Wurmlöcher dürfen ja in der Science-Fiction nicht fehlen, um mal schnell von A nach B zu reisen. Sie sind gewissermaßen Abkürzungen durch den Raum und sollen zwei entfernte Bereiche des Universums so miteinander verbinden, dass man schnell vom einen zum anderen gelangt. Der Begriff kommt von der Analogie zu einem Apfel: Wenn ein Wurm ein Loch durch den Apfel frisst, dann könnt ihr von einer Seite zur anderen reisen und habt einen kürzeren Weg als wenn ihr über die Oberfläche des Apfels krabbelt. (Falls ihr zu groß seid, um auf einem Apfel herumzukrabbeln, denkt euch einfach einen Tunnel durch die Erde von Deutschland nach Neuseeland – durch den müsstet ihr nur etwa 12000 Kilometer zurücklegen statt 20000 auf der Erdoberfläche.)

Auch in der Wissenschaft werden Wurmlöcher aber diskutiert; ein aktuelles Beispiel ist dieser Artikel von Florian. Stellt sich natürlich die Frage: Was genau sind Wurmlöcher eigentlich und sollten wir annehmen, dass es sie gibt?

Wurmlöcher sind (theoretisch) möglich

Die Idee zu Wurmlöchern stammt aus der Allgemeinen Relativitätstheorie (kurz ART). Die sagt uns ja, dass die Gravitation “eigentlich” nichts anderes ist als eine Krümmung der Raumzeit. (Zum Glück können wir die Zeit hier ignorieren und uns nur mit dem Raum beschäftigen.) Wenn der Raum aber gekrümmt sein kann (so wie zum Beispiel die Oberfläche einer Kugel gekrümmt ist), dann kann er möglicherweise auch eine komplizierte Struktur haben, beispielsweise eine, wo zwei entfernte Bereiche des Raums auf einem kurzen Weg miteinander verbunden sind, so wie in diesem Bild:

Wormhole-demo.png
Von PanziEnglish Wikipedia, CC BY-SA 3.0, Link

Der flache Teil oben und unten soll das normale Universum darstellen, beispielsweise könnte oben die Erde und unten die Andromeda-Galaxie sein. Ihr könnt den ganzen Weg durch das normale Universum nehmen, oder ihr nehmt die Abkürzung durch das Wurmloch. Theoretisch kann diese sehr kurz sein, so dass ihr innerhalb von Wochen oder Monaten effektiv Millionen Lichtjahre zurücklegen könnt.

Dass so etwas theoretisch möglich ist, liegt an der zentralen Gleichung der ART, der Einsteinschen Feldgleichung. Diese setzt die Raumkrümmung an einem Ort in direkte Beziehung zu Masse, Energie und Druck an diesem Ort. Die Gleichung ist also in diesem Sinne lokal, jede Wirkung der Gravitation (also der Raumzeitkrümmung) breitet sich deshalb von dort aus, wo Materie (bzw. Energie) ist. (Service-Hinweis: Nein, dieser Artikel ist keine Einführung in die ART, wenn ihr so etwas sucht, findet ihr reichlich bei den Artikelserien hier im Blog, rechts in der tag-Wolke, oder in meinem Buch zum Thema. Ich vereinfache hier deshalb ein wenig.)

Damit die Gleichung funktioniert, muss der Raum (oder genauer die Raumzeit) bei kleinen Abständen betrachtet “glatt” sein – er darf keine Zacken oder Spitzen oder Risse haben. Guckt euch das Bild des Wurmlochs oben noch einmal an: In der Umgebung jedes Punkts könnt ihr sehen, dass der Raum dort ganz normal aussieht – in diesem Fall zweidimensional, weil das Bild eine Dimension unterschlägt, denn vierdimensionales Zeichnen ist etwas schwierig. Genauso wie ihr auf der Erdoberfläche einen flachen Stadtplan verwenden könnt, wenn ihr nur ein paar Kilometer unterwegs seid, könnt ihr auch hier beim Wurmloch in der Umgebung jedes Punktes näherungsweise annehmen, dass der Raum ungekrümmt ist.

Eine Gleichung wie die Einstein-Gleichung macht deshalb keine Aussage darüber, ob der Raum global (oder mathematisch vornehm gesagt “topologisch”) einfach ist oder ein solches Wurmloch hat oder vielleicht das Bild oben nur ein Ausschnitt eines größeren Wurmlochs, der in einem noch komplizierteren Raumgebilde sitzt.

Wurmlöcher sind also durch die ART nicht ausgeschlossen – und bekanntlich ist ja alles, was nicht verboten ist, erst mal erlaubt.

Der Eingang eines Wurmlochs ist kugelförmig

Nehmen wir mal an, wir hätten ein Wurmloch irgendwo im All gefunden. Im Bild oben ist das Wurmloch ja wie ein Trichter; der Bereich, wo das Wurmloch anfängt, ist also kreisförmig. Deshalb wird oft angenommen, dass der Eingang in ein Wurmloch auch tatsächlich kreisförmig wäre – vielleicht kennt ihr ja das Sternentor aus dem film oder der Serie “Stargate” (hier aus Copyright-Gründen nur eine Zeichnung):

Stargate-Legende.png
Von Stefan-XpEigenes Werk, CC BY-SA 3.0, Link

Wenn ihr euch das Bild oben nochmal anschaut, seht ihr aber, dass es egal ist, aus welcher Richtung (innerhalb der blauen Fläche) ihr euch dem Wurmloch nähert, der Trichter sieht immer gleich aus. Und da das Bild eine Dimension unterschlägt, ist der “Eingang” zu einem Wurmloch also nicht kreis- sondern kugelförmig und sieht aus allen Richtungen gleich aus. (Das Wurmloch aus der Serie Deep Space 9 passt da schon besser, es ist im wesentlichen kugelförmig, allerdings von einem rotierenden Ring umgeben.)

Noch etwas anderes seht ihr oben auf dem Bild: der Eingang eines Wurmlochs kann vollkommen graduell sein, so dass ihr ganz gemütlich durchfliegen könnt (naja, von der exotischen Materie mal abgesehen, die kommt gleich.) Es ist denkbar, dass der Eingang zu einem Wurmloch sich im Inneren eines Schwarzen Lochs befindet – dann hat man erst den Rand des Schwarzen Lochs (den “Ereignishorizont”) und würde dann von dort aus in das Wurmloch gelangen. Das ist die Idee beim Wurmloch aus Stargate – der Ereignishorizont müsste aber wie gesagt kugelförmig sein, nicht flach und kreisförmig.

Durch Wurmlöcher kann man (vielleicht) durchgucken

Schaut wieder auf das Bild mit dem Trichter ganz oben und stellt euch einen Lichtstrahl vor, der auf das Wurmloch zufliegt. Der würde auf einer Seite in das Wurmloch hineinfliegen und auf der anderen wieder herauskommen – Licht breitet sich geradlinig auf, aber wenn der Raum gekrümmt ist, ist geradlinig nicht immer ganz gerade. Licht kann also aus dem Wurmloch herauskommen. (es sei denn, da ist weiter außen ein Ereignishorizont, weil das Wurmloch innerhalb eines Schwarzen Lochs ist, aber das ist nicht notwendig.) Deshalb kann man prinzipiell durch ein Wurmloch durchgucken. So etwa würde es aussehen, wenn ein Wurmloch von einer deutschen Stadt in eine Wüste führen würde (das Programm, mit dem das gemacht wurde, ist übrigens frei verfügbar):

Wurmloch.jpg
Von CorvinZahnGalerie von Tempolimit Lichtgeschwindigkeit (self-made, panorama of the dunes: Philippe E. Hurbain), CC BY-SA 2.5, Link

Die seltsamen Ringe kommen daher, dass das Licht ja auch schräg auf den “Trichter” treffen kann. Dann windet es sich ein paar mal um den Trichter herum, bevor es auf der anderen Seite wieder herauskommt, und entsprechend verzerrt sieht das Ergebnis aus. (Das ist ähnlich zu dem verzerrten Bild einer Akkretionsscheibe um ein Schwarzes Loch.)

Prinzipiell sollte man also durch ein Wurmloch durchgucken können, es sei denn, es gibt da ein Problem mit der exotischen Materie – zu der kommen wir jetzt.

Wurmlöcher brauchen exotische Materie

Wurmlöcher sind, wie oben erklärt, in der ART prinzipiell erlaubt. Aber damit es sie wirklich geben kann, muss man natürlich den Raum auch in die passende Form bringen, in diesem Fall eben in die Trichterform des Wurmlochs. Und dieser Trichter im Raum soll auch noch stabil sein, sich also mit der Zeit nicht ändern. Tja, wenn ihr das in die Gleichungen der ART einsetzt und dann ausrechnet, wie Materie verteilt sein müsste, um so ein Wurmloch zu erzeugen, dann gibt es da ein Problem: Stellt euch wieder vor, ihr würdet Licht auf das Wurmloch strahlen. Die Lichtstrahlen laufen dann zusammen, passieren das Wurmloch und laufen dann wieder auseinander. Ein solches Auseinanderlaufen von Licht lassen die Gleichungen der ART eigentlich aber nicht zu – Lichtstrahlen laufen entweder parallel oder sie laufen aufeinander zu, wenn Materie da ist, die den Raum krümmt. (So wie bei der berühmten Lichtablenkung bei der Sonnenfinsternis 1919.)

Damit Lichtstrahlen auseinanderlaufen können, braucht man etwas, das den Raum anders krümmt, als es normale Materie tut. So etwas gibt es leider nicht – aber zumindest theoretisch wäre es denkbar. Man bräuchte dazu ein Material, das unter extremer Zugspannung stehen kann (so wie ein gedehntes Gummiband), aber ohne dass jemand tatsächlich daran zieht. (Manchmal liest man auch, dass man Material braucht, das eine negative Energiedichte hat – diese beiden Forderungen sind mehr oder weniger äquivalent.) In der ART ist es nämlich so, dass auch eine mechanische Spannung die Raumkrümmung beeinflusst – das ist beispielsweise bei der Entstehung von Schwarzen Löchern wichtig. Druckspannungen ziehen den Raum stärker zusammen, Zugspannungen dagegen weiten ihn sozusagen auf. Es ist kein Problem für eine Materieansammlung, unter Druckspannung zu stehen – dafür sorgt schon die Schwerkraft der Materie selbst. Aber Materie, die, wenn man sie auf einen Haufen schmeißt, Zugspannungen erzeugt, gibt es normalerweise nicht. Deswegen bezeichnet man so etwas als “exotische Materie”.

Theoretisch ist so etwas aber denkbar. (Negative Energiedichten gibt es beispielsweise in der Quantentheorie beim Casimir-Effekt.) Wenn man solche Materie hätte, dann ließe sich mit ihr tatsächlich ein stabiles Wurmloch offenhalten. Ohne exotische Materie verdammen dagegen die Gleichungen der ART jedes Wurmloch dazu, zu kollabieren, bevor irgendetwas es durchquert hat. Und bisher gibt es leider keine Hinweise darauf, dass es so eine exotische Materie gibt. (Achtung: Manchmal werden auch andere Phänomene als “Exotische Materie” bezeichnet, beispielsweise Materie, die bottom-Quarks enthält, das ist hier aber nicht gemeint.)

Um das Wurmloch offenzuhalten, muss man also exotische Materie passend anordnen, beispielsweise im “Hals” des Wurmlochs (an der engsten Stelle). Das bedeutet natürlich auch, dass man beim Durchfliegen des Wurmlochs durch die exotische Materie fliegen muss – ob das überhaupt möglich ist, ist unklar, da wir ja nicht wissen, wie exotische Materie genau funktioniert. Das gleiche gilt auch für Licht, das durchs Wurmloch fliegt – auch das wird möglicherweise von der exotischen Materie beeinflusst. Theoretisch kann man zwar auch Wurmlöcher konstruieren, bei denen es Bereiche ohne exotische Materie gibt, durch die man von einer Seite zur anderen fliegen kann (dazu werden die Seiten des Wurmlochs quasi abgeflacht), aber das sind schon sehr spezielle Lösungen; zumindest auf natürlichem Weg kann so etwas nicht entstehen. (In der science fiction könnt ihr aber natürlich so ein Wurmloch verwenden.)

Wurmlöcher können nicht erzeugt werden

Nehmen wir also ganz optimistisch an, wir hätten irgendwo exotische Materie gefunden. Können wir jetzt ein Wurmloch nach Andromeda öffnen?

Leider nein. So etwa würde man sich die Entstehung eines Wurmlochs in unserem Bild ja vorstellen:

(Aus M.Bäker, “Isaac oder Die Entdeckung der Raumzeit”, Springer 2019, alle Rechte vorbehalten)

Und da wo im mittleren Bild das Fragezeichen steht, steckt das Problem: Unser Bild eines Wurmlochs stellt die Geometrie des Raums ja dadurch dar, dass wir den Raum in die dritte Dimension einbetten. Das macht die Sache für uns anschaulich, aber diese dritte, zusätzliche Dimension hat keine physikalische Bedeutung. Unsere Raumzeit ist – jedenfalls laut ART – nicht in etwas Höherdimensionales eingebettet. Und deswegen gibt es auch keine Möglichkeit zu sagen, dass sich die beiden “Beulen” in der Mitte “annähern” – in unserem Universum ist die eine Beule bei uns, die andere in der Andromeda-Galaxie, und es gibt da keinen Abstand, der sich irgendwie ändern könnte.

Darüber hinaus sagen die Gleichungen der ART ja (siehe oben), dass es der Raum immer lokal “flach” sein muss. Änderungen wie bei der Verbindung der beiden Hälften des Wurmlochs sind da nicht ohne weiteres möglich. (Prinzipiell gibt es da zwar die erweiterte Schwarzschildlösung, die eine Art “Wurmloch” enthält, dieses ist aber nicht passierbar und verbindet auch zwei unterschiedliche Raumzeiten, niemals zwei Bereiche derselben Raumzeit.)

Laut ART können Wurmlöcher also nicht entstehen. Das bedeutet aber nicht, dass es sie nicht geben kann – sie könnten entweder schon direkt beim Urknall entstanden sein (wenn eh die ganze Raumzeit entsteht, dann kann sie auch mit ner komplizierten Form entstehen) oder sie könnten durch Effekte zustande kommen, die über die ART hinausgehen, beispielsweise in der Quantengravitation. Wäre unsere Raumzeit tatsächlich in einen höherdimensionalen Raum (einen “Hyperraum”) eingebettet, dann wäre die Entstehung von Wurmlöchern schon denkbar – aber wie gesagt, im Rahmen der ART ist so etwas nicht vorgesehen. (Falls ihr gerade an die 11 Dimensionen der Stringtheorie denkt – die helfen in diesem Zusammenhang nicht weiter.)

Mit einem Wurmloch kann man eine Zeitmaschine bauen

Falls wir es aber geschafft haben, ein Wurmloch zu bauen, können wir damit noch viel coolere Sachen machen – beispielsweise eine Zeitmaschine bauen. Stellt euch vor, ihr habt ein Wurmloch mit den beiden Enden, die anfangs dicht benachbart sind. Ihr positioniert an jedem Ende des Wurmlochs eine Uhr (die ist nicht wirklich wichtig, soll nur veranschaulichen, was hier passiert) und schiebt dann ein Ende des Wurmlochs mit hoher Geschwindigkeit nach Alpha Centauri und wieder zurück zur Erde.Dann zeigt die Uhr des Wurmlochs, das die Rundreise gemacht hat, deutlich weniger Zeit an als die, die bei der Erde geblieben ist. Das ist das berühmte Zwillingsparadoxon (an dem nichts paradox ist). Hier ein Raumzeit-Diagramm der beiden Wurmlöcher:

(Aus M.Bäker, “Isaac oder Die Entdeckung der Raumzeit”, Springer 2019, alle Rechte vorbehalten)

Für das bewegte Ende des Wurmlochs sind also 7,4 Jahre vergangen, für das andere dagegen vergehen knapp 12 Jahre.

Nehmen wir der Einfachheit halber an, der Weg durch das Wurmloch braucht keine Zeit. Ihr könnt jetzt oben im Bild in das Ende des Wurmlochs fliegen, das die Rundreise gemacht hat. Dann kommt ihr am anderen Ende des Wurmlochs wieder heraus, bei einer Zeit von 7,4Jahren, also deutlich in der Vergangenheit. So könnt ihr also problemlos Zeitreisen machen – vorausgesetzt, ihr findet einen Weg, Wurmlochenden auf nahezu Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen, aber wenn wir schon exotische Materie und all sowas haben, ist das dann auch nicht mehr viel verlangt.

Fazit: Science oder Fiction?

Wurmlöcher sind also zumindest theoretisch denkbar. Manchmal wird gesagt, dass sie eine Vorhersage der ART sind, das ist aber ziemlich übertrieben: Als Vorhersagen der ART können wir Phänomene wie Schwarze Löcher oder Gravitationswellen oder die Expansion des Universums ansehen – das sind Phänomene, die direkt aus den Gleichungen der ART folgen, ohne dass man zusätzliche Annahmen braucht. Wenn man hinreichend viel Materie anhäuft, muss sich ein Schwarzes Loch bilden, wenn man Objekte sich umkreisen lässt, müssen Gravitationswellen entstehen, wenn man ein Universum mit Materie drin hat, muss dieses entweder expandieren oder kollabieren (es sei denn, man wählt den genau passenden Wert der kosmologischen Konstante). Es gibt dagegen keine Situation, bei der laut ART ein Wurmloch entstehen muss (Hinweis für die Spitzfindigen: Ich rede nur von passierbaren Wurmlöchern, die erweiterte Schwarzschildlösung ist nicht gemeint). Mehr noch, damit es ein passierbares Wurmloch geben kann, brauchen wir erstens exotische Materie um es offenzuhalten und zweitens muss es irgendwoher kommen – und dieses irgendwoher ist eben nicht durch die ART abgedeckt.

Wurmlöcher sind also zwar mit der ART unter gewissen Bedingungen vereinbar, sie sind aber keine Vorhersage der ART. Ob es exotische Materie geben kann ist mehr als fraglich, ob Wurmlöcher überhaupt entstehen können, ebenso. Man kann deshalb durchaus berechtigte Zweifel anmelden, ob eine wissenschaftliche Untersuchung, wie man Wurmlöcher entdecken kann, mehr ist als “Science Fiction mit Gleichungen”, wie Sabine Hossenfelder es nennt:


Meiner Ansicht nach sind Wurmlöcher im Moment eher “fiction” als “science” – sie sind theoretisch denkbar, aber das sind Einhörner auch. Dafür, dass es sie gibt, gibt es keinerlei Hinweise. (Cool wäre es natürlich trotzdem…)

Kommentare (31)

  1. #1 Noonscoomo
    Berlin
    15. November 2019

    Damit ein Wurmloch zwei entfernte Orte in unserem Universum verbinden kann, ist es dafür nicht erforderlich, dass unser Raum (so wie in deinem Bild) in einer weiteren Dimension so gekrümmt ist, sodass diese beiden Orte dann in dieser weiteren Dimension nahe beieinander liegen? Und wäre es dann nicht auch erforderlich, dass auf beiden Seiten die Raumzeit quasi an genau gegenüberliegenden Orten eingedellt wird, sodass die sich treffen können? Sehr unwahrscheinlich, dass da genau passend zwei schwarze Löcher jeweils so ne Delle machen und das auch noch so aufeinander zu, dass die sich treffen. Die Delle könnte ja auch in ne andere Richtung zeigen. Und dann irritiert mich noch, dass die Raumkrümmung dann ja überhaupt erst mal in eine weitere Dimension hinein gekrümmt sein müsste. Ich hab lange gebraucht un zu verstehen, dass Masse die Raumzeit in sich verbiegt und nich in eine neue Dimension hinein… irgendwie bin ich skeptisch, was diese Wurmlöcher angeht.

  2. #2 MartinB
    15. November 2019

    @Noonscoomo
    “Damit ein Wurmloch zwei entfernte Orte in unserem Universum verbinden kann, ist es dafür nicht erforderlich, dass unser Raum (so wie in deinem Bild) in einer weiteren Dimension so gekrümmt ist, sodass diese beiden Orte dann in dieser weiteren Dimension nahe beieinander liegen? ”
    Ja, das ist ein Problem. Genau das schreibe ich doch im Text?

    “irgendwie bin ich skeptisch, was diese Wurmlöcher angeht.”
    Ich auch.

  3. #3 Noonscoomo
    Berlin
    15. November 2019

    …ich wollte nur sicher gehen dass ich das richtig verstanden habe und es dazu mit meinen eigenen Worten formulieren. Hilft mir beim denken.
    Danke.

  4. #4 MartinB
    15. November 2019

    Alles klar, dann ja, hast du genau richtig verstanden.

  5. #5 7eggert
    15. November 2019

    Gedankenexperiment: Ich stelle mir beim Bild des WLs vor, durch die Mitte springen und am Ziel heil landen zu können (das WL sei stabil).

    Was passiert aber, wenn man stolpert und durch den verzerrten Bereich fliegt?

  6. #6 MartinB
    15. November 2019

    @7eggert
    Du musst die ganze Zeit innerhalb der blauen Fläche bleiben, nur die hat Bedeutung, der Rest ist nur die Einbettung. Deshalb musst du normalerweise auch durch die verzerrten Bereiche fliegen – da wechselwirkst du dann mit der exotischen Materie, was immer das für Konsequenzen hat. (Es sei denn, jemand hat ein WL mit flachen Wänden gebaut.)
    Die Raumkrümmung im WL muss aber nicht so stark sein, dass das ein Problem ist, da kannst du also beruhigt durchfliegen.

  7. #7 7eggert
    In der Stadt
    15. November 2019

    Ich stehe in Gedanken ein Bild weiter unten und springe laut Plan in die Wüste. Dabei treffe ich stattdessen den Rand.

  8. #8 MartinB
    15. November 2019

    Was meinst du mit “laut Plan”?
    Wenn du da gegen den rand springst, dann zeigt dir das Bild oben, was passiert: Du bewegst dich dann nicht direkt gerade den Trichter runter, sondern schräg, rotierst ein paar mal um den hals des Wurmslochs und je nachdem, wie du genau fliegst/springst, kommst du auf der anderen Seite oder an deinem Ausgangspunkt raus (genau wie der Lichtstrahl). Oder meintest du was anderes?

  9. #9 7eggert
    15. November 2019

    Genau das meine ich.
    (Plan: Sonnenbad in der Sahara)

  10. #10 MartinB
    16. November 2019

    Ja, wenn du ein Wurmloch hast, steht dem (abgesehen von der Wechselwirkung mit der exotischen Materie) nichts im Weg, einfach durchhüpfen…

  11. #11 Karl-Heinz
    16. November 2019

    @MartinB
    Zurück hüpfen geht auch? Ich meine jetzt nach dem Sonnenbad in der Sahara.

  12. #12 MartinB
    16. November 2019

    @Karl-Heinz
    Normalerweise ja, das Wurmloch ist vollkommen symmetrisch, man kann in beide Richtungen durch.

  13. #13 Daniel Rehbein
    Dortmund
    16. November 2019

    Danke für diesen Blogbeitrag. Nun weiß ich endlich, daß meine Probleme mit Erklärungen zu künstlich erzeugten Wurmlöchern nicht meinem mangelnden Verständnis geschuldet sind, sondern daß dies tatsächliche Probleme sind.

    Bisher habe ich immer etwas in der Art gelesen: Wir brauchen zwar exotische Materie, aber wenn wir diese erst mal haben, dann können wir damit Wurmlöcher an jeden beliebigen Ort bauen. Und da war immer meine erste Frage: Woher weiß denn das künstliche Wurmloch, wohin ich will? Warum komme ich an einem ganz bestimmten anderen Punkt heraus und nicht an einem ganz anderen Punkt im Universum?

    Nach den erklärenden Zeichnungen in diesem Blogpost wird mir klar: Ich müsste an meinem Startort exotische Materie platzieren, und dann müsste ich erst mal ganz konventionell an den Zielort reisen, und ich müsste dort auch exotische Materie platzieren. Damit ist die Vorstellung, daß ich mir durch Schaffung eines Wurmlochs die konventionelle Reise sparen kann, schon mal dahin. Und außerdem müsste ich dann das Universum auch noch in den Mitte zwischen Start- und Zielort so falten, daß in einem höherdimensionalen Raum, in den unser Universum eingebettet ist, diese beiden Orte ganz nah beieinander liegen. Ich müsste unser Universum also an der Fläche, die definiert wird durch alle Punkte, die zu Start und Ziel meines zu bauenden Wurmloch denselben Abstand haben, quasi umknicken.

    Wenn mein Wurmloch nicht das einzige Wurmloch im ganzen Universum sein soll, sondern andere Menschen (oder ganz andere Individuen) auch Wurmlöcher bauen wollen, müssten diese das Universum auch jeweils an der für sie passenden Ebene umknicken. Wir bekämen also ein extrem zusammengefaltetes Universum heraus. Dabei muß aber auch sichergestellt sein, daß zwischen den zwei Enden eines gerade zu bauenden Wurmlochs nicht ein Teil vom Universum im Weg ist, den jemand anders für ein anderes Wurmloch dort gerade beim Falten abgelegt hat. Wie viele Dimensionen soll eigentlich der große Raum, in den unser Universum eingebettet ist, haben?

    Und dann hört dieses Falten ja nicht an der Grenze des für uns sichtbaren Universums auf. Ich kann ja nicht an der Stelle, bis zu der ich zufällig vom Planeten Erde aus gucken kann, einen Riß in der Raumstruktur erzeugen. Sondern ich muß wirklich für jedes zu bauende Wurmloch das komplette Universum falten. Das ist ja echt irre!

  14. #14 MartinB
    16. November 2019

    @Daniel
    Jein. Die Falterei ist ja letztlich nur eine Frage der Visualisierung durch die Einbettung. Das Problem “Wo kommt das Wurmloch heraus” stellt sich, richtig, aber das Universum da oben im Bild ist absolut äquivalent zu einem, bei dem ich das ganze Universum flach zeichne und das Wurmloch wie einen Griff oder Henkel nach oben oder unten rauszeichne.
    Insofern ist das mit dem “Falten des Universums” nicht die richtige Vorstellung.
    Ist in meinem Buch übrigens etwas ausführlicher erklärt.

  15. #15 LuKn
    Saarlouis
    17. November 2019

    Die Spekulation über Wurmlöcher ist wunderschön und verführt jeden SciFi – Fan zum träumen.
    Mal abgesehen von der exotischen Materie – die wesentliche Voraussetzung für das Wurmloch ist doch, dass mindestens eine zusätzliche (4 te) ausgedehnte Raumdimension existiert. Dann aber wäre doch das Gravitationsgesetz proportional 1/r³ und nicht, wie wir messen 1/r² mit der Konsequenz, unser schönes Universum wäre instabil und längst in sich zusammengfallen. Oder gibt es da noch einen Ausweg?

  16. #16 MartinB
    17. November 2019

    @LuKn
    Nein, die Einbettung ist nicht notwendig, man kann auch topologisch komplizierte Räume komplett ohne Einbettung beschreiben. Die Einbettungbraucht man nur (wie im Bild oben), wenn man ein Wurmloch aus zwei “Ausstülpungen” basteln will.

  17. #17 tomtoo
    18. November 2019

    Bei Wurmlöchern habe ich immer die Befüchtung das da der Wurm drinn ist. Schöne SciFi Geschichte, so beim Wurmlochreisen auf den Wurm zu treffen. ; )

  18. #18 Daniel Rehbein
    Dortmund
    18. November 2019

    Ich finde die Zeichnung mit dem Fragezeichen in der Mitte noch aus einem anderen Grund interessant: Sie zeigt deutlich, daß gar nicht klar ist, wie denn die beiden Ausbeulungen miteinander verbunden werden sollen.

    Wie mache ich von einem Moment auf den nächsten aus der Oberfläche einer Kugel die Oberfläche eines Torus?

    Der Begriff “Wurmloch” ist da sehr irreführend. Der Wurm ist ja ein dreidimensionales Wesen, der frisst sich einfach durch den ebenfalls dreidimensionalen Apfel hindurch. Er frisst ein Stück der zweidimensionalen Oberfläche weg, und während er sich durch den Apfel gräbt, erzeugt er neue zweidimensionale Oberfläche. Wenn der Wurm durch den Apfel hindurch ist, passiert nichts besonderes. Alle Felder (insbesondere die Gravitation) haben ja vorher schon durch den dreidimensionalen Apfel hindurchgewirkt, das tun sie auch weiterhin.

    Wenn wir die sonst übliche Veranschaulichung des Universums nehmen, bei der zweidimensionale Wesen auf der Oberfläche eines Luftballons leben, und wo alle Felder auch bloß im Zweidimensionalen auf der Oberfläche wirken, dann sieht das schon ganz anders aus. Die zweidimensionalen Wesen haben es irgendwie geschafft, an zwei Stellen auf der Ballonoberflächen Beulen nach innen zu erzeugen, die nun im Innern des Ballons aneinanderstoßen. Wie schaffen die zweidimensionalen Wesen es, die Oberflächen dieser beiden Beulen miteinander zu verbinden?

    Wie machen diese zweidimensionalen Wesen von einem Moment auf den nächsten aus der Oberfläche einer Kugel die Oberfläche eines Torus?

    Und vor allem: Welche Kräfte treten schlagartig auf in dem Moment, in dem ich das Wurmloch herstelle, also in dem Moment, in dem ich die Topologie des Universums nicht-homöomorph verändere? In diesem Moment wirkt ja schlagartig die am jeweils anderen Ende herrschende Gravitation durch das Wurmloch hindurch.

    Fange ich doch erst mal mit einem Wurmloch für kleine Distanzen a, etwa ein Wurmloch zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche: Das eine Ende platziere ich auf dem Mount Everest in fast 9km über den Meersspiegel, das andere Ende unten in Kalkutta, also fast am Meer. Wenn das wirklich eine Abkürzung sein soll, muß das Wurmloch ja deutlich kürzer sein als die konventionelle Entfernung zwischen den beiden Punkten. Ich trete also in Kalkutta in das Wurmloch und befinde ich mich oben auf dem Mount Everest.

    Wenn sich drumherum nichts verändert, habe ich mit dem Wurmloch ein Perpetuum Mobile erschaffen.

    Der Energieerhaltungssatz hat keine Ausnahmeregelung für Wurmlöcher, er gilt immer und überall. Daraus folgt: In dem Moment, in dem ich das Wurmloch öffne, muß sich schlagartig die Materie der Erde so umorganisieren, daß Kalkutta und der Mount Everest auf demselben Gravitationspotential der Erde liegen.

    Das kann ja nur bedeuten, daß in diesem Moment der Öffnung meines Wurmlochs eine gewaltige Gravitationswelle erzeugt wird, die auf der Erde kein Stein auf dem anderen (bzw. keine Quanten auf den anderen) lässt.

    Nun sind Kalkutta und der Mount Everest auch zwei Punkte im Gravitationspotential der Sonne – und genauso auch im Gravitationspotential jeglicher weiterer Materie in diesem Universum. Das ganze Universum müsste sich also so umorganisieren, daß die beiden Endpunkte meines Wurmloch bezüglich jeglicher Materie auf exakt demselben Gravitationspotential liegen.

    Es ist also alles noch viel schlimmer! Ich mache hier bloß so ein winzig kleines Wurmloch auf, und plötzlich wird das ganze Universum durchgeschüttelt.

    Dann mache ich mein Wurmloch wieder zu, die Gravitation, die aus dem jeweils gegenüberliegenden Ende durch das Wurmloch gewirkt hat, verschwindet schlagartig wieder, und es laufen erneut riesige Gravitationswellen durch das ganze Universum.

    Sind in einem Universum, in dem künstliche Wurmlöcher geschaffen und wieder vernichtet werden können, überhaupt stabile Planetenbahnen möglich?

  19. #19 Matthias
    18. November 2019

    @ Daniel Rehbein

    “In dem Moment, in dem ich das Wurmloch öffne, muß sich schlagartig die Materie der Erde so umorganisieren, daß Kalkutta und der Mount Everest auf demselben Gravitationspotential der Erde liegen.”

    Das halte ich nicht für ein besonders gutes Argument. Die “Länge” des Wurmlochs ist ja nicht notwendigerweise gleich 0. Kalkutta und der Mount Everest können durch ein Wurmloch verbunden sein und trotzdem auf unterschiedlichem Gravitationspotential liegen, solange der Gradient des Gravitationspotentials im Inneren des Wurmlochs nur groß genug ist. Dann sind die zweiten Ableitungen des Gravitationspotentials evtl (betragsmäßig) groß, aber für ein Wurmloch ist das ja nichts neues.

    Und selbst wenn sich das Potential stark ändern würde, heißt das nicht notwendigerweise, dass sich auch die Materieverteilung stark ändern müsste. Durch das Wurmloch ist die Topologie und Geometrie eine ganz andere, so dass selbstverständlich auch die Lösung der Poisson-Gleichung bei gleicher Materieverteilung eine andere ist. Es würde dann nicht mehr überall Kräftegleichgewicht herrschen, die Materie würde sich also schon umordnen. Aber das würde nicht schlagartig passieren.

    Überhaupt halte ich es für gewagt, im Kontext eines Wurmlochs vom Gravitationsfeld wie von einem klassischen Skalarfeld zu sprechen. Die Geometrie des Wurmlochs macht es doch sehr deutlich, dass man weit vom Newtonschen Grenzfall entfernt ist.

    Ein paar weitere Anmerkungen:

    “Der Energieerhaltungssatz hat keine Ausnahmeregelung für Wurmlöcher, er gilt immer und überall.”

    Naja, der Energieerhaltungssatz gilt genau dann, wenn das betrachtete System invariant ist unter Verschiebungen in der Zeit. Wenn ein Wurmloch erzeugt wird, muss man die Raumzeit als Teil des Systems betrachten, wenn man mit Energieerhaltung argumentieren möchte. Und im Allgemeinen ist das mit der Energie des Gravitationsfelds in der ART schwierig.

    “Nun sind Kalkutta und der Mount Everest auch zwei Punkte im Gravitationspotential der Sonne – und genauso auch im Gravitationspotential jeglicher weiterer Materie in diesem Universum.”

    Es gibt kein “Gravitationspotential der Sonne”, das sich vom “Gravitationspotential der Erde” unterscheiden würde. Es gibt in der klassischen Gravitationstheorie genau ein Gravitationspotential. Und jede Masse trägt zu diesem einen Potential bei.

    Generell halte ich die direkte Erzeugbarkeit makroskopischer Wurmlöcher für noch viel unwahrscheinlicher als die Existenz von Wurmlöchern an sich. Was ich mir noch am ehesten vorstellen könnte wäre, dass es möglich ist, Wurmlöcher auf mikroskopischer Skala zu erzeugen (also salopp gesagt, man hat z.B. zwei Punkte, die zwei Planck-Längen voneinander entfernt sind, und erzeugt ein Wurmloch zwischen diesen, das nur eine Planck-Länge lang ist). In vielen Ansätzen zur Quantengravitation hat man auf solch kleinen Skalen ja nicht mehr eine glatte 4d Mannigfaltigkeit als Raumzeit. Deshalb könnte ich mir solche Topologie-verändernden Prozesse (also die Topologie eines 3d-Schnitts durch die Raumzeit) noch am ehesten dort vorstellen. Für besonders wahrscheinlich halte ich aber auch das nicht.

    Und wenn man noch weiter in Richtung “fiction” gehen will, könnte man sich vielleicht vorstellen, dass es eine Möglichkeit geben könnte, das eine Ende eines sochen Mikro-Lochs in ein Raumschiff zu stecken und damit zum Mars oder sonstwohin zu fliegen, während das andere Ende auf der Erde bleibt. Damit könnte man zwar nicht instantan überall hin reisen. Aber wenn man eine Reise einmal konventionell erledigt hat, könnte man danach die Abkürzung durchs Wurmloch nehmen.

  20. #20 Daniel Rehbein
    Dortmund
    18. November 2019

    Wenn das Wurmloch so konstruiert wird, daß ich zwei Punkte von unterschiedlichen Orten nehme und diese irgendwie zusammenbringe, dann hat das Wurmloch per Definition die Länge Null. Wenn das Wurmloch eine Länge größer als Null hat, dann wäre das ja neuer Raum, der vorher nicht da war. Wie wird dieser Raum erzeugt? Was passiert mit diesem Raum, wenn ich das Wurmloch wieder schließe?

    Und kann ich es mir wirklich so einfach machen und das Gravitationspotential, das ich durch sämtliche Materie erhalte, einfach summieren? So eine Vektoraddition der Gravitationspotentiale gilt ja immer nur für einen einzelnen Zeitpunkt. In einem Universum, in dem sich alle Massen ständig bewegen, habe ich ja immer wieder andere Vektoren der Gravitationspotentiale. Wenn die Summe aller Vektoren für beide Enden meines Wurmlochs stets identisch sein muß, werde ich kaum umhinkommen, alle Massen, die auf mich Gravitation ausüben (also alle Massen, die es im Universum überhaupt gibt), einzeln zu betrachten.

    Das grundsätzliche Problem sehe ich aber immer noch darin, wie das Wurmloch überhaupt geöffnet werden soll. Wenn ich die zwei Stellen, die zukünftig die Endpunkte meines Wurmlochs sein sollen, in eine vierte Dimension ausgebeult habe, wie verbinde ich diese dann miteinander? Das kann ja nicht durch bloß Raumverzerrung gehen, denn es ist eine nicht-homöomorphe Veränderung der Topologie des Universums. Ich muß also den Raum irgendwie aufschneiden und anders wieder zusammenkleben? Wie soll das gehen? Was passiert mit Materie (oder gar Lebewesen), die sich zu diesem Zeitpunkt genau an dieser Stelle im Raum befinden?

    Ich habe immer noch das Bild von den zweidimensionalen Lebewesen vor Augen, die auf der Oberfläche des Ballons umherkrabbeln. Irgendwie habe die es geschafft, zwei Stellen ihrer Welt so auszubeulen, daß sie sich innen im Ballon berühren. Aber wie schaffen diese Wesen in der zweidimensionalen Welt nun den Durchstich? Wie schaffen sie es, aus der Oberfläche der Kugel die Oberfläche eines Torus zu machen?

  21. #21 Matthias
    19. November 2019

    “Wenn das Wurmloch so konstruiert wird, daß ich zwei Punkte von unterschiedlichen Orten nehme und diese irgendwie zusammenbringe, dann hat das Wurmloch per Definition die Länge Null.”

    Naja, das ist dann einfach eine schlechte Definition. Und dass “neuer Raum” erzeugt wird, ist in der ART nichts ungewöhnliches. Es gibt keinen Raumerhaltungssatz.

    “Und kann ich es mir wirklich so einfach machen und das Gravitationspotential, das ich durch sämtliche Materie erhalte, einfach summieren?”

    Ja. Genau so funktioniert die klassische Gravitationstheorie (und jede andere lineare Feldtheorie auch).

    “So eine Vektoraddition der Gravitationspotentiale gilt ja immer nur für einen einzelnen Zeitpunkt.”

    Den Satz und den Rest des Absatzes verstehe ich nicht. Und das klassische Gravitationspotential ist ein Skalarfeld. Welche Vektoren möchtest du also hier addieren? Die Gravitationskräfte? Ja, auch die kann man einfach addieren (in der klassichen Theorie).

    Zum Rest kann ich keine sicheren Antworten geben; das Thema an sich ist ja hochgradig spekulativ und mein eigenes Wissen ist auch viel zu gering. Deshalb nur zwei Anmerkungen:

    Es benötigt keine Einbettung in einen höherdimensionalen Raum.

    Und jedenfalls in der üblichsten Formulierung ist die ART keine Theorie eines gekrümmten Raums, der sich in der Zeit verändert, sondern eine Theorie einer gekrümmten Raumzeit. Von daher sehe ich rein von der mathematischen Beschreibung her kein Problem damit, dass die Topologie einer Serie von 3d Schnitten durch diese Raumzeit nicht fest ist. Ob die Gleichungen so etwas zulassen, und ob die Natur so etwas zulässt, sind andere Fragen. Die Antworten darauf kenne ich nicht, aber ich vermute, dass beide “nein” sind.

  22. #22 MartinB
    19. November 2019

    @Daniel
    Was das Potential angeht, hat Matthias es perfekt erklärt – und ein Wurmloch har keine “Länge Null”, sondern man legt (sieht man ja auch in dem Trichterbild) eine gewisse Strecke durch das Wurmloch zurück, die kann man nicht definitorisch zu Null erklären, weil Abstände in der RT klar definiert sind.

    ” Wenn ich die zwei Stellen, die zukünftig die Endpunkte meines Wurmlochs sein sollen, in eine vierte Dimension ausgebeult habe, wie verbinde ich diese dann miteinander? ”
    Das ist richtig und genau das Problem wird ja im Text auch angesprochen.

    @Daniel+Mathias
    Zum Thema Addition:
    “Und kann ich es mir wirklich so einfach machen und das Gravitationspotential, das ich durch sämtliche Materie erhalte, einfach summieren?” – Ja. Genau so funktioniert die klassische Gravitationstheorie (und jede andere lineare Feldtheorie auch)
    Das gilt allerdings in der ART nicht mehr, weil dort Raumzeitkrümmung als Quelle weiterer Raumzeitkrümmung dienen kann – die Gleichungen sind da nicht mehr linear, wenn die Massendichten groß genug werden.

    “Ob die Gleichungen so etwas zulassen, und ob die Natur so etwas zulässt, sind andere Fragen”
    Die Gleichungen lassen das so nicht zu, weil die ART nur lokale Gleichungen enthält, die also in unendlich kleinen Umgebungen eines Punktes gelten. Damit lässt sich keine Topologieänderung umsetzen.
    Ob die Natur das trotzdem erlaubt, ist natürlich ne andere Frage…

  23. #23 Groll
    22. November 2019

    Bruder, Würmer haben Löcher?

  24. #24 MartinB
    22. November 2019

    @Groll
    Nee, Hundekuchen sind ja auch nicht aus Hund.

  25. #25 Matthias
    22. November 2019

    @MartinB
    Naja, aber es würde sich ja nicht die Topologie der Raumzeit ändern, sondern die Topologie eines raumartigen 3d-Schnitts durch die Raumzeit.
    Es gibt glatte Mannigfaltigkeiten, bei denen niederdimensionale Schnitte (die paarweise disjunkt sind und deren Vereinigung die gesamte Mannigfaltigkeit ist) unterschiedliche Topologien haben. Und zumindest bei riemannschen Mannigfaltigkeiten (also mit euklidischer Metrik) ist das auch möglich. Und ich sehe keinen Grund, warum das Äquivalent der Einstein-Gleichung auf einer solchen Mannigfaltigkeit nicht erfüllbar sein sollte (wenn man den Energie-Impuls-Tensor nur passend wählt; das Problem mit der exotischen Materie hast du ja bereits erwähnt).
    Was ich nicht weiß ist, ob das auch mit semi-riemannschen Mannigfaltigkeiten geht. Das war was ich (äußerst ungeschickt ausgedrückt) mit “ob die Gleichungen so etwas zulassen” meinte.

  26. #26 MartinB
    23. November 2019

    @Matthias
    Ist das so? Ich kann mit irgendwie gerade nicht vorstellen, wie ich einen “glatten” übergang vom Raum ohne zum Raum mit Wurmloch hinbekommen soll.

  27. #27 7eggert
    23. November 2019

    Für Fiktion, um per Mikro-Wurmloch makroskopisch zu “tearport”en, gibt es eine Comic-Serie, Schlock Mercenary: Man erzeuge einfach genug Wurmlöcher.

  28. #28 Till
    2. Dezember 2019

    Zu der Zeitmaschine:

    Um ein Ende des Wurmloches zu bewegen muss ich ja den gesamten normalen Raum zwischen den Enden (also quasi den langen Weg) verformen. Die dafür notwendigen Energien müssten gewaltig sein. Da ist es vermutlich “einfacher” gleich ein neues Universum mit Wurmloch drin zu erzeugen. Bzw. ein Paralleluniversum in dem das was wir mit der Zeitmaschine ändern wollten schon geändert ist.

  29. #29 MartinB
    2. Dezember 2019

    @Till,
    nein, das sieht in dieser Veranschaulichung nur so aus. Der Weltraum ist außer in der Nähe des Wurmochs nict gekrümmt, genauso wie ein Zylinder aus einem flachen Blatt Papier geformt werden kann. Die Krümmung durchdie Einbettung in einen höheren Raum ist irrelevant und nur eine Veranschaulichung.

  30. #30 Matthias
    2. Dezember 2019

    @MartinB:
    Wie gesagt, bei riemannschen Mannigfaltigkeiten geht das. Als Beispiel nehme man einen 2-Torus eingebettet in den R³ (als Oberfläche eines Donuts) mit induzierter Metrik. Dann schneidet man den Torus mit Ebenen, die parallel zueinander und parallel zur Rotationsachse des Torus sind. Dann haben nicht alle Schnitte die selbe Topologie. Schiebt man die Schnittebene von außerhalb des Torus kommend bis zur Rotationsachse, hat man zunächst die leere Menge als Schnitt, dann einen Punkt, dann einen Kreis, dann zwei Kreise, die an einen Punkt zusammengeklebt sind, dann zwei Kreise.
    Die Topologie von Schnitten kann also unterschiedlich sein, obwohl der Torus selbst komplett glatt ist. (Und das ist auch kein Artefakt der niedrigen Dimension. Man kann ja einfach einen Produktraum aus dem Torus und einem R^n nehmen.)

  31. #31 MartinB
    2. Dezember 2019

    @Matthias
    Gutes Beispiel, danke.