Die meisten Leser werden schon einmal von der Drake-Gleichung gehört haben. Der US-amerikanische Astrophysiker Frank Drake war an der Suche nach Funksignalen außerirdischer Intelligenzen beteiligt und wollte eine Formel dafür erstellen, wieviele intelligente Lebensformen in der Milchstraße zu erwarten wären, um die Erfolgswahrscheinlichkeit seiner Suche abzuschätzen. 1961 formulierte er folgende berühmt gewordene Gleichung:
Hierbei steht
- für die gesuchte Zahl der intelligenten Spezies innerhalb der Milchstraße, die sich uns mit Signalen bemerkbar machen können,
- für die Sternentstehungsrate,
- für den Anteil (engl. fraction→f) von Sternen mit Planeten,
- für die Zahl mittlere Zahl erdähnlicher Planeten in solchen Systemen,
- für den Anteil der Planeten, auf denen Leben entsteht,
- für den Anteil der Planeten, auf denen das Leben intelligente Spezies hervorbringt,
- für den Anteil von Zivilisationen, die es bis zur Aussendung von für uns detektierbaren Signalen bringt und
- für die Lebensdauer solcher Zivilisationen.
Die Grundidee ist hier, ein großes, zunächst nicht lösbares Problem in kleine Teilprobleme zu zerlegen, die man in den Griff bekommen kann. Zur Zeit, als Drake (heute 88, ja, er lebt noch!) die Gleichung aufstellte, waren bis auf die Sternentstehungsrate alle übrigen Faktoren weitgehend unbestimmt und man konnte sie nur zu erraten versuchen. Heute haben wir eine recht gute Idee zu den Werten von und – damit sollten wir doch in der Lage sein, eine ganz gute Abschätzung für N zu bestimmen, sollte man meinen. Je nachdem, wen man fragt, schwanken die Ergebnisse allerdings um 8 Zehnerpotenzen, einen Faktor 100 Millionen. Viel zu wenig, argumentieren Anders Sandberg, Eric Drexler und Toby Ord vom Future of Humanity Institute der Universität Oxford, und betrachten die Unsicherheiten aus dem Blickwinkel von Statistikern.
Fermis Paradoxon
Selbst relativ pessimistische Schätzungen auf der Basis von Mittelwerten ergeben leicht eine hohe Zahl von einigen bis einigen Millionen Intelligenzen, die zeitgleich mit uns die Milchstraße bevölkern sollten. Schon 1950 fragte der italienische Atomphysiker Enrico Fermi seine Kollegen: “Wo sind sie denn?“, denn auch bei vorsichtigen Annahmen über ihre Möglichkeiten, sich bemerkbar zu machen oder andere Planeten zu erreichen und zu bevölkern, sollten wir sie eigentlich längst bemerkt haben, insbesondere nach 50 Jahren SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence), aber es herrscht Funkstille. Dieses Problem ist als Fermi-Paradoxon bekannt, und die anscheinende Leblosigkeit des Universums als Fermi-Beobachtung. In ihrer Arbeit “Dissolving the Fermi Paradox” zeigen Sandberg, Drexler und Ord, dass das Paradoxon verschwindet, wenn man von einer reinen Betrachtung der Mittelwerte zu einer solchen von deren Unsicherheiten übergeht.
Kleiner statistischer Exkurs
Um die Schlussfolgerungen der Arbeit nachvollziehen zu können, benötigt man ein ganz klein wenig Statistik. Ein zentraler Begriff der Statistik ist derjenige der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ein Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet jedem möglichen Auftreten eines Werts einer zufälligen Größe eine Wahrscheinlichkeit zu. Beispielsweise einem Würfel für jede der sechs möglichen Augenzahlen die Wahrscheinlichkeit 1/6; die Summe ergibt 1 (oder 100%), denn einer der Werte von 1 bis 6 tritt mit Sicherheit ein. Alle Augenzahlen sind gleich wahrscheinlich, daher spricht man von einer Gleichverteilung. Für die Körpergröße von Menschen des gleichen Geschlechts, die im Gegensatz zu den abgestuften Augenzahlen des Würfels eine kontinuierliche Größe ist, kann man eine glockenförmige Kurve (genannt Normalverteilung oder Gaußverteilung) aufzeichnen; die Fläche unter der Kurve zwischen zwei Körpergrößen entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Individuum eine Körpergröße innerhalb dieser Grenzen hat. Die Fläche unter der Kurve ist insgesamt 1 (oder 100%), denn die Körpergröße liegt mit Sicherheit irgendwo unterhalb der Kurve.
Auch wichtig sind in diesem Zusammenhang die Größen Mittelwert und Median. Der Mittelwert beim Würfelwurf setzt sich zusammen aus der Summe jeder möglichen Augenzahl multipliziert mit deren Wahrscheinlichkeit. Der Mittelwert der Augenzahl ist demnach 1/6·1 + 1/6·2 + … + 1/6·6 = 3,5. Der Median der Augenzahl ist hingegen diejenige Augenzahl, unterhalb der genau die Hälfte der möglichen Werte liegt. Beim Würfelwurf mit den Zahlen 1 bis 6 liegt der Median genau in der Mitte zwischen 3 und 4, also ebenfalls bei 3,5. Betrachten wir aber einmal folgenden Fall, dass auf den Würfelseiten nicht die Zahlen 1 bis 6, sondern deren Quadratzahlen stehen: 1, 4, 9, 16, 25, 36. Dann ist der Mittelwert 1/6·(1+4+9+16+25+36) = 15,1666…, aber der Median liegt immer noch in der Mitte der Zahlenreihe, zwischen 9 und 16. Hier wird dann einfach der Abstand halbiert: (9+16)/2 = 12,5. Hier weicht also der Median vom Mittelwert ab. Hat man eine ungerade Zahl von Werten, sagen wir, indem wir noch als 7. Wert die 49 hinzufügen, dann wäre die 16 genau der Wert, der in der Mitte liegt (drei Werte liegen darunter, drei darüber) und der Median wäre 16. Der Mittelwert wäre in dem Fall übrigens 23,333…, vorausgesetzt, alle Werte wären gleich wahrscheinlich.
Bei kontinuierlichen Verteilungen wie der Körpergröße ist der Median genau der Wert, bis zu dem die Fläche unter der Kurve 0,5 beträgt, die Hälfte der Gesamtfläche.
Der trügerische Mittelwert
Wie wichtig die Betrachtung der Wahrscheinlichkeitsverteilung anstelle des Mittelwerts ist, illustrieren Sandberg et al. an einem Beispiel: Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Stern eine außerirdische Intelligenz hervorbringt, setze sich aus 9 Faktoren bis zusammen, und jeder dieser Faktoren wäre gleichmäßig verteilt zwischen 0 und 0,2 (Mittelwert also 0,1). Dann ist die Wahrscheinlichkeit 1 zu einer Milliarde, dass ein bestimmter Stern Intelligenzen beherbergt. Bei 100 Milliarden Sternen in einer Galaxie würde man also 100 Zivilisationen erwarten. Noch extremer wird die Aussage, wenn man anhand der Mittelwerte berechnet, wie wahrscheinlich es ist, dass keiner von 100 Milliarden Sternen intelligentes Leben hervorbringt. Das wäre nämlich , also praktisch ausgeschlossen.
Simuliert man jedoch 9 Ziehungen und schaut sich das Produkt der gezogenen Faktoren multipliziert mit 100 Milliarden an, dann kommt überraschend oft ein Wert viel kleiner als 1 heraus. Ich habe das einmal in einem Tabellenkalkulationsprogramm ausprobiert. Alle Werte sind zufallsgeneriert zwischen 0 und 0,2. Ganz unten steht das Produkt aus den Werten jeder Spalte mal 100 Milliarden:
Das sind also 10 zufällige Sätze der 9 Parameter. Man erwartet eigentlich immer etwas um die 100, was niemals auftritt; statt dessen kommt viermal ein Wert heraus, der kleiner als 1 ist – und das sind Fälle, die nach der obigen naiven Rechnung 44 Größenordungen seltener sein sollten! Der Mittelwert ist also durchaus trügerisch.
Sind wir allein?
Und das ist schon das ganze Prinzip der hier vorgestellten Arbeit. Die Autoren haben auf zwei Weisen versucht, Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die in die Drake-Gleichung eingehenden Größen zu finden. Zuerst haben sie einfach aus der Literatur alle möglichen Schätzungen von N mittels der Drake-Gleichung gesammelt. Die in dieser Sammlung zitierten Werte für N schwankten zwischen 3·10-4 und 108 bei einem Mittelwert von 53 Millionen Zivilisationen in der Milchstraße und einem Median von 100, gleichbedeutend mit einer Wahrscheinlichkeit in der Größenordnung von 3,7·10-44 dafür, dass wir alleine in der Milchstraße sind (s.o.).
Die Autoren legten nun aber für jeden der 7 Parameter auf der rechten Seite der Drake-Gleichung alle für ihn geschätzten Werte aus ihren betrachteten Literaturquellen in eine imaginäre Urne (sicherlich im Computer) und zogen dann wiederholt für jeden Parameter einen zufälligen Wert aus den Urnen, um daraus den Wert von N zu berechnen. Daraus ergab sich eine Häufigkeit für N < 1 von 30%, und das Konfidenzintervall für N < 1 betrug [27%,52%], was zeigt, dass die Häufigkeit nicht von Ausreißern verfälscht war, sondern dass die Werte nahe um die 30% streuten. Circa jede dritte Kalkulation sah uns also alleine in der Milchstraße. Für die Wahrscheinlichkeit, dass N < 10-10 ist und damit nur eine Galaxie im beobachtbaren Universum eine Zivilisation hervorgebracht haben könnte, ergab sich auf gleiche Weise immerhin eine Wahrscheinlichkeit von 10% (Konfidenzintervall [0,2%,20%]) – eine nicht vernachlässigbare Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir gänzlich alleine im Universum sind! Unten im Bild die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das so ermittelte N und auch die Entfernung zur nächsten Zivilisation.
Wissen wir es nicht heute besser?
Nun streuen die Schätzungen der oben verwendeten Arbeiten aus vielen Jahrzehnten gewaltig und mittlerweile haben wir ja auch schon einige Parameter dank der Beobachtungen moderner Weltraumteleskope viel besser im Griff als in den Arbeiten. Daher schätzten die Autoren die Parameter gemäß dem aktuellen Stand der Forschung noch einmal neu. Dabei gaben sie die Unsicherheit der jeweiligen Größen in Zehnerpotenzen an und nahmen für alle bis auf eine an, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung jeder Größe eine Gleichverteilung über den Zehnerpotenzen sei: Wenn etwa die Unsicherheit 2 Zehnerpotenzen zwischen 0,01 und 1 betrage, dann sei es gleich wahrscheinlich, dass der tatsächliche Wert zwischen 0,01 und 0,1 liege oder zwischen 0,1 und 1.
Beispielsweise werden für die Sternentstehungsrate der Milchstraße derzeit Werte zwischen 2 und 16 pro Jahr angegeben, eine Unsicherheit knapp unter einer Zehnerpotenz (0,9 Zehnerpotenzen, denn 2·100,9 ≈ 16). Für die Zahl der erdähnlichen (sprich: für Leben geeigneten) Planeten ist die Unsicherheit ebenfalls eine Größenordnung2, denn optimistischste Schätzungen betrachten sogar große Eismonde von Gasriesen (think: Europa) als habitabel, während pessimistische einen Planeten mit großem Mond wie dem Erdmond, Magnetfeld, Achsneigung, Plattentektonik etc. etc. voraussetzen. Die Autoren sehen hier eine Unsicherheit zwischen 0,1 und 1.
Besonders schwierig gestaltet sich die Schätzung der letzten vier Faktoren, da wir für diese noch keine Beobachtungen außer unserem eigenen Planeten haben.
Für die Unsicherheit des Faktors dass es eine intelligente Spezies mindestens bis zur Entwicklung des Rundfunks bringt, nehmen die Autoren gestützt auf die Literatur eine eher schmale (gegen ihr Argument gerichtete) Unsicherheit von zwei Zehnerpotenzen an, zwischen 0,01 (1%) und 1 (100%). Für die Entstehung einer intelligenten Spezies aus entstandenem Leben ist die Unsicherheit gemäß Literaturquellen noch eine Zehnerpotenz größer, 0,001 bis 1.
Beim Faktor der Entstehung von Leben stützen sie sich auf eine Arbeit von David Spiegel und Edwin Turner aus dem Jahr 2012, welche die Entstehung von sich selbst replizierenden Molekülen aus lebloser Materie (Abiogenese) als mit einer gewissen Rate λ ablaufenden statistischen Vorgang betrachtet, der pro Volumen- und Zeiteinheit stattfindet. Für kleine entspricht ungefähr λVt, also dieser Rate multipliziert mit dem verfügbaren Volumen eines geeigneten Substrats, in dem die Abiogenese ablaufen kann und der Zeit t. Für t wiederum nehmen die Autoren eine Unsicherheit zwischen zehn Millionen (107) und zehn Milliarden (1010) Jahren an, je nachdem ob das Leben nur in einer flüchtigen geologischen Phase kurz nach der Entstehung des Planeten oder seiner gesamten Existenz entstehen kann, was 3 Größenordnungen Unsicherheit bedeutet. Für das geeignete Volumen reicht die Spanne von einem dünnen Film in der Nähe geothermischer Quellen bis zu tiefen Substraten auf dem Großteil der Planetenoberfläche (z.B. den Ozeanen). Die Unsicherheit beträgt hier riesige 20 Größenordnungen. Und für die Rate λ gilt ähnliches, es gibt Arbeiten, welche die Entstehung hinreichend langer Kettenmoleküle für extrem unwahrscheinlich halten, demgegenüber eine chemische Evolution schon frühzeitig die Auswahl solcher Moleküle begünstigt haben könnte.
Um bei den sich multiplizierenden Unsicherheiten nicht zu exorbitante Werte zu erhalten, fassen die Autoren λ, V und t zusammen und geben dem Produkt insgesamt eine Unsicherheit von 200 Zehnerpotenzen. Allerdings betrachten sie diese nicht, wie bei den anderen Unsicherheiten, als gleichverteilt in der Größenordnung (was bedeutet, dass jede Zehnerpotenz die gleiche Wahrscheinlichkeit hat), sondern als Normalverteilung über den Zehnerpotenzen, was die Unsicherheit verkleinert. Bei einer Gleichverteilung muss man sich keine Gedanken über die Lage des Mittelwerts und der Breite der Kurve machen, alle Zehnerpotenzen sind ja gleich wahrscheinlich. Bei einer Normalverteilung schon (siehe oben die beiden versetzten, verschieden breiten Kurven der Körpergröße von Frauen und Männern). Die Autoren schwächen ihr eigenes Argument damit ab, dass sie den Mittelwert auf ein Ereignis der Entstehung von Leben pro erdähnlichem Planeten legen, mit 50 Größenordnungen Standardabweichung (Breite der Glockenkurve bis zu dem Punkt, wo der Anstieg maximal ist; bei der blauen Kurve oben wäre das etwa bei 151 bzw. 170 cm).
Verbleibt die Lebensdauer der Zivilisation. Diese kann sehr kurz sein – schon fünfzig Jahre nach der Erfindung des Rundfunks hatte die Menschheit die Atombombe und war am Rand der Selbstzerstörung. Die untere Größenordnung setzen die Autoren daher bei 100 Jahren an. Nach oben hin deckeln die Autoren die Lebensdauer mit der Größenordnung des Alters des Universums, 10 Milliarden Jahre – eine Spezies könnte ja auch interplanetar werden und die Intelligenz und Technologie nie mehr verloren gehen, oder gar auf Maschinen übergehen; steht so nicht im Papier, aber so kann man eine solch lange Lebensdauer begründen, die weit über die üblichen 1-10 Millionen Jahre Lebensdauer einer irdischen Spezies hinaus gehen.
Aus all diesen Verteilungen ermitteln die Autoren nun eine Gesamtwahrscheinlichkeitsverteilung für N – und das Ergebnis deckt sich weitgehend mit dem aus den Literaturschätzungen:
Zwar liegt der Mittelwert der erwartbaren Zahl von Intelligenzen in der Milchstraße irgendwo bei 27 Millionen, der Median (50% Wahrscheinlichkeit) aber nur bei 0,32, und demnach ist es wahrscheinlicher, dass wir alleine in der Milchstraße sind, als dass wir es nicht sind. Mit immerhin 38% Wahrscheinlichkeit sind wir gar alleine im gesamten beobachtbaren Universum. Das Ergebnis wird vor allem von der Breite der Glockenkurve für die Entstehung von Leben bestimmt. Selbst wenn alle anderen Parameter auf den optimistischsten Wert ohne Unsicherheit gesetzt werden, verbleibt eine Wahrscheinlichkeit von 41%, dass wir alleine in der Milchstraße sind. Und daran ändert sich auch nicht viel, wenn man die Rate, mit der Leben entsteht, um den Faktor 10 Milliarden erhöht (so dass Leben auf einer geeigneten Welt binnen eines Jahres entsteht).Zuletzt nehmen die Autoren noch die Fermi-Argumente hinzu, dass wir in unserem Empfangsradius noch keine Intelligenzen gefunden haben, obwohl wir schon eine ganze Menge Sterne abgehorcht haben und obwohl eine hinreichend intelligente Spezies sich nach astronomischen Zeitmaßstäben sehr schnell in der Milchstraße verbreiten sollte. Nach ihrer Analyse, die ich hier nicht mehr im Detail betrachten möchte, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass wir in der Milchstraße alleine sind, auf bis zu 99,6% und dass wir es im Universum sind auf 85%.
Case Closed?
Insofern ist das Fermi-Paradoxon gelöst. Das Ergebnis besagt jedoch nicht, dass Leben per in der Milchstraße unwahrscheinlich ist, der Mittelwert ist ja immer noch groß. Es besagt nur, dass es angesichts unserer Unkenntnis über die Wahrscheinlichkeit der Faktoren zur Entstehung einer Zivilisation, vor allem in Bezug auf die Entstehung des Lebens überhaupt, plausibel ist, das wir uns möglicherweise alleine in der Milchstraße oder dem beobachtbaren Universum wiederfinden könnten. Und dass wir uns darüber nicht wundern sollten.
Um zu erfahren, ob wir wirklich alleine sind, müssen wir etwas gegen unsere Unkenntnis tun. Ob Leben selten entsteht oder häufig ist, das kann nur zukünftige Forschung zeigen, indem wir es anderswo im Sonnensystem oder seine Spuren im Licht von Exoplaneten aufspüren. Das Paradox könnte dann wiederkehren – und Fermi vielleicht einfach die Reisefreudigkeit oder Geschwätzigkeit außerirdischer Intelligenzen maßlos überschätzt haben.
Referenzen
[1] Anders Sandberg, Eric Drexler and Toby Ord, “Dissolving the Fermi Paradox”, eingereicht bei Proceedings of the Royal Society of London A, Preprint 8. Juni 2018; arXiv: 1806.02404
[2] Matt Williams, “New Model Predicts That We’re Probably the Only Advanced Civilization in the Observable Universe“, Universe Today, 21./22. Juni 2018
Wer noch Fragen zu dem Papier hat – der Hauptautor hat netterweise eine FAQ-Seite online gestellt.
2 An der entsprechenden Textstelle im Paper stehen zwei Größenordnungen, in einer späteren Tabelle und der FAQ nur eine.
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