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Chaotische Systeme Teil 4: Wenn das Chaos immer größer wird

Von / 2. Juni 2009 / 9 Kommentare / Seite 2 von 2 / Auf einer Seite lesen
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Hier habe ich noch eine nette Animation, in der man sieht, was mit dem
Phasenraum des Henon-Maps passiert, wenn die Störung immer größer wird.
Da erkennt man das oben beschriebene Verhalten recht gut:

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Alexander Schwender, MIT

(Hmm – haargenauso eine Animation habe ich vor 11 Jahren auch mal gemacht und ins Netz gestellt. Keine Ahnung wo die abgeblieben ist…)

Man kann noch weitere interessante Eigenschaften chaotischer Systeme feststellen. Bei einer Untersuchung des Standardmaps haben wir z.B. vor einigen Jahren gemerkt, dass es egal ist, wie stark das Chaos wird: es wird immer irgendwo im Phasenraum zumindest einen winzigen Bereich geben, in dem sich noch eine Stabilitätsinsel befindet. Egal wie groß das Chaos wird – ein bisschen Ordnung bleibt also. Ein tröstlicher Gedanke 😉

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Kommentare (9)

  1. #1 Patrick
    3. Juni 2009

    …dass es egal ist, wie stark das Chaos wird: es wird immer irgendwo im Phasenraum zumindest einen winzigen Bereich geben, in dem sich noch eine Stabilitätsinsel befindet.

    Hmm, das ist interessant. Das würde ja per Definition bedeuten, dass das Chaos (zumindest über dieses Modell) nicht unbedingt “absolut” ist, bzw. diese übrigen, weitestgehend “geordneten” Inseln einen nicht-chaotischen Teil von einer Gesamtfraktale darstellen.
    Das klingt beinahe wie, ein endlicher Teil eines überkomplexen, unendlichen Ganzen zu sein… also wenn wir es mal auf die uns bekannte Existenz übertragen.

    (Sollte dies esoterisch geklungen haben, war es keine Absicht… ehrlich 😉 )

    Die letzte Animation ist übrigens geradezu hypnotisch. Erinnert ein bisschen an eine Scheibengalaxie von oben. 😉

  2. #2 Florian Freistetter
    3. Juni 2009

    @Patrick: “also wenn wir es mal auf die uns bekannte Existenz übertragen.”

    Tja – und genau das kann man eben leider nicht 😉 Das von uns gefundene Resultat gilt nur unter speziellen Bedinungen. Und die Chaostheorie kann man auch nicht so einfach auf andere Bereiche übertragen – auch wenn das gerne gemacht wird.

  3. #3 Christian A.
    11. Juni 2009

    Moin Florian! Ich bin soeben über einen Artikel im SpOn gestolpert: https://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/0,1518,629749,00.html
    Der ist ganz interessant, da haben wohl Astronomen mit der ART unser Sonnensystem mal ein bißchen in die Zukunft gerechnet. Jedenfalls sollte man sich nicht die Kommentare dort antun, wenn man keine Kopfschmerzen haben will.

  4. #4 Florian Freistetter
    11. Juni 2009

    @Christian A: Ja, das ist der Jacques Laskar. Der rechnet so nen Kram schon seit Jahrzehnten. Hier hab ich mal was drüber geschrieben.

  5. #5 Christian A.
    11. Juni 2009

    Ah, ok, danke! Hab mir den Artikel durchgelesen, wirklich schön!
    Was ich an dem Spiegelding so bemerkenswert fand waren aber die Kommentare. Wie gesagt, die sollte man sich nicht durchlesen, es setzt doch nur wieder SIWOTI ein.

  6. #6 MARJORIEMILLS
    15. August 2010

    Don’t you know that it is the best time to get the business loans, which would make you dreams real.

  7. #7 Alexander R.
    28. April 2012

    Ich möchte mich herzlich für die schöne Einführung in die Chaos-Theorie bedanken.
    So verständliche Erklärungen sind bei einem theoretischen Thema selten und Gold wert. Ich verfasse eine Abschlussarbeit über Arnold Diffusion und stehe noch ganz am Anfang – Ihre Einführung hat mir wirklich mühsame Kleinarbeit erspart.

    Meiner Erfahrung nach ist es nämlich das schwierigste einen verständlichen Überblick über ein Thema zu halten um Basiswissen anzusammeln. Wenn man das mal hat kann man die Details überall nachlesen.

    Also nochmals Danke hierfür!

  8. #8 bose
    1. März 2013

    Gibt es Möglichkeiten die Cantori wieder in KAM tori zu verwandeln? Und gibt es eine Art “Urordnung”?, denn so wie ich das verstanden habe sind die (quasi)periodischen Bahnen noch Teil der “Ordnung”. Viel Ahnung von Physik habe ich nicht, also können meine Fragen evtl sehr unschlüssig sein.

  9. #9 Florian Freistetter
    1. März 2013

    @bose: Was kaputt ist, bleibt kaputt. Wenn die Störungen einen KAMtorus zerstört haben, dann bleibt das auch so – es sei denn, man verringert die Störung wieder. Was du mit “Urordnung” meinst, versteh ich leider nicht.