Beim Aufräumen habe ich heute einen Ordner mit alten Aufzeichnungen aus meinem Studium gefunden. Im Sommersemester 1998 habe ich an der Universität eine Vorlesung zur Himmelsmechanik gehört und das Thema hat mich so sehr fasziniert, dass ich es später zu meinem Spezialgebiet und Diplom – bzw. Doktorarbeit in diesem Bereich gemacht habe. Diese Vorlesung ist nun auch schon mehr als 16 Jahre her und ich gebe zu, dass meine Erinnerung daran nicht mehr ganz so frisch ist. Man vergisst halt doch viele Sachen; vor allem die, die man nicht mehr ständig benutzt. Damals habe ich mich vor allem für die mathematischen Aspekte der Himmelsmechanik interessiert – später dann aber hauptsächlich numerisch gearbeitet, also mit Computersimulationen statt konkreten Berechnungen. Vermutlich könnte ich den ganzen mathematischen Kram immer noch verstehen wenn ich wollte; müsste aber erst mal wieder viel Zeit investieren und all das nochmal lernen, was ich vergessen habe. Beim Durchblättern der Unterlagen habe ich mich aber noch an erstaunlich viel erinnert – und festgestellt, dass die ganze Mathematik sogar hübsch aussieht, wenn man sie nicht versteht…
(Und nein, ich weiß nicht, warum ich das damals mit roter Tinte geschrieben habe. Ich glaube, ich hatte noch eine große Kiste bunter Tintenpatronen aus meiner Kindheit gefunden und – als Student muss man ja sparsam sein – ein oder zwei Jahre lange erst mal die aufgebraucht bevor ich mir neue gekauft habe)
Das Thema um das auf diesen Seiten geht, ist die Kanonische Transformation. Das ist eine spezielle mathematische Technik die man benutzen kann, um aus einer komplizierten Hamilton-Funktion eine einfache Hamilton-Funktion zu machen. Und da eine Hamilton-Funktion die Dynamik eines Systems beschreibt, zum Beispiel die Bewegung von Asteroiden und Planeten, ist das durchaus nützlich. Denn wenn man die Dynamik verstehen will, muss man die Hamilton-Funktion nutzen um mathematische Gleichungen aufzustellen, die die Bewegung beschreiben und diese Gleichungen dann nach Möglichkeit auch lösen (bzw. wenigstens näherungsweise lösen; wofür es wieder andere mathematische Techniken gibt). Und das geht mit einer einfachen Hamilton-Funktion natürlich einfacher als mit einer komplizierten. Auf der letzten Seite ist die Technik sogar noch am Beispiel des harmonischen Oszillators demonstriert.
Vielleicht sollte ich den ganzen Ordner einscannen und im Rahmen einer Blogserie probieren, das Zeug zu entziffern, zu verstehen und zu erklären?
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