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Video: Wozu braucht man eigentlich den Logarithmus?

Von / 20. Januar 2014 / 31 Kommentare
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Derzeit warten wir ja alle darauf dass sich die Raumsonde Rosetta wieder auf der Erde meldet. Die Wartezeit könnten wir nützen, um ein bisschen was über Logarithmen zu lernen. “log” ist nämlich nicht nur ne komische Taste am Taschenrechner die man ab und zu mal drücken muss, sondern ein sehr nützliches und mathematisches Konzept. Und wer könnte mathematische Konzepte besser erklären als Vi Hart:

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Kommentare (31)

  1. #1 eumenes
    20. Januar 2014

    Wenn ich diesen Film meinen Schülern zeige, werden auch die letzten drei, die zumindest glaubten, den Logarithmus verstanden zu haben, verzweifeln.
    Gerade die Addition vom Anfang ist n i c h t Grundlage für den Logarithmus. Das Prinzip von Mantisse und Basis geht hier völlig verloren.
    Bzgl. der log-Taste: es macht viel Sinn, auf dem TR zwischen ln (Basis e), log (allg. Logarithmus) und lg (Basis 10) zu unterscheiden.

  2. #2 rolak
    20. Januar 2014

    subtraction is egocentric counting

    🙂

  3. #3 Findus23
    20. Januar 2014

    Das Video ist wirklich nett gemacht, aber nur sinnvoll, wenn man den Logarithmus schon verstanden hat.

  4. #4 Franz
    20. Januar 2014

    Ist die Grundlage für den Logarithmus nicht die Tatsache, dass man früher zu faul zum Multiplizieren war ? 🙂
    (Diese Aussage hat mir mal eine heftige Standpauke meines HF Professors eingebracht)

  5. #5 Florian Freistetter
    20. Januar 2014

    @Franz: Zur Geschichte des Logarithmus kann ich das Buch e: The Story of a Number empfehlen

  6. #6 Florian W.
    20. Januar 2014

    Als ich letztes Jahr über das Video gestolpert bin, hatte ich zum 1. mal das Gefühl den Logarithmus verstanden zu haben.

    Meine Meinung über die Fertigkeit von Lehrern, ein ähnliches Gefühl in mir zu erwecken, ist eher gering.

  7. #7 DeLuRo
    20. Januar 2014

    Der Logarithmus bringt uns dazu addieren zu können, wo wir sonst multiplizieren. Frühere mechanische Rechenschieber (diese Holz-/Plastikdinger ohne Stromquelle) konnten gar nicht anderes effektiv Multiplizieren — insofern hat Franz wohl ein wenig recht.

    Logarithmen sind gut für uns, weil wir Dinge oder uns selbst gerne ins (Teiler-)Verhältnis zu anderen setzen: “Bin ich nur halb so dick wie mein Freund, oder er doppelt so dick wie ich?” fragt sich die Freundin. Das machen unsere Sinnesorgane auch automatisch, nur brauchen wir da auch noch die Umkehrung des Logarithmus — das Exponenzieren.

    Musik wird logarithmisch empfunden wiedergegeben. Jede Oktave (der harmonischste aller Notensprünge nach der Prime) ist eine Verdoppelung der Frequenz; und es gibt zwischen keinen Noten desselben Systems einen konstanten Frequenzabstand. Auch bei der Lautstärke hören wir vielleicht doppelte oder zehnfache Intensität, wir geben aber um jeweils eine Konstante erhöhte Dezibelwerte an.

    Niemanden interessiert, ob ein Prozessor um gerade 100MHz schneller ist oder die Festplatte 100MB mehr Kapazität hat — wir wollen wissen, ob so ein Ding X-fach so schnell oder Y-fach so groß ist, wie die Vergleichsstücke. Eine Gesetzmäßigkeit besagt: diese Dinge wachsen exponenziell in konstanten Zeitabständen.

  8. #8 Florian Freistetter
    20. Januar 2014

    @DeLuRo: “Das machen unsere Sinnesorgane auch automatisch,”

    Ja, und deswegen haben wir in der Astronomie auch so komische Einheiten: https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2010/01/26/magnitude-und-modul-die-helligkeit-der-sterne/

  9. #9 DeLuRo
    20. Januar 2014

    Unsere Sinnesorgane haben natürlich sowas wie Kapazitätsgrenzen: auf der einen Seite gibt es eine untere Empfindlichkeitsschwelle, auf der anderen Seite eine Grenze zur Übersättigung — oder eben einfach Abschneidebereiche.

  10. #10 PDP10
    20. Januar 2014

    Wow! Anstrengend aber extrem interessant …

    Und ein bischen durchgeknallt ist Vi ja schon – aber auf eine sehr sympathische Art 🙂

  11. #11 Florian Freistetter
    20. Januar 2014

    @PDP10: dieses Musikvideo mit Vi Hart und Boy in a band find ich auch super: https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2013/08/07/mit-musik-von-quarks-zu-galaxien-scale-of-the-universe/

  12. #12 stone1
    20. Januar 2014

    plus ones going back in time 🙂
    Die Logarithmusfunktion war auch etwas, dass mir die Mathelehrerin in der Schule nicht wirklich nahebringen konnte. Wenn wir damals nur so eine Professorin gehabt hätten…

  13. #13 PDP10
    20. Januar 2014

    @Florian:

    “dieses Musikvideo mit Vi Hart und Boy in a band “

    Auch schön!

    Da am CERN scheints ne Menge Homies zu geben so wie die auf Hip Hop abfahren 🙂

    Ich nehme an, den “Large Hadron Rap” kensst du?

  14. #14 eumenes
    21. Januar 2014

    @ stone1 & Florian W.
    Hegel soll auf seinem Sterbebett geäußert haben, nur einer seiner Schüler habe ihn verstanden, und der habe ihn falsch verstanden.

  15. #15 Franz
    21. Januar 2014

    Nicht zu vergessen, die Ableitung von e^x = e^x und somit ist die Funktion ideal für alles was sich irgendwie bewegt 🙂

    Diese Erkenntnis war der Punkt wo ich erkannte, warum e gerade 2,71821 ist. Kann man das mathematisch beweisen, dass dies die einzie Zahl ^x ist deren Ableitungen gleich sind ?

    Vermutlich ist diese Eigenart auch der Grund warum e in der Natur so oft vorkomm weil es da ja auch immer Bewegungen und Abhängigkeiten gibt.

  16. #16 eumenes
    21. Januar 2014

    @ Franz
    Umgekehrt wird ein Schuh daraus.
    e ist gerade so definiert, dass die Ableitung der e-Funktion gerade die ursprüngliche Funktion ist.

  17. #17 Alexander
    21. Januar 2014

    “Und wer könnte mathematische Konzepte besser erklären als Vi Hart”

    Jemand der Deutsch spricht?

  18. #18 Florian Freistetter
    21. Januar 2014

    @Alexander: “Jemand der Deutsch spricht?”

    Meine Güte. Ja, die Frau spricht englisch. Und? Jeder lernt heutzutage Englisch in der Schule und sollte in der Lage sein, diese Sprache zu verstehen.
    Und – ich hab das schon oft genug gesagt – es gibt keine deutschsprachigen Wissenschaftsvideos. So gut wie keine jedenfalls. In Deutschland ist Internet halt noch “Neuland” und “wissenschaftliche Öffentlichkeitsarbeit” sowieso. Da denkt man, es reicht aus wenn man nen Klischeeprofessor einmal die Woche mitten in der Nacht was über Wissenschaft erzählen lässt.
    Wenn ich zu einem Thema ein deutschsprachiges Video finde, dann stelle ich es hier auch ein. Aber es sind halt nunmal die Briten und Amerikaner, die die riesige Mehrheit der guten Videos machen und englisch IST die internationale Sprache und vor allem die Sprache der Naturwissenschaft. Insofern wirst du hier auch in Zukunft englische Videos ertragen müssen. Tut mir leid.

  19. #19 rolak
    21. Januar 2014

    Meine Güte

    Vor allem, da die Qualität einer Erklärung von der Sprache unabhängig ist, Florian. Doch was ist dieses Mißverständnis schon gegen das von Eumenes ganz oben oder Findus23, denen wohl nixht einmal die Bedeutung des Titels klar war – was sie allerdings nicht davon abhielt, ähnlich unsinniges Zeug zu schreiben.

  20. #20 Findus23
    21. Januar 2014

    @rolak
    Sorry, ich habe es nicht gut herübergebracht :
    Ich meinte es nicht so, wie Eumenes. Das Video ist wirklich gut und ich fand es sehr interessant.
    Ich wollte nur sagen, dass das Video nur nicht für jemanden gemacht ist, der in seinem Leben noch nie etwas von einem Logarithmus gehört hat, sondern eher als unterhaltsamer Gedankengang um den Logarithmus einmal anders zu sehen.

  21. #21 eumenes
    21. Januar 2014

    @rolak
    Ich liebe Jubelperser, auch wenn sie keine Ahnung von Didaktik haben.

  22. #22 Basilius
    Oreshura
    21. Januar 2014

    @eumenes
    Dafür scheinst Du eine gute Ahnung davon zu haben, wie man mit wenigen Worten so stänkert, daß mehr als nur ein Mitleser den Kopf schüttelt.
    -_-

  23. #23 rolak
    21. Januar 2014

    eher als unterhaltsamer Gedankengang um den Logarithmus einmal anders zu sehen

    Das isses, Findus23, und zwar nicht nur ‘eher’ – deswegen heißt der clip ja auch ‘How I Feel About Logarithms’ und nicht ‘How I Would Introduce Logarithms To Beginners’.

  24. #24 eumenes
    21. Januar 2014

    @ Basilius
    Wenn man Kritik als “unsinniges Zeug” bezeichnet; was ist das? Wo bleibt da die Fairness?
    Und zum Thema “Logarithmus”, 80% der Zeit ging es um Arithmetik in den Grundrechenarten. Didaktisch genau so aufgebaut wie seit Jahrzehnten in Deutschlands Grundschulen, Weiterzählen und Ausschöpfen. Wenn das jemand anderes macht, ist das ein tolles Konzept, wenn das jemand macht, der sich tagein, tagaus mit 30er heterogenen Lerngruppe quälgen muss, ist er nicht in der “Lage es einem nahezubringen”.
    Obwohl allerdings in den GS über Mächtigkeiten von Mengen argumentiert wird und nicht über Peano-Axiome, was wohl auch der Lebenswirklichkeit der Kinder eher entspricht.
    Aber das Thema hieß doch Logarithmus!? Und Kritik ist “unsinniges Zeug”.
    Basillius. Audiatur et altera pars. Das wäre königlich.

  25. #25 eumenes
    21. Januar 2014

    @ rolak
    FF: “ein sehr nützliches und mathematisches Konzept”
    und nicht ein mathematisches Gefühl!
    Erst lesen, dann ….

  26. #26 Florian Freistetter
    21. Januar 2014

    @eumenes: ” 80% der Zeit ging es um Arithmetik in den Grundrechenarten. “

    Da kannst du dich dann aber höchstens bei mir über meine Überschrift beschweren und nicht bei Vi Hart, dass sie das Video inhaltlich so gestaltet hat wie sie es wollte.

    “Didaktisch genau so aufgebaut wie seit Jahrzehnten in Deutschlands Grundschulen”

    Nur ist das halt der persönliche Videoblog von Vi Hart und nicht der Lehrplan einer deutschen Schule. Insofern macht es kaum Sinn, sich da über Didaktik zu beschweren…

    2wenn das jemand macht, der sich tagein, tagaus mit 30er heterogenen Lerngruppe quälgen muss, ist er nicht in der “Lage es einem nahezubringen”.

    Also dir als Lehrer (?) hat das Video nicht gefallen, weil es nicht so ist, wie du den Stoff unterrichten würdest… Diese Meinung ist natürlich legitim. Aber deswegen können andere aus dem Video durchaus was lernen – was man den Kommentaren (hier und bei YouTube) ja entnehmen kann. Manchmal ist etwas halt auch interessant, wenn es nicht dem Schullehrplan entspricht.

  27. #27 DeLuRo
    21. Januar 2014

    @eumenes: Ich liebe Stänkerdidaktiker/-demagogen, gerade auch, wenn sie keine Ahnung von Mathematik haben.

    –> Wer im Glashaus sitzt, sollte nicht mit Steinen werfen.

    #16 (eumenes) “e ist gerade so definiert, dass die Ableitung…”

    Falsch, e als Wert ist nicht definiert worden, sondern die Exponentialfunktionen sind so definiert, dass sie gewisse Bedingungen erfüllen. Die Eulersche Zahl kommt in den Definitionen nicht vor, allenfalls kann man alternative Setzungen für exp(x) nehmen (z.B. eine unendliche Potenzreihe), um überhaupt Zahlenwerte der Funktion berechnen zu können — wenn man beweisen kann, dass diese Ersatzdefinition die Bedingungen der Funktion erfüllt.

    Hat man genügend Bedingungen, lässt sich der Wert von e schlussfolgern bzw. analytisch berechnen. Es lässt sich auch zeigen, dass e der einzige Wert für die Basis ist, so dass alle Bedingungen erfüllt sind.

    Insofern hat Franz #15 auch ein wenig recht, obwohl er sich ziemlich undeutlich ausdrückt mit “… ideal für alles was sich irgendwie bewegt”. Jedenfalls ist Bewegung nicht der Grund für den Wert von e. Diese Basis kommt deswegen so häufig vor (natürlich wie auch in der Technik), weil sie der mathematischen Struktur inhärent ist.

  28. #28 DeLuRo
    21. Januar 2014

    Sorry, hier der Link Exponentialfunktionen.

    Die Inhärenz der Eulerschen Zahl ist genauso implizit vorhanden, wie etwa der Wert von Pi in der Euklidischen Geometrie (der ja auch nicht bloß definiert ist). Es ist das Verhältnis von
    Kreisfläche_zum_Radius :zum: Radius-Quadrat.

  29. #29 Werner
    21. Januar 2014

    Wie sie es aufbaut ist klassisch. Von der Addition zur Multiplikation und von der Multiplikation zu den Potenzen. Der nächste Schritt sind dann natürlich die Logarithmen. Das Video ist nicht schlecht. Aber bringt nur jemandem was, der bereit ist, sein Hirn anzustrengen und sich auch dafür interessiert. Diese Situation hat man an Schulen kaum. Deshalb würde dieses Video an Schulen nicht mehr Erfolg als die anderen verzweifelten Versuche verschiedenster Mathe Lehrer bringen. Aber für Leute die sich auskennen und interessieren ist es sehr unterhaltsam. 😉

  30. #30 Basilius
    エュメネスは馬鹿野郎
    22. Januar 2014

    @eumenes
    Du bist ein merkwürdiger Patron. Lies mal genau, wer hier was schreibt.

    Wenn man Kritik als “unsinniges Zeug” bezeichnet; was ist das? Wo bleibt da die Fairness?

    Erstens habe ich nix von “unsinniges Zeug” geredet.
    Zweitens war Dein erster Kommentar hier mit Deiner “Kritik” in meinen Augen weniger dieses, sondern eher diffuses Gestänkere.
    Und drittens (Ha! ich kann zählen), habe ich auch nichts von Fairness geschrieben.

    Das einzige, was ich getan habe war Dich darauf hinzuweisen, daß Deine bisherigen Bemerkungen nicht nur bei mir Kopfschütteln erzeugen. Eigentlich habe ich von dieser anderen Seite schon genug gehört
     gelesen eumenes. Aber wir können gerne noch mal verschnaufen und anschließend bei Deinem Einstieg anfangen, den wir dann gemeinsam durcharbeiten. Vielleicht interessiert es Dich ja, was konkret das Kopfschütteln erzeugt?

  31. #31 Ex-Esoteriker
    22. Januar 2014

    Hallo Alexander,

    Florian hat recht, im deutschen gibt es so gut wie keine (nur wenige) Videos über wissenschaftliche Themen, sondern sehr viele sind im englischen gehalten.

    Und ich selber kann kein (kaum) Englisch, aber selbst wenn, es gibt genug Websites (deutsche), die sich damit beschäftigen.

    Einfach mal bissl selber stöbern, gibt genug darüber über das Thema.