Sternengeschichten Folge 73: Unendlich viele Doppelgänger im Multiversum

Kommentare (57)

1. #1 Georg

   18. April 2014

   Hallo Florian,

   falls das Universum unendlich ist und in Blöcke endlicher Größe unterteilt wird (80 Milliarden Lichtjahre), könnte man dann zumindest eingrenzen ob es nur abzählbar unendlich oder aber überabzählbar unendlich viele dieser Blöcke geben könnte?

   (Zur Erinnerung: die Menge der natürlichen Zahlen zum Beispiel ist abzählbar unendlich und die Menge der reellen Zahlen ist überabzählbar unendlich.)

   Danke,
   Georg

2. #2 Hoffmann

   18. April 2014

   Hallo Georg,

   wenn man einen unendlich langen Zahlenstrahl in Abschnitte gleicher Länge unterteilt (mit der Elementarlänge 1) kann man sicher eingrenzen, dass es – entsprechend der Menge der natürlichen Zahlen – nur abzählbar unendlich viele dieser Abschnitte geben kann.

   Analog dazu ist Dein Gedankenexperiment zur Einteilung des Universums in endlich große Blöcke zu verstehen – es kann dann nur abzählbar unendlich viele dieser Blöcke geben.

3. #3 Georg

   18. April 2014

   @Hoffmann

   Ja, falls wir von endlich vielen Dimensionen (Zahlenstrahl bei Dimension 1) ausgehen ist es wie Du sagst abzählbar.

   Meine Frage ist ob wir in jedem Fall von endlich vielen Dimensionen ausgehen können?

   Könnte vielleicht die Anzahl möglicher Multiversen überabzählbar sein?

   Vielleicht eine absurde Frage aber Kosmologie ist nicht mein Fach 🙂

   Grüße

4. #4 Hoffmann

   18. April 2014

   Hallo Georg,

   Kosmologie ist auch nicht mein Fach … 😉

   Aber dennoch – wenn ich das Konzept der ewigen Inflation richtig verstanden habe, hält die “Kondensation” von immer neuen Universen durch Phasenübergänge des falschen Vakuums unbegrenzt an, so dass stets neue Kombinationen von Dimensionenzahlen, Werten von physikalischen Konstanten usw. usf. in Gestalt von entstehenden Universen Realität werden.

   Mir ist nicht klar, wie daraus eine Überabzählbarkeit zustandekommen kann, wenn jedes Universum für sich gezählt werden kann – analog zur Menge der natürlichen Zahlen.

   Unser Universum ist vierdimensional (zumindest im makroskopischen Bereich, sonst wohl elfdimensional, wenn ich mich richtig erinnere!) und als solches hinreichend lange stabil, damit Elementarteilchen, Atome und letztlich Sterne und Planeten entstehen können. Inwiefern ein unendlich-dimensionales Universum überhaupt entstehen – und wenn ja – auch bestehen kann, entzieht sich meiner Kenntnis, und darüber hinaus auch meiner Vorstellungskraft. Ich vermute (kann es jedoch nicht belegen), dass grundsätzlich nur eine endliche Dimensionenzahl in ein Universum mündet, weil es ein Grundprinzip der Natur zu sein scheint, mit möglichst wenig Aufwand ein Maximum an Gangbarkeit zu erreichen.

5. #5 bikerdet

   18. April 2014

   Die Stringtheorie benötigt 11 Dimensionen, manchmal aber auch mehr oder weniger. Je nach Berechnung. Diese zusätzlichen Dimensionen sollen aufgerollt in sehr kleinen Abmessungen vorliegen. Da aber in unterschiedlichen Universen auch unterschiedliche Bedingungen herrschen sollen, muss auch die Dimensionszahl unterschiedlich sein. Es wäre ja kaum zu erklären, das alle Naturkräfte variieren, die Dimensionen aber nicht. In diesem Falle müßte ja ‘jemand’ oder ‘etwas’ diese Dimensionen exakt für alle Universen festlegen. Somit würde sich die Frage stellen, wer/was bei der Geburt eines Universums ‘dirigiert’ und warum dann nicht auch die übrigen Bedingungen festgelegt werden.

6. #6 Hoffmann

   18. April 2014

   @ bikerdet:

   Ja, mit variierenden (endlichen) Dimensionenzahlen hätte ich kein Problem, aber unendlich viele Dimensionen? Kann das überhaupt gehen?

7. #7 StefanL

   18. April 2014

   @Georg & Hoffmann
   Das Stichwort ist Separabilität /Separabler Raum.

8. #8 Hoffmann

   18. April 2014

   @ StefanL:

   Danke für den Hinweis!

   Wenn der Raum des Multiversums separabel ist in eine abzählbar unendliche Menge von Universen – folgt daraus zugleich die Möglichkeit von abzählbar unendlich vielen Dimensionen in einer echten Teilmenge dieser Universen?

9. #9 Georg

   18. April 2014

   Danke für die Antworten!

   Der Hintergrund meiner Frage ist die Möglichkeit in einem unendlichen Universum eine echte universelle Turingmaschine bauen zu können. Diese benötigt ein unendlich langes Band um Zwischenergebnisse speichern zu können.
   In einen endlichen Universum geht das nicht, da müssten wir mit Computern, die wir z.B. zu Hause stehen haben, vorlieb nehmen.

   Die Anzahl möglicher Funktionen die mit unseren Computern berechenbar sind ist somit endlich.

   Mit einer echten universellen Turingmaschine wäre die Anzahl berechenbarer Funktionen abzählbar unendlich.
   Die Anzahl nicht berechenbarer Funktionen ist übrigens überabzählbar unendlich.

   Falls in der Natur aber jetzt auch noch echte Überabzählbarkeit vorkommen kann, würde ich mir gleich im Stau auf der Autobahn eine Theorie der überabzählbaren Berechenbarkeit entwickeln. Ein Durchbruch in der theoretischen Informatik 🙂

   Aber vielleicht gibt es dazu schon Veröffentlichungen, ich sollte mal suchen gehen.

   Frohe Ostern!

10. #10 Hoffmann

    18. April 2014

    @ Georg:

    Viel Erfolg und Frohe Ostern!

11. #11 Florian Freistetter

    18. April 2014

    @Georg: Keine Ahnung, ehrlich gesagt…

12. #12 StefanL

    19. April 2014

    @Georg
    “Berechenbarkeit” bedeutet doch mit endlich vielen Schritten (bzw. in endlicher Zeit ) eine Ausgabe zu bekommen – oder?
    Daran ändert doch auch eine universelle TM nichts. Eine “einfache” TM hat doch auch schon ein “unendliches Band”.
    Jedes Polynom ist doch berechenbar. Nur alle Polynome “zu berechnen” ist nicht endlich ( aber abzählbar). Geht das nicht eher in Richtung NP=P ?
    Irrationale Zahlen sind doch eben genau dadurch gekennzeichnet eben keine endliche oder periodische Ziffern-Darstellung zu haben …da ist die Frage kommt e.g. π oder e “natürlich” vor im Universum?

13. #13 StefanL

    19. April 2014

    @Hoffmann
    Da sollte etwas differenziert werden:
    Die Anzahl von Universen im Multiversum ( dazu auch https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2014/03/17/was-sind-primordiale-b-moden-und-was-sagen-sie-uns-ueber-den-urknall-und-die-inflation/ ) ist nicht (notwendig) bedingt durch die Anzahl der möglichen (orthogonalen / linear unabhängigen) “Bewegungsrichtungen” – der 4-Dimensionalität (Minkowski Raumzeit u.ä.) , 11- oder 26-Dimensionen ( in Stringtheorien zur Beschreibung unseres Universums) etc. in einzelnen Universen.
    Gegenwärtig deutet nichts darauf hin, daß die Anzahl u.U. existierender Universen irgendeine Bedeutung für die Anzahl von (relevanten?) Dimensionen in einem speziellen Universum haben würde.
    Separabilität dient zur Unterscheidung von abzählbar vs. überabzählbaren Dimensionen. Benutzt wird dies (bspw.) in der Quantentheorie ( –>Hilberträume) zur Zustandsbeschreibung – allerdings reduzieren sich “Realisierungen” auf zwar beliebig viele aber stets endlich viele Dimensionen(z.Bsp. wegen eines wahrscheinlichkeitstheoretischen Argumentes). In nicht separablen Räumen gilt halt (e.g.)nicht mehr zwingend, daß der Dualraum des Dualraumes wieder der Ursprungsraum ist.
    Verschiedene Universen im Multiversum unterscheiden sich (i.d.R.) dadurch, daß Naturkonstanten unterschiedliche Werte haben (könnten). Insofern lassen sich auch diese Konstanten als “Dimensionen” betrachten.
    ( https://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/kosmologie-leben-im-multiversum-a-696869.html ). Warum diese jetzt ( in beliebigen Universen) nur rationale Werte annehmen können sollten wüsste ich jetzt nicht…

14. #14 Chemiker

    19. April 2014

    Schöner Podcast, der das Unintuitive und Paradoxe des Unendlichen exemplarisch vorführt.

    Allerdings habe ich Zweifel bei einem Planeten, der nur aus Parmesan be­steht. Das ist zwar eine legitime An­ordnung von Elementar­teilchen, aber sie sollte sich durch keinen bekannten Prozeß spontan bilden. Oder kann man da mit statistischen Schwan­kungen argumentieren?

    Zur Frage nach Über­abzähbar­keit fällt mir nicht viel ein, außer, daß man aus den natür­lichen Zahlen (oder rationalen, oder algebrai­schen, oder berechen­baren) nur ab­zähl­bar endlich viele end­liche Tupel bilden kann. Das gilt auch dann, wenn die Tupel belie­bige Länge haben dürfen; nur mit Tupeln der Länge ∞ bekommt man über­abzählbar viele.

    Ob das bei der Beantwortung der Frage hilft, weiß ich nicht; aber ehrlich gesagt finde ich die Frage ohne­hin etwas strange, weil weil ich mir kein Experi­ment vorstellen kann, das darüber Aufschuß gibt. Also hat es mit Physik nicht viel zu tun.

15. #15 Sim

    19. April 2014

    @ Florian

    Die Aussage, dass es bei endlich vielen Kombinationsmöglichkeiten und unendlich vielen Blöcken so sein muss, dass sich jeder Zustand unendlich oft wiederholt möchte ich anfechten.

    Was man folgern kann ist, dass sich der Zustand von mindestens einem Block unendlich oft wiederholt. Möchte man mehr folgern, dann denke ich muss man zusätzlich Dinge fordern die nicht in den Prämissen stehen. Sowas wie Gleichverteilung. Und es kann ja auch sein, wie du selbst anmerkst, dass bestimmte Zustände physikalisch ausgeschlossen sind.

    Aber vielleicht hab ich dich auch falsch verstanden und es ging nur um die potentiellen Möglichkeiten. Der Gedanke an sich ist auf jeden Fall sehr faszinierend und geisterte mir auch schon auf so manchem Weg zur Schule/Uni im Kopf rum.

16. #16 Florian Freistetter

    19. April 2014

    @sim: “Aber vielleicht hab ich dich auch falsch verstanden und es ging nur um die potentiellen Möglichkeiten. T”

    Siehe hier, da ist das genauer ausgeführt: https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2011/07/23/blasenuniversen-im-schweizer-kase/

17. #17 Florian Freistetter

    19. April 2014

    @Chemiker: “Das ist zwar eine legitime An­ordnung von Elementar­teilchen, aber sie sollte sich durch keinen bekannten Prozeß spontan bilden. Oder kann man da mit statistischen Schwan­kungen argumentieren?”

    Wenn du alle potentiell möglichen Anordnungen von Teilchen durchgehst, ist da irgendwo auch ein Parmesan-Planet dabei. Es ist unwahrscheinlich – aber bei unendlich vielen Versuchen wird auch das unwahrscheinliche zur sicheren Sache.

18. #18 T

    19. April 2014

    @ FF
    Auch wenn in unserem Universum noch lange nicht alle möglichen Kombinationen verwirklicht sind, ist nicht dennoch der Umstand, dass es im beobachtbaren Universum keine Doppelgänger und keine Parmesanplaneten gibt, ein statistisch relevantes Indiz für die Endlichkeit des Universums? Warum sollte die Möglichkeit einer Wiederholung nur für dem Raum außerhalb des beobachtbaren Universums gelten, es sei denn die Naturgesetze verbieten eine Wiederholung in einem definierten Bereich (was nichts anderes bedeutet als ein endliches Universum)?

19. #19 Florian Freistetter

    19. April 2014

    @T: ” ist nicht dennoch der Umstand, dass es im beobachtbaren Universum keine Doppelgänger und keine Parmesanplaneten gibt, ein statistisch relevantes Indiz für die Endlichkeit des Universums?”

    ?? Es geht doch gerade darum, dass es NEBEN unserem beobachtbaren Universum noch unendlich viel mehr Universum gibt, das wir NICHT beobachten können. Und dort sind die Doppelgänger…

    “Warum sollte die Möglichkeit einer Wiederholung nur für dem Raum außerhalb des beobachtbaren Universums gelten”

    Weil das beobachtbare Universum endlich ist…

20. #20 T

    19. April 2014

    @FF
    Vielleicht drücke ich mich missverständlich aus.

    Es geht doch gerade darum, dass es NEBEN unserem beobachtbaren Universum noch unendlich viel mehr Universum gibt, das wir NICHT beobachten können

    Eben. Es ist aber doch auch eine Frage der Wahrscheinlicheit, wie die Dinge im Raum verteilt sind.

    Und dort sind die Doppelgänger

    Warum dort, warum nicht auch hier? Die Materie ist im beobachtbaren Universum gleichmäßig verteilt, also ist es doch auch relativ unwahrscheinlich, dass es in diesem sehr großen Universum, das wir beobachten können, nicht zu einer Wiederholung kommt. Mir ist schon klar, dass eine Wiederholung ebenfalls sehr unwahrscheinlich ist, aber sie ist bestimmt nicht unwahrscheinlicher als keine Wiederholung.
    Den letzten Satz verstehe ich so, dass in einem unendlichen Universum die Endlichkeit dadurch bedingt ist, dass uns das Licht aus dem ‘Rest’ des Universums noch nicht erreicht hat. Richtig? Endlichkeit ist aber doch eine reale Begrenzung.

21. #21 stone1

    19. April 2014

    Parmesan als natürlicher Rohstoff, Ozeane aus Bier und Berge aus Bergkäse, Butterbrotbäume… das hätte schon was. Wir werden wohl nie ein Paralleluniversum besuchen können, aber träumen darf man ja. 🙂

22. #22 Florian Freistetter

    19. April 2014

    @T: “Warum dort, warum nicht auch hier? “

    Geht es dir jetzt um eine ernsthaft Erklärung oder willst du mir nur sagen, dass du das ganze Konzept doof findest?

    Es gibt zwei Möglichkeiten:

    1) Endlich viel Materie in endlich vielen Anordnungen -> endliche viele Variationen
    2) Endlich viel Materie in unendlich vielen Anordnungen -> unendliche viele Variationen

    Im Beobachtbaren Universum herrscht Fall 1.

23. #23 T

    19. April 2014

    Herr Freistetter, bitte gehen Sie davon aus, dass ich nur ernstgemeinte Fragen stelle. Meine Frage war nicht aggressiv formuliert und eigentlich präzise. Nehmen Sie sich doch bitte ein paar Minuten Zeit. Ich möchte es gerne verstehen.
    In Ihrem Podcast geht es doch um die Möglichkeit, dass sich in einem unendlichen Universum Dinge wiederholen. In solch einem unendlichen Universum ist der beobachtbare Raum (für uns) begrenzt, weil das Licht aus entfernten Regionen (wo es möglicherweise solche Wiederholungen gibt) noch nicht bei uns angelangt ist. Tatsächlich begrenzt ist der Raum jedoch nicht (Dann wäre er ja nicht unendlich, oder?). Wenn diese Möglichkeit eines unendlichen Universums besteht, wieso scheint für Sie dann aber sicher zu sein, dass Fall 1 herrscht? Oder bedeutet Multiversum eine Vielzahl von begrenzten Universen. Ich habe Sie aber so verstanden, dass es um einen einzigen unendlichen Raum geht, der also in sich keine realen Begrenzungen aufweist. Dann müssten die Gesetze der Wahrscheinlichkeit doch für den gesamten Raum gelten, also auch für den Teil, den wir beobachten könnten (aber zum größten Teil noch gar nicht beobachtet haben). Meine ursprüngliche Frage war die nach der (Un-)Wahrscheinlichkeit, dass es auch im beobachtbaren Raum Wiederholungen gibt.
    Bitte zeigen Sie mir, wo mein Denkfehler liegt, falls ich einen gemacht habe. Vielen Dank für Ihre Mühe.

24. #24 Florian Freistetter

    19. April 2014

    @T: Ich weiß zwar nicht, wie ich es noch anders als im Podcast bzw. schon erwähnten Artikel (https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2011/07/23/blasenuniversen-im-schweizer-kase/) erklären soll, aber ok – ich probiere es nochmal.

    Es gibt das BEOBACHTBARE Universum. Das ist per Definition endlich groß und kann nur eine endliche Menge an Materie enthalten. Dann gibt es das GESAMTE Universum. Wir wissen nicht, wie groß es ist. Aber es KANN unendlich groß sein.

    Und dann geht es halt um Unendlichkeit vs. Endlichkeit. Sie fragen mich anscheinend – wenn ich das richtig verstanden haben – ob es vielleicht auch in der (sichtbaren) Galaxie nebenan eine zweite Erde voller Doppelgänger gibt. Ja, kann es geben. Ist nicht unmöglich aber wahnsinnig unwahrscheinlich. So unwahrscheinlich, dass es fast ununterscheidbar von “unmöglich” ist. Ist das Universum aber UNENDLICH groß, dann ist die Existenz einer Doppelgängerwelt unumgänglich, weil es eben nur endlich viele Möglichkeiten gibt, Materie anzuordnen. Und die Kombinationen sich zwangsläufig wiederholen müssen. Vielleicht lesen sie nochmal den verlinkten Artikel – oder noch besser, das Buch von Greene selbst. Da ist das sehr ausführlich erklärt.

25. #25 T

    19. April 2014

    Okay, vielen Dank. Dann hatte ich Sie schon richtig verstanden. Da wir noch nicht alles Beobachtbare auch beobachtet haben, besteht weiter die Möglichkeit eines Doppelgängers in der Galaxie nebenan.
    Bitte haben Sie noch einmal Geduld mit mir: Ich wollte eigentlich nur wissen, ob es nicht statistisch relvant ist, dass im beobachtbaren Universum bisher keine Zwillinge gefunden worden sind. Wenn wir irgendwann tatsächlich jeden Stern und jeden Planeten im beobachtbaren Raum überprüft haben sollten, ohne auf Doppelgänger zu stoßen – wäre das nicht ein deutliches Indiz dafür, dass es auch woanders keine gibt, weil es es zu unwahrscheinlich ist, dass sich die Variationen und Dopplungen alle außerhalb des beobachtbaren Raumes vor uns verbergen?

26. #26 Florian Freistetter

    19. April 2014

    @T: 2ch wollte eigentlich nur wissen, ob es nicht statistisch relvant ist, dass im beobachtbaren Universum bisher keine Zwillinge gefunden worden sind.”

    Wir haben ja auch noch nicht gesucht. Dazu müssten wir erstmal alle Planeten nach Lebewesen absuchen.

    “wäre das nicht ein deutliches Indiz dafür, dass es auch woanders keine gibt, weil es es zu unwahrscheinlich ist, dass sich die Variationen und Dopplungen alle außerhalb des beobachtbaren Raumes vor uns verbergen?”

    Wie gesagt: Die Wahrscheinlichkeit, dass so etwas zufällig in unserem endlichen beobachtbaren Universum zu finden ist, ist so wahnsinnig enorm fantastisch gering, dass man 1) keinen vernünftigen Vergleich dafür kann und sie deswegen 2) ohne große Probleme mit “0” gleich setzen kann. Erst in Kombination mit der potentiellen Unendlichkeit macht es Sinn, darüber nachzudenken. Beobachtungen dazu sind derzeit (und noch lange Zeit) unmöglich und daher auch nicht wirklich relevant.

27. #27 kalli

    19. April 2014

    auch ich möchte vorsichtig anfragen, ob in einer Unendlichkeit zwangsläufig ” Wiederholungen” auftreten müssen. In der unendlichen Folge der natürlichen Zahlen gibt es keine einzige Wiederholung
    ………..

28. #28 Markus

    19. April 2014

    Ich schließe mich einigen anderen Postern hier an: Meiner Meinung nach bedeutet die Existenz unendlich vieler Universen weder dass es mehrere gleiche Universen gibt noch dass *alle* denkbaren Varianten existieren.

    Ich will das mal an einer Zahl erläutern:
    0, 10 100 1000 10000 100000 1000000 ….
    Also immer eine 0 mehr. Die Leerstellen sind nur zur Verdeutlichung.
    Diese Zahl ist unendlich lang und aperiodisch. Trotzdem kommen darin nicht alle möglichen Ziffernfolgen vor. Es ist leicht zu sehen, dass darin keine 123 vorkommen kann.

    Zurück zum Universum:
    Auch wenn die verschiedenen Universen unterschiedliche physikalische Gesetze haben, so glaube ich doch, dass diese gewissen Gesetzmäßigkeiten unterworfen sind. (Ist das dann Meta-Physik? Die Forschung über Gesetze zur Entstehung von Gesetzen?) Falls dem so ist, dann ist es recht wahrscheinlich, dass es eben nicht *alle* denkbaren Varianten gibt.

29. #29 Alderamin

    20. April 2014

    @Markus

    Meiner Meinung nach bedeutet die Existenz unendlich vieler Universen weder dass es mehrere gleiche Universen gibt noch dass *alle* denkbaren Varianten existieren.

    Darum geht es auch nicht, sondern darum, dass jede endliche Teilmenge des Universums unendlich oft vorkommt (also etwa die Erde mit ihren Bewohnern oder das beobachtbare Universum als Ganzes).

    Allerdings ist dies nur der Fall, wenn alle Kombinationen auch mehrfach vorkommen können. In der Marhematik kann man sich natürlich Verteilungen definieren, wo ein oder endlich viele Elemente nur endlich oft auftreten und andere unendlich oft, aber in der realen Welt dürfte alles, was einmal möglich ist, auch unbegrenzt oft möglich sein.

    Der Abstand bis zur nächsten Erde dürfte aber (im gleichen, unendlichen Universum) weitaus größer sein als das beobachtbare Universum (ich habe mal irgendwo eine solche Zahl von Lichtjahren gelesen, aber nicht mehr in Erinnerung, nur, dass sie extrem groß war).

30. #30 Florian Freistetter

    20. April 2014

    @kalli: ” In der unendlichen Folge der natürlichen Zahlen gibt es keine einzige Wiederholung”

    Ja, weil es ja unendlich viele natürliche Zahlen gibt. Die ENDLICH vielen Ziffern wiederholen sich aber dauernd. Es geht um ENDLICH viele Kombinationsmöglichkeiten in einem UNENDLICHEN Universum.

31. #31 Florian Freistetter

    20. April 2014

    @Markus: “Diese Zahl ist unendlich lang und aperiodisch. Trotzdem kommen darin nicht alle möglichen Ziffernfolgen vor. Es ist leicht zu sehen, dass darin keine 123 vorkommen kann.”

    Das ist auch nicht die Behauptung. Die Behauptung ist nicht: In einer unendlichen Zahlenfolge muss sich alles wiederholen. Die Behauptung ist: Wenn ich Materie nur auf endlich viele Arten kombinieren kann, und dann aber unendlich viele Kombinationen durchführe, habe ich dabei zwangsläufig Wiederholungen dabei.

32. #32 kalli

    20. April 2014

    #29
    betr.:” in der realen Welt dürfte alles, was einmal möglich ist, auch unbegrenzt oft möglich sein”
    Voraussetzung: die Anzahl der Welten ist unendlich
    Behauptung: die “Wiederholer” sagen: dann gibt es auch zwangsläufig unendlich viele identische Welten in gleicher räumlicher und zeitlicher Entwicklung mit unendlich vieler gleicher Physik und Gesetzen, mit unendlich vielen identischen Galaxien, Sternen Planeten, Halleyschen Kometen, Krakatau Vulkanausbrüchen,Sauriern und Menschen und Kriege und Putin und Krim usw….. Naja
    Beweis ?
    ich behaupte: wenn es unendlich viele Welten gibt sind sie nicht zwangsläufig unendlich oft identisch und wiederholbar . ich kann jeder dieser unendlichen Welten ein natürliche Zahl aus der unendlichen Menge zuordnen, und diese Zahlen sind nicht wiederholbar. Beweis ?
    Nach meiner Meinung läuft alles auf die nicht zulässige Handlung hinaus, dass man alle mathematisch möglichen Ableitungen, Definitionen und Erfindungen ( Zahl i ) ins Unermessliche erweitert als physikalische Realität um damit irgendetwas zu beweisen. (Natürlich als “!Gehirnakrobatik” ist es erlaubt und mag möglicherweise mal irgendwelche Früchte tragen

33. #33 Florian Freistetter

    20. April 2014

    @kalli: “ich behaupte: wenn es unendlich viele Welten gibt sind sie nicht zwangsläufig unendlich oft identisch und wiederholbar . ich kann jeder dieser unendlichen Welten ein natürliche Zahl aus der unendlichen Menge zuordnen, und diese Zahlen sind nicht wiederholbar. Beweis?”

    Das ist aber nicht das Problem um das es geht. Es geht darum, dass es NUR ENDLICHE VIELE ARTEN GIBT, Materie anzuordnen. Und wenn du aus diesen ENDLICH VIELEN MÖGLICHKEITEN unendlich viele Welten bauen willst, dann kommt es dabei zwangsläufig zu Wiederholungen.

    Ich weiß nicht, wie ich das noch anders erklären soll. Es geht NICHT um die Frage, ob sich in einer unendlichen Menge alle Elemente irgendwann wiederholen. Das ist eine völlig andere Frage. Stell dir vor, du hast unendlich viele, aber nur drei verschiedene Sorten von Ziegelsteinen. Und sollst daraus unendlich viele Häuser bauen. Du wirst nicht anders können, als dich dabei irgendwann zu wiederholen. Irgendwann wirst du ein Haus exakt so bauen müssen, wie ein Haus zuvor weil du eben alle möglichen Kombinationen aus drei Ziegelsteinsorten erschöpft hast.

34. #34 kalli

    20. April 2014

    Lieber Florian
    nein, die Zahlen sind nicht wiederholbar, Du kannst mal statt der Übereinkunft mit den Ziffern jede einzelne unendliche Zahl in Worten ausschreiben. dann merkst Du, dass sich das nie wiederholt !!!!! Viel Vergnügen .nimm´s nicht übel

35. #35 kalli

    20. April 2014

    in Ordnung. ich denke drüber nach aber die nicht zulässige erweiterung der Mathe .bleibt meine Meinung. Mathe ist keine Naturwissenschaft

36. #36 Alderamin

    20. April 2014

    @kalli

    Das beobachtbare Universum hat nur endlich viele Planck-Volumina mit endlich vielen Quntenzuständen, die kannst Du alle durchnummerieren und erhälst eine endlich Zahl n möglicher Kombinationen. Auf ein unendliches Volumen ausgerollt muss sich mindestens eine Kombination unendlich oft wiederholen, bei einer Verteilung, wo jede eine Dichte > 0 hat, jede.

    Besipiel: Du hast vier Felder, die einen roten, grünen oder blauen Ball enthalten können. Jeder Ball sei ein anderer Quantenzustand eines Feldes (Planck-Volumen). Du hast dann 3^4 = 81 verschiedene mögliche Kombinationen, die vier Felder mit bunten Bällen zu füllen. Wenn Du 82 Kombinationen hinlegen möchtest, muss mindestens eine doppelt sein. Wenn Du unendlich viele hinlegen möchtest, muss mindestens eine unendlich oft vorkommen. Wenn keine Kombination in der Häufigkeit gegenüber den anderen verschwindet, muss jede unendlich oft auftreten.

    Dein Denkfehler ist, von einer unendlichen Trägermenge (mögliche Zustände des beobachtbaren Universums) auszugehen (die von Dir als Beispiel genannten Zehnerpotenzen sind eine solche). Die Menge der Quantenzustände des Universums ist jedoch endlich.

    Laut Brian Greene, “The hidden reality”, wiederholte sich unser beobachtbares Universum bei einer Gleichverteilung der möglichen Kombinationen im mittleren Abstand von ca. 10^(10^100) m (hab’s nachgeschlagen).

37. #37 Alderamin

    20. April 2014

    @kalli

    Sorry, die Zehnerpotenzen waren bei Markus. Deine unendliche Trägermenge sind die Universen selbst, so alsob sie völlig verschieden sein könnten. Es geht aber nur um endliche Volumina in denselben (das beobachtbare Universum hat 41 Milliarden Lichtjahre oder 10^61 Plancklängen Radius).

38. #38 kalli

    20. April 2014

    o.K. nach den Regeln der Kombinatorik stimmt es.
    ob 10 hoch (10 hoch 100) in der Natur realisiert ist, muß du erst noch beweisen ! aber wir sind uns ja einig, dass auch Brian Green nur im Konjuktiv spricht

39. #39 Georg

    20. April 2014

    @kalli

    Es ist egal ob Du Ziffern oder Buchstaben benützt um Zahlen zu schreiben. In beiden Fällen benutzt Du ein endliches Alphabet ( 0-9 oder a-z ). Also werden sich einzelne Elemente Deines Alphabetes wiederholen müssen wenn Du alle Zahlen schreiben möchtest.

40. #40 Florian Freistetter

    20. April 2014

    @kalli unendliche wiederholung endlich vieler kombinationsmoglichkeiten realisiert zwangsläufig alle Möglichkeiten. Das liegt in der Natur der Unendlichkeit. Anders geht es nicht.

41. #41 volki

    20. April 2014

    @Florian:

    In einem unendlich großem Universum muß es nicht zwangsläufig einen Doppelgänger von dir geben. Es gibt zwar viele Kuben mit 80 GLj Kantenlänge, aber es muß sich nur einer dieser Kuben unendlich oft wiederholen. Es ist ja nicht ausgeschlossen (wenn auch sehr unwahrscheinlich), dass das Universum leer ist, ausgenommen von unserem sichtbaren Teil. Dann würde sich nur der leere Kubus wiederholen.

42. #42 StefanL

    20. April 2014

    zu 41# (volki)

    Dann würde sich nur der leere Kubus wiederholen.

    Na ja die Existenz eines nicht leeren Bereiches und sei auch die Wahrscheinlichkeit dafür noch so klein, aber sie ist eben größer 0, würde im unendlich großen Uni(Multi)versum dann schon bedeuten, daß nicht nur dieses eine nicht leere Gebiet existiert. Womöglich greift aber, zumindest im Falle des Multiversums, keine (derartige) Wahrscheinlichkeitsbetrachtung wirklich, da es irgendwie schwierig erscheint (inho) da überhaupt einen “vernünftigen” Ereignisraum zu definieren/bestimmen zu können.

    zu 36# (Alderamin)

    Die Menge der Quantenzustände des Universums ist jedoch endlich.

    Ist das so oder ist das nicht ebenso eine weitere Voraussetzung ähnlich der “Gleichverteilung( “alle Möglichkeiten a priori mal gleich wahrscheinlich”)”? Sicherlich allein die Existenz unseres Universums ergibt für diese “Dichte”/”Konfiguration” einen Wahrscheinlichkeitswert größer 0 und zwar fast vollständig unabhängig von der Ordnung der zugrundegelegten “Homogenitätsskala”( Warum soll denn die Vereinigung zweier Raumzeitbereiche nicht einfach die Konfigurations-/Anordnungsmöglichkeiten der enthaltenen Partikel vergrößern und so das “Wiederholungsargument” aushebeln?). Der Quantenzustand eines Partikels ist doch durch endlich viele Komponenten eines Ereignisses in einem nicht endlichen separablen Hibertraumes gegeben – aber es gibt unendlich viele Möglichkeiten endliche viele Komponenten auszuwählen.
    Auch die Frage der “Endlichkeit” des Universums unter Berücksichtigung der (beschleunigten) Ausdehnung ist doch “relativierbar” – jeder Augenblick (was immer das heißen mag) ist endlich aber es wächst unaufhörlich(?) – ist das noch “endlich”? Dies gibt ja auch eine wachsende Zahl von Anordnungen ( schließlich wächst ja nicht das Planckvolumen sondern die Anzahl der Planckvolumen(?))
    Auch sehe ich nicht (lasse mich aber gerne eines Besseren belehren) warum die Kombinationen von Naturkonstanten nur endlich viele Möglichkeiten zulassen sollen ( bzgl. der Anzahl verschiedener Universen im Multiversum – klar die “meisten” lassen kein “Leben wie wir es kennen” zu).
    Ganz allgemein ist doch die Quantelung der Raumzeit an sich doch auch nur eine Hypothese – oder? Nur endliche Teilung eines jeden Raum(zeit)-volumens impliziert dann ja ein Springen bspw. eines Lichtstrahles von Raumzeitquant zu Raumzeitquant, jedenfalls keine stetige Bewegung( ja nicht mal nicht-endliche Abzählbarkeit über rationale “Streckenstücke”). Als Ausweg die Unschärferelation? Nun, dann lassen sich aber auch die Planckvolumina als fixe “Anheftungspunkte” nicht benutzen( sind ja dann nur “Mittelpunkte” bestimmter Raumzeitbereiche aber keineswegs tatsächliche ausschließliche Aufenthaltspunkte).
    Alles in allem erscheint imho die “Endlichkeitsforderung” nicht wirklich vorbehaltlos stichhaltig.

43. #43 kalli

    20. April 2014

    Liebe Freunde, jetzt kommt mein Gedankenexperiment. ich brauch nicht die 10^61 Planck Volumina von Alderamin mir genüge z.B ca 100 Zahlen in fester Reihenfolge, also ein endlicher Block und als unendliches Volumen nehme ich z.B. die unendliche Folge der Ziffern der Zahl e. Jetzt kommt mein Unterschied zwischen Kombinatorik und Natur. Wenn ich feststelle, dass mein Block von 100 Ziffern identisch auch in der e- Folge vorkommt, ändere ich einfach die Reihenfolge meiner 100 Ziffern oder nehme 1o1 Ziffern.
    Jedenfalls kann ich es immer erreichen, dass keine Wiederholungen und Doppelgänger auftreten, denn ich bin Mutter Natur und habe die Freiheit, jederzeit andere Konstanten, andere Gesetze andere Physik und Chemie zu entwickeln . Mit anderen Worten, ich behaupte, die Natur braucht nicht notwendigerweise und zwangsläufig die Regeln der Kombinatorik einzuhalten, weil sie die Fähigkeit der VARIATION und Veränderung hat und Variation ist ein allseits anerkanntes Privileg der Natur.

44. #44 Florian Freistetter

    20. April 2014

    @Kalli: Ich glaube, du missverstehst entweder die Sache mit dem Universum um die es eigentlich geht oder du missverstehst die Bedeutung von “unendlich”. Ich weiß leider nicht mehr, wie ich die Sache noch anders erklären kann. Anscheinend bin ich nicht in der Lage, es so zu erklären, dass ich dir verständlich machen kann, worum es geht. Sorry. Ich kann nur nochmal wiederholen, was ich im anderen Artikel geschrieben habe:

    “Sollte es aber wirklich unendlich groß sein, dann eröffnen sich spannende Möglichkeiten. Brian Greene erklärt das zuerst an folgendem Beispiel: angenommen man hat fünfhundert Kleider und tausend paar Schuhe. Wieviele verschiedene Outfits lassen sich daraus kombinieren? Das ist einfach: 500000! Wenn man jeden Tag ein anderes Outfit trägt, dann wiederholt man sich erst nach knapp 1400 Jahren. Hat man mehr Schuhe und Kleider zur Verfügung, kommt man länger ohne Wiederholung aus. Sollte man aber zufälligerweise unsterblich sein, dann wird immer irgendwann der Tag kommen, an dem man sich wiederholen muss. Solange man nur eine endliche Anzahl von Kleidungsstücken besitzt, verliert man immer gegen die Unendlichkeit.”

    Ich bezweifle nicht, dass du dir noch jede Menge mehr Beispiel ausdenken kannst, die zeigen, dass sich in einer unendlichen Folge nicht unendlich viele Wiederholungen finden müssen. Aber das hat nichts mit dem zu tun, um das es geht. Wenn dir eine endliche Menge an Elementen zur Verfügung steht und du aus Kombinationen dieser Elemente einen unendlichen Raum anfüllen musst, dann ist es unmöglich, dich nicht zu wiederholen. In der Mathematik genau so wie in der Realität. Da kann die gute “Mutter Natur” noch so viel variieren – auch sie wird es nicht schaffen, ohne Wiederholung auszukommen. “Unendlich” ist halt nicht “ziemlich viel”. “Unendlich” ist unendlich.

45. #45 kalli

    20. April 2014

    @ Florian
    bevor ich jetzt Deine Antwort lese, möchte ich Dir sagen, dass ich in der Zwischenzeit nochmals scharf nachbedacht habe und bin unabhg. von deinem Kommentar- ich habs noch nicht gelesen- zur der Einsicht gekommen, dass bei meinem Beispiel nur eine Wiederholung möglich ist, wenn ich für die Natur auch unendlich viele Veränderungen erlaube. und das widerspricht der Aufgabenstellung. die ja lautet : endliche Mengen mit unendlichen Mengen zu kombinieren ohne Doppelgänger, was wegen des Begriffs “unendlich” nicht möglich ist. also vielen Dank und jetzt lese ich Deinen Bericht

46. #46 Georg

    21. April 2014

    @kalli

    “wenn ich für die Natur auch unendlich viele Veränderungen erlaube. und das widerspricht der Aufgabenstellung.”

    Es gibt ein kleines Problem wenn Du der Natur oder sonst jemandem unendlich viele Veränderungen erlaubst, die Natur oder wer auch immer wird.diese Aufgabe nie beenden.

    Auf Dein Beispiel mit den 100 Ziffern und der Zahl e bezogen wirst Du in endlicher Zeit nie die Aussage treffen können das keine Wiederholungen vorhanden sind. Dazu müsstest Du Dir alle Ziffern der Zahl e anschauen. Leider benötigst Du dafür unendlich viel Zeit.

47. #47 bigMcIntosh

    21. April 2014

    @astrodicticum du hast ja beschrieben, dass Sitnikovsysteme sehr unwahrscheinlich sind. Wenn das Universum aber unendlich gross ist, müsste sich da nicht auch die Chance für die Bildung eines solchen Systems so erhöhen, dass es doch irgendwo vorkommt? Sogar in einer unendlichen Anzahl?

48. #48 Florian Freistetter

    21. April 2014

    @bigMcIntosh: In einem unendlich großen Universum müsste es auch ein Sitnikov-System geben, ja.

49. #49 Alderamin

    21. April 2014

    @Florian

    Da bin ich nicht ganz Deiner Meinung. Die Sache mit den unendlichen Doppelgängern der Erde ist klar – was einmal passieren kann (hier), kann auch anderswo passieren.

    Aber es hat ja nicht notwendigerweise (nicht einmal vermutlich) jeder denkbare Quantenzustand einer Teilmenge des Universums eine positive Wahrscheinlichkeit. Wenn Sitnikov-Systeme unter jedem funktionierenden* Satz von Naturgesetzen nicht auf natürliche Weise aus einem Urknall heraus entstehen können, dann muss es sie auch nirgendwo geben.

    * funktionierend in dem Sinne, dass überhaupt Atome und Planeten auf Umlaufbahnen daraus hervorgehen können.

    Es gibt ja auch die Idee, dass aus dem Nichts plötzlich zufällig ein denkendes Gehirn entsteht und sich alle seine Wahrnehmungen und Erinnerungen inklusive des “Wissens” über das Universum nur einbildet, und dass das Universum und unsere Wahrnehmungen nur die Einbildung eines solchen Gehirns sind. Brian Greene hat dies in The Hidden Reality angesprochen. Die Wahrscheinlichkeit dafür wäre, naiv gerechnet, sogar viel größer als die für die Entstehung des kompletten beobachtbaren Universums, weil ein Gehirn mit Erinnerungen sehr viel weniger Planck-Volumina einnimmt, als das Universum selbst. Demnach wären wir sehr viel wahrscheinlicher der Traum eines solchen Freak-Observers als Bewohner eines echten Universums, und es machte kaum Sinn, das Universum für real zu halten. Greene glaubt in dem Buch aber selbst nicht an diese Idee.

    Das liegt daran, dass die Berechnung fälschlicherweise davon ausgeht, dass alle Quantenzustände des Universums gleich wahrscheinlich seien. Das ist aber nicht der Fall. Wenn ein Universum immer aus einem Urknall hervorgeht, dann sind nur solche Quantenzustände möglich, die sich unter den gegebenen Naturgesetzen (die nicht immer die gleichen sein müssen) aus dem gleichförmigen Urzustand nach dem Urknall ableiten lassen.

    Und wenn es kein Gravitationsgesetz geben kann, das nach der Entstehung von Atomen, Staub, Gestein und Planeten auf stabilen Umlaufbahnen ein Sitnikov-System hervorbringen kann, dann gibt es dieses auch nirgendwo. Und Freak-Observer auch nicht, denn funktionierende Gehirne materialisieren nicht so leicht aus dem Vakuum. Insofern vertraue ich wie Greene darauf, dass unser Universum tatsächlich echt ist.

50. #50 Florian Freistetter

    21. April 2014

    @Alderamin: “Und wenn es kein Gravitationsgesetz geben kann, das nach der Entstehung von Atomen, Staub, Gestein und Planeten auf stabilen Umlaufbahnen ein Sitnikov-System hervorbringen kann, dann gibt es dieses auch nirgendwo. “

    Es spricht kein bekanntes Naturgesetz dagegen, dass ein Sitnikov-System entstehen kann. Es ist halt nur sehr, sehr unwahrscheinlich, weil dazu enorm spezielle Anfangsbedingungen vorhanden sein müssen. Aber wenn man unendlich viele Versuche hat…

51. #51 Seniler Raubaffe

    21. April 2014

    Eins kann man nach Lesen des Artikels und der Kommentare vorbehaltlos unterschreiben:
    die Unendlichkeit ist strange – so es sie gibt.

52. #52 Alderamin

    21. April 2014

    @Florian

    Ich hatte aus Deiner Antwort an Ludmila in dem Game-of-Thrones-Thread geschlossen, dass so eine Konfiguration eigentlich nicht auf natürliche Weise entstehen könnte. Normalerweise entstehen Planetensysteme ja aus rotierenden Scheiben. Natürlich können sich die Bahnebenen der entstandenen Planeten durch gegenseitige Störungen ändern, auch auf 90°, aber wie daraus eine senkrechte Auf- und Abbewegung zwischen zwei kreisenden Sternen werden kann, dazu fehlt mir ehrlich gesagt ein wenig die Fantasie… 😉

    Aber ich bin ja nur interessierter Laie, wenn’s unwahrscheinlich, aber nicht unmöglich ist, dann wird es in einem unendlichen Universum zwangsläufig auftreten. Was aber nicht für jede beliebige denkbare Konfiguration gelten muss, wie z.B. die Freak-Observer.

53. #53 Florian Freistetter

    22. April 2014

    @Alderamin: “h hatte aus Deiner Antwort an Ludmila in dem Game-of-Thrones-Thread geschlossen, dass so eine Konfiguration eigentlich nicht auf natürliche Weise entstehen könnte.”

    Nicht im Zuge der normalen Planetenentstehung. Aber ein Doppelsternsystem könnte sich zB zufällig einen free-floating-planet einfangen, der gerade mit der richtigen Geschwindigkeit daher kommt. Ist zwar so gut wie unmöglich, aber halt nicht komplett unmöglich…

54. #54 Seniler Raubaffe

    23. April 2014

    Was ich bei der Doppelgängerdiskussion nicht ganz check:
    Wenn es beliebig viele Florian Freistetters gibt, dann können die doch nur optisch ident mit “unserem” Florian sein?!
    Das Ichbewußtsein des Florian Freistetter können sie nicht besitzen.
    Das “ICH” an sich ist unkopierbar, sonst landen wir ja sehr schnell in der Hyperschizophrenie…

55. #55 Alderamin

    24. April 2014

    @Seniler Raubaffe

    Wenn es beliebig viele Florian Freistetters gibt, dann können die doch nur optisch ident mit “unserem” Florian sein?!

    Nein. Zwei Elektronen (oder andere Elementarteilchen) sind im gleichen Quantenzustand ununterscheidbar. Wenn man es hinbekäme, die Quantenzustände aller Teilchen, aus denen ein Mensch besteht, auf gleichartige andere Teilchen zu übertragen, beispielsweise über eine Verschränkung (Quantenteleportation), dann könnte man die Person woanders “hinbeamen” (die Frage ist, was aus den Ursprungsteilchen wird, im Prinzip erzeugte man eine Kopie und müsste das Original irgendwie anderweitig transformieren und somit “entsorgen”).

    Wenn es nur endlich viele Quantenzustände für die Menge von Teilchen gibt, aus der eine Person besteht, und sich genau diese Quantenzustände woanders wiederholen, dann hätte man dort eine identische Kopie dieser Person inklusive ihres Wissens und ihrer Gedanken (ich gehe davon aus, dass unser Bewusstsein und unsere Wahrnehmung vollständig an die Hardware des Gehirns gekoppelt sind; einige Leser werden das anders sehen).

    Für jede exakte Kopie gäbe es statistisch gesehen jedoch unglaublich viele ähnliche, aber nicht identische Kopien mit ähnlichem oder identischem Aussehen aber anderer Historie, anderen Erinnerungen, anderem Alter etc. Die Anzahl der Möglichkeiten ist unglaublich groß, deswegen ist die Zahl der exakten Kopien verschwindend klein. Aber wenn ihre Wahrscheinlichkeit nicht 0 ist, dann müssen sie in der Unendlichkeit mehrfach (unendlich oft) vorkommen.

56. #56 Sim

    27. April 2014

    Ein paar Sachen sind mir zwischenzeitlich zu dem Thema noch eingefallen:

    Gibt es denn tatsächlich nur endlich Viele Zustände in einem endlichen Raumabschnitt? Und wie kann man diesen Raumabschnitt diskretisieren? Was ist die Kleinste Volumeneinheit? Ein Planck-Würfel? Eine Planck-Sphäre? Ein Planck-Rhombenkuboktaeder?

    Und wie gesagt, wie viele Zustände kann so eine hypothetisch kleinste Raumeinheit annehmen? Wirklich nur endlich viele?

57. #57 BlankerBanker

    Düsseldorf

    8. Juli 2015

    Dann müsste es ja tatsächlich auch irgendwo einen Sitnikov-Planeten mit Westeros, Essos, weißen Wanderern, Drachen (sind feuerspeieende und fliegende Reptilien prinzipiell unmöglich?) und der kompletten, identischen Historie von der GRR Martin erdachten Welt (in allen möglichen Variationen) geben, oder? Vielleicht auch eine, wo ich auf dem eisernen Thron sitze 🙂