Bisher habe ich in meiner Serie über chaotische Systeme über den Phasenraum gesprochen, erklärt, welche Arten von Bahnen im Phasenraum es gibt und gezeigt, wie man diese Bahnen durch eine Surface of Section visualisieren kann. Jetzt kommen wir zur eigentlichen Fragen der Chaostheorie: Was passiert, wenn die Störungen in einem nichtlinearen System immer größer werden?…
Bisher habe ich in meiner Serie über chaotische Systeme über den Phasenraum gesprochen und erklärt, welche Arten von Bahnen im Phasenraum es gibt. Heute möchte ich eine Methode vorstellen, mit der man die verschiedenen Zustände eines Phasenraums sehr schön und sehr einfach visualisieren kann. Diese Methode stammt von Henri Poincaré, der nicht umsonst als einer…
Nachdem ich im letzten Artikel erklärt habe, was ein Phasenraum ist, möchte ich nun eine spezielle Art von Koordinaten erläutern, mit denen man Bahnen im Phasenraum beschreiben kann. Das absolut notwendig, um zu verstehen, wie chaotische Systeme funktionieren. Denn die Phasenraum-Orbits stellen ja die zeitliche Entwicklung eines bestimmten Zustands da. Die Eigenschaften der Bahnen im…
Was ist eigentlich ein chaotisches System? Was passiert, wenn das Chaos zu stark wird und wie beschreibt man dann alles wissenschaftliche? Wenn man dynamische Systeme, KAM-Theorie und Chaos erklären will, dann muss man zuerst einmal wissen, was ein Phasenraum ist. Ein Phasenraum ist etwas abstraktes; ein rein mathematischer Raum, der nichts mit dem “normalen” dreidimensionalen…
Eigentlich gibt es ja “die Chaostheorie” nicht. Zumindest nicht im gleichen Sinne wie “die Relativitätstheorie” oder “die Quantentheorie”. Das Wort “Chaostheorie” wird meistens nur von den Medien verwendet; unter den Fachleuten spricht man eher von “Chaosforschung“, der “Theorie dynamischer/komplexer Systeme” oder der “Theorie nichtlinearer Systeme“. Wie auch immer man nun die Beschäftigung mit den Eigenschaften…
“Stadt Hamburg an der Elbe Auen, Wie bist du stattlich anzuschauen !“. Wie stattlich Hamburg anzuschauen ist, werde ich morgen sehen. Denn dann mache ich Urlaub – in Hamburg! Obwohl – alllzuviel Sightseeing werde ich nicht machen. Ich war ja schon oft genug in Hamburg (wenn man es genau nimmt, bin ich halber Hamburger 😉…
In den vorherigen Teilen dieser Serie habe ich schon Trojanerplaneten und Wechselplaneten vorgestellt. Im letzen Teil möchte ich nun über eine extrem außergewöhnliche Planetenkonfiguration schreiben: das Sitnikov-Problem. Das unlösbare Dreikörperproblem Seit Newtons Gravitationstheorie kannte man die mathematischen Gleichungen, mit denen sich die Bewegung der Himmelskörper beschreiben lassen. Man konnte sie nur nicht lösen. Sobald man…
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