Ein kleines Stück Theorie fehlt uns noch, um das KAM-Theorem verstehen zu können. Nach der Erklärung des Phasenraums in der vorletzten Folge und der Untersuchung des Pendels in der letzten Folge, betrachten wir heute einen Donut. Der kann uns verraten, wie sich die Grenze zwischen Ordnung und Chaos im Laufe der Zeit verändert und warum…
Das Herzstück der mathematischen Chaostheorie ist das sogenannte KAM-Theorem. Es verrät uns, wie sich ein chaotisches System verhält und wie sich das Chaos auswirkt und verändert. Es ist enorm faszinierend aber auch ziemlich knifflig. Um es zumindest anschaulich verstehen zu können, müssen wir uns zuerst ein bisschen mit der Schwingung eines Pendels beschäftigen. Und herausfinden,…
Im Alltag wissen wir ziemlich gut, was “Chaos” bedeutet. Aber in der Wissenschaft hat dieser Begriff nichts mit der Unordnung in unserer Wohnung zu tun. Chaos bedeutet hier etwas ganz anderes. Und auch die “Chaostheorie” ist keine normale wissenschaftliche Theorie. Das echte Chaos wissenschaftlich zu beschreiben ist knifflig und braucht sehr viel Mathematik. Ich habe…
Dieser Artikel gehört zu meiner Serie “Tatort-Wissenschaft”. Wer damit nichts anfangen kann findet hier eine Erklärung. Es geht in diesem Artikel nicht um eine wissenschaftliche Erklärung der Tatort-Handlung sondern darum zu zeigen, dass Wissenschaft tatsächlich überall ist. Egal was wir (oder die Tatort-Kommissare) machen, es steckt Wissenschaft dahinter. Wir erleben die Welt aber meistens getrennt.…
Wenn sonst nichts los ist, gibt es Wiederholungen. Und was im Fernsehen funktioniert, kann man doch auch mal im Blog ausprobieren, dachte ich mir. Deswegen gibt es hier eine Übersicht über alle längeren Artikelserien, die ich im Laufe der letzten 5 Jahre geschrieben habe. Zumindest sind hier alle Serien aufgelistet, an die ich mich noch…
Dieser tolle SMBC-Comic ist zwar schon ein wenig älter – aber immer noch äußerst genial und treffend. Dieser tolle SMBC-Comic ist zwar schon ein wenig älter – aber immer noch äußerst genial und treffend.
Wenn sich die beobachtenden Astronomen bei einer Konferenz treffen, dann erzählen sie nicht nur von den Dingen, die sie am Himmel gesehen haben, sondern auch von neuen Teleskopen die sie bauen wollen oder von besseren Messinstrumenten, die gerade entwickelt werden. Wenn sich die Himmelsmechaniker treffen, dann reden sie über Mathematik. Denn unsere Instrumente zur Datengewinnung…
Über Dimensionen und fraktale Dimensionen habe ich hier schon berichtet. Ebenso über Chaostheorie (Teil 1, 2, 3 und 4) und Chaosindikatoren. Jetzt wird es langsam Zeit, dass alles zu kombinieren – heute möchte ich erklären, wie man fraktale Dimensionen als Chaosindikatoren bei nichtlinearen Systemen einsetzen kann. Über Dimensionen und fraktale Dimensionen habe ich hier schon…
Ich habe hier noch viel zu wenig über Störungsrechnung geschrieben. Eigentlich noch gar nichts. Das liegt vielleicht daran, dass es bei der Störungsrechnung nicht ohne Mathematik geht. Viel Mathematik… Aber gerade in der Himmelsmechanik ist die Störungsrechnung von fundamentaler Bedeutung. Will man wissen, ob das Sonnensystem für lange Zeiten stabil bleibt, dann muß man sich…
Heute muß ich wieder mal in meiner Eigenschaft als Botschafter der Zahl Pi aktiv werden. Denn neben dem 14. März ist der 22. Juli einer der großen Feiertage der Pi-Gemeinde. Der 22. Juli oder 22/7 ist der “Pi-Approximationstag”. Denn die Zahl Pi hat zwar unendlich viele Stellen und lässt sich nicht durch einen Bruch darstellen…
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