Links im Bild sind wir, nach rechts hin nimmt die Entfernung immer zu. (Es sieht hier so aus, als wären wir irgendwie etwas besonderes, weil unsere Linie vertikal verläuft, sind wir aber nicht. Wem das nicht gleich einleuchtet, der denke wieder an den Luftballon: Nehmen wir an, wir sind genau oben am Nordpol, und blasen den Ballon auf. Da der Raum um den Ballon herum keine physikalische Bedeutung hat, können wir uns genausogut vorstellen, dass der Nordpol immer an einem Ort bleibt.) Die schräg verlaufenden Linien zeigen die Expansion an. Der Punkt im Abstand von 4 Lichtsekunden entfernt sich also genau mit Lichtgeschwindigkeit von uns. (Unsere Hubble-Konstante im Papieruniversum beträgt also 0.25c/Lichtsekunde, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist.) Der gelbe Bereich rechts davon enthält also alle Punkte, die sich schneller als das Licht von uns entfernen.
Nachtrag: Ich nehme hier an, dass die Expansion mit konstanter Geschwindigkeit verläuft, deswegen sind die schrägen Linien gerade. Zwei beliebige Punkte entfernen sich also immer mit derselben Geschwindigkeit voneinander. Da der Hubble-Parameter, wie oben erläutert, die Geschwindigkeit geteilt durch die Entfernung ist, nimmt er in meinem Papieruniversum mit der Zeit immer weiter ab.
Wir betrachten jetzt den roten Punkt auf der untersten horizontalen Linie. Er liegt im Abstand von 7 Lichtsekunden. Dieser Raumpunkt (hier sei Galaxie A) entfernt sich also mit 1,75c von uns. Das Lichtsignal, das in unsere Richtung ausgesandt wird, entfernt sich deshalb zunächst von uns, aber es bewegt sich trotzdem auf die links liegende Linie zu, die vom Punkt ausgeht, der am Anfang 6 Lichtsekunden entfernt war. Diese Linie erreicht es nach etwas mehr als einer Sekunde. (Nach einer Sekunde hat das Licht eine Lichtsekunde zurückgelegt, aber die beiden Punkte entfernen sich ja voneinander und haben nach einer Sekunde Zeitpunkt einen Abstand von 1,25 Lichtsekunden. Das Licht muss also die Extra-Distanz auch noch aufholen.)
Jetzt ist das Signal zwar insgesamt weiter weg, seine Fluchtgeschwindigkeit ist aber geringer geworden. Wenn es weiterläuft, erreicht es nach etwa 3 Sekunden die Galaxie, die am Anfang 5 Lichtsekunden von uns entfernt war und die sich selbst nur noch mit 1,25facher Lichtgeschwindigkeit entfernt. Und nach etwa 5 Sekunden erreicht es den Punkt, bei dem die Fluchtgeschwindigkeit genau c beträgt. Schließlich erreicht uns das Lichtsignal. (Anmerkung: ich habe die Zeiten oben nur graphisch ermittelt, nicht berechnet – also bitte nicht wundern, falls sie nicht genau stimmen.)
Die roten Punkte bilden eine tropfenförmige Linie, die den Bereich eingrenzt, den wir prinzipiell beobachten können. Im folgenden Bild (aus https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011070) sieht man das Ganze nochmal quantitativ korrekt für unser Universum aufgetragen:
Wieder ist auf der vertikalen Achse die Zeit (in Gyr= Mrd. Jahren), auf der horizontalen der Abstand (in Gigaparsec=Mrd. Parsec) aufgetragen. “Wir” sitzen genau in der Mitte, wo man auch wieder die tropfenförmige Begrenzung des beobachtbaren Universums erkennt. Anders als beim Papieruniversum geht das Bild hier unten zurück bis zum Urknall, deshalb schließt sich der “Tropfen” unten (denn direkt nach dem Urknall hatte Licht logischerweise keine Zeit, uns irgendwie zu erreichen). Die dünn gestrichelten Linien entsprechen den schrägen Linien in meinem Bild – in dieser Grafik ist aber angenommen, dass die Ausdehnung des Universums nicht immer konstant war, weil die Masse des Universums bremsend und die kosmologische Konstante beschleunigend wirkt, das ist aber nur eine Feinheit. Der dunkelgraue Bereich ist der Bereich, der sich mit weniger als Lichtgeschwindigkeit (“subluminal”) von uns entfernt, der hellgraue Bereich enthält alle Punkte, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit (“superluminal”) entfernen. Dank der “Tropfenform” kann ein Signal von einem Punkt innerhalb des hellgrauen Bereichs uns erreichen, obwohl sich die Punkte dort mit Überlichtgeschwindigkeit entfernen.
Ebenfalls eingezeichnet ist der “particle horizon”, das ist der Bereich, den ein beim Urknall ausgesandtes Signal, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, erreichen könnte, wenn ich es richtig verstanden habe, der ist für uns hier aber nicht so relevant. der Radius des beobachtbaren Universums zu jedem Zeitpunkt.
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