Vom Standpunkt der klassischen Physik aus ist es aber erstaunlich, dass die Wellenfunktion hier rechts nicht verschwindet – denn die Energie des Elektrons E ist hier ja kleiner als V(x). In der klassischen Physik kann ein Teilchen keinen Punkt erreichen, dessen Potential größer ist als die Energie des Teilchens, in der Quantenmechanik geht das anscheinend. Das ist im Prinzip nichts als der vielzitierte “Tunneleffekt” – damit man den wirklich sehen kann, braucht man aber die zeitabhängige Schrödingergleichung.
Das gilt allerdings wie oben erläutert nur, wenn (E-V(x)) kleiner als Null ist. Bei höheren Werten von E bekommt man wieder abwärts gekrümmte Wellen:
Wer ein Gefühl dafür bekommen möchte, wie die Lösungen der SGL in verschiedenen Pontentialen so aussehen, der sollte ruhig ein bisschen mit JavaPsi herumspielen.
Schrödinger hat die Gleichung übrigens auch für einen komplizierteren Fall gelöst, nämlich die Energiezustände des Wasserstoffatoms. Diese Energien konnte er dann mit den beobachteten Spektrallinien des Wasserstoffatoms in Beziehung setzen und zeigen, dass sie mit Experimenten gut übereinstimmten. Und das alles, ohne wirklich zu wissen, was ψ eigentlich ist…
Hier wo die Drachen wohnen geht’s dann demnächst weiter mit der zeitabhängigen SGL und der Bedeutung der Wellenfunktion – dazu muss ich aber noch ein bisschen abgrübeln, wie ich das am besten erkläre.
Gesamte Serie zur Schrödingergleichung:
Teil I: die Gleichung
Teil II: Warum die Energie quantisiert ist
Teil III: Jetzt wird’s komplex
Teil IV: Alles im Kasten
Teil V: Alles zu seiner Zeit
Teil VI: Alles unscharf?
Teil VII: Mit dem Kopf durch die Wand
Das Ende der Schrödingergleichung
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