Und auch dieses Phänomen kann man in der echten Raumzeit beobachten. Stellt euch vor, ihr nehmt euer super-hitzebeständigen Raumschiff, aktiviert den stärksten Hochenergie-Überladungs-Schirm, den ihr auf dem Raumschiffmarkt kriegen könnt (aber nicht mit republikanischen Credits bezahlen, die sind ja wertlos) und fliegt von der Sonnenoberfläche bis zum Zentrum der Sonne auf der grünen Linie im Bild unten. Dabei messt ihr den Radius R aus, und zwar auf ein paar Meter genau. Anschließend düst ihr einmal um den Sonnenäquator herum, aber genau an der Oberfläche, um den Umfang U zu messen (also auf der roten Linie).
Nach normaler “flacher” Mathematik, müsste R=U/(2π) sein, richtig? Stimmt aber nicht, R ist größer als das, und zwar etwa um 500 Meter1. (Zugegeben, bei knapp 700000km Sonnenradius ist das weniger als ein Millionstel, aber immerhin.) Die Sonne krümmt also den Raum.
1Falls es jemand genau wissen will: Bei einer Kugel mit Masse M ist der Überschussradius näherungsweise gegeben durch GM/(3c2), dabei ist G die Gravitationskonstante. Diese Formel stammt aus den Feynman Lectures, Vol. II. Sie ist stark vereinfacht, wer die Rechnung nachvollziehen will, findet sie hier.
Wenn ihr versucht, euch das mit den Bildern oben vorzustellen, dann ist Vorsicht geboten: Ihr dürft natürlich auf keinen Fall das Bild mit dem Globus und dem Kreis um den Nordpol angucken und euch vorstellen, dass ihr einfach statt der Erdkugel die Sonnenkugel nehmt – nicht vergessen, der Raum um die Erdoberfläche herum hat keine wirkliche Bedeutung, er dient nur zur Veranschaulichung. Der eingezeichnete rote Kreis entspricht dem Sonnenäquator, die grüne Linie entspricht dem direkten Flug auf dem kürzesten Weg vom Sonnenäquator ins Zentrum der Sonne. Im Zweifelsfall schaut lieber auf das Bild mit der Karte.
Im letzten Teil hatten wir ja an der langsamer gehenden Uhr gesehen, dass die Raumzeit gekrümmt ist. In diesem Teil haben wir jetzt angefangen, auch den Raum selbst zu krümmen. Allerdings habe ich bisher nur eine Art der Krümmung diskutiert, die analog zur Kugeloberfläche ist. Es gibt aber auch negative Krümmungen. Die erkläre ich demnächst.
Hier ein Überblick über die ganze Serie:
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil I: Spielereien mit Landkarten
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil II: Warum der Sonnenradius “zu groß” ist
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil III Negative Krümmung und ein Tipp zum Pizza-Essen
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil IV: Raumzeit – was ist das eigentlich?
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil V Warum es keine Schwerkraft gibt
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