Wenn Brücken plötzlich vom Wind zerstört werden, wenn Opernsänger Gläser zerspringen lassen, dann hat man es mit der gefürchteten “Resonanzkatastrophe” zu tun. Die Resonanzkatastrophe kann scheinbar ohne jeden Anlass Dinge zerstören, die eigentlich ziemlich stabil aussehen. Wie kommt es dazu? Kann man mit Resonanzkatastrophen alles zerstören?
Das vermutlich eindrucksvollste Beispiel einer Resonanzkatastrophe ist die Zerstörung der Tacoma-Brücke:
Schon ein bisschen gespenstisch, oder? (Materialwissenschaftlich muss man übrigens sagen: Hut ab – die Brücke macht ziemlich heftige Verformungen mit, bevor sie endgültig versagt.) Aber wie kommt es nun zu so etwas?
Nachtrag: Obwohl es in zahlreichen Büchern steht (und daher habe ich es auch), ist die Zerstörung der Brücke anscheinend kein klassischer Fall von Resonanz, sondern eher eine sogenannte selbsterregte Schwingung. Die Schwingung der Brücke ist analog zum Flattern einer Fahne im Wind. Danke an koi für diesen Hinweis. Wer mehr wissen will, findet eine ausführliche Analyse hier.
Resonanzen haben etwas mit Schwingungen zu tun – nein, nicht mit den ganzheitlichen “alles-Schwingt-und-wir sind-alle-Energie”-Schwingungen aus der Esoterik-Ecke (wenn euch jemand mit “Alles schwingt” kommt, dann am besten vielleicht vorsichtig das Thema wechseln…), sondern mit Schwingungen im physikalischen Sinn.
Als Beispiel für eine solche Schwingung nehmen wir den Klassiker aus der Physik-Kiste: Die Feder. (Na gut, es gibt zwei Klassiker, der andere ist ein Pendel.) Am besten schnappt ihr euch also eine Feder (lasst euren Wellensittich in Ruhe – ich meine so ein spiraliges Dings (die fachliche Präzision meines Ausdrucks hier auf dem Blog ist mal wieder überwältigend (und zu viele Klammern setze ich auch (kommt wahrscheinlich davon, dass ich früher LISP (bekanntlich die Abkürzung für Long and Incredibly Slow Programs) programmiert habe)))).
Falls ihr gerade keine zur Hand habt, macht das gar nichts, ich habe nämlich eine virtuelle Feder für euch. Die findet ihr auf der Seite von Walter Fendt, der eine Menge toller Physik-Applets (und noch anderes) programmiert hat (Am besten den Link in einem neuen Fenster öffnen, dann könnt ihr dort experimentieren und hier lesen – euer Rechner muss allerdings Java 1.4.2 draufhaben, sonst klappt’s nicht, dann müsst ihr euch mit den Bildchen hier begnügen):
Hier haben wir also eine Feder, die oben befestigt ist und an der unten eine Masse dranhängt. Drückt einfach auf Start und ihr seht, wie das Pendel auf- und ab-schwingt. Die Grafik neben der Feder zeigt verschiedene physikalische Größen über der Zeit aufgetragen; mit den Umschaltern könnt ihr von “Elongation” (Dehnung) auf andere Größen umschalten.
Wie Ihr seht, läuft hier alles schön periodisch ab – die Feder schwingt immer wieder hin und her. Wenn ihr die Zeit messt, die zwischen zwei maximalen Auslenkungen der Feder (der Fachbegriff für diese Auslenkung lautet “Amplitude”) vergeht, so seht ihr, dass diese Zeit immer dieselbe ist. Der Kehrwert dieser Zeit ist die Frequenz1 der Schwingung, manchmal sagt man auch “charakteristische Frequenz” (weil man eine Feder auch zwingen kann, anders zu schwingen, das sehen wir gleich). Wenn es also 2 Sekunden dauert, bis die Auslenkung wieder maximal ist, dann ist die Frequenz 1/2 Hertz (Hertz=1/s ist die Einheit für Frequenzen). Oft spricht man statt von charakteristischer Frequenz auch von der “Eigenfrequenz” – übrigens auch im Englischen, wo “eigen frequency” sehr gebräuchlich ist.
1Bei der Frequenz gibt es zwei mögliche Definitionen: Die Frequenz als Kehrwert der Zeit zwischen zwei Schwingungsmaxima und die Kreisfrequenz (angular frequency) – das ist die Frequenz multipliziert mit 2π. (Theoretische Physiker setzen natürlich 2π=1 – nein, ich geb’s zu, das war ein schlechter verspäteter Aprilscherz.)
Schaut als nächstes auf die Kraft (den entsprechenden Knopf anklicken). Die gerade wirkende Kraft wird an der Masse als grüner Pfeil angezeigt. Wenn die Feder kurz ist, wirkt die Kraft nach unten (die Masse wird also weggedrückt), wenn die Feder lang ist wirkt sie nach oben (die Masse wird hochgezogen). Momentane Auslenkung und Kraft sind also immer entgegengesetzt – je weiter die Masse von der Mittelposition ausgelenkt wird, desto stärker ist die rückstellende Kraft. So eine Rückstellkraft ist für schwingende Systeme charakteristisch – ohne etwas, das versucht, ein ausgelenktes System wieder “zurückzustellen”, gibt es auch keine Schwingung.
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