i-d8cf0811ecc2c97623c197407a59594f-oszillatorAnregung3.jpg

Welche Frequenz ist das? Es ist nicht die Eigenfrequenz der Feder (genauer sollte ich immer von der Eigenfrequenz des Feder-Masse-Systems sprechen, ich hoffe, ihr seht mir die Schlampigkeit nach, zumal reale Federn auch ohne angehängte Masse eine Eigenfrequenz haben, weil sie selbst eine Masse besitzen). Die Frequenz der Schwingung ist also nicht die Eigenfrequenz der Feder, sondern die Frequenz der Anregung. Auch das ist ganz typisch für schwingende Systeme: Werden sie von Außen zum Schwingen angeregt, dann gibt es einen Einschwingvorgang, bei dem sich sozusagen die Eigenfrequenz und die äußere Frequenz streiten, wem denn nun das System folgen soll, aber am Ende gewinnt immer die äußere Anregungsfrequenz.

Als nächstes machen wir den Wert der Anregungsfrequenz etwas größer und nehmen 3 als Wert:

i-1f1bad7f87bf6573a273b26a9534a751-oszillatorAnregung-3p0.jpg

Das schwingt schon ganz schön heftig hin und her, die Amplitude wird nach kurzer Zeit sehr groß. Wenn ihr die Bewegung von Anreger und Masse verfolgt, dann seht ihr, dass die beiden nicht mehr nahezu im Gleichtakt sind, sondern ihre jeweiligen Extrempositionen zu unterschiedlichen Zeiten haben. Wenn die Masse ganz oben ist, ist der Anreger schon mitten in seiner Bewegung und kann die Feder so kräftig anschubsen.

Das kennt ihr übrigens alle vom Schaukeln: Wenn man ein Kind auf der Schaukel anschubst, dann gibt man den meisten Schwung genau dann, wenn das Kind am höchsten Punkt angekommen ist, so schaukelt man am höchsten. (Und das können wir alle ganz intuitiv, ohne dass wir jemals bewusst über angeregte gedämpfte Massenschwinger nachgedacht hätten – ich könnte jetzt einen Satz dazu schreiben, dass wir offensichtlich im Kopf Differentialgleichungen lösen können, aber das Thema hatten wir schon.)

Wir erhöhen der Wert der Anregungsfrequenz noch weiter, auf 3.07:

i-d4a7648b14c28e5c2e6ac64d6224720b-oszillatorAnregung-3p07.jpg

Das schwingt schon ziemlich heftig. Wenn ihr auf das Diagramm der Auslenkung schaut, dann seht ihr, dass die Amplitude anfangs zunimmt, dann aber schließlich einen konstanten Wert erreicht. Die Anregung ist dabei jetzt noch besser “getaktet” – wie beim Anschubsen der Schaukel ist sie besonders stark, wenn die Feder ihre kürzeste und längste Auslenkung erreicht. Weil Anregung und Frequenz der Feder fast gleich sind, gibt es auch keinen “Einschwingvorgang” mehr.

Die Schwingung wird also sehr heftig (und wir nähern uns schon der Resnonanzkatastrophe), obwohl die Anregung ja sehr klein ist. Wenn ihr euch anguckt, wie die Amplitude am Anfang ansteigt, dann seht ihr, dass die Energie der Schwingung nicht einfach aus dem Nichts kommt, sondern wird durch die äußere Anregung aufgebracht. Das ist nur nicht sehr auffällig, weil die Anregung vergleichsweise klein ist. Es ist aber trotzdem entscheidend: Die Energie bei der Resonanz kommt vom Anreger – ohne Anregungsenergie gibt es auch keine starke Schwingung.

Und? Seid ihr nun bereit für die Resonanzkatastrophe? Erhöht die Anregungsfrequenz auf den Wert von 3.16, der genau gleich der Eigenfrequenz des Schwingers ist. Nach kurzer Zeit sieht das Bild so aus:

i-517f9e7a083ee625c04ac6de4de39acf-oszillatorAnregung-3p16.jpg

und ihr bekommt eine Warnmeldung, dass die Simulation nicht mehr realistisch ist (seht ihr auch daran, dass die Feder zwischenzeitig auf Länge Null schrumpft). Das ist jetzt die echte Resonanzkatastrophe.

Also: Zur Resonanzkatastrophe kommt es, wenn ein schwingfähiges System von außen genau mit seiner Eigenfrequenz angeregt wird. Die Energie dafür kommt vollständig aus der Anregung – ihr könnt also nicht mit ganz wenig Energie eine gigantische Schwingung anregen, auch wenn ihr noch so laut “RESONANZ!!!EinsElf!!” ruft.

Trotzdem sieht es bei der Resonanz aber ja so aus, als würde man aus wenig Anregung viel Schwingung bekommen, beispielsweise oben beim Video der Tacoma-Brücke – und in gewisser Weise ist das auch richtig. Die Energie für die Resonanz muss zwar von Außen aufgebracht werden, aber wenn die äußere Anregung klein ist, dann ist die Leistung (also die Energie, die pro Zeit aufgebracht wird) ebenfalls klein und es entsteht der Eindruck, als würde die Schwingung quasi “aus dem Nichts” entstehen – tatsächlich verteilt sich die aufgebrachte äußere Energie einfach nur über einen längeren Zeitraum, so dass die Energie pro Zeit klein sein kann.

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Kommentare (32)

  1. #1 Döö
    3. April 2011

    Welche Moleküle werden denn bei Infrarot-Strahlung (bzw. im Volksmund “Wärmestrahlung”) angeregt?

  2. #2 Döö
    3. April 2011

    Welche Moleküle werden denn bei Infrarot-Strahlung (bzw. im Volksmund “Wärmestrahlung”) angeregt?

  3. #3 mi fhèin
    3. April 2011

    So, und jetzt möcht ich das Zersingen vom Glas ohne PA sehen 🙂

    (So wie hier: https://www.youtube.com/watch?v=YLBt_07-Vek)

  4. #4 mi fhèin
    3. April 2011

    So, und jetzt möcht ich das Zersingen vom Glas ohne PA sehen 🙂

    (So wie hier: https://www.youtube.com/watch?v=YLBt_07-Vek)

  5. #5 Döö
    3. April 2011

    Welche Moleküle werden denn bei Infrarot-Strahlung (bzw. im Volksmund “Wärmestrahlung”) angeregt?

  6. #6 mi fhèin
    3. April 2011

    So, und jetzt möcht ich das Zersingen vom Glas ohne PA sehen 🙂

    (So wie hier: https://www.youtube.com/watch?v=YLBt_07-Vek)

  7. #7 rolak
    3. April 2011

    Hi Döö, bei dem breiten Spektrum der Infrarotstrahlung gibt es fast immer eine Mölekül-Schwingung, die angeregt werden kann.
    Pottersche Zauberei, mi fhèin? Nimm doch was aus der Realität: Oskar Matzerath 😉

    Damit es zur Resonanzkatastrophe kommen kann, muss man also nicht nur die Resonanzfrequenz möglichst genau treffen – das schwingende System muss auch einigermaßen “frei” schwingen können und darf nicht zu stark gedämpft sein.

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

  8. #8 MisterX
    3. April 2011

    Hier ein super video dazu:

    Ist zwar schwarz weiß, veranschaulicht aber sehr gut !

    gruß

  9. #9 KommentarAbo
    3. April 2011

  10. #10 Frank Quednau
    3. April 2011

    Verstehe jetzt nicht ganz, wieso Du als Physiker ein Problem mit “alles schwingt” hast. Selbst das LHC Experiment hat doch jeden Menge mit Resonanz zu tun, oder? Warum entstehen bestimmte Teilchen nur bei bestimmten Energien?

    Letztens lief ich an einer Wassermühle vorbei, und sie wurde mal langsamer, mal schneller, in ihrer ganz eigenen Schwingung, bestimmt durch die Wassermenge, die Größe der Schaufelräder, die Reibung und die Geometrie.

    Nenn mir ein Bereich der Physik, der ohne ein Konzept der Oszillation auskommt 🙂

  11. #11 koi
    3. April 2011

    Hallo,
    Ich will ja nicht zu besserwisserisch sein, aber ich hatte im Gedächtnis, und so steht’s dann auch in Wikipedia, dass bei der Tacoma Brücke eben keine Resonanzkatastrophe aufgetreten ist.
    Macht aber den Bericht und den ganzen Blog nicht weniger gut.

  12. #12 MartinB
    3. April 2011

    @Frank
    Schwingen Galaxien? Schwingen Atomkern? Elektronen im Orbital? Wenn ich einen Stein werfe, schwingt der dann? Nicht alles Phänomene der Physik sind periodisch.

    Es ist eine Sache zu sagen: “Jedes Objekt kann prinzipiell schwingen”, das mag ja angehen. Wenn man den Begriff der Schwingung so weit fasst, dass auch Elektronen im Atom oder geworfene Steine “Schwingen”, dann wird er aber auch relativ inhaltsleer bzw dann muss man sich darüberim Klaren sein, dass zwischen der Schwingung eines Atomkerns und der eines Uhrpendels nur eine sehr weit entfernte Ähnlichkeit besteht.

    Aber das esoterische “Alles schwingt” wird ja meist gefolgt von Schlussfolgerungen wie “Weil alles schwingt, kann das neue astrologische Sternlicht-Anti-Erdstrahl-Pendel feinstofflich auf die Körpereigenen Bioschwingungen einwirken” o.ä..

  13. #13 MartinB
    3. April 2011

    @koi
    Tja, das kommt davon, wenn man sich auf Standard-Wissen verlässt. Danke für den Hinweis, ich hab oben mal ein bisschen was geändert, damit hier kein Unsinn steht.

  14. #14 BreitSide
    3. April 2011

    Wie weit wohl so ein Eso schwingt, wenn er sich einen gehörigen Schwinger einfängt?

  15. #15 Andreas P.
    4. April 2011

    @BreitSide
    “wie weit” der Eso schwingt ist direkt abhängig vom Anfangsimpuls, da lässt sich nicht viel sagen, die einzige verlässliche Aussage die mir einfällt ist, das man warscheinlich eine stark gedämpfte Schwingung erhält da Esos in ihrem Wesen eher statisch als dynamisch anzusehen sind. Im Zweifelsfall also eher kräftiger draufhauen, damit man einen ordentlich messbaren Schwingungsverlauf erhält.

    @MartinB
    klitzeklitzekleiner Kritikpunkt; die Haltbarkeit der Tacoma-Brücke würde ich weniger den Materialwissenschaftlern als viel mehr dem Architekten in die Schuhe schieben …

  16. #16 MartinB
    4. April 2011

    @Andreas
    Mag gern sein – ich wollte nur sagen, dass ich als Materialwissenschaftler beeindruckt war, was so eine Brücke alles an Verformung mitmacht, bevor sie dann tatsächlich bricht.

    @Andreas&BreitSide
    Ich weiß, ich bin so ein Teletubby-Alle-haben-sich-lieb-Softie, aber könnt ihr völlig inhaltsleeres Eso-Bashing nicht anderswo betreiben – gibt doch genug andere Blogs hier, wo das gern gesehen ist?
    Bei mir gilt: Argumente aggressiv zerlegen, ja; über dämliche Argumente ablästern, gern; Lustige Bemerkungen darüber machen was passiert, wenn man Esos mal so richtig eine reinhaut, eher nicht so.

  17. #17 BreitSide
    4. April 2011

    Ok, ich werde fürderhin etwas mehr Pietät walten lassen.

    Ansonsten hast Du hier eine richtige kleine Vorlesung reingestellt. Hat mich sehr erinnert an unsere Mesch-und-Rätsel-Hektik (Mess-u.-Regeltechnik bei Prof. Mesch), deren Klausur eine höhere Durchfallrate als die Mensa hatte. Wäre vielleicht mit diesem Fred nicht passiert.

    Die intuitive Anregung beim alleine Schaukeln geschieht ja durch “Strecken der Beine am Umkehrpunkt”. Und nach Durchfahren des Tiefpunkts werden sie angezogen. Das kriegt man durch “Trial+Error” hin. Dass es nur darum geht, am höchsten Punkt den Schwerpunkt weiter weg von der Achse zu kriegen und am untersten Punkt möglichst blitzartig wieder näher dran, war mir auch erst nach den entsprechenden Vorlesungen klar. Dann ging auch die Übersetzung auf die Schiffsschaukel besser: einfach oben in die Hocke und am Tiefpunkt schnell aufstehen. Das ist einerseits bei großen Auslenkungen tierisch anstrengend, andererseits so effektiv, dass wir zu zweit (mit einem sehr sportlichen Kommilitonen) etwa eine Minute lang den Schiffsschaukelbremser zur Weißglut (und sein Brett wohl zur Rotglut) bringen konnten.

    Bei der Parallelogramm-Schiffsschaukel (anscheinend auch “Fliegender Teppich” genannt) funktionierte die Übertragung des theoretisch Gewussten auf die Realität erst ganz gut, nach dem Überschlag (ist ja damit kein Problem) auf einmal nicht mehr so gut. Dann war mir aber das Training zu teuer…

    Faszinierend fand ich auch den Huygens-Effekt, der nun wirklich spukhaft esoterisch erscheint. Bei der Bezeichung Lock-in-Effekt https://de.wikipedia.org/wiki/Lock-in-Effekt_(Physik) hatte ich allerdings eher eine Anzahl äußerst unglücklicher Menschen im Hirn. Die schreiben sich aber eher “Locked-in”.

    Diesen Effekt kann man sogar bei Menschen beobachten, die automatisch im Gleichschritt laufen, wenn ihre Beinlänge nicht zu sehr verschieden ist.

  18. #18 MartinB
    4. April 2011

    @BreitSide
    Pietät ist nicht gefragt, nur ein bisschen Höflichkeit – ich finde immer, man soll Standpunkte angreifen, nicht Personen. Auch ein BreitSide (oder vielleicht sogar ein MartinB??? 🙂 ) hat seine Irrationalitäten…
    Gekoppelte Pendel sind cool, dazu gibt es auf der Internetseite auch ein Applet
    https://www.walter-fendt.de/ph14e/cpendula.htm

  19. #19 Basilius
    4. April 2011

    @MartinB
    Schöner Artikel.
    Schöne Zusammenfassung und tolle Veranschaulichung nebst originellen Wortneuschöpfungen. Das Glas aus echtem Senfkristall ist fein beobachtet. Lese ich eigentlich viel lieber, als diese endlosen Kommentarschlachten. Ich hoffe, daß das hier nicht der Fall sein wird, aber bei dem Thema sehe ich wenig Honigtopfpotential (also, weniger wegen dem Thema, sondern vielmehr, weil hier einfach schon zuviel Physik mit Formeln und so drin steckt. Das schreckt vmtl. dann eher ab (Übrigens klammere ich auch gerne, mach’ Dir da also keine Gedanken, das passt schon).).
    Außerdem wollte ich Dir noch mitteilen (ohne die Absicht die alte Diskussion zu reanimieren, das muss nicht sein), daß ich immer noch der Ansicht bin, daß man durchaus sagen darf, daß wir in der Lage sind, das Ergebnis so einer DGL (aber eben intuitiv und aus der Erfahrung heraus) zu bestimmen. Und für mich bedeutet das dann eben auch lösen.

  20. #20 MartinB
    4. April 2011

    @Basilius
    Solche Themen schreibe ich ja auch nicht wegen der endlosen Kommentarschlachten – da sollte ich eher “Homöopathie beweist die Heiligkeit von Horoskopen der Mayas für 2012” als Thema haben. Irgendjemand hat mal gesagt, ich sei hier der Erklärbär 🙂
    Was das Lösen der DGL angeht, sehe ich das genauso – wenn man ne Lösung findet, hat man’s gelöst…
    PS: Der Senfkristall hat aber schon nen ewig langen Bart…

  21. #21 nordlicht
    4. April 2011

    @ MartinB
    Yeap, gekoppelte Pendel sind obercool. In Live sogar noch mehr als in der Simulation (mein’s hier ist allerdings über die gemeinsame Aufhängung an einem Drahtbogen gekoppelt, optisch ‘n echter Vorteil gegenüber der Federkopplung bei Fendt, richtiger Hingucker auch weil’s nicht auf den ersten Blick ersichtlich ist).

  22. #22 rolak
    4. April 2011

    Och die 0815-gekoppelten Pendel, also mehrere einzeln schwingende Teile mit irgendeiner Form von Energietransfer mögen ja nett sein, sind aber optisch nichts gegen sowas oder gar eine fast künstlerische Inkarnation 😉

  23. #23 MartinB
    4. April 2011

    @rolak
    Jupp, chaotische Pendel sind super – ich weiß noch, wie uns unser Mechanik-Prof das erste mal eins gezeigt hat, nur damit wir nicht denken, wir könnten jetzt alles berechnen…

  24. #24 BreitSide
    5. April 2011

    @rolak: schönes Holzbrett-Pendel. Und eichelartige Nummerierung: 17 Ziffern, die einer mir nicht klaren Regel folgen. Konntest Du ein System erkennen?

  25. #25 Faustus
    5. April 2011

    Ich will ja nicht trollen, aber bei “Alles schwingt” musste ich zunächst an die eindimensionalen Strings der String-Theorie denken. Und die ist leider auch weder beweisbar noch falsifizierbar, zumindest laut Wikipedia.
    Dort setzt doch immer die Kritik an. Dann hätte sie nämlich schon etwas Esoterisches.
    Oder?

  26. #26 MartinB
    5. April 2011

    @Faustus
    O.k., wenn die Stringtheorie stimmt, dann besteht die Materie aus Objekten, die “schwingen” – allerdings, wenn ich das richtig sehe, mit Frequenzen und Eigenschaften, die der Esoterik wenig Freude machen sollten.
    Sie ist *im Moment* nicht falsifizierbar, aber das muss ja nicht so bleiben.

  27. #27 mi fhèin
    5. April 2011

    @rolak

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

    Das weiß ich wohl. Deswegen habe ich ja gemeint, ohne PA müssen man eher zu solchen Mitteln greifen wie die Fat Lady. Was das betrifft, halte ich den Potter für realistischer als die Blechtrommel. 🙂

  28. #28 mi fhèin
    5. April 2011

    @rolak

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

    Das weiß ich wohl. Deswegen habe ich ja gemeint, ohne PA müssen man eher zu solchen Mitteln greifen wie die Fat Lady. Was das betrifft, halte ich den Potter für realistischer als die Blechtrommel. 🙂

  29. #29 mi fhèin
    5. April 2011

    @rolak

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

    Das weiß ich wohl. Deswegen habe ich ja gemeint, ohne PA müssen man eher zu solchen Mitteln greifen wie die Fat Lady. Was das betrifft, halte ich den Potter für realistischer als die Blechtrommel. 🙂

  30. #30 rolak
    5. April 2011

    Hi mi fhèin, a) war der Ersatz-Glaszertrümmerer nur ein Scherz, weil beide gleich fiktiv sind – es macht halt keinen Unterschied ob da einer zaubert oder nicht – und b) bezieht sich der letzte Satz des Kommentars da oben auf das vor ihm stehende Zitat, also letztendlich auf den Blogpost, um eine meines Erachtens leicht irreführende Formulierung zu ergänzen.
    Insgesamt richtete sich mein Kommentar also an drei Menschen und bis eben war ich der Meinung, die Abschnitte sauber getrennt zu haben 😉

  31. #31 Karl Bednarik
    Wien
    26. Januar 2013

    Hallo MartinB, eine Laienfrage:

    Wenn die Strings der Stringtheorien schwingen, woher kommt dann ihre Rückstellkraft?

    Ein schlaffer Faden schwingt nicht, und ein sehr dünner Stab ist nicht steif.

    Wer zieht an den Enden oder an den Schleifen der Strings?

    Mit freundlichen Grüssen,
    Karl Bednarik.

  32. #32 MartinB
    26. Januar 2013

    @Karl
    Die “Rückstellkraft” muss man sicher einfach postulieren – die Strings werden mit einer “Eigenfrequenz” versehen. Wie das genau geht, weiß ich nicht, weil ich von Stringtheorie nur weiß, dass ich sie doof finde (die Bücher, die ich dazu gelesen habe, konnten mich auch nicht vom Gegenteil überzeugen) 😉