Welche Frequenz ist das? Es ist nicht die Eigenfrequenz der Feder (genauer sollte ich immer von der Eigenfrequenz des Feder-Masse-Systems sprechen, ich hoffe, ihr seht mir die Schlampigkeit nach, zumal reale Federn auch ohne angehängte Masse eine Eigenfrequenz haben, weil sie selbst eine Masse besitzen). Die Frequenz der Schwingung ist also nicht die Eigenfrequenz der Feder, sondern die Frequenz der Anregung. Auch das ist ganz typisch für schwingende Systeme: Werden sie von Außen zum Schwingen angeregt, dann gibt es einen Einschwingvorgang, bei dem sich sozusagen die Eigenfrequenz und die äußere Frequenz streiten, wem denn nun das System folgen soll, aber am Ende gewinnt immer die äußere Anregungsfrequenz.
Als nächstes machen wir den Wert der Anregungsfrequenz etwas größer und nehmen 3 als Wert:
Das schwingt schon ganz schön heftig hin und her, die Amplitude wird nach kurzer Zeit sehr groß. Wenn ihr die Bewegung von Anreger und Masse verfolgt, dann seht ihr, dass die beiden nicht mehr nahezu im Gleichtakt sind, sondern ihre jeweiligen Extrempositionen zu unterschiedlichen Zeiten haben. Wenn die Masse ganz oben ist, ist der Anreger schon mitten in seiner Bewegung und kann die Feder so kräftig anschubsen.
Das kennt ihr übrigens alle vom Schaukeln: Wenn man ein Kind auf der Schaukel anschubst, dann gibt man den meisten Schwung genau dann, wenn das Kind am höchsten Punkt angekommen ist, so schaukelt man am höchsten. (Und das können wir alle ganz intuitiv, ohne dass wir jemals bewusst über angeregte gedämpfte Massenschwinger nachgedacht hätten – ich könnte jetzt einen Satz dazu schreiben, dass wir offensichtlich im Kopf Differentialgleichungen lösen können, aber das Thema hatten wir schon.)
Wir erhöhen der Wert der Anregungsfrequenz noch weiter, auf 3.07:
Das schwingt schon ziemlich heftig. Wenn ihr auf das Diagramm der Auslenkung schaut, dann seht ihr, dass die Amplitude anfangs zunimmt, dann aber schließlich einen konstanten Wert erreicht. Die Anregung ist dabei jetzt noch besser “getaktet” – wie beim Anschubsen der Schaukel ist sie besonders stark, wenn die Feder ihre kürzeste und längste Auslenkung erreicht. Weil Anregung und Frequenz der Feder fast gleich sind, gibt es auch keinen “Einschwingvorgang” mehr.
Die Schwingung wird also sehr heftig (und wir nähern uns schon der Resnonanzkatastrophe), obwohl die Anregung ja sehr klein ist. Wenn ihr euch anguckt, wie die Amplitude am Anfang ansteigt, dann seht ihr, dass die Energie der Schwingung nicht einfach aus dem Nichts kommt, sondern wird durch die äußere Anregung aufgebracht. Das ist nur nicht sehr auffällig, weil die Anregung vergleichsweise klein ist. Es ist aber trotzdem entscheidend: Die Energie bei der Resonanz kommt vom Anreger – ohne Anregungsenergie gibt es auch keine starke Schwingung.
Und? Seid ihr nun bereit für die Resonanzkatastrophe? Erhöht die Anregungsfrequenz auf den Wert von 3.16, der genau gleich der Eigenfrequenz des Schwingers ist. Nach kurzer Zeit sieht das Bild so aus:
und ihr bekommt eine Warnmeldung, dass die Simulation nicht mehr realistisch ist (seht ihr auch daran, dass die Feder zwischenzeitig auf Länge Null schrumpft). Das ist jetzt die echte Resonanzkatastrophe.
Also: Zur Resonanzkatastrophe kommt es, wenn ein schwingfähiges System von außen genau mit seiner Eigenfrequenz angeregt wird. Die Energie dafür kommt vollständig aus der Anregung – ihr könnt also nicht mit ganz wenig Energie eine gigantische Schwingung anregen, auch wenn ihr noch so laut “RESONANZ!!!EinsElf!!” ruft.
Trotzdem sieht es bei der Resonanz aber ja so aus, als würde man aus wenig Anregung viel Schwingung bekommen, beispielsweise oben beim Video der Tacoma-Brücke – und in gewisser Weise ist das auch richtig. Die Energie für die Resonanz muss zwar von Außen aufgebracht werden, aber wenn die äußere Anregung klein ist, dann ist die Leistung (also die Energie, die pro Zeit aufgebracht wird) ebenfalls klein und es entsteht der Eindruck, als würde die Schwingung quasi “aus dem Nichts” entstehen – tatsächlich verteilt sich die aufgebrachte äußere Energie einfach nur über einen längeren Zeitraum, so dass die Energie pro Zeit klein sein kann.
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