Wenn ihr beispielsweise einen dünnen und leichten Faden mit einem Gewicht dran in die Hand nehmt, den Ellbogen aufstützt und den Faden einfach herunterhängen lasst, dann würdet ihr vermutlich erwarten, dass der Faden nach kurzer Zeit zur Ruhe kommt. Tut er aber nicht, er schwingt typischerweise ein wenig hin und her. Mit ein bisschen Konzentration könnt ihr – ohne dass ihr bewusst eure Hand bewegt – das Gewicht zum Kreisen bringen. Die Anregung sind kleine Veränderungen in der Handhaltung und Muskelspannung, die wir nicht bemerken, so dass es scheint, als würde das Pendel “von selbst” zu schwingen anfangen. Die esoterischen Anwendungen dieses Prinzips sind sicherlich bekannt (ansonsten empfehle ich ein bisschen googeln nach Worten wie “Schwingung”, “Auspendeln” etc.).

Ein anderes bekanntes Beispiel einer Resonanzkatastrophe ist die Opernsängerin, die mit ihrem Gesang Weingläser oder gar Fensterscheiben zum Zerspringen bringt. Die Mythbusters gezeigt, dass das tatsächlich funktioniert:

Allerdings braucht man ein dünnes Weinglas und ziemlich viel Übung. Im Physik-Experiment mit Lautsprecher geht es “etwas” einfacher, wie dieses Video an der UCLA zeigt.

Damit das Glas zerspringt, muss man die Resonanzfrequenz des Glases ziemlich genau treffen. Kann man also jedes System zur Resonanzkatastrophe bringen, wenn man nur seine Resonanzfrequenz trifft? Dazu zurück zu unserem (bzw. Walter Fendts) Resonanz-Applet. Lasst die Anregungsfrequenz bei 3.16, aber erhöht die Dämpfung auf 0.3 statt 0.2:

i-3b532c631bf4f68d4eb726eb8aa820ee-oszillatorAnregung-3p16-D03.jpg

Wie ihr seht, wird die Resonanzkatastrophe knapp vermieden.
Wenn ihr die Dämpfung noch weiter erhöht, dann wird die Resonanz immer schwächer. Auch das könnt ihr im Applet ausprobieren – klickt dazu auf den Knopf “Amplitude diagram” und variiert die Dämpfung:

i-841089949a8cee06456e423bb83faed8-oszillatorAnregung-3p16-D08.jpg

In dem Diagramm ist jetzt auf der horizontalen Achse die Anregungsfrequenz aufgetragen, auf der vertikalen Achse die maximale Auslenkung. Wenn ihr die Dämpfung ändert, dann seht ihr, dass das Maximum immer niedriger wird.

Damit es zur Resonanzkatastrophe kommen kann, muss man also nicht nur die Resonanzfrequenz möglichst genau treffen – das schwingende System muss auch einigermaßen “frei” schwingen können und darf nicht zu stark gedämpft sein. Deswegen eignet sich ein dünnes Weinglas mit einem langen Stiel besser als echter Senfkristall mit dicken Glaswänden und einer großen Auflagefläche am Boden, und deswegen sind lange, schmale Brücken auch gefährdeter als kurze breite. (Natürlich ist auch die Resonanzfrequenz jeweils eine andere.)

Auch euer Kind macht nicht gleich einen Überschlag auf der Schaukel; zum einen, weil die Dämpfung das verhindert, aber da kommt noch etwas zusätzliches ins Spiel: wenn die Amplitude sehr groß wird, dann ist eine Schaukel nicht mehr “linear” – Die rückstellende Kraft und die Auslenkung sind nicht mehr proportional zueinander. Bei einer Feder ist das ähnlich: Wenn sie sich zu stark zusammenzieht, dann treffen die Spiralen aufeinander und das war’s, wenn sie sich zu stark dehnt, dann fängt das Material an, sich plastisch zu verformen. Für die Resonanzkatastrophe muss das Verhalten des Systems also auch bei großen Auslenkungen unverändert bleiben, sonst wird die Katastrophe auch verhindert.

Ich hoffe, ich habe euch überzeugt, dass an der Resonanzkatastrophe nichts “geheimnisvolles” ist. Eine Sache mag euch aber immer noch merkwürdig vorkommen: Bisher hatten wir Resonanz immer dadurch erreicht, dass die Anregung genau die Eigenfrequenz getroffen hat. Beim Weinglas mag das ja noch angehen – aber bei einer Brücke? Soll der Wind über Stunden genau im passenden Rhythmus gepustet haben? Wie wahrscheinlich ist das denn?

Nachtrag 2 Wie oben erläutert, lag bei der Tacoma-Brücke eben keine erzwungene Schwingung vor, die mit einer bestimmten Frequenz angeregt werden musste.

Ein schwingendes System muss aber nicht ganz exakt mit seiner Eigenfrequenz angeregt werden, oder jedenfalls nicht nur. Die Lösung steckt in einem wundervollen bisschen Mathematik (das ich euch nicht vorrechne, das wäre einen eigenen Text wert), der Fourier-Transformation (oder Fourier-Reihe): Ein chaotisch fluktuierendes Signal kann man sich aus lauter verschiedenen Frequenzen zusammengesetzt vorstellen. Wenn also der Wind in heftigen Böen weht, die immer wieder anschwellen und abklingen, dann entspricht dies einem Haufen verschiedener Frequenzen. (Das ist so ähnlich wie bei den Obertönen von Musikinstrumenten.) Es ist natürlich trotzdem schon ein bisschen “Glück” (oder im Fall der Tacoma-Brücke Pech) notwendig, damit die Eigenfrequenz hinreichend gut getroffen wird – außerdem muss die Dämpfung klein genug sein, damit die Schwingung bei einer kurzen Flaute oder einem Zeitraum, in dem die entsprechende Frequenz nicht passt, nicht abklingt. Deswegen krachen Brücken ja auch nicht ständig und reihenweise im Wind zusammen – die werden hinreichend gut gedämpft (ähnlich wie bei Erdbebendämpfern), so dass so etwas nicht noch einmal vorkommt.

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Kommentare (32)

  1. #1 Döö
    3. April 2011

    Welche Moleküle werden denn bei Infrarot-Strahlung (bzw. im Volksmund “Wärmestrahlung”) angeregt?

  2. #2 Döö
    3. April 2011

    Welche Moleküle werden denn bei Infrarot-Strahlung (bzw. im Volksmund “Wärmestrahlung”) angeregt?

  3. #3 mi fhèin
    3. April 2011

    So, und jetzt möcht ich das Zersingen vom Glas ohne PA sehen 🙂

    (So wie hier: https://www.youtube.com/watch?v=YLBt_07-Vek)

  4. #4 mi fhèin
    3. April 2011

    So, und jetzt möcht ich das Zersingen vom Glas ohne PA sehen 🙂

    (So wie hier: https://www.youtube.com/watch?v=YLBt_07-Vek)

  5. #5 Döö
    3. April 2011

    Welche Moleküle werden denn bei Infrarot-Strahlung (bzw. im Volksmund “Wärmestrahlung”) angeregt?

  6. #6 mi fhèin
    3. April 2011

    So, und jetzt möcht ich das Zersingen vom Glas ohne PA sehen 🙂

    (So wie hier: https://www.youtube.com/watch?v=YLBt_07-Vek)

  7. #7 rolak
    3. April 2011

    Hi Döö, bei dem breiten Spektrum der Infrarotstrahlung gibt es fast immer eine Mölekül-Schwingung, die angeregt werden kann.
    Pottersche Zauberei, mi fhèin? Nimm doch was aus der Realität: Oskar Matzerath 😉

    Damit es zur Resonanzkatastrophe kommen kann, muss man also nicht nur die Resonanzfrequenz möglichst genau treffen – das schwingende System muss auch einigermaßen “frei” schwingen können und darf nicht zu stark gedämpft sein.

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

  8. #8 MisterX
    3. April 2011

    Hier ein super video dazu:

    Ist zwar schwarz weiß, veranschaulicht aber sehr gut !

    gruß

  9. #9 KommentarAbo
    3. April 2011

  10. #10 Frank Quednau
    3. April 2011

    Verstehe jetzt nicht ganz, wieso Du als Physiker ein Problem mit “alles schwingt” hast. Selbst das LHC Experiment hat doch jeden Menge mit Resonanz zu tun, oder? Warum entstehen bestimmte Teilchen nur bei bestimmten Energien?

    Letztens lief ich an einer Wassermühle vorbei, und sie wurde mal langsamer, mal schneller, in ihrer ganz eigenen Schwingung, bestimmt durch die Wassermenge, die Größe der Schaufelräder, die Reibung und die Geometrie.

    Nenn mir ein Bereich der Physik, der ohne ein Konzept der Oszillation auskommt 🙂

  11. #11 koi
    3. April 2011

    Hallo,
    Ich will ja nicht zu besserwisserisch sein, aber ich hatte im Gedächtnis, und so steht’s dann auch in Wikipedia, dass bei der Tacoma Brücke eben keine Resonanzkatastrophe aufgetreten ist.
    Macht aber den Bericht und den ganzen Blog nicht weniger gut.

  12. #12 MartinB
    3. April 2011

    @Frank
    Schwingen Galaxien? Schwingen Atomkern? Elektronen im Orbital? Wenn ich einen Stein werfe, schwingt der dann? Nicht alles Phänomene der Physik sind periodisch.

    Es ist eine Sache zu sagen: “Jedes Objekt kann prinzipiell schwingen”, das mag ja angehen. Wenn man den Begriff der Schwingung so weit fasst, dass auch Elektronen im Atom oder geworfene Steine “Schwingen”, dann wird er aber auch relativ inhaltsleer bzw dann muss man sich darüberim Klaren sein, dass zwischen der Schwingung eines Atomkerns und der eines Uhrpendels nur eine sehr weit entfernte Ähnlichkeit besteht.

    Aber das esoterische “Alles schwingt” wird ja meist gefolgt von Schlussfolgerungen wie “Weil alles schwingt, kann das neue astrologische Sternlicht-Anti-Erdstrahl-Pendel feinstofflich auf die Körpereigenen Bioschwingungen einwirken” o.ä..

  13. #13 MartinB
    3. April 2011

    @koi
    Tja, das kommt davon, wenn man sich auf Standard-Wissen verlässt. Danke für den Hinweis, ich hab oben mal ein bisschen was geändert, damit hier kein Unsinn steht.

  14. #14 BreitSide
    3. April 2011

    Wie weit wohl so ein Eso schwingt, wenn er sich einen gehörigen Schwinger einfängt?

  15. #15 Andreas P.
    4. April 2011

    @BreitSide
    “wie weit” der Eso schwingt ist direkt abhängig vom Anfangsimpuls, da lässt sich nicht viel sagen, die einzige verlässliche Aussage die mir einfällt ist, das man warscheinlich eine stark gedämpfte Schwingung erhält da Esos in ihrem Wesen eher statisch als dynamisch anzusehen sind. Im Zweifelsfall also eher kräftiger draufhauen, damit man einen ordentlich messbaren Schwingungsverlauf erhält.

    @MartinB
    klitzeklitzekleiner Kritikpunkt; die Haltbarkeit der Tacoma-Brücke würde ich weniger den Materialwissenschaftlern als viel mehr dem Architekten in die Schuhe schieben …

  16. #16 MartinB
    4. April 2011

    @Andreas
    Mag gern sein – ich wollte nur sagen, dass ich als Materialwissenschaftler beeindruckt war, was so eine Brücke alles an Verformung mitmacht, bevor sie dann tatsächlich bricht.

    @Andreas&BreitSide
    Ich weiß, ich bin so ein Teletubby-Alle-haben-sich-lieb-Softie, aber könnt ihr völlig inhaltsleeres Eso-Bashing nicht anderswo betreiben – gibt doch genug andere Blogs hier, wo das gern gesehen ist?
    Bei mir gilt: Argumente aggressiv zerlegen, ja; über dämliche Argumente ablästern, gern; Lustige Bemerkungen darüber machen was passiert, wenn man Esos mal so richtig eine reinhaut, eher nicht so.

  17. #17 BreitSide
    4. April 2011

    Ok, ich werde fürderhin etwas mehr Pietät walten lassen.

    Ansonsten hast Du hier eine richtige kleine Vorlesung reingestellt. Hat mich sehr erinnert an unsere Mesch-und-Rätsel-Hektik (Mess-u.-Regeltechnik bei Prof. Mesch), deren Klausur eine höhere Durchfallrate als die Mensa hatte. Wäre vielleicht mit diesem Fred nicht passiert.

    Die intuitive Anregung beim alleine Schaukeln geschieht ja durch “Strecken der Beine am Umkehrpunkt”. Und nach Durchfahren des Tiefpunkts werden sie angezogen. Das kriegt man durch “Trial+Error” hin. Dass es nur darum geht, am höchsten Punkt den Schwerpunkt weiter weg von der Achse zu kriegen und am untersten Punkt möglichst blitzartig wieder näher dran, war mir auch erst nach den entsprechenden Vorlesungen klar. Dann ging auch die Übersetzung auf die Schiffsschaukel besser: einfach oben in die Hocke und am Tiefpunkt schnell aufstehen. Das ist einerseits bei großen Auslenkungen tierisch anstrengend, andererseits so effektiv, dass wir zu zweit (mit einem sehr sportlichen Kommilitonen) etwa eine Minute lang den Schiffsschaukelbremser zur Weißglut (und sein Brett wohl zur Rotglut) bringen konnten.

    Bei der Parallelogramm-Schiffsschaukel (anscheinend auch “Fliegender Teppich” genannt) funktionierte die Übertragung des theoretisch Gewussten auf die Realität erst ganz gut, nach dem Überschlag (ist ja damit kein Problem) auf einmal nicht mehr so gut. Dann war mir aber das Training zu teuer…

    Faszinierend fand ich auch den Huygens-Effekt, der nun wirklich spukhaft esoterisch erscheint. Bei der Bezeichung Lock-in-Effekt https://de.wikipedia.org/wiki/Lock-in-Effekt_(Physik) hatte ich allerdings eher eine Anzahl äußerst unglücklicher Menschen im Hirn. Die schreiben sich aber eher “Locked-in”.

    Diesen Effekt kann man sogar bei Menschen beobachten, die automatisch im Gleichschritt laufen, wenn ihre Beinlänge nicht zu sehr verschieden ist.

  18. #18 MartinB
    4. April 2011

    @BreitSide
    Pietät ist nicht gefragt, nur ein bisschen Höflichkeit – ich finde immer, man soll Standpunkte angreifen, nicht Personen. Auch ein BreitSide (oder vielleicht sogar ein MartinB??? 🙂 ) hat seine Irrationalitäten…
    Gekoppelte Pendel sind cool, dazu gibt es auf der Internetseite auch ein Applet
    https://www.walter-fendt.de/ph14e/cpendula.htm

  19. #19 Basilius
    4. April 2011

    @MartinB
    Schöner Artikel.
    Schöne Zusammenfassung und tolle Veranschaulichung nebst originellen Wortneuschöpfungen. Das Glas aus echtem Senfkristall ist fein beobachtet. Lese ich eigentlich viel lieber, als diese endlosen Kommentarschlachten. Ich hoffe, daß das hier nicht der Fall sein wird, aber bei dem Thema sehe ich wenig Honigtopfpotential (also, weniger wegen dem Thema, sondern vielmehr, weil hier einfach schon zuviel Physik mit Formeln und so drin steckt. Das schreckt vmtl. dann eher ab (Übrigens klammere ich auch gerne, mach’ Dir da also keine Gedanken, das passt schon).).
    Außerdem wollte ich Dir noch mitteilen (ohne die Absicht die alte Diskussion zu reanimieren, das muss nicht sein), daß ich immer noch der Ansicht bin, daß man durchaus sagen darf, daß wir in der Lage sind, das Ergebnis so einer DGL (aber eben intuitiv und aus der Erfahrung heraus) zu bestimmen. Und für mich bedeutet das dann eben auch lösen.

  20. #20 MartinB
    4. April 2011

    @Basilius
    Solche Themen schreibe ich ja auch nicht wegen der endlosen Kommentarschlachten – da sollte ich eher “Homöopathie beweist die Heiligkeit von Horoskopen der Mayas für 2012” als Thema haben. Irgendjemand hat mal gesagt, ich sei hier der Erklärbär 🙂
    Was das Lösen der DGL angeht, sehe ich das genauso – wenn man ne Lösung findet, hat man’s gelöst…
    PS: Der Senfkristall hat aber schon nen ewig langen Bart…

  21. #21 nordlicht
    4. April 2011

    @ MartinB
    Yeap, gekoppelte Pendel sind obercool. In Live sogar noch mehr als in der Simulation (mein’s hier ist allerdings über die gemeinsame Aufhängung an einem Drahtbogen gekoppelt, optisch ‘n echter Vorteil gegenüber der Federkopplung bei Fendt, richtiger Hingucker auch weil’s nicht auf den ersten Blick ersichtlich ist).

  22. #22 rolak
    4. April 2011

    Och die 0815-gekoppelten Pendel, also mehrere einzeln schwingende Teile mit irgendeiner Form von Energietransfer mögen ja nett sein, sind aber optisch nichts gegen sowas oder gar eine fast künstlerische Inkarnation 😉

  23. #23 MartinB
    4. April 2011

    @rolak
    Jupp, chaotische Pendel sind super – ich weiß noch, wie uns unser Mechanik-Prof das erste mal eins gezeigt hat, nur damit wir nicht denken, wir könnten jetzt alles berechnen…

  24. #24 BreitSide
    5. April 2011

    @rolak: schönes Holzbrett-Pendel. Und eichelartige Nummerierung: 17 Ziffern, die einer mir nicht klaren Regel folgen. Konntest Du ein System erkennen?

  25. #25 Faustus
    5. April 2011

    Ich will ja nicht trollen, aber bei “Alles schwingt” musste ich zunächst an die eindimensionalen Strings der String-Theorie denken. Und die ist leider auch weder beweisbar noch falsifizierbar, zumindest laut Wikipedia.
    Dort setzt doch immer die Kritik an. Dann hätte sie nämlich schon etwas Esoterisches.
    Oder?

  26. #26 MartinB
    5. April 2011

    @Faustus
    O.k., wenn die Stringtheorie stimmt, dann besteht die Materie aus Objekten, die “schwingen” – allerdings, wenn ich das richtig sehe, mit Frequenzen und Eigenschaften, die der Esoterik wenig Freude machen sollten.
    Sie ist *im Moment* nicht falsifizierbar, aber das muss ja nicht so bleiben.

  27. #27 mi fhèin
    5. April 2011

    @rolak

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

    Das weiß ich wohl. Deswegen habe ich ja gemeint, ohne PA müssen man eher zu solchen Mitteln greifen wie die Fat Lady. Was das betrifft, halte ich den Potter für realistischer als die Blechtrommel. 🙂

  28. #28 mi fhèin
    5. April 2011

    @rolak

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

    Das weiß ich wohl. Deswegen habe ich ja gemeint, ohne PA müssen man eher zu solchen Mitteln greifen wie die Fat Lady. Was das betrifft, halte ich den Potter für realistischer als die Blechtrommel. 🙂

  29. #29 mi fhèin
    5. April 2011

    @rolak

    Bzw muß der Energieeintrag größer sein als die Dämpfungsverluste.

    Das weiß ich wohl. Deswegen habe ich ja gemeint, ohne PA müssen man eher zu solchen Mitteln greifen wie die Fat Lady. Was das betrifft, halte ich den Potter für realistischer als die Blechtrommel. 🙂

  30. #30 rolak
    5. April 2011

    Hi mi fhèin, a) war der Ersatz-Glaszertrümmerer nur ein Scherz, weil beide gleich fiktiv sind – es macht halt keinen Unterschied ob da einer zaubert oder nicht – und b) bezieht sich der letzte Satz des Kommentars da oben auf das vor ihm stehende Zitat, also letztendlich auf den Blogpost, um eine meines Erachtens leicht irreführende Formulierung zu ergänzen.
    Insgesamt richtete sich mein Kommentar also an drei Menschen und bis eben war ich der Meinung, die Abschnitte sauber getrennt zu haben 😉

  31. #31 Karl Bednarik
    Wien
    26. Januar 2013

    Hallo MartinB, eine Laienfrage:

    Wenn die Strings der Stringtheorien schwingen, woher kommt dann ihre Rückstellkraft?

    Ein schlaffer Faden schwingt nicht, und ein sehr dünner Stab ist nicht steif.

    Wer zieht an den Enden oder an den Schleifen der Strings?

    Mit freundlichen Grüssen,
    Karl Bednarik.

  32. #32 MartinB
    26. Januar 2013

    @Karl
    Die “Rückstellkraft” muss man sicher einfach postulieren – die Strings werden mit einer “Eigenfrequenz” versehen. Wie das genau geht, weiß ich nicht, weil ich von Stringtheorie nur weiß, dass ich sie doof finde (die Bücher, die ich dazu gelesen habe, konnten mich auch nicht vom Gegenteil überzeugen) 😉