Wenn ihr euch die Formel für die Lagrangefunktion anguckt, könnt ihr leicht in eine fiese Falle tappen: Das Prinzip der kleinsten Wirkung sagt, dass die Wirkung minimal sein soll – aber dann könnte ich sie doch wegen des negativen Vorzeichens am Extra-Term beliebig klein machen, wenn ich nur φ groß genug wähle. Unser φ geht also immer gegen unendlich???
Nein, tut es nicht. Das Prinzip der kleinsten Wirkung funktioniert ja für gegebene Anfangs- und Endzustände – wenn φ am Anfang und am Ende einen bestimmten Wert haben soll, dann müsstet ihr φ ja stark ändern, um es möglichst groß werden zu lassen, und dann schlagen die Ableitungsterme zu.
Das Ergebnis ist unter dem Namen Klein-Gordon-Gleichung bekannt. Die Klein-Gordon-Gleichung Gleichung wurde ursprünglich von Schrödinger aufgestellt, aber als er versuchte, mit ihr das Elektron zu beschreiben, passte das Ergebnis nicht zu den Beobachtungen, und so drehte er an der Gleichung, bis er die Schrödingergleichung fand.
Moment mal? Haben wir die Klein-Gordon-Gleichung nicht gerade für ein klassisches Gummituch-Feld hergeleitet, ohne jede Quantenmechanik? Wieso hat Schrödinger diese Gleichung als Alternative zur Schrödingergleichung aufstellen wollen? Ist das nicht seltsam?
Ist es. Und wie. Es ist so seltsam, dass ich diesen Widerspruch als “erste Verwirrung der Quantenfeldtheorie” bezeichnen möchte. Was genau dahinter steht – ratet mal, wo ihr das erfahrt…
Abschließend noch eine Frage an euch: Liest hier eigentlich noch irgendjemand mit, der nicht Physik studiert oder studiert hat? Wenn ja, ist das hier noch halbwegs verständlich? Klemmt’s irgendwo? Beschwert euch ruhig in den Kommentaren, dann gebe ich mir Mühe, Unklarheiten zu beseitigen.
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