QFT für alle: Von A nach B

Kommentare (16)

1. #1 Sascha Vongehr

   20. November 2011

   “dem berühmten Unterschied zwischen “virtuellen” und “realen” Teilchen auf sich hat (den es in Wahrheit gar nicht gibt), das klären wir im nächsten Teil”
   Na, da bin ich aber SEHR gespannt. Sei gewarnt – wenn Du das heisse Eisen nicht gaaanz sorgfaeltig anfast, … und sogar dann wird das ne riesige Kommentarschlacht geben.

2. #2 rolak

   20. November 2011

   /Wir empfehlen/
   Zwar folgt aus meiner Kenntnis der werbenden Konstruktion mein ∈{ältere Generation}, doch aufgrund der schon anderweitig durchlebten Gewöhnung an diesen Umstand ist mir das sowas von togal…

   Bis jetzt hält für mich die Balance zwischen Genauigkeit und Verständlichkeit, und auch bei manchem durch mangelnde aktuelle Zeit bedingten flachen Sprung (=nur Lesen, ohne sofortige Durch-/Nacharbeitung) über die formeligen Abschnitte hinweg hat sich noch nichts verknackst, ward mithin das Versprechen ‘schadlos‘ eingehalten.
   Schön!

3. #3 MartinB

   20. November 2011

   @Sascha
   Na denn – aber ich hab’s neulich eigentlich schon mit nem Feynmanzitat erklärt und wiederhole es gern in Kurzform: Jedes Teilchen, dass wir tatsächlich direkt messen (also z.B. ein Photon), unterliegt einer Wechselwirkung und entspricht damit immer einer inneren Linie eines Feynmandiagramms und ist deshalb niemals perfekt auf der Massenschale. Um perfekt auf einer Massenschale zu sein, müsste ein Teilchen letztlich unendlich lange unterwegs sein – sieht man eigentlich ja auch an den Propagator-Bildern oben – der für ein lichtschnelles Teilchen schrumpft erst nach unendlich langer Zeit exakt auf den Lichtkegel zusammen.

   @rolak
   Schön das zu hören.

4. #4 MartinB

   20. November 2011

   @Sascha
   Anders gesagt: Letztlich sind “reale Teilchen” eben Wellen, also impulseigenzustände (k^2=m^2). Die gibt es ja schon in der Qm nicht wirklich, weil sie nicht normierbar sind.

5. #5 Johannes

   20. November 2011

   Ich hab (mal wieder) einige Fragen:
   1. Warum wird das Feld mit $\varphi$ bezeichnet, aber in den Formeln taucht immer nur $\Phi$ auf? (Ich schätze das hätte mir schon in einem früherem Teil auffallen sollen).
   2. Verstehe ich das richtig, D(x – y) ist die Auswirkung einer Quelle in x am Ort y?
   3. Ist die Quelle im endeffekt als Teilchen zu interprieren?
   4. Wir berechen also am Ende die Amplitude dafür, dass sich nichts ändert, obwohl wir zwei Quellen haben?

   greatz Johannes

6. #6 MartinB

   20. November 2011

   @Johannes
   1. phi ist phi, einmal ist es das von LaTeX, einmal das von html. Ist mir leider erst aufgefallen, als ich es schon in zwei Teilen benutzt hatte, da war es zu spät zum ändern.
   2. Ja.
   3. Nein, das Teilchen ist die Feldanregung, die sich von x nach y ausbreitet.
   4. Nein, wir schauen, wie sich die Amplitude Aus-Vakuum-Wird-Vakuum ändert, wenn wir zwei Quellen haben, die miteinander wechselwirken. Demnächst werde ich zeigen, dass das für den hier betrachteten Fall einer Verringerung der Energie und damit einer Anziehungskraft entspricht, aber da muss ich noch ein bisschen nachdenken, wie ich das am besten erkläre. (Hat vielleicht jemand eine anschauliche Erklärung dafür, dass e^iHt der Zeitentwicklungsoperator ist?)

7. #7 Alex

   20. November 2011

   Macht immer wieder freude wenn man hier auf scienceblog sieht, dass ein neuer Artikel zur QFT -V sieht. Ist echt super geschrieben. Leider hab ich im Moment keine Zeit die formeln genau durchzuarbeiten, da das Elektrotechnikstudium an der ETHZ ein ziemlicher freizeitkiller ist^^, aber das werde ich noch in den ferien nachholen (:.

8. #8 Sascha Vongehr

   21. November 2011

   “Um perfekt auf einer Massenschale zu sein, müsste ein Teilchen letztlich unendlich lange unterwegs sein”

   Lustig. Nun sind also “reale” Teilchen die die man nicht beobachtet! Damit ist die Bedeutung von “real” 180 grad umgekrempelt auf den Kopf gestellt (also zumindest im Sinne eines aufgeklaerten Realismus).
   Photonen sind im gewissen Sinne niemals “real”, weil sie gar nicht “existieren”:
   https://www.science20.com/alpha_meme/fundamental_nature_light-75861

9. #9 MartinB

   21. November 2011

   @Sascha
   Ja, lustig fand ich das auch – hatte ich ohne den Feynmankommentar auch nie so gesehen. Letztlich zeigt es aber wohl vor allem, dass es in der Physik oft nützliche aber im Endeffekt unrealistische Idealisierungen gibt – und das galt ja auch schon für die Impulseigenzustände.

10. #10 nihil jie

    21. November 2011

    ahh cool… ein neuer Artikel über die QFT… *grins*
    ich komme erst heute zum Lesen der ScienceBlogs und habe auch einiges nach zu holen…

11. #11 Fossilium

    23. November 2011

    Hi Martin,
    als notorischer Kritiker muss ich Dich daran erinnern, dass Du als Grundlage Deiner Vorgehensweise immer noch das Pfadintegral anwendest, ohne dass klar ist, was dieses Integral physikalisch bedeutet. Dass am Ende das Richtige herauskommt, wenn man genügend herumprobiert und die Randbedingungen geschickt setzt, kommt mir wie ein Hokuspokus vor, solange nicht klar ist, was die Minimierung des Funktionals in seiner ganzen Tiefe bedeutet.
    Also lass uns darüber reden.
    Grüsse
    Fossilium

12. #12 MartinB

    23. November 2011

    @Fossilium
    “ohne dass klar ist, was dieses Integral physikalisch bedeutet.”
    ??? Das Pfadintegral berechnet die Wahrscheinlichkeitsamplitude. So wie mv^2/2 die kinetische Energie berechnet und mv den Impuls.
    Immer dran denken: Die Physik baut Modelle, die die Welt beschreiben, nicht mehr, nicht weniger. Wir sehen, dass wir mit dem Konzept Pfadintegral/Wahrscheinlichkeitsamplitude die Welt gut beschreiben können. Weitergehende “Bedeutungen” haben in der Physik erst dann einen Platz, wenn wir etwas finden, bei dem unser Modell versagt. Wir können Elektronen (in der QM) beschreiben, indem wir annehmen, dass sie Punktteilchen sind, die alle Wege gleichzeitig gehen und dabei mit sich selbst interferieren. Alternativ könnenw ir sie mit einer Wellenfunktion beschreiben. Welche Beschreibung “richtiger” oder “wirklicher” ist oder welche die korrekte “Bedeutung” hat, darüber können wir nichts aussagen, solange wir keine weitergehenden Beobachtungen haben, die zwischen beiden Optionen unterscheiden.
    Das mag unbefriedigend erscheinen und wie Hokuspokus aussehen – aber es gibt bisher keinen Weg, mehr zu bekommen als das.

13. #13 Fossilium

    23. November 2011

    Hi Martin,
    alles richtig, was Du sagst, aber letzendlich nur Ausflüchte.
    Du selbst schreibst doch diesen Beitrag, dass Du und andere die Quantenfeldtheorie verstehen wollen. Das das ein Modell ist, ist doch klar und dass es beim Verstehen nur um das Modell geht, ist auch klar. Aber ich verstehe das Modell nicht, wenn immer dann, wenn es um eine grundlegende Operation geht, der mathematische Zauberstab herausgeholt wird. Ich verstehe es nicht, wenn ich die physikalische Bedeutung der grundlegenden Operationen, der Funktionalminimierung, nicht physikalisch verstanden habe. Da hilft es auch nicht, wenn Du sagst, “was gilt ist der mathematische Apparat”, nach dem Motto: “finde Dich damit ab”.
    Also sag mir nicht in der Antwort, wie ich die Wirkung eines Elektrons interpretieren soll, das geht nach Belieben, wenn es begründet ist. Es geht mir beim Pfadintegral nicht um die Interpretation von irgendwas (die hat beim Pfadintegral noch garnicht stattgefunden), sondern viel ernster darum, was das grundlegende Verfahren der gesamten Theorie eigentlich physikalisch darstellt. Das ist ein berechtigtes Anliegen, doch nicht irgend eine Interpretation von irgendwas.

    Wenn Du meinst, dass Du mit dem Pfadintegral die Welt gut beschreiben kannst – ja, und das wars dann, mehr brauchst Du nicht – dann ist das letzendlich eine Bankrotterklärung für Dein Verständnis der Theorie und aller anderen, die das gleiche behaupten. Dann ist die Theorie ein Formalienapparat, die Du keinem nähergerbracht kriegst. Dann richtest Du Physik allein nach praktischen Erwägungen aus. Dann genau ist Schluss mit irgendeiner Erklärungskompetenz. Und jeder Autorität der Physik im Ringen um Naturerklärung – alles nur Formalkram, bis sich was falsifiziert ?!
    Das geht nicht. Ich bin offen gesagt sauer. Warum verweigerst Du Dich jedem Versuch einer Diskussion über den physikalischen Gehalt ? Das kann doch mit offenem Ausgang geschehen. Da vergibst Du Dir doch nichts. Oder ist das verpönt ? Oder passt Dir das Forum als Rahmen nicht ? Gib mal eine ehrliche Antwort.
    Grüsse Fossilium

14. #14 MartinB

    24. November 2011

    @Fossilium
    Ich verstehe dein Anliegen schlicht nicht. Die Physik baut Modelle und überprüft deren Vorhersagen an der Realität. Wenn die eintreffen, akzeptieren wir die Modelle als vorläufig.
    Ich erkläre hier das Modell der QFT, d.h., ich erkläre, wie es funktioniert und (das kommt größtenteils erst noch) wie man daraus Vorhersagen ableitet.
    Um mal I. Rabi zu zitieren (anderer Zusammenhang allerdings): “WAs wollen Sie noch? Wasserjungfern?”
    Ich weiß wirklich nicht, was du dir darüber hinaus noch vorstellst. Kannst dud as vielleicht ane inem anderen Beispiel mal verdeutlichen? Insofern kann ich auch nicht “offen diskutieren”, wel ich gar nicht verstehe, worüber du diskutieren willst. Bisher kamst du nur mit dem Missverständnis, der physikalische Begriff “Wirkung” müsse mit dem Alltagsbegriff identisch sein (was schon deswegen gar nicht geht, weil S immer S ist, aber im Alltag ist “Wirkung” begrifflich nicht exakt identisch zu “action”).

    “Ich bin offen gesagt sauer.”
    Das steht dir – eben so offen gesagt – nicht zu. Ich mache dir hier freiwilig ein kostenfreies Angebot der Erklärung der QFT. Wenn du lieber was anderes hättest (wobei ich nicht weiß, was das ist) bin ich trotzdem in keiner Weise verpflichtet, das zu liefern. Ich lasse mich gern auf Diskussionen ein und wenn ich deinen Standpuntk verstehen würde, würde ich auch gern versuchen, dir weiterzuhelfen. Sauer zu sein, weil mein Blog die (unspezifizierten) Ansprüche nicht erfüllt, die du an ihn stellen möchtest, hast du kein Recht.

15. #15 Fossilium

    25. November 2011

    Hi Martin,
    sorry, ich war etwas heftig, und das war unangemessen. Ich war in Eile und im Stress und will mich erstmal bei Dir entschuldigen.

    Ich erkläre Dir jetzt in Ruhe, was mir nicht gefällt:
    Du machst Dir eine Riesenmühe und versuchst die Quantenfeldtehorie (QFT) anschaulich zu erklären.
    Dabei gleitest Du aber immer wieder mehr ins rein Formale ab. Zum Beispiel: „Wir berechnen also wieder ein Pfadintegral (das wie gesagt mit Pfaden nicht viel zu tun hat, sondern eigentlich Feldkonfigurationsintegral heißen sollte) ….“ Und dann geht der mathematische Formalismus los.
    So machen es alle, die QFT erklären, schau Dir die Skripte im Internet an, oder die Handbücher.
    Der mathematische Formalismus steht im Mittelpunkt, um was es physikalisch geht im Hintergrund.
    Die QFT wird überall mathematisch erklärt, nicht physikalisch.
    Nun handelt es sich bei der QFT um die am weitesten entwickelte Theorie der Materie und Felder, also neben der Allgemeinen Relativitätstehorie um die zweite Säule der modernen Physik. Aber diese Säule ist in ihrer physikalischen Interpretation hohl, und selbst die mathematischen Ansätze sind umstritten. Da niemand eine physikalische Deutung darlegt, entsteht der Eindruck, die Physiker wissen selbst nicht, über was sie da eigentlich reden. Heute abend sagte mir ein (ziemlich bekannter) Physiker auf die Frage, wie die Quantenfeldtehorie zu verstehen sei, das die „na ja, experimentelle Mathematik“ sei.
    Um ganz konkret zu werden: nimm das Wirkungsfunktional als Beispiel. Das ist nicht irgendetwas, sondern die zentrale physikalisch-mathematische Operation innerhalb der QFT. Warum das Funktional „Wirkung“ genannt wird, kannst Du nicht sagen, eine Beziehung zur intuitiven Wirkung hat sie angeblich nicht. Warum man klassisch eine Energiedifferenz unter dem Integral hat, oder warum dieses Extremalprinzip universell – eben auch in der QFT – so viel leistet bleibt unklar. Warum minimiere ich eine über den ganzen Raum (!) definierten Konfigurationsausdruck, wenn dieses Minimum keine verstandene Bedeutung hat. Man hat den Eindruck, die „Amplitude“ ist gar kein physikalisch beschreibarer Zustand, sondern nur eine Hilfsgrösse, um sich im physikalischen Nebel vorwärtszutasten.

    Später (ich sage es voraus) (im nächsten Beitrag) wirst Du dann noch kommen, und dem mathematischen Formalismus, weil er allzu sehr ausartet (singuläre Lösungen auswirft), schnell noch ein paar experimentelle Werte zur Eichung (d.h. Zähmung) verpassen. Die Natur artet aber nicht aus, dieser Mathematismus wird nur in die richtige Form gezwungen, aber nicht gedeutet. Feynman hat ja auch nicht für eine „Entdeckung“ (z.B. der QFT) den Noblepreis bekommen, sondern für die Entwicklung wirksamer mathematischer Methoden (übrigens einmalig in der Nobelpreisgeschichte, eine Nobelpreis für Mathematik gab und gibt es noch nicht).

    Ist alles in Ordnung. Man muss nur sagen (wie die alten Quantenphysiker auch): wir können es nicht deuten, oder nur so oder so deuten, wir wissen nicht, was wir da machen.

    Aber Du sagst, ich verstehe Deine Einwände nicht. Ich sage: wieso siehst Du das alles nicht ?
    Ich dachte schon, dass Du das alles siehst, mir aber sagst: „mehr kriegt Du nicht“ – bzw. „über mehr rede ich nicht „ – deshalb war ich sauer, aber ich habe wohl ein zu schnelles Urteil gefällt.

    Ich erwarte auch nicht, dass Du eine physikalische Erklärung für das Wirkungsfunktional hast, sondern nur, dass Du Dich auf eine Diskussion über seine Bedeutung einlässt. Es ist nicht übertrieben zu sagen, dass es dieses Intergal ist, über das der Weg zu den tiefsten Erkenntnissen der Physik gefunden wird.

    Grüsse Fossilium

16. #16 MartinB

    25. November 2011

    @Fossilium
    So leid es mir tut, ich verstehe es immer noch nicht.
    Kannst du – vielleicht mit einer anderen physikalischen Theorie – sagen, was du unter der “Bedeutung” z.B. der Wirkung verstehst?
    Ich habe (letztes Jahr im August, kannst im Archiv kramen) drei Artikel über die Unanschaulichkeit der klassischen Physik geschrieben – beispielsweise ist auch der “Energie”-Begriff letztlich unanschaulich und eigentlich “nichts als eine Rechengröße”: Wir haben eine Vorschrift, wie man die Energie berechnen kann, und können damit viel anfangen. Aber frag mal deinen Physiker-Kumpel, was die Energie “bedeutet”, dann wirst du vermutlich sehen, dass er auch das letztlich nicht sagen kann.

    Selbst ein so harmloser Begriff wie “Geschwindigkeit” hat seine Tücken; zum einen, weil es eine Größe ist, die nur an einem Zeitpunkt definiert ist und eine Ableitung (also etwas, das auf Infinitesimalrechnung beruht) beinhaltet, zum anderen, weil (zumindest in der klassischen Newtonschen Physik) ein Teilchen in einem völlig leeren Raumbereich sein und trotzdem eine Geschwindigkeit (gegenüber dem Fixsternhintergrund) haben kann – da sich aber zwei benachbarte Raumpunkte in einem absoluten Vakuum nicht unterscheiden, ist auch das schon gar nicht so trivial, finde ich.

    Das machen wir uns selten bewusst, weil wir für diese klassischen Größen eine Intuition haben, die aus der Alltagserfahrung kommt – aber für mich ist eine Energie eine genauso seltsame Größe wie eine Lagrangefunktion.

    Insofern ist deine Aussage “”Ich erwarte auch nicht, dass Du eine physikalische Erklärung für das Wirkungsfunktional hast,” nicht zutreffend: Ich habe eine physikalische Erklärung des Wirkungsfunktionals in dem Sinne, wie wir überhaupt physikalische Größen “erklären” können.

    “eine Beziehung zur intuitiven Wirkung hat sie angeblich nicht.”
    Wie gestern schon gesagt, das kannst du schon daran sehen, dass die Größe im Englischen “action” heißt, was eben nicht dieselbe Bedeutung mit denselben Konnotationen hat wie das Deutsche “Wirkung”, trotzdem ist es dieselbe physikalische Größe.

    “Später (ich sage es voraus) (im nächsten Beitrag) wirst Du dann noch kommen, und dem mathematischen Formalismus, weil er allzu sehr ausartet (singuläre Lösungen auswirft), schnell noch ein paar experimentelle Werte zur Eichung (d.h. Zähmung) verpassen.”
    Falls du die Renormierung meinst, ja das werde ich irgendwann. Auch daran ist aber nach aktuellem Verständnis nichts besonders geheimnisvolles – wie ich dieses Jahr gelernt habe, hat sich in den letzten 10-20 Jahren die Interpretation der Renormierung von einem “Wegheben von Unendlichkeiten ” verschoben hin zu einem Verständnis der Theorien als effektive Theorien. Auch dazu kannst du klassische Analogien finden – stell dir vor, wir wären Wasserwesen, dann hätten wir ähnliches mit elektrischen Ladungen schon in der klassischen Elektrodynamik erfunden, um mit der Dielektrizität des Wassers klarzukommen.

    “Es ist nicht übertrieben zu sagen, dass es dieses Intergal ist, über das der Weg zu den tiefsten Erkenntnissen der Physik gefunden wird.”
    Nochmal die Bitte: Wie könnten/sollen solche “tieferen Erkenntnisse” überhaupt aussehen? Ich kann mir darunter beim besten Willen nichts vorstellen.

    Hier noch ein paar meiner Lieblings-Feynman-Zitate zum Thema:
    “The theory of quantum electrodynamics describes Nature as absurd from the point of view of common sense. And it agrees fully with experiment. So I hope you accept Nature as She is — absurd.”
    “The question now is, how does it really work ? What machinery is actually producing this thing? Nobody knows any machinery. Nobody can give you a deeper explanation of this phenomenon than I have given; that is, a description of it.”

    Ich glaube, du suchst hier nach einer Art “Modell hinter dem Modell”, in dem die Wirkung als (ich vereinfache bewusst) Drehung von subatomaren Zahnrädern oder etwas ähnlichem interpretiert werden kann. Aber wenn es so etwas gäbe, dann würdest du auch wieder fragen “Warum sind die Zahnräder so? Warum haben sie 11 Zacken und nicht 12? Woraus bestehen sie?” und immer so weiter.

    Ich verweise noch mal auf meinen alten Artikel
    https://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/08/kann-die-physik-die-welt-erklaren.php
    wo ich das alles auch schon diskutiert habe. Ich zitiere mich mal selbst
    “Egal wie weit unsere Theorien fortschreiten, die fundamentalste Theorie in der Physik kann niemals kausal erklärend sein, sie kann keine “Warum”-Fragen beantworten. Egal wie sie aussieht, ihr Inhalt wird aus Gleichungen bestehen, die Beziehungen der Art “Wenn A – dann B” herstellen, doch die Ursache für diese Beziehung kann nicht Gegenstand der Theorie selbst sein. “