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QFT für alle: The force is strong with this one…

Von / 12. Februar 2012 / 56 Kommentare / Seite 6 von 6 / Auf einer Seite lesen
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Ich gebe zu, es hat lange gedauert (ursprünglich dachte ich, dass ich in dieser Serie etwa 7 Teile brauche, bis wir hier ankommen), aber nun haben wir aus unserer Quantenfeldtheorie etwas Faszinierendes abgeleitet: Anziehungskräfte zwischen Objekten können dadurch entstehen, dass sie mit einem Quantenfeld wechselwirken. Unser φ-Feld sorgt für eine anziehende Wechselwirkung, die Energie ist negativ. Und nimmt man an, dass so ein Feld für die Kernkraft verantwortlich ist, bekommt man einigermaßen plausible Resultate heraus und kann sogar ein neues Elementarteilchen vorhersagen.

Aus dem Alltag kennen wir eine andere anziehende Wechselwirkung: Die Schwerkraft. Hier ist die Reichweite allerdings unendlich – die Energie fällt wie 1/r ab, so dass wir annehmen müssen, dass das zugehörige Quantenfeld (die Gravitonen) keine Masse hat.

Wir kennen aber auch eine Wechselwirkung, die anders funktioniert, bei der sich nämlich gleichartige Quellen (Ladungen) abstoßen: Die elektrische Kraft. Auch sie hat unendliche Reichweite, denn die vermittelnden Teilchen sind die masselosen Photonen – und anders als bei der Schwerkraft kennen wir hier die zugehörige Quantenfeldtheorie auch sehr genau.

Woran liegt es, dass Kernteilchen sich anziehen, gleiche elektrische Ladungen sich abstoßen, aber Massen wiederum immer anziehend wirken? Lässt sich das auch mit der Quantenfeldtheorie wiedergeben?

Die gute Nachricht lautet: Ja, das geht. Ein subtiles Wechselspiel zwischen Relativitätstheorie und dem berühmten “Spin” von Teilchen (und Quantenfeldern) sorgt genau für das richtige Vorzeichen der Kraft. Ob es mir gelingt, das zu erklären? Warten wir’s ab…

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Kommentare (56)

  1. #1 Bjoern
    12. Februar 2012

    @MartinB: Danke, mal wieder gut geschrieben! 🙂 Für Leute ohne Vorkenntnisse aber teilweise sicher ganz schön heftig – selbst ich hab’ ein paar Stellen zweimal lesen müssen… 😉

    Eine Frage hätte ich, die mich schon lange beschäftigt: Das Higgsboson ist ja auch ein skalares Teilchen, das auch mit Materieteilchen wechselwirkt. Also sollte doch auch das Higgsfeld (neben der Vermittlung der Trägheit) auch dazu führen, dass sich Materieteilchen anziehen…?

    (Ich hab’ das mal mit einem experimentellen Teilchenphysiker diskutiert – zuerst hat er entschieden abgewunken, nein, das Higgsboson sei ja was gaaanz anderes als die Kräfte vermittelnden Bosonen – nach einiger Diskussion wurde er dann aber doch unsicher und meinte, vielleicht hätte ich ja doch recht… 😉 eine definitive Antwort habe ich bis heute nicht 🙁 )

  2. #2 MartinB
    12. Februar 2012

    @Bjoern
    “selbst ich hab’ ein paar Stellen zweimal lesen müssen…”
    Aber doch wohl hoffentlich nur im Formelteil, oder? Wo hakt’s denn sonst?

    “Also sollte doch auch das Higgsfeld (neben der Vermittlung der Trägheit) auch dazu führen, dass sich Materieteilchen anziehen…? ”
    Hmm – ist das nicht wieder ein Problem, dass man aufpassen muss, ob man vom konstanten Higgsfeldhintergrund oder vom Higgsboson redet?
    Ich würde denken, nach der spontanen Symmetriebrechung sind ja drei der vier Higgsfeldkomponenten weg, die vierte anregbare ist das Higgsteilchen mit ner Masse von mehr als 100GeV – die Reichweite der Higgskraft dürfte da kleiner sein als der Durchmesser eines Protons, oder nicht? Oder ich check gerade nicht, was du meinst.

  3. #3 perk
    12. Februar 2012

    hast du grad während ich hier meinen kommentar getippt habe nen klammersatz über das k² eingefügt?

  4. #4 MartinB
    12. Februar 2012

    @perk
    Äh, nein – der Text ist seit heute morgen unverändert…?

  5. #5 perk
    12. Februar 2012

    (denn dort liegt meine derzeitige verwirrung)
    (abgesehen von der total absurden und unpraktischen vorzeichenkonvention den räumlichen anteil der metrik negativ definit zu machen, warum müssen die teilchenphysiker immer alles anders machen als der ART-ler?…)

    müsste k² nicht = 0 sein weil es lichtartige wellen sind? in wirklichkeit willst du ja k² durch etwas der form k²-k²_0 ersetzen, oder bin ich jetzt vollkommen daneben?

  6. #6 MartinB
    12. Februar 2012

    @perk
    Das fettgedruckte k ist ein dreidimensionaler Vektor, Vierervektoren schreibe ich ganz normal.
    also ist k^2=k_0^2-k^2
    (Wieso gehen eigentlich html-Befehle wie sup in Kommentaren nicht? Oder bin ich zu doof?)

  7. #7 perk
    12. Februar 2012

    sub und sup gehen bei mir hier auch nicht aber unicode kann ich anbieten: k?²

    hmmm, wie unterscheidest du dann k (skalar) und k (vierervektor) in der notation?

    und warum schreibt man dann überhaupt (2π)³k² in den nenner, wenn das automatisch null ist, weil k ein vierernullvektor ist?

    meine verwirrung hält noch an

  8. #8 Bjoern
    12. Februar 2012

    @MartinB: Probleme hatte (und habe) ich z. B. hier:

    Hier aber betrachten wir jetzt die Summe über alle Pfade, um die Gesamtamplitude für den Prozess zu berechnen. Deshalb ist der Phasenfaktor nicht direkt die Wirkung, sondern etwas, das eng mit der Wirkung zusammenhängt: Die Energie.

    Die folgende Erklärung, warum der Phasenfaktor was mit der Energie zu tun hat, ist ja schon ganz gut verständlich – aber was soll das “Deshalb” hier…?

    Und deiner Randbemerkung über die Poincare-Gruppe konnte ich auch nicht so ganz folgen – das hab’ ich vor langen, langen Jahren zwar auch mal irgendwie so gelernt, aber den Zusammenhang sehe ich hier nicht so ganz…

    die Reichweite der Higgskraft dürfte da kleiner sein als der Durchmesser eines Protons, oder nicht?

    Ja, die Reichweite dieser Kraft wäre vergleichbar mit der Reichweite der schwachen Kraft, weil die entsprechenden Bosonen ja ähnlich schwer sind. Es geht nur um die Frage – existiert diese Kraft überhaupt? Oder führt der Austausch von Higgs-Bosonen nicht zu einer anziehenden Kraft? (wie gesagt, ich bin der Ansicht, so eine Kraft müsste es geben – aber ein experimenteller Teilchenphysiker war da halt anderer Ansicht…)

  9. #9 MartinB
    12. Februar 2012

    @perk
    Ob Skalar oder vierervektor muss man aus dem Zusammenhang erschließen – sorry, aber die Zahl der Notationsmöglichkeiten ist begrenzt.
    k² (ich hoffe, das Quadrat klappt) ist nicht automatisch Null – das ist hier ja ein Propagator, da ist das Teilchen virtuell – siehe den letzten Teil. Bei nem Massebehafteten Teilchen (haben wir hier ja) wäre k² eh nicht null, sondern m².

    @Bjoern
    “was soll das “Deshalb” hier…?”
    Das soll bedeuten: Weil das nicht dasselbe ist wie im Pfadintegral, muss auch nicht die Wirkung rauskommen, mehr nicht.

    “den Zusammenhang sehe ich hier nicht so ganz…”
    Wenn man diese Logik (Hamilton-Operator als Zeitverschiebung usw.) zu Ende denkt, dann muss man sich doch fragen, welche Operatoren es so alles gibt und wann die Wirkung dagegen invariant ist und das führt doch auf die poincare-Gruppe,oder nicht?

    “Oder führt der Austausch von Higgs-Bosonen nicht zu einer anziehenden Kraft? ”
    Meiner Ansicht nach müsste da eine anziehende Kraft rauskommen, die aber vollkommen winzig ist. Es gibt ja auch z.B. Ein-Higgs-Austausch-Feynman-Graphen, z.B. Elektron/Positron wird Higgs wird W+/W-.
    Da das Higgs skalar ist, kann es meiner Ansicht nach nicht nur Streu-Terme, sondern auch Kräfte vermitteln.

  10. #10 Johannes K.
    12. Februar 2012

    @MartinB: Ich glaube dieser Artikel ist einer der ersten “populär”wissenschaftlichen Artikel die ich gelesen habe und meine dabei wirklich was gelernt zu haben – Respekt. 😉 Im nächsten Semester fängt zum Glück endlich Quantentheorie bei mir an. Dann kann ich auch hoffentlich bei den etwas höheren Sachen hier etwas besser mitreden.

  11. #11 perk
    12. Februar 2012

    ok jetzt.., danke 😉

    und was notationen angeht gibts doch nur eine konkurrenzfähige *g*

    p.s. ernst gemeint würd ich sagen die beste notation ist die abstrakte indexnotation.. vermutlich, weil sie hier am ART lehrstuhl bevorzugt wird

  12. #12 MartinB
    12. Februar 2012

    @perk
    Mit den Penrose-Bildchen konnte ich nicht viel anfangen.
    Bei Indices zitiere ich ja am liebsten die Rehrensche Punktschreibweise, benannt nach unserem ART-Dozenten – der hatte irgendwann keinen Bock mehr auf die vielen Indices und hat nur noch Punkte dahin gemacht, wo ein Index hingehört “Das können Sie sich dann ja selbst überlegen…” (Die Vorlesung war aber klasse.)
    Alternativ könnte ich’s natürlich machen wie im Morse-Feshbach: Tensoren bekommen hebräische Buchstaben.

  13. #13 perk
    12. Februar 2012

    ich glaub niemand kann mit den penrose bildchen was anfangen.. deswegen erwähne ich sie bei notationsfragen immer als gutes beispiel für “hauptsache nicht so”

    naja bei punkten als abstrakte indizes sieht man kontraktionen im tensor nicht – was ja gerade der vorteil der abstrakten indexnotation ist
    außerdem kann man mit lateinische buchstaben für abstrakte indizes und griechische buchstaben für indizes in koordinaten, auch jede daher kommende verwirrung ausschließen

    hebräische buchstaben sind zwar ganz nett, aber daran würde man ja erstrecht nicht erkennen in welchem raum das ding nun lebt…

    hm, vllt geht ja: fett ( k = 3er vektoren, fett+überstrich ( k?k?) (geht das?)= 4er vektoren, normal = skalar

  14. #14 MartinB
    12. Februar 2012

    @perk
    Wenn ich hier ein Buch in LaTeX schreiben würde, würde ich mir vielleicht was einfallen lassen. Aber solange ich hier mit einem gruseligen Mischmasch aus html und LateX eingebunden via codecogs hantieren muss, macht das gar keine Freude.
    Und Standard ist es so eigentlich ohnehin – in vielen QFT-Büchern ist das ähnlich.

    Und so’n Querstrich obendrauf ist vielleicht auch ungünstig – den braucht man ja auch anderweitig (zum komplex-konjugieren), bei einem geladenen Spin-1-Teilchen wäre das dann doch ein Problem, oder?

    “außerdem kann man mit lateinische buchstaben für abstrakte indizes und griechische buchstaben für indizes in koordinaten, auch jede daher kommende verwirrung ausschließen”
    Ja, und was nehmen wir dann für dreidimensionale Indices…? Und Spin-Indices?

    Ich glaube, es gibt einfach keine seligmachende Notation – wenn man für jeden Pieps ne eigene Notation hat, dann endet man wie in manchen Büchern über Finite Element-Theorie – da hat man dann ein geschwungenes R mit nem Dach drauf, ner Null links oben, ner 1 rechts oben, und unten rechts hat man dann noch indices ij,k, die einem sagen sollen, dass das ein Tensor zweiter Stufe mit Indices ij ist, den man nach k ableiten soll.

  15. #15 perk
    12. Februar 2012

    Und so’n Querstrich obendrauf ist vielleicht auch ungünstig – den braucht man ja auch anderweitig (zum komplex-konjugieren), bei einem geladenen Spin-1-Teilchen wäre das dann doch ein Problem, oder?

    jupp probleme gibts immer…

    Und Standard ist es so eigentlich ohnehin – in vielen QFT-Büchern ist das ähnlich.

    ich muss zu meiner schande gestehen noch nie n qft buch in der hand gehalten zu haben (ok da bin ich nicht ganz sicher, aber gelesen hab ich keins)

    da hat man dann ein geschwungenes R mit nem Dach drauf, ner Null links oben, ner 1 rechts oben, und unten rechts hat man dann noch indices ij,k, die einem sagen sollen, dass das ein Tensor zweiter Stufe mit Indices ij ist, den man nach k ableiten soll

    klingt doch einleuchtend 🙂

    (ich hab grad zum spaß bei google nach “ugly notation” gesucht und zu meiner überraschung musste ich feststellen, dass im englischen sprachraum wohl bei einigen das ∫ als ugly gilt)

  16. #16 Bjoern
    12. Februar 2012

    @MartinB:

    Wenn man diese Logik (Hamilton-Operator als Zeitverschiebung usw.) zu Ende denkt, dann muss man sich doch fragen, welche Operatoren es so alles gibt und wann die Wirkung dagegen invariant ist und das führt doch auf die poincare-Gruppe,oder nicht?

    Ja, das ist klar. Nicht klar ist mir, warum die Elementarteilchen dann ausgerechnet irreduziblen Darstellungen dieser Gruppe entsprechen müssen…

    Meiner Ansicht nach müsste da eine anziehende Kraft rauskommen, die aber vollkommen winzig ist.

    Gut, dann sind wir uns da einig. 🙂

    Ich finde es halt nur seltsam, dass Teilchenphysiker immer von den vier fundamentalen Kräften reden (bzw. bei neuen Entdeckungen manchmal die Rede von einer möglichen “fünften Kraft” ist), obwohl es doch eigentlich fünf sind… Klar ist die fünfte winzig klein, aber die schwache Kraft ist schliesslich vergleichbar klein, und die ignoriert man auch nicht einfach!

  17. #17 MartinB
    13. Februar 2012

    @Bjoern
    “warum die Elementarteilchen dann ausgerechnet irreduziblen Darstellungen dieser Gruppe entsprechen müssen… ”
    Darstellungen sind sie, weil sie sich passend transformieren, und irreduzibel sind sie, weil man sonst aus einer reduziblen Darstellung zwei irreduzible machen könnte, die dann beide unabhängige Teilchen wären. Ein Elektron z.B. ist mit dem Elektron-Positron-Feld irreduzibel, weil ich die vier Komponenten bezugssystemabhängig vermischen kann – Spin kann ich umdrehen durch Rotation, einen Anteil Positron zum reinen Elektron bekomme ich dazu, wenn ich mit hoher Geschwindigkeit vorbeifliege (virtuelle Teilchen/Antiteilchen).

    So jedenfalls meine (zugegebenermaßen vor allem auf physikalischer Intuition und weniger auf Gruppentheorie – das ist schon soo lange her – beruhende) Vorstellung.

    “Klar ist die fünfte winzig klein”
    Dass die schwache vergleichbar ist, sehe ich auf Anhieb nicht – die Masse des Higgs ist vergleichbar, aber die Kopplungskonstanten muss man ja auch angucken. Higgs-gesteuerte Zerfälle sind jedenfalls wesentlich unwahrscheinlicher als radioaktive, oder nicht?

    Ansonsten ist das zum einen vielleicht einfach Schlampigkeit, zum anderen kann ich ja auch durch Austausch von z.B. Fermionenpaaren Kräfte vermitteln (siehe Feynman Lectures on Gravitation, ch. 2), ohne dass ich die deshalb “Kräfte” nenne.

  18. #18 Rudi
    13. Februar 2012

    Was man auch nicht vergessen sollte ist, dass die Vektoreichbosonen im allgemeinen mit einer lokalen Symmetrie/Redundanz assoziiert werden, und viele andere potentielle bzw. effektive Austauschteilchen eben nicht (man kann ja, wie Martin schon sagt, mit jedem Teilchen Kräfte übertragen. Wenn es einem Spaß macht kann man auch die Anziehung/Abstoßung von zwei Photonen via einer Fermionbox ausrechnen, das macht Elektronen aber nicht zu Trägern einer fundamentalen Kraft 😉 ).
    Genau da liegt ja beispielsweise der Unterschied zwischen Gluon und Pion. Das Gluon gehört zur lokalen SU(3)_C Redundanz, den “Rotationen im Farbraum”, das Pion ist das Nambu-Goldstone-Boson der gebrochenen globalen chiralen Symmetrie. Das Higgs ist weder das eine noch das andere, es ist in die Theorie gesetzt worden weil man es für SSB braucht.

    (Für das Graviton steht zwar meines Wissens nach nicht wirklich fest, ob es eine passende Symmetrie gibt, aber wer weiß, vielleicht findet die Stringtheorie da ja was.)

  19. #19 Bjoern
    13. Februar 2012

    @Rudi: Ja, aber beim Pion gibt jeder sofort zu, dass es eine Kraft vermittelt (wenn auch keine fundamentale), obwohl es nicht mit einer lokalen Symmetrie “assoziert” ist. Warum sagt dann keiner, dass das Higgs eine Kraft vermittelt? (dass man das bei Fermionen nicht sagt, liegt wohl daran, dass Fermionen eben traditionell als Materiebausteine und nicht als Überträger einer Kraft gesehen werden)

    @MartinB:

    Dass die schwache vergleichbar ist, sehe ich auf Anhieb nicht – die Masse des Higgs ist vergleichbar, aber die Kopplungskonstanten muss man ja auch angucken.

    Hm, guter Punkt. 😉 Die Kopplung des Higgs an Teilchen ist proportional zu deren Masse – also würde ich zumindest bei top-Quarks schon einen sehr deutlichen Beitrag erwarten…

    Higgs-gesteuerte Zerfälle sind jedenfalls wesentlich unwahrscheinlicher als radioaktive, oder nicht?

    Ich sehe jetzt nicht, wie ein “Higgs-gesteuerter Zerfall” überhaupt ablaufen sollte…?

  20. #20 SCHWAR_A
    13. Februar 2012

    @Bjoern:

    “Die Kopplung des Higgs an Teilchen ist proportional zu deren Masse – also würde ich zumindest bei top-Quarks schon einen sehr deutlichen Beitrag erwarten…”

    sqrt(2)

  21. #21 MartinB
    13. Februar 2012

    “würde ich zumindest bei top-Quarks schon einen sehr deutlichen Beitrag erwarten…”
    Hmmm, wie vergleicht man denn diese Kopplungskonstanten sinnvoll, die eine ist TeilchenMasse durch Vakuumerwartungswert, die schwache ist e/sin theta_W, oder? Ich bastel hier mal ganz grob was zusammen, keine Ahnung, ob das alles legitim ist.

    In natürlichen Einheiten e=√α , oder?Eventuell noch mit ‘nem 4π, also je nachdem 0,1 oder 0,3. Zu teilen durch sin theta_W (0.226), ist also etwa 1.

    Und die Higgs-Kopplung ist G=√2 m/v, m_top ist 174GeV, Vakuum-Erwartungswert ist 246GeV, der Wert ist also für’s top-Quark vergleichbar, für alle anderen sollte er wesentlich kleiner sein.

    Passt auch dazu, dass man erwartet, dass das Higgs vor allem in schwere Quarks zerfällt.

    “Ich sehe jetzt nicht, wie ein “Higgs-gesteuerter Zerfall” überhaupt ablaufen sollte…?”
    Sorry, Zerfall war das falsche Wort (kleiner Denkfehler von mir, ich überlegte, wo wir schwache WeWi am deutlichsten messen) – rIchtig wäre, Higgs-gesteuerte Kraft, analog zum elektron-elektron-Photon oder Z-Austausch.

    Das Higgs ist ja am ehesten analog zum Z0, denke ich – und das beobachtet man ja auch nur durch direkte Erzeugung.

  22. #22 Name auf Verlangen entfernt
    13. Februar 2012

    … und das beobachtet man ja auch nur durch direkte Erzeugung … oder auch nicht: wenn es nämlich gar kein Higgs gibt.

  23. #23 Bjoern
    13. Februar 2012

    @SCHWAR_A: Äh, was willst du mit der Wurzel aus 2 hier genau ausdrücken…?

  24. #24 SCHWAR_A
    14. Februar 2012

    @Bjoern:

    “was willst du mit der Wurzel aus 2 hier genau ausdrücken…?”

    Hat MartinB doch eben beschrieben, nur ausführlicher:

    “die Higgs-Kopplung ist G=√2 m/v”

    Das kommt aus der Yukawa-Kopplung…

  25. #25 SCHWAR_A
    14. Februar 2012

    Betrachtet man die Formel

    E = -J²/(4πr) · e^-(mr)

    mit den fehlenden h und c

    E = – J_1·J_2 · hc/(2π2r) · e^-(rmc/ħ)

    sieht man, daß die Quellen J_1 und J_2 dimensionslose Werte darstellen, und zwar von der Form

    J = m/v

    mit v dem Vakuum-Erwartungswert.
    Diese Quellen-Stärken bzgl. VEW skalieren die zwischen beiden Quellen etablierte stehende Halbwelle der Energie hc/(2π2r).

    Kann man das so sehen?

    Zur exp-Funktion habe ich auch noch eine Frage:
    Die kam ja herein durch Anwendung der Fouriertransformation auf den Propagator.

    Kann man die so betrachten, daß Energie, ich setze hier mal von einer Quelle abgstrahlte EM-Wellen an, reflektiert wird auf ihrem Weg weg von der Quelle? Also existiert quasi eine Art Energie-Rücklauf, der, aufsummiert, natürlich direkt bei der Quelle am größten sein muß, also Abstrahlung = Rückstrahlung?

  26. #26 MartinB
    14. Februar 2012

    @Schwar_a
    Das mit der stehenden Halbwelle kommt mir fraglich vor – am Ende ist das Integral hier ja eine Summe über alle möglichen Start- und Zielpunkte (und man könnte das sogar mit Feynman-Diagrammen schreiben, tue ich wohl auch irgendwann.)

    “Also existiert quasi eine Art Energie-Rücklauf”
    Verstehe ich nicht so ganz – erinnert ein bisschen an das Feynman-Wheeler-Modell mit den avancierten und retardierten Feldern, aber so richtig weiß ich nicht, wie du dasmeinst.

  27. #27 roel
    14. Februar 2012

    Abo

  28. #28 SCHWAR_A
    14. Februar 2012

    @MartinB:

    “am Ende ist das Integral hier ja eine Summe über alle möglichen Start- und Zielpunkte”

    Das ist ja auch OK, weil dadurch ja auch alle möglichen “Halbwellenlängen” erfaßt wären, wenn auch über merkwürdig “verbogene” Strecken. Nur daß die kürzeste eben übrigbleibt, also die direkte zwischen beiden Quellen. Alle anderen heben sich gegenseitig auf.

    “erinnert ein bisschen an das Feynman-Wheeler-Modell mit den avancierten und retardierten Feldern”

    Wow! Diese Theorie kannte ich noch nicht. Kommt mir aber irgendwie bekannt vor – erinnerst Du Dich an ein Papier, das ich Dir mal geschickt habe, und bei dem ich die Dämpfung ganz anders erzeugt habe, nämlich durch eine fragwürdige Uminterpretation eines der Δt zu 2τ als Zeitparameter?

    Genau sowas meinte ich: einen Energie-Rückfluß zur Quelle durch Berücksichtigung aller Wellen-Interaktionen. Dieser Rückfluß sorgt für exponentiale Dämpfung und somit für endliche Reichweite. Und für Energie-Erhaltung auch noch…

  29. #29 MartinB
    14. Februar 2012

    “Alle anderen heben sich gegenseitig auf.”
    Ne, das passt glaube ich nicht.

    “Genau sowas meinte ich”
    Ich fürchte aber, die Wheeler-Feynman-Theorie ist nicht wirklich quantisierbar – deswegen haben die beiden sie ja auch irgendwann nicht weiter berücksichtigt (auch wenn man in den Lectures on Gravitation noch einen Schatten davon sieht).

    Alles in allem fürchte ich, mir sind deine Ideen wie schon manchmal nicht so richtig klar/zu unkonkret.

  30. #30 Bjoern
    14. Februar 2012

    @SCHWAR_A: Ja, schon klar – aber die Wurzel aus 2 ist ja wohl nicht gerade das Ausschlaggebende an dem Term – wieso hast du also ausgerechnet darauf hingewiesen?

    Und zu deinem neuen Kommentar: ja, J ist dimensionslos – aber warum sollte J = m / v sein? In der von Martin bisher besprochenen Theorie gibt es doch gar keinen Vakuum-Erwartungswert…?

  31. #31 SCHWAR_A
    14. Februar 2012

    @MartinB:

    “”Alle anderen heben sich gegenseitig auf.” Ne, das passt glaube ich nicht.”

    Stimmt, da hab’ ich mich falsch erinnert an das, was ich mal im Buch “QED” von Feynman gelesen hatte, daß nur der kürzeste Weg übrig bliebe. Jetzt habe ich’s mir nochmal vorgeholt und gesehen, daß nicht nur Auslöschungen, sondern auch zusätzliche Beiträge existieren.

    Ich hatte die Fouriertransformierte mit der exp-Funktion so verstanden, daß sie über die “Halbwellen” aller Wege addiert, was letztlich zur Reflektion von Energie führt.

    Sehe ich das richtig:

    Ein Propagator ist doch auch durch eine Kopplungs-Konstante beschrieben.
    Tritt diese dann nicht eigentlich im Exponenten und auch vor ihm wieder auf? Oder ist in der Rechnung oben die Kopplung bewußt zu 1 gesetzt worden? Wenn ja, warum?

  32. #32 SCHWAR_A
    14. Februar 2012

    @Bjoern:

    “wieso hast du also ausgerechnet darauf [sqrt(2)] hingewiesen?”

    Weil v/m_t = sqrt(2).

    Daß die Higgsfeld-Kopplung für das top-Quark ~1 ist, war mir tatsächlich nicht wirklich bewußt.
    Hmm, _dann_ wird es wohl auch schwierig, ein Higgs-Teilchen zu finden… die Kopplung eines Higgs-Teilchens an das Higgsfeld wäre demnach größer als 1…
    sehr merkwürdig…

    Ich muß gestehen, für mich galt der VEW bisher als eine Art “Basismasse”, aus der alle anderen Massen quasi als Mischungen von Wurzeln ganzer Zahlen “abgeleitet” werden. Dann hätte top genau die Kopplung 1/sqrt(2) zum VEW, und das Higgs-Teilchen eben genau 1… und könnte entdeckt werden bei dieser Energie…

    “warum sollte J = m / v sein?”

    Ich habe mir den Exponenten näher angesehen und folgendermaßen umgeschrieben:

    mcr/ħ = ((m_1 / 2) + (m_2 / 2)) · c² / (hc/2π2r)

    was mich auf die Idee brachte, daß jede der Quellen J_1 und J_2 hierin enthalten sein müssen, also

    J = (m / 2) · c² / (hc/2π2r)

    und da eine Quelle wohl nicht vom Abstand abhängt, r aber einen Wert erhalten muß, wählte ich den Wert, der als unterstes Limit für Teilchen in Frage kommt, und das scheint mir

    r_v = ħ/(c·v)

    mit v dem VEW. Letztlich formte ich J weiter um zu

    J = m/v .

  33. #33 MartinB
    14. Februar 2012

    @SCHWAR_A
    Meine Rechnung mit der Kopplung bitte nicht zu ernst nehmen, die habe ich ganz schnell hingehustet, ob sie korrekt ist,weiß ich nicht.

    Deine andere Rechnung kann ich nich mal ansatzweise nachvollziehen – warum sollten die Quellterme im Exponenten drinstecken, der doch vom Propagator kommt und mit der Quellstärke gar nichts zu tun hat? Und was sind m1/m2? m ist die Masse des propagierenden Teilchens?

  34. #34 SCHWAR_A
    14. Februar 2012

    @MartinB:

    “was sind m1/m2”

    m_1 und m_2 sind die Teilchenmassen der Quellen J_1 und J_2, die Du ja gleich gesetzt hattest.

    Wenn der Exponent “mit der Quellstärke gar nichts zu tun hat”,
    wie kommt dann m in den Exponenten?

    “mit der Kopplung bitte nicht zu ernst nehmen”

    …schade…
    Meine Frage bleibt dennoch:
    Gibt es hier einen Kopplungsfaktor und wenn ja, warum ist der 1 und nicht α oder noch viel kleiner? Der entscheidet doch direkt darüber, wie weit sich die Wirksamkeit des Feldes ausdehnt.

  35. #35 MartinB
    14. Februar 2012

    @SCHWAR_A
    “wie kommt dann m in den Exponenten?”
    m ist die Masse des ausgetauschten Teilchens. Die kommt über den Propagator in den Exponenten. Mit der Masse der Quellen kann das nichts zu tun haben – die Anziehungskraft zwischen zwei elektrischen Ladungen hängt ja auch nicht von der Masse der Ladungen ab – warum sollte sie?

    “…schade…”
    Ich glaube schon, dass die Rechnung prinzipiell korekt ist – aber ob die Kopplung nun genau 1 ist oder ich da noch irgendwo den einen oder anderen Faktor 2π oder so verschlampt habe, darauf würde ich nicht wetten.

    “Gibt es hier einen Kopplungsfaktor”
    ??
    Was meinst du mit “hier”? Natürlich gibt es bei jeder Wechselwirkung eine Kopplungskonstante – im Text hier ist die J, die Higskopplung steht oben, die em-Kopplung ist e bzw. 1/√α..?

  36. #36 SCHWAR_A
    14. Februar 2012

    @MartinB:

    “m ist die Masse des ausgetauschten Teilchens.”

    OK. Was könnte ein Teilchen denn anderes abstrahlen als seine DeBroglie-Welle?

  37. #37 MartinB
    15. Februar 2012

    “Was könnte ein Teilchen denn anderes abstrahlen als seine DeBroglie-Welle?”
    ???
    Ich verstehe gar nichts. Was hat denn ein ausgetauschtes Teilchen einer Sorte mit einer deBroglie-Welle eines anderen Teilchens zu tun? Warum sollte ein zwischen zwei Elektronen ausgetauschtes Photon irgendwie zur deBroglie-Wellenlänge der Elektronen passen? (Bei einem Streuprozess muss natürlich der Impulsaustausch stimmen, aber das ist doch nicht dasselbe.)

  38. #38 SCHWAR_A
    15. Februar 2012

    @MartinB:

    jetzt versteh’ ich gar nichts mehr: In Deinem Artikel ging es doch um die starke Anziehung zwischen genau zwei Teilchen im Abstand r. Diese Anziehung wird exponential schwächer, je größer der Abstand wird.

    Da wechselwirkt doch das Teilchen bereits dadurch, daß es _da_ ist, und nicht erst dann, wenn es wie auch immer angeregt wird und dadurch erst die Energie wieder loswerden kann durch Photon oder virtuelles Teilchen.

    Was habe ich denn da falsch verstanden?

    Übrigens: vielen Dank für Deine Geduld…

    Herzliche Grüße.

  39. #39 MartinB
    15. Februar 2012

    “Da wechselwirkt doch das Teilchen bereits dadurch,”
    Ich glaube, du brings hier einfach durcheinander, welches Teilchen was tut: Die beiden Quellen J1/J2 sind hier “klassische” Quellen – die haben selbst keine Dynamik, haben außer im Kopplungsterm keinen Eintrag in der Lagrange-Funktion – kurz, die sind unendlich schwere klassische Objekte, die wir nicht mit der QFT behandeln. Deswegen ergibt es keinen Sinn, irgendwie den Exponentialterm auf die Massen dieser Teilchen umzuschreiben, weil die hier gar keine Rolle spielen.

    “Da wechselwirkt doch das Teilchen bereits dadurch, daß es _da_ ist, und nicht erst dann, wenn es wie auch immer angeregt wird und dadurch erst die Energie wieder loswerden kann durch Photon oder virtuelles Teilchen.”
    Was wechselwirkt, sind die beiden Quellen. Sie tun das über das phi-Feld (quasi mit Austausch virtueller phi-Teilchen), das durch die Quellterme angeregt wird.
    Energie loswerden tut hier niemand – in meiner Rechnung sind die Quellen ja statisch. (Man kann aus der statischen Rechnung dann eine Kraft ableiten, aber eine tatsächliche Bewegung der Quellen habe ich ja nicht berechnet, sondern nur Energien bei unterschiedlichem r verglichen.)

  40. #40 Bjoern
    15. Februar 2012

    @SCHWAR_A:

    Ein Propagator ist doch auch durch eine Kopplungs-Konstante beschrieben.

    Öh, nein, wieso sollte er? Ein Propagator beschreibt die *freie* Ausbreitung eines Teilchens – da ist weit und breit keine Kopplung… (höchstens indirekt durch Selbstenergiebeiträge u. ä.)

    “wieso hast du also ausgerechnet darauf [sqrt(2)] hingewiesen?” Weil v/m_t = sqrt(2).

    Und? Das war doch für meine Frage völlig irrelevant?

    Hmm, _dann_ wird es wohl auch schwierig, ein Higgs-Teilchen zu finden… die Kopplung eines Higgs-Teilchens an das Higgsfeld wäre demnach größer als 1…

    Wo nimmst du denn das her? Soweit ich weiss, gilt die genannte Formel nur für die Kopplung des Higgs an Fermionen, bei Bosonen wird’s anders gerechnet (müsste ich aber nachschauen, wie…)

    Ich muß gestehen, für mich galt der VEW bisher als eine Art “Basismasse”, aus der alle anderen Massen quasi als Mischungen von Wurzeln ganzer Zahlen “abgeleitet” werden.

    Schön wär’s, wenn die Natur so einfach wäre… 😀

    Ich habe mir den Exponenten näher angesehen und folgendermaßen umgeschrieben: mcr/ħ = ((m_1 / 2) + (m_2 / 2)) · c² / (hc/2π2r) was mich auf die Idee brachte, daß jede der Quellen J_1 und J_2 hierin enthalten sein müssen, also J = (m / 2) · c² / (hc/2π2r)

    ‘tschuldige, aber diese Idee ergibt schlicht keinen Sinn.

    m_1 und m_2 sind die Teilchenmassen der Quellen J_1 und J_2, die Du ja gleich gesetzt hattest.

    Bitte was? Warum sollten die Quellen denn eine “Teilchenmasse” haben?

    Wenn der Exponent “mit der Quellstärke gar nichts zu tun hat”,
    wie kommt dann m in den Exponenten?

    Durch die Propagation (Ausbreitung). Anschaulich stellt man sich’s so vor: je schwerer das Austauschteilchen der Kraft ist, desto schneller kann es zerfallen, desto kurzreichweitiger ist also auch die Kraft. Da der Zerfall (wie üblich) exponetiell abläuft, taucht also dann eine zugehörige Exponentialfunktion im Propagator auf (so kam Yukawa ja damals dazu, das Pion vorherzusagen!)

    Gibt es hier einen Kopplungsfaktor und wenn ja, warum ist der 1 und nicht α oder noch viel kleiner? Der entscheidet doch direkt darüber, wie weit sich die Wirksamkeit des Feldes ausdehnt.

    Öh, nein, der Kopplungsfaktor hat mit der Reichweite des Feldes eigentlich nichts (na ja, nicht direkt) was zu tun. Elektromagnetische Wechselwirkung und Gravitation haben Kopplungskonstanten, die sich um -zig Größenordnungen unterscheiden, aber trotzdem beide unendlich große Reichweite…

    Was könnte ein Teilchen denn anderes abstrahlen als seine DeBroglie-Welle?

    Bitte was? DeBroglie-Wellen werden doch nicht von den Teilchen abgestrahlt?!?

    Und selbstverständlich können Teilchen alle möglichen Wellen abstrahlen – Standardbeispiel: beschleunigte geladene Teilchen strahlen schließlich elektromagnetische Wellen ab!

  41. #41 MartinB
    15. Februar 2012

    @Bjoern
    Sehr gut, nur das hier ist mir nicht klar:
    “Anschaulich stellt man sich’s so vor: je schwerer das Austauschteilchen der Kraft ist, desto schneller kann es zerfallen, desto kurzreichweitiger ist also auch die Kraft.”
    Das Austauschteilchen könnte doch als reales Teilchen stabil sein, es spricht doch nichts gegen die Existenz eines stabilen massiven Teilchens hier.

    Ich würde eher sagen, je schwerer das teilchen, desto kürzer ist die Zeit, die es virtuell aufgrund der Energie-zeit-Unschärfe existieren kann

  42. #42 Bjoern
    15. Februar 2012

    @MartinB: O.k., ich fand das Bild mit dem Zerfallen halt anschaulicher – Argumentationen mit der Energie-Zeit-Unschärfe mag ich immer nicht so. 😉

  43. #43 MartinB
    15. Februar 2012

    Aber in was sollte ein phi-Teilchen in ner typischen phi^4-Theorie zerfallen?

  44. #44 SCHWAR_A
    15. Februar 2012

    @MartinB & Bjoern:

    Ich sehe ja daran, daß ihr zwei euch so ziemlich einig seid ;-), daß ich es nicht verstehe (Geht das eigentlich nur mir so??)
    Aber: ich würde es auch gerne verstehen, habe aber (noch) nicht die nötige Bildwelt dazu.

    Was ich bisher verstanden habe:

    Am Anfang war das φ-Feld, das “Gummituch”, das sich in Ruhe befand, keine Anregungen und Wellen darin.
    Dann platzierten wir im φ-Feld an der Stelle x eine “Zupf-“Quelle J, ein Teilchen, einen “Dauerzupfer”, solange es da ist.
    Sofort machte sich die “Dauer-Zupf-“Störung auf den Weg, in alle Richtungen gleichzeitig, mit der Maximalgeschwindigkeit c.

    Ist das richtig soweit?

    Ab jetzt kommt wohl der “Propagator” ins Spiel – wenn ich das richtig verstanden habe, stellt der die Dämpung der “Zupf-“Ausbreitung im φ-Feld dar. Je kleiner dabei sein Parameter m ist (später wohl die Masse des Austauschteilchen), desto geringer ist die Dämpfung, also desto höher daher die Reichweite der “Zupf-“Störung. Gleichzeitig nimmt die Energie, also die Frequenz der Störungs-Wellen-Ausbreitung mit zunehmender Laufzeit ab – bei großem m eher als bei kleinem m – eine Rotverschiebung.

    Ist das richtig soweit?

  45. #45 MartinB
    15. Februar 2012

    @SCHWAR_A
    “Sofort machte sich die “Dauer-Zupf-“Störung auf den Weg, in alle Richtungen gleichzeitig, mit der Maximalgeschwindigkeit c.”
    Jaa–eeein. Nimm die Analogie mit dem Gummituch und stell dir die Quelle vielleicht einfach als eine schwere Kugel vor, die das Tuch runterdrückt, das passt in diesem Fall besser. Zwei Kugel auf nem Gummituch rollen aufeinander zu – da gibt es auch eine Kraft.
    Denke hier nicht zu viel an “Wellen” – das Feld setzt sich zwar aus lauter virtuellen Teilchen zusammen, wenn man es so betrachten will, aber in der Summe ist es statisch; ein statisches elektrisches Feld funktioniert genau so (abgesehen davon, dass Photonen polarisiert sind und die für’s statische Feld in Zeitrichtung polarisiert sind, aber das kommt später…)

    “wenn ich das richtig verstanden habe, stellt der die Dämpung der “Zupf-“Ausbreitung im φ-Feld dar.”
    Nein, Dämpfung ist hier meiner Ansicht nach das falsche Wort.

    “Gleichzeitig nimmt die Energie, also die Frequenz der Störungs-Wellen-Ausbreitung mit zunehmender Laufzeit ab”
    Woher nimmst du das? – das ist definitv falsch, denn für jedes einzelne virtuelle Teilchen ist k über den Laufweg konstant. Rotverschiebung gibt es da nicht.

  46. #46 Bjoern
    15. Februar 2012

    @MartinB:

    Aber in was sollte ein phi-Teilchen in ner typischen phi^4-Theorie zerfallen?

    Ja, stimmt schon, deine Erklärung mit der Unschärfe ist allgemeiner. Dennoch ist es ja bei typischen Yukawa-Kräften (Pion-Austausch, Austausch von Z-Bosonen) üblicherweise so, dass das Austauschteilchen eben auch zerfallen kann. Klar, das ist letztlich nicht der ausschlaggebende Grund für den Exponentialfaktor – aber kann man sich halt leichter vorstellen… 😉

  47. #47 MartinB
    16. Februar 2012

    @Bjoern
    Hmm, aber eine Erklärung, die im Kern nicht stimmt, gefällt mir nicht, auch wenn sie anschaulich ist – ich versuche ja gerade, mir eine korrekte Anschauung für QFT zu bauen, deswegen schreibe ich das Zeug hier ja.

  48. #48 SCHWAR_A
    16. Februar 2012

    @MartinB:

    Danke.

    Wenn Du es “statisch” beschreibst, kommt es mir vor, als ob die Quellen J “nur” Ladungs-Quellen sein dürfen – meinst Du das so?
    Also ist das von Dir verwendete φ-Feld ein Ladungs-Feld?

    Ich dachte an ein allgemeines Feld, eine Transport-Plattform (Medium) für Energie, also für Änderungen im Feld, die sich durch Wellen ausbreiten…

    Daher wohl auch meine Schwierigkeiten, etwas “statisches” zu “sehen”…

  49. #49 MartinB
    16. Februar 2012

    @SCHWAR_A
    Im Moment haben wir ein skalares Feld, das hier zwischen zwei unbewegten Ladungen eine Anziehung vermittelt. Das ist statisch. Wenn sich die Ladungen bewegen dürften, dann würde die Sache schon wieder anders aussehen – aber das diskutieren wir dann, wenn wir phi nicht an irgendwelche statischen Ladungen koppeln, sondern an sich selbst (oder alternativ, wenn wir Photonen an Ladungen koppeln). Dann gibt es Feynman-Graphen, Streuprozesse mit ein- und auslaufenden Wellen und alles, was du dir nur wünschen kannst.

    phi ist kein “Ladungsfeld” – aber es ist hier analog zum statischen elektrischen Feld. (Beim elektrischen Feld wird es aber komplizierter, wenn sich die Ladungen bewegen, weil Photonen eine Polarisation haben (das Feld ist ein Vierervektor, kein Skalar). Noch komplizierter wird’s beim Gravitationfeld – das ist erstens tensoriell und koppelt zweitens auch noch an sich selbst.)

  50. #50 H.M.Voynich
    25. Februar 2012

    @Bjoern:

    O.k., ich fand das Bild mit dem Zerfallen halt anschaulicher – Argumentationen mit der Energie-Zeit-Unschärfe mag ich immer nicht so.

    Da ist er wieder, der Sub-Plot dieses Artikels (und seiner Vorgeschichte): WER findet WAS verständlich(er)?
    Die Komplementarität von Energie und Zeit wurde von irgendwem (citation needed) mal mit einem tropfenden Wasserhahn verglichen. Die Tropfrate soll dabei eine Energie (beliebiger Form) symbolisieren; den (konstanten) Druck in der Leitung.
    Stellt man sich mit der Stoppuhr neben den Wasserhahn, stellt man schnell fest, daß die Zeitdauer zwischen zwei Tropfen schwankt. Trotzdem gehen wir davon aus, daß der Wasserhahn zu jedem Zeitpunkt – also auch im laaangen Intervall zwischen zwei Tropfen, wenn gerade GARNICHTS tropft – eine bestimmte “Tropfrate” hat; eine Abstraktion der tatsächlichen Gegebenheiten. Je genauer wir diese Tropfrate in Erfahrung bringen wollen, umso mehr Meßwerte brauchen wir, über die wir mitteln können.

    Für Leute ohne Vorkenntnisse aber teilweise sicher ganz schön heftig […]

    Das kannste laut sagen. 😉
    Die eigentliche Überraschung war aber das Pion. Für mich war das bisher einfach nur eine Möglichkeit, Quarks farbneutral zu kombinieren; Dinger die einfach da sind, weil sie halt möglich sind.
    Wikipedia meint dazu:

    Diese zuerst von Hideki Yukawa und Ernst Stueckelberg vorgeschlagene Theorie ist zwar nur innerhalb eines begrenzten Energiebereiches gültig, erlaubt darin aber einfachere Berechnungen und anschaulichere Darstellungen.

    Das heißt, innerhalb gewisser Grenzen kann man die Kernkraft beschreiben, ohne sich um die ganzen Gluonen kümmern zu müssen? Quarks bilden sowohl Nukleonen als auch Kraftaustausch-Teilchen?

  51. #51 MartinB
    25. Februar 2012

    @HMVoynich
    Ja, mit der Anschauung ist das so eine Sache – aber die mit dem Zerfallen ist in meinen Augen einfach inkorrekt.

    “Quarks bilden sowohl Nukleonen als auch Kraftaustausch-Teilchen? ”
    Zumindest in brauchbarer Näherung kann man das so beschreiben (auch wenn die Details der Kernkraft komplexer sind, als man mit einfachem Pionen-Austausch erklären könnte). Da die starke Kernkraft mit dem Abstand zunimmt (was Yukawa noch nicht wusste), können Kerne nicht direkt durch Gluon-Austausch zusammengehalten werden – man braucht ein Farbladungsneutrales Austauschteilchen.

    Mein Doktorvater sagte mal als Analogie “Geld ist das Pion der Wirtschaft” – denn auch Geld ist strenggenommen wertneutral, so wie Pionen farbneutral sind (als Geld eignet sich alles, was selten und nutzlos ist).

  52. #52 H.M.Voynich
    25. Februar 2012

    @MartinB:
    “(als Geld eignet sich alles, was selten und nutzlos ist)”

    Frei nach Douglas Noel Adams: “Nachdem wir Laubblätter zum offiziellen Zahlungsmittel erklärten, mußten wir die Wälder abfackeln.” 😉

  53. #53 H.M.Voynich
    25. Februar 2012

    (@MartinB: Ich schrieb bewußt “Kernkraft” statt “Starke Kraft”, weil ich mich nicht allzu genau festlegen wollte. Ich meinte damit alles, was dazu führen kann, daß Protonen trotz der EM-Abstoßung aneinanderkleben (meist mit Hilfe von Neutronen). Im Gluonen-Modell vergleiche ich das instinktiv mit der Van-der-Waals-Kraft: von weitem sieht das Proton farbneutral aus, aber in der Nähe sieht man (Farb-)Pole, die für eine (relativ schwache) Haftung sorgen. Ist dieser Vergleich einigermaßen statthaft?)

  54. #54 MartinB
    25. Februar 2012

    @HMVoynich
    Hmm, der Vergleich mit der vdW-Kraft ist so halb-korrekt. Die vdW beruht ja auf gegenseitig induzierten Dipolen, ist also eine kraft zwischen “im Mittel” elektrisch neutralen Teilchen – der Aspekt passt zusammen. Auf der anderen Seite ist aber das vermittelnde Teilchen auch hier ganz normal das (virtuelle) Photon; während bei der Kernkraft das vermittelnde Teilchen eben nicht das Gluon ist.
    Als Analogie finde ich’s gut, aber eine direkte Entsprechung ist es nicht.

  55. #55 Frank
    Mainz
    29. Oktober 2015

    (Ich weiß nicht, ob es gegen die Netiquette verstoße, bei Blogs auf ältere Kommentar Threads zu antworten…?)

    @MartinB:
    “die Energie ist eine “echte” physikalische Größe, unter der wir uns etwas vorstellen können”

    Gefragt war (irgendwo hier) auch nach dem “konjugierten” Verhältnis zwischen Energie und Zeit.

    Kann ich meinen Leistungskurs-Schülern nun Folgendes über den Zusammenhang von Energie und Zeit erzählen:

    Die “Fähigkeit etwas zu tun” (z.B. Arbeit verrichten) bilanziert man als Summanden einer zeitlich erhaltenen Größe der Dimension “Kraft mal Weg” mit dem Namen “Gesamtenergie”. Die einzelnen Summanden heißen “Energiearten”. Solange es nicht gelingt, aus den messbaren Größen einen solchen Term zu basteln, sprechen Physiker von einem ‘nicht abgeschlossenen System’, und sie suchen weiter nach unbekannten Observablen mit zugehörigen Energiearten. Somit gilt der Energieerhaltungssatz für abgeschlossene Systeme per Definition, da man es sonst einfach als ‘nicht abgeschlossen’ deklariert (!).

    Die grundlegenden Theorien (Mechanik bis QFT) will man so formulieren, dass die (raum)zeitliche Evolution der Messgrößen direkt von einer Kombination H der Observablen mit der Dimension “Kraft mal Weg” abhängt. Einen ersten heuristischen Ansatz für diesen Term bietet die Gesamtenergie eines analogen klassischen Systems, Korrekturen ergeben sich aus Experimenten. Auch hier folgt der Zusammenhang zwischen zeitlicher Evolution und einer Observablen H aus der Definition(!): Man sucht weiter bis dies klappt.

    H oder eine Komponente davon sind per Konstruktion (!) zeitlich erhalten. Diese sogenannte Gesamtenergie ist somit wiederum per Definition erhalten. Aus Symmetrien von H lassen sich andere Erhaltungsgrößen folgern (Noether).

    Fazit sowohl die zeitliche Erhaltung der Energie als ihre Funktion die zeitliche Entwicklung von anderen Observablen vorzugeben folgt per Definition aus dem Ansatz. Wenn ein mathematischer Term wie mv²/2 + V(r) dies nicht leistet, nennt man ihn nicht Gesamtenergie. Solange man keinen Kandidaten H für zeitliche Konstanz / zeitliche Entwicklung hinschreiben kannt, nennt man das System der bisher erfassten Observablen einfach “nicht abgeschlossen” und sucht bei Interesse weiter.

    So richtig?

  56. #56 MartinB
    30. Oktober 2015

    @Frank,
    keine Sorge, das stört die Netiquette hier kein bisschen – ist ja kein meist tagesaktueller Blog, und es wird oft auf uralte Posts geantwortet, wenn jemand ne Frage hat.

    Zum Energiebegriff: Ja – und nein. Mit der “Fähigkeit, Arbeit zu leisten”, ist das so eine Sache – weil einem da der zweite Hauptsatz in die Suppe spuckt und verhindert, dass ich Wärmeenergie vollständig in Arbeit überführen kann. Zum Energiebegriff habe ich dazu mal das hier geschrieben:
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/08/14/ist-die-klassische-physik-anschaulich-teil-1-energie/

    Und die Energieerhaltung habe ich auch noch hier abgehandelt:
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/01/01/energie-erhalten-minimiert-oder-wie/

    “H oder eine Komponente davon sind per Konstruktion (!) zeitlich erhalten. ”
    Der Ansatz ist mir ein bisschen zu theoretisch (und das von mir als theoretischer Physikerin…). Das klingt ja so. als könnten wir quasi gar keine Theorien formulieren, in der die Energieerhaltung nicht gilt. Ein gutes Beispiel ist der beta-Zerfall – da hat man ja in den 30er Jahren beobachtet, dass die Energieerhaltung verletzt ist und Pauli hat dann geschlossen, dass es wohl ein bisher unentdecktes Teilchen gibt, um die Energieerhaltung zu retten. Das war aber nicht zwingend, Bohr (immer gut für echt revolutionäre Ideen) hat ja überlegt, ob auch die Energieerhaltung in der QM möglicherweise nur statistisch gilt.

    Es ist – so wie in deinem Fazit – immer gefährlich zu argumentieren, eine Größe “muss” so oder so definiert sein, da können einem Experimente massiv dazwischenfunken. Das wiederum habe ich hier ein bisschen auseinandergenommen:
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/01/04/physik-idealisierungen-und-axiome/
    Ich zitiere mal einen Satz (o.k. es sind zwei) daraus, der das ganz gut wiedergibt:
    “Rein logisch betrachtet, ist die Physik ein ziemlich merkwürdiges Gedankengebäude. Keine Definition ist sakrosankt, jedes Axiom ist immer nur vorläufig und kann geändert werden, und manchmal vertrauen wir sogar mehr auf den Inhalt eines Satzes, als auf die Definition seiner Bestandteile (was schon ein bisschen verrückt wirkt).”

    “Solange man keinen Kandidaten H für zeitliche Konstanz / zeitliche Entwicklung hinschreiben kannt, nennt man das System der bisher erfassten Observablen einfach “nicht abgeschlossen” und sucht bei Interesse weiter.”
    Ja, das wiederum unterschreibe ich.