Wenn unser System abgeschlossen ist, dann wird unser Atom manchmal durch die Gasatome im Kühlraum angeregt, aber natürlich fällt es dann nach einiger Zeit auch ganz von selbst wieder in den Grundzustand und gibt die Energie wieder ab. Damit das Atom als Kühlaggregat funktionieren kann, muss es eine Verbindung nach außen bekommen.
Dazu führen wir zunächst ein zweites Atom (im Bild oben mit “outside” markiert) ein. Dieses “wohnt” in einem etwas wärmeren Wärmebad – quasi der wärmeren Küche. Auch dieses Atom hat einen angeregten Zustand, aber die Energie dieses Zustands ist deutlich höher. Wenn es angeregt wird und dann in den Grundzustand zurückfällt, dann heizt es die Umgebung auf.
Um jetzt den Kühlschrank betreiben zu können, brauchen wir noch die Energiequelle. Statt einer Steckdose nehmen wir ein drittes Wärmebad, das eine noch höhere Temperatur hat. Dort wohnt Atom Nummer drei (“power supply”). Auch das hat einen angeregten Zustand, und dessen Energie wird gerade so gewählt, dass die Energie dieses angeregten Zustands plus der Energie des angeregten Zustands von Atom 1 genau gleich der Anregungsenergie von Atom 2 ist.
Wenn jetzt (Mitte des Bildes) Atom 1 und 3 thermisch angeregt werden, aber Atom 2 gerade im Grundzustand sitzt, dann können die drei ihre Energie austauschen: 1 und 3 schmeißen ihre Energie zusammen und heben damit 2 in den angeregten Zustand. Das erreichen wir über eine Kopplung der drei Atome, im Bild “fridge gate” genannt. (Zum Namen später mehr.)
Damit haben wir Energie aus dem Kühlschrankinneren auf das äußere Wärmereservoir übertragen – den 2. Hauptsatz haben wir nicht verletzt, weil auch zusätzlich Energie vom ganz heißen Wärmebad mit Atom 3 übertragen wurde.
Jetzt sind wir ganz rechts im Bild – dort bleiben wir aber nicht. Weil der Übergang in ein angeregtes Niveau um so wahrscheinlicher wird, je höher die Temperatur und je kleiner die Anregungsenergie ist, wird Atom 3 mit relativ hoher Wahrscheinlichkeit wieder angeregt werden, während Atom 2 in den Grundzustand zurückfällt. In diesem Zustand (1 im Grundzustand, 2 im Grundzustand, 3 im angeregten) kann keine Energie übertragen werden, weil die Energiedifferenzen nicht passen, aber sobald – per Zufall – Atom 1 angeregt wird, kann der Prozess wieder von Vorn anfangen.
Natürlich können wir auch mal Pech haben und per Zufall fällt Atom 3 in den Grundzustand, während Atom 2 angeregt wird und 1 auch gerade im Grundzustand ist. Dann würde der Kühlschrank rückwärts laufen (im Bild vom rechten Zustand zum mittleren), Atom 1 würde angeregt und würde dann seine Energie nach Innen abgeben. Aber durch geeignete Wahl der Temperaturen der drei Reservoirs und der Werte der Energieniveaus kann man erreichen, dass diese Situation unwahrscheinlicher ist als die, bei der Wärme aus dem Kühlschrankinneren herausgepumpt wird. (Im paper ist das Gleichung (13).)
Man kann also ein Kühlaggregat aus nur drei Quanten (gekoppelt an die entsprechenden Wärmereservoire) bauen – weniger geht nicht, wenn ich es richtig sehe, denn ein Quant muss die Energie aus dem Innern des Kühlschranks ja aufnehmen, ein zweites muss sie in der Küche wieder abgeben, und irgendwie muss man auch noch Energie zuführen.
Mit diesem Modell lässt sich auch vergleichsweise einfach die Effizienz des Quantenkühlschranks berechnen. Sie ist gegeben durch das Verhältnis der Energien von Atom 1 und 3: η=E1/E3.
Dieses Verhältnis kann man aber nicht beliebig wählen, denn hier kommt die oben erwähnte geeignete Wahl der Energieniveaus ins Spiel: Macht man E1/E3 zu groß, dann läuft der Kühlschrank “rückwärts” – es ist wahrscheinlicher, dass Wärme ins Innere hineingepumpt wird als heraus. Der maximale Wert für das Verhältnis der Energieniveaus hängt von der Temperatur ab (eben über die Boltzmann-Formel) – und tatsächlich kommt genau derselbe Maximalwert heraus wie in der normalen Thermodynamik, die ja für große Systeme gilt. Quantenkühlschränke sind also nicht besser als normale (sonst gäbe es jetzt einen Nobelpreis zu verteilen), aber auch nicht schlechter.
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