StartseiteHier wohnen Drachen

QFT für alle: Mehr Spinnereien, sogar zum Ausprobieren

Von / 8. März 2012 / 40 Kommentare / Seite 4 von 4 / Auf einer Seite lesen
Mehr

Im Allgemeinfall gilt, dass für den Zustand

die Wahrscheinlichkeit, den Spin nach oben zu messen durch |a1|2 gegeben ist und für den Spin nach unten entsprechend durch |a2|2.

Wenn ich den Elektron-Spin aber gemessen habe, dann hat er hinterher auch den gemessenen Wert. Wenn ich also ein Elektron im Zustand

in meinen Apparat hineinschicke, dann ist es hinterher entweder im Zustand

wenn ich den Spin oben gemessen habe, oder im Zustand

wenn ich den Spin unten gemessen habe.

Und was passiert, wenn man den Stern-Gerlach-Apparat in eine andere Richtung dreht? Das könnt ihr selbst ausprobieren! Ich habe nämlich gerade ein total cooles Applet gefunden, mit dem man den Stern-Gerlach-Versuch selbst nachspielen kann:

i-b583b02557d3fdca97d6ffba7501a059-stern-gerlach-applet.jpg

Wenn ihr es ausprobieren wollt, klickt hier.

Oben könnt ihr die Messapparatur einstellen, links den Zustand der Atome, deren Spin ihr messen wollt. Per default sind die Spins anfänglich in x-Richtung ausgerichtet, aber es ist vermutlich einfacher, ihr schaltet das um und wählt für die Spin-Orientierung erst mal +z, also ↑

Ihr könnt einzelne Atome abschießen (“Fire Atom”) oder den Apparat automatisch die Atome schießen lassen – der Geschwindigkeitsregler sorgt dafür, dass ihr schnell eine gute Statistik anhäufen könnt.

Wenn ihr mit +z-Spins anfangt und den Apparat so lasst, wie er ist, dann bekommt ihr 100% aller Atome im oberen, roten Kanal und keine im unteren. Das ist nach dem eben gesagten auch logisch. Wenn ihr den Stern-Gerlach-Apparat dreht (oben mit dem Winkel-Einsteller), dann verschieben sich die Wahrscheinlichkeiten. Liegt er bei genau 90°, dann bekommt ihr gleich viele Atome in beiden Kanälen, das ist genau der 50-50-Zustand von eben.

Spielt ein bisschen damit herum, dann bekommt ihr hoffentlich ein Gefühl für die Sache. Anschließend könnt ihr auch einen zweiten Messapparat hinter den ersten schalten. Ihr könnt dann zum Beispiel schauen, was passiert, wenn ihr die beiden Apparate gegeneinander verdreht.

Ist beispielsweise der erste Apparat um 90° gedreht, dann gehen 50% der Atome durch. Diese Atome sind jetzt in einem klar definierten Spinzustand, nämlich +x; der Spin zeigt in +x-Richtung. Wenn ihr den zweiten Apparat ebenfalls um 90° dreht, dann kommen alle Atome, die den ersten passieren, auch durch den zweiten durch. Dreht ihr dagegen den zweiten Apparat auf 0°, bleiben wieder 50% der Atome hängen.

Der Spin in der Quantenmechanik
Was haben wir herausgefunden? In der Quantenmechanik wird ein Teilchen mit Spin j durch 2j+1 Zahlen beschrieben (natürlich zusätzlich zu seiner Wellenfunktion, die uns sagt, wo sich das Teilchen vermutlich gerade rumtreibt). Die drei wichtigsten Fälle sind das Elektron (Spin 1/2, 2 Zahlen), Spin 1-Teilchen wie das Photon (3 Zahlen) und Spin-2-Teilchen wie das Graviton (5 Zahlen).

Wir haben auch dank des Stern-Gerlach-Experiments gesehen, was passiert, wenn man den Spin misst.

Aber was passiert, wenn wir Quantenfeldtheorie betreiben? Dort gibt es ja gar keine klar abzählbaren Teilchen, sondern nur Überlagerungen von Feldern oder Propagatoren. Und außerdem haben wir uns hier alles mit Hilfe von Rotationen überlegt – aber wegen der speziellen Relativitätstheorie sind Raum und Zeit ja gemischt. Was passiert dann? Hat der Spin dann auch eine Zeitkomponente? (Um die Antwort vorwegzunehmen: Ja, in gewisser Weise schon.)

Und mit diesem kleinen Cliffhanger verweise ich dann auf die nächste Folge der endlosen Serie “Quantenfeldtheorie für alle“.

Die Erklärung des Zusammenhangs zwischen Richtungsabhängigkeit und Spin stammt aus
R. Feynman “The Theory of Fundamental Processes”, das ich vorletztes Wochenende zu meiner großen Freude vollkommen überraschen auf dem Dachboden gefunden habe.

1 / 2 / 3 / 4
Stichworte: , , , , ,
Mehr

Kommentare (40)

  1. #1 Sascha Vongehr
    9. März 2012

    “Nehmen wir ein beliebiges Teilchen, das wir in einen Kasten einsperren – ganz egal, … Wenn unser Teilchen einen Spin hat, dann können wir diesen Spin beispielsweise mit einem äußeren Magnetfeld beeinflussen … denn der Spin erfährt im Magnetfeld eine Kraft”

    Nicht fuer Photon, Graviton, …

    Wunderbare Stern Gerlach App – ich brauch genau soetwas fuer den Einstein Podolsky Rosen Aufbau, mit einem kleinen Schalter wo man verschiedene hidden variables selektieren kann um die Verletzung der Bell Ungleichung verschwinden zu sehen. Wenn ich soetwas programmieren koennte (wer hat Lust zu helfen?), wuerde die “Quantum Randi Challenge” (google it) abheben koennen.

  2. #2 MartinB
    9. März 2012

    @Sascha
    Aber da steht ja “beispielsweise” – Den Spin eines Photons beeinflusse ich mit Polfiltern, aber beeinflussen kann ich ihn. O.k., beim Graviton wird’s schwieriger…

  3. #3 juergen
    9. März 2012

    Deutet diese “Anzahl von Zahlen” von Alice, Bob & Charlie eigentlich auf weitere Dimensionen hin? Man hört ja immer von String-Theorethikern dass sie mehr Dimensionen brauchen, damit ihre Gleichungen funktionieren. Und die normale Wellenfunktion spielt sich doch noch in unerem 3-dimensionalen Raum plus Zeit ab,oder? Wenn jetzt “komplexe Spin-Beschreibungs-Zahlen” davor multipliziert werden, sind wir dann immer noch in unseren normalen 3+1 Dimensionen?

  4. #4 MartinB
    9. März 2012

    @juergen
    Der Spin hat so zunächst mal mit zusätzlichen Dimensionen nichts zu tun. in der Qm ist es ja ein einziger Vektor mit n Komponenten, der nicht von einer kontinuierlichen Größe abhängt (das müsste er für eine Dimension ja). In der QFT ist es dann so, dass das Feld selbst mehrere Komponenten bekommt, die leben aber ganz normal in 3+1 Dimensionen.
    Die QFT gibt keinerlei Hinweis auf zusätzliche Dimensionen, die gibt es erst, wenn man Strings will. (Obwohl es auch früher schon solche Ideen gab, z.B. Kaluza-Klein-Theorie – aber die hatten auch keine experimentelle Basis.)

  5. #5 Sascha Vongehr
    10. März 2012

    Du kannst Papier und ein Brett “beispielsweise” mit Hammer und Nagel lochen, aber Du kannst nicht all solche Dinge (e.g. Brett) “beispielsweise” mit einem Papierlocher lochen. Du schreibst so als ob Spin magnetisch ist (“denn der Spin erfährt im Magnetfeld eine Kraft”). Photonen mit Polfiltern drehen nur wenn Du einen grossen Anteil davon dabei absorbieren moechtest, ansonsten lieber wave plates. (Is mir schon klar das Du das alles weisst, aber so wie Du es geschrieben hast ist es halt als ob Spin beispielsweise mit einem Magnetfeld beinflusst werden kann weil Spin ja magnetisch ist.)

  6. #6 Sascha Vongehr
    10. März 2012

    Du kannst Papier und ein Brett “beispielsweise” mit Hammer und Nagel lochen, aber Du kannst nicht all solche Dinge (e.g. Brett) “beispielsweise” mit einem Papierlocher lochen. Du schreibst so als ob Spin magnetisch ist (“denn der Spin erfährt im Magnetfeld eine Kraft”). Photonen mit Polfiltern drehen nur wenn Du einen grossen Anteil davon dabei absorbieren moechtest, ansonsten lieber wave plates. (Is mir schon klar das Du das alles weisst, aber so wie Du es geschrieben hast ist es halt als ob Spin beispielsweise mit einem Magnetfeld beinflusst werden kann weil Spin ja magnetisch ist.)

  7. #7 Sascha Vongehr
    10. März 2012

    Du kannst Papier und ein Brett “beispielsweise” mit Hammer und Nagel lochen, aber Du kannst nicht all solche Dinge (e.g. Brett) “beispielsweise” mit einem Papierlocher lochen. Du schreibst so als ob Spin magnetisch ist (“denn der Spin erfährt im Magnetfeld eine Kraft”). Photonen mit Polfiltern drehen nur wenn Du einen grossen Anteil davon dabei absorbieren moechtest, ansonsten lieber wave plates. (Is mir schon klar das Du das alles weisst, aber so wie Du es geschrieben hast ist es halt als ob Spin beispielsweise mit einem Magnetfeld beinflusst werden kann weil Spin ja magnetisch ist.)

  8. #8 Rabus
    10. März 2012

    Letztes Jahr im 2. Semester habe ich mal einen Vortrag zur Konstruktion der Spingruppe gehört. Muss mal die Mitschrift rauskramen und schauen ob ich mittlerweile etwas mehr verstehe. (Aber vermutlich nicht, zu den wichtigen Begriffen habe ich bisher noch nichts gehört :/)

  9. #9 MartinB
    11. März 2012

    Kleiner Hinweis.
    Einige Kommentare hängen bei uns im System fest – unsere Techniker bemühen sich, alles wieder hinzubiegen (irgendwas ist gestern schief gelaufen). Wenn ihr seltsame Fehlermeldungen bekommt (read/write-Probleme), dann bitte nicht einfach 100Mal neu abschicken, der Kommentar kommt irgendwann.

  10. #10 MartinB
    11. März 2012

    @Sascha
    O.k., du hast recht, es war ungeschickt formuliert, ich habe einen Nachtrag eingebaut.
    Photonen kann man mit vielen Polfiltern auch verlustfrei umpolarisieren, wie z.B. in einer TN-LCD-Zelle (das meintest du vielleicht mit plates?).

    @Rabus
    Naja, ich mach hier ja keine mathematische Einführung, insofern weiß ich ncht, ob das hier viel nützt. Ich fand allerdings in den meisten Büchern die Motivation der Spingruppe immer etwas unklar und fand den Ansatz von Feynman sehr anschaulich um zu erklären, warum es überhaupt solche n-Komponenten-Objekte geben muss.

  11. #11 SCHWAR_A
    12. März 2012

    @MartinB:

    “Nachtrag: Sascha hat in den Kommentaren zu Recht darauf hingewiesen, dass nicht alle Teilchen mit Spin auf ein Magnetfeld reagieren, sondern nur geladene Teilchen oder solche, die sich aus geladenen zusammensetzen (wie Atome oder Protonen).”

    Wie verhält es sich denn dann mit dem Neutron?
    Wird das dann als zusammengesetzt betrachtet, aus geladenem Proton und Elektron?

    Welche Teilchen mit Spin≠0 gibt es denn, die sich NICHT im Magnetfeld ausrichten lassen?

  12. #12 MartinB
    12. März 2012

    @SCHWAR_A
    Ein Neutron besteht aus drei Quarks (udd), die alle ne Ladung tragen u:+2/3 und d:-1/3.
    Ein Teilchen mit Spin 1 das auf Magnetfelder nicht reagiert ist das Photon, das war ja Saschas Kritik.

  13. #13 SCHWAR_A
    12. März 2012

    @MartinB:

    Das Photon ist auch das einzige betroffene Teilchen, richtig?

    Ist es nicht so, daß beim Photon zwangsläufig sein Spin immer in Propagationsrichtung bzw. entgegengesetzt zeigt, also deswegen nicht ausgerichtet werden kann?

  14. #14 MartinB
    12. März 2012

    @SCHWAR_A
    “Das Photon ist auch das einzige betroffene Teilchen, richtig?”
    Im Moment soweit ich sehe ja, aber z.B. in Susy oder Stringtheorien gibt es sicher jede Menge Spin-1-Teilchen ohne Ladung (da gibt’s ja mehr Teilchen als man zählen kann).
    Und was die Spinausrichtung angeht – man kann den Spin eines Photons schon ausrichten, z.B. mit Polfiltern, nur eben nicht mit Magnetfeldern.

  15. #15 SCHWAR_A
    12. März 2012

    @MartinB:

    Danke. Muß ich mir also den Photonen-Spin, anstatt in Propagationsrichtung, eher wie die Polarisationsrichtung, also quer zur Propagation, vorstellen?

  16. #16 MartinB
    12. März 2012

    @SCHWAR_A
    Das kommt drauf an. Der Eigenzustand zur Helizität (wo also der Drehimpuls genau in oder entgegen der Bewegungsrichtung zeigt) ist eine linearkombination aus zwei senkrechten Polarisationen. In der Sprache der klassischen Physik übersetzt:
    Ein Zustand mit eindeutiger Helizität wntspricht zirkular polarisiertem Licht (und ist eine Überlagerung aus zwei senkrechten Polarisationen).
    Linear polarisiertes Licht ist dann umgekehrt eine Überlagerung aus zwei Helizitätszuständen.

  17. #17 SCHWAR_A
    12. März 2012

    @MartinB:

    Verschiedene Helizitäts-Zustände sind wohl entgegen gerichtete Spins.

    Dann entspricht folgendes Modell einem Photon?:

    – es gibt immer zwei Spins, den einen vorwärts und den anderen rückwärts gerichtet.
    – beide Spins sind in der Frequenz gekoppelt, aber in der Phase unabhängig voneinander.
    – jeder Spin hat seine eigene Größe/Stärke.
    Je nach Mischung zwischen diesen beiden Spin-Stärken und der aktuellen Phasenausrichtungen erzeugt das die gemessene Polarisation.

  18. #18 MartinB
    12. März 2012

    @Schwar_a
    “es gibt immer zwei Spins, den einen vorwärts und den anderen rückwärts gerichtet.”
    Der zum Spin gehörige Drehimpulsvektor zeigt in oder entgegen der Bewegungsrichtung, das stimmt. Der Spin hat zwei Komponenten, wie ein 2D-Vektor. (Eigentlich bei Spin-1-teilchen 3, aber eine fällt bei masselosen teilchen immer weg, das hängt mit der Eichfreiheit zusammen).

    “beide Spins sind in der Frequenz gekoppelt, aber in der Phase unabhängig voneinander.”
    Das verstehe ich so nicht, Solange wir ein einzelnes Photon als reelles Teilchen betrachten, haben wir in der Spinkomponente zwei reelle Zahlen. Welche Frequenz und Phase meinst du? Die des Polaristations=Spinvektors?

    “jeder Spin hat seine eigene Größe/Stärke.”
    Auch das verstehe ich so nicht. Die Summe der Betragsquadrate der Komponenten muss natürlich 1 sein, es sind ja Amplituden.

    Ich werde aber demnähcst vielleicht noch ein bisschen mehr über Photonen und den Zusammenhang zu klassischer Physik schreiben, weil ich das selbst gerade anschaulich zu verstehen versuche.

  19. #19 SCHWAR_A
    12. März 2012

    @MartinB:

    “Ich werde aber demnächst vielleicht noch ein bisschen mehr über Photonen und den Zusammenhang zu klassischer Physik schreiben, weil ich das selbst gerade anschaulich zu verstehen versuche.”

    Oh, sehr schön! Da freue ich mich schon drauf…

    In meiner Modellvorstellung ist Licht ein Zylinder mit Umfang=Wellenlänge, also quasi eine Kette aus Photonen:
    – jeweils gegenüberliegende Punkte auf diesem Zylinder haben maximale Spannungsdifferenz, also gegensätzlche Phase.
    – wir betrachten einen dünnen Ring dieses Zylinders: die Phasen “drehen” darauf synchron gegeneinander laufend in beiden Drehrichtungen gemäß der Frequenz des Lichts (Das meinte ich mit “in der Frequenz gekoppelt”).
    – je nach Größe der jeweiligen max. Spannungsdifferenz ergibt die Überlagerung dieser beiden “Drehungen” unterschiedliche Formen der Spannungsverteilung, von linksdrehend über linear nach rechtsdrehend. (Das meinte ich mit “Gößen/Stärken”: das sind die jeweiligen max. Spannungsdifferenzen; die haben nichts mit den von Dir verwendeten Wahrscheinlichkeits-Amplituden zu tun…)
    – die Lage der Ellipsen- bzw. Linienform im Zylinder ergibt sich aus dem einen Winkel im Zylinder, bei dem beide “Drehungen” gerade deckungsgleich sind. (Das meinte ich mit “Phase”; dieser Wnkel bestimmt die Ausrichtung der Polarisations-Achse)

    Im Zylinder erzeugen also die sich gegeneinander drehenden, durchaus auch verschieden großen Spannungsvektoren, die propagierende eigentliche Lichtwelle, die dadurch ihre räumliche Ausrichtung erhält. Diese beiden drehenden Spannungsvektoren sind die beiden überlagerten vorwärts- und rückwärtsgerichteten Spins.

    Ein Photon wäre in so einem Modell der Ausschnitt des Zylinders, der so lang ist wie sein Radius, mindestens aber dessen Hälfte (wegen der Unschärfe-Relation).

    So gesehen ist ein Photon auch immer die Überlagerung zweier antiparalleler 1/2-Spins am selben Ort.

  20. #20 MartinB
    13. März 2012

    @SCHWAR_A
    Ich glaube, diese Modellvorstellung ist falsch. Kannst du damit Interferenz, Beugung am Spalt, kohärentes vs. inkohärentes Licht etc. erklären/beschreiben?

  21. #21 SCHWAR_A
    13. März 2012

    @MartinB:

    “Kannst du damit Interferenz, Beugung am Spalt, kohärentes vs. inkohärentes Licht etc. erklären/beschreiben?”

    – Interferenz: das Modell besteht bereits aus 2 Überlagerungen, die zB. die Polarisation erzeugen. Hierzu müssen diese beiden Bestandteile allerdings zeitlich streng synchron zueinander sein. Interferenz ist die allgemeine Überlagerung mehrerer solcher “Zylinder”, die zueinander nicht zwingend synchron sein müssen.
    – Kohärenz: bedeutet, daß alle überlagernden Photonen bzw. “Zylinder”-Abschnitte synchron sind.
    – Beugung am Spalt: hier muß ich erst mal nachdenken… ich denke aber, auch Du wirst der üblichen Kugelwellen-Beschreibung (Huygens) irgendwie auszuweichen versuchen… Interessant ist auf jeden Fall, daß es anscheinend immer der Nähe von (unbedingt geladenen??) Teilchen oder sogar nur Masse mit sehr kurzer Distanz bedarf, damit Photonen ihr Bahnverhalten ändern…

  22. #22 MartinB
    13. März 2012

    @SCHWAR_A
    Mit “Beschreiben” meinte ich eigentlich “mathematisch”…

    “ich denke aber, auch Du wirst der üblichen Kugelwellen-Beschreibung (Huygens) irgendwie auszuweichen versuchen”
    Nö, warum. Das ist quasi das klassische Bild eines Pfadintegrals – die Phtonen gehen vom bekannten Anfangsort (Spalt) alle denkbaren Wege und interferieren dabei.

  23. #23 SCHWAR_A
    13. März 2012

    @MartinB:

    “Beschreiben … mathematisch”:

    Da ist m.E. kein Unterschied zur bekannten Mathematik.

    Das Modell erklärt aber, warum Photonen so “funktionieren”, wie wir es beobachten.

    “die Photonen gehen vom bekannten Anfangsort (Spalt) alle denkbaren Wege”

    Welcher Mechanismus, welche Wechselwirkung sorgt für die Richtungsänderungen der Photonen, die hier zwar quasi masselose Teilchen darstellen, aber für die Bahnänderung dennoch Energie benötigen? Oder wird hier die Raumzeit gekrümmt?

    Der Huygens-Mechanismus entspricht ja eigentlich dem frühen Äther-Modell, bei dem sich Anregungen (im Medium) ausbreiten durch Anregung mit sofortiger Re-Emmission in Richtung der physikalisch nicht erklärbaren Vorwärts-Halbkugel.
    Damit lassen sich aber keine Licht-“Strahlen” beschreiben, da diese divergieren würden (sind auch mögliche Pfade da weg vom Strahl).

    Ich denke, wir dürfen die statistisch basierte Pfad-Mathematik nicht einfach mit der tatsächlichen Funktionsweise vermischen, bzw. sollten uns immer des Unterschiedes bewußt sein…

  24. #24 MartinB
    13. März 2012

    “Da ist m.E. kein Unterschied zur bekannten Mathematik.”
    Dann verstehe ich’s wohl nicht.
    Ein einzelnes linear polarisiertes Photon wird zum Beispiel durch ein Vektorpotential mit A_x=e^(i(kx-omega t)) beschrieben. Wie geht das in deinem Zylindermodell? Was ist überhaupt der Sinn eines solchen Modells, wenn es keine Vorhersagen macht?

    “Welcher Mechanismus, welche Wechselwirkung sorgt für die Richtungsänderungen der Photonen, die hier zwar quasi masselose Teilchen darstellen, aber für die Bahnänderung dennoch Energie benötigen? ”
    Kein Mechanismus – das ist ja der Witz beim Pfadintegral: Das Photon geht alle Wege, mit allen geschwindigkeiten, egal wie, und am Ende interferieren alle einzelnen Amplituden miteinander und heraus kommt die handelsübliche Optik.

    “mit der tatsächlichen Funktionsweise vermischen”
    Ichdenke, wenn wir eine mathematische Beschreibung haben, die funktioniert, ist die Interpretation ziemlich egal – die kommt erst ins Spiel, wenn wir versuchen, was neues auszudenken. (Was passiert z.B. mit deinem Zylinder in gekrümmter Raumzeit? Wenn der eine räumliche Ausdehnung in Querrichtung hat, wie verzerrt er sich? Passt das zu dem, was wir wissen?)

  25. #25 Sascha Vongehr
    14. März 2012

    Sorry, die Fehlermeldung sah so aus als wenn ueberhauptnichts angekommen waere; bitte loeschen.
    Ob Du TN “Polfilter” nennst ist vielleicht Geschmack. Sie drehen nur eine Polarisationsrichtung und filtern alle anderen, also verliert man damit viele Photonen – e.g. in QM Experimenten wo die Richtung unbestimmt ist sind TN nicht einsetzbar. Interessant ist natuerlich das die TN sehr viele Polfilter, alle ein wenig mehr gedreht als der zuvor, hintereinander geschalted sind. Man kann also, aehnlich dem QM-Zeno Effekt, verlustfrei bleiben wenn man nur ganz wenig sehr oft dreht. In dem Sinne hast Du recht, man kann Photonen mit “Polfiltern” drehen.

    @SCHWAR_A
    Martin hatte auch Gravitonen gelisted.

  26. #26 MartinB
    14. März 2012

    @Sascha
    “Sie drehen nur eine Polarisationsrichtung und filtern alle anderen”
    Ja, weil zusätzlich zum Flüssigkristall auch noch ein Polfilter davor ist. Der Flüssigkristall selbst dreht aber die – korrekt einfallende – Polarisationsebene, für die andere, senkrecht stehende, ist er auch durchlässig (LCs sind doppelbrechend).

  27. #27 SCHWAR_A
    14. März 2012

    @Sascha:

    “Martin hatte auch Gravitonen gelisted.”

    Ja, das habe ich gesehen. Du meinst Spin-2-Teilchen? Martin hat auch Elektronen gelistet als Spin-½-Teilchen. Aber was möchtest Du mir damit sagen?

    Zum Graviton hätte ich noch ein paar Fragen:
    – Wie charakterisiert man ein Graviton als “Spin-2-Teilchen”?
    – Was ändert sich an seiner Wirkung gegenüber dem, wenn es NUR Spin-1 hätte –
    also eigentlich gefragt: warum MUSS ein Graviton Spin-2 haben?
    – Ist das wie ein Teilchen, daß zwar vorwärts “fliegt”, aber gleichzeitig rückwärts wirkt – quasi sowas wie die Überlagerung eines Vorwärts-Photons mit einem sehr viel energie-schwächeren Rückwärts-Photon?

    Vielen Dank im Voraus.

    @MartinB:

    Ich stelle fest, daß Dein Modellbegriff auf die Beobachtbarkeit vorhergesagter Ergebnisse begrenzt ist, d.h., wenn es einen mathematischen Weg zur Vorhersage gibt, dann reicht das.

    Mein Modellbegriff versucht dagegen, die physikalische “Machbarkeit”, den Mechanismus, die Interpretation, zu finden. Natürlich bilden sich im Endeffekt beide Begriffe am Ende aufeinander ab – das muß auch so sein, sonst ist da was falsch an der Interpretation und sie muß verbessert werden.

    Was mein Modell (Interpretation) betrifft: ich arbeite noch daran… Anregungen sind sehr willkommen. Vielen Dank im Voraus dafür…

  28. #28 MartinB
    14. März 2012

    @SCHWAR_A
    Was die Fragen zum Graviton angeht: ich arbeite dran.
    Kurzfassung: Spin 0 geht nicht, weil bei Spin 0 die Anziehungskraft zweier Objekte mit zunehmender kinetischer Energie abnimmt.
    Spin 1 geht nicht, weil sich dann Massen abstoßen würden.
    Spin 2 geht und koppelt auch korrekt an den Energie-Impuls-Tensor. (Ausführlich erklärt in den Feynman lectures on Gravitation)

    “Ist das wie ein Teilchen, daß zwar vorwärts “fliegt”, aber gleichzeitig rückwärts wirkt”
    Ich glaube nicht, aber bin mir nicht sicher, ob ich verstehe, was du meinst.

    “Mein Modellbegriff versucht dagegen, die physikalische “Machbarkeit”, den Mechanismus, die Interpretation, zu finden.”
    Solange dein Modell aber keine anderen Vorhersagen macht als andere, wirst du nie wissen, ob du “die” Interpretation gefunden hast. Ob ich sage, das Photon trägt einen kleinen rotierenden Pfeil mit sich oder es trägt eine komplexe Zahl mit sich oder es ist mit einem Zylinder assoziiert, auf dem punkte rumrotieren ist völlig egal, solange die Ergebnisse dieselben sind. Anschauungen darf man sich basteln. (Es wird erst dann nicht egal, wenn man Folgerungen auf neue Phänomene ableiten will, da mögen unterschiedliche Anschauungen oder Modelle unterschiedlich gut sein.)

    Was ziemlich sicher schiefgeht ist die Vorstellung eines räumlichen Zylinders, bei dem das Photon sozusagen einen Durchmesser hat.

  29. #29 SCHWAR_A
    14. März 2012

    @MartinB:

    Vielen Dank!

    Leider habe ich den “Feynman lectures on Gravitation” (noch) nicht…

    Gibt es auch eine Kurzfassung bzw. einen Link dazu, warum zB. Spin 0, 1 bzw. 2 sich so unterschiedlich verhalten? Möglichst einen, der nicht unbedingt Tensoren verwendet…

    “…vorwärts “fliegt”, aber gleichzeitig rückwärts wirkt…”

    gemeint war die Gravitation, ausgehend (vorwärts) von einer Masse mit rückwärts wirkendem Impuls bei Wechselwirkung mit der getroffenen Masse.

    “…bei dem das Photon sozusagen einen Durchmesser hat. ”

    Genau das würde ich aber gerne genauer erörtern. Ein Photon mit Ausdehnung sollte zu keinen Widersprüchen führen – es müßte so sein, als ob man das Photon herunterteilte auf unendlich viele “mathematische Punkt-“Photonen, die sich alle überlagern.
    Dann deckt sich das auch mit der Ausbreitung von Energie im Raum gemäß Maxwell’scher Gleichungen. Die kann ja nicht auf einer Linie (aus Punkten ohne Ausdehnung) erfolgen, sondern hat immer eine Ausdehnung.

    Ein Spin kann m.E. bei ausgedehnen Objekten nur eine physikalische (Phasen-)Drehung sein. Irgendwo in “Quantum Diaries” hatte ich auch mal eine schöne Darstellung von ineinander verschachtelten Helixen gesehen, die je nach Spin (glaube ich) unterschiedlich viele waren…

  30. #30 MartinB
    14. März 2012

    “Gibt es auch eine Kurzfassung bzw. einen Link dazu, warum zB. Spin 0, 1 bzw. 2 sich so unterschiedlich verhalten? ”
    Im Moment gibt es die nicht, aber in ein paar Wochen hoffentlich schon 😉

    “gemeint war die Gravitation, ausgehend (vorwärts) von einer Masse mit rückwärts wirkendem Impuls bei Wechselwirkung mit der getroffenen Masse.”
    Den Satz kriege ich nicht durch meinen parser – welche Gravitation geht von welcher wohin bewegten masse aus?

    “es müßte so sein, als ob man das Photon herunterteilte auf unendlich viele “mathematische Punkt-“Photonen, die sich alle überlagern.”
    Ja, das ist ja irgendwie die Idee des Pfadintegrals.
    Aber wo da der Zylinder reinkommen soll, sehe ich nicht.

  31. #31 Sascha Vongehr
    15. März 2012

    Precisely – either the system is a “filter” or acts as a wave plate. I think though you got perhaps some misunderstanding about the sort of “birefringence” involved – one cannot just turn one direction and leave the orthogonal one undisturbed – this would not be consistent after 90 degree of turning – or maybe we misunderstand each other. 😉

  32. #32 MartinB
    15. März 2012

    @Sascha
    Nein, der chiral-nematische Kristall dreht natürlich beide Ebenen – aber er wirkt nicht als Filter, Polfilter packt man bei einer TN-Zelle oben und unten zusätzlich außerhalb der Orientierungsschicht, das meinte ich.

  33. #33 SCHWAR_A
    15. März 2012

    @MartinB:

    “Den Satz kriege ich nicht durch meinen Parser”

    …der ist gut – muß ich mir merken…

    “welche Gravitation geht von welcher wohin bewegten Masse aus?”

    Bei Spin-2-Teilchen geht es doch um Gravitonen bzw. das, was sie bewirken: Anziehung. Gravitation hat die Geschwindigkeit c und geht immer von Massen aus. Die müssen sich dabei nicht unbedingt bewegen.
    Es gibt also eine photonen-ähnliche Komponente vorwärts und bei Wechselwirkung mit einer anderen Masse (die sich ebenfalls nicht unbedingt bewegen muß) eine Impuls-Komponente rückwärts auf diesem Ausbreitungsweg. Dadurch zieht eine Masse die andere an…

    “Aber wo da der Zylinder reinkommen soll, sehe ich nicht.”

    Wichtigster Punkt ist, daß Energieausbreitung im Raum nicht auf einer unendlich dünnen Linie stattfinden kann – sonst wären die Maxwell’schen Gleichungen nicht anwendbar. Die leben quasi davon, daß sie genügend “Raum” haben, in den sie sich ausbreiten können.
    Unser “reales” Photon muß also ausgedehnt sein. Es muß also einen Querschnitt (cross section) besitzen. Nur dann ist es auch meßbar.

    Zweiter Punkt ist die Energiebetrachtung: In den QED-Beispielen ist dieselbe Energie = Frequenz (Pfeildrehung) auf unendlich vielen Wegen gleichzeitig vorhanden. Wie geht das physikalisch, also in der Realität?

    Der dritte Punkt bezieht sich auf die Polarisation des “mathematischen” Photons: In einer Überlagerung mit unendlich vielen anderen solcher Punkt-Photonen ist eine andere Polarisation als die lineare wegen der Synchronizität aller dieser Punkte irgendwie nicht konstruierbar, zumindest habe ich dabei Schwierigkeiten – vielleicht hat ja jemand eine Idee…

  34. #34 MartinB
    15. März 2012

    “Es gibt also eine photonen-ähnliche Komponente vorwärts und bei Wechselwirkung mit einer anderen Masse (die sich ebenfalls nicht unbedingt bewegen muß) eine Impuls-Komponente rückwärts auf diesem Ausbreitungsweg. Dadurch zieht eine Masse die andere an…”

    Ich glaube, deine Vorstellung ist irgendwie verkehrt. Da läuft nix vorwärts und rückwärts. Im Bild virtueller teilchen werden solche Teilchen ausgetauscht. Wenn Masse A ein virtuelles Graviton aussendet (das dann später für die Anziehung mit Masse B sorgt), dann bekommt Masse A dabei einen Impuls in Richtung der Anziehung.
    Ist ein bisschen schwer vorzustellen, gebe ich zu.
    Das problem ist, dass du einerseits ein statisches problem betrachtest (Zwei Massen, die sich anziehen, ähnliche wie die beiden Quellen im letzten Teil der Serie) – andererseits aber auch die Dynamik irgendwie reinbekommen willst, die beim Aussenden einzelner Gravitonen passiert.
    Das passt aber nicht wirklich zusammen – das normale Newtonsche Anziehungsgesetz ist ja nur der Grenzfall.

    Wenn du dynamisch wirst und einzelne Gravitonen betrachten willst (womöglich auch noch nicht-virtuelle), dann wird es komplizierter. Dann musst du berücksichtigen, dass das Gravitationsfeld selbst auch Energie und Impuls transportiert (so wie auch das em-Feld).

    “Es muß also einen Querschnitt (cross section) besitzen. Nur dann ist es auch meßbar.”
    Warum? In gewisser Weise hat ein Photon so etwas wie einen Querschnitt (weil es ja ein im Raum verschmiertes Wellenpaket ist), aber ich sehe nicht, dass es da eine bestimmte Größe oder Mindestgröße oder so geben muss.

    “Wie geht das physikalisch, also in der Realität?”
    Das kannst du dir aussuchen. Du kannst das überlagerte Quantenfeld als Realität ansehen (also an jeden punkt der Raumzeit ne Wellenfunktion dranhägen), du kannst dir im Viele-Welten-Bild Paralleluniversen vorstellen, die miteinander interferieren, du kannst auch ein Mischbild haben, in dem Photonen mehrere Dinge gleichzeitig tun und mit sich selbst interferieren, das sind alles zulässige Bilder.

    Was du vielleicht suchst – eine Beschreibung mit irgendwelchen Entitäten, die sich auf für uns einfach nachvollziehbare Weise verhalten (also irgendwie rotierende Zylinder oder so) – gibt es nicht. Das gibt die Quantenwelt nicht her.

  35. #35 SCHWAR_A
    15. März 2012

    @MartinB:

    “Wenn Masse A ein virtuelles Graviton aussendet (das dann später für die Anziehung mit Masse B sorgt), dann bekommt Masse A dabei einen Impuls in Richtung der Anziehung. ”

    Das steht aber im Widerspruch zur Beobachtung: nimm mal verschiedene Massen A und B an: Woher weiß denn das von Masse A ausgesandte Graviton, daß es später mal genau den Impuls bzgl. einer weit entfernten Masse B erzeugen soll, lange bevor es mit dieser überhaupt kommuniziert? Die Geschwindigkeit der Gravitation ist c und nicht unendlich…

    Meiner Meinung nach werden beim Absenden von Masse A Gravitonen in alle Richtungen gleichzeitig auf den Weg geschickt, ohne auf ein bestimmtes Ziel gerichtet zu sein. Daher ist der Netto-Impuls für Masse A Null. Erst beim Erreichen einer anderen Masse B, eines anderen Teilchens, das diese Masse B mit aufbaut, passiert die Wechselwirkung, die anziehend, hier aber nur auf die Masse B, wirkt. Natürlich genauso für Masse B, die ja ebenfalls Gravitonen in alle Welt verschickt…

    “Das gibt die Quantenwelt nicht her.”

    Schade – das würde bedeuten, daß man niemals real abbildbares Quanten-Verhalten hätte, sondern immer nur bloße statistische Mathematik (für die Vorhersagbarkeit).
    Ich werde dennoch weiter danach suchen… Vielleicht ergänzen wir uns dabei ja ein bißchen… Vielen Dank jedenfalls erstmal für die interessante Diskussion.

  36. #36 MartinB
    15. März 2012

    “Woher weiß denn das von Masse A ausgesandte Graviton, daß es später mal genau den Impuls bzgl. einer weit entfernten Masse B erzeugen soll, lange bevor es mit dieser überhaupt kommuniziert?”

    Ja, das ist eben das problem, das ich meinte: Du willst einerseits ein statisches feld erklären und andererseits ein dynamisches Problem betrachten.

    “Meiner Meinung nach werden beim Absenden von Masse A Gravitonen in alle Richtungen gleichzeitig auf den Weg geschickt, ohne auf ein bestimmtes Ziel gerichtet zu sein.”
    Ja, natürlich ist das so. Das sieht man ja auch an der Rechnung aus dem Kraft-Abschnitt hier – da wird über alle k-Werte für das Feld integriert (im Ortsraum über alle Orte).

    Aber die, die nicht bei einer zweiten Quelle landen, leisten keinen Beitrag zur Bindungsenergie (das sind die, ich ich als Z(0) rausgenommen hatte).

    “daß man niemals real abbildbares Quanten-Verhalten hätte, ”
    Kommt drauf an, was du unter “real” verstehst. Ich finde z.B. die Vorstellung einer Wellenfunktion nicht unanschaulicher als die von Punktteilchen.

  37. #37 Patrick
    15. März 2012

    Hallo Martin
    vielen Dank für die behutsame Heranführung an den Spin, nach den sehr anspruchsvollen letzten Teilen. Ich bin gespannt, wie es weitergeht 🙂

  38. #38 MartinB
    16. März 2012

    Hallo Patrick
    Wie es weitergeht…? Ja, ich glaube, das wird wieder etwas anspruchsvoller. ich bastle noch an der besten Reihenfolge der 1000 kleinen Einzeldinge.

  39. #39 Kitten
    1. Januar 2013

    Im Text steht:
    “Um den Spin-Zustand eines Elektrons zu beschreiben, brauche ich also zwei Zahlen (n=2(j+1))”

    Die Klammer um das j+1 muss weg.
    Tolle Serie 🙂

  40. #40 MartinB
    1. Januar 2013

    @Kitten
    Danke für den Hinweis (und das Lob), hab’s korrigiert.