Und wie stark müssen wir das Potential kippen, damit das Teilchen am Ende garantiert auf der rechten Seite landet? Das zeigt dieses Bild:
Aus Berut et al., s.u.
Aufgetragen ist die Erfolgsrate (wie oft war das Teilchen am Ende rechts?) gegen die Maximal-Kraft, mit der das Teilchen nach rechts gedrückt wurde (wenn das Potential maximal verkippt ist).
Man könnte jetzt denken, dass es leicht ist, die Energie zu berechnen, die frei wurde, während das Teilchen von links nach rechts wandert (jedenfalls habe ich das gerade gedacht und ein paar falsche Zahlen ausgerechnet…). Arbeit ist ja Kraft mal Weg, und wir kennen die Kraft und den Weg, um den das Teilchen sich bewegen musste (0,9 Mikrometer) kennen wir auch. Da sich die Kraft aber ja stetig ändert (die Strömungsgeschwindigkeit wird ja kontinuierlich erhöht) und das Teilchen wegen der Brownschen Molekularbewegung hin- und herhüpft, muss man die Teilchenbahn genau verfolgen um zu wissen, bei welchem Kraftwert sich das Teilchen wie weit bewegt hat.
Dabei spielt auch eine Rolle, wie schnell wir das Potential kippen (also die Strömung zuschalten) – je langsamer wir das tun, um so weniger Wärme wird frei, weil das Teilchen ja schon bei kleiner Kraft anfängt zu wandern und dann genügend Zeit hat, nach rechts zu kommen, wenn die Kraft noch klein ist. Dann wird durch die Kraft also weniger Arbeit geleistet und damit auch weniger Wärme produziert.
Dieses Bild hier zeigt das entscheidende Ergebnis:
Aus Berut et al., s.u.
Aufgetragen ist auf der horizontalen Achse die Zeit zum Verkippen des Potentials, auf der senkrechten Achse die freigesetzte Wärme, die wie eben erklärt aus der Teilchenbahn berechnet wurde. Die blauen Kreuze entsprechend Versuchen, bei denen das Teilchen in mehr als 90% der Fälle am Ende rechts landete, bei den roten sind es 85%, beim Kreis 75%. Die horizontale Linie zeigt das Landauer-Limit bei 0.7kT. Man sieht sehr schön, wie sich die Kurve der Messpunkte von oben anschmiegt, das Limit aber nicht unterschreitet. Die blaue Kurve ist eine theoretische Berechnung für das nach Theorie zu erwartende Ergebnis, wenn man die Zeit zum Verkippen korrekt einberechnet. (Ich erspare euch – und mir – das vorzurechnen.)
Man sieht also, dass tatsächlich das Landauer-Limit nicht unterschritten werden kann. (Der Kreis rechts liegt zwar knapp drunter, aber erstens ist alles noch innerhalb der Fehlerbalken, zweitens hat der ja auch nur eine Erfolgsquote von 75% gehabt.) Damit ist – ganz erwartungsgemäß – die Theorie bestätigt worden und Maxwell’s Dämon kann sich nun endgültig in die nächstbeste Kerkerdimension verkrümeln – hier kann er jedenfalls keinen mehr erschrecken.
Bérut, A., Arakelyan, A., Petrosyan, A., Ciliberto, S., Dillenschneider, R., & Lutz, E. (2012). Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics Nature, 483 (7388), 187-189 DOI: 10.1038/nature10872
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