Fazit: Das Vakuum ist nicht einfach leer – der Wert des Feldes φ ist nicht einfach Null, sondern es gibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Feldwerte.
Auch die Energie des Vakuumzustandes ist nicht Null – es gibt eine Nullpunktsenergie, genau wie beim harmonischen Oszillator. (Anders als von manchen Leuten behauptet, könnt ihr die aber nicht so einfach anzapfen, weil es keinen Zustand mit niedrigerer Energie gibt.) Über die Interpretation dieser Nullpunktsenergie streiten sich die PhysikerInnen, denn diese unglaublich hohe Energiedichte müsste eine entsprechende Raumkrümmung verursachen, die aber nicht da ist. Erschwerend (oder erleichternd?) kommt hinzu, dass Fermionen eine negative Nullpunktsenergie haben. Das ist tatsächlich einer der Gründe, warum viele Leute die Supersymmetrie so attraktiv finden (ich zähle nicht dazu): Wenn es zu jedem Fermion ein Partnerteilchen gäbe, dann würden sich all die Nullpunktsenergien exakt wegheben.
Meine persönliche Meinung ist eher die, dass das hier eins der vielen kleinen offenen Probleme der Quantenfeldtheorie ist, das darauf hindeutet, dass diese nicht der Weisheit letzter Schluss ist. (Sie ist aber immer noch eine fantastisch gute Theorie, die extrem genaue Vorhersagen macht, daran besteht kein Zweifel.) Ich vermute, dass das Problem sich dann klären wird, wenn man versteht, wie QFT und Allgemeine Relativitätstheorie zusammenpassen. Und meine leise Hoffnung ist, dass dazu neue Konzepte notwendig sind, die unser Verständnis der Welt genau so stark verändern, wie es die Quantenmechanik getan hat.
Soviel zum Grundzustand, dem Vakuum (jedenfalls im Ein-Punkt-Universum). Aber was ist mit den anderen Zuständen? Unser harmonischer Oszillator hat ja alle möglichen Zustände |n⟩ mit immer höherer Energie. Wie kann man die deuten?
Einen Hinweis darauf geben die Energieniveaus der harmonischen Oszillators. Die sind ja schön in immer gleichem Abstand von ℏω zueinander. So etwas ähnliches hatten wir schon einmal gesehen, als wir Felder quantisiert haben. Da haben wir ebenfalls Energien gehabt, die sich immer um einen bestimmten Betrag unterschieden und haben die als Teilchen identifiziert. Auch wenn das hier an einem einzigen Punkt ein bisschen fragwürdig erscheint, können wir doch sagen, dass der Zustand |n⟩ unserer QFT an einem Punkt ein Zustand ist, in dem wir n Teilchen an diesem Punkt haben.
Führe ich tatsächlich eine Messung des Feldes durch, dann habe ich hinterher ja einen eindeutigen Feldwert φ. Den kann ich nur als Überlagerung aller möglichen Zustände bekommen (genau wie die Wellenpakete beim harmonischen Oszillator) – ein solcher Zustand ist also in der QFT eine Überlagerung von allen möglichen Teilchenzahlen. (Mit Zuständen, die nicht das Vakuum sind, beschäftigen wir uns noch genauer, das war hier nur ein Appetithappen…)
In vielen QFT-Büchern steht, dass man φ nicht messen kann, weil es keine Observable ist.
Das ist richtig, wenn wir ein komplexes Feld betrachten, aber nicht für ein reelles Feld. Physikalisch liegt das daran, dass ein komplexes Feld ein geladenes Teilchen beschreibt – und da können wir keine Überlagerungen unterschiedlicher Teilchenzahlen bekommen.
So weit, so gut. Wir haben dank des harmonischen Oszillators verstanden, wie das Vakuum aussehen würde, wenn unser Universum ein einzelner Punkt wäre. Ist es aber nicht. Und nun?
Nun warten wir geduldig auf den nächsten Teil…
PS: Der Titel dieses Posts ist natürlich eine Anspielung auf das gleichnamige Buch von Janwillem van de Wetering.
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