Aus der Gleichung F=ma wird die Gleichung F=γma. Dabei ist γ ein Faktor (der Lorentzfaktor), der um so größer wird, je größer die Geschwindigkeit ist; bei Geschwindigkeiten, die sehr klein gegen die Lichtgeschwindigkeit sind, ist er praktisch 1. Die Formel spare ich mir hier – ihr könnt ja den Link anklicken, wenn ihr sie sehen wollt.
Es gibt zwei Möglichkeiten, mit dieser Erkenntnis umzugehen. Entweder ihr sagt “Gut, dann gilt die Gleichung F=ma nicht mehr, da kommt jetzt ein Extra-Faktor γ dazu”, dann habt ihr auch kein Problem. Oder ihr sagt “Hmm, ich bekomme für dieselbe Kraft jetzt weniger Beschleunigung. Für mich sieht es so aus, als wäre die Kugel schwerer geworden, und je näher sie der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto schwerer wird sie”. Ihr könnt die Gleichung also einfach uminterpretieren:
F = γ m a = m’ a, wobei m’=mγ ist. Das m’ ist jetzt die relativistische Masse der Kugel, die um so größer wird (die relativistische Masse, nicht die Kugel), je schneller die Kugel sich bewegt.
Nachtrag: Die letzten zwei Absätze sind zwar qualitativ korrekt, aber nicht quantitativ. Die relativistische Masse hängt davon ab, wie die anliegende Kraft relativ zur Geschwindigkeit orientiert ist. In der Form wie oben geschrieben, gilt die Gleichung nur, wenn die anliegende Kraft quer zur Bewegungsrichtung des Teilchens ist. Details findet ihr zum Beispiel hier.
Bei hohen Geschwindigkeiten sieht es also so aus, als würde die Masse zunehmen, es gibt den viel zitierten “relativistischen Massezuwachs”. Weil dieser hier etwas mit der Trägheit zu tun hat, könnt ihr also auch sagen “die träge Masse hat zugenommen”. In modernen Lehrbüchern werdet ihr das selten so lesen, denn dieser Begriff der “relativistischen Masse” ist ein bisschen in Ungnade gefallen, weil er zu viel Verwirrung führt. Dort stellt man sich eher auf den Standpunkt, dass es nur eine Masse gibt (die Ruhemasse m) und dass man eben einen Zusatzfaktor γ in die Gleichungen einbauen muss.
Um die Angelegenheit weiter zu verkomplizieren, hat Einstein zusätzlich noch einen neuen Aspekt ins Spiel gebracht, nämlich mit der berühmten Gleichung
E=mc².
Die kennt vermutlich jeder: “Energie ist Masse mal Lichtgeschwindigkeit ins Quadrat”. Oft wird das so übersetzt, dass jede Masse einer Energie “äquivalent” ist. Das ist aber zumindest irreführend. Eigentlich sagt die Gleichung “Masse ist Energie” (oder auch “Energie ist Masse”, ganz wie ihr wollt) – das dazwischen noch ein Faktor c² steht, liegt nur daran, dass wir ein komisches Einheitensystem verwenden.
Wenn wir einen Körper betrachten, der zu uns in Ruhe ist, dann hat dieser Körper eine bestimmte Masse oder – anders gesagt – einen bestimmten Energiegehalt. Den könnte ich prinzipiell messen, beispielsweise indem ich den Körper mit Antimaterie beschieße, bis sich Materie und Antimaterie vernichtet haben, und die Energie der entstehenden Strahlung messe. (O.k., nicht besonders praktikabel, aber ich bin ja auch theoretischer Physiker…) Diese Masse nennen wir die Ruhemasse des Körpers. Sie ist eine Eigenschaft des Körpers selbst und offensichtlich unabhängig von seinem Bewegungszustand (denn so habe ich sie definiert).
In der speziellen Relativitätstheorie gibt es deshalb keine Massenerhaltung,
jedenfalls nicht, wenn man von der Ruhemasse spricht. Ein Teilchen und
sein Antiteilchen mit einer Ruhemasse können sich vernichten und zu zwei
Photonen (mit Ruhemasse Null) werden. Es gilt aber die
Energieerhaltung, die beiden Photonen haben zusammengenommen mindestens
die Energie, die der Ruhemasse der beiden Teilchen entspricht (mehr,
falls die Teilchen noch zusätzlich Bewegungsenergie hatten).
In der speziellen Relativitätstheorie haben wir also die relativistische Masse – die misst die Reaktion auf Beschleunigungen und entspricht deswegen der trägen Masse von Newton. Zusätzlich haben wir noch die Ruhemasse – die entspricht dem Energiegehalt des Körpers, wenn wir relativ zu ihm in Ruhe sind.
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