Ein Teilchen fliegt von A nach B… Teil 6: Fazit

Kommentare (23)

1. #1 nihil jie

   30. Januar 2014

   Und ein mal wieder vielen Dank für die spannende und informative Serie 🙂

2. #2 volker

   Waakirchen

   31. Januar 2014

   Ich möchte mich erst einmal dem Dank meines Vor-Kommentators für die tiefgründige Analyse von physikalischen Theorien anschließen.

   Mein nicht physikalisch normierter Kopf neigt eher zur Antwort 4.
   Mit unseren menschlichen Sinnen haben wir zuerst nachvollziehbare Regelmäßigkeiten in der Natur entdeckt, und diese Erkenntnisse mit Messinstrumenten wie Fernrohr Mikroskop etc. erweitert. Mit der Mathematik haben wir dann diese Erkenntnisse in Gesetzmäßigkeiten formuliert, die immer komplexer wurden, wobei die Mathematik gelegentlich an den Rand der “Vergewaltigung” geriet.
   Ich vermute und befürchte, dass wir mit unseren praktikablen Modellen, so gut sie auch funktionieren mögen, noch weit von der “wirklichen” Wirklichkeit entfernt sind.
   Übrigens: Die in den Flugzeugen verendenden Uhren sind ein netter Dreckfuhler. Man darf doch auch mal albern sein, war Einstein übrigens auch oft, ohne mich simplizissimus mit ihm vergleichen zu wollen.
   Danke nochmlas an Martin für die viele Arbeit

3. #3 Alderamin

   31. Januar 2014

   @MartinB

   Ist nicht am Ende alles eine Frage der Statistik? Der Zerfall eines radiokativen Atoms ist völlig unvorhersehbar, aber wenn man genügend davon hat, bekommt man eine ganz charakteristische Halbwertszeit mit einem ganz einfachen Zeitgesetz. Das Gewusel der Moleküle in einem Raum ist komplett chaotisch, dennoch verhalten sie sich in Summe im allgemeinen (eben bis auf die Turbulenz; aber mal mit Blick auf Druck, Ausbreitung, Erwärmung etc.) sehr gut beschreibbar durch die Gleichung für ideale Gase (gilt dann auch für die Hauptsätze der Thermodynamik und vielleicht den Zeitfluss insgesamt).

   Für ein einzelnes Teilchen mag es außerordentlich komplex sein, von einem Ort an einen anderen zu gelangen, aber ein makroskopischer Körper nimmt halt den Weg einer Überlagerung von zahllosen Teilchen, der sich am Ende herausmittelt.

   Bei der Turbulenz oder anderen chaotischen Prozessen wie gekoppelten Pendeln und dem n-Körper-Problem klappt die Mittelung nicht so gut, weil kleine Änderungen des Ausgangszustands hier schnell divergieren.

   Vermutlich ist ein Universum, in welchem kleinste Änderungen des Ausgangszustands stets zu divergierenden Ergebnissen führen, keines, das funktionieren könnte – wie sollten sich sonst Planeten auf ihrer Bahn um ihren Stern halten, wie sollten in Molekülen die Bindungen halten, wie die Elektronen ihre Orbitale um den Kern? Wie sollten sich überhaupt stabile Strukturen bilden können?

   Ich bin da auf jeden Fall Anhänger des schwachen anthropischen Prinzips: ich denke, es gibt unzählig viele Universen, die mit unterschiedlichen physikalischen Gesetzen aus der immerwährenden kosmischen Inflation hervorgehen, und ganz selten ist eines dabei, indem alles passt, um intelligentes Leben hervorzubringen, das sich darüber wundern kann, warum alles so wunderbar funktioniert. Fast immer kommt vielleicht nur ein chaotischer Strahlungsbrei heraus, den niemand beobachten kann. Das ist nahezu die einzige denkbare Möglichkeit, schlüssig unsere Existenz zu erklären.

4. #4 MartinB

   31. Januar 2014

   @Volker
   “Ich vermute und befürchte, dass wir mit unseren praktikablen Modellen, so gut sie auch funktionieren mögen, noch weit von der “wirklichen” Wirklichkeit entfernt sind.”
   Was immer die “wirkliche” Wirklichkeit ist…
   Ich bin/wäre zufrieden, wenn ich ein schönes Modell habe, das alles erklären/beschreiben kann.

   @Alderamin
   Ist sicher denkbar – aber es bleibt auch dann überraschend, dass es sinnvolle Zwischenstufen wie die nicht-relativistische QM geben kann oder?

5. #5 MartinB

   31. Januar 2014

   PS:
   Naja, halbwegs zufrieden. Merkwürdig finde ich es auf alle Fälle, dass sich teilchen an mathematische Gleichungen “halten” können.

6. #6 volker

   31. Januar 2014

   @martin
   ” dass sich Teilchen an mathematische Gleichungen halten können”
   Ist das wirklich so? Ei oder Henne?
   ist es nicht so, dass die Teilchen sich schon immer so verhalten haben, wie es ihre physikalische Natur ihnen vorschreibt? Und dass wir unseren Erkenntnisstand mit der uns zugänglichen Logik, sprich Mathematik, nachzuvollziehen versuchen, um Gesetzmäßigkeiten zu erkennen, festzuhalten und gegebenenfalls logisch zu extrapolieren.
   Übrigens neige ich auch zu der Ansicht von Aldemarin bzgl. der Multiversen, frei nach Roger Penrose. Ich weiß, dass das (noch) nicht sehr populär ist.

7. #7 Alderamin

   31. Januar 2014

   @MartinB

   aber es bleibt auch dann überraschend, dass es sinnvolle Zwischenstufen wie die nicht-relativistische QM geben kann oder?

   Es ist sicher auch ein Stabilitätskriterium, dass nicht alles auf alles andere mit gleicher Kraft wirken kann. Es ist sicher wichtig, dass die Gravitation viel kleiner als die anderen Grundkräfte ist, damit sie ihn ihrer Domäne Planeten bilden kann, aber im Mikrokosmos nicht alles destabilisiert, bzw. dass die Reichweite der Kernkräfte klein ist und die Materie im Schnitt elektrisch neutral. Deswegen spielt die ART im Quantenmaßstab keine große Rolle und umgekehrt die anderen Grundkräfte nicht im Makrokosmos (mal abgesehen von Magnetfeldern und elektromagnetischen Wellen).

   Sobald Du aber Schwarze Löcher oder den Urknall analysieren willst, siehst Du Dich mit Feuerwänden (bezieht sich auf Hawkings Kommentar aus dieser Woche) und anderen Widersprüchen konfrontiert und beide Theorien sagen unterschiedliches voraus (wenn überhaupt). In diesen Bereich gelten für uns noch unbekannte Naturgesetze, die für die Entstehung des Weltalls, so wie wir es kennen, sicherlich absolut maßgeblich waren und möglicherweise keine Zwischenstufen erlauben.

8. #8 MartinB

   31. Januar 2014

   @volker
   Natürlich verhalten sich Teilchen so, wie sie es tun. Aber wenn man dieses Verhalten eben perfekt mit mathematischen Gleichungen beschreiben kann, dann muss irgend etwas an der Natur ja mathematisch sein.

   @Alderamin
   “Es ist sicher auch ein Stabilitätskriterium, dass nicht alles auf alles andere mit gleicher Kraft wirken kann.”
   Das klingt sehr plausibel, aber ich bin bei solchen Argumenten immer etwas skeptisch, weil viele Dinge auf den ersten Blick plausibel aussehen, es aber in Wahrheit nur sind, weil wir es so ghewohnt sind. Vor 100 Jahren hätte man sicher argumentiert, dass es sehr plausibel ist, dass fundamentale Prozesse nicht zufällig sein können.

9. #9 Alderamin

   31. Januar 2014

   @MartinB

   ich bin bei solchen Argumenten immer etwas skeptisch

   Wenn es um die Fundamente der Naturgesetze geht, wird man wohl für absehbare Zeit auf plausible Spekulationen beschränkt sein müssen (solange man diese nicht zur allegemeingültigen Wahrheit deklariert, ist das doch legitim; deswegen schreibe ich ja auch immer “ich denke” und “meiner Meinung nach”; ich bin mit meinen Laienkenntnissen der Letzte, der etwas darüber sagen könnte, wie die Welt wirklich beschaffen ist).

   Es sei denn, jemand fände einen zwingenden Grund, warum die Gesetze und Konstanten genau diese Werte haben müssten.

   Eine gewisse Skepsis ist immer die beste Einstellung. Dann kann man nur positiv überrascht werden, nie negativ.

10. #10 rolak

    31. Januar 2014

    wenn man dieses Verhalten eben perfekt mit mathematischen Gleichungen beschreiben kann, dann muss irgend etwas an der Natur ja mathematisch sein

    Auch wenn es formal keine großartige Änderung darstellt, MartinB, würde ich eher zu der Variante

    ..dann muß irgend etwas an der Mathematik naturgemäß sein

    tendieren. In dem Sinne, daß sich die Mathematik an der Natur orientiert, höchstwahrscheinlich deswegen, weil sie von Elementen genau jener Natur ersonnen wurde.

11. #11 MartinB

    31. Januar 2014

    @Alderamin
    “Wenn es um die Fundamente der Naturgesetze geht, wird man wohl für absehbare Zeit auf plausible Spekulationen beschränkt sein müssen”
    Sicher. Zum einen finde ich aber, wie gesagt, Argumente der Art “kann ich mir im Moment nicht anders vorstellen, deshalb…” sehr gefährlich, zum anderen schadet es auch gar nichts, wenn man es einfach spekulationsfrei bei einem “Wissen wir nicht” belässt.

    @rolak
    Das wäre dann die obige Erklärung 3, richtig?

12. #12 volker

    31. Januar 2014

    @martin, @rolak

    “dann muss irgend etwas an der Mathematik naturgemäß sein”

    Darüber denke ich schon lange nach. Ich würde sogar dazu neigen, noch weiter zu gehen, allerdings sehr spekulativ:

    Die Mathematik ist ein Teil der Natur, im Sinne von Wirklichkeit, wörtlich genommen. Das heißt, sie ist so real, dass sie auf die von uns beobachtbare Natur direkt einwirkt, weil sie mit ihr untrennbar verbunden ist. Sie wird von uns intelligenten Wesen genau so entdeckt, weil sie immer schon da war, und ebenso weiterentwickelt wie die Physik (Naturbeobachtungen).
    Weit davon entfernt, bibelgläubig zu sein, gefällt mir der erste Satz der Bibel sehr gut: Im Anfang war der Logos. Wie wäre es, wenn Mathematik als bisher entdeckter Teil dieses Logos und alle Ausprägungen von Energieformen wie Strahlung, Wellen, Elektromagnetismus, Materie, Bindungsenergien, etc., etc auf eine einheitliche Ursprungs-form von Sein zurückgehen? Dann würde dieser Logos (die Mathematik) eben keine anderen Lösungen in der Natur zulassen, als wir sie in unserer Physik entdecken und festschreiben.

13. #13 MartinB

    31. Januar 2014

    @volker
    “der erste Satz der Bibel ”
    Das ist der erste Satz des Johannes-Evangeliums.

    Ansonsten bist du mit dieser Idee nicht allein – Penrose glaubt ja auch an eine platonische Idealwelt. Und es gibt ja auch die Tegmark-Idee
    https://space.mit.edu/home/tegmark/mathematical.html
    (Buch habe ich nicht gelesen).

14. #14 volker

    31. Januar 2014

    @martin
    Danke , ja natürlich.
    1. Damit habe ich mir und Du mir nur bewiesen, dass ich wirklich nicht bibelfest bin, und
    2. Ich kenne die Theorien von Penrose und Tegmark, zumindest in den grundlegenden Ideen. Die haben wir hier auch früher schon mal ansatzweise diskutiert.
    Ich befürchte aber, dass wir deren mögliche Relevanz beide nicht mehr erleben werden, dafür hat die Natur noch viel zu viele Tricks auf Lager, dennoch spannend. Wenn man Physik of the day und Vision sauber trennt, kann man für alles offen bleiben.

15. #15 rolak

    31. Januar 2014

    Das wäre dann die obige Erklärung 3, richtig?

    1.) muß ich um Entschuldigung bitten – da ich in den letzten Tagen, na sagen wir zwei Wochen unsäglich viel um die Ohren und als Kirsche obendrauf auch noch einen Kabelbruch (Tel, Keller→Wohnung) hatte, war ein Teil der zwischenzeitlich erschienenen posts nur in eine Merkliste als später (richtig, fertig) zu lesen eingetragen. So war der Kommentar eben nur Reaktion auf Deinen, MartinB.
    2.) muß ich jetzt erst mal oben nacharbeiten [Pause]
    3.) um dann mit einem entschiedenen ‘Jein’ zu antworten. ‘Ja’-Anteil, weil ich #3 für durchaus richtig halte, ‘nein’, weil ich es allerdings keineswegs für eine Antwort bzw Erklärung zu der Mathe-Natur-Korrelation halte. Selbstverständlich ist unsere Wahrnehmung der Welt evolutionär an die Umwelt, also die lokale Welt angepaßt, dürften Ergebnisse bzw Lösungsvorschläge der (preRT)klassischen Physik, die genau diesen Bereich betreffen von irgendeinem pattern-matcher im alten Hirn mit einem soliden ‘Genau! So muß das!’ attributiert werden. Doch nicht nur, daß bereits gewisse Resultate dieser Physik für viele unverständlich sind (Elektrosmog-Paranoia), es sind die Lösungen, die als adäquat eingestuft werden, nicht die Methoden.
    Denn es ging ja um die Übereinstimmung Mathe-Natur, die Tendenz ‘richtiger’ Beschreibungen zu Einfachheit und Eleganz. [alles imho:] Als nach Jahrzehntausenden Strichlisten und Jahrtausenden Lager-Verwaltung endlich losgelöst vom Zählen gerechnet wurde, ging es schon um die Beschreibung der Welt durch die Augen eines lokal optimierten Auswuches der Welt. Aufgrund des langen Zähltrainings galt Zahl=elegant. Die Ägypter bauten mit 3-4-5 um die Ecke (hätte ein Näherungsfehler sein können, wars aber nicht. Zumindest nicht auf der lokal doch ziemlich flachen Erde), Pythagoras intervallte Saiten ganzzahlig (das war insgesamt ein Näherungsfehler, wie sich herausstellte, nachdem das Piano endlich richtig aufgewärmt war). Insbesondere Fragen der Art ‘Ist das eigentlich immer so oder nur bei mir im Wohnzimmer’ führten immer wieder zum Bruch zwischen Vernunft und Verstand, ein grausliger Aspekt für Traditionalist*en; das vernunftgesteuertes Ausbrechen des Blickwinkels aus dem Gewohnten ermöglichte eine Erweiterung des Verständnisses. Es gibt also nicht den oben angeführten (ungültigen) Viskositätsschluß von einem allgemeinen Modell auf einen davon nicht erfaßten Spezialfall, sondern das Erkennen eines allgemeineren Modells hinter dem (bisher ausschließlich betrachteten) Spezialfall – und für dieses Schema ist ein glatter Grenzübergang nicht verwunderlich.
    Und die Eleganz? Wurde nicht vergessen: Auch wenn Stur-, Gewohn- und Begrenztheit des Gewohnheitstieres Mensch uns bisher nur einen Teil des Ganzen erkennen und verstehen ließen – letztendlich versucht die Natur sich selbst zu beschreiben mit den Mitteln die sie hat. Das ist derart nahe an id(), daß die Schön- und Einfachheit effektiver Beschreibungen nicht verwundern sollte.
    4.) Der von Dir beschriebene (bzw in den posts gewählte) Abstieg zum immer feineren Hinschauen erinnerte mich (durchaus angenehm) an den berühmten Artikel eines berühmten Mathematikers (dessen Name bei mir regelmäßig Lust auf Naschwerk auslöst).

    kein Strömungsmechanik-Experte

    Wie war das noch mit dem hochmögenden Fluiddynamiker, der aufgrund seiner irdischen Verdienste bei Betreten des Himmels vom Chef persönlich zwei Wünsche frei bekam? ‘Eine elegante Vereinigung von ART und QM — und noch ein wenig über Turbulenzen, wenn es geht’ 😉

16. #16 nihil jie

    1. Februar 2014

    @Martin

    Unsere Theorien haben mit der Realität wenig zu tun. Das ist ein etwas postmoderner Gedanke: Physikalische Theorien sind menschliche Konstrukte, und die bauen wir so, wie es uns passt und stülpen sie dann der Welt quasi über. Wir passen zwar die Details unserer Theorien an die Messergebnisse an, aber die grundlegenden Konzepte, die wir verwenden, stammen von uns selbst und haben mit der Realität nichts zu tun.

    Auch das mag durchaus im Groben richtig sein. Die Theorien die entstehen sind ja auch von uns Menschen für uns Menschen gedacht. Sie sind unserer Fähigkeit zu Verstehen schon angepasst. Auch die anderen Punkte sind ja nicht außerirdisch sondern sind Menschliche Gedanken. In dem vorliegendem Fall Deine 😉

    Und ich denke nicht, dass sie so angepasst sind. Wären sie das, wären sie perfekt und sofort passen. Zumindest stelle ich mir das gerade so vor. Und weiter denke ich, dass sich das auch in der Wissenschaftsgeschichte spiegelt. Es wurden schon einige Theorien verworfen und einige nachgebessert. Manche befinden sich sogar dauerhaft in einem Prüfzustand. Von daher finde ich persönlich nicht unbedingt Falsch mal etwas über die Realität zu stülpen, was ich allerdings richtig finde ist die Fähigkeit es zu korrigieren oder gar zu verwerfen, falls sich etwas als falsch erweisen sollte.

    Dass die experimentelle Beweissammlung doch ziemlich für sich spricht, bevorzuge ich für mich auch als ein gutes Argument. Obwohl so manch ein Experiment auch wieder einige weitere Türchen ins Unbekannte aufgestoßen hat.

    Rein gefühlt ?… Eine enorme Komplexität die auf einigen wenigen, scheinbar absolutistischen Gesetzen basiert. Und das ist eben das was es so schwierig macht, es zu beschreiben udn gänzlich zu verstehen. Es sind auch nicht alleine die Naturgesetze sondern die Anzahl der Wechselwirkungen die sie ermöglichen und auch produzieren. Und es wird schon schwierig einige wenige Methoden zu finden um sie alle zusammenfassend zu beschreiben. Vielleicht werden wir immer da zu verdammt sein die Komplexität nur Modular zu beschreiben. Praktisch Ausschnittsweise. Das sehe ich durchaus nicht als ausgeschlossen.

17. #17 MartinB

    1. Februar 2014

    @volker
    “Wenn man Physik of the day und Vision sauber trennt, kann man für alles offen bleiben.”
    Das unterschreibe ich sofort.

    @rolak
    ” das Erkennen eines allgemeineren Modells hinter dem (bisher ausschließlich betrachteten) Spezialfall –”
    Aber der Knackpunkt ist doch grade die Frage, warum es diesen Spezialfall (in sich stimmig) überhaupt gibt.

    @nihil je
    “Vielleicht werden wir immer da zu verdammt sein die Komplexität nur Modular zu beschreiben. Praktisch Ausschnittsweise. Das sehe ich durchaus nicht als ausgeschlossen.”
    Möglich – aber die Frage, die ich hier stelle, ist ja warum das überhaupt geht. Warum ist die grundlegende Physik so gestrickt, dass man saubere Grenzübergänge c gegen unendlich, h gegen Null etc. machen kann?

18. #18 nihil jie

    1. Februar 2014

    @MartinB

    Die Frage habe ich ja auch so verstanden. Ich habe sie nur geschickt umgangen 😉 Ich denke auch nicht, dass ich der richtige bin um sie wirklich zu beantworten, aber vielleicht deswegen nicht, weil wir eben die komplexe Welt im Moment noch sehr selektiv betrachten. Mit selektiv meine ich z.B. ein Gleichungssystem der ein Prozess beschreiben kann… aber eben nur diesen Prozess.

    es ist schwer das jetzt in ein Gleichnis zu packen. Aber es erinnert mich an ein Rätsel mit Streichhölzern. Man bekommt 6 Streichhölzer und soll daraus 4 Dreiecke bilden. Viel versuchen krampfhaft das Problem auf der Ebene zu lösen. Die Lösung liegt aber in dem man eine Dimension hin zu zieht und einen Tetraeder baut.

    Und das führt mich zu dem Gedanken, dass unsere physikalische Beschreibungen der Realität nicht grundsätzlich falsch sein müssen, wenn sie ansonsten bestimmte Prozesse korrekt beschreiben (auch experimentell bestätigt) und dennoch solche “unschöne Grenzfälle” aufweisen. Viellicht sind sie einfach nicht vollständig, und es gibt noch keine Erkenntnisse aus anderen Teilen der Physik oder Mathematik die da einfließen können.

    Aber was bleibt uns übrig ? Wenn man Technologie erschaffen will und auch einige andere Dinge dann akzeptiert man vorerst die Methoden aus Physik und Mathematik mit denen es sich planen lässt. Weil sie eben ziemlich gute vorhersagen liefern können und auch liefern.

    Aber diese Fragen sind eigentlich super 🙂 Und ich muss zugeben, dass es schon Spaß macht sich darüber den Kopf zu zerbrechen.

    So … jetzt habe ich viel geschrieben ohne etwas fundamental wichtiges zu sagen. Sei es drum… Ich fand die ganze Serie spannend 😉

19. #19 MartinB

    1. Februar 2014

    @nihil je
    “So … jetzt habe ich viel geschrieben ohne etwas fundamental wichtiges zu sagen.”
    Willkommen in meiner Welt 😉

20. #20 rolak

    2. Februar 2014

    Knackpunkt = warum es diesen Spezialfall (in sich stimmig) überhaupt gibt

    Nö, habe ich nicht so gesehen, reagierte ich doch auf Deinen Kommentar #8, MartinB, die erstaunliche Passung Mathe-Realität.
    Doch seis drum: Das vor der Erweiterung Betrachtete ist für mich kein Spezialfall des Allgemeinen, sondern ein Ausschnitt oder eine informationsreduzierende Projektion. Übrigens genauso wie die (wenn ich es recht sehe, hier nicht gemachte) Aussage “immer glatter Übergang” – schließlich gibt es zB beim Übergang in immer kleinere räumliche Abmessungen irgendwann einen krassen Verhaltenswechsel, eine Grauzone, die Quantenzustände und klassische Zustände trennt. Die Extrapolation “Abstand zum Schwarzen Loch geht gegen Null” aus Daten diesseits des Ereignishorizontes ist ebenfalls alles andere als zutreffend.

21. #21 Alderamin

    3. Februar 2014

    Ich habe mich auch schon öfters gefragt, warum die Natur der Mathematik gehorcht. Ich denke, die Antwort liegt im wesentlichen darin begründet, dass sie aus reproduzierbaren Abläufen besteht (und wo sie, wie in der Quantenwelt, unvorhersehbare Zufallsereignisse produziert, da gehorcht sie zumindest einer gewissen Statistik). Wenn dies so ist, dann ist Mathematik am Ende nur eine flexible Sprache, die das Beobachtete zu bneschreiben erlaubt, egal wie abstrus es ist. Es muss halt nur reproduzierbar sein.

    Begründung:
    Mathematik besteht im wesentlichen aus Zählen und Schließen. Aus einfachen Axiomen wie denen von Peano und Definitionen wie die der rationalen und reellen Zahlen mit den Eigenschaften von Zahlkörpern lassen sich über elementare Schlussregeln alle möglichen Zusammenhänge ableiten. Man kann sich in der Mathematik so ziemlich alles definieren, was man möchte, solange man sich an die Schlussregeln hält. -1 hat keine Wurzel in den reellen Zahlen? Dann definieren wir uns eine Zahl i, deren Quadrat -1 sei und können darauf einen Zahlenkörper aufbauen. Wir können uns auch über Polynomen einen Körper aufbauen, wenn wir eine Division von Polynomen definieren. Usw. Mathematik ist da sehr flexibel.

    Nach den so getroffenen Definitionen kommt es dann auf die Schlussregeln an. Ich bin Informatiker, für uns ist die Aussagenlogik ein Studienschwerpunkt. Naturgesetze stellen Aussagen dar. Wenn bestimmte Voraussetzungen erfüllt sind, dann tritt etwas bestimmtes ein. Das ist eine einfache Folgerungsregel: Wenn A, dann B. Wie es genau abläuft, z.B. wie groß die Gravitationskraft zwischen zwei Massen in einer bestimmten Entfernung ist, hängt von deren genauen Werten ab, und das Gravitationsgesetz lässt sich in einer Formeln beschreiben, weil eben genau dann, wenn die gleichen Voraussetzungen vorliegen (gleiche Massen, gleiche Entfernung) das gleiche passiert. Im Prinzip könnte man ein großes Prolog-Programm schreiben, das alle Naturgesetze als Ausagen mit Zahlenwerten enthält, und es könnte dann ausrechnen, was passieren wird.

    Es wird jetzt der berechtigte Einwand kommen, dass der Laplacesche Dämon spätestens seit der Quantentheorie tot sei und z.B. schon beim Dreikörperproblem sei das Ergebnis nicht vorhersehbar. Hier liegt der spezielle Fall vor, dass sich kleine Störungen unterhalb der Messgenauigkeit schnell aufschaukeln, und genau deswegen hat die Mathematik ja auch ein Problem mit diesen Vorgängen, man kann sie nur näherungsweise und für beschränkte Zeiten vorausberechnen. Das ist genau der Punkt: wo sich die Natur bei (scheinbar) gleichen Voraussetzungen nicht gleich verhält, da tut sich die Mathematik schwer.

    Es kommt am Ende also darauf an, dass die Natur in einer reproduzierbaren Weise reagiert. Wenn sie das nicht tut, dann können wir mit der Mathematik nur begrenzt Aussagen machen (z.B. kann man die Gesamtenergie in einem n-Körper-Problem betrachten und daraus gewisse Aussagen ableiten, wenn ich mich recht entsinne, weil: Energie bleibt erhalten). Es gibt etwa keine Formel, die uns sagt, wann ein radioaktives Teilchen nach seiner Entstehung zerfällt. Keine Chance. Glücklicherweise gehorcht aber der radioaktive Zerfall einem einfachen Exponentialgesetz, so dass von einer sehr großen Menge von Teilchen in einem bestimmten Zeitintervall stets ein bestimmter Anteil zerfällt. Weil das so ist, lässt es sich mathematisch beschreiben. (Aber selbst wenn jedes Teilchen seine eigene Halbwertszeit hätte, könnte man über den zentralen Grenzwertsatz vermutlich gewisse Vorhersagen machen: man denke an Fehlerrechnung oder den Prozess des Rauschens).

    Mein Fazit wäre also: die Reproduzierbarkeit von Vorgängen sowie die Flexibilität der Mathematik erlauben es, die Mathematik auf die Natur anzuwenden, und aufgrund von Schlussregeln auch Dinge abzuleiten, die man dann im Experiment prüfen kann. Und wenn es im Extremfall einmal nicht passt – z.B. warum die Newtonsche Mechanik nicht die Periheldrehung von Merkur korrekt voraussagte – dann waren die Voraussetzungen nicht korrekt empirisch ermittelt worden. Ex falso quodlibet. Oder man ist nicht in der Lage, die Voraussetzungen hinreichend genau zu erfassen bz,w sie unterliegen zufälligen, nicht vorhersehbaren Einflüssen. Dann muss man sich mit Statistiken über das begnügen, was als Essenz erhalten bleibt.

    Damit sind wir dann auch wieder bei der eingangs von mir erwähnten, anscheinend notwendigen Stabilität. Wiederholbarkeit fällt sicherlich mit unter die Stabilitätskriterien.

    Das sind wieder nur meine Gedanken, ohne Anspruch auf Korrektheit oder tiefere Aussagekraft.

22. #22 MartinB

    3. Februar 2014

    @Alderamin
    Das passt in vieler Hinsicht ja auch zu dem, was ich schon mal zum Thema geschrieben habe:
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/08/15/ist-die-natur-mathematisch/

23. #23 stone1

    3. Februar 2014

    Bin erst heute dazugekommen, den Abschlussartikel dieser Serie zu lesen, und bin beeindruckt.

    Ich denke dass die Mathematik sehr viel mit der Realität zu tun hat, zumindest ist sie unsere einzige Möglichkeit, sie in unserem Universum unmissverständlich zu beschreiben. Dass eine ToE notwendigerweise elegant und relativ einfach sein muss, sehe ich nicht, dass wir sie eines Tages finden werden und sie sich als Alptraum jedes Mathestudenten entpuppt, schon eher.