StartseiteHier wohnen Drachen

Gleich ist nicht gleich gleich…

Von / 13. April 2014 / 42 Kommentare / Seite 6 von 6 / Auf einer Seite lesen
Mehr

Ihr seht, nicht alle Gleichungen sind gleich – und wenn man erfolgreich Physik betreiben will, dann sollte man immer wissen, welche Gleichung unter welchen Umständen gilt. Gleichungen sind zwar das Herz der Physik, weil sie die Physik zu einer quantitativen Wissenschaft machen, aber die Formeln allein reichen nicht aus, um Physik zu verstehen (was leider nicht immer dazu gesagt wird).

1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6
Stichworte: , , , , , , ,
Mehr

Kommentare (42)

  1. #1 Chemiker
    13. April 2014

    Warum also nicht die Beschleunigungsänderung b definieren:

    Diese Größe gibt es wirklich, und sie heißt Ruck mit dem Formel­zeichen j. Das einzige Mal, daß ich einmal etwas davon gehört habe, war in Zu­sam­men­hang mit einem Lift. Der Ruck ist näm­lich dafür ver­antwort­lich, daß den Passagieren beim Rauf­fahren der Magen in die Knie sinkt (wurde mir damals erklärt).

  2. #2 MartinB
    13. April 2014

    @Chemiker
    Danke für den Hinweis – klingt logisch, weil die Änderung der Beschleunigung ja einer Änderung der Schwerkraft entspricht.

  3. #3 Turi
    13. April 2014

    @Chemiker:
    Das einzige Mal wo mir Ruck untergekommen ist war eine Mathe Vorlesung, als ein Beispiel für mehrfache Ableitungen (Ort drei mal abgeleitet nach der Zeit gibt Ruck).

  4. #4 Hans
    13. April 2014

    Die Gleichung der Woche:
    PhysikerInnen = Physiker + Physikerinnen

    Zitat (siehe oben): “Nach Einstein gilt ja E=mc² …”
    Würde ich so nicht unterschreiben, da der Impuls fehlt.

  5. #5 Enno
    13. April 2014

    So kann man seine Leser auch vergraulen. Gibt es irgendein Browserplugin, dass dieses /Innen-gewurste wieder entfernt?

  6. #6 MartinB
    13. April 2014

    @Hans
    “Würde ich so nicht unterschreiben, da der Impuls fehlt.”
    Du kannst die Gleichung als Gleichung für die Ruhemasse interpretieren (dann ist es eben die Ruheenergie) oder generell als Massenäquivalent einer Energie in der SRT. In beiden Fällen fehlt da nichts, oder?

    @Enno
    Nein. Aber hier die gute Nachricht: Du musst meinen Blog nicht lesen. Echt nicht. Keiner zwingt dich dazu, wenn dich mein Bemühen um geschlechtergerechte Sprache so nervt.

  7. #7 Enno
    13. April 2014

    @MartinB
    Lass doch die sich darum bemühen, die es betrifft. Ich kann mich irren, aber ich denke, die Mehrzahl der Leser hier sind Männer und die belächeln das bestenfalls. Nun gut, dein Blog, deine Regeln.

  8. #8 MartinB
    13. April 2014

    @Enno
    “Lass doch die sich darum bemühen, die es betrifft. ”
    Und es betrifft auch dich – weil nämlich (siehe die entsprechenden Artikel hier im Blog) auch Dein Denken höchstwahrscheinlich durch das “generische maskulinum” beeinflusst wird.

    “ich denke, die Mehrzahl der Leser hier sind Männer”
    und am beste tue ich alles, damit das so bleibt??

    “die belächeln das bestenfalls”
    Nun, ich kenne genügend Männer, die sich auch für geschlechtergerechte Sprache einsetzen.

    “Nun gut, dein Blog, deine Regeln.”
    So ist es.

  9. #9 Dr. Webbaer
    14. April 2014

    Üblicherweise wird beim “Gleichen” zwischen Zuweisung und Vergleich unterschieden, auf den bekannten Operatoren bezogen, der aber auch anders dargestellt werden kann als mit den zwei bekannten parallel verlaufenden waagerechten Linien.
    Der o.g. Unterschied reflektiert sich allgemein-sprachlich auch in der Unterscheidung zwischen dem Vergleich und der Gleichsetzung.

  10. #10 peer
    14. April 2014

    Hey, das mit dem Ruck ist ein guter Hinweis – danke! Ich erzähle meinen Schülern natürlich, dass man auch die Beschleunigung ableiten kann (und es die Änderung der Beschleunigung ergibt), aber dass es dafür einen Namen gibt…

    @Enno: Wenn du hier als Erstleser eine quantifizierte Einschätzung der Leserschaft und -verhaltens abgibts, wirkt das nicht sehr überzeugend (Mir ist das Innen ehrlich gesagt gar nicht aufgefallen)

  11. #11 kelvin.f
    14. April 2014

    Ein Beispiel für die Ableitung der Beschleunigung in technischen Anwendungen ist der Übergangsbogen im Verkehrswegebau.
    https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cbergangsbogen
    Keine Straße geht von der Geraden direkt in einen Kreisbogen über. Es sollte noch genügend Zeit sein des Lenkrad zu drehen, sonst “ruckt” es. Der Einschlagwinkel des Lenkrades als Maß der seitlichen Beschleunigung und die Geschwindigkeit
    mit der des Lenkrad gedreht wird, ist das Maß mit der sich diese Beschleunigung (bzw.der Krümmungsradius) ändert.

  12. #12 Phero
    14. April 2014

    Welches Innen überhaupt? Wie auch immer…

    Wo der Ruck ebenfalls auftritt ist in numerischen Simulationen zur N-Körperbewegung. Da wird er zum Beispiel vom Hermite-Verfahren benötigt.

    Aber auch wenn alle genannten Beispiele interessant sind, so sind auch alle keine wirklichen fundamentalen Beziehungen (Gesetze), von daher bleibt Martins ursprüngliche Aussage bestehen.

    @Dr. Webbaer: Zuweisungen gibt es natürlich auch, aber die werden eher aus Bequemlichkeitsgründen auch mit einem Gleichheitszeichen geschrieben. Das hat mit dem physikalischen = nirgendwo etwas zu tun.

  13. #13 MartinB
    14. April 2014

    @kelvin.f und Phero
    Faszinierend, wo so ein “Ruck” dann doch auftaucht…

  14. #14 Till
    14. April 2014

    @MartinB: Wenn also beispielsweise Keith T. Maxwell mit seinem Raumschiff auf der Erde landet, dort die Masse um die Höhe h hochhebt und dann wieder wegfliegt, hat er die Energie der Erde um einen Wert von mgh erhöht.
    Sehr schöne Veranschaulichung :). Ich fürchte allerdings wenn Herrn Maxwell dabei ein Staubkorn (oder je nach Masse m auch nur ein paar Atome) am Schuh kleben bleiben wird die Erde doch wieder leichter…

  15. #15 MartinB
    14. April 2014

    @Till
    Ja, da muss er aufpassen, aber das schafft er schon…

  16. #16 Wilhelm Leonhard Schuster
    15. April 2014

    Mann + Frau = Mensch
    Mann und Frau = Mensch
    (Gleichungen sind irgendwie schwierig !)
    “Physikmensch”, ist doch auch eine Lösung für genannte
    Gleichung, so eine Differenzierung ansteht!

  17. #17 Herr Senf
    15. April 2014

    Vogonischer Dichtvirus oder so, olle Kamelle.

  18. #18 Aveneer
    15. April 2014

    Für mich stellt sich diesbezüglich immer wieder die Frage, ist es/etwas gleich im Sinne von identisch oder korreliert etwas nur (im Sinne ich schließe von dem einen auf das andere).

    Sichelich korreliert die Höhe der Bugwelle eines Schiffs mit dessen Geschwindigkeit (und Masse/Tiefgang?) – sie sind aber nicht identisch.
    Ist mc^2 identisch mit E oder verhält es sich wie „Bugwelle und „V*m“ Schiff“. Noch komplizierter: Ist E identisch mit „Ruhemasse*c^2“ – korreliert jedoch nur mit Trägermasse*c^2….- Oder umgekehrt ? Ich würde nur bei einem von beiden von identisch sprechen – beim anderen von ” es korreliert (=ist gleich) “.

    Mich würde schon interessieren was physikalisch identisch ist und was nur gleich. Kurz: In der Mathematik muss man nicht zwischen identisch und gleich unterscheiden – in der Physik schon?

    Gruß
    Aveneer

  19. #19 MartinB
    15. April 2014

    @Aveneer
    Zur Masse habe ich ja mal einen langen Artikel geschrieben
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/07/25/die-vielen-gesichter-der-masse/

    Aber generell ist das genau der Punkt, um den es mir hier geht: Machnmal sind die Dinge links und rechts vom Gleichheitszeichen “koreliert” (so richtig gut gefällt mir das Wort nicht weil es immer einen statistischen Beigeschmack hat), manchmal sind sie auch zwei unterschiedliche Sichtweisen derselben Sache und die Grenze zwischen beiden ist fließend. Und ohne das zumindest ein bisschen zu verstehen, kann man sich in der Physik beliebig verheddern (und viele der merkwürdigen Crank-Physik-rechnungen beruhen auf genau solchen Fehlschlüssen…)

    Ich denke, man muss das in jedem Einzelfall überlegen – die meisten PhysikerInnen dürften das automatisch tun, ohne nachzudenken, aber mir war es wichtig, das mal explizit zu sagen (eins von den vielen Dingen, die jeder für selbstverständlich hält, aber nie jemand sagt).

  20. #20 Dr. Webbaer
    15. April 2014

    Das was im Mathematischen formuliert ist, gerne auch das Gleichheitszeichen (im Sinne von setzend) nutzend, “korreliert” nicht.
    Ansonsten wäre andere Formulierung gefunden worden.
    Oder?

    MFG
    Dr. W

  21. #21 Aveneer
    15. April 2014

    @Martin
    Ich habe deinen Artikel auch so verstanden – aber das Wort „Identisch“ kommt aber nicht vor ( da muss ich schon fast ein ? setzen).
    Stichwort: Identitätsgleichung
    Ich wollte (noch) deutlich(er) machen, dass man in der Physik anderes wie der Mathematik häufiger von identisch sprechen sollte. Und mich würde schon interessieren was alles identisch ist. E² = γ^2m^2v^2c^2 + m^2c^4 wäre schon ein guter Kandidat ?

    G=8pi *T würde ich bei „=“ bleiben.

    „Korreliert“ bedeutet für mich – „Nicht unabhängig von einander“. So ist die Stromstärke bei einer angelegten Spannung nicht unabhängig von der Materialeigenschaft.

    Gruß
    Aveneer

  22. #22 Wilhelm Leonhard Schuster
    15. April 2014

    …… Senf
    zu Wurst
    ist sehr bekömmlich –

    wer möchte den schon missen!

    Ob uns´rem Virusdichter
    jedoch
    der Senf Senf bekömmlich ?

    Vodonisch….? ,
    betrachtet?,
    mit Sicherheit!
    läßt er,
    die olle Kamelle ,Senf mit Wurst
    gar wurstig,
    genüßlich vom Munde ,
    in tief´re Regionen gleiten!

    Der Mensch, das Mensch, die Menschen,
    die Menscher gar (weil doch die Menschen niemals “gar”)
    sind IHM –
    in diesem Augenblick- ,
    ganz Wurscht!
    Vom” Physikmenschen”, der durchaus achtbar ist,
    gar nicht zu Reden!
    Dies ist,ein Beitrag zur:” Vodonischen Dichtkunst”!

  23. #23 MartinB
    15. April 2014

    @Aveneer
    Ja, die E²-Formel sollte schon passen – geeignet betarchtet denn was ist z.B. mit ner Bindungsenergie?

    Die Einstein-Formel der ART ist auf keinen fall ne Identität, denn Raumkrümmung und Materieverteilung sind ja in keiner Weise dasselbe.

    „Korreliert“ bedeutet für mich – „Nicht unabhängig von einander“.
    Für mich auch – und das finde ich für die Beschreibung einer Gleichung etwas zu schwach.

  24. #24 Kallewirsch
    15. April 2014

    Ein Beispiel für die Ableitung der Beschleunigung in technischen Anwendungen ist der Übergangsbogen im Verkehrswegebau.

    Anderes Beispiel:
    Der Looping in einer Achterbahn hat genau die Form, die er hat (er ist nicht kreisrund), damit sich der Ruck langsam und stetig auf bzw. abbaut.

    In einem gewissen Sinne, aber doch ganz anders, verhält es sich mit den Kontinuitäten bei geometrischen Splines. Da gibt es Spline-Übergänge erster Ordnung, zweiter Ordnung und dritter Ordnung. Der Unterschied zwischen den Übergangstypen besteht nur darin, wieviele Ableitungen an den Kontaktpunkten der Einzel-Splines gleich sind.

  25. #25 Aveneer
    15. April 2014

    Korreliert ist tatsächlich zu schwach. Proportional? Wert identisch?

    Es wäre aber sicherlich spannend zu erfahren, was in der Physik als identisch wahrgenommen wird – oder als identisch angesehen werden muss.

    E ≡ hv oder = ?

    Gez. = ≠ ≡

  26. #26 MisterY
    15. April 2014

    Hallo, super Artikel ! Und dieses Ruck, oder im englischen Jerk, interessiert wirklich niemanden(ausser 1-2 Leute hier bei den Posts). Die Funktion ist oft auch unstetig und nicht schön. Und ich glaube wenn man von Identität spricht dann meint man eher etwas mathematisches. Oft meint man auch einfach Funktionen, z.B. H(q,p)=qv(p)-L(q,v(p)), oder f(x)=2x oder f(x,y)=2x-4y² eine Identität wäre so etwas wie pythagoras sqr(x²+y²)=z , obwohl man das auch als eine Funktion sehen könnte wie sqr(x²+y²)=z(x,y). Ich schätze es kommt auch drauf an wie man etwas ausdrücken will, bzw. was grade wichtig ist.

  27. #27 MartinB
    15. April 2014

    @Aveneer
    E ≡ hv oder = ?
    Das habe ich doch oben diskutiert – definitiv nicht identisch.

    @MisterY
    “Ich schätze es kommt auch drauf an wie man etwas ausdrücken will, bzw. was grade wichtig ist.”
    Genau darum geht es ja – dass man nicht einfach denkt “Gleichung ist Gleichung” und die stumpf anwendet, sondern eben immer wissen muss, wann welche Gleichung wie zu verstehen ist.

  28. #28 Aveneer
    16. April 2014

    Entschuldigung Martin – war nicht konzentriert genug bei der Sache (beim lesen).

    Das macht vielleicht wenig Sinn jede Formel einzeln zu besprechen, aber deine Meinung bei „Weg mal Zeit“ würde mich dann doch interessieren.
    Du schreibst oben etwas über die Definition der Geschwindigkeit. Was passiert wenn man für v=c einsetzt? Ändert sich dann etwas an der Betrachtungsweise? Man ersetzt eine Variable durch eine Naturkonstante. Bei v=ds/dt gilt = . Bei s=ct würde ich auch s≡ct (ds≡cdt ?) schreiben können. Bei dt ≡ ds/c hingegen….?
    Kann man eigentlich sagen, wenn a≡b und b≡c gilt, dann gilt immer auch c≡a? Bei einem = wie du schreibst kann auch c ≠ a gelten.

  29. #29 MartinB
    16. April 2014

    @Aveneer
    Gute Frage.
    Ich bin mir bei ds=cdt nicht sicher, ob da wirklich eine Identität hingehört – ich kann eine Zeit in eine Strecke umrechnen (und umgekehrt), aber sind deswegen die beiden identisch? Im Einheitensystem mit c=1 gilt zwar dann ds=dt, aber trotzdem sind Strecken nicht wirklich Zeiten.
    Ich habe mal – ganz ernsthaft – die Frage gestellt, warum man c oder h-quer gleich 1 setzen kann, aber nicht pi (z.B. in der Gleichung U=2 pi r). Die meisten der Anwesenden hielten die Frage schon für absurd, aber ich bin der Ansicht, dass die Antwort lautet, dass wir einen Kreisumfang immer eindeutig mit einer Strecke in Beziehung setzen können (z.B. mit einem faden, den ich um den Kreis wickle) – ansonsten hätten wir andere Einheiten für Umfänge und für gerade Linien und der Umrechnungsfaktor könnte gewählt werden. Ich glaube, bei s=ct ist es ähnlich…

    Wo habe ich denn was zur Transitivität geschrieben?

  30. #30 Bjoern
    16. April 2014

    @Enno:
    Ich bin hier Stammleser.

    Ich bin männlich.

    Ich finde es extrem sympathisch von Martin, dass er sich um geschlechtsneutrale Schreibweise bemüht.

    Und ich finde es extrem frech von dir, dich als (anscheinend) Nicht-Stammleser in deinem allerersten Kommentar nur darüber lustig zu machen, aber nichts sinnvolles zum Artikel zu sagen.

  31. #31 Bjoern
    16. April 2014

    @Martin: Hm, zu dem Artikel könnte ich viel sagen, aber ich beschränke mich mal auf eines… 😉

    R = U/I ist meiner Ansicht nach (und soweit ich mich erinnere, steht das so auch in diversen Büchern) _nicht_ das Ohm’sche Gesetz. Das Ohm’sche Gesetz lautet: “Für viele Leiter ist in einem gewissen Spannungsbereich die Stromstärke proportional zur Spannung” bzw. äquivalent dazu: “Der Quotient Spannung durch Stromstärke ist für viele Leiter in einem ……… konstant.”

    R = U/I gilt im Prinzip immer (weil es einfach eine Definition von R ist) – das besondere am Ohm’schen Gesetz ist, dass für bestimmte Leiter das R eben konstant ist, unabhängig von U und I!

  32. #32 Physiker
    17. April 2014

    Interessante Überlegungen… unter dem Titel hätte ich mir allerdings andere Unterscheidungskategorien vorgestellt wie z.B. den Unterschied zwischen “gewöhnlichen” und Operator-Gleichungen/Identitäten…

  33. #33 MartinB
    17. April 2014

    @Bjoern
    Also ich habe das Ohmsche gesetz in der Schule als beides zusammen gelernt: R=U/I, weil Spannung und Strom proportional sind.
    Ich finde deine Trennung der beiden Dinge – das eine ist die Definition von R, das andere die Beobachtung, dass R eben oft eine Objekt-Konstante ist – sehr sinnvoll, aber so sauber liest man das selten. (In der Materialwissenschaft ist das ähnlich beim Hookeschen Gesetz.) Wäre ich drauf gekommen, hätte ich das im Artikel so formuliert…

  34. #34 a.n
    17. April 2014

    @MartinB

    Den Einwand mit pi verstehe ich aber jetzt auch nicht ganz – pi ist doch eine rein mathematische Konstante, eindeutig definiert etwa über die kleinste Nullstelle des Kosinus. Naturkonstanten hingegen sind an Einheitensysteme gebunden, welche willkürlichen Festlegungen unterworfen sind.

    Anders: U = 2 pi r hat einen ganz anderen Charakter als einige von dir diskutierten physikalischen Gleichungen. In der Mathematik gibt es “nur ein Gleichheitszeichen”.

  35. #35 MartinB
    17. April 2014

    @a.n.
    Ich definiere pi als Verhältnis Kreisumfang zu Radius. Und wenn wir gekrümmte Linien anders messen würden als gerade, dann wäre das Verhältnis eben schon wählbar. Dass sich das vermutlich nicht konsistent durchziehen lässt, ist mir schon klar, aber als Gedankenspiel fand ich’s schon interessant.

  36. #36 Bjoern
    17. April 2014

    @Martin: Diese “Trennung der beiden Dinge” ist nicht auf meinem Mist gewachsen, ich habe das halt mal so gelernt (ich weiß aber nicht mehr, ob an der Schule, an der Uni, oder erst im Referendariat). Aber selbst Wikipedia schreibt es so…

  37. #37 MartinB
    18. April 2014

    @Bjoern
    Ich fand den Wiki-Eintrag nicht ganz so klar wie deine Aussage. Vielleicht habe ich diese Vermischugn auch immer nur selbst so wahrgenommen?

  38. #38 Johannes K.
    18. April 2014

    Es gibt in der theoretischen nichtlinearen Physik eine ganze Klasse von DGL’s die Ruck-Gleichungen genannt werden halt x dreifach zeitlich abgeleitet.

    https://adsabs.harvard.edu/abs/1997AmJPh..65..523L

  39. #39 portnoy
    27. April 2014

    Es gibt durchaus ein Plugin zum Entfernen von Gender”gerechter” Sprache: “Binnen-I be gone”

  40. #40 wrdlbrmpft
    2. Mai 2014

    Ich habe mal – ganz ernsthaft – die Frage gestellt, warum man c oder h-quer gleich 1 setzen kann, aber nicht pi (z.B. in der Gleichung U=2 pi r). Die meisten der Anwesenden hielten die Frage schon für absurd

    Das erinnert mich an einen schwarzen Tag in meinem Studium, als ich mich mit dem Dozenten fast in die Haare bekommen habe, weil ich es einfach nicht einsehen konnte, weshalb man c = 1 und h quer = 1 setzen darf. Mir kam das völlig willkürlich vor. Und – ganz ehrlich – ich kapier’s eigentlich auch immer noch nicht. 🙁

    Bei R = U/I bringe ich es meinen Schülern so bei: Der Widerstand R ist definiert als Quotient aus Spannung und Stromstärke, also gilt immer R = U/I. Wenn das Ohmsche Gesetz gilt (was nicht bei allen Leitern der Fall ist, ähnlich wie das Hookesche “Gesetz” ja auch nicht für alle dehnbaren Gegenstände gilt), dann ist U/I = konstant.
    Das entspricht, glaube ich, der Aussage von Björn und ist hoffentlich nicht falsch oder didaktisch unklug.

    Ah, ich lese gerade, dass MartinB den Vergleich mit Hooke in #33 ebenfalls schreibt. Dann bin ich wohl auf einem ganz guten Weg.

    @Martin, hättest du Lust, einmal einen Beitrag über den Karlsruher Physikkurs zu schreiben? Mich würde die Meinung eines theoretischen Physikers (also “Nicht-Didaktikers”, ohne das böse zu meinen – du bist ja eigentlich durchaus ein guter Didaktiker. Du weißt schon, wie ich das meine) dazu sehr interessieren.

    @Genderdiskussion: Ich bin übrigens weiblich. 😉

  41. #41 MartinB
    2. Mai 2014

    @wrdlbrmft
    Karlsruher Physikkurs? Damit hatte ich im letzten jahr zwei mal Berührung, einmal über eine Lehramts-Referendarin, einmal als ich nach Erklärungen zum Impulsstrom gesucht habe. Was davon zu halten ist, steht eigentlich sehr schön erklärt in der DPG-Stellungnahme: Nichts. Wenn iche ien vollkommen symmetrische Situation mit zwei mit einer feder verbundenen Objekten habe, warum soll es da physikalisch sinnvoll sein, zu sagen, dass Impuls von einem zum anderen fließt aber nicht zurück? Da tritt man ja schon das Galilei-Äquivalenzprinzip lettlich mit Füßen, wenn man immer eine ausgezeichnete koordinatenachse braucht. Von “magnetischen Ladungen” gar nicht zu reden (Klar hat das H-Feld Quellen und senken, weil es die inneren Momente in der Materie nicht berücksichtigt, aber das als fundamental hinzustellen ist schlicht falsch)…

    Ich glaube, der Karlsruher Physikkurs beruht auch auf einem Missverständnis, nämlich dem, dass es hilfreich ist, wenn man in der Physik alles auf ein oder ganz wenige Prinzipien zurückführt, sozusagen axiomatisch. Warum das keine gute Idee ist, hat Feynman ausführlich erklärt, siehe hier:
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/07/24/buchersommer-r-feynman-the-character-of-physical-law/

    Weiß nicht, ob ich dazu noch viel mehr sagen kann, die DPG-Komentare dazu sind eigentlich ziemlich auf den Punkt.

    “Genderdiskussion: Ich bin übrigens weiblich.”
    Hätte ich deinen bisherigen Kommentaren hier nicht entnommen – Du hast also den Original-Turing-Test gewonnen.

  42. #42 MartinB
    3. Mai 2014

    @wrdlbrmft
    Ich hoffe meine Kritik am KPK war nicht zu harsch, um dich ggf. von einer Antwort abzuhalten…