Stellt euch vor, ihr würdet das Bild oben nehmen und diese Fläche in einem 3D-Drucker nachbauen und gerade hinstellen. Jetzt legt ihr ein kleines Objekt an den Rand des Trichters – es wird natürlich in den Trichter hineinrutschen, weil es ja von der Erde angezogen wird. Die Energie des Objekts ist jetzt um so kleiner, je tiefer es rutscht. Weil der Trichter auf der Erdoberfläche steht und nicht unglaublich riesig ist, ist die potentielle Energie, die unser Objekt im Schwerefeld der Erde hat, also genau proportional zur Höhe seines Ortes im Trichter.
Das klingt vielleicht etwas verwirrend, weil wir erst ein Trichtermodell der Schwerkraft bauen und dann die Schwerkraft nehmen, um die Energie unseres Objekts in diesem Modell darzustellen. (Das war ja genau das Problem des Comics oben.) Wenn euch das verwirrt, dann stellt euch stattdessen vor, ihr wärt mit dem Trichter irgendwo im Weltall, weit weg von jedem Schwerefeld. Dann ist die Energie des Objekts erst einmal völlig unabhängig davon, wo es im Trichter sitzt. Als nächstes schaltet ihr ein elektrisches Feld ein, das homogen ist und genau nach unten zeigt. Wenn euer Objekt eine elektrische Ladung trägt, dann wird es jetzt vom elektrischen Feld nach unten gezogen, und je tiefer es sitzt, desto kleiner ist seine Energie. Es ist nur wesentlich einfacher, das Ganze mit der Schwerkraft zu realisieren – jetzt ist es eben die Schwerkraft an der Erdoberfläche (wo die Energie in sehr guter Näherung genau proportional zur Höhe ist) mit der wird die Energie innerhalb des Trichters einstellen.
Die Energie unseres Objekts ist also proportional zu seiner Höhe im Trichter. Wenn wir es jetzt in den Trichter hineinrutschen lassen, dann gewinnt es natürlich an Geschwindigkeit. Das ist ganz analog zu dem, was wir uns oben im Schwerefeld überlegt hatten – lasse ich ein Teilchen los, dann nimmt die Bewegungsenergie in genau dem Maße zu, in dem die Energie im Schwerefeld abnimmt. Wenn wir ein Objekt in unserem Modelltrichter herumrutschen lassen, dann ändert sich seine kinetische und seine potentielle Energie also genau so, wie sie es auch bei einem echten Teilchen im Schwerefeld tun würden.
Allerdings stimmt das nur näherungsweise. In unserem Trichter saust das Teilchen ja nicht nur nach Innen, sondern auch nach unten. Ein Teil der kinetischen Energie gehört also zur Geschwindigkeit in der senkrechten Richtung. Diese Geschwindigkeit gibt es bei dem Teilchen, das sich im Schwerefeld bewegt, natürlich nicht. Wir betrachten ja nur einen zweidimensionalen Ausschnitt und die dritte Dimension in unserem Modell hat nichts mit der dritten Dimension im Raum zu tun, sie ist ja nur ein Maß für die Energie. Wenn wir die Bewegung unseres Teilchens angucken, dann interessiert uns nur die Geschwindigkeit innerhalb der Ebene (also die, die ihr seht, wenn ihr genau senkrecht von oben auf das Gummituch guckt.) Und da sind die Teilchen dann in diesem Modell ein bisschen langsamer als sie es sein sollten, weil ein Teil der Energie eben in die senkrechte Geschwindigkeitskomponente geht. Je flacher unser Potential ist, desto kleiner ist dieser Störeffekt, aber wir können ihn nie ganz loswerden.
Darüber hinaus nimmt man bei solchen Modellen meist Kugeln. Kugeln rollen, was praktisch ist, weil dann die Reibung klein ist (Reibung ist ein weiteres Problem mit diesem Modell.) Ein Teil der Energie, die eine Kugel gewinnt, wenn sie im Trichter nach unten rollt, wird aber in Rotationsenergie umgesetzt, weil die Kugel sich ja um ihre Achse dreht. Diese Rotationsenergie fehlt entsprechend bei der kinetischen Energie – die Kugel rollt also nicht ganz so schnell, wie sie eigentlich sollte. (Deswegen habe ich auch oben von einem “Objekt” gesprochen.)
Also: Wenn man ein Trichtermodell nimmt, dann kann man in einem solchen Modell Kugeln herumrollen lassen – die bewegen sich dann zumindest näherungsweise so, als würden sie sich in einem Schwerefeld bewegen. Da in der klassischen Physik die Gleichungen für die elektrische und die gravitative Anziehung zwischen zwei Körpern genau dieselbe Form haben, können wir unseren Trichter auch als Modell für die elektrische Anziehung zwischen zwei Körpern verwenden. Wir können auch die Abstoßung darstellen, dazu müssen wir den Trichter nur umdrehen.
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