goldilocksEffect2

Horizontal ist hier die Festigkeit des Bodens aufgetragen, auf der senkrechten Achse der Druck. Nur bei genau passenden Werten landet man in der goldenen Goldilocks-Zone, sonst ist der Boden entweder zu weich oder zu hart.

Als ich das paper – mehr oder weniger per Zufall – las, dachte ich “Kann nicht sein.” Zum einen, weil ich aus der Alltagserfahrung wusste, dass z.B. an einem Strand sowohl ich als auch ein Kind gleichzeitig sichtbare Spuren hinterlassen können. Zum anderen, weil es in der Materialwissenschaft ein Standardverfahren ist, Eindrücke in Werkstoffe zu machen, um deren Festigkeit zu testen, und dort muss man nicht den Druck, mit dem man arbeitet, ganz genau einstellen, damit der Indenter nicht metertiefe Krater macht. Ich war also skeptisch.

Mehr oder weniger durch einen weiteren Zufall (über einen gemeinsamen Bekannten) bekam ich dann Kontakt zu Peter und wir trafen uns in Obernkirchen bei der großartigen Dino-Fußspur-Konferenz. Peter machte mir erst einmal klar, dass meine Vorstellung von Fußabdrücken eventuell etwas zu simpel ist – beim Menschen ist es wegen der gewölbten Fußfläche so, dass bei tieferen Eindrücken immer mehr Fußfläche mit dem Boden in Berührung kommt. Bei unseren Eindrücken zur Materialprüfung ist das ganz ähnlich – dort verwenden wir Kugeln oder diamantförmige Indenter – je größer die Kraft wird, desto größer ist die Fläche, die in Berührung kommt, so dass sich die Kraft auch weiter verteilt. Die meisten Vögel (und vermutlich auch Dinos) hatten aber eher flache Füße, so dass der Effekt dort kleiner sein sollte. Trotzdem war ich nicht überzeugt – bei einer genaueren Simulation, bei der Material verdrängt werden und sich aufstauen kann würde der Effekt größtenteils verschwinden, so meine Annahme.

Und wenn man sich in der Wissenschaft uneinig ist, so wie wir hier, dann ist der beste Weg, einfach zusammenzuarbeiten und zu sehen, was man herausbekommt. Und das taten wir dann auch. Ich bastelte also ein Fußspurenmodell, bei dem der Fuß auch tatsächlich tiefer in das Substrat eindringen kann und bei dem die Verdrängung von Material und die Reibung zwischen Fuß und Boden korrekt berücksichtigt werden sollten. Das erwies sich als etwas trickreicher als ursprünglich angenommen, aber schließlich klappte es.

(Wenn ihr es genau wissen wollt: Das Problem sind die sehr großen Deformationen im Boden, die durch die Verdrängung entstehen. Die führen zu einer starken Verzerrung des ursprünglichen Rechengitters, weil man bei der FE-Methode das Gitter an das Material anheftet. Zum Glück erlaubte die damals neuste Version meines FE-Programms schließlich, ein Gitter zu verwenden, das im Raum feststeht und durch das das Material durchfließt – damit ging es dann. Allerdings war ein bisschen Trickserei nötig, bis alles vernünftig herauskam – zum Glück fand ich einen Studi, der sich für’s Thema begeistern konnte, denn das Simulieren von Fußspuren ist ja nicht meine Hauptaufgabe…)

Da ich ja theoretischer Physiker bin, habe ich es mir dabei mit dem Fuß recht einfach gemacht und angenommen, dass der Fuß ein Zylinder (mit leicht abgerundeten Kanten) ist – das ist als sehr grobe Näherung an einen Sauropodenfuß vielleicht gar nicht so schlecht, und es ging ja auch und vor allem ums Prinzip. Wegen der Symmetrie habe ich nur ein viertel des Zylinders modelliert und den dann (wie gesagt, mit fleißiger Unterstützung eines Studis) in den Boden eindringen lassen, was etwa so aussah (die Farbe kennzeichnet, wie stark der Boden verformt wurde):

Figure3

Und dann haben wir – für verschieden komplexe Bodenmodelle, auf die Details gehe ich aber nicht ein, wer die wissen will, kann ja ins paper schauen – die Kraft als Funktion der Eindringtiefe berechnet. So sah das Ergebnis aus:

Figure5New2

Ihr seht, dass mit zunehmender Eindringtiefe (auf der horizontalen Achse) die Kraft ungefähr linear zunimmt. Es gibt also einen ganzen Bereich von Kräften, mit denen man Fußspuren erzeugen kann. Wir haben angenommen, dass der flachste Abdruck, den man noch erkennen kann, ein Zehntel des Fußradius groß ist, der tiefste Abdruck gleich dem Fußradius (noch tiefer einzusinken ist sicher unangenehm). Abhängig von den Annahmen, die man über den Boden macht, ergibt sich dabei ein mehr oder weniger großer Bereich von Kräften, mit denen man hier Abdrücke erzeugen kann. Der Goldilocks-Effekt ist also nicht so stark, wie ursprünglich angenommen, insbesondere dann nicht, wenn man komplexere Bodenmodelle annimmt, bei denen der Boden unter dem anliegenden Druck verfestigt oder bei dem unterschiedlich feste Bodenschichten übereinander liegen (“different soils” im Bild).

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Kommentare (28)

  1. #1 rolak
    23. November 2014

    Deutlich interessanter als der Titel (mich) vermuten ließ: Vergleich verschiedener Fußformen schwebte mir vor 😉

  2. #2 MartinB
    23. November 2014

    Tja, mir fiel kein richtig zündender Titel ein.

  3. #3 rolak
    23. November 2014

    kein richtig zündender

    Ach was, MartinB, erstens war das keine Beschwerde, zweitens ist der Titel treffend (und nur meine Interpretation für mich langweiliger) und nicht zuallerletzt ist so eine Steigerung doch gut fürs Erleben.

  4. #4 jochen
    24. November 2014

    Kleine Frage zum Simulationsmodell:

    Wenn das Raumgitter feststeht und das Material dadurch fließt, “fließt” dann auch der Fuß durch das Gitter?

    Wie sieht es da mit den Kontaktbedingungen aus?

  5. #5 MartinB
    24. November 2014

    @Jochen
    Der Fuß wird als “normales” FE-Teil vernetzt, da bewegt sch das Gitter also mit dem Material mit. Den Kontakt regelt dann die FE-Software und sorgt dafür, dass es keine Durchdringung geben kann (ein generalized contact in Abaqus) – das würde wohl nicht so klappen, wenn man für beide materialien dasselbe ortsfeste Netz hätte, dann gäbe es Vermischungen wie in der Strömungsmechanik.

  6. #6 jochen
    24. November 2014

    Danke

    Hatte erst verstanden, dass Gitter sei Ortsfest. Das Gitter wird also schon verformt nur die Materialeigentschaften sind nicht an das Gitter gebunden und können sich über die Zeit ändern. Ist das so ganz grob gesprochen korrekt?

    Was hat gegen eine Neuvernetzung gesprochen?

    Ansonsten: Danke für den Artikel. Habe ich mit Faszination gelesen.

  7. #7 MartinB
    24. November 2014

    @Jochen
    Es gibt zwei Gitter. Das, in dem der Boden steckt, ist ortsfest und das material fließt hindurch (Euler-Formulierung). Das für den Fuß ist Material-gebunden (Lagrange-Formulierung, wie bei FE meist üblich).

    “Was hat gegen eine Neuvernetzung gesprochen?”
    Dass das mit Abaqus nicht vernünftig zu automatisieren ist – Abaqus kann nur die Geometrie anpassen, nicht die Topologie, aber das reicht bei den großen Deformationen nicht. Mit Euler hatte ich (mit nem anderen Studi) kurz vorher ganz gute Erfahrungen bei Span-Simulationen gemacht.

  8. #8 Alderamin
    26. November 2014

    Gibt es eigentlich eine Theorie, warum so viele Dinos auf zwei Beinen liefen? Dieses Prinzip hat sich bei den Säugetieren ja nicht so durchgesetzt. Im Allgemeinen geht man doch davon aus, dass ähnliche Lebensbedingungen ähnliche Merkmale hervorbringen (z.B. Stromlinienform, Schwanzflosse zum Vortrieb, Rückenflosse zum Stabilisieren und Brustflossen zum Steuern bei Fischen und Walen; konvergente Evolution).

  9. #9 MartinB
    26. November 2014

    @Alderamin
    “Dieses Prinzip hat sich bei den Säugetieren ja nicht so durchgesetzt. ”
    Über die Vorteile biped/quadruped kann man lange streiten. Von den Energiekosten her ist beides etwa gleich zu bewerten.
    Säugetiere haben ein problem mit dem Laufen auf zwei Beinen, weil sie keinen anständigen Schwanz haben, der an die Oberschenkelmuskeln ankoppelt – damit ist ein Säugetier, das so läuft wie ein Dinos (und so was gibt es, z,.B. Schuppentiere, da gibt es tolle Videos) tendentiell wohl im Nachteil.
    Säugetiere haben auch – vermutlich als wir kleine Bodenwühler waren – ein Bewegungsmuster entwickelt, bei dem die Wirbelsäule sich in senkrechter Richtung biegt, während Archosaurier sicherlich bei der klassischen “Schlängelbewegung” der Wirbelsäule geblieben sind. (Deswegen stehen die Schwanzflossen von Walen ja auch horizontal.) Das dürfte für den Übergang zur Zweibeinigkeit auch ne Rolle spielen. Auch heute haben schnell laufende Eidechsen die Tendenz, auf zwei Beinen zu laufen (wie der Basilisk).
    Und natürlich muss man bei der Evolution immer auch den historischen Zufall mit bedenken.

  10. #10 Alderamin
    26. November 2014

    @MartinB

    Gute Argumente, Danke.

  11. #11 MartinB
    26. November 2014

    Hmm, vielleicht sollte man dazu mal einen Artikel schreiben…

  12. #12 Theres
    27. November 2014

    @MartinB

    Ähm .. nach einem langen Ausflug in die Spurensuche und wieder zurück: Ein sehr gelungener Artikel – mehr davon und ja, du solltest unbedingt etwas über Zwei- und Vierpfotigkeit schreiben … Füßigkeit klingt mir zu langweilig …

  13. #13 MartinB
    27. November 2014

    Aber dass ein T. rex “Pfoten” hat, klingt auch irgendwie zu niedlich, oder?

  14. #14 Theres
    27. November 2014

    Ich müsste jetzt nachschlagen, aber hatte er nicht Federn – oder waren das andere aus dieser Zeit?
    Ein flauschiger Saurier und Pfoten, das würde passen – und die Größe ist dabei nicht so erheblich. Na gut … ist sie doch 🙂

  15. #15 MartinB
    28. November 2014

    @Theres
    Das mit den Federn ist nicht so klar – evolutionär steht T. rex zwiaschen Dinos, die Protofedern hatten und heutigen Vögeln – prinzipiell sollten also federn da sein. Allerdings hat man Hautabdrücke mit Schuppen gefunden, die vermuitlich von T. rex stammen – was aber auch nicht unbedingt eindeutig ist, weil z.B. Hühner an den Beinen auch Schuppen haben. Tendenziell haben ja auch große Säugetiere oft wenig Fell.

    “Pfoten” bei nem fluffigen Glücksdrachen – o.k., aber bei nem T. rex sträubt sich da bei mir was (obwohl flauschige Katzenpfoten auch Mordinstrumente sind, insofern ist es nicht ganz logisch…)

  16. #16 Alderamin
    28. November 2014

    @MartinB

    Die englischsprachige Wikipedia behauptet jedenfalls, es sei ziemlich sicher, dass T. rex Federn hatte (so sicher wie Lucy ein Fell hatte). Der deutsche Artikel ist da etwas vorsichtiger.

    So ein Riesen-Truthahn… seltsame Vorstellung….

    Da es Hinweise darauf gibt, dass T. rex warmblütig war, wäre es zumindest nicht unlogisch, mit Federn zu rechnen. In welcher Klimazone lebte T. rex eigentlich? In den Tropen wären Federn eher verzichtbar als im gemäßigten oder kalten Klima. Der Elefant und das Nashorn in Afrika brauchen zwar kein dickes Fell, das Mammut, das Mastodon und das Wollnashorn in Mitteleuropa und Nordamerika brauchten trotz ihrer Körpergröße aber eines (und es war ja nicht die ganze Lebenszeit dieser Tiere Eiszeit, oder?)

  17. #17 Theres
    28. November 2014

    @Alderamin
    Danke schön fürs … wie sage ich das … Verwenden meiner Argumente 😀 😀
    “Brauchten” Fell wegen der Kälte ist, glaube ich, nicht so das Problem. Hatten zu viel Fell, wenn es wieder warm wurde eher. Das Ableiten von Wärme ist ein nicht zu vernachlässigender Faktor, wenn es um Jagd oder Flucht geht. Dass wir schwitzen können, machte immerhin unseren Jagdvorteil aus.

    Aber zum Trut… T. Rex 🙂
    @MartinB
    Ich stellte mir eher Flaumfedern vor, also eine leichte Bedeckung, und sah irgendwo in er TV- Doku auch schon ein entsprechendes Modell. In Nat. Geo war eins abgebildet … meine ich zu erinnern. Sah lustig aus.
    (Und ich finde keinen Link … seufz.)

    Aber im Ernst, bei Vögeln spricht man nicht von Füßen, und bei einem Verwandten der Vögel entsprechend auch nicht. Das sehe ich ja ein. Trotzdem verliert der Schrecken der Kindertage doch, selbst wenn er schwarze Federn gehabt haben sollte. Es gibt gewiss auch Untersuchungen zu Federfarben, die einigermaßen solide sind.

    Und der neue Jurrasic – Film wird kritisiert, weil er 80ger Jahre Dinos zeigt, und neue Erkenntnisse ignoriert.

  18. #18 Theres
    28. November 2014

    Hmpf … bei Vögeln spricht man nicht von Pfoten, muss es natürlich heißen!

  19. #19 MartinB
    28. November 2014

    @Alderamin
    T. rex hatte es wohl recht warm, aber nahe Verwandte wie Albertolsaurus lebten schon nördlich, wo es auch mal etwas frischer sein konnte.
    Wie gesagt, man hat irgendwo Hautabdrücke mit Schuppen gefunden, die vermutlich zu einem Tyrannosaurier gehören (details habe ich gerade nicht im Kopf). Was die englische Wikipedia macht, ist einfach der Rückschluss darauf, dass wenn die Vorfahren und Verwandten von T. rex Federn hatten, die plausibelste Annahme ist, dass er selbst auch welche hatte – aber das muss nicht so sein (sonst müssten Wale auch Fell haben).

    Die Federn des T. rex wären auch eher Protofedern, würden also wie Fell aussehen, nicht wie ein Federkleid eines heutigen Vogels. (Und Fell ist nem Raubtier ja nicht unbedingt abträglich – wie wär’s mit Tigerstreifen – “T. rex, T. rex burning bright…”)

  20. #20 Alderamin
    28. November 2014

    @MartinB

    Ok, ich gehe da überall mit aber

    sonst müssten Wale auch Fell haben

    nicht bei diesem Argument, denn Fell bildet eine isolierende Luftschicht aus – aber natürlich nicht unter Wasser! Wassertiere mit Fell oder Federn leben immer auch noch an Land (Otter, Seeotter, Robben, Wasservögel, Pinguine). Säugetiere, die das nicht tun (Wale, Manatees) haben ihr Fell verloren, es bremst im Wasser ja nur aus und wärmt nicht. Da muss dann Speck ran.

  21. #21 rolak
    28. November 2014

    Hi MartinB, wie ich soeben erfahre, ist demnächst mit einem Besuch von Dir zu rechnen 😉

  22. #22 MartinB
    29. November 2014

    @Alderamin
    Was ich sagen wollte war folgendes: Die verwendete Schlussfolgerungstechnik (extant phylogenetical bracket), die für T. rex Federn vorhersagt (weil seine nächsten Verwandten drumherum im Kladogramm welche haben), sagt die auch für Wale vorher. Genauso wie bei Walen das Fell verloren ging, weil es nicht gebraucht wurde, könnte das auch bei T. rex mit den Federn passieren.

    @rolak
    Reingelegt – ich dachte erst, die hätten irgendwie einen Anmatronic-Trex gekauft, aber ich stelle fest, dass die Quelle auch ansonsten wohl nicht ganz korrekte Nachrichten verbreitet.

  23. #23 Alderamin
    29. November 2014

    @MartinB

    Wie, Du kennst den Postillon nicht?

    Gestern Abend noch Postillon24 News auf NDR geschaut 😆

  24. #24 MartinB
    29. November 2014

    @Alderamin
    Bei uns hinterm Mond kennt das keiner 😉

  25. #25 dilopho
    5. Dezember 2014

    Ich finde eigentlich den Vergleich mit Rüsseltieren passender, da wir wie bei den Tyrannosauriern sowohl Arten aus milderen Gefilden als auch den Subtropen kennen.
    Die heutigen Elefanten leben zwar im Gegensatz zu den Mammuts nicht mehr in den eiszeitlich Tundras, haben aber trotzdem noch ein “rudimentäres” Fell (praktisch wie wir Menschen). Bei Tyrannosauroiden gäbs mit Yutyrannus auch eine große, mit Protofedern komplett bedeckte Gattung, die auch in einem eher milden Klima lebte, also könnte man daraus jetzt schließen, dass auch ein T.rex zumindest mit einem dünneren “Pelz” bedeckt war.

  26. #26 MartinB
    6. Dezember 2014

    @dilopho
    Ja, da hast du recht, an Yutyrannus hatte ich nicht gedacht.

  27. #27 Higgs-Teilchen
    10. Dezember 2014

    Was ist eigentlich von immer wieder auftauchenden Meldungen über angeblich noch lebende Dinos, z.B. den Megalodon, zu halten?

  28. #28 MartinB
    10. Dezember 2014

    Die einzig lebenden Dinos sind Vögel.
    Megalodon ist ein (ausgestorbener) Hai und hat mit Dinos nichts zu tun.