Beim Gravitationsfeld ist das anders – dadurch das die schwere Masse gleich der trägen Masse ist, erfährt ein doppelt so schweres Atom zwar eine doppelt so große Kraft – man braucht aber auch eine doppelt so große Kraft, um es zu beschleunigen. Deswegen ist es sinnvoll auf der Erdoberfläche von einer Schwerebeschleunigung zu reden; es ist aber nicht besonders sinnvoll, eine Elektrobeschleunigung zu definieren, denn die ist für alle Ladungen unterschiedlich.
Am deutlichsten sehen wir den Effekt, wenn wir uns die fundamentale Theorie der Materie angucken, die Quantenfeldtheorie. (Falls ihr diesen Blog noch nicht so lange lest, klickt rechts bei den Artikelserien, da gibt es eine sehr lange Serie dazu. Die zu lesen ist aber nicht notwendig, um das Folgende zu verstehen.) In der Feldtheorie beschreiben wir die Materie durch Größen, die an jedem Punkt des Raums definiert sind (sehr stark vereinfacht kann man sich diese Größen als so etwas wie die Materiedichte vorstellen). Die Energie eines Materiefelds hängt davon ab, wie stark es sich räumlich und zeitlich ändert. Beschreibt das Feld Objekte mit Masse (also zum Beispiel Elektronen, aber keine Photonen), dann hängt die Energie auch direkt vom Wert des Felds selbst ab. (Anmerkung: Bei den Photonen ist es komplizierter – zwar ist die Energiedichte proportional zum Quadrat der Feldstärke, die Größe die in die fundamentalen Gleichungen eingeht, ist aber nicht das Feld selbst, sondern das Potential. Spielt aber für das Verständnis hier keine Rolle, ich schreibe es nur hin, damit sich niemand beschweren kann, dass hier Blödsinn steht.)
Ein schönes Beispiel für ein Feld (auch wenn die Größe des Feldes da nichts mit einer Dichte zu tun hat) ist ein gespanntes Gummituch (das habe ich auch ausführlich in der QFT-Serie verwendet, hier gibt es nur eine Kurzfassung). Um Energie in ein Gummituch zu bekommen, könnt ihr es auslenken. Damit sich das Tuch dehnt, müssen benachbarte Punkte unterschiedlich stark ausgelenkt sein – wenn ihr alle Punkte um den gleichen Betrag verschiebt, dehnt sich ja nichts, genauso wie in einem Gummiband nichts aufregendes passiert, wenn ihr es als Ganzes durch die Gegend schiebt. Stellt euch vor, an einem Punkt ist das Gummituch um einen Millimeter nach oben aus seiner Ruhelage verschoben, einen Millimeter weiter um drei Millimeter. Der Unterschied der Auslenkung beträgt dann zwei Millimeter (Auslenkung) pro Millimeter (Abstand).
Ich schreibe das mal als Gleichung für den Unterschied in der Auslenkung, den man Dehnung nennt (wenn ihr Gleichungen nicht mögt, könnt ihr sie auch querlesen oder überspringen, sie sind aber wirklich recht einfach):
Zu dieser Dehnung gehört eine Energie (die proportional zum Quadrat der Dehnung sein sollte, wenn ich mich nicht irre). Und jetzt stellt euch vor, ihr habt ein Schwerefeld. Dieses Feld wechselwirkt jetzt mit der im Tuch gespeicherten Energie – in die entsprechenden Gleichungen (für die Wirkung) geht der Wert des Feldes als Faktor ein. (Ich schaue hier nur darauf, wie das Feld das Tuch beeinflusst; natürlich erzeugt das Tuch seinerseits auch ein Schwerefeld, aber ich nehme einfach mal an, dass das deutlich schwächer ist als das äußere Feld.) Wir haben jetzt in den Gleichungen einen Term, der so aussieht (bis auf unwichtige Konstanten wie den Elastizitätsmodul):
Dabei habe ich einfach nur die Definition der Dehnung von oben eingesetzt. 1+Schwerefeld steht hier deshalb, weil ohne Schwerefeld die Energie ja trotzdem da ist, sie wird durch das Schwerefeld nur beeinflusst.
Und jetzt kommt der Trick: Wir können den Term (1+Schwerefeld) nach den Regeln der Bruchrechnung unter den Bruchstrich ziehen; wegen des Quadrats bekommen wir dann eine Wurzel an den Term, was aber fürs Prinzip ziemlich egal ist. (Expertinnenhinweis: Wer sich auskennt, erkennt aber, dass das natürlich damit zusammenhängt, dass die Metrik als Faktor in der Gleichung für ds² auftaucht.)
Egal ob ihr die Rechnung jetzt nachvollzogen habt oder nicht – entscheidend ist nur eins: Im letzten Ausdruck steht der Abstand geteilt durch einen Term, in den das Schwerefeld eingeht.
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