Ist die Raumzeit gekrümmt? Teil III: Die Zeit

Von MartinB / 21. März 2015 / 128 Kommentare / Seite 6 von 6 / Auf einer Seite lesen

Zum Abschluss mal wieder eine Warnung: Das, was ich hier geschrieben habe, steht so meines Wissens in keinem Buch – jedenfalls in keinem, das ich kenne. Ich bin mir zu 99% sicher, dass es stimmt (von kleinen Unsauberkeiten mal abgesehen), aber ich übernehme keine Garantie. Warum das in keinem Buch steht, ist ne ganz andere Frage, sooo selbstverständlich finde ich es zumindest nicht…

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Kommentare (128)

#1 rolak
22. März 2015

von welchem Himmel

Heaven 17?

Wieder mal ein sehr schöner Artikel – nur das mit der Anzahl Eisenatome im zweiten Absatz des Abschnittes “…wie jedes andere?” klemmt ein wenig, erst eins, dann zwei, dann eines in Mehrzahl.
#2 MartinB
22. März 2015

@rolak
Danke für den Hinweis, ich hab das mal etwas geglättet.
#3 sebasti8n
22. März 2015

und ich als Beobachter bin raus oder gelten für Männer andere physikalische Gesetze?
#4 rolak
22. März 2015

gelten für Männer andere physikalische Gesetze?

Ja, sebasti8n: die pinkeln sich öfter auf die Füße.
#5 MartinB
22. März 2015

Wie schon so oft gesagt: Wenn da “Beobachter” steht, regst du dich dann auch auf?
#6 wereatheist
22. März 2015

@rolak:
Dazu einen passenden Link.
#7 wereatheist
22. März 2015

Hab ich übrigens bei
Mike the Mad Biologist
gefunden.
#8 Artur57
Mannheim
22. März 2015

Nun gibt es ja eine sehr schöne Veranschaulichung für die Zeitdilatation bewegter Körper: Albert Einsteins Lichtuhr:

https://www.einstein-online.info/vertiefung/LichtuhrZeitdilatation/?set_language=de

Nehmen wir an, wir haben verschiedene gegeneinander bewegte Beobachter. Jeder meint, der Lichtstrahl in seiner Lichtuhr trifft haarscharf senkrecht auf die Spiegel. Die Beobachter sehen das aber anders: der Strahl wird von den Spiegeln schräg reflektiert. Dadurch können die Eigenzeiten gegeneinander festgelegt werden und überdies ist das eine sehr schöne Veranschaulichung der Lorentz-Formel.

Was aber im Gravitationsfeld? Da würde es die Lichtuhr retten, wenn der Lichtstrahl, der von der Masse wegfliegt, ein wenig langsamer ist (der entgegengesetzte allerdings etwas schneller). Darf ja nicht sein, dachte ich bis zum Lesen dieses Artikels, denn die Lichtgeschwindigkeit ist ja immer gleich. Ich habe aber nochmal nachgesehen: bei der Speziellen Relativitätstheorie gibt es das Postulat:

“Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Die (Vakuum-)Lichtgeschwindigkeit c hat in jedem Inertialsystem denselben Wert (299 792.458 km/s), ist also vom Bewegungszustand der Quelle ebenso unabhängig wie von dem des Beobachters. ”

Weiter unten aber: “Zuletzt sei noch erwähnt, dass die Spezielle Relativitätstheorie die Abwesenheit von Gravitationskräften voraussetzt.”

https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Postulate.html

Womit die unterschiedlichen Geschwindigkeiten also durchaus erlaubt, was die Lichtuhr rettet.

Ja, das ist jetzt die Frage: warum zeigt dieses Instrument immer richtig an? Ich finde das erstaunlich.
#9 JoJo
22. März 2015

@MartinB

„Im Feldbild scheint also an der Gravitation nicht viel besonderes zu sein.“

Also ehrlich gesagt konnte ich Dir im Artikel nicht folgen. Im Teil II hab ich schon nicht verstanden, wo da plötzlich eine Kraft herkommt…

Mal folgendes, einfaches Gedankenexperiment:

Alice und Bob befinden sich in einem homogenen Schwerefeld, d.h. die Schwerkraft ist überall gleich groß und zeigt in die gleiche Richtung. Beide starten am gleichen Raumzeit-Punkt: Alice fährt in einem Fahrstuhl 1km nach oben und wartet dann 1min lang auf Bob, während Bob 1min unten wartet und danach den Fahrstuhl nimmt, um Alice 1km weiter oben zu treffen.

Laut ART verpassen sich die beiden: Alice ist etwas schneller gealtert als Bob, d.h. wenn die beiden sich wieder treffen, sind sie zwar am gleichen Ort, aber sie haben unterschiedliche Zeitkoordinaten. Die Wege, die Alice und Bob in der Raumzeit genommen haben, entsprechen dem Verfahren zur Konstruktion eines Parallelogramms in eine Raum- und eine Zeitrichtung. In einer flachen Geometrie würden sie am gleichen Raumzeit-Punkt ankommen. Weil sie aber nicht im gleichen Raumzeit-Punkt ankommen, ergibt sich kein geschlossenes Parallelogramm: Die Geometrie, in der sich beide bewegen, kann nicht flach sein und ist mithin gekrümmt.

1) Der Weg von unten nach oben ist für beide gleich wenn wir annehmen, daß der Fahrstuhl immer gleich funktioniert und die Naturgesetze nicht explizite von der Zeit abhängen.

2) Führen Alice und Bob jeweils das gleiche Experiment aus, während sie in einer Kiste sind und nicht nach außen blicken, dann können sie anhand der Versuchsergebnisse nicht unterscheiden, wer “oben” ist und wer “unten”: Naturgesetze hängen nicht explizite vom Ort ab — und auch nicht explizite vom Gravitationspotential Φ, dann das ist beliebig renormierbar: Alice und Bob können bestenfalls den Gradienten von Φ bestimmen, und der ist überall gleich.

Wie könnte eine Kraft sowas bewerkstelligen?
#10 wereatheist
22. März 2015

@Artur57:
Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist überall konstant, auch in der Nähe großer Massen.
Aber Licht, das aus einem Gebiet mit großer Masse austritt, wird rotverschoben, und wenn wir die Frequenz des Lichtes als Basisfrequenz einer Lichtuhr ansehen, dann geht die Lichtuhr für den äußeren Beobachter langsamer!
#11 wereatheist
22. März 2015

@JoJo:
Während Alice im (gläsernen) Aufzug vorausfährt, sieht Bob ihre Lichtuhr rotverschoben. Als sie aber oben angekommen ist, sieht er die Uhr blauverschoben, weil Alice höher ist.
Umgekehrt sieht Alice nach ihrer Ankunft Bobs Lichtuhr rotverschoben, weil er tiefer ist. Während er dann hochfährt, sieht sie seine Uhr blauverschoben.
Am Ende sind beider Uhren wieder synchron. Und weil beide gleich ticken, werden sie ein glückliches Paar, und wenn sie nicht gestorben sind
#12 wereatheist
23. März 2015

HHHmm, stimmt, man muss die Wartezeit nur verlängern. Dann sieht man, dass die Uhren nicht mehr synchron sind :/
#13 MartinB
23. März 2015

@JoJo
“Wie könnte eine Kraft sowas bewerkstelligen?”
Das ist ja gerade der Witz: Die “Kraft” (Metrik)steckt in den fundamentalen Gleichungen (der Lagrange-Funktion) als Vorfaktor an den Termen, die zeitliche und räumliche Änderungen enthalten. Weil der Vorfaktor für alle Felder derselbe ist, kann ich ihn problemlos in die Ableitung hineinziehen und von einer gekrümmten Raumzeit sprechen.
Das muss ich aber nicht machen – ich kann auch einfach sagen: Hier ist ein Feld, das an die Energie (bzw. den Energie-Impus-tensor) koppelt und dadurch die (räumlichen und zeitlichen) Oszillationen aller anderen Felder beeinflusst.

Im Beispiel werden also alle zeitabhängigen Phänomene bei Bo gegenüber denen bei Alice verzögert, weil das Gravitationsfeld genau das bewirkt.

Die Frage nach dem “Wie macht es das” ist mir nicht klar – sie stellt sich genauso für ein Photon: “Wie macht es das Photon, an eine Ladung zu koppeln?”
#14 Till
23. März 2015

Den Artikel muss ich vermutlich noch einmal in Ruhe lesen, aber die Erklärung, dass man die Gravitation entweder im Falle des Feldes als Vorfaktor oder als Änderung der Abstände/Zeiten und somit als Raumkrümmung beschreiben kann leuchtet mir ein.

Auch der Hinweis, dass die Gravitation sich fundamental von anderen Feldern unterscheidet, weil sie direkt mit der Energie wechselwirkt ist hilfreich. Das ist ja vermutlich genau der Knackpunkt, der es so schwierig macht, Gravitation und Quantenmechanik zu vereinigen.
#15 MartinB
23. März 2015

@Till
Der Knackpunkt dabei ist vor allem, dass die Gravitation auf sich selbst rückwirken muss, und das führt dann am Ende dazu, dass einem die Theorie um die Ohren fliegt.
Dazu gibt es aber demnächst sicher noch mehr zu lesen.
#16 Krypto
23. März 2015

@Martin:
Danke, eine gelungene Artikelserie und Dein “Feldbild” made my day 🙂
#17 Volker Distelrath
Waalirchen
23. März 2015

@Martin
Danke für den gelungenen Artikel und die viele Mühe.
Bleibt meine Frage:
Was ist mit dem Raum/zeit Kontinuum, in dem kein Gravitationsfeld noch irgendwelche andere Felder, keinerlei Energien noch Partikel, also keinerlei “events” stattfinden? Ist er flach, undefiniert oder doch nur ein Ort, wo Quantenfluktuationen stattfinden. Du hattest das damals mit der antiken Vorstellung eines Raums voll “Äther” abgetan.
#18 MartinB
23. März 2015

@Volker
So ein Raum ist flach, Quantenfluktuationen finden dort aber statt (und wenn ich wüsste, wie die sich auf die raumzeit auswirken, dann würde ich das aufschreiben und mir am 10.12. ne goldene Medaille in die Hand drücken lassen…)

Wobei man immer beachten muss, dass man “Raum” ohne etwas drin auch nicht beobachten kann.
#19 Erik der wikikinger . . . ..
24. März 2015

. . . .. Eine Anregung für den 10.12.: pi ist eine mathematische Konstante, welche eine Fläche und einen Punkt untrennbar miteinander verbindet. Dies übt eine Wirkung aus, welche das Elektron im Wasserstoffatom “ausbaden” muss.
#13: Ein Druck im Raum (“Kraft”(Metrik)) wird von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bewirkt. Ähnlich der Wirkung, welche zwischen dem Mittelpunkt und SEINEM Kreisumfang vorherrscht. RAUM ohne etwas drin kann man nicht messen, wohl aber beobachten.
Ich würde gern von Ihnen eingeladen werden und beobachten, wie Ihnen die goldene Medaille, die mit den drei Seiten, umgehängt wird . . . ..
Viele Grüße von Erik dem Unlesbaren . . . ..
#20 JoJo
27. März 2015

Die “Kraft” (Metrik)steckt in den fundamentalen Gleichungen (der Lagrange-Funktion) als Vorfaktor an den Termen, die zeitliche und räumliche Änderungen enthalten. Weil der Vorfaktor für alle Felder derselbe ist, kann ich […] auch einfach sagen: Hier ist ein Feld, das an die Energie (bzw. den Energie-Impus-tensor) koppelt und dadurch die (räumlichen und zeitlichen) Oszillationen aller anderen Felder beeinflusst.

Ok, damit wird es klarer. Man kann es also so auffassen, daß alle räumlichen bzw. zeitlichen Änderungen beeinflusst werden.

Und was ist allgemein mit koppeln gemeint? Daß etwas auf die Lagrange-Funktion bzw. Lagrange-Dichte wirkt bzw. diese beeinflusst?

Die Frage nach dem “Wie macht es das” ist mir nicht klar

Die Feldgleichungen der ART ergeben ja nicht nur lokal die Geometrie der Raumzeit, sondern sind auch global anwendbar wie in der Kosmologie. Dort ergeben sich nicht nur unterschiedliche Raumzeit-Geometrien, sondern je nach Energieverteilung sogar unterschiedliche Topologien:

Der Raum kann z.B. global positiv gekrümmt sein, was die Topologie einer 3-Sphäre ergibt. D.h. bereits für den einfachsten Fall eines homogenen und isotropen Universums ergibt die ART unterschiedliche Topologien.

Mir ist nicht klar, wie ein Wechselwirkungsmodell, das eine flache Raumzeit als Bühne verwendet, zu einer anderen Topologie des Universums führen könnte.

Wenn man z.B. einer Geodäten der 3-Sphäre folgt, kommt man wieder am Ausgangpunkt raus — gleich in welcher Richtung oder mit welcher Geschwindigkeit man unterwegs ist.
#21 MartinB
28. März 2015

@JoJo
Koppeln heißt einfach nur, dass zwei Felder in der Lagrangefunktion im selben Sumanden auftreten – übersetzt man das in Feynman-Diagramme, gibt es entspreched ein Diagramm, wo sich linien der beiden felder in einem Punkt treffen.

“Mir ist nicht klar, wie ein Wechselwirkungsmodell, das eine flache Raumzeit als Bühne verwendet, zu einer anderen Topologie des Universums führen könnte.”
Ach so – das ist eine gute Frage. Soweit ich es verstehe (so steht es z.B. im Miser-Thorne-Wheeler) kann man mit dem Feldbild zumindest keine Topologie-Änderungen bekommen; ich denke aber schon, dass man die Hintergrund-Minkowsksi-Raumzeit so mit Randbedingungen versehen kann, dass die Toplogie eines Hypertorus oder einer Sphäre rauskommt, bin mir aber nicht sicher.
#22 JoJo
28. März 2015

Soweit ich es verstehe (so steht es z.B. im Miser-Thorne-Wheeler) kann man mit dem Feldbild zumindest keine Topologie-Änderungen bekommen;

Ah, dann sind meine Gedanken dazu zumindest nicht komplett Banane 🙂

ich denke aber schon, dass man die Hintergrund-Minkowsksi-Raumzeit so mit Randbedingungen versehen kann, dass die Toplogie eines Hypertorus oder einer Sphäre rauskommt, bin mir aber nicht sicher.

Könnte den die ART zwischen denkbaren Topologien unterscheiden? Z.B. zwischen einem 3-Torus und dem R³? Die sind ja beide flach, d.h. beide passen zu einer Geometrie, die überall flach ist.

Andererseits bedeutet “überall flach”, daß der Energie-Impuls-Tensor überall verschwindet, und wenn ich’s recht verstehe, haben die Feldgleichungen der ART in diesem Fall keine eindeutige Lösung. D.h. es ist nicht möglich, mit der ART einen flachen Raum zu modellieren. (Für den Fall hat man ja die SRT, und zum Glück ist das Universum nicht komplett leer :-))

Kommt es eigentlich zu Problemen, wenn man die SRT in einem 3-Torus anwendet? Alice sieht Bob ja unendlich oft, und umgekehrt auch. Welche Lorentz-Trafo soll Alice dann verwenden, wenn sie sich die Situation aus Bobs Sicht anschauen will?
#23 MartinB
28. März 2015

@JoJo
Ich glaube, lokal kann man zwischen all den Theorien nicht unterscheiden, und da das Universum expandiert, hat Bob auch keine Chance Alice mehrfach zu sehen (oder umgekehrt).
Theoretisch sind die Fragen trotzdem interessant, aber da muss ich passen.

Ebenso passen muss ich bei folgender Frage: Wenn es laut ART möglich sein soll, dass sich ein Wurmloch zwischen zwei punkten unseres Universums ausbildet – was bestimmt diese beiden Punkte, wenn ich das Universum nicth in einen Hyperraum einbette – was legt fest, dass sich die “Ausstülping” des Raumes hier mit einem Punkt “da” verbindet und nicht mit einem anderen? Das frage ich mich schon eine ganze Weile.
#24 Herr Senf
29. März 2015

Hallo MartinB,
zum Äkspärtenhinweis wo die Formel (41) vom Himmel gefallen war:

Ich habe 2 Abende rumprobiert wegen der Effektivwerte e* und m*.
Die Formel (41) m*=m(1+3GM/R) geht nicht, mit (39) e*=e(1-2GM/R)
in(42) Bohr oder (43) Rydberg einsetzen, soviel kannst du nicht
wegkürzen, um auf die Klammer (1-GM/R) zu kommen.

Nehmen wir probehalber für e*=e(1-GM/R), dann kommt für m*
raus m*=m/(1-GM/R)³ und (42,43) stimmen mit (1-GM/R).
Wenn e*=e(1-2GM/R), dann muß auch überall 2GM/R hin!
Also entweder in (41) Druckfehler mit der “+3”, wird Exponent “-3”
oder auch noch Rechenfehler mit dem Faktor “2”?

Vielleicht kriegt noch wer Lust mit (42,43) rückwärts zu rechnen,
ggf gibt’s noch andere Kombis für die Effektiven e*/m*.
Oder dem Autor über arxiv eine mail zum Abklären, ich vermute,
daß da was korrigiert werden muß.

Grüße Senf
#25 Herr Senf
29. März 2015

Nachtrag: zur neutonischen Bewegungsgleichung m.x”=e.x/4πr³
mit (38-39) und (41) sieht sie ziemlich schlimm aus.
Aber m*. x”. (1-GM/R)³ = e*. x / (1-GM/R).4πr³ läßt die
Potentiale auf beiden Seiten schön aussehen.
#26 JoJo
30. März 2015

Wenn es laut ART möglich sein soll, dass sich ein Wurmloch zwischen zwei Punkten unseres Universums ausbildet […]

Ist das denn möglich? Ich kann mir ja noch vorstellen, daß ein solches Wurmloch laut ART existiert, was i.W. eine Aussage über mögliche Topologien der Raumzeit ist. Daß sich ein Wurmloch ausbildet ist aber eine viel stärkere Aussage, nämlich daß es einen Übergang zwischen zwei möglichen Topologien gibt. Dieser Übergang ist (an mindestens einer Stelle) singulär, und es ist fraglich, ob das mit einer endlichen und in Zeitrichtung stetigen Energieverteilung möglich ist.

[…] – was bestimmt diese beiden Punkte, wenn ich das Universum nicht in einen Hyperraum einbette – was legt fest, dass sich die “Ausstülping” des Raumes hier mit einem Punkt “da” verbindet und nicht mit einem anderen?

Eine Einbettung ist ja nicht verboten 😉 Die Frage ist eher, ob sie existiert und inwieweit sie “eindeutig” ist, und auch ob die Einbettungen vor und nach dem Übergang bzw. während des Übergangs konsistent sind.

Vielleicht gilt sowas wie der Einbettungssatz von Nash auch für den pseudo-Rienmann’schen Fall? Oder man lässt die Zeit außen vor und untersucht nur den sich mit der Zeit ändernden raumartigen Teil der Raumzeit.

Die Frage ist dann ob die isometrische Einbettung auch einen Abstand für die Enden des (noch nicht verbundenen) Wurmlochs liefern, und inwieweit dieser Abstand unabhängig von der Einbettung ist: Wenn sich z.B. die Enden in jeder möglichen Einbettung annähern, wäre die Frage zumindest theoretisch beantwortet.

Die C^1-Version des Einbettungssatzes ist offenbar zu schwach um eine solche Aussage machen zu können, d.h. man braucht mindestens die C^k-Version.
#27 MartinB
30. März 2015

@JoJo
“Ist das denn möglich?”
Das genau frage ich mich. Es wird ja öfters als Möglichkeit diskutiert, soweit ich sehe, aber ich sehe die echte Rechtfertigung innerhalb des Formalismus’ nicht.
#28 Niels
2. April 2015

@JoJo

Könnte den die ART zwischen denkbaren Topologien unterscheiden? Z.B. zwischen einem 3-Torus und dem R³?

Klar. Du schreibst oben doch sogar selbst:

D.h. bereits für den einfachsten Fall eines homogenen und isotropen Universums ergibt die ART unterschiedliche Topologien.

Oder verstehe ich die Frage jetzt falsch?

D.h. es ist nicht möglich, mit der ART einen flachen Raum zu modellieren.

Doch, natürlich. Man geht doch bei den momentanen Modellen davon aus, dass das Universum global flach ist.
Kennst du diesen Wikipedia-Artikel?
Shape of the universe
Der fasst das Thema der möglichen Geometrien und Topologien des Universums meiner Meinung nach sehr schön zusammen.

Kommt es eigentlich zu Problemen, wenn man die SRT in einem 3-Torus anwendet?

Ja, das ist schon ein Fall für die ART.
Das hier ist ein nettes, verständliches Paper über das Zwillingsparadoxon beim 3-Torus:
https://arxiv.org/abs/0910.5847
(Darüber haben wir hier auf dem Blog auch schon irgendwo diskutiert.)
#29 Niels
2. April 2015

(Trennung aufgrund des Spam-Filters.)

@JoJo

Vielleicht gilt sowas wie der Einbettungssatz von Nash auch für den pseudo-Rienmann’schen Fall?

Gibt es. Hilft aber nicht wirklich weiter. Darüber hab ich hier etwas geschrieben:
https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2014/06/05/doch-kein-nachweis-der-inflation/#comment-19932

@MartinB

ich denke aber schon, dass man die Hintergrund-Minkowsksi-Raumzeit so mit Randbedingungen versehen kann, dass die Toplogie eines Hypertorus oder einer Sphäre rauskommt, bin mir aber nicht sicher.

Ich bezweifle stark, dass das für alle möglichen Topologien der ART funktioniert. Bin mir aber ebenfalls nicht sicher.

Wenn es laut ART möglich sein soll, dass sich ein Wurmloch zwischen zwei punkten unseres Universums ausbildet – was bestimmt diese beiden Punkte, wenn ich das Universum nicth in einen Hyperraum einbette – was legt fest, dass sich die “Ausstülping” des Raumes hier mit einem Punkt “da” verbindet und nicht mit einem anderen

Die Topologie? Man braucht keine Einbettung, genau wie man auch für ein (endliches) sphärisches Universum mathematisch keine Äußeres und damit keine Einbettung benötigt.
Oder verstehe ich nicht, worum es dir geht und diese Antwort ist zu einfach?

Es wird ja öfters als Möglichkeit diskutiert, soweit ich sehe, aber ich sehe die echte Rechtfertigung innerhalb des Formalismus’ nicht.

Na ja, die Mathematik wird da auch ziemlich krass.
Halbwegs verständlich ist es noch, wenn man sich die Kruskal-Szekeres-Koordinaten der Schwarzschild-Lösung anschaut. Da gibt es ja auch schon ein Wurmloch, das allerdings nicht durchquerbar ist.

[Wobei ich aber leider nicht einmal diesen einfachsten Fall völlig verstehe. Die beiden Quadranten außerhalb des schwarzen Loches (üblicherweise Region 1 und 3 genannt) sind eigentlich nicht miteinander verbunden (außer eben durch das Wurmloch). Deswegen wird Region 3 in manchen Diagrammen “another universe” genannt, wie zum Beispiel hier:
https://www.kensholabs.com/physics/susskind/CosmologyBH/CosmologyBH_C4_files/image042.png
In anderen Lehrbüchern wird dagegen ganz selbstverständlich davon ausgegangen, dass Region 3 einfach anderswo im Universum liegt.]
#30 MartinB
2. April 2015

@Niels
Ja, dass ein Wurmloch in ein anderes Universum führt, finde ich logisch und kann es einsehen. Aber wenn es in unser Universum führen soll, dann muss es ja an einem bestimmten punkt führen. Und dazu müsste ich doch eine Art Meta-Metrik haben, die mir sagt, dass mein Wurmloch jetzt z.B. bei Alpha Centauri rauskommt und nicht bei der Wega. Das ist der Punkt, den ich noch nie irgendwo diskutiert gesehen habe.
#31 volki
2. April 2015

@MartinB:

Und dazu müsste ich doch eine Art Meta-Metrik haben, die mir sagt, dass mein Wurmloch jetzt z.B. bei Alpha Centauri rauskommt und nicht bei der Wega. Das ist der Punkt, den ich noch nie irgendwo diskutiert gesehen habe.

Ich verstehe, so wie Niels, dein Problem nicht ganz. Man hat auf der einen Seite (sagen wir bei der Erde) des Wurmlochs eine lokale Karte (im Sinne der Differentialgeometrie) und auf dere anderen Seite (bei Alpha Centauri) ebenfalls eine andere lokale Karte. Das verkleben der Karten sagt dir dann wo das Wurmloch ist.

Den Kreis kann man sich ja auch als R mod Z beschreiben indem man reelle Zahlen mit dem gleichen gebrochenen Anteil identifiiziert (-0.02 entspricht 0.98 und 1.3 entspricht 0.3 usw.). Liegt die Erde jetzt bei 0 und Centauri Alpha bei 0.98 (im 1-D Kreis Universum) dann kann ich zu Centauri Alpha gelangen indem ich in die positive Richtung fliege oder die Abkürzung durch das “Wurmloch” beim 0 Punkt benutzen. Ich habe ja die 1 mit der 0 verklebt in meinem Universum. Diese Beschreibung kommt dann ganz ohne R^2 und Meta-Metrik aus. Mit Semi-Riemannschen Räumen wird das zugegeben etwas komplizierter aber geht im Prinzip genau so.

War das dein Problem? Wenn Nein, vielleicht kannst du das nocheinmal genauer erklären, wo es liegt? Vielleicht übersehe ich da ein Problem, bin nur Mathematiker kein Physiker :-).
#32 Niels
2. April 2015

@MartinB
Ich probiers noch mal anders:

Die Einsteinschen Feldgleichungen sind lokale Gleichungen. Lösungen dieser Gleichungen beschränken daher die globale Topologie nicht bzw. erzwingen im Allgemeinen keine bestimmte Topologie.
Deswegen kann man mit Hilfe der ART auch nicht aus den lokalen Energie-Impuls-Tensoren auf die globale Topologie schließen. Daher wissen wir nur, dass das Universum flach ist. Wir können aber nicht sagen, ob es ein 3-Torus oder ein anderes Gebilde mit flacher Geometrie ist.
Um das zu entscheiden, benötigen wir “globale Beobachtungen”.
(Anscheinend würden da auch bestimmte Quantengravitationstheorien weiterhelfen, aber vielleicht ist das wieder nur String-Propaganda. 😉 )

Genauso können wir mit Hilfe der ART lokal auch nur feststellen, dass unsere lokale Geometrie eine Wurmloch-Geometrie ist. (Also eine Wurmloch-Metrik vorliegt.)
Die ART sagt uns wieder nichts über die globale Topologie, d.h. sie sagt nicht, wo das andere Ende des Wurmlochs liegt.
Wir wissen aufgrund der Metrik nur, dass es ein anderes Ende geben muss, aber nicht, wohin das Wurmloch führt.

Wenn man ein Wurmloch bauen will, muss dazu zwangsläufig die Topologie geändert werden. (Das Stichwort fürs Googeln ist “topology chance”.)
Das ist mir dann aber zu hoch, da blicke ich nicht richtig durch. Deswegen ist das Folgende mit Vorsicht zu genießen:
Anscheinend ist eine Topologieänderung unter Verletzung bestimmter Energiebedingungen (“energy conditions”) möglich. Über die Energiebedingungen der ART haben wir ja irgendwann schon einmal gesprochen.

Ob das Erschaffen von Wurmlöchern in unserem Universum möglich ist, ist also offen. Viele Experten gehen offenbar davon aus, dass das nicht möglich ist, da die Topologie nicht geändert werden kann und man daher nur eventuell vorhandene primordiale Wurmlöcher manipulieren könnte.

Wenn man aber von der Erzeugbarkeit von Wurmlöchern ausgeht ist die Sache mit der Topologie wohl hochumstritten.
Ich habe auch schon die Ansicht gelesen, dass wenn man ein künstliches Wurmloch erzeugt, man nicht Vorhersagen könnte, wo das andere Ende liegen würde.
Kommt mir aber ziemlich komisch vor. Das Universum würfelt das doch bestimmt nicht aus…?

Ich hoffe, das war jetzt ein bisschen hilfreich?
#33 MartinB
2. April 2015

@Volki
“Das verkleben der Karten sagt dir dann wo das Wurmloch ist.”
Ja, aber wie wird entscheiden, ob der Raumpunkt hier jetzt mit Alpha Centauri ode rmit M87 “verklebt” wird. Wenn ich meine Raumzeit ohne Einbettung in irgendeine höhere Mannigfaltigkeit betrachte, dann sind diese Puntke ja alle nicht benachbart. Irgendein Physikalisches “Feld” (oder was immer) müsste dann dafür sorgen, dass der Wurmlochtunnel, den ich hier anfange, eben bei M87 rauskommt, und nicht woanders.

@Niels
“Wir wissen aufgrund der Metrik nur, dass es ein anderes Ende geben muss, aber nicht, wohin das Wurmloch führt.”
Ja, so sehe ich das auch.
“Anscheinend ist eine Topologieänderung unter Verletzung bestimmter Energiebedingungen (“energy conditions”) möglich. ”
Auch das will ich gern glauben (das nimmt man ja auch imemr an, wenn man über Multiversen und Quantenschaum und so Zeugs redet). Auch da verstehe ich, dass ich meinetwegen an einem raumpunkt lokal eine Blase ausstülpen und die dann mit zwei Henkeln versehen kann. Was ich aber nicht sehe ist, wie ich lokal einen Tunnel zu einem weit entfernten Punkt bekomme, weil ich dazu eben irgendwie eine Einbettung bräuchte (sprich eine wie auch immer geartete Vorschrift/physikalische Größe, die den Punkt hier eben mit M87 verbindet und nicht mit Alpha Centauri).
#34 Niels
2. April 2015

@MartinB

Was ich aber nicht sehe ist, wie ich lokal einen Tunnel zu einem weit entfernten Punkt bekomme

Es gibt ein Theorem von Geroch, aus dem folgt, dass man Wurmlöcher (bzw. allgemein Topologieänderungen) nur dann erzeugen kann, wenn das Universum geschlossene zeitartige Kurven enthält (das sind die Dinger, die Zeitreisen ermöglichen). Stellenweise wird als Voraussetzung auch noch genannt, dass das Universum außerdem nicht zeitorientierbar sein darf, da bin ich mir aber nicht sicher.
Dadurch lässt sich das Problem dann irgendwie umgehen, aber frag mich nicht wie, das hab ich nicht verstanden.
Dass das irgendwie mit Hilfe von Zeitreisen klappt halte ich aber für denkbar.

Wenn man das ablehnt, bedeutet Erzeugung und Vernichtung von Wurmlöchern einfach, dass ein existierendes mikroskopisches Wurmloch zu einem makroskopischen wird und umgekehrt.
In diesem Fall müsste man die Öffnung von Hand nach Alpha Centauri schaffen.
#35 MartinB
2. April 2015

@Niels
“Dass das irgendwie mit Hilfe von Zeitreisen klappt halte ich aber für denkbar.”
Ja, das leuchtet mir intuitiv insofern ein, als dass man dann die Punkte dadurch festlegen könnte, dass sie in der Zukunft, die dann Vergangenheit wird, festgelegt waren (war sein wetz gewerd? – wo ist Dan Streetmaker, wenn man ihn mal braucht?). Dass man das tatsächlich mathematisch formal in die Gleichungen einbauen kann, finde ich aber echt erstaunlich. (Und cool, was du alles für paper und Theoreme kennst…)

“In diesem Fall müsste man die Öffnung von Hand nach Alpha Centauri schaffen.”
Ja, das geht natürlich, aber dann ist wieder nix mit Überlichtantrieb [maul]
#36 Niels
4. April 2015

Na ja, das Wort intuitiv würde ich persönlich bei diesem Thema nicht gerade benutzen…
Im übrigen schmeißt man einfach seinen den Warpantrieb an, ist doch kein Problem. Wobei, wenn man eh zeitreisen kann, kann man auch direkt am Ziel ankommen, bevor man überhaupt ans Losfliegen gedacht hat (bzw. denken wird?). Das ist dann allermindestens Überlicht, oder?

Es täuscht ein bisschen, dass ich anscheinend sehr viel weiß.
Wir stellen uns einfach erstaunlich oft exakt die selben Fragen. In der ART bin ich dir eben ein bisschen voraus, meistens habe ich mir genau die Sachen, die dich beschäftigen, vor nur ein wenigen Monaten genauer angeschaut. Deswegen erinnere ich mich dann auch noch ganz gut daran. Wie gesagt, dafür dass ich das dann auch immer richtig verstehe, will ich nicht die Hand ins Feuer legen.
Dafür bist du mir beim Quantenfeldzeugs um mehrere Jahre voraus. Da fällt mir das Verstehen leider sehr schwer, dazu kann ich irgendwie überhaupt keine Intuition entwickeln.
Hast du da irgendeinen Tipp, wodurch es bei dir Klick gemacht hat? Ich weiß, das ist jetzt ein bisschen viel verlangt, aber fragen kostet nichts. 😉
#37 MartinB
4. April 2015

“Hast du da irgendeinen Tipp, wodurch es bei dir Klick gemacht hat?”
Zum einen war es das Schreiben der QFT-Serie selbst (insbesondere der Teil mit der Dirac-See und die danach, da wurde mir vieles einfach durch den Versuch klar, es mal verständlich im Detail runterzukochen.) Dann war es das Lesen von vielen vielen QFT-Büchern (oft unter Überspringen der Formeln und nur Lesen der Text-Erläuterungen). Am meisten weitergeholfen haben das Buch von Zee und erstaunlicherweise die Feynman Lectures on Gravitation.
Ein Schlüsselmoment war insgesamt sicher der, als ich verstanden hatte, was eigentlich ein Zustand in der QFT ist (siehe die letzten 4 Teile der Serie).
Ales zusammen schwer zu sagen – es war ein Mischmasch aus viel lesen, viel selbst nachdenken und – abweichend von dem was ich im Studium gelernt habe – sehr sehr wenig rechnen oder mit Formeln hantieren. Das eigentlich nur an ganz wenigen Stellen (aber die Formel aus dem Buch von Hatfield zum QFT-Zustand im Schrödinger-Bild und die Herleitung und Erläiuterungen dazu waren schon wichtig).
Aber ich vermute, das ist alles eine Frage, wo man anfängt – oft geht es mir so, dass ich etwas lese und dann fügen sich ganz viele Dinge zusammen und ich denke “Warum stand dieses entscheidende Fakt nicht anderswo?” – um dann zu merken, dass jedes Buch ein paar Puzzlesteine geliefert hatte, nur eins war dann das mit dem letzten Stein.

Wahrscheinlich wäre es am besten, du schnappst dir mal Alderamin (und Bjoern – der hatte auch immer gute Ideen) und wir treffen uns und machen ein QFT+ART-Versteh-Wochenende 😉
#38 JoJo
8. April 2015

@MartinB

da das Universum expandiert, hat Bob auch keine Chance Alice mehrfach zu sehen

Wie kommst du zu diesem Schluß? Wieso kann es nicht sein, daß eine entfernt beobachtete Galaxie unsere eigene ist?

@Niels

Vielleicht gilt sowas wie der Einbettungssatz von Nash auch für den pseudo-Rienmann’schen Fall?

Gibt es. Hilft aber nicht wirklich weiter. Darüber hab ich hier etwas geschrieben:

Und warum hülft das nix? Wenn die Raumzeit immer isometrisch in einen Raum — hier mit Signatur (3,87,0) — eingebettet werden kann, und sich unabhängig von der gewählten Einbettung 2 Punkte nahe kämen und sich dort die Topologieänderung vollzieht, dann hätte man doch eine Antwort auf die Wo-sind-die-Enden-des-Wurms-Frage.

…und irgendwie kann ich mir nicht vorstellen, daß wenn sich die Topoglieänderung stetig vollzieht, sich die beiden Punkte bzw. Gebiete in einer Einbettung nicht beliebig nahe kommen. Wobei es dazu vermutlich weiterer Nebenbedingungen an die Einbettungen bedarf, z.b. daß diese sich während des Prozesses nur stetig oder glatt ändern dürfen.

Doch, natürlich. Man geht doch bei den momentanen Modellen davon aus, dass das Universum global flach ist.

Mit “flach” meinte ich wirklich flach, d.h. die Krümmung ist überall exakt gleich 0. Ob die Topologie dann z.B. ein 3-Torus oder der R³ ist, ergibt sich doch nicht aus der ART?

Und wie ist es im folgendem Beispiel: In einem Universum mit einer (ganz leicht) hyperbolischen Geometrie befindet sich Alice. Im Universum ist auch Bob, der sich relativ zu Alice mit sehr hoher Geschwindigkeit bewegt. Für Bob hat dann alles — außer er selbst — eine viel höhere (kinetische) Energie als für Alice. Bob erhält also einen anderen Energie-Impuls-Tensor als Alice, und wenn Bob flink genug unterwegs ist, ist die Energiedichte so groß, daß Bob überall eine positive Krümmung wahrnimmt. Für Bob hätte das Universum somit eine andere Topologie. Irgendwie kann das nicht sein, ich finde aber meinen Denkfehler nicht.

Das hier ist ein nettes, verständliches Paper über das Zwillingsparadoxon beim 3-Torus: https://arxiv.org/abs/0910.5847

M.E. ist das nicht korrekt. Es wird mit der Umlaufzahl argumentiert, was aber implizit und willkürlich ein absolutes Bezugssystem einführt, in bezug dessen Beobachter B1 ruht. Die Umlaufzahl ist aber nur relativ zwischen B1 und B3, d.h. von B3 aus betrachtet vollführt B1 einen Umlauf (in die entgegengesetzte Richtung), und für einen Beobachter B13 zwischen den beiden vollführen B1 und B3 jeweils einen halben Umlauf etc.
#39 Niels
8. April 2015

@MartinB
Danke für die Antwort. Die Feynman Lectures on Gravitation hast du mir ja schon mehrfach empfohlen, das werde ich jetzt auch mal beherzigen.
Dass es letztlich auf viel lesen und nachdenken hinausläuft und es keinen geheimen Kniff gibt, war irgendwie abzusehen. 😉

@JoJo

Wie kommst du zu diesem Schluß? Wieso kann es nicht sein, daß eine entfernt beobachtete Galaxie unsere eigene ist?

Man schaut sich die kosmische Hintergrundstrahlung an. Bei solchen Topologien müsste man dann Strukturen sehen, die nicht auftauchen. Also muss das Gesamtuniversum auf jeden Fall größer sein als das beobachtbare Universum.
Da kommen die Forscher aber auf recht unterschiedliche Zahlen. Ich habe schon mindestens 10^15 mal so groß gelesen, andere kommen nur auf einen Faktor zwei als untere Grenze.
Siehe etwa hier:
https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310233

Und warum hülft das nix?

Wenn es keine “Überraumzeit” gibt, macht es auch keinen Sinn macht, damit zu argumentieren. Und selbst wenn es sie gibt, gibt es keinen Grund, warum sie ausgerechnet pseudo-euklidisch sein sollte. Soweit ich weiß gibt dafür momentan nicht einmal ein Modell, bei String-Theorie usw. arbeitet man ja mit viel exotischeren Konzepten.
Davon abgesehen ist die Einführung von drei 3 Zeitdimensionen meiner Meinung nach etwas, das mehr Probleme schafft als es lösen kann.

Ob die Topologie dann z.B. ein 3-Torus oder der R³ ist, ergibt sich doch nicht aus der ART?

Da hab ich falsch verstanden, worauf du hinaus wolltest.
Die ART kann mit Topologien umgehen, die Topologie ergibt sich aber nicht aus den einsteinschen Feldgleichungen.

Für Bob hätte das Universum somit eine andere Topologie. Irgendwie kann das nicht sein, ich finde aber meinen Denkfehler nicht.

Um die Topologie zu charakterisieren, verwendet man natürlich eine invariante Größe. In der Regel den sogenannten Ricci-Skalar, die Spur des Ricci-Tensors.
Da darf man selbstverständlich nicht einfach nur den riemannschen Krümmungstensor betrachten.
https://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_curvature
(Siehe speziell “Space forms”.)

M.E. ist das nicht korrekt. Es wird mit der Umlaufzahl argumentiert, was aber implizit und willkürlich ein absolutes Bezugssystem einführt, in bezug dessen Beobachter B1 ruht. Die Umlaufzahl ist aber nur relativ zwischen B1 und B3, d.h. von B3 aus betrachtet vollführt B1 einen Umlauf (in die entgegengesetzte Richtung), und für einen Beobachter B13 zwischen den beiden vollführen B1 und B3 jeweils einen halben Umlauf etc.

Nö, die Umlaufzahl ist hier mathematisch anders definiert, deswegen kann man sie so nicht interpretieren.
Ein “absolutes Bezugssystem” bezüglich des Umlaufes ist meiner Einschätzung nach genauso wenig ein Problem wie das “absolutes Bezugssystem” gegenüber der Isotropiewahrnehmung der Hintergrundstrahlung (in dem man gegenüber der kosmischen Hintergrundstrahlung “ruht”).
#40 MartinB
8. April 2015

@Niels
“Dass es letztlich auf viel lesen und nachdenken hinausläuft und es keinen geheimen Kniff gibt, war irgendwie abzusehen”
Ja, ist leider (oder auch nicht, macht ja auch Spaß) so. Immerhin hast du den vorteil, dass du meine Blogartikel lesen kannst 😉
#41 mikeL
Ohrdruf/Thüringen
13. April 2015

@ MartinB,

Du schreibst in Teil 2:
“wir können uns den “gekrümmten Raum” auch anders vorstellen, nämlich als ein Feld, das in einem ungekrümmten Raum lebt, aber alle Maßstäbe “in genau gleicher Weise” verzerrt”
Im weiteren versuchst du, dieses Prinzip auf die Zeit zu übertragen, dann könnte man sich auch die Zeit “ungekrümmt” vorstellen, nur die Maßstäbe (die Frequenz, “das was die Uhren zeigen”) , sind verzerrt.
Ist es das, was du uns hier vermitteln willst?

Nun, ich glaube, man kann nicht nur, man sollte es unbedingt so betrachten, aber sich gleichzeitig bewusst sein, das beide Vorstellungen eben nicht gleichwertig sind.
Ich komme gleich darauf zurück, möchte nur kurz zu dem “ExpertInnenhinweis” was sagen:

“warum die effektive Masse des Elektrons im Schwerefeld größer sein soll als außerhalb?”

Das steht ja erstmal im Widerspruch zur ART, wo die Gravitation als ein geometrisches Phänomen gedeutet wird.
Wohingegen es in der Klassischen Physik mit der Masse-Energie-Erhaltung erklärt werden kann.
Wir ignorieren diesen Widerspruch erst einmal , nehmen die Masse-Änderung des Elektrons
als gegeben und folgen dem verlinkten Papier… Du erkennst, dass deine Wasserstoff-Atomuhr eine Gangabweichung hätte, die der Zeitdilatation der ART entspricht. Aus dem Papier ergibt sich aber auch, dass die Pendeluhr die gleiche Gangabweichung zeigt, weil durch die Masse-Änderung des Elektrons der Bohrradius des Atoms sich ändert, was Auswirkungen auf die Länge des Pendels hat, was wiederum den Zeittakt der Pendeluhr bestimmt… (die Formeln dazu sind dein Part, du bis der Experte…)

(Selbstverständlich funktioniert das Ganze auch in der SRT: Wird ein Körper in ein anderes bewegtes Bezugssystem versetzt, wird Arbeit verrichtet, –>ändert sich die effektive Masse der Elektronen dieses Körpers–>ändern sich die Maßstäbe)
Du hattest es schon angedeutet, was spräche jetzt dagegen, zu sagen: der Raum und die Zeit sind flach, aber alle Maßstäbe (Längen und Zeittakte) im Bezugssystem sind verzerrt.
Es hätte weitreichende Konsequenzen:
– Das beginnt damit, dass sich der oben erwähnte Widerspruch auflöst, da im Flachen Raum die Gravitation nicht durch Geometrie erklärt werden kann und somit wieder zu einer Kraft wird.
– Dann gibt es z.B. das Problem der Quantenmechanik mit der Raumzeit der Relativitätstheorie. Wenn Raum und Zeit doch flach sind, besteht kein Bedarf an einer 4-dimensionalen Raumzeit mehr, so das auch dieser Widerspruch aufgelöst wird.
– Wurmlöcher? Nicht mit flachem Raum und flacher Zeit
– Schwarze Löcher? Da die Taktrate gegen 0 geht, bleiben sie erklärbar.
– Lichtgeschwindigkeit? Die Maßstäbe der Länge und Zeit ändern sich proportional-> Lichtgeschwindigkeit bleibt in allen Bezugssystemen konstant, ABER NICHT über die Grenzen eines Bezugssystems hinaus.

OK, spätestens jetzt ist klar, was das wirklich bedeutet: Wir lösen die ART/SRT durch eine andere Theorie ab.
Martin, sorry, aber du hast damit angefangen 🙂
Wenigstens haben wir jetzt die Erklärung dafür, warum du deine Gedanken nicht bereits in einem anderen Buch gefunden hast: Weil man nur in Büchern, die im Widerspruch zur SRT/ART stehen, fündig werden kann.
#42 MartinB
13. April 2015

@mikeL
Ich glaube, ich verstehe deinen Kommentar nicht so ganz
“Du hattest es schon angedeutet, was spräche jetzt dagegen, zu sagen: der Raum und die Zeit sind flach, aber alle Maßstäbe (Längen und Zeittakte) im Bezugssystem sind verzerrt.”
Nichts spricht dagegen, kann man so machen.
” dass sich der oben erwähnte Widerspruch auflöst”
Durch Uminterpretieren von Formeln kann sich kein Widerspruch auflösen, weil sich die Physik nicht ändert. Ich sehe auch nicht, wie das das Problem mit dem paper auflösen soll, woher der Faktor für die effektive Masse kommt.

“Wenn Raum und Zeit doch flach sind, besteht kein Bedarf an einer 4-dimensionalen Raumzeit mehr, so das auch dieser Widerspruch aufgelöst wird.”
Die Minkowski-Raumzeit bleibt uns mit allen Konsequenzen erhalten??

“Wurmlöcher? Nicht mit flachem Raum und flacher Zeit”
Zu den Wurmlöchern haben wir gerade in einem der anderen Teile einiges in den Kommentaren geschrieben.

“Schwarze Löcher? Da die Taktrate gegen 0 geht, bleiben sie erklärbar.”
Verstehe ich gar nicht mehr – wie gesagt, alles, was die ART sagt, bleibt bei Uminterpretation erhalten

“Wir lösen die ART/SRT durch eine andere Theorie ab.”
“Martin, sorry, aber du hast damit angefangen”
Nein, du hast mich gründlich missverstanden.
#43 Niels
13. April 2015

Zu den Wurmlöchern haben wir gerade in einem der anderen Teile einiges in den Kommentaren geschrieben.

Nö, das war hier. Ab #23.
#44 MartinB
13. April 2015

Hätte ich wohl doch noch mal gucken sollen…
#45 JoJo
14. April 2015

@Niels

Wenn es keine “Überraumzeit” gibt, macht es auch keinen Sinn macht, damit zu argumentieren.

Natürlich gibt es die, es ist ein n-Tupel von Zahlen mit bestimmten Eigenschaften. Wenn es möglich ist die 4-Raumzeit darin einzubetten, ergibt das lediglich eine andere Darstellung der 4-Raumzeit. Was an dieser anderen Darstellung soll weniger existent sein?

Wenn diese andere Darstellung dann zu neuen Konzepten Anlass gibt oder zu neuen Einsichten führt, dann gelten auch entsprechende mathematische Sätze und Schlussfolgerungen.

Davon abgesehen ist die Einführung von drei Zeitdimensionen meiner Meinung nach etwas, das mehr Probleme schafft als es lösen kann.

Die Zeit kann sich eben in drei Richtungen krümmen anstatt nur in eine Richtung.

Einfaches Beispiel: Aus einem ebenen Quadrat entsteht durch Verheftung gegenüberliegender Seiten ein flacher 2-Torus, der eine isometrische Einbettung in den R^4 hat. Versuch einfach mal eine solche Einbettung zu finden; es ist ganz einfach und nett zu sehen, dass es im R^3 nicht genug Richtungen gibt, um die Einbettung isometrisch werden zu lassen.

Mit der Einbettung kann man dem 2-Torus eine 3-Mannigfaltigkeit zuordnen, deren Rand er ist. Und diesem Raum kann man wiederum Größen wie Krümmung und 3-Maß zuordnen, so dass sich höherdimensionale Varianten von Gauß-Bonnet anwenden lassen. Oder wenn die Krümmung beschränkt bleibt und das Supremum des 3-Maßes über alle Einbettungen genommen wird, ergibt sich eine neue Invariante, die ungefähr der optimalen Konstante in der Isoperimetrischen Ungleichung entspricht.

Die Einbettung ist also mehr als ein Euklidismus.

Ein “absolutes Bezugssystem” bezüglich des Umlaufes ist meiner Einschätzung nach genauso wenig ein Problem wie das “absolutes Bezugssystem” gegenüber der Isotropiewahrnehmung der Hintergrundstrahlung.

Zwischen zwei inertialen Beobachtern der SRT herrscht Reziprozität; du würdest wohl kaum den Bewegungszustand relativ zur Hintergrundstrahlung als Argument gelten lassen, dass diese Reziprozität verletzt sei. Oder doch?

Genau ein solches Argument — bezogen auf einen willkürlich gewählten Fundamentalbereich des Torus’ (ruhend in Bezug auf einen Beobachter B1) — wird im Artikel als Begründung für die Verletzung der Reziprozität zwischen zwei inertialen Beobachtern verwendet.
#46 Raspel
15. April 2015

“Mit diesen Überlegungen lässt sich ausrechnen, dass sich die charakteristische Frequenz des Wasserstoffatoms ändert, und zwar genau so, wie es der Zeitdilatation nach der ART entspricht.”

Eine pädagogische Beschreibung der Spin-2 Theorie der Minkowski Raumzeit unter Berücksichtigung des Geheimnises der lokalen Vakuumnullenergiedichte (bereits 2005 experimentell nachgewiesen als Bauch-Straumann-Hohlraum) kann man sehr elegant graphisch darstellen, wobei die Zeit sich sogar in drei Richtungen krümmen kann, anstatt nur in eine Richtung (antisingulär fluktuierender Raumzeitknoten):

https://oi61.tinypic.com/2d17gg1.jpg
#47 MartinB
15. April 2015

@Raspel
Geh woanders spielen – den Blödsinn mit dem Erdalter kann ich echt nicht mehr hören.
#48 Niels
15. April 2015

@JoJo

Wenn es möglich ist die 4-Raumzeit darin einzubetten, ergibt das lediglich eine andere Darstellung der 4-Raumzeit. Was an dieser anderen Darstellung soll weniger existent sein?

Ich meinte physikalisch existent, nicht als alternative mathematische Darstellung.

Wenn diese andere Darstellung dann zu neuen Konzepten Anlass gibt oder zu neuen Einsichten führt, dann gelten auch entsprechende mathematische Sätze und Schlussfolgerungen.

Meines Wissens findet man hier aber keine solchen neuen Einsichten.
Deswegen verwendet man in der ART immer die Differentialgeometrie, bei der man keinen äußeren Raum benötigt. Man arbeitet ausschließlich mit Größen, die intrinsische Eigenschaften der betrachteten Mannigfaltigkeiten sind. Auf die Betonung dieses Umstandes wird in der Literatur auch Wert gelegt.

Die Zeit kann sich eben in drei Richtungen krümmen anstatt nur in eine Richtung.

Wenn das mehr ist als eine alternative mathematische Darstellung, müssten sich diese drei Zeitdimensionen aber auch noch auf andere Dinge auswirken. Es gibt ja auch quantenmechanische Ansätze, die mit zwei oder mehr “Zeiten” herumspielen.

Zwischen zwei inertialen Beobachtern der SRT herrscht Reziprozität; du würdest wohl kaum den Bewegungszustand relativ zur Hintergrundstrahlung als Argument gelten lassen, dass diese Reziprozität verletzt sei. Oder doch?

Doch, ja. (Jedenfalls wenn ich Reziprozität richtig verstehe.)

Das Relativitätsprinzip gilt in der ART anders als in der SRT nur noch lokal, nicht mehr global. Es reicht nicht mehr zwangsläufig aus, dass Beobachter gleich beschleunigen. Ihre Eigenzeit kann in solchen Fällen aufgrund der Topologie trotzdem unterschiedlich sein.
In der ART sind Inertialsysteme nicht mehr zwangsläufig gleichwertig bzw. äquivalent.
Vielleicht hilft ja die Betrachtung folgender Formulierung des Relativitätsprinzips:
Das Relativitätsprinzip der SRT postuliert, dass die Physik in allen Inertialsystemen gleich ist.
Für das Relativitätsprinzip der ART ersetzt man dann einfach Inertialsystem durch Bezugssystem.

Inertialsysteme spielen dann nicht mehr eine besondere Rolle.
Die Existenz eines ausgezeichneten Bezugssystems wird durch das Relativitätsprinzip nicht ausgeschlossen.

Es kann in solchen Universen ausgezeichnete Inertialsysteme geben, in denen die Eigenzeit schneller vergeht als in allen anderen Inertialsystemen.

A) In Universen, die sich mit Hilfe der Friedmann-Gleichungen beschreiben lassen (also alle Möglichkeiten, die für unser Universum in Frage kommen), altern die (mit der Expansion) mitbewegten Beobachter (comoving observers) am Schnellsten. Also die Beobachter, die das Universum einschließlich der kosmischen Hintergrundstrahlung als isotrop wahrnehmen.
Ein Mensch auf der Erde ist in guter Näherung ein solcher mitbewegter Beobachter.
Das Alter des Universums ist dann übrigens stillschweigend auch immer die Zeit, die ein solcher mitbewegter Beobachter messen würde. Für alle anderen Beobachter ist das Universum jünger.

B) Bei einem Torus sind Inertialsysteme ebenfalls nicht äquivalent, das liegt eben an seiner speziellen Topologie.
Nur jene Inertialsysteme sind äquivalent, die auch dieselbe Homotopieklasse haben. Wenn ein inertialer Beobachter (der reisende Zwilling) zu seinem Ausgangspunkt zurückkommt, hat seine Weltlinie zwangsläufig eine andere Homotopieklasse als die der Weltlinie des zurückgebliebenen Zwillings. Obwohl dieser ebenfalls ein inertialer Beobachter ist. Das ist es nämlich, was „Umrundung“ hier letztlich mathematisch bedeutet.
Es liegt also wieder ein Symmetriebruch vor.
Oder anders ausgedrückt: Der zurückbleibende Zwilling befindet sich in einem besonderen, ausgezeichneten Inertialsysteme, in dem die Eigenzeit schneller vergeht als in allen anderen Inertialsystemen. Dadurch entsteht die Asymmetrie.
Vielleicht hilft diese Veröffentlichung dir weiter:
https://www.math.uic.edu/undergraduate/mathclub/talks/Weeks_AMM2001.pdf
Das erklärt die Sache mit den unterschiedlichen Eigenzeiten noch einmal sehr ausführlich und meiner Meinung nach auch ziemlich anschaulich. Wenn ich mich noch richtig erinnere wird dort auch auf die Erwähnung der Homotopie ganz verzichtet.
#49 MartinB
15. April 2015

@Niels
Bist du in Sachen A) ganz sicher?
Das war dioch genau das Problem, das wir seinerzeit hier diskutiert hatten:
https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2014/03/21/wenn-der-raum-sich-ausdehnt/#comment-18610
So richtig raffe ich das immer noch nicht – wenn ich mir die Expansion im Heiße.Platten-Modell vorstelle, dann verändert sich die temperatur als Funktion der zeit. Zwei relativ gleichförmig zueinander bewegte beobachter sehen dann doch trotzdem den jeweils anderen langsamer altern, oder nicht? Oder passt das heiße-Platten-Modell hier nicht?
#50 Niels
15. April 2015

Ja, bei A) bin ich mir doch recht sicher. Sonst verstehe ich die Mathematik völlig falsch.

Ich hab mal kurz gegoogelt:

The answer is yes time dilation does affect how much time an observer experiences since the big bang until the present (cosmological) time.

However there is a certain set of special observers called comoving observers, these are the observers to which the Universe appears isotropic to. […]

One special property of a comoving observer in the Universe is that they maximize the age of the Universe, i.e. no other observer can experience more time since the big bang than a comoving observer (in case you ask there is no observer that minimizes the time since the big bang). When we talk about the age of the Universe we are talking about the age of the Universe from the pov of a comoving observer.

https://astronomy.stackexchange.com/questions/6525/age-of-the-universe-and-time-dilation

Mehr Stellen hab ich auf die Schnelle nicht gefunden.

Die Arbeit, die ich unter B) verlinkt habe, bestätigt das meiner Meinung nach aber ebenfalls:

We do not yet know whether the real universe is closed, but we do know that it began with a big bang. Thus our spacetime is more accurately modelled by a cone (Figure 6) than by a cylinder, and the real universe, whether finite or infinite, has a preferred restframe. The preferred spacelike slices are the constant time slices, with time measured from the big bang. The preferred inertial frame at each point is the frame whose time axis is orthogonal to the preferred spacelike slice.

If we assume that the primordial plasma was, on average, at rest relative to the preferred inertial frame, then we may empirically determine the sun’s “absolute velocity” by measuring the dipole component of the 2.7K Cosmic Microwave Background (CMB) radiation [2]. Using the four-year COBE-DMR data, researchers have determined that the sun is moving in the direction of the constellation Leo at 369 km/sec relative to the CMB (and thus, if our assumption is correct, relative to the preferred rest frame). […]

We have seen that the traditional lesson of special relativity-that all inertial frames are equivalent-applies only locally. Globally the symmetry is broken in any universe that is finite, or began with a big bang. Assuming that the primordial plasma of the big bang was at rest relative to the preferred frame, researchers calculate the modem sun’s velocity to be about 369 km/sec. As in the classical twin paradox, an observer at rest relative to the preferred (local) inertial frame measures the longest proper time between any two events on his or her world line; moving observers always measure less.

(Wobei Thus our spacetime is more accurately modelled by a cone (Figure 6) than by a cylinder aber Quatsch ist, oder?)
———–

Das bezieht sich aber natürlich nur auf diesen speziellen Teilaspekt.
Beim Rest bezüglich “Wenn der Raum sich ausdehnt” bin ich leider immer noch nicht schlauer.
Über den Bezug zum heiße-Platten-Modell muss ich erst mal in Ruhe nachdenken. Spontan ist mir das überhaupt nicht klar, gerade hab ich aber nicht so furchtbar viel Zeit.

Mal ein kurzer Vorschlag:
Bei “Was ist ein Graviton?” diskutiert doch gerade Andreas Müller mit. Vielleicht könntest du die Problematik ordentlich zusammenfassen und ihn fragen, entweder per Kommentar oder direkt per Email?
Sonst probier ich das mal, am Wochenende komme ich sicher dazu. Vermutlich ist es aber so, dass eher du eine Antwort bekommen würdest…?
#51 MartinB
15. April 2015

@Niels
O.k., das Statement ist doch ziemlich eindeutig. Ich muss nochmal drüber nachdenken, wo da meine Anschauung hakt.
Das bedeutet aber auch, wenn ich es richtig verstehe, dass das Bezugssystem der Hintergrundstrahlung auch dann eindeutig ausgezeichnet wäre, wenn es die Strahlung nicht gäbe (wir könnten es dann nur nicht so schön messen).
#52 Niels
15. April 2015

Das bedeutet aber auch, wenn ich es richtig verstehe, dass das Bezugssystem der Hintergrundstrahlung auch dann eindeutig ausgezeichnet wäre, wenn es die Strahlung nicht gäbe

Ja, natürlich.
#53 Raspel
15. April 2015

“@Raspel
Geh woanders spielen – den Blödsinn mit dem Erdalter kann ich echt nicht mehr hören.”

Es ging doch nur am Rande um das Erdalter. Die 23 Minuten sind der Blödsinn deines Großmeisters, wenn die Erde 5 Mrd. Jahre alt ist!
#54 JoJo
16. April 2015

@Niels:
Vielen Dank für deine wie immer sehr ausführliche Antwort.

Meines Wissens findet man hier aber keine solchen neuen Einsichten.

M.E. liegt das nicht darin begründet, dass es prinzipiell keine neuen Einsichten bringen könnte, sondern darin, dass selbst “einfache” Resultate in höheren Dimensionen überaus schwer zu erhalten sind. Nimm zum Beispiel die Poincaré’sche Vermutung und wie lange es gedauert hat, bis ein Beweis gegeben wurde!

Das Relativitätsprinzip gilt in der ART anders als in der SRT nur noch lokal, nicht mehr global. Es reicht nicht mehr zwangsläufig aus, dass Beobachter gleich beschleunigen.

Ich will erst mal die einfachste Version des Zwilligns&shy-Paradoxons in einer nicht einfach zusammenhängenden Topologie verstehen. Also:

1) Die Mannigfaltigkeit ist ein 3-Torus mit flacher Geometrie; und zwar exakt flach: Keine Masse, eine Energie, keine Beschleunigungen. Nur zwei nicht-beschleunigte Reisende Albert und Berta in ihrer isotropen, homogenen, statischen Welt..

2) Aus der Sicht von A: B bewegt sich von A aus geradlinig und gleichförmig und gelangt vermöge der Topologie ohne Beschleunigung wieder zu A.

3) Aus der Sicht von B: Aussage 2) mit vertauschten “A” und “B”.

Dieses Szenario ist absolut symmetrisch, und ohne einen deus ex machina bekommt man keine Asymmetrie zustande. Und fra auch nicht.

Nur jene Inertialsysteme sind äquivalent, die auch dieselbe Homotopieklasse haben.

Weder A oder B läst sich eine Homotopieklass zuordnen: In einem Bezugssystem (in Artikel #1 ein relativ zu A ruhender Fundameltalbereich) hat B eine andere Homotopieklasse als in einem Fundamentalbereich, in dem B ruht, dito für A. Artikel #1 unterschlägt dies und gelangt so zu seiner Asymmetrie.

In Artikel #2 wird folgendes gemacht: Die Mannigfaltigkeit wird aufgeschnitten und anders wieder zusammengesetzt. Die neue Mannigfaltigkeit hat die gleiche Topologie wie die ursprüngliche, aber es ist eine andere Mannigfaltigkeit!

Nachdem die Situation für A analysiert wurde, wird die Analyse für B in dieser anderen Mannigfaltigkeit durchgeführt. So gelangt Artikel #2 zu seiner Asymmetrie.

Der zurückbleibende Zwilling befindet sich in einem besonderen, ausgezeichneten Inertialsysteme, in dem die Eigenzeit schneller vergeht als in allen anderen Inertialsystemen. Dadurch entsteht die Asymmetrie.

Hab ich jetzt die SRT komplett falsch verstanden??? A sieht die Zeit von B langsamer vergehen als seine eigene. B sieht die Zeit von A langsamer vergehen als ihre eigene. Wo ist da eine Asymmetrie?

Zur Referenz noch einmal die Links zu den Artikeln:
• Artikel #1
• Artikel #2
#55 Niels
17. April 2015

@JoJo

M.E. liegt das nicht darin begründet, dass es prinzipiell keine neuen Einsichten bringen könnte, sondern darin, dass selbst “einfache” Resultate in höheren Dimensionen überaus schwer zu erhalten sind.

Mag sein. Ich habe da in diesem Bereich nicht genug mathematischen Überblick, um das einschätzen zu können.

Die Mannigfaltigkeit ist ein 3-Torus mit flacher Geometrie; und zwar exakt flach: Keine Masse, eine Energie, keine Beschleunigungen.

Oben hast du auch schon etwas ähnliches geschrieben:
Mit “flach” meinte ich wirklich flach, d.h. die Krümmung ist überall exakt gleich 0.

Wie ich in #39 ausgeführt habe, gibt es verschiedene Arten von “Krümmung”. Man muss also nicht einschränken, dass es keine Massen, keine Energien und keine Beschleunigungen geben darf. Unser Universum wird ja auch als von räumlich euklidischer Geometrie angenommen, obwohl es offensichtlich nicht leer ist.
Der Torus kann also so oder so als exakt flach angenommen werden. Deine einschränkenden Bedingungen ändern also überhaupt nichts an der Problemstellung oder der mathematischen Behandlung.

Dieses Szenario ist absolut symmetrisch, und ohne einen deus ex machina bekommt man keine Asymmetrie zustande. Und fra auch nicht.

Na ja, das sehen aber alle Experten anders. Ich habe jedenfalls noch mal kurz nach Papern gegoogelt und habe sofort sechs weitere Arbeiten gefunden, die von einer Asymmetrie ausgehen. Widersprechende Arbeiten gibt es anscheinend nicht.
1) On the twin paradox in a universe with a compact dimension
The paradox is resolved by considering the relationship of each twin to a preferred inertial reference frame which exists in such a universe because global Lorentz invariance is broken.

2) The twin paradox in compact spaces
The resolution relies on the selection of a preferred frame singled out by the topology of the space.

3) Homotopy symmetry in the multiply connected twin paradox of special relativity
the twins’ apparent symmetry is in fact broken by the need for the non-favoured twin to non-simultaneously identify spatial domain boundaries
#56 Niels
17. April 2015

(Trennung aufgrund des Spam-Filters.)

4) Twin paradox and space topology
We show that the asymmetry between their spacetime trajectories lies in a topological invariant of their spatial geodesics, namely the homotopy class. This illustrates how the spacetime symmetry invariance group, although valid {\it locally}, is broken down {\it globally} as soon as some points of space are identified. As a consequence, any non–trivial space topology defines preferred inertial frames along which the proper time is longer than along any other one.

5) The Twin Paradox in a Compact Space
the existence of a preferred reference frame does away with the false symmetry which makes this appear to be a paradox in the first place.

6) Unaccelerated-Returning-Twin Paradox in Flat Space-Time
A global analysis leads to the conclusion that the description of the topology of this universe has imposed a preferred state of rest so that the principle of special relativity, although locally valid, is not globally applicable.

Weder A oder B läst sich eine Homotopieklass zuordnen: In einem Bezugssystem (in Artikel #1 ein relativ zu A ruhender Fundameltalbereich) hat B eine andere Homotopieklasse als in einem Fundamentalbereich, in dem B ruht, dito für A.

Das sagt 3) wohl ebenfalls:
Here, the suggestion that the apparent symmetry is broken by homotopy classes of the twins’ worldlines is reexamined using space-time diagrams. It is found that each twin finds her own spatial path to have zero winding index and that of the other twin to have unity winding index, i.e. the twins’ worldlines’ relative homotopy classes are symmetrical. Although the twins’ apparent symmetry is in fact broken by the need for the non-favoured twin to non-simultaneously identify spatial domain boundaries, the non-favoured twin {\em cannot} detect her disfavoured state if she only measures the homotopy classes of the two twins’ projected worldlines, contrary to what was previously suggested.

Ich hab aber gerade nicht die Zeit, das anständig durchzuarbeiten. Diese Mathematik fällt mir sehr schwer, da kenne ich mich nicht besonders gut aus.
Vielleicht hilft dir die dortige Betrachtung weiter?

Die Argumentation mit den Homotopieklassen ist aber wohl zweifelhaft. Das sollte ich oben in B) wohl streichen. Die Argumentation mit Hilfe des aufgrund seiner gemessenen Eigenzeit besonders ausgezeichneten Bezugssystems ist aber trotzdem korrekt.

Hab ich jetzt die SRT komplett falsch verstanden???

Nein. Hier muss man die ART verwenden, die SRT ist nicht mehr gültig. Folglich gilt auch das Relativitätsprinzip der ART und nicht das der SRT, einschließlich aller Konsequenzen. Siehe die Bemerkungen dazu in #48.

@MartinB
In 4) Twin paradox and space topology hab ich noch folgendes gefunden:
Thus in Friedmann–Lemaıtre universes, (i) the expansion of the universe and (ii) the existence of a non–trivial topology for the constant time hypersurfaces both break the Poincare invariance and single out the same “privileged” inertial observer who will age more quickly than any other twin: the one comoving with the cosmic fluid – although aging more quickly than all her travelling sisters may be not a real privilege!
Das ist eine weitere Bestätigung für A) von oben, oder?
#57 MartinB
17. April 2015

@Niels
“Das ist eine weitere Bestätigung für A) von oben, oder?”
Ja, ist es. Da muss ich mir nochmal irgendwann ne bessere Anschauung bauen, mit der ich das zusammenbekomme.
#58 JoJo
24. April 2015

@Niels

Man muss also nicht einschränken, dass es keine Massen, keine Energien und keine Beschleunigungen geben darf.

Wenn das Universum nicht leer ist, kann ich mir sofort überlegen, dass die Situation asymmetrisch ist:

Ist z.B. eine isotrope Hintergrundstrahlung vorhanden, dann vergeht für einen Beobachter, der diese als isotrop wahrnimmt, die Zeit am schnellsten. Jeder andere Beobachter sieht eine höhere (gemittelte) Energie und altert daher langsamer falls beide frei fallen.

Daher hab ich bei der Formulierung des Problems in #54 den Begriff Mannigfaltigkeit verwendet. Bei Universum sind vermutlich schon 1000 Annahmen und Implikationen enthalten wie Hintergrungstrahlung, bestimmte kosmologische Modelle, Expansion, Inflation, dunkle Materie, was auch immer…

Ein bisschen komm ich mir so vor, als würde ich eine Frage nach der Symmetriegruppe einer Kugel stellen, und als Antwort käme “Die Einschränkung auf eine ideale Kugel ist nicht notwendig. Ideale Kugeln existieren nicht, und jede reale Kugel ist asymmetrisch.”. Die Aussage ist zwar korrekt, aber sie ist keine Antwort auf die Frage. Über die Symmetriegruppe einer Kugel weiß ich nicht mehr als zuvor.

Viele der Paradoxien in der RT beruhen darauf, dass nur bestimmte Effekte berücksicht sind und andere stillschweigend unter den Tisch gefallen lassen wurden. So werden manche Paradoxien aufgelöst, weil nicht nur Zeit und Längen beobachterabhängig sind, sondern auch Winkel; oder dass eine Kraft nicht notwendig in die Richtung der Beschleunigung zeigt.

Um also mit solchen Situationen vertrauter zu werden, finde ich Paradoxien ganz gut, weil man anhand von deren Auflösung was lernen kann. Später sind die Fallstricke schneller zu erkennt und die gemachten Fehler werden (hoffentlich) nicht wiederholt.

Daher mein Interesse am Zwillingsparadoxon in einer möglichst “sterilen” Umgebung — für richtige Physiker ist das vermutlich alles langweiliger, irrelevanter Kinderkram, den sie längst hinter sich gelassen haben. Sie wollen die Modelle möglichst realistisch und allumfassend haben.

Zurück zum Torus. Die Fragestellung in #54 ist ja komplett symmetrisch; wenn also die Beantwortung der Frage mit einer Asymmetrie argumentiert, dann habe ich entweder in der Problembeschreibung eine Asymmetrie drinne (oder nicht ausgeschlossen), die mir entgangen ist, oder die Antwortenden stecken eine Asymmetrie hinein, welche in der Problemstellung nicht existiert oder sogar explizit ausgeschlossen wurde (Hintergrundstrahlung wäre ein Beispiel).
Die einzigen Asymmetrien in meiner Frage sind:
– Der Raum ist nicht isotrop; er erscheint den Reisenden eher wie ein Kristall.
– Die Reisenden haben unterschiedliche Namen.

Wenn z.B. einer der von dir genannten Artikel eine Textpassage enthält wie

Für jeden Torus existiert ein Fundamentalbereich, und dieser Fundamentalbereich…

dann kann man sich den Rest des Artikels vermutlich sparen: Es existiert ein Fundamentalbereich, aber dieser ist nicht eindeutig. Wird die Entscheidung zugunsten eines bestimmten Fundamentalbereichs getroffen, so muss die Wahl o.B.d.A. (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) erfolgen. Falls die Wahl eine Einschränkung beihaltet, so ist nach der Analyse der Situation ein zweiter Schritt erforderlich, der die eingeschränkte Analyse auf alle Situationen verallgemeinert.

The resolution relies on the selection of a preferred frame singled out by the topology of the space.

Was soll z.B. das bevorzugte Bezugssystem eines Torus’ sein?
#59 Niels
24. April 2015

JoJo

Wenn das Universum nicht leer ist, kann ich mir sofort überlegen, dass die Situation asymmetrisch ist:

Nein. Es kommt auf die Form der Raumzeit, also auf die spezielle Mannigfaltigkeit des Problems an. Wie diese Raumzeit “erzeugt” wird ist völlig irrelevant, darauf wollte ich hinaus.

Ist z.B. eine isotrope Hintergrundstrahlung vorhanden, dann vergeht für einen Beobachter, der diese als isotrop wahrnimmt, die Zeit am schnellsten.

Der Raumzeit ist es natürlich völlig egal, ob es eine Hintergrundstrahlung gibt oder nicht (zumindest wenn deren Energiedichte wie im heutigen Universum absolut vernachlässigbar ist).
Es vergeht also sowohl im Fall einer vorhandenen Hintergrundstrahlung als auch im Fall ohne eine solche die Zeit für Beobachter mit identischen Weltlinien identisch. Der einzige Unterschied ist, dass der ausgezeichnete Beobachter ohne Hintergrundstrahlung kein einfaches Mittel zur Hand hat, um festzustellen, dass er sich in einem ausgezeichneten Bezugssystem befindet.

Bei Universum sind vermutlich schon 1000 Annahmen und Implikationen enthalten wie Hintergrungstrahlung, bestimmte kosmologische Modelle, Expansion, Inflation, dunkle Materie, was auch immer…

Nein, in diesem Fall nicht. Die verlinkten Paper und meine Ausführungen gelten für eine Mannigfaltigkeit bzw. Raumzeit, deren räumlicher Anteil sich vom zeitlichen Anteil zu einem 3-Torus mit euklidischer Geometrie separieren lässt. Ob homogen verteilte Materie und Energie vorhanden ist oder ob es keine Massen und keine Energien gibt, spielt keine Rolle.

Die Fragestellung in #54 ist ja komplett symmetrisch; wenn also die Beantwortung der Frage mit einer Asymmetrie argumentiert, dann habe ich entweder in der Problembeschreibung eine Asymmetrie drinne (oder nicht ausgeschlossen), die mir entgangen ist

Die Asymmetrie steckt in 1), jedenfalls wenn man 1) auch richtig angibt. Die zu betrachtende Mannigfaltigkeit ist natürlich kein 3-Torus. Der räumliche Anteil der Mannigfaltigkeit lässt sich wie gesagt in diesem Fall durch einen 3-Torus mit flacher Geometrie darstellen. Die Mannigfaltigkeit selbst ist natürlich eine vierdimensionale pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit. Und zwar eine ganz spezielle, nämlich eine, bei der sich Zeit und Raum klar separieren lassen. Das ist bei vierdimensionalen pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeiten und auch bei den Raumzeiten der ART im allgemeinen nicht möglich.

Daraus entsteht die Asymmetrie, es gibt zwangsläufig ein speziell ausgezeichnetes Bezugssystem, nämlich jenes, dass dieser Separierung entspricht. (Sorry, ich kann das gerade nicht mathematisch sauberer ausdrücken.)
In diesem Bezugssystem misst jeder Beobachter an jedem räumlichen Punkt die selbe Zeit, diese Beobachter können ihre Uhren synchronisieren und messen alle das selbe Alter des Universums.
In jedem anderen Bezugssystem messen räumlich entfernte Beobachter unterschiedliche Zeiten, sie stimmen nicht bei der Messung des Alters des Universums überein.

Für dein Problem mit 1), 2) und 3) muss man also wissen, wie sich A und B relativ zu diesem ausgezeichneten Bezugssystem bewegen. Sonst kann man keine Aussage machen.
Der Einfachheit halber geht man bei der Diskussion üblicherweise davon aus, dass sich A im ausgezeichneten Bezugssystem befindet. Dann ist A wie gesagt immer älter.

The resolution relies on the selection of a preferred frame singled out by the topology of the space.
Was soll z.B. das bevorzugte Bezugssystem eines Torus’ sein?

Wie gesagt, es geht um das bevorzugte Bezugssystem der vierdimensionalen Mannigfaltigkeit, nicht um den 3-Torus.

Wenn z.B. einer der von dir genannten Artikel eine Textpassage enthält wie
Für jeden Torus existiert ein Fundamentalbereich, und dieser Fundamentalbereich…
dann kann man sich den Rest des Artikels vermutlich sparen: Es existiert ein Fundamentalbereich, aber dieser ist nicht eindeutig.

Wie in #56 erwähnt, die Sache mit der Homotopieklasse war wohl falsch. Das wird aber eben auch nur in einem der verlinkten Paper verwendet. Schau doch mal in die anderen Arbeiten rein.
#60 MartinB
25. April 2015

@Niels
“Daraus entsteht die Asymmetrie, es gibt zwangsläufig ein speziell ausgezeichnetes Bezugssystem, nämlich jenes, dass dieser Separierung entspricht. (Sorry, ich kann das gerade nicht mathematisch sauberer ausdrücken.)”
Ich glaube, der Satz hat mir gefehlt. Muss ich nochmal drüber nachdenken, aber ich denke, dass ist genau das, wo es bei mir immer gehakt hat.
#61 Niels
25. April 2015

Ich hab mal wegen der mathematischen Ausdrucksweise mal nachgeschaut:

Überall im universum gibt es Trajektorien, auf denen ein Beobachter seit Bestehen des Universums dieselbe Gesamtheit von Beobachtungen über Mittelwerte (Zeitverlauf der Galaxiendichte, der Expansionsrachte des Universums, der Temperatur der Hintergrundstrahlung, etc.) machen konnte.
Ein derartiger fundamentaler Beobachter kann jede dieser Beobachtungsgrößen, die zeitlich monoton veränderlich ist, also Zeit benutzen.
Die so definierte Zeit wird als kosmische Standardzeit bezeichnet.
Homogenität und Isotropie des Universums bestehen für einen Zeitschnitt, bei dem die Standardzeit festgehalten wird. Der durch diesen Zeitschnitt definierte Raum ist maximal symmetrisch[…]

Eckhard Rebhan, Theoretische Physik: Relativitätstheorie und Kosmologie

Maximal symmetrisch ist so definiert, dass es (1/2)*n*(n+1) linear unabhängige Killing-Vektorfelder gibt, hier also 6.
Killing-Vektorfelder beschreiben Symmetrieeigenschaften bzw. Isometrien der Raumzeit.
Wenn eine Raumzeit ein oder mehrere Killing-Vektorfelder besitzt, gibt es zu jedem dieser Killing-Vektorfelder jeweils eine Erhaltungsgröße der Raumzeit.
Ein maximal symmetrischer Raum hat also die selbe Anzahl Symmetrien wie ein euklidischer Raum.
Man kann zeigen, dass ein Raum dann und nur dann maximal symmetrisch ist, wenn er homogen und isotrop ist.

Jetzt also noch mal mathematisch:
Es gibt ein speziell ausgezeichnetes Bezugssystem, für das der Raum maximal symmetrisch ist.
Das ist genau das Bezugssystem, für das ein Beobachter den Raum als isotropen, homogenen 3-Torus mit flacher Geometrie wahrnimmt.
(Bzw. eben den Raum unseres Friedmann-Universums als homogen und isotrop.)

Vielleicht hilft das weiter?
#62 Peter Schneider
15. Juni 2015

Einfacher Weg, um die Raum-Zeitkrümmung der Erde selbst zu bestimmen:

Baue dir ein Pendel. Miss dessen Länge und die Zeit, die es für eine komplette Schwingung benötigt:

Bei einem Pendel von 1m Länge sind das ca. 2s.

Die Formel für die Schwingungsdauer des Pendels lautet:

T = 2*Pi*Wurzel (l/g)

Die Formel für die Raumkrümmung lautet:

R = g/c²

umgestellt nach g:: g = R * c²

Einsetzen ergibt::

T = 2 * Pi * Wurzel(l/R * c²)

Aufgelöst nach erhält man R = 1,1 * 10-16 1/m

Der Kehrwert ergibt ca. 1 Lichtjahr.

Besser beschrieben und mit einem weiteren Beispiel versehen, aus dem man die gleichen Werte durch die Wurfparabel eines Balls oder einer Kugel errechnet unter:

https://www.raumzeit-fuer-alle.de/Exzerpt%20ART.pdf
#63 MartinB
15. Juni 2015

@Peter
Habe die Formeln auf die Schnelle nicht nachvollzogen, aber die Idee gefällt mir…
#64 Peter Schneider
15. Juni 2015

You made my day …

“@Peter
Habe die Formeln auf die Schnelle nicht nachvollzogen, aber die Idee gefällt mir…”

Ich hoffe, Sie haben die Zeit, das mal nachzurechnen …

Dann verspreche ich auch, die komplette Vorgeschichte zu der – zugegebenermaßen – verrückten Idee zu erzählen …

Die ist nämlich ähnlich, wie diejenige mit Newtons Apfel …

Nur dass es kein Apfel war, sondern eine Flasche Flensburger Hefeweizens …

Welche ich – zwecks Auflösung der Sedimentierung der Hefe – in umgekehrter Art und Weise (Öffnung nach unten) – in pendelnde Bewegung zu versetzen pflege.

Oh Mist …

Jetzt habe ich doch die gesamte Geschichte erzählt …

Würde mich trotzdem interessieren, zu welchem Ergebnis Sie kommen …
#65 Zweisteine
29. Dezember 2015

” In einem Gravitationsfeld gehen Uhren langsamer als weit von diesem Feld entfernt. Das ist eine Folgerung aus der ART, die auch experimentell gut bestätigt ist. Wie sorgt nun also ein Feld dafür, dass eine Uhr langsamer geht?”

Meinst du jetzt ernsthaft dass, weil eine Uhr langsamer geht, die “Zeit” auch langsamer geht?
#66 Niels
29. Dezember 2015

Zeit ist, was die Uhr misst. (Einstein)
#67 georg
29. Dezember 2015

@Niels
Meinst Du Doppel-Einstein lässt sich mit einem Zitat von Einfach-Einstein beeindrucken?
#68 Zweisteine
29. Dezember 2015

” Zeit ist, was die Uhr misst. (Einstein)”

Niels, bitte. Dass eine Uhr die “Zeit” misst ist unsere Interpretation. Die Uhr misst gar nichts, sie zeigt bloß eine Fluktuation die wir dann mit anderen Fluktuationen vergleichen und, der Einfachheit halber, “Zeit” nennen.
Einstein hat, dann, diese Redewendung, zu eine physikalische Grösse erhoben.
#69 Spritkopf
29. Dezember 2015

@Zweisteine

Dass eine Uhr die “Zeit” misst ist unsere Interpretation. Die Uhr misst gar nichts, sie zeigt bloß eine Fluktuation die wir dann mit anderen Fluktuationen vergleichen und, der Einfachheit halber, “Zeit” nennen.

Du solltest vielleicht mal deine Gedanken sortieren. Wenn wir “Fluktuationen” (wie du sie zu nennen beliebst) wie etwa die Schwingungen eines mit konstanter Rate schwingenden Kristalls zählen, was ist das dann anderes als eine Messung? Und wenn wir das, was wir messen, Zeit nennen, dann ist das nicht “nur” eine Interpretation.

Einstein hat, dann, diese Redewendung, zu eine physikalische Grösse erhoben.

Dummes Zeug. Die Zeit war auch schon vor Einstein eine physikalische Größe.
#70 Zweisteine
29. Dezember 2015

” Du solltest vielleicht mal deine Gedanken sortieren.”

Werde ich. Danke für die Anregung.

” Wenn wir “Fluktuationen” (wie du sie zu nennen beliebst) wie etwa die Schwingungen eines mit konstanter Rate schwingenden Kristalls zählen, was ist das dann anderes als eine Messung?”

Erstens: “Messung” ist immer ein Vergleich zweier Grössen.
Du kannst sagen dass ein Kristall konstant schwingt will du es mit einer anderen Schwingung vergleichen kannst. Sonst kannst du nicht wissen dass es konstant ist.
Und, konstant, nur im vergleich zum Maßstab. Aber das ist eine andere Frage.

” Und wenn wir das, was wir messen, Zeit nennen, dann ist das nicht “nur” eine Interpretation. ”

Was du unbedingt Zeit nennen willst entsteht nur aus der Vergleich zweier Fluktuationen oder Bewegungen. Und diesen Vergleich erstellen wir, willkürlich. Es ist eine Abstraktion und nicht etwas materielles und eigenständiges.

/// Dummes Zeug. Die Zeit war auch schon vor Einstein eine physikalische Größe.///

Ich habe es von niemand anderen vernommen dass die Zeit das ist was die Uhr misst. zu recht. Weil die Uhr nämlich gar nichts misst aber wir tun es, indem wir ihre Veränderungen mit andere Veränderungen vergleichen .
Doch nicht so schwierig.
#71 MartinB
29. Dezember 2015

@zweisteine
Verschone uns bitte mit sinnlosen Wortspielen, hier geht’s um Physik. Da macht man vorhersagenund ueberprueft die imexperiment, man verwendet keine schwammigen Begriffe und glaubt, man könne dadurch was uber die natur sagen.
PS ich klinke mich gkeich wieder aus der diskussion aus, weil i h gerade mit 39 grad im bett dahinvegetiere…
#72 Spritkopf
29. Dezember 2015

@Zweisteine

Erstens: “Messung” ist immer ein Vergleich zweier Grössen.

Herzlichen Glückwunsch zu dieser Erkenntnis. Wenn meine Kristalluhr zu einem bestimmten Zeitpunkt x Schwingungen hinter sich gebracht hat und zu einem späteren Zeitpunkt x + y Schwingungen, dann habe ich gerade zwei Größen verglichen.

Du kannst sagen dass ein Kristall konstant schwingt will du es mit einer anderen Schwingung vergleichen kannst. Sonst kannst du nicht wissen dass es konstant ist.

Na und? Für Uhren haben wir haufenweise unterschiedliche Körper und Atome, die wir schwingen lassen können. Und wenn wir das unter gleichen und reproduzierbaren Bedingungen tun, dann werden wir feststellen, dass sie zwar mit unterschiedlichen Frequenzen schwingen, aber dass die Frequenzverhältnisse zwischen ihnen immer gleich bleiben.

Und, konstant, nur im vergleich zum Maßstab. Aber das ist eine andere Frage.

Und was, wenn alle Maßstäbe, die wir verwenden, diese Konstanz bestätigen? Und bevor du jetzt weinst, das wäre ja genau das Gegenteil dessen, was die Relativitätstheorie besagt: Deswegen habe ich “unter gleichen und reproduzierbaren Bedingungen” geschrieben (also insbesondere im Ruhezustand und bei gleichem Schwerefeld).

Was du unbedingt Zeit nennen willst entsteht nur aus der Vergleich zweier Fluktuationen oder Bewegungen. Und diesen Vergleich erstellen wir, willkürlich. Es ist eine Abstraktion und nicht etwas materielles und eigenständiges.

Was ist daran willkürlich, Schwingungen zu zählen? Oder die Anzahl Schwingungen eines Kristalls mit der Anzahl Schwingungen eines anderen Kristalls im gleichen Zeitraum zu vergleichen? Nichts.

Und was ist so Schlimmes daran, dass es sich um eine Abstraktion handelt? Wenn das deine Kritik an der RT sein soll, dann ist das ziemlich dürftig.
#73 Zweisteine
29. Dezember 2015

Erstens: “Messung” ist immer ein Vergleich zweier Grössen.

” Herzlichen Glückwunsch zu dieser Erkenntnis. ”

Danke. Aus irgendeinem Grund war es nötig es zu erklären.

” Wenn meine Kristalluhr zu einem bestimmten Zeitpunkt x Schwingungen hinter sich gebracht hat und zu einem späteren Zeitpunkt x + y Schwingungen, dann habe ich gerade zwei Größen verglichen. ”

Siche. Aber als Uhrmacher hättest du keine grosse Zukunft. Du hast Schwingungen gezählt aber nicht ihre Konstanz.

Du kannst sagen dass ein Kristall konstant schwingt will du es mit einer anderen Schwingung vergleichen kannst. Sonst kannst du nicht wissen dass es konstant ist.

” Na und? Für Uhren haben wir haufenweise unterschiedliche Körper und Atome, die wir schwingen lassen können. Und wenn wir das unter gleichen und reproduzierbaren Bedingungen tun, dann werden wir feststellen, dass sie zwar mit unterschiedlichen Frequenzen schwingen, aber dass die Frequenzverhältnisse zwischen ihnen immer gleich bleiben. ”

Sage ich ja.

————–
Und, konstant, nur im vergleich zum Maßstab. Aber das ist eine andere Frage.

“Und was, wenn alle Maßstäbe, die wir verwenden, diese Konstanz bestätigen? ”

Sage ich ja, wieder. Du brauchst ein Massstab.

” Und bevor du jetzt weinst, das wäre ja genau das Gegenteil dessen, was die Relativitätstheorie besagt: Deswegen habe ich “unter gleichen und reproduzierbaren Bedingungen” geschrieben (also insbesondere im Ruhezustand und bei gleichem Schwerefeld).””

Sind alle Bedingungen wirklich immer ganz gleich reproduzierbar?
———————
Was du unbedingt Zeit nennen willst
entsteht nur aus der Vergleich zweier Fluktuationen oder Bewegungen. Und diesen Vergleich erstellen wir, willkürlich. Es ist eine Abstraktion und nicht etwas materielles und eigenständiges.

“” Was ist daran willkürlich, Schwingungen zu zählen? Oder die Anzahl Schwingungen eines Kristalls mit der Anzahl Schwingungen eines anderen Kristalls im gleichen Zeitraum zu vergleichen? Nichts.”””

Alles. Ohne unserer zutun wer würde zählen und vergleichen?

“” Und was ist so Schlimmes daran, dass es sich um eine Abstraktion handelt? Wenn das deine Kritik an der RT sein soll, dann ist das ziemlich dürftig.”””

Nichts schlimmes. nur es dürfte schwierig werden zu erklären, wie eine Abstraktion sich dehnt.
#74 Zweisteine
29. Dezember 2015

= MartinB
29. Dezember 2015
@zweisteine
Verschone uns bitte mit sinnlosen Wortspielen, hier geht’s um Physik. Da macht man vorhersagenund ueberprueft die imexperiment, man verwendet keine schwammigen Begriffe und glaubt, man könne dadurch was uber die natur sagen.
PS ich klinke mich gkeich wieder aus der diskussion aus, weil i h gerade mit 39 grad im bett dahinvegetiere…=

Dann antworte ich dir wenn es dir besser geht.
Gute Besserung!
#75 Niels
29. Dezember 2015

Niels, bitte. Dass eine Uhr die “Zeit” misst ist unsere Interpretation.

Nö, das ist unsere Definition. Du kannst gerne eine Alternative vorschlagen und die dadurch gewonnenen Vorteile vorstellen.
Aber dir geht es wohl nur darum, dass die SRT doof sein muss, weil du sie nicht verstanden hast. Furchtbar originell, damit hinkst du dem aktuellen Stand auch nur 110 Jahre hinterher.
Wäre mir das gleich klar gewesen, hätte ich gar nicht geantwortet.
#76 Zweisteine
29. Dezember 2015

” Nö, das ist unsere Definition. Du kannst gerne eine Alternative vorschlagen und die dadurch gewonnenen Vorteile vorstellen. ”

Es geht nicht um eine Alternative, es geht um die Tatsache dass die Zeit kein physikalisches Phänomen ist aber eine Abstraktion. Und darum muss definiert werden.

” Aber dir geht es wohl nur darum, dass die SRT doof sein muss, weil du sie nicht verstanden hast. Furchtbar originell, damit hinkst du dem aktuellen Stand auch nur 110 Jahre hinterher. ”

Es geht gar nicht darum. Aber ich muss gestehen, mir kommt seltsam vor dass noch nach 110 Jahre noch darüber diskutiert wird ob die RT richtig ist oder nicht.
Ein Jahrhundert ist schon eine Menge Zeit, auch wenn die Zeit eine Abstraktion ist.
#77 Alderamin
29. Dezember 2015

@Zweisteine

Es geht gar nicht darum. Aber ich muss gestehen, mir kommt seltsam vor dass noch nach 110 Jahre noch darüber diskutiert wird ob die RT richtig ist oder nicht.

???

Wer, außer Laien, “diskutiert” das denn???

Physiker jedenfalls nicht (zumindest nicht so, wie Du meinst).

Zeit wird, wie Spritkopf schon sagte, durch Abzählen von Schwingungsperioden gemessen. Dabei ist es völlig gleich, ob es sich um die eines Uhrenpendels, einer Unruh, eines Quarzkristalls oder eines Elektronen-Phasenübergangs in einem Cäsiumatom handelt. Wenn die Schwingungen nicht hinreichend konstant sind, geht die Uhr ganz einfach falsch, was man durch Vergleich mit einer genaueren Uhr bemerkt. Die Abweichungen zweier Atomuhren liegen im Bereich von 10^-18. Wenn z.B. die Schwingungen von Lichtwellen nicht konstant wären, gäbe es keine stabilen Interferenzmuster. Zeit ist das, was die Uhr misst. Genau so, wie Raum das ist, was ein Metermaß misst.

Zeit braucht auch keine Zeit, um langsamer zu werden, sondern sie vergeht im Schwerefeld oder in einem zum Beobachter bewegten System einfach langsamer (und ea dauert so lange, diese Zeit anzunehmen, wie es dauert, in dieses Schwerefeld zu kommen oder diese Geschwindigkeit zu erreichen). Das heißt, dass sämtliche Schwingungen dort aus der Entfernung bzw. der Ruhe betrachtet, länger dauern (und auch alles andere, was passiert).

Die Atomuhren in den GPS-Satelliten werden deswegen um einen Korrekturfaktor verstimmt, der das geringere Schwerefeld der Erde auf ihrer Umlaufbahn in rund 20000 km Höhe, sowie ihre Geschwindigkeit berücksichtigt (der Gravitationseffekt überwiegt dabei, wenn ich mich recht entsinne, und hat das umgekehrte Vorzeichen). Die so verstimmten Uhren gehen dann von der Erde aus gemessen gleich mit irdischen Uhren. Da dem so ist, gibt’s an der Zeitdilatation nichts zu moppern. Auch im Cern, wo Teilchen mit fast Lichtgeschwindigkeit unterwegs sind, sind Einsteins Formeln Alltag. Sie verlängern z.B. die Zerfälle von Teilchen. Oder in der Kosmologie, da verlängern sie die Dauer von Supernova-Lichtkurven. Alles gemessen mit Uhren des ruhenden bzw. auf der Erde befindlichen Beobachters.
#78 Zweisteine
29. Dezember 2015

“” Alderamin
29. Dezember 2015
???

Wer, außer Laien, “diskutiert” das denn??? “””

Nein, nicht nur Laien. Aber das wollen wir nicht hier klären.

“” Zeit wird, wie Spritkopf schon sagte, durch Abzählen von Schwingungsperioden gemessen. “”

Der Zweck ist Konventionell. In der Tat werden nur Schwingungen gezählt.

“” Zeit ist das, was die Uhr misst. Genau so, wie Raum das ist, was ein Metermaß misst.””

Ein Metermass misst nicht den Raum aber die Dimensionen, die Grösse des Raums. Also ein Aspekt bloss. Den Raum sehen wir. Wo siehst du die Zeit die, angeblich, gemessen wird ?

“” Zeit braucht auch keine Zeit, um langsamer zu werden, sondern sie vergeht im Schwerefeld oder in einem zum Beobachter bewegten System einfach langsamer (und ea dauert so lange, diese Zeit anzunehmen, wie es dauert, in dieses Schwerefeld zu kommen oder diese Geschwindigkeit zu erreichen). Das heißt, dass sämtliche Schwingungen dort aus der Entfernung bzw. der Ruhe betrachtet, länger dauern (und auch alles andere, was passiert).”””

Das solltet du aber ein wenig deutlicher darstellen.
Wird die Zeit langsamer oder sieht nur so aus?
Wenn sie tatsächlich langsamer wird dann braucht sie dafür auch Zeit, eine Zeit die wiederum langsamer wird. So, dass Bewegung unmöglich wird.
#79 Alderamin
29. Dezember 2015

@Zweisteine

In der Tat werden nur Schwingungen gezählt.

Die nachweislich alle gleich lang sind (im Rahmen der Genauigkeit des zugrundliegenden Systems; eine Pendeluhr ist halt weniger frequenzstabil als eine Atomuhr).

Wird die Zeit langsamer oder sieht nur so aus?

In der ART ist es ganz klar, dass die Zeit im Schwerefeld wirklich langsamer vergeht. Eine Uhr, die man ins Schwerfeld herunterlässt und später wieder herausholt, geht nach. Eine Uhr, die man ins Gebirge mitnimmt und zurück bringt, geht vor (im Web gibt’s irgendwo einen Nerd, der mehrere Atomuhren besitzt und die auf eine Tour mit seinen Kindern in die Rockies mitgenommen hat. Als sie zurückkamen, haben sie die Uhren mit einer verglichen, die im Tal geblieben war, und die ging ein paar Nanosekunden nach).

Bei der SRT ist es schwieriger, da sieht sowohl der ruhende Beobachter die Uhr des bewegten langsamer ticken als seine eigene, als auch umgekehrt. Das kann man sich anhand des Gedankenexperiments der Lichtuhr klar machen. Da es in der SRT keine Übereinstimmung zweier zueinander bewegter Beobachter bzgl. der Gleichzeitigkeit von Ereignissen gibt, ist ein Uhrenvergleich nur möglich, wenn einer die Bewegung des anderen annimmt und sie zusammen kommen. Dann gibt’s das berühmte Zwillingsparadoxon, wo bei demjenigen Zwilling, der umkehrt, die Zeit insgesamt langsamer vergangen ist. Steht in der Wikipedia erklärt. Das funktioniert auch ohne Beschleunigungsphase, eine instantane Umkehr des einen Zwillings reicht. Das ist also ein Effekt om Rahmen der SRT.

Wenn sie tatsächlich langsamer wird dann braucht sie dafür auch Zeit, eine Zeit die wiederum langsamer wird. So, dass Bewegung unmöglich wird.

Dieses Sätze verstehe ich nicht. Wie gesagt, sämtliche Prozesse, insbesondere Schwingungen, auf denen insbesondere auch Uhren aufbauen, dauern bei der Zeitdilatation länger, wenn man sie aus einem anderen Bezugssystem betrachtet (z.B. die Schwingungen der Atomuhren in den GPS-Satelliten). Das ist eigentlich alles.
#80 Zweisteine
30. Dezember 2015

“” Alderamin
29. Dezember 2015
@Zweisteine

= In der Tat werden nur Schwingungen gezählt.=

Die nachweislich alle gleich lang sind (im Rahmen der Genauigkeit des zugrundliegenden Systems; eine Pendeluhr ist halt weniger frequenzstabil als eine Atomuhr). “””

Dass sie nachweislich gleich lang sind macht sie nicht zur Zeit. Es sind Schwingungen, einfach.

= Wird die Zeit langsamer oder sieht nur so aus? =

“”” In der ART ist es ganz klar, dass die Zeit im Schwerefeld wirklich langsamer vergeht. “””

Wenn es so wäre, denn wäre die Bewegung unmöglich.
Der Grund ist auch einfach. Die Zeit wird langsamer, und diese Verlangsamung braucht auch eine Zeit die sich verlangsamt die wiederum eine Zeit dafür braucht und so weiter… Die Bewegung wäre unmöglich.

“”” Eine Uhr, die man ins Schwerfeld herunterlässt und später wieder herausholt, geht nach. Eine Uhr, die man ins Gebirge mitnimmt und zurück bringt, geht vor (im Web gibt’s irgendwo einen Nerd, der mehrere Atomuhren besitzt und die auf eine Tour mit seinen Kindern in die Rockies mitgenommen hat. Als sie zurückkamen, haben sie die Uhren mit einer verglichen, die im Tal geblieben war, und die ging ein paar Nanosekunden nach). “””

Und ein paar nanoseks sind schon ein Beweis ? Als gäbe keinen anderen Einfluss dass auf die Vibration der Uhr Atome wirken könnte….

“”” Das funktioniert auch ohne Beschleunigungsphase, eine instantane Umkehr des einen Zwillings reicht.”””

Da würde der Zwilling eher explodieren.

= Wenn sie tatsächlich langsamer wird dann braucht sie dafür auch Zeit, eine Zeit die wiederum langsamer wird. So, dass Bewegung unmöglich wird. =

“”” Dieses Sätze verstehe ich nicht. Wie gesagt, sämtliche Prozesse, insbesondere Schwingungen, auf denen insbesondere auch Uhren aufbauen, dauern bei der Zeitdilatation länger, wenn man sie aus einem anderen Bezugssystem betrachtet (z.B. die Schwingungen der Atomuhren in den GPS-Satelliten). Das ist eigentlich alles. “””

Vorher sagtest du die Verlangsamung findet tatsächlich statt und jetzt sagst du, es sieht nur so aus…..also?
#81 Alderamin
30. Dezember 2015

@Zweisteine

Dass sie nachweislich gleich lang sind macht sie nicht zur Zeit. Es sind Schwingungen, einfach.

So what? Es sind Vorgänge, die eine bestimmte Zeit beanspruchen, die man damit messen kann. Genau so, wie eine Wellenlänge eine bestimmte Strecke beansprucht, und damit als Metermaß dienen kann. Zeit misst man mit Referenzdauern, Entfernungen mit Referenzstrecken, Massen mit Refernzmassen (Balkenwaage) oder -kräften (Federwaage). Was erwartest Du denn sonst?

Wenn es so wäre, denn wäre die Bewegung unmöglich.
Der Grund ist auch einfach. Die Zeit wird langsamer, und diese Verlangsamung braucht auch eine Zeit die sich verlangsamt die wiederum eine Zeit dafür braucht und so weiter… Die Bewegung wäre unmöglich.

Vielleicht bin ich ja zu blöde, aber ich verstehe kein Wort.

Vorher sagtest du die Verlangsamung findet tatsächlich statt und jetzt sagst du, es sieht nur so aus…..also?

Nein. Ich habe gesagt, wenn man die Uhren nachher im gleichen Bezugssystem vergleicht, zeigen sie wirklich unterschiedliche angefallene Zeitdauern an. Das sieht nicht nur so aus, das ist ein eindeutiger, klar messbarer Unterschied der vergangenen Zeitdauern. Und die Uhren auf den GPS-Satelliten muss man wirklich verstimmen, damit man damit auf ein paar Meter genau navigieren kann.

Und nun gute Nacht. Und gute Besserung an Martin.
#82 Spritkopf
30. Dezember 2015

Die Zeit wird langsamer, und diese Verlangsamung braucht auch eine Zeit die sich verlangsamt die wiederum eine Zeit dafür braucht und so weiter…

Immerhin ist bei der Diskussion ja doch etwas herausgekommen. In ein “Best of” der Relativitätsleugner gehört dieses Zitat auf jeden Fall hinein.

“Warum kann Zeit nicht langsamer vergehen? Na, weil sie dann Zeit bräuchte, die ihrerseits langsamer vergeht und die benötigte dann auch wieder Zeit…!”

Göttlich.
#83 Spritkopf
30. Dezember 2015

Und gute Besserung an Martin.

Dem schließe ich mich an. Werd’ bald wieder gesund!
#84 Zweisteine
30. Dezember 2015

++ Spritkopf
30. Dezember 2015
Immerhin ist bei der Diskussion ja doch etwas herausgekommen. In ein “Best of” der Relativitätsleugner gehört dieses Zitat auf jeden Fall hinein.
“Warum kann Zeit nicht langsamer vergehen? Na, weil sie dann Zeit bräuchte, die ihrerseits langsamer vergeht und die benötigte dann auch wieder Zeit…!”
Göttlich.++

Es ist doch nicht so schwierig.
Wenn du von A nach B gehen willst und das 1sek dauert, es ist nicht so dass nur die ganze Sekunde sich dehnt, wenn du angekommen bist, aber jeder Bruchteil davon und jeder Bruchteil der Bruchteile. Du kommst nicht vom Fleck weil deine Zeit nicht “vorbei” gehen kann.
Du kannst es dir aber auch räumlich vorstellen, wo in dem Moment wo du bewegen willst, der Raum sich dehnt. Du kannst dein Ort im Raum nicht verlassen.
#85 Alderamin
30. Dezember 2015

@Zweisteine

Ersetze mal “Zeit” sinngemäß durch “Gummiband”:

“Wenn ein Gummiband eine Länge von x hat, ist es nicht so dass nur das ganze Band sich dehnt, wenn man daran zieht, aber jeder Bruchteil davon und jeder Bruchteil der Bruchteile. Du kannst das Band nicht auseinander ziehen, weil das Band nicht länger werden kann.”

Verstehe ich nicht. Ist das so was wie das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte? Zur Einführung der Infinitesimalrechnung in der 11. Klasse hatten wir da mal ausgerechnet, wann Achilles die Schildkröte einholt, durch Summierung der konvergenten Folgenglieder.
#86 Alderamin
30. Dezember 2015

@Zweisteine

Nee, ist eigentlich nur ein simpler Zirkelschluss: “Zeit braucht Zeit um sich zu dehnen, weil Bruchteile von Zeit (also auch Zeit) Zeit brauchen, um sich zu dehnen”. Zeit braucht aber nicht Zeit, um sich zu dehnen, auch nicht Bruchstücke davon. Zeit kann einfach langsamer vergehen.

Zeit ist eine Koordinate wie Raum, nur dass man sich in ihr bewegen muss. Im Raum kann man sich auch bewegen, schneller oder langsamer. In der Zeit ebenso, unter den von der RT beschriebenen Voraussetzungen.

Und ob Du Dir das vorstellen oder es erklären kannst oder nicht, ist völlig irrelevant, weil GPS und Teilchenbeschleuniger beweisen, dass es einfach mal so ist. Gegen die Realität zu argumentieren, ist hinreichend sinnlos.
#87 Zweisteine
30. Dezember 2015

+++ Alderamin
30. Dezember 2015
@Zweisteine

Ersetze mal “Zeit” sinngemäß durch “Gummiband”:….+++

Das wäre eine ganz andere Ausgangslage. Ist die Zeit denn “materiell”?

+++ Verstehe ich nicht. Ist das so was wie das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte? Zur Einführung der Infinitesimalrechnung in der 11. Klasse hatten wir da mal ausgerechnet, wann Achilles die Schildkröte einholt, durch Summierung der konvergenten Folgenglieder.+++

Hätte das Rennen zw. Achilles und der Schildkröte im Rahmen der relativistische Zeit stattgefunden wäre Achilles nicht mal vom Fleck gekommen, geschweige dann die Schildkröte eingeholt.
Ich glaube Zenon, der aus Elea, hätte sich uns bei diese Diskussion gerne angeschlossen.
#88 Spritkopf
30. Dezember 2015

@Zweisteine

Wenn du von A nach B gehen willst und das 1sek dauert, es ist nicht so dass nur die ganze Sekunde sich dehnt, wenn du angekommen bist, aber jeder Bruchteil davon und jeder Bruchteil der Bruchteile.

Du scheinst überhaupt nicht zu begreifen, dass du in deinem Argument, so falsch es sowieso schon ist, zwei Dinge zusammenmengst. Auch wenn sich eine Sekunde dehnt, so besteht sie nach wie vor aus 1000 Millisekunden (oder für den Laien: 1000 Tausendstelsekunden). Es kommen keine 10, 20 oder 50 Millisekunden hinzu, die sich selbst dann auch wiederum dehnen würden.

Eine Sekunde im Gravitationsfeld der Erde besteht nach wie vor aus 1000 Millisekunden. Sie vergeht nur langsamer im Vergleich zu einer Sekunde im Gravitationsfeld des Mars. Und das ist messbar und belegbar!

Oder behauptest du auch, dass Achilles den Wettlauf gegen die Schildkröte nicht hätte gewinnen können?

Es ist doch nicht so schwierig.

Für dich anscheinend schon.
#89 Spritkopf
30. Dezember 2015

Oder behauptest du auch, dass Achilles den Wettlauf gegen die Schildkröte nicht hätte gewinnen können?

Oh, ich schreibs und Alderamin hat mir schon das Wort aus dem Mund genommen.
#90 Zweisteine
30. Dezember 2015

+++ Alderamin
30. Dezember 2015
@Zweisteine
Nee, ist eigentlich nur ein simpler Zirkelschluss:+++

Aber selbstverständlich ist es ein Zirkelschluss.

+++ “Zeit braucht Zeit um sich zu dehnen, weil Bruchteile von Zeit (also auch Zeit) Zeit brauchen, um sich zu dehnen”. Zeit braucht aber nicht Zeit, um sich zu dehnen, auch nicht Bruchstücke davon. Zeit kann einfach langsamer vergehen.+++

Den Schluss finde ich weniger gelungen jetzt.
Langsamer vergehen als was? Als sich selbst? Das führt zum Stillstand.

+++ Und ob Du Dir das vorstellen oder es erklären kannst oder nicht, ist völlig irrelevant, weil GPS und Teilchenbeschleuniger beweisen, dass es einfach mal so ist. Gegen die Realität zu argumentieren, ist hinreichend sinnlos. +++

Das würde ich jetzt lassen.
Ich würde eher fragen, wie kann es sein dass GPS und Beschleuniger funktionieren können wenn die Zeitdehnung zum Stillstand führt?
#91 Alderamin
30. Dezember 2015

@Zweisteine

Langsamer vergehen als was? Als sich selbst?

Ja. Aber nur im Vergleich zu woanders (im Sinne eines Inertialsystems). Herrgott.

Ich würde eher fragen, wie kann es sein dass GPS und Beschleuniger funktionieren können wenn die Zeitdehnung zum Stillstand führt?

Weil sie das nicht tut. Jedenfalls funktioniert GPS offenbar. Oder??
#92 Zweisteine
30. Dezember 2015

+++ Spritkopf
30. Dezember 2015
@Zweisteine
Du scheinst überhaupt nicht zu begreifen, dass du in deinem Argument, so falsch es sowieso schon ist, zwei Dinge zusammenmengst. Auch wenn sich eine Sekunde dehnt, so besteht sie nach wie vor aus 1000 Millisekunden (oder für den Laien: 1000 Tausendstelsekunden). Es kommen keine 10, 20 oder 50 Millisekunden hinzu, die sich selbst dann auch wiederum dehnen würden.+++

Sekunde…”Sekunde” ist doch eine künstliche Unterteilung, es gibt in der Tat keine “Sekunden”. Erstens.
Zweitens. Niemand sagt dass da Zeit “hinzukommt” weil das wäre dann keine “Dehnung” aber eine “Verlängerung” und all das zusammen heisst auch gar nichts. Es macht keinem Sinn.
Es ist nur so, dass wenn die Zeit sich dehnt du kannst nie in den nächsten “Augenblick” oder Moment gelangen. Weil dein Augenblick sich unendlich dehnt.

+++ Eine Sekunde im Gravitationsfeld der Erde besteht nach wie vor aus 1000 Millisekunden. Sie vergeht nur langsamer im Vergleich zu einer Sekunde im Gravitationsfeld des Mars. Und das ist messbar und belegbar! +++

Das einzige belegbare ist dass Atome anderes vibrieren, hier oder auf den Mars.

++ Oder behauptest du auch, dass Achilles den Wettlauf gegen die Schildkröte nicht hätte gewinnen können? ++

Aus relativistischer Sicht Achilles kommt nicht mal vom Fleck, geschweige dann die Schildkröte einholen.
#93 Alderamin
30. Dezember 2015

@Zweisteine

Ich vergaß noch:

sinngemäß durch “Gummiband”:….+++

Das wäre eine ganz andere Ausgangslage. Ist die Zeit denn “materiell”?

Das spielt keine Rolle, weil das “Argument” war, etwas kann nicht länger werden, weil dann seine Bestandteile auch länger werden müssten, was aus irgendeinem mir nicht nachvollziehbaren Grund nicht gehen soll.

Aber selbstverständlich ist es ein Zirkelschluss.

Dann ist es kein Argument. Man kann die Richtigkeit eines Satzes nicht nur mit dem Satz selbst begründen.
#94 Zweisteine
30. Dezember 2015

++ Alderamin
30. Dezember 2015
@Zweisteine

“Langsamer vergehen als was? Als sich selbst?”

++ Ja.++

Ja…was? Als sich selbst?

++Aber nur im Vergleich zu woanders (im Sinne eines Inertialsystems). Herrgott.++

Das hat mit Zeitdehnung aber nichts zu tun, wenn es woanders langsamer läuft als wieder woanders. Aus dem Vergleich geht nur hervor dass beide Zeiten verschieden laufen aber nicht dass die eine Zeit sich dehnt weil sie langsamer geht.
Ist es nicht so?

++ Ich würde eher fragen, wie kann es sein dass GPS und Beschleuniger funktionieren können wenn die Zeitdehnung zum Stillstand führt? ++

Ganz ehrlich? Das frage ich mich auch.

+++ Weil sie das nicht tut. Jedenfalls funktioniert GPS offenbar. Oder??+++

Diese Beispiele würde ich lieber lassen. Es führt nur zu einem Glaubenskrieg ohne irgendein Gewinn für uns. Ich weiss aus guter quelle z.B. dass die GPS besser, ja einwandfrei laufen würde ohne relativistische Korrekturen, die eine tägliche Eichung nötig machen. Aber so etwas würdest du nicht für möglich halten.
Genau deswegen sollten wir bei der Theorie bleiben.
#95 Zweisteine
30. Dezember 2015

++ Alderamin
30. Dezember 2015
@Zweisteine
Ich vergaß noch:
sinngemäß durch “Gummiband”:….+++
“Das wäre eine ganz andere Ausgangslage. Ist die Zeit denn “materiell”?”
Das spielt keine Rolle, weil das “Argument” war, etwas kann nicht länger werden, weil dann seine Bestandteile auch länger werden müssten, was aus irgendeinem mir nicht nachvollziehbaren Grund nicht gehen soll.++

Spielt schon eine Rolle, weil du jetzt erklären solltest welche “Bestandteile” die Zeit hat.

” Aber selbstverständlich ist es ein Zirkelschluss.”

++ Dann ist es kein Argument. Man kann die Richtigkeit eines Satzes nicht nur mit dem Satz selbst begründen.++

Genauso wie man die Zeit nicht mit der Zeit erklären kann.
Diese ganze Geschichte ist ein Zirkelschluss und das versuch ich darzustellen.
#96 Alderamin
30. Dezember 2015

@Zweisteine

Sekunde…”Sekunde” ist doch eine künstliche Unterteilung, es gibt in der Tat keine “Sekunden”.

Na klar gibt es die. Wie jede andere Maßeinheit auch. Gibt es denn auch keinen Meter? Nur weil man in den USA in Füßen und Meilen. misst? Die sich über einen konstanten Faktor in Meter umrechnen lassen?

Es ist nur so, dass wenn die Zeit sich dehnt du kannst nie in den nächsten “Augenblick” oder Moment gelangen. Weil dein Augenblick sich unendlich dehnt.

Wieso denn das? Wenn ich ein Gummiband um 10% auseinander ziehe, wird jedes Segment 10% länger. Wenn sich der Zeitablauf um 10% verlangsamt, wird jede Sekunde, jede Schwingungsperiode, jeder Prozess um 10% verlängert.

Das einzige belegbare ist dass Atome anderes vibrieren, hier oder auf den Mars.

Und Zerfälle dauern länger, und Supernovae leuchten länger, und alles genau im Rahmen von Einsteins Formeln. Die Periodendauer von Schwingungen hat ja auch eine tiefere physikalische Ursache, da müssen sich ja auch z.b. Energieniveaus im Atom ändern. Wenn sich die Periodendauer von Schwingungen ändert, ändert sich ein langer Rattenschwanz von anderen Größen gleich mit.
#97 Alderamin
30. Dezember 2015

@Zweisteine

Genauso wie man die Zeit nicht mit der Zeit erklären kann.

Wie erklärst Du denn Raum? Geschwindigkeit?

Diese ganze Geschichte ist ein Zirkelschluss und das versuch ich darzustellen.

ist sie nicht, weil man Periodendauern an verschiedenen Orten vergleicht. Das ist zulässig. Und wird auch so beobachtet (ich nenne die Beispiele nicht noch mal).

So, und jetzt muss ich weg.
#98 Zweisteine
30. Dezember 2015

++ Alderamin
30. Dezember 2015
@Zweisteine

) Sekunde…”Sekunde” ist doch eine künstliche Unterteilung, es gibt in der Tat keine “Sekunden”.(

++ Na klar gibt es die. Wie jede andere Maßeinheit auch.++

Ja klar. Wir haben sie erfunden, es sind Werkzeuge. Dass es in der Natur sachen gibt die exakt ein Meter sind heisst nicht dass Masseinheiten eine natürliche sind.

)) Es ist nur so, dass wenn die Zeit sich dehnt du kannst nie in den nächsten “Augenblick” oder Moment gelangen. Weil dein Augenblick sich unendlich dehnt.((

++ Wieso denn das? Wenn ich ein Gummiband um 10% auseinander ziehe, wird jedes Segment 10% länger. Wenn sich der Zeitablauf um 10% verlangsamt, wird jede Sekunde, jede Schwingungsperiode, jeder Prozess um 10% verlängert. ++

Und, wenn wir von Materialfragen absehen, warum solltet sich nicht auch jeder zehntel des 10%s dehnen und jeder Hundertstel von jeder Hundertstel dieses 10%s?
Was sprich dagegen?

))) Das einzige belegbare ist dass Atome anderes vibrieren, hier oder auf den Mars.(((

++ Und Zerfälle dauern länger, und Supernovä leuchten länger, und alles genau im Rahmen von Einsteins Formeln. Die Periodendauer von Schwingungen hat ja auch eine tiefere physikalische Ursache, da müssen sich ja auch z.b. Energieniveaus im Atom ändern. Wenn sich die Periodendauer von Schwingungen ändert, ändert sich ein langer Rattenschwanz von anderen Größen gleich mit.++

Alles wie du willst. Das einzige Problem damit ist, dass das relativistische Konzept von Zeit alles zum Stillstand bringt.
#99 Spritkopf
30. Dezember 2015

Das hat mit Zeitdehnung aber nichts zu tun, wenn es woanders langsamer läuft als wieder woanders. Aus dem Vergleich geht nur hervor dass beide Zeiten verschieden laufen aber nicht dass die eine Zeit sich dehnt weil sie langsamer geht.

Klar hat das mit Zeitdehnung nichts zu tun. Und schon gar nichts mit Einsteins Relativitätstheorie. Das passiert, weil… na, halt irgendwie.

Formeln? Scheiß’ der Hund drauf! Experiment? Beweist gar nix!
#100 Zweisteine
30. Dezember 2015

++ Alderamin
30. Dezember 2015
@Zweisteine

)) Genauso wie man die Zeit nicht mit der Zeit erklären kann. ((

++ Wie erklärst Du denn Raum? Geschwindigkeit?++

Wenn wir Raum als Immateriell betrachten dann kann man es nicht erklären. Wenn wir es aber als materiell betrachten können wir es auch als ein Zustand der Materie ansehen wo dann dichtere Elemente darin evolvieren können.
Im Bezug auf Geschwindigkeit, gut, dass kann man erklären mit anderen Parametern die nicht selbstbezogen auf Geschwindigkeit sind. …Abstand, Zeit, Impuls….

Diese ganze Geschichte ist ein Zirkelschluss und das versuch ich darzustellen.

++ ist sie nicht, weil man Periodendauern an verschiedenen Orten vergleicht. Das ist zulässig. Und wird auch so beobachtet (ich nenne die Beispiele nicht noch mal). ++

Wenn ich mit eine kleine Windmühle gegen den Wind laufe dreht sie schneller als wenn ich mit dem Wind laufe,
Läuft denn in einer Richtung die Zeit schneller als in der andere Richtung?
Du wirst bestimmt sagen: Nein. Es ist der Wind.
Und das ist genau das Problem wenn wir experimente im Raum machen und nicht seine Beschaffenheit kennen.
Wenn du vom Existenz des Windes nichts wissen würdest dann bestimmt würdest du überzeugt sein, dass es die Zeit ist die meine Windmühle in ihre Drehungen beeinflusst.
#101 Zweisteine
30. Dezember 2015

++ Spritkopf
30. Dezember 2015
)) Das hat mit Zeitdehnung aber nichts zu tun, wenn es woanders langsamer läuft als wieder woanders. Aus dem Vergleich geht nur hervor dass beide Zeiten verschieden laufen aber nicht dass die eine Zeit sich dehnt weil sie langsamer geht.((

++ Klar hat das mit Zeitdehnung nichts zu tun. Und schon gar nichts mit Einsteins Relativitätstheorie. Das passiert, weil… na, halt irgendwie.
Formeln? Scheiß’ der Hund drauf! Experiment? Beweist gar nix! ++

Nicht aufregen.
Es ist doch verschieden wenn meine Zeit überhaupt langsamer läuft als woanders oder dass es sich dehnt weil ich bewege.
Ist es nicht so?
#102 Spritkopf
30. Dezember 2015

Nicht aufregen.

Ich rege mich doch gar nicht auf. Ich finde es im Gegenteil belustigend, dass es immer wieder Leute gibt, die in ihrer eigenen Ignoranz baden und “ich kann mir XYZ nicht vorstellen” für ein ernstzunehmendes Argument halten.
#103 Zweisteine
30. Dezember 2015

++ Spritkopf
30. Dezember 2015
Ich rege mich doch gar nicht auf. Ich finde es im Gegenteil belustigend, dass es immer wieder Leute gibt, die in ihrer eigenen Ignoranz baden und “ich kann mir XYZ nicht vorstellen” für ein ernstzunehmendes Argument halten.++

Wenn du meinst ich bin ein Ignorant dann zeige es mir in dem du meine Argumente widerlegst. Ich habe kein Problem damit.
#104 Niels
30. Dezember 2015

Ich weiss aus guter quelle z.B. dass die GPS besser, ja einwandfrei laufen würde ohne relativistische Korrekturen

Und Computer wären viel schneller, weil man Halbleiter endlich richtig berechnet würde,
Atomekraftwerke wären vollkommen sicher,
im CERN hätte man schon lange alle supersymmetrischen Teilchen gefunden,
mit Myonen könnte man endlich ein perpetuum mobile bauen (sie verletzen offensichtlich die Energieerhaltung, da sie die Erdoberfläche erreichen),
man würde endlich erkennen, dass Gold eigentlich gar nicht goldfarben ist, sondern vielmehr alle Farben reflektiert
https://www.fourmilab.ch/documents/golden_glow/ ,
…

Aber die böse Verschwörung der Physiker verhindert das alles, aufgrund des Masterplans
1) Experimente fälschen, um die RT zu untermauern
2) ???
3) Profit!!!

Leider ist uns bei Schritt 2) seit 100 Jahren noch nichts Gescheites eingefallen.
#105 Zweisteine
30. Dezember 2015

+++ Niels
30. Dezember 2015
Aber die böse Verschwörung der Physiker verhindert das alles, aufgrund des Masterplans
1) Experimente fälschen, um die RT zu untermauern
2) ???
3) Profit!!!
Leider ist uns bei Schritt 2) seit 100 Jahren noch nichts Gescheites eingefallen.+++

Das Thema jetzt is die Zeit und ihre vermeintliche Dehnung.
Verschwörungen, Fälschungen, Lügen, Propaganda, Rückendeckung durch die Politik… all das werde ich hier bestimmt nicht diskutieren.
#106 Spritkopf
30. Dezember 2015

@Zweistein

Wenn du meinst ich bin ein Ignorant dann zeige es mir in dem du meine Argumente widerlegst.

Würde ich ja gern, wenn du denn Argumente bringen würdest. Jedoch sind Behauptungen à la “Sekunden sind eh nur eine willkürliche Festlegung, deswegen gibt es die gar nicht” oder “Atome vibrieren irgendwie anders auf dem Mars als auf der Erde, aber das hat üüüberhaupt nichts mit der RT zu tun, sondern mit ja-was-weiß-denn-ich” nicht mehr als das, Behauptungen nämlich.
#107 rolak
30. Dezember 2015

aus guter quelle

Tja, Niels, das dürfte dieselbe Quelle sein, die schon der Meister der Mikrowellen-Waschmaschine hier vor Jahr und Tag als Garantie dafür anführte, daß die GPSler jeden verdammten Tag die Uhren der Satelliten nachstellen müssen, weil die wg der unnötigen SRT/ART-Korrekturen dauernd falsch gingen.
Somit wird die diffuse Quelle nochmals angegeben, was sie automagisch im Wert steigen läßt.
#108 Zweisteine
30. Dezember 2015

++ Spritkopf
30. Dezember 2015
@Zweistein

)) Wenn du meinst ich bin ein Ignorant dann zeige es mir in dem du meine Argumente widerlegst. ((

Würde ich ja gern, wenn du denn Argumente bringen würdest.+++

Habe ich ja. Du muss mich nur darüber aufklären warum die Zeit sich nicht unendlich dehnt wenn sie sich dehnt. Doch nicht so kompliziert.

+++ Jedoch sind Behauptungen à la “Sekunden sind eh nur eine willkürliche Festlegung, deswegen gibt es die gar nicht”+++

Habe ich nicht gesagt.

+++ oder “Atome vibrieren irgendwie anders auf dem Mars als auf der Erde, aber das hat üüüberhaupt nichts mit der RT zu tun, sondern mit ja-was-weiß-denn-ich” nicht mehr als das, Behauptungen nämlich.+++

Was heisst “anderes” ?
Du muss dich ein wenig konkreter ausdrücken, falls du eine Antwort erwartest.
#109 Zweisteine
30. Dezember 2015

+++ rolak
30. Dezember 2015
aus guter quelle

+++ Tja, Niels, das dürfte dieselbe Quelle sein, die schon der Meister der Mikrowellen-Waschmaschine hier vor Jahr und Tag als Garantie dafür anführte, daß die GPSler jeden verdammten Tag die Uhren der Satelliten nachstellen müssen, weil die wg der unnötigen SRT/ART-Korrekturen dauernd falsch gingen.
Somit wird die diffuse Quelle nochmals angegeben, was sie automagisch im Wert steigen läßt.+++

Ja, sehr wahrscheinlich ist es so wie du meinst. Aber wir waren bei der Zeitdehnung gewesen.
Willst du nicht deine Argumente darüber weiterführen oder abschliessen?
#110 Alderamin
30. Dezember 2015

@Zweisteine

Und, wenn wir von Materialfragen absehen, warum solltet sich nicht auch jeder zehntel des 10%s dehnen und jeder Hundertstel von jeder Hundertstel dieses 10%s?

Ach, da ist der Hund begraben. Deswegen verstand ich auch das “Argument” mit der Unendlichkeit nicht. Du kannst nicht rechnen. 10% mehr sind ein Faktor 1,1. Es gilt: x*1,1 + y*1,1 = (x+y) *1,1 . Du kannst für x und y gerne mal beliebige Zahlen einsetzen und mit dem Taschenrechner nachrechnen. Aber unbedingt die Klammern auf der rechten Seite eintippen, sonst stimmt es nicht. Wenn sich jedes beliebig kleine Teilstück eines Maßes um den gleichen Faktor vergrößert, dann vergrößert sich das Maß insgesamt um diesen Faktor (und nicht mehr). Es wird nicht in der Summe (alles zusammengezählt) unendlich. Oh je.

Aber Du willst schlauer sein, als die Ingenieure, die das GPS designt haben. Oder das GLONASS. Oder Galileo. Die Chinesen haben auch ein Systeme am Start, Beidou. Alle korrigieren unterschiedlich, entsprechend der Orbits der Satelliten (Table 3). Alle doof? Außer Du??

Und tschüß.
#111 Zweisteine
30. Dezember 2015

+++ Alderamin
30. Dezember 2015
@Zweisteine

))) Und, wenn wir von Materialfragen absehen, warum solltet sich nicht auch jeder zehntel des 10%s dehnen und jeder Hundertstel von jeder Hundertstel dieses 10%s?(((

Ach, da ist der Hund begraben. Deswegen verstand ich auch das “Argument” mit der Unendlichkeit nicht. Du kannst nicht rechnen. 10% mehr sind ein Faktor 1,1. Es gilt: x*1,1 + y*1,1 = (x+y) *1,1 . Du kannst für x und y gerne mal beliebige Zahlen einsetzen und mit dem Taschenrechner nachrechnen. Aber unbedingt die Klammern auf der rechten Seite eintippen, sonst stimmt es nicht. Wenn sich jedes beliebig kleine Teilstück eines Maßes um den gleichen Faktor vergrößert, dann vergrößert sich das Maß insgesamt um diesen Faktor (und nicht mehr). Es wird nicht in der Summe (alles zusammengezählt) unendlich. Oh je.+++

Danke für die Mathestunde Ald. Aber das ist der falscher Hund.
Die Faktoren für die Zeitdehnung hast du aus irgendwelche, mir unbekannten Gründen, festgesetzt.
Die Kernfrage ist dass die Zeitdehnung in eine unendliche Progression sich fortsetzt und die Bewegung verunmöglicht. Das heisst, dass nach der relativistische Auffassung das Universum gar nicht hätte existieren können.
Es wird immer besser.
#112 Krypto
30. Dezember 2015

@all:
Don´t feed the troll 😉
#113 Adent
31. Dezember 2015

@Krypto
Right, he doesnt deserve the tiniest little bit 😉 Just another crank.
#114 Zweisteine
31. Dezember 2015

+++ Krypto 30. Dezember 2015
@all:
Don´t feed the troll
#113Adent 31. Dezember 2015
@Krypto
Right, he doesn’t deserve the tiniest little bit Just another crank.+++

Crank hin oder her, die Frage ist doch einfach.

Wie ist die Bewegung möglich wenn die Zeit sich dehnt?
#115 Alderamin
2. Januar 2016

@Zweisteine

Niemand hier versteht Dein Problem.

Schreib’ doch mal eine Formel hin, aus der sich ergibt, dass ein um einen Faktor x (ich hatte im Beispiel einfach mal 110% genommen, ist völlig egal, welche Zahl; meinetwegen nimm allgemein γ=1/√(1-v²/c²) ) verlängerter Zeitablauf als Summe seiner Teile unendlich würde. Schreib mal die rekursive Folge hin, die angeblich gegen unendlich strebt. Kann man doch ausrechnen. Wie bei Achilles und der Schildkröte.
#116 Zweisteine
2. Januar 2016

+++ Alderamin
2. Januar 2016
@Zweisteine

Niemand hier versteht Dein Problem. +++

Wenn ich die Grillen zirpen höre hier, ist mir schon klar dass niemand etwas versteht.
Aber etwas muss ich dennoch klar stellen: Es ist nicht MEIN Problem, sondern das der Relativisten.

+++ Schreib’ doch mal eine Formel hin, aus der sich ergibt, dass ein um einen Faktor x (ich hatte im Beispiel einfach mal 110% genommen, ist völlig egal, welche Zahl; meinetwegen nimm allgemein γ=1/√(1-v²/c²) ) verlängerter Zeitablauf als Summe seiner Teile unendlich würde. Schreib mal die rekursive Folge hin, die angeblich gegen unendlich strebt. Kann man doch ausrechnen. Wie bei Achilles und der Schildkröte.+++

Und das ist wiederum auch nicht mein Problem. Formeln aufzustellen und Faktoren zu definieren. Es ist eindeutig deine Aufgabe.
Nur, du wirst Mühe habe zu erklären, warum du der einen oder den anderen Faktor wählst um deine Gleichungen zu gestalten.
Oder, du kannst dir die ganze Mühe ersparen und direkt erklären wie sich ein “Augenblick” = 0 Zeit, sich überhaupt dehnen kann.
Du kannst es dir selbstverständlich noch gemütlicher machen wenn du einmal merkst dass die Zeit keine eigenständige physikalische Grösse ist sondern nur ein Faktor, der sich aus dem Vergleich zweier Bewegungen oder Fluktuationen ergibt.

Es ist bloss eine Zahl.
#117 Krypto
2. Januar 2016

@Alderamin:

Es ist eindeutig deine Aufgabe.

Es sind doch schon alle Kriterien erfüllt, hör auf zu füttern 😀
#118 Zweisteine
2. Januar 2016

+++Krypto
2. Januar 2016
Es sind doch schon alle Kriterien erfüllt, hör auf zu füttern +++

Immer nur Hetze?
Warum sehen wir von dir kein Beitrag zur Frage nach der Zeitdehnung ?
#119 MartinB
2. Januar 2016

“Und das ist wiederum auch nicht mein Problem. Formeln aufzustellen”
ROFL.
Nene, Physik hat ja mit dem korrekten Aufstellen von Formeln auch nichts zu tun, ist klar. Hauptsache man betreibt sinnfreie Wortspiele und fragt, wie sich etwas in etwas dehnen soll…

Wieso haben wir im Moment eigentlich so einen Auflauf von solchen RT-Leugnern, die nicht mal die simpelsten Grundbegriffe checken? Hatten die alle in den Weihnachtsferien nichts zu tun?
#120 Alderamin
2. Januar 2016

@Zweisteine

Und das ist wiederum auch nicht mein Problem. Formeln aufzustellen und Faktoren zu definieren. Es ist eindeutig deine Aufgabe.

Wie meinen? Du willst doch hier jemanden davon überzeugen, die RT sei falsch. Was Du so privat für Dich glaubst, ist mir so was von egal…

Du bist also nicht in der Lage, in exakter Form hinzuschreiben, was Du sagen willst? Dann schönen Tag noch.

Oder, du kannst dir die ganze Mühe ersparen und direkt erklären wie sich ein “Augenblick” = 0 Zeit, sich überhaupt dehnen kann.

Oh je, oh je. Ein Punkt ist dimensionslos und kann sich nicht dehnen. Ein Intervall schon. Das Intervall von 0 bis 1 besteht aus dimensionslosen Punkten, aber deren unendlich viele. Zwischen zwei beliebig eng benachbarte Zahlen passen wieder unendlich viele und zwar überabzählbar viele. Nehme ich die alle mal 2, wird das Intervall doppelt so groß. Deine mathematischen Vorkenntnisse sind anscheinend auch dimensionslos.

Google mal “Dunning Kruger”. Und tschüß.
#121 Zweisteine
2. Januar 2016

+++ MartinB
2. Januar 2016
“Und das ist wiederum auch nicht mein Problem. Formeln aufzustellen”
ROFL.
Nene, Physik hat ja mit dem korrekten Aufstellen von Formeln auch nichts zu tun, ist klar. Hauptsache man betreibt sinnfreie Wortspiele und fragt, wie sich etwas in etwas dehnen soll…+++

Es ist nicht meine Absicht dich zu belehren, aber Physik hat primär damit zu tun das Phänomen zu erfassen den du später in Gleichungen ausdrücken willst.
Wenn du ein Phänomen beobachtest, bist aber nicht fähig ihn in Worte zu fassen, umso weniger wirst du in der Lage sein es in eine Formel zu tun.

+++Wieso haben wir im Moment eigentlich so einen Auflauf von solchen RT-Leugnern, die nicht mal die simpelsten Grundbegriffe checken? Hatten die alle in den Weihnachtsferien nichts zu tun?+++

Konzentriere dich lieber auf die Grundbegriffe meiner Frage und gib, wenn immer möglich, eine Antwort.
Es sind die Grundbegriffe der RT, übrigens.
#122 Zweisteine
2. Januar 2016

+++Alderamin
2. Januar 2016
@Zweisteine
((( Und das ist wiederum auch nicht mein Problem. Formeln aufzustellen und Faktoren zu definieren. Es ist eindeutig deine Aufgabe.)))

Wie meinen? Du willst doch hier jemanden davon überzeugen, die RT sei falsch. Was Du so privat für Dich glaubst, ist mir so was von egal…+++

Nänä. Meine Frage ist allgemeingültig und eindeutig auf die Begriffe der RT gebaut.
So, sie betrifft dich auch.

+++ Du bist also nicht in der Lage, in exakter Form hinzuschreiben, was Du sagen willst? Dann schönen Tag noch.+++

Habe ich bereits. Ich habe die Grundlage der Frage formuliert. Du willst bloss, dass ich irgendwelche willkürliche Maßstäbe dafür einsetze. Es wäre aber nicht korrekt.

Oder, du kannst dir die ganze Mühe ersparen und direkt erklären wie sich ein “Augenblick” = 0 Zeit, sich überhaupt dehnen kann.

+++ Oh je, oh je. Ein Punkt ist dimensionslos und kann sich nicht dehnen. Ein Intervall schon. Das Intervall von 0 bis 1 besteht aus dimensionslosen Punkten, aber deren unendlich viele. Zwischen zwei beliebig eng benachbarte Zahlen passen wieder unendlich viele und zwar überabzählbar viele. Nehme ich die alle mal 2, wird das Intervall doppelt so groß. Deine mathematischen Vorkenntnisse …bla bla bla+++

Meine Rede!
Und das ist genau das Problem. Wie dehnt sich ein dimensionsloser (Zeit)Punkt?
Und wenn er sich dehnt (weil in der RT is anscheinend alles möglich) was sprich dagegen dass er sich in unendlichen Punkte unterteilt die dann auch wieder den gleichen Prozess, unendlich, wiederholen?
Verstehst du jetzt warum du in der relativistische Zeit gar nicht vom Fleck kommst?
Oder brauchst du noch tatsächlich eine Formel?

+++ Google mal “Dunning Kruger”. Und tschüß.+++

Es ist zwecklos. In der relativistische Zeit kommt der Dunning auch nicht vom Fleck.
Aber Danke für den Tipp….
#123 Adent
3. Januar 2016

@Zweistein
Kannst du mal bitte was peer referiertes zu deiner Behauptung verlinken?
Nicht? Na danke fürs Gespräch…
#124 Zweisteine
3. Januar 2016

+++ Adent
3. Januar 2016
@Zweistein
Kannst du mal bitte was peer referiertes zu deiner Behauptung verlinken?
Nicht? Na danke fürs Gespräch…+++

Ist das jetzt ein Witz?
Ich behaupte gar nichts. Ich stelle bloss eine Frage.
Muss man Fragen auch durchs Peer Review gehen lassen?!
Wovon redest du, eigentlich?
#125 Adent
3. Januar 2016

@Zweistein
Äh nein, Fragen müssen nicht durchs Peer Review, das stimmt, also wenn ich beispielsweise behaupte ich sähe einen rosafarbenen Drachen in meiner Garage, dann kann ich das natürlich behaupten. Denn wenn du irgendwas von dem was du dir so im stillen Kämmerlein zusammenphantasierst belegen willst, dann genau brauchst du Reflektion in Form von z.B. Peer Review.
Also doch nicht: Danke fürs Gespräch es war ja nur eine haltlose Behauptung.
#126 Adent
3. Januar 2016

@Zweistein
Übrigens:

Verstehst du jetzt warum du in der relativistische Zeit gar nicht vom Fleck kommst?

Das ist keine Behauptung?
Wetten ich finde noch mehr, wenn ich noch 1-2 weitere Kommentare von Dir screene?
#127 Zweisteine
3. Januar 2016

+++ Adent
3. Januar 2016
@Zweistein
Äh nein, Fragen müssen nicht durchs Peer Review, das stimmt, also wenn ich beispielsweise behaupte ich sähe einen rosafarbenen Drachen in meiner Garage, dann kann ich das natürlich behaupten. Denn wenn du irgendwas von dem was du dir so im stillen Kämmerlein zusammenphantasierst belegen willst, dann genau brauchst du Reflektion in Form von z.B. Peer Review.
Also doch nicht: Danke fürs Gespräch es war ja nur eine haltlose Behauptung.+++

Eigentlich wer hier behauptet mit der Zeitdehnung einen rosafarbenen Drachen in der Garage zu haben bist du, bzw. die Relativsten. Und Ich frage dich, wie kann es sein dass ein rosa Drache in deine Garage kommt, und du hast keine Ahnung.
#128 Zweisteine
3. Januar 2016

+++ Adent
3. Januar 2016
@Zweistein
Übrigens:
((( Verstehst du jetzt warum du in der relativistische Zeit gar nicht vom Fleck kommst?)))
Das ist keine Behauptung?
Wetten ich finde noch mehr, wenn ich noch 1-2 weitere Kommentare von Dir screene?+++

Es ist eine Erklärung meiner Frage. Sonst hat die Frage keinen Sinn wenn ich mir nicht vorstellen kann warum die Bewegung, in eine sich dehnende Zeit, nicht möglich sein kann.
Sobald du deiner Behauptungen einen Logischen nachvollziehbaren Hintergrund geben kann, wirst du auch verstehen dass die rationale Basis nötig ist.

Ist die Raumzeit gekrümmt? Teil III: Die Zeit

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