Tatsächlich habe ich das ganze hier vereinfacht – zusätzlich zum elektrischen Feld muss es auch ein Magnetfeld geben, das ebenfalls oszilliert, die beiden hängen zusammen. Ich habe mir das hier gespart, weil es sonst gleich sehr unübersichtlich wird und weil das Magnetfeld letztlich immer so ziemlich dasselbe tut wie das E-Feld. Wenn ihr genau wissen wollt, wie die beiden Felder zusammenhängen, könnt ihr rechts bei den Artikelserien klicken, da gibt es eine lange Serie zur Maxwellgleichung der Elektrodynamik, und im dritten Teil wird eine Welle zusammengebastelt.
Schnell noch ein paar Begriffe, die brauchen wir später vermutlich des öfteren: Die Frequenz einer em-Welle ist der Kehrwert der Zeit, die die Welle braucht, um wieder im Anfangszustand zu sein – wenn ich vom Bild links oben zum Bild rechts unten gehe, dann hat sich die Welle genau auf den Kopf gestellt. Wenn sie dafür 5 Sekunden braucht, dann braucht sie insgesamt 10 Sekunden, um wieder den Anfangszustand zu erreichen (wir laufen sozusagen das Bild rückwärts), die Frequenz, abgekürzt mit dem griechischen Buchstaben ν (“Ny”), wäre dann 0,1 Hertz (mit “t”, nach Heinrich Hertz benannt). Die zweite wichtige Größe ist die Wellenlänge – die ist bei einer Welle meist definiert als der Abstand von einem Schwingungsmaximum zum nächsten. Da wir hier nur einen Schwingungsbauch haben, ist diese Definition nicht so praktisch – alternativ kann man aber die Wellenlänge definieren als den doppelten Abstand zwischen zwei Nulldurchgängen. Die Wellenlänge unserer Welle ist also doppelt so groß wie der Abstand zwischen den Spiegeln. Schließlich gibt es noch die Amplitude – das ist der Wert des Feldes im Maximum.
Wie ändert sich jetzt das Bild, wenn wir von der klassischen Physik zur Quantenbeschreibung übergehen?
Ich denke, wenn man 100 Physikerinnen fragen würde, würden 80 davon in etwa folgendes sagen (hätte ich vor einigen Jahren vermutlich auch getan):
Die Energie eines elektromagnetischen Feldes ist proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke. (Das weiß man aus der klassischen Physik.) Wenn diese Energie nach der Einstein-Beziehung E=hν quantisiert sein soll, dann ist das elektrische Feld entsprechend so groß, dass die Energie des Photons genau diesen Wert hat. Das Maximum des elektrischen Feldes kann also nicht beliebige Werte annehmen, sondern nur einen ganz bestimmten Wert.
Das sieht auf den ersten Blick jedenfalls sehr plausibel aus, und es passt zu E=hν. Leider ist es falsch.
Dass es falsch ist, kann man sich – mit etwas Physik-Hintergrundwissen – sofort überlegen: In der Quantenmechanik gilt (leicht vereinfacht) die Aussage, dass bei einem Zustand mit genau definierter Energie alle beobachtbaren Größen zeitunabhängig sind. Da man elektrische Felder ja messen kann, ist ein Zustand, bei dem sich das Feld zeitlich so ändert wie im Bild oben, niemals ein Zustand mit einer genau definierten Energie, ein solcher Zustand kann also nicht die Gleichung E=hν erfüllen.
Wenn ein Photon also ein Quant des em-Feldes mit Energie hν ist, dann ist das, was wir gerade beschrieben haben, jedenfalls kein Photon, denn ein solcher Zustand kann keine genau definierte Energie haben.
Damit wir einen Zustand mit genau definierter Energie bekommen, brauchen wir also einen Zustand, der sich zeitlich nicht ändert. Sieht der Zustand also einfach so aus wie oben im ersten Teilbild, so dass nichts mehr schwingt, sondern das elektrische Feld einfach zeitlich konstant ist? Nein – so einen Zustand kann es auch nicht geben, der ist nicht mit den Gleichungen der Elektrodynamik vereinbar.
Um einen echten Ein-Photon-Zustand zu bekommen, müssen wir eine quantenmechanische Überlagerung basteln. Wir überlagern sozusagen einfach die unterschiedlichen Wellen, die wir oben hatten, etwa so:
Das Bild muss ich erst mal ausführlich erklären. Nach wie vor kennzeichnet grün die Stärke des elektrischen Feldes. Zusätzlich habe ich jetzt aber die einzelnen Wellen unterschiedlich kräftig gezeichnet – je kräftiger eine Welle ist, desto größer ist ihre Wahrscheinlichkeit (denkt wieder an den Quantentaler). Es gibt also jeweils einen Wert des elektrischen Feldes (der Amplitude), der am wahrscheinlichsten ist, aber auch größere und kleinere Werte tragen bei. Natürlich sind es in Wahrheit nicht bloß die acht eingezeichneten Wellen, die man berücksichtigen muss, sondern alle denkbaren Werte tragen bei (es ist mir aber nicht gelungen – oder ich war zu faul…- , das vernünftig zu zeichnen).
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