Wenn man öfter mal was über die Allgemeine Relativitätstheorie (kurz ART) schreibt, so wie ich, dann steht man früher oder später vor einem Problem: Die berühmte Einsteingleichung der ART hat auf der rechten Seite ein seltsames Objekt stehen. So sieht diese Gleichung aus (in Einheiten, bei denen die Lichtgeschwindigkeit und die Gravitationskonstante 1 sind, mache ich hier so, weil es heute nicht um diese Gleichung geht)
Das G auf der linken Seite ist eine Größe, die die Krümmung der Raumzeit beschreibt. Auf der rechten Seite steht das, was die Ursache für diese Raumzeitkrümmung ist: Der Energie-Impuls-Tensor T. Den zu erklären ist leider ziemlich knifflig, deswegen habe ich mich bisher immer davor gedrückt. Heute versuche ich es mal (und bin für jedes Feedback, wie gut das geklappt hat, sehr dankbar).
Gehen wir erst mal zurück zur Physik nach Newton. Das Newtonsche Gravitationsgesetz sagt, dass sich zwei Körper anziehen, und zwar mit einer Kraft, die proportional zu ihren Massen ist. Danach ist also die Masse die Ursache der Gravitation.
Schaut man etwas genauer hin (und das tun wir heute), dann kann man sich natürlich fragen “Welche Masse denn?”. Die Erde ist ja zum beispiel ziemlich groß – nehme ich die ganze Masse der Erde als eine einzige Masse, oder müsste es nicht so sein, dass ich, wenn ich neben einem Berg stehe, auch ein bisschen von diesem Berg angezogen werde? Richtig, das muss so sein (und ist auch tatsächlich sogar ein messbarer, wenn auch sehr kleiner Effekt). Wir müssen also die Masse der Erde irgendwie aufteilen.
Dazu können wir die Erde (bitte nur gedanklich, wir wollen hier ja noch ne Weile wohnen) in kleine Stückchen teilen. Machen wir jedes Stück einen Kubikzentimeter groß, dann hat es (im Mittel) eine Masse von etwas mehr als 5 Gramm – im Erdkern etwas mehr, an der Erdoberfläche etwas weniger.Wir brauchen natürlich ziemlich viele solcher Stücke (so etwa eine Milliarde Milliarde Milliarde, wenn ich das gerade im Kopf richtig abgeschätzt habe (sowas mache ich immer beim Duschen…)), aber da wir das ja nur gedanklich tun, spielt das keine Rolle.
Wir haben jetzt also lauter kleine Würfelchen, von denen jeder ein bisschen Schwerkraft erzeugt. Greifen wir mal einen der Würfel heraus. Ein Stück von dem Würfel entfernt messen wir ein bestimmtes Schwerefeld, das durch diesen Würfel hervorgerufen wird (und das ziemlich schwach ist). Wir können jetzt den Würfel nochmal gedanklich zerteilen, beispielsweise in 8 kleinere Würfel mit jeweils einem halben Zentimeter Kantenlänge. Der Effekt der 8 kleinen Würfel muss dann logischerweise derselbe sein wie der des einen größeren Würfels. Jeder der kleinen Würfel hat natürlich auch nur ein Achtel der Masse des großen Würfels, weil er nur ein Achtel des Volumens hat. Dafür haben wir ja auch 8 Stück davon.
Wenn ich mich frage, welche Schwerkraft von einem sehr kleinen Teil der Erde erzeugt wird, dann kann ich das Spiel immer weiter treiben. Je kleiner ich die Würfel mache,desto kleiner ist ihre Masse, aber es gibt auch immer mehr davon. Die Größe, auf die es ankommt, ist deshalb die Masse pro Volumen. Der größere Würfel hatte ne Masse von etwa 5 Gramm, verteilt auf einen Kubikzentimeter; die kleineren Würfel haben ne Masse, von einem Achtel davon, verteilt auf nen Achtel Kubikzentimeter.
Möchte man also Punkt für Punkt herausfinden, wie groß die von diesem gerade betrachteten Raumpunkt erzeugte Schwerkraft ist, dann ist die entscheidende Größe dafür die Masse pro Volumen – mit anderen Worten, die Dichte (folgt dem Link für eine sehr ausführliche Diskussion der Dichte, das Konzept ist nicht so trivial, wie gern behauptet wird). Die Dichte hat den Vorteil, dass wir sie (zumindest mathematisch, real besteht die Welt aus Atomen) an jedem Punkt definieren können, und mit den richtigen mathematischen Werkzeugen (nämlich der Differential- und Integralrechnung) bekommt man damit die Berechnung der Schwerkraft relativ problemlos in den Griff.
In der Newtonschen Physik kann man die Gleichung für die Schwerkraft ähnlich schreiben wie die Einstein-Gleichung oben:
Auf der linken Seite steht eine Größe, die mit der Energie zusammenhängt (das Gravitationspotential 
Entsprechend kann man diese Gleichung lesen als “Die Dichte verursacht das Gravitationspotential” oder, etwas vornehmer ausgedrückt, “Die Dichte ist die Quelle der Gravitation”.
Ihr seht schon eine gewisse Ähnlichkeit zur Einsteingleichung oben – links steht eine Größe, die was mit der Schwerkraft zu tun hat (in der ART ist das die Raumzeitkrümmung), rechts steht das, was dafür sorgt, dass die linke Seite der Gleichung nicht Null ist. Bei Newton gilt also ganz klar “Ohne Masse (oder Dichte) keine Schwerkraft”.
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