In der Allgemeinen Relativitätstheorie (kurz ART) sind Raum und Zeit ja nicht einfach statische Dinge, sondern dynamisch – der Raum kann sich krümmen, längen (beispielsweise bei der Expansion des Alls), stauchen, es können sich Wellen darin ausbreiten und so weiter. Oft wird die Raumkrümmung mit einem Gummituch veranschaulicht (auch wenn das sehr problematisch ist, siehe hier und hier).
Aus dem Alltag wissen wir, dass Materialien wie Gummi sich in gewisser Weise ähnlich verhalten: Auch Gummi kann man längen, stauchen, krümmen, verbiegen, es können sich Wellen darin ausbreiten usw. Kurz gesagt, Gummi ist elastisch. (Warum Gummi elastisch ist, habe ich hier erklärt.) Gelegentlich wird aus dieser Analogie gefolgert, dass auch die Raumzeit elastisch ist, und man findet sogar einen Wert für den sogenannten Elastizitätsmodul, der gigantisch hoch ist. (Ich verlinke die für mich eher dubios aussehenden Seiten dazu nicht…)
Was ist Elastizität?
Bevor man fragt, ob ein Objekt (die Raumzeit) die Eigenschaft X (elastisch sein) hat, sollte man vielleicht erst mal klären, was genau man damit eigentlich meint. Umgangssprachlich bezeichnen wir ja Materialien wie Gummi (die sich stark dehnen lassen) als elastisch, aber auch Stahl oder Titan sind elastisch – deswegen hat beispielsweise euer Auto auch Federn aus Stahl (oder Titan, wenn ihr gewohnheitsmäßig mit nem Formel-I-Boliden Brötchen holen fahrt).
In der Materialwissenschaft ist Elastizität eine Eigenschaft von Materialien, die sich verformen: Wenn ich eine Kraft auf ein Objekt ausübe, dann verformt es sich (beispielsweise könnt ihr an einem Gummiband ziehen oder eine Büroklammer verbiegen). Geht die Verformung wieder zurück, wenn ich die Kraft wegnehme, dann nennt man die Verformung elastisch; bleibt die Verformung, heißt sie plastisch. Ein Gummiband ist elastisch, die Büroklammer ist plastisch, weil sie sich nicht von selbst zurückbiegt. (Außer ihr habt eine spezielle Formgedächtnis-Büroklammer…)
Viele Materialien folgen bei elastischer Belastung dem hookeschen Gesetz: Wenn ihr doppelt so stark zieht, verformen sie sich doppelt so stark. Nehmen wir als Beispiel einen ein Meter langen Metalldraht mit einem Querschnitt von einem Quadratmillimeter. Um den Draht um einen Millimeter (also 0,1%) in die Länge zu ziehen, braucht ihr eine Kraft von etwa 200 Newton, ihr könnt also beispielsweise eine Masse von 20kg dranhängen. Um ihn 2 Millimeter zu längen, braucht ihr 400 Newton usw. (Da seid ihr allerdings im Bereich der Grenze, wo der Draht sich plastisch verformt, je nachdem, was für einen Stahl ihr für den Draht genommen habt.)
Damit man sinnvoll rechnen kann, egal wie lang der Draht ist und egal welchen Querschnitt er hat, redet man in der Materialwissenschaft lieber von Spannungen und Dehnungen statt von Verlängerung und Kraft. Die Spannung ist die Kraft geteilt durch die Fläche des Drahtes – das ist sinnvoll, denn wenn der Draht einen doppelt so großen Querschntt hat, braucht ihr die doppelte Kraft. Die Dehnung ist die Änderung der Länge geteilt durch die Ausgangslänge. Das ist auch sinnvoll, denn wenn sich unser 1-Meter-Draht um 0,1% dehnt, dann dehnt sich auch jedes Teilstück des Drahtes um 0,1%.
Das hookesche Gesetz sagt also: Doppelte Spannung gibt doppelte Dehnung, Spannung und Dehnung sind proportional. Die Größe der Proportionalität ist der sogenannte Elastizitätsmodul, meist E abgekürzt (im Englischen nimmt man meist Y, das ist auch viel klüger, weil E schon für Energie und elektrisches Feld benutzt wird…). In Formeln kann man also sagen:
Spannung = Dehnung mal Elastizitätsmodul.
Vorsichtshalber weise ich nochmal darauf hin, dass das Hookesche Gesetz nicht immer gilt – Gummi beispielsweise folgt dem Gesetz nur für kleine Dehnungen, danach könnt ihr mit einer kleinen Erhöhung der Spannung eine starke Erhöhung der Dehnung bekommen; ein Grund, warum das Aufpusten eines Ballons am Anfang besonders schwierig ist. Bei sehr kleinen Dehnungen gilt es allerdings in allen Materialien.
Elastische Materialien speichern auch Energie – das hat jede schon mal gemerkt, der ein Gummiband schmerzhaft auf die Finger geschnipst hat. Solange das Hookesche Gesetz gilt, ist die Energie gleich dem Produkt aus Spannung und Dehnung geteilt durch 2. (Für andere Materialien müsst ihr die Spannungs-Dehnungs-Kurve aufintegrieren, aber das lassen wir mal heute…)
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