Nachdem die Erläuterung des Zwillingsparadoxons in Teil 2 wegen seiner Länge und Unüberichtlichkeit (nicht zu unrecht) gerügt wurde, schiebe ich hier noch eine gekürzte, tabellarische Version nach, in der alle Berechnungen übersichtlich dargestellt sind und nur durch kurze Texte motiviert werden (mündchensmaß, wie man bei uns sagt). Das ging nicht ganz ohne Latex, was beispielsweise im Flipboard nicht angezeigt wird, wie ich bemerkt habe und deshalb in den ersten beiden Teilen vermieden hatte, also ggf. den Originalartikel hier auf Scienceblogs abrufen.

Zur Übersicht über die eingehenden Größen habe ich die Diagramme aus Teil 2 noch einmal mit eingefügt. Wem also Teil 2 zu anstrengend war, mag vielleicht hier noch einmal reinschauen. Das soll’s dann aber auch gewesen sein.

 

Sicht aus Bezugssystem A (Angela / Erde / Alpha Centauri)

Wir betrachten das ganze aus Sicht der ruhenden Erde. Auch Alpha Centauri (Entfernung d=4,3 Lichtjahre) wird als ruhend angenommen. Lichtlaufzeiten bei den einzelnen Beobachtungen ignorieren wir der Einfachheit halber, es sei angenommen, dass die beobachteten Ereignisse nachträglich aufgrund der bekannten Entfernungen zurückgerechnet worden seien.

Horst fliegt ab Richtung Alpha Centauri (roter Pfeil im Bild).

Sicht aus Bezugssystem A. Zeit läuft von unten nach oben, Entfernungen auf der waagerechten Achse. Blau: Entfernungen und Zeiten aus Sicht von A, rot : aus Sicht von H, Grün: aus Sicht von H'. Erklärung im Text. Bild: Autor.

Sicht aus Bezugssystem A. Zeit läuft von unten nach oben, Entfernungen auf der waagerechten Achse. Blau: Entfernungen und Zeiten aus Sicht von A, rot : aus Sicht von H, grün: aus Sicht von H’. Bild: Autor.

Horst fliegt hin:

(falls Tabelle nicht auf Handybildschirm passt, Bildschirm waagerecht kippen)

Größe Formel Berechnung Wert
Entfernung hin: dh=d 4,3 LJ
Geschwindigkeit H (Betrag): vH’ 0,8c
Lorentzfaktor von H’: \gamma (v_{H'})=1/\sqrt{1-\dfrac{v_{H'}^2}{c^2}} 1/\sqrt{1-0,8^2} 1,667=1/0,6
Flugzeit hin in A: th=dh/vH’ 4,3 LJ/0,8c 5,375 J
für H’ vergehen: t’h=th/γ(v) 5,375 J·0,6 3,225 J

 

Bei Alpha Centauri beamt Horst auf das entgegenkommende Raumschiff H” (grüner Pfeil) und kehrt damit zurück:

Größe Formel Berechnung Wert
Entfernung rück: dr=d 4,3 LJ
Geschwindigkeit H” (Betrag): vH” 0,8c
Lorentzfaktor von H”: \gamma (v_{H"})=1/\sqrt{1-\dfrac{v_{H"}^2}{c^2}} 1/\sqrt{1-0,8^2} 1,667=1/0,6
Flugzeit zurück in H: tr=dr/vH” 4,3 LJ/0,8c 5,375 J
für H” vergehen: t”r=tr/γ(vH”) 5,375 J·0,6 3,225 J

 

Hin- und Rückflugzeit Horst also in System A:

th+tr=5,375 J + 5,375 J = 10,75 J

Hinflugzeit Horst in System H’ und Rückflugzeit in H”:

t’h+t”r= 3,225 J + 3,225 J = 6,45 J.

 

Sicht aus Bezugssystem H’ (Horsts Hintransport)

Wir betrachten das Raumschiff H’, das Horst zu Alpha Centauri transportiert, als ruhend. Die Erde entfernt sich mit 0,8c und Alpha Centauri kommt mit 0,8c aus der Gegenrichtung, also erscheint ihr Abstand konstant und Lorentz-verkürzt:

Sicht aus dem Ruhesystem von H'. Erklärung siehe Text. Bild: Autor.

Sicht aus dem Ruhesystem von H’. Bild: Autor.

Hin: Warten, bis Alpha Centauri bei H’ ankommt (Rückflug-Schiff H” ebenso):

Größe Formel Berechnung Wert
Geschwindigkeit A (Betrag): v’A=vA 0,8c
Lorentzfaktor von A: \gamma (v_A)=1/\sqrt{1-\dfrac{v_A^2}{c^2}} 1/\sqrt{1-0,8^2} 1,667=1/0,6
Abstand Erde-Alpha Centauri: d’h=d/γ(v’A) 4,3 LJ·0,6 2,58 LJ
Flugzeit hin in H’: t’h=d’h/v’A 2,58 LJ/0,8c 3,225 J
für A vergehen: th=t’h/γ(v’A) 3,225 LJ·0,6 1,935 J

 

Zurück: Horst wechselt bei Ankunft Alpha Centauri auf das eintreffende Rückflug-Raumschiff H”. H” ist schneller als die Erde, die sich seit Beginn mit 0,8c entfernt hat. Aus Sicht von A (erstes Diagramm) kamen sich H’ und H” mit jeweils 0,8c entgegen, macht 1,6c Annäherungsgeschwindigkeit. Im System von H’ erscheint diese Geschwindigkeit gemäß Additionstheorem für relativistische Geschwindigkeiten kleiner als c (0,9756c).

Mit dieser Geschwindigkeit eilt H” auf dem Rückflug aus Sicht von H’ der Erde hinterher und braucht entsprechend lange, um deren Vorsprung aufzuholen (Vorsprung der Erde dividiert durch Geschwindigkeitsüberschuss von H”). Die Uhren laufen bei der hohen Geschwindigkeit von H” aber so langsam, dass für den Rückflug nur 3,225 Jahre Bordzeit vergehen:

Größe Formel Berechnung Wert
Geschwindigkeit H” (Betrag) v'_{H"} =  \dfrac {v_H'+v_{H"}}{1+\dfrac{v_H'\cdot v_{H"}}{c^2}} (0,8c+0,8c) / (1+0,82) 0,9756c
Lorentzfaktor von H”: \gamma (v'_{H"})=1/\sqrt{1-\dfrac{v_{H"}^2}{c^2}} 1/\sqrt{1-0,9756^2} 4,555=1/0,2195
Vorsprung Erde: d’r=t’h·v’A 3,225 J·0,8c 2,58 LJ
Aufholzeit =
Flugzeit zurück in H’:
t’r=d’r/(v’H”-v’A) 2,58 LJ / (0,9756c-0,8c) 14,692 J
für H” vergehen: t”r=t’r/γ(v’H”) 14,692 J·0,2195 3,225 J
für A vergehen: tr=t’r/γ(v’A) 14,692 J·0,6 8,815 J

 

Zeit für Erde/Angela also:

th+tr=1,935 J + 8,815 J = 10,75 J

Hinflugzeit Horst in System H’ und Rückflugzeit in H”:

t’h+t”r= 3,225 J + 3,225 J =6,45 J.

 

Sicht aus Bezugssystem H” (Horsts Rücktransport)

Wir betrachten das Raumschiff H”, das Horst von Alpha Centauri zurück zur Erde bringt, als ruhend. Die Erde und Alpha Centauri kommen mit 0,8c entgegen, also erscheint ihr Abstand genau wie in H’ Lorentz-verkürzt.

Sicht aus dem Ruhesystem von H". Erklärung siehe Text. Bild: Autor.

Sicht aus dem Ruhesystem von H”. Bild: Autor.

Hin: Alpha Centauri hat 2,58 LJ Vorsprung auf Alpha Centauri, den H’ von der Erde startend aufholen muss, was genau bei Ankunft am Ort von H” passiert. H’ ist relativ zu H” mit 0,9756c unterwegs. Die Aufholdauer entspricht der Distanz dividiert durch die Differenz der Geschwindigkeiten von H’ und Erde/Alpha Centauri.

Größe Formel Berechnung Wert
Geschwindigkeit A (Betrag): v”A=vA 0,8c
Lorentzfaktor von A: \gamma (v_A)=1/\sqrt{1-\dfrac{v_A^2}{c^2}} 1/\sqrt{1-0,8^2} 1,667=1/0,6
Geschwindigkeit H” (Betrag) v”H’ = v’H” 0,9756c
Lorentzfaktor von H”: γ(v”H’) = γ(v’H”) 4,555=1/0,2195
Vorsprung Alpha Centauri: d”h=d/γ(v”A) 4,3 LJ·0,6 2,58 LJ
Aufholzeit =
Flugzeit hin in H”:
t”h=d”h/(v”H’-v”A) 2,58 LJ/(0,9756c-0,8c) 14,692 J
für H’ vergehen: t’h=t”h/γ(v”H’) 14,692 J·0,2195 3,225 J
für A vergehen: th=t”h/γ(v”A) 14,692 J·0,6 8,815 J

 

Zurück: Horst beamt herüber und verbleibt in Ruhe wartend, bis die Erde vorbeikommt. Die nähert sich mit 0,8c und hat den längenkontrahierten Abstand von 2,58 LJ zu Alpha Centauri, der gerade vorbei flog.

Größe Formel Berechnung Wert
Abstand Erde: d”r=dr/γ(v”A) 4,3 LJ·0,6 2,58 LJ
Wartezeit auf Erde: t”r=d”r/v”A 2,58 LJ/0,8c 3,225 J
für A vergehen: tr=t”r/γ(v”A) 3,225 LJ·0,6 1,935 J

 

Zeit für Erde/Angela also:

th+tr= 8,815 J + 1,935 J= 10,75 J

Hinflugzeit Horst in System H’ und Rückflugzeit in H”:

t’h+t”r= 3,225 J + 3,225 J =6,45 J.

Es kommt also in allen Systemen dasselbe Ergebnis heraus. Weil Horst unterwegs das Bezugssystem wechselt und in jedem Bezugsystem nur den dort jeweils kürzeren Teil der Reise verbleibt, vergeht für ihn weniger Zeit als für Angela.

Die Systeme halten für sich betrachtet aber das Relativitätsprinzip ein: im als bewegt betrachteten System vergeht die Zeit langsamer und Strecken erscheinen verkürzt gegenüber dem als ruhend betrachteten. Das gilt für alle Kombinationen und funktioniert, weil die Zeitintervalle für Hin- und Rückflug in den Systemen ganz verschiedene Längen haben: Die Ereignisse, die in einem System auf der gleichen Waagerechten liegen (gleichzeitig sind), sind es in den anderen Systemen nicht. Und das gilt unabhängig von Lichtlaufzeiten, die hier gar nicht betrachtet wurden.

Kommentare (216)

  1. #1 Karl Mistelberger
    13. Juli 2018

    Aus https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0504085.pdf

    The flaw in the “paradox” is the failure to comprehend what is meant by “A sees Earth’s clock run slow”. A cannot compare her clock with Earth’s clock because she is no where near Earth except at the start of the journey. Instead, an inertia l frame moving outbound with A’s velocity must be created, with a set of observers carrying clocks synchronized with hers. The readings on Earth’s clock can only be read by one of these observers who happens to be passing the Earth at that moment of time. But because of the relativity of simultaneity, the event in this outbound frame that is simultaneous with A ’s turnaround event P is not the 5-year mark on Earth, but is event X on Fig. 3, which is at Earth year 3003.2. So observers in A’s outbound frame do agree that Earth’s clock has run slow compared to hers, 3.2 years compared to 4 years. But while A decelerates and accelerates for the return journey, that outbound inertial frame continues flying off at 0.6c forever, and A must pick up a new inertial frame inbound at 0.6 c. In that frame, the event that is simultaneous with the turnaround is at event Y, Earth year 3006.8, 3.2 years before the return. Again, observers in the inbound inertial frame agree that Earth’s clock runs slow during the return journey, 3.2 years, compared to A’s 4 years. But the analysis using the two inertial frames has
    failed to account for the 3.6 years between events X and Y.

    Diese Darstellung ist sozusagen aufgeräumtest.

  2. #2 Funkionalistiker
    14. Juli 2018

    Mir fehlt als Abschluss die Darstellung auf den Zeitpfeil, einmal nach links gerichtet und einmal nach rechtsgerichtet.

  3. #3 Alderamin
    15. Juli 2018

    Verstehe nicht, was Du meinst – alle Zeitangaben sind doch in den Diagrammen eingetragen.

  4. #4 Stefan
    15. Juli 2018

    Was ich nicht verstehe ist, wie im anderen System rechnerisch die Zeit schneller ablaufen können soll als wie die Eigenzeit.
    Laut SRT kann die Zeit im anderen System nur langsamer werden, aber nie schneller als die Eigenzeit.
    Das drückt sich ja auch in der Gamma-Formel aus, deren Bereich nur gleichschnelle Zeit (wenn das andere System zu mir ruht) bis langsamere Zeit (wenn das andere System sich bewegt) umfasst.
    Wie also soll das gehen, dass die Zeit im anderen System schneller läuft? Und wie soll man diese angeblich schnellere Zeit mit der Gamma-Formel berechnen können?

  5. #5 Alderamin
    15. Juli 2018

    Tut sie ja nicht. Wie oben in der Berechnung zu sehen ist, vergeht die Zeit des bewegten Systems immer langsamer als die des ruhenden, egal welches System man als ruhend betrachtet. Ein Zeitabgleich kann aber nur am gleichen Ort erfolgen, und wenn keiner umkehrt, ist das höchstens einmal der Fall, so kann man keine Zeitabschnitte vergleichen. In den verschiedenen Bezugssystemen sind die Momente, wenn Horst von der Erde startet bzw. wenn er wieder zurückkehrt zu völlig unterschiedlichen Zeitpunkten, wenn man sich die Längen der einzelnen Abschnitte ansieht.

    Deswegen kann man eben nicht sagen “wenn ich den Zeitabschnitt x im ruhenden System betrachte und der im bewegten System langsamer vergeht, dann muss doch der selbe Abschnitt aus Sicht des bewegten Systems im ruhenden schneller vergehen”. Weil der Abschnitt in beiden Systemen nicht direkt vergleichbar ist. Sieh’ Dir die Bilder und die Zeiten auf der Zeitachse an.

  6. #6 Alderamin
    15. Juli 2018

    Beispiel: Zeit von Horsts Abflug bis Ankunft bei Alpha Centauri:

    A sagt: H’ braucht 5,375 Jahre bis Alpha Centauri, aber ich sehe bei H’ und H” jeweils nur 3,225 Jahre vergehen (1. Bild).

    H’ sagt: ich warte 3,225 Jahre bis Alpha Centauri nach Abflug der Erde vorbei kommt, aber ich sehe auf A nur 1,935 Jahre vergehen und bei H” nur 0,708 Jahre (2. Bild).

    H” sagt: es dauert 14,692 Jahre meiner Zeit, bis H’ Alpha Centauri eingeholt hat, aber ich sehe bei H’ nur 3,225 Jahre vergehen, und bei A nur 8,815 (3. Bild)

  7. #7 Funktionalistiker
    15. Juli 2018

    Mal mit drei Sätzen mehr:
    Die Darstellung sollte wie folgt ergänzt werden.
    Zeitpfeil nach rechts:
    Es sollten die „Daten von Braunschweig“ einfließen und –
    die Daten einer gleichen Uhr, die dem reisenden Zwilling mitgegeben wird.
    Zeitpfeil nach links:
    Die Multigraphen (analog Seismograph)zeichnen in geeigneter Weise alles in dem Zusammenhang relevante auf Papier auf. Aktivitäten des reisenden Zwillings und Daten der Atomuhren einschließlich des Taktes des Taktgebers und das Resultat des Zählwerkes.
    (Bewegungsrichtung des Papiers gleich Richtung des Zeitpfeils.)
    Interessant war für mich immer der Vergleich der von den Uhren angezeigten Daten, insbesondere die Jahreszahlen, auch Taktfrequenz und Zählwerksangabe!

  8. #8 Alderamin
    16. Juli 2018

    Bin mir immer noch nicht sicher, was Du da an Aktivitäten aufzeichnen willst – denk’ Dir einfach in den Diagrammen oben entsprechend der Beschriftungen mit Zeiten t entsprechend viele gleichmäßig voneinander entfernte Zeitmarken. Wenn etwa im ersten Bild am blauen Pfeil (auch Weltlinie genannt) 5,375 J steht, dann Striche, so dass die erste Hälfte des Pfeils (bis zur Ankunft von H’ bei Alpha Centauri) 5,375 Einheiten hat. Auf dem grünen Pfeil entsprechend 3,225 Einheiten. Alle Ereignisse sine entsprechend verlängert.

    Entsprechende Versuche hat es ja auch gegeben, z.B. Hafele & Keating. Ein anderer beobachteter Effekt ist die Lebensdauer von Myonen, die in der Stratosphäre beim Einschlag von Teilchen der kosmischen Strahlung entstehen und eigentlich nach ein paar hundert Metern schon zerfallen müssten. Aber wegen der Zeitdilatation schafft ein größerer Anteil von ihnen die Strecke bis zum Erdboden, siehe etwa diese Präsentation.

    Es ist vollkommen Wurst, welchen Prozess man betrachtet, durch die Zeitdilatation ist alles verlangsamt, Uhren, Pendel, Kernprozesse, chemische Reaktionen, biologische Vorgänge – einfach alles, was Zeit braucht. Deswegen verstimmt man auch die Zeitgeber in den Navigationssatelliten entsprechend (hier überwiegt aber der Effekt der Zeitdilatation auf der Erde im Schwerefeld, man muss beide Prozesse berücksichtigen, um den für die Höhe und Orbitalgeschwindigkeit richtigen Faktor zu wählen), damit sie synchron mit denen auf der Erde laufen.

  9. #9 Frank Wappler
    17. Juli 2018

    Alderamin schrieb (#8, 16. Juli 2018):
    > […] die Lebensdauer von Myonen, die in der Stratosphäre beim Einschlag von Teilchen der kosmischen Strahlung entstehen

    … also ungefähr die Lebensdauer von freien Myonen, d.h. exponentialverteilt, mit mittlerem Wert von ca. 2,2 μs …

    > und eigentlich nach ein paar hundert Metern schon zerfallen müssten.

    Von denjenigen Myonen, die sich bzgl. der Stratosphäre bzw. (einem Detektor auf) dem Erdboden mit Geschwindigkeit nahe Signalfrontgeschwindigkeit c bewegen, müssten eigentlich doch etliche am Detektor/Erdboden ankommen …

    > Aber wegen der Zeitdilatation schafft ein größerer Anteil von ihnen die Strecke bis zum Erdboden

    ???
    Wegen der Zeitdilatation, also der Möglichkeit des Vergleichs von Lebensdauern einzelner Myonen, obwohl sie nicht gegenüber einander ruhten, ist es überhaupt möglich, den Wert ihrer mittleren Lebensdauer zu ermitteln (und auch diesen wiederum Ensemble für Ensemble zu vergleichen).

    > Es ist vollkommen Wurst, welchen Prozess man betrachtet, durch die Zeitdilatation ist alles verlangsamt, Uhren, Pendel, Kernprozesse, chemische Reaktionen, biologische Vorgänge

    Die Zeitdilatation erlaubt überhaupt erst, Raten verschiedener Prozesse miteinander zu vergleichen, insbesondere sofern sie verschiedene Systeme betreffen, die nicht gegenüber einander ruhten.

    Dabei ist nicht etwa “alles verlangsamt“, also nicht etwa “jede Rate kleiner als jede (andere) Rate”; sondern es sind eigentliche (propere) vergleiche möglich: falls die beiden jeweiligen Raten nicht gleich sind, dann ist die eine kleiner als die andere, aber (deshalb auch) umgekehrt die letztere größer als die erstere.

    Deswegen lassen sich z.B. die Tickraten ausgewählter Uhren in GPS-Satelliten und auf dem Erdboden überhaupt miteinander vergleichen; vgl. https://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Satellite_frequencies

    > Deswegen verstimmt man auch die Zeitgeber in den Navigationssatelliten entsprechend […], damit sie synchron mit denen auf der Erde laufen.

    Wäre dabei von gegenseitiger (properer) Synchronität die Rede, würden die betreffenden Uhren eher “eingestimmt” genannt werden, als “verstimmt“.

  10. #10 Alderamin
    17. Juli 2018

    Von denjenigen Myonen, die sich bzgl. der Stratosphäre bzw. (einem Detektor auf) dem Erdboden mit Geschwindigkeit nahe Signalfrontgeschwindigkeit c bewegen, müssten eigentlich doch etliche am Detektor/Erdboden ankommen …

    Mal unterstellt, die Halbwerts-Zerfallzeit seien 2,2 µs, dann kommen die Teilchen bei knapp c pro Halbwertszeit 660 m weit. Sie entstehen in ca. 15 km Höhe also rund 22,7 mal 660 m, macht einen verbleibenden Anteil von e-22,7 = 1,3*10-10. Es wäre also nicht ausgeschlossen, dass es auch ohne Zeitdilatation hin und wieder mal ein Teilchen bis auf den Boden schaffte, aber 99,99999999% würden es nicht schaffen. Dank Zeitdilatation schaffen es aber 8%-25%.

    Wegen der Zeitdilatation, also der Möglichkeit des Vergleichs von Lebensdauern einzelner Myonen, obwohl sie nicht gegenüber einander ruhten, ist es überhaupt möglich, den Wert ihrer mittleren Lebensdauer zu ermitteln (und auch diesen wiederum Ensemble für Ensemble zu vergleichen).

    Verstehe ich nicht. Ändert das etwas an dem Nachweis der Zeitdilatation durch die Häufigkeit der am Erdboden nachgewiesenen Myonen?

    Die Zeitdilatation erlaubt überhaupt erst, Raten verschiedener Prozesse miteinander zu vergleichen, insbesondere sofern sie verschiedene Systeme betreffen, die nicht gegenüber einander ruhten.

    Wieso brauche ich Zeitdilatation, um zwei beliebige Prozesse, etwa die Pulse eines Quarzzeitgebers und die Frequenz eines schwingenden Pendels zu vergleichen?

    Wäre dabei von gegenseitiger (properer) Synchronität die Rede, würden die betreffenden Uhren eher “eingestimmt” genannt werden, als “verstimmt“.

    Kannst Du nennen, wie Du magst – jedenfalls zählt eine Atomuhr pro Sekunde üblicherweise eine charakteristische Zahl von Schwingungen pro Sekunde, und diese Zahl muss für die Uhren auf den Satelliten gezielt modifiziert werden, für die auf der Erde verbleibenden nicht.

  11. #11 Leser
    runde Erde
    17. Juli 2018

    Der erste Teil hui, der zweite Teil ….. Sehr schade.

    Die Sicht, die uns als Sicht von Angela verkauft wird, ist ja nicht die Sicht von Angela. Sondern die Sicht eines Beobachters, senkrecht weit entfernt von der Sichtlinie Erde-Alpha Centauri. Angela selbst erlebt das auf Grund der Lichtlaufzeiten anders. Sie sieht Horst erst nach 5,375 Jahren + 4,3 Jahre = 9,675 Jahren auf Alpha Centauri ankommen. Da Horst ja sofort umkehrt und zurück reist fallen die Lichtlaufzeiten zwischen Horst und Angela bei der Ankunft von Horst bei Angela natürlich wieder heraus. Horst ist nach 2*5,375 Jahren = 10,75 Jahren wieder zurück bei Angela. Aus der Sicht von Angela dauert die Hinreise also 9,675 Jahre und die Rückreise nur
    1,075 Jahre. Das ist das, was Angela wirklich erlebt.

    Das ist wie mit der Marssonde : wenn wir das Signal erhalten, die Sonde ist gelandet, dann steht sie schon zwischen 5 und 20 Minuten auf dem Mars.

  12. #12 Alderamin
    17. Juli 2018

    Die Sicht, die uns als Sicht von Angela verkauft wird, ist ja nicht die Sicht von Angela. Sondern die Sicht eines Beobachters, senkrecht weit entfernt von der Sichtlinie Erde-Alpha Centauri. Angela selbst erlebt das auf Grund der Lichtlaufzeiten anders. Sie sieht Horst erst nach 5,375 Jahren + 4,3 Jahre = 9,675 Jahren auf Alpha Centauri ankommen.

    Ich hatte mehrfach erwähnt, dass Lichtlaufzeiten ausgeklammert werden, um es nicht unnötig kompliziert zu machen. Man kann ja die Laufzeiten, wenn man die Beobachtung macht, nachträglich rausrechnen. Es geht um die Zeitdilatation, nicht die Beobachtung selbst. Findet man in anderen Darstellungen zum Thema genau so.

    Der erste Teil hui, der zweite Teil ….. Sehr schade.

    Dafür gibt’s ja noch einen 2″. Teil. Wenn der dann auch schade sein sollte, tut’s mir leid.

    Ernsthaft, sämtliche Erklärungen mit 4D-Koordinaten oder Dopplereffekt oder was auch immer haben mir nie so eingeleuchtet wie ein Perspektivenwechsel und die Erkenntnis, wenn der Reisende aus Sicht des Systems, in dem er die Erde verlassen hat, umkehren will, dann muss er schneller und damit mit wesentlich mehr Zeitdilatation auf dem Rückweg unterwegs sein, um die Erde wieder einzuholen, so dass er deren aus seiner Sicht beim Hinflug langsamer vergangene Zeit am Ende locker unterbietet.

    Darum ging’s mir.

  13. #13 Leser
    runde Erde
    17. Juli 2018

    In dem 2″.Teil bin ich doch. Der “original” 2.Teil ist doch gar nicht mehr zugreifbar. Oder?

    Es ist ja richtig, daß man einen Sachverhalt so einfach wie möglich darstellt. Nur sollte man dann nicht mehr behaupten, das wäre das, was Angela erlebt. Eine Vereinfachung darf einen Vorgang nicht entstellen.

    Das ist vergleichbar mit der Frage, ob ein warmblütiges Tier im Vakuum verkocht. Wasser bei 37 Grad Celsius kocht im Vakuum. Die meisten Tiere haben aber einen Innendruck, z.B. den Blutdruck. Und es genügen kleine Drücke um den Siedepunkt über 37 Grad zu heben. Ich hoffe, niemand hat diesen Versuch real durchgeführt (Tierquälerei).

  14. #14 roel
    17. Juli 2018

    @Leser

    “In dem 2″.Teil bin ich doch” Ja, im aufgeräumten 2. Teil

    “Der “original” 2.Teil ist doch gar nicht mehr zugreifbar. Oder?” http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/

  15. #15 Funktionalistiker
    17. Juli 2018

    @Alderamin nr. 8
    Das war jetzt aber ein Witz mit dem Pendel, gelle?
    Das Pendel geht bei mehr Gravitation schneller. Und die Sonnenuhr geht auch nicht langsamer.
    Und dann haben wir am Ende des Versuches mit den Zwillingen auf den Uhren zwei Jahreszahlen.
    Die eine Uhr zeigt beispielsweise 2100 an und die andere die dem reisenden Zwilling mitgegeben wurde, 2010. Und die stehen beide an gleicher Stelle des Zeitpfeils.
    Als Astronom würde mich das schon wegen der zu Grunde liegenden Kostellationen von Sternen und Planeten nachdenklich machen.
    Und das mit dem Multigraphen muss man schon mal begreifen.
    Die physische Existenz in der Bewegung (verkörpert durch den Zeiger und seine Bewegung) ist die Grundlage für die physikalische Bewegung in der Zeit (hier das auf dem Papier geschriebene).

    Das Problem für den Physiker: Er hat noch!!! keine andere Möglichkeit die Zahl 2010, die von der einen Uhr angezeigt wird, und die Deltas z. B. die 90 Jahre (2100 – 2010 = 90) zu berechnen.

  16. #16 Alderamin
    17. Juli 2018

    Wie roel schon sagt (und oben unter “Teil 2” auch verlinkt ist) ist der Artikel noch verfügbar und auch noch richtig, nur eben unübersichtlicher, weil Text und Zahlen vermengt sind.

    Kannst ja mal nach einer Darstellung des Themas suchen, wo die Lichtlaufzeiten mit eingerechnet werden. Macht eigentlich niemand.

    Ich habe aber den Text ein wenig ergänzt, damit ausdrücklich klar ist, dass Lichtlaufzeiten nicht betrachtet werden.

  17. #17 Alderamin
    17. Juli 2018

    Das war jetzt aber ein Witz mit dem Pendel, gelle?

    Nein, das hast Du nur missverstanden. Das Pendel ging an Wappler aufgrund der Bemerkung

    Die Zeitdilatation erlaubt überhaupt erst, Raten verschiedener Prozesse miteinander zu vergleichen

    die ich nicht verstanden habe. War nur ein Beispiel für einen anderen Prozess. Natürlich pendelt ein Pendel bei weniger als 1g langsamer und bei 0g gar nicht. Hat aber nichts mit der Zeitdilatation zu tun, sondern mit der geringeren Rückstellkraft. Egal wie schnell es pendelt, wieso braucht man die Zeitdilatation, um Frequenzen von Prozessen zu vergleichen?

    Und die Sonnenuhr geht auch nicht langsamer.

    Das liegt daran, dass die Sonne nicht Teil des bewegten Inertialsystems ist, sondern eine externe Referenz aus einem anderen Inertialsystem. Wenn man die Sonne mitnähme, ginge auch die Sonnenuhr langsamer.

    Die eine Uhr zeigt beispielsweise 2100 an und die andere die dem reisenden Zwilling mitgegeben wurde, 2010. Und die stehen beide an gleicher Stelle des Zeitpfeils.

    Ist halt so. Gilt für die Myonen genauso. Oder GPS-Satelliten. Die vorgerechneten Formeln lassen ja auch gar nichts anderes zu – wenn c=const.

    Und das mit dem Multigraphen muss man schon mal begreifen.

    Tut mir leid, dass ich Deine Beschreibung nicht verstanden habe. Pfeil nach links, Pfeil nach rechts, Seismograph…? Die Diagramme oben sind doch eindeutig. Oder?

    Das Problem für den Physiker: Er hat noch!!! keine andere Möglichkeit die Zahl 2010, die von der einen Uhr angezeigt wird, und die Deltas z. B. die 90 Jahre (2100 – 2010 = 90) zu berechnen.

    Er hat doch die Relativitätstheorie !?

  18. #18 Hugo
    18. Juli 2018

    Photonen fliegen bekanntlich mit Lichtgeschwindigkeit.
    Frage: altern Photonen?
    Können Photonen sich “gleichzeitig” an jedem Ort aufhalten?

  19. #19 Alderamin
    18. Juli 2018

    Frage: altern Photonen?

    Nein. Wir empfangen Photonen vom anderen Ende des Universums. Bis auf die Wellenlängenvergrößerung aufgrund der kosmischen Expansion haben sie sich nicht verändert. Dass die kosmische Expansion real ist und die Wellenlängenveränderung eben keine “Lichtermüdung” ist, kann man unter anderem damit belegen, dass alle Prozesse von einer Verlangsamung durch die Raumexpansion betroffen sind, etwa die Dauer von Supernova-Explosionen (Lichtkurve des radioaktiven Zerfalls der entstandenen Isotope in der Explosionswolke) und Gamma-Bursts (Kollaps von Hypernovae oder Verschmelzung von Neutronensternen). Wenn man zwei Pulse im expandierenden Universum nacheinander auf die Reise schickt, vergrößert sich der Raum zwischen ihnen durch die Expansion, und bei einem fernen Empfänger kommen sie mit mehr Zeitunterschied an, als mit dem sie beim Sender abgeschickt wurden. Deswegen werden alle zeitlichen Prozesse durch die Raumexpansion verlangsamt, inklusive der Frequenz von Licht.

    Können Photonen sich “gleichzeitig” an jedem Ort aufhalten?

    Meinst Du, über ihren Weg in die Länge gezogen? Nein. Es gibt zwar in der Quantenwelt Wahrscheinlichkeiten, wo man ein Teilchen finden kann und wo nicht, aber die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen sehr weit weg vom wahrscheinlichsten Pfad zu finden, wird schnell sehr klein. Ein Photon kann im Doppelspalt-Experiment zwei benachbarte Spalte gleichzeitig durchlaufen, aber je größer deren Abstand ist, desto schwieriger wird es (Beugungsfigur wird kleiner). Es ist weder über seinen ganzen Weg verschmiert, noch an jedem Ort auffindbar (das Beugungsbild eines Doppelspalts hat auch dunkle Streifen). Und wenn es dann registriert wird, dann immer nur an einem bestimmten Ort.

  20. #20 Frank Wappler
    http://pdglive.lbl.gov/DataBlock.action?node=S004T
    18. Juli 2018

    Alderamin schrieb (#12, 17. Juli 2018):
    > Mal unterstellt, die Halbwerts-Zerfallzeit [sei] 2,2 µs

    Vom Wert her bin ich mit dieser Annahme zum Zwecke dieser Diskussion ganz einverstanden (dass in der Praxis und wenn’s um hohe Genauigkeit geht u.a. zwischen μ- und μ+ unterschieden werden kann, brauchen wir hier wohl nicht auszuhecheln).

    Aber der Name der entsprechenden Messgröße ist richtiger Weise: Halbwerts-Lebensdauer;
    denn “Zeit” (im Sinne Einsteins) ist nicht zu verwechseln mit “Dauer” (im Sinne der CGPM).

    (Die PDG mogelt sich bekanntlich aus der Affäre, indem dort nur knapp und symbolisch von “Mean Life \tau“-Werten die Rede ist.)

    > dann kommen die Teilchen bei knapp c pro Halbwertszeit 660 m weit.

    Nein:
    eigentlich (um die Formulierung aus #8 aufzugreifen) kommen an solchen Teilchen
    pro 2,2 µs ihrer Lebensdauer dann Strecken von
    2,2\,{\rm \mu s} \times \frac{\beta}{\sqrt{1 - \beta^2}} \, c \simeq 660\,{\rm m} \times \frac{\beta}{\sqrt{1 - \beta^2}} Länge vorbei;
    also abhängig vom Wert \beta, der jeweils quantifiziert, wie “knapp [an] c” sich das betreffende Teilchen und die beiden Enden der betreffenden Strecke gegenüber einander bewegten.

    > […] Nachweis der Zeitdilatation durch die Häufigkeit der am Erdboden nachgewiesenen Myonen

    Es geht aber genau umgekehrt um den Nachweis der exponentiellen Verteilung der Lebensdauern der nachgewiesenen Myonen, und die Ermittlung des Mittelwertes dieser Lebensdauer-Verteilung, durch Anwendung des Theorems der RT, das als “Zeitdilatation” bekannt ist.

    > Wieso brauche ich Zeitdilatation, um zwei beliebige Prozesse, etwa die [Frequenz der] Pulse eines Quarzzeitgebers und die Frequenz eines schwingenden Pendels zu vergleichen?

    Wie denn sonst ?? — insbesondere, sofern die betreffenden “(Anzeigen-)Geber” voneinander getrennt waren bzw. nicht durchwegs koinzident blieben.

    > jedenfalls zählt eine Atomuhr pro Sekunde üblicherweise eine charakteristische Zahl von Schwingungen pro Sekunde

    Die charakteristische Zahl von Schwingungen, die z.B. im obigen Link zur SI-Einheit “Sekunde” angegeben ist, gilt (dort, nur) “bezogen auf 0 K, für ungestörte Cs133-Atome bzw. Atomuhren” (vgl. “Mises en pratique” der BIPM-Webseite).
    Ob und in wie fern eine gegebene Atomuhr gestört war, und wie ein “Bezug auf 0 K” Fall zu Fall herzustellen wäre, kann und muss aber Versuch für Versuch gemessen werden; und zwar unbefangen von irgendwelchen Erwartungen bzw. Modellen oder vorausgegangenen Ergebnissen (die manche “üblich” nennen mögen).

    > und diese Zahl muss für die Uhren auf den Satelliten gezielt modifiziert werden

    Einverstanden.
    Wenn z.B. von einem Instrumentalisten derartige Modifikationen während bzw. mit dem Ziel des sogenannten “Einstimmes des Orchesters” vorgenommen werden, sagt man dann üblicherweise, das Instrument würde dabei “gestimmt” oder “verstimmt” ?? …

    p.s.
    ScienceBlogs-Kommentar-HTML-Test:

    “μ<sup>+</sup>” wird dargestellt als: “μ+”.

  21. #21 Albrecht Storz
    18. Juli 2018

    “Ein Zeitabgleich kann aber nur am gleichen Ort erfolgen, und wenn keiner umkehrt, ist das höchstens einmal der Fall, so kann man keine Zeitabschnitte vergleichen.”

    Wie ist diese Behauptung begründet?
    Sogar bei den laufenden, erdgestützten Korrekturen der Uhren in den GPS-Satelliten wird die Signallaufzeit herausgerechnet.
    Und wenn man die Signallaufzeit heraus rechnen kann, kann man auch entfernte Uhren synchronisieren und auch Zeitabschnitte vergleichen. Wo bitte soll da ein Problem liegen?

    Folgendes würde mich auch interessieren:
    Wenn der Zeitverlauf in einem Raumschiff [R] anders sein solle wie zB auf der Startbasis [B], so kann auch keine Einigkeit über die Position (oder über die Geschwindigkeit) des Raumschiffes erlangt werden.
    Sendet zB das Raumschiff die Information: wir sind jetzt genau 2 Jahre [R-Zeit] lang geflogen und befinden uns genau 1 Lichtjahr [R-Entfernung] von der Basis entfernt, und die Basis diese Nachricht empfängt, welchen Wert würde die Basis für die Signallaufzeit dieser Nachricht annehmen müssen? Wann [B-Zeit] wäre die Nachricht und aus welcher Entfernung [B-Entfernung] wäre diese Nachricht gesendet worden?

  22. #22 Alderamin
    18. Juli 2018

    Wie ist diese Behauptung begründet?
    Sogar bei den laufenden, erdgestützten Korrekturen der Uhren in den GPS-Satelliten wird die Signallaufzeit herausgerechnet.

    Weil man sich nicht einigen kann, welche Ereignisse gleichzeitig sind, wenn man sich an verschiedenen Orten und mit relativistischer Geschwindigkeit zueinander bewegt. In den Beispielen hier ist ja bereits die Signallaufzeit herausgerechnet und trotzdem sind sich die Beobachter beispielsweise nicht darüber einig, wann die Diagramme oben ihren Anfangszeitpunkt haben. In jedem der drei Systeme ist die Waagerechte die instantane Jetztzeit. Im ersten Bild befindet sich H” bei Start von Horst aus seiner Sicht 2*2,58 = 5,16 LJ von der Erde entfernt und erreicht diese bei seiner Geschwindigkeit nach einer von ihm betrachteten Eigenzeit von 2*3,225 = 6,45 Jahren (grüne Schrift im Diagramm). Im letzten Bild sieht sich H” aber Start von Horst 14,33 LJ von der Erde entfernt und erreicht die Erde (bzw. diese ihn) nach 14,692 Jahren. Wenn man sich nicht darüber einigen kann, wann Horst losgeflogen ist und wo man zu dieser Zeit selbst war, hat man ein Problem, Zeitabschnitte zu vergleichen.

    Natürlich kann man mit der Relativitätstheorie ausrechnen, wie der andere seine Gleichzeitigkeit wahrnimmt. Es geht hier ja nur darum zu erklären, warum sich zwei bewegte Beobachter gegenseitig als verlangsamt wahrnehmen können und beide haben Recht. Eben weil sie die Zeit von verschiedenen Augenblicken an rechnen.

    Was GPS betrifft, da interessiert die Sicht des Satelliten auf uns überhaupt nicht, nur unsere auf den Satelliten, dessen Uhr so angepasst wird, dass sie synchron mit Uhren auf der Erde läuft. Und die Signallaufzeit wird benötigt, um aus der Differenz der aktuellen Zeit und der vom Satelliten gesendeten Zeit auf die Entfernung schließen zu können. Der Satellit hätte wohl andere Ansichten darüber, wann sein Signal beim Empfänger ankommt, wenn er das könnte, aber das braucht den Empfänger nicht zu interessieren. Und man kann die Uhren auf den Satelliten per Signal immer so einstellen, wie man es benötigt, man kann ja alle Effekte der RT ausrechnen und verwendet keine Messungen aus Sicht des Satelliten.

    Wenn der Zeitverlauf in einem Raumschiff [R] anders sein solle wie zB auf der Startbasis [B], so kann auch keine Einigkeit über die Position (oder über die Geschwindigkeit) des Raumschiffes erlangt werden.

    Stimmt. Wenn die Geschwindigkeit entsprechend hoch ist.

    Sendet zB das Raumschiff die Information: wir sind jetzt genau 2 Jahre [R-Zeit] lang geflogen und befinden uns genau 1 Lichtjahr [R-Entfernung] von der Basis entfernt, und die Basis diese Nachricht empfängt, welchen Wert würde die Basis für die Signallaufzeit dieser Nachricht annehmen müssen? Wann [B-Zeit] wäre die Nachricht und aus welcher Entfernung [B-Entfernung] wäre diese Nachricht gesendet worden?

    Aus Sicht des Raumschiffs hat man sich also mit 2 LJ/1 J = 0,5c entfernt, das werden beide Seiten so sehen, in der Relativgeschwindigkeit besteht Einigkeit. Auf der Erde weiß man, dass die Zeit auf dem Raumschiff um √(1-0,5²) langsamer verlaufen ist, also kann die Basis ausrechnen, dass nach Erdzeit 1 Jahr[R]/√(1-0,5²) = 1,1547 Jahre [B] vergangen sein müssen, als das Signal auf den Weg ging. Bei 0,5c wäre das Raumschiff also 1,1547/2 = 0,57735 Lichtjahre weit gekommen und so viele Jahre wäre dann die Lichtlaufzeit. Das Signal müsste folglich zum Zeitpunkt 1,1547 + 0,57735 = 1,732 Jahren [B] nach dem Start auf der Erde eingetroffen sein.

  23. #23 Daniel Rehbein
    Dortmund
    18. Juli 2018

    Es gibt zum Zwillingsparadoxon einen Punkt, der mich schon seit längerem umtreibt, und den ich bisher noch nirgendwo erklärt gefunden habe: Was ist, wenn Horst gar nicht umkehren muß, sondern wenn er nach langer Reise wieder am Ausgangspunkt ankommt, weil ein Pfad in der Raumzeit ihn dorthin führt?

    Wenn wir von der gängigen Theorie ausgehen, daß das Universum in einer Sigularität entstanden ist und sich dann ausgedehnt hat, dann ist es plausibel, daß das Universum (das gesamte Universum, nicht nur das sichtbare Universum) keinen Rand hat, aber doch nur endlich groß ist. Im einfachsten Fall wäre die Topologie des Universums eine Hyperkugel, es könnte aber auch eine kompliziertere Form sein.

    Wenn es nur endlich viele Raumpunkte gibt, dann muß bei jeder Reise irgendwann derselbe Raumpunkt ein zweites Mal passiert werden.

    Man könnte also Angela und Horst so platzieren, daß Horst nach endlicher (sehr langer) Zeit wieder bei Angela ankommt – und zwar, ohne dabei umzukehren, also insbesondere ohne Wechsel des Bezugssystems. Wie löst man das Zwillingsparadoxon dann?

  24. #24 Alderamin
    18. Juli 2018

    @Daniel Rehbein

    Siehe hier und den Link dort.

  25. #25 Daniel Rehbein
    Dortmund
    19. Juli 2018

    Mit den verschiedenen Artikel und den Kommentaren dazu bin ich wohl etwas durcheinandergeraten. Da gibt es “Teil 1”, “Teil 2” und “Teil 2, aufgeräumt”. Nun habe ich die verschiedenen Kommentare durchgearbeitet, aber es doch nicht so recht verstanden.

    Du schreibst in Kommentar #53 zu “Teil 1” den Satz “Die Situation ist nicht symmetrisch”. In dem verlinkten Paper steht unten auf Seite 587 dagegen die Aussage “The statement of the closed universe twin paradox is completely symmetrical. Albert and Betty travel in opposite directions from one another until they reunit.”

    Wir haben im Universum kein definiertes Inertialsystem. Daher lässt sich nicht entscheiden, wer von beiden stillsteht und wer das ganze Universum umrundet. Da ist doch auch nicht so etwas wie eine “Naht” oder eine Art “Nullmeridian” im Raum, der Raum ist für beide Beteiligten ein randloses Kontinuum.

    Zwei Ameisen auf der Oberfläche eines Luftballons können ja auch nicht entscheiden, wer von beiden stillgestanden hat und wer den Ballon umkreist hat, oder ob womöglich beide sich in gegensätzliche Richtungen bewegt haben.

    Aus der Erklärung unter der Zeichnung auf Seite 587 in dem verlinkten Paper lese ich heraus, daß beide Beteiligten jeweils auf einen Partner treffen, der weniger gealtert ist, also das Resultat tatsächlich symmetrisch ist. Laut dem letzten Absatz auf der Seite ist lediglich die Erklärung nicht symmetrisch, nämlich abhängig davon, welche der beiden Personen ich im Diagramm als ruhend einzeichne.

    Aber dann kommt der Teil der Erklärung, den ich nicht verstehe: Von der Person, die für das Diagramm als ruhend definiert wird, kommt ein zweites Exemplar (eine Kopie) ins Spiel. Wo kommt diese Kopie her?

  26. #26 Daniel Rehbein
    Dortmund
    19. Juli 2018

    Es lässt mich nicht schlafen :-)

    Ich habe mir das mal anhand von Zahlen überlegt. Bleiben wir dabei, daß Horst mit einer Geschwindigkeit von 0,8c unterwegs ist, dann ergibt sich wieder der einfach so handhabende Lorentz-Faktor von 1/0,6.

    Wenn wir nun der Einfachheit halber mal annehmen, daß das zyklische Universum eine Ausdehnung von gerade einmal 8 Lichtjahren habe (definieren wir uns also ein sehr kleines Universum), dann ist Horst genau 10 Jahre unterwegs bis er wieder bei Angela ankommt. Für ihn sind dabei in seinem Raumschiff genau 6 Jahre vergangen (aufgrund des gut handhabbaren Lorentz-Faktors von 1/0,6).

    Nun kann Angela während des Fluges durch ein Fernrohr sehen und Horst beobachten. Da das Universum zyklisch ist, sieht sie ihn auf der einen Seite von sich wegfliegen und von der anderen Seite auf sich zukommen, letzteres allerdings erst nach 8 Jahren (aufgrund der angenommenen Ausdehnung des Universums von 8 Lichtjahren). 8 Jahre, nachdem Angela sich von Horst verabschiedet hat, schaut sie durch ihr Fernrohr und sieht, wie sie sich gerade von Horst verabschiedet.

    Dieser Horst, den sie da nach 8 Jahren durch das Fernglas sieht, ist zu dem Zeitpunkt noch gar nicht gealtert (sie sieht ja den Abflug). 2 Jahre später (dann sind die 10 Jahre Reisezeit vergangen) ist er dann aber plötzlich bei ihr, und für ihn sind dann die vorhin berechneten 6 Jahre vergangen. Der Horst, der auf Angela zukommt, wäre also in 2 Jahren um 6 Jahre gealtert. Was bedeutet das nun?

    In meinen Überlegungen habe ich dadurch allerdings eine Kopie von Horst definiert (nämlich den Horst, den Angela durch das Fernglas auf sich zukommen sieht, während sie in der anderen Richtung den Original-Horst immer noch von sich wegfliegen sieht). In dem Paper auf Seite 587 wird dagegen eine Kopie von der Person definiert, die als ruhend angenommen wird. Ich bin also noch nicht ganz konform zu dem Paper.

    P.S.: Um dieses Paper geht es:
    https://www.math.uic.edu/undergraduate/mathclub/talks/Weeks_AMM2001.pdf

  27. #27 Frank Wappler
    19. Juli 2018

    Daniel Rehbein schrieb (#23, 18. Juli 2018):
    > […] Hyperkugel […] Man könnte also Angela und Horst so platzieren, daß Horst nach endlicher (sehr langer) Zeit wieder bei Angela ankommt – und zwar, ohne dabei umzukehren, also insbesondere ohne Wechsel des Bezugssystems.

    Insbesondere so, dass sowohl Horst durchwegs Mitglied eines bestimmten Inertialsystems war und blieb, und auch Angela durchwegs Mitglied eines bestimmten Inertialsystems war und blieb.

    Das vorgeschlagene Hyperkugel-Universum ist demnach flach (ähnlich einem zylindrisch gewickelten Blatt Papier); zumindest hinsichtlich der Pfade von Horst bzw. von Angela, die sich beide zusammen als “entlang einer bestimmten räumlichen Dimension” des Hyperkugel-Universums darstellen lassen.

    Alle Paare von Ereignissen, die zum entsprechenden Raumzeit-Anteil des gesamten Hyperkugel-Universums gehören (oder der Einfachheit halber gerne: insgesamt alle Paare von Ereignissen des insgesamt flachen Hyperkugel-Universums) sind deshalb durch einen Raumzeit-Interval-Wert s^2 charakterisiert, das als verallgemeinertes Maß des (Quadrates des) Abstands der beiden Ereignisse voneinander aufgefasst werden kann.

    Dass Angela durchwegs Mitglied eines bestimmten Inertialsystems (oder in anderen Worten: “unbeschleunigt”) gewesen sein soll, lässt sich anhand von (Verhältnissen von) Intervall-Werten übrigens folgendermaßen ausdrücken:

    Für je drei verschiedene Ereignisse \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} an denen Angela (kurz A) teilnahm (und die sich insbesondere dadurch unterscheiden, dass A dabei jeweils von J, K oder von N getroffen und passiert wurde), soll gelten, dass diese drei gegenüber einander gerade waren, d.h.:

    \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right)^2 + \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right)^2 + 1 =
    2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) + 2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) + 2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) .

    Und entsprechend ist auszudrücken, dass Horst durchwegs Mitglied eines bestimmten Inertialsystems (d.h. “unbeschleunigt”) gewesen sein soll:

    Für je drei verschiedene Ereignisse \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ}, \varepsilon_{HW} an denen Horst (kurz H) teilnahm (und die sich insbesondere dadurch unterscheiden, dass H dabei jeweils von P, Q oder von W getroffen und passiert wurde), soll gelten:

    \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right)^2 + \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HQ}, \varepsilon_{HW} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right)^2 + 1 =
    2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right) + 2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HQ}, \varepsilon_{HW} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right) + 2 \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right) \, \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HQ}, \varepsilon_{HW} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HW} \, ]} \right) .

    Außerdem lassen sich natürlich auch Verhältnisse wie z.B. \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]} \right) auswerten,
    also das Verhältnis eines (bzw. jedes) Intervalls zwischen zwei Ereignissen, an denen Angela beteiligt war und eines (bzw. jedes) Intervalls zwischen zwei Ereignissen, an denen Horst beteiligt war.

    Falls wir nun insbesondere aufeinanderfolgende Treffen/Passagen von Angela und Horst betrachten wollen, dann geht es dabei um Ereignisse, an denen jeweils sowohl Angela als auch Horst beteiligt waren (und die sich insbesondere dadurch unterscheiden, dass jeweils ausschließlich noch bestimmte weitere Beteiligte involviert waren); also z.B. ein Ereignis $\varepsilon_{AFHR} \equiv \varepsilon_{AFR} \equiv \varepsilon_{HFR}$, an dem sich A, H, F und R trafen und passierten, und Ereignis $\varepsilon_{AGHS} \equiv \varepsilon_{AGS} \equiv \varepsilon_{HGS}$, an dem sich A, H, G und S trafen und passierten (aber, zur Unterscheidung, ausdrücklich weder F noch R).

    Das Verhältnis von Horsts Dauer seit dem Verlassen Angelas bis zur (nächstfolgenden) Wiederbegenung mit Angela, \tau H_{(AFR \rightarrow AGS)} und Angelas Dauer seit dem Verlassen Horsts bis zur (nächstfolgenden) Wiederbegenung mit Horst, \tau A_{(HFR \rightarrow HGS)} ergibt sich als

    \left( \frac{\tau H_{(AFR \rightarrow AGS)}}{\tau A_{(HFR \rightarrow HGS)}} \right) := \sqrt{\left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{HP}, \varepsilon_{HQ} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]} \right)}.

    Daniel Rehbein schrieb (#25, 19. Juli 2018):
    > […] lässt sich nicht entscheiden, wer von beiden stillsteht und wer das ganze Universum umrundet.

    Es lässt sich aber anhand der gegebenen Werte der (Verhältnisse der) Raumzeit-Intervalle s^2 sehr wohl entscheiden, ob das gerade gezeigte Verhältnis der “Runden”-Dauer von Horst und der “Runden”-Dauer von Angela größer, kleiner, oder gleich 1 war.
    Und falls noch weitere Beteiligte in Betracht gezogen werden, die ebenfalls jeweils ebenfalls durchwegs unbeschleunigt blieben, und die Angela und (dabei auch stets) Horst ebenfalls wiederholt (und regelmäßig) trafen/passierten, dann lässt sich auch auswerten, ob und wer von denen eventuell sogar noch längere “Runden”-Dauer aufwies als Angela oder als Horst; oder natürlich auch ob und wer von denen eventuell sogar noch kürzere “Runden”-Dauer aufwies als Angela oder als Horst.
    Wer die maximale “Runden”-Dauer aufwies ist dadurch gegenüber allen anderen ausgezeichnet.

    Daniel Rehbein schrieb (#26, 19. Juli 2018):
    > […] Bleiben wir dabei, daß Horst mit einer Geschwindigkeit von 0,8c unterwegs ist

    Wie sich die Werte des Geschwindigkeits-Parameters \beta (von Horst bzgl. Angela und allen, die zusammen mit Angela zum selben Inertialsystem gehörten, und gleichermaßen von Angela bzgl. Horst und allen, die zusammen mit Horst zum selben Inertialsystem gehörten) aus (Verhältnissen von) Raumzeit-Intervallen ermitteln lassen, kann ich kurzfristig nachreichen. (Wie sich Verhältnissen von Raumzeit-Intervallen zunächst einmal an sich überhaupt ermitteln lassen, bzw. wie sich zunächst überhaupt ermittlen ließe, ob eine in Betracht stehende Region flach wäre, oder in wie fern nicht, ist ein größeres Projekt. … &)

    Mit dem (Mess-)Wert \beta_A[ \, H \, ] \equiv \beta_H[ \, A \, ] \equiv \beta = 0,8 ergibt sich dann natürlich

    \left( \frac{\tau H_{(AFR \rightarrow AGS)}}{\tau A_{(HFR \rightarrow HGS)}} \right) = \sqrt{1 - \beta^2} = 0,6.

    > Wenn wir nun der Einfachheit halber mal annehmen, daß das zyklische Universum eine Ausdehnung von gerade einmal 8 Lichtjahren habe (definieren wir uns also ein sehr kleines Universum)

    Nehmen wir der Einfachheit halber auch an, dass Angela (sowie alle anderen Mitglieder des selben Inertialsystems, zu dem auch Angela gehört) durch maximale “Runden”-Dauer gegenüber all jenen auszeichnet ist, die sie (regelmäßig) trafen/passierten. Dann bedeutet “zyklisches Universum mit Ausdehnung von gerade einmal 8 Lichtjahren” insbesondere, dass es einen Beteiligten B gibt (der bzgl. A durchwegs ruhte, also zum selben Inertialsystem gehörte), bzgl. dem A durchwegs konstante Ping-Dauer von 8 Jahren feststellte. (A und B heißen demnach “zueinander antipodisch”.)

    > dann ist Horst genau 10 Jahre unterwegs bis er wieder bei Angela ankommt.

    Nein:
    Angelas Runden-Dauer (bzgl. Horst) betrug demnach \tau A_{(HFR \rightarrow HGS)} = (8 \, c \, {\rm {yr}}) / (0,8 \, c) = 10 \,{\rm {yr}}.

    Horsts Runden-Dauer (bzgl. Angela) betrug stattdessen \tau H_{(AFR \rightarrow AGS)} = 0,6 \, \tau A_{(HFR \rightarrow HGS)} = 6 \,{\rm {yr}}.

    > Für ihn sind dabei in seinem Raumschiff genau 6 Jahre vergangen (aufgrund des gut handhabbaren Lorentz-Faktors von 1/0,6).

    Eben.

    > Nun kann Angela während des Fluges durch ein Fernrohr sehen und Horst beobachten. Da das Universum zyklisch ist, sieht sie ihn auf der einen Seite von sich wegfliegen und von der anderen Seite auf sich zukommen, letzteres allerdings erst nach 8 Jahren (aufgrund der angenommenen Ausdehnung des Universums von 8 Lichtjahren). 8 Jahre, nachdem Angela sich von Horst verabschiedet hat, schaut sie durch ihr Fernrohr und sieht, wie sie sich gerade von Horst verabschiedet.

    Einverstanden.

    > Dieser Horst, den sie da nach 8 Jahren durch das Fernglas sieht, ist zu dem Zeitpunkt noch gar nicht gealtert (sie sieht ja den Abflug). 2 Jahre später (dann sind die 10 Jahre Reisezeit vergangen) ist er dann aber plötzlich bei ihr, und für ihn sind dann die vorhin berechneten 6 Jahre vergangen.

    Richtig; immer vorausgesetzt natürlich, dass die beiden “ein Jahr” (bzw. 1 \,{\rm {yr}}) gleiche Dauern meinen.

    > Der Horst, der auf Angela zukommt, wäre also in 2 Jahren um 6 Jahre gealtert.

    Erstens ist Vergleich bzw. Messung von “biologisch/chemisch/dynamischer Alterung” ein separates Thema;
    bleiben wir (der Einfachheit halber) bei Vergleichen von geometrisch-kinematischen Dauern.

    Zweitens wurde Horst drei Jahre nach Verlassen von Angela von deren Antipoden B getroffen/passiert.
    Und dazu gehört übrigens auch, dass Bs Dauer von seiner (d.h. Bs) Anzeige gleichzeitig zu Angelas Anzeige des Verlassens von Horst bis zu seiner (d.h. Bs) Anzeige des Treffens/passierens von Horst fünf Jahre war.

    Merke: von vorrangiger Bedeutung zur Feststellung von (Verhältnissen von) Dauern ist: wer wen traf/passierte.
    Oder wie Einstein formulierte:

    Alle unsere zeiträumlichen Konstatierungen laufen stets auf die Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen hinaus.

  28. #28 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/13/das-zwillingsparadoxon-minkowskifrei-teil-2-aufgeraeumt/#comment-2102
    19. Juli 2018

    p.s. — Formatkorrektur: …

    Falls wir nun insbesondere aufeinanderfolgende Treffen/Passagen von Angela und Horst betrachten wollen, dann geht es dabei um Ereignisse, an denen jeweils sowohl Angela als auch Horst beteiligt waren (und die sich insbesondere dadurch unterscheiden, dass jeweils ausschließlich noch bestimmte weitere Beteiligte involviert waren); also z.B. ein Ereignis \varepsilon_{AFHR} \equiv \varepsilon_{AFR} \equiv \varepsilon_{HFR}, an dem sich A, H, F und R trafen und passierten, und Ereignis \varepsilon_{AGHS} \equiv \varepsilon_{AGS} \equiv \varepsilon_{HGS}, an dem sich A, H, G und S trafen und passierten (aber, zur Unterscheidung, ausdrücklich weder F noch R).

  29. #29 Alderamin
    19. Juli 2018

    @Daniel Rehbein

    Ich verlinke die Arbeit nochmal hier, falls jemand reinschauen möchte.

    Aber dann kommt der Teil der Erklärung, den ich nicht verstehe: Von der Person, die für das Diagramm als ruhend definiert wird, kommt ein zweites Exemplar (eine Kopie) ins Spiel. Wo kommt diese Kopie her?

    Die Kopie ist der gleiche Albert zu einem anderen Zeitpunkt. Wenn man das Universum aufschneidet und flachrollt, dann fliegt Betty von einer Seite zur anderen und findet sowohl hinter sich als auch voraus einen Albert, der ruht. Die Linien der Gleichzeitigkeit sind bei ihr schräg mit Steigung 5/3, wie im ersten Teil für das Standard-Zwillingsparadox erklärt wird, d.h. alles, was auf dieser Linie ist, erscheint ihr (nach Abzug von Lichtlaufzeiten) gleichzeitig. Ihr erscheinen also mehrere Alberts kontemporär, der vom Abflug hinter ihr, der mit 4/5 ihrer Zeitrate altert und bei Abflug gleich alt war, sowie der von ihrer Ankunft vor ihr, der auch mit 4/5 ihrer Zeitrate altert, aber um 10 Jahre älter ist als sie, wenn sie ankommt; und wenn sie weiter in die Ferne schaut, sieht sie noch mehr Alberts zu verschiedenen Zeiten, weil ihre Gleichzeitigkeitslinie eine Schraubenlinie ist, die sich um die Raumzeit herumwindet. Unabhängig von Lichtlaufzeiten sieht sie also unzählige Kopien von Albert, immer den Albert, wo ihre Gleichzeitigkeitslinie die Weltlinie von Albert schneidet (eine senkrechte Linie entlang der Höhe des Zylinders). Sowohl voraus, in der Zukunft liegende Kopien, als auch hinter ihr, in der Vergangenheit liegende. Es ist aber immer derselbe Albert, nur zu verschiedenen Zeiten, die sie auf einmal wegen ihrer Bewegung überschauen kann.

    In dem verlinkten Paper steht unten auf Seite 587 dagegen die Aussage “The statement of the closed universe twin paradox is completely symmetrical. Albert and Betty travel in opposite directions from one another until they reunit.”

    “yet the resolution is asymmetric”. Symmetrisch ist hier nur, dass sich beide mit 4/5 der eigenen Rate altern sehen, aber bei der Umrundung macht Betty eine Art Zeitreise und trifft einen späteren Albert, eben den, der in Vorwärtsrichtung mit ihr zeitgleich war.

    Wir haben im Universum kein definiertes Inertialsystem. Daher lässt sich nicht entscheiden, wer von beiden stillsteht und wer das ganze Universum umrundet. Da ist doch auch nicht so etwas wie eine “Naht” oder eine Art “Nullmeridian” im Raum, der Raum ist für beide Beteiligten ein randloses Kontinuum.

    In dem Beispieluniversum besteht aber ein Unsymmetrie darin, dass die Richtung des Eingerolltseins eine bestimmte Orientierung relativ zur Zeitachse hat. Wenn die eigene Weltlinie parallel zum Zylinder ist, sieht man zeitgleich nur Ereignisse auf einem Ring um den Zylinder mit kleinstem Umfang (also senkrecht zur Zeitachse). Wenn man sich bewegt, sieht man zeitgleich Ereignisse, die auf einer Schraubenlinie liegen. Das bricht die Symmetrie der Situation. Wie es in unserem Universum aussieht, ist schwer zu sagen, wir kennen die Topologie ja nicht. Außerdem dehnt es sich schneller aus, als dass Licht es umrunden könnte, so dass wir keine Kopien der Milchstraße sehen können.

    Zwei Ameisen auf der Oberfläche eines Luftballons können ja auch nicht entscheiden, wer von beiden stillgestanden hat und wer den Ballon umkreist hat, oder ob womöglich beide sich in gegensätzliche Richtungen bewegt haben.

    Ameisen haben auch kein (signifikantes) Lorentzprodukt und bewegen sich nicht relativistisch. Und ein Ballon hat keine Zeitrichtung auf der Oberfläche.

    Lies Dir das Papier nochmal in Ruhe von vorne durch. Das ist die Erklärung mit Minkowski-Diagramm. Eigentlich sehr gut gemacht.

  30. #30 Alderamin
    19. Juli 2018

    @Daniel Rehbein

    Nun kann Angela während des Fluges durch ein Fernrohr sehen und Horst beobachten. Da das Universum zyklisch ist, sieht sie ihn auf der einen Seite von sich wegfliegen und von der anderen Seite auf sich zukommen

    Sie sieht (und hier lassen wir wieder die Lichtlaufzeit außen vor) Horst zweimal, aber da ihre Gleichzeitigkeitslinie ein Ring senkrecht zur Zylinderlänge ist, sieht sie Horst in beiden Richtung gleich alt. Horst hat aber eine spiralförmige Gleichzeitigkeitslinie und sieht sie jünger hinter sich und älter vor sich. Das macht die Unsymmetrie aus.

  31. #31 Albrecht Storz
    19. Juli 2018

    Albrecht Storz
    18. Juli 2018
    ” “Ein Zeitabgleich kann aber nur am gleichen Ort erfolgen, und wenn keiner umkehrt, ist das höchstens einmal der Fall, so kann man keine Zeitabschnitte vergleichen.”

    Wie ist diese Behauptung begründet?”

    Alderamin
    18. Juli 2018

    “Weil man sich nicht einigen kann, welche Ereignisse gleichzeitig sind, wenn man sich an verschiedenen Orten und mit relativistischer Geschwindigkeit zueinander bewegt.”

    Das ist für mich immer noch nicht nachvollziehbar. Angenommen zwei zueinander konstant bewegte Sender senden sich gegenseitig im Sekundentakt (jeweilige Bordzeit) Pulse. So könne doch beide miteinander Zeitdauern vergleichen, einfach indem sie die Pulse des jeweilig andern zählen, egal wie lang andauernd sie die Pausen dazwischen wahrnehmen.
    Konkretes Beispiel: die beiden Sender bewegen sich auf Tangenten eines angenähert gleichen Radius zu einem Supernova-Ereignis, sind also etwa gleich weit von dem Ereignis entfernt. Indem sie bei ihren Pulsfolgen Beginn und Ende des Ausbruchs markieren kann der jeweils andere ganz leicht durch Auszählen der Pulse feststellen, wie lange das Ereignis aus Sicht des jeweils anderen gedauert hat. Und die Gleichzeitigkeit ergibt sich aus der gleichzeitigen Beobachtung eines von beiden gleich weit entfernten Ereignisses.

    “Was GPS betrifft, da interessiert die Sicht des Satelliten auf uns überhaupt nicht, nur unsere auf den Satelliten, dessen Uhr so angepasst wird, dass sie synchron mit Uhren auf der Erde läuft. ”

    Genau diesen Punkt meine ich, nicht den, den Du weiter oben aufgegriffen hattest. Die Uhren auf den Satelliten laufen nämlich meinem Verständnis nach nicht ständig “frei”, sondern sie werden häufiger korrigiert, und zwar mit dem Signal der Bodenstation(en). Das möglichst exakte Übereinstimmen der Satelliten-Uhren ist ja das A und O der Satelliten-Navigation.
    So wie ich es verstanden habe wird den Satelliten jeweils ein Zeitdatum gesendet das genau im Augenblick des Empfangs auf dem jeweiligen Satelliten die dann aktuelle Zeit der Bodenstation angibt. Ich habe jetzt leider noch nicht herausbekommen, wie oft die Satelliten-Uhren “gestellt werden” (stündlich, täglich, wöchentlich, …?).
    Aber dieses Thema sollte jetzt vielleicht auch nicht allzu sehr in den Vordergrund rücken. Hier geht es ja um das Zwillingsparadoxon, nicht um GPS.

  32. #32 Albrecht Storz
    19. Juli 2018

    Albrecht Storz
    18. Juli 2018
    “Sendet zB das Raumschiff die Information: wir sind jetzt genau 2 Jahre [R-Zeit] lang geflogen und befinden uns genau 1 Lichtjahr [R-Entfernung] von der Basis entfernt, …”

    Alderamin
    18. Juli 2018

    “Aus Sicht des Raumschiffs hat man sich also mit 2 LJ/1 J = 0,5c entfernt, das werden beide Seiten so sehen, in der Relativgeschwindigkeit besteht Einigkeit. Auf der Erde weiß man, dass die Zeit auf dem Raumschiff um √(1-0,5²) langsamer verlaufen ist, also kann die Basis ausrechnen, dass nach Erdzeit 1 Jahr[R]/√(1-0,5²) = 1,1547 Jahre [B] vergangen sein müssen, als das Signal auf den Weg ging. Bei 0,5c wäre das Raumschiff also 1,1547/2 = 0,57735 Lichtjahre weit gekommen und so viele Jahre wäre dann die Lichtlaufzeit. Das Signal müsste folglich zum Zeitpunkt 1,1547 + 0,57735 = 1,732 Jahren [B] nach dem Start auf der Erde eingetroffen sein.”

    Das haut irgendwie nicht hin. Bzw. kann ich die Rechnung nicht nachvollziehen.

    Wie bringst Du die zwei Jahre Flugzeit [R-Zeit] in die Rechnung ein? Müsste es nicht
    2 Jahr[Raumschiff]/√(1-0,5²) = 2,309 Jahre[Basis]
    lauten? Dann wäre das Raumschiff nach Meinung der Basis 1,1547 LJ entfernt. Und das Signal käme nach
    1,1547+2,309=3,464 Jahren dort an.
    Okay. da hat einfach nur der Faktor 2 (“2 Jahre [R-Zeit]”) gefehlt.

  33. #33 Alderamin
    19. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Erst mal zur Rechnung: am Anfang hätte es schon mal heißen müssen 1LJ/2J = 0,5c.

    Wie bringst Du die zwei Jahre Flugzeit [R-Zeit] in die Rechnung ein?

    Ja, sorry, irgendwo ist mir der Faktor 2 unterwegs verloren gegangen und ich habe dann nur 1 Jahr Flugzeit gerechnet.

    1 LJ ist die längenverkürzte Strecke, die der bewegte Beobachter R misst. Der ruhende Beobachter B misst die nicht längenverkürzte Strecke 1 LJ * γ und γ ist 1/√(1-0,5²) = 1,1547. Macht also 1,1547 LJ zurückgelegte Strecke.

    Müsste es nicht 2 Jahr[Raumschiff]/√(1-0,5²) = 2,309 Jahre[Basis] lauten?

    Ja, oder alternativ 1,1547 LJ zurückgelegt mit 0,5c = 1,1547 LJ/0,5c = 2,309 J. Darauf dann noch die Lichtlaufzeit 1,1547 J, macht 3,4641 Jahre bis zum Eintreffen des Signals.

  34. #34 Albrecht Storz
    19. Juli 2018

    So weit so gut.
    Nehmen wir nun wieder die Zwillinge, ich nenne sie mal [R] und [B].
    In meinem Beispiel ist also der Zwilling [R] der Meinung, dass er zum Zeitpunkt des Absendens des Signals 2 Jahre [R] gealtert ist.
    Nach voriger Berechnung ist der Zwilling [B] zum Zeitpunkt des Absetzens der Nachricht um 2,309 Jahre [B] gealtert (und er erhält das Signal nach 3,464 Jahren [B]).

    Wenn wir aber nun sagen, dass sich nicht [R] sondern sich [B] bewegt, gilt auch obiges, aber mit vertauschten Rollen von [R] und [B]. Nur in einer Sache nicht:
    die Zeit [R] für das Absetzen des Signals bleibt gleich, denn das Signal wird ja entsprechend der [R]-Zeit ausgelöst: nämlich nach 2 Jahren [R]-Zeit.

    Wenn also [B] der Meinung ist, dass er sich bewegt, muss er trotzdem zu dem Ergebnis kommen, dass das Signal nach 3,464 Jahren [B] bei ihm ankommt.
    Denn das Ergebnis kann sich ja nicht durch die Wahl austauschbarer Standpunkte (welcher bewegt sich, [B] oder [R]) ändern.
    Obwohl nun [B] langsamer altert (weil bewegt) als [R] (der jetzt in Ruhe ist) müsste er dennoch das Signal nach 3,464 Jahren [B] erhalten obwohl er nicht 2,309 Jahre sondern weniger als 2 Jahre [B] gealtert ist.
    Wie geht das zusammen? Die Entfernung bei Absetzen des Signals muss dann wohl größer angesetzt werden?
    Das ist schon hirnverknotend …

  35. #35 Alderamin
    19. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Angenommen zwei zueinander konstant bewegte Sender senden sich gegenseitig im Sekundentakt (jeweilige Bordzeit) Pulse. So könne doch beide miteinander Zeitdauern vergleichen, einfach indem sie die Pulse des jeweilig andern zählen, egal wie lang andauernd sie die Pausen dazwischen wahrnehmen.

    Das ist nicht das Problem, sondern wenn jemand, der von beiden beobachtet wird “Stop” anzeigt (Lichtsignal), dann stoppen beide ihre Pulse nicht zur gleichen Zeit. Das ist schwer mit Worten zu erklären, auf Leifi-Physik ist es nett animiert (Play-Knöpfchen in den Bildern drücken)

    Konkretes Beispiel: die beiden Sender bewegen sich auf Tangenten eines angenähert gleichen Radius zu einem Supernova-Ereignis, sind also etwa gleich weit von dem Ereignis entfernt.

    Wenn die Situation symmetrisch konstruiert ist, also beide sich mit der gleichen Geschwindigkeit relativ zur Supernova bewegen (beide tangential), dann gibt es keine Differenz. Ruht aber einer und der andere bewegt sich, oder sind die Geschwindigkeiten verschieden, dann messen beide verschiedene Dauern für die Supernova.

    Wo das Problem liegt, ist wirklich schwierig mit Worten zu erklären, da ist ein Minkowski-Diagramm schon von Vorteil, oder eben meine Bilder oben. Mit der Erläuterung aus #22 bezüglich der Uneinigkeit von A und H” darüber, wo sich wer befand, als Horst sich auf den Weg machte, müsste doch klar sein, dass A und H” verschiedene Zeiten (und Orte) ermitteln werden, wenn sie sich auf ihre Beobachtungen stützen, selbst wenn man den Lorentzfaktor zur Umrechnung von Zeiten und Strecken korrekt anwendet. H” sieht Horst 14,692 Jahre vor seiner Ankunft bei Alpha Centauri und Horsts Umsteigen vergehen (3. Bild). A sieht nur 5,375 Jahre vergehen (1. Bild). Und A würde sagen, die Zeit von H” läuft und den Faktor 0,6 langsamer, also sollten für H” nur 5,375*0,6=3,225 Jahre vergehen. Und H” würde sagen, die Zeit von A verläuft um 0,6 langsamer, also sollten für A 14,692*0,6=8,8152 Jahre vergehen. Da sind keine zwei Zahlen identisch. Weil keine Einigkeit darüber besteht, wann Horst losgeflogen ist und wann er bei Alpha Centauri ankommt.

    Man muss nur die Rechnung oben nachvollziehen, dann ergibt sich das zwangsläufig.

    Genau diesen Punkt meine ich, nicht den, den Du weiter oben aufgegriffen hattest. Die Uhren auf den Satelliten laufen nämlich meinem Verständnis nach nicht ständig “frei”, sondern sie werden häufiger korrigiert, und zwar mit dem Signal der Bodenstation(en)

    Ja, einmal am Tag oder so, aber das dient nur dazu, um Toleranzen auszugleichen. Würden die Uhren auf der Erde alle perfekt synchron laufen und würde der Faktor, um den man sie oben langsamer laufen lässt, perfekt zur Bahn passen, dann bräuchte man sie nicht nachzustellen.

    So wie ich es verstanden habe wird den Satelliten jeweils ein Zeitdatum gesendet das genau im Augenblick des Empfangs auf dem jeweiligen Satelliten die dann aktuelle Zeit der Bodenstation angibt.

    Das macht Sinn, die Entfernung des Satelliten ist ja bekannt.

    Aber wesentlich ist bei GPS, dass man immer nur die Sicht der Erde einnimmt. Die Satelliten werden so eingestellt, dass sie Zeitticks produzieren, die trotz Zeitdilatation der Rate auf der Erde entsprechen. Das geht. Würde man auf dem Satelliten die Ticks einer Erduhr betrachten, dann wären die aber nicht synchron zu den Ticks, die der Satellit aussendet.

    Den (auf der GPS-Bahn größeren, aber auf niedriger Erdumlaufbahn kleineren) Effekt der Gravitation mal außen vor (der allein würde eine Synchronität erlauben; beide Beobachter wären sich einig, dass die Uhr auf der Erde langsamer läuft), dann würde der Satellit die Uhr der Erde langsamer laufen sehen, die Erde die Uhr des Satelliten aber auch. D.h. man würde die Satellitenuhr schneller einstellen, dass sie von der Erde aus gesehen mit der gleichen Rate wie auf der Erde vergeht; aus Satellitensicht würde seine schneller eignestellte Uhr aber noch mehr von der langsameren Erduhr abweichen, als dass eine Uhr mit originaler Geschwindigkeit täte. Obwohl also die Beobachter auf der Erde behaupten würden, die Ticks der Uhren wären die ganze Zeit supersynchron, würde ein Beobachter auf dem Satelliten sehen, wie sie immer weiter auseinander driften.

    Hier hat man wieder das Problem der Gleichzeitigkeit: für Erdbeobachter sind die Ticks der beschleunigten Satellitenuhr und der unveränderten Erduhr immer gleichzeitig; für den Satelliten driften sie immer mehr auseinander. Aber die Sicht des Satelliten interessiert niemanden. Hauptsache, von der Erde aus sieht alles synchron aus. Jegliche Differenz ist dann Lichtlaufzeit und somit Entfernung.

  36. #36 Alderamin
    19. Juli 2018

    Nehmen wir nun wieder die Zwillinge, ich nenne sie mal [R] und [B].

    “Red” und “Bull” 😀

    In meinem Beispiel ist also der Zwilling [R] der Meinung, dass er zum Zeitpunkt des Absendens des Signals 2 Jahre [R] gealtert ist.
    Nach voriger Berechnung ist der Zwilling [B] zum Zeitpunkt des Absetzens der Nachricht um 2,309 Jahre [B] gealtert (und er erhält das Signal nach 3,464 Jahren [B]).

    Richtig.

    Wenn wir aber nun sagen, dass sich nicht [R] sondern sich [B] bewegt, gilt auch obiges, aber mit vertauschten Rollen von [R] und [B]. Nur in einer Sache nicht:
    die Zeit [R] für das Absetzen des Signals bleibt gleich, denn das Signal wird ja entsprechend der [R]-Zeit ausgelöst: nämlich nach 2 Jahren [R]-Zeit.

    Symmetrisch wäre gewesen, wenn [B] das Signal aussendete.

    Wenn [R] immer noch das Signal aussendet, dann tut er das nach zwei Jahren und wähnt sich 1 LJ entfernt. Also kann er davon ausgehen, dass das Signal nach einem Jahr seiner Zeit auf der Erde ist. Dort verläuft aus seiner Sicht die Zeit um √(1-0,5²)=0,866 langsamer, ergo sollte [B] bei Aussendung des Signals nur 2*0,866=1,732 Jahre gealtert sein. Plus ein Jahr Lichtlaufzeit, macht 2,732 Jahre, bis das Signal bei B eintrifft. Das ist das, was [R] beobachtet. [B] sieht das völlig anders. Beide haben recht.

    Wenn also [B] der Meinung ist, dass er sich bewegt, muss er trotzdem zu dem Ergebnis kommen, dass das Signal nach 3,464 Jahren [B] bei ihm ankommt.

    Für [B] kommt es nur darauf an, wie sich [R] relativ zu ihm bewegt. Es macht keinen Unterschied, ob er sich als ruhend betrachtet und [R] als sich entfernend, oder ob er sich als entfernend sieht und [R] als ruhend. oder beide sich mit der halben Geschwindigkeit in Gegenrichtung entfernen. Nur die Relativgeschwindigkeit zwischen beiden zählt. In jedem Fall sieht [B] das Signal nach 3,464 Jahren ankommen.

    Denn das Ergebnis kann sich ja nicht durch die Wahl austauschbarer Standpunkte (welcher bewegt sich, [B] oder [R]) ändern.

    Doch. Es ändert sich, wenn man das Inertialsystem ändert.

    Obwohl nun [B] langsamer altert (weil bewegt) als [R] (der jetzt in Ruhe ist) müsste er dennoch das Signal nach 3,464 Jahren [B] erhalten obwohl er nicht 2,309 Jahre sondern weniger als 2 Jahre [B] gealtert ist.

    Nein, wie gesagt (und vorgerechnet), aus Sicht von [R] erhält [B] das Signal nach 2,732 Jahren, gemessen in [B]s Zeit (gemessen in [R]s Zeit nach 3 Jahren – 2 Jahre Flug + 1 Jahr Signallaufzeit). Das ist genau der Punkt, den ich anhand der Bilder oben zu erläutern versucht habe.

    Es ist letztlich Wurst, was die beiden voneinander beobachten, sie sind sich nicht darüber einig, wann das Signal eintrifft. Erst, wenn man sie am gleichen Ort wieder zusammenbringt, dann muss einer der ältere sein, da ist Gleichzeitigkeit für alle identisch. Und warum für diesen Fall derjenige, der unterwegs das Inertialsystem gewechselt hat, derjenige ist, der älter ist, habe ich oben vorgerechnet.

    Das ist schon hirnverknotend …

    Definitiv.

  37. #37 Albrecht Storz
    21. Juli 2018

    Alderamin
    19. Juli 2018
    “Es ist letztlich Wurst, was die beiden voneinander beobachten, sie sind sich nicht darüber einig, wann das Signal eintrifft.”

    Das ist der Punkt, der mir nicht eingeht. Wir machen folgendes Szenario auf:
    [R] und [B] (bitte keine Werbung für legale Kinderdrogen 😉 ) entfernen sich voneinander. Natürlich ist keiner irgendwie “privilegiert”, es gibt also keinen durch Bewegung oder Stillstand hervorgehobenen Partner.
    Die beiden hatten vereinbart, dass beide nach 2 Jahren jeweils eigener Bordzeit ein Signal senden.

    Es ist doch nun ganz offensichtlich, dass beide das Signal des jeweils anderen gleichzeitig empfangen müssen. Wenn sie (später) darüber kommunizieren, zu welcher (Eigen-)Bordzeit sie das Signal des anderen empfangen haben, so müssen deren Datumsstempel vollkommen identisch sein. Alles andere erscheint mir widersprüchlich und würde nicht mit der Symmetrie des Szenarios verträglich sein.

  38. #38 Alderamin
    21. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Es ist doch nun ganz offensichtlich, dass beide das Signal des jeweils anderen gleichzeitig empfangen müssen.

    Das ist nur offensichtlich unter der Galilei-Transformation, die wir im Alltag gewohnt sind. Aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, die experimentell erwiesen ist, folgt aber die Lorentztransformation, und nach der ergibt sich rechnerisch ganz klar, dass jeder der beiden folgendes beobachtet: Die Zeit beim Anderen vergeht langsamer, die 2 Jahre sind bei ihm länger, die Entfernung ist entsprechend größer als bei gleicher Flugzeit ohne Zeitdilatation, also kommt das Signal später an – sowohl wegen der Zeitdilatation selbst, als auch wegen der zusätzlichen Lichtlaufzeit. Nach der eigenen Zeit gemessen und der dafür erwarteten Entfernung und Lichtlaufzeit sollte das Signal früher eintreffen.

    Das sehen beide so, weil die Situation symmetrisch ist, solange keiner die Richtung ändert. Die Rechnung ist einfach, wie oben gesehen. Sie ist auch widerspruchsfrei, wie die Rechnung für das Zwillingsparadoxon zeigt. Die Auflösung ist der Verlust der Gleichzeitigkeit, der aber nur gilt, solange beide Beobachter in verschiedenen Inertialsystemen und sind und nicht beide gerade am gleichen Ort des Ereignisses, das sie betrachten, oder in gleicher relativer Bewegung und Entfernung dazu. Damit muss man sich einfach abfinden, auch wenn es einen Hirnknoten verursacht. Die Mathematik ist da gnadenlos und hat immer Recht (Unrecht kann sie nur haben, wenn das Modell falsch ist, aber c=const. ist eine einfache Annahme, die zigfach bestätigt wurde).

    Vielleicht hilft es, dann doch einmal Minkowski-Diagramme zu lernen und sich die Situation anhand dieser anzuschauen. Martin Bäker hat dazu schon einiges geschrieben, ich kann ja demnächst mal einen eigenen Versuch starten. In dem Papier über das zylinderförmig geschlossene Universum (Link in #29) ist es eingangs hervorragend erklärt. Könnte ich so wiedergeben. Mit etwas Erläuterungen, was ein inneres Produkt ist, das setzt das Papier voraus.

  39. #39 Funktionalistiker
    21. Juli 2018

    Alderamin nr. 17
    Alderamin schreibt: „Er hat doch die Relativitätstheorie!?“
    Ja und darin steckt versteckt eine Menge an Quantenphysik. Sonst würde es nicht funktionieren mit den unterschiedlichen Jahreszahlen.
    Unterschiedliche Jahreszahlen sind der entscheidende Grund, warum die Widerlegung erfolgreich ist. Und am Ende ist nicht „t“ sondern „n“ entscheidend. Wie jede Uhr besteht die Atomuhr aus einem Taktgeber und einem Zählwerk. Letzteres liefert das „n“ als materiellen Befund.
    Mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist das so eine Sache. Teile der Gleichungen, auf die ich reflektiere, insbesondere der Term der RT sind auf quadratische/energetische Größen ausgerichtet und nicht auf lineare, wie die Geschwindigkeit. Das bedeutet hier nicht die Konstanz von c sondern von c².
    Aber das ist hier ein zu weites Feld – um mit Theodor Fontane zu sprechen.
    Außerdem – es interessiert niemand!!!

  40. #40 Alderamin
    21. Juli 2018

    @Funktionalistiker

    Alderamin schreibt: „Er hat doch die Relativitätstheorie!?“
    Ja und darin steckt versteckt eine Menge an Quantenphysik.

    Nö, die Relativitätstheorie ist älter als die Quantentheorie und beschreibt keinerlei Wahrscheinlichkeiten oder Energieniveaus. Tatsächlich sind die beiden Theorien komplementär und in bestimmten Fällen unvereinbar.

    Unterschiedliche Jahreszahlen sind der entscheidende Grund, warum die Widerlegung erfolgreich ist.

    Welche Widerlegung? Wovon? Der RT?

    Und am Ende ist nicht „t“ sondern „n“ entscheidend. Wie jede Uhr besteht die Atomuhr aus einem Taktgeber und einem Zählwerk. Letzteres liefert das „n“ als materiellen Befund.

    t ist aber = n*T = n/f…

    Mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist das so eine Sache. Teile der Gleichungen, auf die ich reflektiere, insbesondere der Term der RT sind auf quadratische/energetische Größen ausgerichtet und nicht auf lineare, wie die Geschwindigkeit. Das bedeutet hier nicht die Konstanz von c sondern von c².

    Wenn c²=k, dann ist c=+/-√k. Bis auf die Richtung (die keine Rolle spielt, im Lorentzfaktor wird c ohnehin quadriert) ist c konstant genau dann wenn c² konstant. ist.

    Außerdem – es interessiert niemand!!!

    Was jetzt, die RT? Doch, schon.

  41. #41 hubert taber
    21. Juli 2018

    wenn sich zwei punkte trennen und verschiedene wege mit verschiedenen geschwindigkeiten (auch über c) zurücklegen dann können sich diese beiden punkte nur dann woanders treffen wenn für beide teilstrecken die rechnung t = s / v völlig ident ist.
    sonst gibt es kein treffen.
    dilatation und streckenverkürzung sind nur wirre annahmen.
    siehe unter:
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234456
    mfg. h.t.

  42. #42 Alderamin
    22. Juli 2018

    @hubert taber

    Blödsinn. Ich hab’s ja sogar in Teil 1 vorgerechnet. Sollte jeder Mittelstüfler nachvollziehen können.

    Ich erkläre den Leuten hier, warum der Himmel blau ist und Du kommst daher und sagst, der Himmel sei ja gar nicht blau sondern grün, und wer das nicht sehe, sei ein Schwachkopf. Geh’ doch bitte woanders spielen.

  43. #43 Karl-Heinz
    22. Juli 2018

    Mal Gucken, zu welchen Ergebnissen jetzt die Fangemeinde so kommt.
    Angela besitzt eine Riesenkugel. Die Oberfläche der Riesenkugel wird während Horst nach Alpha Centauri hinfliegt für einen sehr kurzen Moment > aus Sicht von Angela gleichzeitig erleuchtet.
    Was sieht Horst?

  44. #44 Albrecht Storz
    22. Juli 2018

    Alderamin
    21. Juli 2018
    @Albrecht Storz

    “Die Zeit beim Anderen vergeht langsamer, ”

    Wieso das? Das ist doch nur dann der Fall, wenn ich mich selbst als unbewegt, den anderen als bewegt betrachte. Und aufgrund der Relativität können eben beide als ruhend oder in Bewegung betrachtet werden. Zählen tut nur die Relativgeschwindigkeit.

    Mathematik ist prima. Aber es gibt auch noch die Logik. Und die verbietet das Auftreten von “es gilt: A und nicht-A”. Wir sind bei unserer Erfassung der Realität auf die Logik angewiesen – genauso wie auf die Mathematik. Aber Formeln können falsch angewandt sein. Die Logik muss aber stimmen. Dass sich zB nicht zwei sich gegenseitig ausschließende Zustände aus den gemeinsamen Prämissen ergeben dürfen. (Die Bevorzugung von Mathe über Logik könnte man durchaus als ein “Lost in Math” -Phänomen paraphrasieren, siehe Sabine Hossenfelder, ebenda)

    Ich wiederhole mich: aufgrund der Symmetrie des von mir angegebenen Falls (zwei Raumschiffe entfernen sich voneinander mit konstanter Geschwindigkeit, sie senden beide nach 2 Jahren ein Signal: offensichtlich empfangen beide das Signal des jeweils anderen zur selben Zeit (Symmetrie!) -> die Zeit verläuft auf beiden Raumschiffen gleich) wäre jede andere Lösung inkonsistent.

    Nur wenn Du zeigst, wo dieses Szenario unsymmetrisch ist, kannst Du ernsthaft behaupten, beide Sender müssten sich uneinig sein über den Zeitverlauf.

    Tut mir Leid, wenn ich Dich da so in die Zange nehme, aber Du vertrittst hier ja (hoffentlich freiwillig 😉 ) die Mainstream-Position.

    Und bitte sieh das nicht als Böswilligkeit meinerseits an. Wenn ich falsch liege, dann möchte ich verstehen, warum. Wo mein Fehler liegt. Und mein Argument, dass in einer symmetrischen Situation nicht der eine etwas anderes wahrnehmen kann als der andere, ist, in meinen Augen, bisher nicht erschüttert. Ein Verweis auf hirnverknotende Formeln hilft da nicht. Zur Not müssen die Formeln leider falsch sein, nämlich dann, wenn nur dadurch die Logik zu ihrem Recht kommt.

    Und diese ganzen Überlegungen haben natürlich Auswirkungen auf das “Zwillings-Paradoxon”, wie ich gerne noch zeigen kann.

  45. #45 Karl-Heinz
    22. Juli 2018

    Nach dem ja alles so klar ist versuche ich ein bisschen Verwirrung zu stiften. Nehmen wir an Horst kommt auf die Idee, dass Angela innerhalb der 4,3 Lichtjahre Uhren auslegen soll, die mit ihr synchronisiert sind. Wenn Horst an einer der Uhren vorbei kommt, so will er einfach die aktuelle Zeit von Angela ablesen. Der Wechsel vom Inertialsystem von H’ in H” soll ausserdem augenblicklich erfolgen. Warum funktioniert die Idee von Horst nicht bzw wo ist sein Gedankenfehler?

  46. #46 hubert taber
    22. Juli 2018

    @ Alderamin #42
    warum uns der himmel blau erscheint das kann nur ich korrekt erklären.
    das können die theoretiker nicht.
    ich bitte dich nur diesen link zu lesen:
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234456
    mfg. h.t.

  47. #47 Alderamin
    22. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Wieso das? Das ist doch nur dann der Fall, wenn ich mich selbst als unbewegt, den anderen als bewegt betrachte. Und aufgrund der Relativität können eben beide als ruhend oder in Bewegung betrachtet werden. Zählen tut nur die Relativgeschwindigkeit.

    Nein, so kann man das nicht sehen. Lokal sieht man sich immer als “in Ruhe”. Auch wenn man denkt und weiß, dass man sich bewegt, ändert sich deswegen lokal nicht die Physik. Auch wenn ich weiß, dass ich in einer Eisenbahn mit 250 km/h unterwegs bin, hopst mein Basketball relativ zum Zug und zu mir senkrecht auf und ab. Die Physik, die man in einem Inertialsystem betreibt, ist immer diejenige, die man in einem ruhenden System beobachtet. Für jemanden, der sich anders relativ zu mir bewegt, sehe ich gemäß RT zwingend die Zeit langsamer vergehen, auch wenn ich weiß, dass er ruht und ich mich bewege.

    Mathematik ist prima. Aber es gibt auch noch die Logik. Und die verbietet das Auftreten von “es gilt: A und nicht-A”.

    Das ist ja hier nicht der Fall, die Mathematik schließt eben jenen Fall ja aus, sie folgt streng logisch aus c=const. und ist konsistent, wie das vorgerechnete Zwillingsbeispiel zeigt.

    Aber Formeln können falsch angewandt sein.

    Abgesehen davon, dass Experimente (wie etwa die Lebensdauer von Myonen, die Funktion von GPS, das Hafele-Keating Experiment oder der tägliche Betrieb von Teilchenbeschleunigern) die Richtigkeit der Formeln beweisen – die Folgerungen sind einfach und zwingend, wie im ersten Teil vorgerechnet. Wenn c immer konstant erscheint, gibt es keine andere Möglichkeit als die Lorentztransformation. Die folgt genau so, wie bei einem rechtwinkligen Dreieck folgt a²+b²=c². Es ist die gleiche Formel.

    Dass sich zB nicht zwei sich gegenseitig ausschließende Zustände aus den gemeinsamen Prämissen ergeben dürfen.

    Die Prämisse ist c=const, und wenn die nicht erfüllbar wäre, würden die Experimente nicht dieses Ergebnis bestätigen. Die Mathematik hat sich nach den Experimenten zu richten.

    aufgrund der Symmetrie des von mir angegebenen Falls (zwei Raumschiffe entfernen sich voneinander mit konstanter Geschwindigkeit, sie senden beide nach 2 Jahren ein Signal: offensichtlich empfangen beide das Signal des jeweils anderen zur selben Zeit (Symmetrie!)

    Definiere “selbe Zeit”. Von wem aus gesehen? [B] und [R] empfangen das Signal des anderen nach derselben von ihnen jeweils gemessenen Zeit relativ zum Beginn, wo beide ihre Uhren synchronisierten. [B] empfängt das Signal von [R] nach 3,46 Jahren seiner Zeit (Zeitdilatation + Lichtlaufzeit) und [R] das Signal von [B] ebenso nach 3,46 Jahren dessen Zeit, das ist symmetrisch. [B] würde sagen, [R] habe das Signal aus seiner Sicht schon 3 Jahren erhalten, und umgekehrt genau so. Symmetrischer wird es nicht.

    “Ja, aber es können doch nicht beide Recht haben”. Doch, können sie. Solange sie nicht im gleichen Inertialsystem sind, können ihre Uhren verschieden laufen. Ein Widerspruch würde nur auftreten, wenn beide auf exakt dieselbe Weise ins gleiche Interialsystem zurückkommen und die Uhr des Einen zeigt etwas anderes an, als die Uhr des Anderen. Wenn nur einer umkehrt, ist die Symmetrie gebrochen. Kehren beide um mit den gleichen Geschwindigkeiten (4 Inertialsysteme, bei denen je 2 symmetrisch sind), dann werden die Uhren am Ende auch das gleiche anzeigen. Kehren beide nicht um, können die Uhren beliebig divergieren.

    Der Schluss “wenn in System [R] die Zeit t gilt, dann muss gleichzeitig in System [B] auch t gelten” ist hingegen unzulässig, denn die Gleichzeitigkeit lässt sich nur über den Zeitablauf definieren, und der ist eben aus anderer Perspektive verschieden. Beide beobachten nach zwei Jahren ihrer Zeit dasselbe, was der Andere nach der entsprechenden Zeit beobachtet, das ist symmetrisch. Aber es gibt nicht die universelle Gleichzeitigkeit in dem Sinne, dass alle eine gemeinsame Jetztzeit haben, auf der für jeden die 2 Jahre um sein müssen. Ein dritter Beoachter, der sich mit der halben Geschwindigkeit genau auf der Hälfte zwischen den beiden bewegt, der würde sagen, die Uhren laufen parallel – aber beide verlangsamt gegen seine Uhr.

    Das ist ein bisschen so, als wenn man sagt, “ein Metermaß muss immer gleich groß aussehen, egal wie weit es weg ist. Es ist auch in 1000 m Entfernung noch 1 m groß, wie kann es da kleiner erscheinen?” Erst wenn man das Metermaß wieder lokal heranholt, erscheint es wieder so groß wie ein Vergleichs-Metermaß. Man kann aber einen Beobachter auf der Hälfte der Entfernung fragen, und der würde bestätigen, dass beide Metermaße gleich groß, aber verkleinert erscheinen.

    Tut mir Leid, wenn ich Dich da so in die Zange nehme, aber Du vertrittst hier ja (hoffentlich freiwillig ) die Mainstream-Position.

    Bei dem Wort “Mainstream” gehen mir etwas die Nackenhaare hoch. Von Mainstream mag man bei der Dunklen Materie reden, weil es noch alternative Theorien gibt, die richtig sein könnten und die die Messungen (jedenfalls einige) erklären können. Es könnten auch alle falsch sein. Es geht hier aber um seit über hundert Jahren etablierte Physik, die nachgewiesenermaßen richtig ist. Die ist nicht mehr Mainstream als Newtons Fallgesetz. Alles, was sich hier als Nicht-Mainstream bezeichnet, muss, Entschuldigung, Kuhmist sein.

    Selbst wenn mal eine neue Theorie die Relativitätstheorie ablösen sollte, was vermutlich irgendwann der Fall sein wird, dann kann sie keine anderen Ergebnisse ergeben, als heutige Experimente es bestätigen; nur in Bereichen, die wir experimentell noch nicht ausgelotet haben könnten Abweichungen auftreten, nach denen die Physiker (bislang vergeblich) suchen, um eben einen Ansatz für neue Physik zu finden. Das betrifft etwa den Ereignishorizont Schwarzer Löcher. Aber nicht den Zeitverlauf bei annähernd c. Myonen aus der Stratosphäre beweisen jeden Tag, dass die spezielle RT hier richtig liegt.

    Wenn ich falsch liege, dann möchte ich verstehen, warum. Wo mein Fehler liegt.

    Dein Fehler ist, von einer universellen Gleichzeitigkeit zwischen bewegten Inertialsystemen auszugehen; dabei ist einer der Kernsätze der RT, dass es diese nicht gibt. Die ist bei Dir aber unanzweifelbares Axiom. Wenn Du Dich davon nicht lösen kannst und statt dessen den RT-Formeln folgen, weil es doch die Alltagserfahrung anders bestätigt, findest Du den Zugang zur RT nicht. Es tut mir leid, wenn meine Erläuterungen zum Zwillingsparadoxon das anscheinend bei Dir nicht leisten konnten, vielleicht versuchst Du es mal bei Martin oder einem populärwissenschaftlichen Buch. Ich kann’s nicht besser erklären. Aber auch wenn ich’s nicht erklären kann, ist es dennoch korrekt, weil experimentell nachgewiesen.

    Und diese ganzen Überlegungen haben natürlich Auswirkungen auf das “Zwillings-Paradoxon”, wie ich gerne noch zeigen kann.

    Ich möchte mich nicht ewig mit dem Thema auseinander setzen, ich habe auch noch weitere Artikel zu schreiben. Kannst gerne Deine Berechnungen hier ausbreiten, ob ich darauf eingehe, entscheide ich dann ggf., ansonsten sind ja noch Karl-Heinz und andere hier, die sich vielleicht dazu äußern mögen. Du kannst ja mal aus Deinen Folgerungen versuchen zu schließen, wie schnell ein bewegter Beobachter einen Lichtstrahl sieht. Wenn da was anderes als c herauskommt, bist Du nicht konform mit der empirischen Realtität. Oder wie der große Feynman sagte: “It doesn’t matter how beautiful your theory is, it doesn’t matter how smart you are. If it doesn’t agree with experiment, it’s wrong.”

    Und damit beende ich diesen Strang.

  48. #48 Funktionalistiker
    22. Juli 2018

    Alderamin nr. 40
    Mittlerweile befassen sich die Quantenphysiker mit Problemen, die sollte man nicht außer Acht lassen. Die Quantenphysik endet nicht da, wo alles zerhackt wird. Da gibt es beispielsweise auch die „spukhafte Fernwirkung“.
    Ich habe ja nicht umsonst geschrieben, in der RT steckt versteckt eine Menge Quantenphysik.
    Dass Du das nicht verstehst, weil es eben versteckt ist und man immer noch danach sucht, wohl seit über 100 Jahren,
    ist doch logo, oder!?
    Und wenn sich etwas versteckt, muss man eben danach suchen. Ich habe mir natürlich die Frechheit erlaubt, das mal zu tun. Ich wollte einfach mal wissen, wie Gravitation funktioniert. Und siehe da!!! Da war was zu finden- in der RT!!! Aber die RT war eben nur eine “Zutat“ von vielen. Aber sie hat die Mathematik geliefert.
    Das „einfache“ praktische Beispiel mit der Zahl „n“:
    Wenn ich zählen sage, dann meine ich Zählen und nicht die in Buchstaben gefasste Variante mit „f“ und „t“.
    Da kommt man ohne Umwege auf eine Zahl. Eine Zahl, die auch angezeigt, abgelesen und mit einer oder mehreren Zahlen verglichen werden kann. Ich muss eben einfach nur mal zählen, oder eben die Atomuhren so programmieren, dass sie nur den Takt zählen und die Zahlen anzeigen.
    Und das ergibt dann eine „Zutat“ zur Mathematik.
    Ich würde das gern weitergeben, um daraus eine den wissenschaftlichen Normen entsprechende Theorie zu machen, aber dafür interessierte sich bisher niemand!
    Aber das ist hier eben ein zu weites Feld – um nochmals mit Theodor Fontane zu sprechen.

  49. #49 Karl-Heinz
    22. Juli 2018

    @Funktionalistiker

    Was hat Zählen mit Quantenmechanik zu tun?
    Das verstehe ich überhaupt nicht. Wenn ich eine Spannung mit einem digitalen Messinstrument messe, so würde ich deswegen nie auf die Idee kommen, dass das zu messende Signal etwas mit Quantenmechanik zu tun hat.

  50. #50 rolak
    22. Juli 2018

    nie

    Ach das geht schon, Karl-Heinz, Du mußt halt funktionalistikeristischer denken.

  51. #51 hubert taber
    22. Juli 2018

    es gibt nur ein system.
    das UNIVERSUM.
    und es gibt KEINE singularen punkte.
    mfg. h.t.

  52. #52 Karl-Heinz
    22. Juli 2018

    @rolak

    Scherzkeks (Spaßvogel) 😉

  53. #53 rolak
    22. Juli 2018

    Scherzkeks

    Yoi, das nehme ich als Kompliment, herzlichen Dank dafür, Karl-Heinz! Darüber hinaus gilt selbstverständlich: Besser’n scherzigen Keks als nen weichen.

  54. #54 Karl-Heinz
    22. Juli 2018

    @rolak
    Ja, das war ein sehr eindeutiges Kompliment. 😉

  55. #55 Karl-Heinz
    23. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    ansonsten sind ja andere hier, die sich vielleicht dazu äußern mögen

    Ich werde es mal versuchen. Bin selbst am meisten gespannt, ob so was Früchte trägt. Ich fange mal mit sehr einfachen Begriffen an. Füge ich zu den Raumkoordinaten noch die Zeit hinzu komme ich auf ein Koordinatensystem mit vier Parametern, nämlich (x, y, z, t). Die Physiker sprechen dann von einem Ereignis. Das Ereignis besteht aus einer Orts und Zeitangabe. Ein Beispiel dazu wäre, dass ein Blitz in einiger Entfernung von mir einschlägt und der Donner mich nach einiger Zeit erreicht. In diesem Fall haben wir zwei Ereignisse, nämlich der Blitz schlägt ein (E1) und der Donner erreicht meine Ohren (E2). Diese zwei Ereignisse kann man eindeutig Zahlenwerte im Koordinatensystem zuordnen. Ich werde dies mal versuchen.

    E1 (Blitz schlägt ein) = E1(x=1.372 m, y=0 m, z=0 m, t=0)
    E2 (Donner wird wahrgenommen) = E2(x=0, y=0, z=0, t=4)

    Wenn ich selbst im Ursprung des Koordinatensystems sitze, kann man auf Anhieb erkennen, dass das Ereignis E1 (Blitz schlägt ein) räumlich von mir entfernt ist, während das Ereignis E2 (Donner wird wahrgenommen) an meinem Platz stattfindet. Ich kann jetzt mit den Koordinatenangaben rumspielen und zum Beispiel berechnen, welchen räumlichen und zeitlichen Abstand die beiden Ereignisse E1 und E2 haben. Jedes Inertialsystem I hat sein eigenes Koordinatensystem. Glücklicherweise gibt es ja zur speziellen Relativitätstheorie (SRT) die Lorentz Transformation, mit der man von einem in das andere Koordinatensystem umrechnen kann. Auch damit kann man spielen.
    Man müsste doch mit Hilfe der Koordinatentransformation folgende Behauptung auf seine Richtigkeit prüfen können.
    Ausgangssituation: Person A und B bewegen sich relativ gegeneinander.
    (1) Jeder behauptet vom anderen, dass seine Uhr langsamer läuft.
    (2) Man müsste auch zeigen können, dass die Lichtgeschwindigkeit in beiden Inertialsystemen gleich c ist.
    Für den Anfang sind das mal meine Überlegungen.
    Fortsetzung folgt.

    \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}  Umrechnung von S nach S'  latex x’=\gamma\cdot(x-v\cdot t) $
    y'=y
    z'=z
    t'=\gamma\cdot(t-\frac{v}{c^{2}}\cdot x)
    Umrechnung von S’ nach S
    x=\gamma\cdot(x'+v\cdot t')
    y=y’
    z=z’
    t=\gamma\cdot(t'+\frac{v}{c^{2}}\cdot x')

  56. #56 Karl-Heinz
    23. Juli 2018

    upss… blödes Latex

    LORENTZ-Transformation
    \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}
    Umrechnung von S nach S’
    x'=\gamma\cdot(x-v\cdot t)
    y'=y
    z'=z
    t'=\gamma\cdot(t-\frac{v}{c^{2}}\cdot x)
    Umrechnung von S’ nach S
    x=\gamma\cdot(x'+v\cdot t')
    y=y'
    z=z'
    t=\gamma\cdot(t'+\frac{v}{c^{2}}\cdot x')

  57. #57 Karl-Heinz
    23. Juli 2018

    Ich beziehe mich jetzt auf Angela und Horst. Beide fragen sich nach einem Jahr, welche Zeit jeweils für den anderen vergangen ist. Für den Weg verwende ich als Einheit Lichtjahre und für die Zeit Jahre.

    E0 (Horst fliegt nach der Verabschiedung von Angela los)
    E1 (Angela stellt fest, dass ein Jahr vergangen ist)
    E2 (Im Koordinatensystem von Angela befindet sich Horst nach einem Jahr genau 0,8 Lichtjahre entfernt)

    E3 (Horst stellt fest, dass ein Jahr vergangen ist)
    E4 (Im Koordinatensystem von Horst befindet sich Angela nach einem Jahr genau -0,8 Lichtjahre entfernt)

    Die Geschwindigkeit v=0,8c
    Der Lorentzfaktor ɣ = 1/0,6 = 1,6666.
    Man beachte das der Lorentzfaktor ɣ immer größer oder gleich eins ist.
    Auf die y, z Angaben verzichte ich bei der Koordinatendarstellung, da sie immer 0 sind.

    E0(x=0; t=0) = E0(x’=0; t’=0)
    E1(x=0; t=1) = E1(x’= -1,333; t’=1,667)
    E2(x=0,8; t=1) = E2(x’=0; t’=0,6)

    Man beachte,dass E1 ungleich E2 ist.
    Die erste Fragestellung ist: Wenn für Angela genau ein Jahr vergangen ist, welche Zeit ist für Horst vergangen. Um das zu ermitteln müssen wir die Ereignisse E2(x’=0; t’=0,6) und E0(x’=0; t’=0) verwenden.

    Der Zeitunterschied von Angela zwischen E1 und E0
    ist Δt = 1-0 =1 Jahr

    Der Zeitunterschied von Horst zwischen E2 und E0
    Δt’ = 0,6-0 =0,6 Jahre

    Ich muss leider beenden. Fortsetzung folgt. 😉

  58. #58 Karl-Heinz
    23. Juli 2018

    Fortsetzung zu #57

    Wiederholung aus #57
    E0(x=0; t=0) = E0(x’=0; t’=0)
    E1(x=0; t=1) = E1(x’= -1,333; t’=1,667)
    E2(x=0,8; t=1) = E2(x’=0; t’=0,6)

    Wie man leicht erkennen kann ist der räumliche Abstand von Angela in ihrem Koordinatensystem für die Ereignisse E0(x=0; t=0) und E1(x=0; t=1) gleich null. Ebenso ist der räumliche Abstand von Horst in seinem Koordinatensystem für die Ereignisse E0(x’=0; t’=0) und E2(x’=0; t’=0,6) auch null. Da die räumlichen Abstände 0 sind kann man bei beiden die Eigenzeit zwischen den Ereignissen ermitteln.

    Jetzt betrachte ich das ganze aus dem Blickwinkel vom Horst, wenn aus seiner Sicht in seinem Koordinatensystem 1 Jahr vergangen ist. Bei der Koordinatendarstellung beginne ich zuerst mit Horst und transformiere nach Angela.
    E0(x’=0; t’=0) = E0(x=0; t=0)
    E3(x’=0; t’=1) = E3(x=1,333; t=1,667)
    E4(x’=- 0,8; t’=1) = E4(x=0 ; t=0,6)
    Für Horst sind die Ereignisse E0(x’=0; t’=0) und E3(x’=0; t’=1) relevant um seine Eigenzeit zu erhalten. Für Angela sind die Ereignisse E0(x=0; t=0) und E4(x=0 ; t=0,6) relevant um ihre Eigenzeit zu erhalten.

    Um die Antwort auf die Frage “Beide fragen sich nach einem Jahr, welche Zeit jeweils für den anderen vergangen ist.” zu erhalten benötigt man 5 Ereignisse. Das ganze ist also doch nicht so easy, wie ich am Anfang gedacht hatte. 😉

  59. #59 Karl-Heinz
    23. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Sendet zB das Raumschiff die Information: wir sind jetzt genau 2 Jahre [R-Zeit] lang geflogen und befinden uns genau 1 Lichtjahr [R-Entfernung] von der Basis entfernt, und die Basis diese Nachricht empfängt, welchen Wert würde die Basis für die Signallaufzeit dieser Nachricht annehmen müssen? Wann [B-Zeit] wäre die Nachricht und aus welcher Entfernung [B-Entfernung] wäre diese Nachricht gesendet worden?

    Das Raumschiff R hat die Koordinaten x’,t’

    E0(x’=0; t’=0) Raumschiff entfernt sich von der Basis
    E1(x’=0; t’=2) Raumschiff sendet ein Lichtsignal Richtung Basis aus.
    E2(x’=0; t’=4) Personen auf dem Raumschiff denken sich, dass das Signal auf der Basis angekommen sein müsste
    E3(x’=-4; t’=4) Signal ist auf der Basis angekommen

    Koordinatentransformation
    v=0,5c ɣ = 1,1547

    E0(x’=0; t’=0) = E0(x=0; t=0)
    E1(x’=0; t’=2) = E1(x=1,1547; t=2,3094)
    E2(x’=0; t’=4) = E2(x=2,3094; t=4,6188)
    E3(x’=-2; t’=4) = E3(x=0; t=3,4641)

    Das von der Raumstation ausgesandte Signal kommt in t=3,4641 Jahren auf der Raumstadtion an. Dafür wird die zeitliche Differenz von E3(x=0; t=3,4641) und E0(x=0; t=0) gebildet.

    Man beachte das die beiden Ereignisse
    E2(x’=0; t’=4) = E2(x=2,3094; t=4,6188)
    E3(x’=-2; t’=4) = E3(x=0; t=3,4641)
    nicht gleich sind.

    Für das Raumschiff sind die beiden Ereignisse E2 und E3 gleichzeitig haben aber unterschiedliche Entfernung. Für die Basistation sind E2 und E3 sowohl bezüglich Entfernung als auch Zeiten Zeiten verschieden.
    Ja, ja die Gleichzeitigkeitsfalle. 😉

  60. #60 hubert taber
    23. Juli 2018

    ich will es nicht noch fünfmal erklären.

    anstelle dieser “inertialsysteme” gibt es nur ein system das UNIVERSUM.
    und es gibt die physikalisch definierte sekunde.
    diese sekunden haben überall im universum gültigkeit.

    es ist völlig egal ob jemand stillsteht, sich bewegt, sich sehr schnell bewegt, sich wegbewegt oder wieder zurückkommt.
    t = s / v
    auch bei stillstand “läuft” die zeit weiter solange sich irgenwo etwas gemäss t = s / v bewegt.

    die “zeitdilatation” ist nur eine scheinlogische annahme die mit falschen rechnungen “zurechtgebogen” wird.

    hier ist noch der passende link:
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234456

    auch mit gruss an die “SRT” und 2ART”.
    mfg. hubert taber

  61. #61 Karl-Heinz
    23. Juli 2018

    @hubert taber

    Es scheint so, dass du nicht mit Dingen zu tun hast, wo relativistische Effekte vorkommen. 😉

  62. #62 Alderamin
    23. Juli 2018

    @hubert taber

    ich will es nicht noch fünfmal erklären.

    Hat auch keiner verlangt. Erspar‘ es uns bitte.

    die “zeitdilatation” ist nur eine scheinlogische annahme die mit falschen rechnungen “zurechtgebogen” wird.

    Und Du bist ein Troll der nach Aufmerksamkeit lechzt. Mach‘ Dein eigenes Blog auf, statt hier rumzuspammen.

    Wie war das noch? Du kannst mit Normalintelligenten nicht kommunizieren? Dann lass‘ es doch einfach. Letzte Verwarnung.

  63. #63 hubert taber
    23. Juli 2018

    bitte ausnahmsweise noch einmal.
    @ karl-heinz
    bitte lese den link und dort findest du den beweis dass es keine “relativistischen” effekte gibt.
    mfg. h.t.
    bin schon wieder weg.

  64. #64 hubert taber
    23. Juli 2018

    noch ein p.s. an Alderamin:
    ich “lechze” nicht nach aufmerksamkeit.
    da mir diese völlig egal ist.
    ich möchte nur dass kompetente herrschaften BEWIESENE irrungen ins lot bringen.
    mit letzten freundlichen grüssen h.t.

  65. #65 Alderamin
    23. Juli 2018

    @Hubert

    „Bewiesene Irrungen“, ich lach’ mich tot, bewiesenermaßen irrst Du, sonst niemand.

    mit letzten freundlichen grüssen h.t.

    Damit‘s auch stimmt, helfe ich ein bisschen nach. Moderation aktiviert. Zeit, die Du nutzen kannst um in der Zwischenzeit mal ein gutes Buch über Relativitätstheorie zu lesen.

  66. #66 Captain E.
    24. Juli 2018

    @hubert taber:

    Sollte dir das entgangen sein, dass relativistische Effekte bereits nachgewiesen wurden? Selbst dein Smartphone oder Navigationsgerät wüssten nur sehr ungenau, wo du dich gerade befindest, wenn die Zeitsignale der Satelliten nicht relativistisch korrigiert würden.

    Anders gesagt: GPS und verwandte System, ohne die Kenntnisse der Relativitätstheorien aufgebaut, wären schrecklich ungenau, und die Praktiker könnten sich gar nicht erklären, warum eigentlich.

  67. #67 Albrecht Storz
    24. Juli 2018

    Alderamin
    22. Juli 2018
    @Albrecht Storz
    “Nein, so kann man das nicht sehen. Lokal sieht man sich immer als “in Ruhe”.”

    Tut mir Leid, wenn ich Dich anscheinend abnerve.

    Dein “lokal sieht man sich immer in Ruhe” ist im Lichte der Betrachtung zweier Inertialsysteme aber fehl am Platz. Und darum geht es hier. Natürlich ist ein Inertialsystem dadurch definiert, dass DARIN alles relativ zueinander ruht. Das ist ein Binsenweisheit, die trivial aus der Definition folgt.
    Wir haben hier aber ein Szenario dessen Beobachter auf sich selbst und auf ein anderes System schauen. Und dieser Beobachter kann sich als bewegt oder ruhend GEGENÜBER dem anderen System definieren (oder beide als bewegt ansehen).

    Wir sind jetzt an dem klassischen Punkt angelangt: “das ist halt so, und wenn Du es nicht glaubst bist Du ein Troll” oder ähnliches.
    Was ich feststellen muss ist, dass Du meine Argumentation entweder nicht nachvollziehen kannst (oder willst), oder Du massive innere Hemmnisse hast, Dich mit logischen Folgerungen auseinander zu setzen.
    Und nein, “das ist seit hundert Jahre gesichertes Wissen” ist kein physikalisches oder gar logisches Argument, sondern ein soziales Argument. “So viele können doch nicht irren!”
    Doch! Können sie. Und es gibt genug Beispiele in der Geschichte für solch unglaublichen Irrtum – bis in die neuere Zeit, ja, bis heute! Weil sie es nicht wagen, einen gesellschaftlich verfestigten Popanz anzugreifen.
    (Ich verweise gerne noch mal auf “Lost in Math” von S. Hossenfelder, die genau dies thematisiert).

    Nochmal: das von mir beschriebene System ist vollständig symmetrisch. Nirgendwo bemühe ich die Annahme einer absoluten Zeit, wie Du mir unterstellst. Wenn dem so wäre, könntest Du auf den konkreten Punkt in meinem Szenario hinweisen. Ich unterscheide aber konsequent und klar zwischen den jeweiligen Eigenzeiten und nur im logischen Schluss MUSS ich eine gemeinsame, “selbe Zeit” als Konsequenz annehmen. Das ist eine Folgerung, keine vorher hinein gesteckte Annahme. In der Logik muss man darauf streng achten, das ist völlig klar.

    Nochmal: da beide nach ihrer Eigenzeit nach 2 Jahren ein Signal absenden, und völlige Symmetrie gegeben ist, kann es nicht anders sein, als dass beide das Signal des jeweils anderen nach ihren jeweiligen Borduhren nach genau 4 Jahren erhalten.
    (2 Jahre Flugzeit, Signal wird in 1 LJ Entfernung abgesetzt, bis es das jeweils andere Schiff erreicht vergeht noch einmal zusätzlich ein Jahr da ja die Bewegung nicht stoppt).
    Es ist völlig unmöglich, dass die beiden Schiffe zu unterschiedlichen jeweiligen Bordzeiten das Signal des anderen erhalten. Oder dass sich das Ergebnis ändert je nachdem, ob man sich als bewegt oder ruhend betrachtet. Denn das Ereignis des Signaleintreffens kümmert sich nicht um meinen “Betrachtungsrahmen”.

    Übrigens sind Deine Argumente nicht einmal in sich konsistent.
    Am 19. schriebst Du noch: “Es ist letztlich Wurst, was die beiden voneinander beobachten, sie sind sich nicht darüber einig, wann das Signal eintrifft.” Am 22. ist es bei Dir aber wieder klar, dass beide nach 3,46 Jahre das Signal des anderen erhalten, aus irgendwelchen unerfindlichen Gründen sind aber beide nicht intelligent genug, dies für den anderen auszurechnen und würden über den Eintreff-Zeitpunkt beim anderen etwas anderes denken müssen.

    Was ist daran so schwer zu verstehen, dass das Eintreffen der Signale bei beiden zu jeweils identischen Bordzeiten erfolgen muss, und dass damit Gleichzeitigkeit begründet wird: wenn [R] das Signal von [B] erhält, weiß er: genau jetzt hat [B] auch mein Signal erhalten. Und vic versa. -> Genau so wird Gleichzeitigkeit begründet.
    Oder wie denn sonst?

  68. #68 Albrecht Storz
    24. Juli 2018

    PS: ich habe übrigens bei meiner Darstellung immer die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit angenommen. Ich weiß nicht wie Du darauf kommst, ich würde diese hier in Fragestellen.

  69. #69 Albrecht Storz
    24. Juli 2018

    PSS:
    Die Raumschiffe entfernen sich voneinander mit 0,5 LJ/J. Darüber sind sie sich offensichtlich einig wie ich hier entnommen habe. Genauso könnten sie sich auch einigen, dass sie sich jeweils mit 0,25 LJ/J von ihrem Treffpunkt entfernen.
    Beide Raumschiffe unterscheiden sich in ihrem Zustand objektiv nicht. Also liegt auch kein objektiver Grund vor, warum ihre Uhren (faktisch, nicht scheinbar) unterschiedlich gehen sollten.
    Nach zwei Jahren jeweiliger Bordzeit sind sie 1 LJ voneinander entfernt (jeweils 0,5 LJ vom ehemaligen Treffpunkt).
    Bis hier sollte doch Einigkeit erzielbar sein. Das sind völlig triviale Annahmen und Folgerungen über die Symmetrie des Szenarios.
    Alle anderen Lösungen führen zu Asymmetrien die sich aus dem Szenario nicht begründen lassen. Im System muss die gleiche Konsequenz (gleichzeitiges Eintreffen der Signale) auftreten, egal ob ich es von dem einen oder von dem anderen Raumschiff aus betrachte. Und egal ob man sich dabei als bewegt oder als ruhend betrachtet (und vic versa).

  70. #70 Albrecht Storz
    24. Juli 2018

    PSSS:
    Die einzige Alternative wäre, dass im Rahmen der Relativitätstheorie die Logik außer Kraft gesetzt werden würde. Dann wüssten wir aber nicht einmal mehr, dass wir nichts wüssten. Wenn “A gleich nicht-A” gilt, ist alles denkbar.

  71. #71 Karl-Heinz
    24. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Es ist völlig unmöglich, dass die beiden Schiffe zu unterschiedlichen jeweiligen Bordzeiten das Signal des anderen erhalten.

    Das hat also wirklich keiner behauptet. Wenn jeder nach zwei Jahren eigener Bordzeit ein Signal ausendet, so wird das Signal vom anderen nach genau 3,4641 Jahren empfangen. Du kommst auf 4 Jahre und das ist definitiv falsch. Also irgendwas stimmt nicht mit deinem Modell. 😉

  72. #72 Karl-Heinz
    24. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Wie kommst du auf 4 Jahre? Ich komme nach deiner Methode nur auf 3 Jahre.

  73. #73 Alderamin
    24. Juli 2018

    @hubert

    Tschuldigung, hab‘ wohl vergessen, abschließend auf „Speichern“ zu klicken.

  74. #74 Alderamin
    24. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Dein “lokal sieht man sich immer in Ruhe” ist im Lichte der Betrachtung zweier Inertialsysteme aber fehl am Platz. Und darum geht es hier.

    Nein, da verstehst Du mich falsch, siehe unten.

    Natürlich ist ein Inertialsystem dadurch definiert, dass DARIN alles relativ zueinander ruht. Das ist ein Binsenweisheit, die trivial aus der Definition folgt.

    Nein, das ist nicht die Definition. Ein Intertialsystem bewegt sich unbeschleunigt, es wirken darin keine Trägheitskräfte. Ein Inertialsystem kann sich mit 99%c bewegen (eine Aussage, die immer nur Sinn macht, wenn man ein anderes System angeben kann, relativ zu dem es sich mit dieser Geschwindigkeit bewegt). Und dennoch ist die Physik darin identisch zu derjenigen in dem anderen, als ruhend betrachteten Inertialsystem. Wenn ich die Fenster schließe, kann ich nicht mehr durch Experimente entscheiden, ob ich ruhe oder mich mit 99% c relativ zu irgendwem bewege. Das ist die Aussage der Relativitätstheorie. Die sagt aus, dass das insbesondere auch für Licht gilt.

    Wir haben hier aber ein Szenario dessen Beobachter auf sich selbst und auf ein anderes System schauen. Und dieser Beobachter kann sich als bewegt oder ruhend GEGENÜBER dem anderen System definieren (oder beide als bewegt ansehen).

    Es darf für den Ausgang eines physikalischen Experiments keine Rolle spielen, wie der Experimentator darüber denkt. Es darf keinen Unterschied machen, ob er sich als bewegt sieht oder nicht. Was heißt das im Zusammenhang mit c=const.? Er wird keinen Unterschied feststellen, wenn er die Laufzeit eines Lichtsstrahls über eine feste Strecke misst. Beispiel: Lichtuhr. Die muss für ihn immer gleich ticken.

    Es hatte ein Kommentator im 1. Zwilings-Paradoxon-Artikel gefragt, ob man so was realisieren könnte, und da habe ich umständlich rumgedruckst. In Wahrheit gibt es diese Lichtuhr schon lange, mindestens seit dem 20. Juli 1969. Da haben die Apollo-11-Astronauten Ecken-Reflektoren auf dem Mond aufgestellt, die heute noch mit Laser angepingt werden, und wir messen damit die Entfernung des Mondes zentimetergenau über die Lauzeit des Lichts, und wir können da mit Fug und Recht die Vakuumlichtgeschwindigkeit von 299792459 m/s einsetzen. Obwohl die Erde mit fast 30 km/s um die Sonne rast. Obwohl die Sonne mit 250 km/s um die Milchstraße kreist. Und obwohl diese mit 600 km/s Richtung Großer Attraktor fällt. Spielt alles keine Rolle, es käme dasselbe heraus, wenn alle diese Bewegungen nicht existierten oder ganz andere Werte hätten. Das ist die Aussage der Relativitätstheorie.

    Wenn aber die Lichtuhr für mich mit der Frequenz senkrechter Spiegelabstand / c tickt, und ein externer Beobachter, der sich relativ zu mir bewegt, eine Zickzackkurve des Lichts mit längerem Spiegelabstand als ich wahrnimmt, aber das Licht auch für ihn nur mit c unterwegs ist, dann muss er meine Uhr langsamer ticken sehen, als ich das tue. Und aus Symmetriegründen muss das in umgekehrter Richtung genau so sein. Und folglich sind die Zeitabläufe wechselseitig verschieden. Wenn c immer gleich groß ist, egal wie ich mich bewege, dann kann es gar nicht anders sein, als dass Zeitabläufe in Inertialsystemen, die sich relativ zu meinem bewegen, verlangsamt erscheinen. Und umgekehrt.

    Das Zwillingsparadoxon versucht, dies in einen Widerspruch zu führen, aber es gibt keinen Widerspruch, wie ich vorgerechnet habe. Alles ist logisch konsistent. Die Formeln funktionieren. Mehr ist dazu eigentlich nicht zu sagen.

    Wir sind jetzt an dem klassischen Punkt angelangt: “das ist halt so, und wenn Du es nicht glaubst bist Du ein Troll” oder ähnliches.

    Von Troll habe ich nichts gesagt und glauben brauchst Du auch nichts, ich habe alles vorgerechnet (außer dem Additionstheorem für Geschwindigkeiten, da habe ich auf eine Herleitung verwiesen). Wenn Du einen Fehler findest, dann zeige ihn mir. Wenn Du keinen findest, dann ist die Herleitung wohl zwingend. Du kannst auch gerne mal eine alternative Herleitung versuchen, aus Deiner nichtrelativistischen Prämisse abzuleiten, wie die Lichtuhr eines bewegten Beobachters ticken würde und ob c dann noch genau so groß wäre wie aus Sicht des bewegten Beobachters. Wenn c da einen anderen Wert hat, erkläre warum man den Abstand des Mondes oder eines GPS-Satelliten mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit ermitteln kann.

    Was ich feststellen muss ist, dass Du meine Argumentation entweder nicht nachvollziehen kannst (oder willst), oder Du massive innere Hemmnisse hast, Dich mit logischen Folgerungen auseinander zu setzen.

    Vielleicht verstehe ich Dich ja nicht, aber das, was ich zu verstehen meine, impliziert absolute Gleichzeitigkeit als Prämisse. Da diese aber im Widerspruch zu c=const. ist, kann ich da nicht mitgehen, weil das den empirischen Daten widerpricht. Ich kann aber umgekehrt auch nicht sehen, dass Du meiner Argumentation folgen kannst. Das ist dann der Punkt, wo ich irgendwann das Handtuch werfen muss. Mehr als vorrechnen kann ich’s nicht.

    Und auf die Experimente verweisen. Immerhin arbeiten am CERN ein paar tausend Leute mit Teilchen, die immer weiter beschleunigt werden und die Felder müssen im richtigen Moment geschaltet werden, um die Teilchen mit sich zu ziehen. Wenn die RT stimmt, dann kann das Teilchenbündel beliebig stark beschleunigt werden und trotzdem c niemals erreichen, weil aus Sicht der Teilchen c immer schneller als sie selbst erscheint – und damit eilt auch aus Sicht von uns auf der Erde Ruhenden der Lichtstrahl immer den Teilchen voraus. Hinge c vom Inertialsystem ab, dann gäbe es keinen Grund, warum die Teilchen nicht mit mehr als c um den Ring rasen sollten, aber das wird nicht beobachtet. Der Beschleuniger würde dann so nicht betrieben werden können. Er müsste die schneller werdenden Teilchen mit immer höherer Frequenz der Felder beschleunigen.

    Es ist völlig unmöglich, dass die beiden Schiffe zu unterschiedlichen jeweiligen Bordzeiten das Signal des anderen erhalten.

    Karl-Heinz hat schon gesagt, dass das auch nicht die Behauptung ist. Die Behauptung ist vielmehr, dass jeder das Signal des anderen nach 3,46 Jahren seiner Zeit beobachten wird. Und jeder wird das Signal nach 2 Jahren seiner Zeit absetzen und nach 3 Jahren seiner Zeit beim Anderen wähnen (wenn er die RT außer Acht ließe). Nicht mehr und nicht weniger.

    Am 19. schriebst Du noch: “Es ist letztlich Wurst, was die beiden voneinander beobachten, sie sind sich nicht darüber einig, wann das Signal eintrifft.” Am 22. ist es bei Dir aber wieder klar, dass beide nach 3,46 Jahre das Signal des anderen erhalten, aus irgendwelchen unerfindlichen Gründen sind aber beide nicht intelligent genug, dies für den anderen auszurechnen und würden über den Eintreff-Zeitpunkt beim anderen etwas anderes denken müssen.

    Sie sind sich dann nicht einig, wenn sie ihre eigene Bordzeit mit der vom anderen angegeben Zeit vergleichen und die RT außer Acht lassen. Natürlich würde echte Raumfahrer die RT kennen und wissen, warum die Uhren divergieren. Ist doch nur fürs Verständnis. Wie soll ich’s denn anders ausdrücken?

    Was ist daran so schwer zu verstehen, dass das Eintreffen der Signale bei beiden zu jeweils identischen Bordzeiten erfolgen muss, und dass damit Gleichzeitigkeit begründet wird: wenn [R] das Signal von [B] erhält, weiß er: genau jetzt hat [B] auch mein Signal erhalten. Und vic versa.

    Wenn beide nach 2 Jahren ihr Signal aussenden und nach 3,46 Jahren das Signal des anderen empfangen (aber eben nicht nach 3 Jahren), dann wissen sie in der Tat, dass der andere das Signal ebenfalls nach 3,46 Jahren erhalten hat, weil man vorher die Uhren synchronisiert hat und dann synchron das gleiche tut. Anderes habe ich auch nie behauptet.

    -> Genau so wird Gleichzeitigkeit begründet.
    Oder wie denn sonst?

    Gleichzeitigkeit wird darin begründet, dass zwei Ereignisse abzüglich Signallaufzeit eine Zeitdifferenz von 0 haben. In den Grafiken oben sind das jeweils waagerechte Linien (Licht würde sich schräg nach oben in den Bildern bewegen). Im ersten Bild ist der Abflug der roten Linie H’ vom Punkt A zeitgleich mit einer Entfernung des System H” von 8,6 LJ oder aus Sicht von H” mit einer Entfernung von 2*2,58 LJ = 5,46 LJ von A. Im letzten Bild ist der Abflug von H’ von A zeitgleich mit einer Entfernung von H” von A von 14,33 LJ. Da liegt offenbar eine verschiedene Ansicht zwischen A und H” darüber vor, wo H” relativ zu A war, als H’ losgeflogen ist.

  75. #75 Alderamin
    24. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    PS: ich habe übrigens bei meiner Darstellung immer die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit angenommen. Ich weiß nicht wie Du darauf kommst, ich würde diese hier in Fragestellen.

    Wenn Du verlangst, dass die Lichtuhr für den bewegten Beobachter genau so schnell tickt wie aus Sicht des ruhenden, dann muss implizit der bewegte eine langsamere Lichtgeschwindigkeit beobachten. Aus demselben Grund, aus dem ein gedribbelter Ball in einem Zug einem Zuginsassen langsamer erscheint als einem am Bahnsteig Wartenden, der die Summenbewegung von Ball (auf und ab) und Zug (vorwärts) beobachtet (Zickzacklinie). Die Geschwindigkeit des Balls ist nicht die selbe in beiden Inertialsystemen.

    Verlangst Du gleiche Zeitabläufe im bewegten und ruhenden System, dann verlangst Du, dass c nicht in allen Inertialsystemen gleich groß ist. Implizit.

  76. #76 Alderamin
    24. Juli 2018

    @Albrecht Storze

    Die Raumschiffe entfernen sich voneinander mit 0,5 LJ/J. Darüber sind sie sich offensichtlich einig wie ich hier entnommen habe. Genauso könnten sie sich auch einigen, dass sie sich jeweils mit 0,25 LJ/J von ihrem Treffpunkt entfernen.
    Beide Raumschiffe unterscheiden sich in ihrem Zustand objektiv nicht. Also liegt auch kein objektiver Grund vor, warum ihre Uhren (faktisch, nicht scheinbar) unterschiedlich gehen sollten. Nach zwei Jahren jeweiliger Bordzeit sind sie 1 LJ voneinander entfernt (jeweils 0,5 LJ vom ehemaligen Treffpunkt).

    Nach einem Jahr eigener Bordzeit wird beiden der Startpunkt 1/4 Lichtjahr weit entfernt erscheinen und das andere Raumschiff 1/2 LJ. Aber könnte der eine des anderen Uhr sehen (die er ihm vielleicht per Funkbild übermittelt, und da man die Geschwindigkeit des anderen kennt, kann man ja dessen Entfernung und damit die Signallaufzeit ermitteln und abziehen), dann wird jeder beim anderen nach einem Jahr nur 0,866 Jahre vergehen sehen haben und die Entfernung, aus der das Signal “ich bin jetzt 1/4 LJ vom Startpunkt entfernt” gekommen ist, auf 0,289 LJ Entfernung bestimmen. Auch wechselseitig. Wegen der Lichtuhr.

    Nicht gleichzeitig erscheinen hier der Moment, wo der eine den anderen (und sich selbst) in 1/4 LJ Entfernung sieht, und wann der andere dies aus seiner Sicht tut und bestätigt.

  77. #77 Alderamin
    24. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Die einzige Alternative wäre, dass im Rahmen der Relativitätstheorie die Logik außer Kraft gesetzt werden würde. Dann wüssten wir aber nicht einmal mehr, dass wir nichts wüssten. Wenn “A gleich nicht-A” gilt, ist alles denkbar.

    Alles ist streng mathematisch hergeleitet worden und die Formeln sind wiederspruchsfrei, von “Logik außer Kraft setzen” kann keine Rede sei. Die müsste hingegen außer Kraft gesetzt werden, wenn c aus Sicht eines bewegten Beobachters gleich schnell erscheint wie aus Sicht eines ruhenden und die Zeit solle dennoch bei beiden gleich schnell vergehen. Das ist mathematisch unmöglich herleitbar. Versuch’s mal.

  78. #78 Frank Wappler
    25. Juli 2018

    Alderamin schrieb (#47, 22. Juli 2018):
    > Lokal sieht man sich immer als “in Ruhe”.

    In der Physik erfolgt die Bestimmung, ob jemand (“Angela”, A) beschleunigt oder unbeschleunigt (also “ruhend”) gewesen wäre, nicht durch “Sehen” (oder “Fühlen”, oder sonstiges unmittelbar individuelles “Wahrnehmen”); sondern durch nachvollziehbare Messung:

    entweder ergeben die gemessenen Verhältnisse der Lorentzschen Distanzen \ell für alle je drei verschiedene Ereignisse \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} an denen A teilgenommen hatte (und die sich insbesondere dadurch unterscheiden, dass A dabei jeweils von J, K oder von N getroffen und passiert wurde), dass (genau):

    \left( \frac{\ell^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]}{\ell^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right)^2 + \left( \frac{\ell^2[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} \, ]}{\ell^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right)^2 + 1 =
    2 \, \left( \frac{\ell^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]}{\ell^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) + 2 \, \left( \frac{\ell^2[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} \, ]}{\ell^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) + 2 \, \left( \frac{\ell^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ]}{\ell^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) \, \left( \frac{\ell^2[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AN} \, ]}{\ell^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AN} \, ]} \right) ;

    oder ansonsten eben nicht.

    > Die Physik, die man in einem Inertialsystem betreibt, ist immer diejenige, die man in einem ruhenden System beobachtet. Für jemanden, der sich anders relativ zu mir bewegt, sehe ich gemäß RT zwingend die Zeit langsamer vergehen, […]

    Auch Raten (z.B. Alterungsraten, Wachstums- oder Zerfallsraten) sind zu messen;
    und das erfordert insbesondere auch die Messung von (Verhältnissen von) Dauern.

    Alderamin schrieb (#74, 24. Juli 2018):
    > Ein [Inertialsystem] bewegt sich unbeschleunigt

    Die Mitglieder eines/jedes Inertialsystems sind unbeschleunigt; richtig; siehe oben.

    > es wirken darin keine Trägheitskräfte.

    Das ist wohl Teil der auf Geometrie bzw. Kinematik aufbauenden, darüber hinausgehenden Definition der (dynamischen) Messgröße “Trägheitskraft“.

    > […] Wenn aber die Lichtuhr für mich mit der Frequenz senkrechter Spiegelabstand / c tickt, und ein externer Beobachter, der sich relativ zu mir bewegt, eine Zickzackkurve des Lichts mit längerem Spiegelabstand als ich wahrnimmt, […]

    Bitte definiere “Spiegelabstand” als Messgröße.
    Wie vergleichen insbesondere Beteiligte, die nicht gegenüber einander ruhten (d.h. die nicht Mitglieder ein-und-des-selben Inertialsystems waren und blieben) “Spiegelabstände” untereinander ??

    > […] Wenn die RT stimmt, dann kann das Teilchenbündel beliebig stark beschleunigt werden und trotzdem c niemals erreichen, […]

    ???
    Die RT muss vorausgesetzt und eingesetzt werden, Werte von im Rahmen der RT definierten Messgrößen (Verhältnisse von Dauern, Verhältnisse von Distanzen, Geschwindigkeiten usw.) müssen schon ermittelt werden,
    um überhaupt experimentell entscheiden und feststellen zu können, ob irgendein gegebenes Teilchenbündel überhaupt beschleunigt gewesen wäre, oder nicht.

    Die RT wäre nicht deshalb falsch, falls (durch deren Anwendung überhaupt erst) festgestellt würde, dass z.B. ein bestimmtes gegebenes Teilchenbündel in einem bestimmten Versuch unbeschleunigt geblieben ist.

    Alderamin schrieb (#47, 22. Juli 2018):
    > […] dass Experimente (wie etwa die Lebensdauer von Myonen, die Funktion von GPS, das Hafele-Keating Experiment oder der tägliche Betrieb von Teilchenbeschleunigern) die Richtigkeit der Formeln beweisen

    Konkret welche Formeln wären denn “durch die genannten Experimente bewiesen” ?? — wohl kaum z.B. die (als Theorem der RT) bekannte Formel, die benutzt wird, um die individuellen Lebensdauern einzelner, nicht unbedingt gegenüber einander ruhender Myonen miteinander zu vergleichen und überhaupt erst einen bestimmten Wert der mittleren Lebensdauer von (freien) Myonen zu erhalten, nicht wahr ?

  79. #79 Spritkopf
    25. Juli 2018

    Liegt das eigentlich an der relativistischen Längenkontraktion, dass die Korinthen, die manche Leute kacken, stetig kleiner werden?

  80. #80 Albrecht Storz
    25. Juli 2018

    Alderamin
    24. Juli 2018
    @Albrecht Storz
    “Wenn Du verlangst, dass die Lichtuhr für den bewegten Beobachter genau so schnell tickt wie aus Sicht des ruhenden, dann muss implizit der bewegte eine langsamere Lichtgeschwindigkeit beobachten. ”

    Nein, das ist ein verdeckter Fehlschluss, denn er ist nicht zwingend, wie Du aber suggerierst. ZB können die Maßstäbe entsprechend verändert sein so dass beide zum gleichen Messergebnis kommen.

  81. #81 Albrecht Storz
    25. Juli 2018

    Alderamin
    24. Juli 2018
    @Albrecht Storz
    “Und jeder wird das Signal nach 2 Jahren seiner Zeit absetzen und nach 3 Jahren seiner Zeit beim Anderen wähnen …”
    Das stimmt deshalb nicht, weil natürlich auch die weiter zunehmende Entfernung während der Lichtlaufzeit zu berücksichtigen ist. Deshalb meine 4 Jahre. Das ist aber natürlich nur eine Petitesse.
    Was mich so langsam kirre macht, ist die Frage, wo genau wir eigentlich verschiedene Standpunkte vertreten.

    Inzwischen scheint klar zu sein, dass die Signale bei beiden Raumschiffen gleichzeitig ankommen. Wie dennoch Ungleichzeitigkeit behauptet werden kann ist mir allerdings, ehrlich gesagt, schleierhaft.

    Und wie sollen denn die Signale gleichzeitig eintreffen, wenn sie nicht gleichzeitig abgesendet wurden – bei völlig symmetrischen Bedingungen?

    Die Raumschiffe könnten beim Absetzen ihrer Signale verschieden weit voneinander entfernt gewesen sein, dies wäre sogar zwingend, wenn sie unterschiedliche, nicht synchrone Zeitverläufe messen.
    Aber, wenn beide als ruhend oder, gleichwertig, als bewegt angesehen werden können, welches Raumschiff sollte beim Absetzen der Signale weiter weg, welches näher dran gewesen sein?

    Was ist mein zentraler Punkt? Mein zentraler Punkt ist das Narrativ: bei einem bewegten Beobachter verginge die Zeit langsamer als bei einem ruhenden Beobachter.
    Nehmen wir das hier:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation
    Am Anfang des Artikels wird noch korrekter Weise von einem SCHEINBAREN Effekt gesprochen, doch gleich darauf und weiter unten lesen wir

    “Das bedeutet, dass auch Uhren, die sich relativ zum Beobachter bewegen, langsamer gehen als seine eigene.”

    und

    “Die allgemeine Tatsache, dass bewegte Uhren langsamer gehen, bezeichnet man als Zeitdilatation.”

    Das ist natürlich kompletter Quatsch, denn es gibt keinen (absolut) bewegten bzw. (absolut) ruhenden Beobachter.

    Aber es bleibt noch die Frage zu klären, wie es TATSÄCHLICH ist. Das Zwillings-Paradoxon macht ja aus einem scheinbaren Effekt, man könnte von einer Art optischer Täuschung sprechen, nun einen tatsächlichen Sachverhalt: der reisende Zwilling bleibe jünger.

    Mein Versuch, das Zwillings-Paradoxon in leichtere Einzelprobleme zu zerlegen, bisher nur der Auseinanderflug, führte mE bisher zu folgenden Übereinstimmungen:
    – wenn beide Raumschiffe nach jeweils gleicher Bordzeit ein Signal absenden, so erhalten beide Raumschiffe nach jeweils gleicher Bordzeit das Signal des anderen. (Zur Verdeutlichung: wenn die Raumschiffe darüber korrespondieren, wann welches Ereingis nach jeweils eigener Bordzeit eintrat, so müssen die numerischen Werte der Zeitstempel jeweils für /Absetzen des Signals/ und für /Empfang des Signals/ für beide Raumschiffe identisch sein.)

    Können wir uns auf diesen Stand einigen? Ich frage einfach noch einmal sicherheitshalber nach.

  82. #82 Karl-Heinz
    25. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Nach deiner Rechnung ist der Zeitpunt des Empfange beim Raumschiff A mit folgenden Zeiten zu rechnen.

    A ruht B mit 0,5c bewegt => 2+1= 3Jahre
    Zwischenrechnung:
    c=1
    c*t = 1 => t =1 Jahr

    A mit -0,5 bewegt B ruht => 2+1+1= 4 Jahre
    Zwischenrechnung:
    c=1
    c*t = 1+0,5c*t
    0,5*t = 1 => t =2 Jahre

    A mit -0,25 bewegt B mit 0,25 Bewegt = 2+1,333 =3,333 Jahre
    c=1
    c*t = 1+0,25c*t
    0,75*t = 1 => t=1 Jahr

    Das kann jetzt aber nicht dein Ernst sein oder?

  83. #83 Alderamin
    25. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    “Wenn Du verlangst, dass die Lichtuhr für den bewegten Beobachter genau so schnell tickt wie aus Sicht des ruhenden, dann muss implizit der bewegte eine langsamere Lichtgeschwindigkeit beobachten. ”

    Nein, das ist ein verdeckter Fehlschluss, denn er ist nicht zwingend, wie Du aber suggerierst. ZB können die Maßstäbe entsprechend verändert sein so dass beide zum gleichen Messergebnis kommen.

    Ein Schrumpfen einer Länge senkrecht zur Bewegungsrichtung müsste aber erst geometrisch motiviert werden und wäre beim Michelson-Morley-Experiment aufgefallen – da interferiert ja Licht aus zwei senkrecht zueinander stehenden Strecken, ganz ähnlich wie im Großen bei LIGO (wo es ebenfalls auffallen würde). Und die Erde bewegt sich.

    “Und jeder wird das Signal nach 2 Jahren seiner Zeit absetzen und nach 3 Jahren seiner Zeit beim Anderen wähnen …”
    Das stimmt deshalb nicht, weil natürlich auch die weiter zunehmende Entfernung während der Lichtlaufzeit zu berücksichtigen ist. Deshalb meine 4 Jahre. Das ist aber natürlich nur eine Petitesse.

    Wie Karl-Heinz bemerkt hat, ist das inkonsistent mit der Annahme, dass immer dasselbe herauskommen sollte, egal wer sich bewegt, solange die Relativgeschwindigkeit 0,5c ist.

    Inzwischen scheint klar zu sein, dass die Signale bei beiden Raumschiffen gleichzeitig ankommen. Wie dennoch Ungleichzeitigkeit behauptet werden kann ist mir allerdings, ehrlich gesagt, schleierhaft.

    Es würde helfen, wenn Du einsehen würdest, dass Gleichzeitigkeit nicht in jedem Fall in der RT erhalten ist (in bestimmten Fällen ist sie das schon).

    Wenn A und B ihre Uhren wechselseitig verschieden schnell laufen sehen, dann kann bei einem Uhrenvergleich am selben Ort ja nicht sowohl die eine Uhr langsamer gelaufen sein als die andere, wie auch umgekehrt.Das ist genau das Zwillingsparadoxon. An verschiedenen Orten können die Uhren laufen, wie sie wollen, wenn es auf die Frage “wie spät ist es jetzt bei dir” keine Anwort gibt, in der beide darin übereinstimmen, wann denn jetzt genau sein soll. Wenn man die Uhren zum direkten Vergleich am selben Ort zusammenbringen will, muss man einen Symmetriebruch leisten, der die Gleichzeitigkeit wieder herstellt, und alles funktioniert wunderbar gemäß sehr einfacher Formeln, bei denen man sich fragt, warum vor Einstein nicht längst jemand anderes darauf gekommen ist (na ja, eigentlich ist Lorentz schon darauf gekommen, er hat das Ganze nur nicht zu Ende gedacht).

    “Die allgemeine Tatsache, dass bewegte Uhren langsamer gehen, bezeichnet man als Zeitdilatation.”
    Das ist natürlich kompletter Quatsch, denn es gibt keinen (absolut) bewegten bzw. (absolut) ruhenden Beobachter.

    Wenn man vor “bewegte” ein “relativ” einfügt, stimmt es aber wieder.

    Aber es bleibt noch die Frage zu klären, wie es TATSÄCHLICH ist. Das Zwillings-Paradoxon macht ja aus einem scheinbaren Effekt, man könnte von einer Art optischer Täuschung sprechen, nun einen tatsächlichen Sachverhalt: der reisende Zwilling bleibe jünger.

    Das ist kein Schein-Effekt – atmosphärische Myonen leben wirklich länger und schaffen es bis auf den Erdboden, obwohl sie im Mittel nur 660 m weit kommen dürften und in 15 km Höhe entstehen.

    – wenn beide Raumschiffe nach jeweils gleicher Bordzeit ein Signal absenden, so erhalten beide Raumschiffe nach jeweils gleicher Bordzeit das Signal des anderen. (Zur Verdeutlichung: wenn die Raumschiffe darüber korrespondieren, wann welches Ereingis nach jeweils eigener Bordzeit eintrat, so müssen die numerischen Werte der Zeitstempel jeweils für /Absetzen des Signals/ und für /Empfang des Signals/ für beide Raumschiffe identisch sein.)

    Können wir uns auf diesen Stand einigen? Ich frage einfach noch einmal sicherheitshalber nach.

    Ja, das hatten wir schon geklärt.

  84. #84 Alderamin
    25. Juli 2018

    @Frank Wappler

    nicht durch “Sehen” (oder “Fühlen”, oder sonstiges unmittelbar individuelles “Wahrnehmen”); sondern durch nachvollziehbare Messung

    Das verwende ich synonym. Wenn ich mit einem Messgerät arbeite, muss ich am Ende auch auf dessen Ausgabe schauen… Mach’ ich aber aus Faulheit. Gebe ich zu, mache ich auch weiterhin so.

    Bitte definiere “Spiegelabstand” als Messgröße.
    Wie vergleichen insbesondere Beteiligte, die nicht gegenüber einander ruhten (d.h. die nicht Mitglieder ein-und-des-selben Inertialsystems waren und blieben) “Spiegelabstände” untereinander ??

    Können sie vor dem Abflug am selben Ort tun. Oder sich vom selben Lichtuhr-Hersteller beliefern lassen.

    Senkrecht zur Bewegungsrichtung erhält man das Licht von “oben” und “unten” der Spiegel übrigens simultan, d.h. der als ruhend betrachtete Beobachter kann den Sehwinkel korrekt bestimmen. Ein Lichtsignal, das im richtigen Moment vom ruhenden Beobachter senkrecht zur Bewegungsrichtung des bewegten Beobachters losgeschickt wird, trifft diesen genau wenn er im rechten Winkel zum Beobachter ist und über die Ping-Zeit kann er auch die Entfernung bestimmen. Mit dem Sehwinkel ergibt sich der Spiegelabstand.

    Konkret welche Formeln wären denn “durch die genannten Experimente bewiesen” ?? — wohl kaum z.B. die (als Theorem der RT) bekannte Formel, die benutzt wird, um die individuellen Lebensdauern einzelner, nicht unbedingt gegenüber einander ruhender Myonen miteinander zu vergleichen und überhaupt erst einen bestimmten Wert der mittleren Lebensdauer von (freien) Myonen zu erhalten, nicht wahr ?

    Sondern? Die Lebensdauern von ruhenden Myonen wird man wohl im Labor zum Vergleich messen können, es gibt ja auch myonische Atome.

  85. #85 Frank Wappler
    26. Juli 2018

    Alderamin schrieb (#84, 25. Juli 2018):
    > […] und über die Ping-Zeit

    … Ping-Dauer! …

    > kann er auch die Entfernung bestimmen.

    Sehr gut: die chronometrische Entfernungs- bzw. Distanz-Definition!

    Es fragt sich dann eben (“nur noch”), wie die (Ping-)Dauern, die Angela und (die gegenüber Angela ruhenden Franziska, Gertrude, Roberta, Siglinde usw. untereinander feststellten, mit den (Ping-)Dauern zu vergleichen wären, die Horst und (die gegenüber Horst ruhenden) Jockl, Kilian, Paul, Quirin usw. untereinander feststellten.

    > […] vor dem Abflug am selben Ort […]

    Vergleiche zwischen denjenigen, die durchwegs beieinander (koinzident) waren und blieben, sind gewiss besonders einfach.

    In den relevanten Gedankenexperimenten der RT geht aber stattdessen um Beteiligte (so wie Angela und Horst), die nicht durchwegs beieinander waren und blieben, ja die sogar nicht durchwegs gegenüber einander ruhten, sondern die sich (stattdessen) höchstens gelegentlich trafen/passierten (momentan koinzident waren).

    Das heißt: es geht um deutlich unterscheidbare Versuche bzw. Versuchsanordnungen;
    und um die eine an die andere anzuschließen müsste mindestens einer der Beteiligten “aus dem bisherigen Bewegungszustand gerissen” und “in einen anderen Bewegungszustand versetzt” werden.
    (Grund genug, stets immer wieder zu messen bzw. zu vergleichen.)

    > [ … »nicht durch “Sehen” (oder “Fühlen”, oder sonstiges unmittelbar individuelles “Wahrnehmen”); sondern durch nachvollziehbare Messung« … ] Das verwende ich synonym.

    > Wenn ich mit einem Messgerät arbeite, muss ich am Ende auch auf dessen Ausgabe schauen

    Wenn ich mit einem Messgerät arbeite, muss ich am Ende die systematische Unsicherheit bzw. Abweichung bewerten, die zwischen dem Wert liegt, den ich nach Anschauen der Messgerätanzeige(n) zugeordnet habe, und dem wahren Wert der Messgröße (dem Eigenwert des Messgerät-Systems) im betreffenden Versuch.

    Das heißt insbesondere, ich muss (trotzdem) wissen und berücksichtigen, wie zumindest im Prinzip definitionsgemäß gemessen werden soll.

    > […] Sondern? […]

    Die relevanten Formeln sind nicht Ausdruck der Modellierung/Zusammenfassung von (schon vorhandenen) experimentellen Ergebniswerten,
    sondern
    Theoreme, die schon von vornherein aus den detaillierten Definition folgen, wie überhaupt gemessen werden soll (falls sich dazu die Gelegenheit ergeben sollte).

    > Die Lebensdauern von ruhenden Myonen wird man wohl im Labor zum Vergleich messen können

    Sicher; das erspart aber nicht den tatsächlichen Vergleich mit (ebenfalls gemessenen) Lebensdauern anderer Myonen(-Ensembles), die z.B. gegenüber dem betreffenden Labor nicht (durchwegs) ruhten.

  86. #86 Karl-Heinz
    26. Juli 2018

    @Frank Wappler

    Es fragt sich dann eben (“nur noch”), wie die (Ping-)Dauern, die Angela und (die gegenüber Angela ruhenden Franziska, Gertrude, Roberta, Siglinde usw. untereinander feststellten, mit den (Ping-)Dauern zu vergleichen wären, die Horst und (die gegenüber Horst ruhenden) Jockl, Kilian, Paul, Quirin usw. untereinander feststellten.

    Man merkt, dass du nie beim Bundesheer warst oder die Ausbildung dort verschlafen hast. Die Leute dort verwenden für die Entfernungsbestimmung die altbewährte Radarmethode und die funktioniert recht gut. Wenn deine Leute sich mit der Radarpistole gegenseitig beschießen, was für eine Entfernung (bei manchen auch eine Funktion der Zeit) würden sie wohl messen?

  87. #87 Albrecht Storz
    27. Juli 2018

    Um die Debatte nicht ausdümpeln zu lassen, und um zu vermeiden, dass weiter auf von mir aufgebrachten und auch so bezeichneten Petitessen rumgeritten wird möchte ich jetzt einfach zum Schluss kommen und dazu mein Modell des “Zwillings-Paradoxons” vorstellen. Dieses Szenario ist vollständig symmetrisch konstruiert, und ich frage mich, warum nirgendwo solche Szenarien diskutiert werden, sondern immer solche, bei denen immer zwangsläufig die Gefahr besteht, dass man (irrtümlich) von bevorzugten Koordinaten- (bzw. Inertial-) -systemen ausgeht. Sei es, weil man die Erde als Bezugspunkt wählt, sei es weil man, wie zB bei der Lichtuhr-Darstellung von Marcus Pössel, eine im Darstellungsrahmen ruhende Uhr einführt.

    Hier also mein symmetrisches “Zwillings-Paradoxon”:

    Von der Erde (oder vielleicht besser von Punkt 0 aus) aus starten zwei Raumschiffe in entgegengesetzten Richtungen. Wir beobachten von dem einen Raumschiff aus, wie die Lichtuhr des anderen Raumschiffes langsamer geht. Das heißt, die von uns beobachtete Uhr im anderen Raumschiff geht gegenüber unserer eigenen Uhr immer weiter nach.

    Nun kehren beide Raumschiffe gleichzeitig wieder um und fliegen synchron zur Erde zurück. Auch während dieser Phase beobachten wir auf dem relativ zu uns bewegten Raumschiff einen langsameren Zeitablauf. Das Nachgehen der anderen Uhr gegenüber unserer eigenen Uhr summiert sich also immer weiter auf.

    Wenn wir auf der Erde zusammen mit dem anderen Raumschiff eintreffen, sind wir also überzeugt, dass die Uhr des anderen Raumschiffes gegenüber unserer eigenen Uhr nachgehgen muss.

    ABER: auch der Reisende auf dem anderen Raumschiff hat unsere Uhr langsamer laufen gesehen wie seine eigene. Auch er hat über den gesammten Flug ein Aufsummieren der Zeitdifferenz gesehen. Auch er ist damit überzeugt, dass unsere Uhr gegenüber seiner Uhr nachgehen muss.

    Und nun vergleichen wir die beiden Uhren …

    Klar sollte wohl sein: nicht beide Uhren können gleichzeitig gegeneinander nachgehen.

    (PS: Es wird hier impliziert, dass alle Raumschiffmanöver vollkommen symmetrisch ausgeführt werden, also insbesondere auch gleichartige Beschleunigungen und symmetrischer Richtungswechsel erfolgen.)

    Und hier noch als kleiners Schmankerl für die, die das noch nicht kennen, die leider falsche Widerlegung eines, nach wahrscheinlich wirklich existierendem Vorbild geformten Kritikers bzgl. Zwilliingsparadoxon durch Albert Einstein höchstpersönlich:

    https://biblio.wiki/wiki/Dialog_über_Einwände_gegen_die_Relativitätstheorie

  88. #88 Albrecht Storz
    27. Juli 2018

    Karl-Heinz
    25. Juli 2018

    Du kannst freilich rechnen, was Du willst. Aber bitte diesen Unsinn nicht dann mir unterschieben …

  89. #89 Karl-Heinz
    27. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Mal schöne Grüße aus Caorle. Ich hoffe, dass der Himmel heute klar bleibt.
    Es war nicht meine Absicht jemanden etwas unterzuschieben. Auf dein Beispiel werde ich nach dem Essen eingehen. 😉

  90. #90 Alderamin
    27. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Derzeit etwas Stress (MoFi und anderes). Komme darauf zurück.

  91. #91 Karl-Heinz
    27. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Dieses Szenario ist vollständig symmetrisch konstruiert, und ich frage mich, warum nirgendwo solche Szenarien diskutiert werden, sondern immer solche, bei denen immer zwangsläufig die Gefahr besteht, dass man (irrtümlich) von bevorzugten Koordinaten- (bzw. Inertial-) -systemen ausgeht.

    Nun zu deiner Version. Wenn beide Raumschiffe umdrehen, wechseln beide das Bezugssystem. Die Zeit, die für die Raumschiffe beim Zusammentreffen inzwischen vergangen ist, ist die Summe der Zeiten, die sie in ihren Bezugssystemen verbracht haben. Aus Gründen der Symmetrie sind beide gleich langsam gealtert. Nur ich, der auf der Erde zurück geblieben bin, bin gegenüber den beiden älter geworden. Da aber der Treibstoff ausgesprochen teuer ist, wird ein Raumschiff vom Projekt gestrichen und es werden, nur die Uhren zwischen mir und dem Raumschiff verglichen. 😉

  92. #92 Albrecht Storz
    27. Juli 2018

    Karl-Heinz
    25. Juli 2018

    Wenn es Dir wichtig ist:

    Ich habe vereinfacht, abschnittsweise linear, aufsummiert:

    Flugzeit: 2 Jahre
    Absendepunkt: 1 Lichtjahr Entfernung
    Also braucht das Licht bis in 1 LJ Entfernung 1 Jahr. Damit ist das andere Raumschiff wieder 0,5 LJ weiter. Für diese 0,5 LJ braucht das Licht wiederum 0,5 J. Wenn es an diesem Punkt ankommt ist das Raumschiff wieder 0,25 LJ weiter weg, …

    2 Jahre + 1 Jahr + 0,5 Jahre + 0,25 Jahre ….

    Ergebnis: 4 Jahre

    Aber nochmal: ich halte diesen Punkt für absolut unwichtig und im Zusammenhang irrelevant. Ich habe auch nicht weiter oder vertieft darüber nachgedacht. Kann sein dass ich falsch rechne. Mir geht es um das Prinzip – nicht um das Durchrechnen eines Einzelfalles.

  93. #93 Albrecht Storz
    27. Juli 2018

    Karl-Heinz
    27. Juli 2018
    @Albrecht Storz

    Um Dich zu zitieren:

    Das kann jetzt aber nicht dein Ernst sein oder?

    Findest Du es gut so einen Wissenschaftsforum wie dies hier auf so eine Art zur Farce zu machen?

  94. #94 Karl-Heinz
    27. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Das kann jetzt aber nicht dein Ernst sein oder?

    Sorry, ist mir so rausgerutscht. Zumeist kommentiere ich mit dem Handy und da halte ich mich mit dem Schreiben extrem kurz und ab und zu mache ich eine Bemerkung, die andere dann nicht so witzig finden. Besser ich hätte argumentiert, dass in der Galilei-Transformation, die Geschwindigkeit c nicht c bleibt. Nochmals sorry.

  95. #95 Karl-Heinz
    28. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Du verwendest für deine Berechnung, so weit ich sehe, die Galilei-Transformation.
    r′ = rv t, t′ = t
    Nur bei der Geschwindigkeitsaddition von
    c+c/2 = 3/2 c schwindelst du. Du nimmst hier nur c. Überleg mal: Peter wirft einen Ball im Zug. Welche Ballgeschwindigkeit sieht Peter und welche Ballgeschwindigkeit sieht man vom Bahnhof aus. Nun nehmen wir statt des Balls einen Lichtstrahl oder wir nähern uns der Lichtgeschwindigkeit an.

    Die Schwindelei c+c/2 = c führt dazu, dass im
    Bezugsystem „A ruht und B mit 0,5c bewegt“ 3Jahre und im Bezugsystem „A mit -0,5c bewegt und B ruht“ 4 Jahre Laufzeit berechnet werden, was ein Widerspruch ist, da ja dasselbe rauskommen soll.

    Aber nochmal: ich halte diesen Punkt für absolut unwichtig und im Zusammenhang irrelevant. Ich habe auch nicht weiter oder vertieft darüber nachgedacht. Kann sein dass ich falsch rechne. Mir geht es um das Prinzip – nicht um das Durchrechnen eines Einzelfalles.

    Mit dem Durchrechnen im Einzelfall prüfe ich das ganze auf Plausibilität. Wie du gerade siehst, hat sich das in diesem Fall bewährt. 😉

  96. #96 Karl-Heinz
    28. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Wenn du anstatt der Galilei-Transformation die Lorentztransformation benutzt und für die Addition der Geschwindigkeit die Formel v= (v_1+v_2)/((1+ v_1*v_2)/c^2), dann löst sich alles in Wohlgefallen auf, bis auf die Tatsache, dass die Gleichzeitigkeit verloren geht und man beim Nachdenken einem Knoten im Gehirn bekommt. Gott sei dank, haben Leute vor uns diesen Knoten gelöst. Es lohnt sich deren Gedanken nachzuvollziehen und nicht einfach aus eigener Überheblichkeit abzulehnen.

  97. #97 Alderamin
    28. Juli 2018

    @Karl-Heinz

    bis auf die Tatsache, dass die Gleichzeitigkeit verloren geht und man beim Nachdenken einem Knoten im Gehirn bekommt

    Das löst sich auch wieder auf, wenn man sich für ein Inertialsystem entscheidet und es beibehält (ruhend, dann ist es wie bei den normalen Zwillingen, oder eines der beiden outbound- oder inbound-Systeme; bei Gelegenheit mache ich nochmal so ein Bildchen).

    Was auch hilft: Lichtlaufzeit und Doppler-Effekt berücksichtigen (ähnlich wie hier). Die Zwillinge sehen ihre Uhrticks wechselseitig durch den Doppler extrem verkürzt, wenn sie aufeinander zukommen, da wird dann Zeit mehr aufgeholt, als durch die Dilatation verloren ging.

  98. #98 Albrecht Storz
    28. Juli 2018

    Karl-Heinz
    28. Juli 2018

    Du unterstellst mir “Schwindelei”, also Lüge.

    Damit bist Du für mich nicht mehr als seriös zu behandeln. Es mag ja sein, dass Du es für normal ansiehst, andere Leute IN FETTBUCHSTABEN der Lüge zu bezichtigen und danach trotzdem zu erwarten, diese Leute sollten mit Dir anständig und rücksichtsvoll verkehren – in meinen Kreisen ist das nicht so.
    Wenn mich jemand durch Unterstellungen als “Lügner” oder “Schwindler” beleidigt, ist es für mich vorbei mit dem anständigen Dialog. Ganz einfach.
    Du agierst hier ganz offensichtlich als Provokateur. Scheint wohl Dein Job zu sein.

  99. #99 Albrecht Storz
    28. Juli 2018

    Alderamin
    28. Juli 2018
    “Die Zwillinge sehen ihre Uhrticks wechselseitig durch den Doppler extrem verkürzt, …”

    Jetzt ist der Doppler-Effekt für die Zeitdilatation (mit-)verantwortlich? Aber es ist schon irgendwie klar, dass der Dopplereffekt kein relativistischer Effekt ist – also insbesondere ganz gewiss nicht Uhren unterschiedlich schnell laufen lassen kann?

    Es ist übrigens ein Leichtes, ein Szenario, streng analog zum “Zwillings-Paradoxon”, aber ohne Beschleunigungen, zu entwickeln. Ich habe das Gezeigte hier vorgestellt, da es durch die enthaltene Symmetrie besonders augenfällig die Widersprüchlichkeit der Zeitdilatation durch Relativbewegung illustriert. (Keine zwei Uhren können gleichzeitig gegenüber der jeweils andern Uhr nachgehen!)

    Ich hoffe aber inzwischen darauf, dass zum symmetrischen “Zwillings-Paradoxon” noch etwas kommt, auf das man auch eingehen kann.

  100. #100 Alderamin
    28. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Ja, da kommt noch was, aber derzeit hat die MoFi Vorrang. Die Rechnung ist nicht grundsätzlich anders als beim Zwillingsparadoxon mit ruhendem Zwilling, auch da sehen sich beide wechselseitig verlangsamt, aber das Inertialsystem wird gewechselt, in Deinem Beispiel sogar von beiden.

    Es mag ja sein, dass Du es für normal ansiehst, andere Leute IN FETTBUCHSTABEN der Lüge zu bezichtigen

    Hat er nicht, er hat „schwindeln“ gesagt und damit nur ausgedrückt, dass Du da eine unzulässige Annahme machst, die mit in die Rechnung eingeht. c=const. funktioniert bei Galilei nicht. Karl-Heinz ist gut im Rechnen, wenn er Dir Fehler aufzeigt, solltest Du nicht eingeschnappt sein, sondern mitdenken. Seine Ausdrucksweise ist manchmal flapsig, aber nie böse gemeint.

  101. #101 Karl-Heinz
    28. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Ich habe das Gezeigte hier vorgestellt, da es durch die enthaltene Symmetrie besonders augenfällig die Widersprüchlichkeit der Zeitdilatation durch Relativbewegung illustriert. (Keine zwei Uhren können gleichzeitig gegenüber der jeweils andern Uhr nachgehen!) Ich hoffe aber inzwischen darauf, dass zum symmetrischen “Zwillings-Paradoxon” noch etwas kommt, auf das man auch eingehen kann.

    Das Beispiel, welches du dir da ausgedacht hast, ist kein gutes Beispiel, was überzeugt. Führen die Zwillinge exakt die gleichen Bewegungen in entgegengesetzter Richtung aus, so ist wenn sie sich wieder treffen, der Gang bzw. Zeitunterschied null. Wird von der SRT so vorausgesagt. Das haut keinem vom Hocker.

  102. #102 Albrecht Storz
    29. Juli 2018

    Karl-Heinz
    28. Juli 2018
    “Führen die Zwillinge exakt die gleichen Bewegungen in entgegengesetzter Richtung aus, so ist wenn sie sich wieder treffen, der Gang bzw. Zeitunterschied null.”

    Ah, sehr interessant. da habe ich die Bewegungsrichtungsabhängigkeit bei der Zeitdilatation doch glatt noch nicht gekannt. ;-(

    Könnte mir das jemand mal genauer erläutern:

    Wenn sich jemand weg bewegt, altert er langsamer, wenn er sich her bewegt, schneller? Ein Link auf eine seriöse Quelle zu dieser Erkenntnis wäre natürlich zu viel verlangt, klar.

    Ich hatte doch tatsächlich aus verschiedensten Quellen die Information erhalten, dass bei gegeneinander bewegten Uhren immer die Bewegte, egal in welche Richtung sie sich bewegt, nachginge. Wie konnte nur das absolut überragende Wissen des Karl-Heinz überall so fahrlässig unterschlagen werden.

    Was kommt wohl jetzt noch alles an Ad-Hoc-Erfindungen und Phantasmagorien daher?

    Aber was bleibt, trotz allem Unsinn der einem hier ins Gesicht schlägt:

    Gegeneinander bewegte Uhren (möglich) gehen jeweils gegeneinander nach (unmöglich).

  103. #103 Albrecht Storz
    29. Juli 2018

    Alderamin
    28. Juli 2018

    Einen bekannten Fakt absichtsvoll und bewusst falsch darstellen:

    Schwindeln (verharmlosender Ausdruck dafür)
    Lügen (klarer Ausdruck dafür)

    Die Definition für beide ist identisch.

    Karl-Heinz unterstellt mir hier, dass ich lügen würde. Das ist keine Kleinigkeit. Dass Du den Karl-Heinz dabei in Schutz nimmst, spricht Bände. Und dass Karl-Heinz rechnen könnte ist an der Stelle völlig irrelevant.
    Ich fürchte, ich kann daher wohl auch von Dir keine Kommunikation mehr auf der Basis des seriösen Austausches von Argumenten erwarten.

    Oder – überzeuge mich vom Gegenteil.

  104. #104 PS
    29. Juli 2018

    @Albrecht Storz #81
    “Mein zentraler Punkt ist das Narrativ: bei einem bewegten Beobachter verginge die Zeit langsamer als bei einem ruhenden Beobachter.“

    Da haben wir etwas gemeinsam. Die populärwissenschaftlichen Erklärungen der SRT propagieren diese in Bezug auf gleichförmige Bewegungen mE irreführende Metapher seit 100 Jahren (http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Zeitdilatation.html); “Jill is aging more slowly because she’s moving!” (University of Virginia, M. Fowler, Galileo and Einstein, Special Relativity: What Time is it?; http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109.mf1i.fall03/lectures09.pdf); M. Pössel, “Von der Lichtuhr zur Zeitdilatation” in: Einstein Online Vol. 04 (2010), 1101; http://www.einstein-online.info/vertiefung/LichtuhrZeitdilatation@set_language=de.html).

    Wenn sich jemand bei gleichförmigen Bewegungen ohne gravitative Einflüsse der Ausdrucksweise bedient „A sieht den B langsamer altern“, hat er meiner Meinung nach ein irreführendes Bild der vorbeibewegten Lichtuhr, mit der in der Schule die SRT erklärt wurde, in sein wissenschaftliches Denken einfließen lassen.

    Das angebliche langsamere Vergehen von Zeit, das zB bei M. Pössel in seiner reinen Form dargestellt wird, ist der transversale Dopplereffekt, der beide Beobachter wechselseitig in gleichem Maß betrifft und nichts mit einem langsameren Altern zu tun hat. Wenn sich von mir ein Folgetonhorn entfernt, so würde ich auch nicht auf die Idee kommen zu behaupten, nun würde der Fahrer langsamer altern. Viele populärwissenschaftlich engagierte Physiker machen das aber – um den Preis endloser Missverständnisse.

    Zu einem unterschiedlichen Alter bei sich wieder begegnenden Zwillingen kommt es nur, wenn die zwischen ihnen bestehende symmetrische Situation dadurch gebrochen wird, dass sich einer von ihnen nicht gleichförmig bewegt.

    Um das Zwillingsparadoxon nicht auf Beschleunigungsvorgänge, sondern nur auf Geometrie zurückführen zu können, wird gebeamt (“Bei Alpha Centauri beamt Horst auf das entgegenkommende Raumschiff H … und kehrt damit zurück”.) Mit dem Konstrukt einer sich nicht auf Materie beziehenden Geschwindigkeitsänderung wird genau das, was verstanden werden könnte, ausgeblendet.

  105. #105 Albrecht Storz
    29. Juli 2018

    PS:

    “Oder – überzeuge mich vom Gegenteil.”

    Dazu müssten wesentliche Grundlage geklärt sein, um auf eine gemeinsame Basis der Übereinstimmung zurück zu kehren.
    Bei mindestens folgenden Punkten muss dazu Klarheit herrschen:

    A) Lichtgeschwindigkeit c=const.

    B) Zeitdilatation tritt bei gegeneinander bewegten Uhren auf, die Bewegungsrichtung ist irrelevant.

    C) Der Doppler-Effekt hat keinerlei Bedeutung in dem Zusammenhang. Der Doppler-Effekt ist ein Effekt, der rein bei der Beobachtung und damit bei dem Beobachtenden auftritt. Auf einen Sender hat der beim Empfänger beobachtete Doppler-Effekt keinerlei Auswirkung. Insbesondere geht niemals durch den Doppler-Effekt eine bei einem Sender konstant gehaltene Uhren anders.

    D) Ein Wechsel im Inertialsystem kann vorher in einem System aufgetretene, tatsächlich, faktische Veränderungen, zB den Zeitablauf darin, nicht nachträglich ungeschehen machen. Einzig denkbar wäre eine Kompensation, die vorher aufgetretenen Veränderungen müssten dann wieder begründbar rückabgewickelt werden.

  106. #106 Albrecht Storz
    29. Juli 2018

    PS
    29. Juli 2018
    “Zu einem unterschiedlichen Alter bei sich wieder begegnenden Zwillingen kommt es nur, wenn die zwischen ihnen bestehende symmetrische Situation dadurch gebrochen wird, dass sich einer von ihnen nicht gleichförmig bewegt.”

    Leider ist auch das widerlegbar. Im Unterschied zu Einstein ist für uns heute die Kommunikation über weite Entfernungen Alltag. Daher finde ich es erstaunlich, dass anscheinend kein Mensch bisher auf die Idee kam, dass auch über Entfernungen, und über Inertialsysteme hinweg, eine Kommunikation (und insbesondere ein Uhrenabgleich) möglich ist, die über den Austausch von Blinklichtsignale hinaus geht.

    Ich habe darauf in meinem ersten dargestellten Szenario hingewiesen, dass jedes Raumschiff zur identischen (jeweiligen Bord-) Zeit das Signal des anderen empfangen muss, und dass darüber Einigkeit durch Kommunikation hergestellt werden kann – egal wie lange Zeit diese Kommunikation dafür erfordert. Das digitale Übertragen von Zeitstempeln unterliegt unmöglich einer Veränderungen der numerischen Werte durch irgendwelche relativistischen, Doppler- oder sonstigen Effekte.

  107. #107 Alderamin
    29. Juli 2018

    @PS

    Das angebliche langsamere Vergehen von Zeit, das zB bei M. Pössel in seiner reinen Form dargestellt wird, ist der transversale Dopplereffekt, der beide Beobachter wechselseitig in gleichem Maß betrifft und nichts mit einem langsameren Altern zu tun hat.

    Erkläre bitte die verlängerte Lebensdauer von stratosphärischen Myonen alleine auf der Basis des Dopplereffekts.

  108. #108 Albrecht Storz
    29. Juli 2018

    PS: an “PS”

    “PS” ist ein ungeschicktes Pseudonym. Mein Kommentar #106 ging an “PS”.

    Meine Postscripten mit “PS” markiert, bezogen sich jeweils auf Vorposts von mir.

  109. #109 PS
    29. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    A) Ja. (Ich setzte die “Lichtgeschwindigkeit” immer in Anführungszeichen, denn sie ist keine Geschwindigkeit im herkömmlichen Sinn; es geht um das Prinzip der absoluten Begrenztheit der Wirkungsausbreitung, dem zB auch Gravitationswellen unterliegen).

    B) Wenn bei gleichförmiger Relativbewegung eine “bewegte” Uhr an einer Reihe von “ruhenden” Uhren vorbeikommt, so stellt sich bei einem Vergleich der Uhrenanzeigen anlässlich der fortlaufenden Begegnungen der einen Uhr mit einer der anderen Uhren heraus, dass die Zeitanzeige der “bewegten” Uhr zunehmend hinter den Zeitanzeigen der “ruhenden” Uhren zurückbleibt. Umgekehrt bleibt die Zeitanzeige einer der “ruhenden” Uhren zunehmend hinter den Zeitanzeigen einer Reihe “bewegter” Uhren zurück.

    C) Der Doppler Effekt tritt beim Beobachtenden auf. Er hat Bedeutung, ist er doch Ausdruck von B.

    D) Von einem Wechsel des Inertialsystems bleiben die vorher in einem System aufgetretenen Veränderungen (und zwar die in B beschriebenen Uhrenbegegnungen) unberührt. Das führt den Bruch der an sich symmetrischen Zwillingingssituation herbei.

  110. #110 Alderamin
    29. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Ich fürchte, ich kann daher wohl auch von Dir keine Kommunikation mehr auf der Basis des seriösen Austausches von Argumenten erwarten.

    Ich habe es mir angewöhnt, kleine Nickeligkeiten im Netz zu ignorieren, sonst schaukelt sich so etwas ganz schnell hoch. Wenn der eine eine aus seiner Sicht harmlose Bemerkung macht und der andere das böswillig interpretiert und einen drauf legt, ist das Klima sofort vergiftet.

    Dass Du den Karl-Heinz dabei in Schutz nimmst, spricht Bände.

    So was zum Beispiel. Wenn ich, Karl-Heinz’ Aussage in dem Sinne interpretiere, wie ich sie verstanden habe, spricht das lediglich Bände darüber, dass ich Missverständnisse ausräumen und aufkommenden Streit schlichten will.

    Dein Beispiel durchzurechnen und ein Bild dazu zu machen, erfordert zwei Stunden Arbeit. Im Moment habe ich die nicht, ich habe ein Haufen Bilder gemacht, die würde ich gerne verarbeiten, das dauert zwei, drei Tage. Beizeiten komme ich auf das Beispiel zurück.

  111. #111 PS
    29. Juli 2018

    @Aldemarin #107
    Jeder kann in kurzer Zeit bei entsprechender Koordinatengeschwindigkeit beliebige Entfernungen zurücklegen, da für den Reiseplan die (uU auch überlichtschnelle) Eigengeschwindigkeit maßgeblich ist. Auch der Erdbeobachter hat gegenüber dem System des Myons eine hohe Eigengeschwindigkeit, nur fehlt ihm ein Ziel, an dem er – wie das Myon – dedektiert würde.

  112. #112 Alderamin
    29. Juli 2018

    @PS

    Jeder kann in kurzer Zeit bei entsprechender Koordinatengeschwindigkeit beliebige Entfernungen zurücklegen, da für den Reiseplan die (uU auch überlichtschnelle) Eigengeschwindigkeit maßgeblich ist.

    Ich verstehe nicht, was Du meinst, die Myonen sollen mit rund 20-facher Lichtgeschwindigkeit unterwegs sein, um die normale mittlere Lebensdauer, die bei 2,2 µs (1σ) liegt und bei c für 660 m reicht, auf 15 km bis zum Boden auszudehnen? Das meinst Du sicher nicht, oder?

  113. #113 PS
    29. Juli 2018

    Bei 0,995c verkürzt sich die aus der Sicht der Myonen an ihnen vorbeibewegte Reisestrecke von 10 km um 1/Gamma auf 1000m. Das Vorbeikommen des Endes dieser Strecke (= Detektion auf der Erde) sollten 25% von ihnen bei einer mittleren Lebensdauer von 2,2 Mikrosekunden erleben. 6,5km in 2,2 Mikrosekunden ergeben eine Eigengeschwindigkeit V von ca 10c (V=Gamma*v=10*0,995=9,995c).

  114. #114 Alderamin
    29. Juli 2018

    @PS

    Es schaffen 95%. Wenn ihnen die Strecke verkürzt erscheint, erscheint uns ihre Eigenzeit verlangsamt, denn es ist dieselbe Geschwindigkeit aus beider Sicht. Eine Eigengeschwindigkeit von 10c gibt’s nicht. Hätte man am CERN bemerkt, die prügeln Teilchen mit brachialer Gewalt auf 99,9999991 % c. Egal wieviel Spannung sie durchlaufen, c wird niemals erreicht und schon gar nicht überschritten.

  115. #115 PS
    29. Juli 2018

    Du meinst die Koordinatengeschwindigkeit, ich sprach von der Eigengeschwindigkeit. Die ist manchmal illustrativ, weil sie zB zeigt, dass man auch innerhalb einer Lebenszeit recht weit kommen könnte (https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity).

  116. #116 Alderamin
    29. Juli 2018

    @PS

    Komische Größe. Nie davon gehört.

  117. #117 PS
    30. Juli 2018

    Aus dem zitierten Artikel: “The coordinate speed … is generally near lightspeed, whereas proper velocity tells us how rapidly they are covering ground on traveling-object clocks. This is important for example if, like some cosmic ray particles, the traveling objects have a finite lifetime.”

    Mir geht es darum, der beliebten populärwissenschaftlichen Argumentation entgegenzutreten, Myonen würden beweisen, dass bei gleichförmigen Bewegungen eine (einseitige) Zeitdilatation eintreten würde. Wie eben erwähnt, hat auch die Erde gegenüber dem System des Myons eine Eigengeschwindigkeit in gleicher Größe. Die Verhältnisse sind symmetrisch wie der longitudinale Dopplereffekt aus Sicht des Myons und aus Sicht der Erde.

  118. #118 Karl-Heinz
    30. Juli 2018

    @PS

    Mir geht es darum, der beliebten populärwissenschaftlichen Argumentation entgegenzutreten, Myonen würden beweisen, dass bei gleichförmigen Bewegungen eine (einseitige) Zeitdilatation eintreten würde.

    Vergiss das. Warum? Weil deine jetzige. Behauptung eh falsch ist. Ich schlage vor du versuchst, dass jetzige zu verstehen. Anschließend kannst du ja überlegen welche Vorteile und Nachteile die etwas andere Definition von w = dx/dτ bringt.

  119. #119 PS
    30. Juli 2018

    @Karl-Heimz
    Lieber Karl-Heinz, es fällt schwer, an diese Zurechtweisung konstruktiv anzuknüpfen.

  120. #120 Karl-Heinz
    30. Juli 2018

    @PS

    Lieber Karl-Heinz, es fällt schwer, an diese Zurechtweisung konstruktiv anzuknüpfen.

    Besteht überhaupt Interesse konstruktiv etwas zu erörtern?

  121. #121 Karl-Heinz
    30. Juli 2018

    @PS

    Mit zwei gleich lange Rohre, kann man ebenfalls ein scheinbares Paradoxon konstruieren.
    Das eine Rohr, welches vom Durchmesser etwas kleiner ist, dringt in das andere Rohr mit der Geschwindigkeit v ein. Beide behaupten nun, dass durch die relativistische Längenkontraktion, das jeweils andere Rohr kürzer sein muss. Kannst du uns eine Erklärung dafür geben, warum beider recht haben oder vermutest du etwas ganz anderes dahinter?

  122. #122 PS
    30. Juli 2018

    Entspricht es wirklich dem Niveau dieses Blogs – und sei es auch nur im Scherz – zu erzählen, es sei möglich, dass sich die beiden Enden zweier gleich langer, relativ zueinander bewegter Maßstäbe gleichzeitig gegenüberstehen?

  123. #123 PS
    30. Juli 2018

    Lieber Karl-Heinz, niemand tut Dir etwas zu Leide, ich führe auch keine Selbstgespräche (#108, #109).

  124. #124 Karl-Heinz
    30. Juli 2018

    @PS

    Dann kläre mich doch auf. Welche Meinung vertrittst du?
    a) ja, Zeitdilatation tritt auf
    b) alles Blödsinn, es gibt keine Zeitdilatation
    c) eine andere Theorie

  125. #125 PS
    30. Juli 2018

    @Karl-Heinz
    #104 und #109 müssten für eine Verurteilung durch die Inquisition reichen.

  126. #126 Karl-Heinz
    30. Juli 2018

    @PS

    Ich kann anbieten Scheiterhaufen für 2 Personen oder Weinverkostung in der Südsteiermark 😉
    Zu was bekennst dich? a), b) oder c)?

  127. #127 PS
    30. Juli 2018

    Mit dem kulinarischen Ausblick können wir es gut sein lassen. Bekenntnisse überlassen wir den Theologen.

  128. #128 Karl-Heinz
    31. Juli 2018

    @PS

    Myon:
    mittlere Lebensdauer 2,2 * 10^(-6) Sekunden
    Geschwindigkeit v=0,995c
    Höhe 10 km
    Flugzeit bis der Boden erreicht ist = 33,3* 10^(-6) Sekunden.
    Für Myon vergeht während des Fluges durch Zeitdilatation die Zeit 3,33 *10^(-6) Sekunden.
    Zusammenhang Halbwertszeit und Lebensdauer ist Faktor ln(2) => Halbwertszeit = 1,525 *10^(-6) Sekunden. Die Zerfallskonstanten λ= 1/(2,2 * 10^(-6) Sekunden)
    Es erreichen 22% den Boden.
    Gepriesen sei die Zeitdilatation. Halleluja 😉

  129. #129 Karl-Heinz
    31. Juli 2018

    @PS

    So jetz das ganze mit proper velocity.
    Komm schon, hilf mir.

  130. #130 Karl-Heinz
    31. Juli 2018

    @PS

    Entspricht es wirklich dem Niveau dieses Blogs – und sei es auch nur im Scherz – zu erzählen, es sei möglich, dass sich die beiden Enden zweier gleich langer, relativ zueinander bewegter Maßstäbe gleichzeitig gegenüberstehen?

    Rein intuitiv würde ich sagen, dass ein Beobachter, welcher sich in der Mitte in Ruhe befindet, für einen kurzen Augenblick sehen würde, dass sich die Enden der Stäbe, die aufeinander zu rasen, gegenüberstehen. Für den speziellen Beobachter sind beide Stäbe verkürzt. Aber du kannst mir ruhig das Gegenteil beweisen. Du darfst auch proper velocity verwenden, falls du dich damit leichter tust. 😉

  131. #131 Albrecht Storz
    31. Juli 2018

    Alderamin
    29. Juli 2018

    “Dein Beispiel durchzurechnen und ein Bild dazu zu machen, erfordert zwei Stunden Arbeit.”

    Warum solltest Du das durchrechnen? Wen interessiert das denn? Du lenkst hier vom Wesentlichen ab indem Du auf den Popanz von Karl-Heinz aufsattelst. Ich habe mehrfach darauf hingewiesen, dass diese Berechnung von mir nur dahin geworfen worden ist. Sie ist völlig irrelevant. Ich habe auch nur auf penetrante Nachfrage des Provokateurs Karl-Heinz hin meinen Rechnungsgedanken erläutert – mit dem klaren Hinweis, dass diese Rechnung völlig unwichtig ist. Und ohne Zweifel fehlerbehaftet sein kann da sie nur nebenher ausgeführt wurde. Da das Ergebnis nichts zum Erkenntnisgewinn beiträgt. Denn entscheidend ist die Frage, ob gegeneinander bewegte Uhren gegeneinander nachgehen können – UND NICHT um WIE VIEL in einer konkreten Situation!

    Hat eigentlich Dein “Superrechner” Karl-Heinz bei seiner Berechnung über die Ankunftszeit des Signals (ich glaube, es hieß “so wird das Signal vom anderen nach genau 3,4641 Jahren empfangen”) bei der Laufzeit des Signals die fortschreitende Entfernung berücksichtigt?
    Nein?
    Aber auf meiner Überschlagsrechnung herumhacken.
    Das hat System.
    Und natürlich gehst Du auch nicht auf mein Angebot ein, die gemeinsamen Grundlagen zu definieren. Denn klare Verhältnisse sind des Dogmatikers Tod.
    Und nein: es interessiert mich nicht, ob der Superrechner Quark zusammen rechnet. Ich weise nur auf die hier vorherrschende Arroganz und den Bias, der hier praktiziert wird, hin.

    Nochmal, hierum geht es:

    Gegeneinander bewegte Uhren (das ist offensichtlich möglich) gehen jeweils gegeneinander nach (wie soll das möglich sein?).

    Um nichts anderes!

  132. #132 Albrecht Storz
    31. Juli 2018

    Alderamin,

    natürlich war mein Kommentar #105 auf Deinen Kommentar #100 bezogen, und nicht etwa auf einen “PS” gemünzt, von dem ich vorher überhaupt nichts gewusst hatte, und der leider an dieser ungeschickten Stelle (was ein Zufall aber auch) reingegrätscht ist.

    Ich wiederhole den Wortlaut, Adressat dafür ist ausdrücklich Alderamin:

    ****
    Dazu müssten wesentliche Grundlage geklärt sein, um auf eine gemeinsame Basis der Übereinstimmung zurück zu kehren.
    Bei mindestens folgenden Punkten muss dazu Klarheit herrschen:

    A) Lichtgeschwindigkeit c=const.

    B) Zeitdilatation tritt bei gegeneinander bewegten Uhren auf, die Bewegungsrichtung ist irrelevant.

    C) Der Doppler-Effekt hat keinerlei Bedeutung in dem Zusammenhang. Der Doppler-Effekt ist ein Effekt, der rein bei der Beobachtung und damit bei dem Beobachtenden auftritt. Auf einen Sender hat der beim Empfänger beobachtete Doppler-Effekt keinerlei Auswirkung. Insbesondere geht niemals durch den Doppler-Effekt eine bei einem Sender konstant gehaltene Uhren anders.

    D) Ein Wechsel im Inertialsystem kann vorher in einem System aufgetretene, tatsächlich, faktische Veränderungen, zB den Zeitablauf darin, nicht nachträglich ungeschehen machen. Einzig denkbar wäre eine Kompensation, die vorher aufgetretenen Veränderungen müssten dann wieder begründbar rückabgewickelt werden.

    ****

    Aber natürlich hast Du jede Freiheit, weitere Kommunikation mit mir zu unterlassen oder durch Beharren auf Unwesentlichkeiten und Superrechner-Querschüsse zu sabotieren – wenn Dir nichts an der Klärung der Fragen liegt … Dein Entscheidung …

  133. #133 Karl-Heinz
    31. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Hat eigentlich Dein “Superrechner” Karl-Heinz bei seiner Berechnung über die Ankunftszeit des Signals (ich glaube, es hieß “so wird das Signal vom anderen nach genau 3,4641 Jahren empfangen”) bei der Laufzeit des Signals die fortschreitende Entfernung berücksichtigt?
    Nein?
    Aber auf meiner Überschlagsrechnung herumhacken.
    Das hat System.

    Ich sehe schon, dass du von mir Nachhilfe benötigst.
    Gegeben sind zwei Objekte A und B, die gegeneinander die relative Geschwindigkeit v besitzen.
    Wie du sicherlich weißt, gibt es keine absolute Bewegung im Raum.

    Objekt B möge ein Signal nach A schicken. Wenn du jetzt klassisch rechnest, bist du sofort mit diesem Problem konfrontiert.

    B in Ruhe, A in Bewegung: für die Laufzeit müsste neben der momentanen Entfernung das Entfernen von A während der Lichtlaufzeit berücksichtigt werden.
    A in Ruhe, B in Bewegung: Es muss nur die Entfernung zu A berücksichtigt werden.
    Hier entsteht ein Widerspruch, wenn man annimmt, dass es keine absolute Bewegung im Raum gibt.

  134. #134 Alderamin
    31. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Warum solltest Du das durchrechnen? Wen interessiert das denn? Du lenkst hier vom Wesentlichen ab indem Du auf den Popanz von Karl-Heinz aufsattelst.

    Damit Dir klar wird, dass in jedem Inertialsystem, auch in Deinem Beispiel, die Uhren der anderen, dagegen bewegten Inertialsysteme langsamer gehen. Ohne Berechnung und Diagramm, nur auf der Basis “gesunden galileischen Menschenverstands” ist das nicht möglich. Mit den drei Artikeln zum Zwillingsparadoxon hatte ich genau das beabsichtigt, an einem Beispiel vorzurechnen, dass kein Paradoxon besteht, alles ist schlüssig, wie sich mit praktischen Zahlen und Mittelstufenmathematik nachvollziehen lässt (ganz unabhängig von Karl-Heinz’ Rechnungen). Das gilt selbstverständlich auch für Dein Beispiel.

    Aber natürlich hast Du jede Freiheit, weitere Kommunikation mit mir zu unterlassen oder durch Beharren auf Unwesentlichkeiten und Superrechner-Querschüsse zu sabotieren – wenn Dir nichts an der Klärung der Fragen liegt … Dein Entscheidung …

    Die Frage ist aus Sicht der Relativitätstheorie eindeutig geklärt, es ging mir nur darum, dass Du das nachvollziehen kannst. Jemandem, der mich deswegen fortgesetzt beschimpft, noch weitere Zeit zu opfern, dazu fehlt mir allerdings in der Tat die Lust. Danke für das Gespräch.

  135. #135 Albrecht Storz
    31. Juli 2018

    ” der mich deswegen fortgesetzt beschimpft,”

    Oh, wer macht das denn? Du bist doch hoffentlich nicht mit dem Provokateur Karl-Heinz identisch, den ich wohlweislich genau so nenne wie er es verdient.

    Okay. Mit dieser Volte ist jetzt sonnenklar, dass hier nichts substantielles zu erwarten ist. Also fange ich mal an aufzuräumen, bevor der Deckel drauf ist.

    in #5 schreibt Alderamin: “Ein Zeitabgleich kann aber nur am gleichen Ort erfolgen, …”

    Auf meine Frage für eine Begründung dafür antwortet Alderamin in #22 mit: “Weil man sich nicht einigen kann, welche Ereignisse gleichzeitig sind, wenn man sich an verschiedenen Orten und mit relativistischer Geschwindigkeit zueinander bewegt.”

    Nun habe ich in meinem Szenario in #37 beschrieben, wie zwei sich relativ zueinander bewegende Raumschiffe über die Gleichzeitigkeit von Ereignissen synchronisieren können. Nach langem Geplänkel wird dann zugestanden, dass beide Raumschiffe das Signal des jeweils anderen Raumschiffes zu jeweils gleichen Bordzeiten empfangen müssen.

    Etwa #74 etwas verdruckst (“Karl-Heinz hat schon gesagt, …”) und dann: “Die Behauptung ist vielmehr, dass jeder das Signal des anderen nach 3,46 Jahren seiner Zeit beobachten wird. Und jeder wird das Signal nach 2 Jahren seiner Zeit absetzen …”

    Unabhängig von irgendwelchen Zahlenwerten ist damit meine Ausgangsthese bestätigt:

    Wenn in einem der Raumschiffe das Signal wie abgesprochen abgesendet wird, kann man dort auch davon ausgehen, dass in genau dem gleichen Moment (gleicher Wert auf beiden Borduhren) dies auch auf dem anderen Raumschiff geschieht.

    Wenn auf einem der Raumschiffe das Signal des anderen Raumschiffs empfangen wird, kann man davon ausgehen, dass im gleichen Moment (gleicher Wert auf beiden Borduhren) dies auch auf dem anderen Raumschiff geschieht.

    Da bis hierher Einigkeit herrscht kann über folgendes wohl kaum eine Meinungsdifferenz bestehen:
    Natürlich kann man ebenso vereinbaren, so ein Signal zB jede Sekunde zu schicken. Ganz offensichtlich können sich die beiden Raumschiffe damit laufend synchron halten. Sie müssen nur die sich verändernden Signallaufzeiten berücksichtigen. Sonst nichts.

    Damit ist die Behauptung von #5 im vollen Umfang widerlegt.

    Offensichtlich können sich zwei Raumschiffe, die sich zueinander mit Geschwindigkeiten nahe c bewegen bestens darüber verständigen, dass bei ihnen die Zeit gleich schnell vergeht.

    [An Alderamin persönlich: ich habe Dich bisher als netten Kerl wahrgenommen, warum machst Du Dich mit solchen Figuren wie Karl-Heinz gemein? Das musst Du nicht.]

  136. #136 Karl-Heinz
    31. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Sag mal Albrecht, was ist denn in dich gefahren? Alles OK mit dir.

    Wenn du willst können wir uns ja auch aus den Weg gehen. Das mache ich am Einfachsten so, dass ich deine Beiträge einfach ignoriere, sprich einfach nicht mehr lese.
    Willst du das?

  137. #137 Albrecht Storz
    31. Juli 2018

    “Sag mal Albrecht, was ist denn in dich gefahren? ”

    sprach der Provokateur (zB #95, #96, #120, #133, …) und grinste sich eins …

    Solche Leute vergiften alles. Was bleibt, trifft sich am Ende auf Kindergartenniveau.
    Eine Schande, solchen Leuten auf einem sich als wissenschaftlich orientiert darstellenden Forum Bestätigung für ihr Tun zu liefern.

  138. #138 Karl-Heinz
    31. Juli 2018

    @Albrecht Storz

    Ich versuche mal nicht beleidigend zu sein.
    Ich würde gerne deine Meinung zu dem Beispiel unten hören.

    Gegeben sind zwei Objekte A und B, die gegeneinander die relative Geschwindigkeit v besitzen.
    Wie du sicherlich weißt, gibt es keine absolute Bewegung im Raum.

    Objekt B möge ein Signal nach A schicken. Wenn du jetzt klassisch rechnest, bist du sofort mit diesem Problem konfrontiert.

    B in Ruhe, A in Bewegung: für die Laufzeit müsste neben der momentanen Entfernung das Entfernen von A während der Lichtlaufzeit berücksichtigt werden.
    A in Ruhe, B in Bewegung: Es muss nur die Entfernung zu A berücksichtigt werden.
    Hier entsteht ein Widerspruch bei der klassischen Berechnung, wenn man annimmt, dass es keine absolute Bewegung im Raum gibt.

    Was sagen sie dazu?

  139. #139 Alderamin
    31. Juli 2018

    @Albrecht

    Eine Schande, solchen Leuten auf einem sich als wissenschaftlich orientiert darstellenden Forum Bestätigung für ihr Tun zu liefern.

    Da das Beleidigen weitergeht, kleine Erholungspause für Dich. Wie sich jemand wegen einer kleinen Spitzfindigkeit so ereifern kann, übersteigt mein Nachvollziehungsvermögen.

  140. #140 Spritkopf
    31. Juli 2018

    @Storz #135

    ” der mich deswegen fortgesetzt beschimpft,”

    Oh, wer macht das denn?

    Sie! Gleich im nächsten Satz:

    Du bist doch hoffentlich nicht mit dem Provokateur Karl-Heinz identisch, den ich wohlweislich genau so nenne wie er es verdient.

    Karl-Heinz haben Sie schon in einem früheren Post (#131) einen Provokateur genannt. Wofür eigentlich? Und dafür, dass er sich in #55 ff. redlich Mühe gegeben hat, Ihnen Ihren Irrtum auseinanderzuklamüsern, betiteln Sie ihn höhnisch als “Superrechner”.

    Alderamin fängt sich im gleichen Zuge noch eine Beschimpfung als Dogmatiker ein.

    Kritik darf anscheinend auch nicht an Ihren Rechnungen geübt werden, das ist bei Ihnen “systematisches Herumhacken”.

    Es fällt nebenbei auf, dass Sie dieser Mischung aus Beschimpfung und passiv-aggressiver Opferhaltung nicht nur hier pflegen.

  141. #141 Karl-Heinz
    31. Juli 2018

    Ein gutes Beispiel ist der LHC
    Dort laufen zwei Hadronenstrahlen in entgegengesetzter Richtung um. Wenn ich mich zum Rohr stelle und ein Teilchen kommt vorbei, dann ist für das Teilchen nach einem Umlauf weniger Zeit vergangen, als für mich. Die beiden Strahlen, die entgegengesetzt umlaufen, werden so ziemlich die gleiche Geschwindigkeit haben nur halt in entgegengesetzter Richtung. Jetzt betrachte ich zwei Teilchen, eines vom Strahl A und vom eines vom entgegengesetzten Strahl B, welches gerade bei mir vorbeikommt. Nach einem Umlauf kommen die beiden Teilchen wieder bei mir vorbei, mit anderen Worten ich und die beiden Teilchen sind (fast) am gleichen Ort. Zwischen den beiden Teilchen ist während des Umlaufs die gleiche Zeit vergangen. In Bezug aber auf mich sind die beiden Teilchen jünger geblieben. Hat man das Prinzip einmal durchschaut, so kann man schwuppdiwupp ohne viel Aufwand die verstrichene Zeit für alle 3 Beteiligten berechnen. Man kann auch begründen warum Teilchen vom Strahl A gleich schnell altern, wie vom Strahl B.

  142. #142 Karl-Heinz
    31. Juli 2018

    @Spritkopf

    Danke 😉

    Mir sind da schon Gedanken durch den Kopf geschossen.
    “Was habe ich da wieder angestellt. Bin ich der Hauptschuldige?”

  143. #143 Albrecht Storz
    1. August 2018

    “kleine Erholungspause für Dich.”

    War ja klar: Deckel drauf. Was man hier offensichtlich nicht haben kann sind Argumente und Unbeugsamkeit.

    Mir wird “Beleidigen” vorgeworfen. Lächerlich. Ich wurde hier als Lügner beleidigt. Das ist die einzige objektiv stattgefundene Beleidigung hier.

  144. #144 Peter
    FFM
    1. August 2018

    @Karl-Heinz und die Myonen.
    Eine Frage dazu: Sie haben eine Zeitdilatation der Myonen-Lebenszeit berechnet, aber die Längenkontraktion ihres Weges nicht. Zeitdilatation und Längenkontraktion treten aber immer gemeinsam auf. D.h. Ihre Angabe der Höhe=10km wird sich auf wenige hundert Meter verkürzen. Richtig oder falsch?

  145. #145 Karl-Heinz
    1. August 2018

    @Peter

    Ich habe die Flugzeit des Myons zuerst in meinem Inertialsystem berechnet und dann auf die Zeit geschlossen, die für das Myon vergangen sein muss.

    Eine zweite Möglichkeit wäre, dass ich die Flugzeit aus Sicht des Myons berechne.
    Relativgeschwindigkeit: 0,995c (wird von beiden Inertialsystemen gemessen)
    Für das Myon ist die Strecke von 10km mit 10km/γ verkürzt. Das sind in etwa 998,75 Meter. Damit ergibt sich ein Flugzeit für das Myon in seinem Inertialsystem von (s=v*t) –> t = s/v = 3,33 * 10^(-6) Sekunden.

    Du kannst ruhig DU zu mir sagen.

  146. #146 Jolly
    1. August 2018

    Das Lügenparadoxon – Aristoteles-frei.

    “Ich wurde hier als Lügner beleidigt”

    Das ist gelogen.

  147. #147 Karl-Heinz
    1. August 2018

    @Albrecht Storz

    Sie haben mich gründlich missverstanden. Ich bitte sie daher, dies auch so zu sehen.

  148. #148 Alderamin
    1. August 2018

    @Albrecht Storz

    Mir wird “Beleidigen” vorgeworfen. Lächerlich. Ich wurde hier als Lügner beleidigt. Das ist die einzige objektiv stattgefundene Beleidigung hier.

    Jemandem zu sagen, er schwindle in seiner Formel ist gänzlich was anderes als ihn einen Lügner zu nennen. Nur wer außer Schwarz und Weiß keine Grautöne kennt, oder generell kritikunfähig ist, kann das so auslegen. Lies mal die Kommentare von anderen wohlbekannten Kommentatoren auf ScienceBlogs, die sind da wesentlich direkter (nicht dass ich den Ton hier gutheißen würde).

    War ja klar: Deckel drauf. Was man hier offensichtlich nicht haben kann sind Argumente und Unbeugsamkeit.

    Ich habe niemals und werde auch niemals jemanden wegen Argumenten und “Unbeugsamkeit” (was auch Beratungsresistenz einschließt) sperren, sondern nur wegen fortgesetzter Rumnöhlerei:

    Du agierst hier ganz offensichtlich als Provokateur. Scheint wohl Dein Job zu sein.

    Ein Link auf eine seriöse Quelle zu dieser Erkenntnis wäre natürlich zu viel verlangt, klar.

    Was kommt wohl jetzt noch alles an Ad-Hoc-Erfindungen und Phantasmagorien daher?

    Aber was bleibt, trotz allem Unsinn der einem hier ins Gesicht schlägt:

    Dass Du den Karl-Heinz dabei in Schutz nimmst, spricht Bände.

    Ich fürchte, ich kann daher wohl auch von Dir keine Kommunikation mehr auf der Basis des seriösen Austausches von Argumenten erwarten.

    Wen interessiert das denn? Du lenkst hier vom Wesentlichen ab indem Du auf den Popanz von Karl-Heinz aufsattelst

    Dein “Superrechner”

    Aber auf meiner Überschlagsrechnung herumhacken.
    Das hat System.

    Denn klare Verhältnisse sind des Dogmatikers Tod.

    Und nein: es interessiert mich nicht, ob der Superrechner Quark zusammen rechnet. Ich weise nur auf die hier vorherrschende Arroganz und den Bias, der hier praktiziert wird, hin.

    Du bist doch hoffentlich nicht mit dem Provokateur Karl-Heinz identisch, den ich wohlweislich genau so nenne wie er es verdient.

    Okay. Mit dieser Volte ist jetzt sonnenklar, dass hier nichts substantielles zu erwarten ist.

    Eine Schande, solchen Leuten auf einem sich als wissenschaftlich orientiert darstellenden Forum Bestätigung für ihr Tun zu liefern.

    Reicht das als Begründung? Meine Erfahrung, die sich hier wieder bestätigt hat, ist dass diejenigen, die am heftigsten austeilen, selbst am sensibelsten reagieren.

    In diesem Ton diskutiere ich aber nicht mit niemandem, egal, was er für Argumente hat oder zu haben meint. Deswegen Zeit für Dich, Adrenalin abzubauen.

  149. #149 Peter
    1. August 2018

    @Karl-Heinz
    Vielen Dank für Deine Antwort. Ich habe aber weitere Fragen :-)
    Das Myonen-Experiment ist symmetrisch, d.h. aus Sicht der Erde vergeht die Zeit für die Myonen langsamer, aus Sicht der Myonen geht die Zeit auf der Erde langsamer. Warum wird die Sicht der Erde bevorzugt?

  150. #150 Niels
    2. August 2018

    @Alderamin @PS

    Eigengeschwindigkeit

    Komische Größe. Nie davon gehört.

    Ich auch nicht. Klasse.
    Und ich dachte, ich hätte so langsam alle Definitionen in der Relativitätstheorie gesehen. 😉
    Vielen Dank für den Link.

    Ich kenne auch keine einzige andere Größe in der Physik, für deren Definition man die Messungen mehrerer Beobachter benötigt.
    Sehr seltsame Idee. Für mich persönlich auch ziemlich das Unanschaulichste und Absurdeste, das man sich vorstellen kann. :-)

  151. #151 Alderamin
    2. August 2018

    @Peter

    Man muss sich für eine Sicht entscheiden. Aus unserer Sicht entstehen die Myonen in 10-15 km Höhe und legen die entsprechende Strecke in 33-50 μs zurück. Für die Myonen vergehen 3-5 μs und sie legen aus ihrer Sicht 1-1,5 km zurück (Pi mal Daumen, ohne exakte Rechnung, nur aus dem Bauch).

    Aus Sicht der Myonen geht auch die Zeit der Erde langsamer, für sie zeigte eine Uhr am Erdboden aber bei ihrer Entstehung eine spätere Zeit an als für uns, weil Gleichzeitigkeit an verschiedenen Orten gemäß RT nicht erhalten ist. Erst beim Eintreffen am Erdboden sind die imaginäre Uhr der Myonen und die am Boden am gleichen Ort und direkt vergleichbar.

    Was die Erduhr aus Myonensicht zu Beginn zeigte, kann man über den Lorentzfaktor für ihre Geschwindigkeit und dem Zeitpunkt ihres Eintreffens am Boden nach Erdzeit zurückrechnen. Genau wie oben im Beispiel des Zwillingsparadoxons.

  152. #152 Peter
    2. August 2018

    @Alderamin
    “Man muss sich für eine Sicht entscheiden” – damit wäre das Relativitätsprinzip verletzt!

    Ein Gedankenexperiment:

    1. Vorbedingung
    Ein Myon (M1) im Labor wird auf v=0 gebremst. Zur gleichen Zeit passiert ein Myon (M2) die 10km-Grenze in Richtung M1.

    2. Ablauf
    Die beiden Myonen M1 und M2 bewegen sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit aufeinander zu. Welches der beiden ist noch nicht zerfallen beim Zusammentreffen?

    3. Ergebnis
    Aus Sicht von M1 geht die Uhr von M2 langsamer, M1 ist also zerfallen, M2 “überlebt” und erreicht M1.
    Aus Sicht von M2 geht die Uhr von M1 langsamer, M2 ist also zerfallen und M1 überlebt.

    4. Fazit
    So lange Symmetrie herrscht, ist es ein Paradoxon, welches nicht aufgelöst werden kann. Das Zwillingsparadoxon, ist gar kein Paradoxon, da ein Zwilling das Bezugssystem wechselt und die Symmetrie bricht!

  153. #153 Alderamin
    2. August 2018

    @Peter

    Nein, das ist identisch mit dem Vergleich der Systeme A und H“ oben: A ist der Erdboden. Die 10 km entsprechen den 8,6 LJ, die M2 „zur gleichen Zeit“ passiert wie M1. Das Problem ist: für M2 bedeutet „zur gleichen Zeit“ etwas völlig anderes, seine Gleichzeitigkeitslinie wäre in einem Minkowski-Diagramm gegen die Waagerechte verkippt (um das deutlich zu machen, taugen sie wirklich mehr). In meinem Bild oben ist der Abflug von Horst von der Erde aus im System H“ viel früher, bei einer größeren Distanz. Entsprechend entstünde M1 aus Sicht von M2 viel früher, bei einer größeren Entfernung als 10 km. Mach‘ Dir den Unterschied zwischen Bild 1 und 3 oben klar, dann siehst Du, dass die Situation identisch ist. Weil „zur gleichen Zeit“ was anderes für beide Systeme ist, können beide konsistent den anderen langsamer altern sehen (an dieser mentalen Hürde scheiterte auch Albrecht).

    Es gibt ähnlich zu dieser Situation, aber auf die Längenmontraktion (statt wie hier der Zeitdilatation) das sogenannte „Garagenparadoxon“: Ein fast lichtschnelles Auto rast in eine Garage mit Toren an jedem Ende hinein. Aus Sicht eines ruhenden Beobachters passt das längenverkürzte Auto so eben gerade in die Garage, und die Türen können beide simultan geschlossen werden, wenn das Auto drinnen ist. Aus Sicht des Autos erscheint die Garage hingegen verkürzt und es passt nicht hinein, also können die Türen nicht gleichzeitig geschlossen werden. Wie löst man dieses Paradoxon? Indem das gleichzeitige Schließen im Ruhesystem der Garage ein Nacheinanderschließen aus Sicht des bewegten Autos ist. Gleichzeitigkeit ist eben auch relativ.

  154. #154 Peter
    2. August 2018

    @Alderamin
    Gut, dann frage ich mal einfacher: zwei Myonen im Labor bewegen sich aufeinander zu. Welches der beiden existiert noch, wenn sie (in der Raumzeit) aufeinander treffen?

  155. #155 Alderamin
    3. August 2018

    @Peter

    Lässt sich ohne weitere Angaben so nicht beantworten, dazu braucht es Zeit und Ort der Entstehung aus der Sicht eines Systems und die Geschwindigkeit der Myonen relativ zueinander (und womöglich relativ zum Beobachter, wenn dieser ein Dritter in einem eigenen System ist).

    Die Konstruktion jeglicher Paradoxa scheitert daran, dass man zwei gegeneinander bewegte Inertialsysteme nur einmal zeitlich und räumlich zusammenbringen kann. Ein Ende eines jeglichen Zeitintervalls bleibt immer offen und wird in den Inertialsystemen ganz unterschiedlich wahrgenommen. Siehe Bilder 1 und 3 oben.

  156. #156 Karl Mistelberger
    3. August 2018

    Nebenbei bemerkt: Früher (Anfang der 70er) war Physik noch nicht so langweilig wie diese endlosen Diskussionen des Zwillingsparadoxons.

    Übungsaufgabe: Die Polizei stoppt einen Autofahrer, der bei Rot über eine Kreuzung gefahren ist. Der Autofahrer redet sich damit heraus, dass er etwas schneller unterwegs gewesen sei und die Ampel ihm deswegen Grün gezeigt hätte. Diskutieren Sie den Vorgang …

  157. #157 Karl-Heinz
    3. August 2018

    @Karl Mistelberger

    Habe ich schon durch gerechnet. 😉

    Nach dem Aufstehen habe ich auf die Uhr geguckt und festgestellt, dass das Myon, welches ich heute zum Frühstück erwarte, meine 10 km Sphäre erreicht hat. Nach 33,3’µs diskutiere mit dem Myon über das Ereignis “meine 10 km Sphäre zu durchqueren”. Wir kommen zu der Erkenntnis, dass das Ereignis “meine 10 km Sphäre zu durchqueren” von meiner Sicht aus nicht das gleiche Ereignis ist, wie aus der Sicht meines Gastes, dem Myon. Würde man die beiden Ereignisse vergleiche, wäre das genau so, als wenn man zwei verschiedene Uhren vergleicht.
    Berechnung sind so um die die 4 Zeilen. Falls Interesse besteht, würde ich diese Berechnung posten.

  158. #158 Karl-Heinz
    3. August 2018

    @Karl Mistelberger
    Auch du könntest, das Beispiel mit dem Myon durchrechnen, dann könnten wir die Ergebnisse vergleichen.
    Das größte Problem bei mir waren die Vorzeichen.(+/-) 😉

  159. #159 Peter
    3. August 2018

    @Alderamin
    – Es gibt keinen weiteren Beobachter
    – Die beiden Myonen bewegen sich mit der “Standard”-Geschwindigkeit von 0,9995 aufeinander zu.
    – Die Strecke beträgt 10 km

  160. #160 Karl-Heinz
    3. August 2018

    @Peter

    Das Problem sind die 10km. Für welches Myon gilt den diese 10km Distanz. Du hast, dewegen eine Unsymmetrie. Folgerungen, die mit Symmetrie argumentieren, müssen daher nicht richtig sein. 😉

  161. #161 Peter
    3. August 2018

    @Karl-Heinz
    Die 10 km gelten für beide.
    Parallel können wir ja ein echtes Zwillingsparadoxon betrachten: zwei Raumfahrerzwillinge starten vom gleichen Punkt in der Raumzeit entgegengesetzt mit gleicher Geschwindigkeit, kehren um und treffen sich in der Raumzeit wieder am selben Punkt. Sie vergleichen ihre Uhren: Welche geht nach?

  162. #162 Karl-Heinz
    3. August 2018

    @Peter
    Bei den 10 km musst du dich entscheiden für wen dies gilt. Natürlich kannst du das ganze umdrehen und die 10km für den anderen nehme. Du musst jetzt aber beachten, dass das jetzt zwei unterschiedliche Fälle sind, die getrennt berechnet und betrachtet werden müssen.

  163. #163 Peter
    3. August 2018

    @Karl-Heinz
    es wird von einem dritten Beobachter eine Strecke von 10 km abgesteckt, an deren Enden jeweils ein Myon erzeugt werden soll. Er drückt in der Mitte einen Schalter, welches ein Signal zu den beiden 5 km entfernten Myonen-Erzeugern schickt. M1 wird ruhend (im Bezugssystem des dritten Beobachters) und M2 auf M1 zubewegt (im Bezugssystem des dritten Beobachters) erzeugt (gehen wir davon aus, dass die Erzeugung technisch bedingt jeweils genau gleich lang dauert, da dieselben Erzeuger genutzt werden). Nachdem der dritte Beobachter das Signal abgesandt hat, scheidet er aus der Betrachtung aus.

  164. #164 Spritkopf
    3. August 2018

    @Peter
    So wie du das beschreibst, brauchst du noch nicht mal einen dritten Beobachter, weil dieser sich im gleichen Inertialsystem wie das ruhende Myon M1 befindet. Heißt, dass die Strecke von 10 km für M1 gilt, aber für M2 nicht.

  165. #165 Karl-Heinz
    3. August 2018

    @Spritkopf
    Genau … 😉

    So jetzt werden wir mal ein bisschen Mathematik auspacken. Wir überlegen uns wann M1 und M2 im Inertialsystem M1 sterben werden. Die beiden werden, wenn mal von der Quantenmechanik absieht, nicht zur gleichen Zeit und am gleichen Ort sterben, sprich das Sterbe-Ereignis der beiden können nicht gleich sein. Das gilt für jedes beliebige Inertialsystem.
    Zum Beispiel können beide in einem bestimmten Inertialsystem zur gleichen Zeit sterben, da aber die Ergebnisse verschieden sind, muss dies am unterschiedlichen Ort geschehen.

    @Peter
    Das ganze ist schon verrückt, oder?

  166. #166 Karl-Heinz
    3. August 2018

    Zwei Ereignisse E1 und E2 in einem Inertialsystem sind genau dann gleich, wenn sie zur gleichen Zeit und am gleichen Ort stattfinden.

    Wenn man mit jemandem einen Treffpunkt ausmacht, benötigt man dafür eine Ortsangabe und die Zeit. Die Koordinaten dazu sind E(x0,y0,z0,t0) in Bezug auf ein Inertialsystem I.

  167. #167 Peter
    3. August 2018

    @Spritkopf
    Woher wissen denn die Myonen M1 und M2 welche Strecke für sie gilt? Dies scheint eine willkürliche Festlegung eines Beobachters (hier: Spritkopf) und damit eine Verletzung des Relativitätsprinzips zu sein!

  168. #168 Alderamin
    3. August 2018

    @Peter

    Wenn sich die Strecke relativ zum Beobachter bewegt, ist sie verkürzt. Ruht die Strecke relativ zum Beobachter, ist sie es nicht. (Ein schnell fliegendes Raumschiff erscheint dem ruhenden Beobachter wiederum verkürzt – das ist auch eine relativ zu ihm bewegte Strecke!).

    Da ja (wie in meinen Artikeln dargelegt) die Relativgeschwindigkeit beiden Beobachtern gleich groß erscheint (bis aufs Vorzeichen), muss dem gegenüber der Strecke bewegten Beobachter, für den weniger Zeit vergeht, die zurückgelegte Strecke kürzer erscheinen wegen s=v*t.

  169. #169 Peter
    3. August 2018

    @Alderamin
    Aus Sicht von M1 bewegt sich M2. Aus Sicht von M2 bewegt sich M1. Und beide “messen” aus ihrer Sicht dasselbe Vorzeichen: das jeweils andere Myon kommt entgegen! Es gibt kein ausgezeichnetes System, egal, wie man es dreht oder wendet.

    Nur noch mal zur Erinnerung:
    Zitat Karl-Heinz: “Bei den 10 km musst du dich entscheiden für wen dies gilt.”
    Zitat Spritkopf: “Heißt, dass die Strecke von 10 km für M1 gilt, aber für M2 nicht.”

    Beide verletzen das Relativitätsprinzip, denn es gibt kein ausgezeichnetes Bezugssystem!

  170. #170 Karl-Heinz
    3. August 2018

    @Peter

    Im Raum befindet sich ein Stab.
    Das vordere Ende P1 hat die Koordinaten P1( x=1, y=1, z=1). Das hintere Ende hat die Koordinaten P2( x=2, y=2, z=2). Wie groß ist seine Länge? Wenn du das beantwortest, dann kommt die nächste Frage, die ich jetzt noch nicht verraten will. 😉

  171. #171 Peter
    3. August 2018

    @Karl-Heinz
    Möchtest Du mir nun den Satz des Pythagoras beibringen? :-)

  172. #172 Karl-Heinz
    3. August 2018

    @Peter

    Nö,
    Ich will auf was bestimmtes hinaus. 😉
    Also, wie groß ist die Länge?

  173. #173 Peter
    3. August 2018

    Wurzel(3)
    Jetzt bin ich dran:
    Gegeben sei die Grammatik G = ({0, 1, #}, {S, T, U}, P, S) mit
    P = {S → 0T1 | 1U0,
    T → 0T0 | 1T1 | #
    U → 1U0 | 0T1 | #1}
    Frage: Von welchem Typ ist die Grammatik G?

  174. #174 Karl-Heinz
    3. August 2018

    @Peter
    Tust du Compiler programmieren?
    Nix verraten. Ich muss erst mal nachsehen was eine Grammatik ist, das ganze wird aber dauern . 😉

    So jetz lasse ich den Stab in x-Richtung mit der Geschwindigkeit v wandern.
    P1(x=1+v*t,y=1,z=1)
    P2(x=2+v*t,y=2,z=2)
    Wie groß ist jetzt seine Länge?

  175. #175 Peter
    3. August 2018

    Sorry Karl-Heinz, wir haben Besuch bekommen, muss nun weg (wir wollen Essen gehen). Ich antworte Morgen – ok?

  176. #176 Karl-Heinz
    3. August 2018

    @Peter
    Kein Problem, viel Spaß und Mahlzeit. 😉

  177. #177 Alderamin
    3. August 2018

    @Peter

    #173 ist eine kontextsensitive (Typ-1-Grammatik), die überhaupt nichts zum Verständnis der Relativitätstheorie beiträgt.

    Aus Sicht von M1 bewegt sich M2. Aus Sicht von M2 bewegt sich M1. Und beide “messen” aus ihrer Sicht dasselbe Vorzeichen, das jeweils andere Myon kommt entgegen!

    Natürlich hat die Relativgeschwindigkeit aus Sicht der Inertialsysteme verschiedene Vorzeichen = Richtungen, sonst kämen sie sich nicht entgegen. Jedes Koordinatensystem hat Basisvektoren, die man vernünftigerweise in die gleichen Richtungen orientiert, wenn man sie vergleichen will (und wenn man das nicht tut, kann man sie entsprechend transformieren). Aber der Betrag der Geschwindigkeit ist gleich. Im Lorentzfaktor wird die Geschwindigkeit quadriert, das macht sie dann als Einflussfaktor richtungsunabhängig.

    Es gibt kein ausgezeichnetes System, egal, wie man es dreht oder wendet.

    Das ist richtig, das heißt aber nicht, dass beide dieselben Richtungen der Bewegung sehen und es heißt auch nicht, dass beide ein und dieselbe Strecke gleich groß sehen, sondern wechselseitig entsprechende Strecken, die entsprechend bewegt sind. Heißt: Myon 1 nimmt eine relativ zu sich unbewegte Strecke unverkürzt wahr, Myon 2 dieselbe Strecke verkürzt (das wären etwa die 10 km, über die wir hier reden). Myon 2 nimmt eine relativ zu sich unbewegte Strecke unverkürzt wahr (etwa den Durchmesser eines parallel mit ihm fliegenden Protons), Myon 1 sieht dieselbe Strecke verkürzt. Das ist absolut symmetrisch und nur genau so richtig, und folgt unvermeidlicherweise aus meiner Herleitung des Lorentzfaktors in Teil 1, und wird auch oben im Artikel bei der Berechnung benutzt, bitte nochmal lesen.

    Nur noch mal zur Erinnerung:
    Zitat Karl-Heinz: “Bei den 10 km musst du dich entscheiden für wen dies gilt.”
    Zitat Spritkopf: “Heißt, dass die Strecke von 10 km für M1 gilt, aber für M2 nicht.”

    Genau so ist das richtig und nicht anders. In welchem System ruhen die 10 km? Nur für M1. Für M2 sind sie kürzer.

    Beide verletzen das Relativitätsprinzip, denn es gibt kein ausgezeichnetes Bezugssystem!

    Der erste Halbsatz ist falsch, und wenn Dir das Verständnis dafür fehlt und Du es nicht gemäß Teil 1 nachvollziehen kannst, dann kommen wir hier nicht weiter.

  178. #178 Peter
    4. August 2018

    @Karl-Heinz
    Im Sinne Newtons ändert sich die Länge nicht, innerhalb der SRT erscheint die Länge um den Lorentzfaktor in x-Richtung verkürzt (wenn v die Relativbewegung eines Beobachters zum Stab ist).

    @Alderadmin
    Die Kenntnis von formalen Sprachen trägt grundsätzlich zum Verständnis von komplexen Systemen bei, also auch der SRT. Im Übrigen ist Deine Antwort dazu falsch.

    Nochmal: Zwei Myonen im Weltraum haben den Abstand d und kommen mit Geschwindigkeit v aufeinander zu. Wegen des Relativitätsprinzips muss für beide Sichtweisen dieselbe Betrachtung gelten.

    In einem formalen System gibt es Symbole und Regeln. Und nur nach diesen Regeln erstellte Ausdrücke sind auch Element dieses Systems. Die bloße Zugehörigkeit einzelner Teilausdrücke reicht nicht. Beispiel: 1+2=4. Obwohl Teilausdrücke der Gleichung Elemente der Mathematik sind, ist der Gesamtausdruck kein Element der Mathematik, da er sich nicht herleiten lässt aus den Regeln. Deshalb mein Ausflug in die formalen Sprachen. Deine Diagramme mögen für sich genommen korrekt sein, da Du aber die Regeln missachtest (so wie übrigens sehr viele “Lehrer” der SRT) sind sie zur Erklärung der längeren Lebensdauer von Myonen ungeeignet! Nur zur Info: Ich bin kein “Gegner” der RT (ganz im Gegenteil!), weigere mich aber, unlogische Schlüsse zu akzeptieren.

  179. #179 Karl-Heinz
    4. August 2018

    @Peter

    Nochmal: Zwei Myonen im Weltraum haben den Abstand d und kommen mit Geschwindigkeit v aufeinander zu. Wegen des Relativitätsprinzips muss für beide Sichtweisen dieselbe Betrachtung gelten.

    Das sind ja Angaben von dir.
    * Wir prüfen, ob die Angaben vollständig sind.
    ◩ geg.: zwei Myonen, relative Geschwindigkeit v, Abstand d

    v=s/t = (γs)/(γt)= s’/t’ =v’
    da v=v’ folgt auch γ =γ’
    γ … Lorentzfaktor

    s’=γs oder s=γs’ je nachdem für welches Myon der Abstand von 10km gilt. Bei deiner Angabe fehlt aber der Hinweis für welches Myon der Abstand gilt.

    Wie war das Abendessen gestern?
    Ich wollte schon schreiben, ob du ein wenig schwindelst, habe es mir dann aber verkniffen, irgendwie aber doch geschrieben. 😉

  180. #180 Peter
    4. August 2018

    @Karl-Heinz

    Bei deiner Angabe fehlt aber der Hinweis für welches Myon der Abstand gilt.

    Er gilt für beide. Und jetzt?

    Wie war das Abendessen gestern?

    Unsere selbsteinladende Gäste wollten plötzlich lediglich etwas von der Pizzeria holen.Kann man sowas “Abendessen” nennen?

    Ich wollte schon schreiben, ob du ein wenig schwindelst,….

    Ich kann Dir nicht ganz folgen.

    Tust du Compiler programmieren?

    Ich bin Informatiker. Compilerbau gehört aber nicht zu meinen aktuellen Tätigkeiten. Jedoch interessiere ich mich sehr für die Theorie komplexer Systeme, siehe z.B. https://www.mpg.de/96174/cpt08_Komplexe_Systeme.pdf
    oder
    https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexes_System

    Die Beschreibung komplexer Systeme scheint auf alle Ebenen zu passen: Physik, Chemie, Biologie, soziale Systeme, Aktien, Mathematik, Informatik, Astronomie etc. – und sie kann damit als eine allgemeine Theorie angesehen werden. Sehr interessant in diesem Zusammenhang das Buch “A new kind of Scrience” von Stephen Wolfram (https://www.wolframscience.com/). Wolfram ist Dir bekannt? Siehe hier https://de.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram

  181. #181 Karl-Heinz
    4. August 2018

    @Peter

    Komplexer Systeme, Stephen Wolfram klingt sehr interessant. 😉

    Er gilt für beide. Und jetzt?

    Na, dann ist die Ausgangssituation der beiden Myonen M1 und M2 nicht ident, oder die relative Geschwindigkeit ist gleich null. Lässt sich relativ einfach beweisen. Da verstehe ich dich wiederum nicht, dass du das nicht verstehst.

  182. #182 Alderamin
    5. August 2018

    @Peter

    Jetzt endlich die Rechnung (derzeit Urlaub und mehr draußen als drinnen vor dem Rechner…):

    es wird von einem dritten Beobachter eine Strecke von 10 km abgesteckt, an deren Enden jeweils ein Myon erzeugt werden soll. Er drückt in der Mitte einen Schalter, welches ein Signal zu den beiden 5 km entfernten Myonen-Erzeugern schickt. M1 wird ruhend (im Bezugssystem des dritten Beobachters) und M2 auf M1 zubewegt (im Bezugssystem des dritten Beobachters) erzeugt (gehen wir davon aus, dass die Erzeugung technisch bedingt jeweils genau gleich lang dauert, da dieselben Erzeuger genutzt werden). Nachdem der dritte Beobachter das Signal abgesandt hat, scheidet er aus der Betrachtung aus.

    Also M1 ruht relativ zum Pulsgeber und M2 bewegt sich relativ zu M1 und dem Pulsgeber mit 0,995 c. Ich nehme mal eine Geschwindigkeit von 0,995 c und eine Lebensdauer beider Myonen von 3,35 µs, damit es sich mit den 10000 m besser ausgeht (bei 0,9995 c zerfällt M2 nicht am Ort von M1 am Erdboden, sondern erst viel später woanders, bzw. hätte sich der Zerfall mit dem Einschlag im Boden wohl erledigt).

    Sicht von M1 und Pulsgeber:
    Das Signal erreicht M1 am Boden und M2 in 10000 m Höhe gleichzeitig 5000 m/c = 16,667 µs nach Aussendung. M1 entsteht bei Eintreffen des Pulses und nach 3,35 µs zerfällt M1 wieder (18,867 20,017 µs nach Signalaussendung). M2 lebt 3,35 µs / √(1-0,995²) = 33,5 µs nach Eintreffen des Pulses (γ = 1/√(1-0,995²) ist fast exakt 10) und fliegt in dieser Zeit 10000 m weit bis zum Boden (33,5e-6m * 0,995 * 3e+8m/s = 10000m). Inklusive Pulslaufzeit stirbt M1 bei 20 µs und M2 bei 50,2 µs bei Ankunft am Boden. M1 schließt aus der Geschwindigkeit vom M2, dass M2 eine eigene Lebenszeit von 3,35 µs gemessen haben sollte.

    Sicht von M2:
    Pulsgeber und M1 kommen mit 0,995c entgegen. Pulsgeber ist 5000 m * √(1-0,995²) = 500 m näher als M1 (der 5-km-Abstand ist um 1/γ verkürzt). Puls bewegt sich mit c Richtung M1, M1 kommt Puls mit 0,995 c entgegen, macht 1,995 c Relativgeschwindigkeit, mit der die 500 m überbrückt werden. Zeit bis zum Eintreffen des Pulses bei M1 folglich 500m/(1,995c) = 0,835 µs. M1 entsteht und lebt 3,35 µs / √(1-0,995²) = 33,5 µs.

    Wenn der Puls im Inertialsystem von M2 an dessen Entstehungsort eintrifft, ist M2 500 m vom Pulsgeber und 1000 m von M1 entfernt (um 1/γ verkürzt). Zur Zeit der Aussendung war der Pulsgeber weiter entfernt, wir dürfen das Inertialsystem von M2 für die gesamte Betrachtung nicht wechseln. Wenn der Pulsgeber sich mit 0,995 c nähert und der Puls mit c, dann kommt er mit 0,005 c langsamer näher als der Puls selbst. Vom Aussendungsort an gerechnet hat der Puls 500 m Vorsprung herausgeholt, wenn er bei M2 in 1000 m Höhe eintrifft, damit die Eingangsbedingung “Pulsgeber in der Mitte von M1 und M2 und M2 10000 m / γ = 1000 m von M1 entfernt” zutrifft. D.h. der Puls erreicht M2 500 m / 0,005 c = 333,3 µs nach Aussendung. Von da an lebt M2 noch 3,35 µs und legt in dieser Zeit die 1000 m zum Boden zurück.

    Inklusive Pulslauffzeit stirbt M1 bei 0,835 µs + 33,5 µs = 34,335 µs und M2 bei 333,3 + 3,35 = 336,68 µs nach Signalgabe.

    Weil also das Eintreffen des Pulses bei M2 aus dessen Sicht viel länger dauert als bei M1, ist M1 längst zerfallen, wenn M2 am Boden ankommt, obwohl M1 wegen der Zeitdilatation viel länger lebt. Das ist wieder die Relativität der Gleichzeitigkeit, die alles zurecht rückt.

    Deine Diagramme mögen für sich genommen korrekt sein, da Du aber die Regeln missachtest (so wie übrigens sehr viele “Lehrer” der SRT) sind sie zur Erklärung der längeren Lebensdauer von Myonen ungeeignet!

    Wo habe ich jetzt genau welche Regel der SRT missachtet (möglichst mit Beleg)? Zeitdilatation und Längenverkürzung sind jedenfalls im Rahmen der Regeln und wie in Teil 1 dargelegt auch vollkommen unvermeidliche Schlussfolgerungen aus c=const. (und |vrel| = const).

    Die Kenntnis von formalen Sprachen trägt grundsätzlich zum Verständnis von komplexen Systemen bei, also auch der SRT. Im Übrigen ist Deine Antwort dazu falsch.

    Und in der Tat, die Grammatik ist natürlich kontextfrei, links ist kein Kontext gegeben und die Klammern aus 0en und 1en lassen sich nur mit einem Stackautomaten erkennen. Ist schon über 30 Jahre her, blöder Fehler, habe mich von den rechten Seiten verwirren lassen. Der Zusammenhang mit der SRT erschließt sich mir trotzdem nicht.

  183. #183 Karl-Heinz
    5. August 2018

    @Alderamin

    (18,867 µs nach Signalaussendung)

    Sieht so aus als hättest du statt der vereinbarten Lebensdauer von 3,35 µs bei dieser Addition die echte Lebensdauer von 2,2 µs genommen. Der Fehlerteufel schläft nie. 😉

  184. #184 Alderamin
    5. August 2018

    @Karl-Heinz

    Ja, stimmt, danke. Ursprünglich hatte ich mit 2,2 µs gerechnet, aber da das Teilchen dann nicht am Boden angekommen wäre, habe ich’s geändert, aber dort vergessen. Die 2,2 µs sind ja eh nur ein Mittelwert, es schaffen es ja gerade nicht alle Myonen bis zum Erdboden, nur erheblich mehr als erwartet. Hier rechne ich der Einfachheit halber mit einer festen Zerfallszeit. Geht ja nur ums Prinzip.

    Die Rechnung im bewegten Inertialsystem ist im Grunde immer die gleiche. Damit lässt sich auch Storzens Drillingsparadoxon auflösen. Plus: Beim Wechsel des Inertialsystems gehen dem wechselnden Beobachter durch abrupte Änderung der Jetztzeit-Linie etliche Jahre im beobachteten Inertialsystem verloren, wie in diesem Bild ersichtlich (schwarzer Bereich erscheint nie “gleichzeitig” und wird beim Wechsel überschlagen). Gilt dann auch wechselseitig bei voneinander wegstrebenden und dann simultan umkehrenden Raumschiffen.

  185. #185 Karl Mistelberger
    5. August 2018

    > Beim Wechsel des Inertialsystems gehen dem wechselnden Beobachter durch abrupte Änderung der Jetztzeit-Linie etliche Jahre im beobachteten Inertialsystem verloren …

    University Meets Public
    10. Oktober 2011, VHS Meidling

    Franz Embacher

    100 Jahre Zwillingsparadoxon
    Wie real sind die Effekte der Speziellen Relativitätstheorie?

    Abstract:

    Im Jahr 1911 schuf Paul Langevin mit dem Zwillingsparadoxon eines der faszinierendsten Gedankenexperimente der Speziellen Relativitätstheorie. In der – bis heute geltenden – Interpretation von Max von Laue half es zur Klärung der Frage, ob die von Einsteins Theorie vorhergesagte Abhängigkeit des Zeitflusses vom Bewegungszustand des Beobachters “scheinbar” oder “real” ist.

    http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Rel/UMP2011/

  186. #186 Philip
    Wuppertal
    6. August 2018

    @Peter

    Zeitdilatation und Längenkontraktion treten aber immer gemeinsam auf.

    Wenn man diese Wörter unbedingt benutzen möchte*), ja.
    Allerdings nicht “Zeitdilatation” der der Myonen als Uhren und “Längenkontraktion” der Strecke.
    Die Strecke ist dann als “kontrahiert” zu interpretieren, wenn man das Myonen als ruhend und die Erde als sehr schnell bewegt betrachtet.
    Was übrigens nicht heißt, dass es für das Myon, so es denn Augen hätte, auch so aussähe. Etwas, das sich nähert, sieht nämlich weiter weg aus, als es aktuell sein muss, denn man sieht es mit schrumpfender Verzögerung. Es sieht auch schneller aus, ggf. überlichtschnell – ist es aber nicht. Etwas, das mit c startet, würde man gleichzeitig starten und ankommen sehen.
    —-
    *)
    Wenn jemand eine Salami der Länge L schräg, in einem Winkel θ, in einen Messschieber hält und deshalb nur mehr L·cos(θ) herausbekommt, würde dies niemand “Längenkontraktion” und die Tatsache, dass ein Schrägschnitt um 1/cos(θ) breiter ist als ein Querschnitt, niemand “Breitendilatation” nennen.

  187. #187 Philip
    6. August 2018

    @Albrecht Storz

    Die einzige Alternative wäre, dass im Rahmen der Relativitätstheorie die Logik außer Kraft gesetzt werden würde.

    Das ist sicherlich nicht der Fall. Allerdings muss Logik nicht zwangsläufig einfach und schon gar nicht intuitiv sein.
    Die Intuition “erzählt” uns eine Menge nachweisbaren Blödsinn – etwa auf dem Gebiet der Statistik. Sie zur Instanz zu machen, wäre also verkehrt.
    Die Logik, die zur SRT führt, ist freilich relativ simpel:

    (i) In zwei beliebigen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen Σ und Σ’ gelten dieselben Gesetze der Physik.
    (ii) Zu den Gesetzen der Physik gehören auch die der Elektrodynamik und alles, was direkt daraus folgt, also auch die elektromagnetische Wellengleichung, die c als Ausbreitungstempo für elektromagnetische Wellen enthält.
    ⇒ Die Lichtgeschwindigkeit muss in Σ’ wie in Σ den Betrag c haben (die Richtung kann abweichen, das verletzt nicht die Wellengleichung). Umrechnungen Σ↔Σ’ müssen das berücksichtigen (und die LORENTZ–Transformation tut das).
    Auch die innere Geometrie der Raumzeit muss das berücksichtigen, und die MINKOWSKI – Metrik tut das.

  188. #188 PS
    12. August 2018

    #150 Niels 
2. August 2018
    “@PS Eigengeschwindigkeit (https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity).
    Komische Größe. Nie davon gehört. … Ich kenne auch keine einzige andere Größe in der Physik, für deren Definition man die Messungen mehrerer Beobachter benötigt. Sehr seltsame Idee. Für mich persönlich auch ziemlich das Unanschaulichste und Absurdeste, das man sich vorstellen kann. ”

    Die Eigengeschwindigkeit ist zwar eine Funktion zweier Eigen- bzw. Ruhegrößen (der Eigenzeit aus Sicht des Systems S und der Ruhelänge aus Sicht des Systems S’), sie hängt aber deswegen nicht unbedingt von den Messungen mehrerer Beobachter ab.

    Bei der Messung der Koordinatengeschwindigkeit ermittelt S den zurückgelegten Weg eines Materiepunktes und die dafür benötigte Zeit. Wir wissen ohne zusätzliche Messung, dass bis zum Ende des Prozesses beim Materiepunkt (am Ort M des Systems S’) um den inversen Lorentzfaktor weniger Eigenzeit vergangen ist.
    (Randbemerkung: Das heißt aber nicht, dass alle in S’ synchron laufenden Uhren langsamer gehen würden, das heißt nicht einmal, dass auch nur diese eine Uhr bei M im Hinblick auf die von ihr angezeigte Eigenzeit “langsamer gegangen” wäre; diese falsche Metapher, das Narrativ laut A. Storz #81, ist für alle Missverständnisse verantwortlich).

    Bei der Messung der Eigengeschwindigkeit ermittelt S die Länge einer vorbeikommenden Strecke und die für das Vorbeikommen benötigte Zeit. Wir wissen ohne zusätzliche Messung, dass die Ruhelänge der Strecke im System S’ um den Lorentzfaktor größer ist als die in S gemessene Länge.

    Die unterschiedlichen Begriffe von “Geschwindigkeit” begegnen uns im Alltag, aber bei kleinen Geschwindigkeiten fällt ihr fundamentaler Unterschied niemandem auf.
    Um Koordinatengeschwindigkeit handelt es sich bei der “Wettkampfrichtermethode”, bei der die Zeit gestoppt wird, die ein Läufer für einen ausgemessenen Weg benötigt (beides im selben System).
    Um Eigengeschwindigkeit handelt es sich bei der “Autofahrermethode”, bei der ein Autofahrer die Zeit stoppt, die zwischen zwei Kilometerstangen der Autobahn vergeht.

    Die Eigengeschwindigkeit ist weder unanschaulich noch absurd, sondern der aussagekräftigste Wert für Geschwindigkeit, der sich denken lässt. Der Autofahrer kann seine Geschwindigkeit theoretisch unbegrenzt erhöhen. Zum Schluss würde er den Autobahnkilometer mit mehrfacher “Lichtgeschwindigkeit” zurücklegen, ohne dass seine Koordinatengeschwindigkeit aus Sicht der Autobahn die “Lichtgeschwindigkeit” überschreiten würde.

    Und da sind wir beim Myon (@Karl-Heinz #129): Das Verhältnis Erde-Myon ist symmetrisch. Ein Myon (S) kommt an einem Beobachter (S’) in 10km Höhe vorbei. Beide haben relativ zueinander eine Eigengeschwindigkeit von 0.995*Gamma = 10c (10km/2,2 µs). Sie kommen zur Zeit t=0; t’=0 aneinander vorbei. Beide legen in einer Eigenzeit von 2,2µs im gegenbeteiligten System eine Strecke (Ruhelänge) von 10km zurück (die im eigenen System gemessen 600 m lang ist).
    Weder beim Myon noch beim Beobachter vergeht deswegen die Eigenzeit langsamer (den sich aus dieser falschen Metapher ergebenden Widerspruch zeigt @Peter in #152 ganz richtig auf).

    Das übliche Rechenbeispiel wird zwar verwickelter, wenn der Start des Myons in 10km Entfernung vom Beobachter erfolgt, wodurch die Startzeiten aus wechselseitiger Sicht der verlorenen Gleichzeitigkeit ausgesetzt sind, an den Eigengeschwindigkeiten und dem Phänomen, dass man auch mit kurzer Lebenszeit weit kommen kann, ohne dass “die Zeit langsamer vergeht”, ändert das nichts.

  189. #189 Karl-Heinz
    12. August 2018

    @PS

    Die Eigengeschwindigkeit ist zwar eine Funktion zweier Eigen- bzw. Ruhegrößen (der Eigenzeit aus Sicht des Systems S und der Ruhelänge aus Sicht des Systems S’), sie hängt aber deswegen nicht unbedingt von den Messungen mehrerer Beobachter ab.

    Jetz aber widersprichst du dich selbst.

  190. #190 PS
    12. August 2018

    @Karl-Heinz
    Ich schrieb:
    “Bei der Messung der Eigengeschwindigkeit ermittelt S die Länge einer vorbeikommenden Strecke und die für das Vorbeikommen benötigte Zeit. Wir wissen ohne zusätzliche Messung, dass die Ruhelänge der Strecke im System S’ um den Lorentzfaktor größer ist als die in S gemessene Länge.”
    Meinst Du, dass ein derartiger Messvorgang – eben nur aus der Sicht von S – nicht durchführbar wäre? Wenn nein, dann stimmt wohl der Satz, dass es sich “nicht unbedingt um die Messungen mehrerer Beobachter” handeln muss.

  191. #191 Karl-Heinz
    12. August 2018

    @PS
    Verständnisfrage: Ist die Eigengeschwindigkeit eindeutig oder hängt ihr Wert von S’ oder S” oder S” usw. ab?

  192. #192 PS
    12. August 2018

    @Karl-Heinz
    Die Eigengeschwindigkeit V beschreibt das Verhältnis zweier Systeme S und S’ – ebenso wie die Koordinatengeschwindigkeit v. Insofern ist die V ebenso wenig “eindeutig” (im Sinne von “absolut”) wie v.
    Oder meinst Du mit “eindeutig” etwas anderes als “absolut”?

  193. #193 Karl-Heinz
    12. August 2018

    @PS
    Ok…
    Nehmen wir ein Koordinatensystem an, in dem ein Teilchen hin und her flitzt.
    Dann ist die Koordinatengeschwindigkeit des Teilchens v=s/t.
    Die Eigengeschwindigkeit des Teilchens wäre dann v=s/τ= γ*s/t. Also ist die Eigengeschwindigkeit im Allgemeinen eigentlich nur eine Rechengröße ähnlich dem Schwarzschildradius oder?

  194. #194 Karl-Heinz
    12. August 2018

    @PS
    Die Bezeichnung Eigengeschwindigkeit suggeriert einem, dass es sich um die echte Geschwindigkeit des Teilchens handelt, was natürlich vollkommener Unsinn ist. Für mich ist sie nur eine Rechengröße, mehr aber nicht. Ob sinnvoll oder nicht, sei mal dahingestellt.

  195. #195 PS
    13. August 2018

    Es ist eine reine Definitionsfrage: sowohl v als auch V sind “nur eine Rechengröße”. Beide haben ihre Berechtigung.

    v ist nicht “echter” als V, im Gegenteil, beim relativistischen Impuls m*V läuft V der v den Rang ab. V zeigt einem Reisenden, wie weit er wirklich kommt und welchen Impuls er wirklich hat. Beides kommt bei v nur indirekt zum Ausdruck.

  196. #196 Karl-Heinz
    13. August 2018

    @PS
    Wenn es deine Intention ist mit Hilfe der Eigengeschwindigkeit zu zeigen, dass die Zeit für alle gleich schnell vergeht, dann wirst du früher oder später auf folgendes Problem stoßen. Ich bin in Ruhe, Teilchen entfernt sich von mir und kehrt wieder zurück, so ist in dieser Zeitspanne für das Teilchen weniger Zeit vergangen. Und das kannst mit der Eigengeschwindigkeit auch nicht erklären. 😉

  197. #197 Philip
    Wuppertal
    13. August 2018

    @Alderamin, #116

    Komische Größe. Nie davon gehört.

    Das mag daran liegen, dass dieses Wort in der deutschen Sprache nicht etabliert ist. Googelt man „Eigengeschwindigkeit“, so wird diese als die Geschwindigkeit eines Passagieres innerhalb eines Fahrzeuges definiert, die sich mit der des Fahrzeugs selbst zur Gesamtgeschwindigkeit zusammensetzt.

    Dies ist hier natürlich nicht gemeint.

    Vielmehr ist die Eigengeschwindigkeit oder Celerität (nicht zu verwechseln mit der Rapidität, das ist wieder etwas anderes) im Unterschied zur gewöhnlichen Geschwindigkeit

    v› = ds›/dt

    die Größe

    γ·v› := v›/√{1 – ‹v,v›/c²} = p›/m = ds›/dτ,

    die beliebig groß werden kann. Sie setzt sich aus den räumlichen Komponenten der Vierergeschwindigkeit

    v» = (γ·c | γ·v›) = (cdt/dτ | dx/dτ | dy/dτ | dz/dτ)

    zusammen, deren MINKOWSKI-Betrag

    |v»| = √{«v,v»} = √{γ²c² – 㲋v,v›} ≡ c

    ist. Mit der Celerität wächst also zwangsläufig die zeitliche Komponente der Vierergeschwindigkeit, sodass der Quotient v› immer kleiner als c bleibt und sich c asymptotisch nähert.
    —————-

    @Karl-Heinz
    Nein, eine reine Rechengröße würde ich das nicht nennen, das ist sie ebenso wenig wie v›.

    Die Idee von Geschwindigkeit war ja eigentlich immer, die Koordinaten nach einem skalaren ‘Parameter’ (im Sinne einer Laufvariablen, nicht einer Formvariablen) zu differenzieren, also nach τ. Nur dass in der NEWTON’schen Näherung t≡τ ist und man ebensogut nach t differenzieren kann.

    Außerhalb dieser Näherung geht das nicht, weil t selbst eine Koordinate ist. Somit ist v› quasi ein Maß für die Neigung der eigenen Weltlinie gegen die Zeitachse, erfüllt aber gar nicht mehr das, was wie von einer Geschwindigkeit erwarten.

    Vor allem ist aber γv› eine höchst physikalische und für Dich als Reisenden durchaus relevante Größe, nämlich ein Maß dafür, wie schnell Du eine bestimmte Strecke zurücklegst, und zwar nach Deiner eigenen Uhr.

    Du magst einwenden, „für Dich“ verkürze sich die Strecke, aber das stimmt nicht. Die Strecke ist dann als kürzer zu interpretieren, wenn Du Dich als ruhend und sowohl Start als auch Ziel als mit –v› bewegt betrachtest.

    Dies ist übrigens keine echte Verkürzung, sondern wenn Du Dich als ruhend betrachtest, interpretierst Du andere Ereignisse – deren absoluter Abstand (natürlich der MINKOWSKI-Abstand)

    Δς := √{‹Δs,Δs› – c²Δt²} ≡ √{‹Δs’,Δs’› – c²Δt’²}

    ohnehin kleiner ist als der Abstand der Ereignisse, die Du als gleichzeitig interpretierst, wenn Du Dir selbst die Geschwindigkeit v› zuschreibst.

    So oder so: Da steht nicht EINSTEIN mit der Kelle und winkt Dich raus, und Du stößt auch nicht unbedingt auf einen Widerstand, sondern Du kannst beliebig weiter beschleunigen, nur dass Du dann eben auch schneller durch die Zeit stochst.

  198. #198 Philip
    13. August 2018

    @Karl-Heinz

    …so ist in dieser Zeitspanne für das Teilchen weniger Zeit vergangen. Und das kannst mit der Eigengeschwindigkeit auch nicht erklären.

    Wohl aber mit der Vierergeschwindigkeit und damit, dass deren MINKOWSKI-Betrag immer gleich c sein muss:

    (γc)² – 㲋v,v› ≡ c².

    Der zeitliche und der räumliche Anteil von v» sind Cosinus Hyperbolicus und Sinus Hyperbolicus von einer Art Winkel, der Rapidität genannt wird.

    Die Funktionen sind im Gegensatz zum „nomalen“ Cosinus und Sinus nicht periodisch, sondern beide gehen gegen Unendlich, wenn die Rapidität dies tut.

    Der Tangens Hyperbolicus wiederum geht gegen 1 – das Tempo |v›|/c.

  199. #199 PS
    13. August 2018

    @Philip
    “Du kannst beliebig weiter beschleunigen, nur dass Du dann eben auch schneller durch die Zeit stochst.”

    Durch die Relativbewegung verzeichnet der Reisende eine verkürzte Reisestrecke, was sein rasantes Fortkommen ermöglicht (Myon).

    Zudem begegnen dem Reisenden aber synchronisierten Uhren des Systems S’, die zunehmend vorgehen. Dieses “Schneller durch die Zeit stochen” ist ein Effekt, der erst bei Systemwechsel (Beschleunigung) in den Blick kommt (Zwillingsparadoxon).

    Beides hat mit einem “langsameren Vergehen von Zeit” nichts zu tun.

  200. #200 Frank Wappler
    13. August 2018

    Karl-Heinz schrieb (#86, 26. Juli 2018):
    > Man merkt, dass du nie beim Bundesheer warst oder die Ausbildung dort verschlafen hast.

    Manch Alt-Gediente bemerken an dieser Stelle Nuancen eines bestimmten Fehlschlusses

    > verwenden für die Entfernungsbestimmung die altbewährte Radarmethode

    Um die altmodisch-koordinatenbezogene Radarmethode überhaupt einzusetzen, wie man sie u.a. dort beschrieben finden kann, müssten ja offensichtlich zunächst bestimmte T-Koordinaten-Werte festgesetzt und (den einzelnen Anzeigen der Beteiligten) zugeordnet werden; bzw. im Zusammenhang mit Bondis Anleitung müsste zunächst festgestellt worden sein, welche Paare von Beteiligten/Enden durchwegs gegenüber einander geruht hätten.

    Koordinaten-freier spricht man (deshalb eher, spätestens seit Synge diese Bezeichnungen vorgeschlagen hat) von der chronometrischen Definition von Entfernung bzw. (falls die betreffenden Beteiligten/Enden gegenüber einander ruhten) von Distanz.

    > Wenn deine Leute sich mit der Radarpistole gegenseitig beschießen, was für eine Entfernung (bei manchen auch eine Funktion der Zeit) würden sie wohl messen?

    Gute Frage! Wenn zum Beispiel, wie schon anderswo ausführlicher skizziert,

    – Jockl und Paul gegenüber einander ruhten, so dass diese beiden überhaupt durch eine bestimmte (chronometrisch definierte) Distanz voneinander charakterisiert wären, und

    – Jockls Anzeige der Passage von Franziska und Pauls Anzeige der Passage von Roberts gleichzeitig waren, und

    – Franziska und Roberta gegenüber einander ruhten, so dass diese beiden überhaupt durch eine bestimmte (chronometrisch definierte) Distanz voneinander charakterisiert wären, und

    – Franziskas Anzeige der Passage von Jockl und Robertas Anzeige der Passage von Paul gleichzeitig waren,

    dann lässt sich jedenfalls herleiten/beweisen, dass die Distanz zwischen Jockl und Paul gleich der Distanz zwischen Franziska und Roberta ist.

  201. #201 Frank Wappler
    13. August 2018

    Philip schrieb (#197, 13. August 2018):
    > Die Idee von Geschwindigkeit war ja eigentlich immer, die Koordinaten nach einem skalaren ‘Parameter’ (im Sinne einer Laufvariablen, nicht einer Formvariablen) zu differenzieren

    Nein: das wäre (“schon immer”) stattdessen eine Idee von Koordinaten-Geschwindigkeit.

    Die Idee von (Durchschnitts-)Geschwindigkeit ist dagegen:
    die Distanz zwischen zwei geeigneten (d.h. durchwegs gegenüber einander ruhenden) Enden ins Verhältnis zur (relevanten) Belegungs-Dauer der durch diese beiden Enden festgesetzten Strecke zu setzen;
    kurz: "\overline v := s / t".

    (Momentan-Geschwindigkeit, v “an einem bestimmten Ende”, ergibt sich ggf. als Grenzwert einer Folge von Durchschnitts-Geschwindigkeits-Werten im Grenzübergang zu immer kleineren Distanzen “bis zum betreffenden Ende”.)

  202. #202 Philip
    13. August 2018

    Nein: das wäre … stattdessen eine Idee von Koordinaten-Geschwindigkeit.

    Nein, die ist

    v› = ds›/dt = (dx/dt | dy/dt | dz/dt),

    wobei t die Koordinatenzeit ist, also eine Koordinate und eben kein skalarer „Parameter“ – im Unterschied zu τ, der Eigenzeit, die ja eine Weglänge durch die Raumzeit darstellt.

    In der NEWTON’schen Näherung ist dt≈dτ, weshalb man in der NEWTON’schen Mechanik Raum und Zeit getrennt behandelt und t als „Parameter“ betrachtet, nach dem man die Koordinaten (die räumlichen nämlich) abzuleiten hat.

    Hingegen ist

    γv› = ds›/dτ = (dx/dτ | dy/dτ | dz/dτ)

    mutmaßlich genau das, was @PS als Eigengeschwindigkeit bezeichnet hat, und das ist die Ableitung nach einem skalaren „Parameter“, nämlich τ.

    Übrigens: Wie bekommt Ihr LaTeX hin? Ich habe ‘[latex]\Delta s›[/latex]‘ oder auch $\Delta s›$ ausprobiert, zumindest in der Vorschau konnte ich keinen Code erkennen.

  203. #203 Karl-Heinz
    13. August 2018

    @Philip

    Latex-Vorschau funktioniert hier leider nicht nicht.
    Test:
    x^2
    $Latex Latexcode$

  204. #204 Alderamin
    13. August 2018

    @Philip

    Wie bekommt Ihr LaTeX hin?

    Kommentierungs-FAQ!

  205. #205 Philip
    13. August 2018

    @PS
    Für das Folgende ist es zweckmäßig, Start und Ziel mit A und B zu bezeichnen. Beide sollen der Einfachheit halber relativ zueinander stationär sein, und ein Koordinatensystem Σ soll so ausgerichtet sein, dass B von A aus genau in x-Richtung liegt, mit dem Abstand Δx.

    Den „reisenden“ Beobachter werde ich mit B’ bezeichnen; er (oder sie, das ist natürlich wurscht) bewegt sich (in Σ beschrieben) mit v›=(v|0|0) von A nach B und benötigt dafür nach einer in B stationären Uhr die Zeitspanne

    \Delta t = \frac{\Delta x}{v}.

    In einem anderen Koordinatensystem Σ’ ist B’ stationär, während A und B sich beide mit –v› bewegen.

    Durch die Relativbewegung verzeichnet der Reisende eine verkürzte Reisestrecke, was sein rasantes Fortkommen ermöglicht….

    Das ist ein verbreiteter Irrtum. Die Strecke zwischen A und B ist in Σ’ „verkürzt“, d.h., es ist

    \Delta x' = \frac{\Delta x}{\gamma} = \Delta x \cdot \sqrt{1-\frac{‹v,v›}{c^2}}.

    In Σ’ kommt B’ aber weder rasant noch sonstwie fort, sondern ist stationär, weswegen auch

    \Delta t'\equiv \Delta \tau

    ist. Vielmehr entfernt sich A und nähert sich B mit

    \frac{\Delta x'}{\Delta t'} = \frac{\Delta x'}{\Delta\tau} = –v›.

    Dabei sieht B für B’ natürlich weiter weg aus, als es rechnerisch aktuell sein muss (Retardierungseffekt), erscheint wegen der abnehmenden Verzögerung im Zeitraffer und scheint sich schneller zu bewegen, als es das tatsächlich tut. Das ist übrigens auch das Geheimnis sogenannter Überlichtschneller Quellen, die man aus astronomischen Beobachtungen kennt.

    In Σ hingegen ist der Abstand zwischen A und B, wie oben angegeben, Δx, also keinesfalls „verkürzt“. Da greift dann auch Deine Ausführung von der Eigen-Geschwindigkeit

    \gamma\cdot v = \frac{\Delta x}{\Delta\tau}= \frac{\Delta x}{\Delta t'}.

  206. #206 Philip
    13. August 2018

    Ich weiß schon, warum ich die LaTeX-Funktion hier eher selten nutze. Schließlich gibt es ohne Vorschau keine Vorwarnung vor „Formula does not parse“. Mann, , geht mir das auf den Koffer!

  207. #207 rolak
    13. August 2018

    ohne Vorschau keine Vorwarnung

    Es gib noch eine Welt neben den SB, Philip, Du bist also nicht ganz ‘ohne’. Als LaTₑX-Vorschau nutze ich gerne die Kommentarfunktion jenes hochinteressanten blogs.

  208. #208 Karl-Heinz
    13. August 2018

    @rolak

    Ich befürchte, dass die Vorschau für Latex bei deinem favorisieren Link nicht mehr funktioniert.

  209. #209 PS
    13. August 2018

    @Philip #205

    “In Σ’ kommt B’ aber weder rasant noch sonstwie fort, sondern ist stationär.”

    Ich habe nie behauptet, dass B’ in ∑’ rasant vorwärts kommt, sondern dass sich an B’ ruhend in ∑’ eine um 1/Gamma verkürzte Reisestrecke der Ruhelänge A-B vorbeibewegt (was eben einer Reise des B’ von A nach B entspricht).

    “Dabei sieht B für B’ natürlich weiter weg aus, als es rechnerisch aktuell sein muss (Retardierungseffekt)”

    “Weiter weg” als rechnerisch was, “aktuell” wann?

    “[B (?)] erscheint wegen der abnehmenden Verzögerung im Zeitraffer und scheint sich schneller zu bewegen, als es das tatsächlich tut. ”

    Nein, B hat aus der Sicht von ∑’ die Koordinatengeschwindigkeit v.

    “In Σ hingegen ist der Abstand zwischen A und B, wie oben angegeben, Δx, also keinesfalls „verkürzt“. ”

    Ich habe nie behauptet, dass die Ruhelänge A-B aus Sicht des ∑ verkürzt wäre.

    Ich vermag nach Deiner bisherigen Erklärung den “verbreiteten Irrtum” in der Aussage, “durch die Relativbewegung verzeichnet der Reisende eine verkürzte Reisestrecke, was sein rasantes Fortkommen ermöglicht….” noch nicht zu erkennen.

    Vielleicht liegt es aber nur an der Formulierung::

    “Durch die Relativbewegung verzeichnet der Reisende eine gegenüber ihrer Ruhelänge verkürzte Reisestrecke A-B, was sein rasantes Fortkommen von A nach B ermöglicht.”

  210. #210 Philip
    14. August 2018

    @PS

    Ich habe nie behauptet, dass B’ in ∑’ rasant vorwärts kommt,…

    Dann habe ich die Aussage…

    Durch die Relativbewegung verzeichnet der Reisende eine verkürzte Reisestrecke, was sein rasantes Fortkommen ermöglicht….

    …missverstanden, wozu die Formulierung allerdings auch ein bisschen einlädt. Da hast Du mit Deinem Schlussatz den Nagel auf den Kopf getroffen.

    ..sondern dass sich an B’ ruhend in ∑’ eine um 1/γ verkürzte Reisestrecke der Ruhelänge A-B vorbeibewegt…

    Klar, genauso ist da auch. Die Strecke ist dann als „verkürzt“ zu interpretieren, wenn sie als bewegt interpretiert wird.

    …(was eben einer Reise des B’ von A nach B entspricht).

    Das stimmt zwar, aber die Interpretation von B’ als stationär ist gleichbedeutend mit der Wahl des Koordinatensystems Σ’ zum Bezugssystem. Die Interpretationen zu vermischen, indem man z.B. sagt „B’ legt eine um 1/γ verkürzte Strecke zurück“, ist das, was ich mit dem verbreiteten Irrtum meine.

    Der Rest bezieht sich auf den Unterschied zwischen dem, was jemand misst bzw. ggf. berechnet und dem, was er sieht.

  211. #211 rolak
    14. August 2018

    befürchte

    Tja, Karl-Heinz, das ist allerdings rechts kurzfristig defunkt geworden – hab mal angefragt…

  212. #212 PS
    14. August 2018

    @Philip #210
    Das „B’ legt eine um 1/γ verkürzte Strecke zurück“, ist tatsächlich irreführend.
    Gemeint war:
    Für einen in konsequenter Relativität ruhenden Reisenden B’ sind die Orte A und B sowohl Besucher als auch Besuchte. B’ reist von A nach B, indem er eine aus seiner Sicht um 1/γ verkürzte Strecke mit den Orten (Enden) A und B an sich vorbeikommen lässt.
    —-
    “Der Rest bezieht sich …”

    Gibt es einen “Unterschied zwischen dem, was jemand misst … und dem, was er sieht”?

    [Frage: wie kommt man zu der Funktion, die du für das Zitieren verwendest?]

  213. #213 Frank Wappler
    14. August 2018

    Philip schrieb (13. August 2018):
    > [ … » … stattdessen eine Idee von Koordinaten-Geschwindigkeit.« … ] Nein, die ist […]

    Es lassen sich wohl mehrere unterscheidbare Ideen von “Koordinaten-Geschwindigkeit” ausdrücken. Eine davon ist zweifellos:

    > (dx/dt | dy/dt | dz/dt),

    > wobei t die Koordinatenzeit ist, also eine Koordinate […]

    … und wobei “(x | y | z)” natürlich ebenfalls ein Koordinaten-Tupel bezeichnet.

    > Hingegen ist […] (dx/dτ | dy/dτ | dz/dτ)

    > mutmaßlich genau das, was @PS als Eigengeschwindigkeit bezeichnet hat

    Mag schon sein.
    Jedenfalls treten auch im letzteren Ausdruck Koordinaten “(x | y | z)” auf.
    Es handelt sich deshalb ebenfalls um “eine Idee von” Koordinaten-Geschwindigkeit;
    im Unterschied zu Koordinaten-frei definierter und auszudrückender (geometrisch-kinematischer) Geschwindigkeit (“an sich”),
    also der schon genannten (Mess-)Größe

    “Verhältnis aus
    – Distanz zwischen zwei gegenüber einander ruhenden Enden und
    – Belegungs-Dauer der durch diese beiden Enden festgesetzten Strecke
    (zusammen mit der Richtungangabe: startend bei dem einen Ende der Strecke, und zielend auf das andere)”.

    > wobei t die Koordinatenzeit ist, also eine Koordinate und eben kein skalarer „Parameter“ – im Unterschied zu τ, der Eigenzeit, die ja eine Weglänge durch die Raumzeit darstellt.

    Zu unterscheiden sind (mindestens):

    – der Wert \tau A[ \, \_K, \_Q \, ] der Messgröße Dauer (je eines bestimmten Beteiligten, A, zwischen je zwei bestimmten seiner Anzeigen, A_K bzw. A_Q),

    – eine auf eine bestimmte Anzeige A_K bezogene (und bzgl. einer weiteren Anzeige A_Q orientierte) Eigenzeit-Parametrisierung der Anzeigen As

    \tau A_K : \mathcal A \rightarrow \mathbb R \times \tau A[ \, \_K, \_Q \, ] mit

    \tau A_K[ \, \_P \, ] \mapsto \tau A[ \, \_K, \_P \, ] \times \text{Max}\left[ \, \text{Sgn}[ \, \left( \frac{\tau A[ \, \_K, \_P \, ]}{\tau A[ \, \_K, \_Q \, ]} \right)  - \left( \frac{\tau A[ \, \_P, \_Q \, ]}{\tau A[ \, \_K, \_Q \, ]} \right) \, ],  \text{Sgn}[ \, \left( \frac{\tau A[ \, \_P, \_Q \, ]}{\tau A[ \, \_K, \_Q \, ]} \right) - 1 \, ] \, \right], und

    – jede Parametrisierung der Anzeigen As durch reelle Koordinaten

    t : \mathcal A \rightarrow \mathbb R.

    > Übrigens: Wie bekommt Ihr LaTeX hin?

    Im Falle des “Formula does not parse”-Falles mit der (vorläufigen?) http://scienceblogs.de/sic/2014/01/27/science-of-science-communication/#ScienceBlogs.SandBox

  214. #214 Frank Wappler
    14. August 2018

    p.s. zu #213 — angepasst an die beschränkte Zeilenlänge und dadurch hoffentlich besser lesbar:

    Zu unterscheiden sind (mindestens):

    – der Wert \tau A[ \, \_K, \_Q \, ] der Messgröße Dauer (je eines bestimmten Beteiligten, A, zwischen je zwei bestimmten seiner Anzeigen, A_K bzw. A_Q),

    – eine auf eine bestimmte Anzeige A_K bezogene (und bzgl. einer weiteren Anzeige A_Q orientierte) Eigenzeit-Parametrisierung der Anzeigen As

    \tau A_K : \mathcal A \rightarrow \mathbb R \times \tau A[ \, \_K, \_Q \, ] mit

    \tau A_K[ \, \_P \, ] \mapsto
    \tau A[ \, \_K, \_P \, ] \times \text{Max}\left[ \, \text{Sgn}[ \, \left( \frac{\tau A[ \, \_K, \_P \, ]}{\tau A[ \, \_K, \_Q \, ]} \right)  - \left( \frac{\tau A[ \, \_P, \_Q \, ]}{\tau A[ \, \_K, \_Q \, ]} \right) \, ],  \text{Sgn}[ \, \left( \frac{\tau A[ \, \_P, \_Q \, ]}{\tau A[ \, \_K, \_Q \, ]} \right) - 1 \, ] \, \right], und

    – jede Parametrisierung der Anzeigen As durch reelle Koordinaten

    t : \mathcal A \rightarrow \mathbb R.

  215. #215 Frank Wappler
    14. August 2018

    p.s. zu #213, #214 — Berichtigung:

    Zu unterscheiden sind (mindestens):

    – der Wert \tau A[ \, \_K, \_Q \, ] der Messgröße Dauer (je eines bestimmten Beteiligten, A, zwischen je zwei bestimmten seiner Anzeigen, A_K bzw. A_Q),

    – eine auf eine bestimmte Anzeige A_K bezogene (und bzgl. einer weiteren Anzeige A_Q orientierte) Eigenzeit-Parametrisierung der Anzeigen As

    \tau A_K : \mathcal A \rightarrow \mathbb R \times \tau A[ \, \_K, \_Q \, ] mit

    \tau A_K[ \, \_P \, ] \mapsto
    \tau A[ \, \_K, \_P \, ] \times \text{Max}\left[ \, \text{Sgn}[ \, \left( \frac{\tau A[ \, \_K, \_P \, ]}{\tau A[ \, \_K, \_Q \, ]} \right)  - \left( \frac{\tau A[ \, \_P, \_Q \, ]}{\tau A[ \, \_K, \_Q \, ]} \right) \, ],  \text{Sgn}[ \, \left( 1 - \frac{\tau A[ \, \_P, \_Q \, ]}{\tau A[ \, \_K, \_Q \, ]} \right) \, ] \, \right], und

    – jede Parametrisierung der Anzeigen As durch reelle Koordinaten

    t : \mathcal A \rightarrow \mathbb R.

  216. #216 Alderamin
    14. August 2018

    @PS

    [Frage: wie kommt man zu der Funktion, die du für das Zitieren verwendest?]

    Ebenso: Kommentierungs-FAQ (Link oben rechts).