StartseiteAstrodicticum Simplex

Chaotische Systeme Teil 1: Der Phasenraum

Von / 29. Mai 2009 / 14 Kommentare / Seite 2 von 2 / Auf einer Seite lesen
Mehr

Die Seperatrix wird später noch von Bedeutung sein – denn sie zeigt
den Bereich an, wo es zu chaotischer Bewegung kommen kann (eine
Definition von “Chaos” ist der Wechsel von – verallgemeinerten –
Oszillationszuständen zu Rotationszuständen: also ein Überschreiten der
Seperatrix).

Im Bild oben – dem Phasenraum des Pendels – kann ich also auf einen
Blick alle möglichen Zustände erkennen, die dieses System einnehmen
kann. Es ist also leicht zu sehen, wie wichtig dieses Konzept bei der
Untersuchung dynamischer Systeme ist.

Soweit zum Phasenraum. Im nächsten Teil werde ich etwas über die “Action-Angle Variables”
erzählen und über die Bewegung von Phasenraumorbits entlang eines
Torus. Keine Angst, das klingt schlimmer als es ist 😉 Aber es ist
wichtig, diese Konzepte einzuführen, damit ich später die
grundelegenden Theoreme der Chaostheorie erklären kann.

1 / 2
Stichworte: , , , , , , , ,
Mehr

Kommentare (14)

  1. #1 Christian A.
    29. Mai 2009

    Ich fühle es … es kommt wieder … das Wissen! 😉

    Schöner Artikel! Nur noch kurz ne Frage/Bemerkung: Im Phasenraum können sich allgemein keine zwei Trajektorien überschneiden, oder?

  2. #2 Thilo Kuessner
    29. Mai 2009

    Nein, das verbietet der Laplacesche Dämon.

    Mathematisch gesprochen: ein Punkt im Phasenraum bestimmt ja Ort und Impuls (bzw.: Ort und Geschwindigkeit).
    Und die Newton-Gleichung F=ma=mx” ist eine Diff.-gleichung 2. Ordnung, deren Lösung eindeutig bestimmt ist, sobald man zu einem Zeitpunkt Ort und Geschwindigkeit kennt.
    Die Trajektorie ist also durch einen Punkt im Phasenraum schon eindeutig festgelegt, es kann nicht zwei Trajektorien durch denselben Punkt geben.

    (Sorry, daß ich hier Fragen beantworte, die an Florian gerichtet sind. Florian ist gerade offline.)

  3. #3 Christian A.
    29. Mai 2009

    lucky him 😉 Danke für die Antwort.

    Ich war mir nicht mehr ganz sicher, was im Fall von Reibung passiert, d.h. nicht-konservative Kräfte, daher die Frage (und Bemerkung, dass die Seperatrix nicht ganz so speziell ist).

  4. #4 Thilo Kuessner
    29. Mai 2009

    Wenn die Reibung r nur von der Geschwindigkeit und vom Ort abhängt, hat man immer noch eine Diff.-gleichung 2. Ordnung F=mx”-r(x,x’).
    Dann ist die Lösung auch noch eindeutig bestimmt durch Start-ort und -geschwindigkeit.

  5. #5 Rüdiger Kalupner
    2. Juni 2009

    Kann jemand etwas mit dem von mir so bezeichneten Hautsatz der Chaosphysik anfangen: Je komlexer ein nicht-lineares, dynamisches System ist, umso geringer ist der notwendige Steurungsaufwand. Damit bin ich in der Politik, mit einem Geniepunktpolitikansatz zu gange – als Weltrevolutonär. Denn im Raum einer Weltinnnenpolitik muß ich mit wenig Aufwand, den weltindustriellen Prozess umsteuern können. So meine Logik. ‘Rettung vor dem Kulturcrash’ wird zu einem Erkenntnisproblem und führt aus dem Regierungshandeln und den Machtspielen (= Kyoto-Protokoll in der Klimapolitik) der Mächtigen, die etwas zu verlieren haben, heraus.

    Er führt, zusammen mit einer Steuerungssystemtheorie des Evolutionsprozesses, zur Erkenntnis der kleinen (Geniepunkt-) Änderung in unserem Weltindustriesystem, die einfach auszuführen ist um dominomächtig zu werden und die hinreichend ist, um aus dem Crashpfad des Wachstumszwangregimes herauszukommen – in die folgende Ordnung-des-KREATIVEN.

  6. #6 Florian Freistetter
    2. Juni 2009

    @Rüdiger: Die “Chaostheorie” auf Dinge wie Politik zu übertragen, geht eigentlich immer schief. Das ist ähnelt aus meiner Sicht z.B. den “Quantenmedizinern” 😉

  7. #7 Rüdiger Kalupner
    3. Juni 2009

    @ Florian
    Mit der Logik des ‘Hauptsatzes der Chaosphysik’ bin ich aber auf den steuerungssystemischen Geniepunkt und auf die hinreichende, revolutionäre Änderungsoption gestoßen, mit der alle Machtwiderstände gegen den Exodus aus der Weltherrschafft der Kapitalstockmaximierer überwunden werden können. Meine Machttests mit der drohenden Geniepunktänderung (= Diskussion der Alternative zu den Flächentariflohnerhöhungen inform eines energie- und kapitalstock-steuerfinanzierten Zweiteinkommens für Jedermann) verliefen alle positiv, d.h. die deutschen Machtspitzen (= Siemens- und IGMetall-Vorstände) gerieten in Panik, reagierten panikartig und bestätigten so, dass ich den Punkt des größten Momentum-hin-auf-den-Exodus gefunden hatte. Hier ging also nichts schief.

  8. #8 Christian A.
    3. Juni 2009

    Ich werd da nicht richtig schlau draus, was soll das bedeuten?

  9. #9 Florian Freistetter
    3. Juni 2009

    @Christian A.: Nichts, vermute ich 😉

  10. #10 Rüdiger Kalupner
    4. Juni 2009

    @ Florian v. 3.6.09
    Wenn Sie sich da ‘mal nicht täuschen. Grenzüberschreitungen sollten doch für einen chaosphysikalisch Informierten möglich sein, ich meine die Chaosphysikanwendung in hochkomplexen, gesellschaftlichen und damit vermachteten Prozessystemen. Meine Durchsetzungserfolge, die auf meiner Website nachzulesen sind, sollten einen Chaosphysiker eigentlich zu denken geben.

  11. #11 Florian Freistetter
    4. Juni 2009

    @R.K. “ich meine die Chaosphysikanwendung in hochkomplexen, gesellschaftlichen und damit vermachteten Prozessystemen.”

    Sorry – aber “Chaosphysik” lässt sich nicht in gesellschaftlichen Systemen anwenden. In der Chaostheorie geht es um Differentialgleichungen.

  12. #12 Chris
    16. Januar 2012

    Vielen Dank für diese – wenn auch leider nur kurze – gut verständliche Einführung in den abstrakten Begriff des Phasenraums!
    Ich habe nur eine Frage: Wenn die Zeit so wie gewohnt in positive Richtung voranschreitet, müsste dann bei Abbildung 2 (und 3) die Trajektorie nicht an der Theta-Achse gespiegelt sein? Der (orientierte) Auslenkungswinkel wird ja beim Zurückschwingen in Richtung Ruhelage immer kleiner und daher müsste ja entsprechend auch die Winkelgeschwindigkeit negativ sein. Die umgekehrte Bewegung von Punkt 3 zu Punkt 1 entspräche dann der eingezeichneten Trajektorie.

  13. #13 Florian Freistetter
    17. Januar 2012

    @Chris: “Wenn die Zeit so wie gewohnt in positive Richtung voranschreitet”

    Im Phasenraum gibts keine Zeit. Die Zeit kommt in dem Diagram nicht vor.

  14. #14 Volker Block
    Hambühren
    30. April 2015

    Danke für den Beitrag von Herrn Kalupner. Wir haben uns mächtig auf die Schenkel geklopft. (Dämlich wie wir sind, hahaha)