Im Jahr 1766 glaubte der Astronom Johann Daniel Titius von der Universität Wittenberg, er hätte eine gewisse Regelmäßigkeit im Aufbau des Sonnensystems entdeckt. Die Planeten wären nicht einfach willkürlich um die Sonne verteilt, sondern folgten mit ihrem Abständen einem mathematischen Gesetz. Ein Gesetz, das wir heute als die “Titius-Bode-Reihe” kennen und dessen Geschichte ich hier in aller Ausführlichkeit beschrieben habe. Die Titius-Bode-Reihe hat in der Geschichte der Astronomie eine wichtige Rolle gespielt. Denn zur Zeit von Titius hatte sie eine Lücke. Sein Gesetz funktionierte nur, wenn man davon ausging, dass sich zwischen Mars und Jupiter noch ein Planet befindet. Und weil man Ende des 18. Jahrhunderts wirklich fest davon überzeugt war, dass die Titius-Bode-Reihe korrekt ist, machte man sich auf die Suche nach diesem fehlenden Planeten. Im Jahr 1801 wurde man tatsächlich fündig; man entdeckte zuerst den Asteroid Ceres und danach noch Dutzende andere kleine Himmelskörper an der von Titius vorhergesagten Stelle. Gut, es war kein Planet, aber trotzdem hatte man dank der Titius-Bode-Reihe ein paar neue Himmelskörper entdeckt! Vielleicht klappt das ja auch in extrasolaren Planetensystemen?

Im 19. Jahrhundert zeigte sich mit der Entdeckungen von Neptun dass die Reihe nicht mehr stimmt. Dieser Planet sollte eigentlich laut der Titius-Bode-Reihe gar nicht existieren. Mittlerweile ist man größtenteils der Meinung, dass die Abstandsregel von Titius nur eine mathematische Spielerei ohne echten physikalischen Hintergrund ist. Sie hatte nur “funktioniert”, weil Titius die Parameter passend hingebogen und die diversen Ungenauigkeiten ignoriert hatte.

Aber trotzdem gibt es immer wieder Wissenschaftler, die sich Gedanken darüber machen, ob die Abstände der Planeten vielleicht doch irgendeiner Regel folgen und vorhergesagt werden können. Das wäre besonders praktisch, wenn es um extrasolare Planeten geht. Hier ist unser Wissen aus technischen Gründen meist beschränkt und wir kennen selten alle Planeten, die einen fremden Stern umkreisen sondern immer nur ein paar. Wenn man aus den Abständen dieser paar bekannten Planeten vorhersagen könnte, wo sich andere Planeten befinden, dann wäre das eine ziemlich großartige Sache! Und genau das ist es, was Timothy Bovaird und Charles H. Lineweaver von der Australian National University in Canberra in ihrem Artikel “Exoplanet Predictions Based on the Generalised Titius-Bode Relation” probieren.

Bovaird und Lineweaver verwenden natürlich nicht die originale Titius-Bode-Reihe aus dem 18. Jahrhundert sondern eine verallgemeinerte Version. So sieht sie aus:

tbreihe

an ist die große Halbachse des n-ten Planeten, also der mittlere Abstand des Planeten zum Stern. n ist die Nummer des Planeten; bei uns im Sonnensystem hätte zum Beispiel Merkur die Nummer 0, Venus hätte n=1; die Erde n=2; der Mars n=3; und so weiter. a (nicht mit an verwechseln – die Parameter wurden hier etwas unglücklich benannt!) und C sind zwei Zahlen, die für jedes Planetensystem die Abstände bestimmen und genau die Parameter, die man herausfinden muss. Kennt man a und C dann kann man ganz einfach berechnen, wo sich Planeten befinden müssen.

Bovaird und Lineweaver haben sich nun alle extrasolaren Planetensysteme angesehen, bei denen man mindestens 4 Planeten kennt. Dort haben sie probiert, a und C so zu bestimmen, dass die Beobachtungsdaten damit am besten beschrieben werden. Anschließend haben sie nachgesehen, ob die so definierten allgemeinen Titius-Bode-Reihen die Existenz noch unbekannter Planeten vorhersagen. Hier ist eine Übersicht über die Ergebnisse.

Von oben nach unten sind die verschiedenen Planetensysteme aufgeführt (Wichtig: Die meisten diese Planeten sind nur Planetenkandidaten und wurden noch nicht bestätigt!). Die Zahlen neben den Namen sind ein Maß dafür, wie gut sich das System mit einer Titius-Bode-Reihe beschreiben lässt. Die Abstände der Planeten von ihrem Stern sind hier durch die Umlaufzeit angegeben (Je geringer der Abstand desto geringer ist nach dem dritten Keplerschen Gesetz auch die Umlaufzeit). Blaue Kreise symbolisieren bekannte Planeten (hellblau sind die, die mit der Transitmethode entdeckt wurden; dunkelblau die anderen). Die roten bzw. rot gefüllten Kreise geben an, wo die Titius-Bode-Reihen noch unbekannte Planeten vorhersagen und die Größe aller Kreise symbolisiert die Masse der Planeten.

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Kommentare (15)

  1. #1 Kallewirsch
    15. April 2013

    Der überraschende Punkt ist doch der, dass man für so gut wie alle Zahlenreihen mit wenigen vorgegebenen Gliedern praktisch immer eine einfache ‘Formel’ finden kann, die diese vorgegebenen Glieder hinreichend gut approximiert. (einfach: Add., Sub. Mult, Divi., Wurzel). Ich glaube mich zu erinnern, dass dies von irgendeinem Mathematiker sogar mal bewiesen wurde und dass es nicht nur eine Appoximation gibt, sondern unendlich viele (ok, wenn man den Begriff Approximation weiter fasst, dann ist das natürlich trivialerweise immer der Fall. die Funktion f(x)=5 approximiert alle anderen Funktionen. Einige bessre als andere, aber es ist eine Approximation).

    Genau das ist ja auch einer der Punkt, warum diese unsäglichen ‘Vervollständige die Reihe’ Aufgaben in den IQ-Tests im Grunde überhaupt nichts über Intelligenz aussagen. Mit ihnen zeigt man nur, ob man in der Lage ist, das zu erraten, was sich der Fragesteller ausgedacht hat. Mit Intelligenz hat das nichts zu tun, dann man kann jede dieser vorgegebenen Reihen auf viele verschiedene Arten weiterführen.

    Selbiges mit Titus-Bode.
    Wären die Abstände in unserem Sonnensystem andere, dann würde Titus-Bode eben anders aussehen. Aber es würde wieder eine derartige Reihe geben. Mit etwas anderer Gestalt und etwas anderen Koeffizienten. Aber es würde sie geben.

  2. #2 StefanL
    15. April 2013

    Die Annahme von Konstanten a und C ist wohl der Knackpunkt. Vielleicht mit a=a(S) wobei S den Systemtyp beschreibt ( Roter Zwerg, Doppelsternsystem. ..usf. und so ggfs. allg. Planetenenstehungskriterien; bspw. Blauer Riese ,4 SuperJupiter mit Wahrscheinlichkeit 48% u.ä.) und C=C(t) als Zeitabhängiger Parameter zur planetaren Migration auch schlußendlich als eine Wahrscheinlichkeit des Enstehungsorbits… das n-Körper Problem läßt eine Funktion wie die Titus-Bode-Reihe kaum realistisch erscheinen. Aber etwas in der Art P( a_n(S,t)) = a(S)C(t)^f(n) ?

  3. #3 Alderamin
    15. April 2013

    @StefanL

    Bestimmt nicht. Der Drehimpuls der protoplanetaren Scheibe dürfte viel eher eine Rolle spielen, wo und wie sich Planeten bilden, als der Spektraltyp des Zentralsterns. Es drehen sich auch nicht alle Sterne der gleichen Spektralklasse gleich schnell (es gibt z.B. schnell und langsam rotierende G-Sterne; scheint aber auch eine Frage des Sternalters zu sein).

    Ich kann mir allenfalls vorstellen, dass es Abstände gibt, bei denen die Bahnen mehr oder weniger stabil sind. Aber eigentlich sind ja nur die Zonen mit Resonanzen ausgeschlossen, alles andere müsste gehen. Siehe Saturnringe. Da gibt’s auch keinen Titius-Bode. Insofern gehe ich da mit Florian.

  4. #4 Kallewirsch
    15. April 2013

    Saturn ist gut. Darauf hätte ich auch kommen können. Mir ist nur Jupiter mit seinen Monden eingefallen, die ja auch sowas wie Titus-Bode haben sollten – bis mir dann eingefallen ist, dass die Monde ja nicht aus einer Scheibe beim Jupiter entstanden sein müssten und ich zuwenig über deren Entstehung weiß.

    Ich bin da auch komplett bei Florian. Ich denke nicht, dass es irgendeine physikalische Begründung für T.B. gibt.

  5. #5 StefanL
    15. April 2013

    @Alderamin
    Vielleicht hast Du mich mißverstanden aber Eigenschaften der protopletaren Scheibe würden doch in a(S), bspw. Masse, und C(t) mit (wahrscheinlichem) Ort der Massenkonzentrationen eingehen – u.U. durch Simulationen beobachteter Rotationsgeschwindigkeit und Massen eingrenzbar? Sicherlich kann da dem n-Körper Problem nicht wirklich ausgewichen werden aber vielleicht lassen sich Statistiken ermitteln über die Art von Planeten/Massenkonzentrationen in Abhängigkeit vom Spektraltyp( oder zeigt sich da gegenwärtig schon, daß “Beliebigkeit” vorherrscht)? …und schließlich würde ich auch gar nicht erwarten tatsächlich stets die mittleren Entfernungen von Planeten ermitteln zu können aber u.U. die/(eine) Wahrscheinlichkeit P(….) in einem gewissen Abstand einen Planeten/Massen finden zu können.

  6. #6 Alderamin
    15. April 2013

    @StefanL

    Mein Zweifel liegt darin begründet, dass der Spektraltyp mit der protoplanetaren Scheibe nicht viel zu tun haben wird. Der Spektraltyp hängt von der Masse des Sterns ab. Die wiederum kann durch wenig Material, das mit wenig Drehimpuls daher kommt und deswegen schnell kollabiert, gebildet werden oder durch viel Material, das hohen Drehimpuls hat und nur allmählich kollabiert . In beiden Fällen wäre die protoplanetare Scheibe sehr verschieden, die Planetensysteme ebenfalls (ganz zu schweigen von der Planetenwanderung, die später in der Scheibe stattfindet und die maßgeblich davon abhängen dürfte, wieviel Material sich darin befindet.

    Planeten sind die Möglichkeit der protoplanetaren Scheibe, Drehimpuls loszuwerden (bzw. zu konzentrieren), so dass sich im Zentrum ein Stern bilden kann. Und der Drehimpuls ist zufällig, entstanden aus Turbulenzen in der Molekülwolke, aus der der Stern irgendwo entstand.

  7. #7 Florian Freistetter
    15. April 2013

    @StefanL, Alderamin: Und selbst wenn man irgendwelche Regeln darüber ableiten kann, wie groß ne Scheibe ist und wie darin Planeten entstehen: Alle numerischen Simulationen zeigen, dass immer mehr Planeten entstehen, als dynamisch Platz ist. D.h. es kommt in der Frühzeit eines Planetensystems zwangsläufig zu jeder Menge Chaos und Kollisionen. Ich bezweifle, dass sich das irgendwie vorhersagen und in eine simple Formel pressen lässt…

  8. #8 StefanL
    15. April 2013

    @ Florian Freistetter #7
    Danke. In Konsequenz würde das doch dann auch bedeuten, daß sich in der Tat weder zu beobachteter Anzahl noch zu Abständen zum Zentralgestirn/System-Schwerpunkt irgendwelche signifikanten Zusammenhänge bzgl. (System-)Masse/Drehimpuls/Spektraltyp feststellen lassen (vorbehaltlich die Datenlage ist hinreichend). Gibt es da schon etwas zu oder sollten bspw. Kepler-Daten dazu erst noch gesichtet werden?

  9. #9 Bruttl
    15. April 2013

    Als erstes fällt mir an dem Artikel auf, dass er weder “submitted to” geschweige denn “accepted by” irgendwas ist.

    Als nächstes ist die Arbeit von Fang & Margot 2013 (die hier http://adsabs.harvard.edu/abs/2013ApJ…767..115F) nicht zitiert, sondern nur zwei frühere Arbeiten der beiden, denen “die betrachten ja nur bis zu zwei Planeten” vorgeworfen wird.

    Der neue Fang & Margot 2013 Artikel (zugegebenermassen etwas schwer lesbar, ich fand es jedenfalls nicht sehr klar geschrieben) zeigt tatsächliche Constraints auf, die für die Planetenentstehung zu gelten scheinen, nämlich, dass die Packed Planetary Systems Hypothese wohl tatsächlich gilt.
    Das Prinzip “filled to capacity” ist schon in diesem Scientific American Artikel (http://www.americanscientist.org/issues/pub/are-planetary-systems-filled-to-capacity/) ganz gut erklärt. Daraus kann man meiner Meinung nach auch nochmal ablesen, dass TB eine zu einfache Annahme sein MUSS.

    Die weiter oben diskutieren Anfangsbedingungen scheinen mir dagegen möglicherweise einen geringeren Einfluss zu spielen als vielleicht gedacht: Wichtig ist letztendlich, dass sich das System aus einem übervollen Zustand heraus (wie von Florian erwähnt) durch dynamische Interaktionen langfristig in einem marginal stabilen Zustand einrichtet.

    In dem ist dann auch für fast masselose Testteilchen kein Platz mehr, d.h. keine längerfristig stabile Bahn möglich. Und das unterscheidet den Asteroidengürtel (und den Kuipergürtel) von anderen Zonen in unserem Sonnensystem: dort können die nahezu masselosen Testteilchen stabil umlaufen, während sie an anderen Stellen nach kurzer Zeit mit einem Planeten kollidieren oder aus der Bahn/aus dem Sonnensystem geworfen werden.

  10. #10 Lercherl
    16. April 2013

    @Kallewirsch:

    Genau das ist ja auch einer der Punkt, warum diese unsäglichen ‘Vervollständige die Reihe’ Aufgaben in den IQ-Tests im Grunde überhaupt nichts über Intelligenz aussagen. Mit ihnen zeigt man nur, ob man in der Lage ist, das zu erraten, was sich der Fragesteller ausgedacht hat. Mit Intelligenz hat das nichts zu tun, dann man kann jede dieser vorgegebenen Reihen auf viele verschiedene Arten weiterführen.

    Vervollständige die Reihe:

    1, 2, 4, 8, 16, …

    Antwort: 31 natürlich (http://oeis.org/A000127)

  11. #11 JaJoHa
    16. April 2013

    Aber der Umkehrschluss, aus bekannten Planeten auf “verbotene” (im Sinne von unwahrscheinliche) Bereiche zu schließen, funktioniert? Ich dachte da vorallem an Bahnresonanzen, die gewisse Bereiche “leerräumen”

  12. #12 Florian Freistetter
    16. April 2013

    @JaJoHa: “Aber der Umkehrschluss, aus bekannten Planeten auf “verbotene” (im Sinne von unwahrscheinliche) Bereiche zu schließen, funktioniert? “

    Ja, das geht definitiv. Wenn die bekannten Störungen keinen Planeten zulassen, dann kann da auch keiner sein. Siehe dazu auch meine Serie “Ordnung und Chaos in extrasolaren Planetensystemen”; hier der letzte Teil: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2009/05/20/ordnung-und-chaos-in-extrasolaren-planetensystemen-teil-4-die-dynamik-des-tres2-systems/

  13. #13 Kibo
    NB
    22. April 2013

    Uranus wurde nach der Erfindung der TB-Reihe entdeckt und liegt laut Wikipedia so ziemlich genau in der Vorhersage. Wäre also ein Merkwürdiger Zufall.

  14. #14 PDP10
    22. April 2013

    @Kibo:

    “Uranus wurde nach der Erfindung der TB-Reihe entdeckt und liegt laut Wikipedia so ziemlich genau in der Vorhersage. Wäre also ein Merkwürdiger Zufall.”

    Uranus wurde aber nicht aufgrund der Titius-Bode Reihe entdeckt, sondern zufällig von William Herschel.

    Neptun, der schon nicht mehr in die Titius-Bode Reihe passt wurde dann wiederrum aufgrund von Störungen der Uranus Bahn entdeckt.
    Also mit richtiger Wissenschaft.

  15. #15 Kyllyeti
    21. März 2015

    Bovaird und Lineweaver sowie ein dänischer Kollege sagen aufgrund von Kepler-Daten mit ihrer Methode jetzt noch zahlreiche weitere Planeten in habitablen Zonen voraus. (hier)

    Auf dieser Seite wird das dann noch leider sehr unkritisch und fehlerhaft aufgegriffen

    “Milchstraße: Milliarden lebensfreundlicher Planeten?

    In jedem Planetensystem könnte es durchschnittlich zwei lebensfreundliche Planeten geben”

    (Auch die Mär von der Entdeckung des Uranus aufgrund der Titius-Bode Reihe wird da wieder angeführt.)