Es gibt einen (amerikanischen) Werbespot eines Vitaminpillen-Herstellers, in dem behauptet wird, das menschliche Auge könne die Flamme einer Kerze noch in 16 Kilometer Entfernung sehen (hier könnt ihr den Spot sehen). Stimmt das? 16 Kilometer ist ja jetzt nicht so enorm weit – und wenn es wirklich dunkel ist, könnte das nicht vielleicht doch klappen? Mir kam dieser Wert jedenfalls trotzdem ein bisschen hoch vor. Die Lichter von Städten vielleicht; die Lichter eines Fussballstadiums, ein hell beleuchtetes Schiff auf dem Ozean: Das würde ich noch akzeptieren. Aber so eine Kerze ist nicht unbedingt hell.

Dunkler als man vielleicht denkt: Die Kerze (Bild: Georges de La Tour, gemeinfrei)

Dunkler als man vielleicht denkt: Die Kerze (Bild: Georges de La Tour, gemeinfrei)

Aber zum Glück gibt es Astronomen! Und wenn Astronomen etwas wirklich gut können, dann ist es herauszufinden, wie hell irgendwo etwas leuchtet und diese Helligkeit zu messen. Deshalb haben sich Kevin Krisciunas und Don Carona von der Texas A&M University, angeregt durch oben erwähnten Werbespot, entschieden, das ganze einfach mal zu testen! Ihre Ergebnisse haben sie kürzlich veröffentlicht (“At What Distance Can the Human Eye Detect a Candle Flame?”).

Der Versuchsaufbau war einfach: Mit einer CCD-Kamera haben sie zuerst den Stern Wega vermessen. Der ist auf jeden Fall mit freiem Auge zu sehen und das, obwohl er ganze 25 Lichtjahre weit entfernt ist. Aber Wega ist ja auch keine Kerze, sondern ein großer und heißer Stern mit der 37fachen Leuchtkraft unserer Sonne. Deswegen gehört er auch zu den hellsten Sternen, die man am Himmel sehen kann und weil er noch dazu auf der Nordhalbkugel in jeder Nacht am Himmel zu sehen ist und seine Helligkeit ziemlich genau einer Größenklasse von 0 Magnituden entspricht, wurde er früher oft als Referenzpunkt für Helligkeitsmessungen verwendet (Die Sache mit den Helligkeiten von Sternen und Magnituden habe ich hier ausführlich erklärt).

An Wega haben die beiden Astronomen also ihre Kamera kalibriert und dann mit dem gleichen Gerät eine Kerze in 338 Metern Entfernung beobachtet. Nach der Auswertung aller Daten kamen zu dem Schluss, dass die Kerze 2,423 Größenklasse heller als Wega leuchtet. Man muss aber bei den astronomischen Helligkeiten aufpassen. Wenn von “Größenklassen” oder “Magnituden” die Rede ist, darf man nicht vergessen, dass größere Werte hier einer geringeren Helligkeit entsprechen! Helle Sterne haben also zum Beispiel eine Helligkeit von 0 oder 1 Magnitude während schwach sichtbare Sterne zur 5. oder 6. Größenklasse gehören. Zweitens ist die Magnitude/Größenklasse ein Wert der angibt, wie hell uns ein Himmelskörper erscheint, aber keine Beschreibung der tatsächlichen Lichtmenge die uns von dem Stern erreicht. Das ist der Fluss und der Zusammenhang zwischen Magnitude und Fluss ist nicht linear, sondern logarithmisch.

Wenn also der Unterschied zwischen Kerze und Wega 2,423 Magnituden beträgt, kommt von ihr 9,315 mal mehr Licht an als vom Stern. Das alles sagt uns aber noch nichts über die Frage, bis zu welcher Entfernung eine Kerze noch sichtbar ist. Aber die Messungen und den Vergleich mit Wega kann man nutzen, um das zu berechnen.

Gemessene Photonen von Wega und Kerze, in Abhängigkeit der Wellenlänge (Bild: Krisciunas & Carona, 2015)

Gemessene Photonen von Wega und Kerze, in Abhängigkeit der Wellenlänge (Bild: Krisciunas & Carona, 2015)

Dafür muss man die Temperatur berücksichtigen, die natürlich bei Wega (ein heißer Stern mit einer Oberflächentemperatur von bis zu 10.000 Grad) natürlich viel größer ist als bei einer Kerze. Man muss die Empfindlichkeit der Kamera und des Auges berücksichtigen und die Tatsache, dass man bei Tag mehr Farben d.h. unterschiedliche Wellenlängebereiche sehen kann als in der Nacht. Und man muss einen durchschnittlichen Wert für die Helligkeit definieren, bei der etwas für das Auge gerade noch sichtbar ist. Das ist natürlich von Mensch zu Mensch unterschiedlich (und hängt von den äußeren Bedingungen ab). Normalerweise gilt aber ein Wert von 6 Größenklasse als Grenze: Alles was schwächer leuchtet, kann vom freiem Auge nicht mehr gesehen werden.

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Kommentare (36)

  1. #1 meregalli
    18. August 2015

    Hier wird der Eindruck vermittelt, man könne die Kerze aus noch größerer Distanz sehen:
    http://www.jgiesen.de/Quiz/Kerze/Kerze.html

  2. #2 BerndB
    18. August 2015

    Ich dachte eigentlich, dass man am Tag mehr Farben sieht als in der Nacht. Hast du da was verwechselt?

  3. #3 Florian Freistetter
    18. August 2015

    @meregalli: Ja, die Autoren schreiben in ihrem Paper auch, das man jede Menge Angaben in der Literatur finden kann, die alle wild unterschiedlich sind.

    @BerndB: Danke!

  4. #4 noch'n Flo
    Schoggiland
    18. August 2015

    Gut, das war jetzt keine großartig revolutionäre Forschung.

    Dafür aber für die meisten Astronomie-Laien viel lebensnaher als 99.9% der sonst üblichen Forschung. Daher: warum nicht?

  5. #5 brian
    18. August 2015

    Du schreibst: “Wenn die Kerze also eine 2,423 mal größere Magnitude hat als Wega, kommt von ihr 9,315 mal mehr Licht an als vom Stern.” und davor “Wenn von “Größenklassen” oder “Magnituden” die Rede ist, darf man nicht vergessen, dass größere Werte hier einer geringeren Helligkeit entsprechen!” Sollte es also nicht im ersten Satz “weniger” statt “mehr” heissen?

  6. #6 Alderamin
    18. August 2015

    @Florian

    weil er noch dazu auf der Nordhalbkugel in jeder Nacht am Himmel zu sehen ist und seine Helligkeit ziemlich genau einer Größenklasse von 0 Magnituden entspricht, wurde er früher oft als Referenzpunkt für Helligkeitsmessungen verwendet

    Vor allem auch, weil er als A0-Stern in allen Farbfiltern (U,B,V,R,I) ziemlich genau die gleiche Helligkeit hat (Farbinidizes U-B = -0,01 , B-V = 0,00, R-I = -0,03). Die Wega ist sozusagen ein Kalibrierpunkt für den Weißabgleich.

    Am Ende zeigt sich jedenfalls, dass eine Kerze in 2,6 Kilometern Entfernung gerade noch zu sehen ist. Wäre sie – wie im Werbespot beschrieben – 16 Kilometer weit weg, hätte sie eine Magnitude von 9,98 Größenklasse und das sehen nicht einmal die scharfsichtigsten Menschen, egal wie viele Vitaminpillen sie schlucken.

    Zumal da noch die atmosphärische Abschwächung (Extinktion) hinzu kommt. Ich hab’ irgendwann mal ausgerechnet, dass die Luftsäule über unseren Köpfen bei konstanter Dichte wie am Erdboden nur ca. 8 km hoch wäre, und die macht schon 1/3 Größenklasse Verlust aus. Bei 16 km wären es also schon wenigstens 2/3 Größenklassen. Und die Luft am Erdboden ist viel staubiger und feuchter als in der Höhe, damit würde sich der Wert je nach Wetter noch vervielfachen.

  7. #7 Florian Freistetter
    18. August 2015

    @brian: ““Wenn die Kerze also eine 2,423 mal größere Magnitude hat als Wega, kommt von ihr 9,315 mal mehr Licht an als vom Stern.” und davor “Wenn von “Größenklassen” oder “Magnituden” die Rede ist, darf man nicht vergessen, dass größere Werte hier einer geringeren Helligkeit entsprechen!” Sollte es also nicht im ersten Satz “weniger” statt “mehr” heissen?”

    Ok – besser wäre gewesen: Wenn der Unterschied 2,423 Magnituden beträgt…

  8. #8 Darth Ewok
    18. August 2015

    “Gut, das war jetzt keine großartig revolutionäre Forschung.”

    kann da nur “noch’n Flo” zustimmen. ein laie steigt bei den meisten erklärungen sofort aus weil er die zusammenhänge nicht erkennt. aber das mit der kerze ist derart lebensnah, dass es praktisch jeder versteht. und wenn man als laie eine art “realitätsanker” hat, dann wagt man sich vielleicht auch in tiefere gewässer…

  9. #9 Le Paw
    Meisenheim
    18. August 2015

    Hey wurde diese Aussage nicht unter der Bedingung getroffen das keine andere Lichtquelle vorhanden sein darf wie auch ein Vakuum vorhanden sein muss? Dann würde das Auge auf die Kerze auch in viel größere Reichweite noch reagieren

  10. #10 Alderamin
    18. August 2015

    @Le Paw

    Erstens spielt die atmosphärische Extinktion auf die Messentfernung noch keine Rolle, das Ergebnis wäre also auch für’s Vakuum gültig. Und zweitens geht die Kerze im Vakuum sofort aus. 😉

  11. #11 BreitSide
    Beim Deich
    18. August 2015

    @Le Paw: Nein, das war in unserer Atmosphäre. Sieht man bei dem Spot genau.

    Abgesehen von der Schwierigkeit einer Kerze im Vakuum… 🙂

    Außerdem waren das gefühlt nie und nimmer 16 km, die da gezeigt werden. Für mich sieht die Lichtquelle aus wie ein richtiger Leuchtturm. Oder wenigstens ein Auto…

  12. #12 BreitSide
    18. August 2015

    @meregalli: Für die Verhältnisse des Werbespots kommen die aber auch ziemlich genau auf die selbe Entfernung: 15 statt 16 km ist jetzt nicht sooo der Unterschied.

  13. #13 BreitSide
    18. August 2015

    …Abo…

  14. #14 BreitSide
    Beim Deich
    18. August 2015

    @Alderamin: 8 km am Erdboden ist doch schon einmal die gesamte Atmosfäre durch, 16 km also gleich zweimal. Das sollte schon was ausmachen?

  15. #15 noch'n Flo
    Schoggiland
    18. August 2015

    @ Darth Ewok:

    aber das mit der kerze ist derart lebensnah, dass es praktisch jeder versteht. und wenn man als laie eine art “realitätsanker” hat, dann wagt man sich vielleicht auch in tiefere gewässer…

    Deshalb sind TV-Formate wie “Mythbusters” oder “Braniac” ja auch so erfolgreich: sie machen Wissenschaft einerseits schön leicht nachvollziehbar, so richtig zum Anfassen, zum anderen regen sie dazu an, sich mit mehr zu beschäftigen.

  16. #16 Alderamin
    18. August 2015

    @Breitside

    8 km am Erdboden ist doch schon einmal die gesamte Atmosfäre durch, 16 km also gleich zweimal. Das sollte schon was ausmachen?

    Ja klar, habe ich ja gesagt, dass das fast eine Größenklasse macht, je nach Wetter auch mehr. Aber Le Paw meinte ja, im Vakuum könne man vielleicht doch die Kerze 16 km weit sehen. Aber die Messung und Berechnung im Artikel berücksichtigt die Extinktion ja gar nicht, das ist ja schon ein theoretisches Vakuumergebnis, dass die Kerze nur 9,89 Größenklassen hätte. Mit Atmosphäre hätte sie sogar nur 10,56 oder mehr. Da braucht’s dann schon ein Teleskop oder einen Feldstecher mit 70 mm Durchmesser

  17. #17 Kyllyeti
    18. August 2015

    @Breitside

    8 km am Erdboden ist doch schon einmal die gesamte Atmosfäre durch, 16 km also gleich zweimal. Das sollte schon was ausmachen?

    Zumindest wenn’s nach oben geht, wird’s die Kerze ausmachen

    (wie schon oben gesagt … )   😉

  18. #18 rauskucker
    18. August 2015

    ” weil er (die Vega) noch dazu auf der Nordhalbkugel in jeder Nacht am Himmel zu sehen ist”
    das ist so nicht ganz richtig. Die Vega ist nur nördlich von 51° Nord zirkumpolar.
    Für mich war sie immerhin der erste Stern, den ich namentlich kannte und den ich wiederfinden konnte.

  19. #19 Strudel
    18. August 2015

    Haben die dann auch die Gegenprobe gemacht? Das wäre vielleicht eine gute Gelegenheit die Genauigkeit der astronomischen Verfahren zu verifizieren oder gar zu verbessern, z.B. betreffend der spektralen Empfindlichkeit des menschlichen Auges.

  20. #20 Stefan Wagner
    https://demystifikation.wordpress.com/2015/08/19/wissenschaft-in-theorie-u-praxis/
    19. August 2015

    Da Kerzen nicht genormt sind erlaube ich mir den Bau einer Kerze zu fordern, die einen Docht hat, so dick und lang wie der Funkturm am Berliner Alexanderplatz. Die umhüllende Wachsschicht sollte proportional entsprechend sein.

    Ich schätze die könnte man dann, bei günstigen Wetterverhältnissen, bis nach Potsdam sehen – vorausgesetzt der Bau wird fertig, bevor die Baugenehmigung abgelaufen ist.

  21. #21 Stefan Wagner
    https://demystifikation.wordpress.com/2015/08/19/wissenschaft-in-theorie-u-praxis/
    19. August 2015

    Nachtrag: Bei besonderen Anlässen könnte man die Kerze sogar anzünden.

  22. #22 Alderamin
    19. August 2015

    @Stefan Wagner

    Ob bei so einer großen Kerze der Nachschub von Wachs durch die Kapillarwirkung noch funktioniert? Da hätte ich meine Zweifel…

  23. #23 bruno
    19. August 2015

    16km? …und die Erdkrümmung? 😉

  24. #24 BreitSide
    Beim Deich
    19. August 2015

    Steht in einem der Links: 50 Meter hoch muss der Turm sein.

  25. #25 gedankenknick
    19. August 2015

    @Stefan Wagner:
    Die Idee gab es schon mal – hier: http://www.berliner-feuerwehr.de/fileadmin/_migrated/pics/05_21_film_inferno_09.jpg
    Außerdem kann ich mich erinnern, dass man schon mal relativ leistungsstarke Laser vom Fernsehturm auf den Funkturm (und in Gegenrichtung) anbrachte – ein Entzünden der Türme wurde aber nicht erreicht.

    @Alderamin:
    Mammutbäume können angeblich wegen der Kapillarkräfte nicht höher als 130m werden. In unserem Fall (Fernsehturm 368m) müßte man also analog Paraffin zumindest bis auf 240m aktiv fördern… (Wobei mir klar ist, dass die Kapillarkräfte für Wasser und Paraffin durchaus unterschiedlich sein dürften).

    @bruno:
    Wir definieren die Masse der Erde einfach so groß, dass der Lichtstrahl gekrümmt wird, so dass er anschließend parallel zur durchschnittlichen Erdkrümmung verläuft. Schon ist das Problem des sichtbegrenzenden Horizonts gelöst. 😀

  26. #26 Trottelreiner
    19. August 2015

    @gedankenknick:
    Zur Erdkrümmung gäbe es alternativ noch die Möglichkeit, die Flamme möglichst nahe am Boden zu halten. Dank diverser Brechungseffekte könnte man dann wohl durchaus über den Horizont sehen.

    War ein kleiner Nebenpunkt, als Evolutionstheorie-Wallace die Wette gegen einen Flacherdner verlor…

    http://blogs.scientificamerican.com/rosetta-stones/wallace-8217-s-woeful-wager-how-a-founder-of-modern-biology-got-suckered-by-flat-earthers/

  27. #27 Alderamin
    19. August 2015

    @gedankenknick

    In unserem Fall (Fernsehturm 368m) müßte man also analog Paraffin zumindest bis auf 240m aktiv fördern…

    Nö, nur von der Spitze des Wachses den Docht hoch. Aber ein Docht, der zu einer Kerze der Höhe des Fernsehturms passt, ist halt auch ein paar Meter lang und einen halben bis ganzen Meter dick. Was da noch schmilzt und fließt, ist die Frage.

  28. #28 bruno
    19. August 2015

    @24,25,26 🙂 Vater Morgana hilft!

  29. #29 StefanN
    19. August 2015

    Die Sichtbarkeit der Kerze lässt sich durch den einfachen Trick wesentlich verbessern, indem man die Kerze unter einem großen Heuhaufen platziert…
    *duckundweg*

  30. #30 gedankenknick
    20. August 2015

    @alderamin
    Ich wollte halt aus der Kerze gleich ne Öllampe machen, die innere Struktur des Fernsehturms hätte das vielleicht hergegeben… Alternativ zu einem riesigen Docht könnte man natürlich viele dünnere Dochte einsetzen, die alle mit einem gewissen Abstand zueinander ins Wachs gezogen würden.

    @StefanN
    Glaube ich nicht. Heu ist nicht besonders transparent. Die von der Kerzenflamme ausgehenden Photonen werden schlicht absorbiert, dann ist im Endeffekt weniger von der Kerze zu sehen.
    Als Alternative würde ich die Kerze unter einen Sterling-Motor stellen,welcher einen elektrischen Generator antreiben, der dann eine Laserdiode mit Strom versorgt. Stattet man letztere noch mit einer adäquaten Linse aus und richtet das System auf das Auge des Betrachters, läßt sich die Reichweite der Kerzenflamme wahrscheinlich signifikant erhöhen…

  31. #31 Christian der 1.
    22. August 2015

    Hmmm, vielleicht schaut ja noch mal wer rein und kann da meinen Irrtum aufklären. Überschlagsmäßig schon herausgebracht, dass man die Kerze noch sehen könnte.
    Die Wega hat Daumen mal pi 0 mag. Die Kerze in 338m entfernung -2,423 mag.
    Also in 16km strahlt sie nur mehr (16/,338)² =2241 so schwach. Eine Magnitudenänderung von lg2241 /lg2.511 = 8,38 mag also.
    Also -2,423+8,38=5,957 mag.
    Also doch noch zu sehen !
    Kommt also der große Unterschied nur daher (6 vs. 9,8 mag ist fast ein Unterschied 1:30) das Kerze und Stern je Wellenlänge so unterschiedlich strahlen. Naja irgendwie legt dass, das Diagramm eh nahe.
    Hmmm. Jedenfalls interessant

  32. #32 Strudel
    22. August 2015

    @Christian:
    > Also in 16km strahlt sie nur mehr (16/,338)² =2241 so schwach
    Schwächer, denn du musst Absorption/Streuung in der Atmosphäre berücksichtigen.

    Gleichwohl finde ich diese Arbeit ebenfalls unbefriedigend. Wenn man zu einer Aussage kommt, die um Faktoren neben verbreiteten Annahmen liegt, hätte man das Ergebnis schon einer “echten” d.h. experimentellen Prüfung unterziehen sollen. Ein positives Ergebnis hätte dann die angewendeten astronomischen Verfahren bestätigen können. So bleibt der Eindruck irgendwelche Wissenschaftler haben irgendetwas ausgerechnet – damit kann man wissenschaftskritischen Menschen nur ein müdes Lächeln entlocken.

  33. #33 Alderamin
    23. August 2015

    @Christian der 1., Strudel

    Es liegt nicht an der Atmosphäre. Wenn ich in das Paper schaue, haben die Autoren noch die Empfindlichkeit des Auges bei Nachtsicht mit eingerechnet, und da liegt das Maximum bei 4800 nm, das ist schon etwas bläulich. Daher erscheint die weißblaue Wega dem Auge heller als eine Kerzenflamme von 1400 K bei vergleichbarer Gesamthelligkeit. Die Angabe von -2,423 mag. bezieht sich nämlich auf die Gesamthelligkeit (bolometrische Helligkeit) in allen Farben (die verwendete Kamera sieht zumindest auch einen Teil Infrarot). Und kein Stern ist so kalt wie eine Kerzenflamme (na ja, bis auf Braune Zwerge). Das gibt natürlich einen enorm hohen Farbindex V-R.

    Ich hätte an deren Stelle ja gleich ein V-Filter vor die Optik gesetzt und gleich die visuelle Helligkeit gemessen und verglichen.

  34. #34 Strudel
    24. August 2015

    @Alderamin:
    Danke für die Erklärung. Ich habe mir die Spektralempfindlichkeit der Rezeptoren der Netzhaut mal angeguckt, da kommt für die Stäbchen sicher ein Empfindlichkeitsunterschied zwischen Vega und Kerze von Faktor 10 oder mehr zusammen. Das erklärt wohl den Unterschied.

  35. #35 Trottelreiner
    24. August 2015

    @Alderamin:
    Danke für den Artikel, allerdings hätte ich noch eine kleine Besserwisserei, die 4800 sind Ångström, keine nm. 4800 nm wären nach

    https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Spektrum

    schon mittleres Infrarot, kann man nach

    https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/BlackbodySpectrum_loglog_150dpi_de.png

    gerade mal Körperwärme sehen. 😉

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