SG_LogoDas ist die Transkription einer Folge meines Sternengeschichten-Podcasts. Die Folge gibt es auch als MP3-Download und YouTube-Video.

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Sternengeschichten Folge 250: Die Hubble-Konstante

In der letzten Folge der Sternengeschichten habe ich ausführlich über die Expansion des Universums gesprochen. Bis in die 1920er Jahren hinein waren eigentlich so gut wie alle Wissenschaftler davon überzeugt dass der Kosmos statisch ist, also weder größer noch kleiner wird und keinen Anfang und kein Ende hat. Dann aber machten Edwin Hubble und seine Kollegen Milton Humason und Vesto Slipher die Entdeckung über die ich in der letzten Folge gesprochen habe. Alle Galaxien entfernen sich von allen anderen Galaxien und zwar um so schneller je größer die Distanz zwischen ihnen ist.

Das demonstriert, dass das Universum in der Vergangenheit einen Anfang – den wir “Urknall” nennen – hatte bei dem alle Materie sich sehr viel näher war als heute und sich seitdem immer weiter ausdehnt. Die Galaxien bewegen sich daher auch nicht DURCH das Universumn- man darf sich den Urknall nicht so wie eine große Explosion vorstellen bei der irgendwann in der fernen Vergangenheit alles in alle Richtungen geschleudert worden ist. Es ist der Raum selbst der expandiert und die Objekte im Raum dabei einfach mit sich nimmt. Das bedeutet übrigens auch das es kein Zentrum des Universums gibt; keinen konkreten Ort an dem der Urknall stattgefunden hat. Das ist zwar bei einer Explosion der Fall, aber das ist ja, wie gesagt, eine falsche Vorstellung. Wenn es der Raum selbst ist, der sich ausdehnt, dann gibt es heute mehr Raum als früher. Und ganz früher noch weniger Raum; der gesamte Raum war quasi nur ein einziger Punkt. Dieser Punkt begann sich auszudehnen. Nicht in irgendeinen schon bestehenden Raum hinein, sondern – vereinfacht gesagt – in sich selbst. Der Raum wurde immer mehr und deswegen gibt es auch kein Zentrum. Wenn früher die Distanz zwischen allen Orten geringer war als heute beziehungsweise alle Orte quasi der selbe Ort waren, dann kann man genau so gut sagen dass heute jeder Ort im Universum der Ort ist an dem Urknall stattgefunden hat.

Aber es soll in der heutigen Folge der Sternengeschichten ja nicht um die Feinheiten der kosmischen Expansion gehen sondern um die Hubble-Konstante. Diese Zahl beschreibt die Rate mit der das Universum expandiert. Und eigentlich ist “Hubble-Konstante” der falsche Ausdruck, denn wie wir sehen werden, ist diese Zahl alles andere als konstant. Deswegen verwendet man in der Wissenschaft auch oft den Ausdruck “Hubble-Parameter”. Aber egal wie man sie nennt: Beschrieben wird mit dieser Zahl der Hubble-Fluss was nichts anderes als ein anderer Begriff für die Expansion des Kosmos ist.

Ja was weiß ich denn wie man den Hubble-Fluss illustrieren soll! (Bild: gemeinfrei)

Ja was weiß ich denn wie man den Hubble-Fluss illustrieren soll! (Bild: gemeinfrei)

Ich habe vorhin schon erwähnt das Edwin Hubble in den 1920er Jahren beobachtete das sich jede Galaxie von jeder anderen Galaxie entfernt und das die beobachtete Geschwindigkeit von der Distanz zwischen den Galaxien abhängt: Je größer die Distanz, desto schneller die Geschwindigkeit. Genau das beschreibt der Hubble-Parameter. Der aktuelle Wert dieser Zahl beträgt 67,74 Kilometer pro Sekunde pro Megaparsec. Die Einheit des Hubble-Parameters ist also eine Geschwindigkeit (Kilometer pro Sekunde) geteilt durch eine Entfernung (gemessen in Megaparsec wobei ein Megaparsec 3,3 Millionen Lichtjahren entspricht). Bei einer Galaxien die sich ein Megaparsec, also 3,3 Millionen Lichtjahre weit entfernt von uns befindet sehen wir also wie sie sich von uns mit einer Geschwindigkeit von 67,74 Kilometer pro Sekunde entfernt. Bei einer zwei Megaparsec weit entfernten Galaxien würde wir eine Geschwindigkeit von 135,48 Kilometer pro Sekunde (also das doppelte von 67,74) beobachten, und so weiter.

So weit, so klar. Das Problem an der Sache ist erstmal, dass man sehr lange nicht wirklich genau wusste, welchen Wert der Hubble-Parameter hat. Man muss ihn aus konkreten Beobachtungen bestimmen und das ist knifflig. Edwin Hubble selbst gab 1929 einen Wert von 500 km/s pro Megaparsec an. 1956 änderten Kollegen den Wert auf 180 km/s pro Megaparsec – eine ziemlich Korrektur! Nur zwei Jahre später wurde ein Wert 75 publiziert und in den 1970er Jahren sank der vermutete Wert auf ungefähr 55 km/s pro Megaparsec. Bis zum Ende des 20. Jahrhunderts waren dann Wert zwischen 50 und 100 km/s pro Megaparsec in Umlauf aber niemand hatte wirklich exakte Messungen.

Dass neue Messungen die Werte physikalischer Parameter korrigieren ist an sich nicht bemerkenswert; so etwas passiert immer wieder. Aber normalerweise handelt es sich um kleine Korrekturen, irgendwo in den hinteren Nachkommastellen und normalerweise wird der Wert immer genauer je mehr Messungen man hat. Beim Hubble-Parameter dagegen waren die Korrekturen massiv: von 500 auf 50! Außerdem schwankte der Wert wild hin und her und dachte gar nicht daran, sich irgendwo fix einzupendeln.

Das Problem war das man den Wert der Expansionsrate des Universums nicht einfach direkt irgendwo ablesen kann. Man muss ferne Galaxien beobachten; je mehr und je ferner umso besser. Dann bestimmt man die Entfernung dieser Galaxien und die Geschwindigkeiten mit der sie sich von uns fort bewegen und berechnet daraus den Hubble-Parameter. Sowohl die Entfernung als auch die Geschwindigkeiten ferner Galaxien zu bestimmen ist aber nicht simpel! Über die Probleme der Entfernungsbestimmung habe ich in den Folgen 20 und 21 der Sternengeschichten ausführlich erzählt. Hubble und seine Kollegen waren die ersten, die überhaupt in der Lage waren die Entfernung zu einer Galaxie zu bestimmen. Sie benutzten dazu ganz bestimmte Sterne deren Helligkeit sich auf eine ganz bestimmte Art und Weise veränderte woraus man schließlich die Entfernung berechneten. Was sie damals aber noch nicht wussten: Es gibt verschiedene Arten dieser Sterne mit veränderlicher Helligkeit und man muss für jede Art die Entfernung auf eine andere Weise berechnen. Erst als man das herausfand und verstanden hatte, konnten die Messungen verbessert werden und das ist der Grund warum sich der Wert des Hubble-Parameters zu Beginn so stark verändert hatte.

Erst durch Messungen die mit Weltraumteleskopen gemacht wurden, konnte man die Sache halbwegs genau durchführen. Das erste war – sehr passend in diesem Fall – das Weltraumteleskop Hubble das 2001 einen Wert von 72 km/s pro Megaparsec bestimmte. Noch genauere Werte kamen von den Satelliten WMAP und Planck, die zur Beobachtung der kosmischen Hintergrundstrahlung eingesetzt wurden, also wirklich weit entfernte Objekte sehen konnten. Aus den Messungen von Planck stammt auch der 2016 veröffentlichte und heute allgemein akzeptierte Wert von 67,74. Obwohl es immer noch andere Messungen anderer Beobachtungskampagnen gibt, die Werte von circa 72 km/s pro Megaparsec veröffentlichen. Die Sache ist immer noch kompliziert – aber zumindest schwanken die Werte nicht mehr völlig irre durch die Gegend!

Wenn man über den Hubble-Parameter spricht, dann muss man auch immer dazu sagen von welcher Zeit man spricht. Die 67,74 km/s pro Megaparsec gelten für das heutige Universum! Früher war der Wert anders und in Zukunft wird er wieder anders sein. Dass die Hubble-Konstante NICHT konstant ist sondern sich in der Geschichte des Universums geändert hat, hatten Astronomen schon vermutet. Als man dann aber 1998 entdeckte WIE sie das tat, war das eine große Überraschung. Ich habe schon in Folge 26 der Sternengeschichten ausführlich darüber gesprochen. Die Astronomen gingen damals davon aus, dass die Rate der Expansion des Universums im Laufe der Zeit immer langsamer wird. Die Gravitationskraft der gesamten Masse im Kosmos sollte der Expansion entgegenwirken, sie immer weiter verlangsamen und schließlich vielleicht sogar zum Stillstand bringen bzw. umkehren. Das Universum würde dann irgendwann in Zukunft wieder in sich zusammenfallen und zu seinem Ausgangszustand zurück kehren. Genau das wollten die Astronomen durch Beobachtungen bestätigen. Ferne Galaxien sind ja auch ALTE Galaxien beziehungsweise junge Galaxien; je nachdem wie man es betrachten will. Je weiter wir ins All hinaus blicken, desto weiter blicken wir in der Zeit zurück. Das Licht braucht lange, bis es uns erreicht hat und wenn wir ferne Galaxien sehen, sehen wir Objekte die einen viel früheren Zustand des Univerums entsprechen. Die Wissenschaftler wollten Ende der 1990er Jahren mit solchen Beobachtungen herausfinden, wie der Hubble-Parameter zu früheren Zeitpunkten im Universum ausgesehen hatte. Und entdeckten, dass die Expansion nicht immer langsamer wurde wie sie eigentlich vermutet hatten. Sondern im Gegenteil immer schneller und schneller wurde.

Lang lebe die Dunkelheit

Lang lebe die Dunkelheit

Irgendetwas treibt die Expansion des Universums an und man hatte keine Ahnung, was das sein sollte. Das wissen wir heute immer noch nicht, weswegen wir das Phänomen einfach nur als “dunkle Energie” bezeichnen. Nach allen Messungen und allem was wir bisher davon wissen scheint es sich aber genau um das zu handeln, was Albert Einstein 1915 mit der Einführung seiner kosmologischen Konstante beschrieben hat. In der letzten Folge habe ich ja erklärt, dass er damals seine Gleichungen ein wenig modifizierte. In der ursprünglichen Form beschrieben sie ein dynamisches Universum; er wollte aber ein statisches Universum haben. Als sich das reale Universum dann aber eben als dynamisch herausgestellt hat, strich man diese Konstante wieder. Mit der Entdeckung der dunklen Energie war das Universum aber quasi NOCH dynamischer als man angenommer hatte und sein Verhalten entspricht genau dem, das Einsteins Gleichungen für ein dynamisches Universum beschreiben wenn man zusätzlich noch die besagte kosmologische Konstante verwendet und damit eine – noch unbekannte – Kraft beschreibt die die Expansion antreibt.

Astronomen werden den Hubble-Parameter und die Expansion des Universums weiterhin beobachten und probieren noch genauer zu vermessen als heute. Mehr kann man derzeit nicht tun um das Rätsel der dunklen Energie zu lösen. Aber wenn wir die Expansion des Kosmos gut genug verstehen, verstehen wir vielleicht auch irgendwann warum sie immer schneller wird…

Kommentare (100)

  1. #1 schlappohr
    8. September 2017

    Mir ist das ein wenig rätselhaft. Die Galaxien der lokalen Gruppe z.B. hängen gravitationsmäßig so fest aneinander, dass sie nicht “auseinander expandieren”, weiter entfernte Galaxien hingegen schon. Wenn früher die Massezentren im Universum alle viel näher beieinander lagen, dann muss die Expansion des Universums selbst auf kleinen Skalen einmal stärker gewesen sein als die Gravitation. Warum ist sie das heute nicht mehr? Bzw. wird sie in ferner Zukunft wieder so stark sein, das selbst auf kleinen Skalen die Gravitation überwunden wird? Warum gab es dann einmal ein Minimum in der Expansion?

  2. #2 Jabir
    Leipzig
    8. September 2017

    Die Biografie von Humason ist ausgesprochen interessant, nicht nur für an der exakten Wissenschaft Interessierte, und hat einen hohen pädagogischen Wert. Ich habe darüber erstmalig vor etlichen Jahrzehnten in Readers Digest gelesen und empfehle jetzt sehr den Wiki-Artikel Humason.

  3. #3 Alderamin
    8. September 2017

    @schlappohr

    Wenn früher die Massezentren im Universum alle viel näher beieinander lagen, dann muss die Expansion des Universums selbst auf kleinen Skalen einmal stärker gewesen sein als die Gravitation. Warum ist sie das heute nicht mehr? Bzw. wird sie in ferner Zukunft wieder so stark sein, das selbst auf kleinen Skalen die Gravitation überwunden wird? Warum gab es dann einmal ein Minimum in der Expansion?

    Zu Beginn überwog noch die Gravitation und der Hubble-Parameter, der damals viel größer war als heute (so um die 300 km/s/MPc, wenn ich mich recht entsinne; unser Kosmologie-Experte Nils hatte mal einen entsprechenden Plot auf Wolfram Alpha verlinkt), nahm ab, die Expansion verlangsamte sich.

    Nach etwa 7 Milliarden Jahren waren die Galaxien so ausgedünnt und der Bremseffekt durch die gegenseitige Gravitation so klein geworden, dass die dunkle Energie, die die ganze Zeit schon gewirkt hatte, die Oberhand bekam, und seitdem nimmt der Hubble-Parameter wieder zu.

    Es ist wohl so, dass nach der Inflationsphase der Hubble-Parameter groß genug war, die Materie (damals noch ein Plasma) trotz ihrer damals viel höheren Dichte auseinander zu treiben. Die Theorie sagt, dass sie sogar exakt den Wert hatte, der nötig war, um die Expansion im Unendlichen zum Stillstand kommen zu lassen (ein Analogon zur Fluchtgeschwindigkeit; wenn man eine Rakete mit exakt der Fluchtgeschwindigkeit der Erde diese verlassen lässt, wird sie immer langsamer und kehrt gerade eben nicht mehr um, sondern die Geschwindigkeit geht für unendliche Entfernung gegen Null). Dies zeichnet ein Universum mit kritischer Dichte aus, das geometrisch flach ist. Heute werden allerdings 70% der nötigen Masse zur “Ebnung” des Universums von der dunklen Energie geliefert, die als Vakuumenergie selbst ein Massenäquivalent hat, obwohl sie das Weltall auseinander treibt und somit nicht zum Stillstand bringen wird, im Gegenteil. Aber zu Beginn spielte sie noch keine große Rolle, da war die Materiedichte viel größer als die Dichte der dunklen Energie. Heute ist es umgekehrt und die Materiedichte spielt eine immer kleiner werdende Rolle.

    Das Minimum des Hubble-Parameters gab es also, weil anfangs die Gravitationsbremse überwog, aber mit abnehmender Dichte wurde sie immer mehr gelöst, bis irgendwann die dunkle Energie mit ihrem kleinen Gaspedal die Bremse überwand, und seitdem wird mehr Gas gegeben, als gebremst.

  4. #4 schlappohr
    8. September 2017

    Ok, ich verstehe. Aber man darf die Ursache der Inflation (hing irgendwie mit dem Potenzial und der Energie des Higgs-Feldes zusammen, oder phantasiere ich gerade?) und die Ursache der heutigen Expansion (also die Dunkle Energie) nicht verwechseln, oder? So gesehen gab es zwei Effekte, die das Universum auseinander treiben. Oder sind diese Kräfte identisch?
    Etwas offtopic, aber schon irgendwie unheimlich, das dabei genau ein flaches Universum herauskommt. Das kann man auch nicht mit dem anthropischen Prinzip oder einem Multiversum erklären, oder? Ich meine, in einem (nicht zu stark) gekrümmten Universum könnten wir auch existieren. Warum ist unseres perfekt flach?

  5. #5 Frantischek
    8. September 2017

    Das kann man auch nicht mit dem anthropischen Prinzip…

    Damit lässt sich doch im Prinzip ALLES “erklären”.

  6. #6 Alderamin
    8. September 2017

    @schlappohr

    Ok, ich verstehe. Aber man darf die Ursache der Inflation (hing irgendwie mit dem Potenzial und der Energie des Higgs-Feldes zusammen, oder phantasiere ich gerade?) und die Ursache der heutigen Expansion (also die Dunkle Energie) nicht verwechseln, oder? So gesehen gab es zwei Effekte, die das Universum auseinander treiben. Oder sind diese Kräfte identisch?

    So genau weiß man das nicht, es war in der Originalarbeit von Guth von einem ominösen “Inflatonfeld” die Rede, in welchem die Vakuumenergie stecken sollte, die das Universum während der Inflation auseinander trieb, aber wenn ich richtig verstanden habe, könnte das Higgs-Feld ein Kandidat für das Inflaton-Feld sein (ich hoffe ja, dass Martin Bäker irgendwann mal Zeit findet, sich da hinein zu fräsen und einen Artikel zu schreiben, was das Higgs-Feld mit der Inflation zu tun haben könnte).

    Nach der Inflationstheorie hatte es anfangs einen sehr hohen Wert, der die beschleunigte Expansion hervorrief (eine Verdopplung alle 10^-35s; schon ein Protonendurchmesser wuchs damals mit mehr als Lichtgeschwindigkeit, um mal eine Hausnummer für den damaligen “Hubble-Parameter” zu nennen – heute wächst so schnell erst eine Strecke von 14 Milliarden Lichtjahren, ein sogenannter “Hubble-Radius”). Nach kurzer Zeit fiel das Vakuum spontan auf ein niedrigeres Niveau, das der heutigen Dunklen Energie entspricht (und setzte die überschüssige Vakuumenergie als Strahlung frei, aus der alles entstand, was das Vakuum heute füllt, Materie, dunkle Materie und Strahlung). Das Feld könnte also dasselbe wie heute sein. Man hat aber keinerlei Herleitung für die derzeitige Expansion, was immer man aus der Quantenelektrodynamik herleitet, ist fürchterlich viel zu groß, ein Faktor 10^120, das Ganze ist also bisher eine Hypothese, es fehlt noch an einer Quantengravitationstheorie, die den Vorgang beschreiben könnte.

    Etwas offtopic, aber schon irgendwie unheimlich, das dabei genau ein flaches Universum herauskommt. Das kann man auch nicht mit dem anthropischen Prinzip oder einem Multiversum erklären, oder? Ich meine, in einem (nicht zu stark) gekrümmten Universum könnten wir auch existieren. Warum ist unseres perfekt flach?

    Könnte man ggf. schon, denn ein nicht-flaches Universum kollabiert entweder sehr schnell wieder, oder es fliegt so schnell auseinander, dass keine Zeit zur Entstehung von Sternen und Galaxien bleibt, denn die Balance eines flachen Universums ist so in etwa wie die eines Bleistifts, der auf der Spitze steht; die kleinste Abweichung von der Vertikalen schmeißt ihn in irgendeine Richtung um, die Abweichung wächst dann exponentiell. Um heute noch flach zu sein, muss das Universum von Anfang an bis auf 7 Nachkommastellen die kritische Dichte gehabt haben.

    Eine der Motivationen für die Inflation war, dass diese jegliche ursprüngliche Krümmung flachgezogen haben soll, so ähnlich wie ein Ballon, den man riesengroß aufbläst und dessen Oberfläche dann nahezu flach wird. Lawrence Krauss schreibt in “Ein Universum aus dem Nichts”, dass sich in einem Nullenergieuniversum automatisch ein flaches Universum ergebe: eben eines, das seine ganze Energie von der Gravitation geborgt hat, die für eine Vakuumenergie eine abstoßende Wirkung verursacht, welche dann mehr Vakuum mit Energiegehalt erzeugt, also insgesamt mehr Energie in Summe über das ganze Raumvolumen. Diese Energie werde aber von der potenziellen Energie, die in der Eigengravitation des Masseäquivalents der Vakuumenergie steckt, genau aufgehoben (eben eine Nullsumme), was automatisch zu einem flachen Universum führe.

    Es gibt aber auch die Kritik, dass in einem expandierenden Universum gar keine Energieerhaltung gelte und man gar keine sinnvolle Vakuumenergiemenge definieren könne, insofern sei das Nullenergieuniversum Unsinn; ich kann hier nur wiedergeben, was ich anderswo gelesen habe.

    Jedenfalls gibt es Gründe, warum das Universum flach sein sollte, und die Tatsache, dass es flach ist, macht einen Mechanismus wie die Inflation wahrscheinlich. Ein weiterer Grund ist die gleichmäßige Temperatur der Hintergrundstrahlung über Entfernungen, über die in der kurzen Zeit des damaligen Weltalters niemals eine Temperaturangleichung hätte stattfinden können. Dieser stellte sich hingegen schon vor der Inflation ein und blieb über die Inflation hinaus erhalten, bis auf winzige Fluktuationen, die zu Dichteunterschieden im Feuerball führten, die sich nachher zum kosmischen Netz aus Filamenten von Galaxienhaufen mit dazwischen liegenden Leerräumen (Voids) verdichteten.

    So ergibt alles einen Sinn. Ist aber zu großen Teilen nur eine plausible Hypothese. Der Nachweis der Inflation wäre ein Kandidat für den Nobelpreis.

  7. #7 δx/ δy
    8. September 2017

    Wo befindet sich das Zentrum des Raumes,
    also quasi der Nullpunkt des Sein?

  8. #8 schlappohr
    8. September 2017

    @Alderamin
    Das mit dem Higgs-Inflatonfeld stand im ersten Buch von Lisa Randall, fiel mir gerade wieder ein. Da sind auch recht gut die Details erklärt, soweit möglich ohne Mathematik.

    “So ergibt alles einen Sinn. Ist aber zu großen Teilen nur eine plausible Hypothese.”

    Stimmt zwar, aber es gibt Hypothesen, die sind zu schön im falsch zu sein, und stellen sich nach endlicher Zeit als richtig heraus. Siehe Higgs.

    @δx/ δy:
    Diesen Punkt gibt es nicht. Das ist ja der Witz am Universum.

  9. #9 Florian Freistetter
    8. September 2017

    @δx/ δy: “Wo befindet sich das Zentrum des Raumes,”

    Nirgendwo. Oder überall. Je nachdem. Der Urknall hat nicht an einem bestimmten Ort stattgefunden. Vereinfacht gesagt: Zur Zeit des Urknalls waren alle Orte EIN und derselbe Ort. D.h. das jetzt, nach der Expansion, jeder Punkt im Raum der Punkt ist an dem vor 13,8 Mrd Jahren der Urknall stattgefunden hat.

  10. #10 Bjoern
    8. September 2017

    Und ganz früher noch weniger Raum; der gesamte Raum war quasi nur ein einziger Punkt.

    Der gesamte _heute beobachtbare_ Raum. Der _gesamte_ Raum nur dann, wenn das Universum endlich groß ist. Falls es unendlich groß ist, dann war es nie nur ein einziger Punkt, sondern schon direkt nach dem Urknall unendlich groß.

    Und eigentlich ist “Hubble-Konstante” der falsche Ausdruck, denn wie wir sehen werden, ist diese Zahl alles andere als konstant.

    Soweit ich mich erinnere, wurde H als “Konstante” bezeichnet, weil es _räumlich_ konstant ist. Dass H _zeitlich_ nicht konstant ist, macht also nichts. (Trotzdem ist der Begriff natürlich etwas irreführend.)

    Der aktuelle Wert dieser Zahl beträgt 67,74 Kilometer pro Sekunde pro Megaparsec.

    Bei den noch vorhandene Messunsicherheiten ist es nicht besonders sinnvoll, den Wert auf zwei Dezimalen genau anzugeben, oder? 😉

    Übrigens finde ich, dass eine Umrechnung des Hubble-Parameters in die Einheit “% pro Milliarde Jahre” die Expansion des Universums viel besser beschreibt als die unhandliche Einheit “km/s/Mpc” – auch wenn letzteres leider allgemein üblich ist.

  11. #11 Karl-Heinz
    8. September 2017

    @δx/ δy

    Wo befindet sich das Zentrum des Raumes, also quasi der Nullpunkt des Sein?

    Nach dem kosmologischen Prinzip überall. 😉

    Das Weltall ist homogen – das heißt, es stellt sich einem Beobachter unabhängig von dem Punkt des Raumes, in dem er sich befindet, immer gleich dar (Prinzip der Homogenität, auch kopernikanisches Prinzip genannt).
    Das Weltall ist isotrop – das heißt, es stellt sich dem Beobachter unabhängig von der Beobachtungsrichtung im Raum immer gleich dar (Prinzip der Isotropie).

  12. #12 Bullet
    8. September 2017

    Ich auch, ich auch:

    @δx/ δy: “Wo befindet sich das Zentrum des Raumes,”

    Ähnliche Frage, gleichermaßen an der gewollten Fragestellung vorbei:
    Wo ist der Mittelpunkt der Erdoberfläche?

  13. #13 Yeti
    8. September 2017

    Diese Bildunterschrift:

    Ja was weiß ich denn wie man den Hubble-Fluss illustrieren soll!

    ist klasse. Danke für den Lacher am frühen Nachmittag.
    Und mal wieder ein super Artikel. Danke auch dafür!
    Hättest Du eigentlich bei der zitierten Folge 26 der Sternengeschichten schon gedacht, dass Du mal die 250 knacken wirst?
    Glückwunsch zur 250. Folge der Sternengeschichten!
    Für die Statistik: Ich lese immer nur die Transkription, das geht wesentlich schneller.

  14. #14 Karl-Heinz
    8. September 2017

    Hier kommt die Mathematik nicht zu kurz. 😉

    Modell des Universums mit FLRW-Metrik, Friedmann-Gleichungen

  15. #15 schlappohr
    8. September 2017

    @Bullet
    “Wo ist der Mittelpunkt der Erdoberfläche?“

    Genial, das muss ich mir merken. Diese Frage verdeutlicht das ganze Problem. Wobei man noch berücksichtigen muss, dass die Erdoberfläche in den Raum hinein gekrümmt ist und man den Mittelpunkt ins Zentrum der Erde legen könnte. Das Universum hingegen ist global flach und krümmt sich nirgendwo hinein, es gibt also keine sinnvolle Wahl für einen Mittelpunkt.

  16. #16 Peter Paul
    Winnenden
    8. September 2017

    #schlappohr
    Mit Zahlengeraden hatten wir alle schon mal zu tun, deshalb nehme ich eine solche Zahlengerade als Veranschaulichung des ganzen Raums (fast alles was jetzt kommt lässt sich mühelos auf den richtigen Raum verallgemeiner.

    Da sind die Zahlen angeordnet und zwischen ihnen wählt man normalerweise immer gleich viel Platz. Dieser Platz wird in der Kosmologie sehr vornehm “Skalenfaktor a” genannt.
    Wenn ich nun so eine Zahlengerade auf ein Blatt Papier zeichnen will muss ich mir überlegen, welchen “Skalenfaktor” ich nehmen möchte. Normalerweise nimmt man 1cm, man könnte aber auch 1mm, 1km oder 1 Nanometer nehmen (, wenn der Bleistift nicht zu dick wäre). Trotzdem wäre so eine Zahlengerade (wenn sie nicht gebogen ist, oder gar in sich selber wieder zurückläuft, s.u.) immer unendlich lang, weil eben unendlich viele Zahlen, und damit auch unendlich viele Zwischenräume auf dieser Gerade liegen. Auf das Papier passt das Ganze natürlich nicht.

    Und damit lässt sich der Urknall wohl etwas (!!!) besser verstehen. Beim Urknall erscheint, wieso auch immer (das ist vielleicht nie zu klären, vielleicht aber doch?) der Raum, die Zahlengerade, als Ganzes schlagartig, aber mit einem ganz winzig kleinen Skalenfaktor. Es ist, solange der Zahlenfaktor a=0 ist, noch der Punkt, von dem FF spricht (aber eigentlich ist er dann auch noch keine Zahlengerade, also kein Raum) aber dann ist sie plötzlich als Ganzes da, allerdings mit einem winzig kleinen Skalenfaktor a. Vielleicht ist a dann ein Nano von einem Nano von einem Nanometer. Trotzdem ist die Zahlengerade unendlich lang, aber jetzt fängt die bekannte Physik an, und der Raum dehnt sich aus. Nein, nicht der Raum dehnt sich aus, eigentlich ist das ein ganz schiefes Bild, weil mehr als Unendlich gibt es, zumindest für Nichtmathematiker, nicht. Was wirklich größer wird ist der Skalenfaktor. Er ist vielleicht heute auf 1cm angewachsen und hat sich damit um das Zehnhochnochmalwase vervielfacht.
    Natürlich hat eine solche Zahlengerade auch keinen Mittelpunkt, auch wenn man in der Schule gerne die Null in die Mitte zeichnet. Wir sitzen jetzt im Raum auf irgend so einer Zahl, z.B. auf 234. Dann sehen wir, dass sich alle anderen Zahlen von uns weg bewegen, weil der Skalenfaktor wächst, und die Leute, die auf -437 sitzen sehen genau das gleiche, fühlen sich also genauso gerne im Mittelpunkt wie wir.

    Wenn einem nun dieses von Anfang an unendliche Weltall nicht gefällt (bewiesen ist es als solches jedenfalls noch nicht; es ist nur möglich !), kann man sich die Sache auch etwas anders denken: Man nimmt einen großen, aber endlichen Teil der Zahlengerade und biegt ihn zu einem Kreis zusammen. Auch auf diesem Kreis haben benachbarte Zahlen den gleichen Abstand voneinander, den Skalenfaktor, und auch in diesem Bild wächst der Zahlenfaktor nach dem Urknall. Hier hat man schon eher das Gefühl, dass der Mittelpunkt des Kreises doch der Mittelpunkt des Weltalls ist, aber komisch daran ist, dass dieser Punkt gar nicht auf der Kreislinie liegt. Aber die Kreislinie ist, in diesem Bild, der ganze Raum, insofern liegt der Mittelpunkt gar nicht im Raum, aber wo liegt er dann?

    Dieses gebogene Bild lässt sich zwar auch auf den 3 dimensionalen Raum verallgemeinern, aber nur noch formal mathematisch, denn einen gebogenen 3D kann sich niemand wirklich handgreiflich vorstellen, auch nicht unser geliebter Albert E. Aber seine Theorie tut das mit voller Begeisterung.

  17. #17 Alderamin
    8. September 2017

    @Peter Paul

    Normalerweise nimmt man 1cm, man könnte aber auch 1mm, 1km oder 1 Nanometer nehmen

    Der Skalenfaktor der Kosmologie hat aber keine Einheit, er ist einfach das Verhältnis der Größe einer beliebigen Strecke heute und zu einer anderen Zeit t, bedingt durch die verschiedene Expansion des Raums zu beiden Zeiten. Z.B. erreicht uns Licht einer fernen Galaxie mit einer bestimmten Rotverschiebung z, die Wellenlänge des Lichts wurde während dessen Laufzeit zu uns um den Faktor z+1 gedehnt. Das “+1” kommt daher, dass z die Änderung einer Wellenlänge dividiert durch die originale Wellenlänge beschreibt, also etwa ursprünglich 500 nm auf 750 nm sind eine Verschiebung um 250 nm, dividiert durch die Originalwellenlänge 500 nm ergibt das z=0,5 entsprechend einer Dehnung um den Faktor z+1=1,5 (1,5*500 nm = 750 nm).

    Der Skalenfaktor für die ferne Galaxie ist dann a=1/(z+1) = 1/1,5 = 2/3 = 0,67 und er gibt an, dass das Licht zur Zeit der Aussendung nur 2/3 der Wellenlänge hatte, die es heute hat. Und damit war auch der Abstand der Galaxie zu dieser Zeit nur 2/3 so groß wie heute, und überhaupt jede kosmologische Entfernung. Das ganze Weltall war damals auf 2/3 herunterskaliert (bis auf gravitativ gebundene Dinge wie Galaxien, Sterne, Planeten, etc., die genau so groß waren wie heute). Daher “Skalen” und “faktor” (eine einheitenlose Zahl).

    Die fernsten Galaxien haben wir bei ca. z=10 beobachtet (a=1/11), die kosmische Hintergrundstrahlung kommt aus einer Entfernung mit z=1080 (also a≈1/1100). 1cm Strecke in der Hintergrundstrahlung wären also heute auf rund 11 m gewachsen, ein Lichtjahr auf 1100 Lichtjahre.

  18. #18 Peter Paul
    8. September 2017

    Das ist wohl nicht ganz richtig. Man kann ihn aber beliebig wählen. Multipliziert mit der sogenannten mitbewegten Koordinate x, das ist z.B. eine Zahl auf der Zahlengerade, z.B. x = 234, gibt das Produkt dann den physikalischen Abstand zum Koordinatenursprung an, und wie ginge das ohne Einheit?

  19. #19 Karl-Heinz
    8. September 2017

    @ Alderamin

    Sehr gut, da habe ich ja einen Experten. :-)
    Der Hubble-Parameter H hat im Moment den Betrag 67,74 km/(sMpc) = 2,2 * 10^(-18) pro Sekunde. Der zeitabhängige Hubble-Parameter (so habe ich gelesen) beschreibt die Expansionsrate und ist definiert durch H(t)=ȧ(t)/a(t), wobei ȧ(t) die zeitliche Ableitung des Skalenfaktors ist.
    Heißt das jetzt, dass sich im Moment eine bestimmte Länge L um den Faktor (1+ 2,2 * 10^(-18) ) pro Sekunde durch die Raumausdehnung grösser wird oder habe ich etwas missverstanden? ?

  20. #20 Peter Paul
    8. September 2017

    Ohne die 1 wäre das richtig so, unabhängig ob a eine Einheit hat oder nicht, denn durch den Quotienten kürzt sich die Einheit heraus.
    Man kommt aber nicht ohne eine Einheit aus, wenn man Bewegungen relativ zum Raum beschreiben will, wie z.B. die Bewegung des Lichts von einer Galaxie, die sich an irgendeiner Stelle im Raum befindet zu uns. Licht reist ja in einer realen Geschwindigkeit der Einheit km/s in Bezug zum Raum. Wenn sich nun die aussendende Galaxie in einer Entfernung x befindet, die gar keine physikalische Bedeutung hätte, was soll das Licht dann tun? Wie lange brauchte es zu uns? Unlösbare Aufgaben!

  21. #21 Alderamin
    8. September 2017

    @Peter Paul

    Das ist wohl nicht ganz richtig. Man kann ihn aber beliebig wählen. Multipliziert mit der sogenannten mitbewegten Koordinate x, das ist z.B. eine Zahl auf der Zahlengerade, z.B. x = 234, gibt das Produkt dann den physikalischen Abstand zum Koordinatenursprung an, und wie ginge das ohne Einheit?

    Doch, ist ganz genau richtig, der Skalenfaktor ist das Verhältnis zweier Strecken und ist für heute (t0) z.B. 1.

    Die Einheit im Abstand erhälst Du darüber, dass die mitbewegten Koordinaten selbstverständlich keine einfachen Zahlen sind, sondern eine Längeneinheit haben, das sind nämlich einfach die aktuellen Entfernungen gemessen in Eigendistanz (proper distance), die über die ganze kosmologische Zeitskala als unveränderlich (mitbewegt mit der Raumexpansion) betrachtet werden (also 1 Mpc mitbewegte Entfernung zwischen zwei von der Hubble-Expansion auseinander getriebenen Orte heute = 1Mpc mit bewegte Entfernung zu jeder beliebigen Zeit).

    Die tatsächliche Länge einer heutigen Strecke L beim Weltalter der Rotverschiebung z ist a*L = 1/(z+1)* L (in LJ, parsec, etc.). (Und 1/(z+1) ist offenbar ohne Einheit).

  22. #22 Alderamin
    8. September 2017

    Siehe Wikipedia-Artikel dazu:

    https://de.wikipedia.org/wiki/Skalenfaktor

  23. #23 Alderamin
    8. September 2017

    Nee, der deutsche Artikel ist schlecht, der englische ist besser: https://en.wikipedia.org/wiki/Scale_factor_(cosmology)

  24. #24 Alderamin
    8. September 2017

    @Karl-Heinz

    Heißt das jetzt, dass sich im Moment eine bestimmte Länge L um den Faktor (1+ 2,2 * 10^(-18) ) pro Sekunde durch die Raumausdehnung grösser wird[…]?

    Stimmt genau!

  25. #25 Karl-Heinz
    8. September 2017

    @Alderamin
    Danke für die Antwort.

  26. #26 Karl-Heinz
    9. September 2017

    Ich überlege mir gerade. Wenn ȧ(t) = H*a(t) ist, dann müsste der heutige Skalenfaktor doch a(t)=C*e^(H*t). Normiere ich jetzt den gegenwertigen Skalenfaktor auf 1, dann gilt a(t)=e^(H*t). Damit ist die Strecke gleich r(t)=a(t)*r0=e^(H*t) * r0.
    Die scheinbare Beschleunigung r(t) wäre dann r”=H^2 * e^(H*t) * r0. Wenn ich jetzt zwei Galaxien M1 und M2 habe und ich befinde mich auf der Galaxi M1, dann ist die gravitative Beschleunigung im jetzigen Augenblick gleich G *(M1+M2)/r0^2. Setze ich die gravitative und die scheinbare Beschleunigungen für t=0 einander gleich mit G *(M1+M2)/r0^2=H^2 * r0 und bestimme r0 =(G *(M1+M2)/H^2)^(1/3), dann müsste r0 doch jene Grenze sein, ab der dann die Expansion die Oberhand gewinnt unter der Annahme, dass die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Galaxien im Augenblick 0 ist. Mal sehen, ob was sinnvolles rauskommt.
    Falls die Überlegung ein Blödsinn ist bitte einfach posten. Bin für jeden Hinweis dankbar.

  27. #27 Karl Mistelberger
    9. September 2017

    > #23 Alderamin, 8. September 2017
    > Nee, der deutsche Artikel ist schlecht, der englische ist besser: https://en.wikipedia.org/wiki/Scale_factor_(cosmology)

    Wenn schon verlinken, dann gleich bis zum Kern:
    Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker Metrik.

    Eventually Einstein acknowledged the correctness of Friedmann’s calculations, but failed to appreciate the physical significance of Friedmann’s predictions. :-)

  28. #28 Karl-Heinz
    9. September 2017

    @Karl Mistelberger

    Ich nehme beide Links.
    Im ersten Link wird die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors a(t) gezeigt, wenn die Dunkle Energie dominiert, in der wir uns gerade zu Beginn befinden.

    Der zweite Link ist ausgesprochen gut und sehr informativ. “Schließlich erkannte Einstein die Korrektheit von Friedmanns Berechnungen, schätzte aber die physikalische Bedeutung von Friedmanns Vorhersagen nicht ein. “

  29. #29 Karl-Heinz
    9. September 2017
  30. #30 Peter Paul
    9. September 2017

    @alderamin
    O.k., der Skalenfaktor ist also eine Zahl ohne Einheit, das habe ich also falsch dargestellt, wenn ich mal der engl. Wikipedia folgen will, nach der deutschen (auf die sein Link zeigt) ist wohl beides möglich (was ich eigentlich auch denke, die Profis sind sich vielleicht noch nicht einig, weil beides gleich gut geht, oder gibt es ein entscheidendes Argument für die “engl. Version”?)
    Das ändert aber fast nichts an meiner Darstellung #16. Man muss anstatt dem Wort “Skalenfaktor” dann eben das “Produkt aus Skalenfaktor und Längeneinheit” nehmen, sonst bleibt alles gleich.

  31. #31 Peter Paul
    9. September 2017

    @Karl-Heinz
    Danke!

  32. #32 Karl-Heinz
    9. September 2017

    @Peter Paul

    Ich persönlich bevorzuge einen Skalenfaktor ohne Einheiten. Also ein Faktor mit dem man eine bestehende Skala multipliziert. Am besten das Ganze bei Gericht ausjudizieren. 😉

  33. #33 DerZimmermann
    9. September 2017

    Kleine Anmerkung, weil mir das in den Kommentaren beim Überfliegen aufgefallen ist:
    Der Hubbleparameter wächst nicht, sondern er sinkt. Das macht er seit dem Urknall und wird es nach heutigem Stand auch für immer und ewig tun (wenngleich die Kurve immer weiter abflacht). Wenn man den Hubbleparameter als Maß für die Expansion des Universums nimmt, dann expandiert es auch heute noch gebremst. Aus dieser Perspektive würde ein beschleunigtes Universum bedeuten, dass wir alle eines Tages mit einem Big Rip enden (was aber eben, wie gesagt, nach heutigem Stand nicht der Fall ist).

    Was in unserem Universum ansteigt, das ist die Ableitung des Skalenfaktors, also die Geschwindigkeit einer Beispielgalaxie in einer bestimmten Referenzentfernung.

  34. #34 Karl-Heinz
    9. September 2017

    @DerZimmermann

    Wenn nur mehr die dunkle Energie dominiert sollte sich der Hubbleparameter H der Wuzel (Lambda/3) nähern, also langfristig konstant bleiben. Der Skalierungsfaktor a(t) ist aber proportional e^(H*t)

  35. #35 Karl-Heinz
    9. September 2017

    @DerZimmermann

    Der Hubbleparameter hängt mit dem Skalenfaktor wie folgt zusammen.
    H(t)=ȧ(t)/a(t)
    Vielleicht kommt neben der Dunklen Energie noch dunkle Strahlung dazu. Dann wird der Hubbleparameter sogar noch etwas größer als nur mit der Dunklen Energie alleine. Bis auf die Inflation glaube ich, dass der Hubbleparameter bis jetzt immer kleiner war. Ich denke Alderamin
    oder Florian wird uns sicher aufklären.

  36. #36 DerZimmermann
    9. September 2017

    @Karl-Heinz: Es kommt darauf an, wie sich die dunkle Energie verhält. Aktuell geht man von einer Zustandsgleichung von -1 aus, d.h. sie bleibt mit der Ausdehung konstant. Dann (und wenn die Materiedichte usw. nicht zu groß ist etc.) hat man, wie du beschrieben hast, ein Universum, in dem H fällt und sich langsam einem bestimmten Wert annähert.
    Wenn der Wert aber kleiner ist als -1, dann steigt H wieder an und es kommt auf lange Sicht zum “Big Rip”.
    Die Gleichung a ~ e^(H*t) stimmt nur wenn H zeitlich konstant ist (was sollte man sonst auch für H einsetzen?). Also im heutigen Universum nur mit Bauchschmerzen und in der Vergangenheit sieht es wieder ganz anders aus.

  37. #37 Karl-Heinz
    9. September 2017

    @DerZimmermann
    Ich bin schon gespannt, wie groß der Hubbleparameter in der Strahlungs bzw. Materie dominierten Ära rein rechnerisch war.
    Hast du eine Ahnung? Kann man Florian so eine Frage zumuten? Was meinst du?

  38. #38 Alderamin
    9. September 2017

    @Peter Paul

    An Deinem restlichen Text hatte ich auch nichts auszusetzen. In der Tat steht in der deutschen Wikipedia, der Skalenfaktor könne auch eine Längeneinheit haben; so ist er mir bisher nie begegnet und die Gleichungen im Wikipedia-Artikel geben das auch nicht her (ich hatte mehr auf die Gleichungen geschaut und weniger uaf den Text). Im englischen Artikel ist davon nicht die Rede. In der Wikipedia steht auch gelegentlich schon mal Quatsch.

    @DerZimmermann

    Danke. Vor lauter (mitbewegten) Entfernungsmaßen und Ableitungen verliert man ein bisschen das Gefühl, was da eigentlich wächst und was nicht.

    @Karl-Heinz

    Der Hubble-Parameter war bis jetzt immer größer und zu Beginn sogar riesig, noch größer als ich oben schrieb. Bei Physics.StackExchange gibt’s ein paar schöne Diagramme und eine Diskussion dazu. In der Tat fällt der Wert beständig gegen einen Grenzwert.

    https://physics.stackexchange.com/questions/136056/how-does-the-hubble-parameter-change-with-the-age-of-the-universe

    Siehe auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Scale_factor_(cosmology)#Chronology

  39. #39 Peter Paul
    9. September 2017

    @DerZimmermann #33
    Ich glaube nicht, dass man unter der Beschleunigung der Expansion, die durch die kosmologische Konstante verursacht wird, eine Zunahme des Hubble-Parameters versteht. Ich habe das bisher so verstanden, dass die Fluchtgeschwindigkeiten der fernen Galaxien zunehmen, wobei ja auch gleichzeitig der Abstand dieser Galaxien zunimmt.
    Bliebe a´ konstant, dann würde H wie 1/a abnehmen, wird a´ größer, dann nimmt H weniger schnell ab. Bin ich da richtig?

  40. #40 Karl-Heinz
    9. September 2017

    @DerZimmermann und Alderamin

    Danke für die Aufklärung.

    Ich versuch es mir gerade zu visualisieren.
    Gut ich nehme eine Zeitgleichung an, die eine Gerade ist. y=k*t+d. –> y’ = k = konstant.
    y’/y = k/(k*t+d) So ein Mist ihr habt ja recht. Der Ausdruck y’/y wird mit der Zeit ja kleiner 😉

  41. #41 DerZimmermann
    9. September 2017

    @Peter Paul: Die Rechnung stimmt, denke ich. Klar, wenn ein Kosmologe sagt, “die Expansion beschleunigt sich”, dann meint er die Galaxiengeschwindigkeiten. Der Punkt ist aber, dass dieser Ausdruck meist nur ohne größere Erklärungen hingeschmissen wird und daher nicht klar wird, was sich da jetzt wirklich beschleunigt und was nicht.
    Dass die (scheinbaren) Galaxiengeschwindigkeiten aktuell zunehmen, entspricht eher einer Art Zinseszinseffekt: Größere Entfernung -> mehr Raum, der expandieren kann -> Entfernung wächst schneller -> noch mehr Raum -> …

  42. #42 DerZimmermann
    9. September 2017

    @Alderamin: Auf den ersten Link bin ich auch schon gestoßen. Allerdings bin ich nicht recht schlau daraus geworden was er in dem Spreadsheet da rumrechnet (auch wenn offenbar plausible Werte rauskommen). Ich hab mir da mal selber ein kleines Tool gebastelt, das die entsprechenden Verläufe für ein beliebiges Universum berechnet.

  43. #43 Alderamin
    9. September 2017

    @DerZimmermann

    Die Kurve sieht jedenfalls so aus, wie diejenige, die Komentator Nils (unser Experte für Relativitätstheorie) mal auf WolframAlpha geplottet hat. Der Grenzwert, der unten steht, ist aber anscheinend auch nicht derselbe, der unten im englischen scale-factor-Wikipedia-Artikel steht.

  44. #44 Karl-Heinz
    9. September 2017

    @DerZimmermann

    Bist du ein Astronom oder ein Amateurastronom, da du dich in diesen Belangen so gut auskennst?

  45. #45 DerZimmermann
    9. September 2017

    Nein, kein Astronom :-)
    Hab mich aber vor einiger Zeit ein wenig mit dem Thema befasst.

  46. #46 Karl-Heinz
    9. September 2017

    Ich habe mal probiert jenen Abstand für die Andromedagalaxie von der Milchstraße
    auszurechnen, wo sich Raumausdehnung und Gravitation das Gleichgewicht halten. Die Geschwindigkeit der Andromedagalaxie in Bezug auf die Milchstraße habe ich vernachlässigt. Für die Berechnung habe ich die Beschleunigung verursacht durch die Gravitation untereinander und die scheinbare Beschleunigung verursacht durch die Raumausdehnung gleichgesetzt. Ich komme auf einen Wert von 4,146*10^6 LJ oder auf das 1,7 fache des jetzigen Abstandes.
    Es klingt zumindest mal plausibel, obs stimmt ist natürlich eine andere Frage. Ich habe die Formel r0 =(G *(M1+M2)/H^2)^(1/3) die man durch den Laienhaften Ansatz von #26 bekommt verwendet.

  47. #47 Lercherl
    9. September 2017

    @Bjoern

    Übrigens finde ich, dass eine Umrechnung des Hubble-Parameters in die Einheit “% pro Milliarde Jahre” die Expansion des Universums viel besser beschreibt als die unhandliche Einheit “km/s/Mpc” – auch wenn letzteres leider allgemein üblich ist.

    Oder noch einfacher in Hertz: 2,2 aHz (Attohertz). Warum Astronomen zwei Längeneinheiten in der selben Größenordnung (Lichtjahr und Parsec) verwenden verstehe ich auch nicht.

  48. #48 PDP10
    9. September 2017

    @Lercherl:

    Warum Astronomen zwei Längeneinheiten in der selben Größenordnung (Lichtjahr und Parsec) verwenden verstehe ich auch nicht.

    Naja, das Parsec ergibt sich halt quasi von selbst als Einheit aus der trigonometrischen Entfernungsbestimmung von Sternen mittels der Parallaxe.

    Warum man das auch auf so großen Skalen benutzt und für die Hubble-Konstante eine so unhandliche Einheit hat ist mir allerdings auch nicht klar.

    Ich vermute aber mal, dass das seinen Grund hat. Da müsste man aber mal jemand fragen, der / die sich damit wirklich auskennt. Würde mich auch interessieren.
    Meiner Erfahrung nach, benutzen Physiker / Astronomen / Kosmologen etc. solche auf den ersten Blick sperrige Einheiten nämlich nicht ohne Grund.
    Im Allgemeinen bringen solche Einheiten nämlich nicht nur Zahlenwerte auf handliche Größen, sondern vereinfachen auch oft die Gleichungen die man benutzt.

    Das von @Florian an anderer Stelle angesprochene Elektronenvolt ist dafür ein gutes Beispiel. Man kann das nicht nur als Einheit für die Masse eines Teilchens benutzen sondern auch für die kinetische Energie.

    Die ist bei einem geladenem Teilchen nämlich E = U*Q, also einfach das Produkt aus der Spannung durch die es beschleunigt wird und der Ladung.
    Das ist für geladene Teilchen viel einfacher als E = 1/2 * m * v^2.

    (Den Beweis, das am Ende bei beiden Gleichungen die gleichen SI Grundeinheiten stehen überlassen wir dem geneigten Leser als Übungsaufgabe :-) )

    Wäre also interessant mal erklärt zu bekommen, warum man ausgerechnet “km/s/Mpc” benutzt. Das dürfte ähnliche Gründe haben …

  49. #49 Alderamin
    9. September 2017

    @Lercherl

    Warum Astronomen zwei Längeneinheiten in der selben Größenordnung (Lichtjahr und Parsec) verwenden verstehe ich auch nicht.

    Ganz einfach: Lichtjahre werden hauptsächlich zur Kommunikation mit Laien verwendet, weil man sich darunter so schön was vorstellen kann. Und pc werden unter Profis verwendet, weil 1/Parallaxe in Bogensekunden = Entfernung in pc.

  50. #50 Karl Mistelberger
    10. September 2017

    So einfach ist das gar nicht mit dem Abstand:

    Distance measures in cosmology

  51. #51 DerZimmermann
    10. September 2017

    Ja, Abstände sind nochmal eine andere Baustelle :-)
    @Karl-Heinz: Die Rechnung schaut eigentlich schon gut aus. Aber das gilt natürlich nur, wenn H konstant – also nicht auch eine Funktion der Zeit – ist (aktuell fällt H leicht, daher ist die Grenze wohl noch ein Stück weiter draußen).

  52. #52 Dampier
    10. September 2017

    @Jabir #2

    Die Biografie von Humason ist ausgesprochen interessant

    Dolle Geschichte. Danke für den Hinweis!

  53. #53 Peter Paul
    10. September 2017

    @Karl-Heinz #46
    Du bist wirklich sehr mutig, aber mir erscheint die Grundidee für deine Rechnung doch zu abenteuerlich, aus 3 Gründen:

    1. Was verstehst du unter der Beschleunigung durch Raumausdehnung ? Dieser Begriff ist, genau wie die Fluchtgeschwindigkeit, vom Beobachter abhängig. Ein hundert mal so weit entfernter Beobachter wird also die 100fache Beschleunigung durch Raumausdehnung feststellen.
    2. Was für eine Beschleunigung meinst du überhaupt? Meinst du die durch lambda verursachte? Ohne lambda ist es wohl eher eine Bremsung.
    3. Die Formel für die Gravitationsbeschleunigung gilt für einen Beobachter in einem Inertialsystem. Ich sehe nicht, wieso sie auch im expandierenden Raum gelten sollte.

    Ich fürchte deshalb, dass man so nicht vorgehen kann, weiß aber auch nicht, wie man es besser macht. Man ließt überall, dass sich die Raumausdehnung nicht auf durch Kräfte gebundene Systeme auswirkt, aber sicher gibt es dafür Grenzen, oder sie wirkt sich eben immer ein wenig aus, aber wie wenig? Kann das jemand beantworten?

  54. #54 Karl-Heinz
    10. September 2017

    @Peter Paul

    Du bist wirklich sehr mutig, aber mir erscheint die Grundidee für deine Rechnung doch zu abenteuerlich

    Vielen Dank Peter, dass du dir die Mühe gemacht meinen Eintrag anzusehen.
    Ich versuche meine Gedankengänge als Laie nochmals darzulegen.
    Ein paar Formeln muss ich aber zunächst anführen, die auf jeden Fall nicht von mir sind.
    D … Entfernung
    a(t) … Skalenfaktor
    ȧ(t) … zeitliche Ableitung des Skalenfaktors
    z … Rotverschiebung
    c … Lichtgeschwindigkeit
    v … kann im Sinne des Dopplereffekts als Rezessionsgeschwindigkeit v interpretiert werden
    ———————————————-
    H(t)= ȧ(t)/a(t) … zeitabhängige Hubble-Parameter, welche die Expansionsrate beschreibt

    c * z ≈ H0 * D

    v ≈ H0 * D

    Ḣ + H^2 = ä / a = (…)

    zweite Friedmann-Gleichung bzw. Beschleunigungsgleichung
    (…) diesen Term schreibe ich hier nicht hin, da ich diesen für mein Beispiel nicht benötige.

    Für meine Überlegung nehme ich an, dass die zeitliche Ableitung von H gleich 0 ist. Diese Annahme so glaube ich, ist gerechtfertigt, da wir ja eh in der zeitlichen Epoche sind, wo das Universum beschleunigt und laut DerZimmermann monoton fallend gegen einen Grenzwert strebt.

    Damit wir die Gleichung

    Ḣ + H^2 = ä / a -> zu H^2 = ä / a.

    v ≈ H(t) * D = ȧ(t) /a(t) * D

    kann ich kann im Sinne des Dopplereffekts als Rezessionsgeschwindigkeit v interpretieren.

    ä / a* D werde ich ähnlich wie bei der Geschwindigkeit als Expansionsbeschleunigung interpretieren und ist, wenn ich H als konstant annehme gleich
    ä / a*D ≈ H^2 * D

    Jetzt möchte ich jenen Abstand zwischen Milchstraße und Andromeda berechnen, wo der Betrag der gravitativen Beschleunigung gleich dem der expandierenden Beschleunigung ist.

    G(M1+M2) /D^2 = ä / a*D = H^2 * D

    Nach D umgestellte ergibt sich die Gleichung D = (G(M1+M2) /H^2) ^(1/3)

    Ps.: Bei der vorangegangenen Berechnung habe ich für Andromeda irrtümlich eine zu kleine Masse eingesetzt.

    Ich denke schon, dass diese Berechnung sicher mal Näherungswerte liefert, die in der Größenordnung der exakten Werte liegen.
    Warum wird ein Molekül von der kosmischen Expansion nicht zerfetzt aber Galaxien sehr wohl voneinander getrennt. Warum wird zu Beispiel ein Sauerstoffmolekül O2 nicht zerfetzt. Für mich einfach deswegen, weil der Ausdruck der expandierenden Beschleunigung H^2 * D sehr klein ist, was bei Galaxien ja nicht mehr der Fall ist.

  55. #55 Karl-Heinz
    11. September 2017

    @Peter Paul

    Ich fürchte deshalb, dass man so nicht vorgehen kann, weiß aber auch nicht, wie man es besser macht. Man liest überall, dass sich die Raumausdehnung nicht auf durch Kräfte gebundene Systeme auswirkt, aber sicher gibt es dafür Grenzen, oder sie wirkt sich eben immer ein wenig aus, aber wie wenig? Kann das jemand beantworten?

    Ich probiere es mal mit einem Gedankenexperiment.
    Gegeben sind zwei Körper K1und K2 mit einem Abstand D zueinander, zwischen denen keine Kräfte wirken. Die Expansion würde die Körper auseinandertreiben. Aus Sicht vom Körper K1 entfernt sich der Körper K2 beschleunigt. Damit der Körper K2 seinen Abstand D beibehält müsste er jetzt ein Triebwerk zünden um die Mitnahme mit dem Raum zu verhindern. Der Betrag der Beschleunigung um den es hier geht ist H^2*D. Das heißt je weiter der Körper K2 entfernt ist, um so mehr muss er in Richtung K1 beschleunigen um seinen momentanen Abstand D konstant zu halten. Schaltet er seine Triebwerke aus so fließt er mit dem expandierenden Raum mit. Das sollte natürlich auch umgekehrt gelten, wenn man K1 mit K2 vertauscht.

    Machen wir ein weiteres Gedankenexperiment. Wir spannen ein Gummiband zwischen Körper K1 und Körper K2. Das Gummiband wir sich etwas dehnen und die beiden Körper zusammenhalten. Wenn beide Körper die gleiche Masse haben ist die Kraft mit der das Gummiband gespannt wird gleich H^2*D*m sein. Interessant ist die Frage, welche Kraft auf das Gummiband wirkt, wenn die Körper K1 und K2 unterschiedliche Massen m1 und m2 haben. Ist die Masse m1 sehr vielgrösser als die Masse m2, so behaupte ich mal, dass auf das Gummiband die Kraft 2*H^2*D*m2 wirkt.

  56. #56 DerZimmermann
    11. September 2017

    Die Gefahr ist hier wohl auch immer, dass man zwei Dinge gegeneinander aufrechnet, die eigentlich dasselbe sind. Das Universum hat eben eine bestimmte Expansionsgeschwindigkeit (H) vom Urknall “mitbekommen”, und wenn es nur Materie gäbe, würde diese eben durch die Schwerkraft langsam abgebremst. Die zweite Friedmanngleichung, mit der man besagte Beschleunigung berechnen kann, entspricht bei einem Universum ohne Druck (also nur mit “normaler”, kalter Materie) genau dem Gravitationsgesetz nach Newton (mit ein paar Umformungen). Also man berechnet eine “Beschleunigung” durch die Expansion (a”), stellt fest dass diese negativ ist (also ein “Zusammenziehen”) – und darf dann nicht das irgendwie mit der Gravitationskraft verrechnen/vergleichen, weil man ja genau das gerade schon ausgerechnet hat.

    Damit H konstant bleibt, braucht man im Endeffekt ein Universum mit viel Dunkler Energie und sonst (praktisch) nichts. Da kommt dann noch dazu, dass die ganzen Rechnungen ja immer von einem homogen mit Gas gefüllten Universum ausgehen. Dass es da auf einmal zwei “Klumpen” aka Milchstraße und Andromedanebel gibt, ist eigentlich nicht vorgesehen. Im Endeffekt kommt es da dann wohl darauf an, ob die Materie innerhalb der Kugel zwischen Milchstraße und Andromeda die dunkle Energie überwiegt – was genau dann der Fall ist, wenn es 1/2 mal soviel dunkle Energie dort gibt, wie Materie. Dann wird die Gravitation durch die Materie genau durch die “Abstoßung” der DE ausgeglichen (-> Einsteins Universum)

  57. #57 Karl-Heinz
    11. September 2017

    @DerZimmermann

    Natürlich hast du Recht.

    Bei meiner Überlegung aber interessiert mir nur der globale Skalenfaktor, wenn die dunkle Energie vorherrscht und dieser ist unabhängig von lokalen Dingen wie der Milchstraße.
    Diesen Skalierungsfaktor wende ich dann auf ein lokales Gebiet an. Darf man doch machen, oder?

  58. #58 Karl-Heinz
    11. September 2017

    @DerZimmermann
    Das sich ausdehnen Universum ist ja nur ein grobes Modell, da sollte man lokal nicht so pingelig sein. 😉

  59. #59 Karl Mistelberger
    11. September 2017

    > #49 Alderamin, 9. September 2017
    >> Warum Astronomen zwei Längeneinheiten in der selben Größenordnung (Lichtjahr und Parsec) verwenden verstehe ich auch nicht.
    > Ganz einfach: Lichtjahre werden hauptsächlich zur Kommunikation mit Laien verwendet, weil man sich darunter so schön was vorstellen kann. Und pc werden unter Profis verwendet, weil 1/Parallaxe in Bogensekunden = Entfernung in pc.

    Nicht ganz:

    The length of the parsec adopted in IAU 2015 Resolution B2 (exactly 648000/π astronomical units) corresponds exactly to that derived using the small-angle calculation. This differs from the classic inverse-tangent definition by about 200 km, i.e. only after the 11th significant figure. As the astronomical unit was defined by the IAU (2012) as an exact SI length in metres, so now the parsec corresponds to an exact SI length in metres. To the nearest meter, the IAU 2015 parsec corresponds to approximately 30,856,775,814,913,673 m.

    Die 200 km sind fast ein fünffacher Marathon, Florian würde dafür bei seinem Marathontempo (rein fiktiv, bei Überdistanzen baut er ziemlich ab) immerhin um die 16:54 Stunden brauchen.

  60. #60 Bullet
    11. September 2017

    200 km in astronomischen Entfernungen?
    Das ist wie Millimeter zwischen Paris und New York. Nicht gerade signifikant, würd ich sagen. “Fliegenschiß” triffts da eher.

  61. #61 Peter Paul
    11. September 2017

    @Karl-Heinz
    Erst mal vielen Dank für die ausführliche Darstellung.
    Ich habe versucht, deine Überlegungen nachzuvollziehen und ich finde sie plausibel. Vielen Dank!

  62. #62 Karl-Heinz
    11. September 2017

    @Peter Paul

    MartinB hat sich im März 2014 auch mit dieser Thematik „Wenn sich der Raum ausdehnt“ beschäftigt.

    Statt der Beschleunigung hat Martin aber die Geschwindigkeit (zurecht?) verwendet.
    Lustig zu lesen und man merkt, wie komplex eigentlich dieses Thema ist und dass es sehr viele Fallstricke gibt.

    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2014/03/21/wenn-der-raum-sich-ausdehnt/

  63. #63 Peter Paul
    11. September 2017

    Vielen Dank für den Link. Ich finde aber, dass dort die Kräfte auch nur in Bezug zu beschleunigten bzw. gebremsten Expansionen betrachtet werden, wie auch in deinem eigenen Beitrag.

    Die Frage ist aber doch eigentlich: Wie bzw wieso dehnt sich das Sonnensystem, oder eine Galaxiengruppe oder der Raum in einem Atom usw…. “nicht” aus, wenn der Raum sich irgendwie ausdehnt?

    Hier geht es zunächst einmal überhaupt nicht um das “Wie” der Ausdehnung sondern darum, dass sich der Raum überhaupt ausdehnt,wurst wie, während der Raum im Sonnensystem, in der Galaxiengruppe, im Atom davon nicht betroffen zu sein scheint.

    Ich fürchte, man muss die Frage von einer ganz anderen Seite angehen: Die Robertson-Walker-Metrik ist eine, die (?) Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen für den homogenen, isotropen Raum. Sie beinhaltet den Skalarfaktor a(t), dessen Existenz für die Expansion und die Art der Expansion verantwortlich ist. Das hat mit Kraft im newtonschen Sinn nichts zu tun.
    Wenn man jetzt ein ganz klein wenig Inhomogenität in diesen Raum einbringt wird sich daran nur wenig ändern, jedenfalls erscheint mir das plausibel. Die Frage ist dann: Was ist “wenig” Inhomogenität, wann ändert die Inhomogenität etwas oder sogar viel an der Expansion, wann verhindert sie sogar Expansion?

    Auch das ist keine Frage, die man nur mit Gravitation im newtonschen Sinn in Verbindung bringen kann. Die Verbindung der Elementarteilchen in einem Stuhl oder die elektromagnetische Kräfte auf eine Plasmawolke sind ja, auch im newtonschen Sinn, nicht durch Gravitation bedingt, und trotzdem dehnt sich der Stuhl oder vielleicht auch die Plasmawolke nicht aus.
    Ich kann diese Frage nicht beantworten.

  64. #64 DerZimmermann
    11. September 2017

    Ja, den Text von Martin kenne ich auch :-)
    Er beschreibt darin aber eben auch, dass die Beschleunigung (a”) entscheidend ist und eine Kraft erzeugt und nicht allein die Geschwindigkeit. Durch die Geschwindigkeit entsteht eben keine Kraft.

    Ich hab das ganze mit meinem Ansatz nochmal schnell durchgerechnet und komme damit auf einen Radius von knapp 4 Mio. LY rund um die Milchstraße, der die “Wasserscheide” bildet zwischen Objekten, die “weggetrieben” werden (-> Dunkle Energie) und die “hergezogen” werden (Gravitation). Wenn ich mir die Lokale Gruppe anschaue, dann sieht diese Zahl auch recht plausibel aus (auch wenn da natürlich noch mehr Galaxien drin sind).

    Inzwischen glaub ich ja sogar langsam, dass die Vorstellung vom “expandierenden Raum” bzw. vom Raum, der “neu entsteht”, wohl nicht wirklich richtig ist. Wie Peter Paul schon schreibt: Wenn wirklich “neuer Raum entstünde” – einfach aus dem Raum heraus – dann müssten zwei Objekte, die sich nicht beeinflussen, sich IMMER auseinanderbewegen, egal ob die Expansion schneller oder langsamer wird. Es entsteht ja neuer Raum dazwischen.

    Stattdessen scheint das ganze tatsächlich mehr mit einer Bewegung zu tun haben. In einem Universum, in dem NICHTS ist (oder zumindest vernachlässigbar wenig) – keine Materie, keine dunkle Energie, keine Strahlung, nichts was die Expansion beeinflussen könnte – in diesem Universum entfernen sich alle Objekte mit einer konstanten Geschwindigkeit voneinander (die auch null sein kann – sie stellt quasi einen Anfangsparameter dar). Das erinnert stark an eine kräftefreie, gleichförmige Bewegung. Sobald ich Materie reinstecke, wird die Bewegung genau entsprechend dem Gravitationsgesetz (!!) abgebremst – wie die berühmte Kanonenkugel, die von der Erde nach oben geschossen wird und entweder entkommt oder eben nicht.

  65. #65 DerZimmermann
    11. September 2017
  66. #66 Karl-Heinz
    11. September 2017

    @DerZimmermann
    Danke für die Analogie(pdf).

  67. #67 Karl-Heinz
    14. September 2017

    @DerZimmermann

    Ja, den Text von Martin kenne ich auch.

    Wenn ich MartinB richtig verstanden habe, argumentiert er wie folgt.

    Was müssen wir denn tun, um unsere Teilchen auf konstantem Abstand zu halten? Wir müssen eins der Teilchen relativ zum anderen mit einer konstanten Geschwindigkeit versehen, so dass diese Geschwindigkeit die Ausdehnung des Raumes genau kompensiert.

    Für MartinB gilt die Gleichung v = H0 * R. Genau diese Geschwindigkeit muss er, sage wir im Abstand R = R1 für das Teilchen kompensieren. Nach dem das Teilchen laut Martin damit im Abstand R1 bleibt und die Geschwindigkeit dort ebenfalls konstant bleibt wirkt auf das Teilchen für ihn keine Kraft. Eine Kraft würde laut MartinB nur dann wirken, wenn die Hubble-Konstante H0 sich zeitlich ändern würde.
    Ändert sich die Hubble-Konstante, dann ändert sich natürlich auch zeitlich die Geschwindigkeit, was eine Beschleunigung und somit eine Kraft entsprechen würde.

    Ich werde jetzt zeigen, dass man mit der Idee von MartinB eine Murmel im Raum schweben lassen kann. Man benötigt dazu eine Tischplatte und eine Glasmurmel. Ich lasse die Murmel jetzt von der Tischplatte fallen. Die Murmel erreicht dabei eine Geschwindigkeit v=(2gh) ^ (1/2). Genau wie Martin kann ich der Murmel exakt eine Geschwindigkeit v im Abstand h von der Tischplatte zuordnen.
    Genau in dem Augenblich, in dem die Glasmurmel den halben Abstand zwischen Tischplatte und Boden erreicht hat, verpasse ich der Murmel eine genau entgegengesetzte Geschwindigkeit, die sie gerade hat. Damit ist die Geschwindigkeit genau 0 und die Murmel schwebt.
    Ist doch eine coole Sache oder nicht?

  68. #68 Alderamin
    14. September 2017

    @Karl-Heinz

    Kommentier’ das doch mal direkt bei Martin unter dem Artikel, die Diskussion könnte interessant werden. Wir haben ja auch das Paper von nebenan, das bringt vielleicht neue Aspekte in die Diskussion. Bin auch der Meinung, dass die Raumexpansion letztlich eine kleine Kraft verursacht, die an allem zerrt, nur ist sie anscheinend winzig klein, so dass wir sie im Sonnensystem nicht bemerken, und in der Lokalen Gruppe reicht unsere Messgenauigkeit der Entfernungen und Bewegungen der Galaxien nicht aus, um sie eindeutig nachzuweisen.

  69. #69 UMa
    14. September 2017

    @Alderamin: Die Raumexpansion selbst verursachte keine Kraft. Du kannst alles z.B. für die Bewegung naher Galaxien in guter Näherung mit Newton rechnen.
    Aber die dunkle Energie (falls ununterscheidbar von einer kosmologischen Konstante) verursacht eine zusätzliche, zum Abstand proportionale Beschleunigung nach außen.

  70. #70 Karl-Heinz
    14. September 2017

    @Alderamin

    Kommentier’ das doch mal direkt bei Martin unter dem Artikel, die Diskussion könnte interessant werden. Wir haben ja auch das Paper von nebenan, das bringt vielleicht neue Aspekte in die Diskussion. Bin auch der Meinung, dass die Raumexpansion letztlich eine kleine Kraft verursacht, die an allem zerrt, nur ist sie anscheinend winzig klein, so dass wir sie im Sonnensystem nicht bemerken, und in der Lokalen Gruppe reicht unsere Messgenauigkeit der Entfernungen und Bewegungen der Galaxien nicht aus, um sie eindeutig nachzuweisen.

    Gute Idee
    Werde ich gleich am Abend machen. Ich hatte mich einfach nicht getraut.
    Bei der Glasmurmel wirkt ja noch immer die Schwerebeschleunigung, obwohl ich die Geschwindigkeit durch eine Gegengeschwindigkeit auf 0 gebracht habe. Das heißt die Glasmurmel kann gar nicht ihre Position beibehalten, sondern wird nach unten fallen. Was MartinB meiner Meinung nach übersieht ist, dass der fließende Raum ein Objekt mitnimmt, egal ob das Objekt eine Geschwindigkeit hat oder nicht, sofern das Objekt nicht durch irgendwelche Kräfte an seinen Platz gebunden ist.
    Halte ich das Objekt zu mir auf einen Konstanten Abstand, während der Raum fließt, so muss ich meiner Meinung nach eine Kraft aufwenden F= m * Abstand zum Objekt * H^2.
    In der Beschleunigungsgleichung bei https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung wird auch angegeben, dass a‘‘/a = H‘ + H^2

  71. #71 Alderamin
    14. September 2017

    @UMa

    ‘tschuldijung, Bjoern hatte ja schon darauf hingewiesen, dass der Term in Gleichung 2 des Papers nur die dunkle Energie abbilde…

  72. #72 DerZimmermann
    14. September 2017

    @Karl-Heinz #67: Nein, Martin sagt, nur wenn sich die zweite Ableitung des Skalenfaktors zeitlich ändert, dann gibt es eine Kraft. Das ist z.B. auch der Fall, wenn H KONSTANT ist. Bei gleichförmiger Expansion (d.h., a’ ist konstant, oder anders gesagt, die Geschwindigkeit einer bestimmten Galaxie ist konstant über lange Zeit und in allen Entfernungsbereichen) gibt es keine Kraft.

    Warum es nicht so sein kann, wie du beschreibst, kann man sich mit einem simplen Beispiel klarmachen:
    Ich sitze in der Milchstraße und sehe einige Galaxien im Abstand von 1Mpc von mir wegfliegen – und zwar mit 70km/s (H). Jetzt schaffe ich es irgendwie, eine dieser Galaxien – Galaxie A – zu fangen und anzuhalten, sodass sie relativ zu mir stillsteht. Angenommen, die Galaxie würde bei konstantem H jetzt immer an dieser Stelle bleiben; dann rasen jetzt ihre Nachbargalaxien mit 70km/s an ihr vorbei.
    Dann betrachten wir das mal aus der Sicht einer Galaxie in der Mitte – Galaxie B – , also bei 0,5Mpc Entfernung. Von dieser Galaxie aus gesehen entfernt sich die Milchstraße mit 35km/s von ihr; unsere Galaxie A bewegt sich mit 35km/s auf sie zu. (Ich nehme mal an, dass die beiden Galaxien sehr klein sind und sich daher kaum anziehen bzw. gegenseitig beeinflussen).

    Irgendwann wird Galaxie B aus Sicht der Milchstraße Galaxie A in 1Mpc Entfernung passieren, und zwar mit 70km/s, weil wir mit Galaxie B nichts gemacht haben und sie damit dem Hubblegesetz folgen muss. Daraus folgt aber wiederum, dass aus Sicht von Galaxie B zu diesem Zeitpunkt die Galaxie A mit 70km/s an ihr vorbeirauscht – d.h. Galaxie A hat ohne irgendeinen physikalischen Grund von 35 auf 70km/s “Herannah-Geschwindigkeit” beschleunigt! Und das kann ja auch nicht sein.

    MartinB hat hier schon richtig gerechnet, denke ich :-)

    Ja ich weiß, das ist nicht wirklich logisch^^ weil bei konstantem H ja eigentlich auch eine konstante “Gegen”-Geschwindigkeit ausreichen sollte, wenn die Galaxie an einem Ort bleibt. Drum sag ich ja: Die Vorstellung, dass hier “überall neuer Raum entsteht”, scheint irgendwie nicht richtig zu sein.

  73. #73 Karl-Heinz
    14. September 2017

    @DerZimmermann

    Am besten wir gehen es mal langsam an.
    Was verstehst du unter einer gleichförmigen Expansion?

  74. #74 DerZimmermann
    14. September 2017

    Halt, ich seh grad, der erste Satz von vorhin ist natürlich Quatsch. Die Kraft ist natürlich proportional zum WERT der zweiten Ableitung von a und damit zur Änderung der ersten Ableitung…

  75. #75 Karl-Heinz
    14. September 2017

    @DerZimmermann

    Wenn ich einen Luftballon mit unterschiedlicher Geschwindigkeit aufblase, ist das auch eine gleichförmige Expansion?

  76. #76 Karl-Heinz
    14. September 2017

    @DerZimmermann
    Stimmt net ganz.
    Die Beschleunigung oder Kraft ist proportional zum Ausdruck a(t)”/a(t)

  77. #77 DerZimmermann
    14. September 2017

    Ich finde Begrifflichkeiten wie “gleichförmige” oder “beschleunigte” Expansion sehr unglücklich, eben weil sie so verwirrend sind und jeder was anderes drunter versteht. Darum hab ich auch oben immer dazugeschrieben, was ich genau meine. Im “kosmologischen Sprachgebrauch” denk ich, ist damit immer der Skalenfaktor gemeint und nicht H (also a”>0 => beschleunigt; a”=0 => gleichförmig; a” gebremst)

  78. #78 DerZimmermann
    14. September 2017

    zu #76: a” IST doch gerade die Beschleunigung (Strecke 2x nach Zeit abgeleitet). Warum sollte ich da noch durch a teilen?

  79. #79 Karl-Heinz
    15. September 2017

    @DerZimmermann
    Ich glaub unter einer gleichförmigen Expansion versteht man, dass alle Abstände zum Zeitpunkt t+ Δt um den gleichen Faktor wachsen.

  80. #80 DerZimmermann
    15. September 2017

    Naja, dass alle Abstände gleich wachsen, ist ja Grundvoraussetzung (Isotropie). Die Frage ist ja, wie sich die Ausdehnung einer exemplarischen Strecke im Zeitverlauf darstellt.

  81. #81 Karl-Heinz
    15. September 2017

    @DerZimmermann

    zu #76: a” IST doch gerade die Beschleunigung (Strecke 2x nach Zeit abgeleitet). Warum sollte ich da noch durch a teilen?

    Das ist nur eine Normierung auf einen Abstand von 1 durch die Division des Skalenfaktors a(t).
    Will ich die Beschleunigung für einen Abstand von D wissen, muss ich nur mit D multiplizieren.
    (a”(t)/a(t)) * D.

    Mit anderen Worten.
    Wenn ich die Momentanbeschleunigung eines Raumpunktes P1 im Abstand D von mir wissen will, dann muss man wie folgt rechnen.
    R”(t) = D * a”(t)/a(t).
    Der Raumpunkt P1 wird sich natürlich zeitlich in Abhängigkeit von a(t) von mir entfernen.
    Wenn ich nach der Kaffeepause zurück komme und die Momentanbeschleunigung eines Raumpunktes P2 im Abstand D wissen will, dann muss man wie folgt rechnen.
    R2”(t) = D * a”(t)/a(t). Raumpunkt P1 interessiert mich in diesem Fall ja nicht mehr, weil er im Moment ganz wo anders ist.

    Ich hoffe ich konnte erklären, warum man durch a(t) dividiert.

  82. #82 Karl-Heinz
    15. September 2017

    @DerZimmermann

    Du hast natürlich auch Recht.
    Wenn du mit dem Raumpunkt P, der sich von dir entfernt mit gehst, und die Beschleunigung dort wissen willst, dann
    ist a” korrekt. Will man die Beschleunigung zu einer bestimmten Entfernung D wissen, dann gilt. (a”(t)/a(t)) * D

  83. #83 Karl-Heinz
    15. September 2017

    @DerZimmermann

    Warum es nicht so sein kann, wie du beschreibst, kann man sich mit einem simplen Beispiel klarmachen:
    Ich sitze in der Milchstraße und sehe einige Galaxien im Abstand von 1Mpc von mir wegfliegen – und zwar mit 70km/s (H). Jetzt schaffe ich es irgendwie, eine dieser Galaxien – Galaxie A – zu fangen und anzuhalten, sodass sie relativ zu mir stillsteht. Angenommen, die Galaxie würde bei konstantem H jetzt immer an dieser Stelle bleiben

    Nö, dass tut sie sicher nicht. Die Momentangeschwindigkeit ist zum jetzigen Zeitpunkt 0. Es entsteht aber laufend neuer Raum zwischen den beiden Galaxien Δs=(H*Δt*Abstand der Galaxien untereinander). Das kann man mit einem Δv kompensieren, damit die Momentangeschwindigkeit wieder 0 wird.
    Aber halt, ist Δv/Δt nicht eine Art Beschleunigung. Da hat MartinB wohl was übersehen.

  84. #84 DerZimmermann
    15. September 2017

    Zu #83: Ich habe ja auch ausdrücklich geschrieben, bei *konstantem H*. Du wirfst hier Skalenfaktor und Hubble-Konstante durcheinander.

    MartinB sagt:

    Bisher haben wir ein sehr simples Universum betrachtet – eins, in dem die Ausdehnung mit konstanter Rate passiert. In diesem Fall entstehen tatsächlich keine Kräfte durch die Expansion. Wenn sich aber die Rate der Ausdehnung mit der Zeit ändert, dann sieht die Sache anders aus.

    Er bezieht sich mit seiner Aussage, dass keine Kraft wirkt und damit die Testobjekte nicht auseinanderdriften, auf ein Universum mit konstantem a’ (= konstante Rate in der üblichen Terminologie). Dies entspricht einem mit 1/t fallenden Hubbleparameter.

    Das wird auch einen Absatz später nochmal klar:

    Eine Kraft entsteht durch die Expansion des Alls also nur dann, wenn sich die Expansionsrate ändert – und tatsächlich findet man in allen papers zum Thema (zum Beispiel hier oder hier) immer nur Kräfte durch die Änderung der Expansionsrate (in den Gleichungen taucht immer die zweite Ableitung des Skalenfaktors des Universums, also die Änderung der Expansionsgeschwindigkeit, auf).

    Damit eine Kraft entsteht, muss a” größer 0 sein – wie es z.B. bei einem konstanten H der Fall ist, welches du ja bei deinen Berechnungen immer annimmst. Auch wenn H langsamer fällt als mit 1/t oder wenn H steigt, gibt es ein positives a”.

    ABER: Wenn a” = 0 ist, dann kann a’ immer noch positiv sein. D.h., alle Galaxien können sich mit auch auf lange Sicht gleichbleibenden Geschwindigkeiten vom Beobachter entfernen – es “entsteht also für alle Ewigkeit zwischen uns und Galaxie X genau Y km neuer Raum pro Sekunde” – und TROTZDEM werden in so einem Universum meine Testobjekte NICHT auseinandergetrieben (ist auch in den von Martin verlinkten Papers so beschrieben). Und das ist mit ein Punkt, der zur Vorstellung vom neu entstehenden Raum nicht passt.

    Der zweite, für mich entscheidende Punkt: In einem Universum, in dem die Expansion von nichts beeinflusst wird, expandiert es mit konstanter Rate – a” ist 0, H fällt mit 1/t. D.h., wenn eine Expansion nicht beeinflusst wird, verhält sie sich genau so. (Das kann man ausrechnen).

    Wenn ich mir aber das ganze als neu entstehenden Raum vorstellen will, dann komme ich zwangsläufig zu dem Schluss, dass in einem Universum, in dem die Expansion nicht beeinflusst wird, H konstant bleiben muss (d.h. ein Stück Raum sich immer um den gleichen Prozentsatz ausdehnt). Das entspricht aber eben nicht dem, was die Friedmanngleichungen ausspucken.
    Daher finde ich inzwischen, dass diese Vorstellung mehr Verwirrung stiftet als Klarheit bringt.

  85. #85 Alderamin
    15. September 2017

    @DerZimmermann

    In einem Universum, in dem die Expansion von nichts beeinflusst wird, expandiert es mit konstanter Rate

    Meinst Du damit eines nur mit dunkler Energie und ohne wechselseitige Gravitation?

    Wenn ich mir aber das ganze als neu entstehenden Raum vorstellen will, dann komme ich zwangsläufig zu dem Schluss, dass in einem Universum, in dem die Expansion nicht beeinflusst wird, H konstant bleiben muss […] Das entspricht aber eben nicht dem, was die Friedmanngleichungen ausspucken.
    Daher finde ich inzwischen, dass diese Vorstellung mehr Verwirrung stiftet als Klarheit bringt.

    Wieso, in einem Universum ohne dunkle Energie wird der Raum doch auch auseinander gezogen, solange es expandiert, oder nicht? Man ging vor der Entdeckung der dunklen Energie ja bereits davon aus, dass das Universum nicht aus klassisch auseinander fliegenden Galaxien besteht, sondern aus expandierendem Raum.

  86. #86 Karl-Heinz
    15. September 2017

    @DerZimmermann

    Eine konstante Rate hat üblicherweise was mit einer Exponentialfunktion zu tun.
    Wachstumsrate, Verdoppelungsrate pro Periode. Ändert sich diese Rate im Laufe der Zeit nicht, so ist sie konstant.
    Wenn nur mehr die dunkle Energie einen Einfluss auf die Expansion hat, dann bleibt die Rate für die Zukunft auch konstant.
    Bs.: R(t)=R0 * e^(H0 * t)
    R'(t)=H * R0 * e^(H0 * t)
    R'(t)/R(t)= H = konstant

  87. #87 Karl-Heinz
    15. September 2017

    Ich weiß jetzt, wo MartinB seinen Fehler gemacht hat. Ungefähr so:
    Man erklärt den Schülern, wenn sich die Geschwindigkeit zeitlich ändert, dann gibt es eine Beschleunigung ansonsten ist die Beschleunigung 0. Plötzlich steht ein Schüler auf zeigt auf einen Punkt der Bahnkurve eines fallenden Steines und sagt: In diesem Punkt ist die Geschwindigkeit zeitlich immer konstant, wo bitte ist denn da eine Beschleunigung?
    Diese Sichtweise ist echt gemein, oder?

  88. #88 DerZimmermann
    15. September 2017

    Meinst Du damit eines nur mit dunkler Energie und ohne wechselseitige Gravitation?

    Ich meine eines ohne alles. Keine Materie, keine Strahlung, keine DE. Nichts was irgendetwas beeinflussen könnte (abgesehen vllt von meinen 2 Testkörpern oder so, die ich brauche um festzustellen, was vor sich geht 😉 ).

    @Karl-Heinz:
    #86: Das ist wieder das Thema mit den Begriffen. Nochmal: Wenn kosmologisch von gleichförmiger, konstanter,… Expansion die Rede ist, ist damit ein konstantes a’ gemeint, und NICHT ein konstantes H. Gebremste Expansion bezeichnet fallendes a’, beschleunigte Expansion ein steigendes. H ist in dieser Betrachtung erstmal vor; es lässt sich ja einfach mit a’/a berechnen. Es hat sich halt so eingebürgert, diese Bezeichungen auf diese Art und Weise zu verwenden.

    #87: Das ist doch grade der Witz der Differentialrechnung oder? Dass man Änderungsraten auch in einem Punkt / an einer einzelnen Stelle sauber definieren und berechnen kann. Ich sehe jetzt nicht, wo das etwas mit Martins Ausführungen zu tun hat. Man sieht ja, dass in den Papers, die er verlinkt hat, auch – wie er sagt – immer nur die a” als Ursache für eine Kraft auftaucht. Das stimmt schon so (oder haben die sich auch alle verrechnet?).

    Ich erkläre meinen Punkt morgen nochmal genauer… hab jetzt grad leider keine Zeit mehr :-(

  89. #89 Karl-Heinz
    15. September 2017

    @DerZimmermann
    Ich denke gerade über deine Argumente nach.

    R(t)=R0(1+k*t) diese Expansion wird mal angenommen
    R'(t)=R0*k
    R”(t)=0

    a(t) = R(t)/R0=1+k*t
    a'(t) = k
    a”(t) = 0
    a'(t)/a(t)=H(t)=k/(1+k*t)
    a”(t)/a(t) =0
    Es sollt gelten a”(t)/a(t) = H’+H^2
    H'(t)=-k^2/(1+k*t)^2
    H^2=/k^2/(1+k*t)^2
    H’+H^2= 0 … Ist also erfüllt.
    Die Expansionsrate ist also nicht konstant, sondern einer zeitlichen Änderung unterworfen.
    H(t)=k/(1+k*t)
    H(t=0) = k
    H(t=∞)=0

    So, jetzt muss ich mal nachdenken.

  90. #90 Karl-Heinz
    15. September 2017

    Zum Vergleich

    R(t)=R0 * e^(H*t) diese Expansion wird mal angenommen, dh nur Dunkle Energie

    R'(t)=R0*H*e^(H*t)
    R”(t)=R0*H^2*e^(H*t)

    a(t) = R(t)/R0 = e^(H*t)
    a'(t) = H*e^(H*t)
    a”(t) = H^2*e^(H*t)
    a'(t)/a(t)=H(t)=H
    a”(t)/a(t) =H^2
    Es sollte gelten a”(t)/a(t) = H’+H^2
    H'(t)=0
    H’+H^2= H^2 … Ist also erfüllt.
    Die Expansionsrate ist konstant
    H(t)=H = konstant

    Beispiele für Skalenfaktor
    Strahlung: a(t) ∝ t^(1/2)
    Materie: a(t) ∝ t^(2/3)
    Vakuum: a(t) ∝ e^(H*t)

  91. #91 Karl-Heinz
    16. September 2017

    @DerZimmermann

    DANKE FÜR DEINE ANTWORT IN #88
    Ich nehme mal den Skalenfaktor für Materie.
    Die Dichte der Materie nimmt mit ρM ∝ a^(−3)
    ab.

    Also lass uns mal dein Universum ohne Dunkle Energie berechnen.

    a(t) ∝ t^(2/3)
    a(t) = k* t^(2/3)
    a'(t) = 2 *k * t^(-1/3) / 3
    a”(t) = – 2 * k * t^(-4/3) / 9

    a'(t)/a(t)=H(t)=(2 *k * t^(-1/3) / 3) / (k* t^(2/3))
    a'(t)/a(t) = H(t) = 2 * t ^(-1) / 3 = 2 / (3 *t)

    a”(t)/a(t) = (- 2 * k * t^(-4/3) / 9) / (k* t^(2/3))
    a”(t)/a(t) = – 2 * t^(-2) / 9 = -2 / (9 * t^2 )

    Es sollt gelten a”(t)/a(t) = H’+H^2
    H'(t)=(2 * t ^(-1) / 3)’ = – 2 * t^(-2) / 3
    H^2= 4 * t^(-2) / 9
    H’+H^2= -6 * t^(-2) / 9 + 4 * t^(-2) / 9
    H’+H^2 = -2 * t^(-2) / 9
    a”(t)/a(t) = – 2 * t^(-2) / 9
    a”(t)/a(t) = H’+H^2 ist also erfüllt

    Fazit:
    Expansionsrate: a'(t)/a(t) = H(t) = 2 / (3 *t)
    a”(t)/a(t) = -2 / (9 * t^2 )
    Beschleunigung ist ∝ -2 / (9 * t^2 )
    Also das heißt, dass die Expansionsrate mit der Zeit abnimmt und gegen 0 strömt.
    Die Beschleunigung ist negativ und geht mit der Zeit gegen 0.
    Ich bleibe bei meiner Meinung
    Die Expansionsrate ist a'(t)/a(t) = H(t)
    Wenn die Expansionsrate zeitlich kontant ist, dann ist sie H0. Die Expansionsrate kann natürlich zeitlich auch gegen einen konstanten Wert H0 streben.

    ABER!!!
    Wir leben im Moment aber in einem Universum, wo die Dunkle Energie gegenüber der Materie dominiert, das heißt die Expansionsrate annähernd konstant ist.
    Ich denke schon, dass MartinB über jenes Universum spricht, wo die Dunkle Energie dominiert un die Expansionsrate zeitlich annähernd konstant ist.

  92. #92 Karl-Heinz
    16. September 2017

    @DerZimmermann

    Nochmal: Wenn kosmologisch von gleichförmiger, konstanter,… Expansion die Rede ist, ist damit ein konstantes a’ gemeint, und NICHT ein konstantes H. Gebremste Expansion bezeichnet fallendes a’, beschleunigte Expansion ein steigendes. H ist in dieser Betrachtung erstmal vor; es lässt sich ja einfach mit a’/a berechnen. Es hat sich halt so eingebürgert, diese Bezeichungen auf diese Art und Weise zu verwenden.

    Bei Wikipedia steht aber: Der zeitabhängige Hubble-Parameter beschreibt die Expansionsrate und ist definiert durch H(t)=a'(t)/a(t).
    https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hubble-Konstante

  93. #93 DerZimmermann
    16. September 2017

    Hmmm… also ich werd aus deiner Rechnerei nicht so wirklich schlau 😉

    a”/a = H’ * H^2 ist einfach nur die Definition des Hubbleparameters, nur halt abgeleitet und ein wenig umgeformt. Es ist eine Definition und sagt damit nichts über das Universum aus. Dass 2^3 = 2*2*2 ist, ergibt sich aus der Definition der Potenz und offenbart auch keine tieferen mathematischen Geheimnisse…

    a(t) und H(t) sind nur zwei verschiedene Darstellungsweisen der Expansion. Aus den Friedmanngleichungen kann ich z.B. a(t) berechnen, und dann kenne ich automatisch auch H(t). Oder umgekehrt – völlig egal.

    Wie gesagt: Die Kraft, die durch die Expansion wirkt, hängt von a” ab. Im üblichen Sprachgebrauch nennt man a” größer 0 beschleunigte Expansion (die nur auftreten kann, wenn Dunkle Energie im Spiel ist, von deren Existenz bis vor 20 Jahren nichts bekannt war), a” = 0 gleichförmige Expansion und a” kleiner 0 gebremste Expansion (der einzige Fall, der bis vor 20 Jahren denkbar war, weil die Gravitation eben bremst, die Frage war nur, wie stark).
    Wenn du das anders siehst, dann würde ich da gerne Belege sehen :-)

  94. #94 Karl-Heinz
    16. September 2017
  95. #95 Karl-Heinz
    16. September 2017

    @DerZimmermann

    Hmmm… also ich werd aus deiner Rechnerei nicht so wirklich schlau a”/a = H’ * H^2 ist einfach nur die Definition des Hubbleparameters, nur halt abgeleitet und ein wenig umgeformt.

    a”(t)/a(t)= H’ + H^2 (+ und nicht *)
    Hast wahrscheinlich Recht. Ich konnte so wenigstens meine Ableitungen prüfen.
    Ausserdem finde ich die Beziehung a”(t)/a(t)= H’ + H^2 interessant, deshalb hatte ich sie angeführt.

  96. #96 DerZimmermann
    16. September 2017

    Bei Wikipedia steht aber auch:

    Nachdem die Expansion des Universums durch die Beobachtung der Rotverschiebung der Galaxien als etabliert galt, wurden detailliertere Messungen durchgeführt, um die Geschwindigkeit der Expansion und ihre Veränderung über die Lebenszeit des Universums zu bestimmen. Traditionelle Modelle besagten, dass die Expansion aufgrund der Materie und der durch sie wirkenden Gravitationsanziehung verlangsamt wird; Messungen sollten diese Verlangsamung quantifizieren.

    Die Messungen, die im Wesentlichen auf Entfernungsbestimmungen weit entfernter Supernovae vom Typ Ia basierten, ergaben entgegen den Voraussagen, die sich aus den bis dahin gültigen Annahmen ableiten ließen, eine Zunahme der Expansionsgeschwindigkeit. Diese unerwartete Beobachtung wird seitdem auf eine unbestimmte Dunkle Energie zurückgeführt.

    Dunkle Energie -> Konstantes H -> “beschleunigte Expansion”
    Keine DE (Modell vor 1998) -> fallendes a’ durch Gravitation -> “gebremste Expansion”

  97. #97 DerZimmermann
    16. September 2017

    Die deutschsprachige WP ist in diesem Bereich nicht so der großer Überflieger…. gerade auch was saubere Formulierungen angeht^^

  98. #98 Karl-Heinz
    16. September 2017

    @DerZimmermann

    Für mich ist a”(t)/a(t)= H’ + H^2 proportional zur Beschleunigung. H’ ist die Änderung der Expansionsrate. Ich finde, dass man genau diese Beziehung a”(t)/a(t)= H’ + H^2 nicht als etwas triviales hinstellen sollte.

  99. #99 Karl-Heinz
    16. September 2017

    @DerZimmermann
    Jedenfalls danke, dass du mit mir diskutiert hast. War sehr ergiebig für mich.

  100. #100 Karl-Heinz
    21. September 2017

    @DerZimmermann
    Falls Interesse besteht, dann könnte ich ja die Bewegungsgleichung der Punkte der Gummimatte die gedehnt wird, hier reinposten.
    Dann könntest du sie ja mal begutachten.