Das Universum dehnt sich ja bekanntlich seit dem Urknall vor etwa 13,7 Milliarden Jahren aus. Da nichts schneller ist als das Licht, sollte das beobachtbare Universum 13,7 Milliarden Lichtjahre groß sein. Logisch, oder? Stimmt aber leider nicht.

Ich gebe gern zu, dass ich selbst diesem Trugschluss auch aufgesessen bin. Zum Glück hat mich Niels nicht nur aufgeklärt, sondern auch gleich noch jede Menge Referenzen zum Thema angeschleppt. (Danke, Niels!)

Trotzdem, so ganz leicht ist es nicht zu verstehen, wie das genau funktioniert. Zunächst muss man sich klarmachen, was genau es bedeutet, dass sich das Universum ausdehnt: Es heißt nicht, dass alles von einem zentralen Punkt wegfliegt, sondern dass sich der Raum selbst ausdehnt. Hier ein Bild von Wikipedia, das das ein bisschen veranschaulicht:

i-cb6841fa9ad6097b0a8c291b7a869ece-Universe_expansion-de-thumb-540x540.jpg

Da sich der Raum selbst ausdehnt, entfernen sich zwei Punkte im Raum umso schneller voneinander, je weiter sie voneinander entfernt sind. Anschaulich machen kann man sich das am besten mit dem berühmten Luftballonbild: Man nimmt einen Luftballon, malt ein paar Punkte drauf und pustet ihn auf. Die Punkte entfernen sich voneinander, und zwar um so schneller, je weiter sie voneinander entfernt sind:

i-0d0a416bfb5da80a2dece4911789b0e9-expansionFG26_005-thumb-540x270.jpeg

(Quelle: Starts With A Bang)

Dabei hat nur die Oberfläche des Ballons eine Bedeutung, nicht das Innere. Der Abstand zwischen den Punkten wird also entlang der Ballonhülle gemessen.

Nehmen wir an, dass sich zwei bestimmte Punkte mit einer Geschwindigkeit v voneinander entfernen, dann entfernen sich zwei doppelt so weit voneinander entfernte Punkte mit einer Geschwindigkeit 2v. Wir bekommen also eine Konstante, wenn wir die Geschwindigkeit, mit der zwei Punkte sich entfernen, durch ihren Abstand teilen. Das ist die berühmte Hubble-Konstante der berühmte Hubble-Parameter. (Danke an Niels, der mich unten auf meinen Gedankenfehler hier aufmerksam gemacht hat.)

Der Hubble-Parameter hat gegenwärtig einen Wert von etwa 70km/s/Megaparsec. (1 Megaparsec sind etwa 3 Millionen Lichtjahre) Zwei Punkte im Abstand von einem Megaparsec entfernen sich also mit etwa 70km/s voneinander. (Florian hat das vor einiger Zeit auch schon mal erklärt.) Sind die Punkte zwei Megaparsec entfernt, dann entfernen sie sich mit 140km/s und so weiter.

Wie weit müssen zwei Punkte voneinander entfernt sein, damit sie sich mit Lichtgeschwindigkeit voneinander entfernen? Die Lichtgeschwindigkeit ist 300000km/s, also ergibt sich
300000km/s / 70km/s/Megaparsec= 4286Megaparsec= 13,97Milliarden Lichtjahre.

Licht von weiter entfernten Galaxien sollte uns also nicht erreichen können, oder?
Nehmen wir einmal an, wir habe eine Galaxie A, die ein klein wenig weiter entfernt ist, sagen wir 14Milliarden Lichtjahre. Von dort wird ein Lichtblitz in Richtung Erde ausgesandt. Da sich die Galaxie schneller als das Licht von uns entfernt, entfernt sich auch der Lichtblitz von uns. (Achtung: das ist scheinbar im Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie, die ja sagt, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante ist und dass es nichts geben kann, das schneller ist als das Licht. Die SRT gilt aber nicht in diesem Fall, weil der Raum selbst expandiert.) Zwischen uns und der fernen Galaxie A liegt die Galaxie B, sagen wir knapp innerhalb der 13,97Mrd. Lichtjahre. A und B sind also einigermaßen “dicht” zusammen, sie entfernen sich also nur mit einer Geschwindigkeit voneinander, die deutlich geringer als die Lichtgeschwindigkeit ist. Das Licht von A wird deshalb die Galaxie B irgendwann erreichen. Damit ist es dann aber innerhalb des für uns sichtbaren Bereichs des Universums und wird irgendwann auch bei uns ankommen. (Das wird deutlich länger als 14Mrd. Lichtjahre dauern, weil sich die Entfernung zwischen uns und B ja immer weiter vergrößert.)

Um das noch etwas genauer zu sehen, hier eine Skizze in bewährter Hier-Wohnen-Drachen-Kritzeltechnik:

i-4377cf7ba607c47684ff30054407e905-expansion1.jpg

Auf der horizontalen Achse ist die Entfernung aufgetragen, auf der vertikalen die Zeit. Ich wähle die Einheiten so, dass der Abstand zwischen zwei horizontalen Linien genau eine Sekunde ist und der zwischen zwei der Punkte unten genau eine Lichtsekunde – dann läuft ein Punkt, der sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, unter 45 Grad.

Links im Bild sind wir, nach rechts hin nimmt die Entfernung immer zu. (Es sieht hier so aus, als wären wir irgendwie etwas besonderes, weil unsere Linie vertikal verläuft, sind wir aber nicht. Wem das nicht gleich einleuchtet, der denke wieder an den Luftballon: Nehmen wir an, wir sind genau oben am Nordpol, und blasen den Ballon auf. Da der Raum um den Ballon herum keine physikalische Bedeutung hat, können wir uns genausogut vorstellen, dass der Nordpol immer an einem Ort bleibt.) Die schräg verlaufenden Linien zeigen die Expansion an. Der Punkt im Abstand von 4 Lichtsekunden entfernt sich also genau mit Lichtgeschwindigkeit von uns. (Unsere Hubble-Konstante im Papieruniversum beträgt also 0.25c/Lichtsekunde, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist.) Der gelbe Bereich rechts davon enthält also alle Punkte, die sich schneller als das Licht von uns entfernen.

Nachtrag: Ich nehme hier an, dass die Expansion mit konstanter Geschwindigkeit verläuft, deswegen sind die schrägen Linien gerade. Zwei beliebige Punkte entfernen sich also immer mit derselben Geschwindigkeit voneinander. Da der Hubble-Parameter, wie oben erläutert, die Geschwindigkeit geteilt durch die Entfernung ist, nimmt er in meinem Papieruniversum mit der Zeit immer weiter ab.

Wir betrachten jetzt den roten Punkt auf der untersten horizontalen Linie. Er liegt im Abstand von 7 Lichtsekunden. Dieser Raumpunkt (hier sei Galaxie A) entfernt sich also mit 1,75c von uns. Das Lichtsignal, das in unsere Richtung ausgesandt wird, entfernt sich deshalb zunächst von uns, aber es bewegt sich trotzdem auf die links liegende Linie zu, die vom Punkt ausgeht, der am Anfang 6 Lichtsekunden entfernt war. Diese Linie erreicht es nach etwas mehr als einer Sekunde. (Nach einer Sekunde hat das Licht eine Lichtsekunde zurückgelegt, aber die beiden Punkte entfernen sich ja voneinander und haben nach einer Sekunde Zeitpunkt einen Abstand von 1,25 Lichtsekunden. Das Licht muss also die Extra-Distanz auch noch aufholen.)

Jetzt ist das Signal zwar insgesamt weiter weg, seine Fluchtgeschwindigkeit ist aber geringer geworden. Wenn es weiterläuft, erreicht es nach etwa 3 Sekunden die Galaxie, die am Anfang 5 Lichtsekunden von uns entfernt war und die sich selbst nur noch mit 1,25facher Lichtgeschwindigkeit entfernt. Und nach etwa 5 Sekunden erreicht es den Punkt, bei dem die Fluchtgeschwindigkeit genau c beträgt. Schließlich erreicht uns das Lichtsignal. (Anmerkung: ich habe die Zeiten oben nur graphisch ermittelt, nicht berechnet – also bitte nicht wundern, falls sie nicht genau stimmen.)

Die roten Punkte bilden eine tropfenförmige Linie, die den Bereich eingrenzt, den wir prinzipiell beobachten können. Im folgenden Bild (aus http://arxiv.org/abs/astro-ph/0011070) sieht man das Ganze nochmal quantitativ korrekt für unser Universum aufgetragen:

i-ba17cdb4aaac071e42cf08120a5166b8-expansion2-thumb-540x322.jpg

Wieder ist auf der vertikalen Achse die Zeit (in Gyr= Mrd. Jahren), auf der horizontalen der Abstand (in Gigaparsec=Mrd. Parsec) aufgetragen. “Wir” sitzen genau in der Mitte, wo man auch wieder die tropfenförmige Begrenzung des beobachtbaren Universums erkennt. Anders als beim Papieruniversum geht das Bild hier unten zurück bis zum Urknall, deshalb schließt sich der “Tropfen” unten (denn direkt nach dem Urknall hatte Licht logischerweise keine Zeit, uns irgendwie zu erreichen). Die dünn gestrichelten Linien entsprechen den schrägen Linien in meinem Bild – in dieser Grafik ist aber angenommen, dass die Ausdehnung des Universums nicht immer konstant war, weil die Masse des Universums bremsend und die kosmologische Konstante beschleunigend wirkt, das ist aber nur eine Feinheit. Der dunkelgraue Bereich ist der Bereich, der sich mit weniger als Lichtgeschwindigkeit (“subluminal”) von uns entfernt, der hellgraue Bereich enthält alle Punkte, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit (“superluminal”) entfernen. Dank der “Tropfenform” kann ein Signal von einem Punkt innerhalb des hellgrauen Bereichs uns erreichen, obwohl sich die Punkte dort mit Überlichtgeschwindigkeit entfernen.

Ebenfalls eingezeichnet ist der “particle horizon”, das ist der Bereich, den ein beim Urknall ausgesandtes Signal, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, erreichen könnte, wenn ich es richtig verstanden habe, der ist für uns hier aber nicht so relevant. der Radius des beobachtbaren Universums zu jedem Zeitpunkt.

Rechnet man (mit den momentan besten Werten für die Hubble-Konstante, die Materiemenge des Universums und die kosmologische Konstante) aus, wie groß unser beobachtbares Universum tatsächlich ist, kommt man auf einen Radius von etwa 46Milliarden Lichtjahren, also mehr als dreimal so viel, wie ich naiv erwartet hatte.

Nachtrag: Dass das beobachtbare Universum einen Radius von 46Mrd. Lichtjahren hat, heißt natürlich nicht, dass wir jetzt Licht empfangen, das in 46Mrd. Lj Entfernung ausgesandt wurde. Der Ort, an dem das Licht, das wir jetzt empfangen, ausgesandt wurde, ist jetzt 46Mrd. Lj entfernt – als er das Licht ausgesandt hatte, war er natürlich viel dichter dran (nämlich etwa 40Millionen Lichtjahre laut Kommentator Niels).


ResearchBlogging.org
Tamara M. Davis, & Charles H. Lineweaver (2000). Superluminal Recession Velocities Cosmology and particle Physics arXiv: astro-ph/0011070v2

Kommentare (200)

  1. #1 kommentarabo
    19. September 2010

  2. #2 daniel
    19. September 2010

    danke! sehr interessanter artikel mal wieder

  3. #3 Niels
    19. September 2010

    Wenn mir ein paar Anmerkungen erlaubt sind:

    1)
    Dieses Diagramm hier finde ich besser.
    http://www.physics.uq.edu.au/download/tamarad/astro/scienceimages/SpacetimeDiagramPH.jpg
    Oder hier das oberste Bild:
    http://www.physics.uq.edu.au/download/tamarad/astro/scienceimages/Spacetime_diagrams.pdf
    Beim zweiten Link geht die Zeitachse bis 25 Milliarden Jahre, man sieht also auch noch, wie es sich in den nächsten 10 Milliarden Jahren entwickelt.
    Ich meine jeweils nur das obere Bild.
    Das erste obere Bild ist zu der rechten Seite von Martins Bild äquivalent, ich finde es aber verständlicher.
    Außerdem enthält es mehr Informationen.

    2)

    Ebenfalls eingezeichnet ist der “particle horizon”, das ist der Bereich, den ein beim Urknall ausgesandtes Signal, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, erreichen könnte, wenn ich es richtig verstanden habe, der ist für uns hier aber nicht so relevant.

    Der Partikelhorizont ist absolut relevant. Er ist sogar die Antwort auf die Frage “Wie groß ist das beobachtbare Universum?”.
    Das beobachtbare Universum hat die genau die Größe bis zum Partikelhorizont. Der Schnittpunkt des eingezeichneten Partikelhorizontes mit der Now-Linie ergibt gerade die erwähnten 46 Milliarden Lichtjahre.
    Aus dem Diagramm können wir auch die Größe das beobachtbaren Universums für andere Universumsalter ablesen.
    Bei einem Alter von 5 Milliarden Jahre lesen wir zum Beispiel einen Partikelhorizont von etwa 16 Milliarden Lichtjahren ab, entsprechend hatte das beobachtbare Universum damals einen Radius von 16 Milliarden Lichtjahren.

    Nochmal anders formuliert: Der Radius des beobachtbaren Universums ist gerade der Partikelhorizont.

    3)
    Die Hubble-Konstante ist gar keine Konstante. Früher dachte man das nur.
    Man spricht heute deshalb vom Hubble-Paramter. Als Hubblekonstante bezeichnet man heute den Wert des Hubble-Parameters zur Jetztzeit.
    Folgendermaßen ist der Hubble-Parameter definiert:
    Der Hubble-Parameter H (t) ist proportional zu der Rate, mit der sich der Abstand
    zwischen zwei Galaxien durch die Expansion ändert, geteilt durch den Abstand
    selbst.
    H (t) = a'(t)/a(t)
    a'(t) ist die Ableitung von a(t) nach der Zeit, also nach t.
    t ist die vergangene Zeit seit dem Urknall.
    Beispiel:
    H (13,7 Milliarden Jahren = heute) = 70km/s/Megaparsec = Hubble-Konstante
    H (4 Milliarden Jahre) = 172km/s/Megaparsec
    H (400 Tausend Jahre) = 1237638km/s/Megaparsec

    Die Hubble-Entfernung D (t) ist definiert als D (t) = c / H (t).
    Also Lichtgeschwindigkeit geteilt durch Hubble-Parameter.
    Der Hubble-Radius zum jetzigen Zeitpunkt ist genau wie du schreibst.

    300000km/s / 70km/s/Megaparsec= 4286Megaparsec= 13,97Milliarden Lichtjahre

    Da c konstant ist und H (t) mit dem Universumsalter immer kleiner wird, wird logischerweise die Hubble-Entfernung (Hubble-Radius) immer größer.

    Die Linie, die in den Bildern den unterlichtschnellen vom überlichtschnellen Bereich trennt, wird durch den Hubble-Abstand (Hubble-Radius) voneinander abgegrenzt. Alle Objekte, die genau den Hubble-Abstand haben, entfernen sich von uns genau mit Lichtgeschwindigkeit.
    Der Hubble-Radius definiert eine Kugel (Sphäre). Innerhalb dieser Kugel bewegt sich alles unterlichtschnell.
    Das ist in meinem Bild die lila Linie mit dem Namen “hubble sphere”.
    Wie beschrieben, verändert sich der Hubble-Radius mit der Zeit. (Er wird mit dem Universumsalter größer.)

    4)
    Warum hab ich 3) überhaupt geschrieben?
    Folgendermaßen erkläre ich mir, warum man Licht von lichtschnellen oder überlichtschnellen Galaxien sehen kann:
    Eine Galaxie, die sich gerade mit Lichtgeschwindigkeit entfernt, ist D = c / H(jetzt) = c/ (70km/s/Megaparsec) = 14 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt. Ein Photon, das von dieser Galaxie ausgestossen wird, bewegt sich im Raum mit Lichtgeschwindigkeit auf uns zu. Gleichzeitig entfernt sich das Raumvolumen mit der Galaxie aber mit Lichtgeschwindigkeit von uns. Der Raum bewegt es mit c weg und es fliegt mit c auf uns zu. In der Summe bewegt sich dieses Photon also weder auf uns zu noch von uns weg. Die resultierende Geschwindigkeit des Photons ist deswegen Null.
    So, ein paar Milliarden Jahre später. Der Hubble-Parameter hat mit der Zeit abgenommen, H = 60km/s/Megaparsec.
    Das bedeutet, der Hubble-Radius ist jetzt D = c / 60km/s/Megaparsec = (70/60) * 14 Milliarden Lichtjahre = 16 Milliarden Lichtjahre.
    Die Entfernung, bei der sich Galaxien gerade mit Lichtgeschwindigkeit von uns entfernen, liegt mittlerweile bei 16 Milliarden Lichtjahren.
    Das Photon war damals allerdings 14 Milliarden entfernt und hat sich damals weder entfernt noch genährt. Nun befindet sich es aber in einem Bereich, in dem sich der Raum deutlich mit Unterlichtgeschwindigkeit von uns entfernt.
    Die resultierende Geschwindigkeit ist daher größer als Null.
    Deswegen kann uns das Photon jetzt erreichen. Obwohl sich die Galaxie, die es ausgestoßen hat, mit Lichtgeschwindigkeit oder Überlichtgeschwindigkeit entfernt hat und noch immer entfernt.

    5) Zusatz
    Nach Martins Erklärung (so wie auch nach meiner) müssten wir, wenn wir lange genug warten, das ganze Universum sehen können.
    In einem Universums, das gleichmäßig expandiert, wäre das auch richtig.
    Tatsächlich ist das aber falsch.
    In unserem Universum mit beschleunigter Expansion sind wir von einer Grenze umgeben, hinter der Dinge geschehen, die wir niemals sehen werden – ein kosmischer Ereignishorizont. Das ist die gelbe Linie “event horizon” im meinem oben verlinkten Bild. Wenn uns das Licht von Galaxien erreichen soll, deren Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit übersteigt, dann muss die Hubble-Entfernung anwachsen. Doch in einem beschleunigt expandierenden Kosmos hört die Hubble-Entfernung irgendwann auf, größer zu werden. Ferne Quellen mögen Licht in unsere Richtung aussenden, doch dieses Licht ist wegen der beschleunigten Expansion hinter der Hubble-Entfernung gefangen. In dieser Hinsicht ähnelt ein Universum mit beschleunigter Expansion einem Schwarzen Loch: Beide haben einen Ereignishorizont, hinter den wir nicht blicken können. Die augenblickliche Entfernung zu unserem kosmischen Ereignishorizont beträgt 16 Milliarden Lichtjahre, er befindet sich also deutlich innerhalb des von uns beobachtbaren Bereichs. Licht, das jetzt von Galaxien ausgeht, die sich jenseits des kosmischen Ereignishorizonts befinden, kann uns niemals erreichen – der Raum zwischen ihnen und uns expandiert zu schnell. Wir werden zwar solche Ereignisse sehen können, die in diesen Galaxien stattfanden,
    bevor sie den Horizont überquerten. Später stattfindende Ereignisse werden für alle Zeiten außerhalb unserer Sichtweite bleiben.

    Irgendwann in 100 Milliarden Jahren oder so befindet sich deswegen in unserem beobachtbaren Universum nur noch die sogenannte Lokale Gruppe, also Objekte im Umkreis von fünf bis sieben Millionen Lichtjahren. Diese Objekte sind nämlich gravitativ aneinander gebunden, also gegen die Expansion des Universums abgeschirmt.
    Alles andere liegt dann hinter dem kosmischen Ereignishorizont. Sogar die Hintergrundstrahlung ist dann so stark rotverschoben, dass man sie nicht mehr detektieren kann.

    Ui, das ist aber viel länger geworden, als ich dachte.

  4. #4 Karl Mistelberger
    20. September 2010

    Der Urknall – Mythos und Wahrheit

    Charles H. Lineweaver und Tamara M. Davis

    Verwirrt von der Expansion des Universums? Damit sind Sie nicht allein – selbst Astronomen verstehen den Urknall nicht immer richtig.

    In Kürze:

    – Die Ausdehnung des Universums ist einer der Eckpfeiler der modernen Wissenschaft und wird doch häufig falsch verstanden.

    – Wichtig ist, den Begriff »Urknall« nicht zu wörtlich zu nehmen. Er ist keine Explosion,
    die sich im Raum ereignete. Vielmehr explodierte der Raum selbst.

    – Dieser Unterschied zwischen einer Expansion im Raum und einer Expansion des Raums hat wichtige Folgen für die Größe des Universums, die Fluchtgeschwindigkeit der Galaxien, die Art von Beobachtungen, die den Astronomen möglich sind, sowie für die Natur der beschleunigten Expansion des Universums.

    – Streng genommen sagt das Urknallmodell sehr wenig über den Urknall aus – es beschreibt eigentlich, was nach dem Urknall geschehen ist.

    http://www.wissenschaft-online.de/artikel/834109

  5. #5 MartinB
    20. September 2010

    @Niels
    Danke für die Anemrkungen.
    Jetzt bin ich aber doch verwirrt: Du schreibst

    Der Raum bewegt es mit c weg und es fliegt mit c auf uns zu. In der Summe bewegt sich dieses Photon also weder auf uns zu noch von uns weg. Die resultierende Geschwindigkeit des Photons ist deswegen Null.

    Und dann argumentierst du mit dem abnehmenden Hubble-Parameter, dass wir das Photon schließlich zu sehen bekommen. Das würde aber doch implizieren, dass bei konstantem Hubble-Parameter dieser Effekt nicht da wäre – das habe ich anders verstanden.
    Oder ist meine Skizze falsch, weil die Weltlinien bei konstantem H gar nicht gerade verlaufen, sondern nach Außen gekrümmt sind?
    Das steht dann aber im Widerspruch zu dem, was Du in 5 schreibst (bei konstantem H sehen wir irgendwann das ganze Universum.)

    Ich verstehe ehrlich gesagt auch nicht ganz, wie der “particle horizon” im Diagramm funktioniert – Welche Punkte ich jetzt sehen kann, ist doch durch den lichtkegel gegeben, der mich bei “now” erreicht, oder?

    Hilfst Du mir nochmal auf die Sprünge?

  6. #6 Ireneusz Cwirko
    20. September 2010

    In einigen Beiträgen in diesem Forum habe ich meine Theorie der gravitativen Wirkung vorgestellt.

    Ich behaupte und ich habe gute Gründe dazu, dass die Gravitation und sowieso unsere Universum vollkommen anders funktioniert als die Wissenschaft sich so vorgestellt hat.

    Die Grundlage meiner Überlegung basiert auf der Erklärung der Pioneer Anomalie. Dieses Phänomen ist bekannt, also spare ich mir die Beschreibung.
    Gemäß meiner Theorie entsteht die gravitative Wirkung nicht als Folge einer Kraft und auch nicht durch die Krümmung des Raumes sondern durch Interferenz von Raumoszillationen.
    Weiteres ist auf meiner Internetseite http://www.cwirko.de zu erfahren.

    Die Quelle der Raumoszillationen ist der Gravitative Hintergrund, eine den ganzen Universum umfassende stehende Gravitationswelle.

    Der mathematische Beweis ist nicht kompliziert und basiert auf den Arbeiten von Nobelpreisträger Pound und Rebka. Die haben in Rahmen eines Experiments festgestellt das die Photonen einer Gammastrahlungsquelle auf einem Vertikalen Weg von 22,57 m eine Frequenzänderung (einen Blueshift) erfährt.
    Δf / f = 2,5 x 10^-15

    Δf – Frequenzänderung zwischen Quelle und Detektor
    f – Anfangsfrequenz
    ^ – Zeichen für Potenz
    x – Zeichen für Multiplikation

    Die Verschiebung ist also äußerst gering aber noch messbar. Diese experimentell festgestellte Frequenzverschiebung wurde auf der Grundlage eines mathematischen Beweises überprüft. Ein Photon wird seine Quantenenergie verlieren, wenn es dem Gravitationsfeld zu entkommen versucht, oder gewinnen, wenn es sich in Richtung Gravitationszentrum bewegt. Entsprechend steigt oder fällt seine potenzielle Energie. Anders gesagt, sein Spektrum wird entweder Rot oder Blau verschoben.
    Gemäß der bekannten einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon eine Äquivalenz an Masse zuordnen.

    E = mph x c^2

    E – Energie
    mph – Photonenmasse
    c – Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

    Max Planck stellte fest, dass die Energie der Strahlung durch folgende Gleichung beschrieben werden kann
    E = h x f

    h – Das Planck’sche Wirkungsquantum
    f – Frequenz der Photonen

    Wir könnten jetzt die Beiden Gleichungen miteinander Vergleichen.

    → h x f = mph x c^2

    und dann die Masse des Photons errechnen.

    → mph = h x f / c^2

    / – Zeichen für Division

    Aufgrund der Bewegung Richtung Gravitationszentrum wächst die Energie des Photons

    ΔE = h x Δf

    Und verringert sich seine potenzielle Energie

    ΔE = mph x g x H

    g- Erdbeschleunigung
    H – Höhenunterschied

    Nach einem Vergleich

    h x Δf = mph x g x H

    und dem Austausch des Parameters der Photonenmasse durch die Gleichung
    mph = h x f / c^2 bekommen wir

    h x Δf = h x f / c^2 x g x H

    Wen wir jetzt diese Gleichung nach Frequenzänderung lösen haben wir

    Δf / f = g x H / c^2

    Wir können die theoretische Frequenzänderung errechnen

    Δf / f = 9,81 x 22,57 m/s^2 x m / (3×10^8) ^2 (m/s)^2

    und bekommen ein Ergebnis von 2,5 x 10^-15 was der Beobachtung entspricht.

    Nehmen wir an, dass die Photonen auf ihrem Weg zu Erde einer ständigen Beschleunigung unterliegen. Machen wir ein Gedankenexperiment und Überlegen wir uns wie werden sich „Teilchen?“ in so einem Raum verhalten.
    Sie werden natürlich auch oszillieren müssen. Weil die Photonen viel kleiner sind als die Amplitude der Oszillationen ergibt sich ein Bewegungsablauf der in dem folgendem Link dargestellt ist.

    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/4/41/Rising_circular.gif

    Das Photon wird also auf Passvierweise durch den Raum bewegt. Wie die Bewegung des Photons zustande kommt und was eigentlich ein Photon ist, ist auf meiner Internetseite zu erfahren.

    Kommen wir aber zurück zu unserem Gedankenexperiment.
    Ein Photon der sich frei in dem Vakuum befindet muss sich mit der Lichtgeschwindigkeit bewegen. Seine „Emissionsgeschwindigkeit“ verteilt sich anteilig auf die drei Richtungskomponenten der Raumoszillationen. Das Photon ist aber ein Teil des Gravitativen Hintergrunds und muss mit der Zeit die gleiche Oszillationseigenschaften annehmen wie alle anderen Raumvakuolen. Seine Expansionskomponente in der Richtung der Bewegung interreagiert ständig mit anderen Vakuolen und wird mit der Zeit schwächer. Diese abbremsende Komponente wird von uns wahrgenommen als so genannte Rotverschiebung der Strahlung.

    Ich habe vorgeschlagen dieser Komponente als Gravitative Hintergrund zu nennen.

    Wenn wir in unserem Gleichung Δf / f = g x H / c^2 Erdbeschleunigung (g) durch den GH (Δa) ersetzen und H durch ein Weg der das Photon bewältigen musste dann nimmt diese Gleichung folgende Form an

    Δf / f = Δa x D / c2

    Δa – Beschleunigungskomponente des GH
    D – Entfernung der Strahlungsquelle

    Diese Formulierung iΔf / f ist uns aber bestens Bekannt als die so genannte Rotverschiebung der Strahlung. Wir wiesen auch, dass die Rotverschiebung des Lichts empirisch von Edwin Hubble nachgewiesen wurde. Im lokalen Universum ist die Hubble-Konstante eine Proportionalitätskonstante, die eine lineare Beziehung zwischen den Entfernungen D von Galaxien und den aus ihren Spektren gemessenen Rotverschiebungen z darstellt.

    Δf / f = z → c x z = Ho x D → z = Ho x D / c

    z – Rotverschiebung
    Ho – Hubble-Konstante

    Es wurde die These gestellt, dass die Rotverschiebung z auf den GH zurückzuführen ist.
    Wir könnten die beiden Gleichungen vergleichen und stellen einen überraschenden Zusammenhang:

    Δa x D / c2 = Ho x D / c

    Δa x D x c = c2 x Ho x D

    Δa = Ho x c

    Und das ist das Wert der Beschleunigung die man bei der Pioneer-Sonden gemessen hat. Die empirische Messung hat ein Wert ergeben, das ungefähr dem Produkt der Hubble-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit entspricht.

    Die hier erbrachte theoretische Erklärung des Effekts zeigt, dass die Rotverschiebung der Strahlung nicht auf die Expansion des Universums zurück zu führen ist sonder durch den Gravitativen Hintergrund verursacht wurde. Wir dürfen auf Grund von Rotverschiebung
    keine Rückschlüsse auf die Entfernungen im Universum ziehen und schon gar nicht auf sein Alter.

  7. #7 adenosine
    20. September 2010

    Wenn das Unisiversum sich derart beschleunigt ausdehnt und das Vakuum hat selbst einen Energieinhalt, dann wächst doch auch die Gesamtenergie unbegrenzt. Wäre das nicht ein PM? ist da nicht der Wurm drin?

  8. #8 Serge
    20. September 2010

    Hallo, ein Problem ist die Singularität, aber es ist möglich das in einer vorhandenen Umwelt zu denken.

  9. #9 Sascha Vongehr
    20. September 2010

    @adenosine
    Ja und nein. Siehe
    http://www.science20.com/alpha_meme/dont_stop_presses_energy_conservation_law_questioned
    auch den ersten Kommentar (PM) dort und meine Antwort.

  10. #10 Niels
    20. September 2010

    @MartinB

    Ich verstehe ehrlich gesagt auch nicht ganz, wie der “particle horizon” im Diagramm funktioniert – Welche Punkte ich jetzt sehen kann, ist doch durch den lichtkegel gegeben, der mich bei “now” erreicht, oder?

    Die Entfernung zum Patikelhorizont ist der Radius des beobachtbaren Universums.
    Das verwirrende bei dieser Definition des beobachtbaren Universums ist folgendes:
    Das hat nichts damit zu tun, wie weit etwas entfernt sein darf, damit wir es jemals sehen werden können!
    Die Atome, die heute am weitesten von uns weg sind, nämlich 46 Milliarden Lichtjahre, waren damals, als sie das Licht ausgesandt haben, nur 40 Millionen Lichtjahre entfernt. [Folglich ist das Universum heute also 1300 mal so groß wie wie vor 400 tausend Jahren, als dieses Licht ausgesandt wurde. (46 Milliarden Lichtjahre geteilt durch 40 Millionen Lichtjahre ergibt 1300.)]
    Der Radius des beobachtbaren Universum ist nur die größte Entfernung, die etwas zurückgelegt haben kann, dessen Licht uns heute gerade erreichen.
    Das bedeutet nicht, dass alle Objekte, die heute innerhalb dieses Radius Licht abstrahlen, jemals von uns gesehen werden können.
    Objekte, die jetzt in einer Entfernung von 46 Milliarden Jahren Licht abstrahlen, werden wir niemals sehen können.
    Tatsächlich können wir fast alle Photonen, die innerhalb des Volumens des beobachtbaren Universums abgestrahlt werden, niemals sehen.
    Wie weit darf etwas entfernt sein, dass im Moment Licht abstrahlt, damit wir dieses heute abgestrahlte Licht irgendwann sehen werden können? Das sind etwa 17 Milliarden Lichtjahre, also deutlich innerhalb Radius des beobachtbaren Universums. Licht, das jetzt von Galaxien ausgeht, die sich jenseits des kosmischen Ereignishorizonts, also jenseites dieser 17 Milliarden Lichtjahre befinden, kann uns niemals erreichen – der Raum zwischen ihnen und uns expandiert zu schnell.

    Der Lichtkegel beschreibt jetzt unter anderem, wie sich die Photonen verhalten, die vor 400 tausend Jahren ausgesandt wurden. (Bzw bei einem Zeitpunkt t fast Null.) Ich hab 400 tausend Jahre genommen, weil das die Zeit der Entstehung der kosmischen Hintergrundstrahlung ist. Von Zeiten davor können wir gar kein Licht sehen. Davor war das Universum undurchsichtig für Licht.)
    Da ist die jetzt die Tropfenform des Lichtkegels bemerkenswert.
    Dei Tropfenform bedeutet, dass sich diese Photonen in den ersten Milliarden Jahren sogar von uns entfernt haben. Erst nach etwa 3 Milliarden Jahren bekommen sie die Kurve und nähern sich uns an. Genau beim heutigen Alter des Universums erreichen sie uns.
    Ebenfalls bemerkenswert ist, dass dieses Photon, das in unserer unmittelbaren Nähe abgestrahlt wurde, sich zunächst etwa 5 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt hat und uns erst nach 14 Milliarden erreichen konnte.
    Obwohl dieses Photon im Falle eines Photons der Hintergrundstrahlung zur Zeit der Abstrahlung nur 40 Millionen Lichtjahre von uns entfernt war.
    Der Lichtkegel beschreibt aber nur den Weg des abgestrahlten Photons.
    Wenn wir wissen wollen, wo sich heute das Atom befindet, das dieses Licht ausgestrahlt hat, folgen wir der Linie des Partikelhorizonts und erhalten einen Abstand von 45 Milliarden Lichtjahren.
    Den Weg des Atoms, dessen Photon uns gerade heute erreicht, ist in meinem oberen Bild schwarz eingezeichnet. (wordline of comoving object currently on our particle horizon)

    Oder ist meine Skizze falsch, weil die Weltlinien bei konstantem H gar nicht gerade verlaufen, sondern nach Außen gekrümmt sind?
    Das steht dann aber im Widerspruch zu dem, was Du in 5 schreibst (bei konstantem H sehen wir irgendwann das ganze Universum.)

    In 5 schreibe ich, dass wir in einem gleichmäßig expandierenden Universum irgendwann alles sehen können. In einem gleichmäßig expandierenden Universum ist H nicht konstant, sondern nimmt ab. H nimmt dabei asymptotisch gegen Null ab.
    Die Formel für H war H (t) = a'(t)/a(t).
    Wenn es keine Beschleunigung gibt, ändert sich logischerweise die Geschwindigkeit nicht.
    Also ist die Geschwindigkeit a'(t) eine Konstante. Eine Konstante ist nicht zeitabhängig. Wir nehmen einfach mal an a’ = 1.
    Der Abstand a(t) wird immer größer, da sich das Universum ausdehnt. Die Geschwindigkeit dieser Ausdehnung ist aber konstant.
    Also bleibt der Zähler immer gleich, der Nenner wird aber immer größer. Also wird der Hubble-Paramter immer kleiner, er geht gegen Null.
    Die Hubble-Entfernung war D(t) = c / H(t). Die Lichtgeschwindigkeit c ist konstant. Wenn H mit der Zeit immer kleiner wird, wird D immer größer. Da H gegen Null geht, geht die Hubble-Entfernung mit der Zeit gegen unendlich.
    D ist aber genau die Grenze, bei der sich Dinge mit Lichtgeschwindigkeit von uns weg bewegen. Wenn diese Grenze unbegrenzt nach außen wächst, sehen wir irgendwann alles!
    (Solange es keinen kosmologischen Ereignishorizont gibt. Diesen gibt es in einem nicht beschleunigten Universum aber nicht.)

    Das Problem bei deiner Darstellung ist, dass ich nicht sehe, wie man mein 5) erklären kann. Ob deine Darstellung falsch ist, muss ich mir noch mal in Ruhe überlegen.
    Ich kann schreiben: Der Hubble-Parameter hört aufgrund der beschleunigten Expansion irgendwann auf, kleiner zu werden. Deswegen wird die Hubble-Entfernung nicht mehr größer, deswegen können wir in Zukunft nicht alles sehen.

    Im schnellsten kannst du das in der populärwissenschaftlichen Darstellung von Lineweaver, die ich dir verlinkt habe und die Karl Mistelberger nochmal verlinkt hat, nachlesen.
    Seite 44 bzw. Seite 7 der pdf unter der Überschrift: Anrennen gegen die Expansion.
    Das dortige deckt sich (hoffentlich) im Wesentlichen mit meiner Darstellung.

    Anmerkung zum Schluss:
    Ich bin kein Kosmologie.
    @Sascha Vongehr
    Vielleicht kannst du dazu mal einen Kommentar abgeben? Du kennst dich damit mit Sicherheit besser aus als wir armen Laien.

  11. #11 MartinB
    20. September 2010

    @Niels
    Du bist der Held!
    das lasse ich mir heute abend nochmal in ruhe durch den Kopf gehen, dann gucke ich nochmal, ob das was ich geschrieben habe passt oder nicht. (Wahrscheinlich muss man doch mal die Formeln zu rate ziehen, die in Deinen papers stehen, und rechnen…)
    Auf jeden Fall danke – aber ich sag’s ja, den Post hättest Du viel besser schreiben können als ich…

  12. #12 Niels
    20. September 2010

    @MartinB
    Nachträge zur Verdeutlichung:
    Du kannst in meinem Bild auch nochmal die Linien “light cone” und “hubble sphere” betrachten.
    Der Lichtkegel schneidet die Hubble-Sphere bei etwa 3 Milliarden Jahre, dort wechseln die Photonen aus dem Bereich, der sich überlichtschnell entfernt, in den Bereich, der sich unterlichtschnell entfernt.
    Ab diesem Schnittpunkt entfernt sich das Photon deswegen nicht mehr von uns.
    Das Photon fängt an, die Entfernung zu uns zu verkleinern, muss aber trotzdem noch gegen die (unterlichtschnelle) Expansion “anschwimmen”. Deswegen braucht es für die 5 Milliarden Lichtjahre Entfernung etwa 10 Milliarden Jahre Flugzeit.

    Die gepunkteten Linien und die beiden dicken schwarzen Linien sind die Weltlinien von Objekten.
    Wir können nur das abgestrahlte Licht diese Objekte erkennen, bis sie den gelben Ereignishorizont schneiden. Alles Licht, das sie abstrahlen, nachdem sie sich “hinter” dem Ereignishorizont befinden, können wir niemals sehen.
    (Tatsächlich sehen wir nicht, wie Objekte hinter den Ereignishorizont verschwinden. Ähnlich wie beim Ereignishorizont eines schwarzen Loches werden die Objekte für uns immer rotverschobener und immer “zeitgedehnter”, bis die Rotverschiebung so groß ist, dass wir sie nicht mehr sehen können. Für die Galaxie, die den Ereignishorizont überquert, laufen entferne Uhren aber nicht schneller ab, wie es bei der Überquerung eines Ereignishorizontes eines schwarzen Loches wäre. Das liegt daran, dass der kosmologische Ereignishorizont vom Beobachter abhängig ist, jeder Beobachter hat einen anderen Ereignishorizont.)

    a(t) nennt man richtig den kosmologischen Skalenfaktor.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Scale_factor_(Universe)
    Unser Universum expandiert beschleunigt, deswegen gibt es nicht nur die erste Ableitung nach der Zeit, also die “Geschwindigkeit” a'(t) sondern auch eine “Beschleunigung” a”(t), also die zweite Ableitung nach der Zeit.
    Wie sich diese Parameter im Laufe der Zeit verändern beschreiben die beiden Friedmann-Gleichungen. Entsprechend beschreiben die Gleichungen auch, wie sich die Funktion H (t) = a'(t)/a(t) ändert und damit auch, wie sich der Hubble-Radius
    D (t) = c / H (t)verändert.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann_equations#The_equations

  13. #13 alex
    20. September 2010

    Danke für diesen Artikel.
    Aber die Kommentare von Niels verwirren einen nur noch mehr…
    Kann man aus der Abnahme von der Hubble-Konstante ableiten, dass
    die Expansion stoppt und sich irgendwann mal das Universum wegen der anziehenden Gravitationskraft in einen “Big Crunch” zusammenzieht?

  14. #14 MartinB
    20. September 2010

    @Niels
    Nochmal danke.
    Nach dem was du schreibst, scheint mir meine Grafik aber doch korrekt zu sein – ich hatte mich selbst erfolgreich mit den Begriffen Expansionsrate und Hubble-Parameter durcheinandergebracht. Meine Grafik gilt für konstantes a'(t), dann nimmt der Hubble-Parameter kontinuierlich ab, das hatte ich falsch verstanden, aber zum Glück richtig gezeichnet. Ich ändere oben aber nochmal Konstante in Parameter.

    Das Problem bei deiner Darstellung ist, dass ich nicht sehe, wie man mein 5) erklären kann.

    Warum nicht? Egal wie weit ich in meinem Bild außen rechts starte, das Photon wird doch letztlich irgendwann immer den subluminalen Bereich erreichen, weil es sich im mitbewegten (comoving) System doch immer nach links bewegt, auch wenn es sich durch die Expansion absolut von mir entfernt.

    Das mit dem “anschwimmen” sieht man ja auch in meiner Kritzelgrafik gut – die roten Punkte laufen ja nicht unter 45°, außer ganz oben.

    @alex
    Nein. Wenn a'(t) konstant ist (wie in meinem Kritzelbild oben), dann nimmt H(t)=a'(t)/a(t) immer weiter ab und nähert sich schließlich dem Wert Null. Das Universum dehnt sich dabei immer weiter aus.

  15. #15 Niels
    20. September 2010

    @Alex
    Nö, Big Crunch hat damit nichts zu tun.
    Der Hubble-Paramter ist definiert als H (t) = a'(t)/a(t).
    Solange der Nenner schneller zunimmt als der Zähler nimmt der Hubble-Parameter ab.
    Wenn Zähler und Nenner prozentual gleichschnell zunehmen, bleibt der Hubble-Parameter konstant.
    a(t) ist eine Art Maß für die Größe des Universums. a'(t) ist eine Art Maß, wie schnell sich die Größe des Universums verändert.

    Mathematisch ist doch mit H (t) = a'(t)/a(t) folgendes möglich:
    a) a(t) wächst langsamer an als a'(t)
    Zum Beispiel expandiert das Universum vom Zeitpunkt A bis zum Zeitpunkt B auf den dreifachen Radius.
    Die Rate, mit der sich der Abstand zwischen zwei Galaxien durch die Expansion ändert, ist am Zeitpunkt B viermal so groß wie zum Zeitpunkt A.
    Die “Geschwindigkeit” a'(t) ist also jetzt viermal so groß.
    H (A) ist der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt A, H(B) der Hubble-Parameter zum späteren Zeitpunkt B.
    Offensichtlich ergibt sich H(B) = a'(B)/a(B) = [4*a'(B)]/[3*a(B)] = 4/3 * H(A)
    Also hat der Hubble-Parameter mit der Zeit zugenommen.
    b) a(t) wächst schneller an als a'(t)
    Zum Beispiel expandiert das Universum vom Zeitpunkt A bis zum Zeitpunkt B auf den vierfachen Radius.
    Die Rate, mit der sich der Abstand zwischen zwei Galaxien durch die Expansion ändert, ist am Zeitpunkt B dreimal so groß wie zum Zeitpunkt A.
    Die “Geschwindigkeit” ist also jetzt dreimal so groß.
    H (A) ist der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt A, H(B) der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt B.
    Offensichtlich ergibt sich H(B) = a'(B)/a(B) = [3*a'(B)]/[4*a(B)] = 3/4 * H(A)
    Also hat der Hubble-Parameter mit der Zeit abgenommen.
    Obwohl die Größe des Universums zugenommen hat und obwohl es jetzt schneller expandiert, als vorher.
    Klar?
    c)
    a(t) und a'(t) wachsen gleichschnell.
    Also beide beispielsweise um das dreifache.
    H(B) = H(A)

    In einem beliebigen beschleunigt expandierenden Universum sind alle drei Beispiele möglich. Da muss sich nix zusammenziehen.
    Wenn wir uns unser spezielles Universum anschauen, ist es aber (zufällig ?) so, dass früher und heute b) zutrifft, irgendwann in Zukunft gilt aber für alle Ewigkeit c).
    Zumindest nach den momentanen kosmologischen Modellen.

    @MartinB

    Egal wie weit ich in meinem Bild außen rechts starte, das Photon wird doch letztlich irgendwann immer den subluminalen Bereich erreichen

    Genau das ist der Punkt. In unserem beschleunigt expandierenden Universum ist das aber falsch. Nicht jedes Photon erreicht irgendwann den subluminalen Bereich.
    Darauf wollte ich mit dem Verweis auf 5) hinweisen.
    Photonen, die hinter dem Ereignishorizont abgestrahlt wurden, sehen wir niemals.
    Das kann ich mit Hilfe der zukünftigen Konstanz des Hubble-Parameters recht gut erklären.
    Mit Hilfe deiner Erklärung sehe ich nicht, wie man darauf kommen kann.
    Aber vielleicht hab ich hier auch einfach nur ein Brett vor dem Kopf.

    Zwischen uns und der fernen Galaxie A liegt die Galaxie B, sagen wir knapp innerhalb der 13,97Mrd. Lichtjahre. A und B sind also einigermaßen “dicht” zusammen, sie entfernen sich also nur mit einer Geschwindigkeit voneinander, die deutlich geringer als die Lichtgeschwindigkeit ist. Das Licht von A wird deshalb die Galaxie B irgendwann erreichen. Damit ist es dann aber innerhalb des für uns sichtbaren Bereichs des Universums und wird irgendwann auch bei uns ankommen.

    Das gilt aber nur für den Fall, dass sich Galaxie A innerhalb des kosmologischen Ereignishorizontes liegt, für die Jetztzeit darf sie also nicht weiter weg sein als 16 bis 17 Milliarden Lichtjahre. Früher war der kosmologische Ereignishorizont sogar noch kleiner.
    Das würde ich noch irgendwie einbauen. Ist aber natürlich schwer, das kurz und verständlich zu formulieren.

  16. #16 MartinB
    20. September 2010

    @Niels
    Das mit dem Ereignishorizont wollte ich erstmal weglassen – in meinem Beispiel habe ich ja extra Werte genommen, die ganz dicht am Hubble-Radius sind, und die sind dann doch immer auch innerhalb des Ereignishorizontes. Aber den gibt es ja nur bei beschleunigter Expansion, die wollte ich hier erstmal außen vor lassen.

    Was Deinen Punkt 5) angeht: Die Linien in meiner Kritzelgrafik müssen doch bei beschleunigter Expansion immer flacher werden (wenn H konstant ist), insofern denke ich schon, dass man das hinbekommt – wenn die Linien mit der Zeit immer flacher werden, dann wird das Photon sich zwar im comoving System nach links bewegen, aber die zunehmende “Flachheit” der Linien lässt es mir niemals näher kommen, sondern irgendwo asymptotisch “verhungern”.

    Falls ich mir das noch genauer überlege, mache ich vielleicht einen Folgepost. Es sei denn, du willst doch…?

  17. #17 rolak
    20. September 2010

    Einer der threads, den man als Beispiel für eine fruchtbare Diskussion verlinken kann – als Gegensatz zu dem üblichen Getrolle irgendwelcher Zauberlehrlinge just denen unter die Nase reibbar.

  18. #18 Niels
    20. September 2010

    @MartinB
    Ja, soweit ich es verstehe passt dann alles bei dir.
    Deine Veranschaulichung konnte ich nur auf Anhieb nicht mit meiner zusammenbringen.
    Allerdings habe ich bewusst “Anmerkungen” und “Folgendermaßen erkläre ich mir, warum man Licht von lichtschnellen oder überlichtschnellen Galaxien sehen kann” geschrieben.
    Damit habe ich wirklich nicht “Berichtigungen” und “so erklärt man es richtig” gemeint.
    Ich hab auch nie gemeint, dass dein Bild falsch ist.
    Vielmehr hab ich ein anderes Bild verlinkt, zu dem ich bemerkt habe: “Das erste obere Bild ist zu der rechten Seite von Martins Bild äquivalent, ich finde es aber verständlicher.
    Außerdem enthält es mehr Informationen”
    Das sollte keine Kritik sein sondern eine Bestätigung + Zusatzinformationen.

    Es ist doch super, wenn man das jetzt auf zwei verschiedene Arten erklären kann. (Natürlich finde ich meine Sichtweise trotzdem anschaulicher, das ist eben meine Veranschaulichung.)

    Mach den den Folgepost ruhig selber. Ich kann nicht wirklich gut erklären. Sieht man auch an der Reaktion von alex.
    Außerdem bin ich ziemlich faul. 😉

  19. #19 MartinB
    20. September 2010

    @Niels
    Nein, Du hast nicht gemeint, dass mein Bild falsch ist – das hatte ich mir selbst eingeredet, weil ich das mit dem Hubble-Parameter falsch verstanden hatte.
    Aber anscheinend ist jetzt ja alles geklärt – naja, fast. In den Bildern von lineweaver sind die Weltlinien der Punkte aufwärts gekrümmt – müssten die nicht abwärts gekrümmt sein, wenn sich die Expansion beschleunigt?

  20. #20 Niels
    20. September 2010

    Die Linien in meiner Kritzelgrafik müssen doch bei beschleunigter Expansion immer flacher werden (wenn H konstant ist), insofern denke ich schon, dass man das hinbekommt

    Schau dir noch mal das Bild von Lineweaver mit dem Alter bis 25 Milliarden Lichtjahren an.
    http://www.physics.uq.edu.au/download/tamarad/astro/scienceimages/Spacetime_diagrams.pdf
    Die Zahlen 1, 3, 10, 1000 an den gepunkteten Weltlinien zeigen die momentane Rotverschiebung.
    Die Linien werden doch mit der Zeit immer flacher und sind abwärts gekrümmt.
    Genau wie von dir erwartet, oder?

    In den Bildern von lineweaver sind die Weltlinien der Punkte aufwärts gekrümmt – müssten die nicht abwärts gekrümmt sein, wenn sich die Expansion beschleunigt?

    Meinst du die zwei dicken schwarzen Linien in der anderen Grafik?
    Die sind für kleine Universumsalter leicht nach oben gekrümmt, das stimmt. Das spielt für die Zukunft, in der H konstant wird, aber keine Rolle mehr.
    Die Krümmung nach oben liegt daran, dass sich das frühe Universum gar nicht beschleunigt ausgedehnt hat.
    Am Anfang des Universums war die Expansion für eine Zeit lang abgebremst!
    Das ist eine Folge des Zusammenspiels der berühmten dunklen Energie mit der Gravitation.

    Kurzversion: Im frühen Universum überwog die abbremsende Wirkung der Materie, die Expansion war insgesamt gebremst. Im späten Universum überwiegt die beschleunigende Wirkung der dunklen Energie, die Expansion ist beschleunigt.
    (Zugegeben, das hatte ich bisher unterschlagen, damit es nicht noch komplizierter wird.)
    Als Beleg kopier ich einfach mal frech aus der englischen wiki:
    The equations of motion governing the universe as a whole are derived from general relativity with a small, positive cosmological constant. The solution is an expanding universe; due to this expansion the radiation and matter in the universe are cooled down and become diluted. At first, the expansion is slowed down by gravitation due to the radiation and matter content of the universe. However, as these become diluted, the cosmological constant becomes more dominant and the expansion of the universe starts to accelerate rather than decelerate. In our universe this has already happened, billions of years ago.
    Oder in diesem Paper zu lesen:
    http://www.sbfisica.org.br/bjp/files/v34_1204.pdf

    Langversion:
    Zur Veranschaulichung das folgende Bildchen:
    http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/images/obs/WMAP/Universes.jpg
    Das Bild beschreibt die Größe verschiedener Modelluniversen im Zeitverlauf.
    Der Urknall war verschieden lange Zeit vor “Now”, d.h. die jeweiligen Universen sind zum Zeitpunkt “Now” unterschiedlich alt. Zeit vor dem Urknall gibt es nicht. Beispielsweise die grüne Kurve steht für ein Universum mit einem Alter von 10 Mrd. Jahren zum Zeitpunkt “Now”.
    Diese Darstellung kommt daher, dass der Ersteller der Grafik wollte, dass die “Relative size of the universe” beim Zeitpunkt “Now” gerade für alle Universen exakt 1 ist. An der Stelle Now befinden wir uns als lokale Beobachter auf der Erde. Links von Now schauen wir in die Vergangenheit der Universen und rechts von Now in die Zukunft. Wegen “Relative size of the universe”: Das hat wieder mit dem für uns sichtbaren Teil des Universums zu tun. Das Universum als ganzes kann trotzdem unendlich groß sein. Davon geht man für unser Universum aus.

    Zu den verschiedenen Modelluniversen:
    [Omega m] gibt die Materiedichte an, [Omega v] die Dichte der dunklen Energie

    a) orange Linie: viel Materie, keine dunkle Energie
    erst Expansion, dann Kollaps;
    b) grüne Linie: etwas weniger Materie
    die Gravitation verlangsamt die Expansion immer weiter, bringt sie
    jedoch nicht zum Stillstand. Das bedeutet die Expansion geht asymptotischen gegen
    einen Grenzwert.
    c) blaue Linie: Sie beschreibt unser Universum, allerdings ohne kosmologische
    Konstante, also ohne dunkle Energie.
    Die Expansion ist nicht beschleunigt.
    d) rote Linie: Unser Universum, wie es aus den Beobachtungsdaten folgt. Also 70% dunkle Energie, 30% Materie für den Zeitpunkt Now.

    Man sieht hier: Materiedichte wirkt abbremsend, Dunkle Energie wirkt beschleunigend. Eine Expansion gibt es aber auch ohne Dunkle Energie.
    Im Falle einer hohen Materiedichte (orange Linie) kann die Ausdehnung sich sogar irgendwann umkehren und es zieht sich wieder alles zusammen.
    Für unser Universum (rote Linie) überwog im frühen Universum die abbremsende Wirkung der Materie. Die rote Linie ist für kleine Universumsalter nach innen gebogen, die Expansion war also abgebremst.
    Damals war die Materiedichte höher als heute, die Materie war schließlich auf ein kleineres Volumen begrenzt. Die Dichte der Dunklen Energie ist dagegen wahrscheinlich konstant.
    Mit der Expansion verteilt sich die Materie auf ein immer größeres Volumen, die Materiedichte wird also immer kleiner. Die Dichte der dunklen Energie bleibt aber gleich.
    Deswegen überwiegt im späten Universum die beschleunigende Wirkung der dunklen Materie, das Universum expandiert beschleunigt.
    In diesem Bildchen kann man den die Abbremsung am Anfang vielleicht noch besser sehen:
    http://en.wikipedia.org/wiki/File:Friedmann_universes.svg
    Unser Universum ist das mit den Angaben 0.3 und 0.7.

  21. #21 MartinB
    21. September 2010

    @Niels
    Ja, du hast recht, ich habe mich von der anfänglichen Aufwärtskrümmung in die Irre führen lassen. In Deinem Bild sieht man das viel besser als in dem, das ich oben gewählt habe. An die anfängliche Abbremsung (von der ich prinzipiell wusste) hatte ich einfach nicht gedacht…
    Mit dem ganzen Material, das du hier geschrieben hast, sollte ich wohl wirklich noch einen Folgetext zusammenstellen (den kannst du dann auch wieder korrigieren 😉 – toll, ein Blog mit persönlichem Lektor!)
    Nochmal supidupidanke.

  22. #22 Niels
    22. September 2010

    Ich selbst habe übrigens noch folgendes Verständnisproblem:

    Die zweifache Ableitung des Skalenfaktors a(t) nach der Zeit ist a”(t), also physikalisch eine Art Beschleunigung.
    Wenn a(t) ein Maß für die relative Größe des Universums ist und a'(t) die Änderung diese Größe, warum beschreibt a”(t) nicht die Beschleunigung der Expansion?

    Tatsächlich beschreibt stattdessen der sogenannte Abbremsparameter q die kosmologische Beschleunigung.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Deceleration_parameter
    Er ist folgendermaßen definiert:
    q = – a”(t)*a(t) / (a'(t))^2
    oder mit H(t) = a'(t)/a(t) ist q = -1 – H'(t)/(H(t))^2

    Entsprechend gilt:
    Wenn q negativ ist, ist die Ausdehnung beschleunigt.
    Wenn q positiv ist, ist die Ausdehnung gebremst.
    Solange q größer als -1 ist, wird der Hubble-Parameter kleiner. (aus der letzten Gleichung.) Wenn H kleiner wird, wird mit D = c/H die Hubble-Sphäre natürlich größer.
    In unserem Universum wurde H immer kleiner. Am Anfang des Universums hatte der Bremsparameter den Wert 0,5, die Expansion war also abgebremst.
    Erst nach 8 Milliarden Jahren wurde q negativ, die Expansion ist also erst seit etwa 6 Milliarden Jahren beschleunigt. Heute hat q den Wert -0,5.
    In Zukunft geht q asymptotisch von oben gegen den Wert -1.
    Bei einem Universumsalter von 30 Milliarden Jahren ist q schon fast -1, ab diesem Zeitpunkt ändert sich die Hubble-Sphäre also kaum noch.
    Als Diagramm gibt es das Ganze hier
    http://arxiv.org/abs/astro-ph/0402278v1
    auf Seite 31.
    Diese Kurve für q erhält man, wenn man die ganzen a – Werte aus den Friedmann-Gleichungen mit Hilfe des heutigen Modells für unser Universum in q einsetzt. So “erklärt” man meines Wissens auch, warum es den kosmologischen Ereignishorizont gibt. Die Hubble-Sphäre wächst nicht unbegrenzt und kann deswegen auch nicht alles jemals abgestrahlte Licht “einholen”.

    So, nochmal mein Verständnisproblem. Warum beschreibt dieses q die kosmologische Beschleunigung? Wo kommt die Defintion her? Warum ist sie sinnvoll?
    Warum kann man nicht das einfachere a”(t) betrachten?

  23. #23 Niels
    22. September 2010

    @MartinB
    Wegen 21.09.10 · 10:29 Uhr: Kein Problem, gern geschehen.
    Zu Korrigieren gab es aber doch eigentlich gar nicht wirklich etwas. Da waren nur die beiden eigentlich unwichtigen Ungenauigkeiten bei der Bedeutung von Hubble-Konstante und “particle horizon”.

    Auf deinen Folgetext freue ich mich schon.

  24. #24 Engywuck
    22. September 2010

    eine ketzerische Frage: was ist, wenn es keine Dunkle Energie gibt?

    Anders ausgedrückt: kann man aus der aktuellen Beobachtung der Expansion auf dunkle Energie schließen oder ist diese “nur” aus anderen Bereichen der Astronomie “entliehen”?

    zweite Frage: kann ich aus den “Friedman universes” Diagrammen den Schluss ziehen, dass je nach *aktueller* Materiedichte und Anteil dunkler Energie das “wahre” Alter des Universums verschieden ist? (Was letztlich wieder zur ersten Frage führt: kann man das “wahre” Alter unabhängig davon bestimmen und dadurch dunkle Energie bestätigen/widerlegen? Oder wird diese eingesetzt und daraus das Alter abgeleitet?)

  25. #25 Niels
    23. September 2010

    @Engywuck
    Ja, je nach aktueller Materiedichte und dunkler Energiedichte ist nicht nur das Alter des Universums völlig verschieden, sondern auch die zukünftige Entwicklung des Universums.
    Man kann das Alter des Universums auch unabhängig von der Kosmologie abschätzen.
    Zum Beispiel, in dem man das Alter des ältesten Objektes misst, dass man finden kann.
    Da kann man zum Beispiel die Sterne in Kugelsternhaufen betrachten.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsternhaufen
    Kugelsternhaufen umkreisen unsere Milchstrasse, sind uns also verdammt nahe. Ob es die Expansion überhaupt gibt spielt für diese Messungen gar keine Rolle, geschweige denn, ob sie beschleunigt ist oder nicht.
    Die Messungen selbst sind erstaunlich simpel, im Studium hab ich das mal als einwöchigen Praktikumsversuch an einer Sternwarte im Rahmen des Fortgeschrittenenpraktikum für den Kugelsternhaufen M92 gemacht. Die Auswertung ist dafür nicht mehr so simpel.
    Für den Sternhaufen M92 bekommt man ein Alter von etwa 13 Milliarden Jahren, allerdings ist sogar bei professionellen Messungen und Auswertungen der Fehler noch sehr groß, etwa plus oder minus 1,5 Milliarden Jahre.
    (Mein Fehler damals war größer als vier Milliarden Jahre.)
    Damit können wir die beiden Universen im “Friedman universes”-Diagramm mit Sigma(m) gleich 1 oder gleich 6 schon einmal ausschließen.
    Soviel ich weiß, reicht dieses Ergebnis aber nicht, um ein Universum mit der selben Massendichte aber ohne dunkle Energie auszuschließen. Dafür ist der Fehler dann doch zu groß.

    Anders ausgedrückt: kann man aus der aktuellen Beobachtung der Expansion auf dunkle Energie schließen oder ist diese “nur” aus anderen Bereichen der Astronomie “entliehen”?

    Da gibt es eigentlich kein “oder”. Die Expansion kann man schließlich nicht direkt beobachten. Aus anderen Bereichen der Astronomie wie der Beobachtung der kosmischen Hintergrundstrahlung, der großräumige Anordnung und Verteilung der beobachtbaren Materie im Universum (large-scale structures) und der genauen Vermessung von entfernten Supernovae und auch noch aufgrund anderer Beobachtungen, muss man schließen, dass die Expansion des Universums beschleunigt ist.

    Jetzt hat man ein Problem. Die Expansion des Universums wird mit Hilfe der Einsteinschen Feldgleichungen beschrieben, also mit Hilfe der allgemeinen Relativitätstheorie. In den Gleichungen ist aber nichts drin, das die Expansion erklären könnte. Wir wollen aber auch nicht die Relativitätstheorie auf den Müll werfen, die hat bisher alles richtig beschrieben.

    Aber es naht Rettung: Die Einsteingleichungen werden durch Integration hergeleitet.
    Wie man sich vielleicht noch aus der Schule erinnert, schreibt man beim Integrieren immer: Die Stammfunktion der Funktion f(x) hat die Form F(x) + C mit einer Integrationskonstante C. Jede korrekt ausgeführte mathematische Integration fordert das Vorhandensein einer konstanten Zahl, der sog. Integrationskonstanten.
    Entsprechend kann man zu den Einsteingleichungen noch eine Konstante hinzuaddieren. Man nennt sie im Falle der Einsteingleichungen nicht C, sondern Kosmologische Konstante. Diese Konstante kannte auch schon Einstein, allerdings dachte er, die Konstante müsste den Wert Null haben und hat sie wieder gestrichen.
    Dafür gibt es aber eigentlich keinen logischen Grund. Warum sollte diese Konstante genau Null sein?

    Die beschleunigte Expansion lässt sich super aus den Gleichungen erklären, wenn man eine positive kosmologische Konstante annimmt. Die Relativitätstheorie beschreibt unser Universum also doch richtig, falls die Konstante einen bestimmten Wert hat.
    Man kann die Konstante jetzt als eine Art positive Energiedichte des Vakuums beschreiben. Das nennt man dann Dunkle Energie.

    Die dunkle Energie ist also die Erklärung für die aus Beobachtungen geschlossene beschleunigte Expansion des Universums.

    was ist, wenn es keine Dunkle Energie gibt?

    Da gibt es zwei Möglichkeiten:

    1) Die allgemeine Relativitätstheorie gilt auf großen Skalen nicht, man kann mit der Relativitätstheorie nicht das Universum beschreiben und braucht eine neue Theorie.

    2) Die allgemeine Relativitätstheorie gilt, aber alle unabhängigen Beobachtungen, aus denen wir die beschleunigte Expansion geschlossen haben, waren jeweils falsch oder wurden jeweils völlig falsch interpretiert.

  26. #26 Niels
    23. September 2010

    Rein logisch gibt es natürlich auch noch eine dritte Möglichkeit. 😉
    Die Relativitätstheorie gilt nicht UND die Beobachtungen sind falsch/falsch verstanden.

  27. #27 Wb
    23. September 2010

    Die Frage sollte lauten: “Wie groß ist das theoretische Universum?”

    Unter dem Vorbehalt, dass Zeit und Raum womöglich unzureichend verstanden sind…

    MFG
    Wb

  28. #28 Engywuck
    23. September 2010

    hmmm, ok. Wenn die Beobachtungen so intensiv in die Richtung deuten wird’s wohl stimmen…. 😉
    Allerdings hab’ ich mit der Aussage weiter oben, die dunkle Energie (die du als “positive Energiedichte des Vakuums” beschreibst sei zeitlich konstant, noch meine Probleme. Warum soll diese Energiedichte (also Energie pro Volumen?) konstant bleiben, wenn das Volumen sich (durch Expansion) vergrößert? Dann müsste die Gesamtenergie der dunklen Energie doch kontinuierlich zunehmen?
    (Ich merke immer mehr, dass ich damals im Studium doch weniger Zeit am Rechner verbringen und dafür freiwillig Vorlesungen in Astronomie hätte besuchen sollen. Dagegen sind ja QM und Co geradezu trivial…)

  29. #29 Niels
    24. September 2010

    @Engywuck
    Als alter Quantenmechaniker kennst du doch schon eine Art “positive Energiedichte des Vakuums”, die zeitlich konstant bleibt, obwohl sich das Volumen vergrößert.
    Nämlich die Vakuumenergie.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumenergie
    Der leere Raum hat bei Abwesenheit aller Teilchen und Felder trotzdem eine Grundenergie. Das liegt im Wesentlichen an der Heisenbergsche Unschärferelation, nicht? Da hat man dann solche Dinge wie die Paarbildung von virtuellen Teilchen und Anti-Teilchen.
    Diese Energiedichte des “Quantenvakuums” kann man sogar berechnen, sie ist ziemlich groß, nämlich 10 hoch 110 Joul pro Kubikmeter. ( 10^110 J/(m^3))

    Diese Ähnlichkeit zur dunklen Energie ist den Leuten natürlich schon lange aufgefallen. Es wäre wunderbar, wenn man die dunkle Energie einfach mit der Vakuumenergie gleichsetzen könnte.
    Allerdings ergibt sich aus den Beobachtungen, dass die Energiedichte, die dafür sorgt, dass sich das Universum beschleunigt, also die dunklen Energie, den Wert
    10^-10 J/(m^3) haben muss.
    Selbst wenn die Messungenauigkeiten ziemlich hoch sind, sind das doch fluppige 120 Größenordnungen.
    Das ist ein gigantisches Problem und wird als die Vakuum-Katastrophe der Kosmologie bezeichnet.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum_catastrophe
    (Der Name ist eine Anspielung auf die Ultraviolett-Katastrophe bei der Schwarzkörperstrahlung, wo man als Lösung eine völlig neue Physik, nämlich die Quantentheorie, benötigte.)
    Die Frage ist also, warum die Vakuumenergie nicht eine gigantisch viel größere kosmologische Konstante und eine gigantisch viel schnellere Beschleunigung der Expansion verursacht. (Die Ausdehnung wäre so schnell gewesen, dass sich nicht einmal Galaxien hätten formen können. Die Expansion hätte die Materie “zerissen”.)
    Wodurch werden 120 Größenordnungen der Vakuumenergie “abgeschirmt”? Da wartet ein Nobelpreis. 😉

    Dann müsste die Gesamtenergie der dunklen Energie doch kontinuierlich zunehmen?
    Ja, so wie die Gesamtenergie der Vakuumenergie sogar noch viel schneller größer wird.

    Warum soll diese Energiedichte (also Energie pro Volumen?) konstant bleiben
    Weil man gerne möchte, das fundamentale Naturkonstanten sich nicht mit der Zeit verändern. 😉 (In diesem Fall soll sich die kosmologische Konstante bitte nicht verändern.)
    Es geht dafür aber natürlich keinen prinzipiellen Grund, zum Beispiel könnte auch die Lichtgeschwindigkeit früher kleiner gewesen sein als heute, dann hätte man auf jeden Fall ein Problem mit der Interpretation der Beobachtungen.
    Deswegen gibt es durchaus Ideen, dass sich die dunkle Energiedichte sich mit der Zeit ändern könnte.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Quintessence_(physics)
    Da nimmt man aber an, dass die Energiedichte im Laufe der Zeit größer wird/wurde und nicht kleiner.

    @Wb
    Antwort: Mindestens 10 hoch 23 mal größer, wahrscheinlich unendlich groß.
    Da könnte man auch einen langen Beitrag verfassen.
    Aber warum sollte so die Frage so lauten? Das ist einfach eine andere Frage, nicht?
    (Je nach philosophischer Einstellung sogar eine völlig uninteressante Frage, da wir von einem Ereignishorizont umgeben sind, über den wir weder hinausfliegen noch hinaussehen können.)

  30. #30 Wb
    24. September 2010

    @Niels
    Wenn das Universum für einen Abstand von 46Mrd. Lichtjahre beobachtet werden kann, dann ist rein logisch diese Beobachtung theoretisch, besteht aber nur die angenommene Möglichkeit der Beobachtung, dann ist eben diese Möglichkeit theoretisch.

    Wie groß das Universum anzunehmenderweise tatsächlich ist, Sie haben hier einen passenden Wert bereit, sehr schön, wäre wiederum eine Meta-Theorie.

    “Uninteressant” wäre wiederum theoretisch.

    Nur Kleinigkeiten natürlich, vermutlich hat sich der Wb nicht an der behaupteten Beobachtbarkeit des Universums von ca. 46Mrd. Lichtjahren erfreuen können, wenn es ca. 13,7Mrd. Jahre alt ist oder sein soll.

    “10^23 bis unendlich”, hmmm, und das “wahrscheinlich”, hmm, ischt schon gewöhnungsbedürftig.

    MFG
    Wb

  31. #31 Niels
    24. September 2010

    Das in meinem letzen Beitrag war offensichtlich Quatsch.
    Natürlich kann man mit einem Raumschiff über den Ereignishorizont eines Beobachters auf der Erde hinausfliegen. Das beobachtbare Universum und der Ereignishorizont sind beobachterabhängig und für verschiedene Positionen im Raum völlig unterschiedlich.

    Ich wollte eigentlich sagen, dass man diese entfernten Objekte niemals mehr mit einem Raumschiff einholen kann oder sonstwie mit ihnen interagieren kann.

    @Wb
    Versteh ich nicht. Eine Beobachtung ist rein logisch theoretisch?
    “Uninteressant” ist doch eine Meinung, keine Theorie?

  32. #32 Wb
    25. September 2010

    @Niels
    Das war nicht bierernst gemeint, Sie hatten den Webbaer mit “10^23” erschreckt.
    BTW, der Wb betrachtet das, was ist, als eine Zustandsmenge, auf die eine Regelmenge angewendet wird (wobei die Trennung der Mengen unklar ist und natürlich auch das Anwendende :), denkbar und damit möglich wäre so seeehr viel.

    MFG
    Wb

  33. #33 Ralph Ulrich
    4. Oktober 2010

    nachrechnen, wie lange das Universum braucht um Wegstrecken zu verdoppeln:

    2207520000 = 70km/s * 3600s * 24h * 365Tage = Kilometer Ausweitung pro Jahr, pro:
    30835684081555138598.4 = 299792.458km * 3600s * 24h * 365Tage * 3261567Jahre = 1MP
    1.00000000007158978520 = Zinsfuß

    Leider macht mein Taschenrechner nicht mehr mit:
    1.00000000007158978520 ** 5-10 Milliarden Jahre = 2 ungefähr = doppelte Entfernungen….

    Ich hatte das nochmal nachgerechnet, weil ich im Kopf irgend etwas falsch überschlagen hatte, so dass vor 3 tausend Jahren das Universum halb so groß gewesen wäre. Dann hätten die alten Griechen wirklich was anderes zu sehen gehabt als wir…..

  34. #34 Kevin
    25. Oktober 2010

    Ich bin wahrscheinlich zu blöd, um es zu kapieren, daher bitte ich nochmals um Erklärung: Die entferntesten Objekte, die wir heute beobachten, sind nur etwa 13 Mrd. LJ entfernt und keine 46 Mrd. LJ. Oben wurde ja bereits geschrieben, dass das Licht einer Galaxis, die z.B. 14 Mrd. LJ entfernt wäre, viel länger als 14 Mrd. Jahre benötigen würde, bis es bei uns eintrifft. Da das Universum aber erst 13,7 Mrd. Jahre alt ist, sehen wir diese Galaxis *heute* noch nicht. Wenn dem so ist, dann kann das *heute* beobachtbare Universum keinen Durchmesser von 46 Mrd. LJ haben – das hat es vielleicht mal irgendwann in ferner Zukunft.

  35. #35 MartinB
    25. Oktober 2010

    @Kevin
    Es ist so gemeint: Wir beobachten Licht von Galaxien, die heute 46 Mrd. LJ von uns entfernt sind. Als sie das Licht ausgesandt hatten, waren sie natürlich viel dichter an uns dran. Wenn du die Skizze oben nochmal ansiehst, dann siehst du, dass die “Galaxis”, die das rote-Punkt-Signal ausgesandt hat, heute natürlich irgendwo rechts weit jenseits der Zeichnung liegen würde, trotzdem hat uns Licht von dort erreicht.

  36. #36 kevin
    25. Oktober 2010

    @ Martin: Tut mir leid, das kann wirklich nicht stimmen: Das entfernteste kosmische Objekt ist der Quasar SDSS 1044-0125 mit einer Entfernung von 12,8 Mrd. LJ. Noch entferntere Objekte können wir heute nicht beobachten. “Beobachtbares Universum” muss demnach ganz anders definiert sein. Ich vermute, es ist der Radius, innerhalb dessen uns das Licht kosmischer Objekte IRGENDWANN noch erreichen KANN. Wenn ein Objekt außerhalb des beobachtbaren Universum liegt, kann uns sein Licht auch in fernster Zukunft prinzipiell nicht mehr erreichen. Das Licht eines Objektes, das heute genau 45 Mrd. LJ von uns entfernt ist, wird uns in Myriaden von Mrd. Jahren eben noch erreichen.

    Aber es gibt da, wie mir scheint, noch eine andere Problematik, die hier mit hineinspielt: Da das Universum BESCHLEUNIGT expandiert, entschwinden im Lauf der Zeit immer mehr Objekte dem beobachtbaren Universum. Irgendjemand hat ausgerechnet, dass sich in 100 Mrd. Jahren nur noch unsere Milchstraße im beobachtbaren Universum befindet, alle anderen Galaxien werden nicht mehr sichtbar sein.

  37. #37 MartinB
    25. Oktober 2010

    @kevin
    Ich glaube, das mit dem Quasar ist einfach ein Missverständnis. ich habe das hier gefunden:
    http://www.astronews.com/news/artikel/2000/04/0004-012.shtml
    Da heißt es
    “Und mehr noch: Die von Davis gemessene Rotverschiebung von 5,8 bedeutet, dass das Licht, das wir heute beobachten, zu einem Zeitpunkt ausgesandt wurde, als das Universum erst eine Milliarde Jahre alt und 6,8 mal kleiner war als heute. ”

    Das Licht dieses Quasars hat demnach tatsächlich 12.8Mrd. LJ zurückgelegt (sonst würden wir es nicht gneau heute sehen), aber heute ist dieser Quasar wesentlich weiter von uns entfernt als das (nur dass wir ihn natürlich heute nicht sehen können.)

    Die beschleunigung ist in meiner Skizze oben nicht eingearbeitet, in dem gezeigten Plot aus dem paper allerdings schon, deshalb sind die Linien da anders gekrümmt als bei mir.

  38. #38 Karl Mistelberger
    25. Oktober 2010

    Expanding Confusion: common misconceptions of cosmological horizons
    and the superluminal expansion of the universe

    We use standard general relativity to illustrate and clarify several common
    misconceptions about the expansion of the universe. To show the abundance
    of these misconceptions we cite numerous misleading, or easily misinterpreted,
    statements in the literature. In the context of the new standard LambdaCDM cosmology we point out confusions regarding the particle horizon, the event horizon,
    the “observable universe” and the Hubble sphere (distance at which recession velocity = c). We show that we can observe galaxies that have, and always have
    had, recession velocities greater than the speed of light. We explain why this does
    not violate special relativity and we link these concepts to observational tests.
    Attempts to restrict recession velocities to less than the speed of light require a
    special relativistic interpretation of cosmological redshifts. We analyze apparent
    magnitudes of supernovae and observationally rule out the special relativistic
    Doppler interpretation of cosmological redshifts at a confidence level of 23 sigma.

    Dieser Artikel ist frei verfügbar: http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0310808v2

  39. #39 Niels
    26. Oktober 2010

    @Kevin
    Oben wurde ja bereits geschrieben, dass das Licht einer Galaxis, die z.B. 14 Mrd. LJ entfernt wäre, viel länger als 14 Mrd. Jahre benötigen würde, bis es bei uns eintrifft..
    Das stimmt auch. Heute in einer Entfernung von 14 Mrd. LJ abgestrahltes Licht braucht 37 Milliarden Jahre, bis es uns erreicht.

    Da das Universum aber erst 13,7 Mrd. Jahre alt ist, sehen wir diese Galaxis *heute* noch nicht.
    Doch. Wir sehen Licht, dass die Galaxie vor sehr langer Zeit abgestrahlt hat, als sie uns noch viel näher war.
    Wieder für das Beispiel einer heute 14 Mrd. LJ entfernten Galaxie:
    Das uns heute erreichende Licht wurde vor 9,2 Milliarden Jahren abgestrahlt (also bei einem Universumsalter von ungefähr 4,5 Milliarden Jahren.)
    Als diese Galaxie damals das Licht abgestrahlt hat, war sie von uns nur 5,8 Milliarden Lichtjahre entfernt.
    Da das Universum expandiert, hat dieses Licht aber nicht nur 5,8 Milliarden Jahre benötigt, bis es auf der Erde war, sondern die viel längere Zeitspanne von 9,2 Milliarden Jahren.
    Das bedeutet alles aber natürlich nicht, dass wir diese Galaxie heute zum ersten Mal sehen können. Tatsächlich erreicht Licht von dieser Galaxie die Erde schon seit vielen Milliarden Jahren. Das Licht, dass uns schon vor Milliarden Jahren erreicht hat, wurde eben noch früher und noch näher an uns dran abgestrahlt.

    Das entfernteste kosmische Objekt ist der Quasar SDSS 1044-0125 mit einer Entfernung von 12,8 Mrd. LJ.
    Wo steht das? Die Rotverschiebung dieses Objektes ist 5,8.
    Folglich ist dieser Quasar heute mehr als 27 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt.
    Als dieses Licht vom Quasar ausgesandt wurde, war der Quasar nur 4 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt.
    Aufgrund der Expansion hat das Licht nicht nur 4 Milliarden Jahre benötigt, bis es uns erreicht hat, sondern fast 13 Milliarden Jahre.

    Noch entferntere Objekte können wir heute nicht beobachten.
    Doch. Wir werden im Moment nur durch die Leistungsfähigkeit der Teleskope und durch die Findigkeit der Astronomen begrenzt.
    Da tut sich andauernd etwas. Der neue Spitzenreiter ist “Abell 1835 IR1916”, Rotverschiebung 10 und heute über 31 Milliarden Lichtjahre entfernt.
    (Außerdem empfangen wir natürlich noch die Hintergrundstrahlung.
    Rotverschiebung 1100
    Vor der Hintergrundstrahlung gibt es prinzipiell nichts zu sehen, da das Universum davor “undurchsichtig” für Licht war. )

    Ich vermute, es ist der Radius, innerhalb dessen uns das Licht kosmischer Objekte IRGENDWANN noch erreichen KANN.
    Das gibt es auch noch, ist aber etwas völlig anderes. Das nennt man den kosmologischen Ereignishorizont.
    Der Ereignishorizont ist bei etwa 16 Milliarden Lichtjahren, also deutlich innerhalb des beobachtbaren Universums.

    Beobachtbares Universum und Ereignishorizont sind folgendermaßen definiert:

    Das beobachtbare Universum wird durch den sogenannten Partikelhorizont oder Beobachtungshorizont begrenzt.
    Der Beobachtungshorizont gibt an, wie weit ein Objekt zum Zeitpunkt t entfernt ist, dessen kurz nach dem Urknall abgestrahltes Licht uns zum Zeitpunt t erreicht.
    Dieser Horizont ensteht einfach dadurch, dass bis zum Zeitpunkt t nur eine endliche Zeit vergangen ist.
    Dieser Horizont ist heute etwa 46 Milliarden Lichtjahre entfernt, früher war er näher an uns dran, in Zukunft wächst er unbegrenzt.

    Der Ereignishorizont gibt an, wie weit ein Objekt zum Zeitpunkt t entfernt ist, dessen
    zum Zeitpunkt t abgestrahltes Licht uns irgendwann einmal in der Zukunft erreichen kann.
    Objekte hinter diesem Horizont können wir niemals sehen.
    Dieser Horizont hat als Ursache, dass das Universum nicht einfach nur expandiert, sondern beschleunigt expandiert.

    Der Beobachtungshorizont sagt uns also etwas über die Gegenwart.
    (Wie weit ist ein Atom heute entfernt, dessen kurz nach dem Urknall in unmittelbarer Nähe zu uns abgestrahltes Licht wir heute zum ersten Mal empfangen können.)

    Der Ereignishorizont sagt etwas über die Zukunft.
    (Wie weit darf ein Atom entfernt sein, damit wir dessen heute abgestrahltes Licht irgendwann in der Zukunft empfangen werden können.)
    Zugegebenermaßen ist es nicht besonders intuitiv, dass beobachtbare Universum in dieser Weise zu definieren.
    Ist aber nunmal so geschehen.

    Irgendjemand hat ausgerechnet, dass sich in 100 Mrd. Jahren nur noch unsere Milchstraße im beobachtbaren Universum befindet, alle anderen Galaxien werden nicht mehr sichtbar sein.
    Jein.
    Alle Objekte, die nicht gravitativ an uns gebunden sind, überschreiten irgendwann den Ereignishorizont. Das liegt daran, dass sich der Ereignishorizont einem Grenzwert annähert, also nicht unbegrenzt wächst.
    Entfernungen zwischen gravitativ nicht gebundenen Körpern wachsen aber durch die Expansion unbegrenzt.
    Gravitativ an uns gebunden sind alle Galaxien der lokalen Gruppe, also alles in einem Umkreis von etwa 5 Millionen Lichtjahren.
    Nach meiner Rechnung “überschreitet” alles, was etwa 5 Millionen Lichtjahren von uns entfernt ist, in 130 Milliarden Jahren den Ereignishorizont.
    Allerdings bedeutet das nur, dass wir nur noch höchstens 130 Milliarden Jahren aus dem Leben dieser Objekte beobachten können.
    Tatsächlich verschwinden Objekte nämlich für ins niemals hinter dem Ereignishorizont. Sie werden vielmehr immer mehr rotverschoben und die Vorgänge laufen für uns zeitgedehnt ab.
    (Wie bei dem Ereignishorizontes eines schwarzen Loches.)
    Prinzipiell werden die 130 Milliarden Jahre auf eine unendliche Zeit gedehnt.
    Objekte, die den Ereignishorizont überschreiten, bleiben also theoretisch für immer sichtbar.
    Praktisch machen natürlich selbst die besten Messgeräte irgendwann nicht mehr mit.
    Deutlich über 100 Milliarden Jahre kommt man aber sogar mit heutiger Technik.

  40. #40 kevin
    26. Oktober 2010

    @ Nils & Martin,

    herzlichen Dank für Eure Ausführungen, das sind für mich ganz neue Einsichten. Ich muss das erst einmal in Ruhe lesen und sacken lassen, dann komme ich ggf. noch mit ein paar Verständnisfragen auf Euch zu.

    Aber was ich, unabhängig davon, schon immer mal fragen wollte: Dem Inflationsmodell zufolge erklärt man sich die (nahezu) flache Raumzeit doch damit, dass sich die räumlichen Abstände aller Objekte aufgrund der antigravitativen Eigenschaften des “falschen Vakuums” zwischen 10^-34 und einigen 10^-32 Sekunden nach dem Urknall um den gewaltigen Faktor von 10^28 vergrößert haben. Einigen Modellen zufolge “überschießt” die Expansion sogar, der Faktor könnte 10^50 und mehr betragen haben. Auch ein in sich geschlossenes Universum erschiene uns daher heute – über die noch bestimmbaren kosmischen Skalen betrachtet – nahezu flach.

    Jetzt meine eigentliche Überlegung: Wenn man den Durchmesser des heute sichtbaren Universums auf das Ende der inflationären Epoche zurück rechnet, gelangt man auf eine Ausdehnung von etwa 10 cm. Das aber entsprach lediglich dem Kausalitätsvolumen, dem unser sichtbares Universum entsprang. Wenn man das Universum jedoch “als Ganzes” berücksichtigt, dessen Durchmesser zur Zeit t= 10^-44 s in etwa der Planckschen Länge entsprochen haben dürfte, dann müsste am Ende der inflationären Epoche der Durchmesser um mehrere Größenordnungen, wenn nicht sogar um 40 Zehnerpotenzen und mehr, über dem Durchmesser des heute beobachtbaren Universums liegen. Das würde doch bedeuten, dass das Universum möglicherweise eine Ausdehnung von tausenden von Milliarden Lichtjahren, wenn nicht gar von 10^40 Lichtjahren und mehr haben könnte. Was haltet Ihr von dieser Überlegung? Wird das in der Fachwelt auch so gesehen?

    Grüße, kevin

  41. #41 Bjoern
    26. Oktober 2010

    @Niels:

    Die Hubble-Konstante ist gar keine Konstante. Früher dachte man das nur. Man spricht heute deshalb vom Hubble-Paramter.

    Ich dachte immer, man sagt “Hubble-Konstante”, weil der Wert räumlich konstant ist – nicht, weil er zeitlich gleich bleibt; und dass man inzwischen nur deswegen oft vom Hubble-Parameter spricht, um eben eine solche Verwechslung zwischen räumlicher und zeitlicher Konstanz zu vermeiden. Dachte man echt mal, H wäre zeitlich konstant? !?Habe ich noch nie gehört (und kann ich mir offen gesagt auch nicht vorstellen nach dem, was ich über die Geschichte der Kosmologie weiss); wo hast du das her?

    Warum beschreibt dieses q die kosmologische Beschleunigung? Wo kommt die Defintion her? Warum ist sie sinnvoll? Warum kann man nicht das einfachere a”(t) betrachten?

    Soweit ich weiss, hat q inzwischen nur noch historische Bedeutung; ich habe schon länger kein kosmologisches Paper mehr gesehen, in dem es vorkam… (ich bin aber auch kein Kosmologe!) Inzwischen wird meines (beschränkten) Wissens nach eigentlich nur noch a”(t) verwendet. Warum das q ursprünglich eingeführt wurde, kann ich leider auch nicht genau sagen; ich vermute mal, dass es in irgend welchen Rechnungen als Abkürzung eingeführt wurde, um die Rechnung einfacher zu machen…

  42. #42 Bjoern
    26. Oktober 2010

    @Kevin:

    Wenn man das Universum jedoch “als Ganzes” berücksichtigt, dessen Durchmesser zur Zeit t= 10^-44 s in etwa der Planckschen Länge entsprochen haben dürfte,…

    Das setzt voraus, dass das Universum endlich groß ist. Es könnte aber durchaus auch unendlich groß sein, und schon immer gewesen sein…

  43. #43 Bjoern
    26. Oktober 2010

    @Ralph Ulrich: Rechne dir doch einfach aus, um wie viel Prozent sich das Universum pro Milliarde (oder pro Million) Jahren ausdehnt; das macht die Rechnung viel einfacher, und der Fehler, den man dabei macht, ist ziemlich klein… (der Wert ist übrigens etwa 7% pro Milliarde Jahre, was bedeutet, dass sich der Skalenparameter etwa alle 10 Milliarden Jahre verdoppelt)

  44. #44 Bjoern
    26. Oktober 2010

    @Kevin:

    Das entfernteste kosmische Objekt ist der Quasar SDSS 1044-0125 mit einer Entfernung von 12,8 Mrd. LJ. Noch entferntere Objekte können wir heute nicht beobachten.

    Wie andere schon bemerkt haben: das stimmt so nicht. Leider geben die Medien (und sogar Pressemitteilungen von Astronomen! sogar Phil Plait im Bad Astronomy-Blod!) oft einfach die Zeit, die das Licht zu uns gebraucht hat, mal die Lichtgeschwindigkeit, als Entfernung an – was aber schlicht und einfach falsch ist! Obwohl manche Kosmologen (wie Ned Wright) dagegen wettern, passiert das leider ständig…

  45. #45 Niels
    26. Oktober 2010

    @Bjoern
    Ich dachte immer, man sagt “Hubble-Konstante”, weil der Wert räumlich konstant ist – nicht, weil er zeitlich gleich bleibt; und dass man inzwischen nur deswegen oft vom Hubble-Parameter spricht, um eben eine solche Verwechslung zwischen räumlicher und zeitlicher Konstanz zu vermeiden. Dachte man echt mal, H wäre zeitlich konstant? !?Habe ich noch nie gehört (und kann ich mir offen gesagt auch nicht vorstellen nach dem, was ich über die Geschichte der Kosmologie weiss); wo hast du das her?

    Keine Ahnung. Ich glaub ich hab irgendwo gelesen, Hubble selbst hätte das am Anfang gedacht?

    Allerdings ist Hubble-Konstante doch der Begriff für den Wert des Hubble-Parameters zur Jetztzeit. Räumlich konstant ist der Hubble-Parameter aber doch immer, nicht nur zur heutigen Zeit. Diese Konvention macht doch nur Sinn, wenn man sich auf Veränderung mit der Zeit bezieht, oder?

    Aber die Hand würde ich jetzt nicht dafür ins Feuer legen.
    Wenn es bei meinen Beiträgen sonst nichts zu bemängeln gibt, ist doch alles in Ordnung. 😉

  46. #46 Bjoern
    26. Oktober 2010

    @Niels:

    Wenn es bei meinen Beiträgen sonst nichts zu bemängeln gibt, ist doch alles in Ordnung. 😉

    Du weisst doch: wenn’s nichts zu motzen gibt, sagt keiner was – nur, wenn irgendwo etwas falsch ist, hagelt es plötzlich Kommentare! 😉

    Zum “Dezelerationsparameter” q habe ich übrigens folgendes gefunden (Google is your friend…)

    http://theory.gsi.de/~vanhees/faq-pdf/kosmo.pdf (Seite 4)

    Ist jetzt zwar auch nicht wirklich toll erhellend, hilft aber zumindest ein wenig weiter, finde ich.

  47. #47 kevin
    27. Oktober 2010

    @ Bjoern:

    Das ist noch so ein Punkt, der mir paradox erscheint: Bei einer flachen oder sattelförmigen Raumzeitgeometrie wird von einem unendlich großen Universum ausgegangen. Abgesehen davon, dass Unendlichkeiten, wo immer sie in der Berechnung auftreten, meist ein Indiz dafür sind, dass mit der Physik etwas nicht stimmt, würde das Urknallmodell bei einem unendlich großen Universum keinen Sinn machen. Denn der Urknall ist per definitionem ein singulärer Anfangszustand – zumindest hatte der Kosmos zur Zeit t=10^-44 eine Quantennatur. Ein Kosmos mit unendlicher Ausdehnung verkörpert aber keine Singularität, und schon gar keinen Quantenkosmos. Wie aber soll aus einem winzig kleinen Quantenkosmos ein unendlich großer Kosmos werden, und ab wann soll das passiert sein?

  48. #48 Bjoern
    27. Oktober 2010

    @Kevin:

    Abgesehen davon, dass Unendlichkeiten, wo immer sie in der Berechnung auftreten, meist ein Indiz dafür sind, dass mit der Physik etwas nicht stimmt, …

    Würde ich so nicht sehen. An Stellen, wo man ein endliches Ergebnis erwarten würde (z. B. wenn man die Masse eines Teilchens ausrechnet), sind Unendlichkeiten natürlich ein Zeichen, dass etwas nicht stimmt. Aber warum sollten andere Größen wie z. B. eben der Durchmesser des Universums nicht unendlich gross sein?

    Ansonsten: “singulär” heisst nicht zwingend “punktförmig”, und man braucht auch nicht zwingend einen “winzig kleinen Quantenkosmos”, um zur “Quantennatur” des Kosmos zu kommen.

  49. #49 Niels
    27. Oktober 2010

    @kevin

    Dem Inflationsmodell zufolge erklärt man sich die (nahezu) flache Raumzeit doch damit, dass sich die räumlichen Abstände aller Objekte aufgrund der antigravitativen Eigenschaften des “falschen Vakuums” […]um den gewaltigen Faktor von 10^28 vergrößert haben. Auch ein in sich geschlossenes Universum erschiene uns daher heute – über die noch bestimmbaren kosmischen Skalen betrachtet – nahezu flach.

    Nicht ganz.
    Flachheit bedingt, dass die die Energiedichte einen ganz bestimmten Wert hat, nämlich die sogenannte kritische Dichte.
    In passenden Einheiten ist dieser Wert 1, die Gesamtenergiedichte heißt Omega.
    Wenn wir dunkle Energiedichte, Materiedichte usw. aufsummieren, kommen wir mit den heutigen Messungen darauf, dass Omega einen Wert zwischen
    0.95 und 1.05 haben muss.
    Ein Wert so nahe an 1 ist aber unglaublich instabil. Das ist ungefähr vergleichbar damit, dass eine Nadel auf ihrer Spitze ausbalanciert auf dem Tisch steht.
    Man kann berechnen, dass wenn heute diese Grenzen für Omega gelten, dann muss 50 Millionen Jahre nach dem Urknall Omega einen Wert zwischen
    0.99995 und 1.00005 gehabt haben.
    Drei Minuten nach dem Urknall muss Omega zwischen
    0.9999999999995 und 1.0000000000005 gewesen sein.

    Für noch frühere Zeiten muss Omega also praktisch 1 gewesen sein. Das Universum muss also mit genau der kritischen Dichte gestartet haben, damit es heute so flach ist, wie wir es beobachten.
    Das das Universum von allen unendlich vielen möglichen Werten für Omega ausgerechnet mit dem einen Zahlenwert begonnen hat, für den das Universum heute flach erscheinen würde, ist nicht besonders befriedigend.
    Das nennt man das Flachheitsproblem.

    Die Inflation löst das Flachheitsproblem.
    Das Universum kann vor der Inflation einen beliebigen Wert für Omega gehabt haben.
    Durch die Inflation wurde Omega auf den Wert Omega=1 gesetzt.
    Das Universum wurde durch die Inflation flach, egal wie es vorher aussah. Das ist keine “scheinbare” Verflachung, sondern eine tatsächliche.

    Nach Abschluss der Inflation kann sich Omega wieder entwickeln, selbstverständlich auch von 1 weg.
    Quelle: z.B. Lineweaver : Inflation and the Cosmic Microwave Background
    http://arxiv.org/abs/astro-ph/0305179v1

    Wenn man den Durchmesser des heute sichtbaren Universums auf das Ende der inflationären Epoche zurück rechnet, gelangt man auf eine Ausdehnung von etwa 10 cm. Das aber entsprach lediglich dem Kausalitätsvolumen, dem unser sichtbares Universum entsprang.

    Das beobachtbare Universum hat nichts mit einem Kausalitätsvolumen zu tun.
    Vielmehr ist sogar das Gegenteil richtig.
    Ein Hautgrund für die Erfindung der Inflation ist nämlich:
    Objekte, die an entgegen gesetzten “Enden” unseres beobachtbaren Universums sind, können niemals miteinander kausal verknüpft gewesen.
    Licht und Informationen haben es laut Definition für das beobachtbare Universum seit dem Beginn des Universums schließlich gerade eben erst bis zu uns geschafft.
    Bis zum anderen “Ende” des beobachtbaren Universums ist es aber noch einmal so weit.

    Obwohl diese Objekte nie kausal miteinander in Kontakt stehen konnten, sieht das Universum aber aus allen Richtungen für uns gleich aus.
    Vor allem ist überall die Temperatur gleich. Folglich müssen diese Regionen eigentlich einmal in thermischem Kontakt gewesen sein, es gab einen Gleichgewichtszustand.
    Das nennt man das Horizontproblem. Wie können diese Regionen jemals miteinander in Kontakt gewesen sein?
    Auch dieses Problem wird durch die Inflation gelöst.
    Die Objekte waren tatsächlich einmal miteinander in kausalem Kontakt, dann hat sie die Inflation auseinander geschleudert und sogar aus dem beobachtbaren Universum “entfernt.”
    Erst später treten sie wieder in das beobachtbaren Universum ein, in kausalen Kontakt werden sie aber nie wieder treten können.

    dann müsste am Ende der inflationären Epoche der Durchmesser um mehrere Größenordnungen, wenn nicht sogar um 40 Zehnerpotenzen und mehr, über dem Durchmesser des heute beobachtbaren Universums liegen. Das würde doch bedeuten, dass das Universum möglicherweise eine Ausdehnung von tausenden von Milliarden Lichtjahren, wenn nicht gar von 10^40 Lichtjahren und mehr haben könnte.

    Das würde bedeuten, dass Objekte, die früher in unserem beobachtbaren Universum waren oder die sogar miteinander in kausalem Kontakt waren, mittlerweile sehr sehr weit weg sein könnten.
    Das vor der Inflation für uns beobachtbare Universum ist also durch die Inflation aufgebläht worden. Um uns herum ist eine “Inflationsblase” von Objekten, die früher einmal mit uns in kausalem Kontakt waren.
    Über die Gesamtgröße des Universums sagt die Inflation erst mal gar nichts.

    Wenn man das Universum jedoch “als Ganzes” berücksichtigt, dessen Durchmesser zur Zeit t= 10^-44 s in etwa der Planckschen Länge entsprochen haben dürfte

    Nein, dürfte es “als Ganzes” nicht. Das gilt für das beobachtbare Universum.
    Wenn das Universum als ganzes heute unendlich groß ist, muss es natürlich auch schon damals unendlich groß gewesen sein.

    Denn der Urknall ist per definitionem ein singulärer Anfangszustand – zumindest hatte der Kosmos zur Zeit t=10^-44 eine Quantennatur. Ein Kosmos mit unendlicher Ausdehnung verkörpert aber keine Singularität, und schon gar keinen Quantenkosmos

    Ich glaube, da hast du eine falsche Vorstellung.
    Es gibt keinen Ort, an dem der Urknall stattfand. Der Urknall fand überall im Universum statt. Das Universum dehnt sich überall aus. Jeder einzelne Punkt (Planckvolumen) dehnt sich aus.
    Das beobachtbare Universum ist deswegen natürlich beobachterabhängig. Alle Objekte scheinen sich von uns wegzubewegen. Wir selbst stehen still.
    Das beobachtbare Universum eines Planeten in einer anderen Galaxiengruppe sieht anders als als unser beobachtbares Universum.
    Auch für diesen Planeten bewegt sich alles von ihm weg, auch die Erde. Er selbst steht still.
    Es gibt (praktisch sicher) andere Planeten, deren beobachtbares Universum mit unserem beobachtbaren Universum keinen einzigen Punkt gemeinsam hat.

    Oder hier noch mal:

    How can the Universe be infinite if it was all concentrated into a point at the Big Bang?
    http://www.astro.ucla.edu/~wright/infpoint.html

    Oder hier:
    http://www.atlasoftheuniverse.com/bigbang.html

  50. #50 H.M.Voynich
    29. Oktober 2010

    @Niels:
    “Obwohl diese Objekte nie kausal miteinander in Kontakt stehen konnten, sieht das Universum aber aus allen Richtungen für uns gleich aus.”

    Wenn man den Urknall als singuläres Punkt-Ereigniss betrachtet: ist dann nicht ursprünglich alles mit allem verbunden gewesen, in diesem Punkt?

  51. #51 H.M.Voynich
    29. Oktober 2010

    “Erst später treten sie wieder in das beobachtbaren Universum ein, in kausalen Kontakt werden sie aber nie wieder treten können.”
    Wenn ich sie sehe, ist das ein kausaler Kontakt. 😉
    Du meinst bilaterale Beeinflussung?

  52. #52 H.M.Voynich
    29. Oktober 2010

    Noch eine blöde Frage:
    Solange das Universum expandiert, kann sich etwas schneller als das Licht von mir entfernen, ohne daß ich Kausalitätsprobleme bekomme.
    Doch was ist, wenn das Universum schrumpfen würde? Kann sich dann nicht Information mit Überlichtgeschwindigkeit auf mich zu bewegen?

  53. #53 Niels
    29. Oktober 2010

    @H.M.Voynich
    ist dann nicht ursprünglich alles mit allem verbunden gewesen
    Keine Ahnung.
    Über den absoluten Anfang kann man physikalisch (noch?) nicht reden.
    Ich hab Schwierigkeiten mit dieser Idee.
    Das Horizontproblem ist aber nicht meine Erfindung, Kosmologen reicht das daher offenbar auch nicht.

    Wenn ich sie sehe, ist das ein kausaler Kontakt. 😉
    Mit kausalem Kontakt meine ich, dass ein Ereignis in Galaxie A die Ursache für ein Ereignis in Galaxie B sein kann.
    Wenn wir uns zwischen A und B befinden und uns heute das erste Licht von A und das erste Licht von B erreicht, können A und B keine Kausalbeziehung haben.
    Das Licht hat erst “die Hälfte” der Strecke zurückgelegt.

    Kann sich dann nicht Information mit Überlichtgeschwindigkeit auf mich zu bewegen?)
    Im Prinzip schon, denke ich.
    Allerdings bewegt sich die Information durch den Raum trotzdem höchstens mit Lichtgeschwindigkeit.

  54. #54 Bjoern
    1. November 2010

    @Niels: Hattest du den Link mitbekommen, den ich weiter oben erwähnt hatte? (26.10.10, 21:05 Uhr)

  55. #55 Niels
    2. November 2010

    @Bjoern
    Hatte ich gesehen, wollte dann aber noch mal drüber nachdenken, bevor ich etwas dazu schreibe.
    Anschließend natürlich komplett vergessen. 😉

    Wenn ich das richtig verstehe, hat man diesen Parameter eingeführt, weil man ihn mehr oder weniger direkt messen kann, die Beschleunigung a”(t) aber nicht, oder?

    Danke für deine Mühe.

  56. #56 Bjoern
    2. November 2010

    @Niels:

    Wenn ich das richtig verstehe, hat man diesen Parameter eingeführt, weil man ihn mehr oder weniger direkt messen kann, die Beschleunigung a”(t) aber nicht, oder?

    Verstehe ich auch so, ja. Eben analog dazu, wie dass man H direkt messen kann, a'(t) aber nicht. Ein anderer Grund scheint auch die auf Seite 4 angesproche Normierung zu sein – deren Sinn sehe ich aber nicht so ganz ein…

  57. #57 Niels
    2. November 2010

    Gerade diesen Text auf Seite 4 wollte ich noch einmal überdenken.
    Das Nachdenken hat aber nichts geholfen.
    Ich weiß auch nicht, was das soll.

  58. #58 kevin
    5. November 2010

    @ Niels:

    “Ich glaube, da hast du eine falsche Vorstellung. Es gibt keinen Ort, an dem der Urknall stattfand. Der Urknall fand überall im Universum statt. Das Universum dehnt sich überall aus…”

    Ja, dass es keinen Punkt außerhalb des Universums gab, an dem der Urknall stattfand, ist klar, weil außerhalb des Kosmos weder Raum noch Zeit existieren… Allerdings gibt es Kosmologen, die sich “vor” dem Urknall (das “vor” kann natürlich nur eine Metapher sein) eine Art skalarres Higgsfeld denken, in dem ständig Quantenfluktuationen stattfinden. Zufällig steigt dadurch die Energiedichte in kleinen Raumbereichen immer wieder bis zu einem kritischen Wert an, der dann, einem Zerfallsgesetz folgend, in einem Urknall expandiert.

    Davon zwei Fragen:

    (1) Kann man das Dilemma zwischen unendlich ausgedehntem Kosmos und endlichem beobachtbaren Kosmos (bzw. endlichem Quantenkosmos) vielleicht dadurch lösen, indem man sich ein unendlich ausgedehntes / “ewiges” skalaren Higgsfeld denkt, in dem durch Fluktuationen immer wieder “Urknälle”, wenn man die Mehrzahl hier einmal gebrauchen darf, stattfinden? Unser Kosmos wäre dann so etwas wie eine in sich abgeschlossene (endliche!) “Blase”, die vom (unendlichen!) skalaren Higgsfeld kausal getrennt ist.

    (2) Würden Raum und Zeit auch schon in diesem (ewigen) Skalarfeld existieren. Oder anders gefragt: Ist es Teil des Kosmos, oder werden Raum und Zeit nur speziell in unserem beobachtbaren Kosmos (“Blase”) geschaffen?

    Grüße, Kevin

  59. #59 Peter Michalicka
    2. Juni 2012

    Standard Modell der Kosmologie

    MD: R ~ t^2/3 und M = const
    RD: R ~ t^1/2 und M ~ t^-1/2

    Wenn in der strahlungsdominierten Phase (RD) die Masse mit t^-1/2 geht, dann ist doch die Entropie-, Massen- bzw. Energieerhaltung verletzt !

    Wie geht das ?

    lg

    Peter Michalicka

  60. #60 MartinB
    3. Juni 2012

    @Peter
    Tut mir Leid, da bin ich im Moment überfragt, die Formel für die Masse (welche Masse ist denn da gemeint? Oder ist das eine massendichte?) kenne ich nicht (bin kein Kosmologie-Experte).

  61. #61 Niels
    3. Juni 2012

    @Peter Michalicka
    Das ist eigentlich ziemlich einfach. Wobei dein “M” ein bisschen seltsam ist.

    Wenn M in der materiedominierten Phase konstant ist, soll dieses M anscheinend so etwas wie eine Art “Gesamtmasse des Universums” darstellen.
    Ein Teil für M kommt wohl aus der Masse der Materieteilchen und ein Teil aus der Äquivalenz-Masse der Energie elektro-magnetischer Strahlung.

    Für den Materie-Anteil gilt:
    Wenn keine neue Materie entsteht oder vorhandene vernichtet wird, bleibt dieser Anteil natürlich konstant. Die Materie-Dichte ρM des Universums nimmt durch die Expansion ab,
    ρM ∼ R^(−3).

    Wenn man annimmt, dass in der materiedominierten Phase praktisch nur Materie vorliegt, gilt also M = const.

    Für den Strahlungs-Anteil gilt:
    Hier ist das allerdings anders. Es gibt eine kosmologische Rotverschiebung.
    Das bedeutet, dass die Wellenlänge elektromagnetischer Strahlung durch die Expansion des Universums ins rote verschoben wird, d.h. die Wellenlänge wird größer und die Frequenz f wird kleiner.
    Für die kosmologische Rotverschiebung gilt:
    R(2)/R(1) = f(1)/f(2) , umstellen ergibt f(2) = f(1)/[R(2)/R(1].

    Wenn der Skalenfaktor R(2) zum späteren Zeitpunkt 2 also drei mal so groß ist wie der Skalenfaktor R(1) zum früheren Zeitpunkt 1, gilt:
    f(2) = f(1)/3
    Die Frequenz ist also nur noch ein Drittel so groß und weil E = h*f gilt, ist auch die Energie nur noch ein Drittel so groß.
    Die Stahlungs-Dichte ρS des Universums nimmt durch die Expansion also ab,
    ρS ∼ R^(−4),
    das ist um einen Faktor R^(-1) stärker als die Materiedichte.

    Wenn man annimmt, dass in der strahlungsdominierten Phase praktisch nur Strahlung vorliegt und R ~ t^(1/2) ist, dann ist E ~ t^(-1/2) (aus der oberen Rechnung) und über E ~ M schließlich
    M ~ t^(-1/2).

    Das Problem mit diesem M ist nur, dass es nichts bedeutet.
    Zum einen liegt natürlich immer sowohl Materie als auch Strahlung vor.
    Davon abgesehen gibt es noch mindestens eine dritte Energie-Dichte im Universum, nämlich die berühmte dunkle Energie. Da deren Energie-Dichte konstant ist, wird deren Energie und Äquivalenz-Masse im Laufe der Expansion natürlich immer größer.
    (Davon abgesehen kommt auch noch neue Vakuumenergie und vermutlich Energie des Higgs-Feldes dazu.)

    dann ist doch die Entropie-, Massen- bzw. Energieerhaltung verletzt !

    In der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es keine globale Energieerhaltung.
    Zumindest wurde noch kein Weg gefunden, eine solche zu formulieren.
    Auch die Frage, wie das mit der Entropie des Universums aussieht ist ungeklärt.
    Das sind top-aktuelle, ungelöste Forschungsthemen und beides ist extrem komplex und schwer zu verstehen.

  62. #62 Niels
    3. Juni 2012

    @Peter Michalicka
    Nachtrag:
    Anschaulich kann man sich die kosmologische Rotverschiebung dadurch veranschaulichen, dass man ein Linienmuster auf einen leicht aufgeblasenen Luftballon malt (als elektromagnetische Welle) und diesen dann stärker aufbläst.
    Dann wird die Wellenlänge der aufgemalten Welle größer.
    (Dieses Modell hat aber natürlich eine ganze Menge Fehler, z.B. fragt man besser nicht nach dem Photonenbild. )

  63. #63 MartinB
    3. Juni 2012

    @Niels
    Danke, ich hatte schon gehofft, dass du uns erleuchtest…

  64. #64 Brockhoff
    Iserlohn
    14. September 2012

    Wer kann mir folgendes vorrechnen ?

    Ich betrachte ein fernes Objekt. Dabei messe ich eine Rotverschiebubung von z = 3.
    a)
    Wie groß war die Geschwindigkeit und der Abstand des Objekts beim Verlassen des Photons vom Objekt ? (1.Momentaufnahme )
    b)
    Wie groß war die Geschwindigkeit und der Abstand des Objekts
    als das Proton den Beobachter erreicht ?
    ( 2. Momentaufnahme )

    Danke
    HB

  65. #65 Niels
    14. September 2012

    @Brockhoff
    Wozu brauchst du das denn?

    Hier gibt es einen Rechner, der dir genau diese Fragen für eine frei wählbare Rotverschiebung beantwortet:
    http://www.uni.edu/morgans/ajjar/Cosmology/cosmos.html
    Da musst du aber vorher Werte eingeben.
    Für das Standardmodell nimmt man am besten matter density = 0.28, cosmological constant = 0.72 und Hubble constant = 70.
    Da kann man aber natürlich noch ein bisschen rumspielen.
    Das Universum ist genau dann flach, wenn matter density + cosmological constant = 1 gilt.

    Die Formeln sind ziemlich kompliziert und enthalten teilweise Integrale, die nur noch in Spezialfällen analytisch gelöst werden können.
    Ich könnte jetzt in ein Kosmologie-Lehrbuch reinschauen und die Dinger abschreiben, aber würde dir das wirklich etwas bringen?
    Für die Herleitung muss man ziemlich tief in die ART und die Robertson-Walker-Metrik einsteigen.
    Wenn man das wirklich verstehen will, ist der Blick in ein Lehrbuch mit Sicherheit nützlicher als eine Kommentar in einem Forum.

  66. #66 Brockhoff
    14. September 2012

    Zum täglichen Leben benötige ich das sicher nicht. Ich interessiere mich halt zur Zeit für Kosmologie. Die Herleitung aus der ART sowie der Robertson-Walker-Metrik kann ich nicht, da zu meiner Zeit dieses Fach in den Physikvorlesungen nicht vorkam. Was ich suche, sind die speziellen Formeln für mein Ergebnis. Das Einsetzen in einen Rechner reicht mir nicht. Die Themen, die ich im Forum sehe, sind sicher auch irgendwo in einem Lehrbuch zu finden. Vielleicht habe ich Glück, und finde einen freundlichen Menschen, der mir hilft.
    Danke
    hb

  67. #67 Niels
    14. September 2012

    Ich weiß nicht genau, was dir ein paar einfach in den Raum geworfenen Formeln bringen.
    Kannst du aber gerne haben:

    Abstände:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Entfernungsma%C3%9F#Laufzeitentfernung

    Geschwindigkeiten:
    http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0310808.pdf
    Gleichung (1) auf Seite 5 liefert das Gewünschte.
    Die dort auftauchenden Funktionen findet man auf Seite 20, nämlich Formel (25) und Formel (26).

    Hilfreich ist noch
    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/7/d/1/7d143827eb7a881c768853db528a44a2.png
    für ein flaches Universum.

    Das sind dann übrigens schon die vereinfachten Gleichungen, weil zusätzlich auch noch die Strahlungsdichte gleich Null gesetzt wurde.
    Diese Näherungen sind also für sehr frühe Universumsalter unbrauchbar.

    Auch unter WordPress ist der Spamfilter seltsam – vielleicht waren es zu viele Links? MartinB

  68. #68 Alderamin
    14. September 2012

    @Brockhoff

    Aber das hatten wir doch schon mal hier gehabt:
    http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2011/03/29/messung-der-expansionsgeschwindigkeit-des-universums-widerlegt-alternative-zur-dunklen-energie/ ab 12. Februar 2012.

    Ich würde dem Link in meinem ersten Post vom 25. Februar folgen und dann die Comoving Distance für z = 3 berechnen, das ist die heutige Entfernung, und daraus über den Skalenfaktor für z=3: a(z) = 1/(1+z) die Proper Distance zur Zeit der Aussendung des Lichts. Die Formeln stehen alle in Wikipedia-Artikeln zur Comoving Distance und zum Skalenfaktor (die englischen Seiten sind gut). Für die Comoving Distance ist halt wieder ein Integral numerisch zu lösen, die Proper Distance ergibt sich dann über den Skalenfaktor a(z=3) * Comoving Distance (z=3).

    Ich hab’ leider keine Zeit, das jetzt auszurechnen, hatte die Comoving Distance aber in meinen Posts oben schon mal für ein anderes z für Dich berechnet.

  69. #69 Niels
    14. September 2012

    Hm. Der Spam-Filter schmeißt meine Beiträge anscheinend immer noch raus, wenn ich mehr als drei Links einbaue.
    Ich dachte, dass wäre nach der Umstellung endlich behoben.

    Mal schauen, ob MartinB das morgen wieder hinkriegt.
    Wenn nicht, schreib ichs dann nochmal.

    @Alderamin
    Damals hast du das schon richtig erklärt.
    Allerdings hast du nach der richtigen Bemerkung

    Die Expansionsgeschwindigkeit kann größer als die Lichtgeschwindigkeit werden.

    die speziell relativistische Dopplerformel

    1+z = √[(1+v/c)/(1-v/c)]

    angegeben, die doch ausdrücklich keine schnelleren Geschwindigkeiten als die Lichtgeschwindigkeit erlaubt. 😉
    Da muss man wieder mit der ART ran, dann wirds leider wesentlich komplizierter.

    Siehe dazu im dem von MartinB unter “research blogging” verlinkten Paper die Formeln (2) und (3) sowie die Abbildung FIGURE 1 direkt darunter.

  70. #70 Alderamin
    14. September 2012

    @Niels

    Ich hatte die Formel aus Wikipedia, und für beobachtbare Objekte passt sie doch, oder? Brockhoff fragte damals explizit nach z=8. Wenn v > c ist z ja unendlich.

    Ich weiß nicht, wie’s hier ist, aber bei Florian geht seit der Umstellung nur noch ein Link pro Post, das ist echt nervig, und wir sind alle schon dabei, URLs durch Weglassen des http-Tags als Nicht-Links zum Kopieren einzufügen.

    Für unsereiner Kommentierer ist das Leben seit der Umstellung ziemlich hart geworden, da war das alte System haushoch überlegen (wenn auch weniger modisch). Aber man hofft ja noch (auf Uhrzeit, Vorschau, Links auf die letzten kommentierten Artikel statt auf die letzten Kommentare, und davon viel mehr, Links in den Kommentaren zum Referenzieren, so was wie Greasemonkey zum Editieren…)

  71. #71 Niels
    15. September 2012

    @Alderamin

    Ich hatte die Formel aus Wikipedia, und für beobachtbare Objekte passt sie doch, oder?

    Nö, sie passt nicht. Stell sie doch mal nach v um bzw. schau mal wie schon gesagt hier ins Paper:
    arxiv.org/pdf/astro-ph/0011070v2.pdf
    Da ist das schon gemacht worden und anschließend wurde die ART-Formel im Vergleich zur SRT-Formel geplottet.
    Für z gegen unendlich geht in der SRT-Formel v gegen 1.

    Für z = 8 bekommt man mit dieser SRT-Formal v = 0,98 c.
    Mit der ART-Formel dagegen v = 2,12 c

    Bei Wiki wird doch ebenfalls ausdrücklich nach “Geometry” unterschieden.
    1) Redshift type: Relativistic Doppler -> Geometry: Minkowski space
    2) Redshift type: Cosmological redshift -> Geometry: FLRW spacetime (expanding Big Bang universe)

    Wenn v > c ist z ja unendlich.

    Nein. Wie kommst du darauf?
    Für alle z ungefähr größer gleich z = 1,4 ist v > c.
    z = unendlich bedeutet, dass der Abstrahlzeitpunkt des Photons t = 0 ist.
    t ist das Alter des Universums
    Die (hypothetischen) Teilchen, die diese Photonen zum Zeitpunkt t = 0 abgestrahlt haben, sind doch genau die Teilchen, die sich am heutigen Partikelhorizont befinden und damit auch exakt den Rand des momentan beobachtbaren Universums definieren.
    Die Hintergrundstrahlung mit z = 1100 überdeckt in der Praxis allerdings bekanntlich alles Frühere und damit auch alle höheren z-Werte.

    Für unsereiner Kommentierer ist das Leben seit der Umstellung ziemlich hart geworden

    Momentan bin ich auch nicht sonderlich zufrieden, aber erstmal weiterhin zuversichtlich.

  72. #72 Michael F.
    15. September 2012

    Ich bin ziemlich verwirrt, möchte aber aufgrund meines Status als Otto Normalverbraucher nochmal bei Martin B. diesbezüglich nachfragen:

    “Zwischen uns und der fernen Galaxie A liegt die Galaxie B, sagen wir knapp innerhalb der 13,97Mrd. Lichtjahre. A und B sind also einigermaßen “dicht” zusammen, sie entfernen sich also nur mit einer Geschwindigkeit voneinander, die deutlich geringer als die Lichtgeschwindigkeit ist. Das Licht von A wird deshalb die Galaxie B irgendwann erreichen. Damit ist es dann aber innerhalb des für uns sichtbaren Bereichs des Universums und wird irgendwann auch bei uns ankommen. ”

    Das kann man tatsächlich so sagen? Ich hätte jetzt eher angenommen, B würde vorher aus unserem Sichtfeld verschwinden und daher würden wir auch von A nie etwas erfahren.

  73. #73 Alderamin
    15. September 2012

    @Niels

    Wenn v > c ist z ja unendlich.

    Nein. Wie kommst du darauf?

    Ich komme darauf, weil die Hintergrundstrahlung z=1000 hat und beobachtbar ist, also ist die Fluchtgeschwindigkeit < c. Wohl gemerkt, die beobachtete. Dir geht’s anscheinend um die aktuelle Geschwindigkeit.

    Kann sein, dass Brockhoff diese auch meinte, dann hab’ ich das nicht bedacht.

    Gilt die SRT-Formel denn wenigstens für die beobachtete Geschwindigkeit?

    Vorschlag: Editiere doch mal den Wiki-Artikel entsprechend, dass die ART-Formel mit dabei ist. Ich hab’ auch mal im deutschen Jupiter-Artikel zur Energiebilanz durch die Kelvin-Helmholtz Abstrahlung was beigetragen, der Absatz ist von mir. Bei der ART bin ich aber definitiv nicht kompetent genug, um dort etwas beizutragen, das ist eher Dein Terrain.

  74. #74 Niels
    15. September 2012

    Der verschwundene Kommentar ist jetzt aufgetaucht:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/09/19/wie-gross-ist-das-beobachtbare-universum/#comment-12012

    @Alderamin

    Dir geht’s anscheinend um die aktuelle Geschwindigkeit.

    Jein.
    Mir gehts um die Beantwortung der Frage.

    Brockhoff schrieb:
    a)
    Wie groß war die Geschwindigkeit und der Abstand des Objekts beim Verlassen des Photons vom Objekt ? (1.Momentaufnahme )
    b)
    Wie groß war die Geschwindigkeit und der Abstand des Objekts
    als das Proton den Beobachter erreicht ?
    ( 2. Momentaufnahme )

    Das kann man mit den genannten Formeln berechnen.

    Wenn das Photon mit Rotverscheibung z gerade heute den Beobachter erreicht, ist die Antwort auf b) die “aktuelle Geschwindigkeit”.

    Ich komme darauf, weil die Hintergrundstrahlung z=1000 hat und beobachtbar ist, also ist die Fluchtgeschwindigkeit < c.

    Versteh ich nicht. Die Fluchtgeschwindigkeit welchen Objekts ist deswegen zu welchem Zeitpunkt kleiner als c?

    Wohl gemerkt, die beobachtete. Dir geht’s anscheinend um die aktuelle Geschwindigkeit.

    Wie ist denn die beobachtete Fluchtgeschwindigkeit überhaupt definiert? Der Begriff ist mir unbekannt.
    Die Geschwindigkeit kann man doch auch gar nicht beobachten?
    Tatsächlich beobachtet wird die Rotverschiebung z.
    Daraus kann man dann für alle Zeiten die Abstände und die Geschwindigkeiten des Objekts berechnen, das diese Photonen ursprünglich abgestrahlt hat.
    Damit sind natürlich die Abstände und die Geschwindigkeiten in Bezug auf den Beobachter gemeint, der schließlich diese Photonen auffängt und die Rotverschiebung z misst.

    Die Rechnung kann man allerdings nur dann konkret durchführen, wenn man sich für ein bestimmtes kosmologisches Modell (Wahl der Metrik, Wahl der Geometrie, …) für unser Universum entschieden hat.

    Die Formeln, die man für ein flaches FLRW-Universum mit verschwindender Strahlungsdichte erhält, stehen in dem Kommentar, den ich ganz oben verlinkt habe.

  75. #75 Alderamin
    15. September 2012

    @Niels

    Wie ist denn die beobachtete Fluchtgeschwindigkeit überhaupt definiert? Der Begriff ist mir unbekannt.

    Ich weiß nicht, ob’s dafür einen Fachbegriff gibt, wie für die verschiedenen Entfernungsmaße, aber die äquivalente Geschwindigkeit, die eine sich in einem euklidischen Raum ohne Expansion bewegende Lichtquelle hätte, wenn ihr Licht eine geschwindigkeitsbedingte Dopplerverschiebung von 1+z erführe. Eben das, was Hubble mal als gemessen Radialgeschwindigkeit und gedeutet hatte (nur bewegt sich ja in wiklich nichts, es nimmt nur der Abstand und die Wellenlänge des Lichts zu). Eben die Geschwindigkeit, die zur Messung passt, wenn man eine wirkliche Bewegung unterstellen würde.

    Das tut Brockhoff mit seiner Frage ja, ansonsten ist die Antwort sehr leicht: Zu Beginn der Aussstrahlung des Lichts wie zum Ende waren die aussendene Galaxie wie diejenige des Beobachters beide in Ruhe. Nur der Raum ist zwischen ihnen gewachsen, mit der jeweiligen Ableitung des Skalenfaktors zu den betreffenden Zeitpunkten.

    Fachpapers sind ja ganz nett, aber zu hoch für mich und schnell wieder in den Tiefen des Netzes verschwunden. Gibt’s denn kein gescheites Buch, das diese Zusammenhänge ohne Integralgleichungen im Zusammenhang erklärt?

  76. #76 Alderamin
    15. September 2012

    @myself

    Eben das, was Hubble mal als gemessen Radialgeschwindigkeit und gedeutet hatte

    Gemeint war latürnich:

    “Eben das, was Hubble mal gemessen und als Radialgeschwindigkeit gedeutet hatte.”

  77. #77 Niels
    15. September 2012

    @Alderamin

    Eben die Geschwindigkeit, die zur Messung passt, wenn man eine wirkliche Bewegung unterstellen würde.
    Das tut Brockhoff mit seiner Frage ja, ansonsten ist die Antwort sehr leicht: Zu Beginn der Aussstrahlung des Lichts wie zum Ende waren die aussendene Galaxie wie diejenige des Beobachters beide in Ruhe. Nur der Raum ist zwischen ihnen gewachsen, mit der jeweiligen Ableitung des Skalenfaktors zu den betreffenden Zeitpunkten.

    Oh, sorry.
    Da stand ich auf dem Schlauch, jetzt verstehe ich, was dein Problem ist.
    Da hast schon recht und du hast die Sache auch richtig verstanden. Das wäre tatsächlich eine Antwort.
    Wenn sich der Abstand zwischen zwei Objekten mit der Zeit ändert, kann man das aber immer auch so interpretieren, dass sich das eine Objekt vom anderen mit einer gewissen “Geschwindigkeit” entfernt.
    Das ist die “Geschwindigkeit”, die man richtigerweise mit der ART-Formel berechnet.
    Dass das keine echte Geschwindigkeit ist, wissen die Astronomen, deswegen wird da üblicherweise von “scheinbarer Fluchtgeschwindigkeit” oder Ähnlichem gesprochen.

    Diese “Fluchtgeschwindigkeit” ist eigentlich nur ein historisches Überbleibsel, das meiner Meinung nach mehr zur Verwirrung als zum Verständnis beiträgt.
    Diese Sichtweise führt zum Beispiel typischerweise zu der völlig falschen Vorstellung, dass wir Objekte nicht mehr sehen können, deren “Fluchtgeschwindigkeit” größer als die Lichtgeschwindigkeit ist.
    Für ein expandierendes Universum ergibt diese Sichtweise eigentlich keinen Sinn. Aber historisch hat man das eben anfangs als Fluchtgeschwindigkeit bezeichnet und in der Physik halten sich solche Sachen leider in vielen Fällen sehr hartnäckig.
    Deswegen muss man auch eine Weile suchen, bis man einen kosmologischen Rechner wie den von mir Verlinkten findet, der diese “Geschwindigkeiten” mitberechnet.
    Eigentlich ist nämlich nur die Angabe der Entfernungen sinnvoll.

    Ich bin ohne nachzudenken davon ausgegangen, dass Brockhoff das alles schon bekannt ist.
    Hätte ich wahrscheinlich nicht tun dürfen und habe zuviel voraus gesetzt.

    die äquivalente Geschwindigkeit, die eine sich in einem euklidischen Raum ohne Expansion bewegende Lichtquelle hätte, wenn ihr Licht eine geschwindigkeitsbedingte Dopplerverschiebung von 1+z erführe.

    Na ja, das wird wie du richtig erkannt hast durch die speziell relativistische Dopplerformel
    1+z = √[(1+v/c)/(1-v/c)]
    beschrieben.
    Nach nach v umgestellt findet man das als Formel (2) wie gesagt hier:
    arxiv.org/pdf/astro-ph/0011070v2.pdf

    Eben das, was Hubble mal als gemessen Radialgeschwindigkeit und gedeutet hatte

    Das ist wieder etwas anderes.
    Siehe Wiki:
    de.wikipedia.org/wiki/Hubble-Konstante#Definition
    Speziell der Teil von “Im lokalen Universum” bis “Integration über den zeitlichen Verlauf des Skalenfaktors a(t).”

    Hier nimmt man also an, dass sich die Geschwindigkeit einfach gemäß der linearen Beziehung
    v = z *c
    verhält.
    Wie gesagt, schau dir mal die Grafik in
    arxiv.org/pdf/astro-ph/0011070v2.pdf
    auf Seite 2 an.
    Das ist die Funktion, die dort “linear approximations” heißt.

    Für kleine z ist dieses v = z *c eine gute Näherung sowohl für die “SR Doppler shift” Formel (2) als auch für die “GR cosmological redshift” Formel (3).
    Das ist in der Grafik gut zu erkennen.
    Hubble konnte damals nur vergleichsweise extrem nahe Objekte beobachten, also genau den Bereich, in dem dies noch ziemlich gut gültig ist.

    Gibt’s denn kein gescheites Buch, das diese Zusammenhänge ohne Integralgleichungen im Zusammenhang erklärt?

    Ich werfe sonst auch nicht mit sowas um mich und hatte ja auch geschrieben, dass diese Formeln meiner Meinung nach niemand etwas nützen, der nicht selbst weiß, in welchen Lehrbüchern sie zu finden sind und was die Sachen bedeuten, die da drum rum stehen. 😉
    Brockhoff wollte sie aber ausdrücklich trotzdem wissen, also hab ich sie einfach verlinkt.

    Mein Verständnis reicht schon für Fachbücher und Paper, deswegen kenne ich mich mit populärwissenschaftlichen Büchern zu diesen Themen leider nicht aus.
    Mach dir aber keine Sorgen, du hast das alles schon richtig verstanden. Diese “Fluchtgeschwindigkeit” kann man getrost ignorieren, das bringt für das Verständnis herzlich wenig.

  78. #78 Niels
    15. September 2012

    @Alderamin
    Nachtrag:

    Eben das, was Hubble mal gemessen und als Radialgeschwindigkeit gedeutet hatte.

    Kann es sein, dass dir Folgendes nicht klar ist?
    Hubble hat die Radialgeschwindigkeiten natürlich nicht direkt gemessen. Das ist schließlich gar nicht möglich.
    Er hat selbstverständlich ebenfalls Rotverschiebungen gemessen!
    Diese hat er dann als Doppler-Verschiebung aufgefasst und daraus dann die Radialgeschwindigkeiten berechnet.

  79. #79 Alderamin
    15. September 2012

    @Niels

    Kann es sein, dass dir Folgendes nicht klar ist?

    Nein, kann nicht sein, Du hast mich nur falsch verstanden. Hubble hat Rotverschiebungen gemessen und sie als Radialgeschwindigkeiten interpretiert, also die zur Rotverschiebung passende Geschwindigkeit berechnet.

    ich weiß auch, was ein Dopplereffekt ist. Hab’ in der Astronomievorlesung auch schon mal die Geschwindigkeit eines spektroskopischen Binärsystems bestimmt (jeder hatte andere Messpunkte; nachher haben wir gemeinsam die Orbitalkurve geplottet und die Umlaufzeit bestimmt).

  80. #80 Niels
    15. September 2012

    @Alderamin
    War doch nicht böse gemeint, ich hatte mich nur gewundert und wollte mal nachfragen.
    An manchen Tages hakt es auch mal bei den grundlegendsten Dingen, die einem eigentlich schon seit Jahren klar sind.
    Geht zumindest mir manchmal so.
    Ich wollte auch nicht andeuten, dass du nicht wüsstest, was der Dopplereffekt ist.
    Tut mir leid, ich wollte dich nicht kränken.

    Übrigens war das im letzten Kommentar höchstwahrscheinlich zum Teil Quatsch.
    Ich weiß zwar nicht genau, wie Hubble diese Radialgeschwindigkeit berechnet hat. Es würde mich aber sehr wundern, wenn er dazu nicht die speziell relativistische Dopplerformel verwendet hätte.

    Das hier war also Unsinn:

    Alderamin schrieb:
    Eben das, was Hubble mal als gemessen Radialgeschwindigkeit und gedeutet hatte

    Niels schrieb:
    Das ist wieder etwas anderes.

    Wo die lineare Beziehung v = z *c herkommt und warum man sie heute immer noch in Diagramme einträgt ist mir nicht ganz klar.

    Hm. Beim nochmaligen Durchlesen fällt mir auf, dass ich von Anfang nicht wirklich verstanden habe, was du eigentlich gemeint hast.
    Bin wohl ein bisschen neben der Spur.

  81. #81 Alderamin
    15. September 2012

    @Niels

    Du hast mich nicht gekränkt, ich war nur in Eile und hatte keine Zeit, das nochmal gegenzulesen und netter zu formulieren… Keine Sorge. :-)

  82. #82 Mirco
    dieses Universum
    27. Juli 2013

    Hallo,

    kann das richtig sein?

    MartinB: “Zunächst muss man sich klarmachen, was genau es bedeutet, dass sich das Universum ausdehnt: Es heißt nicht, dass alles von einem zentralen Punkt weg fliegt, sondern, dass sich der Raum selbst ausdehnt.”

    Hat ‘Raum’ denn Masse?
    Wenn nein, wie sollte sich etwas ausdehnen, dass es nicht gibt?

    Herzlich,
    Mirco

  83. #83 MartinB
    27. Juli 2013

    @Mirco
    Wierso sollte es eine notwendige Bedingung für die Existenz von etwas sein, dass es Masse hat?

  84. #84 Mirco
    29. Juli 2013

    @Martin:

    Und wie ist dann “ausdehnen” zu verstehen, wenn es keine Masse gibt?

  85. #85 MartinB
    29. Juli 2013

    Was hat denn Masse mit “ausdehnen” zu tun?
    Der Begriff der Ausdehnung des Universums hat eine klare Definition, die nicht erfordert, dass Raum eine “Masse” hat:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Expansion_des_Universums
    http://en.wikipedia.org/wiki/Metric_expansion_of_space

  86. #86 Alderamin
    29. Juli 2013

    @Mirco

    Indem sich der Abstand zwischen zwei Massen vergrößert (dann hat der Raum dazwischen nicht notwendigerweise Masse).

    So galt das bis vor 20 Jahren. Nun geht man aber mittlerweile davon aus, dass auch das Vakuum eine Energiedichte und einen Druck hat, der es zunehmend beschleunigt auseinander treibt. Energie ist äquivalent zu Masse, also hat ein gewisses Volumen Vakuum auch eine gewisse Masse, die Dunkle Energie. Ein expandierendes Universum hätte auch ohne Dunkle Energie funktioniert, nur wäre die Expansion dann zunehmend langsamer erfolgt, anstatt schneller, wie man es beobachtet.

    Woher diese Energiedichte resultiert, ist bisher noch unbekannt. Theoretische Rechnungen über die im Vakuum entstehenden virtuellen Teilchen (Casimir-Effekt) liefern jedenfalls ein absurd hohes Ergebnis, einen Faktor 10^120 zu groß. Erinnert mich ein wenig an die Situation kurz vor der Entdeckung der Quantenphysik.

  87. #87 Niels
    29. Juli 2013

    @Alderamin
    Du bist nicht der Einzige, der hier eine Analogie erkennt. 😉
    Der Fachbegriff für dieses Problem ist “Vakuum-Katastrophe”.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum_catastrophe
    Das ist eine direkte Anspielung auf die “Ultraviolett-Katastrophe” bei der klassischen Beschreibung der Schwarzkörperstrahlung.

  88. #88 Alderamin
    29. Juli 2013

    @Niels

    Unter dem Begriff hatte ich noch nicht davon gehört, aber sehr passend. Fehlt nur noch ein neuer Herr Planck.

  89. #89 István
    München
    4. Dezember 2013

    Liebe Diskutierende,
    mit großem Interesse und Freude habe ich all eure Blogs gelesen.
    Ich bin ein Anfänger auf diesem Gebiet aber sehr interessiert und beschäftige mich schon seit einiger Zeit mit diesen Themen.
    Eine Frage hätte ich:
    Könnte man die zunehmende beschleunigte Expansion unseres Universums anstatt mit Dunkler Energie versuchen zu erklären, damit erklären, daß außerhalb unseres Universums ein weiteres, für uns nicht meß- und erfassbares Universum mit Masse liegt, das Gravitation auf unser Universum ausübt und daher in den “Randberreichen” eine Beschleunigung in alle Richtungen nach “Außen” entsteht?
    Sind Untersuchungen oder Computersimulationen hierzu schon gemacht worden, oder irre ich mich generell?
    Danke schon im Voraus
    István

  90. #90 MartinB
    4. Dezember 2013

    @IStvan
    Nein, das geht nicht, weil du einem Missverständnis unterliegst: Es werden ja nicht die “Außenbereiche” des Universums weggezogen, das Universum dehnt sich als ganzes an allen stellen gleichermaßen aus, so wie ein Luftballon oder wie in dem flachen Bild oben. Deswegen gibt es keine “Randbereiche”.

  91. #91 Istvan
    München
    6. Dezember 2013

    Danke Martin,
    Ich verstehe diese Darstellung schon, nur ich denke es könnte doch genausogut ein quasi “externes, unseres umschliessendes” Universum geben. Damit liessen sich die beschleunigte Ausdehnung durch von “Aussen” wirkende Gravitation erklären. Nur ein Gedanke. Ist sowas auch möglich?
    Danke schon vorab.
    István

  92. #92 MartinB
    6. Dezember 2013

    @Istvan
    Nein, ich glaube nicht, dass das geht.
    Denn entweder ist unser Universum unendlich, dann kann nichts es nach außen ziehen, oder es ist gekrümmt (wie der Luftballon) – aber dann kann man ihn zumindest mit einer Gravitationsartigen Wechselwirkung auch nicht nach außen ziehen, weil es komplett von diesem Außenkörper umschlossen wäre und im Inneren eines Hohlkörpers verschwindet das Gravitationsfeld.
    Am ehesten könnte man sich einen Luftballon denken, der von einem Punkt im zentrum abgestoßen wird. Aber eine physikalische Theorie ist das nicht, solange man keine Vorhersagen macht, welche beobachtbaren Konsequenzen das hätte.

  93. #93 Istvan
    München
    6. Dezember 2013

    Lieben Dank Martin,
    irgendwie denke ich es müsste eine alternative Lösung zu der anfänglichen Singularität und dunkle Zt Energie geben…
    Trotzdem Danke ich Dir
    István

  94. #94 Istvan
    München
    6. Dezember 2013

    Lieben Dank Martin,
    irgendwie denke ich es müsste eine alternative Lösung zu der anfänglichen Singularität und dunkler Energie geben…
    Trotzdem Danke ich Dir
    István

  95. #95 MartinB
    6. Dezember 2013

    @Istvan
    Das ist schon möglich, dass es die gibt. Aber wenn es sie gibt, dann wird sie höchstwahrscheinlich ziemlich subtil sein und nichts Naheliegendes wie einfach eine äußere Kraft.

  96. #96 Istvan
    München
    9. Dezember 2013

    Danke nochmals Martin

    Noch eine Frage, die mich schon lange beschäftigt und worauf ich, auch von Berufsastronomen, keine richtige Antwort erhalten habe. Vielleicht auch ein Anstoss für einen neuen Blog:
    Woher kommt das Wasser auf unsere Erde?
    Ich glaube nicht an einen Riesenkometen oder viele (ca 1200 km grosser Kugel…) Auch Wasserwolken im Universum sind mir suspekt. Wasser herzustellen benötigt neben H O auch Energie??
    Liebe Grüße
    István

  97. #97 MartinB
    9. Dezember 2013

    Ich glaube, dazu musst du das Buch von Florian (Komet im Cocktailglas) lesen, da erklärt er das. Und ja, wenn ich mich nicht irre, stammt es zum großen teil von Kometen, aber das kann Florian sicher besser erklären.

  98. #98 David Bulgakov
    Berlin
    4. Januar 2014

    Gibt es in der Wissenschaft Theorien welche
    sich mit der frage beschäftigen was sich außerhalb
    des Universums befindet?

    Vielleicht eine andere Dimension?

    Freue mich auf eure Antworten :)

  99. #99 stone1
    4. Januar 2014

    @David Bulgakov
    In der aktuellen Jänner-Ausgabe der Zeitschrift bild der wissenschaft ist der momentane Stand bei den Multiversumhypothesen ein Schwerpunktthema. Hoffe dass ich jetzt keine Schleichwerbungsverwarnung bekomme, fand die Artikel recht gelungen. Also für den Einstieg in das Thema sicher geeignet und auch recht nett illustriert.

  100. #100 David Bulgakov
    5. Januar 2014

    Danke eine wirklich sehr interessante Seite.

  101. #101 MartinB
    5. Januar 2014

    @David
    Bitte auch beachten, dass es wohl kein “außerhalb” in dem Sinne gibt, wie es z.B. ein “Außerhalb” bei der Ballonoberfläche gibt. Unser Universum ist nach gängigen Theorien nicht in einen höherdimensionalen Raum eingebettet.

  102. #102 István Cocron
    München
    5. Januar 2014

    Martin,
    ist der Raum, der am Anfang unseres Universums entstand, nicht selbst in einem Raum entstanden?
    István

    (Danke für Deine bisherigen guten Antworten!)

  103. #103 MartinB
    5. Januar 2014

    @istvan
    Dafür gibt es zumindets keine Hinweise, Raum und Zeit so wie wir sie kennen sind nach den momentanen Ideen mit dem Urknall entstanden – deswegen gab es auch kein “vorher” und kein “drumherum”

  104. #104 David Bulgakov
    Istvan
    5. Januar 2014

    Davor gab es nur Energie die weder eine bestimmte
    Größe noch eine bestimmte Form hatte.
    Materie ist nichts weiter als verdichtete Energie und das
    zeigt die Kernspaltung eindeutig.
    Wenn man versteht das alles nur Energie ist
    dann verschwindet das Konzept von Raum und Zeit.
    Alles ist unvergänglich und hat weder anfang noch
    ende

  105. #105 David Bulgakov
    5. Januar 2014

    Martin,
    Kann man abstrakt (ungefähr) beschreiben was die
    höheren Dimensionen sind? z.B die 4, 5 oder 6
    Dimension. Gibt es einen nachweis für ihre Existenz ?
    Freue mich auf eine Antwort. :)

  106. #106 MartinB
    5. Januar 2014

    @David
    Nein, es gibt (außer in der Stringtheorie) keine höheren Dimensionen, das sage ich ja gerade. Das Universum ist wohl nicht in einen anderen raum eingebettet.

    “Davor gab es nur Energie die weder eine bestimmte
    Größe noch eine bestimmte Form hatte.”
    Es gab aber kein “davor” wenn es keine Zeit gab…

    “Wenn man versteht das alles nur Energie ist
    dann verschwindet das Konzept von Raum und Zeit.”
    Dafür sehe ich zumindest in der Physik keine Begründung.

  107. #107 Max
    Fürstenfeldbruck
    9. Januar 2014

    Zurück zu den Anfängen und zur Ausdehnung des Raums. Wenn sich der Raum ausdehnt, müßte sich doch auch z.B. der Raum zwischen mir und meinem Computerbildschirm ausdehnen, die Entfernung also größer werden? Ist das so oder sehe ich etwas falsch?? Merkbar ist zumindest nichts!!

  108. #108 MartinB
    9. Januar 2014

    @MAx
    Jein. Da ihr beide auf der Erde sitzt, sorgen die Anziehungskräfte dafür, dass sich der Abstand nicht ändert. Sonst würde sich z.B. das Sonnensystem ausdehnen müssen, aber wenn sich der Raum z.B. zwischen Erde und Sonne ausdehnt, dann “rutscht” die Erde sozusagen einfach mit, weil die Anziehung zwischen erde und Sonne den Abstand bestimmt.

    Deshalb entfernen sich zwar weit entfernte Galaxiencluster voneinander, aber Strukturen, die aneinander gebunden sind, nicht.

  109. #109 Max
    9. Januar 2014

    Und wie verhält es sich mit M31, der Andormedagalaxie. Diese Galaxie der lokalen Gruppe, die immerhin ca. 2,5 Mio. Lj von uns entfernt ist bewegt sich ja wohl auf uns zu und wird in ferner Zukunft mal mit der Milchstrasse verschmelzen.
    Liegt das auch an den Gravitationskräften?

  110. #110 Max
    9. Januar 2014

    BTW: @ Michael: übrigens vielen Dank für die schnelle ANtwort auf meine erste Frage

  111. #111 MartinB
    9. Januar 2014

    @Max
    Ja, wir gehören mit Andromeda und anderen zum selben Galaxiencluster, und diese sind gravitativ gebunden.

  112. #112 Wilhelm Leonhard Schuster
    11. Januar 2014

    @David (104):
    Jenseits von Raum und Zeit: “SEIN”,(EINS MIT DEM ALL),
    ein gewaltiges Erlebnis,jenseits aller Physik und doch an diese gebunden!(Verrückt dies alles)!
    (Martin B möge diesen Eintrag dulden.)

  113. #113 gk
    13. Februar 2014

    hallo allerseits!

    ich muss gestehen, dass ich viele dinge im zusammenhang mit einstein nicht verstehe. ich unternehme aber immer wieder einen anlauf das zu ändern. und da ich hier die letzten tage sehr viel in Deinen artikeln und besonders auch den kommentaren herumgelesen habe martin b, wage ich eine frage zu stellen (auch auf die gefahr hin, dass einigen vielleicht dieser artikel nicht als der geeignet ort dafür erscheinen mag)

    es geht um das zwillingsparadoxon. ich habs noch nie verstanden und viel recherchiert. da las ich dann beispielweise, der unterschied der beiden zwillinge besteht darin, dass der eine zwilling das inertialsystem wechselt. ich las sogar, dass der unterschied nicht der wechsel an sich, sondern die beschleunigung des zwillings beim wechsel ist. nur leider gibt es offenbar auch ein modell mit zwei raumschiffen ohne beschleunigung. da wird dann nur noch die zeitinformation weitergereicht und beschleunigungen machen garnicht mehr mit. ich frag mich bei den modellen mit beschleunigungsursache für zeitdilletation auch sowieso, wieso einerseits die fluggeschwindigkeit und -dauer für das langsamere älterwerden des raketenzwillings verantwortlich sein soll, während dies aber andererseits quasi erst beim “wechsel” des inertialsystems durch die beschleunigung “realisiert” wird. der wechsel des inertialsystems durch beschleunigung is doch unabhängig von der davorigen (und sich anschließenden) reisegeschwindigkeit und -dauer. woher “weiß” die beschleunigung wie da gereist worden ist? aber seltsamer weise erklären manche das zwillingsparadoxon mit dieser beschleunigung – andere aber ohne. was ist da die meinung der seriösen wissenschaft? die beschleunigung ist nicht relevant, oder? nur der wechsel des inertialsystems, oder?
    wen dem aber so ist – der unterschied der zwillinge ist der wechsel des inertialsystems des einen zwillings – was passiert dann in folgendem hypothetischen szenario:
    angenommen die topologie des universums wäre derart, dass ich wenn ich in eine beliebige richtung losfliege, nach endlicher zeit wieder am gleichen ort ankomme. und so rauscht der raketenzwilling mit relativistischer geschwindigkeit fröhlich diesen weg und kommt alle jubeljahre am erdzwilling vorbei, um ihm zu winken.
    keine beschleunigung ist im experiment. und auch kein inertialsystemwechsel. altern die zwillinge also gleichschnell?
    für ein mitdenken dankbar,
    gk

  114. #114 Alderamin
    14. Februar 2014

    @gk

    Das Zwillingsparadoxon kann auf den Dopplereffekt zurückgeführt werden. Das ist hier sehr schön erklärt. An diesem Beispiel habe ich’s damals verstanden.

  115. #115 MartinB
    14. Februar 2014

    @gk
    Der unterschiedliche Zeitablauf kommt allein durch die Geschwinidgkeit zu Stande, nicht durch die Beschleunigung. Die Beschleunigung braucht man nur deshalb, um zu verstehen, warum der eine (umdrehende) Zwilling gegenüber dem anderen altert und nicht andersrum (so lange beide mit konstanter Geschwinidgkeit fliegen , sieht ja jeder den anderen verlangsamt.)

    Wie das in einem geschlossenen Universum aussieht, weiß ich aus dem Hut nicht, aber da dann der Raum gekrümmt ist, muss man dann sicherlich die Allgemeine RT mit einbeziehen und das Problem wird komplizierter.

  116. #116 gk
    16. Februar 2014

    danke für die antworten. vielleicht begreif ichs ja noch.

    @martin:
    nach meinem kenntnisstand könmte das universum auch flach sein, dennoch geschlossen sein und die eigenschaft haben, dass man vom der erde aus einfach in beliebiger richtung losfliegen könnte, um irgendwann wieder bei ihr anzukommen. wenn die topologie ein hypertorus wäre. dort sei der raum flach, las ich.

    oder kann diese topologie vielleicht garnicht in frage kommen, weil dann das zwillingsparadoxon mit nichtinertialsystemwechselndem zwilling problematisch würde? 😉

    hat vielleicht noch jemand ne idee? würd mich freuen,
    gk

  117. #117 Niels
    16. Februar 2014

    @gk
    Das Zwillingsparadoxon ist auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie uneingeschränkt gültig, der auf der Erde zurückbleibende Zwilling altert immer am Schnellsten.

    In einem kompakten Universum (wie beispielsweise dem flachen 3-Torus) ist die Situation trotzdem immer noch asymmetrisch, weil die Weltlinien der beiden Zwillinge zu unterschiedlichen Homotopieklassen gehören. Das liegt an der speziellen Art der Topologie, die solche Universen aufweisen müssen, damit sich die Zwillinge überhaupt wieder treffen können.
    Okay, das war jetzt wahrscheinlich nicht besonders hilfreich. 😉

    Ich versuch es noch einmal anders:
    Das Relativitätsprinzip gilt in der ART anders als in der SRT nur noch lokal, nicht mehr global. Es reicht nicht mehr zwangsläufig aus, dass Beobachter gleich beschleunigen. Ihre Eigenzeit kann in solchen Fällen aufgrund der Topologie trotzdem unterschiedlich sein.
    Es gibt in solchen Universen ausgezeichnete Inertialsysteme, in denen die Eigenzeit schneller vergeht als in allen anderen Inertialsystemen.
    In Universen, die sich mit Hilfe der Friedmann-Gleichungen beschreiben lassen (also alle Möglichkeiten, die für unser Universum in Frage kommen), altern die mitbewegten Beobachter (comoving observers) am Schnellsten. Also die Beobachter, die das Universum einschließlich der kosmischen Hintergrundstrahlung als isotrop wahrnehmen.
    Ein Mensch auf der Erde ist in guter Näherung ein solcher mitbewegter Beobachter.

    Dieses Paper liefert eine gute und verständliche (jedenfalls kommen keine Formeln vor 😉 )Zusammenfassung:
    http://arxiv.org/abs/0910.5847

  118. #118 Niels
    16. Februar 2014

    @gk
    Nachtrag:
    Ich hab mir diese Frage schon vor einiger Zeit gestellt und es damals mit Hilfe des oben verlinkten Papers verstanden.
    Gerade habe ich nach kurzem googeln aber auch noch das hier gefunden:
    http://www.math.uic.edu/undergraduate/mathclub/talks/Weeks_AMM2001.pdf

    Ist zwar nicht so allgemein und nicht so tiefgehend, dafür aber wahrscheinlich leichter verständlich.

  119. #119 MartinB
    16. Februar 2014

    @Niels
    Das ist ja eine brillante Erklärung, darauf wäre ich nie gekommen. Danke.

  120. #120 István Cocron
    München
    16. Februar 2014

    Leider stimmt das nicht, da der Raum sich auch ausgedehnt hat, somit ist unser Universum über 40 Milliarden Lichtjahre gross.
    Viele Grüße
    István

  121. #121 MartinB
    16. Februar 2014

    @Istvan
    ???
    Das steht doch oben im Artikel???

  122. #122 gk
    16. Februar 2014

    @niels:

    vielen dank für den verweis – da hat sich ja tatsächlich schon jemand mit der frage des zwillingsparadoxons im torus beschäftigt!

    mir fiel noch ein: meine ansage man könne sich im hypertorus in jeder richtung selbst finden ist doch falsch, oder? man hätte da doch erstmal 6 bevorzugte richtungen. nämlich die 3 achsen des torus jeweils in beide richtungen. in diesen richtungen findet man sich selbst mit gleichem und geringstem abstand. man könnte sich aber auch in 8 “diagonalen” finden. dann mit dem geringem abstand der “achsen” x wurzel 2! :)

    wenn ichs mir so recht überlege hätte der hypertorus somit eine ausrichtung, die man auch feststellen können müsste. kann mir jemand folgen? wär das nicht seltsam? bei einer hyperkugel wäre alles sehr symmetrisch, aber beim torus hätte man einen “kubischen” raum, welcher wie eine art gitter anmutet! und in dem man die achsen feststellen kann. ein raum der symmetrieklasse eines kubus.

    ich glaub ich hör einfach auf da weiter nachzudenken, sonst lande ich eines tages im keller meiner villa und unterhalte mich mit einem tentakel. und in der pause spiel ich ‘meteor mess’.

  123. #123 Niels
    16. Februar 2014

    Noch mal, mit repariertem Link und korrigierter Formatierung:

    @gk

    meine ansage man könne sich im hypertorus in jeder richtung selbst finden ist doch falsch, oder?

    Bei einem Torus gibt es geschlossene und “offene” Kurven.

    Geschlossene Kurven können dabei auch beliebig kompliziert werden, man kommt aber nach endlicher Zeit wieder am Anfangspunkt an.
    Erstes Beispiel
    Zweites Beispiel

    Eine offene Kurven schließt zwar nie, bilden aber eine dichte Teilmenge des Torus.
    Offene Kurve mit 100 “Umläufen”
    Die gleiche offene Kurve, aber mit 1000 “Umläufen”
    Kommt jetzt drauf an, was du mit “selbst finden” meinst. Wie man sieht kommt man dem Startpunkt immer wieder sehr nahe, aber man trifft auch bei unendlich vielen “Umläufen” nie wieder exakt den Startpunkt. (Siehe Definition von dichter Teilmenge)

    (Wobei das jetzt Beispiele für einen normalen 2-Torus waren, also für einen Doughnut. Eigentlich müsste ich das für einen flachen 2-Tours machen, es soll ja etwas für den flachen 3-Torus verdeutlichen. Da habe ich aber leider keine Ahnung, wie man das mit Mathematica darstellt.)

    bei einer hyperkugel wäre alles sehr symmetrisch, aber beim torus hätte man einen “kubischen” raum, welcher wie eine art gitter anmutet!

    Na ja, da bekommt man bei den populärwissenschaftlichen Darstellungen immer ein völlig falsches Bild vermittelt.
    Es geht um einen flachen 3-Torus und um eine 3-Sphäre.

    Eine 3-Sphäre ist die Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel. Diese hat drei Dimensionen, so wie die normale Kugeloberfläche (2-Sphäre) zweidimensional ist.
    Eine 3-Sphäre kann man nicht in den dreidimensionalen Raum einbetten, deswegen kann man das Ganze nicht als anschauliches Objekt darstellen. Deswegen wird dann leider oft einfach eine Kugel gezeichnet, was aber leider überhaupt nichts damit zu tun hat.
    In der englischen Wikipedia findet man dies Veranschaulichung für die 3-Sphäre:

    A 3-sphere can be constructed topologically by “gluing” together the boundaries of a pair of 3-balls. The boundary of a 3-ball is a 2-sphere, and these two 2-spheres are to be identified. That is, imagine a pair of 3-balls of the same size, then superpose them so that their 2-spherical boundaries match, and let matching pairs of points on the pair of 2-spheres be identically equivalent to each other.
    […]
    Note that the interiors of the 3-balls are not glued to each other.

    Ein “3-ball” ist eine normale, dreidimensionale Kugel, die “2-sphere” die Oberfläche dieser Kugel.
    (Wobei “”gluing” together” sich aber auf den Quotientenraum bezieht.)
    Mir hilft diese Beschreibung aber ehrlich gesagt nicht besonders weiter. Da komm ich mit den Formeln noch besser.

    Beim 3-Torus wird gerne ein Doughnut gemalt, also ein 2-Torus.
    Es geht aber um einen flachen 3-Torus.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Torus#Flat_torus
    Das liegt wieder daran, dass man nicht einmal einen flachen 2-Torus sinnvoll darstellbar in den R^3 einbetten kann, geschweige denn einen flachen 3-Torus. Man kann das Ganze also wieder weder sinnvoll zeichnen noch modellieren.
    Das Ausweichen auf den Doughnut verwirrt aber eher als das es nützlich wäre, deswegen halte ich das für keine sinnvolle Alternative.
    Einen flachen 3-Torus kann man sich folgendermaßen veranschaulichen:
    Man betrachtet einen Würfel, bei dem die gegenüberliegenden Außenflächen miteinander verklebt sind.
    Die Wiki hat dazu ein Bild.

    Na ja, das ist alles nicht so einfach und ich hab außerdem nur sehr, sehr wenig Ahnung von Topologie.
    Vielleicht hilft diese Seite ein bisschen weiter:
    http://www.learner.org/courses/mathilluminated/units/4/textbook/04.php

    Allgemein ist diese Wikipedia-Seite eine sehr gute Zusammenfassung, wenn es um die Möglichkeiten für die Form des Universums geht:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe

  124. #124 Niels
    16. Februar 2014

    @MartinB
    Von mir hängt etwas in der Moderation. Waren mal wieder zu viele Links, sorry.

    @gk
    Ich hatte noch etwas vergessen. 😉

    wenn ichs mir so recht überlege hätte der hypertorus somit eine ausrichtung, die man auch feststellen können müsste. kann mir jemand folgen?

    Das mit der Ausrichtung verstehe ich nicht ganz.
    Fürs Feststellen kommt es eben darauf an, wie groß beispielsweise der 3-Torus oder die 3-Sphäre wären. Wenn sie groß genug sind, sind die Unterschiede zum flachen euklidischen Raum unmessbar klein.
    Insofern können wir vielleicht niemals herausfinden, in welcher Art von Universum wir tatsächlich leben.

  125. #125 MartinB
    16. Februar 2014

    @Niels
    Nochmal danek für die Erklärungen, der Kommentar ist jetzt da. (Die Grenze liegt bei 4 links)

  126. #126 stone1
    16. Februar 2014

    @gk:
    ‘meteor mess’
    Und nirgendwo ist Benzin für die Kettensäge zu finden, verd####! 😉

  127. #127 gk
    17. Februar 2014

    @niels:

    ich hab noch nicht alle Deine anregungen durchgearbeitet, aber mir fällt sofort auf, dass Du beim thema torus möglicherweise etwas nicht ganz richtig verstanden hast (verzeihung für diese vermutung – vielleicht irre ich mich auch): der 3 torus IST flach. ebenso wie der 2 torus. die haben jeweils keine krümmung. es gibt nicht zwei varianten des torus (flach und gekrümmt). im wikipedia-artikel ist zwar von einem “flachen” torus die rede, aber es steht auch eindeutig da, dass er topologisch derselbe ist, wie der doughnut. die da angesprochene “flachheit” bezieht sich nur auch die einbettung in den höherdimensionalen raum.

    mehr überlegungen dazu: die krümmung eines raumes hat nichts mit der krümmung des kürpers in einem höherdimensionalen raum zu tun. die krümmung kann in einem raum durch die messung von winkeln im dreieck oder auch von kreisumfängen und ihren radien erfolgen. und beim 2 torus (gut dargestellt eingebettet als doughnut im dreidimensionalen raum) kann man sich das auch ganz leicht klarmachen. er ist konstruierbar, indem ein quadrat erst zum zylinder, dann zum torus “gefaltet” wird. es erfolgt bei der 2. faltung zwar eine stauchung (streckung) des zylinders, den die 1. faltung konstruiert, aber die flachheit berührt das nicht. kreise und dreiecke bleiben “flach”. (find meine erklärung jetzt doch nicht so brilliant – vielleicht versteht Ihr es trozdem)

    anders betrachtet ist der 2 torus wie ein quadrat (streng genommen ja rechteck aber bleiben wir bei dem einfachsten aller nichttrivialen rechtecke), welches bis in die unendlichkeit auf einer ebene gekachelt liegt. in einem ganz simplen xy raster. ein punkt in diesem raum wäre bei dieser darstellung des 2 torus also unendlich oft in jedem der quadrate an der gleichen position zu sehen.

    ein 3 torus läßt sich nicht gut als einbettung im 4 dimensionalen raum vorstellen. die andere darstellung als “kachel” ist aber recht gut vorstellbar. in diesem 3 torus fall ist der raum ein “flacher” kubus, welcher im 3 dimensionalen raum in allen drei achsen bis in die unendlichkeit “gekachelt” ist (minecraft läßt grüßen). der von niels per link gepostete cubus muss also nur bis in die unendlichkeit an sich selbst “gemauert” werden und schon hat man es.

    so kann man sich den 3 torus gut vorstellen – man bettet ihn nicht in einen 4 dimensionalen raum auf, sondern stellt ihn als kachelung im 3 dimensionalen raum da.

    dass dieser torus flach ist, ist dann einfach einzusehen. (oder nicht?)

  128. #128 gk
    17. Februar 2014

    @stone

    edna erinnert mich total an meine tante!

  129. #129 gk
    17. Februar 2014

    @niels:

    zum theme ‘ausrichtung des 3 torus’. nehmen wir uns den 3 torus als kachelung des kubus vor augen und stellen uns in die mitte des kubus (oder irgendwo hin). wir stehen jetzt unendlich oft im dreidimensionalen raum. dann können wir uns mit entfernung x in 6 richtungen selber auf den hinterkopf gucken. wir könnten uns aber auch in 8 richtungen (die “diagonalen”) mit entfernung x mal wurzel 2 auf den hinterkopf gucken. das was Du (niels) mit den “offenen kurven” beschreibst ist ganz einfach ein gerader weg durch das gebilde. und ja, in der tat gibt es wege, die einen wieder am ausgangspunkt ankommen lassen (bspw die 6 oben erähnten wege auf den eigenen hinterkopf in abstand x oder natürlich auch die anderen von mir beschriebenen acht wege) und auch wege, die den kubischen raum “mehrmals” durchqueren, um dann entweder doch noch auf den eigenen hinterkopf stoßen oder auch nicht, aber immerhin den raum “dicht” “abläuft” (also die menge der besuchten raumpunkte als dichte teilmenge des raums).

    der 3 torus ist ein kubus. da ein kubus eine ausdehnung und eine ausrichtung hat, wäre dies auch feststellbar. am einfachsten, wenn man guckt in welchen richtungen man den eigenen hinterkopf mit geringstem abstand sieht.

    oder ist das alles zu einfach!?

  130. #130 gk
    17. Februar 2014

    ok ich geb zu, dass jetzt mit mir die pferde durchgehen und die grenze zum wahnsinn möglicherweise überschritten wird, aber folgende überlegung treibt sich in mir um:

    wäre das universum ein 3 torus und klein genug, dann könnten wir uns selber sehen. durch die lichtlaufzeiten aber nicht tagesaktuell, sondern mit bemerkenswerter verzögerung.

    und jetzt begeb ich mich auf ganz dünnes eis: da man ja offenbar in der hintergrundstrahlung irgendwelche “frequenzen” feststellen kann (hab ich gelesen), welche auf topologien schliessen lassen, müsste man die hintergrundstrahlung (als größmöglichem schnappschuss des sichtbaren universums) doch auch irgendwie das “zyklische” eines 3 torus entdecken können. wenn denn damals die größe des kubus kleiner war, als die größe des beobachteten raums im schnappschuss der hintergrundstrahlung.

    ok ich gebe zu, dass das ein wenig abenteuerlich klingt, aber das ist es ja weshalb der forscher forscht. :)

  131. #131 Niels
    17. Februar 2014

    @gk

    mehr überlegungen dazu: die krümmung eines raumes hat nichts mit der krümmung des kürpers in einem höherdimensionalen raum zu tun. die krümmung kann in einem raum durch die messung von winkeln im dreieck oder auch von kreisumfängen und ihren radien erfolgen. und beim 2 torus (gut dargestellt eingebettet als doughnut im dreidimensionalen raum) kann man sich das auch ganz leicht klarmachen. er ist konstruierbar, indem ein quadrat erst zum zylinder, dann zum torus “gefaltet” wird. es erfolgt bei der 2. faltung zwar eine stauchung (streckung) des zylinders, den die 1. faltung konstruiert, aber die flachheit berührt das nicht. kreise und dreiecke bleiben “flach”. (find meine erklärung jetzt doch nicht so brilliant – vielleicht versteht Ihr es trozdem)

    Genau.
    Deswegen verwendet man in der ART die Differentialgeometrie, bei der man keinen äußeren Raum benötigt. Man arbeitet ausschließlich mit Größen, die intrinsische Eigenschaften der betrachteten Mannigfaltigkeiten sind.
    Genau deswegen habe ich doch auf die “Intrinsic Topology”verlinkt. Das von dir Beschriebene wird dort doch ausführlich erklärt, oder?

    anders betrachtet ist der 2 torus wie ein quadrat (streng genommen ja rechteck aber bleiben wir bei dem einfachsten aller nichttrivialen rechtecke), welches bis in die unendlichkeit auf einer ebene gekachelt liegt. in einem ganz simplen xy raster. ein punkt in diesem raum wäre bei dieser darstellung des 2 torus also unendlich oft in jedem der quadrate an der gleichen position zu sehen.
    ein 3 torus läßt sich nicht gut als einbettung im 4 dimensionalen raum vorstellen. die andere darstellung als “kachel” ist aber recht gut vorstellbar. in diesem 3 torus fall ist der raum ein “flacher” kubus, welcher im 3 dimensionalen raum in allen drei achsen bis in die unendlichkeit “gekachelt” ist (minecraft läßt grüßen). der von niels per link gepostete cubus muss also nur bis in die unendlichkeit an sich selbst “gemauert” werden und schon hat man es.
    so kann man sich den 3 torus gut vorstellen – man bettet ihn nicht in einen 4 dimensionalen raum auf, sondern stellt ihn als kachelung im 3 dimensionalen raum da.

    Auch richtig.
    Glaube ich jedenfalls. Da Sache mit den “Kacheln” verstehe ich aber nicht ganz.
    In dem schon von mir verlinkten Paper ist es aber für den 2-Torus dargestellt, in Fig. 9 bzw. Fig. 11.
    In Fig. 10 wird das ganze noch mit Zeitachse versehen, also als Raumzeit dargestellt.
    Für den 3-Torus geht das dann analog.
    Hast du das mit “bis in die unendlichkeit “gekachelt”” gemeint?

    im wikipedia-artikel ist zwar von einem “flachen” torus die rede, aber es steht auch eindeutig da, dass er topologisch derselbe ist, wie der doughnut

    Mir ging es um diesen Abschnitt:
    The flat torus is a torus with the metric inherited from its representation as the quotient, R2/Z2, of the Cartesian plane under the identifications (x, y) ~ (x+1, y) ~ (x, y+1). This gives it the structure of a Riemannian manifold.

    Bzw. um das hier in der deutschen Wiki:
    Flacher Torus
    Aus topologischer Sicht das Gleiche wie ein eingebetteter Torus, jedoch nicht gekrümmt und deshalb nicht als Teilmenge des dreidimensionalen Raums beschreibbar

    Bzw. um das hier:

    so kann man sich den 3 torus gut vorstellen – man bettet ihn nicht in einen 4 dimensionalen raum auf, sondern stellt ihn als kachelung im 3 dimensionalen raum da.
    dass dieser torus flach ist, ist dann einfach einzusehen. (oder nicht?)

    Es geht eben um die innere Krümmung, nicht um die Äußere.
    Deswegen hilft doch die Zeichnung oder die Skulptur eines Doughnuts beim Verständnis eines 3-Torus-Universums überhaupt nicht weiter, meiner Meinung nach verwirrt sie eher als das sie nützlich wäre.
    Stattdessen sollte man das Ganze wie im Paper in zwei Dimensionen darstellen oder eben für drei Dimensionen die Animation aus der Wikipedia nachbauen oder in Einzelschritten nachzeichnen.
    Die Veranschaulichung mit Hilfe eines Doughnuts finde ich hier jedenfalls auch nicht gelungener als die einer 3-Sphäre mit Hilfe einer Kugel.

    Na ja, offensichtlich konnte ich das von mir Gemeinte nicht besonders gut ausdrücken. Sorry. War eigentlich auch nur als kurzer Anmerkung gedacht.
    Ich dachte, nach dem man das Paper und die Links gelesen hat, wäre klar, worum es mir geht.

    der 3 torus ist ein kubus

    Nö, ist er nicht.
    Ein Kubus ist topologisch das selbe wie eine Kugel. Ein Torus ist bekanntlich topologisch das selbe wie eine Kaffeetasse mit Henkel. 😉

    am einfachsten, wenn man guckt in welchen richtungen man den eigenen hinterkopf mit geringstem abstand sieht.
    oder ist das alles zu einfach!?

    Nö, das ist im Prinzip schon richtig.
    Und genau wie von dir beschrieben sucht man nach Spuren in der Hintergrundstrahlung.
    Dazu gibts übrigens auch eine Wiki-Seite.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Doughnut_theory_of_the_universe
    Ist allerdings ein bisschen veraltet.
    (Und genau um solche Bilder wie hier in diesem Artikel, ging es mir. Wenn man nur diesen Artikel liest und dieses Bild sieht, bekommt man meiner Meinung nach eine völlig falsche Vorstellung.)

    Zum Abschluss nochmal zurück zum Zwillingsparadoxon:
    Wir kommentieren hier unter einem Artikel, der die Größe des beobachtbaren Universums erklärt.
    Bisher haben wir bei allen Überlegungen nämlich einfach die Expansion des Universums einfach ignoriert, obwohl das hier eine entscheidende Rolle spielt. Da sich schon große Bereiche des beobachtbaren Universums mit Überlichtgeschwindigkeit von uns entfernen, können wir in diesem Universum natürlich niemals wieder zum Ausgangspunkt zurückkehren. Selbst wenn wir in einem 3-Torus oder eine 3-Sphäre leben würden.

  132. #132 gk
    17. Februar 2014

    @niels:

    nur kurz meinerseits – der 3 torus ist eben nicht isomorph zur 3 sphäre. das sind zwei grundverschiedene topologien. zum beispiel deshalb, weil der 3 torus flach ist, während die 3 sphäre das nicht ist. aber das ist nicht der einzige unterschied. in einer 3 sphäre kann man tatsächlich in jede rochtung gehen und kommt wieser bei sich an. fäaölt mir grad ein, dass das durchaus eine bemerkenswerte eigenschaft ist – man müsste sich demnach in jeder richtung selbst sehen. das ist krass.

  133. #133 gk
    17. Februar 2014

    @niels nochmal:

    Du hast ja recht, damit, dass die einbettung ins dreidimensionale des 2 torus isomorph zur oberfläche der kaffeetasse mit henkel ist, aber die 2 sphäre ist das eben nicht! sie ist nicht isomoprh zur oberfläche der kaffeetasse.

  134. #134 gk
    17. Februar 2014

    @niels:

    ach entschuldige – Du hattest ja auch garnicht behauptet, dass ein 4 torus das gleich wäre wie eine 4 sphäre. ich hatte es eben falsch verstanden. ich antworte lieber morgen. da kommt dann was sinnvolleres bei raus..

  135. #135 gk
    17. Februar 2014

    “3 torus” und “3 sphäre” meinte ich. so schluss jetzt. 😉

  136. #136 gk
    18. Februar 2014

    morgen!

    also frisch ans werk:

    @niels:
    “Hast du das mit “bis in die unendlichkeit “gekachelt”” gemeint?”
    ja! figure 9 & 11 stellen die sache für den 2 torus dar. mit flockigen worten beschrieben: ein quadrat, dessen gegenüberliegende seiten “verbunden” sind. schön ist diese darstellung deshalb, weil man für eine gute vorstellung der topologie somit keine einbettung in den eine dimension höherdimensionalen raum braucht (den doughnut), sondern in der dimensionaltät des 2 torus bleiben kann. also in der ebene. und noch schöner wirds, wenn man dann dieses “verbundene quadrat” in beiden dimensionen bis “in die unendlichkeit kachelt” darstellt, weil man dann sehr schön sehen kann, wie bewegungen und sichtlinien im 2 torus aussehen.

    bezüglich des 3 torus ist dann die analoge darstellung der “verbundene quader” als “unendliche kachelung” (oder “mauerung”!?) im dreidimensionalen raum.

    zum “flachen” torus:
    die in den wikipedia artikeln bezeichnete “flachheit” ist nicht die “flachheit” von der wir sprechen, wenn wir über raumzeitkrümmung sprechen. diese “flachheit” ist lediglich eine flachheit in der darstellung des 2 torus als einbettung im dreidimensionalen raum.
    bezogen auf die raumkrümmung ist ein torus immer flach. egal, ob er als doughnut oder “flach” im dreidimensionalen raum dargestellt ist.

    wollte das nur noch mal klarstellen, weil Dein satz “Es geht aber um einen flachen 3-Torus.” dahingehend verstanden werden könnte, es gäbe tori, die im sinne der raumzeitkrümmung nicht flach wären. aber nein – es gibt nur flache tori und lediglich die darstellung eingebettet im 3d raum lässt sich “flach” oder eben “voluminös” bewerkstelligen.

    “der 3 torus ist ein kubus”
    nein Du hast natürlich recht – ein kubus ist topologisch eine sphäre und ein torus eine kaffeetasse mit henkel. ich hab mich da sehr grob verkürzt ausgedrückt. also nochmal ausführlicher:
    der 3 torus lässt sich als kubus, bei dem gegenüberliegende seiten verbunden sind darstellen. ich wollte mit dem “kubus” nur das augenmerk darauf lenken, dass der “raum” eines 3 torus in der tat eigenschaften eines kubus hat und somit eine ähnlichkeit in bestimmter hinsicht. analog ist es beim 2 torus das quadrat. wie dies “ähnlichkeit” mathematisch korrekt beschrieben oder ausgedrückt werden kann, weiss ich nicht, aber die “ähnlichen eigenschaften” sind ja recht anschaulich, wenn man sich die unendliche kachelung dieses raums anschaut. es gibt im quadrat (kubus) nämlich zum beispiel einen abstand der gegenüberliegenen seiten und einen (größeren) abstand von gegenüberliegenden eckpunkten.

    mal ein ganz einfaches – leicht dämliches beispiel (2 torus) : man nehme eine stange von der länge des abstandes der gegenüberliegenden eckpunkte, packe ihn in den 2 torus und drehe ihn fröhlich. er wird dann mit dich selber “ankanten”.

    “Da sich schon große Bereiche des beobachtbaren Universums mit Überlichtgeschwindigkeit von uns entfernen, können wir in diesem Universum natürlich niemals wieder zum Ausgangspunkt zurückkehren. Selbst wenn wir in einem 3-Torus oder eine 3-Sphäre leben würden.”
    ja das glaub ich auch. aber die topologie des universums ist dennoch hochinteressant. wir interessieren uns ja auch für den hubble parameter, obwohl wir das ende der zeit niemals erleben werden. 😉

    und das zwillingsparadoxon in einem 3 torus finde ich hochspannend, weil es das szenario soweit vereinfacht, dass der symmetriebruch, denn man ansonsten als erklärung verwendet hat (der wechsel des inertialsytems) nicht mehr vorhanden ist. vielleicht stimmt da irgendwas in der theorie noch nicht so ganz!?

  137. #137 Niels
    18. Februar 2014

    Warum sprichst du eigentlich von Isomorphie? In der Topologie geht es doch eigentlich um Homöomorphie.
    Mir ist nicht wirklich klar, wie beide Begriffe zusammenhängen. Ist ein Homöomorphismus eine besondere Art von Isomorphismus?

    zum “flachen” torus:
    die in den wikipedia artikeln bezeichnete “flachheit” ist nicht die “flachheit” von der wir sprechen, wenn wir über raumzeitkrümmung sprechen.

    Doch?
    In der englischen Wikipedia steht ja wie schon zitiert:
    The flat torus is a torus with the metric inherited from its representation as the quotient, R2/Z2, of the Cartesian plane under the identifications (x, y) ~ (x+1, y) ~ (x, y+1). This gives it the structure of a Riemannian manifold.
    In unserem Fall, also in der ART, geht es doch spezifisch um eine Riemannsche Mannigfaltigkeit mit genau dieser Metrik, oder?
    Siehe auch den Rest des Abschnittes “Flat torus” in der Wikipedia.

    Meiner Meinung nach sind ein Doughnut und ein flacher Torus durchaus unterschiedliche mathematische Objekte. Sie sind zwar homöomorph, aber wir interessieren uns hier eben nicht nur für die Topologie. Uns geht es um ganz besondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, nämlich um sogenannte (Pseudo-)Riemannische. Damit beschäftigt man sich nämlich in der ART, so beschreibt man dort Raumzeiten. Zusätzliche differentialgeometrische Eigenschaften werden von Homöomorphismen aber in der Regel nicht erhalten.
    Es geht nicht einfach nur um Topologie.

    Na ja, ich habe aber wie gesagt nur sehr wenig Ahnung von Topologie. Kann schon sein, dass ich das komplett falsch verstanden habe.
    Wenn man allerdings in Google Scholar nach “flat 3-torus” sucht, findet man sehr viele Veröffentlichungen, bei denen es um die Topologie unseres Universums geht.
    http://scholar.google.de/scholar?start=0&q=%22flat+3-torus%22&hl=de&as_sdt=0,5
    Ich fände es verwunderlich, wenn so viele Forscher ausdrücklich vom “flat 3-torus” sprechen (und nicht einfach nur vom 3-Torus), wenn es dafür gar keinen Grund gäbe.
    Wie erklärst du dir das?

    das was Du (niels) mit den “offenen kurven” beschreibst ist ganz einfach ein gerader weg durch das gebilde. und ja, in der tat gibt es wege, die einen wieder am ausgangspunkt ankommen lassen (bspw die 6 oben erähnten wege auf den eigenen hinterkopf in abstand x oder natürlich auch die anderen von mir beschriebenen acht wege) und auch wege, die den kubischen raum “mehrmals” durchqueren, um dann entweder doch noch auf den eigenen hinterkopf stoßen oder auch nicht, aber immerhin den raum “dicht” “abläuft”

    Kurve war hier im mathematische Sinn gemeint, da ging es schon um “Geraden”. Die “geschlossenen Kurven” sind natürlich auch “Geraden”. Ich dachte nur, diese Bezeichnung verwirrt beim Doughnut eher.
    Am liebsten hätte ich so etwas wie die Fig. 11 im Paper gezeichnet, nur eben mit noch komplizierteren Wege als Pfad 6 und eben auch ein Beispiel für eine “offene Kurve”, also für einen Weg, der nie zum Ausgangspunkt zurückkehrt.
    Leider habe ich aber wie erwähnt keine Ahnung, wie man das in Mathematica macht. Deswegen die Visualisierung über den Doughnut und die Beschreibung mit Hilfe von “Umläufen”.

    Die Sache mit deinen “8 richtungen (die “diagonalen”) mit entfernung x mal wurzel 2” kapier ich aber nicht.
    Kannst du das noch anders beschreiben?

    und das zwillingsparadoxon in einem 3 torus finde ich hochspannend, weil es das szenario soweit vereinfacht, dass der symmetriebruch, denn man ansonsten als erklärung verwendet hat (der wechsel des inertialsytems) nicht mehr vorhanden ist. vielleicht stimmt da irgendwas in der theorie noch nicht so ganz!?

    Warum sollte etwas mit der Theorie nicht stimmen?
    Wenn man es durchrechnet, gibt es kein Paradoxon. Wie im Paper geklärt ist die Situation trotzdem immer noch asymmetrisch. Weil die Weltlinien der beiden Zwillinge zu unterschiedlichen Homotopieklassen gehören. Bzw. weil sich der zurückbleibende Zwilling jetzt in einem besonderen, ausgezeichneten Inertialsysteme befindet, in dem die Eigenzeit schneller vergeht als in allen anderen Inertialsystemen.

  138. #138 gk
    18. Februar 2014

    @niels:

    “Warum sprichst du eigentlich von Isomorphie? In der Topologie geht es doch eigentlich um Homöomorphie.”
    völlig richtig. entschuldige – schlamperei meinerseits. komme aus der mathematik, da benutze ich “isomorph” einfach ganz unwirsch für sowas wie “strukturgleichheit. “homöomorphie” wiederum hatte ich noch nie gehört (oder mindestens schon sehr lange nicht mehr). aber jetzt hab ich mich kurz schlaugelesen: ja Du hast recht, ich hätte von homöomorph sprechen müssen!

    “Mir ist nicht wirklich klar, wie beide Begriffe zusammenhängen. Ist ein Homöomorphismus eine besondere Art von Isomorphismus?”
    mir auch nicht – wär aber bestimmt interessant (aber anstrengend ;)) das mal zu durchdenken. vielleicht wannanders.

    “Doch?”
    also beschwören kann ichs doch auch nicht, aber vielleicht noch mal so rum:
    der begriff “torus” wird doch für mehrere – ersteinmal – verschiedene dinge verwendet. erstens für den topologischen raum über den wir hier diskutieren, zweitens für einen “doughtnut” (also der gute alte “ring”, den wir beim seepferdchen erlangen vom boden des kinderbeckens holen mussten) und drittens den flachen torus (ein doppelt gefaltetes papier ;)).
    ich nenne also im folgenden den ersten torus “t-torus”, den zweiten torus “d-torus” und den dritten “f-torus”. sie hängen diese drei verschiedenen dinge nun zusammen?
    der d-torus ist eine einbettung des t-torus (2d) in den 3d raum. der f-torus ist eine einbettung des t-torus (2d) in einen etwas aussergwöhnlichen raum, den man nicht jeden tag sieht. ich geh da mal nicht näher drauf ein, wie dieser raum aussieht und ich hab da auch garnicht unendlich ahnung von – aber klar ist, dass dieser raum “nicht als Teilmenge des dreidimensionalen Raums beschreibbar” (zitat deutsche wikipedia) ist. damit naklar auch nicht als teilmenge des zweidimensionalen raums.
    aber entscheident ist, dass beide – d-torus und f-torus homöomorph sowohl zueinander, als auch zum t-torus sind. die “krümmung” eines raums wird aber ja gerade NICHT verändert, durch einen homöomorphismus. das mathematisch durchzuklamüsern – kostet bestimmt einige mühe. für mich ist das aber auch so vollkommen klar, weil doch in allen drei tori die dreiecke ihre 180 grad behalten und kreise ihre ungekrümmten radien.
    anders formuliert kann man sowohl den d- als auch den f-torus als darstellung
    eines t-torus sehen. gerade durch den homöomorphismus kann man sich das ding “besser” – oder überhaupt erstmal – visualisieren gerade ohne dass entscheidene eigenschaften geändert werden (nämlich die krümmung).

    was soll uns aber das “flach” beim f-torus bedeuten? es ist eine abgrenzende eigenschaft zum d-torus, bei welchem gestaucht und gekrümmt wird das die schwarte kracht (geometrisch im viel ursprünglicheren sinne von “gekrümmt” – wir gucken auf den doughnut und nirgends überhaupt eine nicht gekrümmte linie – also eine gerade – zu sehen. alles krumm am doughnut.). der f-torus hingegen besteht nur aus geraden. keine einzige krumme linie. aber diese “grad-” und “krummheit” ist für die topologie des t-torus völlig irrelevant.

    ich weiß nicht so recht, wie ausgeprägt Deine räumliche vorstellung ist und ob Dir auch pragmatischere herangehensweisen liegen – ich hab nämlich noch einen zu diesen drei tori. der ist aber wieder mal leicht unothodox – dafür klärt er die sache spielend (wenn man mit sowas was anfangen kann):

    nimm einen quadratischen bogen papier. dies sei also nun unsere 2 torus. aber moment – da müssten ja die gegenüberliegenden seiten noch verbunden sein! machen wir das und kleben erstmal die obere kante an die untere. dann haben wir einen zylinder. nun wollen wir naklar auch noch die linke und rechte seite verkleben, um ja schlussendlich unseren “ring” – den d-torus – zu erhalten. wir nehmen also unsere papierröhre und biegen sie im kreis – doch halt – das geht ja mit unflexiblen papier garnicht! unsere röhre würde ja ganz häßlich eindellen, wenn wir das mit gewalt versuchten. wir hätten aber unseren papierbogen mit lauter kleinen vertikeln falzen versehen können noch bevor wir ober und unterseite verklebt hatten. basteln wir die röhre also wieder auseinander, machen ein “ziehamonika” bogen aus dem papier indem wir zahllose vertikale falze auf den bogen falten. vielleicht so 100 stück. dann verbinden wir wieder oben und unten und nun klappts auch mit der verbindung von links und rechts, da sich die röhre durch die falze gut biegen läßt. so weit so gut. wir haben jetzt also einen d-torus gebastelt.

    und was ist mit dem f torus?
    ganz einfach: nimm den papp f torus, stecke beide zeigefinger ins loch (keine blöden witze hierzu bitte), ziehe sie auseinander bis das pappding nicht mehr nachgibt und pack das ding auf den tisch. am ende nochmal mit der flachen hand darüberstreichen – schön “flach” und sieheda: der f-torus!

    das sind dann also am ende 4 übereinanderliegende pappen, die sogar noch schön an den richtigen stellen miteinander verbunden sind und ja – genau das ist ein flacher torus! das ding liegt flach auf dem tisch. wir haben einfach nur den d-torus flachgefaltet.

    und jetzt ist auch sofort klar wieso das ding keine teilmenge des dreidimensionalen raumes ist (achtung jetzt wirds wieder ein wenig komplexer – ich beschreib das aber weiterhin ganz pragmatisch): das ding ist zwar irgendwie eine ebene (also zweidimensional), es hat aber quasie 4 punkte pro ebenenpunkt. wir haben ja auch 4 flache pappen übereinander. aber wenn man das ganze als zweidimensionale sache ansehen will, sind die ja nicht “übereinander”, sondern an identischer position – aber dennoch voneinander verschieden. jeder drei- oder zweidimensionale raum hat natürlich per definition nur genau einen punkt pro punkt ;). unserer f-torus hat aber 4 punkte pro punkt (jaja das ist alles nicht sehr mathematisch formuliert – dafür aber hoffentlich sehr anschaulich). und ich setzt noch einen drauf und nenne diesen “raum” des f-torus einfach mal ganz dreist “ein quadrat mit 4 punkten pro punkt”.

    desweiteren ist es aus diesen betrachtungen heraus doch eigentlich auch ganz einleuchtend, dass hier die “krümmung” bei allen drei formen (quadratischer papierbogen, d-torus und f-torus) erstens flach und zweitens identisch ist. denn ein dreieck auf den bogen gezeichnet behält in allen drei formen seine ungekrümmtheit (bei quadrat und f-torus leicht zu begreifen – beim d-torus etwas schwerer).

    alle klarheiten beseitigt?

    ich muss grad erstmal pause machen. ist doch mehr geworden als gedacht..

  139. #139 gk
    18. Februar 2014

    “Die Sache mit deinen “8 richtungen (die “diagonalen”) mit entfernung x mal wurzel 2″ kapier ich aber nicht.
    Kannst du das noch anders beschreiben?”
    ja gern. falls es erlaubt ist wieder nicht so korrekt, sondern wieder anschaulich:
    stellen wir uns einen 3 torus vor, der nur 10 m “kantenlänge” hat. aha ich merk schon – was soll hier die “kantenlänge”? also nochmal nen schritt zurück. ein 3 torus kann man im virtuellen (im computer) ganz einfach modellieren, indem man einen kubus nimmt (daher die kantenlänge) und jede der sechs seiten ein stargate gate in die gegenüberliegende seite des kubus ist. kann man durch stargate gates durchgucken? keine ahnung. wir brauchen diese gates aber in der durchlaufbaren und durchguckbaren variante. genau ein solcher kubus mit verbundenen seiten ist ja in dem einen wikipedia link von Dir abgebildet (als animiertes gif – da fliegt eine kugel nacheinander durch drei orthogonale seiten). nehmen wir also einen solchen kubus mit kantenlänge 10m und stellen ihn in eine lagerhalle. die vier seiten nach den himmelsrichtungen ausgerichtet. doof bei der geschichte ist natürlich, dass natürlich auch der “boden” ein solches stargate ist und jemand, der im kubus wäre duch die schwerkraft sofort durch den boden hindurchfallen würde. wo fällt er hin? ja natürlich durch die decke wieder in den kubus und – achherje – wieder durch den boden, usw.. der arme kerl würde ewig fallen (es gibt da ein computerspiel mit namen “portal” – ich meine da kann man solch schindluder treiben ;)).
    das wär also doof, so dass wir einen dielenboden mit abmaß 10mx10m in den kubus einbauen (woran machen wir den fest? egal – wenn man allerding tiefer darüber nachdenkt kommt man in interessante gefielde..). auf dem boden können wir uns nun also draufstellen und müssen nicht ewig fallen.
    nun ist es natürlich die eine sache wie das ding von aussen betrachtet aussieht (es steht ja in der lagerhalle) und eine andere sache, was man sieht, wenn man in dem ding drin ist.
    angenommen ich stehe in der lagerhalle und angenommen die gates sind alle volltransparent, so sehe ich jetzt nur einen dielenboden 10mx10m (vielleicht könnten ja die kanten des kubus noch jeweils eine kleine lichterkette dranbekommen, dann würde man die abmaße des kubus sehen können).
    nun stelst Du Dich in den kubus. in die mitte. was siehst Du? einen unendlichen dielenboden und eine unendliche dielendecke auf knapp 10m höhe. das ganze sähe also aus wie eine unendliche etage. nirgends eine wand zu sehen. und natürlich: unendlich viele Dir identische Nielse in einer irgendwie regelmäßigen geometrie. das ganze ähnelt der situation wir hätten nicht stargate gates, sondern einfache spiegel. da stünden dann ja auch unendlich viele Nielse im unendlichen raum. aber mit unterschieden. denn in unserem kubus sieht man sich nicht gespiegelt, sondern mit vollkommen identischer ausrichtung. egal wie Du den kopf drehst – Du wirst Dir also immer auf den hinterkopf gucken. Deine augen kannst Du nicht sehen – ausser Du bist Lucky Luck und somit schneller als das licht – achne das geht ja garnicht.
    man sieht sich also unendlich oft in identischer pose mit identischer ausrichtung. wie ist die geometrie der herumstehenden Nielse? ja das ganze ist ja ein raster. Du siehst Dich also in vier richtungen (norden, süden, osten, westen) im abstand von 10m (boden und decke sind ja mit dielen verschalt). natürlich siehst Du Dich auch im abstand von 20m in diesen vier richtungen. und im abstand von 30m. aber stopp! dazu müsste man ja durch sich selbst durchsehen können! das lenkt vom wesentlichen ab, deshalb machen wir es anders: wir platzieren eine kerze in die mitte des kubus und Du spazierst einfach frei im kubus herum. dann könntest Du auch problemlos die kerze im abstand von 30 metern sehen. darfst Dich nur nicht davorstellen. also zurück zur geometrie – jetzt der kerze im torus. wir haben also eine gerade linie von kerzen im abstand von jeweils 10m in den vier himmelsrichtungen. aber natürlich sind da noch viel mehr kerzen. auch nordost, südwest, usw.. sind überall kerzenketten. diesmal aber im “diagonalenabstand” von gut 14m! wurzel 2 mal 10m halt. das sind also vier weitere kerzenketten.
    (und hier fällt mir auf, dass ich mich in meinen vorherigen posts vertan habe – es sind ja nachher wenn man boden und damit decke wieder abbaut nicht 8, sondern 12 “diagonalen”!)
    aber auch diese nun schon 4 + 4 = 8 kerzenketten sind natürlich längst nich alle kerzen, die man sehen kann. man sieht ja ein komplettes raster derer. die jeweils nächste kerze dieser 8 kerzenketten sind aber die 8 nächsten kerzen von unserer “originalkerze” neben der wir stehen.
    und nun nehmen wir den dielenboden – und damit auch die dielendecke weg. aber damit Du nicht herunterfällst, ersetzen wir ihn duch einen plexiglasboden, der auch ziemlich sauber ist. dann sehen wir 6 kerzen mit abstand 10m von unserer “originalkerze”, 12 (und nicht 8 – asche auf mein haupt) im abstand von gut 14m, usw..

    diese art des raumeindrucks ist ja auch in zahlreichen visualisierungen von musikvideos oder ähnlichem zu finden. vom comuter her ja auch eine ganz einfache geschichte – man stellt ein kubusvolumen einfach vervielfacht im raum dar und fährt mit der kamera irgendwie durch. in jedem kubus passiert identisches. auch ein packman level ist ja ein 2 torus. oder ein asteroids.

  140. #140 gk
    18. Februar 2014

    “Bzw. weil sich der zurückbleibende Zwilling jetzt in einem besonderen, ausgezeichneten Inertialsysteme befindet, in dem die Eigenzeit schneller vergeht als in allen anderen Inertialsystemen.”
    also ich hab natürlich schon längst ,itbekommen, dass ein schon über 100 jähriger krieg tobt zwischen “einsteingläubigen” und “einsteinzweiflern” – oder so ähnlich. deshalb muss man ja offenbar sehr vorsichtig mit seinen “zweifeln” an manchen dingen sein. aber ich bin nicht in der “seriösen” wissenschaft (in der unseriösen auch nicht ;)) tätig und deshalb ist mir das auch mehr hupe als anderen. ich find aber, dass auch die “seriöse” wissenschaft bei diesen dingen noch nie die beste figur machte. ich versteh auch die andere seite. und da ich sehr von mathematischem denken geprägt bin, sind mir diese kämpfe auch zuwider. ich finde, dass alles denken erlaubt ist. und gerade in der wissenschaft eine größere demut herrschen sollte, was den eigenen absolutheitsanspruch angeht. das ziemt sich nicht für einen wissenschaftler – sonst macht er sich dem, was er gerade verteufelt und aus dessen abgrenzung er seine legitimation bezieht gemein. also auf deutsch: oft kommen menschen heutzutage mit wissenschaft daher, um ihre persönlichen interessen durchzusetzen. und das ist ein verrat an der wissenschaft. niemand kann behaupten, dass einsteins theorien der weisheit letzter schluss sind. ja ich weis – tut ja auch keiner, alle versuchen das ganze noch zur “weltformel” zu verdichten, aber – was ist mit dem zwillingsparadoxon? könnte es nicht sein, dass die beiden zwillinge gleichalt sind wenn sie wieder zusammenkommen? ohwe – er hat jehova gesagt! jaja ich weiss, das sind verbotene gedanken. ich muss mich also sofort davon distanzieren – andere kommen auf solche gedanken. ich nicht! aber genau das ist der punkt: ich begreife doch weder die komplette gedankenwelt des albert einstein, noch kann ich beweise des zwillingsparadoxons widerlegen oder bestätigen, aber ich bin nicht doof und versteh den kram halt immer noch nicht. als forschende seele kann ich aber auch nicht dinge glauben, die ich nicht per erkenntnisgewinn verstanden habe. ich kann deshalb auch nicht sagen “die zwillinge sind gleichalt”. aber auch nicht “der eine zwilling ist älter”. ich kann dazu garnix sagen. weil ich es nicht verstehe. aber ich könnt mir durchaus vorstellen, dass eines tages doch konsens ist, dass einstein grundsätzlich sehr richtig lag, aber da noch irgendwo etwas schlummert was nicht ganz astrein ist. das zwillingsparadoxon kommt mir vor wie so etwas. die erklärungen, die ich lese sind entweder voneinander abgeschrieben oder überhaupt nicht miteinander konsistent. es scheint mir, dass irgendwie keiner des pudels kern so richtig begreift. ich hab oft den eindruck, dass es einem großteil der menschen, die meinen es “verstanden” zu haben zum beispiel einfach nur die entsprechenden lorenztransformationen durchgerechnet zu habne und schwupps haben sie es “verstanden”. als mathematiker weiß ich sehr genau, dass etwas durchrechnen, so dass die zahlen zueinander passen nicht im entferntesten bedeutet etwas zu verstehen. übrigens glaub ich auch, dass ich dieses standardding mit der 80% lichtgeschwindigkeit und den 10 und 6 jahren aus dem stegreif aufs papier bringen könnte, aber – ich versteh irgendwas an dem ganzen kram nicht! mein instinkt sagt mir “da ist doch irgendwas faul!”. und diese überlegungen mit dem 3 torus und dem zwillingsparadoxon trägt auch nicht gerade zu meinem verständnis bei. um mal endlich auf Deine erklärung zu kommen:
    wie kann man mit der einstein erkenntnis im hinterkopf, dass jedes inertialsystem gleichberechtigt ist auf die idee kommen das zwillingsparadoxon im 3 torus mit einem “besonderen, ausgezeichneten inertialsystem” zu erklären?? ICH VERSTEH DAS NICHT! :(

    aber ist ja nicht weiter schlimm. ich komm ja klar damit. und solange ich noch mitreden darf, mach ichs auch. :)

  141. #141 István
    18. Februar 2014

    Sollten wir nicht zum ursprünglichen Thema zurückkehren…..

    viele Grüße
    István

  142. #142 MartinB
    19. Februar 2014

    @Istvan
    Da der Post fast vier Jahre alt ist, stört die Diskussion ja nicht wirklich – solange es halbwegs zum Thema passt und nicht trollig ist, würge ich im Blog normalerweise keine Diskussionen ab.
    Es spricht aber nichts dagegen, wenn du auch was zum eigentlichen Thema des Posts sagst.

  143. #143 István
    19. Februar 2014

    Hallo Martin,

    es wäre nur schade, wenn die bisherigen, interesanten und super verlaufende Fragen und Antworten so “verwässert” werden würden…

    Aber Du hast das Kommando.

    viele Grüße
    István

  144. #144 Niels
    19. Februar 2014

    @gk
    „Flacher Torus“ vs Oberfläche eines Doughnuts
    (Es hier natürlich immer um die Oberfläche des Doughnuts, nicht um den Doughnut selbst. Das ist aber meine Schuld, das habe einfach vorausgesetzt, aber nie deutlich genug unterschieden.
    Das war aber hoffentlich trotzdem klar, oder?)

    Wir sind hier in der allgemeinen Relativitätstheorie. Es ist völlig egal, wie (und ob überhaupt) sich das Universum in einen höherdimensionalen Raum einbetten lässt. Deswegen verwenden wir Differentialgeometrie, da betrachtet man nur „innere“ Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten. Das „Äußere“ ist völlig egal. Das macht man ganz bewusst so, schließlich gibt es kein „Außerhalb“ des Universums, also keinen höheren Raum, in den das Universum eingebettet ist.

    Topologie ist eben nicht alles.

    Aus dem „Shape oft he Universe“-Artikel der englischen Wiki:
    A global geometry is also called a topology, as a global geometry is a local geometry plus a topology, but this terminology is misleading because a topology does not give a global geometry: for instance, Euclidean 3-space and hyperbolic 3-space have the same topology but different global geometries.
    Und
    In a flat universe, all of the local curvature and local geometry is flat.

    Bei einem flachen Universum geht es also nicht nur um die Topologie. Genau geht es hier um sogenannte flache (riemannsche) Mannigfaltigkeiten.
    http://mathworld.wolfram.com/FlatManifold.html

    Der flache Torus ist eine solche flache Mannigfaltigkeit, die Oberfläche eines Doughnuts aber nicht.
    Anders ausgedrückt: Die Oberfläche eines Doughnuts ist gekrümmt, ein flacher Torus nicht.
    http://www.spektrum.de/lexikon/physik/torus/14636

    Um das zu erkennen, muss man aber keine äußeren Räume betrachten. Man kann das auch über rein „interne“ Größen klären. Wie gesagt, das muss man sogar so machen, wenn es um das Universum geht.
    (Dabei gibt verschiedene Dinge, die man „Krümmung“ nennt, vielleicht liegt hier das Problem.
    Wenn du von „flach“ sprichst, beziehst du dich wahrscheinlich auf den Riemannschen Krümmungstensor. Richtig?)
    Die Größe, die in diesem Fall für uns wichtig ist, ist aber die sogenannte Schnittkrümmung.
    Wenn die Schnittkrümmung konstant null ist, ist die betrachtete riemannsche Mannigfaltigkeit flach. Dann ist diese Mannigfaltigkeit isometrisch zum euklidischen Raum.

    Bei „Flache Tori“ im „Torus“-Artikel der deutschen Wikipedia findet man:
    Diese Tori heißen flach, weil ihre Metrik lokal der Metrik der Ebene entspricht und ihre Schnittkrümmung deshalb verschwindet.

    In der englischen Wikipedia ist das komplizierter formuliert.
    Aus dem „Riemannian manifold“-Artikel:
    The torus S^1 × … × S^1 = T^n possesses for example a Riemannian structure obtained by choosing the induced Riemannian metric from R^2 on the circle S^1 ⊂ R^2 and then taking the product metric. The torus T^n endowed with this metric is called the flat torus.
    Aus „Flat Torus“ im „Torus“-Artikel:
    The flat torus is a torus with the metric inherited from its representation as the quotient, R2/Z2, of the Cartesian plane under the identifications (x, y) ~ (x+1, y) ~ (x, y+1). This gives it the structure of a Riemannian manifold.

    Genau so etwas brauchen wir, wenn es um das Universum geht.

    der d-torus ist eine einbettung des t-torus (2d) in den 3d raum. der f-torus ist eine einbettung des t-torus (2d) in einen etwas aussergwöhnlichen raum, den man nicht jeden tag sieht.

    Hm? Wie passt das dazu, dass man laut englischer Wikipedia den flachen Torus ebenfalls in den dreidimensionalen Raum einbetten kann?
    In April 2012, an embedding of a flat torus into three dimensions was found.[8][9][10][11

    die “krümmung” eines raums wird aber ja gerade NICHT verändert, durch einen homöomorphismus

    Kommt eben drauf an, um welche „Krümmung“ es geht.

    der f-torus hingegen besteht nur aus geraden. keine einzige krumme linie. aber diese “grad-” und “krummheit” ist für die topologie des t-torus völlig irrelevant.

    Na ja, für die Topologie ist es vielleicht irrelevant. Wie gesagt, es geht aber nicht nur um Topologie.

    Wahrscheinlich ist Folgendes hier das Problem. Was ist eigentlich ein Torus? Was ist ein 2-Torus bzw. 3-Torus? Ich blicke selbst nicht ganz bei den Bezeichnungen durch. Der ganze Doughnut, also der Körper, wird oftmals ebenfalls einfach Torus genannt. Ist aber eigentlich ein Toroid, oder?
    Außerdem gibt es den Torus der Geometrie und den Torus der Topologie, Torus ist in unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik unterschiedlich definiert.
    Das alles und noch einige andere Dinge nennt man aber schlicht Torus. Was jeweils genau gemeint ist, muss man selbst irgendwie aus dem Kontext erschließen.

    Na ja, allerdings habe ich von Topologie wirklich nur sehr wenig Ahnung. Und von Differentialgeometrie auch nur so viel, dass es für das Grundverständnis der ART reicht.
    Für die Dinge, die über diesem Satz stehen, lege ich also ganz bestimmt nicht die Hand ins Feuer.

    Wie gesagt, Kosmologen sprechen in ihren peer-reviewten Veröffentlichungen aber oft explizit vom flachen 3-Torus.
    Ein Beispiel aus einem Abstract:
    Our analysis shows that the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) three-year data are well compatible with the possibility that we live in a flat 3-torus with volume ~5×10^3 Gpc^3.
    So ganz falsch kann das also nicht sein.

    Eigentlich ging es mir aber doch gar nicht darum.
    Es ging mir darum, dass Darstellungen wie jene im „Doughnut theory of the universe“-Wikipedia-Artikel zum Verständnis meiner Meinung nach wenig beitragen.
    http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bryan_Brandenburg_Big_Bang_Big_Bagel_Theory_Howard_Boom.jpg
    Da bleibt bei Laien dann hängen: Das Universum kann auch ein Doughnut sein. Da wird eher nicht mitgenommen, dass es eigentlich um die Oberfläche des Doughnuts geht und dass das nur ein vereinfachtes Beispiel, nämlich den Fall eines räumlich zweidimensionalen Universums, zeigt.
    Das ist ja auch bei der 3-Sphäre so. Da wird eine Kugel gemalt, es geht aber um die zweidimensionale Oberfläche. Das bei dieser Art der Vermittlung etwas nicht klappt, sieht man daran, dass anschließend davon gesprochen wird, dass das Universum eine Hyper-Kugel sei.
    Die Veranschaulichung des Papers für zwei Dimensionen finde ich viel besser. So etwas findet man aber leider nur in wissenschaftlichen Arbeiten, nicht in populärwissenschaftlichen Artikeln. Da ist auch sofort klar, dass es um den zweidimensionalen Fall geht.
    Oder man nimmt den “verklebten” Würfel für den dreidimensionalen Fall. Am bessten benutzt man natürlich beides.
    (Warum das Bild in diesem speziellen Wiki-Artikel einen Spindel-Torus statt einem Ring-Torus zeigt, ist wieder eine andere Frage. Hast du eine Idee?)

  145. #145 Niels
    19. Februar 2014

    @gk
    Deinen Rant gegen die Naturwissenschaft kann ich nicht nachvollziehen, sorry. Dir ist anscheinend nicht richtig klar, was eine naturwissenschaftliche, speziell eine physikalische Theorie, eigentlich ist und welche Rolle die Empirie dabei spielt. Dazu sollte man generell etwas sagen, da fehlt mir momentan aber die Zeit (und ehrlich gesagt auch die Lust). Sorry.

    also ich hab natürlich schon längst ,itbekommen, dass ein schon über 100 jähriger krieg tobt zwischen “einsteingläubigen” und “einsteinzweiflern”

    Nö, das stimmt nicht.
    Die Physiker haben die SRT sofort nach ihrer Veröffentlichung akzeptiert und die ART spätestens ab 1925. Dass es ein paar wenige Spinner im Internet gibt, die sehr laut schreien, ändert daran nichts. Das sind auch praktisch nie Physiker sondern vielmehr Laien, die fast immer schon an einfachster Schulmathematik scheitern.

    ich begreife doch weder die komplette gedankenwelt des albert einstein, noch kann ich beweise des zwillingsparadoxons widerlegen oder bestätigen, aber ich bin nicht doof und versteh den kram halt immer noch nicht

    Zum “Beweise widerlegen oder bestätigen”:
    Ich bin absolut davon überzeugt, dass jeder Mathematiker problemlos die SRT verstehen kann. Da musst du dich halt ein bisschen einlesen, aber als ausgebildeter Mathematiker sollte das in kürzester Zeit zu schaffen sein. Ich kann mich echt nicht mehr erinnern, woraus ich im Studium die SRT gelernt habe. Da sollten sich die verschiedenen Lehrbücher aber nicht viel schenken. Zum Beispiel gibt es in jeder Lehrbuchreihe der theoretischen Physik einen Band dazu. Also etwa „Grundkurs Theoretische Physik 4: Spezielle Relativitätstheorie, Thermodynamik“ von Wolfgang Nolting oder „Theoretische Physik 03/A: Spezielle Relativitätstheorie“ von Walter Greiner. Solche Reihen gibt es wie Sand am Meer. Die Nolting-Reihe war besonders einfach geschrieben, wenn ich mich richtig erinnere.
    Es gibt aber auch zahlreiche sehr preiswerte Einzelbände außerhalb von Reihen, etwa „Spezielle Relativitätstheorie“ von Ulrich E. Schröder oder „Starthilfe Relativitätstheorie“ von Helmut Günther.
    Vielleicht kann dir ein anderer Kommentator irgendein Buch besonders empfehlen. MartinB?
    Dabei werden eigentlich überhaupt keine physikalischen Vorkenntnisse außer denen der Mittelstufe (also Impuls, Geschwindigkeit, …) vorausgesetzt.

    Wenn dir das zu viel ist, musst du bei den Rechnungen einfach den vielen Millionen Physikern glauben, die das im Rahmen ihres Studiums gelernt und verstanden haben. Die SRT hat nämlich wirklich praktisch jeder Physiker während seines Studiums begriffen. Da wäre ein Fehler mit absoluter Sicherheit gefunden worden.

    Aber eigentlich geht es überhaupt nicht um irgendwelche Rechnungen.
    Es geht um eine physikalische Theorie, das ist also empirisch bestätigtes Wissen.
    Für die Gültigkeit der SRT und der ART sprechen nun mal unzählige Experimente.

    SRT:
    http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html
    (Siehe dort besonders 5. Tests of the “Twin Paradox”)

    ART:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_general_relativity

    MartinB hat dazu auch schon einen ausführlichen Artikel geschrieben:
    Kann die Spezielle Relativitätstheorie falsch sein?

    die erklärungen, die ich lese sind entweder voneinander abgeschrieben oder überhaupt nicht miteinander konsistent. es scheint mir, dass irgendwie keiner des pudels kern so richtig begreift.

    Keine Ahnung, woher du diesen Eindruck hast. Dass sich die Erklärungen dazu meistens ähneln ist doch zwangsläufig der Fall.
    Die Artikel in der deutschen und englischen Wiki hierzu sind aber zum Beispiel völlig in Ordnung. Das normale Zwillingsparadoxon wird auch im Paper “Time, Topology and the Twin Paradox” erklärt, bevor es dann ans Eingemachte geht.
    Ich habe meines Wissens sogar noch nie eine grundsätzlich falsche Erklärung gelesen.
    (Okay, oft wird behauptet, man müsste das wegen der Beschleunigung allgemein relativistisch rechnen. Das ist Unsinn, die SRT reicht völlig aus, auch dort kann man problemlos Beschleunigungen berücksichtigen. Die allgemeine Argumentation ist dann aber bis auf diese Kleinigkeit trotzdem immer korrekt.)

    und diese überlegungen mit dem 3 torus und dem zwillingsparadoxon trägt auch nicht gerade zu meinem verständnis bei

    Na ja, das ist ja auch kein Wunder. Das eine soll eine einfache, grundlegende Tatsache der SRT verdeutlichen, nämlich Folgerungen aus der Tatsache der Zeitdilatation.
    Das andere ist ein komplizierter Spezialfall der ART, der das Verständnis des “normalen Zwillingsparadoxons” voraussetzt und über den auch Experten eine ganze Weile nachdenken müssen.

    wie kann man mit der einstein erkenntnis im hinterkopf, dass jedes inertialsystem gleichberechtigt ist auf die idee kommen das zwillingsparadoxon im 3 torus mit einem “besonderen, ausgezeichneten inertialsystem” zu erklären?? ICH VERSTEH DAS NICHT!

    Hm, im verlinkten Paper geht es doch praktisch nur darum. Ab dem Abschnitt „The twin paradox in finite space“ wird das doch sehr schön anschaulich und völlig ohne Formeln erklärt. Es lohnt sich wirklich, da mal reinzuschauen.
    Da kann ich eigentlich auch nicht mehr tun, als das Ganze nochmal mit etwas anderen Worten zusammenzufassen.

    Ganz kurz:
    Wir sind eben nicht mehr in der SRT. Bei einem Torus müssen wir dann eben doch zwangsläufig mit der ART arbeiten, auch beim Zwillingsparadoxon. In der ART sind Inertialsysteme nicht zwangsläufig gleichwertig bzw. äquivalent. Bei einem Torus sind sie es ausdrücklich nicht, das liegt eben an seiner speziellen Topologie.
    Nur jene Inertialsysteme sind äquivalent, die auch dieselbe Homotopieklasse haben. Wenn ein inertialer Beobachter (der reisende Zwilling) zu seinem Ausgangspunkt zurückkommt, hat seine Weltlinie zwangsläufig eine andere Homotopieklasse als die der Weltlinie des zurückgebliebenen Zwillings. Obwohl dieser ebenfalls ein inertialer Beobachter ist. Das ist es nämlich, was „Umrundung“ hier letztlich mathematisch bedeutet.
    Es liegt also wieder ein Symmetriebruch vor.

    Ich weiß nicht genug, wie ich das einfacher beschreiben kann, vor allem, wenn du die SRT noch nicht richtig verstanden hast. Wie gesagt, es geht nämlich sogar darüber hinaus.
    In der ART gilt einfach ein anderes, allgemeineres Relativitätsprinzip als in der SRT. Das Paper fasst das folgendermaßen zusammen: Das Relativitätsprinzip gilt in der ART anders als in der SRT nur noch lokal, nicht mehr global.

    Vielleicht hilft ja die Betrachtung folgender Formulierung des Relativitätsprinzips:
    Das Relativitätsprinzip der SRT postuliert, dass die Physik in allen Inertialsystemen gleich ist.
    Für das Relativitätsprinzip der ART ersetzt man dann einfach Inertialsystem durch Bezugssystem.
    Inertialsysteme spielen dann nicht mehr eine besondere Rolle.
    Die Existenz eines ausgezeichneten Bezugssystems wird durch das Relativitätsprinzip nicht ausgeschlossen.

    Wenn wir über das Alter unseres Universums sprechen, wählen wir doch auch immer stillschweigend ein besonderes Bezugssystem, nämlich das eines mitbewegten Beobachters. Für alle anderen Beobachter ist das Universum jünger.

  146. #146 MartinB
    20. Februar 2014

    @gk
    Ich habe – mangels Zeit – nicht alles mitverfolgt, aber dankenswerterweise hat Niels ja eigentlich alles gesagt.
    Die SRT braucht wirklich nur Mittestufenmathematik, siehe z.B.
    http://www.amazon.de/Kleines-1×1-Relativit%C3%A4tstheorie-Mathematik-Mittelstufe/dp/3540852018

    Wie so viele andere Leute, die Probleme mit der SRT haben, machst du anscheinend den grundlegenden Fehler, aus der SRT-Aussage “Alle Iniertialsysteme sind gleichberechtigt” die Aussage abzuleiten “Es kann niemals ein ausgezeichnetes Bezugssystem in unserem Universum geben”. Ein Beispiel liefert die Hintergrudnstrahlung – es gibt nur ein Bezugssystem, in dem die perfekt isotrop ist; für alle anderen gibt es da immer Doppler-Verschiebungen. Das ist kein Widerspruch zur SRT, genauso wie es kein Widerspruch zur SRT ist, dass es nur ein System gibt, in dem die Sonne ruht.

  147. #147 gk
    21. Februar 2014

    @niels:
    danke nochmal für die anregungen und geduld, ich werd mich nochmal tiefer in die materie reinarbeiten.

    @martin:
    😉 ich hatte tatsächlich auch schon in meinem p3-grundkurs physik relativistische raketen berechnet, nur rechnen und verstehen ist bei mir leider nicht dasselbe!

  148. #148 Niemand
    26. Juni 2014

    Als absoluter Ahnungsloser, verglichen mit euch, hätte ich eine Frage. Wieso wird der Ereignishorizont auf Wikipedia mit 16.2 Milliarden Lichtahren angegeben? Wie errechnet man den Ereignishorizont?

    Soweit ich das verstanden habe, ist das der Bereich aus denen wir noch Informationen bekommen können. Das Licht eines Sterns, dass heute(!)16,2 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt ist, könnten wir in Zukunft irgendwann gerade noch empfangen, wenn wir ein leistungsfähiges Teleskop hätten. Alles, was heute(!) mehr als 16.2 Milliarden Jahre entfernt wäre, wäre dagegen nicht zu sehen, weil es sich außerhalb des Ereignishorizontes befindet.

    Wenn das soweit stimmt, versteh ich eines nicht. Es heißt, dass das Universum 13,8 Milliarden Jahre alt ist, und dass es in den ersten 400 Millionen Jahren nicht durchsichtig war und somit kein Licht ausgesendet wurde b.z.w nicht für Licht durchlässig war.

    Bedeutet das nicht, dass der Ereignishorizont maximal bei 13,4 Milliarden Lichtjahren liegen müsste? Wie kann es sein, dass der Ereignishorizont darüber liegt.

    Ich meine: Wenn das Universum heute 13,8 Milliarden Jahre ist und in den ersten 400 Millionen Jahren undurchsichtig war, dürften wir doch selbst mit den größtmöglichen leistungsfähigen Teleskopen Licht aus einer Entfernung von max 13,4 Milliarden Lichtjahren empfangen. Wir können doch kein Licht empfangen, was noch gar nicht da war.

    Kann mir das bitte einer erklären. Und wenn möglich keine Formeln, weil ich damit nichts anfangen kann. Ich möchte mir das nur visuell vorstellen können.

    Und noch etwas. Kann man guten Gewissens davon ausgehen, dass das Universum sehr viel größer sein müsste als der Beobachtungshorizont von 46,6 Milliarden Jahren.

    Vielen Dank für die Mühe im voraus.

  149. #149 Niemand
    26. Juni 2014

    Oder anders, weil die letzten Absätze missverständlich sind, weil ich etwas durcheinander gekommen bin, weil ich mich erst seit kurzem damit beschäftige und die Menge an Informationen bringen mich durcheinander. Natürlich gibt es heute Sterne in 16,2 Milliarden Lichtjahre Entfernung, schließlich wird der Beobachtungshorizont mit 46,6 Milliarden Jahren angegeben.

    Also zweiter Anlauf. Wir können heute(!) Sterne oder Galaxien sehen, die 13,1 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt sind. Selbst wenn wir einen Superteleskop hätten, dürften wir doch heute(!) höchstens Sterne sehen, die vor 13,4 Milliarden Jahren ihr Licht ausgesendet haben, oder etwa nicht? Die ersten 400 Millionen Jahre soll das Universum ja undurchsichtig gewesen sein. Und ich hab den Ereignishorizont immer gleich zum Alter des Universums gesetzt.

    Wie kommt man zu dem Ereignishorizont von 16,2 Milliarden Jahren?

  150. #150 MartinB
    26. Juni 2014

    @Niemand
    “dürften wir doch heute(!) höchstens Sterne sehen, die vor 13,4 Milliarden Jahren ihr Licht ausgesendet haben, oder etwa nicht?”
    Ja, aber die sind heute eben deutlich weiter weg als 13,8Mrd Lj, wie oben im Artikel erklärt.
    Das Universum wurde übrigens nach 400000Jahren duchsichtig, nicht nach 400Millionen, deswegen bleibt es bei 13,8, siehe auch hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2013/03/03/die-zeit-und-die-zahlen/ :-)

    Was den Ereignishorizont angeht, schau noch mal auf das Bild von oben: Licht von Objekten, die weiter als 13,8Mrd LJ entfernt sind, kann uns noch erreichen (die roten punkte im Bild). Soweit ich es sehe, könnte uns Licht von beliebig weit entfernten Objekten erreichen, wenn die Expansion des Universum nicht beschleunigt wäre – da sie das ist, ist bei 16.2 Mrd. Lj Schluss. (siehe auch die Quelle [3] des Wikipedia-Artikels, dort in Bild 1 gezeigt)

    “Und noch etwas. Kann man guten Gewissens davon ausgehen, dass das Universum sehr viel größer sein müsste als der Beobachtungshorizont von 46,6 Milliarden Jahren.”
    Ja, alles andere wäre sehr verwunderlich und würde letztlich bedeuten, dass wir in einer ausgezeichneten Position des Universums leben. Wie groß das Universum tatsächlich ist, weiß im Moment niemand, aber es ist nicht unwahrscheinlich, dass es tatsächlich unendlich ist.

    Ganz nett ist sehr vieles auch hier erklärt:
    http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html#DN
    (Dazu gehört auch ein Tutorial, das die Sache mit den unterschiedlichen Diagrammen etc. ausführlich erklärt.)

  151. #151 Niemand
    26. Juni 2014

    Vielen Dank für die schnelle Antwort.

    Ich möchte natürlich nicht nerven, aber das Interesse ist größer als die Peinlichkeit. Ich hab natürlich, bevor ich meine Frage gestellt habe, fast den ganzen Thread durchgelesen. Aber da die Informationen für mich ganz neu sind, das ganze nicht fest genug im Gehirn gespeichert wurde, und ich mich erst seit kurzem interessieren, haben sich kurze Momente der Erleuchtung und totale Verblödung, angesicht der vielen neuen Informationen und visuellen Möglichkeiten, abgewechselt. So sehr, dass ich am Ende sogar Millionen und Milliarden durcheinandergebracht habe. Mit Formeln kann ich sowie nichts anfangen. Ich kann Prozente und das einmal eins und dann ist Schluss bei mir. Aber ich möchte mir gerne das Universum zumindest visuell vorstellen können. Sied bitte etwas nachsichtig, wenn ich noch ein paar Fragen habe. Mir ist klar, dass das hier ein Blog für Profis ist.

    Ein paar kleinere Fragen, wenn es erlaubt ist:

    1.) Die Annahme, dass das Universum knapp 13,7 Milliarden Jahre alt ist, bedeutet doch gleichzeitig, dass wir heute(!), hätten wir das leistungsfähigste Teleskop, dass es geben kann, höchstens 13,7 Milliarden Jahre in die Vergangenheit sehen könnten. Dass wir sozusagen nur Licht empfangen können, die aus maximal 13,7 Milliarden Jahren zu uns gekommen sein kann. Ich frage deswegen, weil ich eine Doku gesehen habe, in der berichtet wurde, dass man inzwischen das Licht entfernter Galaxien empfangen kann, die ihr Licht vor 13,1 Milliarden Jahren ausgesendet haben. Und dass man bald Teleskope bauen wird, die viel tiefer ins All schauen werden. Und für mich bedeutet viel tiefer eben nicht 0,6 Milliarden Jahre weiter, sondern deutlich mehr. Ich meine: es müsste doch ungefähr bei 13,7 Milliarden Schluss sein, egal wie gut das Teleskop ist, oder etwa nicht?

    2.) Der Ereignishorizont, der bei 16,2 Milliarden Lichtjahren liegt, bedeutet doch, dass wir alles, was heute dahinter ist, nicht sehen können und nie sehen werden.

    Und der Grund ist doch, dass sich die Galaxien, die sich heute weiter als 13,97 Milliarden Lichtjahre von uns befinden, mit Überlichtgeschwindigkeit von uns entfernen. Aber da die Ausdehnung des Raumes zwischen zwei Galaxien -die eine heute gerade so 13,97 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt und die andere noch weiter und somit von uns aus gesehen mit Überlichtlichtgeschwindigkeit davon schleichend- weitaus kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit, kann das Licht der Galaxie, die andere Galaxie, die gerade noch innerhalb der 13,97 Milliarden Lichtjahren Entfernung liegt erreichen und somit auch uns, obwohl sie sich scheinbar von uns aus gesehen mit Überlichtgeschwindigkeit entfernt und weiter weg ist als 13,97 Milliarden Lichtjahre. Ich hoffe, das war richtig.

    Ist nun der Ereignishorizont genau die Entfernung, in der dieser Effekt nicht mehr auftritt?

    3.) Habt ihr im Archiv einen Artikel, wieso man das Alter des Universum auf 13,8 Milliarden Jahre schätzt? Ist das gesichert, oder nur eine Theorie. Gibt es Theorien, die ernst genommen werden und auf ein anderes Alter kommen. Ich meine jetzt nicht von Wissenschaftlern, die keiner ernst nimmt.

    Vielen Dank!

  152. #152 MartinB
    26. Juni 2014

    @Niemand
    “Mir ist klar, dass das hier ein Blog für Profis ist.”
    Nö, das hier ist ein Blog für alle, die sich dafür interessieren.

    ” Die Annahme, dass das Universum knapp 13,7 Milliarden Jahre alt ist, bedeutet doch gleichzeitig, dass wir heute(!), hätten wir das leistungsfähigste Teleskop, dass es geben kann, höchstens 13,7 Milliarden Jahre in die Vergangenheit sehen könnten. ”
    Eben nicht. Das Licht, das wir heute sehen, stammt von galaxien, die heute deutlich weiter weg sind als die 13,6Mrd. Lichtjahre (nämlich eben 46Mrd Lj). Als sie das Licht ausgesendet haben, waren sie natürlich deutlich weniger weit weg.

    “Der Ereignishorizont, der bei 16,2 Milliarden Lichtjahren liegt, bedeutet doch, dass wir alles, was heute dahinter ist, nicht sehen können und nie sehen werden. ”
    Das ist soweit richtig. Alles, was *heute* weiter als die 16Mrd Lj entfernt ist, sendet Licht aus, das uns nicht mehr erreichen kann.

    “Und der Grund ist doch, dass sich die Galaxien, die sich heute weiter als 13,97 Milliarden Lichtjahre von uns befinden, mit Überlichtgeschwindigkeit von uns entfernen.”
    Nein, das ist es nicht. Schau noch mal auf meine Kritzel-Skizze oben: Da siehst du den Ausgangspunkt für das Signal, der sich mit Überlicht von uns entfernt, und trotzdem erreicht uns das Signal irgendwann. Dass es den Ereignishorizont gibt, liegt daran, dass die Expansion sich immer weiter beschleunigt, sonst könnte (nach unendlich langer Zeit) auch Licht von galaxien, die beliebig weit weg sind, uns noch erreichen.

    “Habt ihr im Archiv einen Artikel, wieso man das Alter des Universum auf 13,8 Milliarden Jahre schätzt?”
    Weiß ich nicht, vermutlich wirst du da bei Astrodicticum Simplex fündig.

    ” Ist das gesichert, oder nur eine Theorie.”
    Das ist ziemlich gesichter, und damit eine Theorie (achtung, im Wissenschaftsjargon heißt Theorie: “In sich stimmiges Gedankengebäude, das auch mit allen Beobachtungen zusammenpasst” – das was man im normalen Sprachgebrauch “theorie” nennt, heißt bei uns “Hypothese”…)

    “Gibt es Theorien, die ernst genommen werden und auf ein anderes Alter kommen. ”
    Ich kenne im Moment nur das hier
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/03/15/gibt-es-die-dunkle-energie/
    aber ich bin nicht sicher, ob dieses Modell nicht inzwischen schon widerlegt ist. Die grundidee – die Annahme zu überprüfen, dass man mit einem homogenen Universumsmodell arbeiten kann – halte ich aber für nicht schlecht.

  153. #153 Niemand
    26. Juni 2014

    Jetzt hast Du mich total durcheinandergebracht. Danke :)
    Mein Gehirn glüht bereits.

    “Eben nicht. Das Licht, das wir heute sehen, stammt von galaxien, die heute deutlich weiter weg sind als die 13,6Mrd. Lichtjahre (nämlich eben 46Mrd Lj). Als sie das Licht ausgesendet haben, waren sie natürlich deutlich weniger weit weg.”

    Soweit kann ich Dir folgen. Das habe ich vorher schon verstanden. Aber wieso das meine Annahme nicht bestätigt, versteh ich nicht. Das Licht was wir heute hier empfangen und 13,1 Milliarden Jahre gebraucht hat, um uns zu erreichen, zeigt doch, wie es vor 13,1 Milliarden Jahren in diesem Bereich ausgesehen hat. Und selbst mit einem Superteleskop dürften wir doch heute höchstens Licht empfangen, dass uns zeigt, wie es vor 13,7 Milliarden Jahren ausgesehen hat. Vorher war doch der Urknall.

    Dass die Sterne, die das Licht damals ausgesendet haben, inzwischen viel weiter weg sind, ist mir bewusst, schließlich haben sie sich in den 13 Milliarden Jahren, die das Licht zu uns gebraucht hat, immer weiter von uns wegbewegt, nämlich weit hinter dem Ereignishorizont in das Beobachtungshorizont hinein, was wir heute haben. Wir sehen ja nicht wie sie heute aussehen, sondern wie sie vor 13 Milliarden Jahren ausgesehen haben. Und wie die Sterne, die heute in 40 Milliarden Lichtjahren Entfernung heute aussehen, werden wir nie wissen, weil ihr Licht uns nie erreichen wird, da sie außerhalb des Ereignishorizontes liegen

    “Da siehst du den Ausgangspunkt für das Signal, der sich mit Überlicht von uns entfernt, und trotzdem erreicht uns das Signal irgendwann.”

    Ich dachte, das hätte ich auch verstanden.

    Solange die Galaxien, die bis zu etwa zwei Milliarden Lichtjahre außerhalb der Lichtgeschwindigkeitsgrenze liegen (über 13,97 Milliarden Lichtjahre) ihr Licht noch in den Raum ausstrahlen können, dass sich unmittelbar innerhalb dieser Grenze befindet, weil die Expansion des Raumes zwischen der Grenze knapp innerhalb und außerhalb dieses Bereiches kleiner ist und sie sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit von einander entfernen, wie zwischen uns und ihnen. Und dass dieser Effekt erst bei 16,2 Milliarden Lichtjahren aussetzt. Sozusagen Licht, dass genau zwischen 13,97 Milliarden Lichtjahren und 16,2 Milliarden Lichtjahren Entfernung ausgestrahlt wurde, kann uns trotzdessen, dass diese Sterne, die sich zwischen diesem Bereich befinden und von uns aus gesehen eigentlich mit Lichtgeschwindigkeit entfernen, noch erreichen können. Und erst ab 16,2 Milliarden Lichtjahre Entfernung bricht auch dieser Effekt ab, weil die Expansion des Raumes zu groß geworden ist.

    Wo ist mein Denkfehler. Ich komm nicht drauf.

  154. #154 MartinB
    26. Juni 2014

    @Niemand
    ” Das Licht was wir heute hier empfangen und 13,1 Milliarden Jahre gebraucht hat, um uns zu erreichen, zeigt doch, wie es vor 13,1 Milliarden Jahren in diesem Bereich ausgesehen hat. ”
    Ja, aber “dieser Bereich” war damals viel dichter dran als 13,1Mrd Lj und ist heute viel weiter weg als 13,1Mrd LJ

    ” Und selbst mit einem Superteleskop dürften wir doch heute höchstens Licht empfangen, dass uns zeigt, wie es vor 13,7 Milliarden Jahren ausgesehen hat.”
    Richtig – aber die Frage war doch, wie weit der Punkt entfernt ist, von dem das Licht stammt. Oder habe ich da was falsch gelesen?

    ” Und erst ab 16,2 Milliarden Lichtjahre Entfernung bricht auch dieser Effekt ab, weil die Expansion des Raumes zu groß geworden ist.”
    Ja, aber das liegt ausschließlich an der beschleunigten Expansion. Ansonsten würde der Bereich, von dem aus uns Licht irgendwann erreichen kann, beliebig groß sein, soweit ich sehe. Wikipedia sagt ja auch:
    “Der Ereignishorizont befindet sich aufgrund der beschleunigten Expansion des Universums, wie der Beobachtungshorizont, in endlicher Entfernung”
    D.h. ohne beschleunigte Exapnsion wäre das anders.

    Siehst du auch oben in meiner Zeichnung, wenn du dir vorstellst, dass das Licht von viel weiter außen kommt und nicht von einem Punkt, der sich mit 1,75c entfernt.

    “Wo ist mein Denkfehler. Ich komm nicht drauf.”
    Vielleicht machst du gar keinen und ich habe dich nur nicht ganz richtig verstanden…?

  155. #155 Niemand
    26. Juni 2014

    “Ja, aber “dieser Bereich” war damals viel dichter dran als 13,1Mrd Lj und ist heute viel weiter weg als 13,1Mrd LJ”

    Das ist und war mir schon klar.

    “Richtig – aber die Frage war doch, wie weit der Punkt entfernt ist, von dem das Licht stammt. Oder habe ich da was falsch gelesen?”

    Ich hab mich wohl nicht klar genug ausgedrückt. Es ging nie darum, wie weit der Punkt heute entfernt ist oder wie weit der Punkt entfernt war als das Licht sich auf den Weg gemacht hat.

    Ich hab das wohl doch richtig erfasst.

    Übrigens die Veranschaulichung mit dem Ballon und die Erklärung dazu ist super!

    Das hat mir geholfen, damit ich mir die Expansion visuell vorstellen und nachvollziehen konnte.

    Vielen Dank für Deine Mühe!

  156. #156 MartinB
    26. Juni 2014

    @Niemand
    Gern, hauptsache am Ende passt’s mit dem verstehen.

  157. #157 Alderamin
    27. Juni 2014

    @Niemand, #151

    Noch ein bisschen Senf von meiner Seite, wenn’s genehm ist… 😉

    1.) Die Annahme, dass das Universum knapp 13,7 Milliarden Jahre alt ist, bedeutet doch gleichzeitig, dass wir heute(!), hätten wir das leistungsfähigste Teleskop, dass es geben kann, höchstens 13,7 Milliarden Jahre in die Vergangenheit sehen könnten.[…] Ich frage deswegen, weil ich eine Doku gesehen habe, in der berichtet wurde, dass man inzwischen das Licht entfernter Galaxien empfangen kann, die ihr Licht vor 13,1 Milliarden Jahren ausgesendet haben. Und dass man bald Teleskope bauen wird, die viel tiefer ins All schauen werden. Und für mich bedeutet viel tiefer eben nicht 0,6 Milliarden Jahre weiter, sondern deutlich mehr. Ich meine: es müsste doch ungefähr bei 13,7 Milliarden Schluss sein, egal wie gut das Teleskop ist, oder etwa nicht?

    Richtig, aber so weit ich weiß wurden die allerfernsten Galaxien bisher nur per Gravitationslinseneffekt gesehen, wo also eine Vordergrundgalaxie das Licht zufällig zur Erde hin bündelte. Dadurch wird die ferne Galaxie heller. Und was man dann aufnimmt, ist immer noch so schwach, dass es einen Tag und mehr akkumulierte Belichtungszeit braucht, um das Objekt überhaupt abzubilden. Was man dann hat ist ein kleiner Klecks, an dessen Farbe (Helligkeit durch bestimmte genormte Filter) man die Rotverschiebung (zur Entfernugnsbestimmung) abschätzen muss. Eigentlich müsste man ein Spektrum aufnehmen und die Lyman-Serie von Wasserstofflinien irgendwo im Infraroten aufspüren, um die Rotverschiebung genau zu messen, aber dazu muss das Licht über ein Gitter in sein Spektrum gespreizt und aufgenommen werden, und dafür bräuchte man noch wesentlich mehr Licht.

    Gerade bei so jungen Galaxien war zudem die Sternentstehungsrate sehr hoch und die Farbe der Galaxie durch die kurzlebigen O- und B-Sterne eine andere als bei heutigen Galaxien, es gehen also auch noch Annahmen über die ursprüngliche Farbe mit in die Abschätzung der Rotverschiebung ein. Am liebsten würde man eine Supernova in so einer Galaxie beobachten, dann hätte man die Entfernung sehr genau, aber da dies nur alle paar dutzend bis hundert Jahre in einer Galaxie passiert (die fernen Galaxien haben zwar eine höhere Sternentstehungsrate als heutige, sind aber andererseits auch kleiner und enthalten weniger Sterne, die explodieren könnten), muss man viele davon beobachten, um zufällig mal eine Supernova zu erwischen. Aber der Gravitationslinseneffekt liefert halt nur einige wenige Bilder von sehr fernen Galaxien, wo die Geometrie zufällig stimmt.

    Deswegen hätte man gerne Teleskope, die solche Galaxien auch direkt beobachten und ein Spektrum aufnehmen können. Und das ist damit gemeint, dass diese Teleskope (wie das James Webb Space telescope oder das European Extremely Large Telescope EELT) “tiefer in den Raum sehen” können. In der Tat wird man damit schwächere Objekte in größerer Entfernung sehen können. Bei rund 13,3 Milliarden Jahren Lichtlaufzeitentfernung ist dann allerdings voraussichtlich Schluss, weil vorher noch nichts leuchtete (vielleicht der eine oder andere Quasar, man wird sehen).

    3.) Habt ihr im Archiv einen Artikel, wieso man das Alter des Universum auf 13,8 Milliarden Jahre schätzt? Ist das gesichert, oder nur eine Theorie. Gibt es Theorien, die ernst genommen werden und auf ein anderes Alter kommen. Ich meine jetzt nicht von Wissenschaftlern, die keiner ernst nimmt.

    Das Alter des Universums wurde jüngst von der PLANCK-Mission korrigiert. Es basiert, soweit ich verstanden habe, auf der Bestimmung der Parameter des Modells mit kalter dunkler Materie und dunkler Energie (Lambda-CDM), die man mit PLANCK (und vorher WMAP und COBE) aus der kosmischen Hintergrundstrahlung “herausliest”. Hier gibt es einen guten Artikel von Phil Plait dazu und Florian hat selbstverständlich auch was dazu geschrieben.

    Noch was zu “gesichert” vs. “Theorie”: In der Naturwissenschaft ist nichts absolut gesichert, die Wissenschaft nähert sich der Realität durch Modelle an, die stets gewisse Grenzen haben, die durch Experimente oder Beobachtungen gegeben sind. Alles jenseits dieser Grenzen ist Extrapolation und nicht gesichert. So hat der gute alte Newton die Planetenbewegung erklären können und die NASA manövriert heute noch ihre Sonden mit seinen Formeln durch das Sonnensystem. Aber bei hohen Geschwindigkeiten oder wenn man die Bahn des sonnennächsten Planeten Merkur sehr genau über längere Zeiträume misst, weicht die Realität von Newtons Gravitationstheorie ab. Einstein konnte mit der Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie diese Rätsel lösen, aber wir wissen heute schon, dass auch seine Formeln ihre Grenzen haben (z.B. bei Schwarzen Löchern und dem Urknall).

    Ein Modell der Realität, das mathematisch ausformuliert ist, das nachprüfbare Vorhersagen macht, die durch Messungen falsifizierbar sind, das in sich widerspruchsfrei ist und die Beobachtungen der Realität erklärt, darf sich “Theorie” nennen. Mehr geht nicht in der Naturwissenschaft. Die Kugelgestalt der Erde ist eine Theorie (wenn man genau nachmisst, ist die Erde ohnehin in erster Näherung ein Rotationsellipsoid und in zweiter eine Art “Kartoffel”, jedenfalls keine perfekte Kugel). Ein bisher noch nicht durch Messungen abgesichertes Modell darf sich nur “Hypothese” nennen, das entspricht am ehesten noch dem umgangssprachlichen Begriff der “Theorie” (aber auch eine Hypothese sollte mathematisch formuliert und in sich sowie zu den Beobachtungen widerspruchsfrei sein). Der zur Umgangssprache unterschiedliche Gebrauch dieser Wörter durch die Wissenschaft wie in “Relativitätstheorie” und “Evolutionstheorie” führt regelmäßig zu Missverständnissen in der Wissenschaftskommunikation mit der Öffentlichkeit, vielleicht sollten sich die Wissenschaftler mal neue, unbesetzte Wörter dafür überlegen.

    Also, das Alter des Universums mit 13,82 Milliarden Jahren plus oder minus 58 Millionen Jahre ist der beste Wert, den wir bisher haben, beruht auf dem ΛCDM-Modell und ist etwas höher als Werte, die über Supernova-Messungen aus näherer Umgebung gewonnen wurden. So ganz hundert Prozent passen die PLANCK-Daten noch nicht zu den auf andere Weise gewonnenen Zahlen (z.B. für die Hubble-Expansionsrate), aber die neuen Teleskope werden das vermutlich klären können. Wir reden hier ohnehin von Abweichungen im einstelligen Prozentbereich.

  158. #158 Niemand
    27. Juni 2014

    @ Alderamin

    “Noch ein bisschen Senf von meiner Seite, wenn’s genehm ist… ;-)”

    Jederzeit gerne.

    Danke für die ausführliche Beschreibung. Das erklärt meine ursprüngliche Frage in Bezug auf spätere leistungsfähigere Teleskope. Nun weiß ich, wie das in der Doku gemeint war.

    Doch stellt sich nun wieder eine Frage für mich.

    “Bei rund 13,3 Milliarden Jahren Lichtlaufzeitentfernung ist dann allerdings voraussichtlich Schluss, weil vorher noch nichts leuchtete”

    “Also, das Alter des Universums mit 13,82 Milliarden Jahren plus oder minus 58 Millionen Jahre ist der beste Wert”

    Martin hat weiter oben geschrieben:

    “Das Universum wurde übrigens nach 400000Jahren duchsichtig, nicht nach 400Millionen, deswegen bleibt es bei 13,8, siehe auch hier”

    Wenn das Universum nach 400 000 Jahren durchsichtig wurde, müsste man doch, wie Martin es geschrieben hat, immernoch bis 13,8 Milliarden in die Vergangenheit schauen können. Die 400 000 Jahre ändern diesen Wert doch kaum. Oder gibt es andere Faktoren, die man berücksichtigen müsste?

  159. #159 Alderamin
    27. Juni 2014

    @Niemand

    Wenn das Universum nach 400 000 Jahren durchsichtig wurde, müsste man doch, wie Martin es geschrieben hat, immernoch bis 13,8 Milliarden in die Vergangenheit schauen können. Die 400 000 Jahre ändern diesen Wert doch kaum. Oder gibt es andere Faktoren, die man berücksichtigen müsste?

    Theoretisch schon, aber da wird einfach noch nichts leuchten, das man sehen könnte. Zu dieser Zeit war das All dunkel, es gab nur neutrales Gas, noch keine Sterne. Aus dem Gas entstanden die ersten Galaxien und Sterne innerhalb der ersten 500 Millionen Jahre (nagel mich hier nicht fest, das ist aus der Erinnerung und so weit ich weiß eben auch noch nicht gesichert). Ab diesem Zeitpunkt gab es erstmals etwas zu sehen.

    Die noch ältere Hintergrundstrahlung “sieht” man natürlich auch in gewisser Weise, allerdings als Radiowellen, bei ihrer Rotverschiebung von ca. 1080 hilft kein optisches Teleskop (die fernsten Galaxien liegen bei einem Rotverschiebungsfaktor um 10). Tatsächlich stammt sie jedoch vom Licht eines Feuerballs von ehemals 3000 K Temperatur, so hell und heiß wie die Oberfläche eines Roten Riesen. Wie das Plasma der Sonnenoberfläche ist sie undurchsichtig, weiter zurück schauen können wir mit elektromagnetischen Wellen nicht. Nur mit Gravitationswellen und evtl. Neutrinos.

  160. #160 Niemand
    27. Juni 2014

    Danke euch beiden und Danke für den Artikel. Jetzt kann ich mir das ganze visuell vorstellen und ich denke, dass ich das begriffen habe.

    Zumindest die Expansion des Raumes, der Beobachtungshorizont und der Ereignishorizont sind für mich keine unverständlichen Begriffe mehr.

  161. #161 MartinB
    28. Juni 2014

    @Niemand
    Supi, so soll es sein.

  162. #162 Siegmund Baumgartner
    Wien
    27. Juli 2014

    Es ist toll, welche anspruchsvollen Dialoge über die “Science Blogs” abgeführt werden. Diesmal konnte ich mich ausführlich über die diversen Horizonte (Beobachtungs-, Ereignis- ,Welthorizont) informieren.
    Ein Thema geht mir dabei ab:
    Es gibt zwei verschiedene Hubble- Konstanten, beide mit den raffiniertesten Methoden gemessen:
    a.) Der Satellit “Planck” vermisst die kosmische Hintergrundstrahlung: H0 = 67,8
    b.) aus nahen Galaxien (Virgo- Superhaufen, D. ca.70 Mill. Lj., Supernovae Ia): H0 = 73,8.
    Um die Einsteinschen Feldgleichungen mittels der einfacheren Friedmann – Metrik behandeln zu können, wird das Universum kurzerhand als homogen und isotrop erklärt. Dass dieses jedoch stark strukturiert ist (die Sloan- Mauer hat eine Länge von 1,3 Milliarden Lj., sehr dünn mit Materie besetzte Blasen einen Durchmesser von 700 Mill. Lj. und mehr). Die Dichte der Materie hat Einfluss auf den Gang der Uhren. Verschiedene Gebiete des Universums sind demnach verschieden alt und expandieren verschieden schnell.
    Wie beispielsweise dem Artikel “Kontroverse um die Hubble- Konstante” von Elena Sellentin (Sterne und Weltraum 10/2013, S.30) zu entnehmen ist, versuchen Heidelberger Kosmologen durch die Anwesenheit unserer Milchstraße in einer solchen asymmetrischen Blase das Problem zu lösen. Das würde das gesamte kosmische Standardmodell schlagartig ändern. Z.B. würde die Annahme einer “dunklen Energie” (David Wiltshire) überflüssig. Sigi

  163. #163 MartinB
    27. Juli 2014

    @Sigi
    Ja, das haben wir hier auch schon diskutiert:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/03/15/gibt-es-die-dunkle-energie/

  164. #164 jo
    Würzburg
    14. Februar 2015

    Hallo Martin,

    ich komme nun schon mehrfach auf Deinen interessanten Beitrag hier. Insbesondere um Deine Grafik im karierten Zeichenblatt nachzuvollziehen.

    Du schreibst:
    “Jetzt ist das Signal zwar insgesamt weiter weg, seine Fluchtgeschwindigkeit ist aber geringer geworden.”

    Mit welcher Begründung soll ein weiter entferntes Objekt einer geringeren Fluchtgeschwindigkeit unterliegen? Mit dem Abstand wächst doch generell die Fluchtgeschwindigkeit. Photonen jenseits der 4 ls werden daher den Beobachter in 0 nie erreichen, falls sich mit der Zeit der Hubble-Parameter in Deinem Beispieluniversum nicht verringert.

    Das was Du modelliert hast, wäre ein Universum mit abnehmendem Hubble-Parameter. Die Tropfenform der Photonendistanz könnte man dann so deuten, dass der Hubble-Parameter sich mit dem Alter des Universums verändert hat. So hätte dann beispielsweise über eine lange Zeit nach der Inflation sich der Parameter immer weiter veringert. So wurde das sichtbare Universum immer größer, trotz Expansion. Das kann sich irgendwann umkehren, nämlich wenn die Zunahme des Hubble-Parameter überhand nimmt.

    Was meinst Du?

  165. #165 MartinB
    14. Februar 2015

    @jo
    “Mit dem Abstand wächst doch generell die Fluchtgeschwindigkeit.”
    Aber da die Linien in meinem Bild eine konstante Steigung haben, nimmt die Fluchtgeschwindigkeit eines Punktes in fester Entfernung mit der Zeit ab.
    “Das was Du modelliert hast, wäre ein Universum mit abnehmendem Hubble-Parameter. ”
    Das steht ja auch oben im text, ich nehme eine konstante Geschwindigkeit der Expansion an.

    “Das kann sich irgendwann umkehren, nämlich wenn die Zunahme des Hubble-Parameter überhand nimmt. Was meinst Du?”
    Mir ist nicht klar, was die Frage ist. Wie sich der Hubble-Parameter mit der Zeit entwickeln wird?

  166. #166 Alderamin
    14. Februar 2015

    @MartinB, jo

    Der Hubble-Parameter nimmt derzeit wegen der Dunklen Energie zu. Das tut er seit ungefähr 7 Milliarden Jahren. Vorher nahm er ab, da überwog noch die wechselseitige Schwerkraft der Materie.

    Z.B. hat die Hintergrundstrahlung eine Rotverschiebung von 1080, was auch dem Inversen des Skalenfaktors entspricht, d.h. das Weltall war zum Zeitpunkt der Ausstrahlung 1080 mal kleiner, die Entfernung zu den Orten, von denen uns die Hintergrundstrahlung erreicht ebenfalls. Heute liegt diese Entfernung bei 42 Milliarden Lichtjahren. Dividiert durch 1080 waren das damals nur knapp 39 Millionen Lichtjahre, rund 1,2 Mpc. Heutzutage beträgt die Fluchtgeschwindigkeit auf diese Entfernung knapp 86 km/s (Hubble-Parameter 72 km/s/Mpc), d.h. das Licht aus dieser Entfernung erreicht uns ohne große Verzögerung in 40 Millionen Jahren. Damals expandierte der Raum aber so schnell, dass das Licht heute erst nach 13,8 Milliarden Jahren hier eintrifft.

  167. #167 jo
    14. Februar 2015

    Herjemine, genau diese wichtige Notiz im “Nachtrag” habe ich glatt überlesen. Schande. Dann hätt ich mir das ganze sparen können. Trotzdem könnte man die Zeichnung in der Tat auch mit einem mit der Zeit abnehmenden Hubble-Parameter interpretieren.

    “Mir ist nicht klar, was die Frage ist. Wie sich der Hubble-Parameter mit der Zeit entwickeln wird?”
    Bzw. die Trendfortsetzung. Ich dachte die seit längerem festgetellte beschleunigte Expansion wäre gleichbedeudent damit, dass H seit kosmologisch gesehen “kürzerer” Zeit anwächst, nachdem er lange Zeit zuvor abnahm.
    Eigentlich verhält sich H umgekehrt zum Hubble-Radius, dennnoch wächst der Hubble-Radius noch, da das mehrheitlich älteste Licht von einem abnehmendem H geprägt wurde. Stimmt das ungefähr so?

  168. #168 Alderamin
    14. Februar 2015

    @MartinB, jo

    Na ja, die Zahlen sind aus dem Kopf, oben im Text steht 46 Milliarden Lichtjahre bis zur ursprünglichen Quelle der Hintergrundstrahlung, 40 Millionen Lichtjahre damals, aber die Größenordnung stimmt ja einigermaßen.

  169. #169 Niels
    15. Februar 2015

    @Alderamin

    Der Hubble-Parameter nimmt derzeit wegen der Dunklen Energie zu. Das tut er seit ungefähr 7 Milliarden Jahren. Vorher nahm er ab, da überwog noch die wechselseitige Schwerkraft der Materie.

    Nein.
    Der Hubble-Parameter ist definiert als Änderung des Skalenfaktors geteilt durch den Skalenfaktor, H = a'(t)/a(t).
    Du verwechselst das mit der Beschleunigung, also der zweiten Ableitung des Skalenfaktors.

    @jo

    “Mir ist nicht klar, was die Frage ist. Wie sich der Hubble-Parameter mit der Zeit entwickeln wird?”
    Bzw. die Trendfortsetzung. Ich dachte die seit längerem festgetellte beschleunigte Expansion wäre gleichbedeudent damit, dass H seit kosmologisch gesehen “kürzerer” Zeit anwächst, nachdem er lange Zeit zuvor abnahm.

    Der Hubble-Parameter nimmt schon immer ab. Er wuchs nie an und wird das auch niemals tun.
    Die beschleunigte Expansion macht sich dadurch bemerkbar, dass er gegen einen Grenzwert abnimmt, nämlich ungefähr H(end) = 60 km/(s*Mpc).

    Das Ganze als Schaubild:
    Zeitliche Entwicklung des Hubble-Parameters H(t)
    (Auf der x-Achse ist die Zeit in Milliarden Jahren aufgetragen.)

    Zur Verdeutlichung schadet es vermutlich auch nichts, sich noch die Schaubilder für den Skalenfaktor und dessen Ableitungen anzuschauen:
    Zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors, also von a(t).

    Zeitliche Entwicklung der Änderung des Skalenfaktors, also von also von a'(t).

    Zeitliche Entwicklung der zweiten Ableitung des Skalenfaktors, also der Beschleunigung a”(t).

    Übrigens kann man bei wolframalpha das Intervall selbst einstellen. Wenn man also nicht die ersten 18 Milliarden Jahre betrachten will, gibt man ganz hinten statt {t, 0, 18} zum Beispiel {t, 10, 80} an. Dann betrachtet man die Zeitspanne 10 Milliarden Jahre nach dem Urknall bis 80 Milliarden Jahre danach.

    Eigentlich verhält sich H umgekehrt zum Hubble-Radius, dennnoch wächst der Hubble-Radius noch, da das mehrheitlich älteste Licht von einem abnehmendem H geprägt wurde. Stimmt das ungefähr so?

    Die Hubble-Entfernung ist definiert als d = H/c und gibt die Entfernung an, bei der sich Objekte mit Lichtgeschwindigkeit entfernen. Da H gegen einen Grenzwert abnimmt, wächst d gegen einen Grenzwert an, nämlich etwa 16 Milliarden Lichtjahre (in proper distance).

    Zeitliche Entwicklung der Hubble-Entfernung (in proper distance).

  170. #170 Alderamin
    15. Februar 2015

    @Niels

    Du verwechselst das mit der Beschleunigung, also der zweiten Ableitung des Skalenfaktors.

    Sorry, ich hab’ nur a'(t) betrachtet. Die Normierung mit a(t) ändert die Kurve komplett.

    H ist quasi auf mitbewegte Entfernung normiert, n’est ce pas? Wäre a'(t) dann nicht die entsprechende Größe in Proper Distance (t)? Würde der Anschaulichkeit helfen.

  171. #171 jo
    15. Februar 2015

    Merci Niels. Okey, die Änderung von a wird nochmals durch den Zuwachs von a mit der Zeit relativiert. Die Änderung ist nicht schnell genug dafür, als dass H konstant oder größer werden könnte.

    Aber vielleicht hast du einen kleinen Dreher in Deiner Formel zur Hubble-Entfernung, das müsste doch d=c/H lauten. Kleine Rückmeldung zur Fehlerkorrektur würde mich freuen, damit Gewissheit herrscht.

  172. #172 Niels
    15. Februar 2015

    @jo
    Ja, war ein Vertipper. Sorry.

    @Alderamin
    Sorry, ich hab ebenfalls a’(t) gemeint und nicht die Beschleunigung.

    H ist quasi auf mitbewegte Entfernung normiert, n’est ce pas? Wäre a’(t) dann nicht die entsprechende Größe in Proper Distance (t)?

    Ja, das passt.

    @jo @Alderamin
    Die Hubble-Entfernung in comoving distance bekommt man zum Beispiel, wenn man d=c/H durch a(t) teilt, also d_comoving = d/a = c/a’.
    Das schaut dann so aus:

    Zeitliche Entwicklung der Hubble-Entfernung (in comoving distance).
    Und nochmal über einen längeren Zeitraum:
    Zeitliche Entwicklung der Hubble-Entfernung (in comoving distance).

  173. #173 Alderamin
    16. Februar 2015

    @Niels

    Hmm, wenn nun H aber auf mitbewegte Entfernung normiert ist und nicht wächst, aber a'(t) auf Proper Distance und laut Plot unbegrenzt wächst, dann heißt das doch, dass in der Zukunft eine Strecke von 1 Mpc in Proper Distance schneller wächst als heute.

    Das wundert mich eigentlich, wo doch die Dunkle Energie dem Anschein nach eine kosmologische Konstante des Vakuums ist. Ich hätte demgemäß erwartet, dass a'(t) von unten gegen einen konstanten Wert wächst, eben den Wert dieser kosmologischen Konstanten, wenn die wechselseitige Anziehungskraft der Materie wegen abnehmender Dichte immer weniger ins Gewicht fällt.

    Oder gibt a'(t) doch nicht den Wert an, um den eine Strecke von 1 Mpc in Proper Distance zur Zeit t wächst?

  174. #174 Alderamin
    16. Februar 2015

    @myself

    Nee, Quatsch, a(t) gibt ja an, um wieviel eine feste Strecke im Universum zur Zeit t relativ zu heute in Proper Distance skaliert ist, und wenn man z.B. 1 Mpc annimmt, dann wird dieses ja in Proper Distance in der Zukunft absolut immer schneller wachsen, weil es relativ (in Prozent) mit konstantem Wert wächst (1 Mpc ist irgendwann auf 2 Mpc gewachsen, und wenn die sich in einer gewissen Zeit um x % vergrößern, dann ist das doppelt so viel, wie bei 1 Mpc).

    Das prozentuale Wachstum ist also der eigentlich interessierende Wert. Dazu muss man die zeitliche Änderung der Strecke a'(t) durch ihre Länge a(t) teilen – und erhält H(t). Nur verstehe ich dann nicht, warum H(t) nicht von unten gegen eine Konstante wächst (die Schwerkraftkomponente, die H verkleinern sollte, nimmt ja ab), sondern von oben.

  175. #175 Niels
    16. Februar 2015

    @Alderamin

    Nur verstehe ich dann nicht, warum H(t) nicht von unten gegen eine Konstante wächst (die Schwerkraftkomponente, die H verkleinern sollte, nimmt ja ab), sondern von oben.

    Zufall? Weil unser Universum flach ist? Weil die dunkle Energie das passende Vorzeichen hat?

    Oder noch mal ausführlicher:
    In #15 schreib ich:

    Der Hubble-Paramter ist definiert als H (t) = a’(t)/a(t).
    Solange der Nenner schneller zunimmt als der Zähler nimmt der Hubble-Parameter ab.
    Wenn Zähler und Nenner prozentual gleichschnell zunehmen, bleibt der Hubble-Parameter konstant.
    a(t) ist eine Art Maß für die Größe des Universums. a’(t) ist eine Art Maß, wie schnell sich die Größe des Universums verändert.

    Mathematisch ist doch mit H (t) = a’(t)/a(t) folgendes möglich:

    a) a(t) wächst langsamer an als a’(t)
    Zum Beispiel expandiert das Universum vom Zeitpunkt A bis zum Zeitpunkt B auf den dreifachen Radius.
    Die Rate, mit der sich der Abstand zwischen zwei Galaxien durch die Expansion ändert, ist am Zeitpunkt B viermal so groß wie zum Zeitpunkt A.
    Die “Geschwindigkeit” a’(t) ist also jetzt viermal so groß.
    H (A) ist der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt A, H(B) der Hubble-Parameter zum späteren Zeitpunkt B.
    Offensichtlich ergibt sich H(B) = a’(B)/a(B) = [4*a'(B)]/[3*a(B)] = 4/3 * H(A)
    Also hat der Hubble-Parameter mit der Zeit zugenommen.

    b) a(t) wächst schneller an als a’(t)
    Zum Beispiel expandiert das Universum vom Zeitpunkt A bis zum Zeitpunkt B auf den vierfachen Radius.
    Die Rate, mit der sich der Abstand zwischen zwei Galaxien durch die Expansion ändert, ist am Zeitpunkt B dreimal so groß wie zum Zeitpunkt A.
    Die “Geschwindigkeit” ist also jetzt dreimal so groß.
    H (A) ist der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt A, H(B) der Hubble-Parameter zum Zeitpunkt B.
    Offensichtlich ergibt sich H(B) = a’(B)/a(B) = [3*a'(B)]/[4*a(B)] = 3/4 * H(A)
    Also hat der Hubble-Parameter mit der Zeit abgenommen.
    Obwohl die Größe des Universums zugenommen hat und obwohl es jetzt schneller expandiert, als vorher.
    Klar?
    c)
    a(t) und a’(t) wachsen gleichschnell.
    Also beide beispielsweise um das dreifache.
    H(B) = H(A)

    In einem beliebigen beschleunigt expandierenden Universum sind alle drei Beispiele möglich. Da muss sich nix zusammenziehen.
    Wenn wir uns unser spezielles Universum anschauen, ist es aber (zufällig ?) so, dass früher und heute b) zutrifft, irgendwann in Zukunft gilt aber für alle Ewigkeit c).
    Zumindest nach den momentanen kosmologischen Modellen.

    Gegen einen Grenzwert läuft das Ganze, weil die Expansion exponentiell erfolgt, sobald die dunkle Energie überwiegt. Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist natürlich wieder eine Exponentialfunktion.
    Zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors, also von a(t), bis 100 Milliarden Jahre nach dem Urknall.
    Zeitliche Entwicklung der Änderung des Skalenfaktors, also von also von a’(t), bis 100 Milliarden Jahre nach dem Urknall.

    Aus den Friedmann-Gleichungen bekommt man folgendes:
    http://upload.wikimedia.org/math/9/0/2/9028db7f6d79d2beda6c04137d7287b4.png
    (Der mittlere Term fällt weg, wenn das Universum flach ist.)

    Du kannst dir ja mal überlegen, für welche Kombinationen der Werte des Materiedichteparameters Omega_0 und der Vakuumenergiedichteparameters Omega_sigma sich ein Universum ergibt, bei dem der Hubble-Parameter H zumindest für bestimmte Zeiten zunimmt.

    In einem flachen Universum funktioniert das offenbar nicht. (bzw. nur wenn die dunkle Energie das andere Vorzeichen hat, wenn das denn überhaupt denkbar ist.)

    Für Omega_0 = 1und Omega_sigma = 2 bekommt man dagegen zum Beispiel rein qualitativ die folgende Kurve für H(t):
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5BSqrt%5B2*1%2Fa%5E3-2%2Fa%5E2%2B1%5D%2C+%7Ba%2C+0%2C+8%7D%5D
    Hier läuft H(t) wie gewünscht von unten gegen eine Konstante.

    Für eine genaue Kurvendiskussion bin ich gerade zu faul, das für alle Möglichkeiten für Omega_0 und Omega_sigma durchzuüberlegen bleibt dir also als Übungsaufgabe überlassen. 😉

  176. #176 Niels
    18. Februar 2015

    @MartinB
    Meine Antwort an Alderamin hängt seit vorgestern im Spamfilter.
    Holst du sie da bitte raus?

  177. #177 MartinB
    18. Februar 2015

    Sorry, ich guck da nur ab und zu rein. Früher bekam man eine nachricht. generell ist das System so eingestellt, dass es maximal 4 links akzeptiert; wenn du mehr hast, am besten einfach in zwei Kommentare aufteilen.

  178. #178 Alderamin
    18. Februar 2015

    @Niels

    Danke für Deine Antwort.

    Formelmäßig mag das einsichtig sein, aber anschaulich klappt es nicht, weil H anscheinend nicht das ist, was ich anschaulich darunter verstehe.

    Früher, als es noch keine dunkle Energie gab ( :-) ), hieß es, die wechselseitige Gravitation der Massen verlangsamt die Expansion, und sie könnte sich möglicherweise (geschlossenens Universum) umkehren. Heißt: die Geschwindigkeit, mit der eine Strecke wächst, nimmt ab und wird am Ende wohlmöglich negativ. Also würde eine Strecke von 1 Mpc nicht mehr mit 70 km/s wachsen, sondern langsamer, bis sie mit 0 km/s “wüchse” und danach mit negativer (blauverschobener) Geschwindigkeit kleiner werden würde.

    a(t) würde also erst mit positivem, aber fallendem a'(t) zunehmen, dann bei a'(t) = 0 still stehen, und schließlich mit negativem a'(t) wieder abnehmen. Der Hubble-Parameter (oder was auch immer) würde erst 0 und dann negativ.

    So, nun haben wir die dunkle Energie. Anfangs spielte diese keine Rolle und die Expansion verlangsamte sich wie gerade beschrieben, aber es kam nicht so weit, dass a'(t) null wurde. Stattdessen begann die Dunkle Energie, die Expansion wieder zu beschleunigen, also a'(t) wieder größer zu machen. Genau so sieht auch Dein a'(t)-Plot in #169 aus.

    Aber was zum Teufel ist dann der Hubble-Parameter, wenn er die ganze Zeit fällt? Anscheinend nicht die Geschwindigkeit, mit der eine Strecke von 1 Mpc Proper Distance wächst. Obwohl genau das die Einheit von H0 ist: x km/s/Mpc (oder auch 1/s). Das ist mein Verständnisproblem. Nicht das Verhalten der Formel, sondern die Definition des Hubble-Parameters über a'(t)/a(t). Ich hab’ da irgendwie eine Blockade, sorry. Dein letzter Plot ist genau das, was ich für diese Größe erwarten würde, wenn die bremsende Wirkung der Materiedichte kleiner wird und die Vakuumkonstante der Dunklen Energie am Ende die Expansion alleine antreibt.

    Was soll sonst überhaupt der die Aussage heißen “die Expansion beschleunigt sich”? Die Expansion von was? Vom ganzen Weltall? Von 1 Mpc Proper Distance? 1 Mpc Comoving Distance? Seufz…

  179. #179 Alderamin
    19. Februar 2015

    @Niels

    Vielleicht hab’ ich’s jetzt:

    die Expansionsgeschwindigkeit einer Strecke r(t) ist vexp,r = dr(t)/t = d(r0*a(t))/dt = r0*da(t)/dt = r0*a'(t), wobei r0 die Strecke beim heutigen Skalenfaktor 1 ist (dann gilt: r(t) = a(t)*r0).

    Dann dehnt sich zur Zeit t also die Strecke relativ um den folgenden Betrag aus:

    vexp,r / r(t) = r0*a'(t) / (r0*a(t)) = a'(t)/a(t) = H(t)

    Demnach expandiert zur Zeit t eine Bezugsstrecke in Proper Distance s (z.B. 1 Mpc) mit
    vexp,s = vexp,r * s/r(t) = H(t)*s, also H(t) = vexp,s/s

    H ist also völlig richtig definiert für die Proper Distance. Was da beschleunigt wächst ist bestenfalls r(t) = a(t) * r0, also die Länge irgendeiner bestimmten Strecke (Abstand zu irgendeiner fernen Galaxie). Das täte sie auch bei konstantem H (exponentielles Wachstum der Entfernung) und sogar bei langsam fallendem H (weniger als exponentieller Abfall).

    Jetzt muss ich nur noch verstehen, warum H fällt, wenn die anziehende Kraft kleiner wird und die abstoßende konstant ist. Müsste man eigentlich analog rechnen können wie ein Objekt, dass man von der Oberfläche eines Himmelskörpers in die Unendlichkeit schießt, und das einerseits von diesem angezogen wird und andererseits eine antreibende Kraft erfährt, die mit der Entfernung linear zunimmt.

  180. #180 Niels
    19. Februar 2015

    @MartinB
    Danke fürs Raussuchen. Diesmal waren es ja aber auch nur vier Links…

    @Alderamin
    Der Hubble-Parameter ist formal das Verhältnis zwischen der Rezessionsgeschwindigkeit v (eines Objektes in proper distance D) und der Entfernung D zu diesem Objekt.
    H = v/D bzw. v = H * D

    Die comoving distance X ist definiert als
    X = D/a
    wobei a der Skalenfaktor ist.
    Die comoving distance ist dadurch genau so definiert, dass sie zwischen mitbewegten Beobachtern konstant bleibt.

    Es gilt also
    v = D(t)/dt = d[ X(t)*a(t) ] / dt = X’(t) * a(t) + a’(t) * X(t)

    Für zwei mitbewegte Objekte ist X’(t) = 0, also
    v = a’(t) * X(t) = a’(t) * D(t)/a(t) = [a’(t)/a(t)] *D(t)
    = H(t) * D(t)

    So würde ich das Ganze herleiten.
    Deine Rechnung in #179 läuft aber auf das selbe hinaus, wenn ich mich nicht irre, oder? Dann ist dir das jetzt zumindest in Bezug auf die Formeln klar?

    Was soll sonst überhaupt der die Aussage heißen “die Expansion beschleunigt sich”? Die Expansion von was?
    Vom ganzen Weltall? Von 1 Mpc Proper Distance? 1 Mpc Comoving Distance?

    Ja, ja und nein.
    Die Comoving distance ist doch genau so definiert, dass sie zwischen mitbewegten Beobachtern konstant bleibt. Sie expandiert also natürlich nicht!
    Aber das weißt du doch alles.

    H ist quasi auf mitbewegte Entfernung normiert, n’est ce pas? Wäre a’(t) dann nicht die entsprechende Größe in Proper Distance (t)?

    Ja, das passt.

    Sorry, falls die Verwirrung aufgrund dieser Antwort von mir kam. Da habe ich über deine Fragen nicht lange genug nachgedacht. In comoving distance bleiben Abstände konstant, meine Antwort war Unsinn.

    Jetzt muss ich nur noch verstehen, warum H fällt, wenn die anziehende Kraft kleiner wird und die abstoßende konstant ist. Müsste man eigentlich analog rechnen können wie ein Objekt, dass man von der Oberfläche eines Himmelskörpers in die Unendlichkeit schießt, und das einerseits von diesem angezogen wird und andererseits eine antreibende Kraft erfährt, die mit der Entfernung linear zunimmt.

    Ich bin mir nicht sicher, ob das wirklich analog ist. Vielleicht denke ich aber wieder zu kompliziert.
    Im Moment fällt mir auch gerade leider keine Veranschaulichung ein, die ohne Formeln erklärt, warum H abnimmt.
    Ich denke mal über beides in Ruhe nach, hoffentlich wird es mir dann klarer.

  181. #181 Alderamin
    19. Februar 2015

    @Niels

    Deine Rechnung in #179 läuft aber auf das selbe hinaus, wenn ich mich nicht irre, oder? Dann ist dir das jetzt zumindest in Bezug auf die Formeln klar?

    Jo, v=H(t)*d(t) heißt bei mir oben vexp,s = H(t)*s. Die Herleitung ist klar.

    Aber das weißt du doch alles.

    Wenn ich verwirrt bin, stelle ich alles in Frage. Manches, was völlig klar ist, stellt sich manchmal als falsch heraus. Z.B. war mir völlig klar, dass H(t) wachsen muss. Schließlich nimmt die bremsende Schwerkraft ab. Dann hab’ ich daran gezweifelt, was H(t) eigentlich ist. Na ja, es ist das, was ich vorher dachte, und nimmt trotzdem nicht zu. 😉

    Ich bin mir nicht sicher, ob das wirklich analog ist.

    Lawrence Krauss erklärt damit den Fall des offenen/geschlossenen/flachen Universums ohne dunkle Energie. Dunkle Energie gibt natürlich Gas. Je weiter weg, umso mehr.

    Bald ist Wochenende, mehr Zeit für mich zum Denken :-)

  182. #182 heiter ツ weiter ツ
    Tölz
    18. März 2015

    da steht “Dabei hat nur die Oberfläche des Ballons eine Bedeutung, nicht das Innere.” Das Innere hat sehr wohl Bedeutung als Raumschaum – Metrik die sich ausdehnt. Am Anfang ist das All auch noch dunkel und erst kurz nach dem Expansionsbeginn erstrahlt es. Beweis gibt es bei Youtube : “Mohrenkopf unter Vakuumglocke” ツ Das klingt nicht nur lustig, das Universum ist tatsächlich ein kosmischer Witz voller Synchronizität und Metabedeutung

    Gruß

  183. #183 MartinB
    18. März 2015

    “Das Innere hat sehr wohl Bedeutung als Raumschaum – Metrik die sich ausdehnt.”
    Nein. Siehe auch die aktuellen texte zur Raumkrümmung hier auf meinem Blog.

  184. #184 heiter ツ weiter ツ
    Tölz
    18. März 2015

    Geht es hier um globale oder lokale Krümmungen? Die Raumkrümmung kann sowohl global sein, d.h. alle Massen und Energien des Universums zusammen geben dem Weltraum eine globale Krümmung, oder lokal. Wir wissen seit etwa 10 Jahren, dass die globale Krümmung praktisch Null ist – flaches Universum. Lokale Krümmungen sind ein typisches Merkmal unseres Universums. Sie werden hervorgerufen durch einzelne Massen wie die Erde. Die durch eine Masse hervorgerufene Krümmung wird oft veranschaulicht als eine Kugel (Erde), die auf einem Spanntuch (Raum) liegt und es eindrückt (krümmt, siehe Abbildung). Diese Analogie hinkt, weil ein Spanntuch nur ein 2D-Raum ist, während die Erde in unseren 3D-Weltraum eingebettet ist und ihn lokal in alle drei Raumrichtungen gleich krümmt – man sollte eher sagen „staucht“. Aber das lässt sich zeichnerisch schlecht darstellen, weshalb man auf die Analogie mit dem Spanntuch zurückgreift. Das schöne an dem Spanntuch ist, es zeigt anschaulich, wie die Raumkrümmung eine gravitative Anziehung erzeugt: Ein anderer Körper in Erdnähe spürt die Raumkrümmung, die ihn zur Erde hinzieht. Das Spanntuch suggeriert dies (fälschlicherweise) als würde der Satellit durch die Schwerkraft im Krümmungstrichter herunterrollen wollen. Aber das stimmt nicht, denn die Krümmung selbst erzeugt die Anziehungskraft nach innen. Im Endeffekt kommt aber dasselbe heraus. Deswegen ist die Spanntuch-Analogie zu schön, obwohl prinzipiell falsch.

  185. #185 heiter ツ weiter ツ
    Tölz
    18. März 2015

    Ich ging nicht von einer Raumkrümmung aus bem Phänomen der Expansion, da diese homogen sei und den gesamten Raum betrifft => global flach mit lokalen Inhomogenitäten. Die Gummihaut des Luftballons ist nicht die Gummihaut der G-modelle – oder verwechseln wir da nicht etwas?

  186. #186 heiter ツ weiter ツ
    Tölz
    19. März 2015

    Sorry, ich hab nur etwas Kontinuum verbuchstabelt und war kurzzeitig im falschen parallel Blog- All usw…

    nix für ungut bin dann ganz weg! ツ

  187. #187 heiter ツ weiter ツ
    Tölz
    19. März 2015

    Sorry, ich hab nur etwas Kontinuum verbuchstabelt und war kurzzeitig im falschen parallel Blog- All usw…

    nix für ungut bin dann ganz weg – im schneeweissem Loch! ツ

  188. #188 MartinB
    19. März 2015

    @heiterweiter
    ” Die durch eine Masse hervorgerufene Krümmung wird oft veranschaulicht als eine Kugel (Erde), die auf einem Spanntuch (Raum) liegt und es eindrückt (krümmt, siehe Abbildung).”
    Warum das kein gutes Bild ist, habe ich letztes Jahr im Blg erklärt:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2014/10/04/das-maerchen-von-gummituch-und-raumkruemmung-ii-wie-man-sich-einbettet-so-kruemmt-man/

  189. #189 heiter ツ weiter ツ
    19. März 2015

    klar, das las ich auch, aber hier geht es doch um das Modell der Expansion eines FLACHEN Alls auf der angeblichen Oberfläche einer Gummihaut (Luftballon) und nicht um lokale Raumzeitkrümmung (Kugeln auf Gummimatte)?

  190. #190 MartinB
    19. März 2015

    @heiterweiter
    Der Ballon ist ja nur ein Modell, das veranschaulichen soll, wie sich alles von allem entfernen kann, ohne dass es einen still stehenden Mittelpunkt gibt (den das obere Bild ja scheinbar hat).

  191. #191 Alderamin
    19. März 2015

    @heiter ツ weiter ツ

    Ein Torus ist außen gekrümmt, kann aber euklidisch flach sein (ohne Verzerrung von Winkeln, z.B. Winkelsumme im Dreieck). Ein Kandidat für die Topologie des Universums ist der (ebenfalls flache) 3-Torus.

    Das Ballonbeispiel dient nur der Veranschaulichung und vermittelt die falsche Vorstellung, dass es einer höheren Dimension bedürfte, um die sich der Raum krümmt. Es braucht sich aber nur die Geometrie zu verändern. Martin schrieb schon mehrfach darüber.

  192. #192 heiter ツ weiter ツ
    19. März 2015

    Der expandierende Schaumkuss unter der Vakuumglocke veranschaulicht das m.E. ohne die Gefahr der Verwechslung mit dem Gummimodell einer nur “lokalen” Raumkrümmung des ansonsten seit mindestens 10 Jahren sehr flachen Alls. Das Innere des Gummikusses ist normal dreidimensional und spricht weder die Einbettung in eine höhere Dimension ein, noch bedarf es der Abstraktion des bedeutungslosen Inhalts – oder hab´ich da einen Wurm drin?

  193. #193 MartinB
    19. März 2015

    @heiterweiter
    Irgendwo im Schaumkuss (vermutlich am Boden in der Mitte) gibt es einen Punkt, der sich icht bewegt, während sich die äußere punkte besonders schnell bewegen. Das Bild eines thermisch expandierenden Materials ist trotzdem auch gut (habe ich auch im Expansions-Artikel verwendet), aber eben auch nicht perfekt. Das Ballon-Bild soll wirklich nur dazu dienen zu erklären, wie sich alles von allem entfernen kann, ohne dass es ein Zentrum innerhalb des expandierenden Voluens gibt.

  194. #194 Thierry
    Bern
    2. August 2015

    Ich bitte um Nachsicht, dass ich jetzt noch mit einer einfachen Frage nachhinke. Aber ich glaube, sie passt zum Anfangsthema. Ich bin übrigens nicht Physiker. Im Buch “Auf dem Weg zur Weltformel von Paul Davies und John Gribbin steht Folgendes: “Das Universum expandiert nicht frei, sondern unterliegt den Gesetzen der Gravitation. Die gesamt Materie im Universum bremst ständig die Geschwindigkeit, mit der es sich ausdehnt. Das Universum muss sich in der Vergangenheit viel schneller ausgedehnt haben als es das heute tut. … Wenn de Expansion sich verlangsamt, kommen Galaxien, deren Fluchtgeschwindigkeit aus unserer Sicht höher als die Lichtgeschwinigkeit war, in einen Bereich unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. Das hat zur Folge, dass der Horizont des Unievesums sich mit der Zeit ausdehnt; der Horizont (der sich gewissermassen mit Lichtgeschwindigkeit bewegt) dehnt sich schneller als das Universum aus, so dass er mit der Zeit immer mehr Galaxien, umfasst, auch wenn sich die Galaxien weiter von uns entfernen.” Ich habe die Auflage von 1997. Aber 1998 hat man, wenn ich das richtig verstehe, festgestellt, dass sich die Expansion wieder beschleunigt. Heisst dies, dass sich für uns der beobachtbare Horizont doch nicht ausdehnt?

  195. #195 MartinB
    2. August 2015

    @Thierry
    Doch, das tut er trotzdem – das ist ja auch oben in der Grafik, die ich aus der Veröffentlichung entnommen habe, eingezeichnet.
    Ich bin mir auch nicht ganz sicher, ob die Formulierung:
    “Wenn de Expansion sich verlangsamt, kommen Galaxien, deren Fluchtgeschwindigkeit aus unserer Sicht höher als die Lichtgeschwinigkeit war, in einen Bereich unterhalb der Lichtgeschwindigkeit.”
    so korrekt ist – wie man an meiner Kritzelei oben sieht, kommen ja weiter entfernte Signale auch bei konstanter Ausdehnungsgeschwindigkeit irgendwann bei uns an, falls ich mich nicht gerade irgendwie selbst verwirrt habe.

  196. #196 Alderamin
    2. August 2015

    @Thierry

    Aber 1998 hat man, wenn ich das richtig verstehe, festgestellt, dass sich die Expansion wieder beschleunigt. Heisst dies, dass sich für uns der beobachtbare Horizont doch nicht ausdehnt?

    Genau das heißt es.

    Schau Dir mal dieses Bild an. Auf der x-Achse ist die Entfernung aufgetragen, auf der y-Achse die Zeit. Die Entfernung ist in sogenannter mitbewegter Entfernung (comoving distance) gemessen, das ist ein Entfernungsmaß, das sich nach der augenblicklichen, mit einem gedachten Maßband instan gemessenen Entfernung richtet, und dann diese Entfernung unabhängig von der Expansion des Universums festschreibt. Wenn also eine Galaxie in mitbewegter Entfernung heute 5 Milliarden Lichtjahe weit entfernt ist, dann nimmt die Entfernung zwar wegen der Raumexpansion weiter zu, aber das Entfernungsmaß “mitbewegte Entfernung” bleibt gleich, weil das Maßband mit der Expansion mitwächst. Die Galaxie hat in mitbewegter Entfernung also immer 5 Milliarden Lichtjahre Entfernung, seit sie entstand bis sie irgendwann wieder verloschen ist.

    Zurück zur Grafik: die waagerechte dicke Linie zeigt die heutige Zeit. Der grüne Bereich zeigt den Hubble-Radius: außerhalb des Hubble-Radius entfernen sich Galaxien schneller als das Licht von uns. Die orangefarbene Linie “past light cone” zeigt an, aus welcher Entfernung uns heute gerade Licht erreicht; das Licht, das zu Zeit des Urknalls auf den Weg ging, kommt aus einer Gegend, die heute knapp 46 Milliarden Lichtjahre entfernt ist. Das ist der Radius des beobachtbaren Universums.

    Wie man sieht, geht die Zeitachse gegen unendlich, und der past light cone geht dennoch nur gegen einen endlichen Wert, markiert durch die rote Linie “event horizon”. Auch in unendlicher Zeit wird uns kein Licht jenseits diese Ereignishorizonts bei ca. 63 Milliarden Lichtjahren mitbewegter Entfernung erreichen.

    Nun zu Deiner Frage: Die senkrechte gepunktete Linie zeigt eine Galaxie in rund 14 Milliarden Lichtjahren Entfernung an, deren Licht uns ebenfalls jetzt erreicht (hellblauer Teil der past-light-cone-Linie). Wir sehen sie jetzt in dem Zustand, in dem sie bei einem Weltalter von 4 Milliarden war. Wir werden sie noch eine ganze Weile sehen. Aber betrachtet man den Ort, an dem sie sich heute befindet (wo die gepunktete senkrechte Linie die fette waagerechte Gegenwartslinie schneidet), dann sieht man anhand der violetten Linie auf dem past light cone, der diesen Ort schneidet, dass uns dieses Licht erst in ferner Zukunft erreicht (bei einem Weltalter von mehr als 40 Milliarden Jahren; im nächsten Bild werden wir sehen, dass es bei etwa 49 Milliarden Jahren der Fall sein wird). Und in rund 2 Milliarden Jahren wird die Galaxie den roten Ereignishorizont schneiden, und das Licht, dass sie danach aussendet, erreicht uns nie mehr.

    Das gilt auch für alle anderen Orte oberhalb der roten Linie. Wie man sieht, wird der Radius in mitbewegter Entfernung immer kleiner, den wir in der Zukunft noch überblicken werden. Eines Tages werden alle Galaxien, die nicht durch Gravitation mit der Milchstraße verbunden sind und somit an der Expansion des Weltalls nicht teilnehmen, hinter dem Ereignishorizont verschwunden sein. Das heißt, der beobachtbare Horizont wird schrumpfen – in mitbewegter Entfernung.

    Wie das ganze in “normaler” Entfernung (die die jeweils augenblickliche Länge eines gedachten Maßbands angibt, das nicht mit der Raumexpansion mitwächst) aussieht, zeigt dieses Bild (hier läuft die Zeit allerdings linear, die y-Achse ist nach oben unbegrenzt). Wir finden alle Linien aus dem ersten Bild wieder. Hier sieht man, dass die gestrichelte Linie unserer eben betrachteten Galaxie ganz am Anfang eine kleine Schlangenlinie beschreibt – zunächst überwog die Abbremsung durch die Gravitation, wie in Deinem Buch beschrieben, und die Expansion verlangsamte sich. Aber bei etwa 7 Milliarden Jahren Weltalter begann die Dunkle Energie zu überwiegen und seitdem beschleunigt sich die Expansion, was man daran erkennt, dass die gepunktete Linie sich immer mehr nach rechts neigt. Der rote Ereignishorizont wird niemals kleiner, aber er wächst zunehmend langsamer und hält nicht Schritt mit den Galaxien, die es nach außen treibt. Deswegen werden wir in Zukunft immer weniger Galaxien sehen können, bis eines Tages nur noch die nächsten Nachbargalaxien übrig sein werden.

    So gesehen schrumpft der überblickbare Radius, gemessen an den sichtbaren Galaxien, obwohl er in absoluter Entfernung (rote Linie) eigentlich ewig wachsen wird.

  197. #197 Thierry
    Bern
    17. August 2015

    Vielen Dank! Ich kann die Erklärung anhand des Textes und weitgehend auch der Grafiken nachvollziehen. Nur eines verstehe ich nicht: “Eines Tages werden alle Galaxien, die nicht durch Gravitation mit der Milchstrasse verbunden sind und somit an der Expansion des Weltalls nicht telnehmen, hinter dem Ereignishorizont verschwunden sein.” Da ist mir etwas entgangen. Warum nehmen sie nicht an der Expansion teil? Und auch dann: Warum verschwinden sie? Weil wir uns entfernen (statt sie?)

  198. #198 jo
    18. August 2015

    @Thierry

    Da ist Alderamin lediglich ein Flüchtigskeitsfehler unterlaufen. Streiche das “nicht” und lese “somit an der Expansion des Weltalls teilnehmen”. Dann passt es.

  199. #199 Alderamin
    18. August 2015

    @Jo, Thierry

    Der Satz ist mir wohl etwas zu kompliziert geraten. Also, diejenigen Galaxien, die gravitativ mit der Milchstraße verbunden sind (die lokale Gruppe, vielleicht auch der Virgo-Haufen) nehmen an der Expansion nicht teil, die Schwerkraft hält sie zusammen, die Raumexpansion ist in diesem Bereich kleiner als die Fluchtgeschwindigkeit des Galaxienhaufens. Deswegen bleiben sie uns erhalten.

    Falls die Dunkle Energie nicht in Zukunft zunehmen sollte (eine zeitlich variierende Variante der Dunklen Energie nennt sich “Quintessenz“). Hypothetisch wäre in diesem Fall sogar ein “Big Rip” denkbar, der schließlich Galaxien, Planetensysteme, Festkörper und Atome auseinander reißen wird. Sieht aber im Moment eher so aus, als sei die Dunkle Energie eine Vakuumenergie, die konstant ist (kosmologische Konstante).

  200. #200 Thierry
    Bern
    18. August 2015

    OK, ich glaube, jetzt habe ich das Wichtigste verstanden.