Stellt euch vor, Ihr seid irgendwo eingesperrt, um euch herum lauter feste Wände, keine Tür, kein Fenster und keine Ritze nach draußen. Ihr nehmt also kräftig Anlauf und – abrakadabra – findet euch plötzlich außerhalb eures Gefängnisses wieder. Absurd, albern und blödsinniger Science-Fiction-Kram? Nein, nichts als Quantenmechanik.

O.k., auch laut Quantenmechanik ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Trick für euch klappt, ziemlich klein (mathematisch präziser ausgedrückt ziiiiiiiiiiiiiiiiiiiieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeemmmmmmmmmmmlich klein). Aber stellt euch vor, ihr wärt ein Elektron. (Wie was, das könnt ihr euch nicht vorstellen? Andere Scienceblogger erwarten, dass ihr euch vorstellt, ein ganzes Universum zu sein…)

Also, wenn ihr ein Elektron wärt, dann könnte euch das schon passieren. Auch da bräuchtet ihr höchstwahrscheinlich ein paar Versuche, bis ihr durch die Wand kommt, aber als Elektron wär das nicht so schlimm, weil ihr euch ja den Kopf nicht stoßen könnt, wenn ihr bloß ein Elementarteilchen seid.

Dieses Phänomen nennt man den “Tunneleffekt”. Um ihn zu verstehen, erinnert ihr euch am besten nochmal an den zweiten Teil dieser (immer mehr und mehr ausufernden, ich komme mir bald vor wie Tolkien) Serie. Dort hatten wir uns ja Wellenfunktionen im Kastenpotential angesehen. Wir hatten gesehen, dass diese schön wellenförmig aussehen, wenn die Energie des Elektrons hinreichend groß ist, dass die Wellenfunktion aber exponentiell abfällt, wenn die Energie des Elektrons kleiner ist als der Wert des Potentials. Hier zur Erinnerung nochmal das Bild dazu:

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Für den echten Tunneleffekt lassen wir jetzt den Kasten außen weg, so dass wir ein Wellenpaket bauen können, das von einer Seite auf unsere Barriere zufliegt. Wir machen die Barriere auch ziemlich schmal, dann erinnert sie eher an eine Gefängnismauer. Die Barriere ist nichts als ein Bereich, in dem das Elektron eine hohe Energie braucht – dort könnten beispielsweise lauter negative elektrische Ladungen sitzen, die das Elektron abstoßen.

Links und rechts der Barriere haben wir dann als Wellenfunktionen unsere inzwischen vertrauten Wellen, aber innerhalb der Barriere muss die Wellenfunktion exponentiell abfallen (Bild von Wikipedia, wobei hier nur der Realteil gezeichnet ist, ich bin anscheinend so ziemlich der einzige auf der Welt, der die hübschen Korkenzieherbilder lieber mag):

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Links ist die Energie größer als V(x) – im einfachsten Fall können wir annehmen, das V(x) hier Null ist – rechts ebenso. In der Mitte, bei der Barriere, ist die Energie kleiner, deshalb fällt die Funktion hier exponentiell ab.

(Falls sich jemand wundert, dass das Bild unsymmetrisch ist: Es gibt zu jeder Energie zwei solche Wellenfunktionen, eine, die links größer ist und eine, die rechts größer ist.)

Jetzt bauen wir uns wieder ein Wellenpaket, so wie wir das die letzten Male oft gemacht haben, und lassen es von links auf die Barriere zufliegen. Das Wellenpaket besteht ja aus einer Überlagerung von vielen einzelnen Wellen, die so ähnlich aussehen wie die, die ich oben gezeigt habe, und die also innerhalb der Barriere alle exponentiell kleiner werden, aber dort eben nicht Null sind. Deswegen ist es vielleicht gar nicht so verwunderlich, was jetzt passiert (unten im Bild seht ihr eine Uhr mitlaufen, damit ihr wisst, wo das Filmchen anfängt):

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(Das schöne Programm, mit dem ich das gemacht habe, kann man hier herunterladen – wer Spaß am Rumspielen hat, sollte es unbedingt ausprobieren..)

Oben im Bild ist hier die Energie der Barriere dargestellt, darunter die Wellenfunktion (genauer gesagt, ihr Realteil), und ganz unten die Aufenthaltswahrscheinlichkeit (das O(x) von neulich)

Trifft die Welle auf die Barriere, so wird sie an ihr reflektiert – dabei wirrt der Realteil der Wellenfunktion ziemlich herum, aber letztlich bewegt sich das Paket nach links. Ein kleiner Teil der Welle wird aber durchgelassen, hier nochmal vergrößert und mit einem Pfeil markiert:

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(In der Wahrscheinlichkeitsfunktion sieht man den winzigen Huckel nicht, weil dort ja die Wellenfunktion im Quadrat eingeht.)

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Kommentare (7)

  1. #1 Andreas
    12. November 2010

    Man läuft nicht gegen die Wand, man stellt sich davor. Ich habe mir sagen lassen, das wäre genauso gut. Die Wahrscheinlichkeit zu tunneln wäre gleich groß (und es tut nicht so weh). Stimmt das?

  2. #2 Stefan
    12. November 2010

    Eine Frage der Interpretation 😉
    Martin denkt hier eher an ein bewegtes Teilchen, dass mit dem Davorstellen ist die Interpretation als stehende Welle zur Beschreibung eines Teilchens. Als Animation ist die bewegte Welle aber besser darstellbar.

  3. #3 KommentarAbo
    13. November 2010

  4. #4 MartinB
    13. November 2010

    @Andreas
    Je schneller man läuft, desto höher ist der Impuls und damit die Energie. Oben in der Animation ist der grün schattierte Bereich der Bereich der Energien, die an der Wellenfunktion beteiligt sind. Wenn ich den nach oben verschiebe, dann wird die Tunnelwahrscheinlichkeit höher. Von daher ist es prinzipiell schon besser, mit Anlauf gegen die Wand zu rennen (jedenfalls, wenn man ein Elektron ist – für nen Menschen ist der Unterschied so klein, dass es egal ist).
    Falls das Java-Programm auf deinem Rechner läuft, kannst du mit dem verlinkten Programm oben selbst damit rumspielen und die Energie der Wellenfunktion nach oben und unten schieben. Man kann mit dem Programm auch einen doppelten Wall simulieren, so dass das Teilchen von beiden Seiten eingesperrt ist.

  5. #5 Andreas
    14. November 2010

    Danke. Wenn ich Zeit und Lust habe, bringe ich das mal zum laufen.

  6. #6 H.M.Voynich
    11. Mai 2012

    Irgendwo las ich mal, etwas äquivalentes zum Tunneleffekt gäbe es auch bei klassischen Wellen.
    Hab es aber nicht richtig verstanden und finde es nicht mehr.
    Google sagt nur: “Tunneleffekt ist klassisch nicht erklärbar”.
    Hat jemand eine Idee, was die verlorene Quelle gemeint haben könnte?

  7. #7 MartinB
    11. Mai 2012

    @HM Voynich
    Spontan fällt mir dazu nichts ein.