Wer den Titel des Artikels liest, denkt vermutlich, ich bin entweder völlig übergeschnappt oder es handelt sich nur um einen rhetorischen Trick, damit ihr alle hier klickt. Aber nein, ich meine das ganz ernst: Die gute alte Schwerkraft gibt es eigentlich gar nicht; was wir als Schwerkraft wahrnehmen, ist ganz etwas anderes.

Um das einzusehen, machen wir genau da weiter, wo wir im letzten Teil aufgehört haben: Wir suchen Geodäten in der Raumzeit, aber jetzt in der Nähe einer Masse, so dass die Raumzeit gekrümmt ist. Noch mal zur Erinnerung (der letzte Teil ist ja schon ein paar Tage her, weil ich ja ab und an auch mal arbeiten muss…): Eine Geodäte in der Raumzeit ist diejenige Verbindung zwischen zwei Raumzeitpunkten, auf der für ein Objekt die längste Eigenzeit vergeht. Das Beispiel mit dem Raumhelm hat gezeigt, dass das in ungekrümmter Raumzeit eine Verbindung mit konstanter Geschwindigkeit ist.

Der Einfluss der “Schwerkraft”
Also: Gesucht ist die Verbindung zwischen zwei Ereignissen auf der Erdoberfläche, die die größte Eigenzeit besitzt. Das Beispiel mit dem Frühstückstisch und der Tastatur vom letzten Mal hat wieder den Nachteil, dass hier schon zwei Raumdimensionen involviert sind – wenn wir dann noch die Zeit hinzuzeichnen wollen, dann wird es sehr unübersichtlich. Also machen wir es uns einfacher: Tippt euch noch mal auf die Nase, dann eine Sekunde später wieder (jetzt ohne Raumhelm, wir sind ja auf der Erde).

Eine Verbindung, die stationär bei eurer Nase verbleibt, hat logischerweise eine Eigenzeit von einer Sekunde. Jeder Umweg, den ihr geht, hat wie zuvor das Problem, dass dabei die Zeit (wegen der Zeitdilatation) langsamer vergeht. Zunächst könnte man also annehmen, auch hier sei die Geodäte eine Weltlinie mit Geschwindigkeit Null, die die beiden Raumzeitpunkte verbindet.

Überraschenderweise (oder auch nicht, sonst würde ich ja nicht so ein Brimborium drum machen) ist das aber falsch. Um zu verstehen, warum es falsch ist, grabe ich hier noch einmal eine Grafik aus dem ersten Teil aus:

i-f141121b6603a38c861ae005eb7086bc-paralleltransport2.jpg

Das war das verpatzte Rendezvous mit eurer besseren Hälfte, ihr erinnert euch hoffentlich. Es klappte nicht, weil die Zeit in unterschiedlicher Höhe unterschiedlich schnell verläuft. (Leider ist auf dem Bild die hohe Schwerkraft oben – hätte ich am Anfang schon geahnt, wie lang diese Serie mal werden wird, hätte ich einen Kartenausschnitt der Südhalbkugel genommen…)

Wir übertragen dieses Bild jetzt auf ein Diagramm, in dem ihr euch zweimal an die Nase (der Riechkolben ist Mike-Krüger-verdächtig, das liegt aber nur an meinen mangelhaften Zeichenkünsten) tippt (diesmal ist die hohe Schwerkraft unten):

i-2019f294d071882d0c28bf2b7e4fcc06-raumzeitabstand3.jpg

Wir suchen jetzt den Weg der längsten Eigenzeit. Mit einem kleinen Umweg in den Bereich mit niedrigerer Schwerkraft können wir die Eigenzeit verlängern, ähnlich wie bei den Geodäten auf der Kugel und der Pseudosphäre. Allerdings darf der Umweg auch nicht zu groß sein, denn dann werden wir durch die Zeitdilatation auf der Umwegstrecke wieder zu stark gebremst. Die Geodäte, die sich tatsächlich einstellt, ist im Raumzeit-Diagramm eine Parabel.

Um die kürzeste Verbindung (also die mit der längsten Eigenzeit) zu bekommen, müsst ihr also erst senkrecht nach oben fliegen (dran denken: Im Diagramm ist die horizontale Richtung ja die Zeit), dabei aber immer langsamer werden, schließlich an einem Punkt stehenbleiben und dann umkehren, wobei ihr wieder schneller werdet. Kommt euch das irgendwie bekannt vor? Schon mal etwas gesehen, das nach oben flog, dabei immer langsamer wurde, bremste, umkehrte und schließlich wieder in eurer Hand landete?

Ein Ball, den ihr nach oben werft, tut genau das. Er bewegt sich auf einer Geodäte, während des Fliegens ist er kräftefrei (vom Luftwiderstand etc. mal abgesehen), so wie Astronauten beim Parabelflug, wenn sie für die Schwerelosigkeit üben. Ein geworfenen Ball folgt einer Geodäte in der Raumzeit, er fliegt also mit der längst-möglichen Eigenzeit von A nach B.

Falls euch der Mund jetzt nicht vor Staunen offensteht, seid ihr entweder schon ziemlich fit in Sachen Allgemeine Relativitätstheorie, oder ihr habt noch nicht gemerkt, was ich euch da gerade untergejubelt habe: Der Ball, den ihr nach oben werft, folgt einer Geodäte, genauso wie ein ruhender Ball weit weg von jeder “Schwerkraft”. Der Ball fliegt also die “optimale” Verbindung in der Raumzeit zwischen seinem Start- und seinem Ziel-Raumzeitpunkt, diejenige mit der längsten Eigenzeit. (Falls ihr euch fragt, woher der Ball am Anfang schon seinen Zielpunkt kennen soll, das erkläre ich gleich, aber das ist hier nebensächlich). Während der Ball fliegt, ist er kräftefrei. Wenn ihr den Ball fragen würdet “Wie empfindest du denn die Schwerkraft” würde er sagen (wenn Bälle reden könnten) “Schwerkraft? Merk ich nix von.”

“Ja”, sagt jetzt sicher jemand, “das ist wie mit dem alten Witz – fliegen kann ich, nur das Landen macht Probleme. Beim Aufschlagen auf die Erde oder in meiner Hand wird der Ball die Schwerkraft schon bemerken.”

Stimmt aber nicht. Was der Ball bemerkt (wenn Bälle denn auch noch etwas bemerken könnten, aber nachdem er schon reden kann…), ist eben nicht die Schwerkraft, sondern eine andere Kraft: Die Abstoßung der Elektronen in den Atomen des Balls und der Erde (oder der Hand), die den Ball daran hindert, durch die Erde (oder Hand) durchzufallen. Diese Kraft verbietet es ihm, sich weiter auf seiner Geodäte zu bewegen, und das ist es, was als Schwerkraft erscheint. Aber in Wahrheit gibt es gar keine “Schwerkraft” – es gibt nur die Raumzeitkrümmung. Wir gucken uns das gleich noch etwas genauer an, denn man braucht eine Weile, um das zu verdauen.

Qualitativ ist das Bild oben vollkommen in Ordnung, quantitativ aber hat es mit den Verhältnissen auf der Erdoberfläche nicht viel zu tun – so riesig wie im Bild ist die Zeitverschiebung mit der Höhe natürlich nicht, nicht mal auf einem Neutronenstern wäre der Effekt dermaßen stark, dass ein paar Meter einen solchen Effekt hätten (wenn ich gerade richtig gerechnet habe, dann vergeht die Zeit auf der Oberfläche eines typischen Neutronensterns etwa 5% verlangsamt gegenüber der eines weit entfernten Beobachters.) An der Erdoberfläche ist die zeitliche Verschiebung winzig – in einem Meter Höhe vergeht die Zeit um den Faktor 1,000 000 000 000 000 111 (etwa um ein zehn-Billiardstel) schneller – trotzdem reicht der Effekt aus, um diese Bahn zur Geodäte zu machen. Warum diese winzige Abweichung relevant ist, diskutiere ich weiter unten; für alle, die ein bisschen Mathematik mögen, gibt es am Ende des Artikels außerdem eine Beweisskizze.

Nebenbemerkung: Bälle können nicht hellsehen
(Diese Nebenbemerkung könnt ihr getrost überspringen, falls euch die Sache mit dem Ball, der beim Losfliegen schon wissen soll, wann er wo ankommen soll, keine Kopfschmerzen bereitet.)

Ich betrachte hier ja immer Verbindungen zwischen zwei auseinanderliegenden Raumzeitpunkten (beispielsweise jetzt und in einer Sekunde). Jetzt kann natürlich jemand (zu recht) einwenden, dass der Ball beim Losfliegen ja nicht weiß, wann er wo ankommen soll – der hat ja keinen Fahrplan. Das ist auch völlig richtig. Diese Art, die Bahn des Balles eindeutig festzulegen, hat den Vorteil, dass sie sehr schön analog zu unseren Geodäten im zweiten Teil ist, bei denen ich ja auch von Europa nach Japan geflogen bin, also Start und Ziel schon kannte.

Wenn man sich aber anguckt, wie das Flugzeug tatsächlich fliegt, dann sieht man, dass es natürlich schon beim Losfliegen in die richtige Richtung startet. Und so ist es auch beim Ball: Die Bahn des Balles kann ich auch festlegen, wenn ich seinen Startpunkt und seine Startgeschwindigkeit bestimme. Für eine eindeutige Bahnkurve braucht man immer zwei Angaben – entweder zwei Raumzeitpunkte für die Position des Balles, oder einen Raumzeitpunkt und eine Geschwindigkeit. Das Bild hier veranschaulicht das: Wenn ihr den Startpunkt und die Anfangsgeschwindigkeit festlegt (Geodäte 1), dann ist klar, dass ihr irgendwann durch den dünn markierten grünen Punkt laufen werdet; wenn ihr umgekehrt wisst, dass ihr beim grünen Punkt ankommen werdet (Geodäte 2), dann ist klar, mit welcher Geschwindigkeit ihr loslaufen müsst.

i-7ece61debec96ce1924b92a4784c3271-anfangsbedingung.jpg

(Mathematisch liegt das daran, dass eine Differentialgleichung 2. Ordnung dahinter steckt, die zwei Randbedingungen braucht.) Insofern braucht einem diese “zukunftsorientierte” Betrachtungsweise kein Kopfzerbrechen zu machen, man kann sie immer umrechnen in einen Anfangspunkt und eine Anfangsgeschwindigkeit.

Ähnliche Formulierungen gibt es in der Physik öfters: Vor langer Zeit habe ich mal etwas über das Prinzip der kleinsten Wirkung geschrieben, auch das Fermatsche Prinzip in der Optik funktioniert so ähnlich.

Das Äquivalenzprinzip oder: Es gibt keine Schwerkraft
Ja, ich sehe es ein: Dass es keine Schwerkraft geben soll, klingt mal wieder absurd – die Schwerkraft ist im Alltag die offensichtlichste Kraft, wir sehen und spüren ständig, dass wir von der Erde angezogen werden.

Um zu verstehen, warum es die Schwerkraft “eigentlich” nicht gibt, sondern nur die Raumzeitkrümmung, brauchen wir mal wieder eine Rakete, weit weg im Weltall ohne jedes Schwerefeld. (Normalerweise würde ich ja eine Perry-Rhodan-Space-Jet nehmen, aber die haben künstliche Schwerefelder, die jetzt etwas stören würden. Stattdessen nehmen wir die Scienceblog-Hausrakete.)

Unsere Rakete schwebt zunächst antriebslos im All. Ihre Geschwindigkeit ist also konstant, und wir können unser Koordinatensystem passend wählen, so dass die Geschwindigkeit gleich Null ist. Die Rakete bleibt an ihrem Ort und folgt damit der Geodäte, die ja eine gerade Linie im Raum-Zeit-Diagramm ist (erinnert euch an die entsprechende Situation mit dem Raumhelm im letzten Teil).

Dann, nach einem Moment, zünden wir die Triebwerke:

i-2e6812fe3aa8249c92e4970a26adc786-raketeGeodaete1.jpg

Unsere Rakete wird nach oben beschleunigt, die Weltlinie verläuft also gekrümmt. Im Raumschiff spüren wir, wie wir von der Beschleunigung in unsere hoffentlich bequemen Sessel gedrückt werden. Die Beschleunigung schiebt uns von der Geodäte weg, und genau deshalb spüren wir sie (denn auf der Geodäte sind wir ja kräftefrei). Nach einem Moment haben wir eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht. Auch an diesen Raumzeitpunkt können wir wieder eine Geodäte dranzeichnen (die zweite blaue Linie), aber auch hier ist uns kein Glück beschieden: Wir werden wieder von der Geodäte wegbeschleunigt.

Zu jeden Zeitpunkt können wir eine Geodäte an unseren aktuellen Raumzeitpunkt zeichnen, die auch zur aktuellen Geschwindigkeit passt, aber jedesmal werden wir von der Geodäte wegbeschleunigt, und genau das ist es, was wir als Kraft spüren, die uns in die Sessel drückt.

i-a501d9d3f73bbf48fe60932c95de6ae1-WarnschildFormelKlein.jpgWer will, kann das als “Grund” dafür ansehen, dass in der Physik Kraft gleich Masse mal Beschleunigung ist, dass also die zweite Ableitung nach der Zeit eingeht, nicht etwa die erste (mit konstanter Geschwindigkeit könnten wir auf der Geodäte bleiben) und auch nicht die dritte (dann könnten wir uns mit der zweiten Ableitung von der Geodäte entfernen, ohne eine Kraft zu spüren). Man sieht an diesem Argument auch, (siehe auch das Bild unten), warum man in einer infinitesimalen Umgebung eines Raumzeitpunktes immer ein Lorentz-Bezugssystem finden kann – die Abweichung von der Geodäte ist ein Effekt zweiter Ordnung.

Und jetzt zurück aus dem Weltall auf die Erde. Stellt euch einfach auf den Erdboden und bleibt an der Stelle stehen. Eure Weltlinie ist eine horizontale Linie. Die Geodäten aber entsprechen ja genau den Weltlinien, die ein frei fallender Ball verfolgen würde – und der würde mit stetig zunehmender Geschwindigkeit nach unten fallen (das bild ist nicht ganz sauber, denn die Geodäten müssten genau tangential zur horizontalen Linie beginnen, weil die Anfangsgeschwindigkeit des Balls ja Null wäre, das ist mir nicht ganz gelungen):

i-579674ce7874de40fcb58972f51f8cb3-erdeGeodaete1.jpg

Wenn ihr die beiden Bilder vergleicht, dann seht ihr, dass sie viel gemeinsam haben: In beiden Fällen bewegt ihr euch von der Geodäte weg. Einmal sind die Raketentriebwerke verantwortlich, das andere Mal die Erdoberfläche, die euch am Fallen hindert. Bei der Rakete spürt ihr dieses “wegbeschleunigen” von der Geodäte als Kraft. Und genau so ist es auch auf der Erde – ihr spürt keine “Schwerkraft”, sondern ihr spürt, wie euch der Boden von eurer Geodäte wegbeschleunigt. Und weil das kontinuierlich so ist, spürt ihr auch eine konstante Kraft, genauso wie in der Rakete.

“Aber die Weltlinie der Rakete ist doch gekrümmt, meine auf der Erde ganz gerade”, könnte jetzt jemand einwenden. Das spielt aber keine Rolle, denn das sind nur Koordinaten, die man ganz willkürlich gewählt hat. Erinnert euch an die Längen- und Breitengrade auf dem Globus – die Breitengrade waren auch keine Geodäten und der Flieger nach Japan folgte ihnen nicht. Genauso wie Breitengrade willkürlich sind, ist es auch ein Koordinatensystem, das annimmt, dass die Erdoberfläche ein guter, weil ruhender Bezugspunkt ist. Sie ruht zwar, aber sie folgt eben nicht der Geodäte, und das ist alles was zählt; Koordinaten sind “Schall und Rauch” und nur ein nützliches Hilfsmittel zum messen und rechnen. (Und Bücher über die ART verwenden für viele Überlegungen sogenannte “koordinatenfreie” Darstellungen, an denen man das direkt sieht.)

Fazit: Eine Raketenbeschleunigung ist nicht von der “Schwerkraft” zu unterscheiden; in beiden Fällen spüren wir eine Kraft, weil wir daran gehindert werden, der kräftefreien Geodäte zu folgen. Das ist das, was man “Äquivalenzprinzip” nennt, Beschleunigung und Schwerkraft sind äquivalent. (Manchmal bezieht man sich auch auf die Massen – in beiden Fällen ist die Kraft ja proportional zur Masse – und sagt “träge und schwere Masse sind äquivalent”.) Ehrlich gesagt finde ich den Namen unglücklich gewählt: Zwei Dinge sind “äquivalent”, wenn sie unterschiedlich, aber gleichwertig sind. Doch das ist hier gar nicht der Fall: Träge und schwere Masse sind dasselbe, ebenso Beschleunigung und “Schwerkraft”.

i-a501d9d3f73bbf48fe60932c95de6ae1-WarnschildFormelKlein.jpgIn typischen Raumkrümmungen, wie wir sie um Planeten herum sehen, gibt es allerdings einen Unterschied zum Fall der Beschleunigung in der Rakete: Da die Raumkrümmung von Ort zu Ort verschieden ist, gibt es Gezeitenkräfte: Was näher an der Masse dran ist, wird stärker angezogen. Solche Gezeitenkräfte gibt es in einer Rakete nicht. Trotzdem kann man Schwerkraft und Beschleunigung als “dasselbe ” betrachten: Zum einen kann man sich (zumindest theoretisch) eine Masse vorstellen, die vollkommen flach ist (wie ein riesiger massiver Teller) – über der wäre das “Schwerefeld” vollkommen homogen. Zum anderen muss man, um Gezeitenkräfte sehen zu können, immer Ereignisse an unterschiedlichen Orten vergleichen; lokal sind aber Beschleunigung und “Schwerkraft” nicht unterscheidbar.

Eine 20000 Kilometer lange Abkürzung?
Erinnert ihr euch noch an das Beispiel vom letzten Mal? Morgens beiße ich vom Brötchen ab, sechs Stunden später tippe ich ein “A”. Was ist die Geodäte, die diese beiden Raumzeitpunkte auf der Erde verbindet? (Ohne Raumkrümmung wäre es ja eine Weltlinie mit konstanter Geschwindigkeit von 0.66m/Stunde, wie wir gesehen hatten.)

Das können wir nach dem eben gesagten leicht beantworten: Wie muss ein Ball fliegen, damit er nach sechs Stunden ein paar Meter neben seinem Startpunkt landet (wobei man aber die Erdrotation berücksichtigen muss), aber zwischendurch die ganze Zeit im “freien Fall” ist? Geht das überhaupt?

Ja, es geht: Ihr müsst den Ball mit einer ziemlich hohen Geschwindigkeit von der Erde wegschießen, und zwar so, dass er sich (wenn ich richtig gerechnet habe, habe die Keplergesetze benutzt) etwa 10000 Kilometer von der Erdoberfläche entfernt, dort nach drei Stunden umkehrt und wieder auf die Erde zurückfällt. (Ihr müsst die Bahn dabei so berechnen, dass er trotz Erdrotation wieder am richtigen Punkt ankommt.)

i-a501d9d3f73bbf48fe60932c95de6ae1-WarnschildFormelKlein.jpgNebenbemerkung für Spitzfindige: Genauer gesagt, gibt es noch eine zweite Geodäte, allerdings nur theoretisch: Ich könnte auch (mit passender Startgeschwindigkeit) auf das Zentrum der Erde zufallen und dann wieder zurückfliegen, allerdings nur, wenn die Erde einen hinreichend langen “Tunnel” hätte (und sich nicht drehen würde). Auch ein Weg mit mehreren Oszillationen ist sicher denkbar, das wäre ein dritte Lösung. Aber das nur am Rande.

Kann es wirklich sein, dass die Masse der Erde den Raum so stark krümmt, dass aus einer vier Meter langen Geodäte eine etwa 20000 Kilometer lange wird? Die Erde ist ja nun wahrlich keine Hoch-”Schwerkraft”-Umgebung (das wäre beispielsweise ein Neutronenstern) – warum ist der Effekt also so riesig?

Die Antwort ist einfach: Die Geodäte ist ja gar nicht vier Meter lang – sie hat ja eine Länge in der Raumzeit. Erinnert euch an die Formel
s2= dt2 – (dx/c)2.
(Die gilt hier nur näherungsweise, weil sich die Geschwindigkeit ja ständig ändert, eigentlich müsste man die Formel aufintegrieren, aber um eine grobe Idee zu bekommen, mache ich mir das Leben hier einfach.)
Ähnlich wie beim letzten Mal teilen wir die Geodäte in zwei Teile, einen nach oben, einen nach unten. Unser dt beträgt also (pro Hälfte) etwa drei Stunden, unser dx etwa 10000 Kilometer. Teilt man das dx durch c, so werden daraus 33Mikrosekunden. (Damit niemand verwirrt ist: Das ist nicht die Verlängerung der Eigenzeit auf der Strecke, sondern lediglich die Umrechnung der Strecke in Zeitkoordinaten.) Oder andersherum gerechnet: 3 Stunden entsprechen einer Strecke von 3 Lichstunden, also 3 Billionen Kilometer. Und verglichen damit fallen 10000 Kilometer eben nicht so stark ins Gewicht.
Hier noch einmal veranschaulicht: Oben so, wie wir uns die Sache vorstellen, unten (immer noch nicht maßstabsgetreu) so, wie die Verhältnisse tatsächlich sind, wenn man Strecken korrekt in Zeiten umrechnet:

i-e468a4002f03fc4861cfabb4b8567fb8-erdeGeodaete2.jpg

Eigentlich hätte ich unten natürlich auch den Maßstab für die Erde anpassen müssen, aber dann hätte man nix mehr erkannt.

Also: Schwer”kraft” gibt es nicht. Massen krümmen die Raumzeit, und weil sie das tun, nehmen Geodäten eine recht komplizierte Form an. Teilchen bewegen sich auf ihrer Geodäte, wenn sie kräftefrei sind. Beschleunigt man sie von der Geodäte weg, so “spüren” sie eine Trägheitskraft – auf der Erdoberfläche bezeichnen wir die als “Schwerkraft”.

Jetzt müssen wir nur noch ein besseres Gefühl dafür bekommen, wie genau die Raumzeit um eine Masse wie die Erde verzerrt ist – das wird dann natürlich (ihr habt’s geahnt) der nächste Teil.


i-a501d9d3f73bbf48fe60932c95de6ae1-WarnschildFormelKlein.jpgFür alle mathematisch interessierten hier die versprochene Herleitung, die zeigt, dass die maximale Eigenzeit im Erd-”Schwerefeld” äquivalent zum Prinzip der kleinsten Wirkung ist (kombiniert aus den Feynman Lectures – Feynman hat mal wieder ein paar Schritte weggelassen, wie er das gern tut – und dem berühmten Misner Thorne Wheeler “Gravitation”):

Wir betrachten ein infinitesimales Raumzeitelement ds. Dafür gilt
ds = √(dt2 – dx2)
(ich setze kurzfristig c=1, das c baue ich am Ende wieder passend ein)
Bei konstanter Geschwindigkeit v (die können wir für ein infinitesimales Stück natürlich annehmen) ist dx=vdt, also
ds = √(dt2 – v2 dt2)
Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh) (diese Formel lasse ich jetzt einfach vom Himmel fallen, kann man aber relativ schnell aus der Schwarzschild-Metrik herleiten), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller (nicht vergessen, da fehlt ein 1/c2). Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh). Eingesetzt ergibt sich also
ds = √(dt’2(1+gh)2 – v2 dt’2(1+gh)2)
=dt’ (1+gh) √(1- v2)
Hier sieht man schon, wie der Einfluss der Gravitation (große h sind günstig) und der der Zeitdilatation aus der SRT (große v sind ungünstig) entgegenwirken – die Funktion hat irgendwo ein Maximum (v und h hängen ja zusammen), das rechne ich aber gar nicht aus. Ich nähere die Wurzel
ds=dt’ (1+gh) (1- v2/2)
Jetzt kommen die c’s wieder rein, damit man besser sieht, welche Terme klein sind:
ds=dt’ (1+gh/c2) (1- v2/ 2c2)
Ausmultiplizieren ergibt
ds = dt’ (1 + gh/c2 – v2/ 2c2 – gh v2/ 2c4)
Der letzte Term hat ein c4 im Nenner, er ist also klein und darf wegfallen.
ds soll maximal werden. Betrachte ich ein längeres Stück Weltlinie, muss ich über ds integrieren
∫ ds = ∫ dt’ (1 + gh/c2 – v2/ 2c2) = max
Der erste Term im Integral ist einfach die Zeit auf Bezugshöhe, die ist immer gleich und tut nichts zur Sache. Bleibt also
∫ dt’ (gh/c2 – v2/ 2c2) = max
Multiplizieren mit c2 macht die Sache übersichtlicher:
∫ dt’ (gh – v2/ 2) = max
Wenn die Differenz in der Klammer maximal wird, dann ist ihr Negatives minimal, ich drehe also das Vorzeichen um, außerdem multipliziere ich mit der Masse des Teilchens, das ich betrachte
∫ dt’ (mv2/ 2 – mgh) = min
Der erste Term in der Klammer ist die kinetische Energie, der zweite die potentielle Energie. Die Differenz zwischen beiden ist die Wirkung, und die soll minimal werden – das ist genau das Prinzip der kleinsten Wirkung aus der Mechanik. Maximieren der Eigenzeit und minimieren der Wirkung sind also für diesen Fall identisch.


Hier ein Überblick über die ganze Serie:

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil I: Spielereien mit Landkarten

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil II: Warum der Sonnenradius “zu groß” ist

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil III Negative Krümmung und ein Tipp zum Pizza-Essen

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil IV: Raumzeit – was ist das eigentlich?

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil V Warum es keine Schwerkraft gibt

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil VI: Metrik Reloaded

Kommentare

  1. #1 Niels
    4. Februar 2011

    Sehr schön.

    Ein paarmal hat der Computer im letzten Teil statt der Wurzel ein &radic geschrieben.

  2. #2 Thilo
    4. Februar 2011

    Das ist leider das Wurzelzeichen, das man mit HTMl bekommt. (Hatten wir im Kommentarstrang von http://www.scienceblogs.de/mathlog/2010/02/topologie-von-flachen-ciii.php schon mal diskutiert.)
    Movable Type kann kein LaTeX, und in HTML gibt es wohl nichts besseres.

  3. #3 Engywuck
    5. Februar 2011

    Im Prinzip agiert Movable Types richtig und verwendet das dafür vorgesehene HTML-Entity – wobei es dann die Aufgabe des Browsers ist, das in etwas lesbares umzusetzen. Bei mir sieht das dann auch entsprechend so aus, dass der Browser das brav in Unicode U+221A SQUARE ROOT übersetzt – wodurch es die aufgabe des verwendeten Fonts ist, da was brauchbares zu liefern. Und hier versagen leider recht viele Fonts, u.a. die von Microsoft standardmäßig gelieferten sowie anscheinend auch die CSS von SB (neben dem Umstellen der Stadardschrift im Browser muss man auch noch einstellen, dass er die von der Seite angeforderten Schriftarten ignorieren muss)
    (Unicode codiert ja Inhalt, nicht Aussehen der Zeichen. Interessante Seite zu den Codepoints: http://www.decodeunicode.org/de/u+221a )

    zum Artikel selbst: interessanter Erklärungsansatz, so hab ich mir das noch nie klargemacht, was da “einsteinsch” passiert.

  4. #4 Matthias
    5. Februar 2011

    Unbezahlbar.

    Vielen, vielen Dank für diese Serie. Einfach toll gemacht. Ich habe vor langer Zeit mal ein Buch von Kip Thorne gelesen und so die Gravitation eher als eine Raumzeitkrümmung denn als Kraft verstanden.
    Nur verstehe ich einfach nicht, warum man nach der Weltformel sucht, wenn doch die Gravitation gar keine “Kraft” ist. Ich bin da wohl an meine Grenzen gekommen.

    Aber wie gesagt. Ganz toller Artikel.

  5. #5 rolak
    5. Februar 2011

    moin Martin & Thilo, mittlerweile ist MathML nicht nur kurz vor w3-Standard, sondern auch mit MT verträglich. Irgendwo/wann las ich auch schon von einem script (Ruby?), das LaTeX automagisch in MathML überführt.

  6. #6 MartinB
    5. Februar 2011

    @Matthias
    Danke für das Lob.
    Das mit der Weltformel kann man sich relativ einfach so vorstellen: Die Raumkrümmung ist ja auch etwas Physikalisches – es gibt ja z.B. Gravitationswellen, also sozusagen eine Raumkrümung, die sich wie eine Welle ausbreitet. Und für solche physikalischen Objekte müsste auch die Quantenmechanik gelten – aber wenn man versucht, solche Schwingungen mit quantenmechanischen Methoden zu beschreiben, dann bekommt man Unsinn heraus.
    Deshalb sucht man nach einer Theorie der Quantengravitation, in der beides drin ist: Raumkrümmung und Quantenmechanik.

    @rolak und alle
    Ja, das mit den Formeln ist nicht so schön – man kann laTeX als Bild einbinden (gibt’s auch websites dafür) – ich war hier einfach zu faul, weil die Formeln ja noch relativ einfach sind.

  7. #7 SCHWAR_A
    5. Februar 2011

    Tolle Serie, Danke!

    Sehe ich das richtig: Sobald man ein gegebenes Geodäten-Feld umrechnet auf euklidische Koordinaten, ist die Schwer”kraft” wieder da?

  8. #8 MartinB
    5. Februar 2011

    @SCHWAR_A
    Ein bloßer Koordinatenwechsel hilft nicht – die ART kann man komplett in koordinatenunabhängiger Schreibweise hinschreiben, Koordinaten sind egal.
    (Mein Doktorvater nahm das gern zum Anlass um zu sagen, dass die katholische Kirche natürlich im recht war: Jedes Koordinatensystem ist gleich gut, auch eins mit der Erde im Zentrum des Universums.)

    Im Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten etc. kann man zeigen, dass man das Newton-Gravitationsgesetz wieder herausbekommt.
    In der Herleitung am Ende sieht man es ganz gut: Aus der gravitativen Zeitdilatation wird ein Term, den man als potentielle Energie interpretieren kann, aus der geschwindigkeitsabhängigen Dilatation “wird” die kinetische Energie, beides zusammen ergibt die Wirkung.
    Ob damit die Schwerkraft “wieder da” ist, ist dann eher eine philosophische Frage.

  9. #9 Niels
    5. Februar 2011

    Da steht aber wörtlich &radic, dass ist wohl kaum im Sinne des Erfinders.

    Wir betrachten ein infinitesimales Raumzeitelement ds. Dafür gilt
    ds = &radic(dt2 – dx2)

    Eingesetzt ergibt sich also

    ds = √(dt’2(1+gh)2 – v2 dt’2(1+gh)2)

    =dt’ (1+gh) &radic(1- v2)

    Oder liegts nur an meinem Computer wenn das sonst niemand sieht?

  10. #10 MartinB
    5. Februar 2011

    @Niels
    ??? Ja, das ist doch ein Wurzel-zeichen???
    Kannst mir ja mal nen screenshot mailen, bei mir ist das hässlich, aber als Wurzel erkennbar.

  11. #11 rolak
    5. Februar 2011

    Niels, meinst Du den Unterschied, den ich hier nur zwischen der Benachrichtigungsmail zu Deinem Kommentar

    Wir betrachten ein infinitesimales Raumzeitelement ds. Dafür gilt
    ds = √(dt2 – dx2)

    Eingesetzt ergibt sich also
    ds = √(dt’2(1+gh)2 – v2 dt’2(1+gh)2)
    =dt’ (1+gh) √(1- v2)

    und vom FireFox erstellten Seitenquältext sehe, in dem kein HTML-Konstrukt “√”, sondern ausschließlich das Zeichensatz-Element ‘√’ vorkommt? Anderer browser?

  12. #12 Niels
    5. Februar 2011

    @MartinB
    Sorry, dann liegts offenbar an meinem Computer.
    Unter Chrome und dem Internet Explorer seh ich bei der Herleitung folgendes:

    http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=57a4bd-1296916339.jpg&size=original

  13. #13 MartinB
    5. Februar 2011

    @Niels
    aaarrrghhh – wie doof kann man sein?
    (Nein das galt mir, nicht dir…)
    Na klar, da fehlten zwei Semi-Cola (schmeckt die besser als Coca-Cola?) – manche Brauser brausen da drüber und denken sich die dazu, andere sind da pingeliger…
    Guck mal jetzt.

  14. #14 rolak
    5. Februar 2011

    MartinB war schneller – und ich hatte sie beim redigierenden Kopieren instinktiv ergänzt^^
    Das heißt übrigens Semi-Colonse², schon weil ;;;;;; so nach Kolonne aussieht. Und SemiCola hat sich einfach nicht nicht verkauft, auch DemiCola nicht, die Firma ist danach direkt über ‘Light’ nach ‘Zero’, ganz ohne 4000DM einzuziehen.

    ²und nicht etwa SemiColori, das ergibt sich ganz natürlich wenn beim Drucker eine Tintenpatrone leer ist.

  15. #15 Niels
    5. Februar 2011

    @MartinB
    Jetzt passts.

    Wenn dein Browser die beiden Dinger gleich darstellt muss mein Gefasel auch ziemlich irre geklungen haben. ;-)

  16. #16 PaulLinus
    5. Februar 2011

    Eine sehr schöne Serie.

    In Zusammenhang mit der Beschreibung eines hochgeworfenen Balls gibt es u.a. das durchaus bemerkenswerte Phänomen, daß in einem experimentellen Aufbau, wie dem “Fall”-Turm in Bremen, vermittels eines an der Basis angebrachten Katapultes die experimentelle “Fall”zeit annähernd verdoppeln kann.

  17. #17 Vergangenheitsbewältiger
    7. Februar 2011

    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh) ”

    “Korrekt” heißt dies 1+gh/c², wenn man nicht mit den Potentialen direkt rechnet. Aber diese Darstellung reicht aus. Nachfolgendes zitiere ich daher korrigiert und verkürzt:

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    Dies ist die wesentliche Aussage und Formel, welche Martin Bäker bekannt gibt und damit soll man einmal “wirklich” rechnen.

    Martin Bäker sagt, in der Höhe h geht die Zeit um einen Faktor schneller. Wie lange gibt es schon die Höhe h bzw. diesen Höhenunterschied? Die radiologischen Präzisionsmessungen sagen, seit 4,56 Mrd. Jahren und dazu kommen neuerdings noch weitere korrigierende Präzisionsmeinungen von + 20% hinzu. Dies sind dann 5,47 Mrd. Jahre, seitdem dieser Höhenunterschied h bei ungefähr g besteht.

    Demnach ist nach dieser Zeit “ein Meter höher” die Zeit um 5,47*10^9 a * 365,25 d/a * 86400 s/d * 9,80665 m/s² * 1 m/c² = 18,84 s weiter fortgeschritten. Natürlich ändert sich dieser Wert je Jahrmillion noch um weitere zusätzliche 0,0034 s. Aber dies ist im Verhältnis zu unserer Lebenszeit und der Ballwurfzeit unerheblich.

    Wesentlich ist nur, daß zwischenzeitlich sich eine quasi statisch wirksame Zeitdifferenz von praktisch 19 Sekunden je Höhenmeter aufgebaut haben muß.

    Bekanntermaßen gelingt eine Reise in die Vergangenheit nicht. Höchstens in die Zukunft. Wie schnell darf daher ein Ball herunterfallen, welcher 10m hoch innerhalb von 1,4 s im Vakuum in 190 s Zukunft geworfen wurde, um nicht mit der Vergangenheitsbewältigung beim Herunterfallen in Konflikt zu geraten?

    Wie lange dauert dann in Eigenzeit gemessen das Herunterfallen in die Vergangenheit, ohne hierbei in die Vergangenheit zu fallen?

    Wenn ich statt eines Balles eine Uhr hochwerfe, deren Zeigerstellungen mit einer ebenfalls mit hochgeworfenen Kamera dokumentiert werden, welche Zeigerstellungen wird der Film während des gesamten Flugs zeigen?

    Bekanntermaßen kann für den gesamten Uhrwurf am Boden eine Zeitdauer von ca. 2,8 s gemessen werden. Bekanntermaßen ist der Uhrwurf vom Erdboden aus sichtbar. Wie bewältigt das Licht den Fall in rund 190 s Vergangenheit in meist ca 0 s Eigenzeit?

    Dies, Herr Martin Bäker, würde mich brennend interessieren.

  18. #18 Vergangenheitsbewältiger
    7. Februar 2011

    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh) ”

    “Korrekt” heißt dies 1+gh/c², wenn man nicht mit den Potentialen direkt rechnet. Aber diese Darstellung reicht aus. Nachfolgendes zitiere ich daher korrigiert und verkürzt:

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    Dies ist die wesentliche Aussage und Formel, welche Martin Bäker bekannt gibt und damit soll man einmal “wirklich” rechnen.

    Martin Bäker sagt, in der Höhe h geht die Zeit um einen Faktor schneller. Wie lange gibt es schon die Höhe h bzw. diesen Höhenunterschied? Die radiologischen Präzisionsmessungen sagen, seit 4,56 Mrd. Jahren und dazu kommen neuerdings noch weitere korrigierende Präzisionsmeinungen von + 20% hinzu. Dies sind dann 5,47 Mrd. Jahre, seitdem dieser Höhenunterschied h bei ungefähr g besteht.

    Demnach ist nach dieser Zeit “ein Meter höher” die Zeit um 5,47*10^9 a * 365,25 d/a * 86400 s/d * 9,80665 m/s² * 1 m/c² = 18,84 s weiter fortgeschritten. Natürlich ändert sich dieser Wert je Jahrmillion noch um weitere zusätzliche 0,0034 s. Aber dies ist im Verhältnis zu unserer Lebenszeit und der Ballwurfzeit unerheblich.

    Wesentlich ist nur, daß zwischenzeitlich sich eine quasi statisch wirksame Zeitdifferenz von praktisch 19 Sekunden je Höhenmeter aufgebaut haben muß.

    Bekanntermaßen gelingt eine Reise in die Vergangenheit nicht. Höchstens in die Zukunft. Wie schnell darf daher ein Ball herunterfallen, welcher 10m hoch innerhalb von 1,4 s im Vakuum in 190 s Zukunft geworfen wurde, um nicht mit der Vergangenheitsbewältigung beim Herunterfallen in Konflikt zu geraten?

    Wie lange dauert dann in Eigenzeit gemessen das Herunterfallen in die Vergangenheit, ohne hierbei in die Vergangenheit zu fallen?

    Wenn ich statt eines Balles eine Uhr hochwerfe, deren Zeigerstellungen mit einer ebenfalls mit hochgeworfenen Kamera dokumentiert werden, welche Zeigerstellungen wird der Film während des gesamten Flugs zeigen?

    Bekanntermaßen kann für den gesamten Uhrwurf am Boden eine Zeitdauer von ca. 2,8 s gemessen werden. Bekanntermaßen ist der Uhrwurf vom Erdboden aus sichtbar. Wie bewältigt das Licht den Fall in rund 190 s Vergangenheit in meist ca 0 s Eigenzeit?

    Dies, Herr Martin Bäker, würde mich brennend interessieren.

  19. #19 Vergangenheitsbewältiger
    7. Februar 2011

    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh) ”

    “Korrekt” heißt dies 1+gh/c², wenn man nicht mit den Potentialen direkt rechnet. Aber diese Darstellung reicht aus. Nachfolgendes zitiere ich daher korrigiert und verkürzt:

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    Dies ist die wesentliche Aussage und Formel, welche Martin Bäker bekannt gibt und damit soll man einmal “wirklich” rechnen.

    Martin Bäker sagt, in der Höhe h geht die Zeit um einen Faktor schneller. Wie lange gibt es schon die Höhe h bzw. diesen Höhenunterschied? Die radiologischen Präzisionsmessungen sagen, seit 4,56 Mrd. Jahren und dazu kommen neuerdings noch weitere korrigierende Präzisionsmeinungen von + 20% hinzu. Dies sind dann 5,47 Mrd. Jahre, seitdem dieser Höhenunterschied h bei ungefähr g besteht.

    Demnach ist nach dieser Zeit “ein Meter höher” die Zeit um 5,47*10^9 a * 365,25 d/a * 86400 s/d * 9,80665 m/s² * 1 m/c² = 18,84 s weiter fortgeschritten. Natürlich ändert sich dieser Wert je Jahrmillion noch um weitere zusätzliche 0,0034 s. Aber dies ist im Verhältnis zu unserer Lebenszeit und der Ballwurfzeit unerheblich.

    Wesentlich ist nur, daß zwischenzeitlich sich eine quasi statisch wirksame Zeitdifferenz von praktisch 19 Sekunden je Höhenmeter aufgebaut haben muß.

    Bekanntermaßen gelingt eine Reise in die Vergangenheit nicht. Höchstens in die Zukunft. Wie schnell darf daher ein Ball herunterfallen, welcher 10m hoch innerhalb von 1,4 s im Vakuum in 190 s Zukunft geworfen wurde, um nicht mit der Vergangenheitsbewältigung beim Herunterfallen in Konflikt zu geraten?

    Wie lange dauert dann in Eigenzeit gemessen das Herunterfallen in die Vergangenheit, ohne hierbei in die Vergangenheit zu fallen?

    Wenn ich statt eines Balles eine Uhr hochwerfe, deren Zeigerstellungen mit einer ebenfalls mit hochgeworfenen Kamera dokumentiert werden, welche Zeigerstellungen wird der Film während des gesamten Flugs zeigen?

    Bekanntermaßen kann für den gesamten Uhrwurf am Boden eine Zeitdauer von ca. 2,8 s gemessen werden. Bekanntermaßen ist der Uhrwurf vom Erdboden aus sichtbar. Wie bewältigt das Licht den Fall in rund 190 s Vergangenheit in meist ca 0 s Eigenzeit?

    Dies, Herr Martin Bäker, würde mich brennend interessieren.

  20. #20 MartinB
    7. Februar 2011

    @Vergangenheitsbewältiger
    Nein danke, die letzte Diskussion mir RT-leugnern hat mir gereicht.
    Geh woanders spielen.

  21. #21 Bullet
    7. Februar 2011

    Das ist doch dieser dämliche copy&paste-Kommentar dieses Deppen … ach, wie heißt er noch ….

  22. #22 MisterX
    8. Februar 2011

    hey Martin, hast du nich lust mal ein artikel zu dem Minkowski-Diagramm zu schreiben? Weil hier auch das Wort Weltlinie gefallen ist :) . Würde doch passen oder??

    gruß

  23. #23 MartinB
    8. Februar 2011

    @MisterX
    Mal schauen – ganz ehrlich, diese ART-Serie war ein Haufen Arbeit (ihr habt ja nicht gesehen, was ich im stillen Kämmerlein alles gerechnet habe oder gerade rechne, damit ich verstehe, was ich schreibe; Teil VI steht ja noch aus und da hat es die Mathematik “hinter den Kulissen” auch in sich…)
    Vermutlich werde ich erst mal ein bisschen “leichtere Kost” bloggen, aber ich merke mir das mal vor…

  24. #24 Vergangenheitsbewältiger
    8. Februar 2011

    @Martin Bäker

    “Nein danke, die letzte Diskussion mir RT-leugnern hat mir gereicht.”

    Das tut wir echt leid, daß Sie dies so mitgenommen hat. Allerdings ist mir noch nicht bewußt, daß ich die RT geleugnet hätte. Schließlich habe ich doch nur Ihre eigenen Aussagen unterstellt:

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    Und daraus resultierten eben meine Betrachtungen, welche letztlich in diese Frage mündeten:

    “Bekanntermaßen kann für den gesamten Uhrwurf am Boden eine Zeitdauer von ca. 2,8 s gemessen werden. Bekanntermaßen ist der Uhrwurf vom Erdboden aus sichtbar. Wie bewältigt das Licht den Fall in rund 190 s Vergangenheit in meist ca 0 s Eigenzeit?

    Dies, Herr Martin Bäker, würde mich brennend interessieren.”

    Aber ich hätte noch eine weitere einfache Frage. Eine Hälfte meines Blutes fließt von den Füßen Richtung Kopf. Die andere vom Kopf Richtung Fuß. Nach meinen Berechnungen ergeben unter Zugrundelegung des Erdalters, daß das Blut sich keinesfalls schneller als mit 5,3 cm/s bewegen kann, da dies bereits für das Blut beim Abwärtsströmen Zeitstillstand bedeuten würde und auch bei geringerer Flußgeschwindigkeit würde sich schon eine gewaltige Zeitdilatation sich bemerkbar machen. Die 5,3 cm/s entsprechen 1/19s/m. Wobei ich allerdings ehrlich nicht weiß, welche Sekunde ich hierbei einsetzen soll. Die des stillstehenden Beobachters oder die des mitbewegten Beobachters?

    Das Blut im Blutkreislauf würde laufend sehr starken Zeitspannungen unterliegen, welche doch die Blutkörperchen sehr stark längen müßten (Längenkontraktion oder Längendilatation, je nach Flußrichtung). Ist diese mechanische Zeitwechselspannungsbeanspruchung etwa für den Tod ursächlich?

    Und wie verhält es sich beim Ball, der die 10 m beobachtbar für uns in 1,4 s zurücklegt, der aber in seiner Eigenzeit die 1,4s in minus 190 s zurücklegt? Welche Geschwindigkeit hat der Ball unmittelbar vor dem Aufschlag? Immerhin durchfährt er den letzten Höhenmillimeter in – 0,019 Höhensekunden, was auch nur -5,3 cm/s ergibt statt der üblichen +14 m/s.

    Oder sollte ich mich vertan haben und das Erdalter falsch eingeschätzt haben? Wenn ich mir bekannte hohe Geschwindigkeiten unterstelle, etwa den Aufprall eines Meteoriten auf die Erde mit 53 km/s, könnte man wenigstens ein Erdalter von kleiner 1 Million Jahren annehmen und dann könnte der Stein auch mit 14 m/s auftreffen und auch das Blut schneller fließen als 5,3 cm/s.

    Wenn ich allerdings noch das Sternenlicht mit seiner allseits bekannten Lichtgeschwindigkeit unterstelle, dürfte die Erde nur knapp 1 Jahr alt sein. Und das kann auch nicht sein, da vor 105 Jahren Einstein nachweislich gelebt hat. Oder wird die Zeit jährlich zu Sylvester genullt, also nach einem Umlauf der Erde um die Sonne?

    Herr Martin Bäker, Sie haben das mit den Geodäten doch so schön erklärt. Alle haben das auch verstanden. Nur ich eben nicht. Zwar haben Sie eine Graphik mit dem Mike-Krüger- Nasensyndrom gebracht, wo Sie sogar 10s und 14 s Zeitlinien eingezeichnet haben, sogar maßstäblich der Größe nach richtig (1,0 s/ vertikale Nasenlänge, also rund 10 s/m ~ 3 Mrd. Jahre Erdalter ).

    Aber dennoch weiß ich nun nicht, wo eigentlich der Mond steht, den ich am Himmel sehe. Schließlich sehe ich ihn irgendwo weit in der Zukunft, wieviele Jahre mögen das sein? Nach meiner Abschätzung sehe ich in da, wo er eigentlich in 3,75 Jahren Zukunft vor gerade 1,3 Sekunden gestanden hat. Aber wo steht er dann jetzt?

  25. #25 Vergangenheitsbewältiger
    8. Februar 2011

    @Martin Bäker

    “Nein danke, die letzte Diskussion mir RT-leugnern hat mir gereicht.”

    Das tut wir echt leid, daß Sie dies so mitgenommen hat. Allerdings ist mir noch nicht bewußt, daß ich die RT geleugnet hätte. Schließlich habe ich doch nur Ihre eigenen Aussagen unterstellt:

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    Und daraus resultierten eben meine Betrachtungen, welche letztlich in diese Frage mündeten:

    “Bekanntermaßen kann für den gesamten Uhrwurf am Boden eine Zeitdauer von ca. 2,8 s gemessen werden. Bekanntermaßen ist der Uhrwurf vom Erdboden aus sichtbar. Wie bewältigt das Licht den Fall in rund 190 s Vergangenheit in meist ca 0 s Eigenzeit?

    Dies, Herr Martin Bäker, würde mich brennend interessieren.”

    Aber ich hätte noch eine weitere einfache Frage. Eine Hälfte meines Blutes fließt von den Füßen Richtung Kopf. Die andere vom Kopf Richtung Fuß. Nach meinen Berechnungen ergeben unter Zugrundelegung des Erdalters, daß das Blut sich keinesfalls schneller als mit 5,3 cm/s bewegen kann, da dies bereits für das Blut beim Abwärtsströmen Zeitstillstand bedeuten würde und auch bei geringerer Flußgeschwindigkeit würde sich schon eine gewaltige Zeitdilatation sich bemerkbar machen. Die 5,3 cm/s entsprechen 1/19s/m. Wobei ich allerdings ehrlich nicht weiß, welche Sekunde ich hierbei einsetzen soll. Die des stillstehenden Beobachters oder die des mitbewegten Beobachters?

    Das Blut im Blutkreislauf würde laufend sehr starken Zeitspannungen unterliegen, welche doch die Blutkörperchen sehr stark längen müßten (Längenkontraktion oder Längendilatation, je nach Flußrichtung). Ist diese mechanische Zeitwechselspannungsbeanspruchung etwa für den Tod ursächlich?

    Und wie verhält es sich beim Ball, der die 10 m beobachtbar für uns in 1,4 s zurücklegt, der aber in seiner Eigenzeit die 1,4s in minus 190 s zurücklegt? Welche Geschwindigkeit hat der Ball unmittelbar vor dem Aufschlag? Immerhin durchfährt er den letzten Höhenmillimeter in – 0,019 Höhensekunden, was auch nur -5,3 cm/s ergibt statt der üblichen +14 m/s.

    Oder sollte ich mich vertan haben und das Erdalter falsch eingeschätzt haben? Wenn ich mir bekannte hohe Geschwindigkeiten unterstelle, etwa den Aufprall eines Meteoriten auf die Erde mit 53 km/s, könnte man wenigstens ein Erdalter von kleiner 1 Million Jahren annehmen und dann könnte der Stein auch mit 14 m/s auftreffen und auch das Blut schneller fließen als 5,3 cm/s.

    Wenn ich allerdings noch das Sternenlicht mit seiner allseits bekannten Lichtgeschwindigkeit unterstelle, dürfte die Erde nur knapp 1 Jahr alt sein. Und das kann auch nicht sein, da vor 105 Jahren Einstein nachweislich gelebt hat. Oder wird die Zeit jährlich zu Sylvester genullt, also nach einem Umlauf der Erde um die Sonne?

    Herr Martin Bäker, Sie haben das mit den Geodäten doch so schön erklärt. Alle haben das auch verstanden. Nur ich eben nicht. Zwar haben Sie eine Graphik mit dem Mike-Krüger- Nasensyndrom gebracht, wo Sie sogar 10s und 14 s Zeitlinien eingezeichnet haben, sogar maßstäblich der Größe nach richtig (1,0 s/ vertikale Nasenlänge, also rund 10 s/m ~ 3 Mrd. Jahre Erdalter ).

    Aber dennoch weiß ich nun nicht, wo eigentlich der Mond steht, den ich am Himmel sehe. Schließlich sehe ich ihn irgendwo weit in der Zukunft, wieviele Jahre mögen das sein? Nach meiner Abschätzung sehe ich in da, wo er eigentlich in 3,75 Jahren Zukunft vor gerade 1,3 Sekunden gestanden hat. Aber wo steht er dann jetzt?

  26. #26 Vergangenheitsbewältiger
    8. Februar 2011

    @Martin Bäker

    “Nein danke, die letzte Diskussion mir RT-leugnern hat mir gereicht.”

    Das tut wir echt leid, daß Sie dies so mitgenommen hat. Allerdings ist mir noch nicht bewußt, daß ich die RT geleugnet hätte. Schließlich habe ich doch nur Ihre eigenen Aussagen unterstellt:

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    Und daraus resultierten eben meine Betrachtungen, welche letztlich in diese Frage mündeten:

    “Bekanntermaßen kann für den gesamten Uhrwurf am Boden eine Zeitdauer von ca. 2,8 s gemessen werden. Bekanntermaßen ist der Uhrwurf vom Erdboden aus sichtbar. Wie bewältigt das Licht den Fall in rund 190 s Vergangenheit in meist ca 0 s Eigenzeit?

    Dies, Herr Martin Bäker, würde mich brennend interessieren.”

    Aber ich hätte noch eine weitere einfache Frage. Eine Hälfte meines Blutes fließt von den Füßen Richtung Kopf. Die andere vom Kopf Richtung Fuß. Nach meinen Berechnungen ergeben unter Zugrundelegung des Erdalters, daß das Blut sich keinesfalls schneller als mit 5,3 cm/s bewegen kann, da dies bereits für das Blut beim Abwärtsströmen Zeitstillstand bedeuten würde und auch bei geringerer Flußgeschwindigkeit würde sich schon eine gewaltige Zeitdilatation sich bemerkbar machen. Die 5,3 cm/s entsprechen 1/19s/m. Wobei ich allerdings ehrlich nicht weiß, welche Sekunde ich hierbei einsetzen soll. Die des stillstehenden Beobachters oder die des mitbewegten Beobachters?

    Das Blut im Blutkreislauf würde laufend sehr starken Zeitspannungen unterliegen, welche doch die Blutkörperchen sehr stark längen müßten (Längenkontraktion oder Längendilatation, je nach Flußrichtung). Ist diese mechanische Zeitwechselspannungsbeanspruchung etwa für den Tod ursächlich?

    Und wie verhält es sich beim Ball, der die 10 m beobachtbar für uns in 1,4 s zurücklegt, der aber in seiner Eigenzeit die 1,4s in minus 190 s zurücklegt? Welche Geschwindigkeit hat der Ball unmittelbar vor dem Aufschlag? Immerhin durchfährt er den letzten Höhenmillimeter in – 0,019 Höhensekunden, was auch nur -5,3 cm/s ergibt statt der üblichen +14 m/s.

    Oder sollte ich mich vertan haben und das Erdalter falsch eingeschätzt haben? Wenn ich mir bekannte hohe Geschwindigkeiten unterstelle, etwa den Aufprall eines Meteoriten auf die Erde mit 53 km/s, könnte man wenigstens ein Erdalter von kleiner 1 Million Jahren annehmen und dann könnte der Stein auch mit 14 m/s auftreffen und auch das Blut schneller fließen als 5,3 cm/s.

    Wenn ich allerdings noch das Sternenlicht mit seiner allseits bekannten Lichtgeschwindigkeit unterstelle, dürfte die Erde nur knapp 1 Jahr alt sein. Und das kann auch nicht sein, da vor 105 Jahren Einstein nachweislich gelebt hat. Oder wird die Zeit jährlich zu Sylvester genullt, also nach einem Umlauf der Erde um die Sonne?

    Herr Martin Bäker, Sie haben das mit den Geodäten doch so schön erklärt. Alle haben das auch verstanden. Nur ich eben nicht. Zwar haben Sie eine Graphik mit dem Mike-Krüger- Nasensyndrom gebracht, wo Sie sogar 10s und 14 s Zeitlinien eingezeichnet haben, sogar maßstäblich der Größe nach richtig (1,0 s/ vertikale Nasenlänge, also rund 10 s/m ~ 3 Mrd. Jahre Erdalter ).

    Aber dennoch weiß ich nun nicht, wo eigentlich der Mond steht, den ich am Himmel sehe. Schließlich sehe ich ihn irgendwo weit in der Zukunft, wieviele Jahre mögen das sein? Nach meiner Abschätzung sehe ich in da, wo er eigentlich in 3,75 Jahren Zukunft vor gerade 1,3 Sekunden gestanden hat. Aber wo steht er dann jetzt?

  27. #27 MartinB
    9. Februar 2011

    @vergangenheitsbewältiger
    Moe und Joe stehen neben dem Nordpol, in einem Meter Entfernung. beide gehen 100km direkt nach süden, plötzlich liegen zwischen ihnen hundert Kilometer. Alarm! Wo kommt der Abstand her!! Die Erde kann gar keine Kugel sein, denn wenn man sich vom Nordpol nach Süden bewegt, würde einen der zunehmende Abstand zwischen den Atomen des Körpers zerreißen!!!11!!!
    Das ist exakt dieselbe Logik wie in Ihrem Argument, und genauso albern. Wenn Sie das nicht verstehen (wollen), dann ist das Ihr Problem.

    Wie gesagt, tummeln Sie sich woanders, das netz ist voll von Seiten, wo sich Leute ohne jedes Physikverständnis gegenseitig bestätigen, dass die relativitätstheorie falsch ist, dort werden Sie sich wohler fühlen.

  28. #28 Vergangenheitsbewältiger
    9. Februar 2011

    @Martin Bäker

    “Moe und Joe stehen neben dem Nordpol, in einem Meter Entfernung. beide gehen 100km direkt nach süden, plötzlich liegen zwischen ihnen hundert Kilometer. Alarm! ”

    Worin soll hier ein logisches Problem bestehen, etwa im “plötzlich”? Sie gehen eben auf ungefähr (noch eben gerechnet) 60° verschiedenen Längengraden. Nicht gewußt?

    “Das ist exakt dieselbe Logik wie in Ihrem Argument”

    Richtig. Mag sein, daß Sie in Ihrem Nordpolbeispiel bereits ein logisches Denkproblem sehen, ich aber nicht. Meine Logik funktioniert eben auch noch am Nordpol. Und aus diesem Grund habe ich Ihre Aussage

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    untersucht und bin zu meinen Schlußfolgerungen gelangt. Ich stelle Ihre Aussage nicht einmal in Frage. Sie muß schließlich richtig sein, da Sie entsprechend Ihrem Profil tatsächlich Physiker sind und eben kein Bäcker, wie Ihr Name bei oberflächlichem Lesen unterstellen könnte.

    Ich bin nun tatsächlich etwas enttäuscht, daß Sie auf meine einfachen Fragen nicht antworten wollen, so wie ich es eigentlich von einem Physiker erwartet hätte.

    “Wie gesagt, tummeln Sie sich woanders, das netz ist voll von Seiten, wo sich Leute ohne jedes Physikverständnis gegenseitig bestätigen, dass die relativitätstheorie falsch ist, dort werden Sie sich wohler fühlen.”

    Ich wußte bisher noch gar nicht, daß die Relativitätstheorie falsch sein soll. Aber Ihre Antworten zeigen mir, daß Sie selbst anscheinend an einem gewissen Geometrieunverständnis leiden, wie Ihr Nordpolbeispiel bereits zeigt. Desweiteren entnehme ich Ihren unangemessenen Antworten, daß Ihr Physikverständnis entsprechend Ihrer Behauptung, die Schwerkraft gäbe es gar nicht und die messbaren Kräfte seien Auswirkungen raumzeitlicher Krümmungen, mir doch sehr angeschlagen zu sein scheint.

    Physik ist übrigens die Lehre von den Kräften und nicht von surrealen Raumzeitkrümmungen.

    Nun gut, da Sie mir nicht die Frage beantworten wollen, wo derzeitig der Mond steht und mit welcher Phase er scheint, kann ich Ihnen jedoch versichern, daß wir das Mondlicht in Zukunft noch mindestens 3,75 Jahre lang sehen werden. So lange muß das Restlicht vom Mond bis zu uns noch während der 1,3 s Reisedauer unterwegs sein. Auch wenn das Sonnenlicht die Sonne vor 11500 Jahren verlassen hat und uns aus 3,75 Jahren Zukunft erreicht. Die 8 Minuten Reisedauer des Lichts von der Sonne bis zu uns können wir dabei vernachlässigen.

    Ich empfehle Ihnen daher, dringend einmal am Nordpol Spielen zu gehen um dabei die physikalische Logik zu ergründen. Danach fühlen Sie sich auch wohler.

  29. #29 Vergangenheitsbewältiger
    9. Februar 2011

    @Martin Bäker

    “Moe und Joe stehen neben dem Nordpol, in einem Meter Entfernung. beide gehen 100km direkt nach süden, plötzlich liegen zwischen ihnen hundert Kilometer. Alarm! ”

    Worin soll hier ein logisches Problem bestehen, etwa im “plötzlich”? Sie gehen eben auf ungefähr (noch eben gerechnet) 60° verschiedenen Längengraden. Nicht gewußt?

    “Das ist exakt dieselbe Logik wie in Ihrem Argument”

    Richtig. Mag sein, daß Sie in Ihrem Nordpolbeispiel bereits ein logisches Denkproblem sehen, ich aber nicht. Meine Logik funktioniert eben auch noch am Nordpol. Und aus diesem Grund habe ich Ihre Aussage

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    untersucht und bin zu meinen Schlußfolgerungen gelangt. Ich stelle Ihre Aussage nicht einmal in Frage. Sie muß schließlich richtig sein, da Sie entsprechend Ihrem Profil tatsächlich Physiker sind und eben kein Bäcker, wie Ihr Name bei oberflächlichem Lesen unterstellen könnte.

    Ich bin nun tatsächlich etwas enttäuscht, daß Sie auf meine einfachen Fragen nicht antworten wollen, so wie ich es eigentlich von einem Physiker erwartet hätte.

    “Wie gesagt, tummeln Sie sich woanders, das netz ist voll von Seiten, wo sich Leute ohne jedes Physikverständnis gegenseitig bestätigen, dass die relativitätstheorie falsch ist, dort werden Sie sich wohler fühlen.”

    Ich wußte bisher noch gar nicht, daß die Relativitätstheorie falsch sein soll. Aber Ihre Antworten zeigen mir, daß Sie selbst anscheinend an einem gewissen Geometrieunverständnis leiden, wie Ihr Nordpolbeispiel bereits zeigt. Desweiteren entnehme ich Ihren unangemessenen Antworten, daß Ihr Physikverständnis entsprechend Ihrer Behauptung, die Schwerkraft gäbe es gar nicht und die messbaren Kräfte seien Auswirkungen raumzeitlicher Krümmungen, mir doch sehr angeschlagen zu sein scheint.

    Physik ist übrigens die Lehre von den Kräften und nicht von surrealen Raumzeitkrümmungen.

    Nun gut, da Sie mir nicht die Frage beantworten wollen, wo derzeitig der Mond steht und mit welcher Phase er scheint, kann ich Ihnen jedoch versichern, daß wir das Mondlicht in Zukunft noch mindestens 3,75 Jahre lang sehen werden. So lange muß das Restlicht vom Mond bis zu uns noch während der 1,3 s Reisedauer unterwegs sein. Auch wenn das Sonnenlicht die Sonne vor 11500 Jahren verlassen hat und uns aus 3,75 Jahren Zukunft erreicht. Die 8 Minuten Reisedauer des Lichts von der Sonne bis zu uns können wir dabei vernachlässigen.

    Ich empfehle Ihnen daher, dringend einmal am Nordpol Spielen zu gehen um dabei die physikalische Logik zu ergründen. Danach fühlen Sie sich auch wohler.

  30. #30 Vergangenheitsbewältiger
    9. Februar 2011

    Herr Martin Bäker

    “Wer implizit annimmt, dass es eine absolute Zeit geben muss, der kann eben die ART (oder die SRT) nicht verstehen. Das ist aber nicht mein Problem.”

    Doch, Sie irren sich! Ich verstehe das alles und habe damit wirklich keine Probleme.

    Nur meine UHR versteht das nicht! Sie “denkt” immer, sich in einer absoluten Zeit zu bewegen. Ich erkenne das daran, daß ihr Sekundenzeiger nicht rasch vorwärts springt, wenn ich sie 1,5 m hochwerfe und der Sekundenzeiger nicht rückwärtsläuft, während sie wieder herunterfällt. Diese rund 30 Sekunden Zeigerbewegung hätte ich eigentlich in dieser rund 1 s Versuchszeit sehen müssen!

    Ich habe also durchaus die ART (mit der SRT habe ich mich noch nicht beschäftigt) verstanden. Aber ich werde einmal versuchen, meiner Uhr die ART beizubringen und Ihnen von meinen Erfolgen berichten!

  31. #31 Vergangenheitsbewältiger
    9. Februar 2011

    Herr Martin Bäker

    “Wer implizit annimmt, dass es eine absolute Zeit geben muss, der kann eben die ART (oder die SRT) nicht verstehen. Das ist aber nicht mein Problem.”

    Doch, Sie irren sich! Ich verstehe das alles und habe damit wirklich keine Probleme.

    Nur meine UHR versteht das nicht! Sie “denkt” immer, sich in einer absoluten Zeit zu bewegen. Ich erkenne das daran, daß ihr Sekundenzeiger nicht rasch vorwärts springt, wenn ich sie 1,5 m hochwerfe und der Sekundenzeiger nicht rückwärtsläuft, während sie wieder herunterfällt. Diese rund 30 Sekunden Zeigerbewegung hätte ich eigentlich in dieser rund 1 s Versuchszeit sehen müssen!

    Ich habe also durchaus die ART (mit der SRT habe ich mich noch nicht beschäftigt) verstanden. Aber ich werde einmal versuchen, meiner Uhr die ART beizubringen und Ihnen von meinen Erfolgen berichten!

  32. #32 Vergangenheitsbewältiger
    9. Februar 2011

    @Martin Bäker

    “Moe und Joe stehen neben dem Nordpol, in einem Meter Entfernung. beide gehen 100km direkt nach süden, plötzlich liegen zwischen ihnen hundert Kilometer. Alarm! ”

    Worin soll hier ein logisches Problem bestehen, etwa im “plötzlich”? Sie gehen eben auf ungefähr (noch eben gerechnet) 60° verschiedenen Längengraden. Nicht gewußt?

    “Das ist exakt dieselbe Logik wie in Ihrem Argument”

    Richtig. Mag sein, daß Sie in Ihrem Nordpolbeispiel bereits ein logisches Denkproblem sehen, ich aber nicht. Meine Logik funktioniert eben auch noch am Nordpol. Und aus diesem Grund habe ich Ihre Aussage

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    untersucht und bin zu meinen Schlußfolgerungen gelangt. Ich stelle Ihre Aussage nicht einmal in Frage. Sie muß schließlich richtig sein, da Sie entsprechend Ihrem Profil tatsächlich Physiker sind und eben kein Bäcker, wie Ihr Name bei oberflächlichem Lesen unterstellen könnte.

    Ich bin nun tatsächlich etwas enttäuscht, daß Sie auf meine einfachen Fragen nicht antworten wollen, so wie ich es eigentlich von einem Physiker erwartet hätte.

    “Wie gesagt, tummeln Sie sich woanders, das netz ist voll von Seiten, wo sich Leute ohne jedes Physikverständnis gegenseitig bestätigen, dass die relativitätstheorie falsch ist, dort werden Sie sich wohler fühlen.”

    Ich wußte bisher noch gar nicht, daß die Relativitätstheorie falsch sein soll. Aber Ihre Antworten zeigen mir, daß Sie selbst anscheinend an einem gewissen Geometrieunverständnis leiden, wie Ihr Nordpolbeispiel bereits zeigt. Desweiteren entnehme ich Ihren unangemessenen Antworten, daß Ihr Physikverständnis entsprechend Ihrer Behauptung, die Schwerkraft gäbe es gar nicht und die messbaren Kräfte seien Auswirkungen raumzeitlicher Krümmungen, mir doch sehr angeschlagen zu sein scheint.

    Physik ist übrigens die Lehre von den Kräften und nicht von surrealen Raumzeitkrümmungen.

    Nun gut, da Sie mir nicht die Frage beantworten wollen, wo derzeitig der Mond steht und mit welcher Phase er scheint, kann ich Ihnen jedoch versichern, daß wir das Mondlicht in Zukunft noch mindestens 3,75 Jahre lang sehen werden. So lange muß das Restlicht vom Mond bis zu uns noch während der 1,3 s Reisedauer unterwegs sein. Auch wenn das Sonnenlicht die Sonne vor 11500 Jahren verlassen hat und uns aus 3,75 Jahren Zukunft erreicht. Die 8 Minuten Reisedauer des Lichts von der Sonne bis zu uns können wir dabei vernachlässigen.

    Ich empfehle Ihnen daher, dringend einmal am Nordpol Spielen zu gehen um dabei die physikalische Logik zu ergründen. Danach fühlen Sie sich auch wohler.

  33. #33 MartinB
    9. Februar 2011

    “so wie ich es eigentlich von einem Physiker erwartet hätte.”
    Ich bin aber nicht dazu da, durch deine reifen zu springen.
    Wer implizit annimmt, dass es eine absolute Zeit geben muss, der kann eben die ART (oder die SRT) nicht verstehen. Das ist aber nicht mein Problem.

  34. #34 Vergangenheitsbewältiger
    9. Februar 2011

    Herr Martin Bäker

    “Wer implizit annimmt, dass es eine absolute Zeit geben muss, der kann eben die ART (oder die SRT) nicht verstehen. Das ist aber nicht mein Problem.”

    Doch, Sie irren sich! Ich verstehe das alles und habe damit wirklich keine Probleme.

    Nur meine UHR versteht das nicht! Sie “denkt” immer, sich in einer absoluten Zeit zu bewegen. Ich erkenne das daran, daß ihr Sekundenzeiger nicht rasch vorwärts springt, wenn ich sie 1,5 m hochwerfe und der Sekundenzeiger nicht rückwärtsläuft, während sie wieder herunterfällt. Diese rund 30 Sekunden Zeigerbewegung hätte ich eigentlich in dieser rund 1 s Versuchszeit sehen müssen!

    Ich habe also durchaus die ART (mit der SRT habe ich mich noch nicht beschäftigt) verstanden. Aber ich werde einmal versuchen, meiner Uhr die ART beizubringen und Ihnen von meinen Erfolgen berichten!

  35. #35 Niels
    9. Februar 2011

    Ich habe also durchaus die ART (mit der SRT habe ich mich noch nicht beschäftigt) verstanden.

    Ich habe durchaus die Quantenelektrodynamik verstanden, nur mit der Elektrodynamik habe ich mich noch nicht beschäftigt.

  36. #36 perk
    9. Februar 2011

    Ich habe durchaus das Qualia-Problem gelöst, nur mit Sinneseindrücken und Bewusstsein habe ich mich noch nicht beschäftigt.

  37. #37 MartinB
    9. Februar 2011

    Ich verstehe die Mathematik und habe damit keine Probleme. Nur mein taschenrechner versteht das nicht und besteht darauf, dass1+1=2 ist…

  38. #38 Vergangenheitsbewältiger
    9. Februar 2011

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    “Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    dt = dt´+ dt´*gh/c²

    Dann ist dt – dt´= dt´*gh/c²

    Die Gravitation besteht seit Beginn der Erde vor dt´= 5,47*10^9 a * 8760 h/a = 4,79*10^13 h

    Kann Herr Bäker dies größenordnungsmäßig bestätigen?

    Demnach macht man beim Steigflug während eines Urlaubflugs in 12000 m Höhe erst einmal eine Zeitreise in die Zukunft von 4,79*10^13 h * 12000m*9,81m²/s² /(3*10^8m/s)^2 = 62,7 h und beim Sinkflug auf die selbe Ausgangshöhe geht es wieder um 62,7 h in die Vergangenheit zurück.

    Beim Steigflug von geschätzt 15 m/s sollte dann eine Drehzahl des Sekundenzeigers meiner Uhr von ca. 282 UPM beobachtbar sein. Da die Beobachtung jedoch nur 1 UPM ergab (gefühlt, geschätzt), kennt meine Uhr offensichtlich noch nicht die ART.

    Nun hat mein letzter Flug nach Kamerun 7 Stunden gedauert und meine Uhr (Rolex, mech. Automatik mit diamantener kristalliner Schwingungsunterstützung am Zifferblatt, Bj. 1977) und die Flughafenuhren zeigten sowohl bei Start und nach der Landung bis auf wenige Sekunden Abweichung dieselbe Zeit an. Ich gebe zu, daß ich sie nur alle 2 Jahre nachjustiere, wenn sie wieder einmal 5 s Abweichung wegen der verdammten Schaltsekunden zeigt.

    Meine bisherige Lehrversuche, meine Uhr von der ART zu überzeugen, scheiterten kläglich. Sie scheint immer noch von der absoluten Zeit ziemlich überzeugt zu sein.

  39. #39 Vergangenheitsbewältiger
    9. Februar 2011

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    “Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    dt = dt´+ dt´*gh/c²

    Dann ist dt – dt´= dt´*gh/c²

    Die Gravitation besteht seit Beginn der Erde vor dt´= 5,47*10^9 a * 8760 h/a = 4,79*10^13 h

    Kann Herr Bäker dies größenordnungsmäßig bestätigen?

    Demnach macht man beim Steigflug während eines Urlaubflugs in 12000 m Höhe erst einmal eine Zeitreise in die Zukunft von 4,79*10^13 h * 12000m*9,81m²/s² /(3*10^8m/s)^2 = 62,7 h und beim Sinkflug auf die selbe Ausgangshöhe geht es wieder um 62,7 h in die Vergangenheit zurück.

    Beim Steigflug von geschätzt 15 m/s sollte dann eine Drehzahl des Sekundenzeigers meiner Uhr von ca. 282 UPM beobachtbar sein. Da die Beobachtung jedoch nur 1 UPM ergab (gefühlt, geschätzt), kennt meine Uhr offensichtlich noch nicht die ART.

    Nun hat mein letzter Flug nach Kamerun 7 Stunden gedauert und meine Uhr (Rolex, mech. Automatik mit diamantener kristalliner Schwingungsunterstützung am Zifferblatt, Bj. 1977) und die Flughafenuhren zeigten sowohl bei Start und nach der Landung bis auf wenige Sekunden Abweichung dieselbe Zeit an. Ich gebe zu, daß ich sie nur alle 2 Jahre nachjustiere, wenn sie wieder einmal 5 s Abweichung wegen der verdammten Schaltsekunden zeigt.

    Meine bisherige Lehrversuche, meine Uhr von der ART zu überzeugen, scheiterten kläglich. Sie scheint immer noch von der absoluten Zeit ziemlich überzeugt zu sein.

  40. #40 Vergangenheitsbewältiger
    9. Februar 2011

    Zitat Martin Bäker:
    “Die Größe von dt hängt von der Höhe ab, die gravitative Zeitdilatation ist auf der Erdoberfläche (1+gh/c²), das heißt, in Höhe h geht die Zeit um diesen Faktor schneller. Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    “Vergeht auf meiner Bezugshöhe also die Zeit dt’, dann ist dt=dt’(1+gh/c²).”

    dt = dt´+ dt´*gh/c²

    Dann ist dt – dt´= dt´*gh/c²

    Die Gravitation besteht seit Beginn der Erde vor dt´= 5,47*10^9 a * 8760 h/a = 4,79*10^13 h

    Kann Herr Bäker dies größenordnungsmäßig bestätigen?

    Demnach macht man beim Steigflug während eines Urlaubflugs in 12000 m Höhe erst einmal eine Zeitreise in die Zukunft von 4,79*10^13 h * 12000m*9,81m²/s² /(3*10^8m/s)^2 = 62,7 h und beim Sinkflug auf die selbe Ausgangshöhe geht es wieder um 62,7 h in die Vergangenheit zurück.

    Beim Steigflug von geschätzt 15 m/s sollte dann eine Drehzahl des Sekundenzeigers meiner Uhr von ca. 282 UPM beobachtbar sein. Da die Beobachtung jedoch nur 1 UPM ergab (gefühlt, geschätzt), kennt meine Uhr offensichtlich noch nicht die ART.

    Nun hat mein letzter Flug nach Kamerun 7 Stunden gedauert und meine Uhr (Rolex, mech. Automatik mit diamantener kristalliner Schwingungsunterstützung am Zifferblatt, Bj. 1977) und die Flughafenuhren zeigten sowohl bei Start und nach der Landung bis auf wenige Sekunden Abweichung dieselbe Zeit an. Ich gebe zu, daß ich sie nur alle 2 Jahre nachjustiere, wenn sie wieder einmal 5 s Abweichung wegen der verdammten Schaltsekunden zeigt.

    Meine bisherige Lehrversuche, meine Uhr von der ART zu überzeugen, scheiterten kläglich. Sie scheint immer noch von der absoluten Zeit ziemlich überzeugt zu sein.

  41. #41 perk
    10. Februar 2011

    warum wiederholen sie den ganzen quatsch immer wieder?

    mir fällt keine motivation auf erden ein, die einen veranlassen könnte immer und immer wieder anderen menschen die eigene ahnungslosigkeit vorzuführen

    wenn sie anerkennung wollen hat ihnen martin ja schon den richtigen hinweis gegeben wo sie die bekommen

    da sie trotzdem noch hier sind, kann es ihnen also nicht um anerkennung gehen

    da wäre also die möglichkeit, dass sie nur trollen und es sich zum spaß machen reaktionen zu provozieren… bisher aufgrund ihres auftretens die wahrscheinlichste variante..

    oder sie haben echtes interesse am thema aber kommunizieren dieses vollkommen missverständlich.. dann kann ich noch den rat geben:
    wenn sie eine theorie verstehen wollen, sollten sie nicht mit dieser theorie widersprechenden annahmen anfangen oder gar fordern, dass sich die theorie an ihre kruden vorstellungen zu halten habe..

  42. #42 MartinB
    10. Februar 2011

    @perk
    Ja, das frage ich mich auch – warum wiederholt jemand gebetsmühlenartig den Blödsinn, den er sich zusammengereimt hat. Ernst gemeint kann es nicht sein, dazu ist das Ständige Rückrechnen auf das Alter der Erde zu abstrus. Insofern neige ich ebenfalls zur Troll-Theorie. Also allenfalls drüber lachen, aber nicht füttern…

  43. #43 Ronny
    11. Februar 2011

    @MartinB
    Sehr guter Artikel. Ich kannte das zwar schon, aber habe trotzdem noch interessante Infos gefunden. Vor allem die Mathematik dahinter. Populärwissensschaftlich Bücher haben oft das Problem, dass keinerlei Formeln vorkommen (dürfen).

    Ein interessanter Punkt wäre noch den berühmten Newtonschen Eimer mal zu behandeln (obwohl der mit der ART nur am Rande was zu tun hat).

  44. #44 MartinB
    11. Februar 2011

    @Ronny
    Danke. Der Eimer wäre nett, aber da ich den nicht so richtig erklären kann, wäre das vielleicht keine gute Idee.

  45. #45 Michael K
    13. Februar 2011

    @Vergangenheitsbewältiger

    “dt´= 5,47*10^9 a * 8760 h/a”

    AHHH!!! Als Mathematiker habe ich gerade einen leichten Herzinfarkt bekommen… dt ist ein Vektor auf dem T*pM (Dualraum zum Tangentialraum einer Mannigfaltigkeit im punkt p) und VERÄNDERT sich von Punkt zu Punkt…. Einfach wild werte einzusetzen… Das macht mein Herz nicht mit…

    @Martin,

    Habe erst heute deinen Blog entdeckt und er gefällt mir sehr gut :)

  46. #46 MartinB
    13. Februar 2011

    @MichaelK
    Danke, freut mich.
    An Typen wie den vergangenheitsbewältiger muss man sich gewöhnen, die laufen anscheinend immer auf, wenn man das Wort Relativitätstheorie erwähnt. Kannst ja mal spaßeshalber (falls du das spaßig sehen kannst) hier gucken:
    http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/12/spezielle-relativitatstheorie.php
    Die haben wahrscheinlich in der Schule alle mal nen Physiktest bestanden, indem sie die vorhandenen Zahlen in die vorhandenen Formeln eingesetzt haben und glauben jetzt, das geht immer so…

  47. #47 Michael K
    13. Februar 2011

    @Martin

    Oha! Ich hab mir mal auszugsweise die (lange) Liste von Kommentaren durchgelesen… Erschütternd… Es ist denke ich kein Zufall dass diese Leute hauptsächlich im Internet zu finden sind und NICHT an Universitäten

    Ich muss jedoch sagen dass ich zwar mir der Mathematik hinter der ART bestens auskenne (mein Forschungsgebiet, jedoch nicht im sinne der RT) und auch eine gute Interpretation/Vorstellung des ganzen habe, jedoch die eigentliche Physik hinter der Feldgleichung, dass der Raum durch die Masse gekrümmt wird mich immer noch Umhaut :)

    Für mich persönlich macht die RT Sinn. (außerdem wäre ich ohne GPS aufgeschmissen…) Aber auf einer schon fast Wissenschaftstheoretischen/Philosophischen Ebene darüber zu diskutieren überschreitet da leider meinen Horizont.

    Da bin froh dass ich nicht Physiker sondern Mathematiker bin und mich in meiner heilen Welt einer rein deduktiven Wissenschaft aufhalten kann

  48. #48 MartinB
    14. Februar 2011

    @Michael
    Hmmm – das ist natürlich eine schwierige Sache, die “Physik hinter der Feldgleichung” zu verstehen; viele würden sicherlich sagen, die Feldgleichung *ist* die Physik, dahinter gibt es nichts mehr. Oder vielleicht besser, was immer dahinter kommt, ist dann neue Physik, denn mit dem “Erklären” in der Physik ist das so eine Sache:
    http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/08/kann-die-physik-die-welt-erklaren.php

  49. #49 H.M.Voynich
    14. Februar 2011

    Den Vergangenheitsbewältiger hatten wir vor nem Jahr schonmal, damals hieß er androcles:
    http://www.scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2010/01/wer-dawkins-liest-verliert-den-glauben.php#comment82377
    “Für t setzen wir einfach einmal die vermutete Zeitdauer ein, seit der das Gravitationspotential besteht, also 5 Mrd. Jahre und für h nehmen wir 600 m …”
    Beim ersten Mal war’s noch lustig.

  50. #50 MartinB
    14. Februar 2011

    @HM Voynich
    Interessant. Eigentlich sollte es einem doch peinlich sein, wenn man ständig neue Namen erfinden muss, weil man unter den alten nicht mehr beachtet wird. Obwohl, wer einen solchen Blödsinn in ein öffentliches Forum schreibt, dem ist vermutlich nichts peinlich.

  51. #51 MartinB
    14. Februar 2011

    PS
    Ich habe gerade mal deinen Link angeklickt – ist ja ein faszinierendes Manuskript.
    Wie siehst du denn das mit der “Nicht-Entschlüsselung” durch Schinner (ich konnte dessen Artikel übrigens ohne Mühe runterladen, falls du Interesse hast…)

  52. #52 H.M.Voynich
    14. Februar 2011

    Oh, danke für den Hinweis, die Bezahlschranke scheint verschunden zu sein.
    Da werde ich mich gleich mal mit auseinandersetzen.
    Meine Meinung zu dem, was ich bisher wußte, deckt sich ziemlich mit dem, was Elias Schwerdtfeger dazu schreibt:
    http://voynich.tamagothi.de/2007/04/18/das-manuskript-im-spiegel/

  53. #53 MartinB
    15. Februar 2011

    Interessanter Link – klingt auch ganz vernünftig. Wer weiß, vielleicht waren die doppelten doppelten Wörter ja auch nur Füllsel, das würde würde beim Lesen ja gar nicht sehr stören…

  54. #54 H.M.Voynich
    15. Februar 2011

    Aber mal zurück zum Thema ;)
    Du sagst so kategorisch: “Es gibt keine Schwerkraft, nur gekrümmte Raumzeit.”
    Mit einem Gravitonen-Modell würde man die Schwerkraft aber wieder in einem euklidischen Raum beschreiben, oder?

  55. #55 MartinB
    15. Februar 2011

    @HM Voynich
    Tja, das ist mir nicht so klar – für Stringtheorien gilt das wohl, die nehmen, wenn ich es richtig verstehem einen quasi glatten Hintergrundraum an (was auch ein Grund ist, warum z.B. Penrose die nicht mag). Ich glaube bei sowas wie ner Schleifen-quantengravitation ist das anders, aber ehrlich gesagt blicke ich die Theorien nicht so ganz; bin froh, dass ich jetzt endlich die ART selbst halbwegs verstehe.

  56. #56 H.M.Voynich
    15. Februar 2011

    Ich denke da z.Bsp. an eine Hohlkugel.
    Im Inneren einer Hohlkugel bewegt sich ein Körper ja kräftefrei, weil sich die Gravitation aus allen Richtungen exakt ausgleicht.
    Im Teilchenmodell sehe ich da einen Körper vor mir, der ständig in alle Richtungen beschleunigt wird, was in der Summe zwar nichts an seiner Bewegung ändert, aber an seiner Eigenzeit rüttelt, also meßbar sein müßte.
    In der Geometrie der ART sehe ich im Inneren der Hohlkugel hingegen einfach flachen Raum: Alle Geodäten sind Geraden. Was habe ich da übersehen?

  57. #57 MartinB
    15. Februar 2011

    HMVoynich
    Mit dem flachen raum zu argumentieren ist immer ein bisschen schwierig, lokal kann man den Raum (oder besser die raumzeit) ja immer flach machen. So ganzs ehe ich auch nicht, warum sich aufhebende Kräfte irgendwie die Eigenzeit beeinflussen sollen.

    Aber im Innern der Hohlkugel läuft die Zeit übrigens langsamer als ganz außen, wenn ich die Gleichungen im MTW nicht falsch verstehe, das kommt in teil VI, falls ich den jemals hinbekomme.

  58. #58 H.M.Voynich
    15. Februar 2011

    “So ganz sehe ich auch nicht, warum sich aufhebende Kräfte irgendwie die Eigenzeit beeinflussen sollen.”
    Wenn sie nacheinander auftreten (Gravitonen) wird der Testkörper jedesmal auf eine neue Geodäte geschoben (erhöhen sie dabei seine Temperatur?) – aber was passiert, wenn sie gleichzeitig auftreten, sich also wirklich perfekt ausgleichen? Heben sich entgegengerichtete Gravitonen gegenseitig auf? Wohin verpufft ihre Wirkung? Spannend. ;)

    Du beruhigst mich schon sehr, wenn Du sagst, daß Uhren in Hohlkugeln tatsächlich langsamer gehen. Bin gespannt auf Teil VI.

  59. #59 MartinB
    15. Februar 2011

    @HMVoynich
    Mit dem Gravitonenbild ist Vorsicht geboten – das wären ja virtuelle Gravitonen.
    Vergleiche es anschauungshalber mit virtuellen Photonen, die eine elektrostatische Kraft ausüben – die können sich ja auch in ihrer Wirkung aufheben.
    Ja, teil VI, der wird gruselig…

  60. #60 perk
    15. Februar 2011

    lokal kann man den Raum (oder besser die raumzeit) ja immer flach machen.

    ich vermute mal du meinst man kann ein geodätisches normalkoordinatensystem an jedem punkt definieren? (denn das geht)
    aber flach machen kann man nicht, die krümmung ist koordinatenunabhängig

    und selbst unbeschleunigte beobachter kann man nicht überall definieren… zb gibts innerhalb der ergosphäre eines rotierenden schwarzen loches keine statischen beobachter mehr

  61. #61 H.M.Voynich
    15. Februar 2011

    @MartinB:
    “das wären ja virtuelle Gravitonen”
    Alle? Trotz der großen Entfernung? Ich dachte, virtuelle Teilchen haben beschränkte Reichweite?

    “Vergleiche es anschauungshalber mit virtuellen Photonen, die eine elektrostatische Kraft ausüben – die können sich ja auch in ihrer Wirkung aufheben. ”
    Leicht gesagt. ;)
    Virtuelle Photonen – da hänge ich noch daran fest, daß “niemals E=p sein konnte.”
    http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/10/wie-funktionieren-feymandiagramme-teil2-wir-jagen-elementarteilchen.php
    Virtuelle Teilchen hätten mal eine eigene Artikelserie verdient.

  62. #62 MartinB
    15. Februar 2011

    @perk
    Ja, das meinte ich, war ziemlic unpräzise ausgedrückt.
    Aber man kann doch lokal (für eine Ungebung eines Raumzeitpunkts) immer ein lokales Lorentzsystem konstruieren – so verstehe ich jedenfalls den MTW; lokal kann man die Schwerkraft immer “wegnormieren”, erst die gezeiteneffekte bringen sie an den Tag. Es ist ja erst die zweite Ableitung, die die Abweichung von der Geodäte sichtbar macht. Oder verstehe ich da was falsch?

    @HMVoynich
    Das sind virtuelle teilchen, ja, trotz der Reichweite – die elektrostatische Kraft hat ja auch unendliche Reichweite, das ist schon o.k.

    Eine Serie über virtuelle Teilchen, das wär ja mal wieder ne Herausforderung… Ich setze es auf die immer länger werdende Liste; solange empfehle ich (wie immer) das Feynman-QED-Buch.

  63. #63 perk
    15. Februar 2011

    joar das lokale lorentzsystem hat ein frei fallender beobachter dabei, aber das macht ja noch nix flach, wie du selbst schreibst sind die zweiten ableitungen das was zählt und die machen ja die krümmung aus

    was ich noch nicht ganz verstehe ist: in der ergosphäre rotiert jeder beobachter mit, und erfährt eine entsprechende beschleunigung (siehe exercise 33.4 im mtw (bei mir seite 896)) er wäre damit also kein frei fallender beobachter nach feststellung 1, denn bei dem sind alle lokalen beschleunigungen = 0

    es gibt also keinen freifallenden beobachter mit lokalem lorentzframe in der ergosphäre oder was übersehe ich?

  64. #64 Niels
    15. Februar 2011

    @perk
    Das Kerr-Loch sorgt doch dafür, dass die Raumzeit selbst rotiert.
    Deswegen muss auch der Beobachter und sogar das Bezugssystem mitrotieren.
    (Frame-Dragging)
    Oder sehe ich das falsch?

  65. #65 H.M.Voynich
    15. Februar 2011

    “das Feynman-QED-Buch”

    Empfehle ich auch immer, aber bei virtuellen Photonen hat es mir noch nicht wirklich weitergeholfen. ;)

  66. #66 MartinB
    15. Februar 2011

    @perk
    Ah, verstehe. War mein Fehler, ich hätte nicht “flach” schreiben sollen. Lokal gibt es ein Lorentzsystem, deshalb ist man infinitesimal nicht von einem Inertialsystem der SRT zu unterscheiden. Aber das mit “lokal flach” zu interpretieren, heißt wohl, dass ich ne erste mit ner zweiten Ableitung verwechsle (toll, ich kann nicht eins und zwei auseinanderhalten :-( )

    Zur Kerr-Metrik äußere ich mich lieber nicht. Aber Niels ist ja da, nun wird alles gut (und richtig).

    @HM Voynich
    Hm, ja, falls mir eine schöne Anschauung einfällt (ich selbst habe eine, aber ich weiß nicht, wie ich die vermitteln soll), dann schreib ich was dazu…

  67. #67 H.M.Voynich
    15. Februar 2011

    (@MartinB – Sorry für OT, aber Du hast angefangen:
    Hast Du Schinners Voynich-Artikel mal überflogen? Ich bin nicht ganz sicher, wie ich seine Analyse-Werkzeuge zu interpretieren habe, aber im wesentlichen erkenne ich da nur altbekannte statistische Eigenheiten des Skripts.)

  68. #68 perk
    15. Februar 2011

    deshalb ist man infinitesimal nicht von einem Inertialsystem der SRT zu unterscheiden.

    jupp das wäre die bedeutung wenn an jedem raumzeitpunkt ein frei fallender beobachter existiert.. aber anscheinend ist das ja in der ergosphäre nicht gegeben? niels wäre schön wenn du das aufklärst ;)

  69. #69 Niels
    16. Februar 2011

    @perk, MartinB
    Um Gottes Willen, ich bin bestimmt kein Experte für die ART.

    Zuerst mal geht es hier um Stichwörter wie Frame-Dragging, Lense–Thirring Effekt oder ganz allgemein geht es um den sogenannten Gravitomagnetismus.
    (siehe die jeweiligen Wikipedia-Einträge)
    Die Ergosphäre ist ja nur ein Spezialfall.
    [Sorry, falls das selbstverständlich war.]

    in der ergosphäre rotiert jeder beobachter mit, und erfährt eine entsprechende beschleunigung, er wäre damit also kein frei fallender beobachter
    Er rotiert relativ zu einem außenstehenden Beobachter.
    (Formal bräuchte man eigentlich einem unendlich weit entfernten Beobachter.)
    Lokal rotiert er aber nicht.
    Um die Vorgänge in rotierenden Raumzeiten zu beschreiben benutzt man deswegen gerne sogenannte ZAMOs (Zero Angular Momentum Observer) und als Bezugssysteme sogenannte LNRF (local non-rotating frames).
    Das nur als Stichwörter, da gehts bei mir nämlich in Hörensagen über…

    Zur Verbindung rotierend und frei fallend:
    Im englischen Eintrag für Gravitomagnetism steht:

    The main consequence of the gravitomagnetic force, or acceleration, is that a free-falling object near a massive rotating object will itself rotate.

    Frei fallend und rotierend widerspricht sich also nicht. In der Nähe rotierender Massen müssen sich frei fallende Objekte sogar drehen.
    Das gilt natürlich auch für die Erde und wurde Mai 2009 mit dem Satelliten “Gravity Probe B” erstmals experimentell direkt bestätigt.

    Wie im letzten Post schon geschrieben: Das liegt meiner Meinung nach daran, dass die Raumzeit selbst durch die rotierende Masse zur Rotation gezwungen wird.
    Für den frei fallenden Beobachter dreht sich das ganze Universum um ihn herum. Er selbst dreht sich lokal nicht.
    Licht rotiert in der Ergosphäre doch ebenfalls, obwohl es Geodäten folgt.

    das wäre die bedeutung wenn an jedem raumzeitpunkt ein frei fallender beobachter existiert
    Meiner Meinung nach existiert an jedem Raumzeitpunkt ein solcher Beobachter.

  70. #70 Niels
    16. Februar 2011

    @perk, MartinB
    Ach übrigens, ich hab mir gerade mal die Projektseite der “Gravity Probe B” angeschaut. Find ich ganz nett und es gibt schöne, kurze Videos.
    Für unsere Diskussion relevant ist vor allem das hier:
    http://einstein.stanford.edu/SPACETIME/spacetime4.html

    @MartinB
    Für den sechsten Teil (wie genau die Raumzeit um eine Masse wie die Erde verzerrt ist) sind vielleicht diese Videos ein bisschen hilfreich:
    Ein Filmchen, wie die Erde die Raumzeit krümmt:
    http://einstein.stanford.edu/Media/Einsteins_Universe_Anima-Flash.html

    Wie beeinflusst die Masse der Erde die Raumzeit und dadurch ein Gyroskop:
    http://einstein.stanford.edu/Media/Geodetic_Measurement-flash.html

    Wie beeinflusst die Rotation der Erde die Raumzeit und damit ein Gyroskop:
    http://einstein.stanford.edu/Media/FD_Measurement-flash.html

    Mit dem letzten Video sind wir dann auch wieder beim Frame-Dragging angekommen.

    @perk
    Erinnerst du dich noch an unsere Diskussion hier:
    http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/08/ist-die-klassische-physik-anschaulich-teil-1-energie.php#comment135821

    2.)Ist Gravitation eine Quelle von Gravitation?
    4.) Bzw. nochmal der Beginn der Diksussion: Erzeugt die “Energie des Gravitationsfeldes” selbst ein Gravitationsfeld oder tut sie es nicht?

    Bei den sehr interessanten “RELATIVITY Q&A” auf dieser Seite steht:

    Do gravitational fields produce their own gravity?
    Yes. A gravitational field contains energy just like electromagnetic fields do. This energy also produces its own gravity, and this means that unlike all other fields, gravity can interact with itself and is not ‘neutral’. The energy locked up in the gravitational field of the earth is about equal to the mass of Mount Everest, so that for most applications, you do not have to worry about this ‘self-interaction’ of gravity when you calculate how other bodies move in the earth’s gravitational field.

    Dann lagen wir damals doch eher falsch.

    (Mal schauen, ob mich der Spam-Filter mag.)

  71. #71 MartinB
    16. Februar 2011

    @Niels
    Danke für die Links (und auch für die Hilfe bei der Diskussion mit Frank Wappler drüben.)

    Bei den Animationen fällt mir wieder einmal etwas auf, das mich seit Tagen beschäftigt: Alle diese “Gummituch”-Modelle sehen immer so aus, dass der Raum ein Stück von der Zentralmasse entfernt flach und eben wird. Das ist aber doch falsch, oder? Das Schwerefeld nimmt mit 1/r**2 nach außen ab, und laut MTW, Kap. 23, müsste so eine Einbettung doch nach Außen hin immer weiter ansteigen (wobei das Bild im MTW dem text auch widerspricht). Hast du da eine Ahnung, warum das alle immer so zeichnen? Verstehe ich da was falsch.

    Den Satz “A gravitational field contains energy just like electromagnetic fields do. ” halte ich für nicht korrekt: Die Gravitationsenergie ist ja nicht lokalisierbar – insofern ist das nicht ganz dasselbe, und das Gravitationsfeld geht deswegen auch nicht in den Energie-Impuls-Tensor ein.

    PS: Du bist kein Experte für die ART? Unter uns Blinden hier bist du auf jeden Fall König…

  72. #72 perk
    16. Februar 2011

    hmm niels das hilft mir nicht wirklich weiter

    Die Ergosphäre ist ja nur ein Spezialfall.

    joar ich dachte es wäre klar, dass es nur als konkretes beispiel gedacht war (die gödel raumzeit sieht noch witziger aus und hat keine statischen beobachter)

    Er rotiert relativ zu einem außenstehenden Beobachter.
    (Formal bräuchte man eigentlich einem unendlich weit entfernten Beobachter.)
    Lokal rotiert er aber nicht.
    Um die Vorgänge in rotierenden Raumzeiten zu beschreiben benutzt man deswegen gerne sogenannte ZAMOs (Zero Angular Momentum Observer) und als Bezugssysteme sogenannte LNRF (local non-rotating frames).

    jupp die lnrf sind die von mir angesprochenen beobachterbezugssysteme (da du den mtw nicht da zu haben scheinst kopier ich mal den abschnitt den ich meine):

    one sometimes meets the mistaken notion that a locally nonrotating observer is in some sense locally inertial. to destroy this false impression, verify that: (i) such an observer has nonzero 4-acceleration, a = 1/2 \nabla ln |g_{tt}- \omega²g_{\phi\phi}

    meine frage geht dahin: wenn die “lnro”s nicht die lokalen inertialen beobachter sind (aber es die einzigen beobachter sind, die nicht schon lokal rotieren (und damit beschleunigt sind)) wer käme dann in frage ein lokal inertialer beobachter in der ergosphäre zu sein? mir fällt keiner ein und deswegen hab ich den eindruck, dass dort keiner existiert

    Dann lagen wir damals doch eher falsch.

    öhm ich halte das q&a für vereinfachend und eher falsch, energie ist ja in der art immer ne schwierige sache (was soll denn schon zeitinvariant sein wenn zeit selbst relativ ist ;))
    gravitationsfelder enthalten energie (das hatten wir auch so festgestellt) aber sie erzeugen keine neuen gravitationsfelder durch ihre gravitationsenergie, sondern die beschreibung des gravitationsfeldes selbst enthält schon die energie des gravitationsfeldes.. es ist der beschreibung inherent und nicht nachträglich zu berücksichtigen (außer man baut ne näherung ohne direkt die feldgleichungen zu lösen)

    das argument über den sphärischen staubkollaps steht noch und bringt es soweit ich es verstehe auf den punkt

  73. #73 Niels
    16. Februar 2011

    @MartinB
    Vielleicht wird das so gezeichnet, weil immer mit einer “flachen” Raumzeit angefangen wird in die erst nachträglich die Erde eingefügt wird.
    Am Rand des Bildes soll aus pädagogischen Gründen immer noch die flache Raumzeit zu sehen sein.
    Da hab ich aber noch nie drüber nachgedacht, vielleicht fällt mir noch was sinnvolleres ein.

    Zu Frank Wappler: Respekt, dass du immernoch mit ihm diskutierst – ich weiß nicht, wie du das machst, aber ich vermute jahrelange Unterweisung im Zen-Buddhismus oder so.

    @perk
    Ich hab den mtw tatsächlich nicht da. War mir zum Kaufen immer zu teuer.
    Mal schaun, ob ichs im Laufe der Woche zur BIB schaff.
    Den Ausschnitt versteh ich aber tatsächlich nicht.
    Wie oben geschrieben, meiner Meinung nach rotieren frei fallende Beobachter nahe rotierenden Massen. Ohne dass eine Kraft auf sie wirkt (sonst wären sie ja nicht frei-fallend).
    Und es existiert an jedem Raumzeitpunkt ein frei fallender Beobachter.

    Aber wie das zum Abschnitt aus dem mtw passen soll?
    niels das hilft mir nicht wirklich weiter
    Sorry, obiges wahrscheinlich auch nicht. Aber da bin ich leider überfragt.
    Wenn ich dieses oder nächstes Wochenende die Zeit finde, werde ich mir das auf jeden Fall noch einmal richtig anzuschauen. Aber ART ist nur ein Hobby, ich muss ein Poster für nen Vortrag fertigkriegen und Kerr-Metriken entspannen mich auch nicht gerade wahnsinnig. ;-)
    Versprechen kann ich also nix.
    Trotzdem bin ich sehr interessiert und falls du noch was rauskriegst wäre es toll, wenn du dich meldest.

    @MartinB, @perk
    Zur Gravitation der Gravitation:
    Ich seh das genau wie ihr.
    Allerdings macht es mich verdammt unsicher, wenn zwei Experten der ART ausdrücklich und eindeutig das Gegenteil behaupten.
    (Für mich hat das auch nichts mit ungenau oder vereinfachend zu tun. Das ist für mich etwas Zentrales für das Verständnis der ART.)
    Und dann wird das auch noch auf derartig frequentierten Webseiten. Da müsst ein Fehler doch auffallen?
    Aber vielleicht bin ich auch zu autoritätsgläubig. (Und das von einem Physiker. :-( )

  74. #74 MartinB
    17. Februar 2011

    “Am Rand des Bildes soll aus pädagogischen Gründen immer noch die flache Raumzeit zu sehen sein.”
    Vermute ich auch, aber falsch scheint es mir trotzdem.

    “ich vermute jahrelange Unterweisung im Zen-Buddhismus”
    Jupp (na gut, jahrelang ist übertrieben, und ich meditiere im Selbststudium…) Aber ich glaube, ich habe jetzt seine Denkweise verstanden (siehe drüben).

    “Ich hab den mtw tatsächlich nicht da.”
    Tipp: such den mal online…

    “Allerdings macht es mich verdammt unsicher, wenn zwei Experten der ART ausdrücklich und eindeutig das Gegenteil behaupten.”
    Auch im MTW habe ich gestern den Satz gefunden, der sinngemäß sagte, dass sich eine gekrümmte Raumzeit unter ihrer eigenen Gravitation zusammenzieht. Momentan vermute ich, dass die Sache so aussieht: Die Gravitationsenergie/Raumkrümmung steckt nicht im Energie-Impuls-Tensor, aber auch mit G=0 kann eine gekrümmte Raumzeit auf sich selbst zurückwirken (ob und wie sie sich allerdings dadurch schließen kann, ist mir nicht klar – die mittlere Krümmung muss ja Null sein wenn T=0 ist).

    Vielleicht sollten wir drei mal nach Potsdam fahren und einen MPI-Mitarbeiter zwingen, uns die ART zu erklären?

  75. #75 Niels
    17. Februar 2011

    Pass auf, wenn du dich in seine Denkweise hineinversetzt kommst du vielleicht nie wieder raus.

    dass sich eine gekrümmte Raumzeit unter ihrer eigenen Gravitation zusammenzieht.

    Uff.

    Ich hab damals ne Email an einstein-online geschickt aber nie eine Antwort bekommen.

    Jo, dann müssen wir wohl einen Gravitationsphysiker entführen. Ich bring die Schimasken mit. ;-)

  76. #76 Michael K
    19. Februar 2011

    @MartinB

    Wenn man die Schwarzschild Metrik betrachtet wird die Raumzeit wirklich “flach” für r gegen unendlich und spiegelt die Kugelvolumenform wieder. Die Darstellung stimmt also schon :)

  77. #77 Michael K
    19. Februar 2011

    Ich merke gerade dass ich einen leichten Mathematiker-Denkfehler gemacht habe. Ich habe angenommen dass die Schwarzschild Metrik die korrekte Lösung ist für z.B. Planeten im Vakuum. Dabei habe ich vergessen dass es sich hierbei um eine Metrik handelt die diese nur sehr gut beschreibt und natürlich die “echte” Metrik komplett anders sein könnte mit beispielsweise Termen die die Raumzeit auch im unendlichen noch krümmen.

    Somit wäre eure Frage doch wieder offen :(

  78. #78 MartinB
    19. Februar 2011

    @MichaelK
    Auch für den idealisierten Fall verstehe ich deine Aussage nicht. Ja, die Raumzeit wird asymptotisch flach, aber die Einbettung in den R^3 sollte trotzdem immer eine (bei unendlich gegen Null gehende) Krümmung haben – siehe auch die Bilder im 6. teil. Vielleicht mache ich aber auch einen Denkfehler?

  79. #79 MartinB
    19. Februar 2011

    @Niels
    Ich habe im MTW (§20.4) noch folgendes gefunden:
    “To ask for the amount of electromagnetic energy and momentum in an element of 3-volume makes sense. First, there is one and only one formula for this quantity. Second, and more important, this energy-momentum in principle \”has weight.\” It curves space. It serves as a source term on the righthand side of Einstein’s field equations. It produces a relative geodesic deviation of two nearby world lines that pass through the region of space in question. It is observable. Not one of these properties does \”local gravitational energy-momentum\” possess. There is no unique formula for it, but a multitude of quite distinct formulas. The two cited are only two among an infinity. Moreover, \”local gravitational energy-momentum\” has no weight. It does not curve space. It does not serve as a source term on the righthand side of Einstein’s field equations. It does not produce any relative geodesic deviation of two nearby world lines that pass through the region of space in question. It is not observable.”

    Das klingt ja erstmal ziemlich eindeutig. Auf der anderen Seite wird dann in 23.5
    erklärt, dass man für einen kugelsymmetrischen Stern die Gravitationsenergie berechnen und lokalisieren kann, und der berechnete Term geht in die Gesamtmasse ein, erzeugt also dann auch Raumkrümmung. Jetzt bin ich noch verwirrter als vorher.

    PS: Hast du inzwischen nen MTW? Oder hast du noch 15MB Platz in deiner mailbox ;-)?

  80. #80 Michael K
    19. Februar 2011

    @Martin
    Ahhh, grad Teil 6 gelesen, jetzt seh ich wo das Problem liegt :)

    vorab, wir haben beide andere Definitionen von Flach. Das ist leider in der Differentialgeometrie normal, da es nicht nur mehrere Arten von Krümmungen gibt sondern auch andere Interpretationen.

    Ich probier mal zu beschreiben:

    Deine Bilder aus Teil 6 sind alle “äquivalent”. Bei der Einbettung eines 2-dimensionalen Schnittes in den R^3 (Falls überhaupt möglich, siehe Satz von Whitney) wird normal darauf geachtet dass die euklidische Metrik auf der eingebetteten Oberfläche wirkt anstatt der riemannschen. Dies wird erreicht dadurch dass die Fläche “krumm” ist und so die Abstandsmessung die gleichen Ergebnisse wie auf der Mannigfaltigkeit entspricht. Die eigentliche Form der Einbettung hat dabei KEINE Bedeutung. Deine Vorstellung dass der Trichter sich viel weiter ausbreiten müsste ist somit schon korrekt.

    Ich erklär das immer gerne anhand der Idee der Kurzgeschichte “Flatland” von Abbott. Sagen wir wir wären 2-dimensionale Wesen die auf einer Kugeloberfläche leben. Wir kennen KEINE 3te dimension. Dies bedeutet, wir laufen gerade aus und kommen irgendwann wieder da an wo wir anfingen, aber wir bekommen NICHTS mit von der gedachten Krümmung, da wir keine 3te Dimension kennen. (Dies ist übrigens auch die Idee hinter dem Levi-Cevita Zusammenhang)

    Das andere Bild, mit Fig. 23.1 bezeichnet, folgt nicht dem oben genannten Schema. Der 2-dimensionale Schnitt wird zwar im R^3 abgebildet, aber nicht mit der euklidischen Abstandsmessung. Dies wird an den, ich nenn sie mal “Abstandslinien”, verdeutlicht. Man erkennt dass sich diese nach außen hin immer weiter auseinander ziehen. Wenn man will dass diese Abstandslinien den der euklidischen entsprechen, dann klappt auch Bild 23.1 nach oben.

  81. #81 Michael K
    19. Februar 2011

    PS:

    Die z-Koordinate von 23.1 spiegelt also die eigentliche Anziehungskraft da, wobei die z-Koordinate von den anderen Bildern mehr oder weniger nur dazu dient die Mannigfaltigkeit in der euklidischen metrik darzustellen. Diese sehen aus gutem Grund auch sehr ähnlich aus da sie ja beide das gleiche Aussagen.

    Also ja und nein, der Raum ist auch für große r noch gekrümmt ;)

  82. #82 Niels
    20. Februar 2011

    @MartinB
    Denke für den Hinweis, ich hab den MRW online gefunden.
    Ich hab ihn aber nur als eingescannte Version gefunden.
    Hast du ein richtiges, durchsuchbares E-Book, aus dem man auch kopieren kann?

    §20.4 scheint mir auch eindeutig zu sein. §23.5 aber auch?
    Keine Ahnung.
    Vielleicht hilft es ja, wenn du als Doktor von deiner Institutsadresse mal eine email an einstein-online und/oder den Autor der Q&A auf der Harvard-Seite (Sten Odenwald http://en.wikipedia.org/wiki/Sten_Odenwald) schickst.
    Die Email an einstein-online hab ich nämlich damals von meiner Privatadresse geschickt. Eigentlich sollte so etwas ja keine Rolle spielen, aber wer weiß?

    Ich habe momentan leider absolut keine Zeit, mich tiefergehend mit der ART zu beschäftigen.
    Das ist echt schade, sorry.
    (Irgendwie sehr unbefriedigend, wenn man als halbe Stelle bezahlt wird und dafür momentan deutlich mehr als 10 Stunden am Tag arbeiten muss.)

  83. #83 MartinB
    20. Februar 2011

    @Niels
    Ich werd erstmal wieter den MTW lesen (ja, eingescannt, aber auf meinem neuen e-book prima zu lesen – die Textversion, aus der ich den Absatz oben kopiert habe, gibt’s aber auch im Internet, dann aber ohne Bilder). Falls ich es dann immer noch nicht verstehe, versuche ich’s mal mit rumnerven.

    “(Irgendwie sehr unbefriedigend, wenn man als halbe Stelle bezahlt wird und dafür momentan deutlich mehr als 10 Stunden am Tag arbeiten muss.)”
    Klingt nach typischer Doktorarbeit…

  84. #84 Niels
    20. Februar 2011

    @MartinB
    Ja, halbe Doktorandenstelle. Wobei ich noch Glück habe, Freunde von mir haben Drittelstellen und einer darf sogar komplett ohne Bezahlung arbeiten, nachdem die DFG-Förderung nach dem ersten halben Jahr nicht verlängert wurde.

    Wenn du die Sache mit dem Gravitationsfeld verstanden hast wirst du dann aber doch einen Teil VII schreiben müssen! ;-)
    Spass beiseite, es wäre echt toll, wenn du hier Bescheid gibst sobald du die Sache aufgedröselt hast.

  85. #85 MartinB
    20. Februar 2011

    @Niels
    Klar, wenn ich was tolles rauskriege, mach ich den Gottschalk (so von wegen “ich bin ja nicht aus der Welt” und so). Raumkrümmung und Ausdehnung des Universums wär ja auch mal cool, das interessiert ja viele, wie man hier merkt.

    Es ist ja auch nicht so, dass diese Serie keinen Spaß gemacht hätte (ich hoffe, das kam mit dem Ende jetzt nicht so rüber) – im gegenteil. Aber sie war deutlich aufwändiger als alles, was ich vorher gemacht habe (auch wenn man das vielleicht gar nicht so merkt); bei Schrödingergleichung oder Maxwell hatte ich die Physik komplett verstanden und musste mir nur übers Erklären Gedanken machen, hier dagegen hab ich’s mir eher selbst erklärt (und ziemlich viel rumgerechnet, z.B. Geodäten auf der Pseudosphäre oder mit der Schwarzschild-Metrik).

    Und eigentlich hatte ich ursprünglich auch nur 2 oder 3 teile geplant (ganz am Anfang sogar nur einen). Aber das war sicher nicht der letzte Post zur RT, auch wenn man als Konsequenz gelegentlich freundliche (nicht ironisch gemeint) Anrufe von der Rechtsabteilung der Uni bekommt…

    Doktorand mit halber Stelle – das ist ja bei den Physikern leider so üblich. (Hier bei den Ingenieuren würden wir mit Sicherheit niemanden finden, der für ne halbe Stelle arbeitet.) Ich hatte damals nen Stipendium, das war netto noch etwas weniger und hatte dann noch den zusätzlichen nachteil, keine Sozialabgaben abzuführen. Allerdings habe ich nie 10 Stunden pro Tag arbeiten müssen (hatte freie Zeiteinteilung).

  86. #86 Hartwig Thim
    2. Mai 2011

    H.M.Voynich· 15.02.11 · 15:29 Uhr:
    Massen krümmen Raumzeit klingt für mich so wie Schweinsbraten krümmt Bauch,
    Massen krümmen doch Lichtstrahlbahnen oder Kanonenkugelbahnen, das wusste schon Münchhausen.
    Ich lache mich tot über die gekrümmte Raumzeit: eine Uhr fliegt durch die Raumzeit, wie lange wird sie noch fliegen? Bitte um Antwort

  87. #87 MartinB
    2. Mai 2011

    “klingt für mich so wie Schweinsbraten krümmt Bauch”
    jeder nach seinem Niveau.

    “Ich lache mich tot über die gekrümmte Raumzeit”
    Das bleibt Ihnen unbenommen – man darf auch über die Realität lachen, wenn man möchte.

  88. #88 Hans
    9. April 2013

    Also, dass es keine Schwerkraft gibt,halte ich für fragwürdig. Warum folgen die Teilchen denn ihren Geodäten bzw. der Raumkrümmung? Ein “ruhendes” Objekt wird durch die Schwerkraft beschleunigt. Ohne eine Kraft, die auf das Teilchen wirkt, würde sich dieses nicht entlang einer Raumkrümmung bewegen.

  89. #89 MartinB
    10. April 2013

    @Hans
    Teilchen bewegen sich auf geraden Linien, genau wie nach Newton. Nur dass im gekrümmten Raum die geradesten Linien eben die Geodäten sind.