Das Modell des Gummituchs, das sich durchbiegt, wenn man Massen drauflegt, ist ein brauchbares Modell für das Potential des Schwerefelds – allerdings in der klassischen Physik nach Newton. Das habe ich im ersten Teil dieses Textes erklärt. Wie kommt es aber, dass man das Modell so oft im Zusammenhang mit der Allgemeinen Relativitätstheorie (kurz ART) sieht? Passt es da vielleicht auch hin und veranschaulicht die Krümmung des Raumes?

Die Raumkrümmung (eigentlich ist es eine Raum-Zeit-Krümmung, aber erst einmal konzentrieren wir uns auf den Raum) habe ich ja neulich schon etwas ausführlicher erklärt. Kurz gesagt sorgt sie dafür, dass sich Abstände (zum Beispiel die Länge von Maßstäben) von Ort zu Ort ändern können. Mein Lieblingsbeispiel ist die Raumkrümmung um eine massive Kugel herum: Wenn ihr einen Kreis um die Kugel malt und dessen Umfang messt, dann sollte der ach der Gleichung U=2πr mit dem Radius zusammenhängen. Wenn ihr aber tatsächlich ins Innere der Kugel eindringt und den Weg messt, dann stellt ihr fest, dass dieser Weg länger ist, als ihr nach dieser Formel erwarten würdet. Es ist sozusagen nach Innen hin “mehr Raum” da, als man eigentlich erwarten würde (das ist eine etwas ungenaue Beschreibung, aber als Veranschaulichung finde ich sie ganz gut). Andersherum kann man auch sagen: Für eine bestimmte Entfernung in Richtung auf den Mittelpunkt zu ist nicht genug Umfang vorhanden.

Man kann sich das ganz gut mit einer zweidimensionalen gekrümmten Fläche vorstellen. Wen ihr zum Beispiel eine Mandarine oder Orange schält, und zwar so, dass ihr die Schale möglichst in einem Stück abbekommt, dann könnt ihr die Schale nicht flach auf einem Tisch ausbreiten – wenn ihr das tut, reißt sie ein. Man sieht das auch sehr schön an dieser (sehr alten) Karte, die zur Herstellung von Globen (Globussen, Globunten, Globuli – ach ne, das ist was anderes…) diente:

Waldseemueller-Globus

(Bild von Wikimedia, Public domain)

Ihr könnt euch das direkt mit Hilfe von Längen- und Breitengraden veranschaulichen: Je weiter ihr nach Norden geht, um so kürzer wird der Abstand zwischen zwei Längengraden, bis sie dann schließlich am Nordpol alle zusammenlaufen. Das entsprechende Bild von Kreisumfang und -radius habe ich ja schon des öfteren gezeigt:

globusKreis

(Achtung: Bei solchen Analogien läuft man immer Gefahr, durcheinanderzukommen: Es ist die Oberfläche der Erde, um die es jetzt geht, nicht die Erde als Ganzes. Das Innere der Erde ist für die Krümmung irrelevant, und der Mittelpunkt der Erde hier hat nichts mit dem Mittelpunkt zu tun, um den es im vorigen Absatz ging und von dem aus wir den Radius gemessen haben.)

Wen ihr also die Krümmung einer zweidimensionalen Fläche veranschaulichen wollt, dann könnt ihr sie dazu in drei Dimensionen zeichnen, so wie den Globus. (Na klar, der Globus ist tatsächlich ein Objekt in drei Dimensionen – aber das muss für eine gekrümmte Fläche nicht unbedingt gelten; ihr könnt sie auch komplett mit Hilfe von flachen Landkarten beschreiben.) Eine solche Darstellung nennt man auch eine “Einbettung” – die gekrümmte Fläche wird in eine höhere Dimension gepackt oder eben eingebettet.

Um den gekrümmten dreidimensionalen Raum in der ART darzustellen, könnten wir jetzt genauso versuchen, ihn in einem höherdimensionalen Raum darzustellen. (Für den allgemeinen Fall braucht man dazu in der ART aber nicht nur vier, sondern sogar fünf Dimensionen, plus eine Zeitdimension.) Ein Objekt in 4 oder mehr Dimensionen können wir uns aber nicht so leicht vorstellen. Entsprechend begnügt man sich damit, nur einen zweidimensionalen Ausschnitt einzubetten. Damit es nicht zu übermäßiger Verwirrung mit den Globus-Bildern oben kommt, nehme ich jetzt als massives Objekt nicht die Erde, sondern die Sonne:

sonne3d

(Bild mit gimp erzeugt, die Oberfläche der Sonne von Wikimedia, Public domain)

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Kommentare (65)

  1. #1 CArsten
    4. Oktober 2014

    Schön dargelegt, aber so ganz in ich damit nicht einverstanden. Denn so falsch das Gummituch auch sein mag, als krudes Modell hilft es doch schon, sich zumindest ein erstes Bild von Raum(Zeit)Kümmung zu machen.

    Ansonsten könnte man durch beliebige Lehrbücher der Physik gehen und einen großen Teil der dort gebrachten Modelle rauseißen (“unendlich” lange Ketten von “masselosen” “Federn”, wenn möglich noch nicht einmal ganz 1-dimensional; Term-Schemata, wo “Teilchen” von einer Ebene zur nächsten “springen”; und natürlich hätte dann das Bohrsche Modell im Unterricht auch nichts mehr zu suchen, weil es ja komplett falsch ist, oder ;))

  2. #2 MartinB
    4. Oktober 2014

    @Carsten
    Nein, so sehe ich das nicht. Das Gummituch-Modell ist ein gutes Modell – nur eben nicht für den Effekt einer Raumkrümmung, sondern für den Effekt einer örtlichen Energieänderung. Es vermischt zwei Dinge (die Verzerrung als Bild des gekrümmten Raumes und den Einfluss der Energie auf die Bewegung). Darüber hinaus sorgt es (siehe den comic) auch für Verwirrung.

    Es gibt tatsächlich Leute, die sagen, man solle das Bohr-Modell im Unterricht nicht verwenden, aber ich würde das so nicht sehen. Gute Modelle haben einen Anwendungsbereich, innerhalb dessen man sie verwenden kann, um Dinge zu erklären oder vorherzusagen. (Da sind auch Idealisierungen und Spielzeugmodelle sehr hilfreich.) Der Anwendungsbereich des gummituchs ist aber – und das ist mein Problem – vollständig auf die klassische Physik beschränkt und es ist eben *kein* Modell, mit dem man sinnvolle Vorhersagen über Effekte der ART machen kann. In gewisser Weise ist es also Etikettenschwindel, es suggeriert verständnis, führt aber in Wahrheit in die irre.

  3. #3 Chemiker
    4. Oktober 2014

    Donner- und Flammenwetter, ein „Hier-wohnen-Drachen“-Doppelschlag.

    Freude++

  4. #4 Ludger
    4. Oktober 2014

    Bedeutet das, dass sich das Verhältnis vom Kreisumfang zum Kreisdurchmesser im Gravitationsfeld ändert und Pi eigentlich nur eine rein mathematische Größe ist? Gravitationsfelder sind schließlich überall.

  5. #5 MartinB
    4. Oktober 2014

    @Ludger
    Ja, das bedeutet es. Auf gekrümmten Flächen oder in gekrümmten Räumen ist das Verhältnis Umfang zu Radius nicht konstant, wie man ja auch an dem bild oben sieht. Der Effekt ist aber normalerweise klein.

  6. #6 a.n
    5. Oktober 2014

    Beim Kommentar über Globus und Landkarten musste ich an diese schöne Anekdoten aus einer Mechanikvorlesung im letzten Semester denken:

    Professor: “Was erhalten wir nun, wenn wir alle Karten aus dem Atlas am Überlapp zusammenkleben?”
    Studentin: “Einen halben Globus!”
    Professor: “Wieso nur einen halben?”
    Studentin: “Na alle meine Atlanten sind zweiseitig bedruckt.”

  7. #7 hubert taber
    5. Oktober 2014

    http://science.orf.at/stories/1747027

    es werden offenbar nur märchen erzählt die auf falschen annahmen beruhen.

    mfg.

  8. #8 MartinB
    5. Oktober 2014

    @hubert
    Letzte Warnung: Bitte auf meinem Blog nicht einfach sinnlos irgendwelche texte/links posten, die nichts mit dem Thema zu tun haben.

  9. #9 hubert taber
    5. Oktober 2014

    es gibt den begriff logik, der aber vielen nicht geläufig ist.

    es gibt weder eine raumkrümmung, noch biegt sich der raum unter gravitationseinfluss durch.
    beim durchbiegen wäre er dahinter ausgedünnt.
    es ist nichts durchbiegbares da.

    die rechnung raum ist in keiner weise mit der rechnung gravitation verknüpft (elementarladung e ohne higgsboson !)

    die ART und SRT sind nur wirre annahmen, und niemand braucht darüber nachzudenken, welches unsinnige modell zu welcher unsinnigen theorie passen könnte.

    und hier ist noch über die angebliche “4D-raumzeit” nachzulesen :
    http://science.orf.at/stories/1723535/#forum

    mfg.

    fazit : hirn einschalten und idiotismen ins lot bringen !

  10. #10 Zhar
    5. Oktober 2014

    @hubert taber

    dafür, dass “ART und SRT [..] nur wirre annahmen” sind haben wir aber richtig schwein gehabt, dass die Vorhersagen und Berechnungen die wir mit den Theorien gemacht haben u.a. dennoch zu funktionierender Technik geführt haben! Was für ein Glück! oder könnte es etwa sein, dass sie schlicht doch nicht so falsch sind? mysteriös!

    zum artikel:
    muss gestehen so riiichtig gefasst habe ich das problem noch nicht, klar ich sehe die punkte, aber ein bild ergibt sich mir noch nicht so ganz. Vielleicht morgen mit den ganzen verlinkten Artikeln, besonders zum Zeiteinfluss, aber danke schon mal für die Aufklärung! Ein Model ist eben nur komplett wenn man seine Grenzen kennt, dieses hier war mir neu.

  11. #11 MartinB
    6. Oktober 2014

    @Zhar
    Das wirre Gefasel von Hubert Taber am besten einfach ignorieren.

    “aber ein bild ergibt sich mir noch nicht so ganz.”
    Wenn du das Problem genauer festmachen kannst, sag Bescheid, vielleicht kann ich oder jemand anderes es ja aufklären.

  12. #12 hubert taber
    6. Oktober 2014

    lieber dr. bäker !
    ich schreibe hier, damit dein blog vermehrt von hoffentlich vernunftbegabten wesen gelesen wird.
    und keinesfalls für personen mit angeborener mninderbegabung.

    noch eine erklärung zu einer falschen wikipedia-eintragung :
    die GPS-sattelitenkorrektur beweist angeblich die relativität der zeit.
    das ist natürlich nonsens.

    es werden laufzeiten der funkwellen korrigiert. und wenn sich von einer stationären uhr eine andere wegbewegt zeigen beide uhren die gleiche zeit.
    aber die ortsveränderung wird korrigiert.

    da ich (I.Q. 145) hier nur mit minderbegabungen konfrontiert bin, verabschiede ich mich von diesen forrest gump’s.

  13. #13 MartinB
    6. Oktober 2014

    @hubert taber
    Einen IQ zitieren? Ernsthaft??
    “”und keinesfalls für personen mit angeborener mninderbegabung.”
    Aber wenn jetzt zur Arroganz der Ignoranz auch noch Ableismus dazukommt, dann ist meine Geduld am Ende.

  14. #14 app-stein . . . ..
    6. Oktober 2014

    . . . .. da fallen mir die sieben B`s ein . . . ..
    Bethel
    Bei
    Bielefeld
    Bietet
    Barmherzigkeit
    Bei
    Barzahlung . . . ..

  15. #15 MartinB
    6. Oktober 2014

    @app-stein
    Noch mehr von der Sorte?
    In diesem Blog sind Bemerkungen, die in irgendeiner Weise zur Herabsetzung von Menschen mit Erkrankungen beitragen, nicht gern gesehen. Hier wird über wissenschaft diskutiert. Dies ist eine Warnung.

  16. #16 app-stein . . . ..
    6. Oktober 2014

    @MartinB
    Ja . . . .. , ich arbeite in Bethel und habe wohl ein anderen Bezug zu den sieben B´s.
    Offtopic kann ich respektieren, nicht aber ihre unbegründete, ganz unwissenschaftliche Warnung. Deshalb möchte ich diese in freudscher Manier in den Tiefen unserer Psyche zerstreuen.

    Wenn ich die Möglichkeit hätte, würde ich meinen post grau untermauern. leider lässt das mein Status nicht zu.
    Würden sie das für mich tun? Danke im voraus . . . ..

  17. #17 MartinB
    6. Oktober 2014

    @ap-stein
    Vielleicht war ich nach dem Kommentar #12 zu empfindlich, aber der einzige Zusammenhang, in dem ich den Bethel-Kommentar verstehen konnte war, hier irgendwelche Menschen mit geistig Behinderten zu vergleichen, um sie abzuwerten. Wie war es sonst gemeint?

  18. #18 app-stein . . . ..
    7. Oktober 2014

    @Martinb
    Warum tut RaumZeit dies den Menschen an?
    Warum sind Menschen so empfindlich in der Ausgrenzung anders Denkender?
    Warum gelingt es uns sehr schnell “falsch” zu entscheiden, aber das “Richtige” nur schwer zu erkennen?

    Einen Grund sehe ich in der Energie/Zeit-Unschärferelation (PWq . . . .. siehe auch Kommentare zur Willensfreiheit mit Alexander Leibitz).
    Einen weiteren Grund haben sie oben beschrieben: Warum wird die mathematische Konstante PI durch den gekrümmten Raum “zerrissen” (DIFF ungleich Null)? Meine Antwort auf diese Frage: Durch die 7 A`s!
    Mit meiner Antwort werden sie wenig anfangen können, weil ihnen das Bild fehlt (ich es nicht erläutert habe), welches sieben B`s mit 7 A`s verbindet und eine interessante Grenze bildet . . . ..

  19. #19 Thomas
    7. Oktober 2014

    Lieber Martin.

    Danke für Deine schönen Artikel. Sie sind der Hauptgrund, warum ich öfters bei scienceblogs vorbeischaue. Bitte lasse Dich nicht von merkwürdigen Kommentaren, auch wenn sie dieses Mal scheinbar gehäuft auftreten, runterziehen.

    Vielleicht ein kleiner Vorschlag für “Future Work”: Es scheinen ja doch mehrere alternative Theorien zur ART zu existieren. Du hast eigentlich in der Vergangenheit den aktuellen Stand der Wissenschaft schon für uns sehr ausführlich, verständlich und interessant auseinanderdividiert. Wie wäre es mal mit einer Artikelserie zu alternativen Theorien zur ART (oder zur Quantenmechanik, oder allgemein), die nicht zum anerkannten Kanon gehören?

    Bitte denke jetzt nicht, dass ich hier trollen will, das ist nicht mein Ziel. So weit ich weis, gibt es keine wirklichen, praktisch anwendbaren Alternativen zu den oben genannten Theorien. Manchmal kann manaber doch auch sehr viel lernen, wenn man schaut, welche Fragen die Versuche, solche Alternativen zu finden, offenlassen, welche Beobachtungen damit nicht in Einklang zu bringen sind, oder ob sie nur komplizierter sind und das selbe vorraussagen (siehe Ockham’s Razor). Andere Denkansätze, selbst wenn sie ins Leere laufen oder letztendlich nicht stimmig sind, können manchmal (zumindest für mich) trotzdem inspirierend sein.

    Es kommt im Netz doch so oft vor dass jemand schreibt: “Die ART ist Unfug, die Theorie von Dem-und-Dem erklärt das alles viel einfacher.” Man neigt ja leicht dazu, zu sagen das ist alles Blödsinn – weil man den Erfinder einer Theorie leicht mit deren eigenwilligsten Vertretern gleichsetzt, die manchmal auch nur trollen. Aus dem was ich von Dir bisher gelesen habe, denke ich aber, dass Du gerade sehr offen an sowas rangehen würdest und eher jemand bist, der Respekt für jeden hat, der sich ernsthaft Gedanken über etwas macht.

    Bei so einigen Kommentaren denke ich mir manchmal: Es wäre schön, wenn man sagen könnte: “Schau mal, dort hat man diese Theorie, die Du hier propagierst, schön zusammengefasst und das und das sind die Schwachstellen.” Ganz sachlich, ohne Hähme oder hohes Ross – Dir traue ich das zu, sowas zu pullen, manchem anderen Autor eher nicht…

    Obwohl ich mir relativ sicher bin, dass Du Dir diese Rute nicht über den A*** ziehen wirst/solltest, hätte eine solche Artikelserie zwei Vorteile: Sie wäre interessant und man könnte auch manche Diskussion sinnvoll kanalisieren. Natürlich würdest Du sicher bei so einer Serie auch viele eigenwillige Kommentare bekommen…

  20. #20 Ludger
    7. Oktober 2014

    Thomas #19 7. Oktober 2014
    “Es scheinen ja doch mehrere alternative Theorien zur ART zu existieren.”

    Wirklich? Auch solche, die die Bezeichnung Theorie wirklich verdienen: “Eine Theorie ist ein System von Aussagen, das dazu dient, Ausschnitte der Realität zu beschreiben beziehungsweise zu erklären und Prognosen über die Zukunft zu erstellen.” ( http://de.wikipedia.org/wiki/Theorie )?

  21. #21 MartinB
    7. Oktober 2014

    @app-stein
    “Warum sind Menschen so empfindlich in der Ausgrenzung anders Denkender?”
    Ich bin nicht empfindlich gegenüber anders denkenden, sondern gegenüber der Herabwürdigung von Menschen, die “anders” sind – und ich sehe nach wie vor nicht, wie man deinen Bethel-Kommentar hier anders verstehen kann.

    @Thomas
    Danke für die Blumen. Zum einen stellt sich natürlich die Frage, was du genau meinst. So etwas hier:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Alternatives_to_general_relativity
    ?

    Und dann gibt es da ein zweites kleines problem: Ich schreibe diese Posts, weil ich nicht wirklich das Gefühl habe, die ART zu verstehen; deswegen denke ich über diverse einfach Szenarien usw. nach, um ein Gefühl für die Sache zu bekommen (und insbesondere für die so oft diskutierte Frage, was denn Gravitonen sein sollen, wenn doch die Gravitation eine Raumkrümmung ist). Für Sachen, die darüber hinaus gehen, bin ich nicht unbedingt kompetent. Die Erfahrung zeigt aber, dass wenn du hier Fragen stellst, meist irgend einE einschlägigeR ExpertE/In auftaucht und mit Weblinks und anderen Kommentaren weiterhilft. Wenn du also konkrete Dinge meinst (und nicht so wirres Zeug wie das von Hubert T), dann kannst du das gern hier posten.

  22. #22 Adent
    8. Oktober 2014

    @Martin
    Ja, wenn man sich so ansieht was der Hubert über die Zeit für einen Mist von sich gibt, dann fragt man sich, wozu ein IQ von 145 so alles schlecht sein kann. Gut ist er auf jeden Fall für ein voll ausgeprägtes Duning-Kruger Syndrom.

  23. #23 app-stein . . . ..
    9. Oktober 2014

    @MartinB
    >#21 MartinB 7.Oktober 2014 an app-stein:
    “Warum sind Menschen so empfindlich in der Ausgrenzung anders Denkender?”
    Ich bin nicht empfindlich gegenüber anders denkenden, sondern gegenüber der Herabwürdigung von Menschen, die “anders” sind – und ich sehe nach wie vor nicht, wie man deinen Bethel-Kommentar hier anders verstehen kann.#16 app-stein . . . .. 6. Oktober 2014 an @MartinB:
    Ja . . . .. , ich arbeite in Bethel und habe wohl ein anderen Bezug zu den sieben B´s.
    …#18 app-stein . . . .. 7. Oktober 2014 an @Martinb
    1. Warum tut RaumZeit dies den Menschen an?
    2. Warum sind Menschen so empfindlich in der Ausgrenzung anders Denkender?
    3. Warum gelingt es uns sehr schnell “falsch” zu entscheiden, aber das “Richtige” nur schwer zu erkennen?

    Einen Grund sehe ich in der Energie/Zeit-Unschärferelation (PWq . . . .. siehe auch Kommentare zur Willensfreiheit mit Alexander Leibitz).
    Einen weiteren Grund haben sie oben beschrieben: Warum wird die mathematische Konstante PI durch den gekrümmten Raum “zerrissen” (DIFF ungleich Null)? Meine Antwort auf diese Frage: Durch die 7 A`s!
    Mit meiner Antwort werden sie wenig anfangen können, weil ihnen das Bild fehlt (ich es nicht erläutert habe), welches sieben B`s mit 7 A`s verbindet und eine interessante Grenze bildet . . . .. 1. Warum tut RaumZeit dies den Menschen an?
    -> Wille und Fähigkeit von Verstehen werden uns durch RaumZeit vermittelt.
    -> Monokausalität / Multikausalität / Kausalkette statt “Hätte, hätte … Fahrradkette!”

    . . . .. jetzt würde eine unwissenschaftliche Vorstellung zu RaumZeit und deren Wirken auf unser Denken und Verstehen folgen. Aber hier werden nur wissenschaftliche Betrachtungen diskutiert. Es wäre auch kein Beitrag innerhalb eines Kommentars . . . ..

    Welche wissenschaftliche Begründung / Betrachtung bringt dich zu der Annahme, die oben zitierten sieben B´s trügen herabwürdigenden Charakter gegenüber “anderer”? Vielleicht fehlt mir entsprechendes Wissen, welches deinen Bezug mir deutlich machen könnte?

    Gerne stelle ich meine persönlichen Erfahrungen im Pflegebetrieb in Bethel zur Diskussion.

    ———————————————–

  24. #24 app-stein . . . ..
    9. Oktober 2014

    . . . .. hoffentlich jetzt vollständig:
    @MartinB
    “#21 MartinB 7.Oktober 2014 an app-stein:
    “Warum sind Menschen so empfindlich in der Ausgrenzung anders Denkender?”
    Ich bin nicht empfindlich gegenüber anders denkenden, sondern gegenüber der Herabwürdigung von Menschen, die “anders” sind – und ich sehe nach wie vor nicht, wie man deinen Bethel-Kommentar hier anders verstehen kann.”

    Was konnte nicht verstanden werden?

    “#16 app-stein . . . .. 6. Oktober 2014 an @MartinB:
    Ja . . . .. , ich arbeite in Bethel und habe wohl ein anderen Bezug zu den sieben B´s.
    …”

    “#18 app-stein . . . .. 7. Oktober 2014 an @Martinb
    1. Warum tut RaumZeit dies den Menschen an?
    2. Warum sind Menschen so empfindlich in der Ausgrenzung anders Denkender?
    3. Warum gelingt es uns sehr schnell “falsch” zu entscheiden, aber das “Richtige” nur schwer zu erkennen?

    Einen Grund sehe ich in der Energie/Zeit-Unschärferelation (PWq . . . .. siehe auch Kommentare zur Willensfreiheit mit Alexander Leibitz).
    Einen weiteren Grund haben sie oben beschrieben: Warum wird die mathematische Konstante PI durch den gekrümmten Raum “zerrissen” (DIFF ungleich Null)? Meine Antwort auf diese Frage: Durch die 7 A`s!
    Mit meiner Antwort werden sie wenig anfangen können, weil ihnen das Bild fehlt (ich es nicht erläutert habe), welches sieben B`s mit 7 A`s verbindet und eine interessante Grenze bildet . . . ..”

    In meinen Kommentaren stelle ich eindeutig einen anderen Bezug zu den sieben B´s her. Wille und Fähigkeit von “Verstehen” liegt auf der Seite des Partners in der Kommunikation.
    Wille und Fähigkeit von Verstehen werden uns durch RaumZeit vermittelt. Ich möchte diese Kausalkette skizzieren und meinen anderen Bezug besser verdeutlichen . . . ..

    wikipedia: “Kausalität (lat. causa „Ursache“) bezeichnet einen Zusammenhang zwischen Ursache und Wirkung oder „Aktion“ und „Reaktion“, betrifft also die Abfolge aufeinander bezogener Ereignisse und Zustände. Oder: Ein Ereignis oder der Zustand A ist die Ursache für die Wirkung B, wenn B von A herbeigeführt wird.”
    . . . .. weiter bei wikipedia:
    “Bei Monokausalität verursacht genau ein (altgr. mono ‚alleinig‘, ‚einziges‘) Ereignis ein anderes Ereignis. Es ist auch möglich, dass dieses eine Ereignis mehrere Wirkungen entfaltet.”

    “Bei Multikausalität sind mehrere (lat. multi ‚viele‘) Ursachen im Spiel. Sie bewirken ein oder auch mehrere Ereignisse.”

    “Kausalkette Beispiel: Dominosteine: Das Umfallen des ersten Steins bewirkt das Umfallen des zweiten Steins; dieses Umfallen bewirkt wiederum das zeitlich darauffolgende Umfallen des dritten usw. – bis der letzte Stein umgefallen ist.
    In einer Kausalkette bewirkt ein Ereignis ein anderes, das selbst wiederum ein weiteres Ereignis bewirkt usw. – bis das letzte Ereignis der Kette bewirkt wurde. Die Ursachen sind in ihr streng zeitlich nacheinander gereiht und durchweg voneinander abhängig. Der Kausalzusammenhang wird auch als Kausalnexus bezeichnet.”

    Meine Güte, jetzt hätte ich das Wort “Kausalkette” aus Unwissenheit falsch verwendet. Intuitiv habe ich ein Wort verwenden wollen, welches ich in meinem Bestreben nicht gerecht werden kann. Noch komplizierter wird es, wenn ich Kausalität im Sinne der Relativitätstheorie und Quantenmechanik verwende . . . ..
    Also fange ich einfach mal an und sortieren können wir noch später . . . ..

    -> 1. Warum tut RaumZeit dies den Menschen an?
    -> Wille und Fähigkeit von Verstehen werden uns durch RaumZeit vermittelt.
    -> Monokausalität / Multikausalität / Kausalkette statt “Hätte, hätte … Fahrradkette!”

    . . . .. jetzt würde eine unwissenschaftliche Vorstellung zu RaumZeit und deren Wirken auf unser Denken und Verstehen folgen. Aber hier werden nur wissenschaftliche Betrachtungen diskutiert. Es wäre auch kein Beitrag innerhalb eines Kommentars . . . ..

    Welche wissenschaftliche Begründung / Betrachtung bringt dich zu der Annahme, die oben zitierten sieben B´s trügen herabwürdigenden Charakter gegenüber “anderer”? Vielleicht fehlt mir entsprechendes Wissen, welches deinen Bezug mir deutlich machen könnte?

    Gerne stelle ich meine persönlichen Erfahrungen im Pflegebetrieb in Bethel zur Diskussion.

    ———————————————–

  25. #25 MartinB
    9. Oktober 2014

    @app-stein
    Wenn nach einem Kommentar, in dem von “Menschen mit angeborener Minderbegabung” die rede ist, jemand von “Bethel bietet Barmherzigkeit” spricht, dann liegt die Vermutung, dass hier geistige Behinderung als rhetorisches Instrument verwendet wird, nicht gerade fern.

    Der Rest deines Textes ist mir vollkommen unverständlich (allerdings ist mein Interesse, mich durch diesen Wust freier Assoziationen zu quälen, auch nicht besonders groß).

  26. #26 Niels
    9. Oktober 2014

    @MartinB
    Sehr schöne Artikelreihe.

    Wie bist du eigentlich darauf gekommen?
    Mir war das Ganze völlig unklar, bis ich bei irgendeiner Diskussion über den Flammschen Paraboloid den beiläufigen Nebensatz gelesen habe, man dürfe diesen natürlich nicht mit einer gravity well verwechseln.
    Daraufhin habe ich”Gravity well” in der Wikipedia nachgeschlagen und das hat mir dann die Augen geöffnet.

    Davor war mir dieser Sachverhalt völlig unklar und ich hätte vermutlich ziemlich überzeugt das Gegenteil behauptet. Und das, obwohl ich mich durchaus schon eine ganze Weile mit der ART beschäftige.
    Schade, das darauf in der Literatur nie deutlich hingewiesen wird. Aber diese Lücke wurde ja jetzt von dir gefüllt. :-)

  27. #27 MartinB
    9. Oktober 2014

    @Niels
    Ich bin drauf gekommen als ich den Wiki-Artikel zur Schwarzschild-Metrik gelesen habe, von da dann ein Querverweis zum Paraboloiden und zum gravity well.

    “Schade, das darauf in der Literatur nie deutlich hingewiesen wird. ”
    In der Tat, mehr als schade, besonders, wenn dann immer das Gummituch genommen wird…

  28. #28 fuja
    11. Oktober 2014

    Hallo,

    Danke für die “Gummituch” und “Heiße Platten” Artikel. Ich habe mit Physik nicht viel zu tun aber nach mehrmaligem lesen doch einiges verstanden. Für Neulinge die Interesse an dem Thema haben zu empfehlen.

  29. #29 MartinB
    11. Oktober 2014

    @fuja
    Freut mich. Rechts bei den Artikelseiren gibt es noch mehr Material zum Lesen, vielleicht wird dann einiges noch klarer.

  30. #30 Hans Regli
    Zürich
    20. Juli 2015

    Danke für diese informative Darstellung. Spannend.

    Mir sind da ein paar Dinge unklar. Das Gitter in der Grafik kann man sich ja so vorstellen, als wären da mehrere Massstäbe derselben Länge aneinandergereiht. Diese werden nun durch die Raumzeitkrümmung zur Masse hin gedehnt. Wenn ich mir jetzt einmal anschaue, wo ein Lichtstrahl tangential nahe an der Masse durchlaufen würde, würde ich annehmen, dass er genau auf einer Gitterlinie läuft. Er sucht sich ja den kürzesten Weg. Ist das richtig?

    Falls ja, dann verstehe ich nicht, wieso es dann die von Einstein vorherberechnete Ablenkung eines Strahls gibt, der an der Sonne vorbeiläuft? Müsste da nicht aus Symmetriegründen am Ende gar keine Ablenkung rauskommen? Also wie eine Gitterlinie, die am Ende ja wieder auf derselben Strecke ankommt wo sie vorher mal hergekommen war.

    Und noch eine zweite Frage: Wenn ich anstelle des Lichtstrahls ein Seil nehmen würde und an beiden Enden stark ziehen, würde dann das Seil in der Nähe der Masse eine Kurve machen? Folgt ja auch dem kürzesten Weg, oder?

  31. #31 MartinB
    20. Juli 2015

    @HansRegli
    Ein Lichtstrahl sucht nicht den räumlich kürzesten Weg, sondern den optimalen Weg in der Raumzeit.
    Das habe ich in dem oben verlinjkten Artikel
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2014/09/23/heisse-platten-kuerzeste-wege-und-gebogenes-licht/
    einigermaßen ausführlich auseinandergedröselt (ebenso die Frage mit dem Seil).

  32. #32 Christian
    19. August 2015

    > Wir können also jedem Punkt im Raum einen Wert des
    > Potentials zuordnen – aber das lässt sich schlecht
    > grafisch darstellen. Deswegen lässt man meist eine
    > Dimension beim Zeichnen weg und zeichnet einen
    > zweidimensionalen Schnitt des Potentials.
    > …
    > Im Englischen nennt man so etwas auch “gravity well” –
    > im Deutschen spricht man manchmal vom “Potentialtopf”,
    > auch wenn der hier nicht sehr topfförmig ist.

    Das ist aber nur eine grafische Krücke, denn die quantenphysikalisch erweiterte Newtonsche Physik arbeitet mit Austauschteilchen, auch bei der Gravitation. Der Raum bleibt flach.

    > Als nächstes schaltet ihr ein elektrisches Feld ein, das
    > homogen ist und genau nach unten zeigt. Wenn euer
    > Objekt eine elektrische Ladung trägt, dann wird es jetzt
    > vom elektrischen Feld nach unten gezogen, und je tiefer
    > es sitzt, desto kleiner ist seine Energie.

    Noch besser wäre ein Magnetfeld mit Metallplättchen für das Gummituchmodell geeignet, weil dieses selektiv nur auf die Metallplättchen, nicht aber auf das Gummituch wirkt.

    > Wir betrachten ja nur einen zweidimensionalen
    > Ausschnitt und die dritte Dimension in unserem Modell
    > hat nichts mit der dritten Dimension im Raum zu tun, sie
    > ist ja nur ein Maß für die Energie.
    > Um den gekrümmten dreidimensionalen Raum in der
    > ART darzustellen, könnten wir jetzt genauso versuchen,
    > ihn in einem höherdimensionalen Raum darzustellen.
    > (Für den allgemeinen Fall braucht man dazu in der ART
    > aber nicht nur vier, sondern sogar fünf Dimensionen, plus
    > eine Zeitdimension.)

    Einstein hat sich berechtigterweise eine fünfte Dimension erspart hat, indem er sich einer vierdimensionalen pseudo-riemannschen Raumzeit-Mannigfaltigkeit bediente. Eine euklidische Rechnung der Relativitätstheorie mit 5 Freiheitsgraden wäre aber genauso richtig – ob sie durchgehend analytisch lösbar wäre oder nicht, steht auf einem anderen Blatt.

    > Wenn wir die Bewegung unseres Teilchens angucken,
    > dann interessiert uns nur die Geschwindigkeit innerhalb
    > der Ebene (also die, die ihr seht, wenn ihr genau
    > senkrecht von oben auf das Gummituch guckt.)

    Warum? Meiner Meinung nach interessiert uns die Geschwindigkeit parallel zum Gummituch. Ich müsste also ein Kartesisches Koordinatensystem beständig drehen, sodass es immer den gekrümmten Raum im Auflagepunkt der Kugel tangiert.

    > Weder ist der Raum in einem Schwerefeld so gekrümmt
    > wie das Gummituch, noch bewegen sich Teilchen auf
    > Grund der Raumkrümmung so, wie sie es im
    > Gummituchmodell tun.
    > Zum einen stimmt die Form schlicht und einfach nicht –
    > die Verzerrung des Gummituchs ist zwar eine gute
    > Näherung an ein Gravitationspotential, aber nicht an die
    > gekrümmte Raumzeit.

    Ließe sich nicht eine Kraft definieren, die ein anderes als das 1/r²-Abstandsgesetz hat und somit das Gummituch in jene Form bringt, die Sie in Ihrer Grafik als blaue Linie darstellen? Ich denke schon, denn schließlich gibt es auch eine Gleichung, die die gekrümmte blaue Linie beschreibt.

    > Das passt auch zu der Aussage, dass es in der ART gar
    > keine Schwerkraft gibt – entsprechend ergibt es auch
    > wenig Sinn, von potentieller Energie zu reden.

    Eben. Umgesetzt in das Gummituchmodell heißt das, dass die unterschiedlichen Spannungen im Gummituch für das Zusammenschieben von Massen verantwortlich sind. Was als Schwerkraft empfunden wird, ist auch nur eine Trägheitskraft. Und dass die Massen im Gummituch durch eine andere Masse angezogen werden, hat sich somit auch erledigt. Es ist eine unbekannte andere Kraft, die die Massen in das Gummituch zieht oder drückt.

    > Zum anderen bewegen sich Teilchen im
    > Gummituchmodell, weil sich ihre potentielle Energie von
    > einem Ort zum anderen ändert – ein umgedrehtes
    > Gummituch würde für eine Gravitationsabstoßung sorgen.

    Ein umgedrehtes Gummituch in einem stationären Kraftfeld würde sich natürlich in die andere Richtung ausbeulen.

    > Eigentlich ist es also höchste Zeit, sich vom
    > Gummituchmodell zu verabschieden.

    Ich sehe beim mechanischen Gummituchmodell nur das Problem, dass die variable Zeitkomponente nicht dargestellt werden kann. Wäre die Zeitkomponente tatsächlich eine vierte Dimension, dann gäbe es kein Darstellungsproblem mehr, denn dann könnte man eine Linie nehmen, die sich in eine 2. Dimension krümmt und in Richtung der 3. Dimension die Zeitkomponente hat. Da aber die Zeit nur mathematisch eine 4. Dimension, oder besser ein 4. Freiheitsgrad ist, aber nicht anschaulich, kann ich mir nicht vorstellen, wie ein Anschauungsmodell ausschauen sollte, dass die Zeit inkludiert, was aber über weite Bereiche auch nicht notwendig ist, da die Zeitdilatation im Bereich der Sonnenoberfläche nur 0,0002 % der konstanten Newtonschen Zeit ausmacht. Für die Betrachtung von Himmelskörpern mit nicht extremen Materiedichten scheint mir das Gummituchmodell also geeignet. Kennen Sie ein Alternativmodell?

  33. #33 MartinB
    20. August 2015

    @Christian
    “die quantenphysikalisch erweiterte Newtonsche Physik arbeitet mit Austauschteilchen, auch bei der Gravitation. Der Raum bleibt flach.”
    Beide Bilder sind äquivalent. Siehe hierzu meine aktuelleren Einträge zur Quantengravitation:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2015/04/12/was-ist-ein-graviton/
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2015/04/19/quantengravitation/
    Sowie die drei Artikel zum Thema “Ist die Raumzeit gekrümmt?”.
    Ein kategorsiches Statement, dass die Raumzeit flachs ei, ist durch die aktuelle Physik so nicht gestützt (auch wenn einige Stringtheoretikerinnen das gern so darstellen…).

    Das mit dem Magnetfeld sehe ich nicht, weil da ja eine andere Abhängigkeit von der Entfernung rauskommt, Magnetfeldkräfte gehen ja nicht mit 1/r²

    “Meiner Meinung nach interessiert uns die Geschwindigkeit parallel zum Gummituch. ”
    Nein, soweit ich sehe, ist es nur die horizontale Geschwindigkeit.

    “Ließe sich nicht eine Kraft definieren, die ein anderes als das 1/r²-Abstandsgesetz hat”
    Sicher. Aber das ist dann eben nicht mehr über ein Gummituch-Modell darstellbar, in das man Massen reinlegt.

    Die letzten drei Absätze habe ich gar nicht verstanden.

    “Für die Betrachtung von Himmelskörpern mit nicht extremen Materiedichten scheint mir das Gummituchmodell also geeignet”
    Sicher. Weil das Gummituch-Modell – wie im ersten Teil erläutert – eben eine gute Veanschaulichung der Newtonschen Gravitation liefert. So wird es eben nur nicht dargestellt.

    “Kennen Sie ein Alternativmodell?”
    Ich verwende ja gern das Modell mit der heißen Platte.

  34. #34 Christian
    22. August 2015

    > Nein, soweit ich sehe, ist es nur die horizontale
    > Geschwindigkeit.

    Gut, dann betrachte ich ab jetzt die Projektion eines Raumzeittrichters auf eine Ebene, die normal zur Achse des Raumzeittrichters steht: In dem Fall kann ich es momentan aber nicht nachvollziehen, wieso an einem Objekt, das sich in der Ebene des Raumzeittrichters in Richtung dessen Zentrum bewegt, keine Zeitdilatation zu bemerken ist. Denn lasse ich in der 2-D-Welt, die der Raumzeittrichter darstellt, einen eindimensionalen Faden, der in Richtung des stärksten Gefälles ausgerichtet ist, in Richtung des Raumzeittrichter-Zentrums gleiten, dann bemerke ich in der Projektion eindeutig eine Längenkontraktion. Zur Anschauung baue ich mir jetzt folgenden Trichter – der Einfachheit halber im Rahmen der klassischen Physik: Der Trichter soll bis zum klassischen Analogon des Schwarzschildradius reichen, also einem nulldimensionalen Punkt, von dem die Fluchtgeschwindigkeit ∞ ist. Die vertikale Ausdehnung des Trichters wäre also ∞ groß. Nach ∞ langer Zeit würde der Faden mit ∞ Geschwindigkeit den nulldimensionalen Punkt erreichen. Bei soviel Unendlich lässt sich auf die schnelle keine Schlussfolgerung ziehen. Aber “knapp” davor, wenn sich der Faden nach gerade noch endlicher Zeit und mit gerade noch endlicher Geschwindigkeit in gerade noch endlicher Tiefe des Trichters bewegt, bemerke ich, dass der Faden fast die Länge eines Punktes angenommen hat, also im Vergleich zum Ausgangspunkt fast ∞-mal kürzer geworden ist. Dieses Modell kann die Längenkontraktion also nachstellen. Was die Zeitdilatation betrifft, ist eine Ad-Hoc-Beurteilung nicht so einfach, denn einerseits wird der Trichter nach innen zu immer steiler und andererseits wird der Faden immer schneller. Ohne Differentialgleichungen oder zumindest ohne das Durchrechnen eines Beispiels in einer Excel-Tabelle lässt sich keine Aussage treffen, ob der Faden in der Projektion zunehemend schneller oder mit konstanter Geschwindigkeit oder mit wechselnden Beschleunigungen in Richtung Zentrum gleitet. Weil aber die Längenkontraktion und die Zeitdilatation in der relativistischen Physik äquivalent zueinander sind, wäre es gut zu wissen, ob das Trichtermodell nicht nur die Längenkontraktion sondern auch die Zeitdilatation beschreibt. Sie sagen “nein”, weshalb ich annehme, das Sie wissen, mit welcher/n projizierten Geschwindigkeit/en sich der Faden in Richtung des Trichterzentrums bewegen würde. Lassen Sie es mich bitte wissen, weil Sie mir so die Rechnung und mögliche Fehler ersparen!

    > Ich verwende ja gern das Modell mit der heißen Platte.

    Einen Kommentar zum Heiße-Platte-Modell habe ich bei “Heiße Platten, kürzeste Wege und gebogenes Licht” hinterlassen.

  35. #35 MartinB
    23. August 2015

    @Christian
    Ich glaube, du schmeißt zwei verschiedene Dinge in einen Topf:
    1. Die zeitdilatation durch die SRT, wenn sich zwei Objekte relativ zueinander bewegen.
    2. Die Zeitdilatation der ART (die ja auch für ein relativ zum Schwerefeld ruhendes Objekt gilt, nicht nur für jemanden der fällt).
    Insofern verstehe ich deinen Kommentar nicht.

  36. #36 Christian
    23. August 2015

    > Ich glaube, du schmeißt zwei verschiedene Dinge in einen Topf:

    Zum einen bin ich gerne per du mit dir und zum anderen vermische ich nichts, sondern betrachte den Fall eines Körpers in Richtung eines Schwarzen/Grauen Lochs – und zwar einmal aus der Perspektive des Körpers und einmal aus der Perspektive eines Beobachters von weit außerhalb des Schwarzen/Grauen Lochs. Während der Körper aus seiner Sicht immer schneller auf das Loch zufällt, sieht der Beobachter von außen zunächst in guter Näherung dasselbe, dann aber, wenn der Körper in die Nähe des Schwarzschildradius kommt, bemerkt er eine zunehmende Verlangsamung des Falls und eine zunehmende Längenreduktion bei dem Körper. Die Frage ist, ob das obige Trichtermodell das auch so beschreibt. Was das Trichtermodell sehr gut zeigt, ist die stetige Geschwindigkeitszunahme aus der Sicht des Körpers und eine Längenreduktion des Körpers für einen Außenbeobachter, sofern der Außenbeobachter, wie du schreibst, eben nur die Projektion des Trichters zu sehen bekommt. Die von dir angesprochenen relativistischen Effekte aufgrund der Geschwindigkeit des Körpers können beliebig klein gehalten werden, weil ja der Körper nicht aus großer oder gar unendlich großer Höhe in Richtung des Schwarzen/Grauen Lochs fallen muss. Schließlich gibt es auch in der Nähe des Schwarzschildradius stabile Umlaufbahnen und eine Spaghettifizierung des Körpers findet auch nicht statt, wenn das Schwarze/Graue Loch eine entsprechend riesige Masse hat.

  37. #37 MartinB
    23. August 2015

    @Christian
    ” Die Frage ist, ob das obige Trichtermodell das auch so beschreibt. ”
    Da es nur eine Veranschaulichung der Raumkrümmung ist, kann es das nicht beschreiben.
    Deswegen verstehe ich ja nicht, was du mit der Dilatation hier erreichen willst.

  38. #38 Christian
    30. August 2015

    Zu deiner Potential-Raumkrümmungs-Grafik habe ich eine Frage: Die rote Linie stellt das Gravitations-Potential dar, das ein Analogon zum “Coulomb-Potential einer (Punkt-) Ladung” = Q/(4πε0*r) ist. Welcher Gleichung folgt aber die blaue Raumkrümmungslinie?

  39. #39 Christian
    30. August 2015

    Noch eine Frage habe ich zu deiner Potential-Raumkrümmungs-Grafik: Welche Art von Delle würde eine Masse (z. B. Marmorkugel, Eisenvollkugel) in die Hülle einer Wassermatraze eines Wasserbetts drücken? Eine, die in deiner Grafik vorkommt oder irgendeine anders geformte Delle?

  40. #40 MartinB
    30. August 2015

    @Christian
    zu #38 guckst du hier
    https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric#Flamm.27s_paraboloid

    “Welche Art von Delle würde eine Masse (z. B. Marmorkugel, Eisenvollkugel) in die Hülle einer Wassermatraze eines Wasserbetts drücken”
    Keine Ahnung. Ich gehe stark davon aus, dass die Form eine andere ist (weil Wasser inkompressibel ist, sich also, wenn ich an einer Stelle eindrücke, alles andere nach oben verschieben muss, während das Gummituch allein das nicht tut). Im Grenzfall eines unendlich großen Wasserbetts ist die verschiebung nach oben vernachlässigbar, mag sein, dass dann dieselbe Gleichung rauskommt wie fürs Gummituch – muss aber eigentlich auch davon abhängen, was für eine Art Tuch das Wasserbett einschließt.

  41. #41 Alexander
    27. Dezember 2015

    Vielen Dank für die sehr anschauliche und gute Erklärung. Damit kann auch ich als Laie endlich die Abbildung, die in so vielen Artikeln zum Thema Relativitätstheorie vorkommt, einschätzen und deren Herkunft verstehen. Abgedruckt wird es nach meiner Meinung vermutlich wegen des “schönen” physikalisch-technischen Aussehens des Diagramms und der Tatsache, dass es zwischenzeitlich trotz der Problematik zu einer Art “Symbol” für die Raumkrümmung geworden ist.

  42. #42 MartinB
    27. Dezember 2015

    @Alexander
    Ja, erkennt jede sofort und weiß, was gemeint ist. Wobei Bilder wie das Einbettungsdiagramm im Sonnensystem ja auch in Ordnung sind – nur die idee, dass die Dynamik des Teilchens auf dem gummituch wegen der Raumkrümmung die korrekte Bahndynamik wiedergibt, ist halt Blödsinn.

  43. #43 Kalli
    30. Dezember 2015

    ich sage auch vielen Dank als Laie.Laienfrage: das Bild mi t Gummituch ist zweidimensional wegen der
    optischen Schwierigkeiten bei höheren Dimensionen. müßte die Sonne nicht auch als Teller gezeichnet werden damit wir in 2 dim bleiben

  44. #44 Kalli
    30. Dezember 2015

    nochmal übergedacht, selbst beantwortet: Der Teller ist im Einbettungsdiagramm mitte unten fast kugelförmig gebogen

  45. #45 P. Kerl
    Braunschweig
    9. Mai 2016

    Hallo Martin, ich recherchiere gerade zu Denkmodellen, die das Universum als kybernetischen Automaten, als prozedurale Synthese, als Meer energetischer Informationen, letztlich als Matrix betrachten und stieß dabei zufällig auch auf Deinen Beitrag.

    Erstmal zu den Kommentaren: Ich finde es toll, mit welcher Liebesmüh Du jeden Eintrag beantwortest, aber bei manchen, zB. Leute mit zur Schau gestelltem IQ, ist das Zeitverschwendung. Wie alle Forentrolle sollte man die nicht mit Antworten füttern.

    Was Deine Ablehnung des Gummituchmodells angeht: Kann ich nicht nachvollziehen. Es ist ja kein wissenschaftliches Modell, sondern ein Anschauungsmodell, und als solches hat es mir sehr gehofen. Es ist ein Teil meiner Kindheit, den ich mir nicht nehmen lasse 😉

  46. #46 MartinB
    9. Mai 2016

    @P.Kerl
    “Wie alle Forentrolle sollte man die nicht mit Antworten füttern.”
    Sehe ich nicht so, Trollen sollte man deutlich entgegentreten.

    ” als kybernetischen Automaten, als prozedurale Synthese, als Meer energetischer Informationen, letztlich als Matrix”
    Sorry, das klingt für mich sehr nach Worthülsen ohne Bedeutung (deepity).

    “Es ist ja kein wissenschaftliches Modell, sondern ein Anschauungsmodell”
    Aber Anschauungsmodelle sollten korrekt sein – ein Anschauungsmodell, in dem die Erde ne Scheibe ist, mnag zwar einfacher zu verstehen sein als das Modell einer Kugel, trotzdem nehmen wir es nicht.

  47. #47 CArsten
    9. Mai 2016

    “Aber Anschauungsmodelle sollten korrekt sein – ein Anschauungsmodell, in dem die Erde ne Scheibe ist, mnag zwar einfacher zu verstehen sein als das Modell einer Kugel, trotzdem nehmen wir es nicht.”

    Nun ja, bei dem Anspruch hätten wir aber gar keine Anschauungsmodelle, weil Modelle per definitionem die Wirklichkeit nur teilweise abbilden. Und “Korrekt” ist dann auch schon schwierig.

    Beispiele:

    * Ein Globus ist ein Modell der Erde, aber viel zu klein und auch in sich nicht stimmig – die Dichte ist beispielsweise nicht richtig skaliert, falls man die Berge “fühlen” kann, sind sie viel zu stark überhöht dargestellt, auch die Farben sind falsch.

    * in der “anschaulichen” Chemie baut man gerne Molekülmodelle mit Stäbchen und Kugeln zusammen, obwohl man weiß, dass Atome keine feste Kugeln sind

    * …

    Mein Vorschlag hier wäre, dass ein Modell zumindest so korrekt sein muss, um die Idee, die man näher bringen will, nicht (stark) zu verfälschen. Aber “vollständige” oder auch nur “annähernde” Korrektheit zu fordern, führt schon zu einer sehr, sehr eingeschränkten Zahl an Modellvorstellungen.

  48. #48 MartinB
    9. Mai 2016

    @Carsten
    “dass ein Modell zumindest so korrekt sein muss, um die Idee, die man näher bringen will, nicht (stark) zu verfälschen. ”
    Sehe ich genauso. Und das Gummituchmodell leistet genau das nicht – die Form der Verzerrung ist falsch, das, was die bewegten Objekte auf ihre Bahn zwingt, ist die Schwekraft/potentielle Energie, nicht die Länge von geodäten (wie man ja sieht, wenn man sich das Tuch auf den Kopf gestellt vorstellt, dann wäre die Schwerkraft plötzlich abstoßend), der entscheidende Effekt der ART, nämlich die Zeitdilatation, taucht im Modell nicht auf (siehe die neue Serie von Einstein zu Newton, da zeige ich ja nochmal explizit, dass die Zeitdilatation im klassischen Grenzfall der einzige relevante Effekt ist, nicht die Raumkrümmung), das Modell suggeriert, Geodäten wären Linien im Raum, während es in Wahrheit Weltlinien in der Raumzeit sind.
    Viel falscher und irreführender geht es in meinen Augen nicht.

  49. #49 Hans-Werner Joswig
    29. September 2016

    MartinB
    Eine eine Kugel hat also mehr Raum als die klassiche Formel Oberfläche zu Rauminhalt aussagt? Stimmt nur dann, wenn man die ART fragt. Ein Zollstock den man zum Mittelpunkt der Erde bringt, würde sich (ART) etwas verlängern. Diese Betrachtung ist allerdings nur aus Sicht der Erdoberfläche richtig. Anschaulicher r = (2GM)/c²
    H. Joswig

  50. #50 MartinB
    29. September 2016

    @Hans-Werner
    Mal wieder keine Ahnung, was mir deiN text sagen soll. Ja, in der ART hat eine massebehaftete Kugel einen Überschussradius, der Weg ins Zentrum ist länger als man nach dem Umfang erwarten sollte. Und?

  51. #51 Hans-Werner Joswig
    29. September 2016

    Das ist schon richtig was du sagst. Du hast wirklich keine Ahnung.
    Du kannst nicht mal Fragen stellen. Sicher kann man etwas studieren.
    Aber mein Chip hat auch keine Intelligenz und weiß viel, ist aber
    saudumm.

    Darum meint. Einstein

    Phantasie ist wichtiger wie Wissen.

    Einstein war auch so ein Troll.
    Über deine Darstellungen hätte er
    sich kaputtgelacht.

    Also fange an hier mal
    konstruktiv zu werden sonst
    schläft dein Blog ein.

    mfG Hans Joswig

  52. #52 Bullet
    29. September 2016

    Ich komme wieder einmal nicht umhin, die Kongruenz zwischen Form und Inhalt des vorigen Kommentars zu konstatieren.

  53. #53 Hans-Werner Joswig
    29. September 2016

    Überschrift Thematik.
    Gummituch und Raumzeitkrümmung = ART

    “””””” MartinB Zitat
    Kurz gesagt sorgt sie dafür, dass sich Abstände
    (zum Beispiel die Länge von Maßstäben) von Ort zu Ort ändern können.
    “”””””

    In Gegenwart von Masse änderen sich die Maßstäbe meinst du?
    Von dem Maßstab habe ich auch gesprochen. (kongruent physikalisch)

    “””””” MartinB Zitat
    Bei solchen Analogien läuft man immer Gefahr, durcheinanderzukommen
    “”””””

    Schiksal eines Genies

    “””””” MartinB Zitat
    Das Innere der Erde ist für die Krümmung irrelevant, und der Mittelpunkt
    der Erde hier hat nichts mit dem Mittelpunkt zu tun, um den es im vorigen
    Absatz ging und von dem aus wir den Radius gemessen haben.)
    “””””””””

    das verstehe ich nicht.

    Aber du meinst sicherlich, dass im Vergleich von einer 2-dimensionalen
    Fläche genau so gut auch höhere Dimension vorstellen kann. Also bis zur
    5. Dimension?

    “””””” MartinB Zitat
    Um den gekrümmten dreidimensionalen Raum in der ART darzustellen, könnten wir jetzt genauso versuchen, ihn in einem höherdimensionalen Raum darzustellen.
    “””””””

    Können wir. Sogar 5 Dimensionen. Nur das müssen wir noch ein bisschen dran arbeiten.

    mfG H.Joswig

  54. #54 Robert
    12. Oktober 2016

    MartinB,
    wie würde denn praktisch eine Orts-/Zeitangabe eines Objektes in einem gekrümmten Raum aussehen?
    Benötigt man dann 5 Parameter? Und wie rechnet man auf 3 Dimensionen um?

  55. #55 MartinB
    13. Oktober 2016

    @Robert
    Auch ein gekrümmter Raum hat dieselbe Dimensionalität wie ein ungekrümmter – auf der Erdoberfläche komme ich mit Längen- und Breitengrad ja auch aus. Unterschied ist, dass man zusätzliche Infos braucht, um Dinge wie Abstände zwischen Punkten zu bestimmen, während man in ungekrümmten Räumen ein Koordinatensystem so wählen kann, dass Koordinatenabstände gleich gemessenen Abständen sind, geht das in gekrümmten Räumen nicht mehr, deshalb bracht man da ne sogenannte Metrik.

  56. #56 Robert
    13. Oktober 2016

    MartinB,
    der Unterschied zwischen dem geometrischen Raum und dem physikalischen Raum liegt also bei der Berechnung der Abstände.
    Wenn die Längen und die Zeit bei einem gekrümmten Raum variabel werden, bleibt dann s/t konstant?
    Hat Einstein deswegen die Lichtgeschwindigkeit als konstant postuliert?

  57. #57 Alderamin
    13. Oktober 2016

    @Robert

    Geschwindigkeit und Impuls sind Erhaltungsgrößen.

    Einstein hat die Lichtgeschwindigkeit als konstant postuliert (in Bezug auf beliebige Inertialsysteme; die Aussage ist jedoch nicht, dass die Lichtgeschwindigkeit in der Geschichte des Universums immer gleich groß war, obwohl es keinen Hinweis darauf gibt, dass sie sich jemals verändert hat), weil das Michelson-Morley-Experiment auf diese Weise am einfachsten zu erklären war (statt durch einen mitbewegten Äther oder dergleichen). Daraus folgten dann zwangsläufig Effekte wie Zeitdilatation, Längenverkürzung, relativistische Masse, Energie-Masse-Äquivalenz und letztlich auch die allgemeine Relativitätstheorie, die auf zahlreiche Weisen experimentell bestätigt wurden und die Äthertheorie damit ad absurdum führten. In Beschleunigern oder beim GPS sind sie schon das normale Handwerkszeug der beteiligten Techniker.

  58. #58 Robert
    13. Oktober 2016

    alderamin,
    nochmal zur Kontrolle. Wenn also die Wegstrecke durch eine Raumkrümmung kürzer wird, dann muss auch die Zeit kürzer werden, damit der Quotient gleich bleibt.
    Nachweisen lässt sich das aber nur durch eine Zeitmessung? Richtig?

  59. #59 Alderamin
    13. Oktober 2016

    @Robert

    Was heißt “kürzer”? Aus wessen Sicht, in welchem Inertialsystem?

    Einem (bzgl. einer bestimmten zurückzulegenden Strecke) ruhenden Beobachter scheint eine Strecke eine bestimmte Länge zu haben und ein bewegter Beobachter, der die Strecke zurücklegt, braucht eine bestimmte Zeit dafür; er sieht die Zeit beim bewegten Beobachter langsamer vergehen. Dem bewegten Beobachter erscheint die selbe Strecke verkürzt und die Zeit ebenso, er misst diejenige Zeit, die dem externen Beobachter verlangsamt erscheint. Beide werden daraus die gleiche Geschwindigkeit des bewegten Beobachters bestimmen.

    Im gekrümmten Raum hat man kein Inertialsystem, das ist eine andere Situation. Puh, habe ich mich etwas zu weit aus dem Fenster gelehnt?

    Wenn Du eine Lichtuhr auf einem Neutronenstern beobachten könntest, würdest Du sie langsamer laufen sehen, das Licht würde effektiv langsamer zwischen den Spiegeln hin- und her laufen. Unten im Schwerefeld sähe alles normal aus, aber von weit weg außerhalb sieht man die Zeit langsamer laufen, Geschwindigkeit erscheint verlangsamt.

    Wenn Du durch den gekrümmten Raum fei fällst, wirkt außerdem eine Beschleunigung auf Deine Bewegung, Du wirst abgelenkt und normalerweise auch schneller (oder bei Entfernung langsamer) in Bezug auf Deine Umgebung. Man kann dies als “Schwerkraft” beschreiben. Dann bleibt die Geschwindigkeit natürlich nicht gleich.

    Oder worauf genau willst Du hinaus?

  60. #60 Robert
    13. Oktober 2016

    Alderamin,
    du hast einen Satelliten, der die Erde umkreist. Der sendet ein Zeitsignal zu Erde. Wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist dieses Zeitsignal nach einigen Monaten nicht mehr synchron mit dem Zeitsignal einer auf der Erde befindlichen gleichen Uhr. Richtig?
    Daraus schließe ich, dass die gekrümmte Raumzeit die Uhr beeinflusst hat. Wie man sich das dann vorzustellen hat, ich versuche es gar nicht mehr.
    Ich vertraue einfach auf die Formeln, die die Zeitdifferenz voraussagen.

  61. #61 Alderamin
    13. Oktober 2016

    @Robert

    Ist richtig. Bei einem Satelliten, der die Erde umkreist, ist das Schwerefeld kleiner als bei uns hier unten, er sitzt gewissermaßen höher im “Gravitationstrichter” (kleinere Raumkrümmung). Da oben vergeht die Zeit schneller als bei uns. Auf der anderen Seite bewegt sich der Satellit auch vorwärts, um die Erde herum. Deswegen läuft seine Zeit relativistisch langsamer.

    Welcher Effekt überwiegt, hängt vom Orbit ab: je weiter weg von der Erde, desto geringer die Geschwindigkeit (Zeitverlangsamung) und desto höher im Gravitationstrichter (Zeitbeschleunigung). Im niedrigen Erdorbit (300, 400 km) überwiegt auf jeden Fall die Verlangsamung, bei GPS (ca. 20000 km) überwiegt die Beschleunigung (ca. dreimal so hoch, wenn ich mich recht entsinne).

    Die Verlangsamung fiele weg, wenn der Satellit mittels eines Triebwerks auf der Stelle gehalten würde. Alternativ kann man auf einen Berg fahren (da ist man zwar wegen der Erdrotation nicht komplett in Ruhe, aber doch ziemlich langsam). Ein Time-Nerd hat das in den Rocky Mountains mal auf einem Ferientrip ausprobiert und dokumentiert.

  62. #62 MartinB
    13. Oktober 2016

    @Robert
    Es ist bei solchen Fragen immer wichtig (wie ja auch Alderamin schon schrieb, aber ich hacke nochmal drauf herum), sich zu fragen, wer was in welchem System misst. Lokal misst ein Beobachter in einem frei fallenden Bezugssystem (das es in jedem Raumzeitpunkt immer gibt) immer dieselbe Lichtgeschwindigkeit, aber wer z.B. das Schwarze Loch von weit weg beobachtet, sieht licht am Ereignishorizont quasi “eingefroren”, das liegt aber nur daran, dass man globale Koordinaten nicht mit lokalen Messungen verwechseln darf (ähnlich wie auf der Erde eine Geschwindigkeit von 1 Längengrad pro Stunde auch davon abhängt, wo ich gerade bin).

  63. #63 Robert
    13. Oktober 2016

    MartinB,
    das mit dem Längengrad pro Stunde gefällt mir gut. Das kann man sich gut vorstellen und auch merken.

  64. #64 Philip Mikas
    Aying
    12. September 2017

    Freunde der Nacht!

    In der FB-Gruppe “Cellular Cosmology” sind wir der Raumzeit-Chimäre auf den Grund gegangen: Raum wird in der modernen Astrophysik mit Äther verwechselt!

    Raum ist kein Objekt, das mit Eigenschaften behaftet ist, bzw. mit anderen Objekten (wie Masse) interagieren könnte! Gravitationskraft kann Raum nicht krümmen, dazu müsste er aus Teilchen bestehen, und selbst das funktioniert nicht als Krümmung, sondern, wenn, dann nur als Verdichtung.

    Ph.

  65. #65 MartinB
    12. September 2017

    @Philip
    Hier reden wir über Physik, wir machen keine Wortspiele. Da gilt: wer die Realität erfolgreich beschreibt, gewinnt. Das tut die ART.