Die Physik ist ja voll von Gleichungen, wie man auch hier im Blog oft sehen kann, wo es ganze Serien über eine oder einige wenige Gleichungen gibt (klickt rechts bei “Artikelserien”). Leider ist es so, dass solche Gleichungen viele Leute abschrecken. Laut Stephen Hawkings Buch “Kurze Geschichte der Zeit” halbiert jede Gleichung in einem Buch die Verkaufszahlen. Dass das so ist, wurde mir neulich ganz drastisch bewusst, als ich diesen Kommentar las – es lesen also Leute selbst komplizierte Artikel auf meinem Blog, werden aber von Formeln abgeschreckt.

Dafür gibt es sicher viele Gründe. Das Hantieren mit Formeln muss man üben, damit es einem einigermaßen leicht fällt, und auch das Lesen und Interpretieren von Formeln ist nicht immer einfach. Und gerade in der Physik kommt noch etwas hinzu: Manchmal scheinen Formeln quasi “vom Himmel” zu fallen – es wird ein Problem diskutiert oder ein Versuch gemacht, und schwupps wird eine Formel aus dem Hut gezaubert. (So jedenfalls meine Erinnerung an den Physikunterricht in der Schule, und ein Blick in aktuelle Physikbücher zeigt, dass die zwar deutlich lesbarer sind als die, die wir damals hatten, dass aber auch manche Dinge sehr kurz abgehandelt werden.)

Vielleicht hilft es ja, wenn ich euch an einem einfachen Beispiel einmal zeige, dass ihr euch eine durchaus wichtige Gleichung der Physik selbst (naja, mit etwas Unterstützung von mir, aber ich hoffe, in diesem Text ist jeder einzelne Schritt halbwegs nachvollziehbar – falls nicht, bitte einen Kommentar hinterlassen) überlegen könnt, und wo da eigentlich die Fallstricke liegen.

Fangen wir mit einer Scherzfrage an: was ist schwerer, ein Kilo Federn oder ein Kilo Blei?

Im ersten Moment ist man sicher versucht, auf die Frage “Blei” zu antworten – wir alle wissen, dass Blei “schwerer” ist als Federn. Aber Moment – ein Kilo ist ein Kilo, und wenn man auf eine Balkenwaage links ein Kilo Blei und rechts ein Kilo Federn draufpackt, dann ist die Waage logischerweise im Gleichgewicht. Was meinen wir also genau, wenn wir sagen, Blei ist schwerer als Federn?

Irgendwie hängt das wohl von der Menge ab – ein Kilobarren Blei ist ziemlich klein und passt problemlos in eine Hand, während ein Kilo Federn ziemlich viel ist und vermutlich halbwegs ausreicht, um zumindest ein Daunenkissen zu füllen (kurze Internetrecherche – jawohl, ein großes 80×80 Zentimeter-Kissen, das ich im Angebot gefunden habe, ist mit 800 Gramm Daunen gefüllt, wir können es ja etwas dicker machen, dann passen noch ein paar mehr Federn rein.).

Das Ganze hat also etwas damit zu tun, wie viel eine bestimmte Menge eines Materials (Blei oder Federn) wiegt – der Kilobarren Blei ist wesentlich kleiner als das Kissen. Die Größe ist also wichtig. (Anmerkung: “Material” ist nur ein hochtrabendes Wort für “Stoff” – lasst euch nicht von solchen toll klingenden Begriffen abschrecken.)

Wir haben also herausgefunden, dass uns ein Material schwer vorkommt, wenn ein Objekt aus diesem Material mit einem bestimmten Gewicht (ein Kilogramm im Beispiel) klein ist, so wie unser Bleibarren, und leicht, wenn das Objekt eher groß ist (so wie das Daunenkissen). [1] Hinweis: An einigen Stellen vereinfache ich hier etwas, hier zum Beispiel bei meiner Verwendung der Begriffe “Gewicht” und “Masse”. Die Zahl in eckigen Klammern verweist auf eine Fußnote am Ende des Artikels.

Fragt sich nur: Was genau heißt groß? Ist ein 10 Meter langer dünner Draht aus Eisen größer oder kleiner als eine kleine Eisenkugel, die in eure Handfläche passt?

Was wir brauchen, ist eine Definition von “Größe”, die zu unserem Problem und zu dem, was wir schon wissen, passt.

Dazu jetzt machen wir einen kleinen gedanklichen Kniff (in meinen Augen ist der durchaus nicht so trivial, wie er immer dargestellt wird – in Schulbüchern oder entsprechenden Internetseiten wird darauf jedenfalls nicht eingegangen): Wir haben uns ja überlegt, dass die Größe eine Rolle spielt (wie auch immer wir Größe genau definieren, das müssen wir ja jetzt rausknobeln). Wir können also umgekehrt davon ausgehen, dass zwei Objekte aus dem selben Material (wie zum Beispiel Eisenkugel und Eisendraht) genau dann gleich groß sind, wenn sie gleich schwer sind.

Vermutlich habt ihr gerade nicht diverse Eisenkugeln oder Drähte zur Hand, an denen ihr das ausprobieren könnt. Macht nichts – wir können es an einem anderen Material ausprobieren. Gut geeignet ist Wasser. Wasser habt ihr vermutlich (in unterschiedlicher Form, wie Milch, Orangensaft, Mineralwasser) in eurer Küche. Ihr könnt jetzt unterschiedliche Behälter aus Wasser nehmen, die alle (das Gewicht der Flasche oder Packung ignorieren wir mal – Glasflaschen sind also ungeeignet) 1 Kilogramm wiegen.

Wenn ihr das tut, stellt ihr fest, dass zum Beispiel eine Milchpackung und eine Mineralwasserflasche ganz unterschiedliche Formen haben, aber trotzdem beide 1 Kilogramm wiegen. Was haben diese Behälter gemeinsam? Das steht auf der Packung: Ihr werdet auf allen die Angabe 1Liter finden.

Liter ist ein Volumenmaß – ein Würfel mit einer Kantenlänge von 10 Zentimetern hat genau ein Volumen von 1 Liter. Da aber Materialien ihr Volumen (normalerweise) nicht ändern, wenn man ihre Form ändert, kann auch eure Wasserflasche oder Milchpackung dasselbe Volumen haben. (Bei der ja quaderförmigen Milchpackung könnt ihr, wenn ihr Spaß am Rechnen habt, Länge mal Breite mal Höhe – in Zentimetern – messen  und dann die drei Werte multiplizieren; es sollte etwa ein Wert von 1000 herauskommen, weil ein Liter 1000 Kubikzentimeter hat (nämlich 10*10*10) – wahrscheinlich etwas mehr, weil die Packung nicht ganz bis zum Rand gefüllt ist.)

Fazit: Für unsere Frage, wie schwer ein Material ist, müssen wir Objekte vergleichen, die das gleiche Volumen haben.

Aber Achtung: Nicht immer ist das Volumen die richtige Bezugsgröße. Wenn ihr zum Beispiel untersuchen wollt, ob ein Material ein guter elektrischer Leiter ist, dann reicht es nicht, zwei Objekte mit gleichem Volumen zu untersuchen – hier müssen die Objekte auch dieselbe Länge und denselben Querschnitt haben (wobei die Form des Querschnitts aber egal ist). Bei der Festigkeit eines Materials (wie stark kann ich daran ziehen, bevor es zerreißt) ist dagegen die Länge egal, es kommt nur auf den Querschnitt an. Warum das so ist, erkläre ich hier nicht ausführlich (das wären eigene Texte, die kommen vielleicht noch). Mir ist nur wichtig, darauf hinzuweisen, dass der Schritt “Wir betrachten das Volumen des Körpers” meist ganz kommentarlos in Schulbüchern etc. gemacht wird, obwohl er alles andere als selbstverständlich ist.

Dass das Volumen relevant ist, haben wir herausgefunden, indem wir unsere anfängliche Idee “wie schwer etwas ist, muss mit der Größe zu tun haben” quasi umgedreht haben und gesagt haben “Gut, wenn das so ist, dann definiere ich das Maß der Größe genau so, dass zwei Objekte aus demselben Material dieselbe Größe haben, wenn sie gleich schwer sind.” Das ist eine ganz typische Denkweise in der Physik: Wir haben – aus der Beobachtung – eine grobe Vorstellung davon abgeleitet, wie zwei Dinge zusammenhängen (wie “schwer” ein Material ist hängt von der “Größe” ab), und dann nutzen wir genau diese Vorstellung, um das ganze genauer zu fassen. Am Ende schauen wir dann, ob auf diese Weise tatsächlich etwas sinnvolles herauskommt.

Also: Wenn wir zwei Stoffe vergleichen wollen, um herauszufinden, welcher Stoff uns “schwerer” vorkommt, dann müssen wir von jedem Stoff das gleiche Volumen nehmen. Derjenige Stoff, der dann bei gleichem Volumen ein höheres Gewicht hat, ist “schwerer”.

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Kommentare (74)

  1. #1 Joseph Kuhn
    31. Januar 2016

    “ein langer Blogtext kann am Ende in einer einzigen Formel konzentriert werden.”

    Wenn ich das mal versuche …

    B = ∑(G_MB) mit B: Blogbeitrag, G: Gedanken, MB: MartinB

    … habe ich den Eindruck, da fehlt was. Vielleicht sind eure Formeln deswegen normalerweise auch nicht so einfach? 😉

  2. #2 MartinB
    31. Januar 2016

    @Joseph
    Das erinert an Feynmans Weltformel:
    U=0
    Bekommt man, indem man alle Gleichungen der Physik nimmt, sie jeweils in der Form
    X=0
    schreibt, dann quadriert und dann alle aufaddiert…

  3. #3 rolak
    31. Januar 2016

    Ulkigerweise kam über die Mediatheken ein thematisch erstaunlich passender ‘Frag den Lesch‘…

    habe ich den Eindruck, da fehlt was

    Ja selbstverständlich, Joseph, allein schon der Eindruck, den das Lesen bei Dir hinterließ. Dann gibts selbst bei so (relativ) unkomplizierten (Gedanken)Konglomeraten schon EmergenzEffekte, auch wenn sie in dem Rahmen meist Synergie genannt werden, getreu dem alten Motto ‘Eine Lanze ist mehr als nur viel Feilen’.
    Noch schlimmer, lassen doch bereits einzelne Worte, ach was, sogar zufällig scheinende BuchstabenGruppen, bei jede* Leser* andere Assoziationen erklingen.

  4. #4 Joseph Kuhn
    31. Januar 2016

    @ MartinB:

    “Bekommt man …”

    … noch einfacher, indem man Leuten wie mir ein X für ein U vormacht.

    Zur “Magie” von Formeln fällt mir noch ein, dass angeblich Medikamente für wirksamer gehalten werden, wenn der Beipackzettel Formeln enthält, d.h. sie schrecken nicht immer nur ab.

  5. #5 Markus Termin
    31. Januar 2016

    Leider macht ihr es euch zu einfach, liebe Freunde der Wahrheit. Die “Gleichungen” haben es nämlich in sich. Für die Philosophie stellt sich die Frage, ob es sich um Gleichheit (Wert) oder Identität handelt? – Identität ist im Grunde ausgeschlossen, denn Identität kann schon wortgemäß (von ‘idem’ = dasselbe) nicht verdoppelt werden. Dann ist das “Gleichheitszeichen” sinnlos. Was den “Wert” angeht – kann der verdoppelt werden? – nicht gut, weil er dann – siehe z.B. “c” :-) … – den Charkter von “Identität” annimmt, und also unter “Paragraph 1” fällt …

    Nun wird aber jeder zugeben, daß das Gleichheitszeichen von großem Nutzen ist und einen ungemein kräftigen Charakter hat, wenn es darum geht, die Natur im weitesten Sinn zu ordnen. Wenn aber das Gleichheitszeichen weder Identität, noch recht eigentlich “Wert” ausdrückt – was dann?

    So schwer ist es nicht: es handelt sich um eine ganz einfache Zauberformel. Gewissermaßen die “Basis-Zauberformel” der aktuellen Wissenschaft – die im Grunde abgespaltene Alchemie ist.

    Verstanden ist das Gleichheitszeichen noch nicht! Man weiß nicht, was die Kräfte sind, aber man hat – mit Hilfe und dank des Gleichheitszeichens – eine Proportionalität entdeckt. Mehr aber noch nicht. Nun wäre es gut, wenn wir dort nicht stehenblieben.

    Wichtige Hinweise finden wir im alten Ägypten – denn von dort stammt dieses Zeichen :-)

  6. #6 Krypto
    31. Januar 2016

    Millionen von Mathe- und Physik-Schülern haben aufgeatmet:
    http://www.der-postillon.com/2012/08/mathemuffel-erleichtert-wert-von-x-ein.html

  7. #7 Ingo
    31. Januar 2016

    Warum sind Formeln fuer nicht-Physiker so schwierig zu verstehen.

    HIer ist meine persoenliche Einschaetzung.

    Vorweg: Gleichzeitig ist diese Liste der Grund warum ich Fan von diesen Blog bin, weil viele Punkte in dieser Liste von MartinB oft beachtet werden. Ein Hoch auf dieses Blog.

    1) Formelzeichen (wurde im Text schon erwaehnt)
    Beispiel:
    E = m*c^2
    wird verstaendlicher wenn man darunter schreibt
    E = Energie
    m = Masse
    c = Lichtgeschwindigkeit

    2) Feine Unterschiede in Groessen
    Beispiel:
    Fragen wie “Was genau ist der Unterschied zwischen
    – Energie,
    – Leistung,
    -Arbeit etc”
    Hilfreich waere es in solchen Faellen wenn im Text eine kurze (aber wirklich nur kurze) Unterscheidungserklaerung geben wuerde. Hierzu muss man sich als Author in den Leser hineinversetzen und sich fragen welche Definitionen verwechselt werden koennten.
    Beispielerklaerung:
    – Leistung wird ueblicherweise in Watt gemessen, und sagt beispielsweise aus wie hell eine Gluehbirne leuchtet.
    – Arbeit wird in kWh oder Joule gemessen. Sie wird mit der Stromrechnung bezahlt. Ob ich 2Stunden eine 50W Gluehbirne, oder 1Stunde eine 100W-Gluehbirne brennen lasse kostet die gleiche Energie
    – Energie ist gespeicherte Arbeit. Eine Batterie kann x kWh gespeichert haben (auch wenn hier ueblicherweise andere Einheiten verwendet werden). Wenn ich die Arbeit der Batterie abrufe (die Lampe einschalte) ist die Batterie nach einiger Zeit leer und enthaelt daher weniger Energie.

    3) Wie haengen die Einheiten zusammen
    Beispiel: Wieviel Energie steckt in einem Kilogramm Materie wenn ich eine Wundermaschne haette um Materie vollstaendig und ohne Verlust in elektrische Energie zu verwandeln.
    E = m*c^2
    E = 1kg * (300000 m/s)^2
    E = ??? kw/h
    Frage des Leihen: Wie zum Teufel multipliziere ich ein Kilogramm mit einer Geschwindigkeit. 1 kg oder 1000g ? m/s oder meilen/stunde ? Wie haengen die Einheiten zusammen ?
    Erst eine Einheit ermoeglicht es tatsaechliche Zahlen einzusetzen und erst konkrete Zahlen ermoeglichen ein nicht abstraktes Verstaendnis.

    4) Keine Angst vor konkreten Zahlen und Beispielen
    Beispiele sind oft verstaendlicher als abstrakte Modelle. Es geht oft einfach nur darum ein intuitives,- und nicht umbedingt darum ein abstraktes Verstaendnis zu bekommen. Zumindestens bei Physik-Leihen.

    5) Desabstraktion I:
    Problematisch: “Der Raum ist bei Anwesenheit von Masse/Energie positiv gekruemmt”
    Besser: “In der Naehe von grossen Massen/Energien ist mehr Raum da, als eigentlich da sein muesste. Der Durchmesser einer schweren Kugel ist ploetzlich groesser als er nach “Durchmesser = Radius / Pi” sein muesste.”

    6) mathematische Begriffe
    Integrale, Intervalle etc. machen Formeln fuer Leihen schwer lesbar, und brauchen daher oft eine extra-Erklaerung

    6) Desabstraktion II:
    Zu abstrakte Begriffe, die man sich nicht als konkrete Zahl vorstellen kann, erschweren das Verstaendnis.
    Beispielsweise: “Die Menge der Entropie” oder “das Programm in einem Automaten (Automatentheorie) als Formelzeichen”

    P.S.: Keine Formeln in Blogs wie diesen wuerde bedueten, dass ich dumm bleibe. Daher sollten Formeln tatsaechlich im Blog verwendet werden (auch wenn sie nach Hawkins die Auflage reduzieren).
    Ein guter populaerwissenschaftlicher Text vermittelt das intuitive Verstaendnis gleichzeitig mit dem Formelwissen,- aber dennoch unabhaenig voneinander, sodass das Eine auch ohne das Andere verstaendlich bleibt.
    Und genau deswegen mag ich dieses Blog.

  8. #8 Ingo
    31. Januar 2016

    P.P.S.:
    6->7

    8) Tendenzen aufzeigen.
    Beispiel aus den Kommentaren von MartinB
    F=G×m₁×m₂ ∕ r²”
    “Eigentlich sagt die Formel doch nur:
    Die Gravitationskraft ist um so größer, je schwerer die beteiligten Körper sind, und sie nimmt mit dem Abstand ab, und zwar so, dass sie auf ein Viertel abfällt, wenn man die Entfernung verdoppelt.”
    Genau dieser Satz erklaert alles, und macht die Formel verstaendlich.
    Mathematische Leihen koennen sich leider nicht aufgrund einer Formel direkt ihre Aussage als Funktion in Abhaenigkeiten zu den Variablen vorstellen.

  9. #9 MarcelM
    31. Januar 2016

    Meine Erfahrung als Schüler ist, dass eine Formel um so demotivierender ist, je mehr griechische Buchstaben und Indizes sie enthält. So einfach wie im Blogbeitrag kann man sich dann leider auch nicht alles erklären. Wenn man an Physik interessiert ist und über den qualitativ-populärwissenschaftlichen Tellerrand hinausschauen will, wird man von den vielen Epsilons, Deltas und kleinen i, j und k’s ganz schön abgeschreckt. Noch schlimmer wird es, wenn die Variablen mit irgendwelchen Strichen oder anderen Zeichen versehen sind.

  10. #10 david
    1. Februar 2016

    Ich hoffe, daß kein Schüler diesen Text nachvollziehen muss um ein einfaches Konzept wie das der Dichte zu verstehen. Man muss keine Probleme schaffen wo keine sind. Das gilt auch für die Ideologie des Gender Mainstreaming. Ob der Autor von deren Ablehnung wissenschaftlichen Arbeitens weiß? Und weil wir gerade bei “Wichtigem” sind – welche Schreibweise ist nun politisch korrekter, Physikerinnen* oder Physiklehrerinnen?

  11. #11 MartinB
    1. Februar 2016

    @Ingo
    Danke für die vielen Hinweise.

    @MarcelM
    Ja, solche Spezialnotation macht die Sache nicht einfacher. Im Moment geht es mir aber wirklich um einfache Formeln wie eben das Gravitationsgesetz.

    @david
    “Man muss keine Probleme schaffen wo keine sind”
    Es ist aber nicht so einfach, wie es auf den ersten Blick aussieht – weil eben nicht für alle bezogenen Materialgrößen gilt, dass man sie aufs Volumen beziehen muss. Und ich bin mir nicht sicher, ob das für alle intuitiv so klar ist, wie man gern behauptet.

    “Ob der Autor von deren Ablehnung wissenschaftlichen Arbeitens weiß? ”
    Ne, ist klar, alles Pseudowissenschaft…

  12. #12 Adomaru
    1. Februar 2016

    Sehr interessanter Artikel. Jetzt wird mir auch klar, warum Uranus auf unseren Meeren schwimmen könnte!
    Aber wird die Dichte von Himmelskörpern überhaupt auch so ausgerechnet? Immerhin bestehen die ja aus vielen unterschiedlichen Stoffen, die ja eigentlich alle ihre spezifische Dichte und folglich auch ihr eigenes Gewicht haben? Werden die einzelnen “Gewichte” dann aufaddiert?

    Und noch eine Frage habe ich: In meinen Büchern über das Periodensystem wird bei “Masse” immer nur der Begriff kg/mol angegeben. Was hat es damit auf sich?

    Danke für den spannenden Eintrag!

  13. #13 Ingo
    1. Februar 2016

    Eventuell ist ein Teil des Problems auch welchen Sinn “die Leute” in einer Formel sehen.

    Leihen tendieren (vermute ich) dazu, in Formeln ein Werkzeug zu sehen um etwas auszurechnen.
    -> Der Planet hat die Masse X, also kann ich ausrechnen wieviel Newton die Gewichtskraft in y km Entfernung ist.

    In den meisten wissenschaftlichen Texten sind Formeln aber dazu da Zusammenhaenge und Tendenzen aufzuzeigen.
    -> Wenn ich die Entfernung vom Massezentrum verdoppele, verviertelt sich die Gewichtskraft der Gravitation

    Gleiche Formel,- aber unterschiedliche Zielsetzung.
    Nicht immer ist das so,- aber ich glaube es ist oft so.

  14. #14 MartinB
    1. Februar 2016

    @Adomaru
    Bei der Dichte von Planeten wird meines Wissens einfach gemittelt, also gesamtmasse durch Gesamtvolumen geteilt.

    “In meinen Büchern über das Periodensystem wird bei “Masse” immer nur der Begriff kg/mol angegeben.”
    Das hat mit der “Dichte” nichts zu tun, das ist die Atommasse. Ein Mol sind 6 mal 10 hoch 23 (ne 6 mit 23 Nullen) Atome, und man gibt an, was die wiegen. Wenn du die angegebene Zahl durch 6 mal 10 hoch 23 (im Taschenrechner 6e23) teilst, bekommst du heraus, welche Masse ein Atom (in kg) hat.

    @Ingo
    Ja, das ist ein guter Aspekt – kommt ja hier im text auch irgendwo mit raus, deswegen hab ich ja auch am Ende geschrieben:
    “Formeln sind zusammengefasste Überlegungen und Beobachtungen”

  15. #15 schlappohr
    1. Februar 2016

    @MarcelM

    Je komplizierter eine Gleichung ist, desto abschreckender ist sie. Das liegt daran, dass eine Formel eben kondensiertes Wissen ist, wie Martin es beschrieben hat. Eine Formel kann die Essenz eines gewaltigen Theoriegebäudes sein.
    Ich finde es aber faszinierend, welche Einblicke man bekommt, wenn man sich auf das Spiel einlässt, und versucht, die Gleichung zu verstehen. Vielleicht kennst Du das Buch von Silvia Arroyo Camejo, in dem sie die wichtigsten Basics der Quantenphysik formelmäßig herleitet. Eigentlich auch ein populärwissenschaftliches Buch, aber sie hat sich nicht um Verkaufszahlen geschert. Es gibt ganze Seiten voll mit Gleichungen. Als Nicht-Physiker brauchst Du dafür natürlich einige Zeit. Ein Kollege von mir es einmal so formuliert: Mathematik ist wie eine Mahler-Sinfonie. Während das Stückes schüttelt es einen gewaltig durch, aber hinterher kommt das Glücksgefühl.
    Dazu muss man natürlich die Aussagekraft der Mathematik einmal grundsätzlich anerkennen. Wie wir am unvermeidlichen Beitrag #5 gesehen haben, ist das keineswegs selbstverständlich.

  16. #16 Paul Baselt
    1. Februar 2016

    Sehr interessanter und schöner Artikel.

    Sie haben recht das Menschen ( vorallem Schüler ) oft Angst haben vor langen und großen Formel haben.

    Ich merke das immer wieder in der Schule/Nachhilfe, das die Kinder oft angst haben wenn Sie Formeln sehen. Nachdem man sich aber die Zeit genommen hat, ihnen diese Formel zu erklären und was die einzelnen Komponenten genau bedeuten verschwindet diese Angst sehr schnell wieder.

    Ich hoffe Sie haben nichts dagegen wenn ich ihren Artikel ( etwas gekürzt) verwende, da ich ihn sehr gelungen finde.

    Grüße
    P. Baselt

  17. #17 MartinB
    1. Februar 2016

    @Paul Baselt
    “Ich hoffe Sie haben nichts dagegen wenn ich ihren Artikel ( etwas gekürzt) verwende, da ich ihn sehr gelungen finde.”
    Zum Verteilen an Schülerinnen etc – klar. Irgendwo anders hochladen, ins Netz stellen oder anderweitig verbreiten wäre nicht in meinem Sinne (oder generell dem von Scienceblogs).

  18. #18 _
    @Ingo
    1. Februar 2016

    Warum sind Buchstaben fuer nicht-Alphabeten so schwierig zu verstehen. :-)

  19. #19 Ingo
    1. Februar 2016

    @- #18:
    nicht-Alphabeten = Analphabeten ?
    Formelzeichen haben Physiker auswendig gelernt. Die Frage war aber warum nicht-Physiker Probleme mit Formeln haben.
    Eine meiner Vermutungen dabei war/ist, dass die Formelzeichen eines von mehreren Problemen ist.

  20. #20 Gerald Fix
    1. Februar 2016

    In einer Ebene E ist ein Kreis k mit Mittelpunkt M € E und Radius r > 0 die Punktmenge k = {X € E | MX = r}.

    Dies ist die erste Formel, auf die der Wikipedia Nutzer zum Thema Kreis stößt – ich schaffe es nicht mal, die Zeichen richtig darzustellen, geschweige mir etwas unter ihnen vorzustellen.

    Danke also für den Artikel.

  21. #21 Ingo
    1. Februar 2016

    @Gerald Fix
    > ich schaffe es nicht mal, die Zeichen
    > richtig darzustellen,

    Auch ein interesannter Aspekt.
    “Ich kann es nicht in ASCII darstellen,- also habe ich Schwierigkeiten in der Handhabung mit der Formel”.
    Klingt bescheuert,- aber ich glaube da ist etwas dran.
    Ich selber traue mich nichteinmal mehr Umlaute in Emails zu setzen, weil ich Angst habe, dass sie im Encodings-Wirrwarr verloren gehen.
    Frei nach 1983-Orwell-Neusprech: “Etwas fuer das man keine keine Sprache hat kann man nicht verstehen.”
    Unsere Sprache ist Text,- Text wird ueberwiegend (immer noch) mit ASCII dargestellt.
    Man denke an das Gehampel wenn Formeln in Texten eingetippt werden muessen.

    (Kann aber auch sein, dass ich in diesen Post etwas zu esoterisch werde 😉 )

  22. #22 rolak
    1. Februar 2016

    fuer nicht-Alphabeten

    Was für nicht-Alphabeten, _? Die Zahlenkünstler* agieren doch über dem Alphabet {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ein paar mehr Zeichen können doch wahrlich nicht so verwirrend sein…

    Obgleich MatheNichtMöger* auf die Frage, wann es undurchschaubar wurde, typischerweise in der Richtung ‘when they mixed the letters in’ antworten.

  23. #23 Ingo
    1. Februar 2016

    @Gerald Fix
    > In einer Ebene E ist ein Kreis k
    > mit Mittelpunkt M € E und Radius r > 0
    > die Punktmenge k = {X € E | MX = r}.
    > […]
    > geschweige mir etwas unter ihnen vorzustellen.

    1) Wir stellen uns eine Ebene vor, und nennen diese “E”
    (“In einer Ebene E…”)

    2) In dieser Ebene “E” wollen wir einen Kreis definieren. Wenn er fertig ist werden wir ihn “k” nennen.
    (“…ist ein Kreis k…”)

    3) Den Mittelpunkt unseres zukuenftigen Kreises nennen wir “Punkt M”.
    (“…mit dem Mittelpunkt M…”)

    4) Der Mittelpunkt liegt natuerlich auf unserer Ebene. (“M” ist ein Element von “E”)
    (“…M € E ….”)

    5) Der Radus unseres Kreises muss groesser als 0 sein (Logisch, sonst waere der Kreis kein Kreis, sondern ein Punkt). Wir nennen den Radius “r”
    (…”und Radius r > 0″…)

    6) Zum Kreis “k” gehoeren: …
    (k = { […..] }

    6.1) alle Punkte (“X”) die auf der Ebene “E” liegen
    (“X € E”)

    6.2) und bei denen GLEICHZEITIG auch
    (“|”)

    6.3) die Entfernung vom Mittelpunkt “M” zum gedachten Punkt “X” dem Radius “r” entspricht.
    (“distanz(MX)= r”)
    Umkehrschluss:
    Punkte die naeher oder weiter weg vom Mittelpunkt als der Radius sind, liegen NICHT auf dem Kreis.

  24. #24 MartinB
    1. Februar 2016

    @Ingo
    “Klingt bescheuert,- aber ich glaube da ist etwas dran”
    Ja, das spielt sicher ne Rolle.
    Meiner Ansicht nach spielt aber auch eine Rolle, dass die Interpretation von Gleichungen oft viel kniffliger ist, als den meisten bewusst ist, z.B. F=ma. Also wirkt keine Kraft, wenn ein Objekt nicht beschleunigt, also kann ich ein Objekt nicht zerquetschen, indem ich langsam etwas Schweres drauflege, weil ja nix beschleunigt wird!??! (Ich denke mal, das wird mein nächster Text zum Thema werden.)
    F=ma ist eben nicht einfach die “Definition der Kraft”, man vergleiche F=ma mit p=mv. Sieht ganz ähnlich aus, bedeutet aber in meinen Augen was völlig anderes.

  25. #25 Gast
    1. Februar 2016

    #24 F=ma ist wirklich nicht schlecht.
    Nach meinen Erfahrungen mit Menschen, denen ich ich bei Prüfungsvorbereitung helfe, liegt das Problem an teils unzureichend abstrahierten Erklärungen im Unterricht.
    Dichte gleich Masse durch Volumen rho=m/V
    Friss oder stirb.
    Das führt dann zu v=s/t Geschwindigkeit gleich Körpergröße durch Lebensalter.
    Das phänomenale an der Dichteformel ist die Invarianz, die aber viel zu selten erklärt wird. Ich kann 1 kg Wasser in ein beliebig geformtes Gefäß tun, es bleibt immer ein Liter. ich kann es in zwei Gefäße füllen, es bleibt 1 kg. Diese Sachen sind nämlich nicht trivial.
    apropos Umgangssprache: Ich lege beim Üben allergrößten Wert auf die Unterscheidung zwischen Masse und Gewicht, da beim Rechnen sehr schnell das g (Erdbeschleunigung) verschwindet und die Lösung somit falsch wird.

  26. #26 MartinB
    1. Februar 2016

    @Gast
    Ja, sobald man ernsthaft mit Gewicht argumentieren muss, ist der Unterschied wichtig. Aber wenn ich an der Theke im Supermarkt nen Braten kaufe, kann ich auch sagen “1 Kilo Gewicht” ohne dass das Ärger macht.

  27. #27 MartinB
    1. Februar 2016

    @Gerald
    Bei Matheformeln ist es oft so, dass die mit Absicht möglichst kondensiert und knapp in formaler Schreibweise verpackt werden. Meist hilft es (hat Ingo ja auch vorgemacht), wenn man rückwärts überlegt, wie die Leute drauf gekommen sind.
    Ein kreis ist was flaches auf nem Blatt Papier, also lebt er in einer Ebene. Er hat nen mIttelpunkt, der muss auch in der Ebene sein. Alles, was dichter am Mittelpunkt dran ist als der Radius, gehört zum Kreis.

    Ist in der Physik zum Glück oft anders.

  28. #28 Gast
    1. Februar 2016

    @Martin
    Was sagt der arbeitslose Physiker zum Physiker, der Arbeit hat?
    Ein Kilo Schweinebraten bitte.

  29. #29 Ingo
    1. Februar 2016

    @Gast:
    > liegt das Problem an teils unzureichend
    > abstrahierten Erklärungen im Unterricht.

    Da bin ich der gegenteiligen Meinung :-)

    Auch der Unterschied zwischen Gewichtskraft und Masse ist intuitiv erkennbar. Dazu brauch man keine Abstraktion.
    -> Der 1kg-Braten von MartinB bleibt auch auf dem Mond ein 1kg-Braten Das nennt man “Masse”, und die aendert sich nicht durch Gravitation. Die Kraft mit der der Braten zu Boden fallt ist jedoch auf der Erde mit ca 10N aber groesser als auf dem Mond mit 1,6N. “Das nennt man Gewichtskraft, und die ist abhaenig von der Gravitation”
    Die Leute haben im allgemeinen eine halbwegs genaue Vorstellung von Gravitation, seid dem Bilder aus dem All zur Popkultur gehoeren.

    Desabstraktion ist das Zauberwort (denke ich)

  30. #30 Gast
    1. Februar 2016

    Ich bin da ziemlich gegenteiliger Ansicht. der Unterschied zwischen Masse und Gewicht lässt sich nicht ohne weiteres intuitiv erfassen. Ein Test
    Gegeben seien masse und Gewicht eines Körpers, welche Information entnehmen sie daraus?

  31. #31 Ingo
    1. Februar 2016

    @Gast:
    > Gegeben seien masse und Gewicht eines Körpers,
    > welche Information entnehmen sie daraus?

    anders formuliert:
    Ich habe den 1kg-Braten von MartinB. Ich lasse ihn fallen und er faellt sehr langsam zu Boden. Ich messe genauer nach: die Gewichtskraft ist 1,6N.
    Bin ich auf dem Mond oder auf der Erde?

  32. #32 Krypto
    1. Februar 2016

    Gegeben seien masse und Gewicht eines Körpers, welche Information entnehmen sie daraus?

    Die Stärke des Gravitationsfelds?

  33. #33 Ingo
    1. Februar 2016

    @Gast:
    Um meine Aussage nochmal zu schaerfen: Natuerlich muss die Formel gelernt werden. Natuerlich muss auch die Herleitung zu “g” gemacht werden. Natuerlich muessen Formeln geuebt werden.
    Die Ausgangsfrage war aber “Warum haben so viele Leute Schwierigkeiten mit Formeln” – und ich glaube diese Schwierigkeiten werden vermindert wenn die Leute ein intuitives Verstaendniss bekommen
    (=> “der Braten faellt unglaublich langsam zu Boden und braucht mehrere Sekunden um am Boden anzukommen” – mit diesen Bild vor Augen sollte der Unterschied zwischen Gewichtskraft und Masse klar werden. Er wird weniger klar dadurch wenn man Buchstaben in Formeln hin- und herschubst)

    Daher: Erst das intuitive Verstndniss,- dann das Buchstabenschubsen in Formeln. Und wenn der Schueler dann Tendenzen (Abstand verdoppeln -> Gewichtskraft vierteln) erkannt werden,- dann hat man gewonnen.

  34. #34 Ingo
    1. Februar 2016

    @Gerald Fix
    > In einer Ebene E ist ein Kreis k
    > mit Mittelpunkt M € E und Radius r > 0
    > die Punktmenge k = {X € E | MX = r}.

    Etwas einfacher formuliert:
    Die Kreislinie ist aus (unendlich) vielen Punkten zusammengesetzt, die alle die gleiche Entfernung “r”(=Radius) zum Mittelpunkt haben.

    So “funktioniert” die Formel.

  35. #35 Gast
    1. Februar 2016

    Tja @Ingo und @Krypto

    Kommt ‘n Physiker zur Fleischtheke und sagt:
    Ich hätte gerne 1 Kilo Schweinebraten,
    aber wiegen sie ihn unter Wasser.

  36. #36 Karl-Heinz
    1. Februar 2016

    @MartinB

    Aber mit Definitionen in der Physik (und auch in der Mathematik) ist das so eine Sache – eine Definition ist ja eigentlich einfach nur eine Festlegung, quasi die Einführung eines neuen Begriffs. Wenn man einfach nur sagt “Die Dichte eines Materials ist definiert als Masse pro Volumen”, dann ist das zwar richtig, unterschlägt aber den entscheidenden Punkt: Diese Definition ist auch sinnvoll.
    Rein als Definition könnte ich genau so gut die “Lichte” eines Objekts definieren: “Die Lichte ist definiert als Masse pro Länge”. Nach unseren Überlegungen sehen wir aber, dass das keine besonders sinnvolle Aussage ist – ein Eisendraht und eine Eisenkugel hätten ganz unterschiedliche Werte der “Lichte”, obwohl sie aus demselben Material sind. Es gibt (soweit ich sehe) keine physikalische Fragestellung, bei der die “Lichte” irgendwie relevant wäre – deshalb ist die Definition zwar möglich, aber nicht sinnvoll.

    Das mit der Lichte finde ich lustig, aber ich denke schon dass es sie gibt.

    Zum Beispiel die längenbezogene Masse in kg/m für Profilstähle oder bei der Berechnung der Saitenschwingung für umsponnene Saiten anhand des Massebelages µ [kg/m].

    Spezifische Größen sind physikalische Größen, die in der Regel auf die Masse eines Stoffes bzw. Körpers oder auf Raumdimensionen eines Systems (Volumen, Flächeninhalt, Länge) bezogen sind. Nach DIN-Norm ist der Begriff spezifisch nur für Massenbezug reserviert, sein Überbegriff ist bezogene Größe.

    ——————————————————————————————————–

    • massebezogene Größen sollten spezifisch genannt werden
    • volumenbezogene Größen sollen -dichte, -volumendichte oder -raumdichte genannt werden
    • für flächebezogene Größen wird die Benennung -flächendichte oder -bedeckung empfohlen
    • für längebezogene wird -längendichte, -belag oder -behang empfohlen

    Lg Karl-Heinz

  37. #37 Ingo
    2. Februar 2016

    @bloede Witze:
    In einer Metzgerei bestellt ein Kunde einen Braten von ein kg Gewicht.
    Daraufhin stoehnt die Haelfte der sonstigen Kundschaft. Die Verkaeuferin fragt “zum hier Essen oder zum Mitnehmen?”, wonach die andere Haelfte der Kundschaft anerkennend murmelt. Der Kunde verschwindet mit dem Braten ohne zu bezahlen.
    Frage: Wo ist der Supermarkt, und wie spaet ist es?
    Antwort: Auf halber Strecke zwischen dem physikalischen Institut und dem Finanzamt, aber maximal weit weg von der Polizei. Es ist kurz nach Bueroschluss.

  38. #38 MartinB
    2. Februar 2016

    @Karl-Heinz
    Bei den Profilstählen geht das aber nur, weil der Querschnittfestgelegt ist, die Länge ist insofern proportional zum Volumen.

    Die Saite ist aber nen gutes Beispiel.

    Die Sache mit der DIN-Norm passt nicht zum Alltagsgebrauch in der Physik, da spricht man ja auch z.B. vom spezifischen Widerstand, der ist aber nicht massebezogen, sondern bezioeht sich auf Länge und Querschnitt.

    @Ingo und Gast
    Dass eine Masse von 1kg auf dem Mond ein anderes Gewicht hat und langsamer fällt, ist vermutlich tatsächlich vielen intuitiv einleuchtend. Aber dass sich die träge Masse nicht ändert, ist es vermutlich nicht so sehr.
    Und für meinen Text hier bleibe ich dabei – im Alltag, der sich ja auf der Erde abspielt, ist die Trennung unerheblich und wird auch so selten gemacht (außer von Physiklehrerinnen…). Wer den Unterschied kennt, dem ist eh immer klar, was gemeint ist, wer den Unterschied nicht kennt, ist nur verwirrt.

  39. #39 Ingo
    2. Februar 2016

    @MartinB
    Ich wuerde sagen, sogar die gleichbleibende Traegheit ist intuitiv habwegs klar. Man denke an ScinceFiction-Filme, wo ein kleiner X-Wing mehr oder weniger um die Ecke sauen kann, waehrend ein “schweres” Schlachtraumschiff mehrere Filmminuten braucht um seinen Kurs zu aendern. Raumschiffe zerschellen an grossen Asteroiden und schubsen sie nicht einfach zur Seite.
    Alles andere wuerde einfach unnatuerlich aussehen, und das ist den Filmemachern natuerlich klar.
    Da sitzt auch kein Erklaerbaer im Bild und haelt vor dem Film ein Referat ueber Massetraegheit. -> Intuitives Massentraegheitsverstaendniss bei Schwerelosigkeit.

    Auch in der Alltagserfahrung hat jeder schoneinmal ein Boot auf dem Wasser angeschubst. Man braucht Kraft um das Boot zu bescheunigen (Je schwerer das Boot je mehr Kraft), aber wenn es beschleunigt ist gleitet es ueber das Wasser einfach weiter.
    (Hat zwar nichts mit Gravitation zu tun,- aber fuehrt zu einem intuitiven Traegheitsverstaendiss)

    Wenn man noch einen Schritt weiter macht und ueber spezielle und allgemeine Relativitaetstheorie redet, so kusieren ueberall im Netz Geschichten von Zuegen, Bahnsteigen und Lichtuhren, die alle zumindestens in die Richtung gehen die SRT/ART intuitiv erfahrbar zu machen.
    Und (in gewissen Grenzen) funktioniert sogar das(Obwohl ich zugebe, dass hier langsam die Grenze naehert).
    Leider fehlt auf solchen Internetseiten aber grade dann oft der sehr wichtige zweite Schritt -> dass man die Leser dann in die Welt der Formeln mitnimmt.

    Die Intuition ist nur der erste Schritt. Das Problem ist der Uebergang in die Formelwelt als zweiter Schritt. Der fehlt leider viel zu oft.

  40. #40 MartinB
    2. Februar 2016

    @Ingo
    “Man denke an ScinceFiction-Filme, wo ein kleiner X-Wing mehr oder weniger um die Ecke sauen kann,”
    O.k. aber ich denke, wenn ich auf dem Mond wäre und nen großen Felsklotz locker hochhebe, wäre ich ziemlich erstaunt, dass ich ihn nicht besonders schnell werfen kann.

    “Die Intuition ist nur der erste Schritt. Das Problem ist der Uebergang in die Formelwelt als zweiter Schritt. Der fehlt leider viel zu oft.”
    Dafür gibt es ja diesen Blog. (Insofern stimme ich dir voll zu.) Genau das Problem hatte ich immer während des Studiums: Wie bringe ich anschauliche populärwissenschaftliche Erklärungen (z.B. Feynmans QED-Buch) zusammen mit den Formeln aus der Vorlesung?

  41. #41 Ingo
    2. Februar 2016

    @MartinB:
    > Genau das Problem hatte ich immer während des
    > Studiums: Wie bringe ich anschauliche
    > populärwissenschaftliche Erklärungen (z.B.
    > Feynmans QED-Buch) zusammen mit den
    > Formeln aus der Vorlesung?

    Exact – das ist das Problem.
    Eventuell hilft es ja sich einmal die “Bedeutung einer Formel fuer nicht-Physiker” vorzustellen. (s. #13) – “Nicht-Physiker sehen in einer Formel ein Werkzeug um etwas auszurechnen”.
    Wenn man also nicht nicht-Profi-Physiker abholen moechte koennte ja mal einfach etwas ausrechnen, und die Anwendung einer Formel Schritt fuer Schritt zeigen.

    Beispiel:
    – Fuer Anfaenger: “Wieviel kWh hat ein Kilo Materie wenn ich es per Wundermaschine ohne Verlust in elektrische Energie umwandel”
    – “Wieviel cm ist der Durchschnitt der Sonne aufgrund der Raumkruemmung ‘zu gross'”
    – “um wieviel Herz ist das Licht ferner Sterne bei welcher Entfernung rotverschoben”
    – “Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen x sich durch Barriere y hindurchtunnelt. (mit echten Beispielen fuer x und y)
    – Aber nicht “Peter laeuft 50m in 10Sekunden. Wieviel km/h ist er schnell” (Das wuerde den Zuhoerer vergraulen,- die Grundschule ist denn doch vorbei)

    Eventuell stellen konkrete Zahlen in Formeln eine Art “Ueberganz zum abstrakten Verstaendniss” da.
    Einfache Uebungen mit komplizierten Formeln,- um den Umgang mit komplizierten Formeln zu lernen.

    Schritt 1) intuitives Verstaendnis
    Schritt 2) Beispiele mit echten Formeln und wirklichen Zahlen ausrechen
    Schritt 3) abstraktes hantieren mit Formeln ohne Zahlen

  42. #42 MartinB
    2. Februar 2016

    @Ingo
    “Wenn man also nicht nicht-Profi-Physiker abholen moechte koennte ja mal einfach etwas ausrechnen, und die Anwendung einer Formel Schritt fuer Schritt zeigen.”
    Ja, ist eine Möglichkeit. Obwohl auch das Ausrechnen von irgendwas viele abschreckt.
    Mir liegt der zweite Aspekt “Formeln sind kondensiertes Wissen und Verstehen” hier auf dem Blog oft näher (obwohl es ja auch genug posts gibt, wo irgendwas ausgerechnet wird, wie bei der alten Physik der Hitze).

  43. #43 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    2. Februar 2016

    Wer seine Intuition gegenüber der Mathematik einmal prüfen will, der schaue einmal auf diesen Mathe-Lehrer-Blog http://halbtagsblog.de/schule/mathematik-ist-wie-dieses-bild/#comment-10794 . . . ..

    Meine Intuition betrachtet meinen Körper als ausschließliches Produkt der Physik. Meine Kohlenwasserstoffe suchen nach der einen mathematischen Formel, welche meine Persönlichkeit ausmacht . . . .. Hier auf diesem Blog lerne ich die 4 Elementarkräfte als Eigenschaft von RaumZeit zu verstehen: denn RaumZeit ist absolut . . . .. Dafür nehme ich mir Zeit . . . .. Viel Zeit . . . ..

  44. #44 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    2. Februar 2016

    @Ingo
    “Wenn man also nicht nicht-Profi-Physiker abholen moechte koennte ja mal einfach etwas ausrechnen, und die Anwendung einer Formel Schritt fuer Schritt zeigen.”
    . . . .. Nicht “Nicht-Profi-Physiker” abholen … Der Gedanke hat eine gewisse Faszination. . . . .. Also Physikerinnen abholen . . . .. einfach etwas ausrechnen, und die Anwendung einer Formel Schritt für Schritt zeigen . . . .. Mir fallen da spontan 5 mathematische Konstanten ein 😉

  45. #45 Ingo
    2. Februar 2016

    > Mir liegt der zweite Aspekt “Formeln sind kondensiertes
    > Wissen und Verstehen” hier auf dem Blog oft näher

    Selbstversstaendlich hast Du recht,- am Ende muss das kondensierte Verstaendniss direkt aus der Formel erlesen werden koennen. Da muss man hin.

    Aber genau da wird meiner Meinung nach ein Schritt uebersprungen.
    Wenn Formeln eine Sprache sind, um das kondensierte Wissen lesen und verstehen zu koennen,- dann muss man zunaechsteinmal den Umgang mit dieser Sprache ueben.
    Da offensichtlich vielen dieses ‘Sprachverstaendniss’ fehlt, schliesse ich das dort einfach geuebt werden muss.

  46. #46 MartinB
    2. Februar 2016

    @Ingo
    “Da offensichtlich vielen dieses ‘Sprachverstaendniss’ fehlt, schliesse ich das dort einfach geuebt werden muss.”
    Klar. Aber gerade das Ausrechnen von irgendwas wirkt auf viele meiner Erfahrung nach abschreckend, nicht alle Leute haben ein gutes Gefühl für Zahlen und Größenordnungen. Und bei ganz grundlegenden Fragen muss man auch erst mal soweit kommen, dass man die Formel überhaupt versteht, bevor man was ausrechnen kann.

    Aber es gibt eh keinen Königsweg, beide Methoden haben ihre Berechtigung, und welche besser ist hängt sowohl vom Problem als auch davon ab, wem man es erklärt. In meiner Vorlesung lasse ich auch sofort nachdem ich die Planck-Formel erklärt habe erst mal ausrechnen, wie viele Photonen pro Sekunde aus ner Glühbirne kommen.

  47. #47 MisterX
    2. Februar 2016

    @Ingo: Ja das stimmt, ausser das 1) die Ruheenergie eines relativistischen Teilchens ist, und nicht einfach nur Energie.

  48. #48 Gerald Fix
    2. Februar 2016

    Vielen Dank für die Hinweise zur Kreisformel, vor allem an Ingo.

    Ich möchte präzisieren, was ich meine:
    Bei der Formel F=ma kann ich schnell ermitteln, was F, m und a bedeuten (Kontext). “=” weiß ich auch und ich weiß auch, dass zwischen m und a ein Multiplikationszeichen gesetzt werden muss (was schon nicht mehr ganz trivial ist). Gut.

    Bei der Kreisformel kommt aber ein € oder sowas vor (vielleicht ist es ja eine stilisierte Mistgabel). Wenn ich das nicht kenne, habe ich fast keine Möglichkeit, herauszufinden, dass dies “ist ein Element von” bedeutet. Ich kann’s nicht mal googeln, wenn ich es nicht schreiben kann … Ich scheitere also an dieser Stelle. Zum Inhalt der Formel dringe ich dann gar nicht mehr vor.

  49. #49 Gast
    2. Februar 2016

    Für eine 60 Watt Glühbirne bei 3000 Kelvin komme ich auf ca 5.4 10^20 Photonen pro Sekunde.
    Ich benutze zwar nur drei Formeln, aber mit Intuition kam ich überhaupt nicht weiter, zumal ich beim Rechnen auch noch auf eine Riemann-Zeta Funktion zugreifen muß. Ich bin mir also nicht ganz sicher, ob das stimmt.

  50. #50 Ingo
    2. Februar 2016

    @Gast #49
    > Ich benutze zwar nur drei Formeln, aber mit Intuition
    > kam ich überhaupt nicht weiter

    Die Intuition kann einen in dem Fall nur sagen “es muessen sehr sehr sehr sehr viele Photonen pro Sekunde sein”.

    Schritt 0) keine Ahnung. -> “Was ist ein Photon?”

    Schritt 1) intuitives Verstaendnis -> “Es muessen sehr sehr sehr sehr viele Photonen pro Sekunde sein”

    Schritt 2) Beispiele mit echten Formeln und wirklichen Zahlen ausrechen -> “Es sind 5.4 10^20 Photonen pro Sekunde.”

    Schritt 3) Wissen direkt aus den Formeln ableiten, Tendenzen eines Systems anhand der Formeln erkennen. -> Verstehen -> Weiterentwickeln -> “je groesser die Wellenlaenge desto weniger Energie wird pro Photon transportiert,- und das Verhaeltniss ist …. und wie man an der Formel haengt dies auch noch damit zusammen …. und der Compton-Effekt auf der Projektionsleinwand …. und und und”

    Ich vermute die meisten Menschen sind bei Schritt 1 und wollen zu Schritt 2, und bewundern Menschen die Schritt 3 machen koennen und wollen auch irgendwann dorthin.

  51. #51 Gast
    2. Februar 2016

    @Ingo#50
    Bei Zahlen dieser Größe hab ich keine Intuition mehr. Ich hab mal zum Vergleich schnell abgeschätzt wieviele Sauerstoff-Moleküle wir pro Sekunde einatmen, und natürlich auch auch wieder aus. Ich komme (ohne Gewähr) auf ungefähr 10 10^20 Moleküle pro Sekunde. Sehr erstaunlich im Vergleich zur Glühbirne.

  52. #52 MartinB
    2. Februar 2016

    @Gast
    “5.4 10^20 Photonen ”
    Passt in etwa, meine Zahl ist ein bisschen niedriger. Ich habe als Wellenlänge 1 Mikrometer angesetzt, dann ist die Energie pro Photon
    E=h c/lambda=2e-19J, dann komme ich auf 3e20 Photonen.

  53. #53 Karl-Heinz
    2. Februar 2016

    @MartinB

    Die 60 Watt Glühbirne dürfte bei 3000 Kelvin die maximale Strahlungsleistung bei 1 µm haben, welches im nahen Infrarotbereich (NIR) liegt.
    Ich nehme an, dass du deshalb die mittlere Wellenlänge von 1 µm für die Berechnung der Photonenanzahl genommen hast.

    @Gast
    Für was benötigst du die Riemann-Zeta Funktion?
    Oder hast die Photonenanzahl echt aus dem plancksche Strahlungsgesetz berechnet und nicht wie oben mit Hilfe einer mittleren Wellenlänge?
    Wenn ja bitte vorzeigen :-)

  54. #54 MartinB
    2. Februar 2016

    @Karl-Heinz
    “Ich nehme an, dass du deshalb die mittlere Wellenlänge von 1 µm für die Berechnung der Photonenanzahl genommen hast.”
    Naja, das mit dem Maximum ist nicht ganz so einfach, wie man denkt, siehe hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2013/06/16/das-marchen-vom-sonnenspektrum-2/
    Ich habe 1mu genommen, weil sich das leicht rechnen lässt und weil es bei so einer Abschätzung auf nen Faktor 2-3 nicht ankommt.

  55. #55 Karl-Heinz
    2. Februar 2016

    @MartinB

    Da bei diesem Beispiel kein Wirkungsgrad der Glühbirne angegeben wurde,
    sehr wohl aber eine Farbtemperatur und ich auch der Meinung bin,
    dass die Glühbirne nicht nur eine Wellenlänge, sondern ein ganzes Spektrum an Photonen aussendet, hatte ich vermutet, dass du die Wellenlänge bei maximaler Strahlungsleistung für die Berechnung verwendet hast.

    Danke für den Link. Werde diesen Beitrag gleich mal durchlesen :-)

  56. #56 Karl-Heinz
    2. Februar 2016

    @MartinB

    Das hätte ich nie erwartet, dass die Lage der Maxima der Intensitäten unterschiedlich sind, je nachdem, ob man auf die Wellenlänge oder die Frequenz normiert.

    Jetzt verstehe ich, was du meinst und es mit dem Maximum nicht so genau nimmst 😉

  57. #57 Gast
    3. Februar 2016

    @Karl-Heinz#53
    Ich habe die Glühbirne als Schwarkörper betrachtet und nicht monochromatisch gerechnet. Da ich hier keinen halbwegs passablen Formeleditor kenne, skizziere ich kurz die Lösung.
    1. Gleichung ist die Plancksche Strahlungsformel, man muss diejenige nehmen, die die Strahlungsleistung in den kompletten Halbraum pro Fläche und Frequenz ν beschreibt
    dP/(dA dν) = 2πhν³/c²* ….

    2. Gleichung: Integration von (1) über ν ergibt das Stefan-Boltzmann-Gesetz, diese Integration ist schon nicht trivial aber das kann man ja nachlesen
    P = σ A T^4
    Mit der Lampenleistung P (zB 60Watt) und der Temperatuer T (zB 3000K) kann man die Oberfläche der Glühwendel berechnen. (für dA in Gleichung 1)
    3. Gleichung: Im Prinzip E = hν Energie eines Photons.
    Die Leistung der Photonen im Frequenzbereich (ν , ν+dν) ist dann
    dP = n(ν)*h ν dν
    sowie
    dP/dν = n(ν)*h ν
    wobei n(ν) die Frequenz-Häufigkeitsverteilung der Photonen (pro Zeit) ist, also eine Art Wahrscheinlichkeitsdichte.

    Jetzt kann man aus (1) n(ν) brechnen, man muss nur durch h ν dividieren, sowie die Fläche mit (2) eliminieren.

    n(ν) = (15 h³ P ν²)/ ( (-1 + E^( (h ν)/(k T) ) ) k^4 \π^4 T^4)

    Diese Formel muss man über ν von 0 bis ∞ integrieren um die Anzahl aller Photonen pro sec zu erhalten, was ein gewisses analytisches Problem ist, da Polylog-Funktionen enstehen. Dafür habe ich zugegebenrmaßen Mathematica(c) benutzt, welches mir folgende Endergebnis präsentiert.

    Nanz = (30 P Zeta[3]) / (k \π^4 T)
    Ich hoffe, es ist halbwegs verständlich und nachvollziehbar.

  58. #58 Karl-Heinz Fruhmann
    GRAZ
    3. Februar 2016

    @Gast
    Oh mein Gott
    Du hast die Anzahl der Photonen wirklich nicht monochromatisch gerechnet.
    Klingt alles plausibel :-)
    Bin schon gespannt auf die Reaktion von MartinB

  59. #59 MartinB
    3. Februar 2016

    @Gast
    Coole Rechnung.
    Aber die Mühe würde ich mir nur machen, wenn ich die Zahl wirklich genau wissen muss. Hier ging es ja um die Frage nach der Größenordnung, und da spielt es keine große Rolle, ob es 2e20 oder 5e20 Photonen sind.
    In meiner Vorlesung (für Maschbau-Studis) dürfte ich jedenfalls mit sowas fiesem nicht kommen.

  60. #60 Karl-Heinz
    3. Februar 2016

    @MartinB

    Jetzt weiss ich wenigstens, wie genau ihre Schätzung ist :-)

  61. #61 Karl-Heinz
    3. Februar 2016

    Hauptsache die angehenden Maschinbauer finden die richtige längenbezogene Masse für Profilstähle in der Tabelle um das Gesamtgewicht eines Trägers mit der Länge L auszurechnen *lol*

  62. #62 MartinB
    3. Februar 2016

    @Karl-Heinz
    Da gibt es doch den klassischen Witz: Eine Mathematikerin, eine Physikerin und eine Maschbauerin finden einen großen roten Ball und wollen das Volumen bestimmen.
    Die Mathematikerin misst den Radius und verwendet die Formel für’s Kugelvolumen.
    Die Physikerin nimmt den Ball nach Hause, taucht ihn in dr Badewanne unter und misst das verdrängte Wasservolumen.
    Die Maschinenbauerin geht nach Hause, nimmt den Dubbel und schaut im Index unter “g” wie “großer roter Ball”.

  63. #63 Karl-Heinz
    3. Februar 2016

    @MartinB
    Cooler Witz
    Ich beneide Leute, die wissen,
    wo sie nachsehen müssen :-)

    Ja Dubbel und Tietze Schenk, die zwei grossen Standardwerke (Maschinenbau/Elektronik)

  64. #64 MartinB
    3. Februar 2016

    “Ich beneide Leute, die wissen,
    wo sie nachsehen müssen”
    Ich sach ja immer:
    Die Studentin muss es wissen,
    die Doktorandin muss wissen, wo es steht,
    die Professorin muss wissen, wo die nächste Doktorandin ist…

  65. #65 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    3. Februar 2016

    . . . .. Intuition ist wie ein virtuelles Nachschlagewerk, in dem (wenn er geübt ist) jeder suchen oder googeln kann. Die Ergebnisse zeigen wie qualifiziert jemand mit seinem Nachschlagewerk umgehen kann. Eliten in der Gesellschaft werden sich aus diesem Dilemma herausziehen können. Alle anderen werden verwirrt reagieren und vielleicht zu F=m*a greifen oder sich in Ruhe auf etwas drauflegen (auf ein Gemüt vielleicht, denn Intuition kann schnell auf dieses regieren . . . ..

  66. #66 MisterX
    3. Februar 2016

    Intuition sollte man aber nicht überbewerten. Ich glaube nicht das bei der Entwicklung der Quantenmechanik sich irgendjemand auf seine Intuition verlassen hat, sondern eher auf mathematische und physikalischen Konsistenz.

  67. #67 m
    4. Februar 2016

    schon witzig mit dem ∈: „ich kanns nicht mal googlen wenn ichs nicht schreiben kann“, und diejenige die die Formel erstellt hat konnte es vermutlich auch nicht schreiben und hat stattdessen \in eingegeben (also X\in E). Danach lässt man es von einem Programm (tex) in die Formel übersetzten und glaubt es werde dadurch besser lesbar. Dabei stand da im Extremfall¹ fast englischer Klartext: k=\{X\in E\suchthat\distance{M}{X}=r\}. Wobei es vermutlich auch eine Form des Software-Stockholm-Syndrom ist das als Klartext zu bezeichnen
    ________
    ¹ bei Leuten wie mir, die’s nicht schaffen sich nicht auf eine Notation festzulegen (statt dem senkrechten Strich ist z.B. auch Doppelpunkt üblich)

  68. #68 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    4. Februar 2016

    @MisterX
    Mathematik und Physik sind konsistent, so wie es Information und Energie auch sind.
    . . . .. Was würde sein, wenn Menschen sich in diese Konsistenz einfügen würden?

  69. #69 Roland B.
    6. Februar 2016

    “schon witzig mit dem ∈: „ich kanns nicht mal googlen wenn ichs nicht schreiben kann“ …Ha! Ich kann’s googeln, weil ich’s mit cmd-c und cmd-v einfach ins Suchfeld übertragen kann. Dafür muß ich nicht mal wie früher wissen, ob ich in einem Chemie- oder einem Mathe-Lexikon suchen muss. Wir haben es schon einfach heute.

  70. #70 MartinB
    7. Februar 2016

    Und ich kann’s einfach markieren un dmit Hilfe der mittleren Maustaste kopieren (Linux sei dank…)

  71. #71 Earonn
    8. Februar 2016

    M.E. hat Gerald Fix das in #48 schon gut erklärt.

    Es geht nicht nur um das Umsetzen bzw. Verstehen der Formel. Es geht zunächst mal ganz primitiv ums Lesen.

    Mathematik ist eine Sprache mit eigenen Zeichen. Die muss man genause lernen wie kyrillische Schrift, wenn man Russisch lesen will.

    Nun haben wir alle mal mehr oder weniger von diesen Zeichen beigebracht bekommen, aber die wenigsten von uns brauchten mehr als das Prozentzeichen. Also wurde vieles vergessen. Und dann stehen die Laien eben vor dem Summenzeichen und fragen sich, was das für eine Info ist.

    Lesen ja schließlich auch nur die wenigstens Walther von der Vogelweide oder Shakespeare in der Originalausgabe…

  72. #72 MartinB
    8. Februar 2016

    @Earonn
    Wenn aber jemand schreibt “Ich verstehe schon das Gravitationsgesetz nicht”, dann ist das ja vermutlich nicht das Problem, mehr als mal, Bruchstrich und gleich ist da ja nicht drin.

  73. #73 Earonn
    10. Februar 2016

    @MartinB
    Okay, in solchen Fällen liegt das Problem nicht bei der Gleichung selbst, da stimme ich dir zu.

  74. […] gezeigt, dass selbst ganz einfach aussehende Gleichungen es in sich haben – weder ist die Definition der Dichte völlig trivial, noch das zweite Newtonsche […]