Drüben bei Alpha Cephei hat ja Alderamin gerade sehr kompetent erklärt, wie die Ausdehnung des Universums in unterschiedlichen Modellen funktioniert. Ein Aspekt dabei hat mich allerdings immer verwirrt, und den schauen wir uns heute an.

Um uns das Leben einfach zu machen, können wir heute darauf verzichten, komplizierte und unverstandene Dinge wie die dunkle Energie zu betrachten. Wir können sogar erst mal auf Materie verzichten und uns ein vollkommen leeres Universum vorstellen. Na gut, ganz leer sollte es nicht sein, denn dann können wir nichts beobachten (Raum allein ist schlecht beobachtbar). Wir bedienen uns also mal wieder meines alten Tricks’ und füllen unser Universum mit Raumzeitstaub an: Kleinen Teilchen, die wir verfolgen können, die aber so geringe Masse haben, dass sie die Raumzeit nicht krümmen.

Nehmen wir erstmal ein ganz einfaches statisches Universum. Wir haben drei Raum- und eine Zeitdimension, das macht die Sache etwas unübersichtlich, aber der Einfachheit halber können wir eine Raumdimension weglassen und uns ein zweidimensionales Universum vorstellen, wie ein gigantisches (unendliches) Blatt Papier oder eine Metallplatte.Dieses Universum ist statisch, es ändert sich mit der Zeit nicht und ist vollkommen flach. Die einzelnen Teilchen unseres Raumzeitstaubs sind alle anfangs in Ruhe und bleiben das auch, nichts bewegt sich und alles bleibt für alle Zeit gleich. Ziemlich langweilig, oder?

Machen wir es deshalb interessanter: Wir lassen unser Universum expandieren. Wir können uns zum Beispiel vorstellen, dass wir eine Metallplatte haben und diese immer weiter aufheizen. Die Metallplatte dehnt sich dann thermisch aus und all die Staubteilchen auf der Platte entfernen sich voneinander. Je weiter zwei Teilchen voneinander entfernt sind, desto größer ist ihre Geschwindigkeit relativ zueinander. Es gibt bei dieser Ausdehnung keinen Mittelpunkt, das Universum sieht von jedem Punkt aus gleich aus:

Modifiziert aus M. Bäker, “Isaac oder Die Entdeckung der Raumzeit”, Springer 2019, alle Rechte vorbehalten

Diese sich ausdehnende Metallplatte ist ein gutes Modell für ein leeres, expandierendes Universum, das sogenannte Milne-Universum. Und alle Bücher zum Thema “Expansion des Universums” sagen, dass ein solches Universum gekrümmt ist (und zwar negativ, wie die Fläche eines Sattels).

Warum soll das so sein? Wir haben doch unsere Metallplatte, und die dehnt sich an allen Punkten gleich aus. Wenn sie am Anfang flach und eben war, dann bleibt sie das doch auch, oder nicht? Wieso sollte die Platte sich plötzlich krümmen, das tut eine reale Platte ja schließlich auch nicht?

Die Antwort darauf liegt zum einen in den Effekten der speziellen Relativitätstheorie (SRT), zum anderen in der Art, wie wir eigentlich den “Raum” definieren. Laut SRT gibt es ja nicht “den Raum” und “die Zeit”, sondern es gibt eine Raumzeit, die sich für unterschiedliche Beobachterinnen unterschiedlich darstellt. Zwei Ereignisse, die für eine Beobachterin gleichzeitig sind (und deshalb nur räumlich voneinander getrennt sind), sind für eine Beobachterin, die sich mit hoher Geschwindigkeit bewegt, nicht gleichzeitig und haben einen räumlichen und einen zeitlichen Abstand.

Bei einem expandierenden Universum ändert sich der Raum ja ständig, sonst könnte er nicht expandieren. Wenn wir den Raum beschreiben wollen, müssen wir das also zu einer bestimmten Zeit tun. Und da stellt sich natürlich die Frage “Wessen Zeit?” Wie definieren wir, welche Punkte unseres Raumes (oder welche Positionen unserer Staubkörner) wir als “gleichzeitig” betrachten, damit wir die Form des Raums zu dieser Zeit bestimmen können?

Bei unserer statischen Platte war das kein Problem – erstens änderte sich nichts, zweitens bewegten sich unsere Staubkörner nicht relativ zueinander, so dass die Zeit für alle Staubkörner gleich verging. Aber wenn der Raum sich ausdehnt, dann entfernen sich die Staubkörner voneinander. Ein Staubkorn in großer Entfernung von uns hat eine hohe Geschwindigkeit und laut der SRT vergeht für dieses Staubkorn die Zeit langsamer (die berühmte Zeitdilatation).

Wir könnten das natürlich einfach in unserer Definition berücksichtigen und sagen “Gut, wir nehmen unsere Zeitvariable, und an allen anderen Punkten des Universums rechnen wir die entsprechende Zeitdilatation ein.” Dann vergeht am Ort des schnell bewegten Staubkorns real weniger Zeit als die Uhr dort anzeigt (weil für das Staubkorn ja vielleicht nur 1 Jahr vergeht, wenn es bei uns zwei Jahre sind). Das macht die Sache dann ziemlich kompliziert – bei uns sieht dann zwei Jahre nach Beginn der Expansion das Universum anders aus als bei dem anderen Staubkorn (zum Beispiel sind bei uns die Staubkörner weniger dicht gepackt, weil sie sich ja schon weiter voneinander entfernt haben). Wenn man Ereignisse im frühen Universum beschreiben will, wäre das ziemlich verwirrend.

Hinzu kommt, dass diese Definition natürlich einen Punkt im Universum auszeichnet – nämlich uns. Bei uns ist, wenn die Uhr zwei Jahre nach dem Urknall anzeigt, tatsächlich die meiste Zeit vergangen (nämlich zwei Jahre), überall sonst im Universum weniger. Auch das macht alles sehr verwirrend – die Beschreibung des Universums zu einer Zeit würde dann immer suggerieren, dass unsere Position besonders ist.

Die Zeit so zu definieren, ist also anscheinend keine gute Idee – kann man machen, macht das Leben aber unnötig kompliziert. Wenn wir in unserer Definition berücksichtigen wollen, dass das Universum überall (mehr oder weniger) identisch ist, dann sollten wir die Zeit entsprechend definieren. Das können wir natürlich tun. Wir definieren die Zeit an jedem Punkt des Universums so, dass sie gleich der Zeit ist, die für das jeweilige Staubkorn dort seit dem Urknall vergangen ist. Dann sieht das Universum zur Zeit “2 Jahre” (oder 2 Milliarden Jahre o.ä.) überall gleich aus. Erst mit dieser Definition ergeben Aussagen wie “Etwa 380000 Jahre nach dem Urknall wurde das Universum durchsichtig” Sinn – überall im Universum vergingen für eine lokale Beobachterin eben 380000 Jahre, bis das Universum durchsichtig wurde.

Aber jetzt kommt der Effekt der Zeitdilatation aus der SRT wieder ins Spiel: Aus unserer lokalen Sicht (der ersten Definition, die wir versucht haben) sind 2 Jahre nach dem Urknall vergangen, wenn für ein entferntes und schnell bewegtes Staubkorn nur ein Jahr vergangen sind. Aus unserer lokalen Sicht liegt also der Zeitpunkt, der dort “gleichzeitig” mit dem jetzigen Moment sein sollte (dort sind 2 Jahre vergangen), noch in der Zukunft. Man kann das Ganze in ein Raumzeit-Diagramm einzeichnen, das sieht dann etwa so aus:

Modifiziert aus M. Bäker, “Isaac oder Die Entdeckung der Raumzeit”, Springer 2019, alle Rechte vorbehalten

Nach der neuen Definition liegen alle Ereignisse, die zur gleichen Zeit stattfinden, von unserer lokalen Warte aus gesehen “eigentlich” in der Zukunft. Das führt nicht zu Widersprüchen – in der ART haben wir bei der Definition der Raum- und Zeitkoordinaten sehr große Freiheiten, weil es für die Natur egal ist, wie wir unsere Koordinaten wählen. Aber es führt dazu, dass der Raum jetzt, bei dieser Wahl der Zeitkoordinate, gekrümmt ist, wie man im Bild ja deutlich sieht. (So etwas gibt es auch anderswo: In geeigneten Koordinaten (Gullstrand-Painleve) ist zum Beispiel der Raum um ein Schwarzes Loch herum nicht gekrümmt.)

Die Krümmung dieser Fläche ist negativ, obwohl es im Bild ja aussieht, als wäre sie eher wie eine Kugeloberfläche (also positiv gekrümmt). Das liegt daran, dass wir im Bild in der vertikalen Richtung die Zeit auftragen. Für die gilt aber in der RT eine etwas andere Geometrie als für den Raum (das habe ich hier mal kurz erklärt). Entsprechend ist ein leeres, expandierendes Universum negativ gekrümmt. (Mal wieder ein Expertinnenhinweis: In der ART spricht man nicht von einer Zeitdilatation bei den Beobachtern an unterschiedlichen Punkten – unter anderem deshalb nicht, weil man sich dort auch durchaus schneller als mit Lichtgeschwindigkeit von uns entfernen kann. Letztlich liegt das an der Definition der Zeitkoordinate: Wenn man die so definiert, wie ich es hier tue, dann ist die Zeitdilatation automatisch herausgerechnet. Alternativ kann man auch sagen, dass wir ein SRT-Modell betrachten, in dem man das mit der Krümmung leichter verstehen kann, und das übertragen wir dann auf die ART. Wer die Gleichungen dazu sehen will, findet sie im ART-Buch von Rebhan in Kap. 15.2 und 19.3.3, wo ich diese Überlegung her habe.)

Nochmal zusammengefasst: Wir nehmen ein einfaches, flaches Universum und lassen es expandieren, so wie eine Metallplatte, die sich ausdehnt. Wenn wir die Zeit in unserem Universum so definieren, dass sie gleich der lokalen Zeit ist, die eine Beobachterin an einem Ort seit dem Urknall gemessen hat, dann führt das dazu, dass Ereignisse, die nach dieser Definition “gleichzeitig” sind und die deshalb den Raum zu einem Zeitpunkt definieren, auf einer gekrümmten Fläche liegen.

Dieses Ergebnis sorgt nicht nur häufig für Verwirrung – es zeigt auch wieder einmal, wie vorsichtig man in der ART sein muss, wenn man Koordinaten definiert. Die Raumzeit ist eindeutig, aber wenn man Zeit- und Ortskoordinaten definiert, dann hängt es von deren Definition ab, wie genau der “Raum” gekrümmt ist – Raum und Zeit allein haben keine eindeutige Bedeutung.

PS: Wenn ihr mehr wissen wollt, findet ihr das alles detaillierter erklärt natürlich in meinem Buch.

Kommentare (100)

  1. #1 Alderamin
    5. Mai 2019

    @Martin

    So, und jetzt kommt ein ΛCDM-Universum, das flach ist. Darin sehen wir Objekte in der Entfernung ebenfalls zu anderen Zeiten. Wieso kann dieses dann nicht gekrümmt sein? Der Materieinhalt biegt ja nicht den Effekt der Lichtlaufzeit und der Expansion an sich wieder gerade.

    Dass wir Dinge in der Vergangenheit sehen, liegt doch an der Lichtlaufzeit, wir können diese Zeit nach der Beobachtung ja wieder abziehen und im Nachhinein sagen, was genau zu welcher Zeit woanders passierte. Und die kosmologische Dilatation ist ein Effekt, der sich nur auf das Licht (oder jeder andere zeitlich ausgedehnte Informationsübertragung) auswirkt, das durch den wachsenden Raum in die Länge gezogen wird. Auch das kann man wieder herausrechnen.

    Mit der RT können wir m.E. im Übrigen schon deshalb nicht argumentieren, weil keine Bewegung im Raum vorliegt – sonst wäre die Rezessionsgeschwindigkeit ja auch durch c begrenzt, was sie nach der Hubble-Lemaître-Beziehung nicht ist.

    So richtig hilft der Artikel meinem Verständnis ehrlich gesagt nicht weiter…

  2. #2 Karl-Heinz
    5. Mai 2019

    @Alderamin

    Mit der RT können wir m.E. im Übrigen schon deshalb nicht argumentieren, weil keine Bewegung im Raum vorliegt – sonst wäre die Rezessionsgeschwindigkeit ja auch durch c begrenzt, was sie nach der Hubble-Lemaître-Beziehung nicht ist.

    Im Milne Universum ist aber die Rezessionsgeschwindigkeit auf c begrenzt.

    @MartinB

    Habe ich das richtig verstanden?
    Die Raumzeit ist ungekrümmt.
    Der Raum selbst aber negativ gekrümmt.
    Kann man Zeit auch krümmen?

  3. #3 MartinB
    5. Mai 2019

    @karl-Heinz
    Eine Dimension kann man nicht krümmen, aber man kann eine Raum- und eine Zeitdimension zusammen krümmen.

    @Alderamin
    “Dass wir Dinge in der Vergangenheit sehen, liegt doch an der Lichtlaufzeit”
    Das ist aber nicht mein Punkt hier – der Punkt ist, dass die Definition der Zeitkoordinate *in einem SRT-Universum* zu derselben negativen Krümmung führt, die man auch in einem leeren Universum nach der ART beobachtet. Ob die Effekte nur exakt analog sind oder ob es wirklich derselbe Effekt ist, weiß ich ehrlich gesagt im Moment nicht. (Vor nem Jahr wusste ich das vermutlich noch.)
    Diese Erklärung mit Milne steht irgendwo bei Fließbach oder Rebhan, IIRC, hab gerade keine Zeit zu gucken.

  4. #4 MartinB
    5. Mai 2019

    @Alderamin
    Hab nochmal nachgedacht, so ganz verstehe ich deinen punkt mit dem ΛCDM-Universum nicht: es ist flach, weil/wenn die Energiedichte die negative Krümmung genau ausbalanciert. Energiedichte krümmt ja immer positiv, damit ein Universum mit Energiedichte flach sein kann, muss es also ohne Energiedichte ne negative Krümmung geben (wie bei Milne).
    Und das mit den Lichtlaufzeiten verstehe ich nicht, die spielen doch gar keine Rolle bei dieser Überlegung?

  5. #5 Karl-Heinz
    5. Mai 2019

    @MartinB

    Und das mit den Lichtlaufzeiten verstehe ich nicht, die spielen doch gar keine Rolle bei dieser Überlegung?

    Na ja. Der Urknall selbst ist beim Milne-Universum nicht beobachtbar, während es bei anderen Modellen sehr wohl möglich ist.

  6. #6 MartinB
    5. Mai 2019

    @Alderamin
    PS: Die Rechnung mit dem Milne-Universum findest du bei Rebhan, Kap. 15.2.

  7. #7 MG
    5. Mai 2019

    “Ein Staubkorn in großer Entfernung von uns hat eine hohe Geschwindigkeit und laut der SRT vergeht für dieses Staubkorn die Zeit langsamer (die berühmte Zeitdilatation).”
    Hallo, was ich nicht verstehe ist folgendes: Manche Quellen sagen, dass sich der expandierende Raum (im Bsp. die Platte) schneller als c ausbreiten kann/darf und damit gewissermaßen nicht unter die SRT fällt. Damit müsste doch auch das Argument mit der Zeitdilatation wegfallen, oder? Mann kann doch nicht sagen c als Höchstgeschwindigkeit gilt hier nicht mehr aber die Zeitdilatation bleibt bestehen.
    Falls nicht, wie wäre das Resultat der Zeitdilatation bei expandierendem Raum > c? Geht die Zeit dann rückwärts oder bleibt sie bei 0 stehen?
    Danke schonmal für die Antwort!

  8. #8 MartinB
    5. Mai 2019

    @MG
    Das stimmt auch – oder auch nicht, je nachdem, wie man die Sache betrachtet. Was ich hier tue (hätte ich vielleicht deutlich machen sollen) ist, den exakt analogen Fall im Rahmen der SRT zu betrachten, wo schlicht Materie “explodiert”. In dem Modell versteht man dann (wie von mir erklärt) warum der Raum gekrümmt sein muss. Und wenn man dasselbe mit den Werkzeugen der ART ausrechnet (und zwar mit der Definition der Zeitvariable, die ich hier verwende), dann kommen exakt dieselben Gleichungen raus, auch wenn man da mit dem Argument “Zeitdilatation” vorsichtig sein muss.
    Ich mache am besten nochmal eine Anmerkung in den Artikel.

  9. #9 MartinB
    5. Mai 2019

    @MG
    Ich habe das mal schnell oben eingebaut. Man kann es meiner Ansicht nach wohl auch anders sehen: Die Definition der Zeitkoordinate, die man in der ART verwendet (die mitbewegte Beobachterin an jedem punkt) hat ja quasi die Dilatationseffekte schon automatisch rausgerechnet. Würde man die Zeitkkordinate zur SRT-Standard-Koordinate wechseln, würden sich auch Dilatationseffekte ergeben. Im reinen Universum nach der SRT ist das zwingend so, und die Gleichungen sind für die ART mit leerem Universum dieselben.

  10. #10 Alderamin
    5. Mai 2019

    @Karl-Heinz

    Ein gewisses basishaftes Unterscheidungsvermögen für Begriffe, Dinge und Bedeutungen wird wohl auch die Kosmologie und Physik brauchen

    Wieso sollte das so sein? Es gilt doch auch bei Milne die Hubble-Lemaître-Beziehung, nach der die Rezessionsgeschwindigkeit mit der Entfernung linear und unbegrenzt zunimmt.

  11. #11 Alderamin
    5. Mai 2019

    @MartinB

    Und das mit den Lichtlaufzeiten verstehe ich nicht, die spielen doch gar keine Rolle bei dieser Überlegung?

    Dann hatte ich das misverstanden, Du erklärst den Zeitunterschied also nur mit der Zeitdilatation.

    Hab nochmal nachgedacht, so ganz verstehe ich deinen punkt mit dem ΛCDM-Universum nicht:

    Der Punkt ist, dass alles, was Du oben beschreibst, in ΛCDM genau so zutrifft, aber es hat keine negative Krümmung. Rein mathematisch gesehen biegen die Materie und die Dunkle Energie das Weltall wieder flach, das sagen die Formeln, aber was ändert dies an der Argumentation oben? Ändere die mal durch das Hinzufügen von Materie (Dunkle Energie muss es ja nicht sein, nimm’ Einstein-de-Sitter) so ab, dass ein flaches Universum herauskommt, wo die Zeitdilatation keine Rolle mehr spielt und alles gleichzeitig erscheint. Die kosmologische Rotverschiebung in unserem Universum ist doch gerade ein Effekt der Zeitdilatation.

  12. #12 Alderamin
    5. Mai 2019

    @MartinB

    Was ich hier tue (hätte ich vielleicht deutlich machen sollen) ist, den exakt analogen Fall im Rahmen der SRT zu betrachten, wo schlicht Materie “explodiert”.

    Aha! Deshalb meint Karl-Heinz auch, die Geschwindigkeit sei durch c begrenzt. Dann hättest Du aber sofort einen Partikelhorizont, weil sich nichts weiter als 2ct voneinander entfernt haben kann. Das ist nicht Milne! Milne hat keinen Partikelhorizont (Punkt 27).

  13. #13 Alderamin
    5. Mai 2019

    @Karl-Heinz / myself #10

    Huch, da hat sich der falsche Text ins Clipboard gemogelt bzw. das Kopieren offenbar nicht geklappt. #10 bezog sich auf:

    Im Milne Universum ist aber die Rezessionsgeschwindigkeit auf c begrenzt.

  14. #14 Alderamin
    5. Mai 2019

    Ich zitiere mal aus der englischen Wikipedia:

    Milne developed this model independent of general relativity but with awareness of special relativity. As he initially described it, the model has no expansion of space, so all of the redshift (except that caused by peculiar velocities) is explained by a recessional velocity associated with the hypothetical “explosion”. However, the mathematical equivalence of the zero energy density (ρ = 0) version of the FLRW metric to Milne’s model implies that a full general relativistic treatment using Milne’s assumptions would result in an increasing scale factor and associated metric expansion of space with the unique feature of a linearly increasing scale factor for all time since the deceleration parameter is uniquely zero for such a model.

  15. #15 Karl-Heinz
    6. Mai 2019

    @Alderamin

    Wieso sollte das so sein? Es gilt doch auch bei Milne die Hubble-Lemaître-Beziehung, nach der die Rezessionsgeschwindigkeit mit der Entfernung linear und unbegrenzt zunimmt.

    Daran hat ich nicht gedacht. Ich vermute, dass die Mathematiker eine Koordinatentransformation vornehmen(kosmische Zeit, mitbewegte Ortskoordinate ?) und schwupti wup wird daraus ein Spezialfall der Robertson-Walker-Metrik. 😉

  16. #16 MartinB
    6. Mai 2019

    @Alderamin
    Ich bin etwas verwirrt, was mir das Wiki-Zitat sagen soll. Rebhan sagt in 15.2 und 19.3.3 ziemlich deutlich, dass man Milne aus dem FRW-Modell bekommt, oder nicht?

    “Der Punkt ist, dass alles, was Du oben beschreibst, in ΛCDM genau so zutrifft, aber es hat keine negative Krümmung. Rein mathematisch gesehen biegen die Materie und die Dunkle Energie das Weltall wieder flach, das sagen die Formeln, aber was ändert dies an der Argumentation oben?”
    Genau das. Im Milne-Universum ist die *Raumzeit* insgesamt flach, aber die hyperbolischen Schnitte konstanter Zeit sind dann gekrümmt. Bei ΛCDM ist die *Raumzeit* selbst gekrümmt, und die Schnitte konstanter kosmologischer Zeit sind räumlich flach.

    “Dann hättest Du aber sofort einen Partikelhorizont, weil sich nichts weiter als 2ct voneinander entfernt haben kann. ”
    Nein, weil t nicht das übliche t ist, sondern die kosmologische Zeit mitbewegter Beobachterinnen. Ein Teilchen, das beim Urknall bei mir mit knapp c ausgesandt wird, legt in 13,8Mrd Jahren *Eigenzeit* eben deutlich mehr Strecke zurück.

  17. #17 Alderamin
    6. Mai 2019

    @MartinB

    Ich bin etwas verwirrt, was mir das Wiki-Zitat sagen soll.

    Das ging an Dich und Karl-Heinz: zwar hat Milne das Modell ursprünglich als Explosion betrachtet, aber am Ende ist es das nicht mehr und der Raum expandiert auch hier (nimmt auch Bezug auf Deine Tweets an Markus Pössel, wo Du sagtest, dass Du es hier als Explosion betrachtest).

    Genau das. Im Milne-Universum ist die *Raumzeit* insgesamt flach, aber die hyperbolischen Schnitte konstanter Zeit sind dann gekrümmt. Bei ΛCDM ist die *Raumzeit* selbst gekrümmt, und die Schnitte konstanter kosmologischer Zeit sind räumlich flach.

    Dann kann ich das anhand des oben Erläuterten nicht nachvollziehen. Ich hab’ auch nochmal in Dein Buch geschaut, da kommt Milne am Schluss nur relativ kurz vor, und da verstehe ich es auch nicht.

    Nein, weil t nicht das übliche t ist, sondern die kosmologische Zeit mitbewegter Beobachterinnen.

    Aber was zwingt mich dazu, diese Zeit zu betrachten, ich kann doch auch einfach meine Zeit verwenden und schauen, wie weit Objekte zur Zeit entfernt sind/waren, wenn ich deren Lichtlaufzeit rausrechne. So, wie man das bei ΛCDM mit der Proper Distance macht. Dann müsste aber herauskommen, dass ein Teilchen in endlicher Zeit unendlich weit kommt, sonst hat man wieder einen Partikelhorizont.

  18. #18 MartinB
    6. Mai 2019

    @Alderamin
    “Dann kann ich das anhand des oben Erläuterten nicht nachvollziehen. ”
    Schade, eigentlich wollte ich ja genau das erklären…. Im Buch ist das im wesentlichen deshalb kurz (Bild 19.6), weil die Logik dazu eigentlich schon in Kap. 10 klar wird: Flächen konstanter Raumzeitentfernung zum Ursprung sind hyperbolisch gekrümmt.

    “Aber was zwingt mich dazu, diese Zeit zu betrachten, ich kann doch auch einfach meine Zeit verwenden und schauen, wie weit Objekte zur Zeit entfernt sind/waren, wenn ich deren Lichtlaufzeit rausrechne. ”
    Kannst du machen, aber so definiert man es ja nicht. Dreh den Partikelhorizont um (di hast ja gesagt, dass man das auch sorum betrachten/definieren kann): Wie weit kann ein Teilchen maximal in Zeit t kommen? Und da ist t nun mal in der Kosmologie die Eigenzeit der mitbewegten Beobachterin, und von mir aus gesehen kann jemand mit knapp c eben beliebig weit kommen.

  19. #19 Ingo
    6. Mai 2019

    Irgendwie fehlt mir das Intuitive Verstaendniss da noch.

    1)
    Wieso genau (und wie) bewirkt Masse/Materie/Energie dass das Universum staendig neuen Raum bildet.
    Bei Gravitation kann man sich von Feldern (Newton), ueber kleinere Raumzeitbeulen (Einstein) bis hin zu Austauschbosonen (Hypothetisches Graviton) alles moegliche vorstellen was bewirkt dass Materie mit Materie wechselwirkt und sie in sich zusammenfaellt.
    Aber wie genau funktioniert der Mechanismus das Energie/Materie permanent neuen Raum erzeugt?

    2)
    Wenn Masse/Materie/Energie die Ursache von Raumexpansion ist,- muesste es eigentlich “Beulen” dort geben wo es viel Masse gibt.
    D.h. Innerhalb von Galaxien muesste es eine schnellere Raumexansion (groesserer Hubbel-Faktor) geben, als in den Voids zwischen den Galaxienhaufen.

    So ist es aber eben nicht, weil Messungen zeigen dass der Raum flach ist (=keine Beulen hat).

    Da fehlt mir nach wie vor die Intuition. Ich kann bisher immer nur zur Kentniss nehmen dass es so ist.

  20. #20 Reggid
    6. Mai 2019

    @MartinB

    verstehe ich das richtig, dass das Milne-universum immer noch einer flachen raumzeit entspricht (schließlich ist die energiedichte ja gleich 0), und daher die metrik immer noch die Minkowski-metrik nur in anderen koordinaten ist?

    d.h. dass die raumzeit keine krümmung aufweist (der krümmungstensor ist 0), wir aber eine räumliche krümmung haben durch die definition der gleichzeitigkeit in einem expandierenden universum?

  21. #21 MartinB
    6. Mai 2019

    @Reggid
    Das ist zumindest mein Verständnis von dem, was bei Rebhan steht (und intuitiv ergibt es Sinn wegen des oben eingezeicneten Bilds). Dass die Wahl der Koordinaten beeinflusst, ob der Raum gekrümmt ist, ist ja in der RT klar, und mit passenden Koordinaten kann man halt auch in einer flachen Raumzeit einen gekrümmten Raum bekommen oder in einer gekrümmten Raumzeit einen flachen Raum.

    @Ingo
    Normale Materie bremst die Expansion und sorgt für positive Krümmung. Dunkle Energie (wenn ich es richtig verstanden habe) beschleunigt die Expansion, sorgt aber auch für eine positive Krümmung. Die Frage, wie Materie die Raumzeitkrümmung “bewirkt” ist keine, die in der ART beantwortet werden kann. Fundamentale Theorien beschreiben die Welt, aber sie “erklären” nichts – eine Quantengravitation könnte vielleicht die Gleichungen der ART “erklären” und einen Mechanismus liefern, wie Materie für die Krümmug sorgt, aber auch dort gäbe es dann wieder einen fundamentalen Prozess, von dem wir nur sagen können: “So ist es.” Siehe hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/08/31/kann-die-physik-die-welt-erklaren/

  22. #22 bote19
    6. Mai 2019

    Als Laie verfolge ich hier die Diskussion um die verschiedenen Vorstellungen über den uns umgebenden Raum. Was ich bis jetzt herausextrahieren konnte ist, dass der Raum durch ein Vektorfeld dargestellt werden kann.
    Und wenn man jetzt das Vektorfeld und dessen Veränderungen grafisch darstellt, dann kommt dieser Kegel heraus.
    Und jetzt werden Voraussagen gemacht, wie sich dieser Kegel weiter verformt.
    Und jetzt entsteht die paradoxe Situation, wenn ich diesen Vektorraum für real nehme, also nicht nur als eine mathematische Darstellung, dann frage ich mich, was ist außerhalb dieses Kegels ?

    Wenn ich den Tensorraum nur als eine mathematische Konstruktion betrachte, um damit anschaulich rechnen zu können, dann gibt es diesen Raum nicht, es gibt sie nicht die Raumzeitkrümmung, weil es die Zeit dann als 4. Dimension nicht gibt. Es gibt nur die Materie, die sich bewegt. Es gibt die elektrischen Ladungen, die sich bewegen und deren Wirkungen sich gut relativistisch erkären lassen. Es wären aber auch andere Erklärungsversuche denkbar.

    Gibt es noch einen anderen Denkansatz ?

  23. #23 MartinB
    6. Mai 2019

    @bote19
    “Was ich bis jetzt herausextrahieren konnte ist, dass der Raum durch ein Vektorfeld dargestellt werden kann.”
    Das ist falsch – auf welchem Vektorraum sollte denn der Raum ein Vektor sein? Die Raumzeit ist eine 4dimensionale gekrümmte (Pseudo-)Mannigfaltigkeit. Der 3-dimensionale Raum besteht aus raumartigen Schnitten (also solchen, für die für alle Punkte gilt, dass sie außerhalb der Lichtkegel aller anderen punkte liegen).
    Es entsteht auch keine paradoxe Situation durch irgendwas.

  24. #24 bote19
    6. Mai 2019

    MartinB,
    da habe ich mich wohl zu oberflächlich ausgedrückt. Gemeint sind die Punkte im Raum, die sich messen lassen.
    Sie lassen aber die Frage unbeantwortet. Gibt es die Raum-Zeit-Krümmung Ihrer Meinung nach im ontologischen Sinne ? Also genauso konkret, wie der Asteroid, der die Erde treffen kann.
    Ich neige auch zu dieser Meinung, aber dann ist unser Universum surreal.

  25. #25 MartinB
    6. Mai 2019

    @bote
    Woher soll ich das wissen? Woher weiß ich, ob ein Asteroid “real” ist? Ein “elektrisches Feld”? Ein Gedanke?
    Physik hat die Aufgabe, die Vorgänge in der Welt schlüssig zu beschreiben und Vorhersagen zu machen, was wir beobachten werden. Das funktioniert mit dem Konzept “Raumzeitkrümmung” gut und schlüssig, in dem Sinne ist sie real.

  26. #26 Alderamin
    6. Mai 2019

    @MartinB

    Ich mache nochmal einen Anlauf: Du definierst die Gleichzeitigkeit oben als die aus Sicht der Beobachterin als diejenige Zeit, die sie auf der imaginären Uhr der anderen Staubkörner ablesen könnte, wenn man die Lichtlaufzeit schon herausgerechnet hat. An den anderen Ort vergeht wegen der Zeitdilatation (weil sie sich bewegen) weniger Zeit. Also ist die “Ebene der Gleichzeitigkeit” nach außen in die Zukunft gekrümmt. Alles klar.

    Wobei ich allerdings im Kopf habe, dass die Staubkörner sich eigentlich gar nicht bewegen, sondern der Raum dazwischen wächst, was Lichtpulse auf dem Weg zu uns auseinanderzieht und so für die Zeitdilatation sorgt. Müsste gleichwertig sein. Stimmt das noch?

    So, jetzt füllen wir das Universum gleichförmig mit gravitativer Masse an, die die Expansion bremst, aber erst nach unendlicher Zeit in unendlicher Entfernung zum Stillstand bringt. Vorher dehnt sich alles aus, der Raum streckt sich, Lichtpulse werden auseinander gezogen, die Zeit vergeht aus Sicht eines Beobachters weiter entfernt langsamer. Mit dem Argument von oben muss die Ebene der Gleichzeitigkeit hier doch auch gekrümmt sein, denn die Zeitdilatation ist in Form der Rotverschiebung ja eindeutig vorhanden. Die Materiedichte soll die Krümmung aber wieder flach ziehen. Wie macht sie das praktisch? Wie ist das vereinbar mit der Zeitdilatation? Das ist mein Verständnisproblem.

  27. #27 Karl-Heinz
    6. Mai 2019

    @Alderamin

    Gibt’s Bonuspunkte für eine sehr einfache mathematische Beschreibung?

  28. #28 MartinB
    7. Mai 2019

    @Alderamin
    “Also ist die “Ebene der Gleichzeitigkeit” nach außen in die Zukunft gekrümmt. Alles klar. ”
    Ja. Das definiere übrigens nicht ich so, sondern dass ist die allgemein anerkannte Definition, wenn man sagt, dass die Zeitvariable im Universum homogen sein soll. Das wird leider selten explizit so erklärt, steht aber, wenn ich mich recht entsinne, ausgiebig bei Weinberg drin.

    “Wobei ich allerdings im Kopf habe, dass die Staubkörner sich eigentlich gar nicht bewegen, sondern der Raum dazwischen wächst, was Lichtpulse auf dem Weg zu uns auseinanderzieht und so für die Zeitdilatation sorgt. Müsste gleichwertig sein. Stimmt das noch?”
    Soweit ich sehe, ja. Wobei ich “für die Zeitdilatation sorgt” nicht ganz verstehe. Wir haben ja dank unserer Definition der Zeitvariablen in der Beschreibung mit der ART keine Dilatation.

    Und das Problem mit dem 3. Absatz verstehe ich nicht. Im leeren Universum ist die Fläche der Gleichzeitigkeit ein gekrümmter Ausschnitt aus einer ungekrümmten 4D-Raumzeit. Sie ist negativ gekrümmt. Materie sorgt für positive Raumkrümmung. (Verstehe nicht, was du mit “wie macht sie das” meinst, das ist doch genau das, was die Einstein-Gleichung oder die Friedmann-Gleichungen dir sagen.) Bei geeigneter Materiedichte heben sich die beiden Effekte genau auf.

  29. #29 Karl-Heinz
    7. Mai 2019

    @Alderamin

    Unendlich dichter Punkt mit nicht gravitierender Materie. Ereignis ε. Gott erschafft uns. Es macht bumm und alles fliegt mit c · t auseinander. Zufällig bin ich in der Mitte der Kugel. Na ja, ich gebe ja zu, dass aus Symmetriegründen jeder das Gleiche von sich behaupten kann. Da die Materie ja nie c erreichen kann, braucht auch keiner Angst zu haben, dass er sich am Rand der sphärischen Front, wo das Substrat (das absolute Nichts, grusel, grusel) sich befindet, sich wiederfindet. Man beachte das Bild mit dem Kegel und dem Hyperboloid von MartinB. Der Kegel ist die Front, die mit c · t expandiert. Da ich selbst die Angewohnheit habe, immer in meiner Nähe zu sein, ist t für mich und nur für mich die Eigenzeit. Die Zeit t ist also für mich und nur für mich die Zeit, die seit dem Urknall vergangen ist. Da ich ja von meiner Sicht aus, mich im Zentrum der Kugel befinde, sehe ich, wie sich die Sphäre S mit c · t entfernt. Der Radius r sei ein Ortsvektor deren Ursprung ich bin. Ich selbst (natürlich nur aus meiner Perspektive) bin ja in Ruhe. r kann die Werte von 0 bis c· t annehmen. Die Geschwindigkeit v(t) von der Spitze von r ist:
    v(t) = r/(c · t) · c = r / t.
    v(t)= r / t
    Fortsetzung folgt. Ich hoffe es ist nicht zu gruselig. 😉

  30. #30 Ingo
    7. Mai 2019

    MartinB #21:
    > Normale Materie bremst die Expansion und sorgt
    > für positive Krümmung

    So ganz hat es noch nicht geklickt.

    Genau das verstehe ich zwar lokal (zb um einen Stern herum),- aber nicht auf das ganze Universum betrachtet.
    Normale Materie (und auch dunkle Materie) kruemmt den Raum dort wo sie ist,- aber doch nicht per universaler Fernwirkung das gesamte Universum.

    Anders gefragt: Um darueber darueber zu spekulieren, dass ein Universum mit weniger/mehr Materie positiver/negativer gekruemmt waere, muesste man doch zunaechst irgendeine Theorie aufstellen die besagt dass Materie per Fernwirkung das gesamte Universum beeinflusst (und nicht nur die “lokale nicht-flache-Beule wie in der ART”)

    > Fundamentale Theorien beschreiben die Welt,
    > aber sie “erklären” nichts
    So hatte ich die Frage garnicht gemeint 🙂

  31. #31 Karl-Heinz
    7. Mai 2019

    Fortsetzung zu #29

    Ist leider mathelastig.

    Als r zeigt auf meinen Nachbarn, der sich im Abstand |r| von mir befindet. Mein Nachbar hat durch die Expansion (c · t) die Geschwindigkeit v(t) = r / t.
    Für meinen Nachbar ist seit seine Geburt die Zeit
    τ = t · √( 1- v^2/c^2) = t · √( 1- r^2/(c^2 · t^2) ) =
    τ = (1 / c) · √(c^2 · t^2 – r^2) vergangen.
    τ^2 = (c^2 · t^2 – r^2) / c^2
    τ ist die Eigenzeit meines Nachbarn.
    Wir definieren Gleichzeitigkeit im Raum ( gleiche Eigenzeit für alle τ = a = konstant )
    Meine eigene Eigenzeit ist τ = (1 / c) · √(c^2 · t^2 – r^2) = t da ja r =0.

    a^2 = (c^2 · t^2 – r^2) / c^2 = konstant
    r^2 = c^2 · t^2 – a^2 · c^2
    r = √(c^2 · t^2 – a^2 · c^2)
    Dieses r ergibt dann das Paraboloid innerhalb des Kegels.
    Wie man sieht ist diese Ebene gekrümmt.

  32. #32 Alderamin
    7. Mai 2019

    @MartinB

    Und das Problem mit dem 3. Absatz verstehe ich nicht. Im leeren Universum ist die Fläche der Gleichzeitigkeit ein gekrümmter Ausschnitt aus einer ungekrümmten 4D-Raumzeit. Sie ist negativ gekrümmt. Materie sorgt für positive Raumkrümmung. (Verstehe nicht, was du mit “wie macht sie das” meinst, das ist doch genau das, was die Einstein-Gleichung oder die Friedmann-Gleichungen dir sagen.) Bei geeigneter Materiedichte heben sich die beiden Effekte genau auf.

    Wenn sich das aufhebt und das obige Argument mit der Zeitdilatation die Krümmung beschreibt, dürfte demgemäß bei Einstein-de-Sitter keine negative Krümmung und damit keine Zeitdilatation mehr vorhanden sein. D.h. auch keine Rotverschiebung. Die ist aber doch bei Einstein-de-Sitter sehr wohl vorhanden, oder?

    Wenn eine sicherlich korrekte Formel etwas sagt, dann wird das auch stimmen, aber deswegen hat man ihr Ergebnis noch immer nicht plastisch verinnerlicht und somit auch nicht wirklich verstanden. Ist wie beim Partikelhorizont: ich kann selbst ausrechnen, dass gemäß der Formel aus Wikipedia das Integral unendlich ist, und wenn bei Einstein-de-Sitter der Exponent ein anderer ist, dann endlich. Die Steilheit von H(t) ändert sich geringfügig. Aber was heißt das praktisch, so aus der Sicht eines Partikels? Oder eines Beobachters des Partikels?

    Das ist ungefähr die Situation, die Florian beim Gruber-Buch beschreibt, wo man einfach glauben soll, was die Formel sagt. Um genau so eine Situation zu vermeiden, habe ich den Partikelhorizont in meinem Artikel nicht erklärt – man kann nicht erklären, was man nicht annähernd verstanden hat.

  33. #33 Alderamin
    7. Mai 2019

    @Karl-Heinz

    Warum ist die Expansion bei Milne auf c beschränkt und bei Einstein-de-Sitter nicht? Vielleicht ist das ja wirklich der Knackpunkt. Warum kann der Raum bei Milne nicht gemäß Hubble-Lemaître-Beziehung expandieren – je weiter weg, desto schneller, ohne Grenze?

  34. #34 Karl-Heinz
    7. Mai 2019

    Das habe ich noch vergessen zu erwähnen.
    Bei gleicher Eigenzeit τ hat jeder die gleiche Teilchendichte . Das muss schon aus Symmetriegründen so sein. 😉

    Mein τ (r=0) = (1 / c) · √(c^2 · t^2 – r^2) = t
    τ meines Nachbarn: τ = (1 / c) · √(c^2 · t^2 – r^2)

  35. #35 Karl-Heinz
    7. Mai 2019

    @Alderamin

    Warum ist die Expansion bei Milne auf c beschränkt und bei Einstein-de-Sitter nicht? Vielleicht ist das ja wirklich der Knackpunkt. Warum kann der Raum bei Milne nicht gemäß Hubble-Lemaître-Beziehung expandieren – je weiter weg, desto schneller, ohne Grenze?

    Ich vermute, dass man eine Transformation durchführen kann. Nach der Transformation schauen die Gleichungen gleich aus wie ein Spezialfall im Einstein-de-Sitter und alle rufen: Die sich sich ja ähnlich. Ich denke MartinB kann da weiterhelfen. 😉

  36. #36 MartinB
    7. Mai 2019

    @Ingo
    (fast) Alle kosmologischen Modelle gehen davon aus, dass die Materie homogen verteilt ist – das hatte ich implizit vorausgesetzt. Natürlich hast du recht, dass das lokal ist, aber wenn überall Materie ist, dann gibt es auch überall Krümmung.

    @Alderamin
    Ich kann dir leider nicht folgen oder wir reden aneinander vorbei. Klar gibt es im expandierenden Einstein-Universum in der ART immer ne Rotverschiebung – die Lichtwelle wird auf ihrem Weg von A nach B gedehnt, daran ändert sich nichts. Der *Raum* ist flach, die *Raumzeit* ist es nicht. Oder reden wir aneinander vorbei?

  37. #37 Alderamin
    7. Mai 2019

    @MartinB

    Klar gibt es im expandierenden Einstein-Universum in der ART immer ne Rotverschiebung – die Lichtwelle wird auf ihrem Weg von A nach B gedehnt, daran ändert sich nichts.

    Aber genau mit der Rotverschiebung = Zeitdilatation erklärst Du, warum in Milne die Ebene der Gleichzeitigkeit gekrümmt sein muss. Mit dem gleichen Argument wäre sie auch bei EdS gekrümmt. Wo ist der Unterschied?

    Im leeren Universum ist die Fläche der Gleichzeitigkeit ein gekrümmter Ausschnitt aus einer ungekrümmten 4D-Raumzeit.

    Also haben Dreiecke bei Milne doch 180° Winkelsumme? Wie bei EdS? Bin maximal verwirrt. Milne soll Ωk=-1 haben und EdS =0. Steht so in der Wikipedia.

  38. #38 Karl-Heinz
    7. Mai 2019

    @Alderamin

    Im schlimmsten Fall muss man sich die Überführung in das de Sitter spacetime angucken. Ob man so was dann wirklich versteht, dass ist natürlich eine offene Frage.
    Mal sehen. 😉

  39. #39 MartinB
    7. Mai 2019

    ” Wo ist der Unterschied?”
    Darin, dass bei EdS die Raumzeit gekrümmt ist?

    “Also haben Dreiecke bei Milne doch 180° Winkelsumme? Wie bei EdS? Bin maximal verwirrt.”
    Wenn du ein Dreieck in der Raumzeit bei Milne malst, dann hat das die erwartete Winkelsumme für ein Dreieck in der flachen Raumzeit. (Der Riemann-Tensor ist überall Null.) Bei EdS nicht.

    Vergiss mal die Raumzeit und denke den 3D-Raum, ganz normal und ungekrümmt. Eine Kugel oder ein Sattel sind eingebettet, auf denen ist die Winkelsumme nicht 180Grad, im gesamten Raum aber schon. Wenn du eine beliebige 2D-Fläche in einem ungekrümmten 3D-Raum hast, kann die natürlich nicht-euklidisch und gekrümmt sein, auch wenn der 3D-Raum nicht gekrümmt ist. Die geradesten Linien auf der 2D-Fläche sind halt nicht die geradesten Linien im 3D-Raum.

    Die gleiche Logik gilt bei Milne: Der 4D-Raum ist ungekrümmt, aber wenn du drauf bestehst, den 3D-Schnitt anzugucken, den dir die kosmologische Zeitdefinition für t=const gibt, dann ist dieser 3D-Raum gekrümmt. Eine “gerade Linie” auf diesem Schnitt ist aber nicht die kürzest-mögliche Verbindung insgesamt in der Raumzeit, sondern nur dann, wenn du dich eben auf diese Hyperfläche einschränkst.

    Bei EdS ist es für den Standard-Fall umgekehrt (genauso wie beim Schwarzen Loch in GP-Koordinaten): Die Raumzeit ist gekrümmt, aber mit geschickter Wahl der Zeitkoordinate findest du einen 3D-Schnitt, der flach ist. Diese Zeitkoordinate ist gerade die der kosmologische Zeit.

  40. #40 MartinB
    7. Mai 2019

    Sorry, statt
    “: Der 4D-Raum ist ungekrümmt”
    muss es
    “Die 4D-Raumzeit” heißen.

  41. #41 bote19
    7. Mai 2019

    MartinB #25
    vielen Dank,
    weil du vom Konzept “Raumzeitkrümmung” ausgehst und ihr euch hier bei der Diskussion immer in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit befindet, wäre es doch sinnvoll , einen anderen Geschwindigkeitsbegriff zu wählen, nämlich den, der im Sport verwendet wird..
    Hier legt man die Strecke fest und misst die Zeit. Und je kürzer die Zeit , desto schneller bewegt sich das Objekt. Also ´v` = t / s. Ob das später einen Vorteil bringt, weiß ich nicht, dafür bist dann du zuständig.

  42. #42 Karl-Heinz
    7. Mai 2019

    @bote19

    v= s / t Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit 😉

  43. #43 MartinB
    7. Mai 2019

    @bote19
    In der theoretischen Physik setzt man eh c=1 und misst Längen in Lichtsekunden.

  44. #44 Bernd Nowotnick
    Burg
    7. Mai 2019

    Nach meiner Meinung kann die Eigenheit der Schwarzen Löcher bei Vernachlässigung des Druckes mit den Dimensionen Innen und Außen in der Art anschaulich gemacht werden, dass auf einen gravitativen Testkörper im Bereich der Erde die Anziehung in der Nähe der Oberfläche am größten ist. Gehe ich weiter nach Außen oder Innen nimmt sie ab. Ein Schwarzes Loch kann als Kombination eines starren Wirbels im Innern, etwa als Zentrifuge gefüllt mit dünnflüssigem Inhalt, getaucht in einer viskosen Flüssigkeit als Potentialwirbel außerhalb, betrachtet werden. Die Raumzeit als vierdimensionale Oberfläche, auf welchem der Tornado tobt, schafft die Voraussetzungen ob er sich vollsaugt und an Mächtigkeit zunimmt oder abebbt. Starrer Wirbel und Potentialwirbel sind am Wirbelradius gleich Mächtig. Im Wirbelzentrum ist stets derselbe Zustand der Ruhe wie im Unendlichen. Ist man hingegen außerhalb des Wirbels versucht der Potentialwirbel alles hinein zu ziehen. Wenn die Lichtgeschwindigkeit eines Teilchens oder Feldes Null ist, also bspw. genau im Zentrum eines Schwarzen Loches, dann handelt es sich da um eine Elementarmasse. Auf dem Licht gibt es bspw. keine Zeit. Wir selbst erleben Zeit auch nur als Blickwinkeländerung, bzw. Veränderung von Innen und Außen. Es handelt sich dann nur um einen Körper als Ort ohne Zeit, sowie ohne Innen und Außen als Beobachter, ohne Frequenzen, Impulsen bzw. Aktivitäten, also eine Null ohne Beziehungen, das Nirwana als Kreuzung der Beziehungen nicht innen und nicht außen. Die Elementarmasse eines Photons ist nach m = h * f / c² ca. 10-36kg mit einem Impuls von 10-28kg*m/s. Elementarmassen tauschen dann an ihren Oberflächen, welche verschieden von Null sind, Informationen und Energie nach den Gesetzen der Informationshydrodynamik aus.

  45. #45 MartinB
    7. Mai 2019

    @Bernd
    Bei einem SL wirbelt nichts, ein Schwarzschild-SL ist vollkommen rotationsinvariant, da kann es also keine Tornados oder so etwas geben.
    Ein Photon hat keine “Elementarmasse” (was immer das sein soll – das Masseäquivalent?), und wenn es eine hätte, dann könnte die beliebige Werte annehmen, weil die Frequenz belebig groß oder klein sein kann.
    Und ausgedachte Worte wie “Informatonshydrodynamik” helfen wirklich gar nicht weiter.

  46. #46 Bernd Nowotnick
    7. Mai 2019

    Herr Bäcker, ein Photon drückt beim Kontakt auf den Beobachter. Eine Formel teilt zwei Seiten einer Wirklichkeit, denn m = E/c² ist nur gültig wenn alle sich einig über m sind, da Massen die Eigenschaften haben andere Körper anzuziehen, von anderen Körpern angezogen zu werden und einem von außen kommenden Bewegungsimpuls Widerstand entgegenzusetzen. Dabei wird die Kraft in der klassischen Mechanik ausschließlich mit der Beschleunigung verbunden, nicht dagegen mit der Trägheit. Die kinetische Energie entspricht nach E = 1/2 m v² dann der Aufprallwucht eines zu Boden stürzenden Gegenstandes. Der erfahrbare Raum hat anscheinend nur eine Dimension der Tiefe. Er ist die Einheit von Nah- und Fernwirkung, immer hier und zugleich immer dort. Ein gutes Beispiel ist das erste Bild vom Schwarzen Loch, Korona mit innerem Schatten.

  47. #47 MartinB
    7. Mai 2019

    @Bernd
    Ich habe keine Ahnung, was du zu sagen versuchst, aber soweit ich sehe, hat es wenig bis nichts mit Physik zu tun (eine Formel teilt zwei Seiten einer Wirklichkeit?).

  48. #48 Bernd Nowotnick
    7. Mai 2019

    Wenn wir die Raumzeit nach Einstein weiter geometrisieren erhalten wir in jede Richtung noch eine komplexe longitudinale Verschiebung, was im Verhältnis zur transversalen Verschiebung der anderen Richtungen für die Energieübertragung zwischen Beobachtern entscheidend ist und zusätzlich noch eine ringförmige toroidale Verdrehung, welche augenblicklich zwischen den Beobachtern als Information über die aktuelle Position ohne Energieübertragung Wirklichkeit gegenüber benachbarten Beobachtern als komplexes Mem darlegt. Anschaulich sind es dann gemeinsam bspw. Oberflächen als Toroide, kleinsche Flaschen oder ineinander verdrehte geschlossene Korkenzieher ohne Volumen. Es handelt sich dabei um die Erweiterung des dreidimensionalen Raumes mit drei statt einer imaginären Einheit der Zeit, bei i=j=k=√-1 mit a, b, c, d = reell und a + ib + jc + kd beim Vakuum als Fluid.
    Massen, sowie E- und H-Felder, krümmen den Raum. Die Impuls- und Informationsübertragung von Beobachter zu Beobachter ist abhängig vom relativistischen Dopplereffekt f’ = f * √((1 – V : c) : (1 + V : c)), d.h. der Frequenz und Geschwindigkeit zueinander, wobei dabei in einem beschleunigten System die Zeit ∆t’ = ∆t : √(1 – V² : c²) schneller vergeht als in einem ruhenden System.

  49. #49 Panthauer
    7. Mai 2019

    @Frau Bäker
    Danke für den Expertinnenhinweis.
    Jetzt habe ich wenigstens eine ungefähre Vorstellung davon, was man unter “Raumzeitkrümmung” versteht.

  50. #50 MartinB
    7. Mai 2019

    @Bernd
    So, jetzt sage ich es nochmal im Klartext: Bitte hier keinen speudowissenschaftlichen Unsinn mehr posten.

  51. #51 JoselB
    7. Mai 2019

    Eine Krümmung lässt sich ja auch immer Experimentell feststellen. Ich schlage einfach mal eins vor:
    – Wir starten 3 Sonden von einem gemeinsamen Startpunkt im Winkel von jeweils 120° gegenüber den anderen Beiden mit gleicher Geschwindigkeit gegenüber einem ruhenden Raumzeitpartikel -> Alle Sonden haben bei gleicher Eigenzeit auch die gleiche (davon abweichende) Raumzeit für den gerade passierten Partikel
    – Nach einer vorher festgelegten Zeit bremsen alle Sonden ab bis sie gegenüber den ruhenden Raumzeitpartikeln ruhen, wir haben jetzt quasi ein ruhendes Dreieck wovon jeder Eckpunkt den gleichen Zeitabstand gegenüber dem Urknall hat
    – Jetzt leuchtet jede Sonde auf, so dass sie später (nach der Lichtlaufzeit) von den anderen Sonden gesehen werden kann
    In welchem Winkel sieht jede Sonde die anderen Sonden? Intuitiv würde ich 60° erwarten, was aber bei gekrümmtem Raum weniger sein müsste. Oder ist das Experiment ungültig weil sich durch die Lichtlaufzeit an die beobachtenden Sonde nicht mehr in der gleichen “Raumscheibe” befindet?

  52. #52 MartinB
    7. Mai 2019

    @JosefB
    Das Experiment ist schlicht nicht durchführbar, weil das Universum dafür ein klein wenig zu groß ist….
    (In meinem Buch versucht Isaac aber genau dieses verfahren, wenn auch ergebnislos.)

  53. #53 JoselB
    7. Mai 2019

    @MatrinB

    Das Experiment ist schlicht nicht durchführbar, weil das Universum dafür ein klein wenig zu groß ist….

    Ich meine mit Experimenten natürlich immer Gedankenexperimente. Die zeigen einem meist die Grenzen der eigenen Überlegungen oder Fehler in der eigenen Vorstellung. Wenn ich nur genug Zeit hätte, dann könnte ich das auch für eine theoretische Metrik durchrechnen, nur leider fehlt mir dazu die Übung, wahrscheinlich auch ein bisschen Mathewissen und wie schon geschrieben schlicht die Zeit.

  54. #54 MartinB
    7. Mai 2019

    @JosefB
    Als Gedankenexperiment ist das natürlich möglich. Ich verweise mal diskret auf mein Buch….

  55. #55 bote19
    7. Mai 2019

    Karl-Heinz
    Um eine Verwechslung zu vermeiden, nennen wir die Bewegung” Schnelligkeit” und definieren sie als t / s.
    Das bringt den Vorteil, dass die Schnelligkeit vom Weg abhängt und die ” Minkowski Beschleunigung” ebenfalls vom Weg .
    Dann können wir elegant schreiben :
    Schnelligkeit = Minkowski Zeit / Minkowski Weg = konstant
    Minkowski Beschleunigung = 0
    bei freiem Fall in der gekrümmten Raumzeit.

  56. #56 Karl-Heinz
    8. Mai 2019

    @MartinB

    Ich habe mir überlegt, wie groß die gaußsche Krümmung des Raumes im Milne-Universum zu heutigen Zeitpunkt sein könnte.
    Ich komme auf K = -1/(c^2 · t0^2).
    t0^2 = 13Gyrs

    Sind meine Überlegungen richtig?

  57. #57 MartinB
    8. Mai 2019

    @Karl-Heinz
    Weiß ich ehrlich gesagt nicht. Scheint mir plausibel.

  58. #58 Karl-Heinz
    8. Mai 2019

    @MartinB

    Oh, danke.
    Dann werde ich mal versuchen die Winkelsumme von drei Satelliten in einem Milne-Universum zum jetzigen Zeitpunkt, die ein gleichseitiges Dreieck bilden, auszurechnen.
    Abstand der Satelliten untereinander sei eine AE. Habe schon eine Idee, wie man das ganz leicht berechnen kann. Bin schon gespannt was rauskommt.

  59. #59 Karl-Heinz
    16. Mai 2019

    @MartinB

    Ich hätte eine Frage zur Krümmung. Im speziellen geht es um die Raumkrümmung.
    Mein Frage lautet: Wenn die Schwerebeschleunigung konstant ist, also ich auf einer Platte (unendliche Ausdehnung) mit Materie stehe und ich würde auf der Platte die Geometrie des Raumes vermessen, ist dann die Raumkrümmung 0?
    Rein intuitiv würde ich sagen, dass in diesem Fall die Raumkrümmung 0 und die Raumzeitkrümmung ungleich 0 ist. Sind meine Überlegungen richtig?

  60. #60 MartinB
    16. Mai 2019

    @Karl-Heinz
    Rein intuitiv würde ich das auch sagen – es ist aber nicht soo einfach. Bei Newton kann man sich eine unendliche Platte vorstellen, die dann ein überall homogenes Schwerefeld erzeugt.
    Bei Einstein geht das so einfach nicht. Da muss man nämlich berücksichtigen, dass die Materie der Platte selbst ja irgendwie am Kollaps gehindert werden muss, d.h., sie muss unter Druckspannung stehen, weil sich ja alle Teile der Platte gegenseitig anziehen. Und diese Druckspannung führt dann zu entsprechenden Termen im Energie.Impuls-Tensor, die dann auch (in entsprechend gewählten Koordinaten) zu einer Raumkrümmung führen.
    Ich vermute, mit etwas Geschick findet man aer trotzdem ein Koordinatensystem, in dem die Raumkrümmung verschwindet – das geht ja sogar für die Schwarzschild-Raumzeit.
    Wenn du Details wissen willst, ich habe irgendwo ein paper rumfliegen (Referenz dazu in Anmerkung 14.6 in meinem Buch…)

  61. #61 Karl-Heinz
    16. Mai 2019

    @MartinB

    Danke für die Antwort
    Dein Buch habe ich schon. 😉

    Mir ist dieser Artikel untergekommen: http://www.raumzeit-fuer-alle.de/Exzerpt%20ART.pdf

    Ich habe mich gefragt, warum er die Wurfweite s durch c · t ersetzt. Ich vermute, dass es in diesem Artikel nicht um die Raumkrümmung, sondern um die Raumzeitkrümmung geht. Liege ich damit richtig?

  62. #62 MartinB
    16. Mai 2019

    @Karl-Heinz
    Ja, in dem Link scheint es um die Raumzeitkrümmung zu gehen – die Raumkrümmung spielt ja für langsam bewegte Objekte in der Nähe der Erde gar keine Rolle.
    Dass du das Buch hast, wusste ich – aber in dem dicken Wälzer die richtige Stelle zu finden, ist ja leichter, wenn man es geschrieben hat 😉

  63. #63 Lukas
    27. Mai 2019

    @MartinB: So wie ich verstehe, im SRT Universum die Raumkrümmung ist nur ein Artefakt der Koordinaten und nichts Intrinsisches. In Gullstrand-Painleve Koordinaten ist aber die RaumZEIT um ein schwarzes Loch dennoch gekrümmt richtig? Das heißt, dass nur eine Raumzeitkrümung intirinsisch sein kann.

  64. #64 MartinB
    27. Mai 2019

    @Lukas
    Ja, so ist es. Ob der Raum gekrümmt ist, ist eine Frage des Koordinatensystems (wie schneide ich Scheiben gleicher Zeit aus der 4D-Raumzeit), ob die Raumzeit gekrümmt ist, lässt sich immer eindeutig und Koordinatenfrei sagen. In GP-Koordinaten ist die Raumzeit natürlich gekrümmt, nur der Raum halt nicht..

  65. #65 Max
    27. Mai 2019

    @Alderamin

    “Bekanntlich dehnt sich das Universum aus. Galaxien, die nicht durch wechselseitige Schwerkraft aneinander gebunden sind, driften auseinander, weil sich der Raum zwischen ihnen vergrößert. Dass er das wirklich tut und nicht alles nur wie nach einer Explosion auseinander fliegt, habe ich in meiner Urknallreihe schon ausführlich erklärt.”

    ******************************************************************************************************

    Das ist das am häufigsten geäußerte Missverständnis über die physikalische Kosmologie. Raumzeit ist keine Sache; sie dehnt sich nicht aus, sie zieht sich nicht zusammen, und sie zieht auch keine Dinge mit sich. Für Anhänger: Ja, das metrische Feld ändert sich im Laufe der Zeit, aber das ist keine Raumzeit. Die Raumzeit hat keine kleinen Marker, die sich voneinander entfernen. Um es im Klartext zu sagen, bedeutet das einfach, dass die Dinge auseinander fliegen. Und es ist der Abstand zwischen den Dingen, den wir messen.

    Die Dinge wurden in einem Zustand des Auseinanderfliegens geboren. Seitdem verlangsamt die Schwerkraft diese Expansion weitgehend. In einigen Fällen gelang es der Schwerkraft. Materieklumpen hörten auf, auseinander zu fliegen und verschmolzen stattdessen unter ihrer Selbstgravitation zu Strukturen wie Galaxienhaufen, Galaxien, Sonnensystemen, Sternen, Planeten, sogar Planeten mit Menschen und Bäumen und Fröschen und Pinguinen und so weiter.

    Auf der anderen Seite, auf der größten der Skalen, jenseits der Skala der gravitativ gebundenen Strukturen, geht das Auseinanderfliegen weiter. Unser eigener Materieklumpen, unser Galaxienhaufen, mag aufgehört haben, auseinander zu fliegen, aber er fliegt immer noch weg von anderen Galaxienhaufen und umgekehrt.

    Und nein, die kosmische Beschleunigung ändert das auch nicht. Kosmische Beschleunigung bedeutet, dass im Durchschnitt die so genannte dunkle Energie (deren Dichte sich in einem expandierenden Universum nicht ändert) nun die Energiedichte des Universums dominiert, während andere Dinge verdünnt werden. So werden Dinge, die sich noch in einem Zustand des Auseinanderfliegens befinden, mit der Zeit schneller auseinander fliegen. Aber Dinge, die aufgehört haben, auseinander zu fliegen, werden nicht wieder auseinander fliegen.

    Ja, es gibt die Friedmann-Gleichungen, die ein expandierendes (oder kontrahierendes) Universum beschreiben. Zusammen mit einer Zustandsgleichung, die p und ρ verbindet, erhalten wir drei Gleichungen in drei Unbekannten (a, p und ρ), die wir lösen können.

    Was wir in diesen Gleichungen nicht sehen: Raum. Der Raum dehnt sich in diesen Gleichungen nicht aus. Der Raum zieht sich in diesen Gleichungen nicht zusammen. Der Raum wird in diesen Gleichungen nicht einmal dargestellt.

    Stattdessen sehen wir, wie sich die Metrik der Raumzeit als Reaktion auf Veränderungen in der Materie ändert. Die Metrik der Raumzeit ist ein reales, physisches Feld, das Energie und Momentum trägt. Und Materie ist natürlich real und physisch. Die Friedmann-Gleichungen sagen uns, wie die Materie in einem expandierenden Universum auseinander fliegt. Sie sagen nichts über die Ausdehnung des Raumes aus!!!

    Vielleicht ist dies nur unnötige Pedanterie, aber ich denke, es ist wichtig (in meinem Kopf trenne ich Raumzeit, die Mannigfaltigkeit, stark von der Metrik; Mannigfaltigkeit existieren ohne Metrik, und die Metrik ist nicht eindeutig, tatsächlich gibt es viele bimetrische Theorien da draußen als vorgeschlagene Alternativen zur allgemeinen Relativitätstheorie).

  66. #66 MartinB
    28. Mai 2019

    @Max
    “Die Raumzeit hat keine kleinen Marker, die sich voneinander entfernen. ”
    Es ist aber vollkommen zulässig, anzunehmen, das Universum sei mit mitbewegtem “Staub” erfüllt, der die Raumzeit selbst nicht beeinflusst, um die Konzepte klarer zu machen.

    ” Die Metrik der Raumzeit ist ein reales, physisches Feld, das Energie und Momentum trägt. ”
    Das halte ich für eine äußerst problematische Aussage, weil sich die gravitations-Feldenergie nicht lokalisieren lässt. Deswegen gibt es ja auch keinen Energie-Ipuls-Tensor für die Metrik, sondern allenfalls in bestimmten Situationen einen Energie-impuls-Komplex.

    “Die Friedmann-Gleichungen sagen uns, wie die Materie in einem expandierenden Universum auseinander fliegt. Sie sagen nichts über die Ausdehnung des Raumes aus!!!”
    Naja, das ist insofern als Vorstellung problematisch, als sich Galaxien ja auch mit Überlichtgeschwindigkeit von uns entfernen können.

    Letztlich ist es meiner Ansicht nach ein wenig müßig, so etwas zu diskutieren – die Gleichungen sind eindeutig, ihre Interpretation ist es nicht. Die meisten Leute finden es einfacher, von einer dynamischen Raumzeit zu sprechen. Prinzipiell kann man natürlich auch eine Minkowski-Raumzeit nehmen und die Metrik als Feld interpretieren (So machen es ja auch die Stringtheoretikerinnen), aber wesentlich anschaulicher ist das in meinen Augen nicht.

  67. #67 Max
    28. Mai 2019

    “Es ist aber vollkommen zulässig, anzunehmen, das Universum sei mit mitbewegtem “Staub” erfüllt, der die Raumzeit selbst nicht beeinflusst, um die Konzepte klarer zu machen.”

    Der Nachteil wäre, dass dann viele glauben, der Raum wäre ein Gummiband, das man ausdehnen kann. Dem ist es aber nicht so! Raum ist kein Sachgegenstand.

    “Naja, das ist insofern als Vorstellung problematisch, als sich Galaxien ja auch mit Überlichtgeschwindigkeit von uns entfernen können.”

    Dinge, die durch den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs fallen, bewegen sich auch im Verhältnis zu einem Beobachter außerhalb des Ereignishorizonts schneller als Licht. Na und? Wir werden diese Dinge nie beobachten können, gerade weil sie durch diesen Ereignishorizont vor uns verborgen sind. Sicher, diese Dinge bewegen sich schneller als das Licht, aber sie sind auch sicher in unserer unendlichen Zukunft versteckt. Die kosmische Expansion ist nicht anders. Sicher, einige Dinge entfernen sich schneller von uns als das Licht, aber sie sind für uns nicht beobachtbar, weil sie hinter unserem effektiven kosmischen Ereignishorizont liegen.

    “die Gleichungen sind eindeutig, ihre Interpretation ist es nicht.”

    Es handelt sich sicher nicht um eine Raum-Expansion. Das sagen die Gleichungen nicht aus! Offenbar nehmen viele fälschlicherweise eine Raum-Expansion einfach so mal an, weil es einfacher ist, wie du sagtest.

    “Letztlich ist es meiner Ansicht nach ein wenig müßig, so etwas zu diskutieren”

    Überhaupt nicht. Das ist ein sehr wichtiger Punkt, der vielen verwirrt!

  68. #68 MartinB
    28. Mai 2019

    @Max
    Naja, also ich sag mal so: Wenn Leute wie Misner, Thorne und Wheeler das so interpretieren, dann kann es so falsch in meinen Augen nicht sein.

    Kannst du mal explizit sagen, wo man deiner Ansicht nach wirklich einen Fehler begeht, wenn man von einer Expansion des Raums redet? Dass das manche Leute zu falschen Vorstellungen (Gummituch) führt, ist ja noch kein Argument, dass das Konzept selbst falsch ist.

  69. #69 Max
    28. Mai 2019

    @MartinB:

    “Naja, also ich sag mal so: Wenn Leute wie Misner, Thorne und Wheeler das so interpretieren, dann kann es so falsch in meinen Augen nicht sein.”

    Das ist so etwas wie, weil ja Edward Witten sagt, dass Stringtheorie stimmen muss, dann muss sie ja stimmen, egal was andere sagen. Das ist übrigens in ST community wirklich so!

    Der Punkt ist, dass eine Raum-Expansion eben aus den Friedmann-Gleichung nicht abgeleitet werden kann. Raum-Expansion würde bedeuten, dass ständig neuen Raum geschaffen werden müsste. Raum ist ja keine Sache.

    Du schreibst: “Bei einem expandierenden Universum ändert sich der Raum ja ständig, sonst könnte er nicht expandieren.”

    Das ist einfach Unsinn!

  70. #70 MartinB
    28. Mai 2019

    @Max
    Warum ist das Unsinn? Ja, in dieser Interpretation wird ständig neuer Raum geschaffen. Und warum ist das falsch?

  71. #71 Max
    28. Mai 2019

    @MartinB:

    Die Friedmann-Gleichungen beschreiben sehr konkret Dinge, die auseinander fliegen. Und Dinge, die das Auseinanderfliegen stoppen, werden durch ihre gegenseitige Schwerkraft zurückgehalten.

    Tatsächlich ist es mehr als eine bloße mathematische Merkwürdigkeit, dass die Friedmann-Gleichungen tatsächlich von der Newtonschen Theorie mit ihrem Konzept des absoluten Raums und der absoluten Zeit abgeleitet werden können. Das allein sollte deutlich machen, dass die Gleichungen das Gravitationsfeld und die Materie repräsentieren; nicht irgendein nebulöses ” Raum-Zeit-Fabrik “, die ständig neu geschaffen werden muss.

  72. #72 MartinB
    28. Mai 2019

    @Max
    “Die Friedmann-Gleichungen beschreiben sehr konkret Dinge, die auseinander fliegen”
    Nein, das tun sie nicht.

    ” tatsächlich von der Newtonschen Theorie mit ihrem Konzept des absoluten Raums und der absoluten Zeit abgeleitet werden können. ”
    Von mir aus kannst du die Friedmann-Gleichungen auch aus alägyptischen Hieroglyphen ableiten – aus falschem kann man beliebiges folgern, sogar richtiges.

    Wo ist nun das Argument, dass die Vorstellung eines neu geschaffenen Raums falsch ist?

  73. #73 Max
    28. Mai 2019

    Die LIGO-Experimente haben die “Fabrik der Raumzeit” nicht beobachtet, geschweige denn die Kontraktion oder Expansion dieses mystischen Mediums. Der neu geschaffenen Raum ist nur eine (falsche) Annahme und ist wissenschaftlich gar nicht untermauert. Er ergibt sich eben nicht aus ART.

  74. #74 MartinB
    28. Mai 2019

    @Max
    Du bleibst die Antwort schuldig, was denn nun “falsch” sein soll. (Falsch in der Physik bedeutet: Macht falsche Vorhersagen.)

    Einfach nur Dinge zu behaupten, ist jedenfalls kein Argument.

    Im übrigen verschiebst du von einem Kommentar zum nächsten die Torpfosten – erst war das Argument, dass die Friedmanngleichungen angeblich auseinanderfliegende Materie beschreiben, dann, dass man sie aus den Newtonschen Vorstellungen von Raum und Zeit ableiten kann, jetzt schon wieder was anderes?

  75. #75 Hinne
    28. Mai 2019

    @Max
    “Fabrik der Raumzeit”

    Soll das der Versuch eines Witzes sein?

  76. #76 Max
    28. Mai 2019

    @MartinB:

    Ich habe in meinen Kommentare schon ganz klar gesagt, was ich meine. Du versuchst nur mit Spott abzulenken. Du ignorierst einfach, was die Friedmann-Gleichungen wirklich aussagen. Du musst erklären, wie du darauf kommst, Friedmann-Gleichungen mit Raum-Expansion gleichzusetzen! Das man Friedmann-Gleichung aus der Newtonschen Theorie mit dem Konzept des absoluten Raums und der absoluten Zeit herleiten kann, zeigt ja nur, das es sich bei den Friedmann-Gleichungen nicht um eine Raum-Expansion handelt. Aber da kommst du mit deinem Alttägyptischen Zeug. Es macht wirklich keinen Sinn mit dir weiterzudiskutieren.

    @Hinne:

    Ich weiß es nicht, ob du lesen kannst, aber wenn du richtig lesen würdest, würdest du sehen, dass “Fabrik der Raumzeit” eben das ist, was Leute behaupten, die meinen, dass der Raum ständig geschaffen wird. Ich habe ganz klar und deutlich im Kommentar #65 beschrieben, dass dem nicht so ist.

  77. #77 Hinne
    28. Mai 2019

    @Max:
    Nein, das ist einfach nicht wahr. “Fabrik der Raumzeit” ist ein “false friend”, d.h. eine fehlerhafte Übersetzung des englischen “fabric of space time”. Nur weil “fabric” so ähnlich aussieht wie “Fabrik”, heißt das noch lange nicht, dass das hier eine passende Übersetzung ist.

  78. #78 Max
    28. Mai 2019

    @Hinne :

    Für dich Raumzeitgewirke, Raumzeitgefüge, oder was dir sonst gefällt, und jetzt? Willst du mir sagen, dass Raum expandiert oder wie?

  79. #79 Hinne
    28. Mai 2019

    @Max:
    Selbstverständlich.

    Man könnte jetzt darüber diskutieren, was genau man unter “Raum” oder “Raumzeit” versteht (ich würde unter “Raumzeit” die differenzierbare Mannigfaltigkeit plus metrischen Tensor modulo Diffeomorphismen verstehen; du siehst das sicher anders). Aber in Anbetracht deines bisherigen Verhaltens hier ist das einfach nicht sinnvoll.

  80. #80 Max
    28. Mai 2019

    @Hinne:

    Ich diskutiere über Friedmann-Gleichungen, die die Grundlage des Ganzen bilden, wo keine Raum-Expansion vorkommt, und du kommst mit “ich würde unter “Raumzeit” die differenzierbare Mannigfaltigkeit plus metrischen Tensor modulo Diffeomorphismen verstehen”.

    Das ist ja wirklich witzig. Übrigens Definitionen auswendig zu lernen ist wirklich kein Beweis eines tiefen Verständnisses.

    Du solltest lieber Dein eigenes Verhalten reflektieren lassen, dann lernst Du mehr über Dich selbst.

  81. #81 MartinB
    28. Mai 2019

    @Max
    Der Hinweis auf die Hieroglyphen sollte nur deutlich machen, dass es egal ist, ob du eine Gleichung der ART irgendwie aus Newtonschen Konzepten ableiten kannst. Die ganze ART ist mit Newtonschen Raum- und Zeitbegriffen unvereinbar (gilt ja schon für die SRT), insofern ist das schlicht irrelevant.

    Und nein, ich habe dich nicht verstanden – welche Folgerung aus der Interpretation als Raumexpansion (und generell der Intrepretation der ART als Raumzeitkrümmung) ist denn nun falsch?

  82. #82 Max
    28. Mai 2019

    @MartinB:

    Noch mal für Dich:

    Die Interpretation, dass der RAUM expandiert, deckt sich NICHT mit den Friedmann-Gleichungen, denn sie beschreiben NUR ein Auseinanderfliegen (Siehe Kommentar #65), und keine Ausdehnung des Raums.

    Und noch mal, Raum besteht nicht aus irgendetwas, dass jetzt geschaffen werden muss. Verstehe nicht, was hier so schwer zu verstehen ist.

  83. #83 MartinB
    28. Mai 2019

    @Max
    Ich verstehe schon, dass du das behauptest. Ich verstehe nur nicht, wie du es begründest – Begründungen hast du bisher keine geliefert.

  84. #84 Max
    28. Mai 2019

    @MartinB

    Offenbar hast Du mein Kommentar #65 nicht richtig gelesen oder verstanden. Also noch mal hier für Dich:

    Wir sehen in den Friedmann-Gleichungen keinen Raum. Der Raum dehnt sich in diesen Gleichungen nicht aus. Der Raum zieht sich in diesen Gleichungen nicht zusammen. Der Raum wird in diesen Gleichungen nicht einmal dargestellt.

    Stattdessen sehen wir, wie sich die Metrik der Raumzeit als Reaktion auf Veränderungen in der Materie ändert. Die Metrik der Raumzeit ist ein reales, physisches Feld, das Energie und Momentum (Gravitationswellen) trägt. Und Materie ist natürlich real und physisch. Die Friedmann-Gleichungen sagen uns, wie die Materie in einem expandierenden Universum auseinander fliegt. Sie sagen nichts über die Ausdehnung des Raumes aus. Das ist, das was man direkt sehen kann!

  85. #85 MartinB
    28. Mai 2019

    @Max
    ” Die Metrik der Raumzeit ist ein reales, physisches Feld, das Energie und Momentum (Gravitationswellen) trägt.”
    Zwei Fragen:
    1. Dir ist schon klar, dass ich per Koordinatentransformation lokal immer ein Lorentz-System finde? Wie lokalisierst du also die Energie in diesem “realen physischen Feld”?
    2. Selbst wenn man das so interpretieren *kann*, was spricht dagegen, die Metrik tatsächlich als eine Metrik einer Raumzeit zu interpretieren? was ist daran *falsch*? Welche Folgerung daraus ist nicht mit den Beobachtungen im Einklang?

  86. #86 Max
    28. Mai 2019

    @MartinB

    1. Es ist ein Fakt, dass die Metrik Energie trägt, bestes Beispiel ist Gravitationswelle.

    2. So wie ich Dich verstehe, setzt du offenbar die Metrik mit Raumzeit gleich. Das sehe ich nicht so. Die Metrik in den Friedmann-Gleichungen beschreibt die Veränderungen. Nun wenn man aus welchem Grund auch immer die Metrik selbst als Raumzeit auffasst, dann kann man von einer kosmischen metrischen Expansion ausgehen, aber das widerspricht der Definition der Raumzeit, als eine die differenzierbare Mannigfaltigkeit mit metrischem Tensor.

  87. #87 MartinB
    28. Mai 2019

    @Max
    1. Ja, aber es ist auch ein Fakt, dass sich die Energie einer GW-Welle wegen des Äq-Prinzips nicht lokalisieren lässt. Das macht die Interpretation als Feld schwierig. (Allerdings nicht unmöglich, aber ganz klar ist das meines Wissens nicht.)

    2. Verstehe ich schlicht nicht. Die Metrik beschreibt Abstände, wenn sie sich ändert, ändern sich Abstände in der Raumzeit. Wo ist der Widerspruch?

  88. #88 Max
    28. Mai 2019

    @MartinB

    2. Die Änderung der Metrik (Abstände) in der Raumzeit bedeutet nicht Ausdehnung der Raumzeit, es sei denn man setzt die Metrik und die Raumzeit gleich, was ja der Definition der Raumzeit widerspricht. Das ist der Grund, warum ich sage, dass die FG nur ein Auseinanderfliegen beschreiben und keine Raumausdehnung.

  89. #89 MartinB
    29. Mai 2019

    @Max
    “was ja der Definition der Raumzeit widerspricht.”
    Wie definierst du denn “Raumzeit”?

    Ich frag mal andersherum: Nehmen wir an, der Raum würde expandieren (auch wenn du davon ausgehst, dass das nicht so ist). Wie würden deiner Ansicht nach die zugehörigen Gleichungen aussehen, wodurch würden sie sich von den Friedmann-Gleichungen unterscheiden?

  90. #90 Max
    29. Mai 2019

    @MartinB

    Dafür gibt es schlicht und einfach gar keine Gleichung. Es gibt keine Gleichung, die eine Raumbewegung beschreibt. Raum ist kein Gegenstand. Du kannst das unter anderem direkt an der Newtonschen Herleitung der Friedmann-Gleichungen sehen, wo der Raum gar keine Rolle spielt, wo der Raum ewig und unveränderlich ist. Das ist kein mathematischer Zufall. Diese Gleichungen werden in vielen Büchern auch mittels Newtonschen Theorie hergeleitet.

    Abgesehen davon, ART gibt einfach keine Raumdehnung. Das ist nicht, dass was die FG sagen. ART sagt nie, dass der Raum ständig geschaffen wird! Das haben Leute reininterpretiert. Das ist mehr als eindeutig!

  91. #91 MartinB
    29. Mai 2019

    @Max
    “Es gibt keine Gleichung, die eine Raumbewegung beschreibt. ”
    O.k., dann brauchen wir nicht weiter zu diskutieren, dann sprechen wir offensichtlich verschiedene Sprachen.

  92. #92 bronsteintrivial
    6. Juni 2019

    @MB
    “Ob der Raum gekrümmt ist, ist eine Frage des Koordinatensystems […] In GP-Koordinaten ist die Raumzeit natürlich gekrümmt, nur der Raum halt nicht..”

    Das ist mir in der Allgemeinheit zu steil.

    Die Schnittkrümmungen K(v, w) z.B eben der SSM gehen in (t,r, θ,φ) alle mit 1/r³, und bleiben als Skalare auch unhängig von der Kartierung der Mfkt erhalten.

    Wenn das anders wäre, würde z.B. auch der (übrigens finite) Radialabstand eines Beobachters vom EH bei der Trafo zu GP auf (irgendwie magische) Weise ändern, und das wäre eben unphysikalisch.

    Um das plausibel zu machen:
    Jenes “t_r” bei GP kommt zu dem Preis daher, dass ein g[t_r,r, θ,φ]|t_r=const eben nicht zu einem g[t,r, θ,φ]|t=const. äquivalent ist.

  93. #93 bronsteintrivial
    6. Juni 2019

    #90 Max 29. Mai 2019
    “Es gibt keine Gleichung, die eine Raumbewegung beschreibt.”
    Also, ich kenne mit der Kerr-Metrik schon mal eine.
    Mit Kerr-Newman wären es dann schon zwei.

    “Abgesehen davon, ART gibt einfach keine Raumdehnung.”
    Bis auf das Universum und den ganzen Rest¹ eben.

    ¹ ohne zeitartiges Killing-Feld

  94. #94 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    6. Juni 2019

    @bronsteintrivial
    Verstehe den Kommentar nicht. In der GP-Metrik ist der Raum doch flach, oder nicht?
    Die Notation im letzten ABsatz verstehe ich nicht. Willst du damit sagen, dass Schnitte gleicher Zeit bei GP anders sind als in anderen Koordinaten? Das ist doch genau mein Punkt.
    Bin verwirrt.

  95. #95 bronteintrivial
    6. Juni 2019

    @MB
    Wir sind uns einig, dass es dass die diagonalen räumlichen Komponenten der Metrik eine flache Unter-Mfkt beschreiben.

    An Physik und Geometrie des Schwarzschild-“Raums” ändert das aber nix – wäre ja wohl auch noch schöner! 🙂

    Die Notation meint
    “4-Metrik g in Koordinaten [,.,.,.] durch t (resp t_r) = 0 eingeschränkt auf eine 3-Unter-Mfkt”

    Anders gesagt, auf die Hyper-Flächen eingeschränkt, in denen dt (resp. dt_r) nicht beitragen.

  96. #96 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    6. Juni 2019

    @bronsteintrivial
    “An Physik und Geometrie des Schwarzschild-“Raums” ändert das aber nix”
    Naja, der “Scharzschild-Raum” existiert ja nicht. Es gibt nur ne Raumzeit, unterschiedliche Beobachter zerlegen die unterschiedlich nach Zeit und Raum.
    Richtig ist aber natürlich, dass z.B. eine Kette, die man in Richtung eines SL hängt, wegen der Raumkrümmung eine andere Länge haben muss, das ändert sich natürlich nicht abhängig vom Beobachter.

  97. #97 bronsteintrivial
    6. Juni 2019

    Der Schwarzschild-“Raum” existiert schon, ansonsten wäre die Weltlinien radialer Lichtstrahlen in Schwarzschild-Raumzeiten keine Nullgeodäten.

    Sind sie aber, und damit ist die räumliche Krümmung der SSM denknotwendig² auch ein physikalischer Effekt, der sich eben nicht wegtransformieren läßt.

    Und z.B. der Schnitt von K(∂_r, ∂_θ) hat eben eine skalare Krümmung. Dieser Schnitt ist aber eine geometrische Entität, deren Eigenschaften bei Trafos erhalten bleiben.
    Die Vektorfelder Schwrzschild-K. ∂_r etc sind aber natürlich in GP-K entsprechend anders darzustellen, wenn es dieselbe geometrische Entität bleiben soll => (0,1 )-Tensortrafo.

    K(∂_r, ∂_θ) impliziert ja auch ein 2-Untermfkt, die eben dadurch definiert ist, dass man t und φ festhält

    Wenn man aber in Schwarzschild-K [t,r,θ,φ] “t” mittels
    t = const.
    festhält, das heisst das in GP-K
    t_r = const + a( r ),
    was keineswegs längs ∂_r const. ist.

    “Richtig ist aber natürlich, dass z.B. eine Kette, die man in Richtung eines SL hängt, wegen der Raumkrümmung eine andere Länge haben muss, das ändert sich natürlich nicht abhängig vom Beobachter.”

    Ja eben.
    Und
    \int_{rs}^{2 rs} dr/√(1 – rs/r) =¹ rs (1 + ln(1 + √2))
    ist eben ungleich
    \int_{rs}^{2 rs} dr = rs.

    ¹ Integral nach http://www.relativitätsprinzip.info/formeln/schwarzschildmetrik.html
    ² 0 = f dt² – g dr² u. dr/dt = 1
    => g = 1/f

  98. #98 bronsteintrivial
    6. Juni 2019

    bronsteintrivial schrieb am 6. Juni 2019 in #97
    “² 0 = f dt² – g dr² u. dr/dt = 1
    => g = 1/f”

    Quatsch.
    Ist aber für die Argumentation ohnehin entbehrlich.

  99. #99 MartinB
    6. Juni 2019

    @bronsteintrivial
    Bin mir nicht sicher, ob ich deine Mathematik richtig verstehe, aber ich glaube, in der Sache sind wir uns einig. Eine Hyperfläche mit t=const in SSM ist etwas anderes als eine mit t=const in GP, und wenn man so eine Hyperfläche als “Raum” interpretiert, unterscheiden die sich eben in ihrer Krümmung.

    Siehe auch hier:
    https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0411060

  100. #100 bronsteintrivial
    6. Juni 2019

    @MB
    “Eine Hyperfläche[A] mit t=const in SSM ist etwas anderes als eine[B] mit t=const in GP, und wenn man so eine Hyperfläche als “Raum” interpretiert, ”
    (Zusätze “[A]”,”[B]” mine)

    In finde, das muss bei A man sogar, weil die (Pseudo-) Abstände paarweise verschiedener Punkte ∈ A alle raumartiges Vorzeichen tragen.

    Insofern – wenn nicht das¹ “Raum” genannt wird, was sonst? 🙂

    ¹ resp das 1-Parameter-(Bündel? Topologisches Netz?) solcher Hyperflächen mit konstantem t.