Es heißt ja oft, dass in unserem Alltag die klassische Physik gilt und dass Quanteneffekte normalerweise keine Rolle spielen. Für einige der besonders kniffligen Quantenphänomene wie beispielsweise die berühmte Quantenverschränkung ist das auch nicht ganz falsch, aber Quanteneffekte sind tatsächlich die Grundlage für alles, was wir im Alltag beobachten. Neulich habe ich schon gezeigt, dass sie dafür verantwortlich sind, dass wir nicht durch den Fußboden fallen.

Heute gucken wir, wie man mit einem Löffel und einer Tasse heißen Kaffee oder Tee zeigen kann, dass die klassische Physik nicht in der Lage ist, Metalle korrekt zu beschreiben.

Metalle und Elektronen
Metalle leiten ja bekanntlich Strom ziemlich gut – deswegen nehmen wir ja beispielsweise Kupfer oder Aluminium als Werkstoffe für Drähte. (Im Alltag nehmen wir meist Kupfer, aber Aluminium leitet Strom zwar etwas schlechter, ist aber auf der einen Seite billiger und auch wesentlich leichter – in Flugzeugen z.B. nimmt man deswegen auch Kabel aus Aluminium.)
Bereits kurz nach der Entdeckung des Elektrons Ende des 19. Jahrhunderts kam man auf die Idee, dass Metalle Strom leiten, weil sich in ihnen die Elektronen frei bewegen können. In einem einfachen Modell der klassischen Physik (Drude-Modell genannt) sieht das etwa so aus (lobend hervorzuheben, dass in diesem Bild Elektronen blau und positive Ladungen rot sind, wie sich das gehört, jede andere Farbkombination ist falsch!):

Nuvola di elettroni.svg
Von User:ARTEEigenes Werk, Gemeinfrei, Link

Hier seht ihr die blauen Elektronen, die um die positiven Ladungen herumflitzen. Man stellt sich vor, dass jedes Atom ein (oder auch zwei) Elektronen hat, die nur lose gebunden sind und die sich deshalb vom Atom lösen können. Zurück bleibt ein Ion – ein Atom, dem eine negative Ladung fehlt.

Wenn das so ist (so die Überlegung von Drude), dann sollten die Elektronen nicht nur Strom gut leiten können, sondern auch Wärme. Heizt man ein Ende eines Metalldrahts auf, dann werden die Elektronen dort schneller (Wärme ist ja nichts als ungeordnete Bewegung von Teilchen) und weil sie frei sind, flitzen sie dann durch das Metall und leiten die Energie weiter. Nach dieser Logik sollten also elektrische Leitfähigkeit und Wärmeleitung gekoppelt sein – Metalle, in denen die Elektronen sich besonders leicht frei bewegen können, sollten also nicht nur Strom gut leiten, sondern auch Wärme.

Und siehe da – so ist es auch. Die elektrische und die Wärmeleitfähigkeit hängen eng zusammen, das ist das sogenannte Wiedemann-Franzsche Gesetz.

Also kann man die elektrische Leitung und die Elektronen in Metallen mit den Mitteln der klassischen Physik beschreiben?

Nein, das kann man nicht. Um das zu widerlegen, braucht ihr nur eine Tasse Kaffee oder Tee zu nehmen und einen Löffel reinzustellen. (Beim Kaffee ist das eh praktisch, um Zucker umzurühren – wenn ihr Zucker in euren Tee tut, dann ist das barbarisch…) Jedes Atom in eurem Löffel sollte so etwa ein Elektron für die elektrische Leitung zur Verfügung stellen, und jedes dieser Elektronen sollte ein bisschen Wärme aus eurem Heißgetränk entziehen, wobei der Löffel wärmer wird. Die Energiemenge,  die man braucht, um ein Material zu erwärmen, ist die sogenannte Wärmekapazität. Wenn jedes Elektron etwas Energie aufnehmen könnte so wie ein freies Teilchen in einem Gas und wenn jedes Atom so etwa ein Elektron abgibt, dann sind das sehr viele freie Elektronen auf relativ kleinem Raum.

Rechnet man die Wärmekapazität unter dieser Annahme aus, dann bekommt man einen Wert, der Hundert mal größer ist als der, den man bei Metallen tatsächlich misst. Euer Löffel würde dem Heißgetränk sehr viel Wärme entziehen und dabei selbst nur wenig wärmer werden und in kurzer Zeit hättet ihr nur noch ein Lauwarmgetränk.

Wir haben also einen klaren Widerspruch: Einerseits sind die Elektronen in Metallen frei und sorgen dafür, dass Strom und Wärme geleitet werden können, aber andererseits können diese freien Elektronen irgendwie nicht die Wärmemenge aufnehmen, die man eigentlich erwartet, sondern nur einen Bruchteil davon.

Das Bändermodell

Ich habe ja neulich schon erklärt, dass Elektronen in Atomen nur ganz bestimmte Werte der Energie haben können. Das ändert sich allerdings, wenn man viele Atome zusammenbringt und daraus einen großen Materialklotz macht – einen “Festkörper”. Jedes Atom bringt sozusagen seine eigenen Energieniveaus mit, aber weil die Elektronen sich ja auch zwischen den Atomen bewegen können (beispielsweise von einem zum nächsten hüpfen können), verschieben sich die Energieniveaus. Wir haben neulich schon gesehen, dass sich zum Beispiel beim Wasserstoff aus zwei einzelnen Atomorbitalen ein energetisch günstiges (bindendes) und ein energetisch ungünstiges (anti-bindendes) Orbital bildet. Wenn man jetzt viele Atome zusammenschließt, dann bildet sich eine ganze Bandbreite an Orbitalen mit unterschiedlichen Energien, die sehr dicht beieinander liegen.

Dieses Bild zeigt schematisch, wie sich die Energien ändern, wenn man die Atome zusammenschiebt (Hinweis für die ganz Genauen: schematisch deshalb, weil in Wahrheit die s- und p-Orbitale hybridisieren müssten und sich die Bänder dadurch komplizierter verschieben):

(Aus meinem Buch “Funktionswerkstoffe”)

In der linken Seite des Bildes seht ihr, wie sich Bänder ausbilden, je dichter man die Atome zusammenschiebt (“Kernabstand” ist der Abstand der Atomkerne). Sind sie weit weg, gibt es getrennte Energieniveaus, je dichter sie zusammensind, desto breiter werden die Energiebänder. Die gestrichelte Linie zeigt den Abstand, den die Atome tatsächlich haben; rechts im Bild sieht man dann die zugehörigen Energiebänder, also die Energien, die für die Elektronen bei diesem Kernabstand möglich sind. (Dabei hat im rechten Bildteil die horizontale Richtung keine Bedeutung, die ist nur, damit man schöne Bänder malen kann.)

In diesem (vereinfachten) Modell kann man jetzt schon mal verstehen, warum es Metalle und Nicht-Metalle gibt. Wir besetzen jetzt die Energiebänder mit Elektronen. Dabei gilt wie beim letzten Mal das Pauli-Prinzip: Jedes einzelne Energieniveau hat nur Platz für zwei Elektronen. Wir füllen also die Bänder von unten angefangen (bei den energetisch günstigsten Zuständen) auf, bis alle Elektronen einen Platz in einem Energieniveau gefunden haben. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten:

(Aus meinem Buch “Funktionswerkstoffe”)

Entweder in einem der Bänder sind alle Zustände gefüllt, im darüber liegenden Band keiner. Dann gibt es eine klare Lücke zwischen den gefüllten und den freien Energiebändern. Oder ein Band ist nur teilweise gefüllt so wie rechts im Bild. (Noch ein Hinweis: Die Begriffe Valenz- und Leitungsband sind meines Wissens in Metallen nicht immer ganz einheitlich definiert, man kann das halb-besetzte Band auch als Leitungsband bezeichnen, ich glaube ich habe beide Varianten schon gesehen. Oder gibt es da inzwischen ne einheitliche Definition?)

Im linken Fall ist es also so, dass alle Zustände in einem Band besetzt sind. Wenn wir einem Elektron ein klein wenig Energie zuführen, dann kann es mit dieser Energie nichts anfangen, weil es keinen Zustand gibt, in den es gehen könnte. Man kann deshalb die Elektronen nur mit sehr hohem Energieaufwand in andere Zustände bringen; Dinge wie schwache elektrische Felder reichen dafür nicht aus. Deshalb ist so ein Material ein Isolator: Elektronen können sich nicht bewegen, weil es keine passenden Zustände gibt, in die sie durch ein elektrisches Feld gehoben werden könnten.

Bei den Metallen sieht es ganz anders aus: Hier können wir auch mit geringer Energiezufuhr Elektronen in andere Zustände bringen, damit können sie sich frei bewegen und Strom und Wärme leiten. (Wie genau diese Zustände aussehen, gucken wir uns heute nicht an, das wäre relativ aufwändig.)

Mit dem Bändermodell in dieser einfachen Form können wir also schon einmal verstehen, warum es überhaupt Metalle und Isolatoren gibt – ohne Dinge wie Energieniveaus und das Pauli-Prinzip ginge das so nicht, auch hier bestimmt also die Quantenmechanik unseren Alltag.

Wärmeenergie

Also: Im Bändermodell sehen wir, dass wir Elektronen auch mit wenig Energie in andere Zustände bringen können – beispielsweise solche, bei denen sie Strom leiten. Das klappt aber nicht für alle Elektronen: Ein Elektron ganz unten im Band (bei sehr niedriger Energie) hat ja über sich erst mal jede Menge besetzte Zustände. Um dieses Elektron in einen anderen Zustand zu bringen, bräuchten wir also ziemlich viel Energie:

Wenig Energie brauchen wir dagegen, wenn ein Elektron schon eine relativ hohe Energie hat und knapp unterhalb der Grenze sitzt, die die besetzten von den unbesetzten Zuständen trennt. (Vornehm sagt man “Das Elektron sitzt an der Fermi-Kante”, weil diese Grenzenergie “Fermienergie” heißt, aber das müsst ihr euch nicht merken.)

Wenn wir unseren Löffel in das Heißgetränk stecken, dann wird Wärmeenergie auf die Elektronen übertragen. Wärmeenergie ist gewissermaßen “zufällig verteilte Energie”, je heißer es ist, desto größer ist die mittlere Energie, die man durch Wärme bekommt. Bei handelsüblichen Raum- oder Kaffee-Temperaturen ist diese Energie klein verglichen mit dem, was oben im Bild “viel Energie” heißt. Ein Elektron weit unten im Energieband kann also mit thermischer Energie nichts anfangen – die Eintrittskarte in den unbesetzten Bereich ist ziemlich teuer und ein paar Cent zu spendieren hilft da nicht.

Elektronen mit höherer Energie knapp unterhalb der Grenzenergie dagegen brauchen nur noch wenig zusätzliche Energie, um in einen unbesetzten Zustand zu kommen. Diese Elektronen können deshalb die thermische Energie aufnehmen (sie haben quasi schon 99,50€, und mit 50 cent können sie sich die 100€-Eintrittskarte leisten). Für die Wärmekapazität, also die Frage, wie viel thermische Energie unser Metall aufnehmen kann, sind nur diese Elektronen relevant.

Mit ein paar Formeln und ein bisschen Rechnerei kann man auch abschätzen, wie groß der Anteil der Elektronen ist, die Wärmeenergie aufnehmen können. (Das habe ich mit hinreichend viel Hinführung und Einzelschritten sogar mal als Klausuraufgabe in meiner Vorlesung rechnen lassen.) Und heraus kommt, dass etwa jedes 100te Elektron so dicht an der Grenze sitzt, dass es Wärmeenergie aufnehmen kann, also ist die Wärmekapazität nur ein Hundertstel so groß wie man nach der klassischen Theorie erwarten würde, wo alle Elektronen Wärme aufnehmen.

Elektrische Leitung und Wärmeleitung

“Aber Moment”, sagt jetzt die aufmerksame Leserin, “wenn das so ist, warum sind dann Metalle trotzdem gute elektrische Leiter? Denn dann können doch auch in einem elektrischen Feld nur sehr wenige Elektronen Energie aus dem Feld aufnehmen und in höhere Zustände kommen, wo sie Strom tragen? Also müssten Metalle doch nur mäßig gute Leiter sein?”

Gut gedacht. Um das zu verstehen, muss man sich die unterschiedlichen Zustände nochmal angucken, aber ich gehe hier nicht ins Detail (sonst kann ich gleich mein Buch abschreiben…). Elektronen kann man ja als Wellen beschreiben. (Details in meiner Schrödingergleichungs-Serie bei den Artikelserien.) Ein Elektron mit hoher Energie knapp unterhalb oder knapp oberhalb der Grenzenergie hat eine vergleichsweise kurze Wellenlänge. Zu einer kurzen Wellenlänge gehört aber eine hohe Geschwindigkeit (bzw. ein hoher Impuls, wenn ihr es physikalisch korrekter ausdrücken wollt [wenn es noch korrekter sein soll, müsste man vom Gitterimpuls reden…]). Diese Geschwindigkeit ist viel höher, als man es nach der klassischen Physik erwarten würde. Wenn wir also nur wenige Elektronen in leitende Zustände heben, dann haben diese wenigen Elektronen extrem hohe Geschwindigkeiten und können deshalb auch viel Strom transportieren. (Ein ganz analoges Problem habe ich mal in diesem Weihnachts-Artikel diskutiert.)

Wir haben also in der klassischen Physik sehr viele Elektronen, die alle Strom tragen, aber relativ langsam unterwegs sind. In der Quantenphysik dagegen tragen nur wenige Elektronen den Strom, die sind aber viel schneller (ungefähr hundert mal), und das kompensiert, dass es so wenige sind, die gesamte getragene Strommenge ist etwa dieselbe.

Die Überlegungen der klassischen Physik waren also sozusagen doppelt falsch: Die Zahl der Elektronen, die den Strom tragen, wurde um den Faktor 100 überschätzte, aber die Geschwindigkeit wurde um den Faktor 100 unterschätzt, und diese beiden Fehler kompensieren sich und führten dazu, dass das Drude-Modell sehr vernünftige Vorhersagen machen konnte.

Fazit

Auch wenn es auf den ersten Blick so aussieht, als könne man das Verhalten von Metallen mit der klassischen Physik verstehen – schaut man genauer hin, merkt man, dass nur die Quantenphysik tatsächlich korrekte Vorhersagen machen kann. Quanten sind eben überall.

Kommentare (42)

  1. #1 Bjoern
    29. März 2020

    Am Anfang des Artikels redest du von der Wärmeleitfähigkeit, später dann von der Wärmekapazität. Das sind doch eigentlich zwei verschiedene Größen?

  2. #2 MartinB
    29. März 2020

    @Bjoern
    Äh, ja. Wird das nicht ausreichend erklärt?
    In den Absatz “Wenn das so ist” erkläre ich die Leitfähigkeit, etwas später dann die Kapazität.

  3. #3 Robert
    Wohnzimmer
    29. März 2020

    Lässt sich quantenmechanisch auch die bei höheren Temperaturen abnehmende Leitfähigkeit erklären? Ich konnte dazu nichts finden.

  4. #4 MartinB
    29. März 2020

    @Robert
    Die nimmt ab, weil die Atome thermisch schwingen und deswegen die Elektronen stärker behindern.
    Das besondere dabei ist, dass laut QM bei Temperatur Null in einem perfekten Kristall die Leitfähigkeit unendlich gut wäre, weil Atome, die perfekt periodisch angeordnet sind, die Elektronenwellen nicht behindern können. (Nicht verwechseln mit Supraleitung, das ist was anderes.) Das wäre in der klassischen Physik anders, da würde man vielleicht eher erwarten, dass die Leitfähigkeit mit der Temperatur zunimmt, weil es thermische Ausdehnung gibt und zwischen den Atomen mehr Platz ist.
    Wenn man das quantitativ berechnen will, dann macht man das mit sogenannten Phononen, bei denen die Schwingungen im Atomgitter selbst auch quantenmechanisch beschrieben werden.

  5. #5 Bjoern
    29. März 2020

    @Martin: Ah, sorry, jetzt habe ich verstanden, was du meintest.

  6. #6 demolog
    29. März 2020

    Womit bestätigen/beweisen sie denn, das keine Verschränkungsphänomene in Materie/Metallen auftreten?

    Ich denke, das ist ein Beweis, den man überhaupt gar nicht erbringen kann – mit den bisher üblichen Methoden und Werkzeugen. Oder doch? Indem man irgeneine Polarisation vom Atom ablesen kann?

    Das ist die Frage, die jemand, der nicht genau daran forscht, gar nichts wissen kann (aus ergebnisorientierter Forschung). Es wird ja praktisch hinsichtlich der Quantenphsik nur an Licht
    geforscht. Jedenfalls muß man anhand der allgemeinen Wissenschaftkommunikation diesen Eindruck bekommen, wenn immer nur von “Lichtquanten” die rede ist, die man miteinander verschränken kann (und das dann auch schon alles sei mit der Quantenphysik – was ja von der Definition her auch stimmen kann…den Quanten und so… scheinen nur in Licht vollendet zu existieren).

    Und spitzfindigerweise verwenden sie dann auch den Begriff “Quantenverschränkung”, um die “Quantenhirn-Ideologen” zu verwirren, der selbstverständlich innerhalb von Materie nicht auftreten kann, weil Quanten Energiepakete, wie Licht, sind, die innerhalb von stabilen Atomen so nicht auftreten – es sei denn, als Stromfluss…wenn man denn annähme, das die Elektronen sich kurzzeitig wieder in Licht/Energiepakete “dematerialisieren”, nur um dann wieder als Elektron ins Orbital des nöchtsen Atoms erneut zu erscheinen.
    Aber das ist sowieso fraglich, wenn ein Stromfluss nur in gut geordneten Metallatomgittern stattfinden kann, wo es nur darum geht, das Elektronen von Atom zu Atom wandern.
    (wo wir dann bei der Frage wären, ob Atome hirneichende Erklärung für Materie sind, oder es da noch eine besondere Bedingung benötigt. Etwa, das energetisch Stabile bedingungen erst zu Materiebildung führen, die wir dann auch anfassen können, die wir auch aus Materie bestehen).

    Das heisst aber alles gerade nicht, das es keine “Verschränkung” nach dem Prinzip der Quantenverschränkungs-Theorie innerhalb von Materie auftreten kann.

    Es ist sogar überhaupt erwartbar, das innerhalb von Materie genau die selben Verschränkungsphänomene ständig bestehen, wie sie bei Lichtteilchen nur temporär auftreten.
    Denn Materie ist … nach mehreren Definitionen…. kondensierte Energie. Sie ist als Atomkonstrukt Massestabil und träge, und nicht flüchtig, wie Lichtstrahlung, wo man unterschiedliche Energiemengen bei unterschiedlicher Ausbreitung/Strecke der Strahlung feststellen/messen kann.

    Und so, wie sie elektrischen Strom auch als quantenphysikalisches Phänomen beschreiben, kommen wir der Sache ja auch schon näher, indem sie Quantenphänomene in das makrophysikalische Konstrukt (Metall)Atom hineininterpretieren.

    Hier aber leider nur im Sinne von Stromfluß und Wärmetransport. Also doch wieder nur eine Art makrophysikalisches Phänomen erklären.

    Und mehr Platz im “totem” Raum macht noch keine bessere Leitfähigkeit. Weil Atome selbst ihren Radius vergrössern, wird zwar dieser ungenutzte Raum zwischen den Atomen etwas größer, der ist aber sowieso nicht relevant beim Stromfluss, wenn die Elektronen auch quantenphysikalisch einen direkten Weg wandern würden.
    Im Grunde wandert da nur ein Energiepotenzial auf dem Orbital zum nächsten Orbital und der Abstand der Orbitale wäre hier relervant. Und der verändert sich ja nicht, wenn sich das Material in seinem symmetrischen Kristallgitter erwärmt. Wohl nur, wenn die Gitterstruktur erheblich durch Erhitzung verformt wird. Und dann wird der Abstand der Orbitale vielleicht sogar größer, weshalb es dazu kommt, das mehr Energie für die Wanderung aufgebracht werden muß.

  7. #7 MartinB
    30. März 2020

    @demolog
    Ich habe zunächst mal nicht behauptet, dass Dinge wie Verschränkung keine Rolle in Metallen spielen. “Nicht ganz falsch” im Einleitungstext ist so gemeint, dass man solche Effekte aber nicht unmittelbar sieht und dass man die meisten der Dinge, die in Festkörpern passieren, auch ohne diese Effekte verstehen kann (letztlich, weil die Näherung über Quasiteilchen sehr gut ist). Wenn man quantitativ genau sein will, dann spielen solche Dinge schon eine Rolle, wie man ja auch daran sieht, dass man bei DFT-Rechnungen mit exchange-correlation-potentials arbeiten muss.

    Beim Rest habe ich nicht wirklich verstanden, was mir das sagen soll, Formulierungen wie “als Atomkonstrukt massenstabil” ergeben nicht viel Sinn.

    Der letzte Absatz scheint auch ein Missverständnis zu sein – das Argument mit dem “mehr Platz im Gitter” habe ich ja explizit für die klassische Physik angeführt, in der QM sieht das anders aus (direkte Effekte durch den veränderten mittleren Abstand sind aber klein gegen die Streuung an Phononen).

  8. #8 tomW
    30. März 2020

    “wenn ihr Zucker in euren Tee tut, dann ist das barbarisch”
    Aber Kandis ist doch hoffentlich okay, oder (Millionen Ostfriesen können nicht irren)? Zitrone, Milch, Sahne, Rum dürfen schließlich auch.

    Woher kommt eigentlich die fixe Farbzuteilung für positive/negative Ladungen?

  9. #9 MartinB
    30. März 2020

    @tomW
    Igitt. Tee trinkt man schwarz oder man lässt es, da können mir die Ostfriesen sonstwas erzählen. (Ich wurde da mal auf einer Hochzeit in Ostfriesland vom Brautvater seeeeehr böse angeguckt, als ich Kluntje und Wölkchen verweigert habe.)

    Die fixe Farbzuteilung ist einfach nur Spaß; jede hat da ihre eigene Vorstellung, die die einzig richtige ist (ich kenn sogar jemand, der malt Elektronen gelb!???)

  10. #10 tomW
    30. März 2020

    Bzgl. Farben: Man kann ja nie sicher sein, wo ihr PhysikerInnen empfindlich seid…

  11. #11 MartinB
    30. März 2020

    @tomW
    Och, meistens sind wir ganz lieb…

  12. #12 demolog
    30. März 2020

    @ MartinB
    30. März 2020 #7

    als Atomkonstrukt massenstabil

    Das war aus dem Stand meine Definition davon, das Materie “Festigkeit” besitzt (Nur, das Festigkeit und Masse natürlich nicht das Gleiche ist – wofür das Quecksilber das beste Beispiel ist).. Und die ist ja allgemein nicht so richtig erklärbar. Sonst wäre ja auch ihr Beitrag über die Frage “warum wir nicht durch den Boden fallen” ein Beitrag wert.

    Das sie “nicht ganz falsch” verwendeten, bezieht sich für den geneigten Rezipienten natürlich auf die Aussage, das Quantenphänomene keinen Einfluß auf die makrophysikalische Welt haben.
    Das ist grob gesehen natürlich hinreichend, um die makrophysikalischen Phänomene halbwegs zu erklären. Aber ihr Beitrag über das “durch den Boden fallen”, tat ja wohl schon sehr spezielle Feinheiten des Problems einer Antwort auf die Frage auf.

    Ich will natürlich aber auf etwas anderes hinaus: die “nichtlokalität” innerhalb von Materie/Metallen. Und wenn es die tatsächlich gibt, wie es sie bei Licht-Teilchen gibt, die man teilt oder kopiert, dann ergäbe es zwingend fundamentale Bedingungen in bestimmten Zusammenhängen. Nämlich in der Funktion des Gehirns und dessen emergentes Hervorbringen von Bewusstsein – weil das Gehirn aus Materie besteht, ist es automatisch funktionel in der Lage, Quantenphänomene, wie Verschränkung, zu leisten.
    Davon sieht man aus makrophysikalischer Perspektive natürlich nichts. Jedenfalls nichts, wenn man nicht darauf abgestimmte Beobachtungsstrategien aufwendet.
    Was aber eben nicht heisst, das da nichts wäre. Richtig?

  13. #13 Felix
    30. März 2020

    In welchem Maße tragen die Atomkerne zur Wärmeleitung bei? Oder anders, kann ein perfekter Kristall überhaupt Wärme leiten?

  14. #14 MartinB
    31. März 2020

    @demolog
    ” weil das Gehirn aus Materie besteht, ist es automatisch funktionel in der Lage, Quantenphänomene, wie Verschränkung, zu leisten.”
    Dafür gibt es keine Evidenz und es gibt keinerlei Hinweise darauf, dass für die Funktion unseres Gehirns oder das Bewusstsein Verschränkungen relevant sind.
    Es ist immer verlocken,d anzunehmen, dass zwei Phänomene, die man beide nicht gut versteht, irgendwie zusammenhängen, aber es gibt keinen Hinweis darauf, dass das so ist.

    Beim Rest deines Textes bin ich nicht wirklich in der Lage zu verstehen, was du sagen willst.

    @Felix
    Atomkerne tragen durch Gitterschwingungen zur Wärmeleitung bei – stell dir eine Kette aus Massen vor, die mit Federn verbunden sind. Wenn du an einem Ende wackelst, überträgt sich das irgendwann aufs andere Ende. Dieser Mechanismus der Wärmeleitung ist in Keramiken dominant, bei Metallen kommt die Leitfähigkeit durch die Elektronen hinzu.

  15. #15 demolog
    1. April 2020

    @ MartinB
    31. März 2020 #14
    Zitat:
    Dafür gibt es keine Evidenz und es gibt keinerlei Hinweise darauf, dass für die Funktion unseres Gehirns oder das Bewusstsein Verschränkungen relevant sind.

    -> Naja, “Evidenz” ist so ein absolutes Wort. Evidenz gibt es nur, wenn man mit viel Aufwand viel beobachtet. Und dadruch eine Überzeugung gewinnt, die dazu führt, das Evidenz erst gefunden wird.
    Bis dahin ist alles ganz schnell unwissenschaftlicher Nonsens und daher existiert auch keine Evidenz oder Beweise dafür.
    Die Szenerie, wie sie hier Geschildert wird:
    https://www.youtube.com/watch?v=P4FTINDwE2E

    … wo es anscheinend darum geht, das Nervenbahnen und Zellen von Quecksilber geschädigt werden, läuft dann auch daraif hinaus, das es das Metal selbst ist, was die Nervenbahnen schädigt. Aber was, wenn es die durch Verschränkung im Metall enthaltene Information ist, die Nervenbahnen schädigt? Danach fragt niemand, weil die toxizität des Metalls hinreichend für die Folgen der Kontamination ist/scheint.

  16. #16 MartinB
    1. April 2020

    @demolog
    “Aber was, wenn es die durch Verschränkung im Metall enthaltene Information ist, die Nervenbahnen schädigt? ”
    Dafür gibt es keine Evidenz. Tut mir ja leid, wenn dich das Konzept Evidenz in deinen Wunschvorstellungen und Fantasien, wie die Welt funktioniert, einschränkt, abre so (und nicht anders) funktioniert Wissenschaft.

    Und wie üblich auch an dich die Bitte, hier nicht exzessiv irgendwelche evidenzlosen Spekulationen in den kommentaren zu verbreiten, das ist nicht die Funktion dieses Blogs.

  17. #17 demolog
    2. April 2020

    @ MartinB
    1. April 2020 #16

    Aber mit was könnten sie mir das verstöndlich und erhellend beweisen, das hier nichst dergelcuhen so funktioniert?

    Warum machen sie das nicht einfach, sondern wiegeln nur ab?

    Die Wissenschaft, die diese Evidenz aufzeigen soillte, tuts ja nicht. Auch sie klären mich nicht über meinen Irrtum in der Sache auf, sondern verleugnen einfach nur.

  18. #18 MartinB
    2. April 2020

    @demolog
    So funktioniert Wissenschaft nicht. Du kannst dich nicht hinstellen und sagen “Ich behaupte X und Du musst beweisen, dass X nicht stimmt”.

  19. #19 demolog
    4. April 2020

    @ MartinB
    2. April 2020

    Aber natürlich funktioniert Wissenschaft auch genau so:
    Jemand behauptet irgendwas, und alle anderen versuchen diese These zu falsifizieren oder gleich komplett zu widerlegen.
    Und “so funktioniert das nicht” ist nichts von beidem.

    Ich bin im letzten kommentar schon drei Schritte zurück gegangen und habe gefragt, was denn falsch sei an meienr These.
    War auch wider nicht richtig.

    Sie müssen doch einen Grund haben, die These derartig als unwahr erklären zu müssen? Aber auch das war nicht hilfreich. Obwohl ein Gegenargument hier angebracht wäre, lautet die Strategie, alles zu leugnen, weil irgendwas hierbei “so” nicht funktioniere.

  20. #20 MartinB
    4. April 2020

    @demolog
    “Jemand behauptet irgendwas, und alle anderen versuchen diese These zu falsifizieren oder gleich komplett zu widerlegen.”
    Nein. Niemand “behauptet” einfach etwas und andere kümmern sich drum. Wenn jemand eine begründete Behauptung oder Hypothese aufstellt, die Evidenz hat, dann ja. Ansonsten nein.

    Und die ständige Forderung nach “Beweis, dass ich unrecht habe” oder “erklär mir, warum das falsch sein soll” ist einfach sinnlos – ich empfehle mal nach Russel’s teapot zu googeln.

  21. #21 demolog
    6. April 2020

    Es ist ja inzwischen nicht einfach nur “irgendjemand” die das behauptet. Sondern inzwischen sind es sehr viele Menschen, die dem zustimmen würden. Denn diese Szenerie taucht immer wieder auf – überall.

    Eine gewisse Evidenz wird es wohl dann doch geben:
    Verschränkung auf Bewusstsein angewendet beschrieben:

    https://www.youtube.com/watch?v=BhCpylgZ2Mo

    Walter von Lucadou: Geister, Spuk und Übersinnliches | Sternstunde Philosophie | SRF Kultur

    •11.06.2018

    SRF Kultur
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    Es ist sehr wahrscheinlich, das Verschränkungseffekte nicht nur subatomar existieren, wenn Atome (feste Materie) doch letztlich aus subatomaren Teilchen besteht und viel stabiler sind, als ein Lichtteilchen, das aufgrund seienr Entstehung und Richtungsverlaufs zeitlich eng an genau diesen Bedingungen gebunden ist und auch nur Informationen aus der Entstehungszeit und Ort enthalten kann. Atome hingegen sind stabil und haben also die Möglichkeit, im Laufe ihres Bestehens immer neue Informationen ins sich bereit zu stellen. Das Gehirn ist nur die “Vorrichtung” oder “Schnittstelle” der Natur, um diese Informationen bidirektional auszulesen oder neue Informationen einzuspeisen.

    Der geneigte “Spukforscher” erklärt dann auch, das die Evidenzen durchaus da sind, nur, dass sie nicht verlässlich reproduzierbar sind.
    Und das ist eine wichtige Prämisse der Wisenschaft, um mit Forschungsergebnissen weiterarbeiten zu können.

    Also, weil es an der Reproduzierbarkeit mangelt, deswegen wird nicht weiter geforscht.
    Was man aber nicht zum Anlass nehmen darf, zu erklären, da sei nichts. Denn das ist in vielen Versuchen durchaus längst bestätigt worden, das da etwas ist.

    Und ich empfehle, nicht immer auf teils banale kognitive Verzerrungen auszuweichen, wenn etwas fundamentales an der eigenen perspektivischen Konsistenz zu kratzen droht.

    Ausserdem Russels teapot sich auf die Frage nach “Gott” bezieht, nicht auf das, was ich szeniere.
    Die Anwendung von Analogien, die nicht oder nur begrenzt auf das Primärszenario passen, ist auch so eine Unart und Nachlässigkeit in der Argumentation – wobei es überhaupt keine ist, wenn man so unkonkret bleibt, wie es allgemein üblich ist – hier in den Kommentarbereichen.

    Der Fehler im Denken ist hierbei auch, das mit dem Vorwurf oder der Szenierung einer Reductio ad absurdum noch nicht klar ist, wer falsch liegt. Wo doch auch eher die Argumentation ohne Argument solche Eigenschaften aufweist, als eine durchaus schlüssige Vermutung.

    Zitat:
    Und die ständige Forderung nach “Beweis, dass ich unrecht habe” oder “erklär mir, warum das falsch sein soll” ist einfach sinnlos…

    Diese Konversion, wie sie auch hier präferiert wird (Frage und Antwort) ist die übliche Vorgehensweise bei unklaren Diskursinhalten. Wieso deuten sie das als “sinnlos”?

    Aaaah, vielmehr ist ihr Anliegen wohl auch, dass ich selbst den Weg der Beweisführung gehen soll. Was hiesse, Studieren, promovieren, habilitieren, damit ich dann irgendwann meine Forschungsaktivität selbst bestimmen kann.

    Bis dahin ist aber zuviel Zeit vergangen und der Ausgang sowieso offen (bei meiner Bildungsbiografie), sodass das Ziel aus meienr Sicht für mich unerreichbar ist. Und nur Zeitverschwendung für mich, weil dieses Ziel wegen der auf diesem Weg bestehenden Hindernisse und der politischen Prämissen der Welt von mir wahrscheinlich nicht erreicht werden kann.
    Man schickte mich also auf einen Weg, auf dem ich mich verschleisse und nie am Ziel ankommen würde.
    Es ist das, was alle Dritten mir gegenüber auch wünschten. “Junge, du must doch irgendwas werden und lernen”…aber was, das liegt nicht in meinem eigenen Ermessen und Erreichbarkeit – mutmaßlich.

    Ohne diesen Weg zu gehen wird mir niemand ein Labor zur Verfügung stellen oder einen Forschungsauftrag (und damit Geld und Möglichkeiten und Ausrüstung) geben. Abgesehen davon, das die üblichen Forschungseinrichtungen sowieso nicht die richtige, dazu nötige Geräteausrüstung besitzen werden.

    Ergo:
    Sie wollen meinem Leben “Sinn” geben, indem sie mir die Sinnlosigkeit, eine Antwort von ihnen zu fordern, immer wieder demonstrieren.

    Naja, wenns weiter nichts ist…!? Fühlen sie selbst sich nicht ein wenig im “Sinnlosen” mühend?

  22. #22 MartinB
    7. April 2020

    @demolog
    Bitte nicht auch noch mit irgendwelchen pseduowissenschaftlichen Thesen von “Parawissenschaftlern” kommen. (Und nein, ich habe deine Textwand mangels Interesse nicht gelesen.)

    Da anscheinend niemand Interesse an dieser Diskussion hat (ich nicht, und sonst kommentiert hier auch keiner) und da das ganze mit Wissenschaft nur wenig zu tun hat, erkläre ich die Diskussion hiermit für beendet.

  23. #23 demolog
    7. April 2020

    Tja, was zu beweisen war…oder so.
    Was hingegen reproduzierbar ist, ist der Verweigerungsaffekt.

  24. #24 Adam
    Berlin
    9. April 2020

    Hallo Martin,

    kann man sich eigentlich ein Thema bei dir wünschen, das du dann vlt. irgendwann behandelst?

    Falls ja, wäre ich an Folgendem interessiert:
    Was ist der grundsätzliche Unterschied zwischen Quanten-/Vakuum-Fluktuation und dem Urknall?

    Schon klar, im Urknall ist alles entstanden und bei solchen Fluktuationen entsteht nur sehr wenig und vergeht auch gleich wieder. Aber wenn ich es recht verstehe, bzw. man es soweit überhaupt verstehen kann, ist es doch so ziemlich dasselbe. Oder wäre es denkbar, dass unser Urknall genau eben das weisse Loch ist, das man als Gegenstück der schwarzen Löcher suchte?

  25. #25 MartinB
    9. April 2020

    @Adam
    Kann man prinzipiell, aber ich mache das nur, wenn mich das Thema auch interessiert und ich was sinnvolles dazu sagen kann.

    Wenn du meine Artikel zum Thema Vakuumfluktuationen liest, dann siehst du, dass die übliche populäre Darstellung “Teilchen entstehen aus dem Nichts und borgen sich dazu Energie per Unschärferelation” nur eine extrem grobe und ungenaue Umschreibung der Realität ist.

    Es gibt allerdings schon Ideen, wonach der Urknall so etwas wie eine Fluktuation, aber das ist sehr spekulativ.
    Ein Beispiel wäre das hier
    https://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum_genesis
    oder
    https://medium.com/the-physics-arxiv-blog/a-mathematical-proof-that-the-universe-could-have-formed-spontaneously-from-nothing-ed7ed0f304a3

    Ich hoffe, das hilft etwas weiter (einen Artikel werde ich dazu nicht schreiben, dazu stecke ich nicht tief genug in diesen Themen drin).

  26. #26 Adam
    Berlin
    9. April 2020

    Ah, vielen Dank.
    Lese ich mir mal durch.

  27. #27 demolog
    16. April 2020

    @ MartinB
    7. April 2020

    Zitat:
    Bitte nicht auch noch mit irgendwelchen pseduowissenschaftlichen Thesen von “Parawissenschaftlern” kommen.

    -> Nur, das es nicht um Parawissenschaften geht. Es geht um die Untersuchung dessen, was Menschen glauben und woran das liegen kann.
    Und neuronale Prozesse spielen da natürlich eine prominente Rolle. Worauf der offensichtlich durchaus sachlich forschende Mensch im Interview hinweist.

    Ab Minute 20 etwa wird es dann konkreter.

  28. #28 Karl-Heinz
    18. April 2020

    @MartinB

    Wenn wir also nur wenige Elektronen in leitende Zustände heben, dann haben diese wenigen Elektronen extrem hohe Geschwindigkeiten und können deshalb auch viel Strom transportieren.

    Verstehe ich jetzt nicht so ganz. Die oben erwähnte Geschwindigkeit sind doch ungerichtete Bewegungen. Damit ich einen Strom messe müsste sich doch die Elektronenwolke als ganzes bewegen oder?
    Vielleicht stehe ich auch auf einen Schlauch. 😉

  29. #29 Karl-Heinz
    18. April 2020

    In einem metallischen Leiter bewegen sich Leitungselektronen ohne Einwirkung von außen mit Geschwindigkeiten von ca. 10^6 m/s (siehe Fermi-Verteilung). Diese Bewegung ist eine ungerichtete thermische Bewegung, die im Mittel keinen Strom bewirkt. Wirkt auf diese Leitungselektronen jedoch ein elektrisches Feld, hervorgerufen beispielsweise durch eine von außen angelegte Spannung, so werden die thermischen Bewegungen durch die Driftgeschwindigkeit überlagert. Diese liegt meist im Bereich von 10^−4 m/s = 0,1 mm/s und ist damit vergleichsweise klein.

  30. #30 MartinB
    18. April 2020

    @Karl-Heinz
    Ja – und nein. Das mit der Driftgeschwindigkeit ist schon richtig, aber du musst die Gesamtbilanz betrachten.
    Nimm mal an, wir haben einen 1-Dimensionalen Leiter und wir haben 200 Elektronen mit Geschwindigkeiten
    von -1000km/s bis 1000km/s. Im Mittel kein Strom.
    Jetzt verschieben wir die Besetzung ein wenig nach rechts. Wir haben jetzt ein Elektron mit etwas mehr als 1000km/s nach rechts, dessen Geschwindigkeit von keinem Elektron links kompensiert wird.
    Dieses Bild veranschaulicht die Logik in 2D:
    https://www.researchgate.net/profile/Dmitry_Lev2/post/Fermi_level_changes_with_applied_electric_field2/attachment/59d623906cda7b8083a1e3be/AS%3A337980398030848%401457592214463/image/figure2.3_a.bmp

  31. #31 Karl-Heinz
    Graz
    18. April 2020

    @MartinB
    Hmm…
    Das Bild zeigt ein Koordinatensystem Px und Py. Ich vermute Px und Py sollen den Impuls eines Elektrons darstellen. Der schwarze Kreis mit dem Radius Pr welcher sich im Ursprung des Koordinatensystems befindet würde dann den ungestörten Zustand darstellen. Ich würde mal behaupten, dass die Anzahl von N Elektronen mit ihrer mittleren Geschwindigkeit gleichmäßig auf dem Kreis verteilt sind. Wird ein elektrisches Feld in x-Richting angelegt, so wird der Kreis ein wenig nach rechts oder links verschoben, was dem roten Kreis entspricht.
    Die Impulssumme des schwarzen Kreises ist null, was bedeuten würde, dass kein Strom fließt. Anders sieht es beim rotem Kreis aus. Hier ist die Summe des Impulses in x-Richtung nicht mehr 0 sondern P0, was einen Strom in x-Richtung ergibt. Wovon hängt nun die Stromstärke ab. Ich drücke mich mal ganz vorsichtig aus.
    Stromstärke ist proportional zur Anzahl der freien Elektronen (N) und proportional zu P0 (shift).
    Der Strom ist unabhängig von Pr.

    PS: Die Verschiebung des Kreises ist im Bild natürlich sehr sehr stark übertrieben. In etwa um den Faktor 10^10.

    Ich würde mich nur dann deiner Argumentation anschließen, wenn du zeigen kannst, dass der Strom von Pr abhängt.

  32. #32 MartinB
    18. April 2020

    @Karl-Heinz
    Pr ist der Radius der Fermi-Kugel, der ist konstant, weil er durch die Zahl der Elektronen bestimmt ist.

    “Stromstärke ist proportional zur Anzahl der freien Elektronen (N) und proportional zu P0 (shift).
    Der Strom ist unabhängig von Pr.”
    Nein, shee ich nicht so. Mal es wieder in 1D. Stell dir Elektronen mit v zwischen -100 und +100m/s vor.
    Jetzt verschieben wir um 1m/s, dann fehlt links ein Elektron bei 100, rechts haben wir eins extra bei 101. Fazit: Im Endeffekt tragen zwei Elektronen Strom, eins mit v=100, eins mit v=101 (weil deren Strom nicht kompensiert wird.)

    Und jetzt das Ganze mit Elektronen, die von -200 bis +200 verteilt sind. Dann haben wir nach der Verschiebung um 1m/s zwei Elektronen, eins mit v=200, eins mit v=201, also insgesamt doppelt so viel Strom (weil Ladungstransport mit doppelter Geschwindigkeit). Das ist der Trick.

  33. #33 Karl-Heinz
    18. April 2020

    @MartinB

    Ok ich versuche es mal.

    Wichtig für mich ist, dass unterschiedliche Verteilungen immer die gleiche Anzahl von Elektronen haben, da die Elektronen eine Ladung haben, die in den Betrag der Stromstärke eingeht. Deshalb normiere ich immer bei der Anzahl auf 1 sprich 100%.
    1-te Verteilung
    -1;0;1 ergibt in Summe 0.
    Stromstärke I = 0/3=0

    Shift um +1
    0;1;2 ergibt in Summe 3
    Stromstärke I = 3/3=1 🙂

    2-te Verteilung
    -2;-1,0;1;2
    -2;-1,0;1;2 ergibt in Summe 0
    Stromstärke I = 0/5=0

    Shift um +1
    -1;0;1;2;3
    -1;0;1;2;3 ergibt in Summe 5
    Stromstärke I = 5/5=1

  34. #34 Karl-Heinz
    18. April 2020

    also insgesamt doppelt so viel Strom (weil Ladungstransport mit doppelter Geschwindigkeit). Das ist der Trick.

    Ich bin der Meinung …
    Doppelten Strom, da doppelte Anzahl an Ladungsträger durch deine Verteilung von (-100 und +100m/s) auf (-200 bis +200 m/s). 😉

  35. #35 MartinB
    19. April 2020

    @Karl-Heinz
    Warum teilst du bei deiner ersten rechnung am Ende durch die Zahl der Ladungsträger? Die Stromstärke ist in deinem Beispiel einmal 3 und einmal 5 – man normiert anicht auf “wieviele Ladungsträger sind denn vorhanden”, man guckt, wie viel Ladung transportiert wird. (Strom= Ladungsträger mal Ladung mal Geschwindigkeit).

    “Ich bin der Meinung …
    Doppelten Strom, da doppelte Anzahl an Ladungsträger durch deine Verteilung von (-100 und +100m/s) auf (-200 bis +200 m/s).”
    Jein.
    Es sind ja so oder so (im Beispiel) nur die paar Elektronen am Ende der Verteilung, die den Strom tragen, darum geht es ja. Entscheidend ist für die Geschwindigkeit am rand der Verteilung letztlich die Dichte der Ladungsträger nicht ihre absolute Anzahl. In einem Metall mit höheren Ladungsträgerdichte habe ich höher-energetische Zustände besetzt.

    Mit geht es hier ja auch nur darum zu erklären, dass die Logik eine andere ist als bei klassischen Elektronen, und soweit ich sehe, hast du diese Logik auch richtig verstanden (bis auf die Normierung beim Strom).

    Wenn du es ganz genau wissen willst, steht das natürlich auch in meinem Funktionswerkstoffe-Buch drin 😉

  36. #36 Karl-Heinz
    19. April 2020

    @MartinB

    Auf jedenfall mal großen Dank für die Antwort. 🙂
    Ich habe gestern noch versucht mich als Laie einzulesen und habe ziemlich schnell gemerkt wie kompliziert dieses Thema ist. Wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe, dann tragen zur elektrischen Leitfähigkeit nur Elektronen bei, die nahe der Fermi-Energie angeregt sind.
    Ist das richtig?

  37. #37 MartinB
    19. April 2020

    @Karl-heinz
    Jupp, genau so ist es, und genau das zeigen ja auch die Beispiele, wo die Fermi-Energie dann ja bei v=100m/s oder 200m/s liegen würde.

  38. #38 Karl-Heinz
    19. April 2020

    @MartinB

    Die Fermi-Energie Ef für Kupfer ist = 7,0 eV.
    Die Fermi-Geschwindigkeit für Kupfer = 1,6• 10^6 m/s.
    Wenn jetzt jemand fragt, in welchem Bereich die absolute Geschwindigkeit der Elektronen beim Ladungstransport sind, was soll man da antworten?
    a) ~ 0,1 mm/s
    b) ~ 1,6• 10^6 m/s

  39. #39 MartinB
    19. April 2020

    @karl-heinz
    das erste ist die klassische Driftgeschwindigkeit im Drude-Modell, das zweite ist die absolute geschwindigeit der Elektronen, die tatsächlich den Strom tragen. Ändern tut sich die Geschwindigkeit aber eben nur wenig.
    Was man antworten sollte: “Die Frage ist falsch gestellt” vielleicht? Auch in der klassischen Physik ist es ja schon so, dass die Elektronen selbst eine höhere Geschwindigkeit haben (thermisch), und dass die 0,1mm/s nur der Driftanteil sind. Wie würdest du die Frage also in der klassischen Physik beantworten? 01mm/s ist die Driftgeschwindigkeit, aber kaum ein Elektron hat tatsächlich diese Geschwindigkeit.

  40. #40 MartinB
    19. April 2020

    @Karl-Heinz
    Analogie: 500 Schulkinder rennen auf einem Schulhof herum in alle Richtungen. Dank Plattentektonik bewegt sich der Schulhof mit 1mm/Jahr in eine Richtung. Wie beschreibst du das? keins der Kinder hat eine Geschwindigkeit von 1mm/Jahr, aber das ist die Drift.

  41. #41 Karl-Heinz
    19. April 2020

    @MartinB

    Danke Martin.
    Jetzt ist alles klar. Wieder was dazugelernt. 🙂

  42. #42 MartinB
    19. April 2020

    @Karl-Heinz
    Supi.