Warum sind Dinge eigentlich nie an zwei Orten gleichzeitig?
Klingt wie eine dumme Frage? In unserer Alltagserfahrung ist es das natürlich auch – mein Stift liegt vor oder hinter meinem Bildschirm, aber nicht beides gleichzeitig – wie soll das auch gehen?

In der Quantenmechanik sieht die Sache aber anders aus: Dort haben Objekte (wenn wir sie nicht gerade “messen”, dazu komme ich noch) eine Wahrscheinlichkeit, dafür, an einem bestimmten Ort zu sein, aber auch nicht mehr. Nehmen wir mal wieder das berühmte und klassische Experiment der Quantenmechanik, den Doppelspalt-Versuch: Wir schießen einzelne Elektronen auf zwei schmale, eng beieinander liegende Spalte, dann bekommen wir dahinter nach einer Weile ein Muster aus hellen und dunklen Streifen:

(Bild gemeinfrei, modifiziert von Wikipedia.)

Jedes einzelne Elektron trifft auf den Schirm und kann dort gemessen (detektiert) werden. Man kann das Muster dadurch erklären, dass das Elektron eine Wahrscheinlichkeit dafür hat, durch den einen oder anderen Spalt zu laufen und dass diese beiden Möglichkeiten hinter dem Doppelspalt miteinander wechselwirken, so dass sich einige Möglichkeiten auslöschen, andere verstärken. (Ich erkläre das hier sehr verkürzt; mehr dazu findet ihr in diesem Artikel oder auch hier.)

Man sagt auch, dass sich das Elektron in einem Überlagerungszustand befindet. Praktischerweise habe ich Überlagerungszustände in einem meiner letzten Blogartikel erklärt (der schon sehr lange her ist – leider komme ich im Moment kaum zum Bloggen, zu viele andere Dinge und Hobbies interferieren da, und irgendwie sind es die Blogartikel, die da immer das Minimum der Wahrscheinlichkeit erwischen…)

Elektronen können also in einem Überlagerungszustand sein, beispielsweise einer Überlagerung aus “Elektron geht durch den oberen Spalt” und “Elektron geht durch den unteren Spalt”, und dass es solche Überlagerungszustände gibt, können wir nachweisen, indem wir Interferenzexperimente machen.

Jetzt könnte man sagen “Ja, o.k., das sind halt Elektronen, die genügen den seltsamen Regeln der Quantenmechanik (kurz QM), die gelten halt für klassische Objekte wie Stifte einfach nicht.” Fragt sich nur: Warum nicht? Denn auch der Stift besteht ja aus Elektronen (und Quarks und Gluonen in den Atomkernen), die den Regeln der QM genügen. Was sorgt also dafür, dass Stifte trotzdem nie in einer Überlagerung aus “hier” und “da” sein können?

Es kann nicht einfach so sein, dass die Regeln der QM irgendwann “aufhören” – beispielsweise, wenn Objekte zu groß oder zu schwer werden, denn es gibt makroskopisch direkt beobachtbare Quantenphänomene. In einem Supraleiter beispielsweise sind sehr viele Elektronen alle im selben Zustand und verhalten sich wie ein großes Quantenobjekt; in einem Laserstrahl haben wir eine komplexe Überlagerung von Zuständen mit unterschiedlich vielen Photonen (Ein bisschen habe ich das hier erklärt.) Und inzwischen schafft man es, auch an ziemlich großen Objekten die Überlagerung durch Interferenzen nachzuweisen, beispielsweise an Molekülen.

Ein weiterer Grund, warum die QM nicht einfach irgendwann “aufhören” kann zu gelten, wenn wir zu großen Objekten übergehen, ist der, dass die klassische Physik ja eine Konsequenz der QM sein sollte – die QM ist eine grundlegendere Theorie, die die klassische Physik umfasst. Da ist es doch zumindest seltsam, dass Quanteneffekte so empfindlich sein sollen, dass sie quasi sofort verschwinden, sobald man etwas größere Objekte anguckt.

Guckt man genauer hin, sind es eigentlich zwei leicht unterschiedliche Fragen, die wir hier stellen:

  1. Warum beobachten wir keine Interferenzphänomene an makroskopischen Objekten?
  2. Warum beobachten wir Objekte immer nur in bestimmten (“klassischen”) Zuständen (bei makroskopischen Objekten sind das bevorzugt Ortszustände)?

Und eng damit verwandt ist das größte offene Rätsel der QM, dass Messproblem:

3. Was passiert bei einer Messung? Wie (und warum) wird aus “Wahrscheinlichkeit” “Gewissheit”?

Die ersten beiden Fragen können (weitgehend) durch ein physikalisches Phänomen erklärt werden, dass man erst seit den 70er und 80er Jahren (des 20. Jh) so richtig untersucht, die so genannte “Dekohärenz”. Einige Leute behaupten auch, dass die Dekohärenz die 3. Frage beantwortet und das Messproblem löst, aber das ist [meiner Ansicht nach] falsch.

Was “Dekohärenz” ist? Das schauen wir uns jetzt ausführlich an. (Hinweis: Das meiste, was ich hier schreibe, habe ich aus dem Artikel von Schlosshauer, s.u., auch das Buch “Beyond Weird” ist sehr zu empfehlen, es ist allerdings an einigen Stellen etwas schwammig. Ich empfehle auch unbedingt, bei Sabine Hossenfelders backreaction-Blog vorbeizuschauen, sie erklärt das Ganze etwas anders, aber auch sehr klar.)

Interferenzen

Schauen wir noch einmal auf das Elektron am Doppelspalt: Es kann beide Wege gehen, befindet sich also hinter dem Doppelspalt in einer Überlagerung aus beiden Möglichkeiten, und diese Überlagerung führt zur Interferenz. Bezeichnen wir die beiden Möglichkeiten – wie in der QM üblich – mit Zuständen, die wir in seltsame Klammern einschließen:

|oben> für den Zustand, wo das Elektron durch den oberen Spalt geht und

|unten> für den Weg durch den unteren Spalt.

Das Elektron ist jetzt – da es für beide Spalte dieselbe Wahrscheinlichkeit hat, im Zustand

|oben> + |unten>

(wobei ich mir eigentlich notwendige mathematische Normierungsfaktoren spare. Wer’s genau wissen will, kann bei den Artikelserien klicken und meine Serie “Quantenmechanik verstehen” lesen.)

Die Regeln der QM (In der QM-verstehen-Serie detailliert erklärt) sagen uns jetzt, dass wir, um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, diesen Ausdruck mit sich selbst multiplizieren müssen. Irgendwann in der Schule habt ihr mal die binomischen Formeln gelernt: (a+b)²=a² + 2ab + b².

Das geht hier genauso, nur dass man (aus Gründen…) statt (|oben>)² was anderes schreibt, nämlich <oben|oben>. Dann bekommen wir also (mit ziemlich viel mathematischer Schlampigkeit, weil ich auch eigentlich das Betragsquadrat für komplexe Zahlen nehmen müsste und so, aber darauf kommt es hier zum Glück nicht an):

<oben | oben> + 2 <oben | unten> + <unten | unten>

Wie kann man diese Formel interpretieren? Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein bestimmter Punkt auf dem Schirm vom Elektron getroffen wird. An den Punkten, die man nur auf dem Weg über den oberen (oder den unteren) Spalt erreichen kann (wenn es solche gibt) ist nur der erste (oder letzte) Term ungleich Null und man merkt von dem jeweils anderen Spalt nichts.

Anders sieht es an den Punkten aus, die auf beiden Wegen erreicht werden können: Dort gibt es drei Terme, der erste entspricht dem, was man auch in der klassischen Physik erwarten würde, wenn das Teilchen den oberen Weg geht, der dritte dem klassischen Ergebnis für den unteren Weg. Das Gesamtergebnis ist aber nicht einfach die Summe aus diesen beiden, denn es gibt ja auch noch den Term in der Mitte: Wir sehen, dass wir einen Ausdruck haben, in dem die Zustände oben und unten gemischt auftreten, und genau der ist für die Interferenz verantwortlich. Interferenz gibt es also genau an den Punkten auf dem Schirm, die von einem Elektron auf beiden Wegen erreicht werden können.

(Ich spare mir hier sehr viele Details, weil es heute auf die nicht so ankommt; wer es genauer wissen will, kann die oben verlinkten Artikel lesen oder einen Blick in die Feynman Lectures riskieren; Feynman erklärt das sehr ausführlich, allerdings mit ein wenig mehr Mathematik.)

Wir können das Interferenzmuster aber zerstören, wenn wir das Elektron beobachten. Wenn wir beispielsweise einen der beiden Spalte mit einem Laser bestrahlen, dann wechselwirken die Photonen mit dem Elektron, wenn es durch diesen Spalt geht, aber nicht, wenn es durch den anderen Spalt geht. Wir können uns (nicht super-realistisch, aber konzeptionell einfach) beispielsweise vorstellen, dass das Elektron ein Photon ablenkt und es zur Seite ablenkt, so dass es in einen Detektor fliegt.

Wir müssen jetzt die Photonen mit in das Spiel mit einbeziehen. Nehmen wir an, der Laser bestrahlt den oberen Spalt. Ich nenne den Zustand, wo die Photonen nicht durch das Elektron beeinflusst werden (weil das Elektron den unteren Weg genommen hat)

|p ungestört>

und den, wo das Elektron von den Photonen getroffen wird und eins der Photonen deshalb am Elektron gestreut wird

|p gestört>.

Wir haben jetzt hinter dem Spalt den Zustand

|oben> |p gestört> + |unten> |p ungestört>.

Nach der gleichen Logik wie eben müssen wir jetzt wieder das Quadrat dieses Ausdrucks bilden, um zu sehen, ob es Interferenzeffekte gibt. Wir bekommen damit

<oben | oben> <p gestört | p gestört> + 2 <oben | unten> <p gestört | p ungestört> + <unten | unten> <p ungestört | p ungestört>

Der erste und der dritte Term entsprechen dabei dem, was wir auch in der klassischen Physik hätten – der erste steht für den Fall, dass das Elektron den oberen Weg geht und die Photonen stört, der letzte für den Fall, dass das Elektron den unteren Weg geht und die Photonen nicht stört.

In der Mitte haben wir jetzt wie vorher <oben | unten> , zusätzlich aber multipliziert mit <p gestört | p ungestört>. Und dieser zweite Ausdruck ist gleich Null.Warum? Er entspricht der Interferenz zwischen dem gestörten und dem ungestörten Laserstrahl. Da wir aber im gestörten Laserstrahl ein Photon in eine ganz andere Richtung abgelenkt haben, können diese beiden Möglichkeiten gar nicht interferieren. (Mathematisch genauer: Da wir das nicht beobachten, müssen wir hier über die beiden Zustände komplett integrieren, und solange sie orthogonal sind, ist das Ergebnis Null.)

Häufig wird das anders ausgedrückt: Durch die Wechselwirkung mit dem Photon haben wir jetzt eine “Welcher-Weg-Information”, das heißt, wir wissen (oder können es zumindest prinzipiell wissen), welchen Weg das Elektron gegangen ist, dazu müssen wir ja nur schauen, ob ein Photon gestreut wurde oder nicht. Die Zustände |p gestört> und |p ungestört> sind direkt und eindeutig unterscheidbar, damit wissen wir, welchen Weg das Elektron gegangen ist. Dabei ist es übrigens nicht entscheidend, ob wir tatsächlich hingucken oder nicht  – wenn das gestreute Photon auf eine Wand fällt und da absorbiert wird, ist das auch in Ordnung, denn prinzipiell könnten wir ja sehen, dass die Wand Energie vom Photon bekommen hat.

Falls ihr jetzt überlegt “Aber Moment mal, Photonen sind doch auch Quantenobjekte, könnte ich die beiden Photonen nicht mit ein paar geeigneten Spiegeln wieder zusammenführen, so dass sie doch miteinander interferieren könnten?”, dann habt ihr recht. Das kann man tun, und sobald ihr das so tut, dass der resultierende Zustand für die beiden Photonen nicht mehr eindeutig erkennen lässt, welchen Weg die Photonen genommen haben, ist das Interferenzmuster auch wieder da. Das wird später noch wichtig werden, aber auf die Details, wie man das genau macht (und wie alles logisch konsistent bleibt, wenn man die Photonen vielleicht erstmal irgendwo speichert und erst später entscheidet, ob man sie interferieren lässt oder nicht) gehe ich hier nicht ein. Wer dazu mehr wissen will, dem empfehle ich das Buch “Einsteins Schleier” von Zeilinger, der beschreibt einen ganzen Haufen sehr abgefahrener Quantenexperimente, die genau solche Tricks ausnutzen. Oder ihr googelt mal nach “Quantenradierer”.

Und falls ihr gerade überlegt, dass die beiden möglichen Zustände für das Photon (gestreut oder nicht gestreut) ja vielleicht nicht perfekt unterscheidbar sein könnten (vielleicht nehmen wir ein Photon, das nur ganz wenig gestreut wird) – ja, dann bekommt ihr ein teilweises Interferenzmuster. So was nennt man dann eine “schwache Messung”, aber darauf gehe ich heute nicht weiter ein. (Ein bisschen was dazu steht aber in diesem Artikel.)

Dekohärenz

Falls euch das eben zu detailliert war, hier die gute Nachricht: Entscheidend an dem Beispiel mit der Interferenz ist nur eins: Sobald euer Objekt, dessen Interferenz ihr beobachten wollt, mit anderen Objekten wechselwirkt, könnt ihr die Interferenz nicht mehr beobachten, weil der Zustand eures Objekts jetzt mit dem der anderen Objekte verknüpft ist. Diese “Verknüpfung” ist übrigens nichts anderes als ein Beispiel für die berühmte quantenmechanische Verschränkung. Durch den Laser habt ihr den Zustand eures Elektrons mit dem der Photonen verschränkt, und damit könnt ihr jetzt nicht mehr ohne Weiteres Interferenzen des Elektronzustands beobachten, weil dazu auch die verschränkten Teilchen passend interferieren müssten. (Ein wichtiges paper zum Thema hat deshalb auch den Titel “Destruction of interference by entanglement”.)

Und jetzt kommen wir endlich zur Dekohärenz. Stellt euch ein makroskopisches Objekt vor, an dem ihr ein Interferenzexperiment machen wollt; vielleicht so etwas wie einen Ball. Nehmt an, der Ball wäre in einem Überlagerungszustand aus zwei Positionen, hier und da. (So wie die beiden Wege oben und unten durch den Spalt.) Der Ball ist groß, er wird ständig von Luftmolekülen getroffen, absorbiert Photonen und wechselwirkt damit auf verschiedenste Weise mit jeder Menge anderer Teilchen. Diese Wechselwirkung ist “hier” anders als “da”, weil die Luftmoleküle eben “hier” auf den Ball treffen und abgelenkt werden, wenn er “hier” ist, und “da”, wenn er “da” ist.

Es passiert jetzt genau dasselbe wie bei unserem Elektron: Um eine Interferenz der beiden Zustände des Balls zu bekommen, müssten auch die Zustände all dieser Luftmoleküle, Photonen und so weiter miteinander interferieren können, und das ist bei der Vielzahl an Wechselwirkungen natürlich vollkommen unmöglich.

Weil der Ball mit der Umwelt wechselwirkt und sein Zustand dabei mit allen möglichen anderen Teilchen verschränkt wird, ist eine Interferenz nicht mehr möglich. Zustände, die interferieren können, nennt man manchmal auch “kohärent”, und diese “Kohärenz” geht verloren. Deshalb heißt das Ganze “Dekohärenz”.

Das klärt also unsere erste Frage von oben: Makroskopische Objekte können keine Interferenz zeigen, weil sie immer mit der Umgebung wechselwirken und dadurch mit ihr verschränkt werden. Deshalb muss man bei Experimenten, die Interferenz an Molekülen zeigen sollen (siehe oben) auch sicherstellen, dass es möglichst wenig Störeinflüsse aus der Umgebung gibt, ansonsten funktioniert es nicht. Wie groß ein Objekt maximal sein kann, um noch Interferenz zu zeigen, hängt damit davon ab, wie gut ihr das Objekt von allen Störeinflüssen isolieren könnt.

Diese Überlegung beantwortet auch noch eine weitere Frage, die ich oben aufgeworfen habe: Wieso verschwinden Quanteneffekte bei makroskopischen Objekten sofort? Sie tun das gar nicht wirklich, im Gegenteil: Der Quantenzustands eures makroskopischen Objekts wird mit allen möglichen anderen Objekten quantenmechanisch verschränkt, die Quantennatur verschwindet also nicht, im Gegenteil, sie breitet sich über die gesamte Umgebung aus. Diese Ausbreitung verhindert aber, dass ihr an dem Objekt selbst noch Interferenzphänomene beobachten könnt (alle gemischten Terme wie <oben|unten> werden mit unglaublich vielen weiteren Termen multipliziert, die alle praktisch Null sind), weil ihr dazu die gesamte Umgebung mit einbeziehen müsstet. Um mich mal selbst zu zitieren:

“Alle diese Verschränkungen werden verloren sein, wie Tränen im Regen….”.

Klassische Zustände

O.k., makroskopische Objekte können also keine Interferenzerscheinungen zeigen, weil sie sich durch Wechselwirkung mit der Umgebung verschränken. Das erklärt, warum wir an makroskopischen Objekten nur selten Quanteffekte direkt beobachten können. (Was nicht heißen soll, dass Quanteneffekte im Alltag nicht wichtig wären, siehe z.B. hier, hier und hier.)

Es erklärt aber nicht, warum die Zustände, die wir beobachten, typischerweise Zustände sind, bei denen sich Objekte an einem bestimmten Ort befinden, und nicht Überlagerungszustände aus zwei Unterschiedlichen Positionen. Rein aus Sicht der Quantenmechanik zeichnet Ortszustände nichts aus gegenüber anderen Zuständen, |hier> oder |da> sind genau so gute und legale Zustände wie |hier>+|da> (oder sogar |hier>-|da>), wie ich auch in meinem Überlagerungsartikel schon erklärt habe.

Auch hier ist die Dekohärenz verantwortlich. Zustände, die wir an einem makroskopischen Objekt beobachten, sind stabil, das heißt, sie sollten sich durch Wechselwirkung mit der Umwelt nicht (stark) ändern. Nehmen wir an, wir fangen mit einem Quantenzustand an, der eine Überlagerung aus zwei Ortszuständen ist. (Man spricht gern von “pointer states”, also “Zeigerzuständen”, weil man sich vorstellt, man hätte einen Zeiger, der uns Auskunft über einen Quantenzustand geben soll.) Am Anfang kann der Zustand noch mit sich selbst interferieren, aber dann kommen, wie oben erklärt, die Wechselwirkungen ins Spiel, die diese Möglichkeit der Interferenz zerstören.

Man kann sich jetzt fragen: “Was wird dann durch diese Vielzahl an Wechselwirkungen aus dem anfänglichen Überlagerungszustand?” Die Wechselwirkungen mit den vielen Gasatomen sind, wie erklärt, für die beiden Zustände unterschiedlich und sorgen für eine komplizierte Verschränkung mit der Umwelt. Der Zustand verändert sich dadurch immer weiter.

Erreichen wir irgendwann einen stabilen Punkt, wo sich der Zustand nicht mehr nennenswert ändert? Ja, das tun wir. Die Wechselwirkungen mit der Umwelt hängen vom Ort ab (weil Atome um so stärker wechselwirken, je näher sie sich kommen; weit entfernte Atome merken nicht viel voneinander.) Damit die Wechselwirkungen unserem Zustand nicht mehr viel anhaben können, muss dieser Zustand genau so sein, dass die vielen weiteren Wechselwirkungen sich sozusagen herausmitteln.

(Hinweis für die Fortgeschrittenen: Mathematisch lässt sich das relativ leicht und weniger schwammig erklären: Der Zustand kann trotz Wechselwirkungen mit der Umwelt nur stabil sein, wenn der zugehörige Projektionsoperator zu diesem Zustand mit dem Hamilton-Operator für die Wechselwirkung mit der Umwelt kommutiert. Da diese Wechselwirkungen vom Ort abhängen, kommutiert der Hamilton-Operator der Wechselwirkung mit der Ortsraum-Basis, also sind das auch die passenden Zeigerzustände. Schlosshauer erklärt das genau auf diese Weise.)

Noch mal etwas konkreter: Wir fangen mit einem Überlagerungszustand an, beispielsweise

|hier> + |da>

Die vielen Stöße mit der Umwelt führen dazu, dass dieser Zustand sich mit der Umwelt verschränkt und nicht mehr interferieren kann. Der |hier>-Zustand und der |da>-Zustand sind jetzt jeweils mit dem Zustand der Umwelt verschränkt, und die jeweiligen Zustände der Umwelt unterscheiden sich deutlich voneinander. Genau das zeichnet die Ortszustände aus – sie sind die Zustände, bei denen sich die Verschränkungen mit der Umwelt deutlich unterscheiden, bei Zuständen wie

|hier> + |da>  oder |hier> – |da>

ist genau das nicht der Fall.

Die bevorzugten Zustände, die wir beobachten, sind also die, bei denen die Zustände der Umwelt sich unterscheiden, und das sind im wesentlichen Ortszustände, weil Gasatome entweder hier oder da auf unseren Zeiger treffen.

Wahrscheinlichkeiten

Weil es so viele Stöße mit der Umwelt gibt und diese Stöße keiner Regel folgen (Gasmoleküle purzeln ja chaotisch durch die Gegend), sind die Verschränkungen mit der Umwelt ziemlich chaotisch. Natürlich haben wir keine Chance, diese ganzen chaotischen Zustände im einzelnen nachzuverfolgen. Können wir trotzdem Aussagen über den Zustand machen?

Ja, das können wir. Dazu muss man sich erinnern, dass wir in der Quantenmechanik ja eigentlich nur von Wahrscheinlichkeiten (oder genauer “Wahrscheinlichkeitsamplituden”) reden können. Hier gibt es jetzt eine relativ einfache Regel: Wenn wir einen verschränkten Zustand haben, bei dem wir nur einen Teil beobachten können, dann müssen wir über alles, was wir nicht beobachten, mitteln. (Mathematisch kann man das mit der sogenannten Dichtematrix einsehen, das erklärt Sabine Hossenfelder im oben verlinkten Artikel perfekt.)

Wir fangen also an mit dem Zustand

|hier> + |da>

Dieser verschränkt sich jetzt (durch die Stöße mit Gasatomen, Wechselwirkung mit Photonen und so weiter) mit der Umwelt, ich schreibe das mal so

|hier> |Gasmoleküle stoßen hier> +

|da> |Gasmoleküle stoßen da>

Um jetzt die Wahrscheinlichkeiten der beiden Zustände |hier> und |da> zu sehen, können wir die Logik anwenden, die wir schon beim Doppelspalt gesehen haben. Die Zustände |Gasmoleküle stoßen hier> und |Gasmoleküle stoßen da> können aber nicht miteinander interferieren (genau wie beim Doppelspalt die beiden Zustände der Photonen), so dass wir keine gemischten Terme bekommen. Wir können das (mathematisch nicht so ganz korrekt, sondern eher symbolisch zu verstehen) so schreiben:

<hier|hier> <Gasmoleküle stoßen hier|Gasmoleküle stoßen hier> + <da|da> <Gasmoleküle stoßen da|Gasmoleküle stoßen da>

Weil wir den Zustand der Gasmoleküle aber ja nicht beobachten, müssen wir über alle Möglichkeiten für diese Zustände mitteln; dabei kommt für beide Möglichkeiten |hier> und |da> dasselbe heraus.

Am Ende landen wir deshalb bei einer Situation, die wir so schreiben können:

<hier|hier> + <da|da>,

weil die ganze Mittelung über die Gasatome für beide gleich ist (und irgendwelche konstanten Faktoren ignoriere ich hier ja ohnehin).

Wir können das interpretieren als einen ganz klassischen Zustand, der eine Wahrscheinlichkeit von 50% für |hier> hat und von |50%> für da – welcher der beiden Fälle eintritt, wissen wir nicht, aber Zufälle sind in der QM ja nichts besonderes.

Ist das Messproblem gelöst?

Auf den ersten Blick sieht es jetzt so aus, als hätten wir damit den heiligen Gral der QM gefunden – aus einem anfänglichen quantenmechanischen Überlagerungszustand ist etwas geworden, das rein klassische Wahrscheinlichkeiten hat, die nur darauf beruhen, dass wir nicht alles über unser System wissen. Haben wir damit das Messproblem gelöst?

Klare Antwort: Nein. (Ja, es gibt Leute, die das anders sehen, aber ich lehne mich jetzt mal weit aus dem Fenster und sage kategorisch: Diese Leute irren sich.)

Ich habe bei diesem Argument nämlich ein bisschen getrickst und geschummelt. Ich habe (korrekt) argumentiert, dass an aus der Verschränkung mit der Umwelt und unserer Unkenntnis über diese Umwelt eine klassische Wahrscheinlichkeit bekommt.

Aber unsere Unkenntnis der Umwelt ist ja nichts Fundamentales, sondern genau das: unsere Unkenntnis. Wenn wir den Zustand eines Quantensystems nicht genau kennen, dann müssen wir über die Möglichkeiten in diesem System mitteln (und das geht mathematisch mit der Dichtematrix). Aus Verschränkung und Unkenntnis ergibt sich damit genau die klassische Wahrscheinlichkeit.

Aber in der Natur gibt es keine “Unkenntnis” – die Tatsache, dass wir nicht in der Lage sind, über die Zustände aller Gasmoleküle usw. Bescheid zu wissen, heißt ja nicht, dass die nicht eindeutige Zustände haben.

Schauen wir nochmal auf den Doppelspalt: Wenn wir eine Wechselwirkung mit einem Photon haben, dann sehen wir kein Interferenzmuster auf dem Schirm mehr. Ich hatte aber dazugesagt, dass es prinzipiell möglich wäre, die beiden Möglichkeiten für unser Photon (gestreut oder nicht gestreut) am Ende wieder so zusammenzuführen, dass wir die beiden Möglichkeiten nicht mehr unterscheiden können (das ginge zum Beispiel mit einem so genannte Interferometer), und dann ist das Interferenzmuster auch wieder da.

Prinzipiell ginge das auch für unser makroskopisches System – theoretisch ist es denkbar, all die Zustände der Gasatome, die sich bei Streuung |hier> und |da> unterscheiden, wieder so zusammenzuführen, dass eine Interferenz dieser Zustände wieder möglich ist, und dann landen wir auch wieder bei unserem Zustand |hier>+|da>.

Praktisch ist das nicht möglich, deshalb bekommen wir für alle praktischen Zwecke niemals solche Interferenzen (was nebenbei bemerkt der Sargnagel für alle Ideen von “Quantenheilung”, “Homöopathie beruht auf Quantenverschränkungen” etc. ist). Aber theoretisch gibt es keinen Punkt, ab dem das wirklich absolut und kategorisch unmöglich ist.

Wir haben es hier mit zwei unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsbegriffen zu tun. Die klassische Wahrscheinlichkeit ist die, die es schon in der klassischen Physik gab: Auch wenn diese vollkommen deterministisch ist, sorgt unsere Unkenntnis aller Gegebenheiten dazu, dass beim Werfen einer Münze oder eines Würfels das Ergebnis zufällig ist.

Die Quantenmechanische Wahrscheinlichkeit ist (soweit wir wissen – es könnte natürlich eine fundamentalere Theorie geben, die die Wahrscheinlichkeiten erklärt) etwas anderes: Wenn wir ein Objekt in einem Überlagerungszustand haben und messen, dann wissen wir hinterher, in welchem Zustand es ist. Vorher hatten wir eine Wahrscheinlichkeit, hinterher haben wir Gewissheit, aber die Wahrscheinlichkeit beruhte eben nicht auf einer bloßen Unkenntnis, sondern ist fundamentaler. Dass das so ist, zeigt genau unser Elektron am Doppelspalt: Wenn wir es mit unserem Laser messen, indem wir seinen Zustand mit dem des Photons verschränken (und das Ganze nicht wieder durch Interferenz zunichte machen), dann wissen wir, wo das Elektron war, aber wenn wir es nicht messen, dann zeigt die Interferenz am Doppelspalt, dass es eben nicht eindeutig am einen oder anderen Spalt war.

(Anmerkung: Naja, theoretisch ist es denkbar, dass es das doch war und dass wir das nur fundamental nicht wissen können, es gibt Interpretationen der QM, die das möglich machen, beispielsweise die deBroglie-Bohm-Theorie, aber diese fiese Pandora-Büchse mache ich heute nicht auf…)

Jetzt könnte natürlich jemand einwenden “Moment. Wenn ich das Photon messe, indem ich gucke, ob es vom Elektron aus der Bahn geworfen wurde, lande ich dann nicht auch in einem Überlagerungszustand? Wäre es nicht theoretisch möglich, auch meinen Zustand wieder durch Interferenz so zusammenzuführen, dass hinterher wieder beide Möglichkeiten da sind und ich den Zustand des Photons nicht mehr kenne?” Gute Frage. Wir wissen, dass wir so etwas nicht beobachten, deshalb haben wir das Konzept der Messung ja überhaupt eingeführt (mehr dazu in diesem Artikel). Die QM soll die Welt so beschreiben, wie wir sie durch unsere Erfahrungen und Messungen vorfinden – und da sehen wir eben, dass wir so etwas nie beobachten und dass wir das Photon entweder sehen oder nicht. (Falls jemand jetzt auf die Viele-Welten-Theorie verweist – die löst das Problem nicht wirklich, ich verweise hier mal wieder auf den backreaction-Blog. Das Buch “Beyond Weid” ist dazu auch sehr zu empfehlen.)

Entscheidend ist hier also Folgendes: Die Dekohärenz (die Wechselwirkung unserer Objekte mit der Umwelt) sorgt für alle praktischen Zwecke dafür, dass wir über den unbekannten Zustand der Umwelt mitteln müssen, und das liefert uns eine klassische Wahrscheinlichkeit. Fundamental haben wir es aber immer mit Quantenzuständen zu tun, und deren Wahrscheinlichkeiten sind konzeptionell etwas anderes. Das Messproblem bleibt ungelöst.

Fazit

Das Konzept der Dekohärenz ist – daran besteht kein Zweifel – ein großer Sprung vorwärts für das Verständnis der QM. Die Verschränkungen mit der Umwelt, die wir bei makroskopischen Objekten gar nicht vermeiden können, sorgen dafür, dass wir an solchen Objekten keine quantenmechanischen Interferenzerscheinungen beobachten können. Weil die Wechselwirkung mit der Umwelt davon abhängt, so die Objekte sind, sind Zustände, in denen Objekte an einem Ort sind, gegenüber anderen Zuständen bevorzugt. Wichtig ist dabei, dass die Dekohärenz zeigt, dass es eben nicht so ist, dass Quanteneffekte bei großen Objekten verschwinden. Im Gegenteil – makroskopische Objekte sind in unglaublich komplexer Weise mit der Umwelt quantenmechanisch verschränkt, aber gerade das führt dazu, dass wir von diesen Quanteneffekten nichts merken.

Damit erklärt uns die Dekohärenz einiges darüber, warum unsere makroskopische Welt so aussieht, wie sie es tut.

Das Messproblem bleibt allerdings ungelöst.

Quellen:

M. Schlosshauer Quantum decoherence

Kommentare (47)

  1. #1 Jörg Starkmuth
    Hennef (Sieg)
    17. Juli 2021

    Hallo! Meines Erachtens besteht der Grundfehler der meisten Betrachtungen dieser Art in dem Versuch, die vom Alltag und von der Strukur unseres Denkens geprägte Idee von “Objekten” in die Quantenwelt hinüberzuretten. Man geht davon aus, dass es ein fundamentales Objekt namens Elektron, Photon usw. gibt und die Wellenfunktion sozusagen eine Überlagerung dieses Objektes mit sich selbst darstellt (per se schon eine etwas abstruse Vorstellung). Ich stimme hier eher der zunehmenden Zahl von Physikern zu, die zu dem Schluss kommen, dass es gar keine Objekte (Teilchen) in diesem Sinne gibt, sondern vielmehr die Wellenfunktion fundamental(er) ist. Die Welle, also das Quantenfeld, ist das eigentliche “Objekt” (nur eben kein lokales), und das gelegentlich beobachtete “Teilchen” ist einfach nur ein temporäres lokales Phänomen, eine energetische Wechselwirkung (nichts anderes können wir ja messen, niemand hat je ein Elektron gesehen oder gar angefasst), die an einem bestimmten Ort stattfindet. Damit sind natürlich auch nicht alle Fragen gelöst, aber das Gesamtbild ist aus meiner Sicht weitaus schlüssiger und weniger exotisch. Wir dürfen nicht vergessen, dass die größte Einschränkung beim Erkenntnisgewinn oft unser vorgefasstes Begriffssystem ist, das womöglich der Wirklichkeit gar nicht gerecht wird.

  2. #2 MartinB
    17. Juli 2021

    @Jörg
    Natürlich ist allenfalls die Welle (Wellenfunktion bzw. Quantenfeld) das fundamentale Objekt, das ist doch Konsens, oder nicht?
    Das ändert aber doch an den Fragen wie dem Messproblem gar nichts.

  3. #3 Dirk Freyling
    Erde
    17. Juli 2021

    Es geht aus rational logischer Sicht grundsätzlich nicht um die sinnlose Frage, was (physikalische) Wahrheit ist, denn ein Denkmodell ist eben nur ein Denkmodell.

    Kohärenz und Dekohärenz sind hier Begrifflichkeiten im Rahmen des Denkmodells der Quantenmechanik respektive erweitert im Rahmen von Quantenfeldtheorien. Es gibt keine objektive Realität ausserhalb eines Glaubensbekenntnisses, auch dann nicht, wenn es sich um ein formalisierbares Denkmodell handelt.

    Des Weiteren: Ein Experiment braucht zu seiner Konzeption eine konkrete Fragestellung. Ist die Fragestellung das Ergebnis eines mathematischen Formalismus so ist das Versuchsergebnis entsprechend theoriebeladen. Wenn dann noch, wie im Rahmen der Standardmodelle üblich, die messbaren Ergebnisse vorselektiert und nur indirekt mit den postulierten Theorieobjekten „verbunden“ sind, ist der Interpretations-Beliebigkeit nichts mehr entgegenzusetzen.

    Heinz von Förster (1911 – 2002 u.a. Physiker) schrieb dazu: „Objektivität ist die Wahnvorstellung, Beobachtungen könnten ohne Beobachter gemacht werden.“

    Weder die Maxwell-Gleichungen noch irgendwelche mathematischen Neu-Konstrukte der zeitgenössischen Quantenelektrodynamik (QED) offerieren konsistente Denkmodell-Phänomenologien zur Natur der Strahlung.

    So ist letztendlich z.B. die elektroschwache Theorie (Grundidee ist eine formale Vereinigung von elektromagnetischer und schwacher Wechselwirkung) letztendlich als Denkmodell theorieobjektbezogen sehr verschieden von der QED.

    Brigitte Falkenburg schreibt in Particle Metaphysics: A Critical Account of Subatomic Reality (2007) u.a.

    … Subatomare Struktur existiert nicht wirklich per se. Sie zeigt sich nur bei einem Streuexperiment mit einer bestimmten Energie, also aufgrund einer Wechselwirkung. Je höher die Energieübertragung bei der Wechselwirkung ist, desto kleiner sind die gemessenen Strukturen. Darüber hinaus entstehen nach den Gesetzen der Quantenfeldtheorie bei sehr hohen Streuenergien neue Strukturen. Die Quantenchromodynamik (d.h. die Quantenfeldtheorie der starken Wechselwirkung) besagt, dass je höher die Streuenergie ist, desto mehr Quark-Antiquark-Paare und Gluonen im Inneren des Nukleons entstehen. Dies führt nach dem Modell der Streuung in diesem Bereich wiederum zu Skalierungsverletzungen, die tatsächlich beobachtet wurden.44 Dies wirft ein neues Licht auf Eddingtons alte Frage, ob die experimentelle Methode zur Entdeckung oder zur Herstellung führt. Enthüllt die Wechselwirkung bei einer bestimmten Streuenergie die gemessenen Strukturen oder erzeugt sie diese?

  4. #4 Herr ɟuǝs
    17. Juli 2021

    Frage an Nr.#3
    existiert der Mond auch, ohne daß wir ihn messen oder hingucken?
    Wie sollen Messungen Strukturen erzeugen, die einfach soda sind.
    Messungen decken die Strukturen auf, aber machen keine eigenen.

  5. #5 hwied
    17. Juli 2021

    Herr Senf, wenn Sie mit einem Metzgermesser einen Patienten operieren, dann machen sie neue Strukturen.
    Es geht doch um das Verhaltnis zweier Objekte zueinander. Ist das eine sehr groß und das anderer sehr klein, dann wird man kaum eine Veränderung feststellen.
    Sind die Objekte gleichgroß, dann interferieren die mit einander bis hin zur Resonanz.
    Überhaupt wünsche ich mir bei so einer Diskussion praktische Beispiele sonst redet man aneinander vorbei.
    Ich lege einen frisch geschnittenen Apfel in die Sonne. Er wechselwirkt mit der Luft, er läuft gelb an. ist das jetzt Dekohärenz oder wie soll man den Begriff verwenden ?

  6. #6 Karl-Heinz
    Graz
    17. Juli 2021

    Ich hätte da eine (naive?) Frage.
    Die Position eines Elektrons wird durch eine Messung bestimmt. Was passiert nun mit diesem Elektron in weiterer Folge? Wird mit der Zeit seine Ortsunschärfe, die nach der Messung ja 0 ist, mit der Zeit wieder größer?

  7. #7 hwied
    18. Juli 2021

    Ortsangaben, in welchen Größenordnungen befinden wir uns.
    Praktisches Beispiel. Ich habe eine Holundermarkkugel aufgehängt. Auf der befinden sich Elektronen auf der Oberfläche. und jetzt ?

  8. #8 stone1
    18. Juli 2021

    @Karl-Heinz

    Was passiert nun mit diesem Elektron in weiterer Folge? Wird mit der Zeit seine Ortsunschärfe, die nach der Messung ja 0 ist, mit der Zeit wieder größer?

    Interessante Frage, die ich mir so auch noch nicht gestellt habe. Das Elektron müsste aber sehr, sehr schnell wieder ‘Standard’-Unschärfe haben, rein Bauchgefühlsmäßig, sofern die Messung überhaupt einen Einfluss auf den Zustand zu einem späteren Zeitpunkt hat.

  9. #9 MartinB
    18. Juli 2021

    @Herr ɟuǝs (steht heute Kopf?)
    Genau zu der Frage habe ich mal ausführlich gebloggt.
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/10/10/quantenmechanik-und-realitat/?all=1

    @hwied
    Typische Dekohärenzzeiten für makroskopische Objekte sind so unglaublich winzig (weniger als Billionstel Sekunden), dass die Dekohärenz praktisch instantan ist. Zahlen gibt es bei Wikipedia:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Dekoh%C3%A4renz#Typische_Dekoh%C3%A4renzzeiten

    @Karl-Heinz
    Klar, das Wellenpaket zerläuft. Habe ich (sogar mit Animationen!) ganz in der Anfangszeit des Blogs erklärt:
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/10/31/die-schrodingergleichung-teil-iv-alles-im-kasten/?all=1

  10. #10 Karl-Heinz
    Graz
    18. Juli 2021

    @MartinB und stone1

    Danke für die Antwort

    Frage: Wenn ein Photon mit einem Elektron wechselwirkt, sind dann beide miteinander verschränkt? Gibt es sowas wie eine Stärke der Verschränkung? Sind die Elektronen einer Atomhülle automatisch mit den Protonen im Kern verschränkt? Was bedeutet es für Teilchen miteinander verschränkt zu sein.

    Das habe ich wo gelesen. Photon, nichtlinearer Kristall, es entstehen aus dem einem Photon zwei Photonen, die miteinander verschränkt sind. Habe ich den Sachverhalt mit dem Photon richtig verstanden?

    Sind bei einer Paarerzeugung (Materie und Antimaterie) die Teilchen automatisch miteinander verschränkt?

  11. #11 Dirk Freyling
    Erde
    18. Juli 2021

    @(Herr ɟuǝs),
    der Mond ist ein inhohogenes, makroskopisches Vielteilchenobjekt. Ohne seine Struktur zu kennen, lässt er sich aus der Ferne – ohne Verwendung komplizierterer Denkmodelle – bereits im Rahmen der „Geometrischen Optik“ erkennen und als Objekt im „Lichtweg“ beschreiben. Bedeutet: Bezogen auf ein gewöhnliches Teleskop „sehen“ Beobachter diesen, wenn „Licht“ auf ihn „fällt“, welches in Richtung des Teleskopes reflektiert wird. ABER: Kein „Licht“ bedeutet KEIN Mond bei Verwendung eines „Licht“-Teleskopes.

    Was „da“ ist und was nicht ist grundsätzlich eine Frage der Wahrnehmungsmöglichkeiten. Auch wenn Sie den Momnd nicht sehen, so wirkt dieser kontinuierlich gravitativ. Haben sie keine Möglichkeit Gravitation zu messen und wird der Mond nicht „bestrahlt“ ist er gemäß Ihrer Messmöglichkeiten auch nicht „da“.

    „Messungen decken die Strukturen auf, aber machen keine eigenen.“ (Herr ɟuǝs)
    Wie Brigitte Falkenburg bemerkt ist diese Aussage für subatomare Strukturen falsch.
    Wir verfügen über keine allgemein anerkannte Wahrheitstheorie. Die Übereinstimmung von Aussage und Wirklichkeit kann nicht objektiv festgestellt werden. Dieser Sachverhalt wird insbesondere dann problematisch, wenn die Theorie bestimmt, was gemessen werden soll.

    Mit den Worten Werner Heisenbergs (1931): „Zu jeder Messung einer quantentheoretischen Größe ist ein Eingriff in das zu messende System nötig, der das System unter Umständen empfindlich stört. Die Messung der Strahlungsenergie in einem mathematisch scharf begrenzten Teil eines Hohlraumes wäre nur möglich durch einen ”unendlichen“ Eingriff und ist deshalb eine nutzlose mathematische Fiktion. Ein praktisch durchführbares Experiment kann jedoch nur die Energie in einem Bereich mit verwaschenen Grenzen liefern.“

    Zum Verständnis ein makroskopisches Gedankenexperiment: Stellen sie sich vor, sie verwenden zur Untersuchung des Mondes einen weiteren Mond und lassen nicht „etwas“ Licht sondern den Untersuchungsmond auf den zu untersuchenden Mond prallen (Kollision). U.a. in Anhängigkeit der Grösse und Masse, des Aufprallwinkels und der Geschwindigkeit Ihres Testmondes wird Ihr zu untersuchendes Objekt nun während und „nach“ der Wechselwirkung mit Ihrem Testobjekt verformt, gespalten, …, (teils) zertrümmert und mit der Zeit werden die Trümmerteile gravitativ neue Strukturen bilden (können) oder „davon fliegen“…

  12. #12 Karl-Heinz
    Graz
    18. Juli 2021

    @Dirk Freyling

    Frage Antwortspiel:

    Zwei Teilchen sind miteinander verschränkt. Bei Teilchen A wird der Ort gemessen. Wie sieht es mit Teilchen B aus? Wurde mit der Messung bei A auch der Ort von Teilchen B lokalisert?

  13. #13 MartinB
    18. Juli 2021

    @Karl-Heinz
    “Wenn ein Photon mit einem Elektron wechselwirkt, sind dann beide miteinander verschränkt? ”
    Im Prinzip ja. Jede Wechselwirkung sorgt erst mal für eine Verschränkung; die kann dann später durch weitere Interaktionen wieder zerstört werden.

    “Stärke der Verschränkung” – ja, sowas kann es geben, das wäre dann so etwas wie eine schwache Messung, wenn ich es richtig sehe, wo man nur ein bisschen Information über den Zustand des anderen Teilchens bekommt.

    “Sind die Elektronen einer Atomhülle automatisch mit den Protonen im Kern verschränkt?”
    Hmm, schwierig. Durch die Wechselwirkung würde ich sagen, dass die Ortsinformationen verschränkt sind – stellen wir uns z.B. ein Wasserstoffatom vor, das in einer Überlagerung aus zwei verschiedenen Positionen existiert, dann sind natürlich die Orte von Elektron und Proton verschränkt, wo das eine ist, ist auch das andere. Ich denke aber, wie der Zustand genau ist, hängt von der Situation ab.

    “Habe ich den Sachverhalt mit dem Photon richtig verstanden?”
    Ich denke schon.

    “Sind bei einer Paarerzeugung (Materie und Antimaterie) die Teilchen automatisch miteinander verschränkt?”
    Ja, das ist ein Fall wo, auf jeden Fall die Spins der Teilchen verschränkt sind und auch ihre Richtungen. Dazu schreibt Feynman einiges in den Lectures, Stichwort “Positronium”; da, nimmt er genau das Beispiel, um das EPR-Paradoxon zu erklären:
    https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_18.html

    “Zwei Teilchen sind miteinander verschränkt. Bei Teilchen A wird der Ort gemessen. Wie sieht es mit Teilchen B aus? Wurde mit der Messung bei A auch der Ort von Teilchen B lokalisert?”
    Das hängt davon ab, wie die Teilchen verschränkt sind – wenn es z.B. zwei Teilchen sind, die in exakt entgegengesetzte Richtungen ausgesandt werden (wobei die Richtung selbst aber zufällig ist), dann sind diese Richtungen verschränkt; misst man die Richtung des einen, kennt man die des anderen.
    Man kann viel Spaß haben, wenn man sowas mit einem Doppelspalt kombiniert, dazu empfehle ich wirklich Zeilingers Buch. (Auch wen da einiges etwas unpräzise erklärt ist.)
    Wenn aber z.B. die Polarisation zweier Photonen oder die Spinausrichtung zweier Elektronen verschränkt wird, dann sagt das nichts über die Richtungen aus.

  14. #14 Karl-Heinz
    Graz
    18. Juli 2021

    @Martin

    Danke für deine ausführliche Antwort. 🙂

  15. #15 MartinB
    18. Juli 2021

    @Karl-Heinz
    Gern.
    Noch ein Nachtrag: Ich würde es einigermaßen allgemein so formulieren: Zwei Teilchen sind verschränkt, wenn es eine Wechselwirkung zwischen ihnen gibt, die vom Zustand eines der Teilchen (oder von beiden) abhängt, so wie im Beispiel mit dem Doppelspalt. Dann hast du immer einen Zustand der Art
    |Teilchen 1 keine WeWi> |Teilchen 2 keine WeWi> +
    |Teilchen 1 WeWi> |Teilchen 2 WeWi>
    mit irgendwelchen Wahrscheinlichkeit(samplitud)en für die beiden Terme, und genau so ein Zustand ist verschränkt.

  16. #16 Herr Senf
    nah dran
    18. Juli 2021

    Die Verschränkung verstehen wollen, ist schon ein bißchen verrückt 😉
    Seit 6,5 Jahren hängt neben meinem Schreibtisch dieses Bild mit der “Katze”
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/files/2015/01/photonImaging.png
    Alle paar Wochen mach ich Logikprüfung mit mir, ob ich’s noch hinkriege.

  17. #17 Adam
    Berlin
    19. Juli 2021

    @MartinB:

    Sobald euer Objekt, dessen Interferenz ihr beobachten wollt, mit anderen Objekten wechselwirkt, könnt ihr die Interferenz nicht mehr beobachten, weil der Zustand eures Objekts jetzt mit dem der anderen Objekte verknüpft ist. Diese “Verknüpfung” ist übrigens nichts anderes als ein Beispiel für die berühmte quantenmechanische Verschränkung.

    Entschuldige die naive Frage, Martin, aber sie kommt mir nunmal genauso naiv in den Sinn: Leonard Susskinds Arbeit ER = EPR sagt doch mWn nach aus, dass “Einstein Rosen mathematisch äquivalent zu Einstein Podolsky Rosen” ist. Also spukhafte Fernwirkung, sprich Quantenverschränkung, wäre das Gleiche, wie Wurmlöcher – wenn vielleicht auch nicht dasselbe. Heisst das nun, dass jede Interaktion zwischen zwei “Objekten” auf Quantenebene zu einer Verschränkung führt (sehe gerade, dass du das bei Karl-Heinz bejaht hast) und falls ja, wie ist das im Hinblick auf EPR zu sehen?

  18. #18 Bernd Nowotnick
    19. Juli 2021

    Nach meiner Meinung sind die Nullstellen dreier differenzierbarer Untermannifaltigkeiten Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft die vierdimensionale Raumzeit, also eine nichtlineare Oberfläche in welcher die Beobachter über den Wirkungsgrad von null bis eins kommunizieren und dabei Verschiebungen im Ortsraum bewirken können aber nicht müssen. Beispielsweise kann die Gravitation als Beschleunigung und Abbremsung beim einfachen Pendel auf der Erdoberfläche zwei unterschiedliche Arten der Bewegung durchführen. Es kann hin- und herschwingen oder bei Energiezufuhr einsamer Wellenpakete einen vollständigen Kreis bei wechselnden Geschwindigkeiten beschreiben. Jede von einer Bewegung geschaffene Gestalt erhält sich in der Bewegung. Ringwellen (Spannung) transportieren, wie bei einem in den See geworfenen Stein, entlang ihrer Ausbreitungsrichtung kein Wasser, obwohl es den Anschein hat. Vielmehr bleiben die bewegten Flüssigkeitsportionen lokal begrenzt auf kreisförmigen oder elliptischen Bahnen. Die Geschwindigkeit hängt von der Wellenlänge (Rotverschiebung) ab. Darum läuft ein Wellenpaket im Wasser auseinander. Dagegen reißen einsame Wellenpakete (Strom) die Bewegung mit sich. Solche Wellenpakete verhalten sich dann wie Teilchen also Protonen und Elektronen. Es gibt Wellenpakete auch in der Optik.

  19. #19 MartinB
    19. Juli 2021

    @Herr Senf
    Schön. Das ist nämlich der Schlüssel für das Buch, an dem ich gerade schreibe…

    @Adam
    Die Arbeit von Susskind kenne ich nicht, aber so weit ich sehe (Wiki stimmt mir zu) ist das eine Vermutung, nicht mehr. Basiert auf Ideen der Stringtheorie, von denen ich wenig halte…

    Ich würde sagen “Jede Interaktion zweier Quantenobjekte führt zu einer Verschränkung, wenn durch Messung des einen Objekts Rückschlüsse auf den Zustand des anderen Möglich sind.” Die Verschränkug kann natürlich durch nachfolgende Messung (was immer das ist) wieder verloren gehen.

  20. #20 MartinB
    19. Juli 2021

    @Bernd Nowotnick
    Eine Aneinanderreihung von Fachworten ergibt nicht automatisch eine sinnvolle Aussage. Was sollen denn Nullstellen von Untermannigfaltigkeiten sein? Untermannigfaltigkeiten können durch Nullstellen von Gleichungen beschrieben werden, so what?
    Wieso kann die Gravtation zwei unterschiedliche Arten von Bewegung durchführen? Was bewegt sich da?
    Usw.
    Nichts von dem, was du schreibst, ergibt für mich irgendeinen Sinn.

  21. #21 Bernd Nowotnick
    19. Juli 2021

    # 20
    Meiner Meinung nach ändern sich kontinuierlich nichtlinear Winkel im Raum und der Zeit beim Durchlaufen der Ringwellen, also auch des Lichts, auf Grund überlagerter Wellenpakete wie bspw. Longitudinalanteilen und es entstehen Verdrehungen bei der Wanderung der Ringwellen beim Passieren von Massen oder Energie. Beispielsweise drehen sich Neutronensterne sehr schnell und die mit ihnen rotierenden Flecken auf der Oberfläche von denen starke Magnetfelder ausgehen und Röntgenlicht ins All schicken. Durch die enorme Gravitationswirkung der kompakten Objekte wird sogar Strahlung, die auf der anderen Seite des Neutronensterns entsteht, durch die Schwerkraft gebeugt und über geschlossene Feldlinien der Gravitation in unsere Richtung gelenkt wodurch der Energie- und der Informationsaustauch in der Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, sowohl des Neutronensterns als auch der Messeinrichtung, realisiert ist. Wenn sich nach der Passage vor der Messung die Übertragungsstrecke durch Anpassung der Raumzeit ändert wird dies bei geschlossenen Feldlinien der Welle bei der Messung über den Winkel wirksam. Wird aber ein Wellenpaket auf dem Weg beobachtet ist der Weg, Paket und Beobachter Gegenwart, Ort und Geschwindigkeit bekannt, da passend durch Rückwirkung abgestimmte und nichtlineare Effekte einer Verbreiterung der Impulse exakt entgegenwirken. Das Paket selbst ist kein Punkt und auch nicht das Messgerät, so dass immer nur ein Parameter exakt bestimmt werden kann.

  22. #22 MartinB
    19. Juli 2021

    @Bernd
    Lass es, es wird nicht besser, wenn du immer mehr Worte sinnlos hintereinanderreihst…

  23. #23 Jörg Starkmuth
    Hennef (Sieg)
    19. Juli 2021

    @Martin: Es freut mich, wenn du sagst, dass es Konsens ist, die Wellenfunktion bzw. das Quantenfeld als das fundamentale(re) Objekt zu betrachten. Mein Eindruck war bisher ein anderer (ich bewege mich allerdings auch nicht in Physikerkreisen und bin auch keiner). Denn ich sehe, dass allerorten Überlegungen angestellt werden wie “Elektron geht durch oberen *oder* unteren Spalt, und die beiden Möglichkeiten überlagern sich”. Aber die Welle kann doch problemlos durch beide Spalte zugleich gehen, der Begriff “Überlagerung” wird dann m. E. unnötig und führt eher zu Verwirrung. Aber vielleicht verstehe ich da auch etwas Grundlegendes nicht.

    Zum Messproblem: Kannst du das mal in einem kurzen Statement zusammenfassen oder auf einen entsprechenden Artikel verweisen, der für Laien verständlich ist? Geht es darum, dass man den genauen Ort, an dem eine “teilchenartige” Wechselwirkung passiert (also z. B. wo der “Einschlagpunkt” auf dem Schirm erscheint) nicht vorhersagen kann? Mit anderen Worten, woher der offenbar fundamentale Quantenzufall kommt?

  24. #24 MartinB
    19. Juli 2021

    @Jörg
    Das ist in der Physik immer eine Frage der Sprechweise/sprachlichen Einfachheit. ich sage auch gern “Das Elektron tut x”, gemeint ist aber immer die Wellenfunktion. Wichtig zu merken: PhysikerInnen sind meist ziemlich schlampig im Umgang mit Worten…

    Zum Messproblem ist das hier sicher mein bester Artikel:
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/10/10/quantenmechanik-und-realitat/

    der hier sollte auch helfen:
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/04/09/quantenmechanik-die-beliebtesten-phrasen-und-was-dahinter-steckt/

  25. #25 Adam
    Berlin
    19. Juli 2021

    @ Martin:

    Nehmen wir mal an ich fahre mit meinem Daumen über die Tischplatte. Daumen und Tischplatte bestehen beide aus Atomen, die aus Kernen und Elektronen, dazwischen Vakuum. Dann müssten doch die Elektronen meines Daumens mit den Elektronen von der Tischplatte interagieren, foglich sich verschränken. Also könnte ich doch sagen, dass sobald ich den Spin eines Elektrons meines Daumens messen könnte, ich gleichzeitig eine Aussage über den Spin des Elektrons des Tisches machen könnte, welcher immer entgegen gesetzt wäre. Wenn Verschränkungen ein quasi-lokales System darstellen, bliebe dieser Effekt also auch dann erhalten, wenn ich von Berlin nach Hamburg fahren würde und dort die Messung vollzöge. Ohne Zeitversatz wäre dieselbe Aussage möglich, Information wäre jedoch nicht übertragen worden. Gleichzeitig aber war das nicht die einzige Verschränkung (gibt es Mehrfachverschränkungen?), die Vielzahl davon ist dermaßen unübersichtlich, dass wir den “Bezug” zum einzelnen Objekt verlieren aufgrund der Vielzahl der Objekte und ihrer Interaktion. Ist das so korrekt?

  26. #26 Adam
    Berlin
    19. Juli 2021

    Zweite Frage:
    Soviel ich weiß war da zum Zeitpunkt des Urknalls und in der Zeit danach Energie da, aber keine Elementarteilchen. Die bildeten sich aber kurze Zeit später und das zu einem Zeitpunkt als der Raum noch vergleichsweise klein war, entsprechend dicht war also das Universum. Also müsste es doch zahllose Verschränkungen gegeben haben, die bis heute existieren, ist das richtig oder falsch?

  27. #27 Adam
    Berlin
    19. Juli 2021

    Da war ich mit dem Schreiben schneller als mit dem Lesen. In deinem “Phrasen”-Blog hast du wohl beide Fragen von mir hiermit beantwortet, bevor du sie kanntest 🙂

    Bei der Dekohärenz verschwindet die Verschränkung also nicht wirklich, sondern die Teilchen verschränken sich mit anderen Teilchen im Universum. Und damit ist letztlich “alles mit allem verbunden”. Aber mit einem “kleinen” Haken: Unser Quantentaler ist nun also mit meinem Auge verschränkt und über mein Gehirn mit meinem Magen und damit auch mit dem was aus meinem Frühstücksmüsli geworden ist, das mit der Kuh, von der die Milch stammt, verschränkt ist und so weiter. Ein Elektron in meinem Körper ist also zwar mit dem Quantentaler verschränkt, aber eben auch mit allem anderen im Universum. Und dadurch verschwindet die Verschränkung mit dem Quantentaler in all den vielen anderen Verschränkungen bis zur Unkenntlichkeit (“Alle diese Verschränkungen werden verloren sein, wie Tränen im Regen….”).

    Großartiges Zitat übrigens, ich hatte sofort Rutger Hauer vor Augen. Schade, dass es ihn nicht mehr gibt.

  28. #28 MartinB
    20. Juli 2021

    @Adam
    Wobei hinzukommt, dass z.B. die Verschränkung nicht so sehr zwischen den Elektronen in deinem Daumen und denen der Tischplatte besteht, die Elektronen sind ja in gebundenen Zuständen, an denen sich nicht viel ändern kann. Was sich ändert ist, dass sich die Atome leicht verschieben (und damit auch die Positionen der Elektronen), das ist also eine extrem schwache Verschränkung (aus der Messung eines Elektrons könntest du nicht viel über deinen Daumen erfahren). Durch die Dekohärenz (einschließlich thermischem Gezappel der Atome) wird alle Informationen ohnehin fast sofort bis zur Unkenntlichkeit zerstört.

  29. #29 Bernd Nowotnick
    20. Juli 2021

    #20
    Zur Unkenntlichkeit durch Dekohärenz und der Gravitation noch ein Versuch des Deutens über den Sinn von Gleichungen mit Nullstellen der Strukturen (Ordnung) von Untermannigfaltigkeiten als Aktivitäten der Teilchen, Messgeräte, Beobachter, Ihnen, anderen und mir in der Raumzeit. Wenn Sie oder ich meinen oder Ihren Mittelpunkt im Universum auf der z-Achse in der Raumzeit als fest definieren und es vergeht auf dem Licht beim Welle –Teilchen Dualismus keine Zeit folgen doch daraus jeweils die nichtlinearen Drehbewegungen (Spin) auf Grund der Drehimpulserhaltung bei der Äquivalenz von Gravitation und Beschleunigung innen und außen von mir und Ihnen mit t gegenüber x, y und z der Raumzeit. Sie sowie ich sind ein bisschen von allem, wann und wo es auch immer analog in Anziehung oder Abstoßung der Mittelpunkte dann auf z als nichtlineare Vibration (Frequenz) auch stattfindet, bzw. im Gleichgewicht auf einem Kipppunkt verharrt.

  30. #30 MartinB
    20. Juli 2021

    @Bernd
    Bitte hör auf, hier Unsinn zu posten.

  31. #31 Anonym_2021
    20. Juli 2021

    Was ich trotz mehrerer Versuche noch nicht verstanden habe ist, wie ein Quantencomputer funktioniert und die Verschränkung nutzt, obwohl ich mich mit klassischen Computern gut auskenne.

  32. #32 MartinB
    20. Juli 2021

    @Anonym_2021
    Ist auch etwas trickreich, selbst das einfachste Beispiel ist schon etwas knifflig. Ne wirklich richtig klare populäre Einführung kenne ich nicht.

  33. #33 Adam
    Berlin
    21. Juli 2021

    Quarks.de hatte das mal einigermassen verständlich beschrieben:

    https://www.quarks.de/technik/faq-so-funktioniert-ein-quantencomputer/

  34. #34 MartinB
    21. Juli 2021

    @Adam
    Danke für den Link.
    Ich denke aber, die Schwierigkeit liegt (zumindest ging es mir so) etwas tiefer und besteht darin, zu sehen, wie genau man denn die (verschräkten) Qubits so manipuliert, dass man die Quantennatur ausnutzt aber am Ende trotzdem ein sinnvolles Ergebnis erhält.
    Ein einfacheres Beispiel als den Deutsch-Algorithmus
    https://de.wikipedia.org/wiki/Deutsch-Jozsa-Algorithmus
    habe ich da bisher nicht gesehen, und das ist schon recht involviert.

  35. #35 hwied
    21. Juli 2021

    zu Quantencomputer
    Ein logischer Zugang zu den Qbits ist die Schaltalgebra. Qbits können mit Logikbausteinen simuliert werden.
    Als Beispiel und Einstieg sei hier eine XOR Schaltung genannt. Die benötigt 6 Transistoren, wenn sie mit anderen Logikbausteien wie OR, And und Nand erstellt wird.
    Wir haben es hier mit zweiwertiger Logik zu tun. Entweder ist der Schaltpegel 0 Oder 1.
    Bei einer Matrix mit 3 Eingängen und 3 Ausgängen wird die Schaltung schon sehr viel umfangreicher.

    Eine Vereinfachung bietet das sogenannte Toffoi Gatter, das in Qbits verwendet wird. Es hat 3 Eingänge und 3 Ausgänge. Das Toffoi Gatter entspricht der Logik (a,b,c) wird zu (a,b, c XOR (a AND b))

    So wie ich es verstehe, verringern die Qbits die Anzahl der logischen Gatter. Die Berechnung wird schneller.

  36. #36 MartinB
    21. Juli 2021

    @hweid
    Das Tofoli-Gate kannte ich noch nicht, danke.
    habe aber auf die Schnelle auch nicht gefunden, wie das in Quantenzuständen realisiert wird, hast du dazu nen Link?

  37. #37 hwied
    21. Juli 2021

    Martin B,
    ……du bist genial, darum geht es , wie werden Quantenzustände in einer Logikmatrix realisiert.
    Einen Link habe ich gerade nicht.
    Ich dachte mir, du hast einen Überblick, wie die Überlagerungszustände von zwei Lichtstrahlen in einer Matrix dargestellt werden können. Tu das. Dann suche eine Logikmatrix, die genau dieser Matrix entspricht. Dazu lässt sich dann eine Computerschaltung realisieren, die mit Überlagerungszuständen rechnet. (Annahme, ist für mich auch neu, habe ich mir gerade ausgedacht )
    Wenn du noch keine Erfahrung im Umgang mit Aussagenlogik und Logikgattern hast, dann wird es allerdings etwras langwieriger) Spannend ist es, versprochen.
    https://interscience-akademie.de/2020/05/05/q11-3-qubit-circus/
    Anmerkung; Als Einstieg nicht geeignet.

  38. #38 Kai
    22. Juli 2021

    Bezüglich Quantencomputer fand ich das Tutorial ganz nice:
    http://twistedoakstudios.com/blog/Post2644_grovers-quantum-search-algorithm

  39. #39 MartinB
    22. Juli 2021

    @hwied
    “Ich dachte mir, du hast einen Überblick, wie die Überlagerungszustände von zwei Lichtstrahlen in einer Matrix dargestellt werden können.”
    Prinzipiell habe ich den, aber ich suche hier ja nach einer einfachen, populären Darstellung. Ich bin mir aber auch nicht sicher, dass das immer so einfach ist, das Deutsch gate z.B. ist ja bisher nicht realisiert
    https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic_gate#Deutsch_gate

    @Kai
    Danke, das sieht ja auf den ersten Blick sehr gut aus, muss ich mir mal in Ruhe anschauen, wenn ich Zeit habe.

  40. #40 Jonas
    Hannover
    5. September 2021

    Etwas Grundlegendes habe ich noch nicht verstanden. Ich dachte immer, die Verschränkung durch Dekohärenz könne – einhergehend mit dem Verschwinden der Interferenz – als Messvorgang betrachtet werden. Denn schließlich ergibt sich doch aus der Dekohärenz die eindeutige Festlegung des Ortszustands eines Teilchens (oder nicht?). Offenbar habe ich die Unterscheidung zwischen der zweiten Frage (“Warum beobachten wir Objekte immer nur in bestimmten (“klassischen”) Zuständen?” und dem “Messproblem” noch nicht verstanden. Immerhin werden die Fragen als “eng verwandt” bezeichnet. Das Messproblem wird zu Beginn des Blog-Beitrags so definiert:

    Wie (und warum) wird aus “Wahrscheinlichkeit” “Gewissheit”?

    Meine Antwort wäre auf die zweite und dritte Frage identisch: Weil sich das Elektron im Überlagerungszustand befindet, solange keine Verschränkung stattfindet und damit auch kein eindeutiger Ortszustand gegeben ist. (andere Lesart: „das Elektron“ gibt es vor der Messung / Verschränkung nicht, sondern nur eine Wellenfunktion).

    Ich verstehe wohl, dass die Frage offen bleibt, wieso sich gerade ein bestimmter Zustand realisiert und andere nicht, dass sich also die Wahrscheinlichkeit zum konkreten Ereignis (z.B. Elektron geht durch den rechten Spalt) gerinnt (ist das der „Kern“ des Messproblems?).

    Nun beschreibt die Schrödinger-Gleichung gerade diese Wahrscheinlichkeiten. Ohne dass es jemals zur Realisierung einer bestimmten Möglichkeit kommt, wäre es sinnlos, von „Wahrscheinlichkeiten“ zu sprechen. Was genau lässt nun aber die Wahrscheinlichkeit zur konkreten und eindeutigen Realität gerinnen? Nach der Kopenhagener Deutung ist das die „Messung“. Was das eigentlich ist, wird durch die Dekohärenz konkretisiert: Die Verschränkung durch Wechselwirkung mit einem Messobjekt, was ein menschlicher Beobachter, aber auch ein anderes Quantenobjekt sein kann. So dachte ich…

  41. #41 MartinB
    6. September 2021

    @Jonas
    “Denn schließlich ergibt sich doch aus der Dekohärenz die eindeutige Festlegung des Ortszustands eines Teilchens (oder nicht?).”
    Nein, nicht wirklich. Was die Dekohärenz tun kann, ist, sozusagen eine qm Wahrscheinlichkeit (Überlagerung) in eine klassische Wahrscheinlichkeit zu überführen (wenn man annimmt, dass man über alle unbeobachteten Zustände mitteln darf). Aber eben nur, wenn man annimmt, dass unsere Unkenntnis irgendwie etwas Fundamentales ist.
    “Ich verstehe wohl, dass die Frage offen bleibt, wieso sich gerade ein bestimmter Zustand realisiert und andere nicht, dass sich also die Wahrscheinlichkeit zum konkreten Ereignis (z.B. Elektron geht durch den rechten Spalt) gerinnt (ist das der „Kern“ des Messproblems?).”
    Ja, das ist ein zentraler Punkt.

    Vielleicht helfen auch die Videos von Sabine Hossenfelder (siehe den Link), die erklärt das Problem etwas anders, beleuchtet aber dieselben Probleme.

  42. #42 Wolfgang Stegemann
    Bad Iburg
    6. Oktober 2021

    Jeder der misst, verursacht einen individuellen Kollaps der Wellenfunktion. Als würde er einen Stein ins Wasser werfen und eine Welle wird zu einem Tropfen, der aufspritzt. So bringt jeder seine eigene Realität hervor, aber alle sind in derselben Realität. Damit wäre auch das Dilemma um Wigners Freund geklärt.

  43. #43 MartinB
    6. Oktober 2021

    @Wolfgang
    So einfach ist es nicht – definiere “Messung”. Das ist doch der Knackpunkt der ganzen Debatte, ab wann ist ein Vorgang eine Messung?

  44. #44 Wolfgang Stegemann
    Bad Iburg
    6. Oktober 2021

    Ich greife mit der Messung in ein Quantensystem (Quantenfeld) ein und ‘nagle’ das Teilchen damit fest. So jedenfalls würde ich es als Laie beschreiben.

  45. #45 MartinB
    7. Oktober 2021

    @Wolfgang
    Ja, aber wie entscheide ich physikalisch, ob ein Prozess eine “Messung” ist oder nicht? Darum geht es ja hier – wenn ich eine Messung eines Systems mache, das in einer Überlagerung von zwei Zuständen ist, welche Eigenschaft muss der Messprozess erfüllen, damit ich hinterher nur einen Zustand sehe. Das einfach nur zu konstatieren ist problematisch; insbesondere, seitdem wir immer größere Systeme in Überlagerungszustände bringen können (inzwischen ja schon komplette Moleküle).

  46. #46 Wolfgang Stegemann
    Bad Iburg
    7. Oktober 2021

    “…weshalb man hier auch von meßprozeßartigen Wechselwirkungen spricht. Alle makroskopischen Objekte sind daher immer stark mit ihrer Umgebung quantenkorreliert. Quantitative Abschätzungen zeigen, daß diese Nicht-Isolierbarkeit gegenüber der natürlichen Umgebung bis hinein in den Bereich von Molekülen wesentlich ist.” Spektrum, LEXIKON DER PHYSIK, Meßprozesse in der Quantenmechanik
    Erich Joos.
    Könnte ich en Teilchen mit bloßem Auge betrachten, käme es zu keiner Interaktion zwischen mir und dem Teilchen, da es ein ‘passiver Messvorgang’ wäre. Ein Detektor aber interagiert mit dem Teilchen und ändert es.

  47. #47 MartinB
    7. Oktober 2021

    @Wolfgang
    Ja, das steht ja so ähnlich auch in meinem Artikel – löst aber das Problem überhaupt nicht.