Im (vorläufig) letzten Teil der Urknall-Serie stelle ich noch ein paar geometrische Tests vor, die bereits in den 1930ern vorgeschlagen wurden, um die Expansion des Universums nachzuweisen. Die mehr oder weniger erfolgreich waren. Edwin Hubble war am Ende von der Expansion des Universums selbst nicht überzeugt, weil diese Tests zu seinen Lebzeiten keinen eindeutigen Beleg für die Expansion lieferten. Aber das ist schon ein paar Tage her.
Das Universum als Lupe
Nach der Urknalltheorie begann das Universum klein und dicht und expandierte. Nicht etwa entfernten sich die Galaxien vermöge einer Bewegung durch den Raum voneinander, sondern der Raum selbst soll sich aufgebläht haben. Der große Unterschied liegt darin, wie sich Licht im Raum während der Expansion ausbreitet. Zum einen werden Lichtwellen oder der Abstand zweier Lichtpulse gedehnt, und zwar um den Faktor z+1, wenn z die Rotverschiebung ist1, und um diesen Faktor wuchs nicht nur die Wellenlänge des Lichts, sondern auch der Raum selbst seit der Zeit, aus der das Licht eines Objekts mit Rotverschiebung z stammt. Bei Rotverschiebung z=1 sehen wir bereits Licht, das 7,8 Milliarden Jahre zu uns unterwegs war – wir sehen die Galaxie in entsprechend zurückliegender Zeit.
Zum anderen werden aber auch die Sehwinkel, unter denen wir Objekte bei hoher Rotverschiebung sehen, vergrößert. Normalerweise erscheinen Objekte bekanntlich mit zunehmender Entfernung immer kleiner, man spricht von einem kleineren Sehwinkel, den wir hier mit θ (klein Theta) abkürzen wollen. Den wahren oder absoluten Durchmesser D erhalten wir, wenn wir tan θ mit der Entfernung r multiplizieren: D = tan θ · r. Für kleine θ gilt annähernd tan θ ≈ θ im Bogenmaß: D ≈ θ · r. In einem expandierenden Kosmos stimmt das so nicht mehr: zunehmend ferne Objekte scheinen erst absolut und schließlich auch im Sehwinkel zu wachsen.
Nimmt man beispielsweise den Durchmesser einer Galaxie bei z=1, dann war das Universum damals nur halb so groß wie heute. Zur Zeit der Lichtaussendung war die Galaxie in Eigendistanz (also der hypothetischen instantanen Entfernung, die ein Maßband messen würde) etwa 5,5 Milliarden Lichtjahre entfernt2. Wir sehen die Galaxie heute unter dem Sehwinkel θ, unter dem sie damals ihr Licht in unsere Richtung entsandte, und sie erscheint damit so groß wie aus 5,5 Milliarden Lichtjahren betrachtet. Setzen wir die heutige Entfernung an, dann erscheint die Galaxie also absolut gemessen doppelt so groß zu sein. Eine gleich große Galaxie, deren Licht uns von hinreichend weiter her erreicht, etwa mit z=3, erscheint so gar im Sehwinkel größer, denn sie war zur Zeit der Lichtaussendung nur 5,3 Milliarden Lichtjahre entfernt und damit näher als die Galaxie bei z=1. Ab etwa z=1,7…2 (je nachdem, welchen Wert von H0 und welche Dichten man für Dunkle Energie und Materie ansetzt) erscheinen fernere Objekte unter größerem Sehwinkel als nähere gleich große. Die Entfernung, in der uns das Objekt aufgrund seines Sehwinkels erscheint, nennt sich übrigens Winkeldurchmesserentfernung.
Objekte, die wir in der Frühzeit des Universums sehen, erscheinen perspektivisch vergrößert, weil sie uns früher näher waren und ihr Sehwinkel einem kleineren Durchmesser entsprach als heute. Bild: Autor, Pixabay (gemeinfreie Cliparts).
Man hat versucht, diesen Lupen-Effekt durch Beobachtungen von Galaxien und Galaxienhaufen nachzuweisen. Das Problem ist allerdings, dass diese Objekte sich mit der Zeit stark verändert haben – sie sind keine Standardlineale. Galaxien waren früher beispielsweise kleiner und heller: die Sterne standen enger beisammen und die Sternentstehungsrate war höher. Daher ließ sich kein schlüssiges Ergebnis ableiten, ob die beobachteten Objekte nun vergrößert erschienen oder nicht. Das Standardlineal schlechthin ist die kosmische Hintergrundstrahlung mit ihren Baryonischen Akustischen Oszillationen, deren heutige Strukturen sich um den entsprechenden Faktor z+1≈1080 vergrößert in der Verteilung der Galaxien wiederfinden. Die absolute Größe der ursprünglichen Oszillationen kann man aus der Theorie des Plasmas errechnen. Überzeugender wäre es, wenn man eine unabhängige Bestätigung an anderen Objekten hätte, die rein empirisch ermittelt ist, also auf der Basis von Messungen.
Das scheint nun kürzlich gelungen zu sein [1]: Fulvio Melia von der Universität Arizona hat ältere radioastronomische VLBI-Aufnahmen von Quasaren und anderen aktiven Galaxienkernen (AGN – active galactic nucleus) bei 2,29 GHz (13 cm Wellenlänge) nach solchen ausgesiebt, die eine mittlere Radio-Leuchtkraft haben. VLBI steht für Very Long Baseline Interferometry, also Interferometrie mit sehr langer Basislinie. Mit “Interferometrie” ist gemeint, dass mehrere Radioteleskope zusammengeschaltet wurden und die Winkelauflösung damit der eines Radioteleskops mit dem Durchmesser der Basislinie entspricht, und mit “sehr lange Basislinie” meint man Abstände über den gesamten Erdglobus. Damit erreicht man im GHz-Bereich Winkelauflösungen von Millibogensekunden, 100-mal besser als etwa das Hubble-Weltraumteleskop im sichtbaren Licht.
Für Objekte mittlerer Helligkeit ist die Größe der AGNs nach Erkenntnis früherer Arbeiten so gut wie konstant, sie bilden ein Standardlineal. Melia wählte 140 solche Objekte aus und trug ihre Größe über der Rotverschiebung auf, zusammen mit der Kurve für den erwarteten Zusammenhang zwischen beobachteter Größe und Rotverschiebung für ein flaches ΛCDM-Universum mit einer Materiedichte ΩM von 0,24±0,1, dem Wert, den das Weltraumteleskop PLANCK aus der Hintergrundstrahlung ermittelt hat:
Durchmesser aktiver Galaxienkerne für verschiedene Rotverschiebungen nach Melia 2018 [1]. Es wurden 140 ausgewählte aktive Galaxienkerne in Gruppen von 7 zusammengefasst und ihr mittlerer Durchmesser in Millibogensekunden (milli arc seconds, mas) über der Rotverschiebung aufgetragen. Die durchgezogene Linie entspricht eine Materiedichte ΩM im Universum von 0,24 (und damit einer Dichte der Dunklen Materie ΩΛvon 0,76). Von z=0,4 bis etwa 1,7 fällt die Kurve und steigt von dort wieder leicht an – ab hier erscheinen fernere AGN-Kerne zunehmend unter größerem Sehwinkel. Bild: Melia, [1], arXiv, gemeinfrei.
Galaxien-Volkszählung
Eine andere Möglichkeit sind Galaxienzählungen in einem festen Volumen (Quellenzählungen, Source Counts). Wenn die lineare Größe mit Rotverschiebung z um den Faktor z+1 vergrößert erscheint, so erscheint ein Volumen um (z+1)³ vergrößert und man sollte bei z in einem bestimmten Volumen nach heutigem Maßstab weniger Objekte finden als heute. Das Problem ist hier: früher waren die Galaxien sowohl im Licht als auch in der Radiostrahlung heller, man sieht also potenziell mehr Objekte, was die Messung verfälscht.
R. H. Sanders vom Kapteyn Institut für Astronomie in Groningen, Niederlande, hat das Problem 2004 folgendermaßen gelöst [2]: zuerst hat er Objekte in den Hubble Deep Fields (HDFs) Nord und Süd sowie solche auf Aufnahmen irdischer Teleskope pro Raumwinkel gezählt und über ihrer scheinbaren (=beobachteten) Helligkeit aufgetragen (folgendes Bild, oben links). Die fetten Kreise sind die HDF-Galaxien, die kleine Kreuze solche aus terrestrischen Beobachtungen. Die durchgezogenen Linien entsprechen der Erwartung für verschiedene Anteile dunkler Energie ΩΛ bei flacher Geometrie (die Differenz zu 1 wäre dann der Anteil ΩM der Materie an der Dichte). ΩΛ=0,75 ist natürlich der Wert, der den Messungen aus der Hintergrundstrahlung entspricht. Berücksichtigt bei diesen Kurven ist, wie die Helligkeit der Galaxien sich mit der Entfernung im expandierenden Weltall verändert (dazu gleich mehr), während keine Galaxienentwicklung angenommen wurde. Wie man sieht, entspricht die Messkurve nicht einmal einen Universum, das gar keine Masse enthält (ΩΛ=1,0). Werden die Galaxien gemäß ihrer Rotverschiebung (aus der Farbe geschätzt) sortiert und ihre Anzahl (hier nur Galaxien zwischen 23m und 26m Größenklassen im Infraroten) über der Rotverschiebung aufgetragen, ergibt sich das Bild unten links – dargestellt ist der Anteil der Galaxien von allen, die man bis zur Rotverschiebung z sieht (man sieht alle, also Anteil 1 oder 100%, bis z=4 und weniger für kleinere z). Die Galaxienzählung passt auch hier überhaupt nicht zu den Vorhersagen – die gezählte Kurve liegt zu weit rechts, man sieht einen zu großen Anteil der Galaxien bei hoher Rotverschiebung, weil die Galaxien früher heller waren.
Obere Reihe: Galaxienzählung in den Hubble-Deep-Fields (schwarze Kreise) und irdischen Aufnahmen (Kreuze) nach scheinbaren Infrarot-Helligkeiten. Die Einheit auf der y-Achse ist die Zehnerpotenz der Anzahl von Galaxien pro Raumwinkel und Größenklasse. Links ohne Entwicklung der Galaxienhelligkeit, rechts mit einer einfachen Anpassung an die Beobachtungsdaten (siehe Artikeltext). Untere Reihe: kumulative Häufigkeiten der Galaxien zwischen 23m und 26m einmal ohne Galaxienentwicklung (links) und einmal mit der Anpassung aus dem Bild darüber (rechts). Bild: R.H. Sanders, [2], arXiv, gemeinfrei.
Der Tolman-Test oder warum Details Komplikationen zeugen
Die letzte hier behandelte Methode betrachtet die Flächenhelligkeit von Galaxien. Die Flächenhelligkeit einer Galaxie (oder irgendeines Objekts mit spezifischer Helligkeit pro Fläche, z.B. eines Gegenstandes auf der Erde im Sonnenlicht) sollte nicht von der Entfernung zum Beobachter abhängen: ein Objekt wird zwar mit dem Quadrat der Entfernung dunkler, weil sein Licht dann eine Kugel mit quadratisch größerer Oberfläche ausleuchten muss. Sein Raumwinkel (scheinbare Fläche) nimmt aber auch mit dem Quadrat der Entfernung ab, d.h. dividiert man die empfangene Lichtleistung durch die Größe des Raumwinkels, so erhält man einen konstanten Wert, die Flächenhelligkeit. Dieser vielleicht etwas kompliziert klingende Sachverhalt besagt nichts anderes, als dass die Oberfläche eines Dings im Sonnenlicht nicht dunkler erscheint, wenn es weiter weg ist – es wird um das gleiche Maß dunkler, wie es kleiner erscheint. Ein gleich großer Winkelausschnitt erscheint immer gleich hell. Der Mond erscheint am Himmel genau so hell, als wenn man drauf stünde und nur einen Ausschnitt betrachtete, welcher der Größe des Mondscheibchens von der Erde aus gesehen entspricht.
Im expandierenden Universum stimmt das so nicht mehr. Die Raumexpansion wirkt sich in dreifacher Hinsicht auf die Flächenhelligkeit aus:
- Die Rotverschiebung verringert die Lichtleistung der einzelnen Photonen um den Faktor 1/(z+1)
- Die Zeitdilatation verringert die Zahl der beim Beobachter eintreffenden Photonen um den Faktor 1/(z+1)
- Die eben beschriebene Vergrößerung des Sehwinkels vergrößert die Fläche auf das (z+1)²-fache, d.h. die Ausstrahlung pro Fläche verringert sich auf das 1/(z+1)²-fache
Insgesamt sollte die Flächenhelligkeit also um den Faktor 1/(1+z)4 abnehmen, während hypothetische Effekte wie “müdes Licht”, die nur auf die Rotverschiebung wirken, nur eine Änderung mit 1/(1+z) bewirken würden. Dieser Effekt wurde in den 1930ern vom amerikanischen Physiker Richard C. Tolman als Test zur Unterscheidung vorgeschlagen, ob das Universum insgesamt expandiert oder sich lediglich die Galaxien von uns fortbewegen, und ist heute als Tolman-Flächenhelligkeits-Test bekannt. Die Idee ist, die Oberflächenhelligkeiten von Galaxien bei verschiedenen Rotverschiebungen zu messen und nachzuschauen, wie sich die Helligkeit mit der Rotverschiebung verändert.
An diesem simpel klingenden Test haben sich Generationen von Astronomen die Zähne ausgebissen. Hubble selbst mochte am Ende nicht mehr an die Expansion des Raumes glauben, weil ihm der Test nicht gelungen war, was allerdings neben den damals beschränkten Messmitteln auch an einer Reihe von Fehlannahmen lag, z.B. der zeitlichen Konstanz des Hubble-Parameters. Allen Sandage hatte 1974 darum geworben, ein Weltraumteleskop zu bauen (was in Form des Hubble-Teleskops dann umgesetzt wurde), und er versprach, damit den Tolman-Test erfolgreich zu absolvieren. Er versuchte es kurz nach dem Start des HST 1990 und 1991, sowie erneut in einer 4-teiligen Reihe von Arbeiten 2001. 2010 fügte er diesen noch ein 5. überarbeitetes Papier hinzu [3], das er mit einer angeblich alten Chinesischen Weisheit einleitet: Details zeugen Komplikationen.
Die Arbeit führt eine neue Analyse der Flächenhelligkeiten elliptischer Riesengalaxien in drei Galaxienhaufen bei verschiedenen Rotverschiebungen durch (z=0,76, z=0,90 und z=0,92). An dieser Stelle ist kein Platz, die 11-stufige, komplexe Vorgehensweise zu erläutern und die Arbeit enthält leider auch keine leicht nachvollziehbare Ergebnisgrafik, daher nur das Ergebnis in Zahlen: statt mit 1/(1+z)4 nahmen die Helligkeiten der betrachteten Galaxien mit 1/(1+z)2,80±0,25 im roten Licht und mit 1/(1+z)3,48±0,14 im Infraroten ab. Als Begründung für die Differenz zum Exponenten 4 nennt er die Helligkeitsentwicklung der Galaxien und schließt zufrieden mit q.e.d (quod erat demonstrandum – was zu beweisen war).
Ganz anders sieht das allerdings Eric Lerner [4], einer der letzten Mohikaner, der das Steady-State-Universum verteidigt. Er führte noch 2014 Messungen durch und behauptet, ohne irgendwelche entwicklungsbedingten Korrekturen der Helligkeit für Galaxien bei z=0,03 und z=5 (fünf!) auf 1/(1+z) zu kommen, das er mit “alterndem Licht” erklärt. Wir hatten in den vergangenen Artikeln schon gesehen, dass “müdes Licht” weder die Hintergrundstrahlung noch die Zeitdilatation von Supernovae und Gammastrahlenschauern erklären kann. Nach der Urknalltheorie ist bei z=5 das Weltall gerade mal eine gute Milliarde Jahre alt gewesen und die Sternentstehung war gerade massiv im Gange, so dass die Flächenhelligkeiten da natürlich erwartungsgemäß viel höher sein müssen als heute. Lerner schließt damit, dass sein Modell eines statischen Universums die Messungen genau so gut erklärt wie das ΛCDM-Modell des expandierenden Universums (welches das aber auch tut!). Deswegen sei seine Arbeit allein noch kein Beleg, dass ΛCDM falsch liege, aber man solle sei Alternative weiter verfolgen. Das Problem ist nur, dass sie andere Effekte, die das ΛCDM-Modell zwanglos erklärt (Teile 1-6 dieser Serie), überhaupt nicht erklären kann. Brian Koberlein hat dies in einer Bewertung der Arbeit [5] ausführlich behandelt und kommt zu einem vernichtenden Urteil. Und deswegen hat die Fachwelt Lerners Arbeit auch nicht weiter beachtet. Der Drops ist gelutscht.
Case Closed.
Damit möchte ich die Urknall-Serie zunächst beenden (ein Übersicht mit Links folgt noch). Es gibt durchaus noch weitere Belege, z.B. wird aktuell die Reionisation des Wasserstoffs untersucht, die mit der ersten Sternentstehung einher ging und deren Zeitrahmen anhand von Beobachtungen der 21-cm-Wasserstofffrequenz gerade ermittelt wird. Florian schrieb darüber vor ca. einem Jahr. Der ultimative Beleg für die Urknalltheorie sind jedoch die Messungen der Rotverschiebungen für Typ-Ia-Supernovae und Quasare, die ich schon in anderen Artikeln behandelt hatte. Beizeiten füge ich der Serie vielleicht noch den einen oder anderen Artikel hinzu. Aber das bisher Vorgetragene sollte eigentlich genug Argumente dafür geliefert haben, warum der Urknall nicht nur eine nette Nachmittagsidee von ein paar Kosmologen ist, sondern empirisch felsenfest untermauert ist und daher auch robust gegen einzelne Widersprüche ist. Es reicht nicht, dem Tausendfüßer ein Bein zu stellen, der fällt deswegen nicht um!
Eine Übersicht und Zusammenfassung aller Artikel dieser Reihe gibt es hier.
Referenzen
[1] Fulvio Melia, “Model Selection based on the Angular-Diameter Distance to the Compact Structure in Radio Quasars“, EPL (Europhysics Letters), Volume 123, Number 3, 3. September 2018; arXiv:1808.01846.
[2] R.H. Sanders, “Observational Cosmology”, Part I: The Early Universe According to General Relativity: How Far We Can Go, Lecture Notes in Physics (LNP), volume 653, Springer, arXiv:astro-ph/0402065.
[3] Allen Sandage, “The Tolman Surface Brightness Test for the Reality of the Expansion. V. Provenance of the Test and a New Representation of the Data for Three Remote HST Galaxy Clusters“, The Astronomical Journal, 14. Januar 2010; arXiv:0905.3199.
[4] Eric J. Lerner, Renato Falomo, Riccardo Scarpa, “UV Surface brightness of galaxies from the local Universe to z∼5“, International Journal of Modern Physics, D23 (2014) no. 6, 1450058; arXiv:1405.0275.
[5] Brian Koberlein, “Selection Bias in Cosmology“, 24. Mai 2014.
1 Die unhandliche “+1” hat man sich durch die Definition der Rotverschiebung eingehandelt: sie ist definiert als z=Δλ/λ wenn λ die Wellenlänge ist und Δλ die Differenz zwischen der unverschobenen und der verschobenen Wellenlänge λ’-λ. Wenn z=(λ’-λ)/λ, dann ist zλ=λ’-λ und zλ+λ=(z+1)λ=λ’. Dann ist also λ’ z+1-mal die ursprüngliche Wellenlänge λ.
2 Gerechnet mit Ned Wright’s Cosmology Calculator für H0=69,6 km s-1 Mpc-1, ΩM=0,286, z=1, flache Geometrie (ΩΛ=1-ΩM)
Kommentare (21)