Dann gibt es noch jede Menge andere Verfahren: die Bulirsh-Stoer-Integration beispielsweise oder verschiedenste sg. symplektische Integrationsverfahren. Eines gibt es allerdings nicht: standardisierte Software. Bzw. es gibt fertige Softwarepakete zur numerischen Integration von Planetenbahnen – die sind aber sehr weit entfernt von dem, was man als normaler User unter “Software” versteht. Im Prinzip handelt es sich hier um den Quellcode verschiedener Programme die von verschiedenen Wissenschaftlern entwickelt und später veröffentlicht wurden. “Swift” ist einer dieser Integratoren – oder “Mercury6” (Leider gibt es mit dieser Seite Probleme und ich habe noch nicht rausgefunden, wo man Mercury6 im Moment runterladen kann). Wenn man wenig Ahnung von Himmelsmechanik bzw. Programmieren hat, dann wird man mit diesen Programmen meistens kaum klar kommen (eine Ausnahme ist Mercury6 – dieses Programm ist meiner Meinung nach sehr einfach zu verstehen und zu verwenden!).
Wie simuliert man richtig?
Wir haben uns also nun für eine numerische Methode zur Lösung der Differentialgleichungen entschieden. In diesen Programm stecken wir nun also unsere Anfangswerte und starten die Simulation! Tja – so einfach ist es leider nicht, denn wir müssen zuerst wieder ein paar Parameter wählen – diesmal um unsere Simulation zu steuern.
Der erste wichtige Parameter ist die Integrationszeit: wie lange wollen wir die Bewegung der Planeten simulieren? 10 Jahre? 1000 Jahre? Eine Million Jahre oder gar eine Milliarde Jahre? Das ist eine fundamentale Entscheidung, denn die Ergebnisse können stark von der Wahl abhängen. Chaotische Effekte brauchen eine gewisse Zeit, bis sie sichtbar werden. verfolge ich die Bahnen von Himmelskörper beispielsweise nur 100 Jahre, dann werde ich kaum etwas bemerkenswertes feststellen. Gerade mal dort, wo die Störungen extrem stark sind, könnte man etwas sehen. Will man sicher sein, dass man die wichtigsten dynamischen Aspekte registriert, dann sollte man mindestens einige hundertausend Jahre simulieren. Natürlich hängt die eigentliche Dauer von der Umlaufzeit der Objekte ab. Bei einem Planeten, der seinen Stern innerhalb einiger Tage umkreist muss ich nicht so lange simulieren wie beispielsweise bei Asteroiden im Kuipergürtel, die für eine Umkreisung Jahrhunderte dauern.
Neben der Integrationszeit ist auch die Schrittweite sehr wichtig. Wie ich oben schon beschrieben habe, müssen die Lösungen der Differentialgleichungen numerisch genähert werden. Dazu nimmt man einen bestimmten Ausgangszustand und berechnet daraus den genäherten Zustand für einen zukünftigen Zeitpunkt. Habe ich beispielsweise die Positionen und Geschwindigkeiten der Planeten im Sonnensystem für den 5. April 2009 vorliegen, dann kann ich daraus – mit den passenden numerischen Lösungsmethoden – direkt zu den Positionen und Geschwindigkeiten für den 6. April kommen. Von dort dann zum 7. April, und so weiter. Ich könnte auch direkt vom 5. zum 7. April gehen – dann würde die Integratorschrittweite 2 Tage betragen anstatt einem Tag, wie zuvor. Die Ergebnisse werden dann allerdings ungenauer. Je kleiner meine Schrittweite ist, desto genauer werden die Ergebnisse – aber desto länger muss ich auch rechnen, um zu den Ergebnissen zu kommen!
Die Wahl der Schrittweite kann unter Umständen ganz schön knifflig sein. Will ich beispielsweise die Bewegung von Pluto simulieren, dann kann ich als Schrittweite ruhig einen Wert von etwa 10 Jahren nehmen. Plutos Umlaufzeit um die Sonne ist so lang, dass hier kleinere Werte keinen großen Gewinn in der Genauigkeit bringen. Will ich dagegen die Bewegung von Merkur simulieren, dann werde ich mit einer Schrittweite von 10 Jahren keine vernünftigen Ergebnisse bekommen. Innerhalb von 10 Jahren bewegt sich Merkur dutzende Male um die Sonne: dieser Wert ist viel zu groß, um seinen Umlauf aufzulösen. Hier sollte die Schrittweite besser nur einige Tage betragen. Was macht man aber nun, wenn man die Bewegung von Pluto und Merkur berechnen will? Tja – hier hat man Pech gehabt: der schnellste Planet bestimmt die Schrittweite. Wenn ich für Merkur eine Schrittweite von wenigen Tagen brauche, dann muss ich auch Pluto damit rechnen. Das schadet zwar nicht – die Ergebnisse werden höchstens ein bisschen genauer. Aber es dauert viel länger, bis man alles durchgerechnet hat. Das ist übrigens auch der Grund, warum bei den meisten Simulationen des Sonnensystems Merkur ignoriert wird. Erstens ist er sowieso so klein, dass seine Störungen auf die anderen Planeten vernachlässigbar sind – und zweitens zwingt er einen dazu, eine sehr kleine Schrittweite wählen zu müssen. Ist man daher nicht direkt an Merkur selbst interessiert, ignoriert man ihn meistens 😉
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