Ist ε aber klein – also eine Zahl kleiner als 1 – dann wird jede neue Potenz immr kleiner. Jeder zusätzliche Term in der Reihe ist also kleiner als der vorhergehende und stellt nur eine kleine Verbesserung der ungestörten Lösung A0 dar. Je mehr dieser Terme man verwendet, desto genauer wird die Lösung A werden. Man braucht also nur lange genug rechnen und ausreichend Terme der unendlichen Reihe berücksichtigen um die Lösung mit beliebiger Genauigkeit bestimmen zu können (wenn ansonsten alles mit der Störungsrechnung klappt und keine besonderen Umstände eintreten – aber dazu mehr in späteren Artikeln).

Für das Sonnensystem spielt die Masse der Himmelskörper die Rolle des Störungsparameters. Und verglichen mit der Masse der Sonne ist die immer sehr klein – die Störungsrechnung kann also verwendet werden.

Im nächsten Teil dieser Serie werde ich etwas genauer erklären, wie man die Störungen im Sonnensystem berechnet und welche Schlüsse man daraus über die Stabilität des Sonnensystems ziehen kann. Wer sich bis jetzt noch nicht abschrecken hat lassen, den möchte ich auffordern, sich vielleicht nochmal meine Artikel über die Bahnelemente und die Resonanzen im Sonnensystem anzusehen. Beide werden für das spätere Verständnis sehr hilfreich sein.

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Kommentare (8)

  1. #1 Karl Mistelberger
    5. Januar 2010

    “Für diese N-Körper-Problem gibt es also keine analytische Lösung – man kann höchstens die Bewegung der Himmelskörper simulieren und so herausfinden, wie sie sich in Zukunft verhalten werden (aber auch das ist nicht immer einfach). Und früher, als es noch keine Computer gab, konnten diese Simulationen sowieso nicht durchgeführt werden.”

    Computer sind hilfreich, aber ohne die bemerkenswerten Fortschritte bei den Algorithmen wären die gewaltigen Fortschritte beim N-Körper-Problem nicht möglich gewesen:

    Simulating the joint evolution of quasars, galaxies and their large-scale distribution

    The pursuit of the whole NChilada: Virtual petaflops using multi-adaptive algorithms for gravitational systems

  2. #2 Christian A.
    5. Januar 2010

    Zu den Simulationen fällt mir ein, dass es ein “Kopenhagener Problem” (oder Rechnung, weiß ich nicht mehr genau) gab, wo ein Haufen Leute das eingeschränkte Dreikörperproblem gerechnet haben. Hat ca. um 1912 (oder so, müsste ich jetzt nachkucken) auch ein paar Jährchen gedauert, bis sie da eine Bahn zu Papier gebracht haben 😉

  3. #3 Stargazer
    5. Januar 2010

    Au Backe, da werden Erinnerungen wach: Physikalische Chemie, Anfängervorlesung – da wurden dem Idealen Gasgesetz ähnliche Grausamkeiten angetan. Fand schon immer, daß die PCler Erbsenzähler sind. 🙂

  4. #4 richard
    5. Januar 2010

    …freu mich schon auf die Fortsetzung…sehr interessantes Thema

  5. #5 Firehawk
    6. Januar 2010

    @Stargazer:
    Das wird uns physiko-Chemikern immer von den Studenten vorgeworfen (hab ich damals auch gemacht). Aber später merkt man doch, dass man vieles davon einmal brauchen kann, vor allem wenn man nicht nur reine Synthese macht.

  6. #6 Stargazer
    6. Januar 2010

    @Firehawk: Hab ich später auch gemerkt – nämlich im Praktikum. Bin bloß froh, daß man im normalen Leben auch gut mit den handlichen Näherungen auskommt. 🙂

  7. #7 Wolfgang Graßmann
    23. April 2011

    -Je mehr dieser Terme man verwendet, desto genauer wird die Lösung A werden. Man braucht also nur lange genug rechnen und ausreichend Terme der unendlichen Reihe berücksichtigen um die Lösung mit beliebiger Genauigkeit bestimmen zu können.-

    Vielleicht sollten Sie mal erwähnen, daß die Reihen nicht konvergieren, und somit Ihre Aussage in dieser Form falsch ist!
    Sie müssen schon etwas genauer sein! (Stichwort asymptotische Reihen,Borel Summation)

    Mit freundlichem Gruß
    WG

  8. #8 Florian Freistetter
    23. April 2011

    @Graßmann: Lesen sie bitte auch die folgenden Teile der Serie.