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m ist hier die scheinbare Helligkeit und F und F0 sind die tatsächlichen Lichtflüsse, die vom Stern bzw. einem Referenzstern nullter Größenklasse ausgehen. Die Differenz in der scheinbaren Helligkeit zweier Sterne ist also dem logarithmischen Verhältnis ihrer Flüsse proportional:

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Die besten Teleskope schaffen es heute übrigens, Sterne bis etwa zur
30. Größenklasse zu sehen. Das sind zwar “nur” 24 Größenklassen mehr als die
Sterne, die man gerade noch mit freiem Auge sehen kann – allerdings
entspricht das einem Unterschied von knapp 4 Milliarden im Lichtfluss!
Die besten Teleskope die heute existieren, können also Sterne sehen,
die 4 Milliarden mal schwächer leuchten als diejenigen, die wir mit
unseren Augen am Himmel sehen können!

Es gibt allerdings noch einen weiteren Faktor, der bei der Helligkeitsmessung von großer Bedeutung ist. Wenn wir am Himmel einen hellen Lichtpunkt sehen, dann sehen wir erstmal nur einen hellen Lichtpunkt. Ohne weitere Informationen haben wir keine Anhaltspunkte über die wahre Natur des Sterns, seine Größe und vor allem seine Entfernung.

Die absolute Helligkeit

Der helle Lichtpunkt könnte als deswegen so hell sein, weil der Stern uns sehr nahe ist. Oder er ist so hell, weil der der Stern so groß ist. Zwei physikalisch ganz unterschiedliche Objekte – beispielsweise ein Zwergstern und ein Überriese – können uns am Himmel identisch erscheinen, weil der Zwergstern zwar schwach leuchtet uns aber vielleicht sehr nahe ist; der Überriese aber weit weg und deswegen auch nicht so hell zu sehen ist.

Was wir von der Erde aus beobachten sind immer nur scheinbare Helligkeiten. Die reicht auch für viele Anwendungen aus – etwa, wenn man nur an der Änderung von Helligkeiten interessiert ist (zum Beispiel wenn man veränderliche Sterne untersucht). Oft muss man aber auch die Helligkeiten der Sterne direkt vergleichen – und da reicht dann eine scheinbare Helligkeit nicht mehr.

Deswegen hat man den Begriff der absoluten Helligkeit eingeführt. Dazu stellt man sich vor, wie hell die Sterne wären, wenn sie sich alle in einer Entfernung von 10 Parsec (das sind 32,6 Lichtjahre) von der Erde befinden würden. Die Helligkeit, die sie dann von uns aus gesehen hätten, ist die absolute Helligkeit und die kann man dann mit anderen absoluten Helligkeiten vergleichen.

Die Sonne hat zum Beispiel eine scheinbare Helligkeit von -26m,74 (die große negative Zahl heisst, dass sie enorm hell ist – was ja auch zutrifft). Würde man sie aber in einer Entfernung von 10 Parsec aufstellen, dann wäre sie nur noch 4M,83 hell (bei der absoluten Helligkeit verwendet man ein großes “M”). Deutlich schwächer als beispielsweise Sirius, der eine absolute Helligkeit von 1M,43 hat und sie verblasst geradezu gegen den Riesenstern Beteigeuze, der in 10 Parsec Entferung eine absolute Helligkeit von -5 Magnituden hätte!

Der unscheinbare Stern Cygnus OB2-12, der im nächsten Bild markiert ist, ist mit
freiem Auge nicht zu sehen. Seine scheinbare Helligkeit beträgt nur11 m,4
Magnituden. Wäre er allerdings nur 10 Parsec von der Erde entfernt
(anstatt knapp 2000), dann hätte er eine absolute Helligkeit von -10M,6 und wäre damit eines der hellsten Objekte an unserem Nachthimmel (gleich nach dem Mond der eine scheinbare Helligkeit von -12m,6 hat)!

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Da die absolute Helligkeit eine genormte Helligkeit ist, lässt sich aus dem Unterschied zur scheinbaren Helligkeit auch die Entfernung des Sterns berechnen: wenn ich weiß, wie hell der Stern im Abstand von 10 Parsec aussehen würde, und wenn ich dann beobachte, wie hell er am Himmel tatsächlich erscheint, dann folgt daraus sofort, wie weit er weg sein muss.

Der Entfernungsmodul
 
Die zugehörige Formel, die zu den wichtigsten in der Astronomie gehört, nennt man Entfernungsmodul: 

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m und M sind scheinbare und absolute Helligkeit und ihre Differenz ist der Entfernungsmodul. r ist die Entferung des Sterns, angegeben in Parsec und π ist die Parallaxe. Das ist der Winkel, unter dem der Radius der Erdbahn vom Stern aus erscheint – oder anders gesagt: der Winkel, um den sich der Stern am Himmel scheinbar verschiebt, wenn man ihn im Abstand von einem halben Jahr beobachtet. Diese Grafik zeigt, worum es geht (die große gelbe Kugel ist die Sonne, die Erde ist blau und der Stern ist gelb):

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Kommentare (17)

  1. #1 Bullet
    26. Januar 2010

    @Florian:
    “Betrachtet man zwei Lichtquellen, von denen die eine 100 mal mehr Licht aussendet als die andere, dann erscheint diese dem Auge nur doppelt so hell (der Logarithums von 100 ist 2).”
    Ich dachte 100x mehr Licht = 5 Größenklassen kleiner. Aber das würde nach deinem Zitat bedeuten, daß ein Stern mit mag 1 nur doppelt so hell erscheint wie einer mit mag 5.
    Ich bin verwirrt.

  2. #2 Florian Freistetter
    26. Januar 2010

    @Bullet: “Ich dachte 100x mehr Licht = 5 Größenklassen kleiner. Aber das würde nach deinem Zitat bedeuten, daß ein Stern mit mag 1 nur doppelt so hell erscheint wie einer mit mag 5. Ich bin verwirrt”

    Ja, ist ein bisschen verwirrend 😉 Was du sagst, stimmt schon. Rechnet sich ja leicht:

    Delta M = 2.5 x log F1/F2. Wenn F1/F2=100, dann ist Delta M = 2.5 x log 100 = 2.5 x 2 = 5.

    Das Delta M = 5 ist, liegt an dem Faktor 2,5, der in der Formel auftaucht. Als ich gesagt habe: “Betrachtet man zwei Lichtquellen, von denen die eine 100 mal mehr Licht aussendet als die andere, dann erscheint diese dem Auge nur doppelt so hell”, dann hab ich nur den logarithmischen Eindruck gemeint (log 100 = 2) – den Faktor 2,5 den Pogson in die offizielle Definition inkludiert hat, kennt unser Auge ja nicht 😉

  3. #3 Bullet
    26. Januar 2010

    Äh, … okay. Die reine Rechnung ist klar. Nur die Umsetzung… ein Stern von mag 2 ist also (für unser Auge) wieviel heller als ein Stern von mag 3? Bisher war ich davon ausgegangen, daß zwischen jeder Größenklasse ein “subjektiver” Helligkeitsunterschied von 100% besteht (also mag 2 = doppelte Helligkeit von mag 3).
    Sorry, ich steh offenbar grad aufm Schlauch. Letztens hab ich ronny oder rolak (??) noch vorgerechnet, aus welcher Entfernung man unsere Sonne noch mit freiem Auge sehen kann, und das stimmte sogar relativ gut mit den Angaben aus Celestia überein. Aber ich hatte aus deinem Zitat herausgelesen, daß jeweils 5 Magnituden doppelte empfundene Helligkeit bedeuten. Und das hat das Boot meines Verständnisses ins Schlingern gebracht. 🙁

  4. #4 Aragorn
    26. Januar 2010

    Hmm bei Wikipedia steht beim Weber-Fechner-Gesetz der natürliche Logarithus drin:

    https://de.wikipedia.org/wiki/Weber-Fechner-Gesetz

    ln(100) = 4,6. Sollte dann der schwächste erkennbare Stern nicht knapp 5 mal heller erscheinen?

    Allerdings gilt das Weber-Fechnergesetz vermutlich nur für flächige Lichtquellen. Die Sichtbarkeit von schwachen Sternen wird m. E. eher durch den Kontrast zum Himmelhintergrund und der Sehschärfe des Beobachters bestimmt.

    Das logarithmische Helligkeitsempfinden des Auges tritt imho eher beim Vergleich der scheinbaren Helligkeit von Mond und Sonne in Erscheinung.

  5. #5 Florian Freistetter
    26. Januar 2010

    @Bullet: “ein Stern von mag 2 ist also (für unser Auge) wieviel heller als ein Stern von mag 3”

    Also ein Unterschied von 1 mag entspricht einem Unterschied von 2,512 in den Flüssen (10 hoch 0,4). Stern 1 ist also 2,512 mal heller als Stern 2. Was das jetzt fürs Auge heisst… gute Frage. Da müsste man nen Physiologen fragen. Ich dachte eigentlich immer, da wäre der Eindruck logarithmisch (und anscheinend dachte man das zu Pogsons Zeiten auch noch). Aber so wies aussieht, ist das gar nicht der Fall: https://de.wikipedia.org/wiki/Stevenssche_Potenzfunktion

  6. #6 Florian Freistetter
    26. Januar 2010

    So – bis das mit der Reizempfindung des Auges geklärt ist, hab ich den Absatz mal aus dem Artikel rausgenommen…

  7. #7 Aragorn
    26. Januar 2010

    Weber-Fechner -> E=c*ln(R/Ro)
    Stevens -> E=k*(R-Ro)^n

    Wenn man weit genug von der Reizschwelle Ro entfernt ist (R/Ro>10), und trotzdem das dunkeladaptierte Auge (n=1/3) voraussetzen kann, vereinfacht sich Stevens zu E=k*R^1/3

    R – E(Weber-Fechner) – E(Stevens)

    10^1 – 2,3 – 2,1
    10^2 – 4,6 – 4,6
    10^3 – 6,9 – 10
    10^4 – 9,2 – 21,5

    Im Alltagsbereich liegen der natürliche Logarithmus (Weber-Fechner) und das Potenzgesetz (Stevens) relativ nahe beieinander. Wie sieht es bei Sonne und Mond aus?

    Für den physiologisch mit dem Auge wahrgenommenen Helligkeitsunterschied zwischen Sonne (-26,8 mag SH) und Vollmond (-12,5 mag SH) -> Intensitätsunterschied R/Ro = 10^(delta SH/2,5) = 525000 ergibt das nach

    Weber-Fechner: E = 13
    Stevens: E = 81

    für das dunkeladaptierte Auge. In der Realität sollte der Helligkeitsunterschied geringer ausfallen, da die Pupille sich beim Blick in die Sonne schliesst. Wer den Selbstversuch wagt wird vermutlich feststellen: Etwas länger mit bloßem Auge in die Sonne geschaut und diese wird zum Schwarzen Loch, und alles drumherum ebenso. Wers übertreibt, erblindet.

    Wer dagegen mit üblicher Sonnenfilterfolie der Dichte 5 (Abschwächung 10^5) die Sonne anschaut, dem müßte diese in etwa gleich hell wie der Halbmond (wenn am Tage und ohne Folie betrachet) erscheinen.

  8. #8 Cptz
    26. Januar 2010

    “Der unscheinbare Stern, der im nächsten Bild markiert ist, ist mit freiem Auge nicht zu sehen. Seine scheinbare Helligkeit beträgt nur11 m,4 Magnituden. Wäre er allerdings nur 10 Parsec von der Erde entfernt (anstatt knapp 2000), dann hätte er eine absolute Helligkeit von -10M,6 und wäre damit eines der hellsten Objekte an unserem Nachthimmel (gleich nach dem Mond mit einer Helligkeit von -12M,6!”

    – Moment, der Mond hat eine _absolute_ Helligkeit von -12M,6? Das kann nicht simmen…

  9. #9 Florian Freistetter
    26. Januar 2010

    @Cptz: Sorry, ja – da hab ich ein “M” statt nem “m” geschrieben… Natürlich ist das die scheinbare Helligkeit des Mondes.

  10. #10 Bjoern
    26. Januar 2010

    Hübsch erklärt, danke schön. 🙂 Dass das ganze von Pogson erfunden wurde, wusste ich auch noch nicht!

    Hast du eine Ahnung, warum man für die absolute Helligkeit ausgerechnet einen Abstand von 10 pc annimmt? Wäre nicht z. B. 1 pc naheliegender? Oder vielleicht sogar 1 AU, damit der Vergleich mit unserer eigenen Sonne einfacher wäre?

    Ach ja, einen kleinen Nitpick hätte ich auch noch: 😉

    Uns bleiben nur Photonen, die wir mit unseren Instrumenten einfangen und analysieren können.

    Ist so natürlich auch nicht ganz richtig… Zusätzlich zu Photonen hat man noch die kosmische Strahlung aus geladenen Teilchen (wenn da auch die Zuordnung zu Quellen schwierig bis unmöglich ist) und Neutrinos. Und irgendwann mal hoffentlich auch Gravitationswellen…

    Zu diesem Thema eines der genialsten Astronomie-Bilder, die ich je gesehen habe (auch wenn’s wahrscheinlich auch das unschärfste ist, das ich je gesehen habe 😉 ):
    https://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap980605.html

  11. #11 fj
    24. Februar 2010

    Was ist der Unterschied zwischen F und Φ? Danke für die Info.

  12. #12 Florian Freistetter
    24. Februar 2010

    @fj: Oh sorry – das ist mir gar nicht aufgefallen. F und Φ bezeichnen in diesem Fall beides den Lichtfluss. Das hätte ich vereinheitlichen sollen…

  13. #13 bw
    Milchstraße
    27. Januar 2015

    Ich möchte nur anmerken, dass der Logarithmus insbesondere in der letzten Gleichung einheitenlos sein sollte, also log_10(\frac{r}{pc}).

  14. #14 Braunschweiger
    12. Dezember 2015

    Immer noch sehr informativ 😉

  15. #15 noch'n Flo
    Schoggiland
    12. Dezember 2015

    @ BSer:

    Für Rätselfreunde?

  16. #16 Alessandra
    Graz
    6. Februar 2018

    Ziemlich viele Fehler. Die Amateure werden unnötig verwirrt. Lieber den Text vor der Veröffentlichung gründlich durchlesen, statt Texte am laufenden Band zu produzieren.

  17. #17 Florian Freistetter
    6. Februar 2018

    @Alessandra: Da dieser Artikel acht Jahre alt ist und du die erste bist, die meint sich über Grammatik beschweren zu müssen, gehe ich mal davon aus, dass sich die Verwirrung in Grenzen hält.