Eines der ersten Dinge, die mich an der Mathematik wirklich fasziniert haben, war die Mengenlehre von Georg Cantor. Ich weiß nicht mehr in welchem Buch ich das erste Mal auf sein berühmtes zweites Diagonalargument gestoßen bin. Aber ich fand es enorm faszinierend. Und unheimlich. Ich finde es auch heute noch fantastisch. Cantor konnte zeigen, dass “unendlich” nicht alles ist. Er zeigte, dass es Mengen gibt, die mehr Elemente enthalten, als eine normale unendliche Menge. Es gibt mehr reelle Zahlen als natürliche Zahlen (1,2,3,4 usw) – obwohl es von denen schon unendlich viele gibt! Und es gibt Mengen, die mehr Elemente enthalten, als die reellen Zahlen. Und Mengen, die noch größer sind als diese. Und so weiter. “Unendlich” heißt nicht einfach nur: “viel mehr als man sich vorstellen kann”. Es gibt verschieden große Unendlichkeiten – unendlich viele.
Das neueste Video von minutephysics demonstriert Cantors Argument recht schön:
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