Mathe-Metal mit dem goldenen Schnitt

Kommentare (16)

1. #1 MartinB

   21. Juli 2012

   Genial.
   Das ist die mit Abstand beste und verständlichste Erklärung von Kettenbrüchen, die ich je gelesen habe.

2. #2 Sven

   21. Juli 2012

   Danke, jetzt hab’ ich zum ersten Mal verstanden, was irrationale Zahlen sind. 🙂

3. #3 Gerald

   21. Juli 2012

   Cool! Ich hab das mit den Kettenbruechen schon lange vergessen gehabt. Die Naeherungsbrueche fuer den Goldenen Schnitt kann man (folglich) auch ganz einfach so finden: 1 + 2 = 3; 2/1 = 2. 2 + 3 = 5; 3/2 = 1.5. 3 + 5 = 8; 5/3 = 1.6666. 5 + 8 = 13; 8/5 = 1.6. Also immer einfach den zweiten Posten der Addition mit deren Summe weiter summieren.

4. #4 Adent

   21. Juli 2012

   Merci, das war eine interessante und lehrreiche Herleitung der irrationalen Zahlen mit guter Musik dazu ;-).

5. #5 mr_mad_man

   22. Juli 2012

   Vor einiger Zeit lief im Fernsehen (glaube es war Arte oder 3sat) ein Bericht über den “Mechanismus von Antikythera”. War sehr spannent, aber leider hatte ich nicht verstanden, warum die Anzahl von Zähnen bei den Zahnrädern so wichtig war. Dank dieses Artikels bin ich wieder ein bischen schlauer (auch wenn es nicht das eigentliche Thema war.).

   Das Beispiel mit dem goldenen Schnitt in der Natur, der Anordnung der Blätter, dass sie sich nicht gegenseitig das Licht wegnehmen hat mir besonders gut gefallen.

6. #6 rolak

   22. Juli 2012

   ..Unsere erste Approximation war 29 + 1/2. Umgerechnet ergibt das 88/3…

   Jetzt weiß ich endlich, was mich gestern beim Überfliegen an dem Absatz gestört hat^^ ergibt bei mir 59/2. Dank der pen/paper-Lockerungsübung beim Nachrechnen der anderen bin ich auch richtig wach und geh erst mal frühstücken…

   Ansonsten schließe ich mich MartinB an, speziell die Konstruktion des gewünschten Kettenbruchs scheint so simpel, daß sich kaum etwas gemerkt werden muß. Angenehm 😉

7. #7 Chris

   22. Juli 2012

   Morgen,

   Es gibt übrigens tatsächlich eine Musikrichtung, die Math Metal heißt.

   Jap, Meshuggah oder Gojira machen tolle Musik, nur das mit dem Foxtrot wird schwieriger, beim Mathematik lernen lenkts leider auch nur ab. 😉

8. #8 Fretless

   22. Juli 2012

   Wie klänge es “fretless” mit den genauen Frequenzen?

9. #9 hinrich7

   22. Juli 2012

   Hi Florian,

   eine kleine Ergänzung aber doch diesmal: Nur weil wir keine natürlichen Zahlen kennen, die z. B. PI ausdrücken können, können wir nicht sagen, dass es eben diese nicht gibt. Irrationale Zahlen sind für unseren Wissensstand irrational, aber eben auch nur für diesen.

   Ansonsten sind die Kettenbrüche schön plastisch aufgebrochen, so dass jeder sie verstehen sollte. Danke dafür.

   Hinrich

10. #10 Alderamin

    22. Juli 2012

    @Hinrich7

    eine kleine Ergänzung aber doch diesmal: Nur weil wir keine natürlichen Zahlen kennen, die z. B. PI ausdrücken können, können wir nicht sagen, dass es eben diese nicht gibt. Irrationale Zahlen sind für unseren Wissensstand irrational, aber eben auch nur für diesen.

    Das stimmt so nicht, Mathematik ist nicht Physik, hier kann man eindeutig beweisen, dass z.B. Wurzel 2 keine rationale Zahl sein kann. Wäre Wurzel 2 rational, dann gäbe es zwei ganze Zahlen p und q, so dass der Bruch p/q den Wert Wurzel 2 hätte, und er sich nicht weiter kürzen ließe, d.h. p und q enthielten keine gemeinsamen Primfaktoren. Dann hätte p^2/q^2 den Wert 2, aber da sich p/q nicht kürzen lässt, kann p^2/q^2 sich auch nicht kürzen lassen, denn durch das Quadrieren ändern sich die Primfaktoren nicht, sondern jeder Primfaktor wird lediglich quadriert. Das ist ein Widerspruch dazu, dass p^2/q^2 die ganze Zahl 2 ergeben soll. Also kann man Wurzel 2 nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen. Daran ändert unser Wissensstand nichts.

    Für Pi und andere irrationale Zahlen kann man entsprechende Beweise führen.

11. #11 IO

    27. Juli 2012

    abo

12. #12 Tobey

    Dillingen / Saar

    9. April 2013

    (Fachabitur Wirtschaft und Berufsausbildung zum Fachinformatiker Anwendungsentwicklung)

    Ich find Mathe toll 😀
    Ich war einer der wenigen in der Klasse, denen das Lösen von Matheaufgaben Spaß gemacht hat. Das aber erst seit der Fachoberschule. Da hatte ich nen coolen Lehrer der mir den Spaß an Mathe und Physik gezeigt hat. Vorher fand ich beides wie die meisten Schüler total ätzend ^^

    Der goldene Schnitt und Annäherung durch Brüche ist aber in meiner schulischen Laufbahn nicht behandelt worden.

13. #13 Dampier

    19. November 2014

    Wow, das war spannend. Großartiger Artikel, danke dafür!

    Für mich approximiere ich den goldenen Schnitt immer mit 13 zu 21.
    Früher wusste ich nur “Das Kleine verhält sich zum Großen wie das Große zum Ganzen”. So konnte ich mir das (als Grafiker) zur Not auch ohne Zahlen konstruieren.

    Wenn ich allerdings ein Rechteck mit dem Stift harmonisch teilen soll, kommt das meist auch dem goldenen Schnitt sehr nahe. Das wird wahrscheinlich den meisten so gehen.

    Ich traf mal einen Bildhauer am Strand (ich war 13 oder so), der hatte ein Gerät dabei, ein hölzernes X, das auf Höhe des goldenen Schnitts mit einer Schraube versehen war. wenn man es aufspreizte, standen die beiden Öffnungen des X immer im goldenen Schnitt zueinander. Er zeigte mir, dass der Goldene Schnitt überall vorkommt, z. B. im Verhältnis von Augenabstand zu Nasenlochabstand bei einem Hai (Die Fischer waren gerade zurückgekommen). Bin nicht ganz sicher, was davon Zufall war, war aber ziemlich beeindruckt.

    @Florian

    Schlechter geht es in diesem Fall nicht mehr. Die Zahl des goldenen Schnitts ist von allen irrationalen Zahlen diejenige, die sich am schlechtesten durch einen Bruch nähern lässt!

    Ich wunder mich etwas über die negative Formulierung. Wird nicht Phi auch als die eleganteste Zahl bezeichnet?

14. #14 Florian Freistetter

    22. November 2014

    @Dampier: “Ich wunder mich etwas über die negative Formulierung. Wird nicht Phi auch als die eleganteste Zahl bezeichnet?”

    War nicht negativ gemeint (ich hab ein ganzes Buchkapitel über diese Zahl geschrieben; mag sie also sehr gerne). “Elegant” kann ja auch heißen, dass sie sich jeder rationalen Annäherung entzieht.

15. #15 Dampier

    22. November 2014

    Welches Buch war das? Ich les grad den Astronomie-Verführer und will mir demnächst mal die Neuentdeckung des Himmels von meinem Neffen zurückleihen (dafür kriegt er what if).

    In Mathe werde ich in diesem Leben nicht mehr weit kommen, aber ich freue mich immer, wenn es ein Autor schafft, mir die Schönheit der Mathematik trotzdem nahezubringen.

    Grüße
    Dampier

16. #16 Florian Freistetter

    23. November 2014

    @Dampier: Das war ein wissenschaftliches Fachbuch über Himmelsmechanik; nix allgemeinverständliches – sorry.